5374G Pont TS Grilles EP3.qx:XXXX Vision1 MatRepro 1

PONTDE LA SÉQUENCE

CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE

VERS LA SÉQUENCE

TECHNICO-SCIENCES

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5Téléphone : 514-351-6010 • Télécopieur : 514-351-3534

III© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Table des matières

MATÉRIEL DE L’ENSEIGNANT OU DE L’ENSEIGNANTE

Table des matières

Planification du temps d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Présentation des situations d’apprentissage et d’évaluation (SAÉ) . . . . . . . 3SAÉ 1 : Minimiser les déplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3SAÉ 2 : Mieux contrôler pour économiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3SAÉ 3 : Les gels antiseptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4SAÉ 4 : Une réglementation précise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4SAÉ 5 : La fécondation in vitro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5SAÉ 6 : La justice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Grille d’évaluation de la SAÉ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7






Corrigé du Matériel de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

PLANIFICATION DE L’ENSEIGNEMENT

Durée recommandée du chapitre : 24 heures (1440 min)

1© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante

1 L’algèbre

Section 1.1La manipulation

d’expressions algébriques

Problème : Les panneaux solaires 30 minActivité 1 : Un langage utile 30 minActivité 2 : Une question de carré 20 minActivité 3 : Des fractions aux expressions rationnellles 30 minSavoirs –Mise au point 90 min

Durée 200 min

Section 1.2Les paramètres multiplicatifs

Problème : Zéro-G 20 minActivité 1 : Êtes-vous au courant ? 20 minActivité 2 : Tout à l’envers ! 30 minSavoirs –Mise au point 90 min

Durée 160 min

Section 1.3La fonction partie entière

Problème : Le test de Léger-Boucher 20 minActivité 1 : Un prêt hypothécaire 20 minActivité 2 : Une question d’observation 30 minSavoirs –Mise au point 90 min

Durée 160 min

Section 1.4Les fonctions polynomiale de degré 2 et racine carrée

Problème : Le plein d’énergie 20 minActivité 1 : L’histoire d’un symbole 20 minActivité 2 : La voiture ultime 30 minActivité 3 : Modéliser pour mieux comprendre 30 minActivité 4 : Une entreprise parfumée 20 minSavoirs –Mise au point 100 min

Durée 220 min

Section 1.5Les fonctions exponentielle

et logarithmique

Problème : La stérilisation 20 minActivité 1 : Une question de lois 30 minActivité 2 : Une solution acide 20 minActivité 3 : La conductivité électrique 30 minActivité 4 : Une résolution logarithmique 20 minSavoirs –Mise au point 100

Durée 220 min

Vue d’ensemble et SAÉ

Vue d’ensemble 120 minSAÉ 1 120 minSAÉ 2 120 minSAÉ 3 120 min

Durée 480 min



2 Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

2 La géométrie

3 Les probabilités et les statistiques

Section 2.1L’optimisation d’une distanceSection 2.1L’optimisation d’une distance

Problème : La loi de Snell-Descartes 20 minActivité 1 : La sonde Phoenix 30 minActivité 2 : Le raccordement au gazoduc 20 minSavoirs –Mise au point 90 min

Durée 160 min

Section 2.2L’aire d’un triangle

quelconque

Problème : Les avions de reconnaissance 30 minActivité 1 : Un peu d’aire 20 minSavoirs –Mise au point 90 min

Durée 140 min

Section 3.1La probabilité conditionnelle

Problème : Le système hexadécimal 20 minActivité 1 : À certaines conditions 30 minSavoirs –Mise au point 75 min

Durée 125 min

Section 3.3La corrélation

Problème : Avec ou sans engrais 20 minActivité 1 : Les outils pneumatiques 20 minSavoirs –Mise au point 75 min

Durée 115 min

Section 3.2Les mesures de dispersion

Problème : La navette spatiale 20 minActivité 1 : La technologie dans les sports 25 minActivité 2 : L’évolution de la statistique 30 minSavoirs –Mise au point 75 min

Durée 150 min


Vue d’ensemble 120 minSAÉ 4 120 min

Durée 240 min


Vue d’ensemble 120 minSAÉ 5 120 minSAÉ 6 90 min

Durée 330 min

Présentation des situations d’apprentissage et d’évaluation (SAÉ)

SAÉ 1 : Minimiser les déplacementsDans cette situation, on demande aux élèves de déterminer la longueur des routes d’un territoire donné.Pour réaliser cette tâche, les élèves doivent faire appel aux connaissances décrites dans la section 1.1La manipulation d’expressions algébriques, ainsi que dans la section 2.1 L’optimisation d’une distance.Les élèves auront entre autres à factoriser des expressions algébriques tout en mettant à contribution des connaissances déjà acquises, notamment sur les figures isométriques et sur les figures semblables.

Cette SAÉ est en lien avec le Domaine général de formation Environnement et consommation,puisque la situation qui y est décrite vise à mettre en lumière les enjeux environnementaux liés à l’exploitation forestière d’un territoire.

Durée suggérée : 120 minutes

Note à l’enseignant ou à l’enseignanteBien que les élèves puissent supposer que deux triangles sont semblables ou isométriques, il est importantde leur rappeler qu’ils et elles doivent d’abord être en mesure de démontrer cette similitude ou cetteisométrie avant de se baser sur celle-ci dans le développement de leur production.

SAÉ 2 : Mieux contrôler pour économiserDans cette situation, on demande aux élèves de confirmer ou de réfuter les affirmations d’un entrepreneurde climatisation concernant les qualités qu’il attribue à son produit en ayant recours à différents registres de représentation sémiotique.

Pour arriver à réaliser la tâche demandée, les élèves auront recours aux différents concepts proposés dansla section 1.2 Les paramètres multiplicatifs du Matériel de l’élève, ainsi qu’à des connaissances antérieuresacquises au sujet de la modélisation graphique dans le programme du cours Culture, société et technique.Les élèves devront en effet savoir reconnaître des tendances graphiques et les associer à un type defonction afin d’en prédire le comportement. Ils et elles devront également être capables de comparer des courbes issues d’un même modèle mathématique et d’en expliquer les différences en se référant à la situation donnée.

Étant donné que la tâche liée à cette SAÉ porte sur l’analyse de l’efficacité de produits, les élèves devrontfaire preuve, dans leur production, d’une connaissance de l’environnement et d’une compréhension des droits et responsabilités des consommateurs, en lien avec le Domaine général de formationEnvironnement et consommation.



Adéquation au programme de formation Domaine général de formation Compétence disciplinaire cibléeEnvironnement et consommation Déployer un raisonnement mathématique

Adéquation au programme de formation Domaine général de formation Compétence disciplinaire cibléeEnvironnement et consommation Déployer un raisonnement mathématique

Notes à l’enseignant ou à l’enseignanteDes élèves pourraient éprouver de la difficulté à comparer les valeurs présentées dans les tables de valeurs des écarts à la température demandée des deux climatiseurs en fonction du temps, ainsi queleurs consommations d’électricité. Leur suggérer de représenter graphiquement l’écart à la températuredemandée du climatiseur à vitesse de compression variable, puis de comparer les périodes des courbesassociées aux deux climatiseurs. Aussi, leur suggérer de comparer les puissances moyennes des climatiseurspour une même période de temps.

SAÉ 3 : Les gels antiseptiquesAu cours de cette SAÉ, les élèves seront invités à étudier le coût d’achat de gels antiseptiques utilisés entre autres dans les établissements de santé. Afin de réaliser la production attendue, les élèves devrontrecourir aux différents concepts présentés dans les sections 1.3 La fonction partie entière et 1.5Les fonctions exponentielle et logarithmique du Matériel de l’élève. Ils et elles devront également mettre à profit les connaissances antérieures acquises dans le cadre du cours Culture, société et technique,entre autres sur les fonctions exponentielles. Ils et elles auront à résoudre des équations exponentielles, en plus de tirer des renseignements à partir de différents graphiques présentant des fonctions partieentière transformées.

Dans la réalisation de la tâche de cette SAÉ, les élèves seront amenés à prendre conscience de l’importancede comportements sécuritaires pouvant améliorer les conditions d’hygiène et prévenir ainsi la propagationde certaines bactéries nuisibles pour la santé. Le sujet de cette SAÉ est donc lié à l’un des cinq Domainesgénéraux de formation du Programme de formation, soit Santé et bien-être.


Notes à l’enseignant ou à l’enseignante

Suggérer aux élèves qui pourraient être à court d’idées sur la façon d’effectuer cette tâche de faire les calculs leur permettant de comparer des taux unitaires, par exemple, le nombre de doses de gel par bouteille, l’efficacité d’une seule dose, etc.

SAÉ 4 : Une réglementation préciseLes élèves devront, au cours de cette situation, se pencher sur une demande d’autorisation faite à une municipalité afin de construire une résidence sur un terrain de forme irrégulière. Ils et elles devrontalors effectuer différents calculs reposant sur les rapports trigonométriques vus dans le cours Culture,société et technique, ainsi qu’à des techniques permettant de calculer l’aire de triangles quelconquesprésentées dans la section 2.2 L’aire d’un triangle quelconque du Matériel de l’élève. Ainsi, ils et elles seront en mesure de répondre à la tâche demandée en comparant leur résultat avec le règlement de la municipalité énoncé dans la SAÉ.

Au cours de cette SAÉ, les élèves seront amenés à réfléchir sur les responsabilités qui incombent à des urbanistes au service d’une municipalité, une tâche qui est en lien avec le Domaine général de formation Orientation et entrepreneuriat.


4 Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Adéquation au programme de formation Domaine général de formation Compétence disciplinaire ciblée

Santé et bien-être Résoudre une situation-problème


Orientation et entrepreneuriat Communiquer à l’aide du langage mathématique

SAÉ 5 : La fécondation in vitroDans cette situation, les élèves devront calculer la probabilité de mettre au monde un ou deux enfantssuite au recours à la fécondation in vitro pour un échantillon connu de femmes tentant d’avoir un enfant. Les élèves devront travailler à partir de renseignements fournis sous forme de pourcentages et de rapports,ainsi que de données sous forme de classes. Ils et elles devront faire appel aux probabilités ditesconditionnelles, concept abordé dans la section 3.1 La probabilité conditionnelle du Matériel de l’élève,en plus de réinvestir des connaissances acquises sur les probabilités dans le cadre du cours Culture, société et technique.

Cette SAÉ repose sur le Domaine général de formation Vivre-ensemble et citoyenneté, puisqu’elle permetaux élèves de réfléchir sur les différentes techniques possibles permettant à tous les couples désireuxd’avoir un ou plusieurs enfants de le faire.



Il est important de rappeler aux élèves que sur les 100 000 femmes tentant d’avoir un enfant, toutesn’auront pas recours à la fécondation in vitro. Ils et elles doivent donc effectuer les calculs nécessairespour déterminer le nombre de femmes ayant recours à cette technique pour ensuite déterminer le nombre de femmes, parmi celles ayant eu recours à la fécondation in vitro, qui donneront naissance à un ou deux enfants.

