infoterre.brgm.frinfoterre.brgm.fr/rapports/79-SGN-683-HYD.pdf · · 2008-12-18RÉSUMÉ A la demande du Ministère de l'Environnement et du Cadre de Vie (Plan Construction), le

PLAN CONSTRUCTION

MINISTÈRE DE L'ENVIRONNEMENT

ET DU CADRE DE VIE

PROGRAMME DE RECHERCHE

"ÉNERGIE SOLAIRE ET HABITAT"

E TEMPERATURE

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département hydrogéologie Département géothermie

79 SGN 683 H YD

PLAN CONSTRUCTION

MINISTÈRE DE L'ENVIRONNEMEN

ET DU CADRE DE VIE

PROGRAMME DE RECHERCHE"ÉNERGIE SOLAIRE ET HABITAT"

r

TEMPERATURE

, A. MENJOZ, J.ociété Flopetrol

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département hydrogéologieB.P . 6009 - 45060 Orléans-Cedex

Tél. : (38) 63.80.01

Dépai nt géothermieB.P . 6009 - 45060 Orléans-Cedex

Tél. : (38) 63.80.01

79 SGN 683 H YD Décembre 1979

R É S U M É

A la demande du Ministère de l'Environnement et du Cadre de Vie (PlanConstruction), le B.R.G.M. a étudié le comportement thermique de stockage delongue durée en nappe phréatique,Le présent document constitue le rapport finalde cette étude.

Au cours d'une première phase, on a examiné l'influence des phénomènespropres aux nappes superficielles sur un stockage par puits unique : entraînementpar advection des calories stockées et influence de la proximité du sol, suscepti-bles de modifier les résultats d'une étude générale antérieure sur les stockagesprofonds par puits unique (action sur programme D.G.R.S.T.).

En second lieu , le fonctionnement d'un stockage alterné de calorieset frigories par le dispositif du doublet à balayage a été étudié : ce typed'installation comprend un puits de production et un puits de réinjection demême débit ; dans ce dernier on injecte des eaux successivement chaudes et froides.L'aquifère est balayé par des ondes thermiques oscillantes j les conditions pourque ces ondes parviennent en phase au puits d'exhaure ont été recherchées (ondeschaudes en hiver et froides en été), ainsi que l'amplitude des fluctuations ther-miques à la production.

Le 3ème volet concerne également un stockage mixte par doublet associéà un fonctionnement alterné en chauffage et climatisation, mais cette fois par ledispositif puits chaud - puits froid, qui dissociant les stocks chauds et froidsbénéficie d'une efficacité bien supérieure à celle du système précédent.

Chaque fois que cela a été possible, les résultats ont été présentéssous une forme adimensionnelle afin d'en généraliser la portée , tout en examinantl'ordre de grandeur des paramètres sans dimension susceptibles d'être rencontrésdans les applications pratiques (en fonction des caractéristiques du réservoiret des conditions d'exploitation).

Enfin les abaques généraux résultant de ces études sur modèles mathéma-tiques ont été confrontés aux résultats expérimentaux obtenus lors de réalisationsin situ de stockagesd'eau chaude à Bonnaud (B.R.G.M.) et à Campuget (ENSMP - EDF).

S O M M A I R E

RESUME

SCM4AIRE

1 . - INTRODUCTION 1

J. I. - SITUATION VE LA RECHERCHE 1

7 . 2 . - OBJET VE LA PRESENTE ETUDE 3

7.2. î. Stockagz d'eau chaude, pan. pultt> unique. 3

7.2.2, Stockage, mixte, {eaux chaudes et £to-tde¿) pan. doublet 5

2. - SIMULATION DES TRANSFERTS THERMIQUES DANS LE SOUS-SOL 6

2 .7 . - MECANISMES PHYSIQUES 62 .7 .7 . Conduction theAm¿quz 72 .7 .2 . Convzction g2.7 .3 . Echange* thenm¿quz¿ zntnz pha&z& liquidz et ¿>olMLz g2 .7 .4 . \Jitz&&z zHzctlvz dz la convzction tkenmlquz 102.7 .5 . V¿bpzn¿>ion cZnímatiquz 112.7 .6 . Conduction thznmJüquz appanzntz 122 .7 .7 . Convzction natjjJizill 14

2 .2 . - EQUATIONS AUX VER1VEES PARTIELLES 14

2 . 3 . - PARAMETRES AVWENS10NNELS 15

2 .3 .7 . TzmpéAatu/Lz izduitz 152 .3 .2 . Temps Klduit 152 .3 .3 . Conductivltz danà Vaqulênz , Nombfiz dz Pzclzt . . IB2 .3 .4 . VÂJ>pesuÀjon c¿n$matiquz dans Z'aqu¿^ín.z, nombiz dz

Pzclzt apparent 172.3 .5 . ConductivXjtz dam> lzi> zpontz* : pahamztKz A 17

2.4 . - SOLUTIONS ANALYTIQUES POUR LA PHASE VINJECTION EN PUITSUNIQUE 172 .4 .7 . Gîn&ialitU 172 .4 .2 . Solution dz AWONINE zt RUBINSTEIN, Schtma B 1 82.4 .3 . Solution dz AVDONINE zt RUBINSTEIN, Schema V 19

2.5 . - SOLUTIONS ANALYTIQUES POUR LA PHASE VINJECTION EN VOUBLET 23

2 .5 .7 . Convzction pu>iz 232.5 .2 . Efázt dzi> íchangz& theAiruiquz¿ avzc lz¿ íponteA . . . 26

2.6. - RESOLUTION NUMERIQUE 29

2 .6 .7 . Gzn&ial¿t&& bun lz& méthodes nmlnÂ.quz& 292 .6 .2 . Míthodz choÁj>¿z pouK la ¿Ámulatíon du puitt, un¿quz

Conüwlz dz la. ptizc¿6¿on 312.6 .3 . Mzthodz choLi>¿z poun la. ¿Emulation du ¿tockagz

non alteAYiz pan. doublet 352 .6 .4 . Míthodz cho¿¿¿z poun. la ¿émulation du btockagz al-

ten.nz pan, doublet 412 .6 .5 . HatVUzl utüLUí 43

Pages

3. - STOCKAGE PAR PUITS UNIQUE 45

3.1. - GENERALITES ¿ 45

3.2 . - PERTES AU FRONT ET AUX EPONTES 45

3.3. - ENTRAINEMENT PAR LA NAPFE 47

3.4. - INFLUENCE PE L'EPAISSEUR VE L'EPONTE SUPERIEURE 503.4.1. PaAomítfiz a&imzyu>¿onnzl e 503.4.2. Iñ^lazncz de e danó £e¿ ZOWLUJLOYU* dz líú&iznce.

(Pe - 10, A « 10) 513.4.3. In^ùizncz de ê en ¿oncjtLon dz A [ë.changz& avzc lz&

Zpontz* ) 583.4 .4 . E6¿üna¿újn de¿ peAêó aux Zpontzi pzndant ¿z¿> pVUodzà

d 'cuUzntz 63

3.5 . - RENDEMENT THERMIQUE VU STOCKAGE 663.5.7 . Pe¿¿n¿t¿on¿ 663.5.2. Efá¿cxuU£Z thzumiquz dz Kl^Vizncz zn ioncXion dz

Pz zt A (e *) 703.5.3. Rédaction de VtUJüzacÁtí. pan. ¿'¿couZzmznX. IIQÚOYULL .. 713.5.4 . RédacXLon dz I'ziliCMÁM duz à la. pfioxUnUXÍ da ¿>ol . . 71

3.6. - 0RPRE VE GRANDEUR VES PARAMETRES PHYSIQUES RENCONTRES VANSLES APPLICATIONS 733.6.1. NombKz dz PtoJizt 743.6 .2 . PaAambtnz A . ¿ . ; 753.6.3. PaAxanlüiz e 763.6.4. SatuâctLon ¿¿mJtt&nz'z dzh dÁ.ii&vznXzÁ cond¿t¿on& ... 76

k. - STOCKAGE THERMIQUE PAR DOUBLET 78

4.1. - GENERALITES 78

4 . 2 . - PUITS A AFFECTATIONS WPRAULIQUES FIXES : 81

4.Z.I. Hypotltí¿z& zt donníZÁ dz la. ¿ÁmlatLon 814 . 2 . 2 . RÍ6u£ta£¿ dz& calcula 864.2 .3 . Conclú&¿on¿ zt cana.ctVLÍ¿t¿quz¿ z¿¿znt¿zl£zt> da syitl-

mz à mzdtaXÁjon¿ hydnau¿¿quz¿ i¿xz¿ 108

4.3. - PUITS A AFFECTATIONS HVVRAULIQUES ALTERNEES 1094.3.1. HypotklÁZi, zt donnèzà dz la ¿mutution 1094 .3 .2 . RI&UÙÙU& dz& caZuüU H 44.3.3 . ConcluÁúonA zt CjcviactVLUt¿quz¿ z6¿zn£Lzllz4 da ¿y¿-

thnz à CLfázctatíoni hydAauLLquzi altzAnízA 133

5. - EXEMPLES D'APPLICATION 134

5.7. - EXEMPLE VE STOCKAGE PAR VOUBLET A PUITS CHAUV ET FROIP .. 134

5.2. - EXEMPLE VAPPLICATION VES ABAQUES PUITS UNIQUE AUX EXPE -RIENCES VE STOCKAGE REALISEES A BONUAUV ET CAMPUGET 1395 . 2 . / . Ex.pQJvLQ.ncz. do. Bonnaud [Justa.) 1395 . 2 . 2 . ExpoAsLo,ncz do. CampugoX. [Gond] 140

6. - CONCLUSIONS 142

7. -BIBLIOGRAPHIE 149

ANNEXE ï

ANNEXE II

1 . - INTRODUCTION

7.7. -

L'épuisement des ressources en combustibles fossiles tradition-nels et 1'acroissement rapide de leur coût conduisent à développer l'exploi-tation de nouvelles formes d'énergie, et à mettre en oeuvre toutes techniquespermettant d'améliorer l'utilisation de l'énergie.

Parmi celles-ci , le stockage de calories est actuellement enpleine expansion. Cette technique permet de conserver jusqu'aux périodesde pointe de la consommation l'énergie produite en des moments où elle pré-sente moins d'intérêt : production en continu des centrales nucléaires, pro-duction d'énergie solaire les jours de bon ensoleillement et particulièrementl'été, ou même énergie de récupération sous-produit de réfrigérations indus-trielles où les calories sont souvent dissipées dans l'atmosphère ou leségouts.

Le stockage d'eau chaude dans une couche géologique aquifère estparticulièrement indiqué, car il met en oeuvre des réservoirs naturels quipeuvent être de très grande dimension, tout en ne requièrant qu'un faibleencombrement pour les installations de surface. De plus, ils exploitentles propriétés capacitives des roches et leur isolation naturelle.

Par ailleurs , les calories des nappes superficielles, bien qued'un niveau énergétique très inférieur à celui des aquifères profonds exploi-tés par la géothermie, peuvent être extraites à l'aide de pompes à chaleuret utilisées pour le chauffage d'habitations. Généralement, l'eau froideainsi produite est réinjectée dans la nappe. Or, de plus en plus fréquemment, •se manifeste la demande de climatisation estivale réalisée sur les mêmes sites.Dans ce cas, un stockage judicieux permettrait d'améliorer les fonctionnementsthermiques en récupérant en hiver les calories extraites en été, et en faisantfonctionner les pompes à chaleur de la climatisation sur l'eau froide produitepar le chauffage hivernal. Même en l'absence de ce couplage climatisation/chauf-fage, il est concevable (Iris, 1979] de régénérer en été par exemple à l'aidede capteurs solaires, l'eau des nappes qui sont exploitées par doublets dansun but de chauffage uniquement ; on éliminerait ainsi le recyclage d'eau froideainsi que la détérioration de la température des nappes au voisinage de l'instal-lation.

Quelques réalisations de doublets de chauffage ou de climatisationont vu le jour en France, et ont fait l'objet d'études spécifiques. Par contrepour le stockage d'eau chaude dans les nappes, les réalisations en vraie gran-deur sont encore à l'état de projet au début 1979. Or il est important aumoment où ces techniques vont se.développer, d'être à même de prévoir le .compor-tement thermique d'un stockage d'eau chaude puisque son efficacité thermique(fraction de chaleur injectée qui est récupérée à la production] et la tempéra-ture de l'eau produite vont conditionner en grande partie la faisabilité éco-nomique de l'installation.

La connaissance des phénomènes physiques et la possibilité deles simuler correctement ont été acquises antérieurement par la réalisationet l'interprétation de plusieurs expériences de doublet et de stockage parpuits unique que le B.R.G.M. a réalisées en 1976 et 1977 à Bonnaud (Jura)dans un aquifère captif, peu profond [avec intervention de l'Ecole des Minesde Paris qui a testé sur ce même site la méthode d'évaluation de propriétésthermiques d'un aquifère par injection d'eau chaude et mesures dans un puitsunique]. Ces travaux ont été entrepris avec l'assistance financière de laD.G.R.S.T. décisions d'aide 75.7.1249 Cexpérimentation de doublets et puitsunique) , 76.7.0598 (réalisation de cycles de stockage) et 77.7.1117 (modé-lisation). Des expériences de stockage de longue durée ont été ensuite réa-lisées par l'Ecole des Mines sur le site de Campuget (Gard) en nappe phréa-tique très proche du sol (1978).

Les méthodes de simulation thermique du réservoir étant éprouvéespar ces premières études, le besoin s'est fait ressentir d'exploiter les modè-les mathématiques de façon systématique pour dégager les éléments de jugementnécessaires à l'ingénieur chargé de préparer un avant-projet de stockage, sansavoir besoin de recourir à chaque fois à l'ordinateur.

La D.G.R.S.T. , Comité Scientifique Géothermie a donc confié auB.R.G.M. (décision d'aide n° 76V7':0598) "l'étude des possibilités de stockaged'eau chaude en aquifère profond" (système par puits unique) . Cette étudegénérale a été.réalisée en termes de variables adimensionnelles , et pourune gamme de valeurs des paramètres couvrant le domaine des applicationspossibles , des abaques ont été tracés permettant de prévoir l'évolution destempérature au puits de production, ainsi que les efficacités thermiques.

Le stockage profond présente un double intérêt :

- les mouvements des nappes y sont généralement très lents

- la température ambiante étant plus élevée que dans les réservoirsproches de la surface, les pertes thermiques par conduction ysont minimisées.

Cependant , le coût des installations n'est amorti que pour desvolumes stockés importants j ce type de stockage s'adresse donc plutôt auchauffage collectif d'un grand nombre de logements (plusieurs centaines àplusieurs milliers).

Par contre, pour des exploitations de plus faible ampleur-:chauffage individuel ou petit nombre d'appartements (quelques dizaines)les possibilités d'investissement limitent généralement la profondeur desforages. Il est donc apparu nécessaire de compléter l'étude générale desstockages profonds réalisée à la demande de la D.G.R.S.T. par l'examensystématique des facteurs propres aux nappes superficielles sur l'efficacitéd'un stockage en nappe phréatique : influence de l'écoulement régional de lanappe et des fuites thermiques à travers l'éponte supérieure , fuites accruespar la proximité du sol donc par les échanges avec l'atmosphère.

C'est pourquoi 1B Ministère de l'Equipement , Plan Constructiona confié la présente étude au B.R.G.M. dont un volet est constitué parl'examen des possibilités de stockage par puits unique en nappe phréatique,avec l'étude paramétrée de ces facteurs de façon à adapter les résultatsde l'étude D.G.R.S.T. à ce type de stockage superficiel.

Pan ailleurs, l'autre volet de cette étude confiée par le PlanConstruction concerne le fonctionnement de stockages thermiques par doublet,exploités alternativement pour le chauffage et la climatisation. Deux possi-bilités bien distinctes ont été envisagées :

- un puits est équipé en production, l'autre en réinjection, doncdans la nappe, des ondes d'eau chaude et d'eau froide se succè-dent à chaque cycle d'exploitation.

- un puits chaud sert à l'injection estivale et la productionen hiver, l'autre forage , puits froid, est utilisé pourl'injection d'eau froide en hiver et la production en été.

Le second système facilite le travail des pompes à chaleur qui fonc-tionnent alors sur un écart de température automatiquement pins réduit. Parcontre dans le premier cas, cette condition n'est satisfaisante que si l'arri-vée des ondes chaudes et froides (conditions de recyclage] est en phase avec lesbesoins de l'exploitation.

1.2. -

Par la convention n° 77 61 091 du 29 avril 1977 , le Ministèrede l'Equipement - Plan Construction a donc confié au Bureau de RecherchesGéologiques et Minières l'étude de : ' " '

"L'UTILISATION DES CALORIES A BASSE TEMPERATURE DES NAPPES

PHREATIQUES ET STOCKAGE LONGUE DUREE EN NAPPE PHREATIQUE"

dont le présent document est le rapport final.

Cette étude comporte deux volets :

- l'étude du stockage d'eau chaude par puits unique

- et l'étude du stockage mixte (eau chaude et eau froide) pardoublet , en nappe phréatique.

1.2.1. Stockagz d' QXUI chaudz pa/i pu¿ü> un¿quz (cfiapZtte 3)

Dans le cas du stockage d'eau chaude par puits isolé : injectiondans ce puits, stockage, puis repompage par le même puits, les conditions d'ex-ploitation [débit, durée) sont variées ainsi que les paramètres propres auxnappes phréatiques (vitesse d'écoulement régional de la nappe, fuites ther-miques vers l'atmosphère en fonction de l'épaisseur de l'éponte supérieure),de façon à couvrir une gamme étendue d'utilisateurs.

Les hypothèses concernant le réservoir et son comporte-ment hydraulique et qui d'ailleurs sont les mêmes pour le stocKage mixtepar doublet , sont les suivantes :

- Régimes hydrauliques permanents i un régime transitoireest alors représenté par une succession de régimes permanents . Cettehypothèse , justifiée quand on considère l'échelle des temps d'uncycle de stocKage par rapport à la stabilisation très rapide des vitessesde la nappe au voisinage d'un puits en exploitation , permet de diminuersensiblement les coûts d'ordinateur , par rapport à des calculs transitoi-res qui ne présentent d'ailleurs pas de difficultés techniques supplémen-taires ;

- L'aquifère ainsi que les êpontes sont supposés horizontaux,homogènes, isotropes et d'épaisseurs constantes.

- On admet que la température est sensiblement homogène dansl'aquifère (faible épaisseur relative de celui-ci), et que les différentsparamètres physiques pris en compte dans les calculs varient peu avec latempérature : en particulier la densité et la viscosité de l'eau [les appli-cations seront donc réalisées avec des valeurs moyennes ; en fait elles au-ront généralement trait à de relativement faibles écarts de température).

- Les divers phénomènes liés à l'apport de chaleur dans 1 ' é-ponte supérieure, au cas où celle-ci ne serait pas saturée en eau (thermomigration notamment), ne sont pas pris en compte. On indique toutefois l'in-fluence de la teneur en eau de cette éponte sur les fuites thermiques verti-cales.

- Dans l'aquifère les phénomènes physiques autres que la con-vection et la conduction thermique sont exclus de la présente recherche jségrégation par densité, diffusion, digitations¿toutefois les effets de ladispersion cinématique qui accompagne obligatoirement tout mouvement convec-tif sont mentionnés.

Les résultats sont présentés sous forme adimensionnelleafin de généraliser 1'exploitabilité de calculs réalisés pour des valeursparticulières des différents paramètres.

Cependant, pour mettre en évidence la portée pratiquede ce travail, on y a examiné l'ordre de grandeur des paramètres adimen-sionnels correspondant aux différentes conditions d'applications possibles :

- en fonction du réservoir (épaisseur aquifère - épaisseuret saturation en eau de l'éponte supérieure) s

- en fonction des conditions d1 exploitation (nombre de loge-ments à chauffer)j pour un chauffage de cycle saisonnier.

7.2.2. Stockage, mixtz (eaux chaudu oX jfioÁdu) pan, doublzt [chap. 4)

Cette étude porte sur le fonctionnement d'un doubletsuccessivement utilisé pour la climatisation et le chauffage suivant lecycle annuel suivant :

- utilisation en chauffage pendant 4 mois d'hiver avec unetempérature de rejet de 5°C 3

- non utilisation pendant 2 mois,

- utilisation en climatisation pendant 4 mois d'été avec unetempérature de rejet de 29°C3

- non utilisation pendant 2 mois.

