Etude du Comportement des structures en voile faiblement armé en zone sismique

Ministre de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université Mentouri Constantine faculté des sciences de l’ingénieur

Département de génie civil

Mémoire en vue de l’obtention du diplôme

de Master en Génie Civil

Option : Structureset Matériaux

Thème

Etude du Comportement des structures en voile

faiblement armé en zone sismique Présenté par : MERIEM BENYRBAH.

Année Universitaire : 2010-2011

Rapporteur:R.LASSOUED

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Résumé :

Les forces sismiques agissantes lors un tremblement de terre sur des structures, leurs

signifient un comportement spécifique dont tous les concepteurs l’analyse d’une manière

assez particulière : analyse parasismique. Ces structures ne sont pas conditionnées

seulement par les caractéristiques du mouvement sismique mais aussi par leurs

comportements. Dans la conception des années précédentes en Algérie des structures en

voile ou autres (construc ons antécédentes aux années 1970) ont été construite avec des

règlements soit étranger ou très sommaire. L’adaptation de certains règlements étrangers

n’est nullement fiable car beaucoup de paramètres qui ne sont pas identiques entrent dans

la conception. Ceci génère lors d’un séisme des catastrophes.

Pour analyser la vulnérabilité de ce type de structure soit faiblement armée ou ayant une

résistance du béton assez modéré ou bien les deux paramètres défaillants en même temps,

nous avons utilisé un code de calcul par éléments finis pour déterminer le voile le plus

sollicité. Cette structure est analysée dans le domaine non linéaire en se basant sur une

discrétisation multicouches et l’utilisation incrémentale de la charge permet de déterminer

les courbes capacités. Une analyse est réalisée sur ces dernières dont les résultats sont

confrontés aux valeurs obtenue par le RPA, ce qui permet de déterminer les différents gains

en termes de déplacement, effort tranchant, ductilité. Une cartographie en valeur de

contrainte est déterminée fonction des étapes séquentielles du Push over qui permet de

tester les deux matériaux béton et acier vis-à-vis de leur contrainte admissible.

L’introduction du confinement modèle local a permit d’améliorer le comportement globale.

Les résultats obtenus sont très appréciables.

LES MOTS CLES : le comportement de structure. le séisme. voile faiblement arme .méthode couche par couche . .

Abstract: Seismic forces acting during an earthquake on structures, means a specific behavior that all designers analysis of a rather peculiar way: seismic analysis. These structures are not only conditioned by the characteristics of seismic motion but also by their behavior. In previous years the design of structures in Algeria in sailing and other (construction antecedent to the 1970s) were built with foreign or regulations very brief. The adaptation of some foreign regulations is not reliable because many parameters that do not match into the design. This generates in an earthquake disaster. To analyze the vulnerability of this type of structure is poorly armed and with a fairly moderate strength of concrete or both parameters failed at the same time, we used a code of finite element to determine the most to the veil. This structure is analyzed in the non-linear based on a discrete multilayer and use incremental load curves to determine capacity. Analysis is performed on the results of these face values obtained by the RPA, which identifies the various benefits in terms of displacement, shear, ductility. A mapping stress value is determined based on sequential steps of the push over that tests both concrete and steel materials vis-à-vis their allowable stress. The introduction of local confinement model has improved overall behavior. The results are very significant.

موجز تصرف أثناء وقوع زلزال على الھیاكل، یعني أن كل سلوك معین تحلیل مصممي بطریقة غریبة نوعا ما : ت القوى الزلزالیة

الزلزالي. لیست ھذه الھیاكل مشروطة فقط من خصائص الحركة الزلزالیة ولكن أیضا من خالل سلوكھا. في التحلیل) مع ١٩٧٠sوغیرھا (سابقة بناء على جدارالخرسانةالسنوات السابقة كانت مبنیة على تصمیم الھیاكل في الجزائر في

روزیر الخارجیة أو لوائح وجیزة جدا. تطوی نبیة لیست مضمونة بسبب الكثیر من العوامل التي ال تطابق في التصمیم. ھذا یولد في كارثة الزلزالبعض األنظمة األج .

مع قوة معتدلة نسبیا من الخرسانة أو كلیھما في نفس الوقت، كنا ةسیئة وغیر المسلحال بنیةاأللتحلیل ھشاشة ھذا النوع من القائمة غیر الخطیة على استخدام متعدد الطبقات المنفصلة بنیةاألرمز للعنصر محدود لتحدید أكثرھا . ویتم تحلیل ھذه

علیھا مواجھة الجیش الوطني ومنحنیات الحمولة الزائدة لتحدید القدرات. یتم إجراء تحلیل لنتائج ھذه القیم التي حصلت الرواندي، الذي یحدد الفوائد المختلفة من حیث التشرد ، والقص ، لیونة. یتم تحدید قیمة رسم خرائط الضغط على أساس خطوات متعاقبة من الضغط على تلك االختبارات على حد سواء ملموسة والمواد الفوالذیة وجھا لوجھ من اإلجھاد المسموح

إدخال نموذج الحبس المحلیة السلوك العام.بھ. وقد تحسنت نتائج ھامة للغایة.

LISTE DES FIGURES LISTE DES TABLEAUX RESUME INTRODUCTION GENERALE I-1-ORGANISATION DU MEMOIRE

CHAPITRE I

I-COMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE I-1-INTRODUCTION I-2. VOILES EN BETON ARME I-3- COMPORTEMENT D UN VOILE EN BETON ARME EN ZONE SISMIQUE I-4- MODE DE FONCTIONNEMENT DES MUR EN VOILE I-4-1MODES DE FONCTIONNEMENT DES VOILES ELANCES I-4-1-1- Modes de rupture par flexion I-4-1-2- Modes de rupture par flexion/cisaillement I-4-1-3- Mode de rupture par cisaillement I-4-2- MODES DE RUPTURE DES VOILES COURTES

CHAPITRE II Lois de comportement des matériaux

II.1. Lois de comportement des matériaux II.1.1. Modèle élasto-plastique II.1.2. LE MODELE ߛ II.1.3. MODELE TAKEDA II.1.4 .MODELE DE CHANG AND MANDER II.1.5.COURBE CONTRAINTE DEFORMATION DE L’ACIER D’ARMATURE

CHAPITRE III Comportement du béton confiné (Comportement local).

III.1.Introduc on : III.2.LE BETON CONFINEE III-3 Courbe contrainte déformation du béton confinée Conclusion :

CHAPITRE IV Dimensionnement des structures voiles dans le domaine non linéaire et détermination de la rotule

plastique IV.1.Introduc on sur Les différents principes de dimensionnement IV.2.INTRODUCTION SUR LA ROTULE PLASTIQUE IV.3.LA HAUTEUR DE LA ROTULE PLASTIQUE IV.4.Dimensionnement en force IV.5.Dimensionnement en déplacement IV.6.Dimensionnement en capacité IV.7.Dimensionnement en performance IV.8.CONCLUSION

CHAPITRE V Méthode mathématique

V.1.INTRODUCTION V.2. Echelle de discré sa on des voiles V.3. Choix de modélisation V.4. Modélisation simplifiée V.5. Modélisa on simplifiée pour les voiles V.6. Modélisation des éléments finis V.7 .Modélisation par des éléments finis d'un voile V.7.1Modélisa on par Éléments du cadre V .7.2Modélisa on par élément de coque mul couche V .8 .CONCLUSION

CHAPITRE VI La méthode push over

VI.3.But de l’analyse PUSHOVER VI.4.Distribution des charges latérales VI.5.Descrip on de la méthode et de la modélisation VI.6.Formulation de l’analyse Pushover VI-7-Notions théoriques du calcul PUSH OVER VI-7 .1-Courbe de capacité VI-7-2-Point de performance

CHAPITRE VII La modélisation

VII.1CHOIX DU LOGICIEL DE CALCUL VII.2LA DEFINITION DE PROGRAMME DE MODELISATION VII.3. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE VII.4.DEFINITION DE LA GEIOMETRIE DE LA STRUCTURE VII.5LE COMPORTEMENT DES MATERIAUX VII.6.LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISE VII.7.MODELISATION DE LA STRUCTURE VII.8DESCRIPTION DU MODELE SELON LE LOGICIEL SAP 2000: VI.9.LA CONCEPTION DE STRCTURE VII.10LA REPARTITION DES EFFORTS HORIZONTALES SUIVANT L'ANALYSE STATIQUE EQUIVALENTE : VII11.SOLLICITATIONS A CHAQUE ETAGE DE VOILE LE PLUS SOLLICITE VII.12LE FERRAILAGE DE VOILE V16 VII.13.APPLICATION DE L’ANALYSE PUSH OVER SUR LE VOILE LE PLUS SOLLICITE CONCLUSION

CHAPITRE VIII

Présentation et analyse des résultats

Introduction -1CAPACITE DE RESISTANCE ET CAPACITE DE DEFORMATION :a .La capacité de déformation (Déplacement en tête) b-Capacité de résistance (effort tranchant a la base)

Courbe de capacité du premier cas: ou la résistance du béton est égale à 25MPA

Observation Discutions COURBE DE CAPACITE DU DEUXIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A 16MPA Discutions COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A 12MPA Discutions COURBE DE CAPACITE DU CAS: OU LASTRUCTURE EST FERRAILLE EN BARRES LISSES : Discutions Conclusion

COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLEE AVEC SECTION MINIMALE ET LA RESISTANCE EST EGALE a12MPA Discutions Courbe de capacité du troisième cas: ou la structure de12mpa résistance avec ferraillage minimal en rond lisse Discutions LES POINT DE PERFORMENCE 12MPA DE RESISTANCE A LA COMPRESSION AVEC FERRAILLAGE DE ROND LISSE AVEC FERRAILLAGE NON CONFORME BETON CONFINE DE TYPE DE BETON CONFORME OBSERVATION : voir les figures des courbe de mander sur le béton confine sur l’annexe DISCUTION LES CARTOGRAPHIQUES CONCLUSION Générale.

INTRODUCTION GENERALE

INTRODUCTION GENERALE:

Les forces sismiques agissantes lors d un tremblement de terre sur des structures, leurs

signifient un comportement spécifique dont tous les concepteurs l’analyse d’une manière

assez particulière : analyse parasismique. Ces structures ne sont pas conditionnées

seulement par les caractéristiques du mouvement sismique mais aussi par leurs

comportements. Dans la conception des années précédentes en Algérie des structures en

voile ou autres(construc ons antécédentes aux années 1970) ont été construite avec des

règlements soit étranger ou très sommaire. L’adaptation de certains règlements étrangers

n’est nullement fiable car beaucoup de paramètres qui ne sont pas identiques entrent dans

la conception. Ceci génère lors d’un séisme des catastrophes.

A l’heure actuelle, en raison de l’absence de prise en compte du séisme lors du

dimensionnement ou de la conception constructive de ce patrimoine ancien, de nombreuses

structures en béton armé se trouvent dans une situation de non-respect des normes

actuelles. De plus, les méthodes de dimensionnement sont par ailleurs utilisées la plupart

du temps sans précautions, parfois hors de leur domaine d’application, ce qui peut conduire

compte tenu de l’hétérogénéité des structures existantes, à des interprétations erronées. Il

est par conséquent primordial de se préoccuper de cette problématique qui l’ancien bâti

avec un taux de ferraillage non conforme au RPA actuel et des résistance du béton armé

assez faible du essentiellement à un contrôle non rigoureux.

L’analyse de ce type de structures a été pris dans notre étude à cause de la forte sismicité

de notre pays, qui a développé la structure voile dans pratiquement tous les bâtiments à

usage d’habitation ou autres. Ce choix est dicté par les différents avantages que procure la

structure voiles. Nous pouvons citer la rigidité, paramètre mécanique, qui permet de réduire

considérablement les dommages sismique des éléments structuraux. Les références

bibliographes sont très riches dans la description des avantages des structures refend vis-à-

vis des séismes.

