Exercice du sujet d'entrainement seu EpiSoit f l'endomorphisme de M3 dont la matricedans la base canonique est

a

1 DetermuizKufMpar définition de M on a a cnn.mn e tuf

ml Imtn_as o

C2 3h1 3h2 3ms 0

2h1 2Mt 2h3 0

4 ultra nz 0

34 0 o pivot24 0 0

ni K2 m3 O

donc Keef lnyayxztekinttaz xz.co

ni U2 mtn NEK men

l 1,0 1 turco L N mer nzek

Vect 40M lo I Il

Remarqué Onpeut trouver plusieurs bases possibles

par exemple on a aussi

Keef C nanas murs men m c a

Veut t 1,40 11,911

UDetennuiertion

Imf flaquiez mer mer mer

la Itm m3 3h1 3h2 t3h23 241 2h27243

me Al U2 c M 13 c M

car M xp Éteints2N 2K 2

Imf ni L1 3 21 t n2 CI 3 2 on C 1,3 2

n'C M M c M n c M

Veut 1 3 21 CA 3 21 C 43,2

Mais 11 3 21 C1 3 r et C 43,2

sont colinéaires donc

Tmfe vectfly 3 it

3 On prend v1 10,1 Vell 3 2

On rappelle aussi que

flnpnymt ta.tn ns 3h1 3kt 3h3 241 2h27m

début question 2

un calcul donne f4410 go donc ne Keef

et came vie tuf full to go

On cherche vzelnl.nl nz

flvz 11 4 2 va

f 2N 2Mfr i 2

l

MHM nz 1

L o o

tu U 0

pm exemple VH1 1,1 convient

4 n vs est libre utiliser la méthode

classique donc une base de M

car 3 éléments et dim m 3

Donc c'est une base notre Bflirt fin fin0 0 0

holà µEnfin M f B o o 1 n

gO O O vs

M P N F1 où Pffest la matrice de passage de la base

canonique vers lui n vs

D'où M