SAÉ 6 : La justiceDans cette situation les élèves devront analyser les différentes sentences imposées par trois juges différents.Pour ce faire, ils et elles devront recourir à une analyse statistique. Ils et elles seront entre autres amenés à former des couples de valeurs et à les représenter graphiquement par un nuage de points. Ils et ellespourront ensuite associer les nuages de points à un modèle mathématique connu afin d’en analyser la corrélation. Bien que cette technique ait été vue dans le cadre du cours Culture, société et technique, les élèves devront, au cours de cette SAÉ, aller un peu plus loin en considérant des modèles mathématiquesautres que linéaire. C’est à l’aide des contenus des sections 3.2 Les mesures de dispersions et3.3 La corrélation que les élèves pourront y parvenir.

Puisque cette tâche traite, par le biais de l’analyse de différentes sentences imposées à des personnesreconnues coupables d’un crime, du système judiciaire en vigueur au Canada, elle constitue une excellenteoccasion d’aborder des questions en lien avec le Domaine général de formation Vivre-ensembleet citoyenneté.



Bien que les mesures de tendance centrale aient été étudiées au cours de la 1re année du 2e cycledu secondaire, il peut être pertinent de rappeler aux élèves de les utiliser.



Vivre-ensemble et citoyenneté Résoudre une situation-problème


Vivre-ensemble et citoyenneté Résoudre une situation-problème

7© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante

2 : Application correcte des concepts et des processus appropriés à la situation

3 : Mise en œuvre convenable d’un raisonnement mathématique adapté à la situation

4 : Structuration adéquate des étapes d’une preuve ou d’une démonstration adaptée à la situation

5 : Justification congruente des étapes d’une preuve ou d’une démonstration adaptée à la situationCD2

CD2

CD2

CD2

Minimiser les déplacementsGrille d’évaluation

Notes :

Niveaux de compétence A : La compétence de l’élève dépasse les exigences.B : La compétence de l’élève satisfait clairement aux exigences.C : La compétence de l’élève satisfait minimalement aux exigences.D : La compétence de l’élève est en deçà des exigences.E : La compétence de l’élève est nettement en deçà des exigences.

Critère Élément observable Oui + ou – Non Cote

Compétence disciplinaire 2 (CD2) : Déployer un raisonnement mathématique

2 L’élève applique correctement les concepts et les processus relatifs aux triangles semblables et aux triangles isométriques afin de déterminer les triangles semblables entre eux et isométriques entre eux.

3 L’élève met en œuvre un raisonnement convenable pour démontrer que la longueur du chemin S13 est 10��3 km.

4 L’élève structure adéquatement les étapes de sa démonstration.

5 L’élève justifie les étapes de sa démonstration par des énoncés géométriques ou des calculs appropriés

CD2

CD2

CD2

CD2A

B

C

D

E

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 1Visions 1 et 2

8 Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

1 : Formulation d’une conjecture appropriée à la situation

2 : Application correcte des concepts et des processus appropriés à la situation

3 : Mise en œuvre convenable d’un raisonnement mathématique adapté à la situation

5 : Justification congruente des étapes d’une preuve ou d’une démonstration adaptée à la situationCD2

CD2

CD2

CD2

Mieux contrôler pour économiserGrille d’évaluation

Notes :



Compétence disciplinaire 2 (CD2) : Déployer un raisonnement mathématique

1 L’élève détermine le bon modèle mathématique associé aux données de la table de valeurs de l’écart avec la température demandée selon le temps du climatiseur à vitesse de compression variable.

2 L’élève utilise correctement les concepts et processus qui permettent de comparer les renseignements donnés sur le climatiseur à vitesse de compression variable et le climatiseur traditionnel.

3 L’élève met en œuvre un raisonnement convenable pour déterminer l’énergie moyenne dépensée par minute.

L’élève détermine correctement la relation entre le nombre de fois où la température est ajustée sur le climatiseur à compression variable et le nombre de fois où elle est ajustée sur le climatiseur traditionnel.

5 L’élève confirme ou réfute les dires de l’entrepreneur en s’appuyant sur des arguments pertinents.

CD2

CD2

CD2

CD2

A

B

C

D

E

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 2Vision 1


Les gels antiseptiquesGrille d’évaluation

Notes :

1 : Manifestation, oralement ou par écrit, d’une compréhension adéquate de la situation-problème

2 : Mobilisation de savoirs mathématiques appropriés à la situation-problème

3 : Élaboration d’une solution appropriée à la situation-problème

4 : Validation appropriée des étapes de la solution élaboréeCD1

CD1

CD1

CD1

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 3Vision 1



Compétence disciplinaire 1 (CD1) : Résoudre une situation-problème

1 L’élève manifeste par écrit sa compréhension de la situation-problème en interprétant correctement les données provenant des tableaux et des graphiques.

2 L’élève mobilise les savoirs appropriés afin de calculer les doses contenues dans chaque bouteille.

L’élève mobilise les savoirs appropriés afin de déterminer l’efficacité d’une dose de gel pour chacun des gels A à D.

3 L’élève tient compte de toutes les contraintes (nombre d’employés, nombre de jours de travail, etc.) du problème et effectue les calculs nécessaires.

4 L’élève présente une solution claire démontrant les étapes ayant mené à sa recommandation du gel le plus économique.

CD1

CD1

CD1

CD1

A

B

C

D

E


Une réglementation préciseGrille d’évaluation

Notes :

1 : Transposition juste d’un concept ou d’un processus mathématique à l’aide d’un autre registre de représentation sémiotique

2 : Interprétation juste d’un message à caractère mathématique comportant au moins deux registres de représentation sémiotique

3 : Production d’un message approprié au contexte de communication

4 : Production d’un message conforme à la terminologie, aux règles ainsi qu’aux conventions propres à la mathématiqueCD3

CD3

CD3

CD3



Compétence disciplinaire 3 (CD3) : Communiquer à l’aide des langages mathématiques

1 L’élève utilise les données fournies dans l’illustration afin d’effectuer des calculs à l’aide de formules, entre autres de la formule trigonométrique.

2 L’élève interprète de façon juste le règlement énoncé dans le texte en calculant correctement la superficie de la résidence qu’on veut construire.

L’élève interprète de façon juste le règlement énoncé dans le texte en calculant correctement la superficie du terrain nécessaire à la construction de la résidence aux dimensions souhaitées.

L’élève interprète de façon juste les dimensions données dans l’illustration en les utilisant correctement entre autre dans la formule trigonométrique.

3 L’élève structure adéquatement les étapes menant à sa recommandation.

4 L’élève utilise correctement les formules et le symbolisme qui y est relié.CD3

CD3

CD3

CD3

A

B

C

D

E

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 4Vision 2




3 : Élaboration d’une solution appropriée à la situation-problèmeCD1

CD1

CD1

La fécondation in vitroGrille d’évaluation

Notes :




1 L’élève manifeste oralement ou par écrit sa compréhension de la situation-problème en extrapolant les données nécessaires des différents énoncés.

2 L’élève mobilise les savoirs appropriés afin de transposer en nombre de femmes les pourcentages et les rapports donnés.

L’élève mobilise les savoirs appropriés afin de tenir compte des valeurs données sous forme de classes.

3 L’élève élabore une solution appropriée en organisant les différentes valeurs calculées.

CD1

CD1

CD1A

B

C

D

E

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 5Vision 3


La justiceGrille d’évaluation

Notes :



3 : Élaboration d’une solution appropriée à la situation-problème

4 : Validation appropriée des étapes de la solution élaboréeCD1

CD1

CD1

CD1

* Cet élément requiert l’observation des élèves durant la réalisation de la tâche en classe.




1 L’élève manifeste sa compréhension de la situation-problème en résumant, oralement ou par écrit, l’ensemble des tâches et des sous-tâches liées à la réalisation.*

2 L’élève utilise les stratégies appropriées (nuage de points, interprétation des valeurs dans un tableau à double entrée, etc.) afin d’associer chaque situation à un modèle mathématique connu.

L’élève mobilise les savoirs appropriés afin de déterminer la corrélation existant entre les deux variables pour chacune des situations.

3 L’élève élabore une solution appropriée en interprétant adéquatement la corrélation entre les deux variables pour chacune des situations.

4 L’élève valide chacune des étapes de la résolution de problème en les expliquant clairement par écrit.

CD1

CD1

CD1

CD1

A

B

C

D

E

Groupe : Date :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

Nom : Rôle :

SAÉ 6Vision 3

CORRIGÉ DU MATÉRIEL DE L’ÉLÈVE

TABLE DES MATIÈRES

Vision 1 : L’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15SAÉ 1 : Minimiser les déplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15SAÉ 2 : Mieux contrôler pour économiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16SAÉ 3 : Les gels antiseptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Section 1.1 : La manipulation d’expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Section 1.2 : Les paramètres multiplicatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Section 1.3 : La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Section 1.4 : Les fonctions polynomiale de degré 2 et racine carrée . . . . . . . . . 23Section 1.5 : Les fonctions exponentielle et logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . 27Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Vision 2 : La géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30SAÉ 4 : Une réglementation précise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Section 2.1 : L’optimisation d’une distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Section 2.2 : L’aire d’un triangle quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Vision 3 : Les probabilités et les statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34SAÉ 5 : La fécondation in vitro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34SAÉ 6 : La justice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Section 3.1 : La probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Section 3.2 : Les mesures de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Section 3.3 : La corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Exemple de production attendue

• Factoriser les expressions algébriques quireprésentent l’aire de chacune des zones afin de déterminer les mesures de côtés possibles de chacune d’entre elles.

Aire de la zone : xy � 1,5x �

2xy � 3x � b � h

x(2y � 3) � b � h

Les mesures possibles des côtés de l’angle droit du triangle qui forme la zone sont donc de x km et (2y � 3) km.

Aire de la zone : 30y � 45 � 2xy � 3x �

60y � 90 � 4xy � 6x � b � h

15(4y � 6) � x(4y � 6) � b � h

(4y � 6)(15 � x) � b � h

Les mesures possibles des côtés de l’angle droit du triangle qui forme la zone sont donc de (4y � 6) km et (15 � x) km.

• Les triangles qui forment les zones et sontsemblables, car la somme des longueurs deschemins C10 et C14 est minimale par hypothèse.À l’aide des côtés homologues des trianglessemblables, on peut associer aux côtéshomologues les mesures x km et (15 � x) km,ainsi que les mesures (2y � 3) km et (4y � 6) km.

• Associer (2y � 3) km à et (4y � 6) km à .AB ED

21

2

2 b � h2

1

b � h21

• La mesure du côté AB est la moitié de la mesure du côté ED. Le rapport des mesures des côtés est donc de 2 : 1 ou 1 : 2.

• Associer x km à et (15 � x) km à .

• Déterminer la valeur de x :

�

�

x � 5

Donc, � 5 km et � 10 km.

• Démontrer que les triangles qui constituent les zones et sont semblables par AA :

m � FAB � m � CBD � 90°� AFB � � BCD, car si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes sont isométriques.

Donc, � � � , car deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables.

• Par transitivité, le triangle est semblable au triangle .

• Démontrer que les triangles , et sont isométriques par ACA.

• Démontrer que le triangle est isométrique au triangle :

m � CBD � m � FBD � 90°

Le segment BD est un côté commun aux deux triangles.

m � CDB � m � FDB, car la bissectrice d’unangle sépare cet angle en deux angles isométriques.

