6e année du primaire MA thé MA ti QU e CAhier de sAvoirs ...€¦ · Nathalie Fortier B Annie Leblanc CAhier de sAvoirs et d’ACtivités MA thé MA ti QU e 6e année du primaire

BNathalie FortierAnnie Leblanc

CAhier de sAvoirs et d’ACtivités

M A t h é M A t i Q U e

6e année du primaire

Corrigé

13231_decimale_6b_lim.indd 1 02/04/13 9:58 AM

Dépôt légal – Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2013 Dépôt légal – Bibliothèque et Archives Canada, 2013

Imprimé au Canada 7890 II 22 21 20 19ISBN 978-2-7613-5768-5 13231 ABCD OF10

© ÉDITIONS DU RENOUVEAU PÉDAGOGIQUE INC., 2013 Membre du groupe Pearson Education depuis 1989

1611, boulevard Crémazie Est, 10e étage Montréal (Québec) H2M 2P2 Canada Téléphone : 514 334-2690 Télécopieur : 514 334-4720 [email protected] pearsonerpi.com

Directrice à l’éditionMonique Daigle

Chargée de projet et réviseure linguistiqueLina Binet

Chargée de projet et recherchiste iconographiqueMarie-Claude Rioux

Correctrice d’épreuvesLucie Lefebvre

Coordonnateur – droits et reproductionsPierre Richard Bernier

Directrice artistiqueHélène Cousineau

Coordonnatrice aux réalisations graphiquesSylvie Piotte

Conception graphique et couvertureFrédérique Bouvier

Édition électroniqueInterscript

IllustrateurMichel Rouleaup. 47, 96

Réviseur scientifique

Philippe Bazinet, conseiller pédagogique en mathématiques, Western Quebec School Board

Consultants pédagogiques

Ann-France Couture, enseignante, école Auclair, commission scolaire des Trois-Lacs

Antoine Leblanc, enseignant, école Sainte-Anne, commission scolaire des Hautes-Rivières

Amélie Turmel, enseignante, école Notre-Dame-des-Bois-Francs, commission scolaire des Bois-Francs

Source des illustrations

shutterstock

Signification des pictogrammes

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignant ou de l’enseignante.

L’élève le fait de manière autonome à la fin de l’année scolaire.

Étapes de la démarche de résolution de problèmes présentée à l’intérieur de la couverture du cahier.

TABLE DES MATIÈRES

thèMe

Style libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

4.1 Arithmétique Respecter la priorité des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4.2 Arithmétique L’associativité, la commutativité et la distributivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Arithmétique Multiplier des nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.4 Arithmétique Diviser un nombre naturel avec reste en décimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Diviser par 10, 100 et 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.5 Statistique Formuler des questions d’enquête, collecter et organiser des données . . . 17

4.6 Statistique Comprendre et calculer la moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.7 Arithmétique Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 . . . . . . . . . 24

4.8 Mesure Estimer et mesurer l’aire d’une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

je FAis des Choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

révisioN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

je résoUs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

thèMe

L’univers sous-marin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1 Arithmétique Lire et écrire des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Situer des nombres entiers sur un axe de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Comparer entre eux des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2 Mesure Estimer et mesurer des températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3 Géométrie Repérer des points dans le plan cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4 Géométrie Observer et produire des frises à l’aide de la translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Le dallage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5 Mesure Estimer et mesurer des masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Établir des relations entre les unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III

13231_decimale_6b_lim.indd 3 25/03/13 2:07 PM

5.6 Mesure Établir des relations entre les unités de mesure de temps . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.7 Mesure Estimer et mesurer le volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

je FAis des Choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

révisioN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

je résoUs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

thèMe À chacun son métier ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.1 Probabilité Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.2 Probabilité Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.3 Géométrie Décrire et classifier des prismes et des pyramides à l’aide de faces, de sommets, d’arêtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.4 Géométrie Associer un polyèdre convexe à son développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.5 Géométrie Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes . . . . . . . . . . . . . . 97

je FAis des Choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

révisioN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

je résoUs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

La grande révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Glossaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

IV

13231_decimale_6b_lim.indd 4 25/03/13 2:07 PM

Th

èm

e

Style libre

Un concept utile

La moyenne arithmétique est un outil indispensable pour évaluer et comparer les performances des athlètes ou des équipes sportives. La note globale d’une patineuse, à la suite de l’exécution de ses différents programmes, résulte du calcul de la moyenne des points qu’elle a obtenus à chaque prestation.

4.1 Respecter la priorité des opérations

4.2 L’associativité, la commutativité et la distributivité

4.3 Multiplier des nombres décimaux

4.4 Diviser un nombre naturel avec reste en décimalesDiviser par 10, 100 et 1000

4.5 Formuler des questions d’enquête, collecter et organiser des données

4.6 Comprendre et calculer la moyenne arithmétique

4.7 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11

4.8 Estimer et mesurer l’aire d’une surface

ce que je vais apprendre

Il existe plusieurs maisons de sondage au Québec. Le plus souvent, leur rôle consiste à mener des enquêtes pour connaître les préfé rences des gens ou leur opinion sur des sujets précis. À l’aide de questionnaires, elles collectent des données, en font l’analyse, puis présentent les résultats obtenus aux entreprises ou aux médias qui en ont fait la demande.

Les enquêtes statistiques

13231_decimale_6b_th04.indd 1 25/03/13 12:40 PM

J’APPRENDS

SECTION 4.1 ARITHMÉTIQUE Chaîne d’opérations

Respecter la priorité des opérationsLa priorité des opérations, c’est l’ordre à respecter quand on effectue les calculs dans une chaîne d’opérations.

Quand on résout une chaîne d’opérations, il faut tenir compte de la priorité des opérations pour ne pas fausser le résultat.

Voici l’ordre à respecter.

1. Les opérations entre parenthèses.

2. L’exponentiation (les exposants).

3. Les multiplications et les divisions, de gauche à droite.

4. Les additions et les soustractions, de gauche à droite.

Voici une démarche permettant de résoudre la chaîne d’opérations suivante : 4 × 6 ÷ 8 + 32 − (2 + 3) × 2 = ?

Étapes Exemple

1. Effectue l’opération entre parenthèses. 4 × 6 ÷ 8 + 32 − (2 + 3) × 2 = ?

4 × 6 ÷ 8 + 32 − 5 × 2 = ?

2. Effectue l’exponentiation (les exposants). 4 × 6 ÷ 8 + 32 − 5 × 2 = ?

4 × 6 ÷ 8 + 9 − 5 × 2 = ?

3. Effectue les multiplications et les divisions, en allant de gauche à droite.

4 × 6 ÷ 8 + 9 − 5 × 2 = ?

3 + 9 − 10 = ?

4. Effectue les additions et les soustractions, en allant de gauche à droite.

3 + 9 − 10 = ?

12 − 10 = 2

4 × 6 ÷ 8 + 32 − (2 + 3) × 2 = 2

JE M’EXERCE

1 Dans chaque chaîne d’opérations, ajoute des parenthèses de manière à obtenir 24 comme résultat.

a) 3 + 5 × 2 + 2 × 4 = 24 b) 30 − 2 + 6 × 3 + 2 × 9 = 24

c) 100 ÷ 4 − 12 − 11 = 24 d) 6 × 8 − 2 − 12 = 24

On appelle « chaîne d’opérations » une suite d’opérations

mathématiques.

(

( ) ( )

) ( )

2 Section 4.1

13231_decimale_6b_th04_2ed.indd 2 2014-06-17 10:46 AM

J’APPRENDS

2 Effectue les chaînes d’opérations en respectant la priorité des opérations.

a) (30 − 15) + 13 − 10 + 6 × 7 − 6 = b) 80 ÷ 4 + 12 × 3 − 40 + 6 × 3 =

c) 6 − 3 + 42 − 7 + 12 × 2 = d) (4 × 8) − 3 + (2 × 32) − (2 × 21) =

e) 42 × (4 + 2) − 32 + 101 + 102 = f) 4 × 10 ÷ 8 + (60 ÷ 6) × 4 − 22 =

3 Dans chaque chaîne d’opérations, ajoute les symboles (+, −, × ou ÷) qui permettent d’obtenir le bon résultat.

a) 2 × 4 6 × 5 9 = 29 b) 7 + 8 2 + 4 6 = 35

c) 3 + 9 5 + 6 5 = 78 d) 8 × 9 6 ÷ 2 5 = 70

Mes calculs

6 − 3 + 16 − 7 + 12 × 2 =

6 − 3 + 16 − 7 + 24 = 36

(4 × 8) − 3 + (2 × 9) − (2 × 2) =

80 ÷ 4 + 12 × 3 − 40 + 18 =

20 + 36 − 40 + 18 = 34

16 × 6 − 9 + 10 + 100 =

96 − 9 + 10 + 100 = 197

4 × 10 ÷ 8 + 10 × 4 − 22 =

5 + 40 − 22 = 23

+

×

−

×

÷ ×

+ −

32 − 3 + 18 − 4 = 43

15 + 13 − 10 + 42 − 6 = 54

Thème 4 3


j’apprends

je raisonne

1 Dans un entrepôt, Béatrice range 35 paires de skis pour enfants, 65 paires pour juniors et 130 paires pour adultes. Combien de skis Béatrice range-t-elle ? Effectue ton calcul à l’aide d’une chaîne d’opérations.

Solution :

2 Alex a 12 ans. Ses parents, sa sœur de 5 ans et ses frères jumeaux de 16 ans vont au centre Les planches à roulettes. Le coût d’entrée est de 7,00 $ pour les 5 ans et moins, de 10,00 $ pour les 6 à 11 ans, de 15,50 $ pour les 12 à 17 ans et de 21,25 $ pour les 18 ans et plus. Chaque membre de la famille doit débourser 5 $ pour la location d’équipement. Combien l’activité coûte-t-elle en tout ? Effectue ton calcul à l’aide d’une chaîne d’opérations.

Solution :

Exemple de démarche :

35 × 2 + 65 × 2 + 130 × 2 = ou (35 + 65 + 130) × 2 =

70 + 130 + 260 = 460 ou 230 × 2 = 460

Béatrice range 460 skis.


7 + (3 × 15,50) + (2 × 21,25) + (6 × 5) =

7 + 46,50 + 42,50 + 30 = 126

L’activité coûte 126,00 $ en tout.

4 Section 4.1


j’apprends

Arithmétique Déterminer des équivalences numériques

à l’aide des relations entre les opérations secTion 4.2

L’associativité, la commutativité et la distributivitéL’associativité, la commutativité et la distributivité sont des propriétés des opérations mathématiques qui facilitent les calculs.

• L’associativité est une propriété de l’addition et de la multiplication. Elle permet de regrouper de différentes façons les nombres d’une équation sans en changer le résultat.

Exemples :

Associativité de l’addition Associativité de la multiplication

3 + 6 + (2 + 8) = 3 + (6 + 2) + 8

3 + 6 + 10 = 3 + 8 + 8

19 = 19

2 × (4 × 5) × 6 = (2 × 4) × 5 × 6

2 × 20 × 6 = 8 × 5 × 6

240 = 240

• La commutativité est une autre propriété de l’addition et de la multiplication. Elle permet de déplacer de différentes façons les nombres d’une équation sans en changer le résultat.

Exemples :

Commutativité de l’addition Commutativité de la multiplication

20 + 35 + 7 + 3 = 35 + 3 + 20 + 7

65 = 656 × 4 × 2 × 3 = 4 × 6 × 3 × 2

144 = 144

• La distributivité est une propriété de la multiplication. Elle permet de distribuer une multiplication sur une addition ou sur une soustraction.

Exemples :

Distributivité sur l’addition Distributivité sur la soustraction

1. 8 × (4 + 5) = (8 × 4) + (8 × 5)

2. = 32 + 40

= 72

1. On distribue le 8 au 4 et au 5.

2. On additionne les 2 produits.

1. 10 × (16 − 9) = (10 × 16) − (10 × 9)

2. = 160 − 90

= 70

1. On distribue le 10 au 16 et au 9.

2. On soustrait les 2 produits.

Thème 4 5


je m’exerce

1 Effectue les opérations à l’aide de l’associativité.

exemple 15 + 11 + 4 + 8 = (15 + 11) + 4 + 8 = 38 ou 15 + (11 + 4) + 8 = 38

26 + 4 + 8 = 38 ou 15 + 15 + 8 = 38

a) 30 + 60 + 40 + 20 =

b) 20 × 3 × 4 × 5 =

c) 12 × 4 × 2 × 10 =

d) 5 × 9 × 8 =

2 Dans chaque cas, trouve 2 chaînes d’opérations équivalentes en appliquant la propriété de la commutativité. Calcule ensuite le résultat.

exemple 3 + 5 + 6 + 7 = (3 + 7) + (6 + 5) ou (3 + 6) + (5 + 7) = 21

10 + 11 ou 9 + 12 = 21

a) 4 + 12 + 25 + 3 =

b) 6 × 2 × 3 × 5 =

c) 7 × 2 × 3 × 10 =

d) 10 × 6 × 4 =

Exemples de réponses :


30 + (60 + 40) + 20 = 150 ou (30 + 60) + (40 + 20) = 150

30 + 100 + 20 = 150 ou 90 + 60 = 150

(20 × 3) × 4 × 5 = 1200 ou (20 × 3) × (4 × 5) = 1200

60 × 4 × 5 = 1200 ou 60 × 20 = 1200

(12 × 4) × (2 × 10) = 960 ou 12 × (4 × 2) × 10 = 960

48 × 20 = 960 ou 12 × 8 × 10 = 960

(4 + 25) + (12 + 3) ou (4 + 3) + (12 + 25) = 44

29 + 15 ou 7 + 37 = 44

(6 × 5) × (3 × 2) ou (6 × 3) × (2 × 5) = 180

30 × 6 ou 18 × 10 = 180

(6 × 4) × 10 ou (10 × 4) × 6 = 240

(3 × 7) × (2 × 10) ou (2 × 3) × (10 × 7) = 420

24 × 10 ou 40 × 6 = 240

21 × 20 ou 6 × 70 = 420

(5 × 9) × 8 = 360 ou 5 × (9 × 8) = 360

40 × 9 = 360 ou 5 × 72 = 360

6 Section 4.2


3 Effectue les opérations à l’aide de la distributivité.

a) 8 × (6 + 5) =

b) 6 × (6 + 2 + 4) =

c) (8 − 5) × 15 =

d) (9 + 12) × 7 =

e) 11 × (12 – 8) =

4 Utilise la distributivité pour simplifier l’opération. Calcule ensuite le résultat de la chaîne d’opérations.

exemple 3 × 4 + 3 × 8 + 3 × 5 = a) 12 × 6 − 12 × 3 − 12 × 2 =

3 × (4 + 8 + 5) =

3 × 17 = 51

b) 6 × 5 + 6 × 3 + 6 × 4 = c) 15 × 7 − 15 × 1 − 15 × 2 =

5 Indique si les opérations sont équivalentes ou non à l’aide des symboles = et ≠.

a) 3 × 4 × 2 × 7 3 × (4 × 2) × 7

b) 5 + 8 × 2 + 7 5 + 8 × (2 + 7)

c) 6 × 12 × 4 × 2 4 × 12 × 2 × 6

d) 3 + 4 × 2 + 5 3 × 4 + 2 × 5

e) 7 × 5 + 4 × 6 7 × (5 + 4) × 6

Mes calculs

=

≠

=

(8 × 6) + (8 × 5) = 48 + 40 = 88

(6 × 6) + (6 × 2) + (6 × 4) = 36 + 12 + 24 = 72

(8 × 15) − (5 × 15) = 120 − 75 = 45

(9 × 7) + (12 × 7) = 63 + 84 = 147

(11 × 12) − (11 × 8) = 132 − 88 = 44

12 × (6 − 3 − 2) =

15 × (7 − 1 − 2) =6 × (5 + 3 + 4) =

12 × 1 = 12

15 × 4 = 606 × 12 = 72

≠

≠

Thème 4 7


j’apprends

Arithmétique Multiplier des nombres décimaux secTion 4.3

Multiplier des nombres décimauxOn multiplie des nombres décimaux comme on multiplie des nombres naturels. On place ensuite la virgule selon le nombre de décimales contenues dans les 2 facteurs.

Voici une démarche permettant de multiplier un nombre décimal par un autre nombre décimal.

étapes exemple : 236,5 × 5,7

1. Aligne les 2 nombres à multiplier en colonnes.

2 3 6,5× 5,7

2. Multiplie les 2 nombres sans tenir compte des virgules.

1 3 22 4 3

2 3 6 5× 5 7

1 1

1 6 5 5 5+ 1 1 8 2 5 0

1 3 4 8 0 5

3. Compte le nombre total de chiffres situés après la virgule dans les 2 facteurs. (Ici, il y en a 2.)

236,5 Il y a 1 chiffre après la virgule.

5,7 Il y a 1 chiffre après la virgule.

4. Ajoute une virgule au produit devant les 2 derniers chiffres.

2 3 6,5× 5,7 Il y a 2 chiffres

après la virgule.1 3 4 8,0 5

1 3 22 4 3 2 4

2 3 6,5 2 3 7× 5,7 × 6

1 1 1 4 2 21 6 5 5 5

+ 1 1 8 2 5 0

1 3 4 8 0 5

Le produit est donc près de 1400 et non pas de 14 000.

,

J’ajoute 0 lorsque je multiplie le 1er facteur par le chiffre placé à la position des dizaines du 2e facteur.

J’y pense !

Pour m’assurer de placer la virgule au bon endroit, je fais une approximation du produit en arrondissant les 2 facteurs.

J’effectue ensuite la multiplication.

8 Section 4.3


j’apprends

je m’exerce

1 Fais une approximation du produit, puis calcule-le.

a) Approximation b)

Approximation

2 Remplis le tableau.

×0,7 2,6 3,4 45,3

12,5

289,3

45,9

Mes calculs

3 Effectue les multiplications.

a) b) c)

1 2 5,8× 3,6

4 7 8,3× 7,2

1 8 2,3× 5,8

3 4 1,5× 9,6

7 5,7× 2 1,3

1 1

7 5 4 8+ 3 7 7 4 0

4 5 2,8 8

1

1 4 5 8 4+ 9 1 1 5 0

1 0 5 7,3 4

4 1 16 1 2

1 21 3 4

5 5 21 1

3 1 42 3

1

2 0 4 9 0+ 3 0 7 3 5 0

3 2 7 8,4 0

1 2

1 2 6× 4

5 0 4

5 5

4 7 8× 7

3 3 4 6

1 1

9 5 6 6+ 3 3 4 8 1 0

3 4 4 3,7 6

8,75 32,5 42,5 566,25

202,51 752,18 983,62 13 105,29

32,13 119,34 156,06 2079,27

1 1 1

2 2 7 1

7 5 7 0+ 1 5 1 4 0 0

1 6 1 2,4 1

1 11 2

Thème 4 9


4 Résous les problèmes.

a) Un verre de 125 ml de lait au chocolat

contient 14,3 g de sucre. Emma boit

1 1

2 verre de lait au chocolat après

son cours de planche à neige.

Combien de grammes de sucre

Emma consomme-t-elle ?

Mon calcul

b) Lundi, Timothée se promène sur une piste de vélo de montagne de 1,4 km. Mardi, il emprunte une piste 2,7 fois plus longue. Combien de kilomètres en tout Timothée a-t-il parcourus lundi et mardi ?

Mon calcul

c) Un bateau consomme 33,4 L d’essence pendant une compétition de ski nautique. Un litre d’essence coûte 1,30 $. Quel est le coût de l’essence pour cette compétition ?

Mon calcul

d) Mathéo parcourt 1,8 km pour faire le tour complet de la piste de patin à roues alignées. Combien de kilomètres Mathéo a-t-il parcourus après 4,5 tours ?

Mon calcul

21,45 g de sucre.

5,18 km

43,42 $

8,1 km

1,5 × 14,3 = 21,45

1,4 × 2,7 = 3,783,78 + 1,4 = 5,18

33,4 × 1,30 = 43,42

1,8 × 4,5 = 8,1

10 Section 4.3


je raisonne

1 Au centre Escalade nature, le 1er parcours mesure 3,4 m de hauteur. Le 2e parcours est 1,8 fois plus haut que le 1er et le 3e parcours, 3,6 fois plus haut que le 1er. Chloé fait le 1er parcours, sa mère le 2e et son père le 3e. Combien de mètres chacun les parents de Chloé escaladent-ils ?