Les calculs réalisés pour plusieurs hypothèses de fonctionne-ment [débit et distance entre puits] , sont effectués comparativement pourle système préconisé avec puits chaud (injectionsen été, prélèvements en hiver]et puits froid (injections en hiver, prélèvements en été] et pour le systèmeplus facile à mettre en oeuvre et envisagé dans certaines applications despuits à rôle hydraulique fixe. Ce système, s'il est moins onéreux lors de lamise en place et plus facile à opérer présente en revanche deux inconvénientsmajeurs :

- les ondes d'eau froide et d'eau chaude successivement injectées parviennentaprès recyclage au puits de production ¡ or, d'une part elles se superposentpartiellement et atténuent leurs effets réciproques, et d'autre part il esttrès difficile d'assurer leur arrivée en phase avec l'exploitation : eau chaudeen hiver , eau froide en été] , car la satisfaction de cette condition dépendd'un respect strict des consignes d'exploitation.

- les eaux réinjectées occupent un volume croissant qui envahit progressivementl'aquifère, créant des fluctuations de température qui peuvent gêner les au-tres exploitants potentiels.

Dans la présentation des résultats on s'est efforcé de dégagerles éléments concernant l'efficacité thermique, l'évolution des températuresà la production et les menaces de "pollution thermique du réservoir" pourchacun des deux types" de fonctionnement en doublet.

Les hypothèses sur le réservoir et les phénomènes hydrodynamiqueset thermiques sont les mêmes que dans le cas du puits unique.

2. - SIMULATION DES TRANSFERTS THERMIQUES DANS LE SOUS-SOL

Z.I. - MEÇAWISMES_PHySIgUES

Lorsque l'eau chaude est injectée à travers les crépines d'unpuits[figure 2.1) une bulle cylindrique d'eau chaude occupe dans l'aquifèreun volume d'extension croissante j les calories sont transférées par convec-tion forcée ¡ elles sont entraînées par les particules d'eau mises en mou-vement par la surpression artificielle imposée dans le puits d'injection.

niveau aquifer«convection (développement de lae = = — O bulle injectée)

ÂAA^V»conduction thermique

2.7. - Stockagz thzmlouz wniqu.iL. Schema dz

La conduction thermique, mode de transfert de chaleur omniprésentdans le sous-sol va être la cause d'un ralentissement de la propagation dufront thermique Céchanges de chaleur avec la matrice rocheuse), et occasion-ner des pertes thermiques verticales (pertes aux épontes de la couche réser-voir) et horizontales dans l'aquifère [pertes au front).

La convection t est la conséquence de l'entraînement des calories,par les particules d'eau en mouvement. Trois types de convection peuventintervenir au sein du réservoir :

- la convection forcée résulte de la surcharge hydraulique im-posée dans les puits en fonctionnement ;

- l'advection est l'entraînement des particules d'eau par l'écou-lement régional de la nappe s

- la convection naturelle due aux différences de densité entre eauchaude et eau froide peut faire basculer le front.

Les déplacements convectifs au sein de la couche réservoir sontaccompagnés de dispersion cinématique conséquence de l'hétérogénéité iné-vitable des vitesses qui est de règle dans un aquifère poreux ou fissuré.

Par ailleurs des courants de convection natiœeVte peuvent êtredéclenchés ou amplifiés dans d'éventuels aquifères susjacents par l'accroissèment artificiel local du gradient géothermique.

En période de repos, seuls entrent en ligne de compte les transfertspar conduction (et éventuellement convection naturelle).

En période de production (repompage de l'eau injectée), les phéno-mènes de convection forcée et de dispersion cinématique , entrent à nouveauen action avec le mouvement de l'eau.

2.1.1. ConducXÁxm tk<¿Am¿.qu2.

Ce mode de transfert résulte des échanges d'énergie ciné-tique entre molécules s'entrechoquant , sans qu'il y ait globalement mouve-ment d'ensemble. La conduction thermique est un phénomène général observableaussi bien dans l'eau que dans la matrice solide de 1'aquifère et des épontes,dès l'instant qu'un gradient thermique existe.

Le flux thermique résultant obéit à la loi de Fourier, basede la thermocinétique et vérifiée depuis près de deux siècles sur ses conséquen-ces de tous ordres . L'expression du flux traversant un élément de surface estla suivante :

(2.1.) ? = - T . graá 6

X est le coefficient de conductivité thermique exprimé enwatt/m, °C dans le système officiel , ou en cal/m, s, °C ou thermies/m, s, °Cdans les systèmes pratiques. En toute rigueur, X est un paramètre tensoriel,mais l'isotropie est très fréquente ; on peut alors réduire le tenseur à unscalaire.

Au sein d'un milieu aquifère, la conductivité X est représen-tative des échanges globaux par conduction en phase liquide et en phase solide.Elle est mesurable en l'absence de mouvement de l'eau.

Si X est la conductivité de la phase solide, X la conduc-tivité de la phase liquide , et 0 la porosité totale , on peut envisagerdeux cas extrêmes de combinaison des deux phases par rapport au gradient detempérature: montage en parallèle (fig. 2 - (1) ) et en série (fig.2 - (2) )

Les conductivités sont aisément calculables dans un milieusaturé (qu'il s'agisse de saturation en eau ou en air).

(1)Porolltle

#

(2)Série

y//Ay//.

Ûv

V/A

v ///

//A

M

Î#///

' S S /

'A

2.%

Y<>,

'A

Y//A(3)

Mixte

Figure. 2 .2 . - Conduat¿v¿té. thzmiqme. globale, dz l'zt LLqiudz)

BEAR, 1972 ; COMBXRNOUS U B021S , 1974)

[phutt ¿oùLde.

Schéma parallèle : + M "<(>U

Schéma série

Cependant que le schéma réel se rapproche du montage mixte(fig.2.2. C3] ), dont la conductivité est intermédiaire (BEAR 19723 ;

Une bonne approche de X, est donnée pour les milieux poreuxpar la formule proposée par LichteneKer (CoMBARNOUS et BURIES' 1974]

(2.3.)

2.7.2. COWOZCJUJOYI

La chaleur est véhiculée par les particules d'eau en mouve-ment. En phase d'injection ou de pompage, la convection forcée est largementdominante au voisinage des forages. Elle est mise à profit pour transférerles calories contenues dans l'aquifère [eau et matrice solide) vers lepuits de production.

Le flux de chaleur entraîné par convection a travers un élé-ment de surface de l'aquifère (section totale phases solide et liquide) s'é-crit :

(2.4.) f = pF Cp . 6 . \y

avec PFCp capacité calorifique de l'eau

6 température de l'eau

-••

V vitesse de Darcy

ou encore :

(2.4') ? = p_ C_ . 9 . î . ur r

si l'on fait intervenir les notions plus complexes (et non indispensables) devitesse effective ou vitesse moyenne de pore u et de porosité cinématique CD.

2.1.3. Echangea theJuniqueA zn ÏÏUJULQJI CLguuLfaztiz oytfjui phcu>z&

L'avancée d'un front thermique par convection au sein dumilieu aquifère crée un gradient de température entre le fluide en mouve-ment et la matrice solide. Un régime transitoire de transferts par conduc-tion thermique va s'établir entre ces phases. La température de la phasesolide tendra finalement vers un équilibre dans le cas de la propagationd'un front thermique dans l'aquifère lorsque le gradient de températureentre les deux phases deviendra négligeable.

Il a été montré (HOUPEURT et al., 1956) que l'équilibrethermique est atteint de façon quasi-instantanée. En effet, dans le casd'un milieu poreux granulaire (CARSLAW et JAEGER. 1959, p.234) , la diffé-rence de température entre l'eau et le centre d'un grain sphérique n'estplus que de 10 h de l'écart initial après un laps de temps t tel que lavariable adimensionnelle :

XR _t_pRCR R2

soit supérieure ou égale à 0,3.

10

Pour les valeurs usuelles des paramètres thermiques ;

- Conductivité thermique de la roche \ = 0,2 10~6 thermie/m, s, °C

- Capacité calorifique de la roche pRCR = 0,5 thermie/m3,s, °C

- et pour un grain de diamètre 2R : 1 mm - t = 0,2 s

: 1 cm - t = 72s % 1 mn

» galet : 1 dm - t = 1875s # 1/2 h

Dans le cas d'un milieu fissuré, avec un système unique de fissuresequidistantes de d et parallèles à la direction de l'écoulement (Carslaw et Jaeger1959, p. 101] , la différence de température est inférieure à 10 % au centre d'unetranche lorsque :

_ > 1

PRCR " d2

Pour un espacement de 1 dm t > 6200 s # 2 h

1 m t >B2000 s # 172 h

On peut toutefois remarquer que ce dernier cas -plan de fissurationunique avec espacement de 1 m- est particulièrement draconien et peu vraisem-blable pour un milieu choisi comme réservoir géothermique à exploiter ou zonede stockage.

2.1.4. V¿te¿¿2. <LJ{zcjLL\)<L do. la conve.cJU.on tkeAmlque.

Du fait de cet équilibre quasi-instantané entre les températuresde l'eau et de la matrice solide, la vitesse de déplacement d'un front thermiqueest ralentie par rapport à la vitesse effective du mouvement moyen des particulesd'eau dans le rapport de capacités calorifiques p-C- de l'eau en pouvement etPACA de l'aquifère (capacité flobale de l'aquifère : matrice solide + eau] :

(2.5.) VPFC

a>, = u . a> . - ~ Et h PACA

avec u = vitesse moyenne de pore ou vitesse effective,

u = porosité cinématique ou rapport de la section aquifère traverséepar de l'eau en mouvement à la section totale (BEAR,1972);

'11

et <|)PpCp + (1 - $) pRCR avec $ porosité totale

ou plus simplement, en fonction de la vitesse de Darcy :

(2.5') Vth V

Pour des conditions courantes :

C2.B.D

PpCp

pRCR

-e-

pACA

= 1 thermie/m3 , °C

= 0,5 thermie/m3, °C

= 0,25

= 0,10 ou 0,20

= 0,625 thermie/m3, s,°C

V < V < u

avec V.. = 1,6 Vth

V., = u/6 ou u/3 suivant la valeur deth

2.1.5. V¿&pzfg>¿on cÁ

Le déplacement des particules d'eau, véhicules de calories,permet de définir globalement une vitesse de convection. En fait, les vitessesde déplacement sont très variables pour les différentes particules (FRIED etCOMBARNOUS, 1971 ; BEAR, 19723 en raison de la tortuosité propre à chaque li-gne de courant autour des particules solides et des variations de vitesseau sein de chaque pore . Cependant, la dispersivité qui en résulte, et qui estmesurable sur échantillons en laboratoire, reste faible et on a pu en déduirela possibilité de négliger les conséquences de la dispersion cinématique devantcelles de la conduction thermique (par exemple : BEAR, 1872).

En fait, les mesures de dispersivité in situ par injection desubstances traçantes commencent à devenir nombreuses, et l'on sait que les para-mètres identifiés dans les milieux naturels sur des distances de l'ordre du déca-mètre ou plus sont nettement supérieurs à tout ce qui peut être obtenu par mesu-res de laboratoire. Les théories récentes issues de la réflexion sur ces résul-tats montrent qu'en fait les hétérogénéités de perméabilité, inévitables en milieu

12

naturel , notamment dans les formations détritiques , conduisent à un toutautre ordre de grandeur en ce qui concerne la variabilité des vitessesentre les différentes zones (écart-type) et partant la dispersivité qui estdirectement liée à cet écart-type.

La transposition des équations de la dispersion cinématiquebien connues en ce qui concerne les transferts de solutés dans les eauxsouterraines est aisée si l'on considère (SAUTY, 1977 ; SAUTY et al, 1978) queles particules d'eau transportent un certain nombre de thermies PFC_6par unité de volume aux lieux et places d'une certaine masse de solutépar unité de volume (concentration) ; le flux thermique véhiculé dans cesconditions a pour expressions :

(2.7.) D . grad (p c 6) m

avec D tenseur de dispersion et a tenseur de dispersivité (BEAR, 1972) •

0 0(2.8.) D = a R

a0 al0 0

0a.

RÎ

où R est la matrice de rotation faisant passer des axes liés au vecteur' vitesselocale aux axes de références.

En se référant au concept plus simple de vitesse de Darcy V :

(2.9.) ? = - ~. |v| grad (ppCp 6)

2.1.6. CondxLcXÀJOvi the/uniguz appasiente.

L'application de l'équation de continuité aux transferts dechaleur dans l'aquifère par convection et conduction, avec l'hypothèse d'équi-libre thermique entre phases mobile et immobile, s'écrit (SAUTY, 1977) :

(2.10.)

9tdiv I (a PpCp |v| + X) graá 6 - - 4 ^ - div CppCp . V . 6)

13

Ainsi est mise en évidence l'expression de la conductivitéthermique apparente :

C2.11.]

N.B. : La. c.ondu.ctMJÀX.é. pouvant gé.n&iaZm2nt íüie. C.OYU,ÁAVLÍQ. comme.x ¿z nMvJct à un ¿catouiAe. X (ten&euA ¿>pkéJvLquz).

Des valeurs de dispersivité de l'ordre du mètre étant commu-nes si l'on considère les effets d'un transport hydrodispersif sur des dis-tances de l'ordre du décamètre, les conductivités apparentes sont nettementsupérieures aux conductivités thermiques proprement dites :

- Principalement au voisinage des forages où les vitessesde l'eau sont particulièrement importantes : deux expériences de puits uni-que réalisées dans la région parisienne par le BURGEAP" et le CIG::5:

(CLOUET, LEDOUX, 1975) avec des rayons de stockage de 8 à 12m , ont conduitles auteurs à identifier les conductivités thermiques de 4.5 et 1.8 10~6

thermies/m/s/°C alors que la conductivité classique pour une formationsableuse saturée en eau est de l'ordre de 0.6 10~6 : d'où les val-eurs-appajL_rentes 7.5 et 4 fois supérieures aux conductivités , sensu stricto.

- L'interprétation des expériences de stockage thermiqueréalisées à Bonnaud dans le cadre de contrats D.G.R.S.T. , conduisent à iden-tifier les conductivités thermiques en phase d'injection 20 fois supérieuresaux conductivités proprement dites observées au repos (SAUTY et al, 1976 ¡rapport B.R.G.M. 79 SGN 063 GTH).

- Qui plus est , même dans le cas d'une 'nappe en mouvementnaturel, dès que l'écoulement est sensible l'effet de la dispersion doit êtrepris en compte. Pour une pente de 10"3 et une perméabilité de 10~3 m/s, lavitesse de Darcy vaut 10 m/s, et la conductivité apparente dans la directionde l'écoulement est de :

X = 0.6 10~6 + 1.1 10~6 = 1.7 10~ba

La conductivité a presque triplé en l'absence de convectionforcée, par simple écoulement régional de la nappe (advection).

Il convient de rappeler que, dans les directions normales àl'écoulement, la dispersivité transversale aT est d'un ordre de grandeur infé-rieur à celui de la dispersivité longitudinale a, .

BURGEAP : Bureau de Géologie Appliquée

CIG : Centre d'Informatique Géologique de l'Ecole des Mines de Paris(Fontainebleau)

14

2./.7. Conviction ncuùuAettz

Ce phénomène a été pris en compte dans l'étude générale desstockages profonds effectuée pour la D.G.R.S.T. : les pertes thermiques àtravers l'éponte supérieure peuvent en effet, être accrues par la créationde boucles de convection dans une couche aquifère susjacente. Dans le casprésentement étudié des stockages d'eau chaude à basse température en nappephréatique, la présence d'un aquifère situé au-dessus du réservoir estécartée (nappe superficielle).

Par contre il est théoriquement possible que sous l'effetdu contraste des températures, le front thermique bascule, ne restant pasrigoureusement vertical au cours de son déplacement (l'eau chaude ayanttendance à monter vers le toit du réservoir). Ce phénomène lié à l'écartde température entre l'eau injectée et l'eau en place et à la perméabilitéverticale aura généralement une faible incidence dans le cadre des stockagesétudiés ici : stockage d'eau chaude à basse température, dans des réservoirsgénéralement sédimentaires avec une forte anisotropie naturelle qui réduitfortement la conductivité hydraulique verticale (ce fait a été notammentvérifié lors des expérimentations réalisées in situ sur le site de Bonnaud).

2.2. -

Les différentes équations :

- Conservation de l'énergie :

(2.12) div \(x + ôT PpC- |V| ) graá el- div (pcCc V e)=p.C. ||-

L F F J F F A A 8t

(dans l'hypothèse d'équilibre thermique quasi-instantané entrefluide et phase solide)

- Equation de continuité pour le fluide

(2.13) div(pFtfD)

- Expression de la vitesse de Daroy

-*• k ) )(2.14) V = (grad p + pg grad z)

avec k perméabilité intrinsèque liée à la perméabilité de Darcypar la relation :

K = k . pF g/y

y = vlscoóíté dynamique de l'eaug = accélération de la pesanteurp = pressionz = coordonnée verticale (z > 0 vers le haut)

- Equations d'Etat

(2.15) = pF [p, e)

[2.16) y = y (6)

(2.17) PFCF = PFCF (p.ej

(2.18) (p,6)

jointes aux conditions aux limites définissent entièrement le problème

2.3. -

2.3.1. Tmp&uitu/ie.

Les évolutions de la température sont étudiées en variationsrelatives par rapport à la différence entre la température d'injection 6. etla température initiale du réservoir 6 :

o

(2.19)

2 . 3 . 2 .

Puits

6R =

Te/npó A

unique

0 -6i

en

e0

t

En ce qui concerne l'étude d'un stockage par cycles succes-sifs , le temps de référence est pris égal à la durée t. de la période d'in-jection :

(2.20) Puits unique

t_ peut également être exprimé en fonction du rayon thermique RK

puisque :i =

PACA

'Ib

On a été amené par ailleurs à considérer les solutions analy-tiques exprimant l'évolution des températures dans l'aquifère ; 6. (r,t)en fonction du temps et de la distance r à l'axe du puits, dans ce cas :

(2.21]Injection, puits unique

Doublet

t = t/t où t est le temps de percée

t = 1P 3

D2h

(2.22)

d'où :

Doublet

2.3.3. Ccmduc£¿v¿tí dan& VaqiUjlie. ; nombfiz dz

Le nombre de Péclet caractérise dans le plan horizontal del'aquifère'le rapport des échanges convectifs aux échanges par conductionthermique (en période d'injection ou de repompage) :

VPe th x distance

Dth

où D , = A. /p„C. est la diffusivité thermique horizontaletn M M A , •,. . -v

dans 1 aquifere

et VPFCF

th

Puits Unique

r~ Vn est la vitesse du front thermiqueA

(2.23)indépendant du rayon et dela durée d'injection.

Doublet

(2.24)en prenant la vitesse de référen-ce au centre du dispositif et lalongueur de référence égale à lademi distance entre les puits

17

2.3.4. P¿6p&uúon c¿n&nat¿quz da.n¿> V ; nombfiz de. PícZ&t

II a été montré que lorsque la nappe s'écoule, une conduc-tivité X apparemment plus élevée que la conductivité thermique réelle résul-te de la dispersion cinématique.

D'où un nombre de Péclet apparent [qui dépendra des débits)

Puits unique Doublet

(2.25) (2.26)

2 . 3 . 5 . Condu.ct¿v¿té. d<¿Á zpon£<L& :

(2.27) A

Le choix

(PACA) h

du paramètre

1 pF C

ti X£

réduit

F pA C

PECA

E

QhPuits unique

(2.28) ApFCFXE

pACApECE

OhD2

Doublet

permet de simplifier les équations de façon similaire pour lessolutions au problème de l'injection d'eau chaude par un puits unique(RUBINSTEIN, 1972) ou d'exploitation d'un doublet géothermique (GRINGARTENet SAuTY , 1975).

2.4. - >llM^

2.4.1. Gin&wdUt&t,

Quelques solutions analytiques existent dans des cas simples

OGATA et BANKS 3 1961 : convection et conduction dans l'aquifère dans unschéma monodimensionnel à vitesse constante.

LAUWERIER, 1955 : convection dans l'aquifère et conduction dans les épontesdans un schéma monodimensionnel à vitesse constante.

18

- GRINGARTEN et SAUTY 3 1975 : conditions de LAUWERIER étendues à une géométried'écoulement quelconque et en particulier au cas d'un doublet .

- CLOUET D'OEVAL et LEDOUX 3 1975 : convection et conduction dans l'aquifèredans le cas d'un écoulement axisymétrique divergent avec injectiondans le puits central (épontes adiabatiques).