Donc, � � � , car deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angleshomologues isométriques sont isométriques.

• Démontrer que le triangle est isométrique au triangle :

Le triangle est semblable au triangle . Partransitivité, il est donc semblable au triangle .

Le côté DF est commun aux deux triangles.

32 4

32

3 4

43

432

42

41

41

FEAF

x15 � x

12

AFFE

12

FEAF

© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante 15

1 L’algèbre

SAÉ 1 : Minimiser les déplacements

Zone

Zone

FEntrée

A E

B

C D

Zone

CheminC12

CheminC11

CheminC10

CheminC14

CheminC13

Zone

Cheminprincipal

4

3

1

2

Donc, � � � , car deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angleshomologues isométriques sont isométriques.

• Les angles AFB, BFD et EFD sont isométriques. Ils mesurent 60°.

• Le triangle CDF est donc équilatéral.

• Si � 10 km, alors C10 � 10 km et C11 � 10 km.

• La longueur des chemins C12 et C14 est de 20 km.

• Déterminer la longueur du chemin C13 :10��3 km ou � 17,32 km


• Représenter graphiquement l’écart à latempérature demandée du climatiseur à vitesse decompression variable selon le temps.

• Associer la courbe à une fonction périodique.

• Comparer les représentations graphiques de l’écart à la température demandée des deux types de climatiseurs.

• Vérifier si la température est ajustée cinq fois plussouvent sur le modèle à vitesse de compressionvariable que sur le modèle traditionnel.

La période de la courbe associée au climatiseurtraditionnel est de 10.

La période de la courbe associée du climatiseur à vitesse de compression variable est de 2.

La température est donc ajustée cinq fois plussouvent sur le modèle à vitesse de compressionvariable que sur le modèle traditionnel.

2 3

FE

• Vérifier si l’écart à la température demandée estcinq fois moins grand sur le modèle à vitesse de compression variable que sur le modèletraditionnel.

Pour le climatiseur traditionnel, l’écart moyen de la température demandée moyen est de 1 °C.

Pour le climatiseur à vitesse de compressionvariable, l’écart de la température demandéemoyen est de 0,2 °C.

L’écart à la température demandée est donc cinq fois moins grand sur le modèle à vitesse de compression variable que sur le modèletraditionnel.

• Vérifier si, par rapport au modèle traditionnel, le modèle à vitesse de compression variablepermet de diminuer la consommation d’électricitéen comparant l’énergie consommée par chaquemodèle de climatiseur pour une période de 10 min.

Climatiseur traditionnel

Pour 10 min :

Énergie � Puissance � Temps� 12 000 � 5 � 0 � 5 � 60 000 W

L’énergie dépensée est donc de 100 W/s.

Climatiseur à vitesse de compression variable

À l’aide de la représentation graphique, il est possiblede constater que l’énergie consommée par ceclimatiseur correspond à l’énergie d’un climatiseur qui fonctionnerait 60 s à chaque cycle de 120 s à une puissance de 8000 W.

Vision ■ Pont • Matériel de l’enseignant ou de l’enseignante © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée16

SAÉ 2 : Mieux contrôler pour économiser

012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comparaison de l’écart à la températuredemandée des deux climatiseurs

Écart à latempératuredemandée

(°C)

Temps(min)

0

0,1

�0,1

�0,2

0,2

50 100 150 200 250

Écart à latempératuredemandée

(°C)

Écart de température du climatiseurà vitesse de compression variable

Temps(s)

Il est donc possible de calculer l’énergie consomméepar le climatiseur sur une période de 10 min de lafaçon suivante :

Énergie � 5 � Puissance � Temps� 5 � 8000 � 1 � 0 � 60 = 40 000 W

L’énergie dépensée est donc d’environ 66,67 W/s.

Le climatiseur à vitesse de compression variable utilisemoins d’énergie, mais n’est pas deux fois moinsénergétique que le modèle traditionnel.


• Déterminer le nombre de doses contenues dans chaque bouteille.

Gel A : 250 doses ;

Gel B : 250 doses ;

Gel C : 200 doses ;

Gel D : 187,5 doses.

• Déterminer la durée de l’efficacité d’une dose de gel.

Gel A : environ 37,03 min ;

Gel B : environ 62,55 min ;

Gel C : environ 45,86 min ;

Gel D : environ 111,64 min.

0 20 40 60 80

6 0008 000

10 000

2 000

4 000

100 120

Puissance(W)


Temps(s)

0 20 40 60 80

6 0008 000

10 000

2 000

4 000

100 120

Puissance(W)


Temps(s)

• Déterminer, pour chacun des quatre gels, le nombre de doses requises par personne pour une journée de travail.

Gel A : 13 doses ;

Gel B : 8 doses ;

Gel C : 11 doses ;

Gel D : 5 doses.

• Déterminer, pour chacun des quatre gels, le nombre de doses requises pour 800 employésdurant un an de travail, en plus de déterminer le nombre de bouteilles nécessaires pour répondreà cette demande.

Gel A : 2 496 000 doses, 9984 bouteilles ;

Gel B : 1 536 000 doses, 6144 bouteilles ;

Gel C : 2 112 000 doses, 10 560 bouteilles ;

Gel D : 960 000 doses, 5120 bouteilles.

• Déterminer, pour chacun des quatre gels, le coûtd’achat à l’aide des graphiques « Prix de vente ».

Gel A : 59 904 $ ;

Gel B : 52 224 $ ;

Gel C : 58 080 $ ;

Gel D : 53 760 $.

• Le gel B représente l’option la plus économique enfonction des exigences de cet hôpital.

Problème

Les dimensions possibles du panneau sont 31 dm sur 11 dm.

Activité 1

a. 1) 12xy � 9x � 8y � 6

2) 3x(4y � 3) � 2(4y � 3)

3) (4y � 3)(3x � 2)

b. Oui. En multipliant les deux binômes on obtient le polynôme initial.

Activité 1 (suite)

c. 1) 12xy � 3x � 16y � 4

2) 3x(4y � 1) � 4(4y � 1)

3) (4y � 1)(3x � 4)

Page 5

Page 4

Page 3


SAÉ 3 : Les gels antiseptiques

section La manipulation d’expressionsalgébriques

1.1

d. 1)

2) (3y � 2)(2x � 3)

3) On retrouve le polynôme initial.

4) 2x � 3.

e. 1) (3x � 2)(y � 3)

2) (2x � 3)(y � 2)

Activité 2

a. x2 � y2

b. Non, il n’y a pas un facteur commun des deux termes.

c. 1) x(x � y) 2) y(x � y)

3) x(x � y) � y(x � y) 4) (x � y)(x � y)

d. (x � y)(x � y) � x2 � xy � yx � y2 � x2 � y2

e. 1) Carré. 2) Carré.

3) La figure ABCD est un carré.

f. (2x � 3)( 2x � 3)

g. (2x � 3)( 2x � 3) � 4x2 � 6x � 6x � 9� 4x2 � 12x � 9

Activité 3

a. 1) t � . 2) t � .

b. t � .

c. Non, v � 0 parce qu’on ne peut pas diviser par zéro.

d. � � .

e. d � vt ⇒ � � � � � �3 mètres.

f. Non, parce qu’on ne peut pas diviser par zéro, n � 0 et n � �3.

g. Oui, en factorisant l’expression du dénominateur

et en simplifiant, on obtient .

h. v � ; v � � � � 3 km/h

i. Non, parce qu’on ne peut pas diviser par zéro,

t � � .12

dt

52t � 1

3(2t � 1)5

53(2t � 1)

3nn � 3

4n � 124n

3nn � 3

4(n � 3)4n

4n � 124n

4(n � 3)4n

n � 3n

9v

6v

3v

Page 7

Page 6

Mise au point 1.1

1. a) Oui. 1 � 0, 4 � 0 et 4 � 2��1 ��4.

b) Non. �144 0.

c) Non. �9 0.

d) Oui. 64 � 0, 81 � 0 et 144 � 2��64 ��81.

e) Non. 15 � 2��3 ��5.

f ) Oui. � 0, 1 � 0 et � 2��1 ��4/9.

2. a) (x � 2)(y � 4) b) (13x � 1)2

c) (x � 4)(y � 2) d) (x � 1)(�2y � 4)

e) (2x � 6y)(2x � 6y) f ) (3x � 2)(7y � 6)

g) (5x � 3y)(x � y) h) (3x � 1)(y � 1)

i ) (7 � x)2 j ) (x � y) (x � 1)

k) � � (y � 8)

l ) (��2x � 2x � 3)(��2x � 2x � 3)

3. a) x � 1 b) 3x � 4

c) 3x � 7 � d) 5x � 4

e) x � 2 f ) x2 � 2x � 1

4. a) b)

c) d)

e) f ) �

5. a) , x � 0, y � 0.

b) , x � 0.

c) � , x � �3, x � 0 et x �

d) � , x � 0, y � 0.

e) , x � 0, y � 0.

f ) , x � 3, x � �7.

g) , x � 0, y � 0.

h) , x � 0, x � �1.

i ) , x � �4.

Mise au point 1.1 (suite)

6. a) 1) (x2 � 2x) cm2

2) (5x � 10) cm2

3) (x2 � 7x � 10) cm2

�217

49

43

Page 12

Page 13

�x2 � x � 8(x � 4)2

2(4x � 1)x(x � 1)

8y9x

(x � 7)(x � 3)2

5x � 1y 2

x � 1y

214

32x

215x

4(x � 1)3

21 � 4x

1x � 3

x � y3

8x2

3xy

x � 3

17x � 3

x3

12


xyx

x

11

1

xy xy x

y y y 1 1

xy xy xy x

x

x

y y y 1y y y 1

y y y 111

1

3y � 2

2x � 3

b) 1) (x � 7)(x � 2)

2) (x � 7)(x � 2) � 2(x � 2)

c) On obtient les mêmes facteurs qu’en b) 1).

7. a) m � 5, n � 1 b) m � �3, n � �2

c) m � � , n � � d) m � � , n � 3

e) m � , n � 2 f ) m � , n � �1

8. Le rayon du cadran est de 4 cm

9. a) La ligne gris foncé mesure (4x � 4y � 40) m.

b) La surface de combat mesure (20x � 20y � 100) m2.


10. a) x � 4 � b) 2x � �

c) 2x � 9 d) 7x � 5

11. a) Deux triangles qui ont deux angleshomologues isométriques sont semblables(AA).

b) � � � 9 cm2

12. a) L’aire de l’habitat est de (x � 10)(y � 12) m2.

b) La largeur du fossé à l’ouest et à l’est de la surface sèche est de 5 m. Elle est de 6 m au nord et au sud de la surface sèche.


13.

14. .

15. a) 1) Le temps à vélo est représenté par

l’expression t1 � , où v � la vitesse

à la course à pied.

2) Le temps à la course à pied est représenté

par l’expression t2 � , où v � la vitesse

à la course à pied.

3) Le temps total est représenté par

l’expression ttot � � .

b) La vitesse à vélo a été de 40,68 km/h.