Solution :

2 La mairesse veut faire clôturer le terrain de planche à roulettes. La largeur du terrain est de 24,6 m. Sa longueur est 1,9 fois plus grande que sa largeur. La clôture choisie se vend 36,00 $ le mètre. Il faut prévoir 3 heures et 30 minutes pour l’installation. Le tarif horaire des employés est de 70,50 $ l’heure. Combien coûtent l’achat et l’installation de la clôture ?

Solution :


Hauteur du 2e parcours : 1,8 × 3,4 = 6,12, soit 6,12 m.

Hauteur du 3e parcours : 3,6 × 3,4 = 12,24, soit 12,24 m.

La mère de Chloé escalade 6,12 m et son père 12,24 m.


Longueur du terrain : 1,9 × 24,6 m = 46,74

Périmètre du terrain : (2 × 24,6 m) + (2 × 46,74 m) = 142,68 m

Coût de la clôture : 36 × 142,68 = 5136,48, soit 5136,48 $.

Coût de l’installation : 3,5 × 70,5 = 246,75, soit 246,75 $.

Coût total : 5136,48 + 246,75 = 5383,23, soit 5383,23 $.

L’achat et l’installation de la clôture coûtent 5383,23 $.

Thème 4 11


j’apprends

Diviser un nombre naturel avec reste en décimalesLa division est une opération qui permet de trouver combien de fois un diviseur entre dans un dividende. Si le quotient n’est pas un nombre entier, on exprime le reste à l’aide de décimales.

Voici une démarche permettant d’exprimer le reste d’une division avec des décimales.

étapes exemple : 3240 | 32 1. Le diviseur 32 n’entre pas dans 3, le 1er chiffre

du dividende. Utilise alors les 32 centaines. • 32 entre 1 fois dans 32. Écris 1 sous le crochet.• Multiplie 1 × 32 = 32 et place 32

sous les 32 centaines. • Soustrais 32 − 32 = 0 (centaine).

2. Abaisse le 4 des dizaines du dividende. • 32 entre 0 fois dans 4.

Écris 0 sous le crochet.• Multiplie 0 × 32 = 0 et

place 0 sous les 4 dizaines. • Soustrais 4 − 0 = 4.

3. Abaisse le 0 des unités du dividende. • 32 entre 1 fois dans 40. Écris 1 sous le crochet.• Multiplie 1 × 32 = 32 et place 32 sous les 40 unités. • Soustrais 40 − 32 = 8.

4. La différence n’est pas égale à zéro. ll y a un reste. • Ajoute une virgule et 2 zéros à la partie décimale du dividende et une virgule au quotient.

5. Abaisse le premier 0. • 32 entre 2 fois dans 80. Écris 2 sous le crochet à la position des dixièmes. • Multiplie 2 × 32 = 64 et place 64 sous les 80 dixièmes. • Soustrais 80 − 64 = 16.

6. Abaisse le deuxième 0. • 32 entre 5 fois dans 160. Écris 5 sous le crochet à la position des centièmes.• Multiplie 5 × 32 = 160 et écris 160 sous les 160 centièmes. • Soustrais 160 − 160 = 0.

Dividende Diviseur Quotient

263 | 25 = 10,52

Décimales

um C D u

3 2 4 0 , 0 0 | 32 − 3 2 1 01,25 0 4 − 0 3

1 4 0 − 3 2 7

1 8 0 − 6 4 1 6 0 − 1 6 0 0

Vérifie ta réponse en faisant l’opération inverse : 101,25 × 32 = 3240

Arithmétique Diviser un nombre naturel avec reste en décimales

Diviser par 10, 100 et 1000 secTion 4.4

12 Section 4.4


J’APPRENDS

JE M’EXERCE

Effectue les divisions. Place ensuite les quotients par ordre croissant. Tu découvriras le sport préféré de Tommy.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) Le sport préféré de Tommy :

1 4 5 6 2 5 2 8 9 0 2 0 3 2 7 6 2 0

2 7 9 1 5 3 6 9 3 0 8 3 4 2 4

3 4 6 4 3 2 4 1 8 8 1 6

Je vérifie mes réponses en faisant l’opération inverse.

J’y pense !

A A D

S E C

L E

,0 0 ,0

,0 0

− 1 2 5

2 0 6− 2 0 0

6 0− 5 0

1 0 0− 1 0 0

0

− 3 2

9 8− 9 6

2 8− 1 6

1 2 0− 1 1 2

8 0− 8 0

0

5 8 , 2 4

,0− 2 0

1 2 7− 1 2 0

7 6− 6 0

1 6 0− 1 6 0

0

1 6 3, 8 1 4 4, 5

2 6 1, 7 5

,0 ,0 ,0 0− 1 5

1 2 9− 1 2 0

9 0− 9 0

0

− 3 0

6 9− 6 0

9 0− 9 0

0

− 7 2

1 1 4− 9 6

1 8 0− 1 6 8

1 2 0− 1 2 0

0

1 8 , 6 1 2 , 3 3 4 , 7 5

71

− 2 0

8 9− 8 0

9 0− 8 0

1 0 0− 1 0 0

0

,0 0− 3 2

2 6− 0

2 6 4− 2 5 6

8 0− 6 4

1 6 0− 1 6 0

0

1 0 8, 2 5

51

71

101

0

11

31

Escalade.

Thème 4 13


j’apprends

Diviser par 10, 100 et 1000Observe les exemples de divisions des nombres entiers.

86 ÷ 10 = 8,6 86 ÷ 100 = 0,86 86 ÷ 1000 = 0,086

524 ÷ 10 = 52,4 524 ÷ 100 = 5,24 524 ÷ 1000 = 0,524

2689 ÷ 10 = 268,9 2689 ÷ 100 = 26,89 2689 ÷ 1000 = 2,689

Pour diviser un nombre entier par un multiple de 10 (10, 100, 1000, etc.), on déplace la virgule d’une ou de plusieurs positions vers la gauche. Si nécessaire, on ajoute une virgule et un ou plusieurs zéros.

524 ÷ 10 = 52,4 524 ÷ 100 = 5,24 524 ÷ 1000 = 0,524

Observe les exemples de divisions des nombres décimaux.

23,9 ÷ 10 = 2,39 23,9 ÷ 100 = 0,239

625,8 ÷ 10 = 62,58 625,8 ÷ 100 = 6,258

2647,3 ÷ 10 = 264,73 2647,3 ÷ 100 = 26,473

Pour diviser un nombre décimal par un multiple de 10 (10, 100, 1000, etc.), on déplace la virgule d’une ou de plusieurs positions vers la gauche. Si nécessaire, on ajoute un ou plusieurs zéros.

Par exemple, pour calculer 625,8 ÷ 100, on déplace la virgule de 2 positions vers la gauche et on obtient 6,258.

Pour diviser par 10, on déplace la virgule d’une position vers la gauche.Pour diviser par 100, on déplace la virgule de deux positions vers la gauche. Pour diviser par 1000, on déplace la virgule de trois positions vers la gauche.

= 6,258625,8 ÷ 100

je m’exerce

1 Complète chaque équation.

a) 41 ÷ = 4,1 b) 65,23 ÷ = 6,523

c) 256,8 ÷ = 25,68 d) 1257,5 ÷ = 12,575

e) 8974 ÷ = 89,74 f) 5896,1 ÷ = 589,61

10

10

100 10

100

10

14 Section 4.4


j’apprends 2 Résous les problèmes.

a) La longueur totale des pistes de ski du mont Neige extrême est de 186 km. Celle des pistes du mont Flocons magiques est 4 fois plus petite. Quelle est la longueur totale des pistes du mont Flocons magiques ?

Mon calcul

b) Une simulation de descente en planche à neige coûte 195,00 $ pour 20 personnes. Combien chaque personne doit-elle débourser ?

Mon calcul

c) Dans un centre de ski, 153 enfants s’inscrivent au cours de planche à neige. Les responsables forment des groupes de 15 enfants. Combien de groupes y a-t-il ?

Mon calcul

d) William a roulé 1264 km en vélo de montagne au cours des 2 derniers étés. Il a parcouru 10 fois plus de kilomètres que Lucas. Combien de kilomètres Lucas a-t-il parcourus ?

Mon calcul

186 ÷ 4 = 46,5

195 ÷ 20 = 9,75

153 ÷ 15 = 10,2, donc 11 groupes.

1264 ÷ 10 = 126,4

46,5 km

9,75 $

11 groupes.

126,4 km

Thème 4 15


j’apprends

je raisonne

1 Benoît veut escalader le mont Washington, aux États-Unis, dont la hauteur est de 1916 m. Il prévoit s’arrêter 10 fois avant d’atteindre le sommet. La distance parcourue entre chaque arrêt est constante. Combien de mètres Benoît aura-t-il parcourus à chaque arrêt ?

Arrêt Nombre de mètres parcourus

1er

2e

3e

4e

5e

6e

7e

8e

9e

10e

2 Des ouvriers installent 60 lampadaires et 20 bancs le long d’une piste cyclable de 225 km. Les lampadaires sont espacés également, tout comme les bancs. Quelle distance sépare chaque lampadaire du suivant et chaque banc du suivant ?

Solution :

1916 ÷ 10 = 191,6, soit 191,6 m entre chaque arrêt.


Distance entre 2 lampadaires : 225 ÷ 60 = 3,75, soit 3,75 km.

Distance entre 2 bancs : 225 ÷ 20 = 11,25, soit 11,25 km.

La distance entre 2 lampadaires est de 3,75 km et la distance entre 2 bancs

est de 11,25 km.

191,6 m

383,2 m

574,8 m

766,4 m

958,0 m

1149,6 m

1341,2 m

1532,8 m

1724,4 m

1916,0 m

16 Section 4.4


j’apprends

StatiStique Formuler des questions d’enquête, collecter,

décrire et organiser des données section 4.5

Formuler des questions d’enquête, collecter et organiser des donnéesUne enquête, ou un sondage, est une recherche d’informations qui permet d’établir des statistiques.

• Les questions d’enquête servent à collecter des données. Voici les 3 principales caractéristiques d’une bonne question d’enquête.

exemples1. Une question claire en lien avec

le sujet de l’enquête.• Quelle est ta saison préférée

pour la pratique du sport ? a) Le printemps b) L’été c) L’automne d) L’hiver

2. Une question, souvent à choix multiple, facile à lire et à laquelle on répond aisément.

• Quel sport de planche t’impressionne le plus : la planche à neige, la planche à roulettes ou la planche de surf ?

3. Une question qui amène des réponses faciles à organiser.

• Quel sport d’hiver préfères-tu entre le ski, la planche à neige et le patin ?

• Un tableau de données sert à organiser les données d’une enquête et à compiler les réponses obtenues.

Exemple :

un tableau de données comprend 4 éléments.1. Le titre de l’enquête.2. Les catégories de réponses.3. La compilation des réponses (chaque réponse obtenue correspond à un ).4. Le résultat total (le total des réponses dans chaque catégorie).

1 Saison préférée pour pratiquer un sport

2 Printemps Été Automne Hiver

3

4 4 10 4 12

je m’exerce

1 Quelle question d’enquête a-t-on posée pour obtenir les résultats suivants ?

Gâteau

Crème glacée

Tarte au sucre

Mousse au chocolat25 %

35 %30 %

10 %

Gâteau

Crème glacée

Tarte au sucre

Mousse au chocolat25 %

35 %30 %

10 %Quel dessert préfères-tu entre le gâteau,

la crème glacée, la tarte au sucre et la mousse

au chocolat ? Thème 4 17

13231_decimale_6b_th04.indd 17 02/04/13 10:35 AM

2 Complète le tableau à l’aide des données suivantes.

• 13 garçons et 12 filles sont inscrits aux activités de la classe de neige.

• L’activité la moins populaire est la luge.

• Le traîneau à chiens et la planche à neige ont le même nombre d’inscriptions.

• Le ski alpin compte 8 inscriptions.

inscriptions aux activités de la classe de neige

Traîneau à chiens

6

3 Construis un diagramme à bandes à partir des données du tableau du numéro 2.

Planche à neige Ski alpin Luge

6 8 5

Activités

Planche à neige LugeSki alpinTraîneau à chiens

Inscriptions aux activités de la classe de neige

Nom

bre

d’in

scrip

tions

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18 Section 4.5


4 Les élèves inscrits à une compétition de planche à roulettes se sont entraînés pendant la journée. Voici le nombre de kilomètres parcourus.

Distance parcourue par les filles (en km)

Distance parcourue par les garçons (en km)

2 2,25 5 1,5

3,75 3,25 2,8 4,5

3,4 5,25 4 2,3

6 1 2,75 3

4,75 3,5 3,6 2,5

À l’aide des données ci-dessus, remplis le tableau.

Nombre de kilomètres parcourus

Nombre de kilomètres Moins de 2 km De 2 à 4 km Plus de 4 km

Compilation

Résultat

À partir des informations contenues dans ton tableau de données, place les 3 étiquettes suivantes sur le diagramme circulaire.

Moins de 2 km

De 2 à 4 km

Plus de 4 km

5 À l’aide des données du numéro 4, indique si les énoncés sont vrais ou faux.

Vrai Faux

a) 25 élèves ont fait plus de 4 km.

b) La majorité des élèves ont parcouru moins de 2 km.

c) Les élèves qui ont fait de 2 à 4 km sont 2 fois plus nombreux que ceux qui ont franchi plus de 4 km.

d) Tous les élèves inscrits se sont entraînés.

10 %

25 %

65 %

2 13 5

Moins de 2 km.

De 2 à 4 km.

Plus de 4 km.

Thème 4 19


j’apprends

StAtiStique Comprendre et calculer la moyenne arithmétique secTion 4.6

Comprendre et calculer la moyenne arithmétiqueLa moyenne arithmétique est la somme des données d’un ensemble divisée par le nombre total de données contenues dans cet ensemble.

En statistique, elle permet d’analyser un ensemble de données et d’en déterminer la valeur moyenne qui pourrait remplacer chacune des données si on les redistribuait également.

Pour calculer la moyenne arithmétique, on doit :

1) additionner toutes les données de l’ensemble ;

2) diviser la somme obtenue par le nombre de données.

exemple 1 : exemple 2 :

On veut calculer la quantité moyenne de neige reçue au mont Flocons blancs chaque mois de la saison de ski.

• Décembre : 15 cm

• Janvier : 46 cm

• Février : 72 cm

• Mars : 34 cm

• Avril : 19 cm

1. On additionne : 15 + 46 + 72 + 34 + 19 = 186

2. On divise par le nombre de données (ici, 5) : 186 ÷ 5 = 37,2

La quantité moyenne de neige reçue chaque mois est de 37,2 cm. Si on répartit également la quantité de neige reçue sur les 5 mois de la saison de ski, on conclut que la moyenne est de 37,2 cm par mois.

On veut calculer la durée moyenne de l’entraînement de Colin en planche à neige chaque semaine.

• 1re semaine : 180 min

• 2e semaine : 196 min




1. On additionne : 180 + 196 + 265 + 0 + 324 = 965 minutes

2. On divise par le nombre de données (ici, 5) : 965 ÷ 5 = 193 minutes

La durée moyenne de l’entraînement de Colin est de 965 minutes par semaine. Si on répartit également la durée de son entraînement sur 5 semaines, on obtient une moyenne de 193 minutes.

20 Section 4.6


J’APPRENDS

JE M’EXERCE

1 Calcule la moyenne arithmétique de chaque ensemble de données.

a) La dénivellation des pentes de ski.

231 m 427 m 621 m 348 m

Moyenne arithmétique :

Mon calcul

b) Le nombre d’élèves par classe pratiquant un sport de glisse.

18 14 7 8 11 15 17 6


Mon calcul

c) Le nombre de participants à une compétition.

50 76 55 89 70


Mon calcul

2 Ajoute un nombre à chaque ensemble de données de manière à obtenir la moyenne arithmétique indiquée.

Moyenne arithmétique

Nombre à ajouter

Mes calculs

exemple 10, 6, 8, 12, 9, 7 8 4

a) 23, 20, 18, 24 21

b) 112, 118, 129 116

c) 50, 75, 67, 32 55

d) 89, 95, 80, 110, 99 96

e) 315, 328, 317, 309, 321, 301

321

231 + 427 + 621 + 348 = 1627

1627 ÷ 4 = 406,75

18 + 14 + 7 + 8 + 11 + 15 + 17

+ 6 = 96

96 ÷ 8 = 12

50 + 76 + 55 + 89 + 70 = 340

340 ÷ 5 = 68

406,75 m

12 élèves.

68 participants.

20

105

51

103

356

Thème 4 21


3 Natacha sert des tasses de chocolat chaud à ses amies après une journée de ski.

Anaïs Salomé Julia Anouk Blanche

32 ml 25 ml45 ml 50 ml 0 ml

32 ml 25 ml45 ml 50 ml 0 ml

32 ml 25 ml45 ml 50 ml 0 ml

32 ml 25 ml45 ml 50 ml 0 ml

32 ml 25 ml45 ml 50 ml 0 ml

Si Natacha distribuait des portions égales de chocolat chaud, quelle quantité chaque amie recevrait-elle ?

Mon calcul

4 Le diagramme à bandes illustre les températures de la première semaine d’avril dans la région de Charlevoix.

Jours

Températures du 1er au 7 avril dans Charlevoix (en ºC)

Tem

péra

ture

s (e

n ºC

)

16

14

12

10

8

6

4

2

0

LundiMardi

Mercredi

VendrediSamedi

DimancheJeudi

Quelle est la température moyenne de cette première semaine d’avril dans Charlevoix ?

Mon calcul

30,4 ml

6 °C en moyenne.

32 + 45 + 25 + 50 + 0 = 152 ml

152 ÷ 5 = 30,4

6 + 7 + 5 + 2 + 3 + 8 + 11 = 42

42 ÷ 7 = 6

22 Section 4.6


je raisonne

1 Léa analyse les données sur les utilisateurs du parc de planche à neige.

Pourcentage d’utilisateurs du parc de planche à neige

Groupe d’âge Vendredi Samedi Dimanche

12 − 18 ans 32 % 56 % 65 %19 − 25 ans 68 % 44 % 35 %

Quel pourcentage moyen d’utilisateurs de chaque groupe d’âge fréquentent le centre de ski pendant ces 3 jours ?

Groupe d’âge Pourcentage moyen d’utilisateurs

12 − 18 ans

19 − 25 ans

Solution :

2 Voici le nombre de motos et de motoneiges vendues de 2008 à 2012 chez Rapidomoto.

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Motos 23 20 25 31 21 ?Motoneiges 15 10 19 21 15 ?

Le propriétaire veut vendre 3 motos et 2 motoneiges de plus en 2013 que la moyenne des 5 dernières années. Combien de motos et de motoneiges doit-il vendre en 2013 ?

Solution :

32 + 56 + 65 = 153 153 ÷ 3 = 51 %

68 + 44 + 35 = 147 147 ÷ 3 = 49 %

Pourcentage moyen d’utilisateurs de 12 à 18 ans : 51 %.

Pourcentage moyen d’utilisateurs de 19 à 25 ans : 49 %.

Ventes moyennes de motos pour les 5 dernières années :

23 + 20 + 25 + 31 + 21 = 120 120 ÷ 5 = 24

Ventes moyennes de motoneiges pour les 5 dernières années :

15 + 10 + 19 + 21 + 15 = 80 80 ÷ 5 = 16

Ventes moyennes souhaitées en 2013 (motos) : 24 + 3 = 27

Ventes moyennes souhaitées en 2013 (motoneiges) : 16 + 2 = 18

En 2013, il doit vendre 27 motos et 18 motoneiges.

Thème 4 23


j’apprends

Arithmétique Diviser un nombre décimal par

un nombre naturel inférieur à 11 secTion 4.7

Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11La division permet de déterminer le nombre de fois qu’un diviseur entre dans un dividende. Le dividende n’est pas toujours un nombre entier.

La division des nombres décimaux s’effectue de la même façon que la division des nombres naturels. Il suffit d’ajouter une étape : la virgule.

étapes exemple : 271,62 | 6

1. Écris les nombres en plaçant le diviseur dans le crochet.

