6.Chapitre III- Dimensionnement des voile en béton armé

5/28/2018 6.Chapitre III- Dimensionnement des voile en bton arm

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Chapitre III ..... Dimensionnement des voiles en bton arm

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Chapitre III : Dimensionnement des voiles en Bton Arm

III.1. Introduction

Sous laction sismique, des parties plus au moins importantes de lextrmit du voile en bton, sollicit

en compression, peuvent se trouver dans le domaine inlastique, cette situation peut tre lorigine

dune instabilit latrale (Fig.III.1)

A partir dun certain niveau de contraintes, il ya lieu de prvoir aux extrmits des voiles des renforts

(lments de rives) conus comme des poteaux, ou des voiles en retour.

De plus, les rglements parasismiques imposent une paisseur de lme et une quantit minimale

darmatures qui vrifie assez largement la rsistance au cisaillement sous leffet de leffort tranchant.

Le modle le plus simple d'un voile est celui d'une console encastre sa base; soumise un effort

normal Pu, un effort tranchant Vu et un moment flchissantMu qui est maximal dans la section

d'encastrement (Fig. III.2).

Selon les Rglements parasismiques, il convient que les Armatures verticales ncessaires pour la

vrification de la rsistance LELU, en flexion compose soient concentres dans les lments de

rives, aux 02 extrmits de la section transversale du voile ou trumeau.

lw

Risque d'instabilit

a

Figure III.1 : Instabilit latraledes murs

Figure III.2 Le comportement du voile est similaire celui dune console


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31

A la base du voile, et sur une hauteur critique (Fig. III.3), des cadres sont disposs autour de ces

armatures afin dassurer la ductilit de ces zones.

Les armatures de l'me horizontales et verticales assurent la rsistance l'effort tranchant.

Pu, Vu, Mu : Efforts internes respectivement (Effort normal, Effort tranchant et moment

flchissant) ultimes rsultants de lanalyse dans la situation sismique de calcul.

hcr: La hauteur de la zone o se produisent les dformations plastiques, zone de la rotule

plastique en pied de mur galement appele zone critique.

hw: hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.

lw: longueur du mur en plan.

c : longueur de la zone confiner mesure depuis la fibre de compression extrme du mur

jusquau point o le bton non confin peut clater cause de dformations de

compression importantes.

u: dplacement du voile au sommet.

Ag: Section transversale brute du voile ou trumeau.Ig: Moment dinertie du voile.

l' .

h cr

w

? uPu

VuMu

Pu2

Pu2

Mul'w

Mul'w

hw

PuAg

MuIg

l'w2

.

c

V

Encastrement

pour reprendre la totalitElments de bords conus

de Pu et Mu

Figure III.3 - modle dun voile sollicit en flexion compose

u


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32

Un voile en bton arm doit faire lobjet des vrifications suivantes :

- Justification de la stabilit de forme (rsistance au flambement).

- Rsistance leffort tranchant.

- Rsistance en flexion compose.

Dans ce qui suit, nous prsentons deux mthodes de calcul des voiles : la premire mthode dite

mthode des contraintes (ou mthode simplifie), elle suppose que le diagramme des contraintes dans

la section du voile est linaire et le calcul des sollicitations est bas sur ce diagramme.

La deuxime mthode est base sur des recommandations rglementaires et exprimentales. Le voile est

considr comme un lment vertical sollicit en flexion compose, (Nu , Mu) et un effort tranchant Vu

Les diffrentes tapes de calcul et vrifications pour cette dernire mthode seront effectues selon le

code American ACI-318-02 (American Concrete Institute), toute en faisant rfrence aux

recommandations des RPA 99 Ver. 2003 ainsi que lEurocode 8.

III.2. Calcul des voiles par la mthode des contraintes :

III.2.1. Justification de la stabilit et de la rsistance dun mur:

III.2.1.1. Effort de compression l'ELU:

L'effort limite ultimeNu,lim est donn par les formules suivantes :

Dans le cas dun mur non arm :A = 0b

cru

fBN

ga

=

9,0

28lim,

avec : [ ])(2 cmalB wr -= , 2

302,01

65,0

+

=l

a eta

lf 12=l

lw: Longueur du mura: paisseur du mur

28cf : Rsistance caractristique du bton 28 jours.

ef : Limite lastique de l'acier

Dans le cas dun mur arm : A # 0

+

=

s

es

b

cru

fA

fBN

gga

9,0

28lim,

2

302,01

65,0

+

=l

a Si l50 et2

50

65,0

=

l

a Si 50 l80

Les valeurs de sont diviser par 1,10 si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours.