16. 7x � 19 �

35b � 1

39x � 2

12

32

18

13

13

13

20v

10v

10v

7x2 � 8x � 92(x � 1)2

Page 15

9x2

227x2

56x � 7

263

283(3x � 2)

Page 14

Problème

L’avion atteindra 7500 m d’altitude à la 25e seconde.

Activité 1

a. À une fonction périodique.

b. Signal : 24 volts. Signal : 12 volts.

c. 1) Les tensions sont nulles pour les mêmes valeursde temps.

2) Les tensions maximales et minimales sont différentes.

d. 1) Les courbes ont les mêmes zéros.

2) Leurs extremums sont différents.

e. Signal : 25 Hz. Signal : 12,5 Hz.

f. 1) Les tensions maximales et minimales sont les mêmes.

2) La fréquence du signal est le double de la fréquence du signal .

g. 1) Les courbes ont les mêmes extremums et certains de leurs zéros sont identiques.

2) Le nombre d’allers-retours effectués par lescourbes dans un temps donné est différent.

Activité 2

a. 1) On a multiplié l’expression sin x par 2.

2) On a multiplié l’expression sin x par 0,5.

b. 1) La courbe a subi un étirement vertical.

2) La courbe subi une contraction verticale.

c. Si le nombre qui multiplie l’expressioncorrespondant à la variable dépendante de la fonction f (x) � sin x est supérieur à 1, le graphique subira alors un étirement vertical. Si ce nombre est compris entre 0 et 1, le graphique subira une contraction verticale.

d. 1) La variable indépendante x a été multipliée par 2.

2) La variable indépendante x a été multipliée par 0,5.

e. 1) La courbe a subi une contraction horizontale.

2) La courbe a subi un étirement horizontal.

Page 18

31

1 3

1 2

Page 17

Page 16


section Les paramètres multiplicatifs

1.2

f. Si le nombre qui multiplie l’expression correspondantà la variable indépendante de la fonction f(x) � cos x est supérieur à 1, le graphique subiraalors une contraction horizontale. Si ce nombre est compris entre 0 et 1, le graphique subira un étirement horizontal.

g. 1) L’expression 2x a été multipliée par 21.

2) La variable indépendante x a été multipliée par 21.

h. 1) La courbe a subi une réflexion par rapport à l’axe des abscisses.

2) La courbe a subi une réflexion par rapport à l’axe des ordonnées.

i. Si le nombre qui multiplie l’expressioncorrespondant à la variable dépendante de la fonction f(x) � 2x est négatif, le graphiquesubira alors une réflexion par rapport à l’axe des abscisses. Si le nombre qui multipliel’expression correspondant à la variableindépendante est négatif, le graphique subira une réflexion par rapport à l’axe des ordonnées.

Mise au point 1.2

1. a) f4 b) f1 c) f2 d) f3

2. a) 8 b) �0,5 c) �5 d) �2


3. , , , .


4. a) g(x) � 4 sin x b) g(x) � 20,25x

c) g(x) � �0,25[x] d) g(x) � �2�x

e) g(x) � �5x2 f ) g(x) � �cos 2x


5. a) a � 3 ; b � 5

b) a � �2 ; b � 1

c) a � �1 ; b � 2

d) a � 7 ; b � 3

e) a � 6 ; b � �1

f ) a � �1 ; b � 1

g) a � 0,5 ; b � 1

h) a � �7 ; b � 0,25

i ) a � 9 ; b � 1

Page 24

Page 23

1 D 2 A 3 C 4 B

Page 22

Page 21

6. a) À une fonction polynomiale de degré 1.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Le paramètre a.

c) La valeur du paramètre correspond à la vitessede la lumière dans le vide, soit environ 299 792 458 m/s.

7. a) Une contraction verticale ou un étirementhorizontal.

b) Oui, car en multipliant l’ordonnée de chacundes points de la courbe correspondant àl’appareil par 2, on obtient l’ordonnée de chacun des points de la courbecorrespondant à l’appareil .

c) L’ingénieur a raison, car l’appareil prend 4 fois plus de temps que l’appareil pour atteindre la même température.

d) L’appareil , car la température augmente plus vite avec cet appareil qu’avec l’appareil .

Problème

La distance parcourue est d’environ 3,07 km.

Activité 1

a. Le montant du prêt hypothécaire est de 87 000 $.

b. Le montant de chacun des versements est de 750 $.

c. L’intervalle de temps entre deux versements est de 30 jours.

d. Le montant du prêt hypothécaire diminue de 750 $ tous les 30 jours.

e. 1) Le solde du prêt est de 86 250 $.

2) Le solde du prêt est de 85 500 $.



f. Le prêt hypothécaire sera remboursé au bout de 3480 jours.

Activité 2

a. 1) La valeur du paramètre a est 2 plutôt que 1.

2) La valeur du paramètre a est 0,5 plutôt que 1.

AB

AB

A

B

Page 27

Page 26

Page 25


section La fonction partie entière

1.3

b. 1) La hauteur entre deux segments consécutifs est doublée.

2) La hauteur entre deux segments consécutifs est diminuée de moitié.

c. La distance verticale entre deux segmentsconsécutifs correspond à la valeur du paramètre a.

Activité 2 (suite)

d. 1) La valeur du paramètre b est plutôt que 1.

2) La valeur du paramètre b est 2 plutôt que 1.

e. 1) La longueur d’un segment est deux fois plus petite.

2) La longueur d’un segment est 1,5 fois plus grande.

f. La longueur d’un segment correspond à l’inversede la valeur du paramètre b.

g. 1) La valeur du paramètre a est �2 plutôt que 1.

2) La valeur du paramètre b est �2 plutôt que 1.

h. 1) La hauteur entre deux segments consécutifs estdoublée et chacun des segments, une fois lahauteur augmentée, a subi une symétrie parrapport à l’axe des abscisses.

2) La longueur de chacun des segments est deux fois plus petite et chacun des segments,une fois sa longueur diminuée, a subi unesymétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

i. 1) La distance verticale entre deux segmentsconsécutifs correspond à la valeur absolue du paramètre a et les segments se situent dansle deuxième et dans le quatrième quadrant.

2) La longueur d’un segment correspond à l’inverse de la valeur absolue du paramètre b,les segments se situent dans le deuxième et dans le quatrième quadrant et l’extrémitégauche de chaque segment est un point vide,alors que l’extrémité droite est un point plein.

Mise au point 1.3

1. a) 0 b) 1

c) 5 d) 6

e) �10 f ) �18

g) 123 h) �8

2. a) Oui, car on charge un tarif à l’heure et non à la minute.

b) Non, car la production de tapis se fait de façon continue et non instantanément une fois par jour.

c) Oui, car on charge un tarif pour chaquetranche de 30 min.

Page 30

23

Page 28

d) Non, car le nombre de longueurs de piscineparcourues à la nage se fait de façon continue.

3. , , , .

4. Une symétrie d’axe y � x.


5. a) 1) a � 0,5 b � 1

2)

b) 1) a � 1 b � 4

2)

c) 1) a � �2 b � 1

2)

0 1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1

�5

�4

�1�2�3

1

3

2

45

y

x

Page 31

A 4 B 3 C 2 D 1

0 1 2�2 �1

�5

�4

�1�2�3

�8

�7

�6

1

3

2

45678

y

x

0 1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1

�5

�4

�1�2�3

1

3

2

45

y

x


d) 1) a � 1 b � �

2)

e) 1) a � 2 b � 0,25

2)

f ) 1) a � �0,4 b � 2

2)

g) 1) a � 5 b � �3

0 1 2 3 4 5�2�3�4�5 �1

�5

�4

�1

�2

�3

1

3

2

4

5

y

x

13

0 2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2

�5

�4

�1�2�3

1

3

2

45

y

x

0 2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2

�5

�4

�1�2�3

1

3

2

45

y

x

2)

h) 1) a � �1,5 b � �

2)

i ) 1) a � � b � 2

2)

6. , , , .

7. Faux, si la valeur du paramètre a dans la règle de la fonction n’est pas un nombre entier, alors les valeurs du codomaine ne seront pas des nombres entiers.

A 2 B 1 C 3 D 4

0 1 2 3 4 5�1�2�3�4�5

�8

�4

�16

�20

�12

4

8

12

16

20

y

x

0 2 4 6 8 10�2�4�6�8�10

�4

�2

�8

�10

�6

2

4

6

8

10

y

x

12

0 1 2�2 �1 �5�10�15

5

15

10

y

x



8. a) 1) f (x) � 2[x]

2) Dom : �Codom : {y � � y � 2x où x � �}.

3) [0, 1[

4) Croissante sur �.

b) 1) f (x) � �3� x�2) Dom : �

Codom : {y � � y � 3x où x � �}.

3) ]�3, 0]


c) 1) f (x) � � x�2) Dom : �

Codom : {y � �}.

3) [0, 2[


d) 1) f (x) � 2[�x]

2) Dom : �Codom : {y � � y � 2x où x � �}.

3) ]�1, 0]

4) Décroissante sur �.

9. a) Il recevra une prime au bout de 8 ans.

b) Il recevra une prime au bout de 24 ans.

c) Il recevra 1000 $.


10. a)

0 10 20 30 40 45

2

6

4

8

10

Nombrede semainesde vacances

supplémentaires

Nombre d’annéesde service

Semaines de vacancessupplémentaires

des employés d’une usine

Page 33

12

�13

Page 32 b) f (x) � � �c) Il aura six semaines de vacances

supplémentaires au bout de 30 ans de services.

11. a) f (x) � 10� �b)

c) Elle obtient un rabais de 50 $.

d) Non, car le rabais n’est applicable qu’àchaque tranche de 100 $. Par exemple, lerabais est le même qu’une personne achètepour 100 $ ou bien qu’elle achète pour 199 $de marchandise.

12. a) Dom : ]0, ��[Codom : {2,5, 3,5, 4,5, 5,5, 6,5, 7,5}.

b) Le tarif par kilogramme est le plus bas pour une masse de plus de 7500 kg.

Problème

La différence entre l’énergie cinétique de la boule B et celle de la boule A est de 11 858 J.

Activité 1

a. 1) i )5��32 ii )

2��73

iii )4��5 iv)

n��am

2) La racine carrée d’un nombre négatif n’existepas dans l’ensemble des nombres réels.

0 200 400 600 800 1000

20

60

40

80

100

Montantdu rabais

($)

Montantdes achats

($)

Montant du rabaisselon le montant d’achat

x100

Page 35

Page 34

x5


section Les fonctions polynomiales de degré 2 et racine carrée

1.4

b. 1) i ) ��6 ii ) ��255

iii ) ��38,5 iv) ��ab

2) Le degré des racines de chacun des termes du produit n’est pas le même.

c. 1) i ) ��6 ii ) ��2

iii ) ��10 iv)

2) Le degré des racines du dividende et du diviseur n’est pas le même.

Activité 2

a. 1) La variable indépendante est le temps en secondes.

2) La variable dépendante est la vitesse en km/h.

b. La voiture accélère pendant 45 s, après quoi elle atteint sa vitesse maximale.

c. v � 62��t

d. 1) La vitesse est de 186 km/h.

2) La vitesse est d’environ 345,20 km/h.



Activité 3

a. 1) Le temps écoulé en mois, depuis l’introductiondu titre en bourse, où la valeur de l’action estinférieure à 45 $.