2. Divise la partie entière comme tu l’as appris.

• Le diviseur 6 n’entre pas dans 2. Utilise alors les 27 dizaines.6 entre 4 fois dans 27 : 6 × 4 = 24. Il reste 3 dizaines.

• Abaisse le 1 des unités. Il y a maintenant 31 unités à diviser.6 entre 5 fois dans 31 : 6 × 5 = 30. Il reste 1 unité.

C D u2 7 1 , 6 2 6

− 2 4 4 5

3 1

− 3 0

1

3. Lorsque la division de la partie entière est complétée, il faut poursuivre avec la partie décimale.

• Ajoute une virgule au quotient avant d’abaisser les dixièmes.

• Abaisse le 6 des dixièmes. Il y a maintenant 16 dixièmes.6 entre 2 fois dans 16 : 6 × 2 = 12. Il reste 4 dixièmes.

• Abaisse le 2 des centièmes. Il y a maintenant 42 centièmes.6 entre 7 fois dans 42.

C D u2 7 1 , 6 2 6

− 2 4 4 5,27

3 1

− 3 0

1 6

− 1 2

4 2

− 4 2

0

Vérifie ta réponse en effectuant l’opération inverse : 45,27 × 6 = 271,62

Dividende Diviseur

Décimales271,62 | 6

24 Section 4.7


j’apprends

je m’exerce

1 Calcule les quotients.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

3 5 7,2 4 5 4 1 8,9 9 2 3 4,24 6

6 8 3,06 7 4 1 9,64 3 3 8 9,3 5

3 9 4,56 8 2 9 2,8 4 4 0 2,54 6

0

− 3 2

3 7− 3 6

1 2− 1 2

0

− 5 4

0 1− 0

1 8− 1 8

0 9− 9

0

89,3 602,1 39,04

97,58

49,32 73,2 67,09

139,88 77,86

− 1 8

5 4− 5 4

0 2− 0

2 4− 2 4

0

− 6 3

5 3− 4 9

0 4 0− 3 5

0 5 6− 5 6

0

− 3 2

7 4− 7 2

2 5− 2 4

1 6− 1 6

0

− 2 8

1 2− 1 2

0 8− 8

0

− 3 6

0 4 2− 4 2

0 5− 0

5 4− 5 4

0

− 3

1 1− 9

2 9− 2 7

2 6− 2 4

2 4

− 2 4

0

− 3 5

3 9− 3 5

4 3− 4 0

3 0− 0

0

11

14

13

10

13

Thème 4 25



a) Luce reçoit 395,2 L de peinture pour repeindre les 8 salles d’une station de ski, qui sont de dimensions identiques. Combien de litres de peinture appliquera-t-elle dans chaque salle ?

Mon calcul

b) Karine et ses 5 amies paient un total de 94,20 $ pour aller au festival de la planche à roulettes. Quel est le prix d’entrée pour une personne ?

Mon calcul

c) Cédric commande du matériel en vue d’une compétition de patin à roues alignées. Les articles sont vendus en paquets. Calcule le prix à l’unité des articles commandés.

Mes calculs

Articles commandés Prix à l’unité

Protège-coudes : 92,75 $ le paquet de 7Roues de rechange : 26,95 $ le paquet de 11Casques protecteurs : 162,45 $ le paquet de 5Genouillères : 102,24 $ le paquet de 8Chandails : 159,90 $ le paquet de 6

9 2,7 5 7

13,25

2 6,9 5 11

2,45

49,4 L

15,70 $

13,25 $

2,45 $

32,49 $

12,78 $

26,65 $

1 6 2,4 5 5

32,49

1 0 2,2 4 8

12,78

1 5 9,9 0 6

26,65

49,4

3 9 5,2 8

15,70

9 4,2 0 6

26 Section 4.7


je raisonne

1 Lors d’une journée familiale de ski alpin, Mia achète un contenant de 8 L de cire pour skis à 26,32 $ et un scellant en format de 5 L à 28,25 $. Calcule le prix au litre de la cire et du scellant.

Solution :

2 Lucas vend de la limonade aux participants et aux spectateurs d’une compétition de surf. Il vend 99,6 L de limonade dans 8 kiosques différents. Combien de litres de limonade vend-il en moyenne dans chaque kiosque ?

Solution :

9 9,6 8− 8 12,45

1 9− 1 6

3 6− 3 2

4 0− 4 0

0

La cire coûte 3,29 $ le litre (3,29 $/L) et le scellant, 5,65 $ le litre (5,65 $/L).

Il vend en moyenne 12,45 L de limonade dans chaque kiosque.

Cire

2 6 ,3 2 8− 2 4 3,29

2 3− 1 6

0 7 2− 7 2

0

Scellant

2 8 ,2 5 5− 2 5 5,65

3 2− 3 0

2 5− 2 5

0

11


Thème 4 27


j’apprends

meSure Estimer et mesurer l’aire d’une surface secTion 4.8

Estimer et mesurer l’aire d’une surfaceL’aire, ou la superficie, est la mesure de la surface d’une figure.

La mesure de l’aire permet de calculer la surface d’un parc de planche à roulettes, d’une pente de ski, d’un plancher, etc.

Pour mesurer l’aire des surfaces, on utilise le système international d’unités (SI). Voici le tableau de conversion des unités de mesure de l’aire les plus courantes.

Centimètre carré (cm2) Décimètre carré (dm2) mètre carré (m2)

1 cm × 1 cm = 1 cm2 1 dm × 1 dm = 1 dm2

10 cm × 10 cm = 100 cm21 m × 1 m = 1 m2

10 dm × 10 dm = 100 dm2

100 cm × 100 cm = 10 000 cm2

Unité de mesure

1 cm

carré-unité On peut calculer rapidement l’aire d’un carré ou d’un rectangle à l’aide d’une formule mathématique.

Aire d’un carré Aire d’un rectangle

Multiplie la mesure de son côté par elle-même.

Formule : Aire = côté × côté

Aire = 4 cm × 4 cm

Aire = 16 cm2, qui se lit « 16 centimètres carrés ».

Multiplie la mesure de sa longueur par celle de sa largeur.

Formule : Aire = longueur × largeur

Aire = 4,5 cm × 3 cm

Aire = 13,5 cm2, qui se lit « 13,5 centimètres carrés ».

4 cm

4 c

m

4 c

m

4 cm

4,5 cm

3 c

m

3 c

m

4,5 cm

je m’exerce

1 Écris l’unité de mesure de l’aire qui convient le mieux pour mesurer chaque surface.

a) Un ski. b) La superficie du Québec.

c) Une porte. d) Un billet de remonte-pente.

m2

m2

km2

cm2

28 Section 4.8


j’apprends

2 Estime la mesure de la surface de chaque objet en mètres carrés.

a) Un tableau de la classe.

b) Le plancher de la classe.

c) Une fenêtre de la classe.

d) Un objet de ton choix dans la classe.

3 Estime l’aire de chaque polygone en centimètres carrés. Avec ta règle, calcule ensuite l’aire exacte.

a)

Estimation :

Aire :

b)

Estimation :

Aire :

4 Trouve la mesure manquante de chaque rectangle.

a)

14 dm

Aire : 84 dm2

Largeur :

b)

0,5 dm

Aire : 3500 cm2

Longueur :


4,5 m2

70 m2

12,25 cm2

6 dm 700 cm ou 70 dm

12,5 cm2

2,2 m2

Thème 4 29


5 Un rectangle a une longueur de 12 dm

et une largeur égale au 1

3 de sa longueur.

Quelle est l’aire de ce rectangle

en décimètres carrés et en

centimètres carrés ?

Mon calcul

6 Joshua affirme que son terrain carré de 100 m de côté a la même superficie que le terrain rectangulaire de Myong, qui mesure 200 dm de long sur 500 dm de large. Joshua a-t-il raison ?

Mon calcul

7 Calcule l’aire du terrain en mètres carrés et en décimètres carrés.

130 m

400 dm

15 000 cm

60

00

cm900 dm

50 m

50 m 50 m

Mon calculJe divise la figure en carrés ou en rectangles.

J’y pense !

48 dm2 = 4800 cm2

Largeur : 1

3 de 12 = 4 dm

Aire du rectangle : 12 dm × 4 dm = 48 dm2

48 dm2 = 4800 cm2

Aire du terrain de Joshua :

100 m × 100 m = 10 000 m2

Aire du terrain de Myong :

50 m × 20 m = 1000 m2

Aire totale : 130 m × 150 m = 19 500 m2

Aire du

130 m

40 m

150 m

60 m

90 m

50 m 50 m

50 m : 50 m × 20 m = 1000 m2

Aire du

130 m

40 m

150 m

60 m

90 m

50 m 50 m

50 m

: 60 m × 30 m = 1800 m2

Aire du terrain : 19 500 m2 − 1000 m2

− 1800 m2 = 16 700 m2 ou 1 670 000 dm2.

Joshua n’a pas raison, car le terrain de Myong

a une superficie plus petite.

16 700 m2 ou 1 670 000 dm2

130 m

40 m

150 m

60 m

90 m

50 m 50 m

50 m

30 Section 4.8


je raisonne

1 Le propriétaire de la station de ski La descente fait asphalter le stationnement. Le terrain mesure 125,5 m de long sur 55,7 m de large. Le chalet qui accueille les skieurs est construit sur ce terrain. Il mesure 20 m de côté. L’asphaltage coûte 36,00 $ le mètre carré. Combien coûte en tout l’asphaltage du stationnement ?

Solution :

2 Les employés d’un parc de planche à roulettes veulent y installer différents

modules de jeu et une rampe. Le terrain a une longueur de 40 m et sa largeur

équivaut aux 3

5 de sa longueur. Le tableau donne les dimensions de la rampe et des

modules de jeu présentement offerts.

Quelle est la surface disponible pour ajouter d’autres modules de jeu ?

Longueur Largeur

Rampe 4 m 0,5 mModule carré 30 dm 30 dmModule rectangulaire 2,2 m 1,5 m

Solution :


Aire du terrain : 125,5 m × 55,7 m = 6990,35 m2

Aire du chalet : 20 m × 20 m = 400 m2

Aire du terrain à asphalter : 6990,35 m2 − 400 m2 = 6590,35 m2

Coût : 6590,35 × 36 = 237 252,6, soit 237 252,60 $.

L’asphaltage coûte en tout 237 252,60 $.


Largeur du parc : 3

5 × 40 m = 24 m Aire du parc : 40 m × 24 m = 960 m2

Aire de la rampe : 4 m × 0,5 m = 2 m2 Aire du module carré : 3 m × 3 m = 9 m2

Aire du module rectangulaire : 2,2 m × 1,5 m = 3,3 m2

Somme de l’aire des modules : 2 m2 + 9 m2 + 3,3 m2 = 14,3 m2

Surface disponible : 960 m2 − 14,3 m2 = 945,7 m2

La surface disponible est de 945,7 m2.

Thème 4 31


je fais des choix

Pour chaque question, encercle la ou les bonnes réponses.

Laisse des traces de tes calculs.

1 Calcule le résultat de cette chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations.

4 + 6 × 22 + 4 × 5 − 2 = ?

a) 58 b) 46

c) 153 d) 218

Mon calcul

2 Quelle opération illustre la commutativité ?

8 + 4 + 12 + 10 = ?

a) (8 + 4) + (12 + 10)

b) 8 × (4 + 12 + 10)

c) 8 + 4 × 12 + 10

d) 4 + 10 + 8 + 12

Mon calcul

3 Quel est le produit de 29,8 × 3,3 ?

a) 98,14 b) 98,34

c) 983,4 d) 97,34

Mon calcul

4 Quel est le quotient de 2349 ÷ 18 ?

a) 130,5 b) 13,05

c) 1305 d) 13,5

Mon calcul

32 Je fais des choix


5 Laquelle de ces questions convient à une enquête ?

a) Que préfèrent les chats ?

b) Quel est ton animal de compagnie préféré : le chien, le chat ou le lapin ?

c) À quoi penses-tu ?

d) As-tu beaucoup d’articles de sport ?

Mon calcul

6 Quelle est la moyenne arithmétique de l’ensemble de données suivant ?

42 35,5 65 75,3 56

a) 57,6 b) 547,6

c) 54,76 d) 50,76

Mon calcul

7 Quel est le quotient de 398,24 ÷ 8 ?

a) 49,78 b) 49,88

c) 497,8 d) 48,78

Mon calcul

8 Quelle est l’aire d’un rectangle mesurant 32 m sur 5,6 m ?

a) 1792 m2 b) 178,2 m2

c) 179,2 m2 d) 169,2 m2

Mon calcul

Thème 4 33


Th

èm

e

rÉvision SeCtiONS 4.1 À 4.8

ariThmÉTique


a) (4 × 8) − 3 + 2 × 32 − (2 × 21) = b) 6 − 3 + 42 − 7 + 12 × 2 =

2 En respectant la priorité des opérations, ajoute les parenthèses nécessaires pour obtenir le bon résultat.

a) 2 + 3 × 4 + 5 − 3 = 22 b) 13 + 7 − 2 + 8 × 6 ÷ 4 + 6 = 11

c) 5 × 4 + 3 × 2 = 70 d) 8 + 4 + 3 × 5 − 15 = 28

4 Effectue les opérations à l’aide de la distributivité.

a) 12 × (7 + 3) =

b) 7 × (7 − 3 − 2) =

32 − 3 + 2 × 32 − 4 = 6 − 3 + 16 − 7 + 12 × 2 =

32 − 3 + 2 × 9 − 4 = 6 − 3 + 16 − 7 + 24 = 36

32 − 3 + 18 − 4 = 43

(

( )

) (

( )

)

(12 × 7) + (12 × 3) =

(7 × 7) − (7 × 3) − (7 × 2) =

84 + 36 = 120

49 − 21 − 14 = 14

34 Révision


3 Effectue les opérations à l’aide de l’associativité.

a) 4 + 19 + 21 + 16 =

b) 10 × 4 × 8 × 2 =

(4 + 19) + (21 + 16) = 60 ou 4 + (19 + 21) + 16 = 60

23 + 37 = 60 ou 4 + 40 + 16 = 60

40 × 16 = 640 ou 10 × 32 × 2 = 640

(10 × 4) × (8 × 2) = 640 ou 10 × (4 × 8) × 2 = 640

Exemples de réponses.


a) b) c)

d) e) f)


a) b)

30,2× 16,4

24,7× 0,8

164,5× 7,3

78,6× 9,4

100,9× 12,7

6 7 6× 4,8

7 7 2 0 1 6 2 9 1 2 2 00− 2 0 14 5,6

9 1− 8 0

1 1 2− 1 0 0

1 2 0− 1 2 0

0

3 51

1 2 0 8

1 8 1 2 0+ 3 0 2 0 0

4 95, 2 8

1 9,7 6

1 1

7 0 6 3

2 0 1 8 0+ 1 0 0 9 0 0

1 2 8 1,4 3

3 1 4 4+ 7 0 7 4 0

7 3 8,8 4

1

5 4 0 8+ 2 7 0 4 0

3 2 4 4,8

7 53 2

3 26 4

16

1 1

4 9 3 5+ 1 1 5 1 5 0

1 2 0 0,8 5

4 3 31 1 1

,0− 6 4 482,5

1 3 2− 1 2 8

4 0− 3 2

8 0− 8 0

0

13

12

,

Thème 4 35


7 Effectue les divisions. Utilise les stratégies de calcul mental.

a) 56,98 ÷ 10 = b) 286,34 ÷ 10 =

c) 8654 ÷ 100 = d) 8654 ÷ 1000 =

e) 89,2 ÷ 100 = f) 25 050 ÷ 100 =

g) 84,91 ÷ 10 = h) 32 983 ÷ 1000 =

8 Au cours de l’été, Marc a vendu 60 planches à roulettes pour la somme totale de 2535,00 $. Quel est le prix moyen d’une planche vendue cet été ?

Mon calcul


a) b)

2 5 6,2 6 8 3 6,68 4

5,698 28,634

8,65486,54

250,50,892

32,9838,491

42,25 $

− 2 4 42,7

1 6− 1 2

4 2− 4 2

0

− 8 209,17

0 3 6− 3 6

0 6− 4

2 8

− 2 8

0

2 5 3 5 0 0 60− 2 4 0 42,25

1 3 5− 1 2 0

1 5 0− 1 2 0

3 0 0− 3 0 0

0

,

36 Révision


STATISTIQUE

10 Remplis le tableau de données en te basant sur les informations suivantes.

Inscriptions aux compétitions féminines de ski

Roseline : Bosses Béatrice : Descente

Zoé : Descente Adèle : Bosses

Emma : Descente Juliette : Descente

Flavie : Ski acrobatique Nina : Ski acrobatique

Anaïs : Saut Aurélie : Descente

Léa : Descente Camille : Bosses

Tableau de données

Discipline

Compilation

Résultat

11 À l’aide du tableau de données du numéro 10, réponds aux questions.

a) Quelle est la discipline la plus populaire ?

b) Quelle discipline regroupe 25 % des participantes ?

c) Quelle discipline est la moins populaire ?

d) Quelle discipline regroupe la moitié des participantes ?

e) Quelle fraction des participantes pratiquent le ski acrobatique ?

Inscriptions aux compétitions féminines de ski

Bosses Descente Saut Ski acrobatique

3 6 1 2

La descente.

Les bosses.

Le saut.

La descente.

1

6

Thème 4 37


12 Calcule la moyenne arithmétique des ensembles de données suivants.

a) 34 45 67 14 0


b) 26,5 23,7 35,4 20 12,8 16,6


c) 17 23 68 72 18 45


13 Liam participe à une compétition de ski nautique. Il doit effectuer 10 figures imposées. Voici les notes que les juges lui ont données depuis le début de la compétition : 6, 8, 9, 7, 8, 9, 7 et 10. Quelles notes Liam doit-il obtenir aux 2 dernières figures s’il veut conserver sa présente moyenne ?

Mon calcul

mesure

14 Voici le plan de 2 terrains de jeux. Estime et mesure l’aire de chaque terrain.

a)

45 m

82,5 m

Estimation :

Mesure :

b)

32 m

91,25 m

Estimation :

Mesure :

Mes calculs

Accepter toute combinaison totalisant 16, soit : 8 et 8, 9 et 7 ou 10 et 6.


4000 m2 2700 m2

3712,5 m2 2920 m2

Moyenne depuis le début de la compétition : 6 + 8 + 9 + 7 + 8 + 9 + 7 + 10 = 64

64 ÷ 8 = 8, soit une note moyenne de 8.

Pour les 2 prochaines figures, il doit donc obtenir un total de 16

(8 en moyenne par figure).

32

22,5

40,5

38 Révision


15 Réponds aux questions.

a) Quelle est l’aire d’un carré ayant 42,5 cm de côté ?

Mon calcul

b) Quelle est la longueur d’un rectangle dont la largeur est de 24 dm et l’aire totale, de 1248 dm2 ?

Mon calcul

16 Les propriétaires de l’aréna Passe-montagne font poser un nouveau revêtement de sol dans 3 locaux.

• Le 1er local mesure 5,8 m de long sur 3,2 m de large.

• Le 2e local mesure 4,9 m de long sur 3,7 m de large.

• Le 3e local mesure 6,4 m de long sur 4,5 m de large.

Si les carreaux de céramique se vendent 8,00 $ le mètre carré, quel est leur coût total pour les 3 locaux ?

Mon calcul

1806,25 cm2

52 dm

523,92 $

42,5 × 42,5 = 1806,25

1248 ÷ 24 = 52

1er local : 5,8 m × 3,2 m = 18,56 m2

2e local : 4,9 m × 3,7 m = 18,13 m2

3e local : 6,4 m × 4,5 m = 28,8 m2

Total en mètres carrés : 18,56 + 18,13 + 28,8 = 65,49

65,49 × 8,00 = 523,92

Thème 4 39


Ce que je chercheCe que je sais

je rÉsous

Une journée de skiLa direction de l’école organise une journée de ski pour les élèves du 3e cycle. Des autobus transportent les élèves jusqu’à la montagne. Le coût de la sortie inclut le transport par autobus et le billet de ski pour la journée.

À l’aide des renseignements fournis, calcule le coût de cette sortie pour chacun des élèves ainsi que le nombre moyen d’élèves par autobus.