Cependant, l’approche élastique ne peut fournir qu’une compréhension limitée du

comportement sismique réel. L’apport du développement du calcul numérique permet

actuellement de tester la vulnérabilité de ces structures anciennes, et permet aussi d’inclure


des paramètres qui ont été omis lors de la conception de la structure (confinement, analyse

non linéaire, introduction des éléments secondaires….. La réponse non linéaire d’un voile en

termes de déplacement, ductilité, distribution de dommage, mode de ruine …..Étant

largement inexploré .Certaines règles, comme celles de L’ATC 40 et celles de

FEMA356.Conscientes de ces inconvénients recommandent l’u lisa on des méthodes

simplifiées non linéaires, dans le cas de notre structure un calcul statique push over, basé sur

un modèle de comportement non linéaire pourrait donner de bonnes indications sur le

comportement sismique de la structure .l’efficacité des calculs non linéaires repose

premièrement sur une bonne description du comportement des matériaux

constitutifs béton et acier,

une bonne modélisation doit intégrer une représentation précise et efficace de

distributions des masses, des modes de vibration importants de la structure et des

conditions aux limites.

Notre analyse pour le confinement se basant sur un comportement local permet d’améliorer

le comportement global de la structure.

ORGANISATION DU MEMOIRE :

NOUS avons organisé le traitement de cette problématique en sept chapitres. :

Le premier chapitre décrit Les lois de comportement du béton et de l’acier sont

basées sur la théorie de l’endommagement et de la plasticité.

Le deuxième exposé le comportement locale du voile béton confine du potelet.

Le troisième chapitre synthétise les notions générales sur le comportement d’un

voile en béton arme sous sollicitation sismique et le mode de fonctionnement.

Le quatrième chapitre exposé une Dimensionnement des structures voiles dans le

domaine non linéaire et détermination de la rotule plastique

Le cinquième chapitre propose le différent model de calcul et l’échelle de

discrétisation d’un voile en béton arme.


Le sixième chapitre est consacré à la définition de la méthode utilisée pour l'analyse

de la structure dans le domaine post-élastique qui est l’analyse Push over statique

non linéaire.

Le septième chapitre se base sur un calcul et une modélisation intégré dans le code

de calcul SAP 2000 pour déterminer les différentes valeurs de résistance,

déplacement, gain…… Les différentes étapes de calcul sont énumérées dans ce

chapitre.

Le huitième chapitre englobe la présentation des résultants.

Une conclusion générale et des recommandations sont proposées pour clore ce

mémoire.

Liste des figures

Fig.(1.1) :Paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure

Fig.(1.2): Schéma d’un voile plein et disposi on du ferraillage

Fig.( 1.3): Modes de rupture des voiles élancés

Fig.( 1.4): Modes de rupture des voiles courts

Fig.( I.5): Modes de rupture des voiles courts

Fig.(2-1) : Modèle élasto-plastique,

Fig.(2-2): Modèle γ,

Fig.(2-3) : Modèle Takeda, tiré de

Fig.(2-4): Courbe enveloppe de compression et de traction (Chang et Mander 1994)

Fig.(2-5) : Courbe contrainte-déformation de l'acier [Source : (Menegotto et pinto,

Fig.(3-1) : Loi de comportement d'un béton ordinaire et d'un béton confiné

Fig.(4-1) :

Fig.(4-2) : Comportement ductile dominé par la flexion (à gauche) et fragile dominé par

l’effort tranchant (à droite) de refends en béton armé.

fig.(4-3) :

Fig.(4-4) : Définition de la ductilité

Fig.(4-5): Relation entre ductilité globale (µ∆) et ductilité locale (µφ)

Fig.(5-1) : Fig.(5-2) : Modélisation d un voile avec plusieurs couche

Fig(6-1) : Signification physique de la courbe de capacité [2].

Fig(6-2) : Niveaux d’endommagement décrits par une courbe de capacité [5].

Fig.(6-3): Distribution des forces horizontales associées à diverses déformées

élasto-plastiques de la structure

Fig(6-4) : courbe push over Fig.(6-5): Calcul Push over et courbe de capacité

Fig(6-7): Point de performance selon Eurocode 8 et principe d’évaluation de la courbe

De capacité

Fig(6-8) : Point de performance – principe de réduction du spectre

Liste des figures

Fig. (6-7) : Construction du spectre de réponse élastique à 5% d'amortissement

Fig.(7-1) : Le plan architectural

Fig.(7-2) : Vue en plan de la structure

Fig.(7-3) :Les refends en élévation

fig.(7-4) : La structure en 3D

Fig.(7-5) : Diagramme contrainte - déformation

Fig.(7-6) : Diagramme contrainte -

Fig.(7-8) : La courbe bilinéaire d'acier

Fig.(7-9) : la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné de resistance 12 MPA(pour les autres cas de matériaux voir l’annexe)

Fig.(7-10) : La courbe bilinéaire de contrainte déformation des barre lisse

Fig(7-11) : la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné en voile faiblement

arme

Fig .(7-12) ; Introduit le type de voile

Fig.(7-13) : Définie les couche de béton et des aciers

Fig .(7-13) : Enter Le ferraillage de voiles sur le sap2000

Fig.(7-14) : étape1:le choix du plan

Liste des tableaux

Tableau (6-1) : détermination des coefficients sismiques Ca et Cv

Tableau (7-1) : dimensionnement de voile

Tableau(7-2): les Chargements appliques

Tableau (7-3) : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier



Tableau (7-6) :

Tableau (7-7) : Valeurs de la rigidité effective pour les éléments de contreventement selon la FEMA356 Tableau(7-8) : Tableau(7-9) : Tableau(7-10) :

Comportement des voiles en zone

sismique

Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE

2

I-COMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE

I-1-INTRODUCTION:

Les voiles sont généralement utilises dans les constructions élancés en béton armé. Plusieurs

recherches ont montré que ces structures ont un comportement satisfaisant vis-à-vis des

forces latérales. Leur grande résistance et leur rigidité en plan contribue largement à impose

un comportement mécanique qui régit un comportement global satisfaisant et attenue les

déplacements relatif inter étage. Cet aspect joue un rôle primordial pour la sécurité.

L’utilisation des voiles permet d’augmenter la résistance de la structure, d’éloigner la

possibilité d’instabilité.

Les paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure sont

synthé sés dans la figure [2.1]

Fig.(1.1) :Paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure

Le but essentiellement de notre mémoire de Master est d’analysé le comportement des

structures voiles faiblement armé en zone sismique, ceci peut être induit soit par une

mauvaise conception soit par l’évolution des normes en vigueur dans chaque pays.

I-2. VOILES EN BETON ARME :

Les voiles en béton arme ont très bien adaptés aux sollicitation sismique en effet ,de

nombreuse observation post-sismique ont relevé la très bonne tenue des bâtiments avec

des refends en béton arme .même sans précaution particulières ,les refends en béton arme

sont efficace car ils procèdent une certaine ductilité et leur rigidité limite les déformations

plastiques se concentrant a la base du voiles .pour cela ,il faut favoriser un comportement

contrôle par le flexion avec un élancement suffisant figure …au centre et ,surtout, éviter


3

toute rupture non ductile comme celle contrôlée suffisent a garantir la stabilisation latérale

des bâtiments .il s’agit d’une méthode de stabilisation largement répandue

I-3- COMPORTEMENT D UN VOILE EN BETON ARME EN ZONE SISMIQUE :

Les voiles en béton armée ou murs de contreventement peuvent être définis comme d’une

console parfaitement encastrée à sa base à deux dimensions dont la raideur hors plan est

négligeable, dans leur plan, ils présentent généralement une grande résistance et une

grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales.

Le ferraillage classique du voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux

extrémités du voile ou dans les ailes, d’armatures verticales uniformément réparties et

d’armatures horizontales, elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales

extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un

couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur critique,

des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces zones.

Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la résistance à

l’effort tranchant.

Fig. (1.2): Schéma d’un voile plein et disposition du ferraillage

Nous pouvons considérer que les principaux paramètres ayant une influence prépondérante

sur le comportement d’un voile sont les suivants :

- L’élancement, défini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l,

- La disposition et le pourcentage des armatures.

- L’intensité de l’effort normal.

I-4- MODE DE FONCTIONNEMENT DES MUR EN VOILE:

I-4-1MODES DE FONCTIONNEMENT DES VOILES ELANCES :


4

Le comportement d’un voile élancé est assimilable à celui des poutres et il n’y a pas de difficulté pour évaluer, par les méthodes classiques, la résistance et la déformabilité vis-à-vis de la rupture par flexion ou par effort tranchant. Les principaux modes de rupture des voiles élancés, classés selon [2], comme suit :

I-4-1-1- Modes de rupture par flexion :

Mode (a1) : schéma de ruine par plastification en traction des armatures

verticales et écrasement du béton comprimé. [3] Ce mode de rupture

" normal " se rencontre généralement dans les voiles très élancés

lorsque la flexion est prépondérante et que effort normal de

compression est faible. C’est le schéma de fonctionnement le plus

satisfaisant, qui correspond à la formation de rotule plastique au

pied du mur voile avec une grande capacité de dissipation d’énergie.

Mode (a2) : rupture en flexion par écrasement du béton, qui apparaît

pour des voiles assez fortement armés et sollicités en flexion avec

un effort normal important. Le mode (a2) est moins duc le que le

mode (a1), surtout dans le cas d’une structure rectangulaire . [4]

Mode (a3) : mode de ruine par rupture fragile des armatures verticales

tendues, qui concerne les voiles faiblement armés en flexion, surtout si les

armatures verticales sont essentiellement réparties et non concentrées

aux bords. La ductilité et la capacité d’absorption d’énergie peuvent

être améliorées en concentrant les armatures verticales aux extrémités.

I-4-1-2- Modes de rupture par flexion/cisaillement :

Mode(b1) : rupture par plastification des armatures verticales de

flexion et des armatures transversales. Ce mode de rupture est

rencontré dans les voiles moyennement élancés quand la flexion n’est

plus prépondérante et où les armatures horizontales sont insuffisantes.

I-4-1-3- Mode de rupture par cisaillement :


5

Les deux derniers modes de rupture apparaissent quand le cisaillement devient

prépondérant.

Mode (b2) : rupture par écrasement dans le béton de l’âme du voile

(rupture des bielles de compression). Ce mode se produit dans les voiles

munis de raidisseurs, fortement armés longitudinalement et

transversalement et soumis à des cisaillements importants.

Mode (b3): rupture par glissement au niveau des reprises de bétonnage. Ce

mode de rupture qui caractérise plutôt les voiles courts a été aussi observé

dans le cas des voiles moyennement élancés. Ce type de rupture peut apparaître lorsque

les armatures verticales réparties sont insuffisantes, la qualité des reprises de bétonnage est

mauvaise et la valeur de l’effort normal est trop faible (Figure 1.3).

Fig. ( 1.3): Modes de rupture des voiles élancés

I-4-2- MODES DE RUPTURE DES VOILES COURTES :

Dans ce cas, l’effort tranchant est généralement prépondérant sur la flexion. Les principaux

modes de ruptures sont ceux de la Figure (I.4) et(I.5). Nous distinguons trois cas :

Mode T1 : rupture par glissement (slidingshear) à l’encastrement. Ce mode de rupture,

conséquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagné

d’importants glissements qui réduisent d’une façon significative la raideur et la dissipation

hystérétique. Ce type de rupture peut aussi être obtenu lorsque les armatures verticales

réparties sont insuffisantes.

Mode T2 : rupture diagonale (diagonal tension failure) avec plastification ou rupture des

armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontré dans les voiles

moyennement armés sollicités par un faible effort normal.