2) Le temps écoulé en mois, depuis l’introductiondu titre en bourse, pour que la valeur de l’action atteigne plus de 45 $.

b. Oui, car en isolant t2 dans la première équation,on obtient t2 � 36, ce qui correspond à la deuxième équation.

c. 1) 6

2) Il faut 6 mois à un titre introduit en boursepour que sa valeur atteigne 45 $.

d. La valeur de l’action est inférieure à 45 $ pour les 6 premiers mois.

e. 1) Le temps d’écopage nécessaire pouremmagasiner 1790 L d’eau dans chacun des réservoirs de l’avion.

2) Le temps d’écopage nécessaire pouremmagasiner au maximum 1790 L d’eau dans chacun des réservoirs de l’avion.

f. Oui, car en isolant ��t dans la première équation, on obtient ��t � 2, ce qui correspond à la deuxième équation.

g. 1) 4

2) Il faut 4 s pour emmagasiner 1790 L d’eaudans chacun des réservoirs de l’avion.

h. [0, 4]

Page 36

ab

Page 37

Activité 4

a. y � 2x2

b. 1) Ce sont les couples de points pour lesquels le prix de vente du parfum sera strictementsupérieur au double du carré de son coût de fabrication.

2) Ce sont les couples de points pour lesquels leprix de vente du parfum serait égal au doubledu carré de son coût de fabrication, c’est-à direce qui est ici exclu de l’inéquation.

c. 1) Non. 2) Non.

3) Oui. 4) Oui.

d. 1) Oui. 2) Non.

3) Non. 4) Non.

e. 1) [0, 4[ $ 2) [0, 6[ $

3) [0, 12[ $ 4) [0, 5��7[ $

Mise au point 1.4

1. a) x2 b) �675x2

c) �9x2 d) x2

2. a) 250��x b) �30��x

c) �3��x d) 25,92��x

3. a) y � �1,5x2 b) y � �0,5��x

c) y � 0,4��x d) y � 0,75x2

4. a)

b)

87516

Page 43

Page 38


�6 18

�4 8

�2 2

0 0

2 2

4 8

6 18

x y

�10

�6

�2

2

6

10

4

4

4

4

4

18 �6

8 �4

2 �2

0 0

2 2

8 4

18 6

x y

c)

d) La réciproque de la fonction f n’est pas une fonction puisqu’à au moins un élément du domaine correspond plus d’un élément du codomaine.


5. a) 1) Dom : � Codom : [0, �[.

2) Croissante sur ]0, �[ et décroissante sur ]��, 0[.

3) Positive.

4) Minimum : (0, 0).

5) 0

6) 0

b) 1) Dom : [0, �[ Codom : [0, �[.

2) Croissante.

3) Positive.

4) Minimum : (0, 0).

5) 0

6) 0

c) 1) Dom : � Codom : ]��, 0].

2) Croissante sur ]��, 0[ et décroissante sur ]0, �[.

3) Négative.

4) Maximum : (0, 0).

5) 0

6) 0

Page 44

�10

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x

d) 1) Dom : ]��, 0] Codom : ]��, 0].

2) Croissante sur ]��, 0[.

3) Négative sur �.

4) Maximum : (0, 0).

5) 0

6) 0

6. a) 1) y � 3x2

2) y � �5x2

3) y � 2,4x2

b) 1) y � 2��x

2) y � 250��x

3) y � 3,2��x

7. a)

b) 1) Le temps d’oscillation est d’environ 34,41 s.

2) Le temps d’oscillation est d’environ 39,74 s.

3) Le temps d’oscillation est d’environ 48,67 s.

8. a) et b)

0 20 40 60 80 100 120 140

20

60

40

80

100

120

140

Distance(m)

Vitesse(km/h)

Distance de freinage

0 4 8 12 18 20

6

18

12

24

30

Temps(s)

Masse(g)

Oscillation d’un ressort


c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :y � 0,01x2

d) 1) La distance de freinage est d’environ 81 m.

2) La distance de freinage est d’environ 196 m.

3) La distance de freinage est d’environ 256 m.


9. a) x2 � 9 b) x2 64

c) x2 17,64 d) x2 82,81

10. a) y � 2x2 b) y

c) y � d) y �3x2

11. a)

b)

�x2

5

x2

2

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x

Page 45

c)

d)

12. Le missile a mis environ 47,43 s pour atteindrel’objet volant.


13. 9 h sont nécessaires pour apprendre une partition de 360 mesures.

14. a) 1) h(x) � �2400x � 33 600

2) g(x) � 4000��x

3) f (x) � 500x2

b) 1) 500 personnes sont porteuses de la bactérie.

2) 8000 personnes sont porteuses de la bactérie.

3) 11 313 personnes sont porteuses de la bactérie.

4) 2400 personnes sont porteuses de la bactérie.

c) 1) Le nombre de personnes porteuses de la bactérie est supérieur à 9000 sur l’intervalle ](2,25)2, 10,25[ mois.

Page 46

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x


2) Le nombre de personnes porteuses de labactérie est inférieur à 4000 sur l’intervalle[0, ��8 [ � ]12,3�, 14] mois.

3) Le nombre de personnes porteuses de la bactérie est compris entre 7000 et 11 000 sur l’intervalle]��14, (2,75)2[ � ]9,416�, 11,083�[ mois.

15. Le prêt sera remboursé au bout de 14 semaines

Problème

Il faudra plus de 11 min pour qu’il reste moins de 1024 germes.

Activité 1

a. 1) log4 64 � 3 2) 32 � 25

3) log 27 � �3 4) log18 6 � x

5) 2 � 4 6) x � 73

7) logbase m � n 8) m � (base)n

b. 1) L’expression logarithmique est la même dans les trois égalités.

2) Seule la base des formes logarithmiques estdifférente dans chacune des trois égalités.

c. 1) Égalité ➀ : � 1,404.

Égalité ➁ : � 1,404.

Égalité ➂ : � 1,404.

2) Les quotients sont tous égaux.

3) Pour effectuer la division de 2 expressionslogarithmiques, le choix de la base n’a pasd’importance en autant qu’elle soit identiquepour le dividende et le diviseur

d. 1) � 0,477 2) � 0,602

3) � 0,699 4) � 0,778

5) � 0,845

e. 1) Les valeurs des logarithmes calculées sont lesmêmes que celles présentées dans le tableaulorsque la base a vaut 10.

2) La touche log sur une calculatrice permet decalculer le logarithme d’un nombre en base 10.

12

13

Page 48

Page 47

Activité 2

a. Plus la concentration en ions hydrogèneaugmente, plus son pH diminue.

b. 1) 10�12 mol/L 2) 0,1 mol/L

3) 1000 mol/L

c. 1) 13 2) 2

3) �2

d. La fonction associée à cette situation n’a pas dezéro qui correspondrait ici au pH d’une solutionlorsque la concentration d’ions hydrogène est nulle.

e. La concentration d’une solution aqueuse ne peutêtre nulle puisqu’il est impossible, pour toutexposant réel, que la puissance d’un nombreaffecté d’un exposant soit zéro.

Activité 3

a. 0,98t � 0,98

b. 1) Seule la présence d’un exposant pouvant êtredifférent de 1 distingue les deux membres de l’égalité.

2) Pour que les deux membres de l’égalité soientéquivalents, l’exposant t doit prendre la valeurde 1.

c. 1) � 2) log0,98 0,5 � t

(0,98)t � 0,5

3) t �

d. La température du fil est d’environ 34,31 °Clorsque sa conductivité est de 5 S/m.

e. 10(0,98)t � 5

f. t

Activité 4

a. La variable indépendante fait partie de l’argumentdu logarithme.

b. 1) � 2) 72 � 2x

log7 2x � 2

3) �

x � 24,5

c. ]0, �[

d. ]0, 24,5]

492

2x2

3log7 2x3

63

Page 51

log0,5log0,98

log0,5log0,98

10(0,98)t

105

10

Page 50

Page 49


section Les fonctions exponentielleet logarithmique

1.5

Mise au point 1.5

1. a) 3 b) 3

c) �1 d) 1

e) 0 f ) � 2,0959

g) � 1,6309 h) � 0,9201

2. a) 3 b) 5

c) d)

3. a) y � �3 log 2x b) y � �3 log4

c) y � 5 log2 � d) y � �3 log7 �


4. a) 6 b) 40

c) �165 d) 0

e) 234 f ) 25

5. a) 53x � 53, donc x � 1.

b) 100,5x � 103, donc x � 6.

c) � x

� � 2, donc x � 2.

d) 6 x � 62, donc x � .

e) � 0,2x

� , donc x � 5.

f ) 7x � 70, donc x � 0.

6. a) x � 1 b) x � 2

c) x � � d) x � �

7. a) � 0,36 b) � 1,996

c) � 0,61 d) � �1,58

e) � �2,41 f ) � 0,18

g) � h) Impossible dans �.

8. a) x b) x �4

c) x � �2,5 d) x 1

e) x 30 f ) x �

9. a) 972 b)

c) � 0,0063 d)

e) f ) � 0,0379

10. a) 0 x b) x � 625

c) x � d) � x 0

e) 0 x f ) x � � 0,75


11. a) n � 100(1,06)t

Page 56

Page 58

1128

154

130

14

136

2405

49

12

x4

x2

12

278

13

512

53

13

23

23

32 4

3

23

23

Page 57

x2

14

b)

c) 133 personnes feront ce voyage au cours de la 5e année.

d) Le nombre de touristes de l’espace dépassera3000 au bout d’environ 58,37 ans.

12. a) Il restera environ 60,75 g de substanceradioactive.

b) La quantité de substance radioactive restantesera inférieure à 40 g après environ 9,19 ans.

13. a) La pression est d’environ 99,37 kPa.

b) La pression sera de 100 kPa à une altitude d’environ 0,79 km.

c) On obtient une pression de 70 kPa à une température d’environ 137,38 K.


14. a) Qr � 12(0,8)t

b) Il reste environ 4,92 g de réactifs.

c) La quantité de réactifs a diminué de moitié au bout d’environ 3,11 s.

d) Les observations dureront environ 31,77 s.

15. Le nombre d’insectes sera supérieur à 9000 après plus d’environ 37,17 jours.

16 a) La tige s’est dilatée d’environ 2,54 mm.

b) La tige se dilate de 2 mm à 20 °C.

c) La dilatation de la tige métallique estsupérieure à 4 mm pour des températuressupérieures à 2000 °C.

d) La dilatation maximale de la tige métalliqueest d’environ 3,35 mm.

Page 59

0 2

20

40

60

80

100

120

140

160

4 6 8 10

Nombre devoyageurs

Tourisme spatialdans le futur

Temps(années)

180

200


17. a) L’onde subit une atténuation d’environ�0,97 dB.

b) La puissance de l’onde est d’environ3981,07 W.

c) L’onde subit une atténuation de �20 dB.

Vue d’ensemble

1. a) y � �2�� x� b) y � 4 log x

c) y � ��3x d) y � �3[�x] � 3

2. a) m � 4 b) m � 40 c) m � 625

d) m � � e) m � 3 f ) m � 20 000

Vue d’ensemble (suite)

3. , , , .