• Il y a 48 élèves de 5e année et 42 élèves de 6e année.

• Le billet de ski coûte 31,00 $ par personne pour la journée.

• L’école a droit à une réduction de 20 % sur le prix des billets de ski.

• Un autobus peut transporter 48 élèves.

• La location d’un autobus coûte 495,00 $.

Le coût de la journée de ski pour

chaque élève.

Le nombre moyen d’élèves par autobus.

40 Je résous


Ce que je fais

Ce que je vérifie

Solution :

Nombre d’élèves : 48 + 42 = 90

Autobus : 48 × 2 = 96, donc 96 places. Il faut 2 autobus.

2 × 495 = 990, soit 990,00 $.

Nombre moyen d’élèves par autobus : 90 ÷ 2 = 45, soit 45 élèves.

Billets de ski : 90 × 31 = 2790, soit 2790,00 $.

Réduction : 20 % de 2790 = 558, soit 558,00 $.

2790 − 558 = 2232, soit 2232,00 $.

Coût total : 990,00 + 2232,00 = 3222,00, soit 3222,00 $.

Coût par élève : 3222 ÷ 90 = 35,8, soit 35,80 $.

Le coût de la journée pour chaque élève est de 35,80 $.

Le nombre moyen d’élèves par autobus est de 45.

Thème 4 41


Trace la piste que Florence descend au mont Sapins blancs en reliant chaque équation sur son parcours à la bonne solution.

La pente de ski

350,05 350,5

125

15 225

2240

2280

22 800

22,8

134 1342,413 422 1342,2 1342

2453,5 ÷ 7 =

53 =

285 × 8 =

5360 ÷ 40 = 6712 ÷ 5 = 2684,4 × 5 = 4026,6 ÷ 3 =

142,5 × 16 = 228 × 10 =

52 + 20 × 5 =

42 Grand jeu


L’univers sous-marinT

hè

me

5.1 Lire et écrire des nombres entiers Situer des nombres entiers

sur un axe de nombres Comparer entre eux

des nombres entiers

5.2 Estimer et mesurer des températures

5.3 Repérer des points dans le plan cartésien

5.4 Observer et produire des frises à l’aide de la translation

Le dallage

5.5 Estimer et mesurer des masses Établir des relations entre

les unités de mesure

5.6 Établir des relations entre les unités de mesure de temps

5.7 Estimer et mesurer le volume

ce que je vais apprendre

Art et mathématique

En mathématique, les frises et les dallages sont liés à l’étude des transformations géométriques. En art, on les associe généralement aux ornements qui agrémentent divers types d’œuvres. Les vitraux des églises et des cathédrales sont souvent caractérisés par des motifs répétés au moyen de réflexions et de translations.

Les marins ont recours depuis longtemps au plan cartésien pour situer des objets et des animaux en mer. En superposant un plan cartésien à une carte marine, il est possible, par exemple, de déterminer les coordonnées précises d’une petite île au milieu de l’océan Pacifique.

Un repère cartésien


j’apprends

secTion 5.1 Arithmétique Lire et écrire des nombres entiers Situer des nombres entiers sur un axe de nombres Comparer entre eux des nombres entiers

Lire et écrire des nombres entiersLes nombres entiers appartiennent à l’ensemble {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}, qu’on note avec le symbole . Cet ensemble contient des nombres positifs (plus grands que 0) et des nombres négatifs (plus petits que 0).

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

Nombres entiers négatifs Nombres entiers positifs

On utilise des nombres entiers positifs ou négatifs tous les jours pour exprimer, par exemple :

• des températures (–15 °C, 22 °C) ;

• le solde d’un relevé bancaire (100 $ est un solde positif et –100 $, un solde négatif).

Situer des nombres entiers sur un axe de nombresOn représente les nombres entiers sur un axe horizontal ou un axe vertical.

• Sur un axe horizontal, les nombres entiers négatifs sont à gauche du 0 et les nombres entiers positifs sont à droite du 0.

–14–20 –12–18 –10–16 –8 4–6 6–4 8–2 10 160 12 182 14 20

Nombres entiers négatifs Nombres entiers positifs

• Sur un axe vertical, les nombres entiers négatifs sont sous le 0 et les nombres entiers positifs sont au-dessus du 0.

–6–5–4

2

–3

3

–2

4

–1

5

0

6

1

Nombres entiers positifs

Nombres entiers négatifs

Le nombre 0 est à la fois un nombre positif et un nombre

négatif.

44 Section 5.1


j’apprends

On peut calculer l’écart entre 2 nombres entiers en comptant les espaces qui les séparent sur une droite numérique.

–4 2–3 3–2 4–1 0 1

Sur cette droite numérique, il y a 8 espaces entre –4 et 4 : 4 espaces du côté des entiers négatifs et 4 espaces du côté des entiers positifs. Entre –4 et 4, il y a donc un écart de 8.

je m’exerce

1 Place les nombres entiers au bon endroit sur chaque droite numérique.

a) –18 3 –24 21 –9

0 9–6

b) 60 –15 –90 45 –60

0 30–45

2 Indique la valeur de chaque lettre sur la droite numérique.

D

0

AB

12–18

C

a) D : b) B : c) A : d) C :

e) Quel est l’écart entre A et B ?

3 Représente chaque situation par un nombre entier.

exemple Une baleine nage à 25 m sous l’eau. –25

a) Un bateau est au niveau de l’eau.

b) Le passager d’un navire se trouve sur le 4e pont.

J’observe le pas de graduation sur les droites numériques.

J’y pense !

−24 −18 213−9

−15−90 −60 45 60

−42 −24 6 30

30

0

4

Thème 5 45


j’apprends

Comparer entre eux des nombres entiersOn peut facilement comparer des nombres entiers quand on regarde leur position sur la droite numérique. Les nombres y sont placés par ordre croissant, de gauche à droite.

Plus un nombre est à gauche sur la droite numérique, plus il est petit.

Observe les nombres en rouge sur la droite numérique.

–7–10 –6–9 –5–8 –4 2–3 3–2 4–1 5 80 6 91 7 10

On voit que : –9 < –5 –5 < 0 0 < 4 4 < 7

Par ordre croissant, ces nombres sont placés ainsi : –9, –5, 0, 4, 7

Sur une droite verticale, plus un nombre est bas sous le 0, plus il est petit.

On voit que : –5 < –3 –3 < 0 0 < 2 2 < 5

Par ordre croissant, ces nombres sont placés ainsi : –5, –3, 0, 2, 5

je m’exerce

1 Compare les nombres à l’aide des symboles < ou >.

a) –2 –20 b) 34 23 c) –8 0

d) 45 46 e) –12 –58 f) –76 76

g) –32 –24 h) 52 –63 i) 67 –68

2 Place les nombres par ordre croissant.

−12 −17 36 −45 −8 3 −39 0

–5–4

2

–3

3

–2

4

–1

5

01

> > <

< > <

< > >

−45, −39, −17, −12, −8, 0, 3, 36

46 Section 5.1


J’APPRENDS

Chambres A

Chambres B

Cuisines

Cabine du responsable

Salle des machines

Plate-forme d’accueil

25 m

0 m

3 Complète les suites de nombres.

a) 8 6 4 2

b) 15 10 5 0

c) 24 12 0 –12

d) –3 –8 –13 –18

0

4 Observe la plate-forme pétrolière, puis réponds aux questions.

a) Quel nombre entier représente la position du plongeur ?

b) À quelle profondeur se trouve le fond de l’eau ?

c) Quel nombre entier indique le niveau de l’eau ?

d) Quel nombre entier équivaut à la hauteur des cuisines ?

e) Un plongeur quitte sa chambre, située dans la partie B, et plonge à 30 m de profondeur. Quel écart y a-t-il entre les 2 endroits ?

Pour mieux comprendre la régularité de chaque suite, je repère la position des nombres sur la droite numérique.

J’y pense !0 −2 −4

−5 −10 −15

−24 −36 −48

−23 −28 −33

−15

35 m

0

15

50 m

Thème 5 47


j’apprends

je raisonne

1 Un sous-marin se déplace dans l’océan à 45 m de profondeur.

Il doit repérer une épave située 15 m plus bas, remonter ensuite

de 20 m pour rejoindre un autre sous-marin, puis plonger du 1

4

de sa profondeur actuelle. À quelle profondeur le sous-marin est-il ?

Solution :

2 Une entreprise de pêche a une dette de 25 000,00 $. Elle réussit

à amasser le 1

5 de cette somme. De plus, 150 personnes achètent

chacune une action de l’entreprise au coût de 125,50 $.

Quel nombre entier représente la nouvelle situation financière

de cette entreprise ?

Solution :


45 + 15 = 60, soit 60 m.

60 − 20 = 40, soit 40 m. 1

4 de 40 = 10

40 + 10 = 50, soit 50 m.

Le sous-marin est à 50 m de profondeur.


1

5 de 25 000 = 5000, soit 5000 $.

150 × 125,50 = 18 825, soit 18 825,00 $.

25 000 − 5000 − 18 825 = 1175, soit une dette de 1175,00 $.

Le nombre entier −1175 représente la nouvelle situation financière.

48 Section 5.1


j’apprends

mesure Mesurer et estimer des températures secTion 5.2

Estimer et mesurer des températuresOn mesure la température à l’aide d’un thermomètre.

L’unité de mesure généralement employée est le degré Celsius (°C).

Le thermomètre est gradué à la verticale.

• Plus un nombre se rapproche du haut du thermomètre, plus la température est chaude.

• Plus un nombre se rapproche du bas du thermomètre, plus la température est froide.

Exemples :−7 ºC est plus chaud que −24 ºC.5 ºC est plus froid que 14 ºC.

Comme les nombres entiers sur une droite numérique, les nombres au-dessous de 0 °C représentent des températures négatives, par exemple –10 °C. Les nombres au-dessus de 0 °C correspondent à des températures positives, par exemple 15 °C.

Tout comme pour les nombres entiers, il peut y avoir un écart entre 2 températures.

Exemple : S’il fait –6 °C le matin et 4 °C en après-midi, l’écart entre les 2 températures est de 10 degrés : 6 degrés entre –6 et 0, et 4 degrés entre 0 et 4.

Voici des températures à connaître :

• 0 °C est la température à laquelle l’eau gèle ;

• 100 °C est la température à laquelle l’eau bout ;

• 37 °C est la température normale du corps humain ;

• –18 °C est la température moyenne d’un congélateur ;

• 3 °C est la température moyenne d’un réfrigérateur.

−30

−20

−40

−10

0

10

20

30

40

50

60

°C

0 °C

Tube de verre

Graduation destempératures

positives

RéservoirDegré

Celsius

Graduation destempératures

négatives

Le matin : –6 °C

Écart

L’après-midi : 4 °C

6

4+

−30

−20

−40

−10

0

10

20

30

40

°C

Thème 5 49


je m’exerce

1 Colorie les thermomètres de manière à ce qu’ils indiquent les températures suivantes.

17 °C –13 °C 28 °C

a)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

b)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

c)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

2 Détermine la température indiquée sur chaque thermomètre.

a)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

b)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

c)

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

−30

−20

−10

0

10

20

30

°C

3 Ordonne les températures de la plus froide à la plus chaude.

–12 °C

6 °C

–32 °C

–15 °C

34 °C

45 °C

0 °C

11 °C −7 °C −22 °C

−32 °C, −15 °C, −12 °C, 0 °C, 6 °C, 34 °C, 45 °C

50 Section 5.2


4 Observe le tableau, puis réponds aux questions.

Température des océans à différents endroits

Los Angeles, océan Pacifique 18 °C

Nunavut, océan Arctique 5 °C

Bordeaux, océan Atlantique 13 °C

Nouvelle-Zélande, océan Pacifique 24 °C

Thaïlande, océan Indien 28 °C

Terre-Neuve, océan Atlantique 9 °C

Madagascar, océan Indien 22 °C

Autre endroit ?

a) À quel endroit l’eau est-elle la plus froide ?

b) À quel endroit l’eau est-elle la plus chaude ?

c) Quel est l’écart entre la température de l’eau la plus chaude et la température de l’eau la plus froide ?

d) Quel est l’écart entre la température de l’eau à Terre-Neuve et la température de l’eau à Los Angeles ?

e) Quelle est la température moyenne des océans indiqués dans le tableau ?

f) La moyenne de la température des océans se situe à 16,5 °C si on ajoute un autre endroit dans le tableau. Quelle est la température de l’eau à cet endroit ?

5 Gabriel et Sophie font une expédition en bateau.

En s’éloignant des côtes, ils remarquent que la

température varie. Au départ, il fait 15 °C. La température

devient ensuite 1

3 plus froide. Plus loin, elle descend

encore de 3 degrés. Finalement, elle augmente de 6 degrés

près d’une île. Quelle est la température près de l’île ?

Nunavut.

Thaïlande.

13 °C

28 − 5 = 23, soit 23 °C.

18 − 9 = 9, soit 9 °C.

18 + 5 + 13 + 24 + 28 + 9 + 22 = 119 / 119 ÷ 7 = 17, soit 17 °C.

16,5 × 8 = 132 / 132 − 119 = 13, soit 13 °C.

15 − 5 − 3 + 6 = 13, soit 13 °C.

Thème 5 51


j’apprends

Géométrie Repérer des points dans le plan cartésien secTion 5.3

Repérer des points dans le plan cartésienLe plan cartésien à 4 quadrants est un plan formé de 2 droites numériques perpendiculaires.

• La droite numérique horizontale s’appelle l’axe des x.

• La droite numérique verticale s’appelle l’axe des y.

• Le point de rencontre des 2 axes du plan cartésien se nomme l’origine. Les coordonnées du point d’origine sont (0, 0).

• Le plan cartésien est séparé en 4 quadrants, qui correspondent aux 4 régions délimitées par les axes.

• La graduation des droites numériques est composée de nombres négatifs et de nombres positifs. Les nombres négatifs sont situés à gauche du 0 sur l’axe horizontal et en bas du 0 sur l’axe vertical.

• La position d’un point est donnée par un couple de nombres nommé coordonnées. On met les coordonnées entre parenthèses et on les sépare par une virgule, par exemple (–4, 5).

• Le 1er nombre d’un couple indique la position du point sur l’axe horizontal (x) et le 2e nombre, sa position sur l’axe vertical (y).

0 1 2 3 4 5

y

x

5

4

3

2

1

−1

−2

−3

−4

−5

−5 −4 −3 −2 −1

A

D

B

C

Dans ce plan cartésien, les coordonnées des points sont :

A : (5, 2) B : (0, −4) C : (−2, −2) D : (3, 0)

Axe des x

Origine

Axe des y

1er quadrant(+x, +y)

3e quadrant(−x, −y)

4e quadrant(+x, −y)

0 1 2 3 4 5

y

x

5

4

3

2

1

−1

−2

−3

−4

−5

−5 −4 −3 −2 −1

2e quadrant(−x, +y)

52 Section 5.3


j’apprends

je m’exerce

1 Détermine les coordonnées des points suivants.

0−1

−1 1 2 3 4 5 6 7 8−2−3−4−5−6−7−8

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

8

7

6

5

4

3

2

1A

F

B

C

E

Dy

x

2 Des plongeurs cherchent un trésor près d’une épave. L’espace de recherche est délimité par les points suivants :

(–4, 3) (–4, –2)

(3, –2) (3, 3)

Si une case du plan cartésien couvre 5 m2, indique sur combien de mètres carrés portent les recherches.

0

−1−1 1 2 3 4 5−2−3−4−5

−2

−3

−4

−5

y

x

5

4

3

2

1

A :

B :

C :

D :

E :

F :

(3, 0)

(1, −5)

(−4, 2)

(−6, −3)

(0, 8)

(5, 3)

5 m2 × 35 cases = 175 m2

Thème 5 53


3 Un capitaine doit approcher son bateau des 4 espèces animales présentes dans le plan cartésien tout en contournant l’iceberg. Il doit faire un maximum de 8 déplacements avant de revenir à son point de départ.

Détermine le trajet que le capitaine peut emprunter. Donne les coordonnées de chaque changement de direction. Il peut se déplacer en diagonale.

70−1

−1 1 2 3 4 5 6−2−3−4−5−6

−2

−3

−4

−5

−6

6

5

4

3

2

1

7

8 9 10 11 12−7−8−9−10−11−12

y

x

−7

−8

−9

−10

−11

−12

12

11

10

9

8

Départ/Arrivée

Phoque

Baleine

Morse Ours polaire

Iceberg

Coordonnées des changements de direction :


(−11, −6) (−11, 8) (7, 8) (7, −2) (10, −4) (−5, −8) (−5, −4) (−11, −6)

et tracé le trajet du bateau. Ses dernières coordonnées doivent correspondre au point d’arrivée,

Observer si l’élève a fait un maximum de 8 déplacements, s’il a bien noté ses coordonnées

soit (−11, −6).

54 Section 5.3


4 Place les points suivants dans le plan cartésien, puis relie-les dans l’ordre.

A : (–2, 4) B : (–7, 4) C : (–10, 9) D : (–5, 9)

70−1

−1 1 2 3 4 5 6−2−3−4−5−6

−2

−3

−4

−5

−6

6

5

4

3

2

1

7

8 9 10−7−8−9−10

y

x

−7

−8

−9

−10

10

9

8

a) À partir de l’axe horizontal, effectue une réflexion de la figure obtenue. Indique ensuite ses nouvelles coordonnées.

: : : :

b) À partir de l’axe vertical, effectue une nouvelle réflexion de la figure obtenue au point a). Indique ensuite ses nouvelles coordonnées.

: : : :

c) Trace un hexagone dans le quadrant vide. Donne les coordonnées des sommets.

Plusieurs réponses possibles. S’assurer que les coordonnées de l’hexagone sont dans le 1er quadrant (+x, +y) et que la figure contient 6 sommets et 6 côtés.

(−2, −4) (−7, −4) (−10, −9) (−5, −9)

(2, −4) (7, −4) (10, −9) (5, −9)

A

(4, 10) (8, 10)

(4, 4)

(2, 7) (10, 7)

(8, 4)B

A AB B

DC

D DC C

a) b)

c)Exemple de réponse :

Thème 5 55


j’apprends

je raisonne

Le plan cartésien illustre la carte d’une catastrophe écologique provoquée par un déversement de pétrole dans l’océan. L’origine correspond au point initial du déversement.

L’équipe de secours est partie au point (11, −10) et a fait les déplacements suivants : (−8, −7) (−10, 5) (7, 2) (9, 9) (11, −10).

L’équipe a sauvé les animaux rencontrés sur son trajet, sauf dans un rayon de 1 km de l’origine.

Trace les déplacements de cette équipe, puis écris le nom et les coordonnées des animaux sauvés.

0−1

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−2−3−4−5−6−7−8−9−10−11−12

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

−9

−10

−11

−12

8

9

10

11

12

7

6

5

4

3

2

1

y

x

Crabe

Tortuede mer

Crevette

Anguille

Méduse

Légende

Requin

Dauphin

Pieuvre

1 km

2 km

3 km

Huître

Animal sauvé Coordonnées Animal sauvé Coordonnées Animal sauvé Coordonnées

Pieuvre (−2, −8) Requin (−4, 4) Crevette (10, 0)

Crabe (−9, −1) Tortue (8, 5)

(−10, 5)

(7, 2)

(9, 9)

(11, −10)

(−8, −7)

56 Section 5.3


j’apprends

Géométrie Observer et produire des frises et des dallages

à l’aide de la translation secTion 5.4

Observer et produire des frises à l’aide de la translationUne frise est une bande rectangulaire sur laquelle un motif se répète de façon régulière à partir d’un motif de base.

On peut créer une frise par réflexion ou par translation du motif de base.

Figure 1Exemple de frise obtenue par réflexion du motif de baseAxe de réflexion

Figure 2Exemple de frise obtenue par translation du motif de base

Flèche de translation

La translation est une transformation géométrique qui consiste à déplacer tous les points d’une figure dans la même direction et à la même distance. La figure garde sa forme, son orientation et ses dimensions ; elle glisse.

La translation est représentée par une flèche de translation. Cette flèche indique le sens de la translation et la longueur du déplacement à effectuer.

Dans la figure 2, la flèche de translation montre que le déplacement est de 3 cases vers la droite. Dans la figure 3, la flèche de translation montre que le déplacement est de 2 cases vers le bas et de 4 cases vers la droite.