6

Mode T3 : rupture par écrasement (« diagonal compression failure ») du béton de l’âme, à la

base des bielles transmettant les efforts de compression. C’est un mode de ruine

caractéristique des voiles fortement armés, surtout s’ils sont associés à des raidisseurs sur

leur bord.

Fig.( 1.4): Modes de rupture des voiles courts

Fig.( I.5): Modes de rupture des voiles courts

Lois de comportement des matériaux

Chapitre II Lois de comportement des matériaux

7

II.1. Lois de comportement des matériaux

Les caractéristiques post élastiques des matériaux influencent de manière prépondérante le

comportement des éléments de structure dans le domaine plastique. De nombreux modèles

numériques de comportement du béton et de l’acier existent dans la littérature,

permettant ainsi de mettre en évidence les phénomènes physiques et les

caractéristiques principales intervenant lors de la dégradation des matériaux .

L’objectif de ce chapitre est de décrire les modèles des matériaux, pour qu’ils puissent se

déformer dans le domaine non-linéaire lorsque survient un séisme, pour le

dimensionnement des bâtiments en béton armé. Ces modèles visent à fournir aux éléments

structuraux une ductilité suffisante pour un meilleur comportement.

Dans le cas des murs de refend, ces déformations non-linéaires doivent se concentrer

dans la zone de base. L’hypothèse est que la structure se comporte élastiquement au dela

de la zone plastique qui est une fonction, soit de la longueur du refend et de son inertie.

II.1.1. Modèle élasto-plastique

Le modèle élasto-plastique est le modèle de base, il est par conséquent très rudimentaire.

Sa simplicité est la principale raison de son utilisation, même pour des matériaux autre que

l’acier. Il est décrit avec seulement trois paramètres : la rigidité avant plastification K, le

déplacement de plastification Xe et la rigidité après plastification rK.

Fig.(2-1) : Modèle élasto-plastique, [5]

Comportement du béton confiné (Comportement local).

III.1.Introduction :

notre travail consiste à déterminer aussi le comportement des potelets confinés a

l’extrémité D’un voile avec béton confiné et pouvoir produire une cohérence dans le

dimensionnement parasismique, le confinement devient inévitablement l’outil nécessaire

pour le contrôle des déformations des sections préalablement conçues comme les potelets

afin d’ établir une corrélation avec le comportement global initialement fixé.

Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).

13

III.2.LE BETON CONFINE:

un potelet rectangulaire en béton possède certainement une résistance définie, sans aucun

confinement latéral. Une fois chargé, il se raccourcit longitudinalement et se dilate

transversalement en fonction de son coefficient de poisson. La présence d'armature

transversale, judicieusement disposée, confine le poteau et contrebalance l’expansion,

générant ainsi une traction dans l’acier transversal au moment ou l'on affiche une forte

Fig.(3-1) : Loi de comportement d'un béton ordinaire et d'un béton confiné

Augmentation de la capacité portante du béton confine dans le noyau.la rupture n'aura lieu

du' après plastification totale de l'acier de transversal; réduisant substantiellement l'effet de

confinement.

풇풄: La résistance à la rupture du béton non confiné.풇’풄: La résistance à la rupture du béton

confiné .푒푐푢: Raccourcissement à la rupture du béton non confiné .푒’푐푢: Raccourcissement à

la rupture du béton confiné.

Plusieurs études ont montré que les éléments en béton fortement comprimes, munis

d'aciers transversaux nécessaires pour la résistance uniquement[8], exhibent une rupture

brutale. En effet, le béton inscrit entre deux lits successifs d'armature transversale se gonfle

et se désintègre et l'armature longitudinale pour pouvoir support et une charge plus grande

que la charge ultime flambe, il ne peut supporter une plus grande charge que la charge

ultime. Par contre, la présence d'une armature transversale supplémentaire bien disposer

latéralement


14

Contribue à confiner le béton du noyau de la section .soumise à la même charge ultime, la

section dans ce cas se dérobe à l'effort par déformations inélastique et ce n’est que le béton

d'enrobage qui éclate. Ceci illustre bien le comportement ductile des sections de béton

confine ou le ferraillage transversal permet [9].

D'agir comme armature de cisaillement.

D'augmenter la capacité de résistances de déformation du béton confine en

compression.

D'empêcher le flambement prématuré de l'armature longitudinale comprimée.

De réduire l'effet descriptif du noyau de béton sous une action cyclique de grandes

amplitudes.

III-3 Courbe contrainte déformation du béton confinée :

Une synthèse bibliographique est proposée pour différents modèles :

La relation contrainte-déformation du béton confiné dépend de plusieurs facteurs. Pour développer

un modèle analytique de la courbe contrainte-déformation du béton confiné, plusieurs travaux de

recherche ont été réalisés pour évaluer les effets d’un champ de variables telles que :

nature et résistance du béton non confiné

taux et distribution de l’armature longitudinale sur le périmètre du noyau

taux, espacement et configuration de l’armature transversale

forme de la section du béton confiné

rapport entre l’aire de la section confinée et celle de la section totale

vitesse de déformation

armature transversale supplémentaire

chargement cyclique

caractéristiques des aciers

intensité de l’effort normal

1. Kent and Park :


15

Ce modèle a été originalement proposé par Kent et Park [10] et modifié par la suite

par Park et al. Cette modification a porté essentiellement sur l’introduction d’un coefficient

K tenant compte de l’effet du confinement sur l’amélioration de la résistance et la

déformation ultime du béton.

Ce modèle est régi par les équations suivantes:

- K002.0c

2

'

002.0002.02

.KK

fKf cccoc

(3.1)

- K002.0c K002.0Z1Kff cm'coc '

coKf2.0 (3.2)

Le termeK002.0

sb

43

1000f145f29.03

5.0Zn

sh'co

'co

m

(3.3)

Définit la pente de la branche descendante dans le modèle corrigé avec :

(3.4)

휌푠ℎ :les taux d armature transversale

휌1 : Les taux d armature longitudinale

휀푐표 ∶La déformation du béton non confine

푓푦ℎ:Contrainte limite élastique, dans l’armature de confinement

푓푐표:La résistance du béton non confine

푓푐푐:La résistance maximale du béton sous l action d une pression hydrostatique latéral

휀푐:La déformation du béton confine

2. Sheikh and Uzumeri :

Le développement de ce modèle est basé sur l’hypothèse stipulant que l’aire du

béton effectivement confinée, déterminée selon la distribution de l’armature longitudinale,

'1co

yhsh

ff

K


16

la configuration de l’armature transversale résultante et son espacement, est inférieure à

l’aire du noyau de béton. Ce modèle a été ajusté par des résultats expérimentaux sur des

spécimens à échelle réelle sous sollicitation concentrique. Les équations gouvernant le

modèle établi pour des sections carrées et une distribution uniforme de l’armature

longitudinale sont comme suit :

),,,(85.0 ' shshcocc ffff (3.5)

Ce modèle a été ultérieurement modifié pour tenir compte, de l’effet bénéfique du

gradient de déformation sur la ductilité, et de l’intensité de l’effort normal.

3. Mander and al:

Le modèle unifié , découlant des travaux de recherche entrepris par l’école New

Zélandaise, est caractérisé par la simplicité de son application et par sa couverture de toutes

les formes de section usuelles[11], la contrainte de confinement latérale effective, égale

dans chaque direction, a été trouvée fonction du rapport des résistances à la compression

du béton confiné 'ccf et non confiné '

cof . Ce modèle est défini comme suit:

rcc

c mrmrff

1

'

(3.6)

cc

cm

et25.10.294.7125.2 '

'

'

'

'

'

co

l

co

l

co

cc

ff

ff

ff

(3.7)

La pression passive latérale de confinement ( lel fkf ' ) déployée par l’armature

transversale sur le noyau du béton, résultant d’un état de compression triaxial, améliore

nettement la résistance à la compression et éventuellement le comportement ductile.

Partant de ce fait, la déformation longitudinale ultime de compression du béton confiné ne

sera atteinte que par rupture de l’armature transversale. Le paramètre ek représente le

coefficient de confinement efficace tenant compte de l’effet d’arc sur le béton inscrit entre

l’armature transversale et l’armature longitudinale [12].

. 4- Murat et al:


17

Le modèle a été développé à partir d’une synthèse des modèles existants en

introduisant l’influence du gradient de déformation. ce modèle a été validé par un large

data expérimental, et il a été trouvé satisfaisant d’utilisation pour les sections où le gradient

de déformation est constant. Les relations le régissant sont les suivantes :

'211

2' 2 cc

K

cc

c

cc

cccc fff

avec lecocc fkff 1'' (3.8)

où '1

co

le

ffk

K représente l’indice de confinement effectif[13].

Conclusion :

L’analyse des différents modèles des matériaux est d’un apport certain dans notre travail,

puisque notre objectif est d’évaluer le comportement global de notre structure à partir du

comportement local. Cette approche nous permettra d’améliorer la résistance, la ductilité

ainsi que les performances parasismiques.

Dimensionnement des structures voiles

dans le domaine non linéaire et

détermination de la rotule plastique

Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance

20

IV.1.Introduction sur Les différents principes de dimensionnement :

La plupart des codes de constructions essaient de dimensionner des bâtiments au

séisme de façon que l’énergie sismique apportée puisse être absorbée et dissipée par des

déformations inélastiques de la structure. Ces déformations sont bien supérieures à celles

qui sont généralement admises sous d’autres chargements, mais en contrepartie les efforts

sismiques sont plus faibles que ceux qui seraient calculés en supposant un comportement

parfaitement élastique.

Le concept en vigueur dans la plupart des codes dont l’Eurocode 8 et celui de «

capacity design » qui prévoie la formation d’un mode de rupture par création d’une rotule

plastique à la partie inférieure d’un voile supposé encastré à sa base. Une grande capacité de

déformation ductile est organisée dans cette région (zone critique) tout en assurant un

comportement élastique au-dessus de la zone critique. Pour atteindre une grande capacité

d’absorption et de dissipation d’énergie, les sources potentielles de rupture fragile par effort

tranchant doivent être éliminées en s’assurant que la plastification de la zone critique

intervient en premier.

L’augmentation de la ductilité dans une section passe par la présence des cadres

disposés autour des armatures verticales dans les zones confinées.

S’agissant des structures de type voiles, les règles françaises PS 92 [14] adoptent un principe

de conception différent : le fonctionnement d’un voile doit permettre de mobiliser à la fois

une dissipation d’énergie par endommagement du béton et plastification des aciers et une

transformation d’énergie par soulèvement des masses. On admet ainsi que la fissuration et

la plastification de l’acier peuvent se produire sur une hauteur plus grande que la zone

critique.

Dans la zone critique le béton n’est pas confiné, mais en contrepartie les contraintes

dans le béton doivent rester limitées. Des dispositions sont également prises pour éviter

une rupture fragile par effort tranchant.

Selon le CNBC 2005, le dimensionnement est basé sur l’hypothèse qu’une rotule plas que va

se former à la base des murs. Le reste des murs au-dessus de la rotule plastique doit être

dimensionné de façon à rester dans le domaine élastique. Le même principe que la norme

canadienne est retenu par la norme suisse SIA pour la considération de la rotule plastique.


21

IV.2.INTRODUCTION SUR LA ROTULE PLASTIQUE:

Il est généralement admis que la courbure maximale inélastique dans un voile est

uniforme sur toute la longueur plas que lp égal à entre 0,5 et 1,0 fois la longueur du voile

lw (dimension horizontale). Les résultats expérimentaux et analytiques indiquent que

m !!m !mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm !m !!!courbures inélastique varient

linéairement dans les murs, mais la notion de courbure maximum inélastique sur lp peut

toujours être utilisé pour estimer les déplacements en flexion des murs isolés [15].