- AVDONINE et RUBINSTEIN, 1964 : convection et conduction dans l'aquifère, con-duction horizontale et verticale dans les épontes, également dans lecas d'un écoulement divergent.

En ce qui concerne le problème de stockage par puits unique,c'est le dernier schéma CAVDONINE et RUBINSTEIN) qui est le plus approprié : ilpermet de faire intervenir les phénomènes majeurs du stockage [convection et di-verses conductivités) dans une géométrie axisymétrique . S'il ne répond pas àla totalité du problème posé (injection, attente, récupération), du moins ilpermet de traiter la première phase et de tester la validité et la précisiondes modèles numériques utilisés.

Malheureusement, les seules publications sont à notre connais-sance en langue russe ¡ les formules mathématiques y comportent quelques erreursdues à l'édition j de plus, les courbes ou abaques en sont pratiquement absents.

Une phase de travail importante a consisté à traduire cestextes, reprendre la totalité des calculs algébriques, et à tracer des abaquesen variables adimensionnelles j ceux-ci ont à leur tour permis de vérifier lavalidité des modèles pour chaque nouvelle valeur des paramètres (discrétisationoptimale et précision des méthodes numériques dépendent en effet des nombresPe et A) .

Ce travail est concrétisé par le rapport BRGM 77 SGN 598 HYD

" Simulation des transferts thermiques dans les aquifères. Conditions

de validité des solutions analytiques" par M.L. NOYER (cf. annexe )

Nous en retiendrons les deux schémas les plus completstraités par RUBINSTEIN et AVDONINE et que les auteurs intitulent B et D.

2.4.2. Soùvtijon de AW0ÑWE zt RUBINSTEIN, Schhna. B :

La température dans l'aquifère est supposée homogène sur uneverticale, l'aquifère homogène, isotrope et d'extension infinie, est le sièged'échanges par conduction horizontale. Les échanges par conduction dans lesdeux épontes, de conductivité identique et d'extension également infinie, sontpurement verticaux. L'écoulement est radial divergent (injection dans le puitscentral).

(2.26]

La solution s'exprime sous la forme suivante

' PB'V dsv+1

avecv-Pe/2PF C

41D

et T fonction d'EULER : r(z)- l>1 . - * dt

La figure 2.3. est un abaque donnant l'évolution de la températureréduite en fonction du temps réduit pour différentes valeurs des nombres A et Pe

N . B . : Le poJuxmïttiz adÁjneniÁDnnel A dtperd à la lo/j> du caAajctVuj>tijquu hydnau-ZJLquu et tkenmXjquu de, Vaqui^&ie., et de la distance, du iotuige. d'obiui-vcution à Vaxz du puÀXà. Lu abaque* 6RCtRDdonnent donc la coat.be d'ëuotu--tcon de templuativie. en dLiiVieydU, poinh> d l ' ¿ £de.

Il a été vérifié (NOYER, 1977) que pour Pe -• »Cconductivité négli-geable dans l'aquifère) la solution (2.28) tend bien à la limite vers la'solutionde LAUWERIER appliquée à l'écoulement radial i de même, pour A •*• » (conductiviténégligeable dans les épontes), la solution exposée par CLDUET D'ORVAL et LEDDUX(1975) est bien la limite de la solution (2.26)

2.4.3. Al/PONINE eZ RUBINSTEIN , ¿chema V

Les conditions sont les mêmes que celles du schéma B, avec enplus la possibilité de conduction horizontale dans les épontes .

La solution s'exprime de la façon suivante

(2.29) 8R(A.Pe.J

m! (Pe-m) !ds

Pe/2

2Pe

avec H (x) polynôme d'HERMITE d'ordre m :

Cx) m!

N . B . : Cette ¿olutlon n'ut valable, que. pou/i du nombnu de. Tîclzt PeCe.c¿ n' ut pa¿ une. iwùAatLon poun. lu applLaxJUanÂ ptiatiquu où. Pe > 7[on veASui d'aJXleuJu qu'un nombre. Pe * 1 condu¿na¿t à du conà&quencu(MXajttKokÁu pouK Iz n.endme.nt d'un stockage, d'eau chaude.).

1.0

0.9

0.8

0.7

Í3 0.6

OLÜce 0.5

til

ocÜJ 0.3O.ÜJ

0.2

0.1

10-1

O

Pe = 2Pe • 10Pe = 20Pe = 200-Pe = «*>-

i ioTEHPS REDUITS

fjgusie. 2.3. - Ecoutmznt KaAi.au - Schéma B ou "Schéma ¿ncompl&t de. conczntsicuLLoru

d<¿¿

10

u

1.0

0.9

0*8

0.7

Z33 0.6DC

enijjcc

ccuOL

UJ

°'3

0.3

0.1

1.4.

1 10

TtfiPS REDUITS

- In(J£uence de la. conductAvlXè koiizontaJLn dan¿ lt& Ipontzt,CompaAcuUon QMUUL lu ¿chémoi 8 at V [Pe. = 4)

10

10'

T E M P S REDUITS

FiguAe. 2 .5 . - Injection d'tau. chaude, en ë.couleme.nt ladial - Schéma V [d{aptài> M.L. NOYER,1977)

23

La figure 2.4 met en évidence l'augmentation des pertespar les épontes résultant de la conduction horizontale au sein de celles-cipour un écoulement correspondant à un nombre de PECLET de 4. Pour un nombrede PECLET plus élevé, ces écarts diminuent. Dn voit que» même pour un nombretrès faible CPe = 4 ) , les écarts restent modérés si A > 10 .

L'abaque de la figure 2.5. donne les évolutions de tempéra-ture dans le schéma D qui inclut la conduction horizontale dans les épontes.

2.5. -

2.5.7. Convzctian

Dans le cas d'un doublet unique mis en place dans un aqui-fère d'extension infinie sans écoulement régional, le calcul du transfertpurement convectif peut être intégré simplement (MUSKAT, 1976, BEAR, 1972].

- a - Dans ce cas, les niveaux piêzomêtriquespeuvent être exprimés par la fonctionpotentiel complexe

exploitation(2.30] WCz] = £jl log 1 4 4 \ ^

qui se décompose :

- en fonction potentiel [partie réelle]

- et en fonction de courant (partie imaginaire] :

(2.32) 2 ay

a* - x2 - y2]- b - Les lignes de courant sont les cercles appartenant au. réseau de

cercles à points fixes E et R, tracés en tiretés sur les figuresZ.6 et 2.7 . 'En effet, pour i|i = constante ,

L£J£ = c

a2 - x2 - y2

soit x2 + y2 + 2 -p- y - a2 • 0, qui est l'équation d'un cercle

. centré sur Oy (ordonnée du centre - a/c)

. de rayon a Vi + 1/C2

. passant par les points (x = ±a, y « D)

24

- o - L'expression des isochrones (positions successives du front thermique]est donnée implicitement (MUSKAT, 1946) par l'expression du tempsde transfert entre le puits R et le point de coordonnées r\, Ç dansle plan de potentiels :

2irK (<|> - $)

O/h

=

O/h

[tg § th §]

Les courbes isochrones (t = constante) sont dessinées en traitspleins sur la figure 2.7. et graduées en fonction du temps adimensionnel :

t .ACA

N . B . : Avec £a vajüjxblz í'R cko¿&¿e. pan. MUSKAT, ¿e

pouA. 2/3

ctAAÍvo. en E [pe/icée.)

d - La courbe de recyclage (évolution des températures au puits d'exploi-tation) peut être calculée connaissant le temps de transfert adimen-sionnel tR sur une ligne de courant quelconque d'angle au centre

(cft, CÈt) = 2, en effet E. BERKALOFF, 1964 a démontré par des consi-dérations géométriques, puis GROVE et BEETEM,(1970) par une méthodealgébrique que :

tD (u)R

f(w) = 3 sinoi -

N.B. : PouA u -»• 0

sin3 ü

on KZXJIOWOZ bl&n- < D 3 / 6 - ü)(1-ü)2/2)

tR(0)

25

+ 1.2

puits d'exploitation \ R : puits de réinjection'

- 1 . 2 -0 .8 - 0 . 4 0 + 0 . 4 + 0 . 8 +12 +1.6 + 2 0 + 2 . 4

-1.2

da[d'apn.í¿ MUSKAT, 7946 et BEAR, 7972)

S 9 I 3 4 5 6 7 6910'

Figunz 2.S. - CouAbz de zcyclagz d'un doublzt. Nappe.conduct¿oru>

26

A un instant t R £. (1, » ) , les tubes de courant d'angle u> <|>

tels que 4> = f"1 (tR), sont recyclés, et amènent l'eau froide CTR = 1 dans

le tube) au forage d'exploitation; ils représentent une contribution <f> / irdu débit exploité .

Donc :

(2.34) eD = - f"1 (tD) avec f (x) = 3 sin x - x cos xn IT K a

sin3 x

Le tableau suivant et la figure 2.8 donnent l'évolution de lacourbe de recyclage.

6R

*R

0

1

0.01

1.0004

0.02

1.0016

0.03

1.0035

0.05

1.0099

0.10

1.040

0.15

1.094'

0.20

1.174

0.30

1.445

0.40

1.96

0.50

3

0.60

5.35

0.70

11.91

0.80

38.72

0.90

305.

2.5.2. EúJeX. iz Vappofit paJi conduction à pantin. dzi> îpowtzé

II est possible de compléter la solution du paragraphe 2.5.1(doublet isolé, convection pure) par la prise en compte des échanges verticauxavec les épontes. Dans celles-ci en effet la température initiale est enéquilibre avec celle de l'aquifèrej l.'injsction d'eau chaude va créer un gradientthermique entraînant des pertes de chaleur vers les épontes.

En effet, dans ces hypothèses (conductions horizontales faiblesdevant les autres causes d'échanges thermiques), A.C. GRINGARTEN et J.P. SAUTY,1975 ont montré que le calcul était réalisable dans chaque tube de courant (dont lecomportement est indépendant de celui des tubes voisins) par le choix de lavariable d'espace AS (t) :

27

h. AS représente [figure 2.9) le volume du tube de courantconsidéré et compris entre le puits d'injection I et le point courant M

(AS = surface de la projection sur le plan médian de l'aquifère)

I ¡gne* de couront

puits de production-z

hZ

- 2 - i -

TJQUA.IL 2 .9 . - VoubleX - Re.pn.Z¿ejntcut¿on d'un tubz de. couAAntdh d Ubt

A.C. GRINGARTEW U I.V. SAUTV, 7975)

L'équation (2.12) exprimant les transferts de chaleur dans l'aqui-fère devient au sein de chaque tube de courant :

(2.35) (As.t) (As,z,t)

ACA 5t 3S•-2Kr

3zh/2

avec les notations complémentaires :

A flux transitant entre les lignes de courant ip et i|» +

(AS,t) température de l'aquifère au point M de la ligne

6_ (AS,z,t) température de la roche encaissante à la cote z sur laverticale de la ligne de courant.

28

L'intégration de cette équation jointe à celle des transferts parles épontes :

2

~~3z1ÎL

at

et aux conditions aux limites ;

6A(AS,t) = 6ECAS, ±h/2, t)

îim e,_(AS,z,t] = ec (As,z,t = o) = e.CAS, t=cn =et t A O

peut s'obtenir par une double transformation de LAPLACE, comme l'a montréLAUWERIER, 1955 dans sa résolution du problème thermique monodimensionnel àvitesse uniforme.

L'expression de la température dans le tube est alors :

(2.363e^ e

A - o6i - ëô~

= Erfc CPFLF)2 /AjA

A £ pEcE lAsy

pACAPF CF

- 1/2

Si l'on désigne par hS le volume total du tube de courant, la tempé-rature T au puits de production s'obtient par application de la loi de mélangeaux différents filets fluides parvenant au puits :

(2.37)

•ipmax (t]

ipmin (t)Erfc dS

dif)

y 1/2

FCFdip

où ipmin (t) et îpmax (t) correspondent aux lignes de courant extrêmes qui parvien-nent au puits E à l'instant t.

L'application de cette méthode au cas du doublet unique dans un aquifè-re d'extension infinie permet de définir les courbes de recyclage sous la forme :

eR -f (A, tR)

où les paramètres adimensionnels 6 , tR et A sont ceux qui ont été définis ensection 2.3-

29

Le calcul de ces courbes pour une série de valeurs de A étagée de 0.3à 1 000 (ainsi que la courbe A~ de la figure 2.8 ont permis d'établir un abaqueuniversel [fig. 2.103

I.0

0.8

0.6

0.4

0.2

I I I M II II [Hill i i i 11 m l i i i 1 1 1 i i

10-I 10' 10' 10" I04

2.1Q. - Courbe de. KocycZage. d'un doublât huduotheAmiquo.Abaquz en ¿onction de.'¿a. c.ontsUbu£Lon h id

GRIWGARTEW U SAÜTV/1975)On constate s,ur cet abaque que l'apport complémentaire des épontes

ne modifie pas sensiblement le début du recyclage (théoriquement, la date depercée "est la même quel que soit ¡\;, mais ralentit très sensiblement l'évolu-tion de la montée en température.

2.6. -

2.6.1. GZnViaLUU ¿UA

Pour intégrer les équations régissant les transferts de chaleur,onpeut distinguer quatre grandes classes de méthodes : méthodes analytiques, métho-des aux différences finies, méthodes variationnelles (éléments finis) et méthodesde caractéristiques.

Les méthodes analytiques consistent à trouver l'expressionmathématique d'uns solution qui vérifie les équations aux dérivées partiellesde base et satisfait simultanément aux conditions aux limites.

30

De telles solutions ne peuvent être déterminées que dans des cas bien parti-culiers : homogénéité du milieu (à part quelques dérogations minimes) , condi-tions aux limites imposées sur des contours de géométrie simple (droite, cercle,infini). La plupart des solutions aux problèmes de conduction ont été réperto-riées par CARSLAW et JAEGER (1959) . Quand les phénomènes de convection doiventégalement être pris en compte, le nombre de cas résolus est extrêmement réduit( cf. § 2.4.).

Les méthodes aux différences finies sont basées sur le rem-placement, dans les équations aux dérivées partielles, des différentiellespar des accroissements finis des différentes variables indépendantes : discré-tisation du temps en pas At petits devant les durées à simuler, mais non infini-ment petits, et de l'espace , généralement par découpage Ax. selon les plansperpendiculaires aux axes de référence. Une méthode de dérivation différenteconsiste à isoler des éléments de volume et à appliquer l'équation de continuitésur les flux thermiques entrant et sortant. Cette méthode, dite aux différencesfinies intégrées (NARASIMHAN et al, 1976) ou encore aux volumes finis3 conduitdans la plupart des cas, à une formulation voisine de celle des différencesfinies au premier ordre ; c'est elle que nous appliquons pour traiter les pro-blèmes axisymétriques (programme ESTHER). Ces méthodes numériques posent toutefoisdes problèmes de convergence, de stabilité et introduisent un terme parasite dedispersion numérique (cf. Annexe II). Cette dispersion parasite conduit à des solu-tions numériques correspondant à une conduction physique supérieure à celle qui estaffichée dans le modèle, mais variable avec la discrétisation et l'amplitude et ladirection du vecteur vitesse locale.

Les méthodes variationnelles remplacent la résolution des équa-tions—aux_cLérivjâes_partißlles par la minimisation du système intégral associé. Lesfonctions potentiel hydraulique (ou pression et masse volumique) et températuresont décomposées sur un système de fonctions orthogonales relatives à chaqueélément fini qui résulte de la discrétisation du domaine. Ces fonctions sontdéterminées par la géométrie des éléments et le degré de précision désiré. Leséléments bidimensionnels couramment utilisés sont triangulaires ou quadrilatèresrectilignes (approximation du premier ordre), ou quadrilatères curvilignes(approximations d'ordre supérieur).

Les méthodes de calcul deviennent complexes surtout pour lesméthodes de second ordre ou d'ordre supérieur : programmes lourds et coûteuxà l'exploitation. Toutefois, si la dispersion numérique n'est pas totalementéliminée, elle est nettement réduite pour des formulations d'ordre élevé, quipermettent des variations brutales au sein de l'élément. Par ailleurs, avec cetteméthode, on ne calcule pas des valeurs moyennes des inconnues au sein d'élémentsde volumes, mais des valeurs ponctuelles aux noeuds du réseau (fig. 2.11).

31

e » •

Problème physique Differences finiesou

Différences finies intégrées

9 1

Eléments finisdu 1er ordre

Eléments finisdu 2 é m e ordre

Eléments finisdu 3 e m e ordm

2.11. - Rzpn.í¿zntatíon d'un {msnt abtw.pt pan. dl

La méthode des caractéristiques (KONIKOW, BREDEHOEFTj 1978)consiste à répartir un certain nombre de particules au sein de cellules résultantdu découpage du domaine d'étude CpartioZ.es in cell method). Les échanges parconduction entre cellules sont calculés par différences finies ; par contre,les échanges convectifs sont pris en compte en laissant chaque particule se dépla-cer sur sa ligne de courant. A l'issue de chaque pas de temps, on affecte auxcellules la température résultant de la pondération des températures des parti-cules qu'elles contiennent à cet instant. Cette méthode élimine la dispersionnumérique à condition de prendre un grand nombre de particules. Elle conduitalors à des temps importants de passage sur ordinateur, auxquels s'ajoute lacomplexité de conception et de réalisation du programme.

2.6.2. Mtthodz ch.o<u¿z pouA la ¿únuZcuLtiin du pultb uniquz - Con-

Dans le cas particulier de la symétrie axiale3 il est pos-sible de mettre au point une méthode numérique proche à la fois des différencesfinies intégrées et de la méthode des caractéristiques et qui permet de s'affran-chir des problèmes de dispersion numérique tout en conservant les avantagesdes méthodes aux différences finies : simplicité des entrées-sorties, coûtd'exploitation plus réduit que celui des méthodes aux éléments finis ou descaractéristiques CSAUTY, 1977 et 1978).

Le programme ESTHER (Etude du Stockage _JJjermique en écoulementRadial) permet de résoudre successivement les équations de l'écoulement et destransferts de chaleur dans une nappe soumise à un écoulement cylindrique a pro-ximité d'un puits de pompage d'injection, avec calcul des pertes thermiques àtravers ses épontes (par conduction horizontale et verticale).

ESTHER est dérivé du programme général tridimensionnel EDITH(Etude Des Influences _THermiques) qui permet de-simuler le comportement thermique d'unaquifère soumis à des injections et prélèvements divers, en l'absence de gradientvertical au sein de 1'aquifère (celui-ci est représenté par une seule couchede mailles), mais avec possibilité d'échanges thermiques par conduction verticaleavec les épontes supérieure et inférieure.

En vue de l'étude du stockage par puits unique, ESTHER aété spécialement conçu pour traiter les écoulements axisymétriques avec uneprécision bien supérieure à celle que pourrait donner le programme EDITH.

ESTHER permet le calcul de plusieurs couches aquifères, avecanisotropie éventuelle des perméabilités. Dans les niveaux aquifères, les échan-ges se font par convection et conduction thermique. Les épontes sont le siègede conduction thermique aussi bien verticale qu'horizontale. Les limites dusystème peuvent être isothermes ou adiabatiques.

Ce programme fait l'objet d'un rapport individualisé qui endécrit le mode d'emploi (possibilités, équations résolues,entrées et sorties)rapport B.R.G.M. 78 SGN 005 GTH.

- Donniez eX n.Hultati> :

L'utilisateur doit fournir au programme toutes les donnéesdéfinissant la géométrie du système, ses paramètres hydrauliques et thermiques,et les conditions aux limites ainsi que certains paramètres concernant laméthode de résolution.

Les principales données sont : les perméabilités, les débits(y compris un code 9999 sur les limites hydrauliques), les charges initialesles conductivités thermiques, les capacités calorifiques (y compris un code 9999sur les limites thermiques] , les températures initiales , les températuresd'injection, les rayons (le rayon affecté à une maille est la distance entrel'axe de symétrie et le côté gauche de la maille) , les profondeurs (pour unemaille, la profondeur z est la distance entre le niveau zéro et le bord supé-rieur de la maille).

33

En retour, le programme imprime ou trace :

- la carte piézométrique et les débits correspondant à chaquesimulation hydraulique,

- les cartes de température aux dates indiquées par l'utilisateur,

- les historiques de température pour certaines mailles,

- ainsi, bien entendu, que toutes les données qui ont été fourniesau- programme si l'utilisateur le désire.