Figure 3

A

BC

A

BC

Thème 5 57


J’apprendsJe m’exerce

1 Complète les frises en respectant les flèches de translation.

a)

b)

c)

2 Effectue une translation de la forme donnée en respectant la flèche de translation rouge. Effectue ensuite une translation de la forme obtenue selon la flèche de translation verte.

J

B V V B

V B B V

B J J B J J B J J

J B J J B J J B J

J J B J J B J J B

R B V R

R V B R

R B V R

R V B R

58 Section 5.4


j’apprends

Le dallageUn dallage est le recouvrement d’une surface à l’aide de figures géométriques.

• Il ne doit contenir aucun espace libre.

• Il ne doit contenir aucune superposition de figures.

Comme pour une frise, on peut créer un dallage par réflexion ou par translation d’un motif de base ou, encore, par ces 2 moyens dans le même dallage.

Exemple de dallage

je m’exerce

1 Effectue une translation de la forme donnée, puis ajoute 6 formes supplémentaires de manière à créer un dallage.

Thème 5 59


j’apprends

2 Effectue une translation de la forme donnée, puis ajoute 4 formes supplémentaires de manière à créer un dallage.

3 Henri a choisi 2 pièces afin de créer un dallage. Observe la forme de départ de son dallage. Choisis un agencement différent de pièces qui couvrent le même espace. Crée ensuite un dallage qui rempli tout le quadrillage en effectuant les translations de ton choix.

Pièces

4 Effectue la translation de la forme donnée, puis complète le dallage.

B B

B

B

O

O

O

O

O

B


V V V V O O R R

B B B V O O O M

B B B T

M T T T

J B B J B B

B B J B B J

B J J B J J

J B B J B B J B B

B B J B B J B B J

B J J B J J B J J

Plusieurs agencements sont possibles. L’important, c’est que les pièces de départ s’emboîtent de manière à couvrir les 8 cases de départ. Ensuite, l’élève effectue les translations nécessaires de façon à couvrir tout l’espace. Les pièces peuvent être inversées.

60 Section 5.4


j’apprends

mesure Estimer et mesurer des masses

Établir des relations entre les unités de mesure secTion 5.5

Estimer et mesurer des massesLa masse d’un objet ou d’un être vivant est déterminée par la quantité de matière qui le constitue.

Pour mesurer des masses, on utilise le système international d’unités (SI). Le gramme (g) et le kilogramme (kg) sont les unités de mesure de masse les plus courantes.

1000 g = 1 kg, donc 500 g = 1

2 kg.

La balance est utile pour trouver la masse d’un objet, d’un produit, d’un aliment, etc.

Un coquillage a une masse d’environ 1 g et ce poisson, une masse d’environ 1 kg.

Établir des relations entre les unités de mesureLe tableau d’équivalences suivant permet d’établir des relations entre les unités de mesure de masse.

Unité de mesure Kilo-gramme

Hecto-gramme

Déca-gramme Gramme Déci-

grammeCenti-

grammeMilli-

gramme

Symbole kg hg dag g dg cg mg

1er nombre 6

équivalence 6 0 0 0

2e nombre 4 2 5 0

équivalence 4 2 5

3e nombre 0 0 3 7

équivalence 3 7

Note : L’hectogramme, le décagramme, le décigramme, le centigramme et le milligramme ne sont pas à l’étude au primaire, mais il est utile de comprendre leur place dans le tableau des unités de mesure.

On constate que :

1) 6 kg = 6000 g 2) 4250 g = 4,25 kg 3) 0,037 kg = 37 g (6 x 1000) (4250 ÷ 1000) (0,037 x 1000)

,

,

Thème 5 61


je m’exerce

1 Estime la masse de chaque animal marin à l’aide des étiquettes suivantes.

< 1 kg

> 1 kg

a) Un dauphin. b) Une crevette.

c) Un hippocampe. d) Un poisson-clown.

e) Une baleine. f) Une tortue.

2 Complète les équivalences.

a) 7,5 kg = g b) 0,407 kg = g

c) 462 g = kg d) 6 g = kg

e) 7460 g = kg f) 10,76 kg = g

3 Place les mesures de masse dans l’ordre indiqué.

a) 740 g 4 kg 0,8 kg 2899 g 7,4 kg

Par ordre croissant :

b) 6,05 kg 6055 g 65 kg 5065 g 650 g

Par ordre décroissant :


a) 1065 g = 1 kg +

b) 2,57 kg = 257 g +

c) 0,65 kg = 250 g +

Mes calculs

740 g, 0,8 kg, 2899 g, 4 kg, 7,4 kg

65 kg, 6055 g, 6,05 kg, 5065 g, 650 g

7500

0,462

7,46

407

0,006

10 760

> 1 kg

< 1 kg

> 1 kg

< 1 kg

< 1 kg

> 1 kg


65 g

2313 g

400 g

62 Section 5.5



a) La bouteille de plongée d’Emmanuel pèse 6 kg. Celle de son père est 1,7 fois plus lourde. Quelle est la masse de la bouteille du père ? Exprime ta réponse en grammes et en kilogrammes.

Mon calcul

b) Un bébé béluga pèse 40 000 g à la naissance. À l’âge adulte, son poids est 22,5 fois plus élevé. Quelle est la différence entre la masse d’un bébé béluga et celle d’un béluga adulte ? Exprime ta réponse en grammes et en kilogrammes.

Mon calcul

c) Un phoque mange 0,104 kg de hareng, 1754 g de saumon et 102 g de crevettes. Combien de kilogrammes de poissons a-t-il mangés ?

Mon calcul

d) La masse d’un bébé rorqual bleu augmente de 81 kg par jour durant ses premiers mois de vie. Si un bébé rorqual pèse 6752 kg à la naissance, combien pèsera-t-il après 28 jours de vie ?

Mon calcul

10 200 g ou 10,2 kg.

860 000 g ou 860 kg.

1,96 kg

9020 kg

6 × 1,7 = 10,2

10,2 kg = 10 200 g

Béluga adulte :

40 000 g × 22,5 = 900 000 g = 900 kg

900 000 g − 40 000 g =

860 000 g = 860 kg

1754 g = 1,754 kg

102 g = 0,102 kg

0,104 kg + 1,754 kg + 0,102 kg =

1,96 kg

81 kg × 28 = 2268 kg

6752 kg + 2268 kg = 9020 kg

Thème 5 63


j’apprends

je raisonne

1 La charge maximale d’un sous-marin est de 900 kg. Les 7 adultes à bord ont une masse moyenne de 72 kg chacun. Combien de personnes de plus ayant une masse moyenne identique le sous-marin peut-il transporter ?

Solution :

2 Le poids des morses mâles varie de 900 kg à 1800 kg. Les femelles

pèsent les 2

3 de ce poids. Chez un morse en bonne santé, la graisse

représente le 1

3 de son poids. Quelle est la différence de masse entre

les mâles les plus lourds et les femelles les plus légères ? Quelles

sont les masses minimale et maximale de graisse d’un mâle ?

Solution :


72 × 7 = 504, soit 504 kg.

900 − 504 = 396, soit 396 kg.

396 ÷ 72 = 5,5

Le sous-marin peut transporter 5 personnes de plus ayant une masse moyenne

de 72 kg.


Poids minimum d’une femelle : 900 kg × 2

3 = 600 kg

Différence maximale : 1800 kg − 600 kg = 1200 kg

Masse minimale de graisse d’un mâle : 900 kg × 1

3 = 300 kg

Masse maximale de graisse d’un mâle : 1800 kg × 1

3 = 600 kg

La différence de masse entre les mâles les plus lourds et les femelles les plus légères

est de 1200 kg. La masse minimale de graisse d’un mâle est de 300 kg et sa masse maximale

de graisse est de 600 kg.

64 Section 5.5


j’apprends

mesure Établir des relations entre les unités de mesure de temps secTion 5.6

Établir des relations entre les unités de mesure de tempsOn mesure le temps en années, en mois, en jours (j), en heures (h), en minutes (min) et en secondes (s).

Une heure = 60 minutes

Une journée = 24 heures

Une minute = 60 secondes

Une année = 12 mois = 52 semaines = 365 jours (366 si année bissextile)

En rappel

Pour additionner ou soustraire des unités de mesure de temps, on utilise la base 60.

exemple d’addition 2 h 35 min 23 s + 4 h 15 min 49 s

• Place les durées en colonnes. Fais l’addition.

1 1

2 h 35 min 23 s+ 4 h 15 min 49 s

6 h 50 min 72 s

• Transforme les secondes en minutes.

72 s = 60 s + 12 s = 1 min + 12 s

• Résultat : 6 h 50 min 72 s = 6 h 51 min 12 s

exemple de soustraction 7 h 33 min – 2 h 50 min

• Place les durées en colonnes. 7 h 33 min– 2 h 50 min

• Effectue les retenues en base 60.

Emprunte aux heures : 1 h = 60 min, donc 33 + 60 = 93, et soustrais 93 min – 50 min : 93 – 50 = 43

6 9 3

7 h 33 min– 2 h 50 min

4 h 43 min

60 min + 33 min

• Résultat : 4 h 43 min

Thème 5 65


je m’exerce

1 Encercle la plus longue durée de chaque série.

a) 950 minutes 1

2 journée 18 heures

b) 105 semaines 3 ans 34 mois

c) 26 000 secondes 400 minutes 7 heures

d) 28 heures 1 journée et 5 heures

2680 minutes

2 Trouve les mesures équivalentes.

a) 1 h 25 min = min

b) jours = 4320 min

c) 45 min = heure

d) 15 s = min

e) 4 h = s

Mes calculs


a) Théo s’entraîne à la piscine 4 fois par semaine pendant 2 h 25 min. Combien de temps passe-t-il à s’entraîner chaque semaine ?

Mon calcul

b) Liana a indiqué sur la droite numérique l’heure du début et de la fin de sa recherche sur les récifs de corail. Combien de minutes a-t-elle consacrées à ce travail ?

Mon calcul

11 h Début 12 h Fin 13 h

Mes calculs

85

3

3

4

1

4

14 400

9 h 40 min

84 minutes.

4 × 2 h 25 = 8 h 100 min

100 min = 1 h 40 min

Début : 11 h 18

Fin : 12 h 42

66 Section 5.6


je raisonne

1 Alex et Jasmine vont observer les baleines dans le fjord du Saguenay. Alex part en zodiac à 13 h 15 et revient à 15 h 52. Jasmine part en bateau de croisière à 13 h 25 et revient à 16 h 43. Quelle est la différence de durée entre les 2 excursions ? Exprime ta réponse en minutes.

Solution :

2 Le dauphin respire de 1 à 4 fois par minute, tandis que l’humain le fait de 15 à 20 fois. En 7 jours, quel est le nombre minimal et le nombre maximal de respirations que le dauphin et l’humain peuvent prendre ?

Solution :


Durée de l’excursion d’Alex : 15 h 52 min − 13 h 15 min = 2 h 37 min

Durée de l’excursion de Jasmine : 16 h 43 min − 13 h 25 min = 3 h 18 min

Différence entre les 2 durées : 3 h 18 min − 2 h 37 min = 41 min

La différence est de 41 minutes.


1 jour = 1440 minutes 7 jours = 7 × 1440 min = 10 080 min

Dauphin

Nombre minimal de respirations : 10 080

Nombre maximal de respirations : 10 080 × 4 = 40 320

Humain

Nombre minimal de respirations : 10 080 × 15 = 151 200

Nombre maximal de respirations : 10 080 × 20 = 201 600

En 7 jours, le dauphin peut prendre de 10 080 à 40 320 respirations et l’humain,

de 151 200 à 201 600.

Thème 5 67


j’apprends

mesure Estimer et mesurer des volumes secTion 5.7

Estimer et mesurer le volumeLe volume est la mesure de l’espace occupé par un solide. Cet espace comporte 3 dimensions : la longueur, la largeur et la hauteur.

Le volume se mesure en unités cubes. Les unités de mesure les plus courantes sont les centimètres cubes (cm3), les décimètres cubes (dm3) et les mètres cubes (m3).

tableau des équivalences des unités de mesure courantes

Centimètre3 (cm3) 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm3

1 cm3 1 dm3 1 m3

cm3

Volume d’un verre d’eau

Décimètre3 (dm3) 1 dm × 1 dm × 1 dm = 1 dm3 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 1 dm3 1 m3

dm3 Volume d’un aquarium

mètre3 (m3) 1 m × 1 m × 1 m = 1 m3 10 dm × 10 dm × 10 dm = 1000 dm3 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1 000 000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3

1 cm3 1 dm3 1 m3

m3 Volume d’eau d’un lac

On peut calculer le volume d’un prisme à l’aide de la formule mathématique suivante :

Volume = longueur (L) × largeur (l) × hauteur (h)

On multiplie la mesure de la longueur par la largeur, puis par la hauteur.

Exemples :

Volume d’un cube

Volume : 4 cm × 4 cm × 4 cm

Volume : 64 cm3, qui se lit « 64 centimètres cubes ».

4 cm

4 cm4 cm

Volume d’un prisme rectangulaire

Volume : 5 cm × 2,5 cm × 3 cm

Volume : 37,5 cm3, qui se lit « 37,5 centimètres cubes ».

3 cm

5 cm2,5 cm

68 Section 5.7


j’apprends

je m’exerce

1 Quelle unité de mesure (cm3, dm3, m3) convient le mieux pour calculer le volume de chaque objet ?

a) Le volume d’eau d’un bassin de phoques.

b) Une bouteille d’oxygène pour la plongée.

c) Une boîte contenant 10 petits coquillages.

d) Une armoire de rangement pour les filets de pêche.

e) Le volume d’un sac à dos.

2 Calcule le volume de chaque prisme.

a)

2 cm

2 cm

2 cm

b)

3,3 dm

5,2 dm

10 dm

Volume :

Volume :

c)

450 cm

9 m

66 dm

d)

29 cm12 cm

5,6 dm

Volume :

Volume :

9 m × 6,6 m × 4,5 m = 267,3 m3 29 cm × 12 cm × 56 cm =

19 488 cm3 ou 19,488 dm3

2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm3 5,2 dm × 10 dm × 3,3 dm =

171,6 dm3

m3

dm3

cm3

m3

dm3

ou 267 300 dm3

Thème 5 69



a) Des instruments de plongée sous-marine sont rangés dans un coffre de 2,3 m de long sur 1,5 m de large sur 1 m de haut. Quel est le volume de ce coffre ? Exprime ta réponse en mètres cubes et en décimètres cubes.

Mon calcul

b) Le volume de la boîte de coquillages de Mélina est de 3125 cm3. La boîte mesure 25 cm de longueur sur 25 cm de largeur. Quelle est sa hauteur ?

Mon calcul

c) Yoan doit choisir un aquarium. Parmi les 2 modèles suivants, lequel offre le plus d’espace ?

1er aquarium 2e aquarium

Longueur 66 cm Double de la largeur

Largeur 30 cm 2,4 dm

Hauteur1

3 de la longueur 3 dm

Mon calcul

3,45 m3 ou 3450 dm3

5 cm

Le 1er aquarium.

Volume : 2,3 m × 1,5 m × 1 m = 3,45 m3

3,45 m3 × 1000 = 3450 dm3

Volume : 25 cm × 25 cm x ? = 3125 cm3

Volume : 625 x ? = 3125

3125 ÷ 625 = 5

Volume du 1er aquarium :

66 cm × 30 cm × 22 cm = 43 560 cm3

Volume du 2e aquarium :

4,8 dm × 2,4 dm × 3 dm = 34,56 dm3

34,56 dm3 = 34 560 cm3

70 Section 5.7


je raisonne

1 Des marins veulent entreposer 2 canots de sauvetage dans 2 grosses boîtes. Voici les dimensions des boîtes.

Longueur Largeur Hauteur

Boîte 1 4,6 m 1,2 m 60 dmBoîte 2 4,1 m 140 cm 50 dm

Les marins placent les 2 boîtes l’une à côté de l’autre. Quel volume les boîtes occuperont-elles en tout dans l’entrepôt ?

Solution :

2 Un bassin de phoques a les dimensions suivantes : 8 m de longueur sur 5 m de largeur sur 195 cm de hauteur. L’eau du bassin atteint une hauteur de 15 dm.

Quel est le volume d’eau du bassin en mètres cubes ? Combien de mètres cubes d’eau faut-il ajouter pour remplir complètement le bassin ?

Solution :


Volume de la boîte 1 : 4,6 m × 1,2 m × 6 m = 33,12 m3

Volume de la boîte 2 : 4,1 m × 1,4 m × 5 m = 28,7 m3

Volume des 2 boîtes : 33,12 m3 + 28,7 m3 = 61,82 m3

Les boîtes occuperont un volume de 61,82 m3.


Volume d’eau du bassin : 8 m × 5 m × 1,5 m = 60 m3

Volume du bassin : 8 m × 5 m × 1,95 m = 78 m3

78 m3 − 60 m3 = 18 m3

Il y a 60 m3 d’eau dans le bassin. Il faut ajouter 18 m3 d’eau pour le remplir.

Thème 5 71




je fais des choix

1 Quel nombre correspond à la lettre A ?

0 18A

a) –2 b) 12

c) –18 d) –12

2 Quels nombres complètent la suite 5, 7, 3, 5, … ?

a) 3, 7, 5 b) 1, 3, –1

c) 2, 4, 0 d) 1, –3, –7

Mon calcul

3 Il fait –8 °C le matin, la température monte de 3 °C le midi, puis elle baisse de 6 °C le soir. Quelle température fait-il en soirée ?

a) –11 °C b) –17 °C

c) 1 °C d) –1 °C

Mon calcul

4 Quelles sont les coordonnées du point A ?

a) (0, 4) b) (4, 0)

c) (0, –4) d) (–4, 0)

5 Quelles sont les coordonnées du point B ?

a) (–3, 5) b) (5, 3)

c) (3, –5) d) (5, –3)

0−1

−1 1 2 3 4 5−2−3−4−5

−2

−3

−4

−5

y

x

5

4

3

2

1A

B



6 Quelles transformations géométriques ont produit cette frise ?

a) Une réflexion.

b) Une translation.

c) Une translation et une réflexion.

d) Une réflexion et une frise.

7 Quelle est la somme de l’addition suivante ?

4,04 kg + 375 g + 1200 g = ?

a) 5,615 kg

b) 5065 g

c) 5,015 kg

d) 5650 g

Mon calcul

8 Chaque jour, du lundi au vendredi, Rosalie fait ses devoirs pendant 45 minutes. Pendant combien de temps étudie-t-elle chaque semaine ?

a) 3 h 35 min b) 4 h 45 min

c) 3 h 46 min d) 3 h 45 min

Mon calcul

9 Une boîte occupe un espace de 810 dm3. Sa longueur est de 15 dm et sa hauteur, de 12 dm. Quelle est sa largeur ?

a) 45 dm b) 41,33 dm

c) 4,5 dm d) 4,51 dm

Mon calcul

Thème 5 73


Th

èm

e

rÉvision seCtioNs 5.1 À 5.7

ariThmÉTique

Th

èm

e

rÉvision

ariThmÉTique

1 Détermine le nombre entier correspondant à chaque lettre.

A B C D

C

12

A

0

B

–6

D

a) Quel est l’écart entre A et B ?

b) Quel est l’écart entre C et D ?

2 Compare les nombres entiers à l’aide des symboles < ou >.

a) 15 –5 b) –12 –10 c) 0 –1

d) –21 –24 e) 3 –5 f) –36 –26

3 Une espèce rare de requin est apparue en l’an –34 pour disparaître en l’an 55. Pendant combien d’années cette espèce a-t-elle vécu sur Terre ?

4 Représente le résultat de chaque énoncé par un nombre entier.

a) Lucas a remboursé 12 $ à son ami sur les 25 $ qu’il lui a empruntés.

b) Tu reçois 20 $ de tes parents et autant de ta grand-mère.

c) Tu as 12 $ et tu veux un album à 19 $.

−12

−13

40

−7

34 + 55 = 89, donc 89 ans.