IV.3.LA HAUTEUR DE LA ROTULE PLASTIQUE:

L’importance est de déterminer des hauteurs de rotule plastique hpl de sorte à éviter

qu’une rupture fragile par effort tranchant ne se produise .il faut absolument éviter les

ruptures fragiles, comme celles dues à l’effort tranchant.

Ainsi que des plastifications intempestives en dehors de la rotule plastique ou aucune

mesure n’a été prise pour qu’elles puissent se produire sans dommage

Les règlements SIA [26]de la suisse propose la hauteur de la rotule plastique (ℎ푝푙) est

déterminée a partir de la longueur (lw) du refend et de la hauteur (ℎ푤) du refend par les

deux conditions suivantes :

ℎ푝푙 ≥lw OUℎ푝푙 ≥ ℎ푤/6 (4.1)


22

FIG (4.1) : la hauteur de la zone plastique.

La première condition est en général prépondérante pour les bâtiments jusqu’à

environ 5 à 6 étages alors que la deuxième devient prépondérante pour les bâ ments plus

élevés. Dans ce dernier cas ,la hauteur de la rotule plastique est généralement limitée au

double de la longueur du refend (ℎ푝푙)≤ 2 .lw) pour des raisons constructives sur la totalité de

l’étage entame .Cependant, la hauteur d’étage(hs)étant généralement comprise entre 3 et

4 m et la longueur des refends entre 5 et 6 m ,Selon Les normes canadiens CNBC 2005, la

rotule plastique est placée à la base de chaque mur de refend et s’étend sur une hauteur au

minimum égale à 1,5 fois la longueur du mur (lw) pour des bâ ments qui ne présentent pas

d’irrégularité .

Figure (4 .2) : La rotule plastique d’un refend .


23

Pour les refends, qui se comportent généralement comme des consoles, la rotule plastique

est située dans la partie inférieure. Il s’agit alors de s’assurer que le mécanisme plastique est

bien contrôlé par la flexion et non pas par l’effort tranchant (voir figure4.3).

Il faut donc tenir compte de la sur résistance et de influence des modes supérieurs dans la

détermination de l’effort tranchant maximal qui peut agir sur la section considérée.

Figure(4.3) : Comportement ductile dominé par la flexion (à gauche) et fragile dominé par

l’effort tranchant (à droite) de refends en béton armé.

IV.4.Dimensionnement en force:

La réponse d'une structure à un séisme se calcule en appliquant le principe

fondamental de la dynamique sachant que l'action sismique est considérée comme une

force statique. Le coefficient de réduction permet de réduire cette force du fait qu’elle est

issue du spectre élastique. Cette valeur surestime la résistance. La capacité de déformation

anélastique de la structure sera prise en compte du a cette réduction de la force. Le RPA 99

[16] est parmi les codes a avoir adopter cette méthode pour l'analyse des structures

vérifiant les conditions d'application de celle ci.

La méthode de dimensionnement en force est basée sur la notion que la demande en

résistance induite par l'action sismique est fonction de la période naturelle tirée du spectre

de réponse élastique. L'emploi d'un spectre de dimensionnement inélastique pour tenir

compte de la ductilité de la structure a permis une réduction de la force sismique par un

coefficient noté R.

IV.5.Dimensionnement en déplacement :


24

L'endommagement des structures soumises aux effets séismes est tributaire des

déformations excessives; cette méthode se base sur la déformation du fait que la capacité

de survie d'une structure dépends de sa capacité de déplacement plutôt que de résister

latéralement, paramètre requit par le dimensionnement en force, donnant ainsi une

meilleure appréciation des performances espérées.

Cette méthode dite aussi méthode spectrale consiste à superposer une courbe représentant

la capacité résistante d'une structure déterminée à partir d'une analyse statique non linéaire

(push over) avec une courbe représentative de la sollicitation ramenée par la sollicitation

sismique. L'intersection de ces deux courbes détermine le point de performance lors du

comportement post élastique de la structure.

IV.6.Dimensionnement en capacité:

Basée sur les principes des codes parasismiques récents qui autorisent l'incursion

dans le domaine post élastique; cette méthode fournit une capacité de ductilité adéquate

pour les zones dissipatives d'énergie afin d'éviter la ruine des structures résistantes. Le

principe de base du dimensionnement capacitif est de choisir et concevoir préalablement les

zones critiques où les déformations plastiques doivent se concentrer sans menacer la

capacité de la structure à porter les charges permanentes. Le reste de la structure est

renforcé de façon à garantir son maintien dans le domaine élas que [17].

Le dimensionnement en capacité permet de faire en sorte qu'il en soit ainsi et d'éviter en

outre des mécanismes locaux peu dissipatifs par création de rotules plastiques à l'extrémité

des poteaux adjacents aux nœuds où arrivent les poutres visées ci-dessus, d'éviter des ruines


25

Prématurées (par effort tranchant ou par flambement) dans ces poteaux et d'éviter des

ruptures localisées dans des attaches et autres assemblages.

Le passage dans le domaine post élastique se fait par apparition d’une ou de plusieurs

rotules plastiques appelées rotules primaires, généralement près des nœuds (intersections

poteau/poutre). Lorsque la sollicitation augmente, la rotation de ces rotules augmente

provoquant ainsi l'apparition d’autres rotules plastiques appelées rotules secondaires qui

naissent à cause de la plastification des rotules primaires. La structure peut devenir un

mécanisme si une mauvaise déclaration des rotules plastiques se présente. Cette étape

ultime de formation de rotules ne correspond cependant pas nécessairement à l’instabilité

de la structure, en raison du caractère alterné de l’action sismique. Au contraire, un tel

mécanisme en mouvement cyclique absorbe beaucoup d’énergie et peut donc procurer à la

structure un comportement très efficace vis-à-vis du séisme (cas de structure dissipative).

Cependant, pour qu’un tel comportement soit possible, il est nécessaire que les rotules

plastiques puissent subir des rotations importantes sans endommagement substantiel, afin

que la capacité résistante de la structure et sa capacité à dissiper l’énergie ne diminue pas. Il

apparaît également que la position des rotules dans le mécanisme n’est pas indifférente vis-

à-vis de la sécurité de l’ouvrage, des mécanismes locaux dans les poteaux sont à éviter.

Pour le règlement parasismique algérien, la méthode envisagée pour le

positionnement des rotules plastiques consiste en la majoration des moments dans les

poteaux par rapport à ceux des poutres (au niveau du nœud poteaux- poutres) dans le but

est d'avoir une déclaration des rotules plastiques dans les poutres avant d'en avoir sur les

poteaux pour éviter le premier mécanisme de ruine.

IV.7.Dimensionnement en performance:

Le dimensionnement basé sur la performance parasismique est une nouvelle approche

qui associe les méthodes traditionnelles de dimensionnement parasismique avec de

significatives améliorations. Les deux mots clés de la conception en performance sont la

demande et la capacité. on désigne par capacité l'ensemble des capacités des éléments

structuraux en termes de résistance et de déformations.


26

Ces capacités sont déterminées par une analyse en Push over qui consiste à déterminer

l'effort tranchant à la base de la structure en fonction du déplacement en tête suite à

l'application d'une excitation latérale croissante jusqu'à l'instabilité de la structure ou

l'atteinte d'une limite prédéterminée. C'est la courbe de capacité où courbe Push over.

Le terme demande désigne déplacement. Durant un séisme, la structure est soumise à un

déplacement horizontal complexe pour la projection. Pour cela lors d'une analyse non

linéaire un modèle de déplacement latéral est à considérer. Pour une structure et un

mouvement sismique donné, la demande en déplacement est une estimation de la réponse

maximale de la structure durant ce séisme.

Le dimensionnement en Performance (PBD) et le dimensionnement en Déplacement (DBD)

ont été interchangeablement utilisés. Ceci a été basé sur l'idée que les objectifs de

performance (critères) sont reliés au niveau d'endommagement structurel, qui à son tour est

relié au déplacement en tête et au déplacement rela f d'étage (dri storey). [17]

IV.8.CONCLUSION :

Dans ce chapitre nous avons précisé la philosophie des différentes approches de

calcul pour un dimensionnement soit en force, en déplacement ou en capacité.

Le dimensionnement de la rotule plastique est abordé en se basant sur différents règlement

parasismique.

;

Méthode mathématique.

Chapitre V Méthode mathématique

29

V.1.INTRODUCTION

Une modélisation adéquate des structures voiles permet de simuler d’une manière

convenable le comportement de ces structures dans un domaine non linéaire. Plusieurs

types de modélisations et de discrétisations ont été considérés dans la littérature. Nous

avons opté pour un modèle basé sur une discrétisation multicouches qui offre un avantage

certain, puisqu’il reflète un comportement local et global de la structure.

V.2. Echelle de discrétisation des voiles:

On peut distinguer trois échelles de discrétisation par éléments finis de structures (Millard et

al. 1991): Une échelle globale, locale et semi-locale. Le choix de ces échelles est fonction du

type de modélisation adoptée.

• A l’échelle globale, c’est le comportement inélastique de la section courante, prise dans

son ensemble, qui est défini à partir des lois de chaque matériau (lois uni-axiales

découplées). Dans le cas des éléments de voiles, les modèles comportant des systèmes de

ressorts en parallèle avec une loi de fonctionnement non linéaire moment-rotation, effort

normal-allongement axial et effort tranchant-cisaillement sont assez répandus. Des modèles

globaux de ce type ont été proposés par: [18], [21].Il faut noter que, dans ces modèles,

plusieurs éléments sont souvent utilisés dans la hauteur d’un mur pour reproduire son

mode de déformation qui n’est pas linéaire suivant la hauteur.

• L’échelle semi- locale constitue enfin une approche intermédiaire par rapport aux deux

autres. Le champ des déplacements est décrit par les déplacements et les rotations d’un

élément poutre, d’un élément plaque ou d’une coque, Les modèles de ce type permettent

d’une part d’exploiter les caractéristiques des éléments de structure en réduisant la taille du

système d’équations, et d’autre part favorisent une intégration plus rapide de la loi de

comportement., l’avantage important de ces modèles réside dans le couplage implicite des

efforts de flexion et de l’effort normal. C’est pour les systèmes de poutres et poteaux que

les approches semi-locales et globales sont actuellement le mieux adaptées.

• A l’échelle locale Comme a l’échelle semi-locale, la rhéologie est exprimée en variables

locales: contraintes et déformations. Cette loi de comportement est en générale

indépendante de la géométrie de la structure. Dans le cadre d’une approche plane, les

caractéristiques des matériaux peuvent toutefois être calculées pour que la loi puisse rendre


30

compte implicitement d’un certain confinement latéral qui dépend de la géométrie de la

structure. Une formulation par éléments finis en déplacement, permet de déterminer les

déformations en tout point de la structure en fonction des déplacements nodaux, et les

contraintes correspondantes sont intégrées sur le volume de l’élément pour accéder aux

forces internes.

Cette approche qui conduit à un modèle très général rend des résultats très complets, et

donne accès notamment à la distribution spatiale de l’état du matériau. L’inconvénient

principal de l’approche locale réside dans le volume important de calcul, généré par le grand

nombre de degré de liberté utilisé.

V.3. Choix de modélisation :

L’approche classique pour la simulation du comportement non-linéaire d’une structure

consiste à conjuguer une modélisation géométrique, un modèle rhéologique (formulation de

la loi en 2D ou en 3D) et un modèle de chargement (accélérogramme pour le cas des

chargements sismiques).

Elle permet d’aborder des problèmes complexes tels que le comportement non-linéaire et la

réponse d’un ouvrage jusqu’à la ruine.

Deux grandes familles de modélisation par éléments finis en dynamique non-linéaire

existent

La modélisation simplifiée effectuée soit en utilisant des modèles macroscopiques

simplifiés traduisant le comportement non-linéaire global de la structure en termes

de variables globales soit en faisant appel à des approches intermédiaires de type

éléments couches [19] ou de type éléments poutre multifibre [20].

