ELERCICE NI :( 4 points

Pour chacune des questions suivantes, une4 , ,. ln(l - 5x)t / l l [Yl-=' x-+o sin(lOx)

.1q); b)+æ

) / ,.^ ln(2x + 4) _z/' , -_1 2x+3

2

a)0 b) 1"

seule réponse est correcte. Relever cette réponse.

d) -2

c) +æ

c)0

c) +æ

q-;

^, 1. ln(4x+2\5/ fim

x++@ r/X _ 1

2(x-1\

l lm Jr lnlx-)+@

\ X )

1"

- tb)a)

4/

a) b) -1.

L/ Montrer que les plans IEBDI et flKF) iont sécants suivant une aiôite aonton donnera une représentation paramétrique

r :, ':.'

2/ a) Calculer le volume du tétraèdre ED,BG. -=

t,,ii 'i*;

bJ Soit L ie miiieu de [AG] . Montrer que L Sç équidistantdés points E, D, B et G

ABCDEFGH est un cube d'arête L. On munit l'espace dg, repère ôithonormé

direct (n,ÀÉ,4d,ÀÊ ) . On désigne par l, J et K les mili.eux r"rp".t if, d",segments [DC] , IBC] et IFG] .

.:.i,$ '::,,

c) Déduire une équation cartési..g=R$-de la sphère 51 circonscrite au tétraèdre EDBG3/ ai Déterminer une équation,Ëë'Ïâ"'$Èf" S, âe centre I et tangente à ia droite [AB).

b) Déterminer les coordonnéçs du p$a@rsection de la droite (AB) et la sphère S,IGRCICE N3:( 9 ooints) '* I ":r-:':=EXERCICE N3:( I points)

1-l Soit/ la

lYJ t t J t t t t r t raJt n l

. rlllliÈ ,rtr

fonction définie sur loi**#iixvarltærvaile l-r ; +- [ par : f(x)=fr-rttr*t).i i . . : ' , :

a) Calculer f '(x), étudier:ito+s--i et ên déduire le tableau de variation de la fonctionf

bJ CalculerflO). Montrer que l'èquation f (x) = 0 admet exactement deux solutions dont une estd, ef-a,72;'0,7!1. Donner.i le signe de f (x),pour n e l-1 ; +- [.

2/ Soi tg la foncqion aéf i le ià 'sur l 'ensemble D =l-1;û[u]0;+* [par: dr)=EQ]! .r . ' X ': , : :

a) Dresser Iè tablèàu de variation de g

,jl'= , t

.. . Représenter graphiquement la fonction g dans un repère orthonormé .b)'MontrêPque g(r2a(a +1)

3/ Soit h la fonction définie sur D par: t\x)=ryP ,.'-

a) Déterminer des fonctions u etv telles que l'on puisse écrire Kx)=u'(x).v{x)+t{x).v'(x) et en déduire une

primitive de h.b) Déduire des questions précédentes, une primitive de g.

EXERCICE N2:( 7 points

8o*fua'va'[/t