4. , , , , .

5. a) Le rapport entre le périmètre du rectangle A

et celui du rectangle B est .

b) Le rapport entre l’aire du rectangle B et celle

du rectangle A est .

6. a)

b) y � 7� x�x : le montant de l’achat ;y : le montant du rabais

c) Le montant de son achat est supérieur ou égal à 300 $, mais est inférieur à 350 $.

d) Le client obtient un rabais de 28 $.

7 a) L’expression qui correspond à la vitesse du mobile est (x2 � 3) m/s.

b) L’expression qui correspond au temps de déplacement est (x � y) s.

150

0 100 200 300 400

14

42

28

56

Montantdu rabais

($)

Totaldes achats

($)

Rabaisselon les achats

x � 32(x � 5)

3x � 52x � 3

A 4 B 3 C 5 D 1 E 2

Page 62

1 B 2 D 3 A 4 C

Page 61

163

13

Page 60


8. a) Graphique : Noir : a : �2,5 ; b : �0,5Gris foncé : a : �1,75 ; b : 0,5Gris : a : 1 ; b : �1

b) Graphique : Noir : a 0Gris foncé : a � 0Gris : a 0

9. a) (a � b)(x � y)

b) 3x3(x � 2)

c) (x � 3)(4y � 5)

d) (5a4 � 8b2)( 5a4 � 8b2)

e) (b � 3)(c � 2)

f ) 2(z � 2)2

g) (2a � 3)(2x � y)

h) (7a2x � y)(x � 2ay)

i ) (x � 1)(x � 2)

j ) (3b � a)(4b � x2)

k) 2(m � 1)

l ) (z � 2)(3z4 � 5z2)

m) (x � y � 13)( x � y � 13).

n) (m � n � 1)( m � n � 1)

10. 10x � 6y � 6 cm

11. L’aire du triangle est de 4 dm2.


12. a) Ce couple signifie qu’après 2 s, la base du siège est à une hauteur de 45 m par rapport au sol.

b) La durée d’un tour de manège est de 14 s.

c) y � 11,25x2

d) 1) Les sièges sont à 7,2 m du sol.

2) Les sièges sont à environ 19,01 m du sol.

3) Les sièges sont à 36,45 m du sol.

e) 1) Les sièges sont à 4,05 m de hauteur au bout de 0,6 s.

2) Les sièges sont à 11,25 m de hauteur au bout de 1 s.

3) Les sièges sont à 28,8 m de hauteur au bout de 1,6 s.

13. a) y � 15��x

x : temps écoulé depuis la fin de la saison(mois) ;

y : pourcentage de personnes sans emploi

2

1

Page 64

Page 63


b) 1) Environ 25,1 % des personnes sont sans emploi.

2) Environ 28,46 % des personnes sont sans emploi.

c) 1) La ville compte 45 % de travailleurs sans emploi au bout de 9 mois.

2) La ville compte 3250 travailleurs sansemploi au bout d’environ 2,78 mois.

d) Non, puisque pour obtenir 100 % depersonnes sans emploi à l’aide de la règlemodélisant cette situation, il faut compterplus de 44 mois, ce qui correspond à plus d’une année.


14. L’aire du triangle est de 32 dm2.

15. a) y � 4� x

� 4(8�1)x � 4(2�3)x � 4(2)�3x

b) y � 4� x

� 4(8�1)x � 4(2�3)x � 4(2)�3x �

22 � 2�3x � 2�3x � 2

16. La fréquence d’un la est d’environ 220,31 Hz.

17. L’aire est de 63(x � 1)(y � 1).

18. Le volume de l’espace est d’environ 143 849,34 m3.

18

18

Page 65


2 La géométrie


• Résoudre le triangle ABG et calculer son aire.

m � GAB � 90°

m � ABG � 25,11°

m � BGA � 64,89°

m � ��35,12 �� 74,92�� 82,72 m

Aire � ABG � � 1314,495 m235,1 � 74,92

BG

74,9 m

35,1 m

71,9 m

71,9 m

A

B

C

D

EF

G

270°

275°

145°

304, 945°

150°

35°

60°20°

• Résoudre le triangle BCG et calculer son aire.

m � GBC � 360 � 25,11 � 275 � 59,89°

m � BCG � 85,11°

Aire � BCG � � 1705,69 m2

• Résoudre le triangle CDG et calculer son aire.

m � GCD � 129,89°

m � CGD � m � CDG � 25,055°

Aire � CDG � � 1983,26 m2

m � 130,27 m

• Résoudre le triangle DEG et calculer son aire.

m � GDE � 30°

m � DEG � 90°

m � 65,14 m

m � 112,81 m

Aire � DEG � � 3674,22 m2

• Résoudre le triangle EFG et calculer son aire.

m � GEF � 120°

m � EGF � 40°

m � 88,42 m

m � 35,52 m

Aire � EFG � � 984,96 m2

• Calculer l’aire totale du terrain.

1314,485 � 1705,69 � 1983,26 � 3674,22 �984,96 � 9662,615 m2

Calculer la surface maximale disponible pour construire une maison sur ce terrain.

� 148,66 m2

DG

88,42 � 65,14 sin 202

EF

GF

65,14 � 112,812

DE

EG

71,9 � 71,9 sin 129,892

82,72 � 71,9 sin 352

SAÉ 4 : Une réglementation précise

Problème

La distance qui sépare la personne A de l’image de la personne B est de 15,2 m.

Activité 1

a. AP2B est le trajet le plus court.

b. 1) 75 � x 2) ��(202�� x2)��

3) ��(102 �� (75�� x)2��)��

Activité 1 (suite)

c.

d. Ils devraient placer le poste à 45 m du point D.

e. 1) Deux triangles qui ont deux angleshomologues isométriques sont semblables (AA).

Page 69

Page 68

Page 67

35,52 m112,81 m

71,9 m

45,62 m

74,9 m

35,1 m

61,21 m

27,21 m65,14 m

65,14 m

82,72 m

65,14 m

E

A

GC

B

F 150° D304,945°

40°

120°

30°

25,055°

145°

129,89°129,89°

85,11°

59,89°25,11°

64,89°35° 25,055°

60°

20°

275°270°2) Le point B′ correspond à une réflexion

du point B par rapport à l’axe CD.

3) Deux triangles qui ont deux angles homologuesisométriques sont semblables (AA).

f. Les angles homologues des figures planes ou des solides semblables sont isométriques et les mesures des côtés homologues sontproportionnelles. Or dans cette situation, cetteproportion fait appel à des côtés homologues.

g. La distance minimale à parcourir sera de 80,77 m.

Activité 2

a. 1) Le point P1 est le plus éloigné.

2) Le point P4 est le plus près.

3) Elle devrait se raccorder entre les points P3 et P4.

b. 1)

2) Le trait est perpendiculaire au gazoduc.

3) Réponses personnelles

c. 1. �2

2. y � �2x �

3. � , 4. � 12,34 km

Il en coûterait au moins 382 540 $ à la municipalité pour se raccorder au gazoduc.

Mise au point 2.1

1. a) Les triangles ne sont pas semblables.

b) Les triangles sont semblables.

Deux triangles qui ont un angle isométriquecompris entre des côtés homologues delongueurs proportionnelles sont semblables(CAC).

c) Les triangles ne sont pas semblables.

d) Les triangles ne sont pas semblables.

Page 73

Page 70

�1910

115

52

x

y

0 5 10�5�10

5

�5

�10

10Municipalité

P5

P4P3P2

P1

Gazoduc


section L’optimisation d’une distance

2.1

10

25

40

45

55

60

70

65

50

35

30

20

15

5

22,36

32,02

44,72

49,24

58,52

63,25

72,80

65,76

50,99

36,40

31,62

22,36

18,03

11,18

88,13

83,01

81,12

80,87

80,88

81,27

83,98

Distancede D à P

(m)

Distancede C à P

(m)

Distancede A à P

(m)

Distancede B à P

(m)

Longueurdu trajet

(m)

2. a) 1) 17,28 km 2) � 36,80 km

b) 1) � 4,59 km 2) � 21,4 km

3. a) � , 0 b) �0,


4. � 30,92 cm

5. a) � 9,22 u b) � 12,52 u

6. La plateforme devra être construite à environ1272,73 m du point A.


7. La surface à peindre est de 381,3 m2.

8. Chaque triangle a une aire de 27 cm2.

9. � 44,72 cm


10. La longueur de bois nécessaire est d’environ25,19 m.

11. Étape 1 : � 116,62 km

Étape 2 : � 102,59 km

12. Aile A : � 117,81 m

Aile B : � 235,61 m

Aile C : � 153,22 m

13. a) Déterminer la pente des droites parallèles,calculer la pente d’une droite perpendiculaire,déterminer l’équation des droites parallèles et de la droite perpendiculaire, déterminer les points d’intersection des droites parallèlesavec la droite perpendiculaire et, finalement,calculer la distance entre ces points.

b) � 2,45 u

Problème

L’aire de ce territoire est d’environ 201,17 km2.

Activité 1

a. 1) 2)

b. S � : formule de l’aire d’un triangle.

sin C � : définition de la relation sinus.ha

b � h2

b � h2

ha

Page 78

Page 77

Page 76

Page 75

Page 74

5611

629

h � a sin C : expression équivalente.

S � : substitution.

S � : expression équivalente.

S � ab sin C : expression équivalente.

c. 1) S � bc sin A 2) S � ac sin B

d. 1) � 7,66 cm2 2) � 7,64 cm2

e. 1) � 10,74 cm2 2) � 10,74 cm2

f. 1) Oui, mais il faut déterminer la hauteur du triangle au préalable, à l’aide de la trigonométrie.

2) � 7,23 cm2

g. Il n’est pas nécessaire de connaître la hauteur pour calculer l’aire du triangle.

Mise au point 2.2

1. a) � 11,98 cm2 b) � 9,46 cm2

c) � 4,73 cm2 d) � 11,04 cm2

e) � 7,47 cm2 f ) � 5,39 cm2

2.

a)

b)

c)

3. a) L’égalité est fausse.

b) L’égalité est fausse.

c) L’égalité est fausse.


4. a) � 3,38 cm b) � 3,72 cm

c) � 7,76 cm d) � 2,92 cm

e) � 26,73° f ) � 4,58 cm

5. a) � 337,44 cm2 b) � 15,84 cm2

c) � 14,43 cm2 d) � 8,97 cm2

6. a) � 6,75 cm2 b) � 45,11 cm2

c) � 32,14 cm2


7. a) � 61,89 m2 b) � 43,81 m2

8. a) Le volume minimal du bloc de glace est d’environ 3,89 m3.

b) L’angle � mesure environ 33,69°.

c) Le sculpteur doit enlever au minimum 1,62 m3.

Page 82

Page 81

Page 80

ab sin C2

b � a sin C2

12

12

12


section L’aire d’un trianglequelconque

2.2

6 cm � 3,18 cm � 4,45 cm � 13,04 cm2

5 cm � 2,65 cm � 4,76 cm � 10,86 cm2

7,5 cm � 3,97 cm � 4,38 cm � 16,3 cm2

m m m Aire du � ABCABBDBC

9. Marianne court à environ 2,12 m/s.

10. La distance est d’environ 29,87 m.


11. a) Le Triangle d’or occupe environ 0,25 % de la superficie de la ville de Paris.

b) La mesure de l’angle est d’environ 61,36°.