Si la majeure partie des charges est applique un ge < 28 jours, on remplace 28cf par cjf et par/1,20.


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33

On dduit la contrainte limite ultime qui vaut :w

uu

la

N

=

lim,lim,s

NAbu ,lim, ss = : Bton non arm

Abu ,lim, ss = : Bton arm

Niveau de vrification du voile :

Deux vrifications doivent tre faites aux niveaux I et II du mur (Fig. III.4.) :

section I-I mi-hauteur d'tage lim,uu ss

section II-II sous le plancher hauta

uu

lim,ss

III.2.1.2. Armatures verticales de compression / Armatures horizontales de leffort tranchant

Armatures verticales Armatures horizontales

Espacement maximalentre axe des armatures

min (33cm ; 2a) min (33cm)

Armatures minimales

Pourcentage minimales

alA wvsv r

-

1

34000015,0;001,0max

lim,u

u

ev

f s

sqr

Avec : q= 1.4 pour un voile de riveq= 1 pour un voile intermdiaire

aA hsh 100r

001,0;

3

2max

max,vh

rr

: % vertical des armatures

verticales de la bande la plus arme

La section d'armatures correspondant au pourcentage doit tre rpartie par moiti sur chacune des

faces de la bonde de mur considre. De mme pour la section des armatures horizontales parallles

aux faces du mur, elle doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces d'une faon uniforme sur la

totalit de la longueur du mur ou de l'lment de mur limit par des ouvertures.

II

Figure III.4- Niveau de vrification descontraintes lme du voile

/2

/2I

II

I


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III.2.2. Cas dune section entirement comprime :

Du fait dun schma linaire des contraintes, on pourra considrer quune section est entirement

comprime si la rsultante Nureste lintrieur du noyau central, soit une excentricit maximale L/6

pour un voile rectangulaire.

Il est recommande de dcouper la zone comprime en bande de longueur li (Fig. III.5), tel que :

c

si l

hl

3

2,

2min

hs: hauteur dtage

lc: longueur de compression

Les armatures de compression ne sont pas ncessaires si la contrainte moyenne dune bande ne dpasse

la contrainte de bton non arm, , le cas contraire, on devra augmenter les dimensions du voile, ou

prvoir des armatures comprimes.

III.2.3. Cas dune section partiellement tendue :

Pour le dcoupage et la vrification des contraintes de la zone comprime en ce refaire au 1r cas.

La zone tendue, peut tre divise en bande de mme section dacier par unit de longueur, celle-ci

corresponde la contrainte maximale de traction du bton de la bande (on pourra prendre la contrainte

moyenne de la bande pour un voile rectangulaire).Ainsi les contraintes moyennes de traction valent 4 et 5 et entranent une section dacier (Fig.III.6) :

Figure III.5 cas dun voile de section entirement comprime

1

2

3

4

l1 l2 l3 l4

d

ba

b,na


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III.2.3.1. Aciers Verticaux

5ou4=D

= ifS

A

e

ssis gs

is la =D a: paisseur du mur, S: Surface de la bande

S

As : est rparti sur S

Pour une section rectangulaire dpaisseur a et si LT est infrieur la hauteur dtage, on pourra

prendre : 4s54

s5454 A3;8

A;75,0;25,0;2

=

===== s

e

sTggg

T Af

LaLll

gsssss

III.2.3.2. Aciers Horizontaux

VH AA3

2= dfinitcedemmentAA SV Pr=

On vrifie que:25,1

13,08,0

+

tjt

Heu f

sa

Aft avec :

c

sdu

la

V

=

*

t et sdsd VV = 4,1*

lc: longueur de confinement.

tS : Espacement maximal trouv pour VA

a : paisseur du trumeau ou voileVsd: effort tranchant obtenu par le calcul dans la combinaison sismique la plus dfavorable.