Le système est découpé en mailles cylindriques de révolution, dont la génératrice est un rectangle j les dimensions de ce rectanglepeuvent être différentes pour chaque maille Ccf. figure 2.123.

oxe de symétrie cylindriquer2.72. - VÁAcA&tUouLLon du domcUne. d'étude.

34

Larsqu 'il s'agit de stockage en aquifère profond, l'extension del'éponte supérieure peut être considérée infinie, d'où une symétrie du problè-me résolu par rapport au plan médian de la couche aquifère. On a pris en comptecette symétrie en ne simulant les échanges thermiques que dans la moitié dudomaine d'étude : demi-épaisseur aquifère (couche 2 du maillage) et une seuleéponte (couches 3 à 29 du maillage).Dans la phase d'étude de l'influence'de l'épais-seur de l'éponte supérieure , il a été nécessaire d'individualiser chaque éponte.

Ájon num&Uquz (c¿. OLYIYIOXZ 2) '•

Quand on simule un problème de transfert par une méthodeayant recours à une discrétisation de l'espace (différences finies ou élémentsfinis), on est amené à représenter sur chaque élément et à chaque instant lafonction étudiée, soit par une moyenne, soit par une fonction continue. Unevariation rapide de température (front abrupt) se trouve rapidement étalée,dispersée de façon artificielle par une dispersion numérique parasite dontl'effet est semblable à celui d'une conductivité thermique supplémentaire quidépend à la fois des vitesses du transfert physique et de la discrétisationadoptée.

Il a été toutefois démontré (SAUTY , 1977 et 1978) qu'enécoulement radial un découpage par des cylindres de rayon :

P FCF n

(2.38) ri = -v/r? . + 2A At avec A = — = — •—- et At pas de temps élémen^ 1"1 PACA 2irh taire

permet d'éliminer la dispersion numérique tant que le nombre de PECLET n'estpas trop faible, ce qui est le cas pour les problèmes de stockage thermique.

- CoYiViôto. de. la

La difficulté de modélisation des transferts provient doncde la simulation de la convection qui peut introduire des termes parasites sus-ceptibles d'accroître fortement la conduction thermique réelle.

Le discrétisation des épontes doit être également en rapportavec les pas de temps choisis et la diffusivité thermique.

Heureusement, les solutions analytiques précédemment déve-loppées permettent de vérifier la qualité de la simulation dans la phase d'in-jection initiale. Cette qualité reste la même pendant la récupération de l'eauchaude, puis au cours des cycles d'exploitation ultérieurs, les paramètres phy-siques n'étant pas modifiés- . Le découpage du modèle a été déterminé pour obtenirun très bon accord.

Le schéma simplifié de CLOUET D'ORVAL et LEDOUX (épontesadiabatiques) a été utilisé pour déterminer une discrétisation correcte pourl'aquifère. La formulation de OGATA et BANKS a servi pour choisir la discré-tisation des épontes. Finalement, le ;schéma D de AVDONINE et RUBINSTEIN apermis de contrôler la configuration complète.

La figure 2.12 décrit le maillage finalement retenu, et laprécision obtenue pour la simulation de l'ensemble (conduction et convectiondans l'aquifère, conduction dans les épontes) est mise en évidence par lafigure 2.13. La précision est excellente tant que Pe > 10 et A > 10. Toutefois,les résultats obtenus pour des valeurs inférieures à la dizaine sont suffisantspour indiquer la tendance : les rendements d'un stockage thermique réalisé dansces conditions sont extrêmement faibles avec des températures de récupérationinférieures en fin de cycle à 25 % de la température injectée. Un tel stockagen'étant pas viable, il est inutile de rechercher une grande précision dansles calculs.

Par ailleurs, on observe une très légère divergence entrela solution analytique et le calcul de ESTHER pour Pe = 100 , A = 10 j mais,dans ce cas, l'écart provient du calcul approché de la solution analytique :la solution du schéma D n'est alors pas integrable, à la suite d'oscillationsdes fonctions. Il a donc été remplacé par le schéma B (absence de conductionhorizontale dans les épontes) qui donne des résultats voisins, mais avec unetempérature légèrement plus basse pour tR faible. Dans ce cas particulier, c'estla solution numérique du programme ESTHER, qui est plus précise que l'évaluationpar la solution analytique.

2.6.3. Hzthodz ahoLt>¿t poufi. ¿a. ¿AmuJLcvtion du doublet non aJLtoAno.

2.6.3.1. Généralités

Le programme METERNIQ Modèle pour l'Evaluation des TEmpéra-tures à la suite de Réinjections dans une Nappe avec une Implantation Quelconquedes puits) est le second d'une série de programmes permettant la simulationdes transferts thermiques dans un système aquifère.

Le premier programme de cette série , CADOUDAL (rapportB.R.G.M. 74 SGN 336 GTH), permettait de calculer l'évolution des températuresdans un aquifère homogène, isotrope, d'épaisseur constante et d'extension infi-nie, en écoulement naturel uniforme, dans le cas d'un doublet hydro thermiqueisolé.

Le programme METERNIQ permet de résoudre le même problèmedans le cas d'un nombre quelconque de puits de soutirage et d'in¿eation3 l'im-plantation des différents puits pouvant être quelconque et les températuresd'injection différentes. L'application de la théorie des images permet desimuler l'effet de limites rectilignes à distance finie par la prise en comptede puits fictifs d'implantation symétrique à celle des puits réels par rapportà ces limites.

0 ,« -

0)0,4

$ -

"ïT

0,2-

Rubinstein's «xaot solution

• Our numerical solution

p« -PrCr Q

A A ' 2TTh

A , PrCf P A C * Q h

X e peCe' TTR*

¿•'¿yV

~1 " I I • • I

0.2 0.9 04 0.8 0.« 10 4»/t|

S 10

2 J 3 - Conùiôte. de. ¿a pfiécÂAÂjon da pKogfiamo. ESTHER pan compcuicúAon â ¿a ¿otivbwnanalytiquz au pioblhnz de. 1'inje.ctixm d'eau, chaude [RUBINSTEIN, 1972)

5/

Ces programmes ont en commun un certain nombre d'hypothè-ses simplificatrices qui permettent de résoudre séparément les équations hydro-dynamiques et d'échanges thermiques. Les premières sont d'abord traitées àl'aide de la théorie des écoulements à potentiels induits, ce qui permet de déter-miner les différentes lignes de courant ; les dernières, qui prennent en comptel'influence des épontes, sont ensuite résolues par voie analytique dans chaquetube de courant. Les températures aux puits de production sont calculées àpartir des températures dans les différents tubes de courant.

2.6.3.2. Conditions de validité

a) Dans la couche aquifère, le transfert de chaleur sefait uniquement par convection s les autres types de transfert (conductivitédispersion cinématique et diffusion moléculaire) sont considérés comme négli-geables devant la convection.

b) Les températures de l'eau et de la roche aquifère s'é-quilibrent instantanément (hypothèse généralement justifiée en milieu poreux).

c) Le régime hydraulique permanent est atteint de façonquasi-instantanée et n'est pas influencé par l'évolution des températures de1'aquifère.

d) L'aquifère est homogène et isotrope dans le planhorizontal.

e) Au sein de 1'aquifère, les charges et les températuressont supposées homogénéisées sur chaque verticale (conductivité thermiqueverticale infinie dans 1'aquifère, ou plutôt aquifère de faible épaisseur parrapport à l'espacement des puits du doublet).

f) Le transfert de chaleur dans les épontes supposées im-perméables, infinies et initialement isothermes, s'effectue uniquement parconduction verticale.

g) Les épontes sont supposées infinies et homogènes.

h) Initialement, la couche aquifère et les épontessont à la même température.

2.6.3.3. Méthode de simulation

Les équations exposées ici ne concernent que le cas dudoublet isolé. En effet, les équations dans le cas général sont plus complexes,alors que les applications dans le cadre de la présente étude ne concernentque la simulation du doublet.

METERNIQ calcule le potentiel hydraulique induit par lespuits de pompage et de réinjection. Il en déduit et trace les lignes de cou-rant (fonction ty constante) "puis calcule l'emprise en plan horizontal de ceslignes de courant, d'où est déduite la valeur de dSn / dij;, c'est-à-dire lasurface en plan horizontal d'un tube de courant rapportée à une variationélémentaire de fonction de courant.

Il est donc à même d'évaluer la température de l'eauparvenant au puits d'exploitation par chaque tube de courant [cf. § 2.5.2)

(2.39)e e

Erfc

-,- 1/2

(PFCF)2

ÀE pECE "

PACA

PFCF

et par application de la loi de composition des différents tubes, de calculerla température résultant du mélange de leurs fluides :

e e(2.40)

jpm.ipmax ( t )c - 1 dSErfc < -TT

(t)VECE

-1/2

2.6.3.4. Résultats_fournis_£ar_METERNIQ

L'utilisateur ayant défini l'implantation et les débits(stationnaires) de chaque puits, les températures d'injection et les carac-téristiques physiques de l'aquifère, le programme calcule :

- les lignes de courant,

- les positions des fronts thermiques aux dates spécifiées,

- l'évolution des températures aux puits de production.

La présentation de ces différents résultats est effectuéesous forme graphique, à l'aide d'une table traçante . Les températures à chaquepuits de production sont également imprimées sur le listing.

Les figures 2.14 et 2.15 donnent un exemple des frontssuccessifs et des évolutions de températures calculées par METERNIQ dans uncas réel.

2.6.3.5. Description des données

Les données nécessaires à l'utilisation du programme METER-NIQ sont les suivantes :

- épaisseur utile et porosité de l'aquifère,

- direction et yitesse de l'écoulement naturel,

- capacité calorifique de la roche dans l'aquifère et les épontes,

- conductivité thermique des épontes,

- température initiale de la nappe,

- implantation, rayon et conditions d'exploitation de chaque puits(débit et température d'injection).

39

NATUREL: Im/an

O 100 300 500ÍT

2.14 - Exemptz d'zxpLoiXjoJUßn du pfioQKamme. METERWIQ. - TKXLCÇ. d<¿t>[d'aptU GRWGARTEhi <¿£ SAüTV , 7975)

4U

70

ooUJo:i -<r

PE

R,

65

60

5020 40 60 80

T E M P S , ANNEES

100

FlguAz 2.75 - Exmptz d'zxp¿o¿£cvUon da pioguaxmz METERMI^ - 7fux.cz «iJinntK tkztotiquzA [d'a.piU GRJNGARTEM tf SAüTV , 7975)

41

La valeur de la conductivité thermique des épontes déterminel'importance des fuites thermiques à travers ces épontes, et, par suite, l'im-portance dans l'aquifère de la zone de transition entre l'eau à la températureinitiale et l'eau à la température d'injection. Cependant, pour simplifierla présentation graphique des résultats, les fronts thermiques sont calculéset tracés par METERNIQ en prenant peur hypothèse que la conductivité thermiquedes épontes est nulle, de façon à obtenir un front abrupt entre l'eau en placeet l'eau injectée. Par contre, les températures aux différents puits deproduction sont évidemment calculées en tenant compte de la valeur de conducti-vité thermique des épontes introduite par l'utilisateur.

2.6.4. Méthodes dnoJU>JLeÁ poun ¿a ¿muZation du doublzt

Le programme MITHRA (code mûémonique pour riéthode Intégraled'investigation JHermique pour Réservoirs et quifères] repose sur la méthodedes éléments finis et permet la simulation des transferts thermiques station-naires ou transitoires dans un milieu poreux où règne un écoulement hydraulique.Le champ hydrodynamique responsable des transferts convectifs peut être intro-duit soit de manière analytique si la solution théorique est connue, soit demanière discrète : le champ de vitesse ou de potentiel est alors déterminépar un calcul préalable à l'aide d'un modèle hydraulique analogue.

Dans la méthode des éléments finis, le domaine étudiéest discrétisé par décomposition en petits:isous-domaines adjacents appeléséléments finis . On applique -a chacun d'eux les lois générales du comportementrecherché avec les paramètres physiques et les conditions extérieures imposéespropres à chaque élément. La géométrie de chaque élément est définie par uncertain nombre de points appelés noeuds, où l'on calcule les différentes varia-bles. Dans chaque élément, les variables f (M) en tout point M sont déterminéesen fonction de ces mêmes valeurs f exprimées aux noeuds du réseau par l'inter-

nmédiaire d'une fonction An (M) tbase)

f CM] A (M)n

où l'indice répété indique une sommation. Les fonctions Ap (M) ne dépendentque de la géométrie. Les éléments finis utilisés dans la version bidimensionnellesont des quadrilatères convexes, déformés ou non à huit noeuds [famille sérendip2D8) . Les fonctions An sont ainsi quadratiques et sont utilisées à la fois pourla représentation des coordonnées et pour celle des variables inconnues à l'inté-rieur d'un élément Cisoparamétrie]. Deux systèmes de coordonnées sont utilisés :le repère cartésien réel et un repère curviligne local attaché à chaque élément.

noeud

repère localCur vil igné

Q<ü>CÄ.&tucutLon du. domaine. Elementó 6¿n¿¿ type. {2VS)

42

L'équation de conservation de l'énergie décrivant les trans-ferts thermiques dans le milieu continu équivalent Cmatrice solide + fluide]s'écrit :

-3-U...JÍ) - ipc, v. / i + Q = (pC) m||3x. îj 9xj f i 3x. m -9t

avec V : Vitesse macroscopique de Darcy

* : Tenseur de conductivité thermique globale du milieu, incluant le^ cas échéant une composante dispersive fonction de la vitesse.

CpC) : Capacité calorifique du fluide

(PC)_: Capacité calorifique du milieu poreux saturé déterminée parl'additivité des enthalpies

Source de chaleur volumique.

m l'additivité des enthalpies des deux phases.

Le systàne est complètement défini par l'introduction des con-ditions aux limites imposées :

- conditions de température

- conditions de flux de type Fourier ou Newton (pertesproportionnelles].

Dans la méthode de calcul par éléments finis, le systèmedifférentiel initial est transformé en un système intégral équivalent. Pourrésoudre le problème, on écrit ensuite que les variables qui en sont lasolution assurent le minimum (ou un extrémum) de ces formes intégrales.Cette formulation correspond physiquement à la minimisation de la fonctionde dissipation dans tout le domaine liéeà la production d'entropie. Lesformes intégrales sont obtenues par la méthode des résidus pondérés : lesfonctions de poids sont constituées, soit par les fonctions de base A(méthode de Galerkin), soit par d'autres fonctions plus complexes m

cubiques, liées d'une part aux fonctions de base et d'autre part à l'amp-plitude de la vitesse permettant de minimiser la dispersion numérique.

Le calcul des intégrales de surface est réalisé parture de Gauss (3x3 points) . La résolution du système matriciel nonsymétrique fait appel à un algorithme de Gauss à l'aide de la technique"frontale".

- La géométrie du domaine étudié peut présenter un aspectquelconque grâce à l'emploi des éléments quadratiques isoparamètriques.

- Les conditions aux limites utilisables sont très diversestempérature ou flux imposé avec une distribution spatiale et temporellevariable.

43

- Les résultats sont constitués par les températuresexprimées aux noeuds du réseau, et par les composantes du vecteur densi-té de flux exprimées en un certain nombre de points à l'intérieur dechaque élément.

Ce modèle numérique général permet de simuler une grandevariété de problèmes ¡ son champ d' application n'est d'ailleurs pasrestreint aux problèmes thermiques et peut être étendu à d'autres domai-nes de la physique des milieux continus dès l'instant où l'équationdu champ à déterminer est d'un type analogue Cdiffusion-convection).Son coût d'exploitation assez élevé le destine plus particulièrement auxproblèmes complexes pour lesquels on ne dispose pas de solutions analy-tiques ou approchées simples, et qui ne peuvent être simulés avec une préci-sion suffisante par différences finies.

2.6.5. tíaWvLoZ UWLÁÁI •

Le centre de calcul du B .R .G .M. dispose :

- d'un ordinateur IBM 370/135 , 320 K (système DOS.VS)avec les dispositifs annexes : 4 dérouleurs de bandes , 2 imprimeursde bandes, 2 imprimantes, 6 unités de disques, un lecteur de cartes,un perforateur, un traceur de courbes BENSON, 11 perfo-vérificatricesj

- d'un terminal lourd connecté au centre de calcul FRANLABL'ordinateur du centre de calcul FRANLAB est un CONTROL DATA 7600. C'estactuellement l'un des modèles d'ordinateur les plus puissants en Europe.Le 7600 dispose d'une mémoire centrale à 2 niveaux :

[small core memory) où résident les instructionsexécutables du programme,

. LCM (large core memory) destinée à recevoir la plusgrande partie des mémoires de travail.

Il dispose également d'un disque très rapide de grandecapacité.

- Ressources disponibles pour un utilisateur :

(145 000)6 mots de 60 bits en SCM

(366 000)s mots de 60 bits en LCM.

- Les communications avec l'extérieur sont assurées par unemachine frontale (station CYBER 72) à laquelle sont connectés :

. pupitre de contrôle de l'installation avecécrans cathodiques,

. disques,

. lecteurs de cartes,

. lecteurs de bandes magnétiques (7 et 9 pistes)

. perforateur de cartes,

. terminaux,

Le terminal est composé d'une console, d'unlecteur de cartes et d'une imprimante (fig. 2.16).

44

CHEMINEMENT DE L'INFORMATION

7600

COUPLEUR

DISQUE DU 7600

DISQUE DU CYBER

PUPITRE DECOMMANDE

2.16. -

DEROULEUR PERFORATEURDEBANDES DE CARTESMAGNETIQUES

EqiU.pme.nt ¿nlonmatique. pou/itë£éAA.cuXemznt &u/i ¿zde. Vfiantab.

TERMINAL

45

3. - STOCKAGE PAR PUITS UNIQUE

3.7. - GENERALITES

Parmi les systèmes de stockage d'eau chaude en aquifère, le disposi-tif du puits unique est le1 plus simple à réaliser puisqu'il nécessite le foraged'un seul ouvrage, exploité successivement en injection puis repompage.

L'étude du comportement thermique d'un tel stockage en fonction desdifférents paramètres physiques du réservoir et conditions d'exploitation (essen-tiellement pertes vers les épontes, et pertes au front thermique dans 1'aquifère),a été réalisée dans le cadre du contrat : "Etude des possibilités de stockaged'eau chaude en aquifère profond", Action complémentaire coordonnée confiée auB.R.G.M. par la D.G.R.S.T., Comité Scientifique Géothermie. Les résultats decette étude sont généralement transposables au stockage en nappe phréatique, ilsseront donc rappelés en tête du présent chapitre.

En ce qui concerne la réalisation d'un stockage par puits unique dansune couche aquifère peu profonde, choix qui peut être imposé par des raisons éco-nomiques pour des installations de petite ou moyenne importance (présente étude),il convient de prendre en considération deux causes d'affaiblissement de l'effi-cacité thermique de stockage : entraînement des calories par l'écoulement régionalnaturel de la nappe (advection) et pertes thermiques à travers l'éponte supérieureaccrues par la proximité du sol (mais toutefois diminuées par une conductivité plusfaible si cette couche géologique n'est pas saturée en eau).

Les nappes superficielles sont en effet généralement plus mobiles queles nappes profondes ; le volume d'eau c'haude stockée va se déplacer tout au longdes phases d'injection, attente éventuelle et reprise. Si le déplacement est tropimportant, l'énergie thermique injectée ne sera que partiellement récupérable dansle meilleur des cas. Le volume d'eau chaude ira au contraire modifier l'équilibrethermique de zones situées en aval, ce qui peut dans certains cas constituer unepollution thermique. Une telle forme de stockage ne pourra donc être envisagée quesi le déplacement de la nappe.reste faible au cours d'un cycle de stockage, devantle rayon du volume injecté.

D'autre part, la proximité du sol qui se traduit pratiquement par unetempérature .quasiment constante:à quelques décimètres de profondeur,-peut accroî-tre' sensiblement le gradient" thermique au sein de l'éponte supérieure et, par-voie,de conséquence, les pertes thermiques si'1'épaisseur de celle-ci est faible.

Ces deux aspects spécifiques aux nappes superficielles font l'objet duprésent chapitre, sous la forme d'études générales paramétrées, en fonction de variablesadimensionnelles, de la même façon que l'étude D.G.R.S.T. antérieure pour les nappesprofondes. Enfin, on a examiné à quelles valeurs de ces paramètres conduiraient lesdifférents cas de stockage envisageables pour dégager les conditions pratiques deréalisation d'une opération efficace du point de vue du bilan énergétique.