4 −18 10

> < >

> > <

16

28

74 Révision


mesure

5 Ordonne les températures de la plus chaude à la plus froide.

5 °C 16 °C –24 °C –2 °C 0 °C –11 °C


a) 3,7 kg = g b) 2,05 kg = g

c) 55 g = kg d) 95 g = kg

e) 387 g = kg f) 1,36 kg = g

g) 5809 g = kg h) 0,25 kg = g

i) 0,8 kg = g j) 4560 g = kg

7 Un radeau peut accueillir une charge maximale de 250 kg. Malik et ses 5 amis peuvent-ils y prendre place tous ensemble ?

Poids de Malik et de ses amis

Malik : 54 000 g Charlie : 43 600 g

Vincent : 41 300 g Mathilde : 45 kg

Ludovic : 49 250 g Salma : 37,2 kg

Mon calcul

8 Compare les masses à l’aide des symboles <, > ou =.

a) 125 g 1,25 kg b) 2,34 kg 2345 g

c) 788 g 0,789 kg d) 4,4 kg 400 g

e) 12 g 0,012 kg f) 8,7 kg 7878 g

Non, car 270,35 kg > 250 kg.

16 °C, 5 °C, 0 °C, −2 °C, −11 °C, −24 °C

< <

< >

54 + 41,3 + 49,25 + 43,6 + 45 + 37,2 =

270,35

270,35 − 250 = 20,35

3700

0,055

0,387

5,809

800

2050

0,095

1360

250

4,56

= >

Thème 5 75


9 Camille est monitrice dans un centre de plongée sous-marine. À l’aide des renseignements suivants, complète son horaire de la journée.

• Elle travaille de 10 h à 14 h.

• Un cours individuel occupe 1

8 de sa journée.

• Elle donne 4 cours individuels.

• Le 1

6 de sa journée est réservé au dîner.

• La préparation de l’équipement demande deux fois moins de temps qu’un cours individuel.

• Elle a une pause d’un quart d’heure.

• Le reste de sa journée est consacré au cours de groupe.

Activités Durée

Cours individuels

Dîner

Préparation de l’équipement

Pause

Cours de groupe

Mon calcul

10 Milo a fait 4 plongées consécutives avec un masque et un tuba pour observer les poissons. Indique combien de temps en tout il a plongé.

• 1re plongée : 8 minutes et 47 secondes.

• 2e plongée : 4 minutes et 55 secondes.



Mon calcul

4 heures = 240 minutes

1

8 de 240 = 30 / 30 × 4 = 120

1

6 de 240 = 40

120 + 40 + 15 + 15 = 190

240 − 190 = 50

Minutes : 8 + 4 + 6 + 7 = 25

Secondes : 47 + 55 + 29 + 38 = 169

169 − 120 = 49

25 + 2 = 27

27 minutes et 49 secondes.

2 heures

40 minutes

15 minutes

15 minutes

50 minutes

76 Révision


11 Réponds aux questions.

a) Combien de jours y a-t-il dans 3 années non bissextiles ?

b) Combien de semaines y a-t-il dans 5 années ?

c) Combien de mois de 31 jours y a-t-il dans une année ?

Mon calcul

13 Calcule le volume des prismes suivants.

a)

15 cm

25 cm

12,5 cm

b)

2,2 dm

3,7 cm0,4 dm

14 Les dimensions d’un aquarium sont de

45 cm de long sur 25 cm de large sur 35 cm

de haut. Si on remplit d’eau les 3

4 de l’aquarium,

combien d’espace l’eau occupe-t-elle ?

Mon calcul

Aquarium : 45 × 25 × 35 = 39 375

39 375 ÷ 4 = 9843,75

9843,75 × 3 = 29 531,25

1095 jours.

29 531,25 cm3

25 cm × 12,5 cm × 15 cm = 4687,5 cm3 3,7 cm × 4 cm × 22 cm = 325,6 cm3

260 semaines.

7 mois.

Thème 5 77


12 Jérôme range des boîtes de palmes dans une armoire. L’armoire mesure 16 dm de long sur 8 dm de large sur 24 dm de haut. Chaque boîte de palmes mesure 2 dm de long sur 2 dm de large sur 6 dm de haut. Combien de boîtes de palmes Jérôme peut-il ranger dans l’armoire ?

Armoire :

16 dm × 8 dm × 24 dm = 3072 dm3

Boîtes :

2 dm × 2 dm × 6 dm = 24 dm3

3072 ÷ 24 = 128128 boîtes de palmes.

GÉomÉTrie

15 Donne les coordonnées des points suivants.

0−1

−1 1 2 3 4 5 6 7 8−2−3−4−5−6−7−8

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

8

7

6

5

4

3

2

1

A

B F

G

H

C

E

D

y

x

A :

B :

C :

D :

E :

F :

G :

H :

16 Place les coordonnées dans le plan cartésien. Avec ta règle, relie les points dans l’ordre.

A : (3, 1) B : (6, –2)

C : (3, –5) D : (3, –3)

E : (–4, –3) F : (–4, –1)

G : (3, –1)

Quelle figure obtiens-tu ?

0

−1−1 1 2 3 4 5 6−2−3−4−5−6

−2

−3

−4

−5

−6

6

5

4

3

2

1

y

x

(6, −4)

Une flèche.

(−3, 3)

(4, 0)

(−7, 4)

(−5, −3)

(0, 6)

(−2, 0)

(5, 7)

A

B

C

DE

F G

78 Révision


17 Complète la frise.

18 Effectue les translations.

a) b)

c) d)

19 Colorie d’une même couleur tous les triangles obtenus par la même translation. Lorsque ce n’est plus possible, change de couleur. Exemple de réponse :

J R R J J R R J

R B B R R B B R

R B B R R B B R

J R R J J R R J

Vert

Bleu

Bleu

Bleu

Vert

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Bleu

Vert

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Bleu

Vert

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Bleu

Vert

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Bleu Bleu

Vert

Vert

Vert

Vert

Thème 5 79


Ce que je sais Ce que je cherche

Le Grand AquariumLa biologiste du Grand Aquarium de la ville désire accueillir 2 ours polaires, 60 méduses, 42 poissons-clowns et 30 anguilles dans ses nouveaux bassins.

• Chaque anguille a besoin d’un espace de 22 m3.

• Un ours polaire a besoin d’un espace de 600 m3 pour lui seul. Il ne cohabite pas avec d’autres espèces.

• La méduse s’accommode d’un espace de 5 m3. Elle accepte la présence des poissons.

• Les poissons-clowns ont besoin de 10 m3 d’espace chacun.

• Un ours polaire mange 56 000 g de viande par semaine.

• Un kilogramme de viande coûte 5,45 $.

Quel bassin convient à chacune des espèces ? Utilise le plan fourni à la page suivante.

Quel est le coût annuel de la viande servant à nourrir les ours ?

je rÉsous

Le bassin qui convient à chaque espèce.

Le coût annuel de la nourriture des ours.

80 Je résous


Ce que je fais

Ce que je vérifie

Solution :

Bassin A Bassin B Bassin C Bassin D

4 m

4 m

4 m

4 m

9 m

20 m

Bassin A

Bassin B

Bassin CBassin D

20 m 15 m 16 m

15 m11 m 9,5 m

Volume des bassins : Espèces :

Bassin A : 20 m × 4 m × 9 m = 720 m3 Anguilles : 30 × 22 m3 = 660 m3

Bassin B : 20 m × 4 m × 15 m = 1200 m3 Ours : 2 × 600 m3 = 1200 m3

Bassin C : 15 m × 4 m × 11 m = 660 m3 Méduses : 60 × 5 m3 = 300 m3

Bassin D : 16 m × 4 m × 9,5 m = 608 m3 Poissons-clowns : 42 × 10 m3 = 420 m3

Coût de la nourriture des ours :

56 000 g = 56 kg 56 kg × 2 ours = 112 kg / semaine 112 kg × 52 = 5824 kg / an

5824 × 5,45 = 31 740,80, soit 31 740,80 $.

Coût de la nourriture des ours : 31 740,80 $ par année.

Méduses Ours polaires Anguilles Seulement les méduses

Poissons-clowns ou les poissons-clowns.

Thème 5 81


Les casse-tête

Résous chaque casse-tête à l’aide des pièces fournies. Certaines pièces doivent être inversées. Il ne doit y avoir aucun espace libre.

a)

b)

c)

82 Grand jeu


À chacun son métier !T

hè

me

6.1 Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre

6.2 Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

6.3 Décrire et classifier des prismes et des pyramides à l’aide de faces, de sommets, d’arêtes

6.4 Associer un polyèdre convexe à son développement

6.5 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes

ce que Je vaIs apprendre

Des polyèdres pour tous

L’étude des polyèdres est nécessaire dans plusieurs disciplines. Les architectes, les ingénieurs et les ébénistes font différentes constructions à l’aide de ces solides et de leurs développements.

L’intérêt pour les probabilités remonte seulement au 16e siècle, où on tentait d’aider les princes et les seigneurs à augmenter leurs gains au jeu. Aujourd’hui, les calculs de probabilités sont utiles dans plusieurs domaines, comme la météorologie et l’économie.

Des probabilités

13231_decimale_6b_th06.indd 83 15-03-18 17:08

j’apprends

sectIon 6.1 Probabilité Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire

à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre

Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbreLe résultat d’une expérience aléatoire dépend du hasard. Il est donc impossible de le connaître à l’avance. Par exemple, il est impossible de savoir :

• la couleur d’une bille qu’on tire d’un sac sans regarder ;

• la case sur laquelle s’arrêtera une roulette qu’on tourne ;

• le nom d’un participant à un concours qu’on prend au hasard dans une boîte.

On peut représenter tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire dans un diagramme en arbre ou dans un tableau.

représentation dans un diagramme en arbre

Voici les résultats possibles si on tire au hasard 2 pinceaux sur 4.

Tous les résulatspossibles

2e tirage1er tirage

En tenant compte de l’ordre des tirages, on a 12 combinaisons possibles.

De plus, on a 6 paires de couleurs possibles : vert et rouge, vert et bleu, vert et mauve, rouge et bleu, rouge et mauve, bleu et mauve.

84 Section 6.1


j’apprends

représentation dans un tableau

1er tirage 2e tirage Tous les résultats possibles

Tous les résulatspossibles

2e tirage1er tirage

On a 12 résultats possibles.

Parmi les résultats obtenus, la probabilité d’obtenir un pinceau bleu est de 6

12 ou

1

2, donc de 50 %.

Je m’exerce

1 Hugo et Sabrina tournent 2 fois de suite la roulette du jeu pour connaître leurs points de départ. Chaque fois, ils ont la possibilité d’obtenir 3, 4 ou 5 points.

a) Trace le diagramme en arbre de tous les résultats possibles.

1er tour 2e tour tous les résultats possibles

b) Quel est le nombre de combinaisons possibles ?

c) Quelle est la probabilité de commencer le jeu avec un total de 8 points ?

3 4

5

3 4

5

3

9 ou

1

3

9

3

3

3

5 et 3

4 et 3

3 et 3

4

4

4

5 et 4

4 et 4

3 et 4

5

5

5

5 et 5

4 et 5

3 et 5

5

4

3

Thème 6 85


j’apprends

2 Cinq élèves se portent volontaires pour faire une affiche sur les métiers. Valérie tire au hasard le nom de 2 élèves.

a) Indique dans le tableau toutes les combinaisons de noms possibles.

Volontaires : ariane, béatrice, Charles, Dany, émile

1er nom tiré 2e nom tiré Combinaisons possibles

b) Quel est le nombre de combinaisons possibles ?

3 Dylan veut peindre d’une couleur différente les 4 carreaux de verre qui formeront un vitrail. Il utilisera du jaune (J), du rouge (R), du bleu (B) et du vert (V). Dessine toutes les combinaisons de bandes de 4 couleurs que Dylan peut peindre.

Combien de bandes différentes peux-tu former ?

exemple J R B V R B V J B V J R V J R B

J R V B R B J V B V R J V J B R

J B V R R V J B B J R V V R B J

J B R V R V B J B J V R V R J B

J V B R R J B V B R V J V B J R

J V R B R J V B B R J V V B R J

20

24

Ariane BéatriceCharlesDanyÉmile

Ariane et BéatriceAriane et CharlesAriane et DanyAriane et Émile

Béatrice ArianeCharlesDanyÉmile

Béatrice et ArianeBéatrice et CharlesBéatrice et DanyBéatrice et Émile

Charles ArianeBéatriceDanyÉmile

Charles et ArianeCharles et BéatriceCharles et DanyCharles et Émile

Dany ArianeBéatriceCharlesÉmile

Dany et ArianeDany et BéatriceDany et CharlesDany et Émile

Émile ArianeBéatriceCharlesDany

Émile et ArianeÉmile et BéatriceÉmile et CharlesÉmile et Dany

86 Section 6.1


j’apprends

Probabilité Comparer des résultats d’une expérience aléatoire

aux résultats théoriques connus sectIon 6.2

Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

Une expérience aléatoire dépend du hasard. Il est impossible

d’en connaître le résultat à l’avance.

Cependant, on peut déterminer la probabilité qu’un événement

se produise. Cette probabilité théorique s’appuie sur les

mathématiques.

Par exemple, on peut établir la probabilité de tirer une carte de trèfle

d’un jeu de 52 cartes à 13

52 ou

1

4, donc à 25 %.

Si on répète 20 fois l’expérience, on devrait, en théorie, tirer 5 fois

une carte de trèfle, car 1

4 équivaut à

5

20. Dans les faits, cependant,

ce n’est pas toujours le cas.

Dix élèves ont répété 20 fois l’expérience avec un jeu de cartes.

Voici le nombre de cartes de trèfle que chaque élève a obtenues.

Élève 1 Élève 2 Élève 3 Élève 4 Élève 53

20

6

20

7

20

2

20

6

20

Élève 6 Élève 7 Élève 8 Élève 9 Élève 105

20

4

20

8

20

3

20

4

20

Le nombre total de cartes de trèfle tirées par les 10 élèves est de 48

200.

Le résultat est donc légèrement inférieur à la probabilité théorique,

qui est de 50

200.

Plus on répète une expérience un grand nombre de fois,

plus le résultat se rapproche de la probabilité théorique.

Par exemple, si on compile les résultats de 20 tirages obtenus

par 25 élèves, on obtient un résultat sur 500. Les chances

d’atteindre un résultat plus près de la probabilité théorique

(125 cartes de trèfle sur 500, soit 1

4) seraient plus grandes

si on compilait les résultats de 25 élèves plutôt que ceux

de 10 élèves.

Thème 6 87


Je m’exerce

1 Victor lance 2 pièces de monnaie en même temps.

a) Détermine les probabilités théoriques de cette expérience en compilant tous les résultats possibles.

Probabilité d’obtenir pile ou face :

b) Quelle est la probabilité que Victor obtienne 2 côtés face ou 2 côtés pile ?

c) Si Victor répète l’expérience 30 fois, quelle est la probabilité qu’il obtienne 2 côtés pile ou 2 côtés face ?

d) Lance 2 pièces de monnaie 30 fois. Compile tes résultats en faisant chaque fois un crochet dans la bonne colonne.

Deux côtés pile Deux côtés face Un côté pile et un côté face

Résultat :

e) Ton résultat est-il inférieur, égal ou supérieur à la probabilité théorique ?

2 Lorsqu’on lance un dé, quels résultats correspondent à une probabilité

théorique de 1

2 ?

2

4 ou

1

2

Exemples de réponses possibles : Obtenir un nombre pair, obtenir un nombre impair,

obtenir 4 et plus, obtenir 3 et moins.

15

30 ou

1

2

1re pièce Pile Pile Face Face

2e pièce Pile Face Pile Face

88 Section 6.2


3 Quelle est la probabilité d’obtenir une somme supérieure à 9 en lançant 2 dés ?

4 Forme une équipe de 4 personnes. Chacune lance 2 dés 9 fois en tentant d’obtenir une somme supérieure à 9.

a) Note la somme obtenue à chaque lancer.

Lancer 1re personne 2e personne 3e personne 4e personne

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Résultat (somme > 9)

b) Quel résultat ton équipe obtient-elle après 36 lancers ?

c) Ce résultat est-il inférieur, égal ou supérieur à la probabilité théorique ?

d) Quelle somme ton équipe a-t-elle obtenue le plus souvent ?

e) Quelle somme a-t-elle obtenue le moins souvent ?

f) Selon les probabilités théoriques, quelles sommes devrait-on obtenir :

• le plus souvent ?

• le moins souvent ?

Mon calcul

6

36 ou

1

6

7

2 ou 12

Thème 6 89


j’apprends

Géométrie Décrire et classifier des prismes et des pyramides sectIon 6.3

Décrire et classifier des prismes et des pyramides à l’aide de faces, de sommets, d’arêtesVoici une façon de classifier les solides.

Solides

Polyèdres

Ils sont délimités seulement par des polygones (faces planes).

PrismesIls ont comme bases 2 polygones isométriques et parallèles reliés par des rectangles.

Prisme à base triangulaire

Prisme à base pentagonale

Prisme à base carrée

Prisme à base hexagonale

PyramidesElles ont comme base un seul polygone, qui relie des triangles.

Pyramide à base rectangulaire

Pyramide à base hexagonale

Pyramide à base pentagonale

Pyramide à base octogonale

Les polyèdres se distinguent par leur nombre de faces, de sommets et d’arêtes.

Une arête est le segment où se rencontrent 2 faces.

Un sommet est le point situé à l’intersection d’au moins 2 arêtes.

Sommet

Arête

Base

Face

Corps ronds

Ils sont délimités par au moins une face courbe.

Cône Cylindre Boule

90 Section 6.3


j’apprends

Je m’exerce

1 Loïc construit des structures en forme de polyèdres. Remplis le tableau pour l’aider à déterminer combien de polygones de chaque sorte il a besoin.

a)

b)

c)

d)

e)

7 1

4 1

5 2

8 1

2 3

Thème 6 91


j’apprends

2 Observe les polyèdres et remplis le tableau.

Nom du polyèdre Nombre de faces

Nombre d’arêtes

Nombre de sommets

a)

b)

c)

3 Une décoratrice propose à Virginie différents vases à fleurs pour décorer sa boutique. Relie chaque vase à la bonne description.

Vase Description

a)

• • Je ne suis pas un polyèdre.

b)

• • Je suis composé de 2 polygones à 10 côtés et de 10 rectangles.

c)

• • J’ai 4 rectangles et 2 bases carrées.

d)

• • Mes 2 bases sont des trapèzes et j’ai 4 rectangles.

e)

• • Je suis composé de 2 hexagones et de 6 rectangles.

Pyramide à base triangulaire. 4 6 4

6 10 6

7 12 7

Pyramide à base pentagonale.

Pyramide à base hexagonale.

92 Section 6.3


j’apprends

Géométrie Associer un polyèdre convexe à son développement sectIon 6.4

Associer un polyèdre convexe à son développementDans un polyèdre convexe, tous les segments qui relient 2 sommets du polyèdre sont à l’intérieur de celui-ci. On peut appuyer chacune des faces d’un polyèdre convexe sur une surface plane.

Dans un polyèdre non convexe, au moins un segment qui relie 2 sommets du polyèdre est à l’extérieur de celui-ci.

Le développement d’un polyèdre est la figure plane (en 2 dimensions) obtenue par la mise à plat de sa surface.

Polyèdre Développement

Je m’exerce

1 Encercle les développements qui permettent de construire un cube.

Thème 6 93


2 Associe chaque développement au polyèdre correspondant.

a)

• •

b)

• •

c)

• •

d)

• •

e)

• •

94 Section 6.4


3 Trace un développement possible de chaque polyèdre. Utilise ta règle.

a)

b)

c)

d)

e)


Thème 6 95


j’apprends

4 Emma est ingénieure. Elle veut construire une tour de château à partir du prisme illustré. Pour faire le toit de la tour, elle doit placer un polyèdre au-dessus du prisme. Aide-la à tracer le développement de ce polyèdre. Utilise ta règle.

Développement du toit

5 Gabriel est ébéniste. Trace le développement du polyèdre convexe qui lui permettrait de confectionner une boîte pouvant contenir la table qu’il a fabriquée.