1

2

3

4

5

bna

ba

LT LC

L5 L4 L1 L2 L3

g

d

Figure III.6 Cas dun voile de section partiellement tendue


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III.3. Calcul des voiles selon les mthodes rglementaires

III.3.1. Justification de la stabilit et la rsistance la compression

Mur non raidi latralement : valeur de :l

lk f=

lf:Longueur de flambement

l: Longueur libre du mur

k: coefficient de flambement

Mur arm

verticalement

Mur non arm

verticalementLiaison du mur

Valeurs de k

Il existe un plancher de

part et dautre0.80 0.85

Mur encastr en tte et

en pied Il existe un plancher

dun seul ct0.85 0.90

Mur articul en tte et en pied 1.00 1.00

Lorsque Puest un effort de compression axial ou excentr de ea/6(Fig. III.7), le voile est stable

vis--vis du flambement si on vrifie que : Pu Pn avec

-=

2

32155,0

a

hkAfP sgbcn

Avec : Pu: Effort normal ultime de compression de la combinaison la plus dfavorable.

Pn: Effort nominal limite de la section transversale du voile.

: Facteur de rduction (=0,70)

Ag: Section transversale brute du voile.

k: coefficient de flambement

hs: hauteur libre de chaque niveau

a: tant lpaisseur du mur

bcf : Contrainte admissible du bton.

e < a6

a

a6

Pu

Figure III.7 tat dun mur en compression


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La valeur de leffort normal est limite, afin de rduire les consquences de lclatement des enrobages

et dviter les incertitudes, particulirement importantes, sur la ductilit disponible en cas deffort

normal lev.

- Pourcentage minimal des armatures de la zone comprime

Armatures horizontales Armatures verticales

Espacement maximalentre axe des armatures

min (lw/5 ; 3a ; 45cm) min (lw/3 ; 3a ; 45cm)

Armatures minimales

Pourcentage minimales

aA hsh 100r

0025.0hr

alA wvsv r

( ) 0025.00025.05.25.00025.0 -

-+= h

w

wv

l

hrr



La section d'armatures correspondant au pourcentage doit tre rpartie par moiti sur chacune

des faces de la bonde de mur considre dans le cas de la compression simple.

La section des armatures horizontales parallles aux faces du mur doit tre rpartie par moiti sur

chacune des faces d'une faon uniforme sur la totalit de la longueur du mur ou de l'lment de

mur limit par des ouvertures.

III.3.2. Justification de la rsistance leffort tranchant

L'exprience a montre que les dgradations dues au cisaillement altern des voiles, poutres ou poteaux

rendent les structures inutilisables ou causent leur effondrement. Les zones dgrades par cisaillementaltern ont un aspect en "diabolo". (Voir modes de ruine indsirables des voiles).

Ces dgradations rsultent de fissurations inclines alterne 45 en cas de cisaillement pur, gnres

par lalternance des mouvements de la structure. Cet ensemble de fissures croises transforme le

matriau bton en un amas de pierres disjointes, ce qui entrane une perte totale de rsistance et de

raideur tant axiale que flexionnelle de llment structural.

On empche la ruine des sections par cisaillement en les surdimensionnant selon le principe du

dimensionnement capacitif : il convient que les armatures longitudinales entrent en plasticit alors que


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a

Sv

les armatures dme d'effort tranchant et les bielles inclines de bton restent en rgime lastique. On

assure un dimensionnement surabondant des armatures d'effort tranchant dans un voile.

La fissuration prmature de lme des murs, due leffort tranchant, doit tre empche en disposant

une quantit minimale darmatures dme dans les zones critiques (Fig. III.8).

Le Pourcentage minimal des armatures en dehors des zones de rives est donn comme suit :

Valeur de leffort

tranchant

Pourcentage Armatures horizontales

et verticalesVrification

bccvu fAV ,1660>

Ou a 25cm

0025,0== nhv rrr

en 02 nappes disposes sur chaque

face du mur relies par des pingles.