3.2. - PERTES_AU_FRÖWT_ET_AUX_EPOWTES (rappel des résultats de l'étude D.G.R.S.T)

L'étude des possibilités de stockage d'eau chaude en aquifère profonda permis de tracer des abaques en fonction des variables adimensionnelles :

- température réduite : 0n = (0 - 0 ) / (0. - 0 )K O i O

- temps réduit : tn = t / t.K 1

4B

et dépendant des paramètres réduits :

- nombre de péclet (pertes dans l'aquifère)

B T^ 2ÏÏR

et paramètre A (pertes aux épontes supposées d'épaisseur pratiquementinfinie) : 99

A (PA CA> h . 1A = r

XE PE CE *i

avec la signification suivante des paramètres physiques :

0 : température initiale de l'aquifère,

6. : température d'injection,

t. : durée de la phase d'injection,

Q : débit d'injection (et de' pompage supposé égal],

h : épaisseur aquifère,

F F : capacité calorifique du fluide (eau),

p C : capacité calorifique des épontes

P. C = 0pF Cp + (1 - 0) p CR : capacité calorifique globale de l'aqui-fère avec 0, porosité totale),

A : conductivité thermique globale de l'aquifère,n

X : conductivité thermique des épontes.

Ces abaques donnent l'évolution des températures à la production pourdes cycles d'exploitation symétriques (même volume et mime débit à l'injection et àla production), en l'absence de phase d'attente ¡ elles sont reproduites en annexe Idu présent rapport.

L'influence de cycles dissymétriques (volume injecté supérieur ou inférieurau volume récupéré) et de phases d'attente a également été examinée au cours de l'é-tude D.G.R.S.T. (cf rapport B.R.G.M. n° 79 SGN 326 GTH).

Les conclusions concernant l'influence des paramètres P et A sur lesrendements thermiques seront rappelées au $ 3.6., corrélativement a l'exposé desmodifications de rendement par les phénomènes propres aux nappes superficielles.

47

3.3. - EWTRAÏNEMEWTPARÎ.AMAPPE

Les nappes superficielles sont le siège d'écoulements dont les vitessessont très généralement supérieures à celles de nappes profondes ; H. Schoeller(1962) indique pour les nappes circulant dans les aquifères à interstices, avec ungradient moyen voisin de 5 x 10 3, valeur fréquente dans les nappes superficielles,les valeurs suivantes de la vitesse :

Loess : 5 mm/j =1.8 m/an

Sable fin : 0,00125 m/j à 0,375 m/j =0,5 m/an à 140 m/an

Sable grossier : 0,0125 m/j à 2,50 m/j = 5 m/an à 900 m/an

Alluvions graveleuses : 1,5 m/j à 6,25 m/j = 500 m/an à 2000 m/an.

Il est donc capital, lorsque l'on envisage un stockage en nappe super-ficielle, de réunir les informations permettant d'évaluer la vitesse de la nappe.

Pour un stockage par puits unique comprenant ou non des phases d'at-tente entre chaque inversion du débit, l'influence de l'écoulement de la nappesur la température de l'eau produite en phase de déstockage a été calculée enfonction du paramètre adimensionnel,:

avec d , = déplacement du front thermique au cours d'un demi cycle [durée moyenne xséparant le début de l'injection du début du repompage, pour des cycles symétriques)

Rth rayon thermique du stockage

Comme :

Jth

et :

6 ==V1 Pp

pF

!E

F

A

ÜFCA

CA

. V .

Qtïïh

ïïh .

QtV T

Si l'on considère le déplacement effectif d de l'eau de la nappe à lavitesse u = Ü)V avec ID porosité cinématique, et le rayon R, du cylindre occupé parl'eau injectée :

48

Pour des capacités calorifiques Pp Cp = 1 thermie/°C,m,S

et p. C = 0,6 thermie/°C,m,S

F est voisin de l'unité si la porosité cinématique to est élevéele facteur co

Ü)

m

Ü)

P

PF

A

=

=

=

CF e

CA

40 %

20 h

10 %

6# 0.8 dH/RH

6# 0.6 dH/RH

6# 0.4 dH/RH

L'abaque de la figure 3.1. permet de prévoir l'influence de l'écoule-ment de la nappe sur la température de l'eau récupérée en fonction du paramètre6 pour des valeurs comprises entre 6 = 0 [vitesse de nappe négligeable), et 6 = 1[déplacement de la bulle chaude égal à son rayon). Il a été établi dans l'hypothèse deprépondérance de la durée des phases d'attente sur la durée totale des cycles.

Les résultats sont tracés en fonction de variables réduites, pour enassurer toute la généralité :

température réduite : 0R = [0-0 ) / [0.-0 )

temps réduit : tn = volume repompé/volume injectéK

ou" encore, si les débits sont égaux dans les deux phases :

tD = durée du pompage/durée de l'injection

Lors de l'établissement d'un avant projet de stockage, cet abaque peutêtre exploité pour dégrossir rapidement le problème sans qu'il soit nécessaire derecourir à un ordinateur. Son utilisation permet :

- de prévoir l'influence de l'écoulement sur l'évolution des tempéra-tures à la production ¡

- d'évaluer son influence sur l'efficacité thermique du stockage[rapport de la quantité de chaleur récupérée à la température in-jectée). Ce paramètre plus synthétique sera étudié en section 3.5.

Des prévisions plus précises recourant à l'utilisation des modèlesmathématiques spécifiques pourront éventuellement être établies dans une phaseultérieure, une fois les paramètres physiques du réservoir précisés par desmesures in situ.

o

tI

cp 0 . 8 -

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OL.

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0 . 6 -

0 . 4 -

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r . d é p l a c e m e n t d u f ron t t h e r m i q u e

r o y o n t h e r m i q u e d u s t o c k a g e

0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 4 1.6 1.8 2 2 . 2

t e m p s r é d u i t = v o l u m e p o m p e / v o l u m e i n j e c t e

3.1. - Evolution du tmp&iatuJizA à la production d'un ¿tockage. pcm puJUU unique, ¿¿tue. dan6 une. nappe.

e.n é.Q.ouleme.nt [en l'abàmce. de. pefoteA ¿e.m>lbleÂ au faont - Ve. °° - eJt aux zponteM - A » - )

50

3.4. - INFLUENCE VE L'EPAISSEUR VE L'EPOHTE SUPERIEURE

3.1. - Stockage, peut pu¿£¿ un¿quz. VoJumztivie,

3.4.1. - ?gjwmíiM.z acUmeyUxUinneZ s

Les fluctuations thermiques artificielles créées dans l'aqui-fère par injection d'eau chaude ont pour conséquence l'envoi d'ondes thermiquesdans les épontes inférieure • et supérieure.

Il est classique de considérer la profondeur de pénétration pde ces ondes par conduction thermique dans les épontes :

p (tD = 3,6-^D . (écart résiduel de 1%)

avec :

.C_ , diffusivité thermique de l'éponte

t = durée écoulée depuis la mise en oeuvre de la pertur-bation au niveau du réservoir.

Le choix de ce paramètre est évident si l'on considère lessolutions au transfert monodimensionnel vertical qui fait intervenir des fonctionsd'erreur complémentaires du rapport z/p avec z distance verticale au réservoirCCarslaw, Jaeger, 1954D.

La perturbation thermique décroît donc rapidement dans l'éponteavec la distance z au réservoir ; son rapport R à l'amplitude de la perturbationsource dans le réservoir prend les valeurs suivantes :

RP

RP

RP

<

<

16 %

1 %

1 /oo

si

si

si

z >

z >

z -

0

p

1

,6

,3

P

P

51

La présence d'une limite à l'extension de l'éponte supérieure,limiteconstituée par l'interface avec l'atmosphère, va donc modifier les résultats an-térieurement obtenus pour des épontes d'extension infinie (Etude D.G.R.S.T.). Sil'épaisseur de cette éponte est du même ordre que p calculé pour une donnée co-respondant à celle du cycle d'exploitation, les ondes thermiques vont pratique-ment subir une réflexion sur une surface à température fixe : on sait en effetqu'à faible distance sous le sol, la température reste pratiquement fixe au coursdes saisons. Le maintien de la température à une valeur constante inférieure à latempérature de stockage va accroître les gradients verticaux, donc les pertes ther-miques vers le haut.

Etant donné la forme des solutions aux problèmes du transfert dansl'éponte supérieure, cette limite à distance finie e peut être prise en comptesous forme adimensionnelle par le paramètre :

épaisseur réduite e =

où la durée rattachée au cycle ' a été prise égale à t. durée de la phase d'injec-tion (égale à un demi-cycle pour un fonctionnement symétrique sans période d'arrêt).

Des essais comparatifs avec des valeurs d'épaisseur e et de durée t.différentes mais conduisant aux mêmes paramètres réduits ont permis de vérifier,s'il en était besoin, le bien fondé de cette analyse dimensionnelle.

Le maintien à une distance e de la température à une valeur constanteplus faible que celle de l'eau stockée àccFoît'donc les gradients verticaux, etles'pertes thermiques vers le haut. L'objet de la phase de l'étude présentée danscette section a consisté à évaluer les conséquences de l'épaisseur de l'éponte su-périeure sur le comportement thermique du stockage.

- 3.4.2. - Influence, dg. E 'danà IHÂ condiXlcau de. KVÜQJVLVIC:<L (Pe= 103K = 10)

Pour les conditions de fonctionnement prises comme référence :.Pe = 10, A = 10 (qui conduisent à une efficacité thermique de référence atteignant75 % en régime cyclique stabilisé dans le cas d1épontes d'extension infinie), dessimulations portant sur 5 cycles successifs d'exploitation ont été réalisés danschacun des cas suivants :

e = 4 ; e = 2 e t e = 1 (fig. 3.4 ; 3.5 et 3.6) et com-parés aux résultats obtenus dans le cadre de l'étude D.G.R.S.T. pour e » (fig. 3.3.)

La confrontation des conditions thermiques de fonctionnementpour ces 4 valeurs de e est donnée par la figure 3.7. où l'on peut comparerentre elles les évolutions de la température de l'eau produite au cours du 5èmecycle d'exploitation, et par la figure 3.B où sont reportées les températuresatteintes en fin des 5 premiers cycles, pour chaque valeur de l'épaisseur réduite e.

COMMENTAIRES

On constate le peu de différence qui apparaît entre les résultatsdes simulations réalisées avec e = 4 et e °° . Dans les applications pratiques onpourra donc utiliser sans erreur appréciable, les abaques établies pour un schémad'épontes infinies . (étude D.G.R.S.T.), chaque fois que l'épaisseur réduite de l'é-ponte supérieure sera au moins égale à 4 : e 4

. - + Q

- Q

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o iCyclt

1

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O

50.8-

0.6-

í I

55oo.

I

"

0.4

0.2

Cycle 7Cycle 6Cycle 5Cycle 4Cycle 3Cycle 2Cycle 1

0.5 1.0

temps réduit tm - t/ti

écoulé depuis le début de chaque phase de production

ai

. 3.3. - Evolution tmpeAcutuAe.& à la pioductÁ.on pouA d&¿ cycl<i& ¿ymé.&Uque.¿ j

0LVZC. : Pz = 10 , A = 10, e »

•S

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t

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o 'g o ti I B o ••§

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-) 1- -1—I0 1 2 3 4 9 6 7

Cyctt Cyclt Cyd« Cytlt1 2 3 4

O

o

1

•t: i

«>Q.

0 . 8 -

0.6-

0.4

0.2

0.8 1 0

temps réduit tR - t/tiécoulé depuis le début de chaque phase de production

2 3 4

Numéro du

5 6

cycle

F-Lgute. 3.4. - uitcque. - EvoZuutLon deA tmp2Acub±n.2A> à ¿a pJioduct¿on pouA do.¿ cycZo.6 ¿yme.t/U.que.¿

ave.a : Pe. = 10, A = 10, e = 4

•»

Q- Q

I '8

r- C C c

c o c o c .o c g2 Ü 2 P . 2

• aI- 5 1 11 11 !ATWV—t—I—I—I—I—I—I—I >0 1 2 . 3 4 5 6 7 0 to

Cyclt Cycit Cyd« Cycll1 2 3 4

co

\

O

E

0.2

0.5 1.0

temps réduit t^-t/ti


3 .5 . -' FuitA ayUqae. - EvoZuuLLon du trnpeJicututiM, à ¿a production pouA doj,

avec : Pe = 10, A = 10, e = 2

+0

- Q

o

!.i

o

c .1o tï

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1 ^-0 1 2

Cyclt

1

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3 4Cycl»

2

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1 H9 C

Cycto

3

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-T~5Cyclt

4

CO

o

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i5

0 .8 -

0.6-

0.4

0.2-

0 0.5 1.0

temps réduit tR - t/ ti


tn

2 3 4 5 6

Numéro du. cycle

TÁ.QUAQ. 3.6. - Pu¿t¿ ULwLqiiQ. - Evolution de.¿ tmpQJiatuJiQA à ¿a production poui doj, cycles

: ?<L = 10, A = 10, e = /

56

- Q WLTÜ

cS

! 1

Ï 1 Ïs s .2 r>1 I 1 I

0 1 2 3 4 5 • 7 •Crel» Cycta

2Cyci*

3Cyei«

CO

3 0.8-o

3O

•o ~

0.5 1.0

temps réduit tR-t/t¡écouté depuis le début de chaque phase de production

3.7. - VuuUU unique. - Evolution dz¿ trnplMutu/ioA de. l'eau produite.au coufu du Stme. cycZe., e.n fonction de. V£pcUj>¿eun. dz Vivante.

57

- +0• Q

o- Q

i

1 1

1 1

r—i

1 1

•*!o5g

1

I c |O ^ Ó ^ O ^ ,w

co

co

£. o *» o £. o •»

'.S a. £ a. £ a. S

0 1 Z 3

Cyd*2

Cydt3

C»ei«

4

1.0-

0.8H

C

2 3 4 5 - 6

Numéro du cycle

3.S. - ?u¿£6 mniquLQ. - Tmp&icutuA<¿¿ obtznn<¿¿ à ¿a {JLn doj> Scycles en {¡onction de. V'&PCLL¿¿WSI de. Vêponte.(e = 1, Z , 4, » ) , povifi ?& = 10, K = W .

5B

Par contre, si l'épaisseur de l'éponte supérieure est plus faible,la température de l'eau produite peut diminuer sensiblement réduisant d'autantl'efficacité thermique du stockage.

Pour une épaisseur e de l'ordre de-yDt. [d'où e = 1), la tempé-rature adimensionnelle a la production est abaissée dênviron 30 %.

3.4..3.- ln{s£ue.ncz de. E &n {¡onction de. A [échangea aue.c le.¿ épontz¿)

Afin de déterminer le rôle d'une faible épaisseur de l'épontesupérieure ( e= 1), pour différentes valeurs du terme adimensionnel A de pertespar les épontes

A . " A •>>""•. 1

X E P E cE t.deux simulations supplémentaires on été exécutées, dans lesquelles on a faitvarier le paramètre A (A = 1 et 100) par rapport au calcul de référencePe = 10 , A = 10.

La première simulation : Pe = 10 , A = 100, e = 1 est concrétiséepar la figure 3.9 ; les résultats de la seconde : Pe = 10 , A = 1, e =1 fontl'objet de la figure 3.10. Dans ce dernier cas, les'températures évoluent trèsPBU d'un cycle à l'autre : la forte conductivité de l'éponte : A = 1 et la pré-sence d'une limite à température non influencée à faible distance (e=1) ; stabi-lisent immédiatement les cycles thermiques ; pour des raisons de clarté, on n'areporté sur la figure 3,10 que les résultats relatifs aux cycles 1 et 5.

Le but de ces simulations étant de permettre de juger de l'influ-ence conjuguée de A et de e , deux figures comparatives ont été dessinées surlesquelles on a reporté les résultats obtenus pour e = 1 et e », dans les troiscas A = 1, 10 et 100 et avec la valeur de référence de Pe (Pe = 10).

Sur la figure 3.11 sont reportées les températures de productionau cours du 5ème cycle, et sur la figure 3.12, les températures obtenues enfin des 5 premiers cycles, pour chacun de ces cas.

COMMEMTAIRES

Comme prévu, l'influence de e croit en fonction inverse de A : à titred'exemple, la température de fin de 5ème cycle chute de 13 % pour A = 100 ;de 31 % pour A = 10 et de 40 % pour A = 1. On peut remarquer que cependant, dansce dernier cas (P = 10 , A = 1) les températures étant déjà très faibles, unabaissement relatif de 40 % conduit à un écart absolu relativement faible : latempérature réduite en fin de 5ème cycle diminue de 6 % (passage de 15 % à 9%)

On constate que l'acheminement vers un régime cyclique stabilisé estd'autant plus rapide que l'épaisseur de l'éponte supérieure et faible (e petit),et que la conduction thermique des épontes est élevée. Cette tendance serait-favo-rable si elle n'avait pas systématiquement pour contrepartie un affaiblissementde l'efficacité thermique : l'accélération de la stabilisation est en effet uni-quement due à une plus grande influence de la limite supérieure à températureimposée ; cette température étant basse par rapport a celles du système, l'accrois-sement des liens thermiques avec le sol se traduit inévitablement par une augmen-tation des pertes thermiques à travers l'éponte supérieure.

t +Q• Q•0)

Q

- Q LT

ao

CL

n o r. o c

01 23Cycl* Cycl«

4 2Cyclt

3Cyclt

4

0.5 1.0

temps réduit tR =t/tiécoulé depuis le début de chaque phase de production

inCD

3.9. - Pu¿tá unique. - Evolution do¿ twp&ictfuneA à la production powi d&& cyclty, ¿yme.t/Uque.6

auec : Pe = 10, A = WO, e = 1

+Q

- Q

i

1i J '»

uao

"8.

c o c I c I c Io •{5 o t> o o .° o

!Ê a. '.£ a. .E S. .E 5.

0 t 2 3 4

Cyclt1

-4 ) ) 1 h-S 6 7 •

Cycl» Cyck Cycl«2 3 4

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O

0.8-

0.6-

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3

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o

I

0.4-

0 2-

0.5 1.0

temps réduit tR ; t / ti


TIQUAQ. 3.10. - Pu¿U unique. - Evolution d<n> tmpéAatuAn¿ à la production poun. d<¿& ct/c£e4 ¿ymzüUque.¿

av&c : PQ. = 10, A = 1, e = 1

61

- Q tffflfb 1.1

g c J c .2 e .2**? rt r+ ï »» O ^ ^

e.2 o .2

.£. o .£. o JO. o .S. oS a. £ a. S a. £ &

0 1 3 3 4 S 6 7 SCyct* Cyda Cyd* Cydt

1 2 3 *

0.5 1.0

temps réduit tp-t/tiécoulé depuis le début de chaque phase de production

3.77. - PLL¿£¿ unÀjque.OU CQUAA

¿que. - Evolution du tmpzn.aXxxA.eA de. Ve.au pn.odvJXe.du Sme cycle zn fonction dz la conductivity. dz¿

[A = 7, 10, WO), poun. Pz = W, z = 1

62

- Qwirb1 < 5o5 1

éra

' co

ject

l

co

1co

ject

l

Ion

o

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u

C

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Ion

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.£ o. .£ o. S a. JE a.

AJAJ^íX. _0 1 2Cycl«

1

3 4

Cyda2

s cCyöt

3

7 8 t.Cydt

4

1.

¥¿guAe. 3.12. - PLLÜU unique. - Tejnp&ia¿uie¿ obtzvuioA à ta {¡¿n doM 5 pcycJLat> un {,onc£¿on dz¿ ¿changea avec L<u> é.pont&& (A = 7,70,700)

poui Pe. = 10, E = 1

63

La solution rationnelle pour accélérer la convergence vers un régimestabilisé est la même que dans le cas d'un stockage profond : réaliser un pré-chauffage par une injection initiale prolongée d'eau chaude.

3.4.4: - Estimation dtà v&vt2J> cuve ' ínontej> dutuwt IQJ> vzniod<¿¿> dlatte.wte.

Durant les périodes d'attente, c'est-à-dire en l'absence detout champ hydrodynamique, les échanges thermiques au front thermique et avecles épontes se poursuivent ; il en découle une baisse de température dans l'aqui-fère, et partant un niveau énergétique de production plus faible au déstockage.Pour l'étude d'un cas pratique, on peut estimer cet écart lors du premier déstockage,ou bien évaluer un majorant pour les cycles suivants è l'aide de relations simples.[mais approchées) sans faire appel aux modèles de simulation.