6 Complète le développement de cette pyramide à base carrée. Utilise ta règle.

Exemple de réponse :

ou

96 Section 6.4


j’apprends

Géométrie Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes sectIon 6.5

Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexesAu 18e siècle, le grand mathématicien Leonhard Euler a découvert une formule qui permet de calculer facilement la relation entre le nombre de faces (F), de sommets (S) et d’arêtes (a) d’un polyèdre convexe. Cette formule, nommée « relation d’Euler », est la suivante : F + S – 2 = a

Exemple :

Polyèdre Relation d’Euler : F + S – 2 Nombre d’arêtes

Prisme à base pentagonale

7 faces + 10 sommets = 17

17 – 2 = 15 15

Pyramide à base carrée


10 – 2 = 88

Cube6 faces + 8 sommets = 14

14 – 2 = 1212

Pyramide à base triangulaire


8 – 2 = 66

Je m’exerce

1 Indique si la description de chaque polyèdre est possible ou impossible. Vérifie tes réponses à l’aide de la relation d’Euler.

exemple Une pyramide qui a 7 faces,

7 sommets et 14 arêtes.Impossible, car 7 + 7 = 14 et 14 – 2 = 12,

soit 12 arêtes.

a) Un prisme qui a 9 faces, 14 sommets et 21 arêtes.

b) Une pyramide qui a 5 faces, 5 sommets et 10 arêtes.

Possible, car 9 + 14 = 23 et 23 − 2 = 21,

Impossible, car 5 + 5 = 10 et 10 − 2 = 8,

soit 8 arêtes.

soit 21 arêtes.

Thème 6 97


2 Sami prépare du matériel pour construire des polyèdres. Le nombre de baguettes qu’il a prévues pour les arêtes est-il exact ? Vérifie tes réponses à l’aide de la relation d’Euler.

Polyèdre Nombre de baguettes prévues Nombre exact de baguettes

a)

10 baguettes

b)

14 baguettes

c)

16 baguettes

d)

8 baguettes

3 Calcule le nombre de faces d’un prisme à partir du nombre de sommets donné.

Sommets Nombre de faces Nombre d’arêtes

a)

14 sommets

b)

18 sommets

c)

24 sommets

Oui, car 6 + 6 = 1212 − 2 = 10, soit 10 baguettes ou arêtes.

Non, car 8 + 6 = 1414 − 2 = 12, soit 12 baguettes ou arêtes et non 14.

Non, car 8 + 12 = 20 20 − 2 = 18, soit 18 baguettes ou arêtes et non 16.

Oui, car 5 + 5 = 1010 − 2 = 8, soit 8 baguettes ou arêtes.

9 9 + 14 = 23

23 − 2 = 21, soit 21 arêtes.

11 11 + 18 = 29

29 − 2 = 27, soit 27 arêtes.

14 14 + 24 = 38

38 − 2 = 36, soit 36 arêtes.

98 Section 6.5


Trouve ensuite le nombre d’arêtes à l’aide de la relation d’Euler.

Je raIsonne

1 Vanessa a créé un dé original pour un nouveau jeu de société qui a 20 sommets et 30 arêtes. Combien de faces ce dé a-t-il ?

Solution :

2 À l’aide d’une grue, Sébastien monte les poutres qui serviront à construire un toit en forme de pyramide à base carrée. S’il met 22 minutes pour monter chaque poutre, combien de temps lui faudra-t-il pour monter toutes les poutres du toit ?

Solution :


Formule : F + S − 2 = A

Pyramide à base carrée : 5 faces + 5 sommets = 10

10 − 2 = 8, soit 8 arêtes, donc 8 poutres.

8 × 22 min = 176 min = 2 h 56 min

Il mettra 2 heures et 56 minutes.


Formule :

F + S − 2 = A

? + 20 − 2 = 30

30 − 18 = 12

Le dé a 12 faces, car 12 + 20 − 2 = 30.

Thème 6 99


je fais des choix



1 Une infirmière distribue 3 sortes de masques et 3 bonnets de chirurgie de différentes couleurs.

Combien y a-t-il de combinaisons possibles de masques et de bonnets ?

a) 6 combinaisons

b) 7 combinaisons

c) 12 combinaisons

d) 9 combinaisons

Mon calcul

2 Combien de résultats peut-on obtenir en lançant 2 fois un dé à 6 faces ?

a) 12 b) 24

c) 36 d) 6

Mon calcul

3 Quelle est la probabilité théorique d’obtenir un côté pile et un côté face en lançant 2 pièces de monnaie ?

a) 1

2 b)

1

4

c) 1 d) 1

3

Mon calcul

4 Olivier a tiré 20 fois une bille au hasard dans ce sac. Il a obtenu 9 fois une bille rouge. Où se situe son résultat par rapport à la probabilité théorique ?

a) Égal à la probabilité théorique.

b) Inférieur à la probabilité théorique.

c) Supérieur à la probabilité théorique.

d) Aucune de ces réponses.



5 Combien de faces, de sommets et d’arêtes une pyramide à base pentagonale a-t-elle ?

a) 5 faces, 6 sommets, 9 arêtes

b) 6 faces, 5 sommets, 9 arêtes

c) 5 faces, 5 sommets, 8 arêtes

d) 6 faces, 6 sommets, 10 arêtes

6 Quels polygones forment un prisme à base hexagonale ?

a) 2 rectangles et 4 hexagones

b) 2 hexagones et 6 rectangles

c) 6 hexagones

d) 6 rectangles et 6 hexagones

7 À quel polyèdre correspond ce développement ?

a) Une pyramide à base pentagonale.

b) Un prisme à base hexagonale.

c) Un prisme à base pentagonale.

d) Un prisme à base octogonale.

8 Combien de faces un prisme ayant 8 sommets compte-t-il ?

a) 6 faces b) 8 faces

c) 4 faces d) 10 faces

9 Combien de sommets une pyramide à base octogonale a-t-elle ?

a) 8 sommets b) 10 sommets

c) 16 sommets d) 9 sommets

10 Combien d’arêtes un prisme à base hexagonale a-t-il ?

a) 20 arêtes b) 18 arêtes

c) 12 arêtes d) 16 arêtes

Thème 6 101


Th

èm

e

Révision SECTIONS 6.1 À 6.5

probabIlIté

1 Nolan anime des jeux de hasard à une fête foraine. Il présente aux visiteurs le jeu suivant.

Ce sac contient 2 jetons bleus et 2 jetons verts. Si vous tirez en un coup 2 jetons de la même couleur, vous remportez un prix.

a) À l’aide d’un diagramme en arbre, représente tous les résultats possibles.

1er jeton tiré 2e jeton tiré tous les résultats possibles

b) Quelle est la probabilité d’obtenir 2 jetons de la même couleur ?

c) Quelle est la probabilité d’obtenir 2 jetons de couleurs différentes ?

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Vert et vert

Vert et bleu

Vert et bleu

Vert

Vert

Bleu

Bleu

Vert et vert

Vert et bleu

Vert et bleu

Bleu

Vert

Vert

Bleu

Bleu et vert

Bleu et vert

Bleu et bleu

Bleu

Vert

Vert

Bleu

Bleu et vert

Bleu et vert

Bleu et bleu

4

12 ou

1

3

8

12 ou

2

3

102 Révision


2 Ève est décoratrice d’intérieur. Elle propose à ses clients 3 modèles de tables (rond, carré et rectangulaire) et 4 couleurs de chaises (noires, brunes, grises et rouges).

a) Indique dans le tableau toutes les combinaisons possibles de tables et de chaises.

Table Chaises Combinaisons possibles

b) Combien de combinaisons différentes Ève propose-t-elle ?

3 Observe le sac de boutons. Calcule la probabilité théorique de tirer au hasard un bouton rouge, bleu, vert ou jaune. Indique le résultat sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Couleur Fraction Nombre décimal Pourcentage

Rouge

Bleu

Vert

Jaune

4 Une personne tire 20 fois un bouton au hasard dans le sac du numéro 3. Selon la probabilité théorique, combien de fois tirera-t-elle un bouton vert ou jaune ?

12 combinaisons.

8 fois. Jaune ou vert = 8

20 ou

2

5

Ronde

Noires

Brunes

Grises

Rouges

Table ronde et chaises noires

Table ronde et chaises brunes

Table ronde et chaises grises

Table ronde et chaises rouges

Carrée

Noires

Brunes

Grises

Rouges

Table carrée et chaises noires

Table carrée et chaises brunes

Table carrée et chaises grises

Table carrée et chaises rouges

Rectangulaire

Noires

Brunes

Grises

Rouges

Table rectangulaire et chaises noires

Table rectangulaire et chaises brunes

Table rectangulaire et chaises grises

Table rectangulaire et chaises rouges

7

200,35 35 %

5

20 =

1

40,25 25 %

6

20 =

3

100,3 30 %

2

20 =

1

100,1 10 %

Thème 6 103


5 Fais à ton tour l’expérience avec les boutons. Tu peux remplacer les boutons par 20 objets identiques (jetons, cubes-unités, papiers de couleur).

a) Place 7 objets rouges, 5 bleus, 6 verts et 2 jaunes dans un pot. Effectue 20 tirages en notant chaque fois la couleur de l’objet obtenu.

mes résultats

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

b) Combien de fois as-tu obtenu un objet de couleur jaune ou verte ?

c) Où se situe ton résultat par rapport à la probabilité théorique ?

d) Ajoute à tes résultats ceux de 4 autres élèves. Combien de fois avez-vous obtenu la couleur jaune ou verte au total ? /100

e) Où se situent vos résultats par rapport à la probabilité théorique ? Sont-ils différents de ta réponse en c) ?

104 Révision


GéométrIe

6 Écris le numéro de chaque polyèdre dans la bonne catégorie.

1 2 3 4

5 6 7 8

Prismes Pyramides Autres polyèdres

7 Remplis le tableau à l’aide des polyèdres du numéro 6.

Polyèdre Nom Faces Sommets Arêtes

1

2

3

4

5

6

7

8

1, 3, 6 2, 7 4, 5, 8

Prisme à base hexagonale. 8 12 18

Pyramide à base pentagonale. 6 6 10

Prisme à base triangulaire. 5 6 9

Autre polyèdre. 10 16 24

Autre polyèdre ou octaèdre. 8 6 12

Prisme à base octogonale. 10 16 24

Pyramide à base carrée. 5 5 8

Autre polyèdre. 12 20 30

Thème 6 105


8 Nomme 3 polyèdres différents qu’il est possible de construire à l’aide des 3 polygones suivants. Les pièces peuvent servir une seule fois.

•

•

•

9 Dessine le développement de chaque polyèdre.

a)

b)

c)

d)

3 × 7 × 6 ×

Un prisme à base carrée.

Un prisme à base triangulaire.

Une pyramide à base carrée.


106 Révision


10 Complète chaque développement de manière à obtenir un polyèdre conforme à l’illustration.

a)

b)

c)

11 À l’aide de la relation d’Euler, calcule le nombre d’arêtes des polyèdres du numéro 10.

Nombre de faces

Nombre de sommets Nombre d’arêtes

a)

b)

c)

12 À l’aide de la relation d’Euler, calcule le nombre d’arêtes des polyèdres donnés.

Formule Arêtes

a) Une pyramide à 6 faces.

b) Un prisme à 18 sommets.

c) Un prisme à 12 sommets.

6 + 6 = 12 et 12 − 2 = 10 10 arêtes

11 + 18 = 29 et 29 − 2 = 27 27 arêtes

8 + 12 = 20 et 20 − 2 = 18 18 arêtes

7 7 7 + 7 = 14 et 14 − 2 = 12, soit 12 arêtes

7 10 7 + 10 = 17 et 17 − 2 = 15, soit 15 arêtes

6 8 6 + 8 = 14 et 14 − 2 = 12, soit 12 arêtes

Thème 6 107


Ce que je sais Ce que je cherche

je résous

Une fondation solidePascal est ingénieur en bâtiment. Son équipe doit installer des cubes de ciment qui formeront la fondation d’un grand hôpital.

• La base doit mesurer 1 km de long sur 500 m de large.

• Le fil d’acier pour fabriquer le contour des cubes coûte 2,05 $ le mètre.

• Les arêtes d’un cube mesurent 4 m chacune.

• L’équipe de Pascal peut installer 30 cubes par jour.

• Elle a 22 jours pour effectuer le travail. Chaque jour de retard occasionnera des frais de 3575,49 $ à Pascal.

Indique combien de cubes l’équipe de Pascal installera en 22 jours et le coût du fil d’acier nécessaire à leur fabrication.

L’équipe terminera-t-elle son travail à temps ? Sinon, à combien s’élèvera la pénalité de retard ?

Le nombre de cubes qui seront installés.

Le coût total du fil d’acier nécessaire

pour l’armature des cubes.

Si le travail sera terminé à temps.

La somme à payer en cas de retard.

108 Je résous


Ce que je fais

Ce que je vérifie

Solution :

Périmètre de l’hôpital :

1000 + 1000 + 500 + 500 = 3000, soit 3000 m.

Nombre de cubes de ciment :

4 m d’arêtes, donc 4 m de large.

3000 ÷ 4 = 750, soit 750 cubes.

Coût du fil d’acier : 2,05 × 4 = 8,20, soit 8,20 $ pour une arête.

8,20 × 12 = 98,40, soit 98,40 $ pour un cube.

750 × 98,40 = 73 800, soit 73 800,00 $.

Temps d’installation : 750 ÷ 30 = 25, soit 25 jours. Il y a donc 3 jours de retard.

Pénalité de retard : 3 × 3575,49 = 10 726,47, soit 10 726,47 $.

L’équipe de Pascal peut installer 750 cubes. Le coût des fils d’acier est de 73 800,00 $.

La pénalité de retard sera de 10 726,47 $.

1 km = 1000 m

500 m

Thème 6 109


Qui habite où ?

Voici, dans le désordre, les maisons de 5 élèves de la 2e à la 6e année qui habitent la même rue. À l’aide des indices, numérote les maisons dans le bon ordre et écris en dessous de chacune le nom de l’élève qui l’habite.

indices

• Les 5 maisons sont l’une à côté de l’autre.

• La première et la dernière maison ne sont pas des pyramides.

• Élodie habite une maison ayant 9 arêtes.

• Alexis est en 6e année. Sa maison a 7 sommets.

• La maison de Nathan a la forme d’une pyramide.

• Jade est en 4e année. Elle habite la 5e maison.

• La maison de Zoé a des carrés.

• La 4e maison compte 6 sommets.

• L’élève de 5e année habite la 2e maison, qui a 8 arêtes.

• La maison de l’élève de 2e année a 12 arêtes.

Qui est en 3e année ?

Zoé. Élodie. Jade. Alexis. Nathan.

1 4 5 3 2

Zoé habite la 1re maison, un prisme à base carrée. Elle est en 2e année.

Nathan habite la 2e maison, une pyramide à base carrée. Il est en 5e année.

Alexis habite la 3e maison, une pyramide à base hexagonale. Il est en 6e année.

Élodie habite la 4e maison, un prisme à base triangulaire. Elle est en 3e année.

Jade habite la 5e maison, un prisme à base hexagonale. Elle est en 4e année.

Élodie.

110 Grand jeu


La grande révision

Thème

Thème

Thème

Thème

Thème

Thème

13231_decimale_6b_grande-revision.indd 111 25/03/13 12:46 PM

LA GRANDE RÉVISION

ARIthmÉtIquE

1 Observe les symboles égyptiens. Indique les nombres qu’ils représentent.

= 1 = 10 = 100

= 1000 = 10 000 = 100 000

a) 3 × + 2 × + 5 × + 1 × =

b) + 7 × + 15 × + 4 × + 16 × =

2 Trouve la valeur du chiffre en rouge.

a) 935 122 b) 708 385

c) 639 990 d) 467 217

3 Combien y a-t-il de centaines dans les nombres suivants ?

a) 785 900 b) 428 121

c) 48 676 d) 852 019

4 Décompose le nombre 483 087 de 2 façons différentes.

325 010

108 556

30 000

7859

486

400 000 + 80 000 + 3000 + 80 + 7

48 dizaines de mille + 30 centaines + 87 unités

8000

90 400 000

4281

8520


112 La grande révision


5 Encercle les décompositions du nombre 739 930.

a) 93 D + 39 UM + 7 CM b) 73 UM + 30 U + 39 D + 9 C

c) 73 DM + 95 C + 43 D d) 69 DM + 3 D + 499 C


484 484 844 484 444 884 448 448 488 848

7 Arrondis chaque nombre aux positions demandées.

À la dizaine de mille près

À l’unité de mille près

À la centaine près

a) 902 489

b) 291 786

c) 371 965

d) 870 289

e) 976 589


a) b) c)

4 7 0 9 × 9 3

9 5 7 6 × 7 4

3 7 8 4 × 6 8

844 484488 848484 484448 448444 884

900 000 902 000 902 500

290 000 292 000 291 800

370 000 372 000 372 000

870 000 870 000 870 300

980 000 977 000 976 600

1 4 1 2 7 + 4 2 3 8 1 0

4 3 7 9 3 7

6 8 2 2

3 0 2 7 2 + 2 2 7 0 4 0

2 5 7 3 1 2

4 5 2 6 6 3

1 3 8 3 0 4 + 6 7 0 3 2 0

7 0 8 6 2 4

4 5 4 2 3 2

1

La grande révision 113


9 Remplis le tableau.

Multiplication Nombre de fois où la base est multipliée Notation exponentielle Puissance

exemple 3 × 3 = ? 2 32 9

a) 5 × 5 × 5 =

b) 10 × 10 × 10 =

c) 4 × 4 × 4 =

10 Place les nombres dans le tableau. Un même nombre peut apparaître plusieurs fois.

122 157 749 700 239 400 786 780 625 448

Divisible par :

2 4 6 8 9

11 Décompose chaque nombre en facteurs premiers. Exprime le résultat de la décomposition en notation exponentielle.

a)

300

b)

504

300 = 504 =

3 53 125

3 103 1000

3 43 64

749 700 749 700 749 700 239 400 122 157

239 400 239 400 239 400 625 448 749 700

786 780 786 780 786 780 239 400

625 448 625 448 786 780

35 252 ×× ××

6552

3010

× ××

×

23 × 32 × 722 × 3 × 52

3 23 27 2× ×× × ×

8733

569

× ××

×




12 Effectue les divisions.

a) b) c)


a) Si le 1

4 d’une collection compte

9 objets, combien d’objets

la collection contient-elle ?

Mon calcul

b) Si 12 jetons correspondent aux 3

4

d’une collection, combien de jetons

la collection contient-elle ?

Mon calcul

14 Quelle fraction la partie colorée de chaque figure représente-t-elle ?

a) b)

7 8 4 0 1 4 8 0 9 2 2 8 4 8 8 4 1 2− 7 0

8 4− 8 4

0 0

− 0

0

5 6 0 − 4 8

0 8− 0

8 4− 8 4

0

4 0 7 2 8 9− 5 6

2 4 9− 2 2 4

2 5 2− 2 5 2

0

36 objets.

16 jetons.

9 x 4 = 36

12 ÷ 3 = 4 4 × 4 = 16

4

20 =

1

5

9

24 =

3

8

71



15 Encercle les fractions équivalentes à la fraction de départ.

a) 2

3 6

4 10

15 6

9 14

12

b) 3

5 24

40 6

10 9

18 18

25

c) 3

4 18

20 21

28 12

24 75

100

16 Indique la fraction représentée par chaque couleur. Réduis les fractions obtenues à leur plus simple expression, puis place-les par ordre décroissant.

a) Bleu :

b) Jaune :

c) Rouge :

d) Vert :

Ordre décroissant :

17 Place les fractions par ordre croissant.

1

4

1

7

1

6

1

2

1

5

1

12

18 Effectue les opérations. Réduis les fractions obtenues s’il y a lieu.

a) 5

8 –

1

4 =

b) 2

3 +

2

6 =

c) 3

5 +

3

15 =

d) 2 – 2

3 =

Mes calculs

12

48 =

1

4

15

48 =

5

16

16

48 =

1

3

1

3,

5

16,

1

4,

5

48

5

48

1

12

1

6

1

4

1

7

1

5

1

2

6

6 = 1

3

8

12

15 =

4

5

4

3 = 1

1

3



19 Calcule les produits. Réduis les fractions obtenues s’il y a lieu.

a) 5 × 1

4 =

b) 3 × 1

6 =

c) 4 × 3

4 =

d) 8 × 6

10 =

20 Si Xavier sert 5 verres contenant 2

3 de tasse de jus chacun,

combien de tasses de jus sert-il ?