La modélisation d élément finis qui peut être effectuée en utilisant des modèles

basés sur une interprétation détaillée du comportement local.

V.4. Modélisation simplifiée :

La modélisation simplifiée relève des échelles globales et semi-globales. Les modèles sont

basés sur la mécanique de l’endommagement permettant de prendre en compte les aspects

essen els du comportement cyclique du béton. Des éléments 3D poutres mul fibres de

cinématique Bernoulli ou Timoshenko peuvent être utilisés pour modéliser les voiles des

bâ ments. La structure est discré sée avec des poutres 2D et des masses concentrées à


31

certains points. Chaque poutre est découpée selon la hauteur en couches successives, où la

contrainte est supposée constante. La sommation de ces couches permet le calcul de la

raideur d’une manière correcte et la prise en compte des variations du comportement.

V.5. Modélisation simplifiée pour les voiles :

Nous avons vu que les modèles macroscopiques sont pratiques et efficaces, en dépit de

leurs hypothèses simplificatrices. Les différents calculs et la comparaison avec les résultats

expérimentaux montrent que sous certaines conditions de chargement, une structure

pouvait voir évoluer son mode de rupture d’un processus global vers un processus local,

intéressent donc une partie seulement de la structure permettant ainsi d’accéder à une

bonne simulation des phénomènes et à une analyse plus fine du comportement local de la

structure. De l’autre coté, dans une structure en béton armé par exemple, l’analyse des

champs locaux fournit des informations utiles quant au rôle des armatures et permet de

comprendre pourquoi elles ne jouent un rôle significatif qu’après dégradation du béton. [22]

V.6. Modélisation des éléments finis :

La modélisation proposée se situe à l’échelle locale, les modèles de type élasto-

plastique permettent de prendre en compte les aspects essentiels du comportement

cyclique du béton : dissipation d’énergie, comportement adoucissant, dégradation du

module et de la résistance en traction en fonction du niveau de compression atteint,

frottement des surfaces de la fissure.

V.7 .Modélisation par des éléments finis d'un voile:

Application de la méthode des éléments finis pour l'analyse des structures des

bâtiments avec des murs de cisaillement nécessite une compréhension des approximations

dans les hypothèses de modélisation pour construire ces éléments. Les deux procédures de

modélisation et des hypothèses sont expliquées ci-dessous.

V.7.1Modélisation par Éléments du cadre :

Les voiles sont modélisés en utilisant un ensemble d'éléments du cadre. La technique de

modélisation la plus commune consiste à utiliser une composition du mi hauteur cadre pour

représenter la rigidité de voile et un cadre horizontal (bras rigide) pour permettre

raccordements avec intersection des poutres et des composants de la dalle. Le point le plus


32

critique pour ce modèle est une sélection appropriée de la rigidité et de propriété de rigidité

pour le cadre horizontal. Infinité rigidité du cadre supérieur peut très surestimer les

moments de flexion en particulier à la liaison des poutres. ). le modèle non linéaire du cadre

de la mi hauteur est généralement basée sur un rotule plastique concept et un moment

bilinéaire-rotation (Figure 5.1). Tenant compte de l'objet d'analyse, les rotules plastiques

(PMM Interaction) peuvent être pris soit sur les zones en plastique à la fin des éléments de

structure ou distribués le long de la longueur de la travée membre [23]FEMA 356 propose

un rotule plastique pour les propriétés de voile avec une relation moment-rotation bilinéaire

qui définissent les niveaux de performance. Plus le modèle de rotule plastique peut être

calculé en utilisant un modèle en fibre de trouver le comportement plastique de la rotule. En

pratique ,la rotule plastique attribué au modèle à mi-Pier peut être utilisé directement pour

l'analyse non linéaire des voiles [24]

fig(5.1): la rotule en 3d[24]

V .7.2Modélisation par élément de coque multicouche:

L'élément de coque peut être utilisé efficacement pour l'analyse des structures des

bâtiments avec des voiles. L'élément de coque considérée dans la plupart des logiciels de

conception a six degrés de liberté à chaque nœud et un degré de liberté de rotation dans le

plan .L'élément coque est composée de plusieurs couches de différentes épaisseurs et les

propriétés des différents matériaux sont affectés à des couches différentes (Figure5. 2). Cela

signifie que les armatures de renfort sont étalées en une couche ou plus. Lors du calcul par

éléments finis, la contrainte axiale et la courbure de la couche intermédiaire peuvent être

obtenue dans un élément.


33

Fig (5 .2 ) Modélisation d un voile avec plusieurs couches [24]

Ensuite, les courbures des autres couches peuvent être calculées. Et puis la contrainte

correspondante sera exprimée par les relations constitutives des matériaux affectés à la

couche. Des principes ci-dessus, on voit que la performance structurelle du voile peut être

directement connectée à la loi de matériau constitutif. Pour des performances en fonction

de la concep on, la recommanda on de l'ACI 40[27]: et FEMA 356[28]: définissent les

critères de performance pour la flexion RC membres en termes de rotations en plastique. Ce

modèle est largement utilisé dans pratique pour modéliser le voile plan dans la construction

de structures non linéaires et les analyses linéaires.

V .8 .CONCLUSION :

Ce chapitre nous a permit d’opter, après analyse des différentes échelles de

discrétisation ainsi que les modèles utilisés, pour un Modèle qui reflète d’une manière très

appréciable le comportement de la structure voile.

La méthode push over

Chapitre VI La méthode pushover

28

L’analyse 'push-over' est une procédure statique non-linéaire dans laquelle la structure subit des charges latérales suivant un modèle prédéfini en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine commencent à apparaître dans la structure, [29]

Les résultats de cette analyse sont représentés sous forme de courbe (voire figure6.1) qui relie l’effort tranchant à la base en fonction du déplacement du sommet de la structure.

Fig(6-1) : Signification physique de la courbe de capacité [30].

Fig(6-2) : Niveaux d’endommagement décrits par une courbe de capacité [31].

D’après la figure (6-2) on remarque que la courbe est composée de quatre segments, chaque segment correspond à une étape d’endommagement. a) Le premier niveau correspond au comportement élastique de la structure et représente le niveau de conception parasismique habituel. Il indique par conséquent un état d’endommagement superficiel (ou bien de non endommagement). b) Le deuxième niveau d’endommagement correspond à un niveau de dommage contrôlé. La stabilité de la structure n’est pas en danger, mais toutefois un endommagement mineur est susceptible de se développer.


29

c) Le troisième niveau représente un état d’endommagement avancé, sa stabilité étant en danger. Au delà de ce niveau, la structure est susceptible à l’effondrement, ne présentant aucune capacité de résistance. d) Ruine de la structure VI-2-Origine de l’analyse PUSHOVER :

L’analyse statique push-over est basée sur l’hypothèse que la réponse de la structure qui peut être assimilée à la réponse d’un système à un seul degré de liberté équivalent, ce qui implique que la réponse est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration et la forme de ce mode demeure constante durant la durée du séisme. Les chercheurs ont montré que ces hypothèses donnent de bons résultats concernant la réponse sismique (déplacement maximale) donnée par le premier mode de vibration de la structure simulé à un système linéaire équivalent [6]. VI-3-But de l’analyse PUSHOVER :

Le but de l’analyse push-over est de décrire le comportement réel de la structure et d’évaluer les différents paramètres en termes de sollicitations et déplacements dans les éléments de la structure. L’analyse push-over est supposée fournir des informations sur plusieurs caractéristiques de la réponse qui ne peuvent être obtenues par une simple analyse élas que [6], nous citons: L’estimation des déformations dans le cas des éléments qui doivent subir des

déformations inélastiques afin de dissiper de l’énergie communiquée à la structure par le mouvement

La détermination des sollicitations réelles sur les éléments fragiles, telles que les sollicitations sur les assemblages de contreventements, les sollicitations axiales sur les poteaux, les moments sur les jonctions poteau-poutre, les sollicitations de cisaillement.

Les conséquences de la détérioration de la résistance des éléments sur le comportement global de la structure ce qui permet de déterminer les points forts et les points faibles de notre structure.

L’identification des zones critiques dans lesquelles les déformations sont supposées être grandes.

L’identification des discontinuités de résistance en plan et en élévation qui entraînent des variations dans les caractéristiques dynamiques dans le domaine inélastique.

L’estimation des déplacements inter-étage qui tiennent compte des discontinuités de la rigidité et de la résistance qui peut être utilisés dans le contrôle de l’endommagement.

VI-4-Distribution des charges latérales:


30

L’utilisation de la méthode d’analyse en poussée progressive pose le problème de la définition de la distribution des forces horizontales appliquées. La forme des actions sismiques appliquées à la structure est en règle générale, triangulaire ou trapézoïdale, d'intensité proportionnelle aux premiers modes propres de la structure. Les coefficients de proportionnalité étant simplement les masses de chacun des niveaux. [28]

Distribution triangulaire uniforme modes supérieurs

Fig.(6-3): Distribution des forces horizontales associées à diverses déformées

élasto-plastiques de la structure.

La distribution idéale est celle développée dans l’analyse temporelle élasto-plastique, qui varie au cours du séisme selon le schéma de déformation plastique de la structure. Il suffit alors de considérer plusieurs distributions verticales de forces horizontales appliquées à l’emplacement des masses dans le modèle. Comme résultat, la courbe de capacité est dressée représentant l'effort tranchant à la base en fonction du déplacement avec l'hypothèse que le premier mode fondamental de la structure est le prédominant. [33]

VI-5-Description de la méthode et de la modélisation:

Le Push-over est une méthode d’analyse avancée des structures. Elle consiste à appliquer incrémentalement une charge statique sur l’ouvrage jusqu’à sa rupture. Cela permet d’appréhender le comportement non linéaire de la structure. Ainsi nous pouvons calculer la courbe de capacité qui détermine la résistance ultime du bâtiment et sa capacité de déformation. Nous espérons par ce biais nous approcher au plus près du comportement réel de l’ouvrage pour déterminer le facteur de conformité maximal.

VI-6-Formulation de l’analyse Push-over:

La forme de la déformée du système à plusieurs degrés de liberté peut être représentée par un vecteur propre {Φ}qui reste constant durant toute l’analyse indépendamment du niveau de déformation.

Le vecteur du déplacement relatif X= {Φ}xi (xi = déplacement au sommet), d’un système à plusieurs degrés de liberté.


31

l’équation différentielle du système à plusieurs degrés de liberté peut être écrite sous la forme :

gii xIMQxCxM (6.1) où M et C sont les matrices masse et amortissent, Q le vecteur des forces dans les niveaux et xg est l’action sismique. Si nous définissons le déplacement de référence du système à un seul degré de liberté x* par :

iT

T

xIM

Mx

*

(6.2) [M] : matrice de masse. [C] : matrice d’amortissement. {f} : vecteur des forces dans les niveaux de la structure. x : L’accélération du sol. x* sera noté comme étant le déplacement du système à un seul degré de liberté équivalent, donné par l’expression suivante :

iT

T

xIM

Mx

*

(6.3) En mul pliant l’éq.(1) par {Ψ}, et en utilisant l’éq.(2), on ob ent l’équa on différentielle du système équivalent :

:,1 nn niveau du toit

gxMfxCxM ****** (6.4)

**

, ,* PCM Désignent les propriétés du système équivalent et elles sont données par les formules suivantes avec :

*M IMT (6.5)

ff T* (6.6)

M

IMCC T

TT*

(6.7)

La forme du vecteur {Ψ} est connue et est supposée représenter la déformé du système à plusieurs degrés de liberté durant sa réponse au séisme dans le premier mode.


32

Fig(6-4) : courbe push over En déduire de la courbe bilinéaire reliant ces deux paramètres, qui peuvent

être calculés pour calculer les paramètres du système à un seul degré de liberté et qui sont données par les expressions ci après :

etT

T

y xIM

Mx ,*

(6.8)

yTy ff *

(6.9) yf : vecteur des forces dans chaque étage à la limite élastique (Vy = {1}T {fy}).