Nous allons rechercherune estimation de la température deproduction au début du premier déstockage, après 2 mois d'attente. Pour ce faire,considérons l'aquifère à une température QAC29 °C dans ce cas) et les épontes iso-thermes à G [12 °C). L'instant initial de ce calcul correspond à la fin du stockage.La diffusivité thermique des épontes est égale à celle de l'aquifère, ce qui con-duit aux pertes maximum (cas le plus défavorable).

Cas des épontes infinies

Le schéma de principe et les notations sont les suivantes

t o = h/2

- O » - h / 2

EponteSupérieure

Aquifêre

Eponte

Inférieure

3.73.

Si l'on prend la température initiale des épontes comme tempéra-ture de référence, et si l'on norme cette température par l'écart (0.-0 }, lavariable recherchée sera une température réduite 0R similaire à celle définieprécédemment.

La solution de l'équation de la chaleur s'écrira dans ce cas :

1 - 1

\t

avec : 1 = Z/A

T = 4Dt/a2

où : a = h/2 est la demi-épaisseur de l'aquifère

et : D est la diffusivité thermique des épontes et de l'aquifère2 r°~* f2 y»00 — V

et : erfc (u] = — / e dv la fonction d'erreur complémentaire.

A partir de_ l'évolution dans le temps des profils de température0D Cz.t), on a calculé 0D , température moyenne dans l'aquifère par intégrationd e z = - a a z = + a .

La courbe donnant la variation de 8R en fonction de l'épaisseur hde l'aquifère est représentée à la figure 3.15 (courbe supérieure, épontes in-finies]. On notera l'influence du volume de stockage par l'intermédiaire de h.D'autre part, si l'on s'intéresse au niveau énergétique de l'eau produite, unephase d'attente n'apparaît pas souhaitable lorsque l'aquifère est de faibleépaisseur. On peut toutefois noter que la chaleur cédée aux épontes est par-tiellement récupérée en fin de déstockage.

Cas de l'éponte supérieure d'épaisseur finie

Considérons l'aquifère compris entre les profondeurs Z et Z parrapport au sol CZ=O], La surface qui est le lieu d'échanges thermiques très impor-tants peut être considérée comme une surface isotherme. En utilisant la méthodedes images, on peut traduire cet interface en considérant un aquifère symétri-que par rapport à la surface du sol, et dont la température sera négative et demême amplitude (la température au sol est prise comme référence]. Le schéma deprincipe est donné par la figure 3.14», '

65

Zo=e

Zi=e+h

Eponte Supérieure

( épaisseur e )

Aquifère

( épaisseur h )

Substratum

7-Zi

-Zo

Sol O

Zo

Zi

7\/

Aquifère fictifimage

Eponte supérieure

Aquifère

Eponte inférieure

Schema de Principe Schéma équivalent pour le calculpar la méthode des images

Figu/ie. 3.14. - Simulation d'une, temp&iatuie. impolie, au ¿o£, pan. la. mlthodzdz¿ ÁjnajQU en rmiLLeu v&uLLcaJt2m2.nt hi^XyiL.

ÉPAISSEUR DE L'ÉPONTE'

0.

ÉPAISSEUR DE2b

L'AQUIFÈRE3Dm

3.75. - VUJJU unique. - Tmp&tLCLtune. de. production au. doJout du piemie.ndtitockage. - Estimation d'un majorant de. ta chute, de. tempVia-tuAe. dut aux peKteA pan. LeÂ e\ponteÂ a. Z'i¿>¿ue. df-une. phaàe.d'attzntz de. 2 moi¿ e.n {onction dej, e\pai¿¿>eufu> k de. Vaqui{lh.e.e.t e. de. 1'é.ponte. é i

DO

Dans ces conditions, la solution de l'équation de la chaleurs'écrit :

erfc | ^ - ^ V erfc (l-î-1 ) - erfc f - ) + erfc

avec : Z = Z/Z j e = Z1/Z ; t = 4Dt/Z 2

0 0 O

Comme pour le cas précédent, la température moyenne 0R au début de lapériode de production est obtenue en intégrant le profil thermique dans l'aqui-fère. On a reporté à la figure 3.16 le profil thermique dans l'aquifère au voi-sinage du puits en fonction de l'épaisseur de l'aquifère pour les deux cas ex-trêmes de la figure 3.14 soit :

- cas d'un aquifère profond, où les épontes peuvent être considéréescomme un milieu semi-infini Ccourbes a)

- cas d'un aquifère superficiel avec une couverture sédimentairesaturée de 1 mètre d'épaisseur [courbe b).

Tous ces profils correspondent aux pertes thermiques aux épontes du-rant une phase d'attente de 2 mois consécutive au premier stockage.

Les courbes de la figure 3.15 donnent la variation de la températureréduite Gp en fonction de l'épaisseur de l'aquifère et de celle de l'épontesupérieure. On remarque que l'influence d'une éponte supérieure d'épaisseur finien'est significative que pour un aquifère de faible épaisseur.

Dans notre cas CH = 15 m, 0. =29 °C], la température de productionau début de la première période de chauffage serait :

T = 26,2 °C pour un aquifère profond

T = 25,4 °C pour un aquifère superficiel avec une couverture de 1 m.

En conclusion de cette approche simplifiée, on peut noter que durantles périodes d'attente, les pertes aux épontes sont, toutes choses égales parailleurs, surtout conditionnées par l'épaisseur de l'aquifère ; ce qui, pour unvolume de stockage donné conduit à minimiser la surface d'échange avec les épontes.

3.5. -

3.5.?. - do.jAyutA.on

3.5.I.I. - Efficacité thermique

La notion de rendement thermique d'un stockage d'eau chaudesemble à priori aisée à définir ; en effet une certaine quantité de chaleur estemmagasinée dans un réservoir souterrain, après une durée de stockage plus oumoins longue une certaine partie de cette énergie est récupérée.

B7

h / 2

0.0.

TEMPÉRATURE REDUITE -&R10 ,

3.16. - Vh-o^XJU thz/m<Lquz¿ dan¿ Vaqui^zitz au vo¿j>¿nagz da pujjtí, audébut du ph.znu.eA. dzitockagz zn {¡onction dz V zpali>¿zun. hdz V aquJLfczh.z . . ,CouAbzi a : AquuiloJiz pioônd [zpontzh d'oxtznlion Ani¿n¿z)

b : -AqullztLZ ¿upzft.&lclzl .{zpalhùztih. du toit = 1 m)

h / 2

0.0

TEMPERATURE RÉDUITE -&R

B8

Il est donc naturel de définir le rendement thermiquedu réservoir par le rapport de la quantité de chaleur restituée à la quan-tité stockée. Cependant, plusieurs objections peuvent être soulevées quantà cette définition, et au terme rendement qui lui est appliqué :

a) si l'on produit un volume nettement supérieur auvolume d'eau injecté, on peut parvenir à récupérer une quantité de chaleursupérieure à la quantité injectée : on aura fait appel à l'énergie naturelledu réservoir Cénergie de type géothermique), et la définition précédente durendement conduirait à des valeurs supérieures à l'unité.

b) le rendement énergétique global de l'installationfait intervenir des dépenses d'énergie diverses Cinjection d'eau, productionde l'eau, fonctionnement éventuel de pompes à chaleur, . . . ) , de sorte qu'ilne faut pas le confondre avec le rendement défini antérieurement qui ne con-cerne que le comportement thermique du réservoir proprement dit.

c) la notion de quantité de chaleur q est relative auniveau énergétique 0 g de la source froide par rapport à laquelle l'eau chaudeà la température 8 peut être exploitée :

q = © -

et non pas q = p._ C.J3 6 . _•...•_-. _, . J _,F F qui conduirait a des rendements voisins de

l'unité Cavec 0 exprimé en degré Kelvin).

à l'injection,si Q Ct) et Q Ct) sont la température et le débit

si

•

Ct) et Q r (t) sont la température et le débit en

ti

phase d'exploitation, les quantités Be chaleur injectée qT et récupérée qp sont

Ct) . ct) - ) . dt

Ct) pF CF -, ©

d'où la définition du rendement :

fJ

/=

*EQO

ti

E ct) .

l t t i .

9 E

0i

Ct) -

Ct) -

0_

0s

. dt

. dt

69

Par mesure de précaution, on utilisera le vocable : effi-cacité thermique3 sachant que dans la plupart des cas d'exploitation levolume produit n'est pas supérieur au volume injecté et que l'énergie pro-duite est effectivement une portion [encore plus faible] de l'énergie in-troduite dans le réservoir (le reste étant dissipé par des pertes diverses),et que le terme rendement est alors tout à fait justifié.

Par ailleurs, on aura présent à l'esprit que cette efficacitén'est qu'un des éléments pour calculer le rendement énergétique global del'exploitation différée de calories par stockage souterrain d'eau chaude.

3.5.1.2. - Efficacité thermique de référence

Lorsque les débits sont égaux et constants àl'injection et au pompage, l'expression du rendement se simplifie :

n =dt

es)

L'efficacité thermique de référence n sera calculéeen prenant pour température de référence 0 (source froide] la températureinitiale du réservoir : 0 .

oLa température réduite étant par définition :

Qn = (0 - 0 ) / (0. -0 ] ,R o i o

et tD = t/t. ; lorsque les durées d'injection t. et d'exploitation tF sont égales :

ou encore, avec les surfaces a et b définies ci-contre

aire_baire a

Si les durées et/ou débits sont différents mais constantsà l'injection et au pompage, il convient d'utiliser la formule :

nr = ÔT dt

70

Si l'on revient aux variables réelles, mais en supposanttoujours des débits Q et 0.. constants, les surfaces définies par la figure40 conduisent à l'expression :

Ê aire BQ aire A

à partir de laquelle on peut calculer l'efficacitéthermique proprement dite par rapport à la tempé-rature de référence 0„ :

aire CB + C]Q. aire (A + C]

ti + tE

3.5.2. E^{¡¿aa(i¿tí de en jonùtLon de. Pe et A pouA e °°

[Eiiido. P.G.R.S.T.)

Afin de comparer entre elles les efficacités thermiques desexploitations cycliques symétriques en fonction des paramètres Pe et A qui régis-sent le comportement thermique, pour chaque cas traité, on a évalué ce paramètre-au cours du Sème cycle d'exploitation.

tats suivants :Par ordre d'efficacité décroissante, on a obtenu les résul-

Pe

100

10

100

10

1

1

10

A

100

100

10

10

1Q0

10

1

Efficacité du

berne cycle

0.90

0.80

0.76

0.69

• 0.47

0.40

0.34

N° de fig.

24

26

25

27

29

30

28

Tabla 3:1.

71

II faut toutefois bien noter que ces efficacités sont évaluéespour le 5ème cycle alors que le fonctionnement n'est pas encore tout à faitstabilisé.

Les efficacités à stabilisation seront légèrement plus élevées ;c'est ainsi que pour le calcul de référence (Pe = 10,A = 10 e°<0, on peut at-tendre une température réduite de fin de cycle stabilisé légèrement supérieureà 50 % avec une évolution des températures quasi linéaire d'où nr#" 75 %.

3.5.3. - Réduction de. V zji-icacité pan VécouLemznt kég¿o.nal

Les résultats de l'étude de l'entraînement par la nappeCsection 3.3.3, ont clairement montré comment les températures de l'eauchaude récupérée à la production décroissent rapidement en fonction de lavitesse naturelle d'écoulement de la nappe au sein de laquelle l'eau chaudeest stockée.

A partir de l'évolution dès températures de restitution pa-ramétrées en fonction du déplacement thermique réduit Cfigure 3.1.), il estaisé de calculer l'influence de l'écoulement régional sur la quantité de cha-leur récupérée en phase de production.

La table 3.2., ci-après, présente le facteur f de réduc-tion de l'efficacité thermique de référence (volume récupéré égal au volumeinjecté, et température initiale de la nappe prise comme température de réfé-rence) en fonction du déplacement thermique réduit S (déplacement du front 'thermique / rayon thermique de stockage).

Déplacementrelatif 6

Réduction fnde l'efficacité

0

1

0.05

0.97

0.1

0.94

0.2

0.B7

0.3

0.81

0.4

0.75

0.5

0.69

0.7

0.57

1.0

0.45

Table. 3.1. - Réduction de. V zi{JLcacJUtz the/unique, dz fiziénznczConAe.que.ncz dz Vécoulemznt dz la. nappz

3.5.4. - Réduction dz l'z&l-Lcacitz duz à la pnoxXmitz du ¿ol

Le fait que l'extension de l'éponte supérieure d'un réser-voir superficiel soit limitée par la présence du sol à température pratiquementimposée, accroît les pertes thermiques.

72

On a vu [section 3.4.) que la limitation de l'éponte supérieuren'avait de conséquence sensible, que pour des épaisseurs s inférieures à 0,6fois la profondeur de pénétration 4 Dti au cours d'un demi-cycle [épaisseurréduite e = e /*/5ti<4].

Les efficacités thermiques calculées au cours du 5ème cycle d'ex-ploitation ainsi que le facteur de réduction de l'efficacité pour de faiblesvaleurs de e, obtenu par comparaison avec les calculs effectués pour une grandeépaisseur Ce «0, sont données dans la table 3.3. ci après :

e

00

4

2

1

00

1 "

oo

1 -

Pe

10

10

10

10

10

• 1 0

10

10

A

10

10

10

10

100

100

1

1

Efficacité du5ème cycle

69 %

67 %

61 %

47 %

80 %.

69 %

34 %

20 %

Facteur deréduction

1

0.98

0.88

0,67

1

0.87

1

0.60

n° de fig.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.9

3.10

Table 3.3. - RêducitLon de. Ve.fá¿ccLc¿t& d'an ¿tockage. unpeu £d

Lorsqu'on projette la réalisation d'un stockage dans une nappe peu pro-fonde, il est important d'évaluer correctement l'épaisseur réduite de l'épontesupérieure. Celle-ci dépend, entre autres, de la durée envisagée pour les cycleset de la diffusivité thermique du milieu, elle-même fonction de la teneur en eaudu sol. Si l'épaisseur réduite e résultante est faible, le rendement de l'instal-lation risque de ne pas être acceptable.

73

3.Ó. - _ _

¿-ESAPPÍ.TCATJOWS

Les différents résultats obtenus ont été exprimés en fonction denombres adimensionnels, afin d'en conserver toute la généralité, et la possi-bilité de les exploiter directement dans les diverses configurations que l'onpeut rencontrer dans les applications pratiques.

Il est apparu que pour obtenir une bonne efficacité thermique(supérieure à 75 % par exemple], l'installation devrait satisfaire aux cri-tères suivants :

_

> 4

_NB : Qn remarque que si p£C£ = p ^ , e = j^

La satisfaction de ces conditions dépend au premier chef de l'é-paisseur du réservoir, du débit et de la durée de l'injection (donc indirec-tement du rayon de stockage).

Les caractéristiques thermiques du réservoir et des épontes entrentégalement en jeu, mais mise à part la conductivité thermique de l'éponte supé-rieure susceptible de varier dans une plage importante avec la teneur en eau decelle-ci, ces paramètres changeront peu d'un stockage à l'autre.

On a donc pris les valeurs moyennes les plus probables pour cesparamètres :

p_C_ = PAC. = 0.6 106 cal/m3/d°

XA = 0 . 6 cal/m/s/d0

X = 0 . 6 cal/m/s/d0 pour un sol saturé en eau

0.4 cal/m/s/d0 pour un sol humide

0.15 cal/m/s/d0 pour un sol très sec

74

et on a examiné les différentes valeurs que prendraient les nombres adimen-sionnels Pe et A pour toute une gamme de débits d'exploitation et d'épais-seurs aquifères dans l'hypothèse d'une exploitation cyclique saisonnièreC6 mois d'injection - 6 mois de production].

3.6.7. - Uombn.2. dz VtcZoJL

Dans ces conditions, le nombre de Péclet ne dépend plusque du débit Q et de l'épaisseur aquifère h, tous les autres paramètres étantfixés. Les calculs ont été effectués pour des épaisseurs aquifères de 5, 10, 20et 30 m et pour des débits de 50 m3/h ; 14 m3/h ; 1 m3/h, qui correspondentapproximativement au chauffage de 200 , , 56 et 4 logements dans l'hypothèsed'une exploitation portant sur un écart thermique de 24 ° [soit 29°-5 par ex-emple] .

Les valeurs correspondantes du nombre de Péclet sont re-portées dans la table 3.4. :

\QCm3/h]

h Cm) ^ v ^ ^

5

10

20

30

50

• C200 logements]

737

369

184

123

14

C56 logements]

206 •

103

51.6

34.4

1

(4 logements]

14.7

7.4

3.7

2.5

Table S.4. : Nombre de Péclet en fonction du débit et de l'épaisseur aquifère

II est intéressant de noter corrélativement l'amplitudedu rayon thermique du stockage [position du front thermique en l'absence detoute cause de dispersion]

\ a Cm3/h]

h C m ) ^ " ^

5

10

20

30

50

(200 logements]

151

107

76

62

14

C56 logements]

80

57

40

33

1

C4 logements)

21.4

15.1

10.7

8.7

Table 3.5. : Rayon thermique du stockage (en m) en fonction du débit et del'épaisseur aquifère

75

Le tableau 3.4. met en évidence la nécessité de respecter unevaleur minimale au rapport Q/h (donc au rayon thermique), pour ne pass'exposer à des pertes thermiques trop élevées au front (diffusion ther-mique horizontale dans l'aquifère) ; cette constatation découle directe-ment de la définition du nombre Pe.

NB : Si la circulation de l'eau dans le réservoir conduit à une •dispersion cinématique notable (SAUTY, 1977), il conviendrade remplacer À. par une conduction apparente plus élevée quitienne compte de ce phénomène supplémentaire.

3.6.2: - A

Dans les hypothèses énoncées le paramètre d'échange ther-mique avec les épontes ne dépend plus que de l'épaisseur aquifère et de laconductivité thermique de l'éponte supérieure (en fonction de sa teneur eneau).

La table 3.B. donne un échantillonage des valeurs possiblesde ; A en fonction des deux paramètres physiques h et X

h (m) ^ v

5

10

20

30

0.15

sol sec

B.4

25.7

103

231

0.4

sol humide

2.4

9.7

38.B

86.8

0.B

sol saturé

1.B

6.4

25.7

57.9

Table 3.6. : Paramètre A en fonction de 1'épaisseur aquifère et de laconduotivitê thermique de l'éponte supérieure

On constate qu'une épaisseur aquifère h minimale estnécessaire pour que l'importance relative des pertes par les épontes ne soitpas trop élevée (contrainte inverse de celle concernant le paramètre Pe).

76

3.6.3. - Vtviamlfrie. e

La profondeur de pénétration par conduction d'un frontthermique dans 1'éponte supérieure est bien entendu fonction de la conduc-tivité thermique de celle-ci, qui est susceptible de varier assez fortementavec sa teneur en eau [sol non saturé].

La table 3.7 donne les profondeurs correspondant aux 3hypothèses de conductivité de l'éponte :

XE (cal/m/s/d°

p (m)

Î 0.sol

7.

15sec

9

0Sol

12

.4humide

.g

0.sol

15

6saturé

.8

labte. '3.7. - ?fio{ondeivu de. plnétAation en {¡onction de. laconductlvlXé de. l'éponte. ¿u.péAleuA.e..

Ces valeurs correspondent à une épaisseur d1éponte conduisantà e = 4 : pour un projet donné, si l'épaisseur de l'éponte supérieure estau moins égale à ces valeurs , les abaques établies pour un réservoir pro-fond peuvent être directement utilisées. Dans le cas contraire, le calculde la valeur prise par le paramètre e permettra de se reporter aux résul-tats de la présente étude.

3.6.4. - Scutujactlon ¿¿multanle, de¿ conditions

On a vu que la condition e= 4 est indépendante des con-ditions de stockage [dans l'hypothèse de cycles saisonniers], et n'est plusfonction que de l'épaisseur et des caractéristiques de l'éponte supérieure.

Par contre, les conditions Pe ;>10 et'A .10 sont influencésde façon inverse par l'épaisseur de l'aquifère. La table 3.8 permet de confronterces deux conditions. Les cas favorables(couples Pe, A, tous deux supérieurs à10) on été soulignés. Cvoir table 3.B. page suivante).