21 Indique le nombre décimal qui correspond à chaque décomposition. Compare les nombres entre eux à l’aide des symboles <, > ou =.

Décomposition <, > ou = Décomposition

a) (4 × 1

10) + 0,25 + 32 dixièmes (7 × 1

100) + 24 dixièmes + 0,59

b) 45 dixièmes + 6,8 + (5 × 1

1000) (55 × 1

1000) + 211 dixièmes

c) (17 × 1

100) + 7,2 + 15 millièmes 0,25 + (71 × 1

10) + 35 millièmes


5,05

5,5

5,505

5,55

5,005

5,055

5 × 2

3 =

10

3 = 3

1

3 tasses de jus.

>

<

=

5

4 = 1

1

4

12

4 = 3

3

6 =

1

2

48

10 = 4

8

10 = 4

4

5

5,005 5,05 5,055 5,5 5,505 5,55

3,85 3,06

11,305 21,155

7,385 7,385



23 Arrondis les nombres décimaux aux positions demandées.

Au centième près Au dixième près À l’unité près

a) 45,748

b) 4,097

c) 56,905

d) 31,639

24 Calcule les produits.

a) b) c)

d) e) f)

45,7× 1 2

77,24× 26

247,9× 3 5

68,24× 46

98,7× 8 4

63,42× 34

45,75 45,7 46

4,10 4,1 4

56,91 56,9 57

31,64 31,6 32

1

9 1 4+ 4 5 7 0

5 4 8,4

1 1 1

4 0 9 4 4+ 2 7 2 9 6 0

3 1 3 9, 04

1 1 1

3 9 4 8+ 7 8 9 6 0

8 2 9 0,8

1 1

2 5 3 6 8+ 1 9 0 2 6 0

2 1 5 6, 2 8

1 1 1

4 6 3 4 4+ 1 5 4 4 8 0

2 0 0 8, 24

1

1 2 3 9 5+ 7 4 3 7 0

8 6 76, 5

1 114 1 2

12

23

24

34 1

12

63

52

11

11



25 Calcule les produits et les quotients. Utilise les stratégies de calcul mental.

754,98 × 100

÷ 1000

× 100

÷ 100

× 1000

÷ 10

÷ 100

× 1000

26 Encercle les 2 expressions équivalentes à la fraction de départ.

a) 3

4 = 0,7 75 % 0,75 7 % 0,075 b)

7

20 = 0,35 20 % 7 % 35 % 0,2

c) 3

5 = 35 % 0,6 0,06 60 % 0,3 d)

8

10 = 80 % 0,08 0,8 10 % 0,88

27 Soixante élèves de 6e année participent

à un camp d’été de leur choix. Les 2

5 des

élèves vont au camp d’équitation, le 1

4,

au camp de natation, 9 élèves préfèrent

aller au camp de musique, et les autres,

au camp de théâtre. Quel pourcentage

des élèves vont au camp de théâtre ?

Mon calcul


a) 5 + 4 × 3 – 22 + 10 = b) 5 × 9 – (3 + 4) × 2 + 32 =

c) 62 + (13 – 4) – 10 × 2 ÷ 4 = d) (15 – 2 + 7) × 3 – 42 + 3 × 7 =

Équitation : 2

5 = 24 élèves = 40 %

Natation : 1

4 = 15 élèves = 25 %

Musique : 9 élèves = 9

60 =

3

20 = 15 %

Théâtre : 100 − (40 + 25 + 15) = 20, soit 20 %.

20 %

5 + 4 × 3 – 4 + 10 =

5 + 12 – 4 + 10 = 23

5 × 9 – 7 × 2 + 9 =

36 + 9 – 10 × 2 ÷ 4 = 20 × 3 – 16 + 3 × 7 =

45 – 14 + 9 = 40

36 + 9 – 5 = 40 60 – 16 + 21 = 65

75 498

754 980

7549,8

75,498

754,98

75,498

7549,8

75 498



29 Relie les chaînes d’opérations équivalentes. Vérifie ensuite tes réponses en comparant les résultats.

a) 3 + 6 + (5 + 7) = • • 10 × (3 + 5) =

b) (10 × 5) + (10 × 3) = • • 4 × 5 × (3 × 10) =

c) 6 + 5 + 3 + 8 = • • 2 × 4 × 3 × 5 =

d) (4 × 5) × 3 × 10 = • • (5 + 6) + 7 + 3 =

e) 4 × 3 × 5 × 2 = • • 3 + 5 + 8 + 6 =


a) b) c)

31 Effectue les divisions.

a) b)

22,8× 13,5

45,8 × 9,7

725,2× 6,3

3 7 8 2 8 2 2 1 5 2 0

21 80

80 600

22 120

600 21

120 22

1 1

1 1 4 0

6 8 4 0+ 2 2 8 0 0

3 0 7, 8 0

21 4

2 1 7 5 6+ 4 3 5 1 2 0

4 5 6 8, 7 6

1 3 11

3 2 0 6+ 4 1 2 2 0

4 44, 2 6

5 74 5

− 2 8

9 8− 8 4

1 4 0

− 1 4 0

0

1 3,5

,02

1

− 2 0

2 1− 2 0

1 5 0

− 1 4 0

1 0 0

− 1 0 0

0

1 1 0, 75

,00




a) Loïc achète pour ses parents un cadeau qui coûte 63,00 $. Il veut partager les frais avec ses 3 sœurs. Combien chaque enfant paiera-t-il ?

Mon calcul

b) La base de plein air paie 1962,30 $ pour l’achat de 5 canots identiques. Combien coûte chaque canot ?

Mon calcul

c) Léa organise une excursion. Elle partage 213,15 m de corde en parts égales entre 7 équipes. Combien de mètres de corde chaque équipe reçoit-elle ?

Mon calcul

d) Clara paie un chandail fait à la main 136,68 $. Ce chandail coûte 6 fois plus cher que celui de Sophie. Combien coûte le chandail de Sophie ?

Mon calcul

15,75 $

392,46 $

30,45 m

63,00 ÷ 4 = 15,75

213,15 ÷ 7 = 30,45

1962,30 ÷ 5 = 392,46

136,68 ÷ 6 = 22,78

22,78 $



33 Place les nombres entiers aux bons endroits sur la droite numérique.

−8 24 4 −28 12

0−12 16

34 Compare les nombres à l’aide des symboles < ou >.

a) –7 –14 b) 0 –1 c) –88 88

d) –5 –15 e) –6 7 f) –12 –2

35 Complète les suites de nombres.

a) 2 4 1 3 0

b) 10 6 2 –2

GÉOmÉtRIE

36 Décris les propriétés des triangles. Indique la sorte de chacun.

a) b)

Sorte : Sorte :

37 Nomme les parties du cercle.

−28 244 12−8

>

>

>

<

<

<

2 –1 1

–6 –10 –14

3 angles et 3 côtés de mesures différentes. 2 angles et 2 côtés isométriques.

Triangle scalène. Triangle isocèle.

Diamètre.

Circonférence. Rayon.



38 Observe le plan cartésien.

a) Indique les coordonnées des points suivants.

0−1

−1 1 2 3 4 5 6−2−3−4−5−6

−2

−3

−4

−5

−6

6

5

4

3

2

1

D

E

B

C

A

y

x

A :

B :

C :

D :

E :

b) Ajoute les points suivants dans le plan cartésien, puis relie-les dans l’ordre.

F : (0, –1) G : (5, –1) H : (4, 2) I : (1, 2)

c) Quelle figure obtiens-tu ?

39 Effectue la translation de la figure donnée, puis ajoute 6 figures supplémentaires de manière à créer un dallage.

(−4, 3)

(0, −5)

(6, −3)

(−3, −4)

(3, 4)

Un trapèze.

F

I

G

H



40 Relie chaque polyèdre à son développement.

a)

• •

b)

• •

c)

• •

d)

• •

41 À l’aide de la relation d’Euler, calcule le nombre d’arêtes des polyèdres du numéro 40.

Polyèdre Relation d’Euler Nombre d’arêtes

a

b

c

d

7 + 7 = 14/14 – 2 = 12 12 arêtes

6 + 8 = 14/14 – 2 = 12 12 arêtes

5 + 5 = 10/10 – 2 = 8 8 arêtes

7 + 10 = 17/17 – 2 = 15 15 arêtes



mESuRE

42 Mesure l’angle indiqué dans chaque polygone. Détermine ensuite la sorte d’angle.

a) b)

Mesure : Sorte : Mesure : Sorte :

c) d)

Mesure : Sorte : Mesure : Sorte :


a) 75 m = km b) 4525 mm = dm

c) 47 m = cm d) 6,4 km = dm

44 Place les longueurs par ordre décroissant.

170 m 7,5 km 1777 dm 755 mm 7755 cm

45 Christine désire peindre un mur, mais pas la porte. Combien de mètres carrés peindra-t-elle ?

7,2 m

3,5 m

0,7 m

1,5 m

Mon calcul

Obtus.115° Aigu.60°

Obtus.140° Droit.90°

0,075

4700 64 000

45,25

7,5 km 1777 dm 170 m 7755 cm 755 mm

7,2 m × 3,5 m = 25,2 m2

0,7 m × 1,5 m = 1,05 m2

25,2 m2 – 1,05 m2 = 24,15 m2

24,15 m2




a) 3469 g = kg b) 862 g = kg

c) 4 kg = g d) 9060 g = kg

e) 8,25 kg = g f) 45 kg = g


a) William joue au soccer 45 minutes par jour du lundi au vendredi. Combien de temps pratique-t-il ce sport pendant la semaine ?

Mon calcul

b) Juliette court pendant 7 minutes et 22 secondes. Combien de secondes cela représente-t-il ?

Mon calcul

c) Samuel joue au tennis 1 h 10 min par jour du lundi au jeudi et Laurie, 47 min par jour du lundi au samedi. Qui joue le plus longtemps ?

Mon calcul

3,469

4000

8250

0,862

9,06

45 000

45 × 5 = 225 minutes

3 × 60 = 180, donc 3 heures.

225 – 180 = 45, soit 45 minutes.

7 × 60 = 420

420 + 22 = 442

Samuel : 70 min × 4 = 280 min

Laurie : 47 min × 6 = 282 min

3 heures et 45 minutes.

442 secondes.

Laurie (2 minutes de plus).



48 Calcule le volume de chaque prisme en mètres cubes.

a)

4 m

70 dm

2,5 m

b)

15 dm87 cm

4 m

Volume : Volume :

StAtIStIquE

49 Observe le diagramme circulaire, puis réponds aux questions.

a) Si 40 élèves organisent la fête, combien d’élèves sont responsables de chaque tâche ?

Répartition des élèves par tâches

Décoration25 %20 %

40 % 15 %

MusiqueAnimation

CantineDécoration :

Musique :

Animation :

Cantine :

b) L’an prochain, si on confie chaque tâche à 15 élèves en moyenne, combien d’élèves en tout organiseront la fête ?

50 Calcule la moyenne arithmétique de chaque ensemble de données.

a) 16 8 40 0 7


b) 145 302 604 109


c) 4 12,6 7 10,2 6,2 14


Mes calculs

4 m × 2,5 m × 7 m = 70 m3 1,5 m × 0,87 m × 4 m = 5,22 m3

10 élèves.

6 élèves.

16 élèves.

8 élèves.

15 × 4 = 60, soit 60 élèves.

14,2

290

9



PROBABILItÉ

51 Calcule, sous forme de fractions et de pourcentages, la probabilité de tirer au sort les cubes indiqués.

Fraction Pourcentage

a) Un cube bleu.

b) Un cube vert.

c) Un cube jaune.

d) Un cube rouge ou bleu.

52 À l’aide des résultats obtenus au numéro 51, complète les énoncés en utilisant les mots suivants : plus probable, moins probable ou également probable.

a) Il est qu’on prenne un cube bleu qu’un cube jaune.

b) Il est qu’on prenne un cube rouge qu’un cube jaune.

c) Il est qu’on prenne un cube vert ou un cube jaune ou rouge.

53 Cédric répète 20 fois l’expérience avec les cubes en tentant d’obtenir un cube bleu. Après chaque tirage, il remet le cube dans le contenant. Voici la compilation de ses résultats.

Le résultat de Cédric correspond-il à la probabilité théorique ? Explique ta réponse.

8

20 ou

2

5

6

20 ou

3

10

5

20 ou

1

4

9

20

40 %

30 %

25 %

45 %

plus probable

moins probable

également probable

Non. Son résultat est de 9

20, soit légèrement supérieur à la probabilité théorique, qui est de

8

20.



GLOSSAIRE

A

Aire (p. 26)Mesure de la surface d’une figure.

Arête (p. 90)Segment où se rencontrent 2 faces d’un solide.

Associativité (p. 5)Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de regrouper de différentes façons les nombres d’une équation sans en changer le résultat.

C

CapacitéVolume de matière, souvent liquide, contenu dans un objet.

Centième (p. 12, 14)Dans la notation décimale d’un nombre, 2e chiffre placé à droite de la virgule.

Un centième = 1

100 ou 0,01.

Centimètre carré (cm2) (p. 28)Unité de mesure égale à l’aire d’un carré de 1 cm de côté.

Centimètre cube (cm3) (p. 68)Unité de mesure égale au volume d’un cube de 1 cm de côté.

Commutativité (p. 5)Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de déplacer de différentes façons les nombres d’une équation sans en changer le résultat.

Coordonnées (x, y) (p. 52)Couple de nombres qui donnent la position d’un point dans un plan cartésien. Le 1er nombre correspond au déplacement sur l’axe horizontal (x) et le 2e, au déplacement sur l’axe vertical (y).

Corps rond (p. 90)Solide délimité par au moins une surface courbe.

D

Dallage (p. 59)Recouvrement complet d’une surface à l’aide de figures géométriques qui ne comprend ni espace libre ni superposition de figures.

Décimètre cube (dm3) (p. 68)Unité de mesure égale au volume d’un cube de 1 dm de côté.

Diagramme en arbre (p. 84)Diagramme qui permet de dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Distributivité (p. 5)Propriété qui permet à une multiplication de se distribuer sur une addition ou sur une soustraction.

Dividende (p. 12, 24)Dans une division, nombre qui est divisé.

Diviseur (p. 12, 24)Dans une division, nombre qui en divise un autre.

Glossaire 129

13231_decimale_6b_gloss.indd 129 25/03/13 12:47 PM

Division (p. 12, 24)Opération qui permet de partager une quantité en un nombre de groupes égaux.

Dixième (p. 12, 14, 24)Dans la notation décimale d’un nombre, 1er chiffre placé à droite de la virgule.

Un dixième = 1

10 ou 0,1.

E

Enquête (p. 17)Recherche menée dans le but d’obtenir de l’information sur un sujet précis et d’établir des statistiques.

Expérience aléatoire (p. 84)Expérience dont le résultat dépend entièrement du hasard.

F

Facteur (p. 8)Terme d’une multiplication.

Flèche de translation (p. 57)Flèche qui indique le sens de la translation et la longueur du déplacement à effectuer.

Frise (p. 57)Bande rectangulaire sur laquelle un motif se répète de façon régulière à partir d’un motif de base.

G

Gramme (g) (p. 61)Unité de mesure de masse 1000 fois plus petite que le kilogramme (0,001 kg).

H

Heure (h) (p. 65)Unité de mesure de temps comptant 60 minutes et 3600 secondes. Il y a 24 heures dans une journée.

HexagonePolygone formé de 6 côtés.

K

Kilogramme (kg) (p. 61)Unité de mesure de masse 1000 fois plus grande que le gramme (1000 g).

Kilomètre carré (km2) (p. 28)Unité de mesure égale à l’aire d’un carré de 1 km de côté.

L

Litre (L)Unité de mesure de capacité 1000 fois plus grande que le millilitre (1000 ml).

M

Masse (p. 61)Quantité de matière contenue dans un objet ou un être vivant.

Mètre carré (m2) (p. 28)Unité de mesure égale à l’aire d’un carré de 1 m de côté.

Mètre cube (m3) (p. 68) Unité de mesure égale au volume d’un cube de 1 m de côté.

130 Glossaire


Millième (p. 14)Dans la notation décimale d’un nombre, 3e chiffre placé à droite de la virgule.

Un millième = 1

1000 ou 0,001.

Millilitre (ml)Unité de mesure de capacité 1000 fois plus petite que le litre (0,001 L).

Minute (min) (p. 65)Unité de mesure de temps comprenant 60 secondes. Il y a 60 minutes dans une heure.

Moyenne arithmétique (p. 20)Somme des données d’un ensemble divisée par le nombre total de données contenues dans cet ensemble.

Multiplication (p. 8)Opération qui permet de trouver le produit de 2 ou plusieurs facteurs.

N

Nombre décimal (p. 8, 12, 14, 24)Nombre composé de 2 parties séparées par une virgule : une partie entière et une partie décimale.

Nombre entier (p. 44)Nombre qui appartient à l’ensemble {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}. Cet ensemble contient des nombres entiers positifs (plus grands que 0) et des nombres entiers négatifs (plus petits que 0).

Nombre naturelNombre entier supérieur ou égal à 0.

Notation décimale (p. 8, 12, 14, 24)Représentation d’un nombre en base 10 formé de 2 parties (une partie entière et une partie décimale) séparées par une virgule.

O

OctogonePolygone formé de 8 côtés.

Origine (p. 52)Point d’intersection des 2 axes du plan cartésien dont les coordonnées sont (0, 0).

P

PentagonePolygone formé de 5 côtés.

Plan cartésien (p. 52)Plan formé de 2 droites numériques perpendiculaires : l’axe horizontal (axe des x) et l’axe vertical (axe des y).

Polyèdre (p. 90)Solide délimité seulement par des faces planes qui sont des polygones.

Polyèdre convexe (p. 93)Polyèdre dont les segments qui joignent deux de ses points (sommets) sont à l’intérieur du polyèdre.

Polyèdre non convexe (p. 93)Polyèdre dont au moins un segment reliant 2 sommets sont à l’extérieur du polyèdre.

PolygoneFigure plane fermée et formée de segments de droite. Un polygone peut être convexe ou non convexe.

Glossaire 131


Prisme (p. 90)Polyèdre qui a comme bases 2 polygones isométriques et parallèles. Ses autres faces sont des rectangles.

Probabilité (p. 87)Possibilité qu’un résultat se produise. On peut associer une probabilité à une valeur entre 0 et 1. Le 0 indique l’impossibilité qu’un événement se produise et le 1, la certitude qu’il arrivera. Un événement peut être moins probable ou plus probable qu’un autre, ou également probable à un autre.

Produit (p. 8)Résultat de la multiplication.

Pyramide (p. 90)Polyèdre qui a comme base un seul polygone. Ses autres faces sont des triangles qui se rejoignent en un seul sommet.

Q

Quadrant (p. 52)Région du plan cartésien délimitée par les axes.

QuadrilatèrePolygone formé de 4 côtés.

Quotient (p. 12, 24)Résultat de la division.

R

Relation d’Euler (p. 97)Formule qui permet de calculer facilement la relation entre le nombre de faces (F), de sommets (S) et d’arêtes (A) d’un polyèdre convexe. Cette formule est la suivante : F + S – 2 = A.

S

Seconde (s) (p. 65)Unité de mesure de temps de base du système international. Il y a 60 secondes dans une minute et 3600 secondes dans une heure.

Solide (p. 90)Figure géométrique en 3 dimensions délimitée par une ou plusieurs surfaces fermées.

Sommet (p. 90)Point d’intersection d’au moins 2 faces d’un solide.

Superficie (p. 28)Synonyme du nom aire ; mesure de la surface d’une figure.

Surface (p. 28, 90)La portion d’une figure plane ou l’ensemble des faces d’un solide.

T

Translation (p. 57)Transformation géométrique qui consiste à déplacer tous les points d’une figure dans la même direction et à la même distance. La figure garde sa forme, son orientation et ses dimensions.

V

Volume (p. 68)Mesure de l’espace occupé par un solide. Cet espace comporte 3 dimensions : la longueur (L), la largeur (l) et la hauteur (h).

132 Glossaire


Documents

6e année du primaire MA thé MA ti QU e CAhier de sAvoirs ...€¦ · Nathalie Fortier B Annie Leblanc CAhier de sAvoirs et d’ACtivités MA thé MA ti QU e 6e année du primaire