Ayant calculé ces caractéristiques, on peut déterminer la période élastique du système équivalent comme suit [11]

*

**2

y

Myeq

fxT

(6.10)

VI-7-Notions théoriques du calcul PUSH OVER

Le Push-over est une méthode de calcul, utilisée en particulier pour l’évaluation des structures existantes, qui consiste à appliquer une charge statique, d’allure triangulaire, sur la structure à analyser. Cette allure triangulaire a pour objectif de représenter l’effet d’un séisme par une force de remplacement statique. A partir de cette charge, qui est appliquée par étapes, le comportement non linéaire de la structure peut être défini. La non linéarité est en effet introduite dans la structure au moyen des paramètres des rotules de flexion et de cisaillement (voir chapitre « Rotules »).


33

Fig.(6-5): Calcul Push over et courbe de capacité

L’exécution d’un calcul Push-over a pour objectif d’éviter de se lancer dans des méthodes plus poussées comme par exemple des calculs non linéaires dynamiques temporels. Cette méthode dynamique est plus exacte, car elle permet de définir le comportement réel d’une structure face à un séisme (graphiques déplacement-temps, accélération-temps). Toutefois, dans ce type de méthode, la difficulté se situe dans le choix du séisme, et plus particulièrement de son accélérogramme. En effet, l’étude doit être basée soit sur un séisme naturel mesuré, soit sur un accélérogramme artificiel. La définition de cette donnée de base pose des problèmes non négligeables et parfois reste très approximative. Malgré ses limites, comme par exemple le fait de modéliser le séisme comme une action unidirectionnelle, le Push over représente un moyen satisfaisant de calcul qui permet d’acquérir des connaissances utiles sur le comportement de la structure. VI-7-1-Courbe de capacité :

Le calcul non linéaire permet d’obtenir une courbe de capacité de la structure. Cette courbe représente l’effort horizontal à la base du bâtiment en fonction du déplacement de celui-ci. La courbe de capacité est en général formée par une phase à caractère élastique linéaire suivie par une phase non linéaire correspondant à la formation des rotules de flexion et de cisaillement, jusqu’au moment de la rupture (défaut de résistance). La rupture est identifiable par une chute de l’effort à la base suite à un petit déplacement de la structure. Les stades de plastification, ainsi que les différents degrés d’endommagement, peuvent donc être introduits sur cette courbe. VI-7-2-Point de performance

A partir de la courbe de capacité, il devient alors intéressant de comparer celle-ci avec la sollicitation d’un séisme. Pour considérer la demande d’un séisme, on utilise en général des courbes « Spectre d’accélération Sd – Spectre de déplacement Su ». Les axes de la courbe de capacité doivent donc être transformés afin d’avoir les mêmes unités :

• Réaction à la base / masse = accélération

• Déplacement / Facteur de participation modale Æ déplacement


34

Plusieurs méthodes d’assemblage des deux courbes sont applicables. L’Eurocode 8 par exemple, permet de trouver un point de performance sur la base de la règle des déplacements égaux. Les normes américaines, par contre, prévoient des itérations avec plusieurs spectres représentants différents coefficients d’amortissement visqueux. Dans les deux cas on trouve ce que l’on appelle un « point de performance » qui permet de faire plusieurs considérations sur le comportement de la structure face au séisme. En principe, ce point devrait correspondre avec le déplacement maximal qu’on obtiendrait par la méthode non linéaire dynamique temporel. Selon les indications de l’Eurocode, le déplacement d’une structure équivalente élastique est trouvé par le prolongement de la partie élastique de la courbe de capacité jusqu’au croisement avec le spectre (point A). Le déplacement inélastique de la structure réelle est celui qui lui correspond sur la courbe de capacité au point B. Avec cette construction, on peut par exemple définir si la structure nécessite une augmentation de sa capacité de déformation ou bien une augmentation de sa rigidité.

Fig(6-7): Point de performance selon Eurocode 8 et principe d’évalua on de la courbe

De capacité

Les normes américaines FEMA prévoient de croiser la courbe de capacité avec plusieurs spectres. Le comportement inélastique est approché par l’accroissement du coefficient d’amortissement visqueux. L’itération consiste en principe à trouver le point d’équilibre entre ductilité demandée et amortissement requis. Le point de croisement de la courbe avec un spectre permet de définir la ductilité nécessaire à la structure (rapport entre point D et point C).


35

Fig(6-8) : Point de performance – principe de réduction du spectre

nous observons le processus d’itération permettant de trouver le point de performance. Le spectre en rouge est modifié pas à pas jusqu’à l’allure final donnant le point de performance. dans ce cas, le croisement se fait pratiquement à la limite du comportement élastique de la structure.

Toutefois, on peut insérer un nouveau spectre qui s’adapte mieux à la structure analysée. Pour obtenir le point de performance; il faudra toutefois appliquer des coefficients de calibrage (Ca et Cv) nécessaires pour se conformer à l’allure des spectres américains. Ces deux coefficients sont calculés selon les indications du schéma suivant :

Fig. (6-7) : Construction du spectre de réponse élas que à 5% d'amor ssement

Les coefficients sismiques de sol Ca et Cv utilisés pour définir le spectre de réponse dépendent des propriétés mécaniques du sol et de son accélération pic (PGA). La classification des sites a été élaborée essentiellement en se basant sur la vitesse des ondes de cisaillement Vs traversant ce sol. Les coefficients sismiques de site Ca et Cv selon le code américain (UBC 1997) sont donnés dans les tableaux ci-dessous pour chaque type de sol classé selon le même code américain. Une équivalence a été établi entre les classifica ons des sols selon l'UBC 1997 et le RPA 99 par comparaison des vitesses des ondes


36

de cisaillement suivant différentes valeurs du coefficient d'accélération de zone A permettant ainsi la détermination de ces coefficients pour le type de sol servant d'assiette pour la structure en étude. Les résultats sont tabulés ci-dessous :

coefficient sismique c a selon l'ubc 1997 classification des

sols selon le rpa 99

soil type vs (m/s) z=0.075 z=0.15 z=0.2 z=0.3 z=0.4

sa (hard rock) > 1,500 / 0.06 0.12 0.13 0.16 0.24 /

sb (rock) 760-1,500

0.08 0.15 0.17 0.20 0.30 s1 (sol rocheux)

sc (very dense soil)

360-760 0.09 0.18 0.20 0.24 0.33 s2 (sol ferme)

sd (stiff soil) < 180 0.19 0.30 0.32 0.34 0.36 s3 (sol meuble)

se (soft soil) 180-360 0.12 0.22 0.26 0.28 0.36 s 4 (sol très meuble)

coefficient sismique cv selon l'ubc 1997

classification des

sols selon le rpa 99

soil type vs (m/s) z=0.075 z=0.15 z=0.2 z=0.3 z=0.4

sa (hard rock) > 1,500 0.06 0.12 0.16 0.24 0.32nv /

sb (rock) 760-1,500

0.08 0.15 0.20 0.30 0.40nv s1 (sol rocheux)

sc (very dense soil)

360-760 0.09 0.25 0.32 0.45 0.56nv s2 (sol ferme)

sd (stiff soil) 180-360 0.12 0.32 0.40 . 054 0.64nv s3 (sol meuble)

se (soft soil) < 180 0.19 0.50 0.64 0.84 0.96nv s4 (sol très meuble)

Tableau(6-1) : détermination des coefficients sismiques Ca et Cv [34]

De ce tableau, on peut lire facilement les valeurs de ces coefficients relatifs à notre cas d'étude sachant que Z représente le coefficient d'accéléra on de zone (A) pris égal à 0.15 on a alors: Ca = 0.18 et Cv = 0.25.

La modélisation

Chapitre VII La modélisation

38

Dans ce chapitre et à l’échelle de la structure, nous intéresse à une seule typologie

structurelle celle des murs voiles moyennement élancés de section rectangulaire. Une

stratégie de modélisation multicouche basée sur la notion d’élément finis utilise sur des

voiles avec différents paramètres :

Une faible résistance du béton qui est l’analyse de ce cas (résistance du béton

est égale a 16mpa et 12 MPA).

Le deuxième paramètre porte sur une structure faiblement armé.

Un troisième cas : structure ferraillée avec des barres lisses

Le dernier cas sera analysé des deux paramètres précités

Notre objectif de ce chapitre, est de développer un modèle numérique pour tenir compte de

la conception des voiles dans le règlement parasismique algérien et étudier le

comportement sismique des murs de refend lorsque leurs ferraillage n'est pas conforme

VII .1CHOIX DU LOGICIEL DE CALCUL :

Étant donné que la méthode des éléments finies est envisagée pour l’analyse du risque

sismique, l’utilisation d’un logiciel s’impose. Ce code de calcul doit posséder une certaine

caractéristique recherchée :

Une utilisation rapide et accessible.

Suffisamment de liberté pour le choix des méthodes de calcul et des paramètres

utilisés.

La démarche de calcul.

VII.2LA DEFINITION DE PROGRAMME DE MODELISATION :

Sap 2000 est un programme d’éléments finis ; c’est un logiciel puissant et bien adapté à

l’étude d’une modélisa on comme dans le cas de ce projet. nous avons u lisé le sap2000

pour l’obtention de la courbe push over ,le logiciel sap2000 non-linéaires version14.0.2 à

été développer par le CSI (computers and structures, incorporation) . Ce logiciel utilise la

norme américaine dans ses calculs ce qui peut être quelque peu problématique, ainsi ce

logiciel est aussi écarté, il importe en premier lieu de déterminer quels sont les types


39

d’éléments qui vont modéliser au mieux nos différents éléments structuraux. Il existe 3

types d’éléments finis principaux qui sont les éléments linéaires, surfaciques et solides.

Pour les dalles nous emploierons des éléments surfaciques. Il en existe 3 types, à savoir les

membranes (utilisables pour les parois), les plaques (utilisables pour les dalles) ou des

coques. Afin de garantir une liaison correcte entre les murs et la dalle et éviter des conflits

au niveau des liaisons, nous utilisons des éléments « coques » pour modéliser la dalle, ceux-

ci comportent tous les degrés de liberté au droit des nœuds. Les murs par contre sont

chargés dans le plan, il faudrait donc utiliser des éléments membranes.

VII.3. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE:

Dans ce travail, nous allons étudier de structure existante en vue de leur analyse sismique ;

la structure étudiée est une structure régulière en plan et en élévation a usage d’habitation

la hauteur d'étage étant de 3.06 m les dalles pleines remplissent le rôle de diaphragme

horizontale rigide dans leurs plan, après calcul de la structure nous considérerons le voile le

plus sollicité pour notre analyse dans le domaine non linéaire. Plusieurs paramètres sont

considères durant l élaboration de ce travail a savoir :

Le taux de ferraillage.

La résistance du béton

la résistance d acier


40

Figure (7.1) Plan architectural

Figure(7.2) Vue en plan de la structure


41

VII.4.DEFINITION DE LA GEOMETRIE DE LA STRUCTURE :

Fig7.3Les refends en élévation fig7.4 La structure en 3D

Portée1 portée2 portée3 portée4 portée5 portée6 portée7

X(m) 3.45 3.45 3.75 3.15 3.75 3 .45 3.45

Y(m) 4.05 5.10 - - - - -

TAB7.1 LES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUE DE STRUCTURE

RED 1erétage 2e

étage 3e étage 4e étage 5e étage 6eétage 7e étage

H(m) 4.00 7.06 10.12 13.18 16.24 19.30 22.36

25.42


42

VII .5 .ZONE SISMIQUE ET CLASSIFICTION DU SOL ET DE L’OUVRAGE :

La structure étudiée est à usage d’habitation, implantée sur un sol ferme classe selon le RPA

99 sol S2 dans une zone moyenne sismicité (zone IIA) .différents facteurs entrant a la

structure sont à calculer a savoir :

le coefficient d accélération de zone note A égal à 0.15 .

le coefficient de comportement R pris égal à3.5.

le coefficient d amortissement est pris égal à 7.

le facteur de qualité Q égale a1.25.