Espacement

Smin (3a ; 45cm)

bccvu fAV ,6640 VVnF

avec :

75,0=F

( )ynbcccvn ffAV ra += 083,0

3=ca pour : 5,1w

w

l

h

2=ca pour : 2w

w

l

h

Il ya lieu dinterpoler les valeurs

de ca , linairement pour des

valeurs dew

w

l

hentre 1,5 et 2

bccvu fAV ,0830 VVnF

( )ynbcccvn ffAV ra += 083,0

Sh

a

Prvoir 02 nappes si

bccvu fAV .1660>

0025.0= hv rr

pingle

Figure III.8 - Disposition des armatures de lme du voile

Coupe horizontaleCoupe verticale


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cvA : section brute du bton par mtre linaire limit par lpaisseur de lme, dans la direction

de leffort tranchant 100=aAcv75.0=F : Coefficient de scurit.

uV : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul

nV : effort tranchant nominal de la section transversale dans la direction de leffort tranchant

ca : coefficient dpondant de llancement du mur

vr : Pourcentage des armatures verticales dans lme du mur.

hr : Pourcentage des armatures horizontales dans lme du mur.

nr : Pourcentage nominale des armatures dans lme du mur.

hw: Hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.lw: Longueur du mur en plan.

En effet lapplication dun coefficient de scurit 75,0=f a leffort tranchant nominal nV , est une

majoration de leffort tranchant Vu, obtenu par le calcul. Cette majoration est faite de faon approprie

pour tenir compte du fait que la notion de coefficient de comportement ne sapplique pas

ncessairement de faon identique leffort tranchant et au moment flchissant, et pour faire en sorte

que la rupture par effort tranchant se produise aprs la plastification par moment flchissant.

LEurocode 8 prescrit (Art.5.4.2.4) que les efforts tranchants de calcul soient augments de 50 % par

rapport aux efforts tranchants issus de lanalyse.

Ou bien : sdsd Vq

V +

=2

1* avec un pourcentage minimal darmatures verticales et horizontales

002,0min r rparti en deux nappes.

O : Vsd: effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul.

q : coefficient de comportement pris en compte dans le calcul de la structure q 1.

Selon les RPA 99 Ver. 2003 (Art 7.7.2.) : uVV = 4,1 avec un pourcentage darmatures verticales et

horizontales 002,0min r

La vrification dans ce cas des RPA est la suivante : il faut que 280

2,0 cb fdb

V=

= tt

Avec : bo : paisseur du linteau ou du voile

d: hauteur utile d=0,9h et h: hauteur totale de la section brute.

28cf : Contrainte caractristique du bton a 28 jours dge.

Enveloppe de calcul de leffort tranchant


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Selon lEurocode 8 (Art. 2.11.1.3 (6)), Dans les systmes contreventement mixte contenant des murs

lancs, il convient dutiliser lenveloppe de calcul des efforts tranchants selon la Figure III.9, afin de

prendre en compte les sollicitations qui rsulteraient de la contribution de modes de vibration autres

que le 1er mode.

A

b

a

c

b

B

23hw

13hw

Lgendea = diagramme des obtenus par lanalyseb = augmentc = enveloppe de calcul

A : Vmur, baseB : Vmur, sommet 0.5 Vmur, base

Figure III.9 - Enveloppe de calcul des efforts tranchants dans lesmurs d'un systme contreventement mixte.


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III.3.3. Calcul des armatures verticales de traction

Le calcul dun voile ou trumeau est effectu en flexion compose, les armatures verticales ncessaires

pour la vrification de la rsistance sous la combinaison sismique la plus dfavorable, seront

concentres dans les lments de rives, aux 02 extrmits de la section transversale du voile.Les rsistances la flexion sont calcules de faon classique, en utilisant la valeur de leffort normal Pu

et le moment flchissantMu, rsultant de lanalyse dans la situation sismique de calcul.

Le mode de ruine par plastification des armatures verticales tendues et crasement du bton comprim,

est le schma de ruine le plus satisfaisant qui correspond la formation dune rotule plastique dans la

partie infrieure de voile avec une importante dissipation dnergie.