77

épaisseuraquifère

h

CmD

5

10

20

30

s—SOI SBCX= 0.15

6.4

25.7

103

231

. A^

sol humideX = 0.4

2.4

9.7

38.6

86.8

sol\ =

1

6

25

57mmmm

saturé0.6

.6

.4

.7mmmmm

.9mmmm

Q=50 m3/hC200 lgts)

737

369

184

123

Q=14 m3/h(50 logts)

206

103

51.6

34.4

m^

0-(41 m3/hlogts)

14

7

3

2

.7

.4

.7

.5

Table 3.8. : Paramètres h et Pe en fonction du débit de fonctionnementde l'épaisseur de l'aquifère et de la conductivitê del1êponte supérieure. Les combinaisons favorables(Pe 10 j A . 10) sont soulignées

L'installation doit avoir une importance minimale (nombre de logementsà alimenter), pour que l'efficacité du stockage soit acceptable. Ce fait est d'au-tant plus marqué que l'épaisseur du réservoir aquifère est forte.

78

4. - STOCKAGE THERMIQUE PAR DOUBLET

4.1. - GENERALITES

Les nappes superficielles sont utilisées depuis plusieurs annéespour le chauffage ou la climatisation à l'aide de pompes à chaleur. Un grandnombre de systèmes utilise le principe du doublet, suivant lequel l'eau sou-tirée à l'aide d'un puits de pompage est réinjectée dans la nappe après exploi-tation , à une température supérieure à la. température initiale dans le casd'une utilisation en climatisation, et à une température inférieure dans lecas d'une utilisation en chauffage.

Dans le système de stockage par doublet, on utilise les deuxpuits simultanément. L'eau prélevée dans l'un est réinjectée dans l'autre aumême débit (recyclage de l'eau], après exploitation de ses propriétés éner-gétiques. La réinjection au même débit permet de maintenir le bilan hydrau-lique de l'aquifère-réservoir et d'éviter les surpressions et dépressionsprolongées. La zone à perturbation hydraulique forte est ainsi plus réduiteque dans le cas du puits unique et moins sensible aux effets d'un écoulementrégional.

Ce système est plus particulièrement intéressant s'il existe surle même site une demande de chauffage en hiver et de climatisation en été :on peut alors espérer récupérer en été les frigories issues des pompes à cha-leur durant l'hiver, et réciproquement pour les calories issues de la clima-tisation estivale.

Deux modes de fonctionnement sont possibles selon le régime deconvection forcée imposé par l'exploitation,:

- Puits à affectation hydraulique fixe (système à balayage) :l'un des puits est affecté au pompage et l'autre à l'injection. On injectedans le temps une succession de volumes d'eau chaude et froide dans le mêmepuits. On détermine alors la distance entre puits et le débit afin que latempérature au puits de production soit en phase avec la demande de chauf-fage ou de climatisation (propagation des ondes thermiques dans la nappe,en phase avec les cycles d'exploitation).

- Puits à affectation hydraulique alternée (système puits chaud-puits froid) :

On distingue un puits chaud et un puits froid, chaque puits étant alterna-tivement exploité en injection ou en pompage : l'eau est pompée en hiver,dans le puits où l'on injecte l'eau chaude en été. Il ne s'agit plus dansce cas d'un système à temps de transit avec recyclage mais d'un systèmeoscillant avec un stockage d'eau chaude et un stockage d'eau froide.

79

Pompes et «changeur thermique

(pumps and heat exchanger)

Chauffage urbain

( Space heating)

E X P L O I T A T I O N

(Production)

1 1 11 1 11 1 1

R EINJECTION

con vecti on

conduction thermique

eau Cfroide ) conduction thermique

water) ) ( heat conduction)(heat conduction)

4.1. - Doublet - Schéma de. pfU.ncU.pe.

o

+ 1.2

+ 0 . 8

+ 0 . 4puits d'exploitation

O

- 0 . 4

rO.8

-1.2

R : puits de reinjection

-1 .2 -0.8 - 0 . 4 O +0 .4 + 0 . 8 +1.2 +1.6 +2 .0 +-2.4

xD s x/a

4.2. - Doublet à balayage. - VO&ÁMJOYÜ, 4>ucce¿¿¿ve¿ de¿(d'apfíU MÜSKAT , 1946 et BEAR, 7972)

80

L'histogramme de fonctionnement choisi pour l'étude des deuxsystèmes est le suivant :

- 4 mois de consommation de calories en hiver

- 2 mois d'arrêt

- 4 mois de consommation de frigories en été

- 2 mois d'arrêt

Exemplem

CHAUF.

—

—

D J F M

FiguAZ 4.3.

A R . CLIMAT.

M M

—

—

AR.

—

—

A M J J A S O NMOIS

- Exmptz do.

— 24 °C

— 20

— 16 Températuremoyenne ambiante

— 12 (Trappes ,1971 )

—-" S

— 4

n^^ u

&O nettonnwzYVt amueZ

Les températures d'injection estivales et hivernales sont res-pectivement de 29°C et 5°C. Il s'agit par exemple des températures de retourd'un système de climatisation-chauffage par pompe à chaleur, ou en été decapteurs solaires [pilotage des panneaux à température moyenne constante).

La figure 4.3., présentée à titre d'exemple, pourrait conduireà négliger les besoins en climatisation pour la • région mentionnée, en fait,deux points peuvent être notés :

- d'une part, ce graphique ne représente que des températuresmoyenne mensuelles, sans faire mention des pointes de tempé-rature à l'échelle de la journée ;

- d'autre part, il ne concerne que la température 'extérieure.La température intérieure des logements et surtout des bu-reaux est liée aux caractéristiques architecturales des locaux[surfaces vitrées, surfaces absorbantes, apports gratuits) quipeuvent accroître sensiblement les besoins en climatisation.

81

4.2. -

Le système que nous appellerons également par la suite "doubletà balayage" est associé à un régime hydraulique d'orientation fixe : l'écou-lement a lieu entre le puits d'injection et le puits de production (figure 4.2]On met à profit le temps de transfert des calories ou des frigories entre lesdeux puits pour récupérer celles-ci en phase avec les besoins de l'exploitation.L'utilisation du puits de production (chauffage ou climatisation] est définiepar le niveau énergétique des eaux qui y parviennent successivement. Ainsi, sil'on injecte de l'eau chaude à partir de l'instant t, et que le temps de trans-fert entre les puits est de t mois (t = temps de percée], l'eau chaude injec-tée pourra être récupérée à ppartir pde la date t0 * tp . En fonction du sché-ma de fonctionnement défini précédemment , le temps de transfert thermique serade l'ordre de 6 mois pour un stockage saisonnier.

La distance entre puits et le débit d'exploitation sont donc desdonnées fondamentales, car ils conditionnent le déphasage entre l'injectionet la production des eaux à un niveau énergétique donné.

Par opposition à l'autre systèmeCdoublet puits chaud-puits froid]que l'on verra au chapitre 4.3., les zones de stockage des frigories et descalories sont mobiles. L'aquifère se compose donc d'une succession de zonesfroides et chaudes dans l'espace, entraînées par le champ hydrodynamique dudoublet. On peut d'ores et déjà prévoir de fortes dissipations énergétiquespar diffusion aux fronts successifs et pertes aux épontes alternativementchaudes et froides.

4.2.1. - Hypotheke¿ et donníz& de ¿a. hArnxJuaJULon

VÁagKamz dz changz du ¿y¿t£mo.

On choisit tout d'abord pour ce système une exploitationà puissance calorifique constante de 140 kcal/s C585 kw] identique en étéet en hiver, soit l'équipement d'environ 200 logements. Le système fonction-nera donc à débit variable durant des périodes de 4 mois séparées par unephase d'attente de 2 mois. Les températures d'injection estivale et hiver-nale sont respectivement de 29°C et 5°C j le milieu étant initialement iso-therme à 12°C Cfigure 4.4 et 4.5.3.

Pour évaluer l'incidence du temps de transfert du frontthermique sur les caractéristiques de production, 2 cas sont envisagés :

- le front thermique est en phase avec l'exploitation Ceas 1)

- le front thermique est déphasé de 50 h (cas 23

Les caractéristiques des deux variantes sont résumées dansle tableau page suivante.

82

caractéristiques du

système

Température d'injection[été / hiver)

Distance entre puits

Temps de percée du doublet

Débit moyen

Cas 1

29/5°C

125 m

4 mois

50 m3/h

Cas 2

29/5°C

125 m

6 mois

35 m3/h

Tableau 4.1.- Cana.cXe\nÁj,tLqiiej> dz¿ ¿¿muLcutípyi& d'expío ¿üubLon àpmli&andQ. con&tzwte. (díbZt vaAUa.ble.) avzc ¿n{,Zue.nc.zd'un déphasage, expío¿ùttion - tojttíp¿> do. tnan¿leAt

On envisage ensuite le cas d'une exploitation à débit hydrau-lique constant de 50 m 3 / h , soit compte tenu du diagramme de fonctionnementun débit annuel moyen (débit fictif continu) de 33,3 m3/h.Quatre exemplessont traités en considérant diverses orientations et amplitudes de l'écou-lement naturel (tableau 4..2.]

N° exemple

3

4

5

6

Orientation du transfertécoulement naturel

0°

180° (contrecourant)

160° (contrecourant)

0° (cocourant)

Vitesse de l'écoulementnaturel

0 m/an (référence)

20 m/an

125 m/an

125 m/an

Tableau 4.2. - Ccv¡a.ct&uJ>t¿qLLe¿ du ¿¿nulcuUovu à dtbJüt

L'aquifère est captif» horizontal, homogène et d'épaisseur cons-tante (h = 15 m ) . La distance entre puits est de 125 m . Ce dimensionnementpeut être estimé rapidement en examinant les paramètres du comportement d'undoublet géothermique :

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2<

TEflPS (HO IS)4.4. - St/Aième a balayage, - T&npéAatuAe. du eaux ini<Lctï<Lt>

CD

10 11 12 13 1< 15 16 17 IB 19 20 21 22 23 24

TEflPS (HOIS)

4.5. - Système, à balayage. - Exploitation à púl&Aancz constante. : vaHMXtijoM dt6pul&¿anc&¿ Ámpo&toÁ à V exploitation.

85

- La durée de production étant égale au temps de percée, nousobtenons à partir des abaques de production d'un doublet (LANDEL, SAUTY,1978), une estimation de la température 0p de l'eau produite à la fin du1er cycle de chauffage ;

soit : tD = 2 d'où 0D = 0,4 et 0C = 19°CH K r

en considérant la température initiale de 12°C et la température d'injectionde 29 °C ;

- Si la température de retour est 5°C, on admet un écart detempérature utile de 10°C ;

- Pour une puissance moyenne P de 140 kcal/s, le débit moyenpeut être évalué à :

Q = . P An = 50 m3/h

YF. A9

- Le temps de percée étant de 4 mois, on obtient alors la dis-tance entre puits D : (avec h = 15 m) :

1/2

tp - I . & . °íü d.où D . [i . Jf. . £ . t j . 124 m= p - € • * -p]Le doublet est supposé implanté dans un réservoir d'extension suf-

fisante pour qu'à l'échelle du problème, le milieu puisse être considéré commeinfini.

lAodéjLUatijon

Le comportement du stockage est simulé à l'aide du programmeMETERNIQ., permettant de traiter un nombre quelconque de puits d'injectionet de pompage en présence d'un écoulement naturel (cf. section 2.3.6].La conduction thermique à l'intérieur de l'aquifère est supposés négli-geable ; les transferts thermiques pris en compte sont donc les transfertsconvectifs dus au champ de vitesse et les échanges avec les épontes.

Dans la première approche à puissance calorifique constante, ledébit d'injection-pompage doit être modulé au cours du temps. Dans ce but,une procédure itérative a été ajoutée au programme pour traduire la rétro-action nécessaire entre les variables d'entrée (température et débit d'in-jection] . Le pas de temps choisi pour cet asservissement de puissance estde 1/20ème de mois.

En sortie, le modèle fournit l'évolution de la température deseaux au puits de production, ainsi que l'évolution des débits nécessairespour assurer une puissance de chauffage et de climatisation constante.

86

On dispose également des cartes des lignes de courant et desfronts thermiques en fonction du temps.

Afin d'estimer les tendances asymptotiques, le calcul a été ef-fectué pour 10 cycles, soit 10 ans dans le cas 1 (système en phase à puissanceconstante) et sur 5 cycles pour les autres exemples.

4.2.2. - Rl&uLtcuU de¿ calcuU

4.2.2.1. - Exploitation à puissance thermique constante

L'évolution des températures de production et des débits

est représentée aux figures 4.6. et 4.7. pour le cas 1 et 4.B et 4.9. pour lecas 2.

Dans les deux cas, en période de chauffage, la tempéra-ture s'élève assez rapidement pour tendre vers une valeur maximale à la finde l'hiver. L'effet inverse est.observé en période de climatisation. Cetteforme est caractéristique de la production d'un doublet fonctionnant selonle principe du temps de transfert. Avant de parvenir au puits de production,les eaux chaudes, par exemple, doivent balayer la zone entre les puits quia été refroidie dans ce cas par le stockage précédent : une fraction de lachaleur transportée va donc être piégée pour réchauffer le milieu. Ce n'estdonc qu'en fin de cycle que les eaux parvenant au puits de production aurontleur niveau énergétique maximum. Le système par temps de transfert permetdonc d'exploiter un déphasage, mais au prix d'un amortissement important.On notera également que pour ces deux premiers exemples, seules les pertespar relaxation dans l'aquifère ont été considérées ; les pertes aux épontesnégligées ici auront pour conséquence une dégradation supplémentaire desperformances, comme on pourra le constater sur les autres exemples.

- ffwnt the/onùque. en phaiz avec Vexpio<cüvt¿on [{¿g. 4.6 at 4.7.)

La température maximale tend vers une valeur asymptotique de21°C en fin de période hivernale, en fonction du nombre de cycles. Inver-sement la température minimale à stabilisation est de 11°C en fin d'été.

dlpkoL&l de 50 I [JÂQ. 4.S. Q£ 4.9.)

Ce cas permet d'estimer la sensibilité du système à une modulationdes conditions de fonctionnement par rapport à des valeurs de consigne stan-dard (cas précédent). Les températures extrêmes à stabilisation sont 19.5°Cet 11.2°C.

Ce système de stockage est donc sensible au respect des consignesde débit qui conditionnent la valeur du déphasage. On remarquera notammentque dans ce cas, la température de production demeure élevée durant le pre-mier mois de climatisation.

87

- Evolution de¿ díbUó [jÁg. 4.1. oZ 4.9.)

Afin que la puissance produite demeure constante, la valeur du débitdoit être réglée en raison inverse de celle de la température ; le débitest ainsi minimal à chaque fin de demi-cycle.

L'exploitation à puissance calorifique constante permet de ré-duire le débit, si bien que par rapport à un captage unique de l'eau de lanappe, le volume traité n'est que de 52 % pour le cas en phase et 70 %pour le cas déphasé à stabilisation.

- BiZan

La puissance calorifique constante de 140 Kcal/s est la puissanceconsidérée à l'entrée de la pompe à chaleur, elle est basée sur la températurede retour du circuit soit 5°C en hiver et 29°C en été.

D'où, en été P

en hiver P

140kcal/s

140Kcal/s c-

(29-e)

(e-5 )

Nous définirons l'efficacité du stockage par rapport à la réfé-rence de 12°C, température de l'eau initialement en place.

soit pour le chauffage :

t.

ch v^ rt, m_J 2.1—dt

yFÍtí Q (t) [ 29 - 12 ] dtJn

et pour la climatisation :

Q (t) [12 - e (t) ] dt

C l Yp/'ti Q Ct) [12-5] . dt

Dans ces hypothèses, l'évolution de l'efficacité du stockage (fraction del'énergie récupérée) est résumée dans le tableau suivant :

numéro ducycle

1

5

10

CAS 1Système en phase

chauffage climatisation

41.5 %

42.5 %

42.9 %

8.1 %

12.9 %

15.0 %

CAS 2système déphasé

chauffage climatisation

24.8 %

23.6 %

28.1 h

38.1 %

Tableau. 4.11 - EülcacÁtí da ¿tockagz [poAtte pan. conduction dan¿l'aqu¿¿&ie. <U leA ipontoA nZgUgwblu)

CO—

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10 11 \¿ 13 1¿ 15 IG 17 18 19 20 21 22 23

4.6. - a balayage. . Exploitation à pu¿6¿ance. con&tante, - Temp&tatwie. de. production({/tont theAmique. en phaAe)

30

29

28

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5 6 8 9 10 11 12 13

TEHPS (HOIS)14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2<

4.7. - Sy&ttonn. à baJtayagz - Exploitation à pujJtAcin.ee. conAtantz - Vfbit rf' exploitation[faont thoAmiquz an phaAe.)

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to_JUJutoUJocCDUJQ

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2 3 C 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 19 20 21 Z¿ 23 24

TEHPS ÍH0IS)4.8. - Système, à batayagz - Exploitation à pvuU&anc.í con&tantz - TmpinaXuit dz pfiodac.tA.on

(¿hont thexmiqué dèphcué. d<¿ SO I)

to

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2625242322212019181716

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II_ 1 _\\ \

CD

8 14 15 16 17 18 19

VÁ.QIOLZ 4.9. - Système, à balayage. -

10 11 12 13TEfiPS (DOIS)

Exploitation à pni¿¿ance. constante - VtbiX d'zxploitation

thoAmique. diphasé, de 50 S)

80 21 22 23 24

s eaux injectées

stabilisation 21 °c

temperature a"«production

temperature Initial«de la nappe I2°c_

18 22 24temps en mois

co

4.10. - Sy¿thn<L à balayage. - f/iont theAmlque. en pha&z avec VoxplotixitLon. -Pul&¿ance. con&tante. 140 kcat/¿ - Tmp& de peAcëe do. 4 moÁj> ,

¿ynth&Uque. dUÁnl à pantiA du n.o.i>altaU de ¿imitation {¿ig. 4.4 et 4.6)

25-

20-

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10 18 22 24temps en mois

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Ui

o

28 30

débit d'un copiageunique de l'eoude ta nappe

débit d'in|ectionet de pompoge

(O(Jj

34 36

4.11 - Syhthno. SL baJtayage. - Vnowt thzwniquo. e.n phaAz avzc VconAtantz - 140 kaal/i - TwpA do. peActe 4 molA

Companal&on d&¿ AíbiXh d' zxploltation à puXiânceiwüie doublai& à balayage. <it pvU.t6 unique.

coMtantu

29

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18 22 24temps on mois

Uj

28 30

s «aux injectées

stabilisation I9,5°c

températuredt production

température Initial«

de la nappa I2°e CD45.

-11.2 °c

34 36

4.12 - Système, à balayage. - JrKont thzxmlqtiz diphcaé. de. 6 mol&

Plt¿ó¿ance conAtantz : 140 kcaZ/A - Tempi de peAcè\e. 6Aynthétique. dî^lni à paxtiA du nHultati, dz& ¿Âjnudta£iont>

4.4 eX 4.S)

95

100

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£ 60c

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20

i i i l i l i \ r

—— Chauffage

Climatisation

•max.

max.

I I — mi«min.

mm.

I i i I I I L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N? du cycle

TAJQUA.IL 4.13. - Syàthne. à balayagz - Va/UatioiU da dibit nwUmaZ et maximal[piZotagz à puJUânct catonU-îquz constante.)Coi J : tempi de p&tcëe de 4 moû,

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Cas 2 (tp

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= 6 moi s )

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Chauff.

_

Climat.

i i i i i

8 10S du cycle

4.14 - Système, ä balayage, - Evolution d<u tmv&iatuAe¿ de. productionen {An de. cycle, {pilotage a pujU6an.cz caloi¿ú¿que. constante.)

97

Le balayage alterné du réservoir par les eaux successivementchaudes et froides, implique déjà une perte thermique particulièrementimportante par simple effet convectif. On remarquera que l'aspect cli-matisation est défavorisé par rapport à l'aspect chauffage ; il y auraitdans ce sens intérêt à choisir la température moyenne d'injection (ici17°C) proche de la température initiale de la nappe. Dans l'exemple choi-si, un déphasage de 50 % sur le temps de percée se traduit par un équi-librage des efficacités comparables entre périodes de chauffage et declimatisation, mais à une valeur plus faible.