La période T2 caractéristique associée a la catégorie du site est prise égale a 0.4 s.

La structure sera soumise à une étude statique équivalente permettant de déterminer les

sollicitations internes selon les différentes combinaisons connues ainsi que les modes

propres et la période fondamentale

ELU :1.35G+1.5Q

ELS :G+Q

GQE :G+Q+E

0.8GE :0.8G+E

Le voile considère pour l analyse sont soumis a des charges permanentes et des charges des

exploita ons par des coefficients de pondéra on en prise selon le RPA99 comme suite

Charge : Etage Terrasse

G 5 KN/m² 6 KN/m²

Q 1.75 KN/m² 1 KN/m²

TAB 7.2 Charges considérées


43

VII .6.LE COMPORTEMENT DES MATERIAUX: Les progrès scientifiques dans la

compréhension du comportement des matériaux et des phénomènes physiques ont amené

les règles de calcul à évoluer.

Jusque dans les années 1970, on u lisait seulement le modèle de comportement linéaire des

matériaux (contraintes proportionnelles aux déformations : Loi de Hooke), y compris pour

les sollicitations du second genre où on utilisait une limite élastique conventionnelle.

Avec l'évolution de la notion de sécurité et des progrès scientifiques, les modèles de calcul

se sont rapprochés du comportement réel, non linéaire, des matériaux.;

Le code du béton Algérien CBA-93 aux états limites ultime ont été les premières à intégrer

le modèle de comportement non linéaire des matériaux en Algérie,

donc on choisis le modèle de CBA-93,qui adopte un diagramme non-linéaire de forme

parabole-rectangle illustré sur la Figure 7 .5 Ce diagramme est caractérisé par une

déformation ultime 휺풃풖 égale à 3.5 ‰ et une contrainte de calcul c.

c

Figure7. 5 : Diagramme contrainte – déformation Figure 7.2 : Diagramme contrainte -

Du béton pour le CBA-93 [6] déforma on de l’acier pour CBA 93 [6]

Pour les aciers du ferraillage, le CBA-93[6] adopte un diagramme contrainte-déformation

conven onnel (Figure 2) défini par une déforma on à la fin de la phase élas que 훆퐬퐞

égale à 훔퐬/퐄퐬 et une déformation ultime 훆퐬퐮 égale à 10 ‰ avec une contrainte dans les

armatures 훔퐬.

VII.7LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISE:


44

Le béton utilise est un béton ordinaire avec les caractéristiques suivantes :

fc28=25MPA.

E0=11000 풇풄ퟐퟖퟑ = 32 164Mpa (durée d’applica on 24h) .

풗 = ퟎ. ퟐPour L’ELU

풗 = ퟎPour L’ELS

풇풃풄 = ퟎ. ퟖퟓ푭푪ퟐퟖ휽휸푪

γc=1.15 le cas de séisme

pour résistance en traction on utilise f ct =0 ,6 + 0,06 fc28 , (MPa), donnée par le règlement

BAEL

Les tableaux suivants donnent les différents paramètres des caractéristiques mécaniques de

la structure ainsi que de l’action sismique appliquée. Nous avons tenu compte dans cette

étude des variabilités de la résistance du béton à la compression 풇풃풄et à la traction풇풃풕,

Matériau Paramètre

Béton

풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 25

풇풃풄(푴푷풂) 18.478

푬풄(푴푷풂) 32164

풇풄풕(푴푷풂) 2.1

Acier

푬ퟎ(푴푷풂) 200000

풇풔풕풚(푴푷풂) 400

Tableau 7.3 : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier

Deuxième type de matériaux:


45


Béton



푬풄(푴푷풂) 27718.260


Acier

푬ퟎ(푴푷풂) 200000



Troisième type des matériaux:


Béton

풇풃풄(푴푷풂) 12

풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 8.87

푬풄(푴푷풂) 25183.71


Acier

푬ퟎ(푴푷풂) 200000



Quatrième type de matériau :


Béton



푬풄(푴푷풂) 32164


Acier

푬ퟎ(푴푷풂) 200000


Tableau 7.6: Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier


46

VII.8.PROPRIETE DES MATERIAUX SELON LE SAP2000:Les éléments de coque multicouche

ont montré une grande efficacité dans l'analyse non linéaire des structures. A l'origine, ces

éléments ont été développés pour des lois de comportement spécifiques au béton et à

l'acier. Notre étude consiste à introduire les comportements des matériaux selon le code

algérien CBA-93-

Figure7.6 : La courbe bilinéaire d'acier

La loi de comportement des aciers a été prise élastique parfaitement plastique, on a opté

pour le modèle èlasto-plastique pour réduire le temps et le taille des calculs en

modélisation.

La courbe de contrainte-déformation de béton confinée est calculé par le model de

mander,(Mander et al.,1988)[11] puisque il présente une simplifica on par rapport aux

autres modèles en l’unifiant pour des sections circulaires et rectangulaires .de plus, ce

modèle décrit une courbe contrainte déformation continue ,en s’articulant sur une

formulation mathématique simplifiée


47

Figure 7.7: la courbe de contrainte - déformation de béton confiné et non confiné de résistance 12

MPA

La courbe du béton confinée montre l’augmentation de résistance et la capacité de

déformation par rapport au béton ordinaire ;

Le cas du voile faiblement arme les courbe est comme suit

FIG7 .10 : La courbe bilinéaire de contrainte déformation des barre lisse


48

Figure 7 .8: la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné en voile faiblement

arme

VII.9.MODELISATION DE LA STRUCTURE :

la modélisation qui peut être effectuée en utilisant des modèles d’éléments finis basés sur

une interprétation détaillée du comportement local .La modélisation proposée d'un model

élasto-plastique prend en compte les dissipations d’énergie, , dégradation du module et de

la résistance en traction en fonction du niveau de compression atteint, frottement des

surfaces de la fissure…..

VII.10.DESCRIPTION DU MODELE SELON LE LOGICIEL SAP 2000:

Définition de la section avec méthode d'éléments de coque multicouche. Aprés

introduction des différentes données selon les différentes séquences demandées par le SAP

2000.Nous avons définis les caractéristiques du béton et de l’acier.

VII.11.LA CONCEPTION DE STRCTURE: parmi les codes le RPA 99/2003 propose ce e

méthode pour l’analyse de structure « dimensionnement en résistance (force)

VII.12.LA REPARTITION DES EFFORTS HORIZONTALES SUIVANT L'ANALYSE STATIQUE

EQUIVALENTE :


49

480.885 KN m1= 170.72

422.995 KN m2=209.86

365.110KN m3=209.86

307.222KN m4= 209.86

249.334KN m5=209.86

191.446 KN m6=209.86

133.558 KN m7=209.86

82.825KN m8=229.71

FIG7 .9 :la répartition des efforts horizontales suivant l'analyse statique équivalente

VII.12.SOLLICITATIONS A CHAQUE ETAGE DE VOILE LE PLUS SOLLICITE:

le voile le plus sollicite est le voile "V16" :

G+Q+E RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage

푴풅(푲푵풎) 4073.69 3063.34 2316.37 1627.82 1040.81 564.09 211.13 64.1

푽풅(푲푵) 256.04 226.58 191.69 154.36 112.52 62.51 12.2 0.12

푵풅(푲푵) 1515.73 1310.69 1146.944 974.31 792.97 602.72 403.79 194.91

1.35G+1.5Q RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage

푴풅(푲푵풎) 285.15 266.73 228.79 203.09 172.19 136.81 98.61 59.70


50

푽풅(푲푵) 183 .98 153.65 137.98 112.65 60.98 48.98 23.65 5.24

푵풅(푲푵) 1154.99 987.75 839.02 695.38 554.24 414.81 276.55 136.84

G+Q RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage

푴풅(푲푵풎) 204.66 191.51 164.02 145.69 129.53 98.15 70.75 42.84

푽풅(푲푵) 150.88 130.65 120.60 94.77 62.88 37.88 26.09 7.88

푵풅(푲푵) 841.28 719.29 611.07 506.48 403.73 302.17 201.45 101.12

0.8G+E RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage

푴풅(푲푵풎) 689.13 556.74 452.54 412.20 380.33 190.80 81.71 19.15

푽풅(푲푵) 258.80 230.30 196.4 159.87 118.58 69.02 7.38 0.18

푵풅(푲푵) 483.64 302.65 240.26 185.86 178.25 162.04 149.93 107.48

TABLEAU 7.7 : LES SOLLICITATIONS DES CHARGES

VII.13 .LE FERRAILAGE DE VOILE V16 :


51

Le ferraillages respectent les clauses et exigences du Règlement parasismique algérien

RPA99(version 2003).

VOILE

P16 L(m) e(m)

zone

tendue

AS

(cm2)

A :

Adoptée

Les barres

e(cm)

les barres de

potelet

cadre

de

potelet

RDC 9.15 0.15 6.95 41.13 49.48 76T8/e15

Cadt8/e15 16T10/e15 T 8/e20

1ERETAGE 9.15 0.15 7.32 34.43 49.48 76T8/e15

CadT8/e15 16T10/e15 T8/e20

2E ETAGE 9.15 0.15 7.77 29.31 40.08 Ts HA

6x6M15X15 16T10/e15 T8/e20

3E ETAGE 9.15 0.15 8.41 24.43 40.08 Ts HA

6x6M150X150 16T10/e15 T8/e20

4E ETAGE 9.15 0.15 8.47 17.51 33.04 Ts HA

5x5M150X150 16T10/e15 T8/e20

5E ETAGE 9.15 0.15 7.28 9.97 24.88 Ts HA

4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20

6E ETAGE 9.15 0.15 6.04 6.04 24.88 Ts HA

4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20

6E ETAGE 9.15 0.15 5.06 1.26 24.88 Ts HA

4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20

7E ETAGE 9.15 0.15 5.06 0.80 24.88 Ts HA

4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20

tab 7.10 :le ferraillage de voile le plus sollicite

Le ferraillage de la troisième cas: on ferraille avec sec on minimal est égale a 20cm²


52

VOILE

P16

L(m) e(m

)

zone

tendue

AS

(cm2

)

A :

Adopté

e

Les barres

Les barres des

potelets

Les

Cadres

des

potelets

RDC 9.15 0.1

5 6.95

41.1

3 24.33

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

1ER ETAGE 9.15 0.1

5 7.32

34.4

3 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

2E ETAGE 9.15 0.1

5 7.77

29.3

1 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

3E ETAGE 9.15 0.1

5 8.41

24.4

3 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

4E ETAGE 9.15 0.1

5 8.47

17.5

1 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

5E ETAGE 9.15 0.1

5 7.28 9.97 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

6E ETAGE 9.15 0.1

5 6.04 6.04 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

6E ETAGE 9.15 0.1

5 5.06 1.26 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

7E ETAGE 9.15 0.1

5 5.06 0.80 24.88

TsHA4x4

M200X200 12T10/e20 T6/e20

tab 7.11: le ferraillage de voile le plus sollicite avec section minimal


53

la coupe transversale de niveaux 1 et 2

la coupe transversal de niveaux 3et 4

Détails de l’armature du voiles v16


54

APPLICATION DE L’ANALYSE PUSH OVER SUR LE VOILE LE PLUS SOLLICITE:

Dans SAP2000, le calcul « Push over » se fait à par r de l’applica on d’une charge triangulaire sur la

structure. En général, le Push over est applique suivant les deux directions x et y ,Option "analyse

option" permet de sélectionner le type de calcule pour notre cas le déplacement suivant x donc on

choisit le plan xzet la rotation suivant y

étape1:le choix du plan

Définie la charge gravitaire avec une analyse non linéaire est suivant le règlement dont le poids total

de la structure WI=WG+Β WQI

β: le coefficient de pondération β=0.2

Les fenêtres ci-dessous illustrent les options à choisir


55

Etape2 : détermination des poids gravitaire

Etape3:défini on de l'analyse push over


56

Etape4:Les paramétres de l’analyse au push over

Après ces opérations lancer les calculs relatifs au Push over

Etape5: Analyse lineaire et non lineaire du voile


57

CONCLUSION

Nous avons introduit les modèles mathématiques des trois matériaux à savoir le béton et

l’acier et le béton confiné dans le code de calcul SAP2000 et nous avons introduit les

différentes données exigées par le code de la structure par modélisation multicouches.