Le modle reprsenter en (Fig. III.10) indique ltat dun voile de hauteur totale hwet de largeur lw

sollicit en flexion compose.

c/2

c-0,1lwl =max

c

Pu

Mu

Vu

hw

lw

elments de bord conus

spcialement si :

hcrHauteur critique

( )wuw

h

lc

/600d

ud

Figure III.10 Schma dun mur en bton arm sollicit

en flexion compose

Vu


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La dtermination des efforts internes dans le voile (moments, efforts normals, efforts tranchants et

contraintes), est effectu souvent laide de logiciels informatiques, car l'apparition de ces logiciels

modernes d'analyse a considrablement aid l'tude du comportement global de la structure, mais aussi

d'obtenir les efforts et les contraintes (dans les voiles) ou lments rsistant de la structure en tout

point. ce qui facilite, de prvoir le frrailage ncessaires a la rsistance de ces lments structuraux du

projet, et ce aprs une bonne interprtation des rsultats du modle (Fig. III.11).

iii fAF = : Effort normal dans la maille Ai de la section AA.

= iFP : Effort normal axial obtenu au niveau de la section AA.

= ii xFM : Moment flchissant obtenu au niveau de la section AA. = ii AVV : Effort tranchant au niveau de la section AA.

f1f2

f3

f4f5

x1

C

T

A A

a

lw

P

VM

a

lw

Maillage du Voile

Efforts internes dans le voile

Etat de contraintes dans le voile

Figure III.11 - f1,f2, .fnsont les contraintes aux niveaux de la section A- A,obtenues aprs analyse et calcul de la structure.


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III.3.3.2 Dispositions constructives pour la ductilit locale des murs lancs

Les murs lancs sont ceux dont le rapport entre la hauteur et la longueur hw/lwest suprieur 2.

Les incertitudes concernant la distribution relle des moments sur la hauteur du mur pendant le sisme

de calcul doivent tre prises en compte de manire approprie.

Le concept retenu dans les dispositions ci-aprs est bas sur lorganisation des zones critiques selon les

principes du dimensionnement en capacit, en vue dune dissipation dnergie localise dans ces zones.

Le diagramme du moment flchissant de calcul en fonction de la hauteur est donn par une enveloppe

du diagramme de moment flchissant calcul, dplace verticalement (dcalage de traction), dune

distance gale la hauteur hcrde la zone critique du mur. La courbe enveloppe peut tre suppose

linaire, si la structure ne prsente pas le long de sa hauteur de discontinuit importante de masse, de

raideur ou de rsistance (voir Fig III.12).

La hauteur hcr, (Fig. III.13), o se produisent les dformations plastiques est appele zone de la rotule

plastique en pied de mur, appele galement zone critique, est estime par :

( )[ ]uuwcr VMlh 4/,.max=

M'sd

Msd

hcr

ab

21

ba

hcr

Msd

M'sd

Lgende

a = diagramme des moments obtenus par lanalyseb = enveloppe de calcul1 Systme murs2 Systme contreventement mixte

Figure III.12 Enveloppe de calcul pour les momentsflchissant dans des murs lancs


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- Selon lEurocode 8 (Art. 5.4.3.4.2) : ( )[ ]6/,.max wwcr hlh = mais :

niveauxnh

niveauxnh

l

h

s

s

w

cr

7pour2

6pour

2

hs: Hauteur libre de chaque niveau et o la base est dfinie comme tant le niveau des fondations ou de

lencastrement dans le soubassement, en prsence de diaphragmes et de murs priphriques adquats.

Des cadres sont disposs dun espacement constant sur toute la hauteur critique hcr, autour des

armatures verticales concentrs aux lments de rives.

Ces lments de rive constituent en quelque sorte des membrures latrales plus rsistantes et plus

ductiles que le reste du voile. Comme ces zones sont les plus sollicites, cest cet endroit que se

produirait en premier lieu lclatement du bton comprim.

On empche donc la ruine en commenant par le renforcement de ces zones. Les armatures de

confinement sont des cadres ou des pingles similaires ceux des poteaux.

l w

h crh s

h w

ZONE PLASTIQUE

Figure III.13 Hauteur de la zone critique


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45

On dfinit les zones confines de rive de la faon suivante :

En lvation, les armatures de confinement doivent tre prsentes sur toute la hauteur hcrde la zone

critique. En plan, la zone confiner stend horizontalement sur une longueur bzL mesure depuis la

fibre de compression extrme du mur jusquau point o le bton non confin peut clater cause dedformations de compression importantes (Fig.III.14).

a

Tbz

Lbz

Tbz

Lbz

a

Armatures transversale de confinement

0025,0==

nhv rrr

Armatures de leffort tranchant

Figure III.14 vue en plan dun dtail de confinement des lments de bords sur toutela hauteur critiquehcr

Espacement45cm


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III.3.3.3 Dimensionnement des lments de rives dun voile

La ruine dune section flchie est toujours en fait atteinte par lcrasement du bton vu la diffrence de

caractres au 2 ELU de matriaux acier-bton (fragile non fragile).