12. a) � 11,62 m b) � 8,16 m

c) � 6,63 m d) � 15,24 m

e) � 12,21 m

Vue d’ensemble

1. a) � 3,48 cm2 b) � 9,84 cm2

c) � 6,05 cm2 d) � 6,93 cm2

e) � 3,42 cm2 f ) � 6,22 cm2

2. Elle parcourt environ 35,36 m.

3. Le volume de la semi-remorque est de 58,44 m3.


4. a) La mesure de la surface éclairée est d’environ1784,47 m3.

b) La mesure de l’espace éclairé est d’environ11 898,76 m2.

5. a) � 3,22 cm b) � 35,32°

c) 1,95 cm d) � 2,39 cm

e) 5,28 cm f ) 3,69 cm

6. a) Deux triangles qui ont deux angles homologuesisométriques sont semblables (AA).

x � 7,5

b) Deux triangles qui ont un angle isométriquecompris entre des côtés homologues delongueurs proportionnelles sont semblables(CAC).

x � 2,29


7. a) 2,29 m

b) 14,52 m

8. a) 17,03 cm

b) 15,24 cm

c) 35,25 cm

Page 86

Page 85

Page 84

Page 83

9. La somme des mesures des apothèmes est environ 8,84 m.


10. La distance est d’environ 843,47 km.

11. Le porte-avions doit être ancré à 386 km de la côte.


12. a) La hauteur de la maison est d’environ 7,58 m.

b) Le coût total est d’environ 253,93 $.

13. Le volume de la toupie est d’environ 48,9 cm3.

14. a)

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Les parcelles A et C pourraient subir une coupe.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :L’aire du territoire de coupe serait d’environ28,23 hm2.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Le profit de l’entreprise serait d’environ 564 685,79 $.

15. Il faut acheter au moins 29,73 m de fil.


16. m � 7,21 m

m � A � 36,87°

m � B � 56,31°

m � C � 86,82°

17. L’aire totale à tondre est d’environ 287,42 m2.

18. La distance entre l’antenne A et l’antenne B est de 63,25 m.

19. Il y a un écart de 6,35 m2 entre l’aire de la régionA et l’aire de la région B.

BC

Page 89

Page 88

48°

36°

8,67 hm

7,94 hm Parcelle A

Parcelle B

Parcelle C

Parcelle D

� 9,65 hm

� 6,7 hm� 4,69 hm

� 4,9 hm� 5,93 hm

6,11 hm

32°

33°

74°

Page 87



• Déterminer le pourcentage de femmes qui ont recours au traitement in vitro (IN) à l’aide des deux premiers énoncés et de la définition de « probabilité conditionnelle ».

• Convertir les chances pour un prélèvement positif(PP) en probabilités.

Des chances de 9 : 1 équivalent à une probabilitéde 90 %.

P(IN sachant PP) � � � 0,03

• 3 % des femmes qui tentent d’être enceintes ont donc recours au traitement, ce qui fait 3000 femmes dans cette situation.

• Dans 90 % des cas, le prélèvement d’ovules est positif : cela représente 2700 femmes des 3000 femmes qui ont recours au traitement.

• Dans 60 à 70 % des cas, un embryon est produit.Donc, de 1620 à 1890 femmes peuvent espérerarriver jusqu’à l’étape de l’implantation d’unembryon.

• Déterminer le nombre de femmes dans chaquegroupe d’âge qui se feront implanter un embryonà partir du pourcentage de femmes dans chaquegroupe.

• Déterminer le nombre de femmes qui serontenceintes à la suite d’une implantation.

– Les chances pour les femmes de [25, 35[ anssont de 2 :3 : la probabilité d’être enceinte est alors de 40 %. On peut donc s’attendre à ce que le nombre de femmes qui serontenceintes dans ce groupe d’âge se situe entre environ 194 et 227.

– Les chances pour les femmes de [35, 40[ anssont de 7 :13 : la probabilité d’être enceinte est alors de 35 %. On peut donc s’attendre à ce que le nombre de femmes qui serontenceintes dans ce groupe d’âge se situe entre environ 227 et 265.

0,0270,9

P(IN et PP)P(PP)

– Les chances contre les femmes de 40 ans ou plus sont de 4 :1. La probabilité d’êtreenceinte est alors de 20 %. On peut doncs’attendre à ce que le nombre de femmes qui seront enceintes dans ce groupe d’âge se situe entre environ 65 et 76.

• Par groupe d’âge, 90 % des femmes accoucherontalors normalement :

• Déterminer le pourcentage de femmes qui accoucheront de jumeaux parmi celles qui ont accouché.

P(jumeauxsachant � � � 0,25accouché)

• 25 % des femmes accoucheront de jumeaux alors que 75 % accoucheront d’un seul enfant.

Voici alors un tableau présentant le nombre de femmes qui auront des jumeaux ou non par catégorie d’âge.


Voici une démarche possible qui permet d’analyser les décisions prises par chacun des juges.

• Calculer la moyenne des sentences imposées par chacun des juges.

0,2250,9

P(jumeaux et accouché)P(accouché)


3Les probabilitéset les statistiques

SAÉ 5 : La fécondation in vitro

Entre 486 et 567 femmes se ferontimplanter un embryon.



[25, 35[ ans [35, 40[ ans 40 ans ou plus

Environ de 175 à 204 mèneront leurgrossesse à terme.




Femmes qui auront 1 enfant : entre 131 et 153.Femmes qui auront 2 enfants : entre 44 et 51.

Femmes qui auront 1 enfant : entre 153 et 179.Femmes qui auront 2 enfants : entre 51 et 60.

Femmes qui auront 1 enfant : entre 44 et 51.Femmes qui auront 2 enfants : de 15 à 17.


SAÉ 6 : La justice

Juge 1 : Moyenne des peines d’emprisonnement :� 149,87 jours.Moyenne des amendes : � 53,33 $.

Juge 2 : Moyenne des peines d’emprisonnement : � 141,67 jours.Moyenne des amendes : � 2779,47 $.

Juge 3 : Moyenne des peines d’emprisonnement : 151,25 jours.Moyenne des amendes : � 2493,13 $.

• Déterminer l’écart moyen de chaque variablestatistique.

Juge 1 : Pour l’emprisonnement, écart moyen � 32,54 jours.Pour les amendes, écart moyen � 524,22$.

Juge 2 : Pour l’emprisonnement, écart moyen � 24,4 jours.Pour les amendes, écart moyen � 584,24$.

Juge 3 : Pour l’emprisonnement, écart moyen � 49,94 jours.Pour les amendes, écart moyen � 481,19 $.

• Qualifier la corrélation entre le nombre de joursd’emprisonnement et le montant de l’amende.

Cette corrélation est très forte et positive.

Cette corrélation est très faible et plutôt négative.

0 80 120 160 200 240

1800

3000

2400

3600

4200

Amende($)

Emprisonnement(jours)

Juge 2

0 80 120 160 200 240

1800

3000

2400

3600

4200

Amende($)

Emprisonnement(jours)

Juge 1

Pour le juge 3, le tableau à double entrée montreque la corrélation entre les deux variables est linéaire et positive.

• Conclusion : Choix du juge

À la lumière des résultats étudiés, le juge 2 sembleêtre constant dans ses décisions, mais le lien entrela peine d’emprisonnement et l’amende imposée à une personne reconnue coupable est très faible.Pour les juges 1 et 3, le lien entre la peined’emprisonnement et le montant de l’amendesemble fort. Par contre, en analysant l’écart moyen relatif aux sanctions imposées par chacundes juges, les juges 1 et 2 semblent être les plusconstants dans l’application de leurs décisions.

Problème

La probabilité d’obtenir le nombre 25FA8C

est de .

Activité 1

a. 1) Non, car les résultats sont indépendants.

2) Il y a 36 résultats.

b.

c. Oui, car il y a des résultats qui satisfont aux conditions des deux événements.

d. 1) 2) 3)

e. �

f. Le numérateur en e est égal au dénominateur en d 2).

g. Oui, puisqu’il est primordial d’obtenir 5 ou 6 pour que la somme soit supérieure à 8.

1836

12

59

518

518

A

(3, 5)(1, 5)

(1, 6)(5, 1)(2, 5)(5, 2)(2, 6)(5, 3)

(6, 1)(6, 2)

(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)

(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)

(3, 6)(4, 5)(5, 6)(4, 6)(6, 3)(6, 6)(5, 4)(6, 4)(5, 5)(6, 5)

B

�

Page 92

Page 91

18 388 608


section La probabilité conditionnelle

3.1

Mise au point 3.1

1. a) Événements indépendants.

b) Événements dépendants.

c) Événements indépendants.

2. a)

b)

c)

d)

Page 95

A B

C

A B

C

�

A B

C

�

A B

C

�

A B

C

�

e)

f )

g)

h)

i )

3. a) Oui, ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.

b) Non, ils ne sont pas mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection n’est pas de 0.

A B

C

�

A B

C

�

A B

C

�

A B

C

�

A B

C

�


c) Oui, ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.

d) Oui, ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.

4. a) 1) Oui, parce que 3 n’est pas un nombre pair et que l’intersection est donc vide.

2) Non, parce que 6 est un nombre pair et qu’il fait partie de l’intersection.

b) 1) 2) 3)


5. a)

b)

6. a) 0,7 b) 0,65 c) 0,52

7. a) 24 b) 40 320

c) 3 628 800 d) 3 628 801

e) 1 f ) 15

g) 604 800 h) 348

8. a) 4096 façons. b) 720 façons.

9. P(M N) �

Les événements M et N sont indépendants, donc P(M � N) � 0. P(M N) � P(N)

10. a) 5! � 120 façons. b) 3! � 6 façons.

c) 2! � 2 façons. d) 6! � 720 façons.

e) 4! � 24 façons.

f ) 13! � 6 227 020 800 façons.


11. a) b) c)

12. a) 12,12 %

b) 1) 26,46 % c) 3,03 %

2) 4,65 %

Page 97

Page 96

411

710

25

P(M � N)P(N)

7790

Femme

25

30

13

22

Homme

Formation universitaire

�

12

23

23

13. a) 1)

2)

b) Dans le cas du tirage sans remise.

c) 1) 2) 3) 4)

14. La probabilité est de 18 %.

115

115

115

25

(P, P)P

Résultat2e tirage1re tirage Probabilité

740

(P, G)G 49240

(P, B)B 7240

(P, N)N 7240

(G, P)P 49240

(G, G)G 740

(G, B)B 7240

(G, N)N 7240

(B, P)P 7240

(B, G)G 7240

(B, N)N 1240

(N, P)P 7240

(N, G)GN

B

G

P

7240

(N, B)B 1240

615

715 1

15115

715

615 1

15115

7157

15

115

715

715 1

15

716

716

116

116

(P, P)P

Résultat2e tirage1re tirage Probabilité

49256

(P, G)G 49256

(P, B)B 7256

(P, N)N 7256

(G, P)P 49256

(G, G)G 49256

(G, B)B 7256

(G, N)N 7256

(B, P)P 7256

(B, G)G 7256

(B, B)B 1256

(B, N)N 1256

(N, P)P 7256

(N, G)GN

B

G

P

7256

(N, B)B 1256

(N, N)N 1256

716

716 1

16116

716

716 1

16116

716

716 1

16116

716

716 1

16116

716

716

116

116



15. a) 1) 0,7 2) 0,375 3) 0,33

b) 1) 0,72 2) 0,73 3) 0,82

16. a) Inspection de véhicules

b) 1)

2)

17. a) 1) 2) 3)

b) 1) 2)

Problème

Règle générale, la navette C effectue les missions les plus longues.