L’opération du push over peut être entame.

Chapitre VIII présentation et analyse des résultats

Présentation et analyse des résultats


Introduction :

Notre analyse porte sur les structures faiblement armé en zone sismique ou le vieux

bâ (construc on antécédente aux années 1970).Pour cela les paramètres de notre

analyse ont porté essentiellement sur une faible résistance du béton qui est l’analyse de

ce cas (résistance du béton est égale a 16mpa et 12 MPA ). le deuxième paramètre

portement sur une structure faiblement armé. Un troisième cas : structure ferraillée avec

des barres lisses et le dernier cas sera analysé Des deux paramètres précités.

Dans toute cette étude nous avons montré les différents gains obtenus par notre

approche en termes de résistance, de déplacement. Nous clôturons cette étude par le

comportement globale de la structure en termes de ductilité.

-1CAPACITE DE RESISTANCE ET CAPACITE DE DEFORMATION :

a .La capacité de déformation (Déplacement en tête) :

Le déplacement en capacité est fixé à 1% de la hauteur d'une structure selon le

règlement parasismique algérien.

b-Capacité de résistance (effort tranchant a la base):

Les Valeurs obtenues par la courbe de capacité

Effort tranchant à la base se calcule suivant le règlement RPA 99/2003 le résultat est

comme suit :

VBASE=푨.푫.푸푹

풘=0.112 × ퟑퟕퟓퟏ. ퟖퟗ푲푵 = 420.08KN

A : coefficient d’accélération de zone en fonction de la zone sismique et le groupe d’usage

du bâtiment pour le cas étudié le bâtiment d’habitation, zone sismique 푰푰풂 sol ferme de

classe 2S et groupe d’usage 3.

D : facteur d’amplification dynamique en fonction de la période fondamentale T 1T et 2T

Q : facteur de qualité d’exécution et des matériaux.

R : facteur de comportement.

W : poids total de la structure.

Chapitre VIII présentation et analyse des résultats Courbe de capacité du premier cas: ou la résistance du béton est égale à

25MPA :

La Courbe de capacité est définie vis-à-vis du déplacement en tête de la structure et

l’effort tranchant appliquée à la base

Observation :

La courbe obtenue par cette approche présente plusieurs chutes de rigidité.

La première chute correspond aux premières fissurations de la structure sous aspect

sismique. Nous constatons que l’évolution de cette courbe présente aussi deux rigidités

différentes mais assez proches, la fin du deuxième tronçon représente le point limite de la

zone élas que es mé dans notre cas à 0.75 de la valeur ul me, ou la rigidité est nulle

puisque nous avons une augmentation du déplacement sans augmentation de l’effort à la

base du refend. Cette courbe peut être idéalisée en deux traçons bilinéaire pour une

simplification de la modélisation.

Discutions :

On remarque que pour le cas du voile conforme aux exigences du RPA, la demande en

terme d’effort tranchant à la base est égale VRPA=420KN. La valeur estimée en capacité est

supérieure à deux fois la valeur déterminée par ce code VBase= 796.727KN. Nous

constatons par cette approche un gain de résistance de 89%. Donc le risque de ruine par

manque de résistance est négligeable.


La demande en terme de déplacement évaluée sur la courbe de capacité correspondant à

la valeur ultime correspondant à une force à la base de Vult=797KN dont le déplacement

correspondant est de훿푢=0.196m. Le déplacement demande est de 훿 = 0.031푚

correspondant à l’effort tranchant es mé à la base du voile de 420 KN. Le gain en terme

de déplacement est de 5,38 qui se traduit en pourcentage 438% .

En terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a

μD= = ..= ퟑ.ퟕ

donc notre structure calculée conformement aux exigences du RPA est une structure de

ductilité moyenne.

COURBE DE CAPACITE DU DEUXIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A

16MPA

Discutions :

On constate que pour le cas du voile conforme avec une faible contraint de16MPA a la

compression, la demande en terme d’effort tranchant à la base est égale VRPA=420KN. La

valeur estimée en capacité est supérieure à la valeur calculée par ce code VBase=

748.62KN. Nous constatons par cette approche un gain de résistance de 78%. Donc le

risque de ruine par manque de résistance est exclu.

La demande en terme de déplacement évaluée sur la courbe de capacité correspondant à

la valeur ultime d’une force à la base de Vult=797KN dont le déplacement de훿푢=0.161m.

Le déplacement demandé est de 훿 = 0.043푚 correspondant à l’effort tranchant estimé


à la base du voile de 420 KN. Le gain en terme de déplacement est de qui se traduit en

pourcentage 274 % donc le risque de ruine par manque de résistance est négligeable.

En terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a

μD= = ..

= 3.03

donc notre structure calculée conformement avec une faible contraint de16MPA une

structure de ductilité moyenne.

COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A

12MPA

Discutions :

On constate que pour le cas de voile ferraille conformément avec une contrainte du béton

de 16mpa a la compression, la demande en terme de l’effort tranchant de base

VRPA=420KN selon le RPA est supérieur à la capacité fournit par la structure VBase=

731.27KN, et par conséquent il y a un gain de résistance pris a 74%.donc le risque de ruine

par manque de résistance n’est pas envisagé.

La demande en terme de déplacement donné selon la norme RPA 훿 = 0.0153푚a

dépassé la capacité du déplacement 훿푢 = 0. 054m au début de chute de la rigidité, et

par conséquent il y a un gain de déplacement.

en terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a

μD= = ..

= 2.28


donc on a dont le cas de comortement faiblement ductil

COURBE DE CAPACITE DU CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLE EN BARRES LISSES :

Discutions :

On remarque que pour le cas de voile ferraille avec des barres lisse et une contraint du

béton de 25Mpa a la compression, la demande en terme de l’effort tranchant de base qui

est égale VRPA=420KN selon le RPA est supérieur à la capacité fournit par la structure dont

VBase= 491.079KN, et par conséquent il y a un gain de résistance pris a17 %.

La demande en terme de déplacement 훿 = 0.033푚a dépassé la capacité du

déplacement qui est égale a 훿푢=0.074m, et par conséquent il y a un gain de déplacement.

en terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a :

μD= = ..

= ퟐ. ퟗퟔ

donc on a le cas de comportement moyen ductile .

Conclusion :

Selon les résultats tirés au dessus la capacité de la résistance d un voile ferraille avec des

barres lisse est nettement inferieur que la capacité de voile initiale ; cela implique que le

ferraillage avec le rond lisse est perturbé la résistance de la structure

en terme de la duc lité la duc lité a la structure de contrainte du béton de 12mpa

inferuire a la ductilité de structures ferraillé en des barres lisse


COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLEE AVEC

SECTION MINIMALE ET LA RESISTANCE EST EGALE a12MPA :

Discutions :

L’evolution de l’effort tranchant a la base entraine une chute de rigidite a different

niveaux cette chute de traduit par des fissurations au sein de la structure cette structure

ne peut resistant l’effort tranchant maximal a la base est inferieur a l effort tranchant

demande dans le rpa .

Courbe de capacité du troisième cas: ou la structure de12mpa résistance

avec ferraillage minimal en rond lisse :


Discutions :

L’evolution de l’effort tranchant a la base entraine une chute de rigidite a different

niveaux cette chute de traduit par des fissurations au sein de la structure cette structure

ne peut resistant l’effort tranchant maximal a la base est inferieur a l effort tranchant

demande dans le rpa

Le point de performance:

Nous observons le processus d’itération permettant de trouver le point de performance.

Le spectre en rouge est modifié pas à pas jusqu’à l’allure final donnant le point de

performance. Dans ce cas, le croisement se fait pratiquement à la limite du

comportement élastique de la structure.

LES POINT DE PERFORMENCE : pour chaque courbe pushover, déterminer le point de

performance (point de croisement entre les deux courbes) dans le repère (sa-sd).

D’après les Courbes vulnérabilité (Figure. ) nous pouvons conclure que:

- Selon l'ATC 40, notre structure est en état stable et les dommages, restent localiser.

la structure reste en domain elastique lorsque l effort a la bas se attendre l’ effort se par le

rpa

12MPA DE RESISTANCE A LA COMPRESSION AVEC FERRAILLAGE DE ROND LISSE AVEC

FERRAILLAGE NON CONFORME :


La structure n’est pas stable

BETON CONFINE DE TYPE DE BETON CONFORME :

Le parti confiné en béton

OBSERVATION : voir les figures des courbe de mander sur le béton confine sur l’annexe

Le paramètre de taux d’armatures transversal influe positivement les capacités de résistance et de

déformation, cependant son effet sur cette dernière est beaucoup plus prononcé ;

DISCUTION :

Type1

béton de 25

푴풑풂

TYPE2

béton de

12푴풑풂

TYPE3

béton

faiblement

armé

TYPE4

béton de

FERRAILLE

AVEC DES

BARRES

LISSE 푴풑풂

TYPE5

béton de

25푴풑풂

NON

CONFORTME

풇풄풚 25 12 25 25 12

풇풚 400 400 400 215 215

풇풄풄 36.73 18.98 25.87 25.67 11.86

흃풄풖 67.6X10-3 62.1X10-3 28.5X10-3 35.1X10-3 7.72X10-3

Chapitre VIII présentation et analyse des résultats Le paramètre de taux d’armature longitudinale améliore nettement la capacité de résistance, tout en

réduisant faiblement la capacité de déformation

On pourra en conclure que pour pouvoir arrive a une performance dans le dimensionnement

parasismique le confinement c est un outil nécessaire pour le contrôle des déformations des

sections afin d’assurer une corrélation avec le comportement global initialement fixe


LES FIGURE DU COURBE DU BETON CONFINE :

Béton conforme

Béton avec ferraillage non conforme

Béton de 12MPA résistance a la compression


BETON AVEC FERRAILLAGE NON CONFORME BETON DU RESITANCE DE 12MPA

LE FERAILLAGE NON CONFORME AVEC DES BARRES LISSE DE BETON 12MPA


LES CARTOGRAPHIQUES

CONCLUSION GENERALE :

Notre étude a porté sur l’analyse du comportement des voiles faiblement armé en zone sismique. Nous pouvons émettre les conclusions suivantes de notre étude.

Les caractéristiques post élastiques des matériaux ont influence de manière prépondérante le comportement des éléments de structure dans le domaine plastique

L’introduction du confinement localement a permis d’améliorer le comportement globale de la structure

Une modélisation assez fine multicouche nous a permis d’avoir une cartographie qui reflète l’état de contrainte du voile dans n’importe quel point

Le calcul dans le domaine non linéaire nous a permis d’avoir des différents gains en termes de déplacement, en résistance et en ductilité.

Les structures soit faiblement armé ou ayant une résistance du béton à la compression selon le cas d’analyse se sont avérés vulnérables et doivent être réconforté.

La structure étudié n’étant pas trop élancé ne nous a pas donné assez d’information quand à la propagation et formation de la rotule à la base du refend.

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[36] Projet de semestre Modélisation d’un bâtiment en vue de son risque sismique Enseignant : Dr. PierinoLestuzi Février 2007