On doit toujours sassurer, dans le but de limiter le risque de rupture fragile sous sollicitation

densemble due au sisme que les murs sismiques primaires sont suffisamment dimensionns, tel que

leffort normal de compression de calcul, doit vrifie la condition suivante : 35.00

P

Pu

Avec : essgbc fAAAfP +-= 85,00 et wg laA =

Pu: dsigne l'effort normal ultime de calcul s'exerant sur une section de bton ;Po: tant la charge axiale nominale (limite) de la section du voile.

Ag: Section transversale brute du voile.

a :paisseur du voile.As: Section darmature vertical de calcul ou choisit.f e: contrainte lastique de lacier.fbc: contrainte admissible du bton.

On peut prendre pour la simplicit des calculs de Po, un pourcentage minimum des Armatures

verticales (article III.3.1) alA wvsv r avec :

( ) 0025.00025.05.25.00025.0 -

-+= h

w

wv

l

hrr .

Selon les RPA 99 Ver 2003 (Art.7.4.3.1) leffort normal rduit doit vrifie la condition suivante :

30.028

=cc

d

fB

Nn

Avec Nd dsigne l'effort normal de calcul s'exerant sur une section de bton ;

Bcest l'aire (section brute) de cette dernire ;

fcjest la rsistance caractristique du bton.

Selon le LEurocode 8 (Art. 5.4.3.4.1) les murs sismiques primaires doivent tre de dimensions telles

que leffort normal rduit respecte : 40.0

=bcc

d

fB

Nn

On remarque quon abouti a des valeurs proches de dans les trois cas selon le ACI-318-02,

lEurocode 8 ou bien les RPA.


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Il existe deux (02) approches pour la dtermination des dimensions des lments de rive Boundary

Elements dans les voiles ou trumeaux (Fig. III.15) :

1erapproche simplifie :

Si : bcgu fA

P

20.0

Dimension des lments de bords (Boundary Zones) (Fig.III.16) :

wbz lL = 25,0 pour 35,00=P

Pu

wbz lL = 15,0 pour 15,00

=P

Pu

Pour des valeurs de0P

Pu compris entre 0,15et 0,35il ya lieu dinterpoler linairement.

Diagramme des contraintes

Pu

Vu

Muhw

l w

Elments de rives

Figure III.15 Etat de contraintes dans un mur

> bcf20.0

Lbz

T

bz

t

Lbzl w

Lbz

t

Lbzl w

Elments de bordsElments de bords

T

bz

T

bz

Figure III.16 Elments de bords dun voile


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48

Il nya pas de condition selon le code ACI 318-02 pour une paisseur minimale bzT des lments de rive

de mur, mais on peut se rfr a lEurocode 8 (Art. 5.4.3.2.2(10)) qui prvoit les dimensions minimales

suivante :

- mm200bzT et15s

bz hT , hstant la hauteur dtage.

Entre les lments de bord : mm150t .

Selon les RPA99 (art. 7.7.4.1 Fig.7.13) wbz lL = 10,0

L'paisseur minimale de lme : t =15 cm.

De plus, selon les RPA 99 V.2003, l'paisseur doit tre dtermine en fonction de la hauteur libre

d'tage heet des conditions de rigidit aux extrmits (art.7.7.1 figure 7.8)

2eme

approche rigoureuse :

Llment de rive confin est ncessaire si :( )wu

w

h

l

/600c

d et que ( ) 007.0/ wu hd

Dans ce cas : -

=2/

1.0max

c

lcL

wbz

bzT respecte les conditions minimales prcdentes.

Avec :

c: la distance de laxe neutre par rapport la fibre la plus comprime de la section du voile ou trumeau



u: dplacement ultime du voile au sommet.