Activité 1

a. La moyenne des distances franchies est de 305,97 verges.

b. 1) Steve Allen. 2) Bubba Watson.

Page 98

Page 100

Page 99

154112 425

187374 750

1745

28463

287750

Camionnette

14 50 116

Avec un système informatisé

20

�

Voiture

20 116 50

Avec un système informatisé

14

�

c.

d. La moyenne des écarts est d’environ 4,44 verges.

e. Chez les femmes, les distances sont plus serréespuisque l’écart moyen est moindre.

f. Bubba Watson, puisque son écart à la moyenneest plus grand que celui de Lorena Ochoa.

Activité 2

a. 1) Distribution A : 10,86. Distribution B : 22,57.

2) Distribution A : 18. Distribution B : 34.

b. La distribution B, puisque l’écart moyen est plusgrand.

c. 1) Distribution A Distribution B

2) Distribution A : 30,12. Distribution B : 37,67.

d. Distribution A : 5,49. Distribution B : 6,14.

e. Dans la distribution A, puisque l’écart type est inférieur.

Page 101


Avec un système informatisé 116 50 166

Sans système informatisé 20 14 34

Total 136 64 200

Voiture Camionnette Total

section Les mesures de dispersion

3.2

Bubba Watson 315,1 9,13

Robert Garrigus 311,0 5,03

J. B. Holmes 310,3 4,33

Dustin Johnson 309,7 3,73

Steve Allan 303,2 2,77

Tag Ridings 303,0 2,97

Nick Watney 302,9 3,07

Adam Scott 302,1 3,87

Davis Love III 301,3 4,67

Charles Warren 301,1 4,87

Distance franchie par Écart entre la distanceGolfeur la balle au moment d’un franchie par la balle et

coup de départ (verges) la moyenne des distances

4 47,06

5 34,34

6 23,62

11 0,02

15 17,14

17 37,70

18 50,98

Carré des écartsDonnée à la moyenne

(donnée – moyenne)2

14 73,44

16 43,16

21 2,46

23 0,18

24 2,04

26 11,76

34 130,64

Carré des écartsDonnée à la moyenne

(donnée – moyenne)2

Mise au point 3.2

1. a) 1) Température au début de juin

2) 1,71 °C

b) 1) Température au début de janvier

2) 5,59 °C

c) 1) Inscription en ingénierie

2) 19,55 inscriptions.

Page 103 d) 1) Superficie de différents territoires

2) 2 382 659,23 km2

2. L4


3. a) 1) 4 2) 4

b) 1) 4,34 2) 4,6

4. Non. En Floride, la température varie moins qu’au Canada.

5. a) Les résultats sont le plus concentrés dans le groupe ➀.

b) Les résultats sont le plus dispersés dans le groupe ➂.

6. Ce groupe compte 32 élèves.

7. Oui, puisque tous les candidats ayant un résultatplus élevé de 10 points ou plus que la moyenneseront admis. Par contre, tous les pires candidatsseront également admis, puisque tous ceux qui auront un résultat plus faible de 10 points ou plus que la moyenne feront partie du groupe.


8. a) Canadiens, Maple Leafs, Avalanche, Sénateurs,Red Wings.

b) 1) Canadiens : 6,32. Maple Leafs : 6.Sénateurs : 6,08. Red Wings : 4,24.Avalanche : 3,6.

2) Canadiens : 8,64. Maple Leafs : 6,9.Sénateurs : 7,17. Red Wings : 5,34.Avalanche : 4.

c) L’Avalanche a été l’équipe la plus constantepuisque l’écart moyen et l’écart type sont les plus petits des cinq équipes.

Page 105

Page 104


Dimanche 30 0

Lundi 28 2

Mardi 32 2

Mercredi 33 3

Jeudi 27 3

Vendredi 29 1

Samedi 311 1

JourTempérature Écart à

(°C) la moyenne

Dimanche 220 6,14

Lundi 215 1,14

Mardi �22 8,14

Mercredi �18 4,14

Jeudi �10 3,86

Vendredi �8 5,86

Samedi �4 9,86

JourTempérature Écart

(°C) à la moyenne

Génie électrique 258 32,14

Génie civil 280 10,14

Génie mécanique 264 26,14

Génie chimique 295 4,86

Génie informatique 310 19,86

Génie forestier 303 12,86

Génie métallurgique 321 30,86

ProgrammeNombre Écart

d’inscriptions à la moyenne

Vatican 0,44 2 206 170,91

France 547 030 1 659 141,35

Maroc 446 550 1 759 621,35

Argentine 2 766 890 560 718,65

Belgique 30 528 2 175 643,35

Canada 9 984 760 7 778 588,65

Québec 1 667 441 538 730,35

TerritoireSuperficie Écart à

(km2) la moyenne

9. a) L’Alberta et la Colombie-Britannique. Ce sont les deux provinces dont les populationsrecensées se situent entre les petites et les grandes populations canadiennesrecensées : normalement, elles devraient donc être près de la moyenne.

b) 2001 : 3 479 310,562006 : 3 703 554,16


10. a) 1) L’écart observé en Colombie-Britanniqueest le moins élevé en juillet.

2) L’écart observé en Ontario est le plus élevéen août.

b) 1) 5 151,1 millions de dollars.

2) 4992,51 millions de dollars.

c) Le Québec et l’Ontario.

11. a) 1) Distance maximale : 1284,59.Distance minimale : 1218,72.

2) Distance maximale : � 1543,01.Distance minimale : � 1493,94.

b) L’écart moyen.

Problème

Si Éric et Véronika veulent maximiser la production de maïs en kg/ha, ils devront utiliser une quantitéd’engrais de 200 kg/ha. Ils obtiendront alors environ 5700 kg/ha de maïs.

Activité 1

a. Françoise a conservé le meilleur rendement en moyenne.

b. Sylvie a été plus constante.

c. Oui. Le nombre de paquets de bardeauxd’asphalte sur chacun des chantiers est trèssemblable pour les deux employées.

d. Oui, une courbe décroissante semble soutenir le nuage de points.

e. Oui. Plus l’inclinaison augmente, plus le nombrede paquets de bardeaux d’asphalte posés à l’heurediminue.

f. Le lien est fort puisque les points forment une courbe et que le nuage est étroit.

Page 108

Page 107

Page 106

Mise au point 3.3

1. a)

b)

c) Il n’y a aucune donnée aberrante.

2. a) 1) Corrélation moyenne.

2) Corrélation nulle.

3) Corrélation faible.

b) 1) Corrélation nulle.

2) Corrélation forte.

3) Corrélation moyenne.

c) 1) Corrélation nulle.

2) Corrélation nulle.

3) Corrélation faible.

3. Non. La corrélation est très faible, voire presquenulle.


4. a) 1) Table de valeurs ➀ 1) Table de valeurs ➁

2) � 0,95 2) � 0,98

3) � 1 3) � 1

b) Dans chacun des cas, le modèle exponentielsemble le plus approprié pour représenter la situation puisque le coefficient de corrélationest très près de 1.

Page 111

Page 110

0

y

x

0

y

x


section La corrélation3.3

5. a) 1)

2) Corrélation parfaite.

b) 1)

2) Corrélation forte.


6. a)

0 1 2 3 4 5 6 7

1020304050

60708090

100110120130140150

Mesurede la surface

à couvrir(cm2)

Quantitéde zinc

(mg)

Placage d’une surface métallique

Page 112

0 2

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

4 6 8 10 12 14

y

x

0 2�2�4�6�8�10

20

40

60

80

100

120

140

4

y

x

b) Une fonction de degré 2.

c) Intensité presque parfaite.

d) 8,25 mg de zinc sont nécessaires.

7. a) Corrélation négative et forte.

b) D’autres variables doivent influer sur le phénomène.


8. a) 1) � 0,99 2) � 0,98 3) � 0,69

b) 1) � 0,84 2) � 0,98 3) � 0,92

9. Karl a tiré la conclusion la plus juste puisqu’enconsidérant l’ensemble des données, le coefficientde corrélation linéaire est d’environ �0,91, tandisque le coefficient de corrélation exponentiel est �0,99.

Vue d’ensemble

1. a) 1) Écart moyen : � 46,01 places.

2) Écart type : � 71,02 places.

b) 1) Écart moyen : � 0,39 heure.

2) Écart type : � 0,49 heure.

2. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2) Fonction exponentielle.

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2) Fonction linéaire.

0

y

x

0

y

x

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c) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2) Fonction racine carrée.

3. a) Les événements A et C, et les événements B et D.

b) 1) 2) 0 3)

4) 5) 6) 0


4. a)

b) 1) Les deux événements sont indépendants : le premier n’a aucun effet sur le second.

2) Les deux événements sont mutuellementexclusifs : il n’y a aucun élément communaux deux événements.

c) 1) 2) 3)

d) 1) 2) 3)

5. a) 1) Garçons : 0,13 Filles : 0,142) Garçons : 0,15 Filles : 0,18

b) Les garçons, puisque l’écart type et les écartsmoyens sont inférieurs à ceux des filles.

c)

d) Corrélation positive et moyenne.

0 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6

5,6

6

5,8

6,2

6,4

6,6

Fille(%)

Garçon(%)

Faible masse à la naissance

720

320

12

35

310

25

Résultat Probabilité

(A, J)J 30 %

(A, R)RA

B

20 %

(B, J)J 20 %

(B, R)R 15 %

(B, V)V 15 %

60 %40 %

50 %

50 %

40 %30 %30 %

14

413

1013

152

0

y

x

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6. a) Fonction exponentielle. b) y � 211(0,98)x

c) � 156 ms

7. a)

b) Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

c) y � 3,79(1,16)x y � 48,1(0,84)x

d) r � 0,93 r � �0,91


8. a)

b) 1) 2)

c) 1 : 3

9. Le coefficient de corrélation est environ 0,72.


10.

Avec une espérance mathématique de �590 000 $,la compagnie prend un bon risque si elle va del’avant avec le projet d’exploration : elle risque en effet de perdre près de un demi-million de dollars.

11. a) 90 % b) 13,5 % c) 55 %

12. a) 1) 2)

3) 4)

b) 1) 105 : 66 2) 171 : 201


13. Le café et le sucre sont les variables les plus liées avec un coefficient de corrélation de 0,89,comparativement à 0,10 pour le cacao et le café et à 0,24 pour le cacao et le sucre.

14. La probabilité est de 26 %.

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1

1 2

2

2

1

1

2

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3459

105217

55372

251372

11014

Page 118

34

919

Anglais

74 36 40

Espagnol

50

�

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