Pour le calcul de u on peut utiliser la formule du RPA 99-v.2003, on considre le dplacement du

dernier niveau obtenu par lanalyse d aux forces sismiques ekd major par le coefficient de

comportement de la structure R.

eku R dd =

R: coefficient de comportement de la structure (Tableau 4.3 RPA-99-v.2003)

ekd : dplacement d aux forces sismiques (y compris leffet de torsion).


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Dtermination de la position de laxe neutre :

La position de laxe neutre ccorrespondant la courbure ultime aprs clatement du bton situ hors

du noyau confin des lments de rive (Fig. III.17).

La distance c peut tre dtermine on construisant la courbe dinteraction (P-M) correspondant a la

section et ferraillage du voile (voir II application pour une section rectangulaire).

e s1 7

e s1 6

e s1 5

e s1 4

e s1 3

e s1 2

e s1 1

e s1 0

e s9

e s8

e s7

e s5

e s4

e s3

e s2

e s1 e

c=0.0

0

35

c

N cN s

T s

T s

1

2

fb c

0,8 c

L b z

M u

N u

Vue en plan du voile

Diagramme des dformations

Diagramme des contraintes

Figure III.17. Estimation de la distance de laxe neutre en fonction de la

dformation dans le voile


21/23


50

Il ya lieu de not que la prsence des poteaux aux extrmits du voile est prise en considration dans le

calcul deAg (Section transversale brute du voile).

Ces poteaux sont considrs comme une partie intgrante du voile, mais la longueur bzL doit tre

dtermine par les formules prcdentes, sa limite peut dpasse la longueur du poteau dans la directiondu voile (Fig. III.18)

III.3.3.4 Disposition constructives et pourcentage minimum dans les lments de rives

- Le pourcentage des armatures longitudinales dans les lments de rive doit tre 0,5%.

005.0vr cest dire: bzbzsv TLA 005.0 avec un minimum Asv = 4T16

- la distance maximum entre barres longitudinales conscutives maintenues par des armatures de

confinement : sens xx : hx =30cm, sens yy : min (hy=Tbz/4 ; 10 + [(35-hx)/3])cm.

Selon le RPA-99 le pourcentage min. est 0,20 % avec un espacement max de 15 cm entre 2 barres

longitudinales.

Selon lEurocode8 le pourcentage min. est 0,50 % avec un espacement max de 20 cm entre 2 barres

longitudinales.

Lbz

T

bz

Lbz

l w

Poteau d'extrimit

Figure III.18. Prsence de poteaux aux 2 extrmits du voile


22/23


51

III.3.3.5 Armatures transversales dans la zone de confinement

Les armatures de confinement doivent tre prsentes sur toute la hauteur hcrde la zone critique. En

plan, la zone confiner stend horizontalement sur une longueur Lbz.

La section darmatures transversales est donne par la formule suivante :

e

bcctsh

t

f

fhsA 09.0 avec : ( )enrobageTh bzc 2-=

shtA : Section darmatures transversales totale.

bcf : Contrainte admissible du bton

ef : Contrainte lastique des armatures transversales.

ts : Espacement verticale des cadres. Avec :

=

x

bbt

s

dd

bb

s svAdesmin.diamtre:6

poteaudulargeur:25,.

min

cmh

scm xx 153

361010

-+=

xh : tant lespacement dans le sens xx entre les barres longitudinales dans la zone confine (Fig.III.19).

Figure III.19 Dtail de confinement de llment de bord ou de rive

e

bcctsh

t

f

fhsA 09.0

Tbz

Lbz

Lbz

hy

hy

hy

hx hx hx

t t

Espacement vertical

=

x

bt

s

d

b

s 6

25,0

min

cmh

scm x

x

153

361010

-+=


23/23


52

Selon lEurocode 8 les armatures de confinement doivent avoir un espacement vertical squi respecte la

condition suivante : s = min {bo/2; 175; 8dbL} [ s en mm ]

Avec :

boest la dimension minimale du noyau de bton par rapport laxe des armatures de confinement.

dbLest le diamtre minimal des barres longitudinales (ou verticales).

Le diamtre minimum des armatures de confinements est : max,35,0 blst df

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6.Chapitre III- Dimensionnement des voile en béton armé