4.2.2.2. - Exploitation à débit constant

L'hypothèse retenue pour les 4 cas qui vont suivreest celle d'un débit constant de 50 m3/h. Les pertes thermiques auxépontes sont présentes durant les périodes d'injection-pompage et égale-ment durant les phases d'attente séparant celles-ci.

La figure 4.16 montre quelle serait l'évolution dela température au puits de production dans le cas d'une injection conti-nue d'eau à 29°C au débit moyen de 33.3 m3/h. On remarquera que l'augmen-tation de température est lente, et que l'on n'atteint 19°C par exemplequ'au terme de 3 années d'injection continue. Cette évolution est liéed'une part aux pertes thermiques aux épontes, et d'autre part au recy-clage (fraction des eaux chaudes injectées qui parvient au puits deproduction). Cette conséquence du recyclage qui est exploitée avec pro-fit pour le dimensionnement d'un doublet géothermique (injection d'eaufroide) constitue un handicap important dans le cas du stockage thermique.

La modulation de la température d'injection se tra-duit par une fluctuation de la température de production d'amplitude plusréduite par rapport à son homologue dans les cas 1 et 2 qui correspond àune exploitation à puissance constante (figure 4.17). Sur cette dernièrefigure, les périodes d'attente n'ont pas été représentées, ainsi, lesextrêmes de la courbe correspondent au changement d'affectation de laproduction (climatisation ou chauffage).

La propagation des front thermiques limitant leszones froides et chaudes est représentée à la figure 4.15.

4.2.2.3. - Influence de l'écoulement naturel

Les nappes superficielles sont généralement soumisesà un écoulement régional naturel dont l'amplitude peut être très variableen fonction des conditions hydrogéologiques et de la nature de la formationaquifère. Selon l'orientation choisie du doublet par rapport à la directionde l'écoulement, le taux de recyclage et par conséquent les paramètres deproduction seront modifiés.

4.15. - Système, à balayage. - Llgnu de. coulant et ¿lonts thejmlque.4 en Vabsence d' êcoulemnt natuA.e.1

Recyclage, total (0 = 50 m 3 / A , V = Í25 m)

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15

TEMPS EN HOIS

* balayagz - Evolution de la twpíxatm«, au miUen

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4.17

1 2 3 4

TEriPS EN ANIMEE- Sy&tlmz à baJtayaga - Evolution de. la tmp&MutuAe. au. puit& de. pompage. e.n

Vab&e.ncz d'éaouZeme.nt natuneZ (0 = 50 m 3 / h , V = /25 m, cycles 4 moi¿¿nj£ct¿on - 1 mol& antít - 4 mois pompage - 2 mol& ê)

101

On peut distinguer sommairement 3 cas :

- recyclage total : toute l'eau rechargée au puits d'injectionparvient au puits de production

- recyclage partiel : une fraction du volume injecté parvient aupuits de production, le reste est entraîné par l'écoulement na-turel

- recyclage nul : toute l'eau injectée est entraînée au loin.

J.A. DACOSTA et R.R. BENNET, 1960, ont montré que les paramètresdéterminants sont le rapport Q . = 0 / ha \ où v0 est l'amplitude de lavitesse naturelle, et l'angle $ entre la direction de l'écoulement et l'axedes puits. Si l'on cherche à optimiser la production thermique du doublet destockage, l'orientation du doublet devra être choisie judicieusement en fonc-tion de ces deux paramètres CLANDEL, SAUTY, 1978 ). On notera par ailleurs quela détermination de la distance entre puits conditionnant le déphasage estaffectée par la présence de l'écoulement comme on pourra le constater sur lesexemples ci-dessous :

Injection amont, \}Q = 20 m/an (¿¿guAz& 4.H e£ 4.7 9)

L'injection amont (ß = 180°) correspond au recyclage maximal.Si l'on conserve les caractéristiques du cas de référence précédent (D =125 m, Q moyen = 33.3 m3/h) la variation du déphasage est de 3 %. La tempé-rature maximum de production varie de 2 %.

Inje&tton amont, vQ - 725 m/an (¿¿juAeó 4.20 <¿Jt 4.27)

Le déplacement annuel du fluide serait dans ce cas égal à ladistance entre puits. Un tel schéma d'implantation qui serait néfaste pourune exploitation par puits unique se traduit ici, grâce au champ hydrodyna-mique particulier du doublet, par un déphasage de 0.9 mois (front thermiqueen avance sur l'exploitation] et une augmentation de la température de pro-duction de 11 %.

In/ec£ton aval, vQ = 725 m/an (6¿guie¿ 4.22 at 4.23)

L'injection aval (3=o) réduit notablement le volume d'eau recyclé(fonction du rapport ÇL). La température maximale produite est ainsi plusfaible : 14,2 °C, soit une diminution d'environ 2 °C par rapport au cas deréférence à la fin du 4ème cycle. Le déphasage par contre, accuse un retardde 1,8 mois.

En présence d'un écoulement régional on choisira donc de préfé-rence l'orientation du doublet telle que le recyclage soit maximum (injec-tion amont) afin d'éviter l'entraînement des calories ou frigories par lesfilets fluides qui n'atteignent pas le puits de production. Dans le systèmenon alterné, l'existence d'un écoulement naturel permet ainsi par un choixde l'implantation, d'augmenter les performances du doublet.

ECOULEMENT NATUREL: 180.00°0.20E+2 M/AN

Echelle u 1 = 20 mètres

oM

Point de stagnation

Ligne de partage des eaux

¿

4

4.18. - Sy&t&me. à. balayage. - injzctLon en amont de. Vêcouleme.nt natuAeJtRe.cycJtage. total de.& taux inje.cte.eA - L-LgnzA de cou/iant et theAmique.&

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—~ Injection contin

-

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V /\ /\ /V

e à 29°C

\ /

\ /

oCO

1 2 3 4

TEHPS EN ANNEE

4.19. - Syét&mz à balayage. - Evolution de la tmp&iatu/iz au pult* de. pompage. -

Injection en amont de. V icoulemznt natunet

=3-

ECOULEMENT NATUREL: 178.00e

Echelle = 20 mètres

ligne de partage des eaux(définissant la zone de recyclage)

point de stagnation

VITESSE REELLE D'ECOULEMENTPOROSITEHAUTEUR UTILE DE L'AQUIFERECAPACITE CALORIFIQUE DU FLUIDE

=0.12E+3 M/AN=20.00%=15 Mètres=1.00 CAL/CM3/°C

4.20. - Sy&tlme. à balayage. - Injzction en mont de Vicoulanzwt CAPACITE CALORIFIQUE DE LA ROCHE =0.50 CAL/CM3/°Cnaturel. CAPACITE CALORIFIQUE DES EPONTES =0.60 CAL/CM3/°C

total d<¿¿ ¿aux ¿njdo. courant, zt ^fiontÂ tk<ítim¿quz¿>

CONDUCTIVITE THERMIQUE DES EP0NTES=0.60E-2 CAL/CM3/°C

4O)

id

ItUJ

a

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^ • ^ ^ \ Injecijion continue à 29°(

--

... ...._-1

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' A A /\ /\

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\ /

\ \v \V

0

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1 2 3 4

TEMPS EN ANNEE4.21. - Syvtime. à balayage. - Evolution de la trnpinntuAe. au pulte dt pompagt

((i » 50 m*/h, V = ÎZ5 m)Injection en awioní de £'écou£emení naíuAet (Vo = J25 m/an)

ECOULEMENT NATUREL:

O.12E+3 M/AN

Echelle 20 mètres

ligne de partage des eaux \

définissant la zone

de recyclage.

point de stagnation *

4.22 - Syititme. à balayage.Injection en aval de. V écoulement natuAelRe-cyclage. pcuutiel de.¿ eaux ¿nje.cte'eALi de. couAant eX hiontt, thesumiqueA.

22

21

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GJoUlceUlo

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UlceZDi-

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/

1»

Injection contint

' \ /

-

le à 29°C

\ /

/ \ /

1 2 3 4

TEriPS EN ANNEE4.23. - Sí/¿.teme à baJtayago. - Evolution de la tmpétuvtuAe. au puuutA do. pompage.

(£ = 50 mVfe, U « J25 m)ton en aval de £'écoa£emeni natuA.o.1 (vo = 125 m/an.)

108

4.2.2.4. - Estimation de l'impact thermique sur l'aquifëre

Dans le système à balayage et en l'absence d'écoulementrégional, les eaux injectées [chaudes et froides] occuperont au bout d'untemps infini, la totalité du volume de l'aquifère. L'altération thermique dumilieu naturel ne peut donc être caractérisé que par une limite d'extensioncroissante en fonction du temps (figure 4.15] avec des fluctuations s'atté-nuant toutefois avec la distance du fait des échanges entre zones chaudes etfroides et du fait du rôle de tampon thermique que jouent les épontes.

En présence d'un écoulement naturel, la compositiondu régime hydrodynamique du doublet et de l'écoulement naturel impliquel'existence de surfaces de partage des eaux réinjectées Centre les eauxs'acheminant vers le puits de production et les eaux entraînées par l'écou-lement de la nappe). Ainsi, dans le cas de l'injection amont, on pourra mettreà profit ce phénomène pour confiner la zone de stockage (figures 4.16, 4.20et 4.22). On remarquera à ce propos que les phases d'attente provoquant l'é-loignement de cette zone de stockage sont d'autant plus néfaste que la vitessenaturelle est élevée. Si l'on cherche à conserver le bénéfice d'un tel confi-nement naturel, il conviendra donc de maintenir le pompage et l'injection du-rant toute l'année ou du moins de limiter les périodes d'attente.

4.2.3. - ConcZuA¿on¿ zt caAact&uj>£¿que¿ QAbw&LoJULzA duâ balayage.

JDansjjn système à balayage, JLe déstockage se caractérisepar une température de production optimale en fin de période de chauffage oude climatisation. Les niveaux énergétiques sont fortement amortis.

Ce mode de stockage par temps de transfert, avec balayagedu réservoir, est affecté par une forte perte thermique au sein du milieu.Cette particularité implique d'autre part une sensibilité importante aux con-signes d'injection, dont l'effet n'est sensible que 4 à 6 mois plus tard dansle cas d'un stockage saisonnier, mais pourrait toutefois être prédit par uti-lisation de traceurs de l'eau (chimiques ou radioactifs).

Lorsqu'un écoulement régional naturel existe, sa directionet son amplitude doivent être pris en considération lors du calcul d'implan-tation du doublet afin d'évaluer son incidence sur le déphasage et le niveauénergétique au puits de production. Dans ce cas, et de façon encore plus sen-sible, les périodes d'attente entre phases d'injection contribuent à la dé-gradation des performances de production.

L'hypothèse de fonctionnement à puissance thermique cons-tante qui a été envisagée ici permet un gain au niveau des températures deproduction et des volumes des eaux traitées, mais nécessite un équipementplus complexe (pompes à régime variable continu ou par palier). Par contre,l'exploitation à débit constant requiert un investissement minimal : unepompe par puits fonctionnant à son régime nominal.

109

4.3.-

Dans ce système, chaque puits n'est pas caractérisé par le signedu débit [injection ou pompage) mais par le niveau énergétique (température)de l'eau qui y est stockée ou produite j on distingue donc un puits chaud etun puits froid.

Le puits chaud est destiné au stockage des calories en été et àla production de calories en hiver (chauffage). Inversement, le puits froidest destiné au stockage de frigories en hiver et à la production de frigoriesen été (climatisation). Il découle de ce mode de fonctionnement que la vitessehydraulique dans milieu change de signe au terme de chaque demi-cycle annuel,pour l'application envisagée (chauffage-climatisation). Par opposition au sys-tème précédent, le front thermique (chaud ou froid) balaie la zone de stockageautour du puits correspondant, selon un mouvement oscillant périodique.

Ainsi, puisqu'il n'y a plus transfert convectif d'un puits (in-jection) vers l'autre puits (production), la distance entre les puits appa-raît moins comme une donnée fondamentale. Le comportement thermique de chaquepuits peut être considéré comme indépendant a priori et voisin de celui qu'onobservait sur deux puits uniques si cette distance est suffisamment grande.Par contre, si la distance est faible, les comportements hydrodynamiques despuits sont fortement couplés, ce qui se traduit au voisinage de chaque puitspar un écoulement qui ne peut plus être assimilé à un écoulement radial. Nousallons examiner ce qu'il advient des performances du système pour deux variantesportant sur la distance entre puits et le débit en les comparant à celles dupuits unique.

4.3.7. - HypothJÍÁZÁ oX donnzz& de la ¿¿mulcuLUm

4.3.1.1. - Diagramme de charge (input du système)

Comme pour le système envisagé précédemment, la tempéra-ture des eaux injectées est de 29°C en été et 5°C en hiver (figure 4.4.). Lespériodes de pompage ou d'injection seront de 4 mois, séparées par une périoded'attente de 2 mois. Le comportement thermique est étudié dans l'hypothèse d'undébit hydraulique constant dans le temps (injection ou pompage). Pour les deuxvariantes envisagées, les débits sont respectivement de 14 m3/h et 35 m3/h, etles distances entre puits de 100 m et 125 m.

110

Caractéristiques du

système

Température d'injection(été - hiver)

Distance entre puits

Débit d'injection-pompage

Temps de percée du doubletéquivalent sans inversion

cas 1

29-5 °C

100 m

14 m3/h

9,4 mois

cas 2

29-5 °C

125 m

35 m3/h

5,B mois

Tableau 4.4. : Ca/ui£t&u¿t¿qu.eA cíe¿ &muZjoutÁJ0n¿> d'expío ÁJtcubLon av&cpaitó chcuid ¿í pujüti, á

Avec ces données on remarquera que dans le cas 1, le front ther-mique chaud ou froid (correspondant à l'effet piston) ne franchit pas l'axede symétrie (demi-temps de percée =4,7 mois durée d'injection = 4 mois) ;alors que dans le cas 2, la zone médiane du segment défini par les deux puitsest envahie alternativement par les zones chaudes et froides. L'examen de cesdeux cas permettra d'estimer l'incidence d'un recouvrement partiel des zonesde stockage.

4.3.1.2. - Aquifëre réservoirI

L'aquifère est supposé captif, horizontal, homogène etd'épaisseur constante (15 m) et possède une température initiale de 12°C.

Le choix d'une distance entre puits de l'ordre de 100 ma été fait d'une part afin de comparer les résultats avec ceux du systèmesans inversion, et d'autre part en sorte que l'extension de la zone perturbéedemeure compatible avec l'emprise cadastrale de l'habitat chauffé par ce pro-cédé. En assimilant chaque puits à un puits unique, chaque cylindre de stockageaurait pour rayon thermique :

Q = 14 m3/h

Q = 35 m3/h

Rth = 37,8 m

Rth = 59,7 m

,-5En considérant une perméabilité de 5. 10 m/s, le rabat-tement AH au puits de pompage de diamètre 13' serait de l'ordre de :

AH = 4,7 m pour le cas 1 (Q = 14 m3/h)

AH = T2,2 m pour le cas 2 (Q = 35 m3/h)

111

Ces données sont réalistes pour l'exploitation d'un aquifère super-ficiel. Les hypothèses de travail ont été les suivantes :

- le régime hydraulique est stationnaire durant chaque phase depompage ou d'injection s le temps d'établissement du champ de pression [quel-ques heures) étant faible devant la durée d'un demi-cycle. La vitesse eststrictement nulle durant les périodes d'attente.

- le champ de vitesse responsable des transferts thermiques con-vectifs pris en compte est rigoureusement celui d'un doublet implanté dansun milieu infini et fonctionnant avec les débits d'injection et de pompagefixés par l'exploitation. Pour la simulation, il n'y a donc pas d'effets debord liés aux limites du domaine d'étude. Les limites extérieures de celui-ci, à flux hydraulique entrant ont une température imposée égale à celle de1'aquifère non perturbé par le système (condition aux limites amont]. Aucunecondition thermique n'est précisée par les limites à flux hydraulique sortant.

- les limites ont été choisies en sorte que la perturbation ther-mique induite par le stockage n'affecte pas leur température. Si D est ladistance entre puits, le doublet s'inscrit dans un domaine d'étude rectan-gulaire de dimension 2.B D x 2,6 D.

Pour cette approche, on suppose tout d'abord les épontes adiaba-tiques afin d'évaluer séparément chaque poste du bilan des pertes.

4.3.1.3. -Modélisation

Pour les deux variantes de cette "Simuration, on a uti-lisé le modèle numérique MITHRA2.

Ce modèle, par éléments finis isoparamétriques, permetde résoudre les équations différentielles régissant les transferts thermiquesdans un milieu poreux en présence d'un écoulement. Les phénomènes physiquespris en compte sont les suivants :

- les transferts conductifs sous l'effet du gradientthermique [loi de Fourier)

- les transferts convectifs sous l'effet du champ devitesse

- le phénomène de relaxation prenant en compte l'inertiethermique du milieu.

Le modèle fournit à chaque date demandée la températureà chaque noeud du réseau. Bien que discrétisé pour les besoins du calcul, lechamp de température obtenu est une fonction continue définie dans tout ledomaine d'étude.

La discrétisation du domaine d'étude est représentéeen coordonnées réduites aux figures 4.24 et 4.25. Les éléments utilisés sontquadratiques. Afin de minimiser les erreurs numériques, et de réduire le nombred'éléments, les limites de ceux-ci coincident avec les lignes de courant etles courbes équipotentielles du champ hydraulique. Les arêtes non rectilignesdes éléments (fonction spatiale du second degré) permettent d'épouser exac-tement la forme de ces courbes. De la même manière la paroi des puits coincideavec la frontière des éléments autour de celui-ci. En phase d'injection, lasurface cylindrique correspondant à la paroi du puits est supposée isotherme.En régime de pompage, la température de l'eau produite est déterminée par le

element/:fini

qúodrotique^( )

- 2

• puits "froid " pu M s c h a u d

4.24, DISCRETISATION DU DOMAINE UTILISEE POUR LA SIMULATION

(lignes de courant et e'quipoten tie 1 les )

- 1.042 1.008 -1 - 0.992DETAIL A

PUITS FROID

-0.9600.960 0.992 1 1.008

DETAIL BPUITS CHAUD

1.042

4.25 - Sy¿,tfon<¿ puuit¿ chaud - puuüUIx/a, y/a) - VUcUJU A et B

- V4J>cAé.tÁj>at¿on du domcUne. d 'eiude en cooidonné.e¿>

114

mélange de tous les fi-lets fluides parvenant à la paroi du puits.

En l'absence d'écoulement naturel, on exploite la symétrie duproblème en ne considérant que la moitié du domaine. Le réseau maillé debase est défini en coordonnées réduites : x/a et y/a où a est la demi-distance entre puits.Pour chaque cas d'espèce on appliquera un facteurgéométrique donné à chacune de ;ces coordonnées. Le maillage de référencesera utilisé pour comparer les résultats des deux variantes (cartes desisothermes].' Le maillage utilisé comprend 1120 noeuds et 344 éléments.En présence d'un écoulement régional non parallèle à l'axe du doublet,la propriété de symétrie du domaine ne peut être exploitée, ce qui setraduit par une augmentation du nombre d'éléments nécessaires.

Pour les deux variantes, les calculs ont été faits pour 3 cyclessoit 3 ans de fonctionnement à partir de l'état initial isotherme. Le pasde temps choisi pour l'algorithme transitoire est variable et progressifafin d'assurer une simulation satisfaisante des forts gradients thermiquesau voisinage des puits.

4.3.2, RÍÁuliaZt. d&¿ calcuJU

4.3.2.1. - Réponse thermique du système aux puits

a) hypothèse des épontes adiàbatiques

L'historique des températures de production lors dudéstocKage est représenté globalement par les figures 4.26 a et 4.26 bpour le cas 1 {D = 100m) . Les figures 4.27a et 4.-27b pour le cas 2 (D = 125m]

Lors du déstocKage, la température des eaux chaudesse maintient tout d'abord à une valeur voisine de la température d'injection,puis décroît jusqu'à la fin de la période de production des calories [prin-temps). Cette forme est caractéristique de la production d'un stockagepar puits unique. La concavité de cette courbe est liée à la valeur desdeux nombres sans dimension Pe et A. Dans les deux cas envisagés ici, lenombre A étant élevé, la pente initiale de la courbe est faible. D'autre partla conduction thermique dans l'aquifère étant faible, le centre de courbureest au-dessous de la courbe.

On observe une allure analogue et symétrique lors de laproduction des frigories au puits froid.

De plus, comme on ne suppose aucune perte thermique àl'intérieur des puits durant les périodes d'attente, la température de l'eauau début du pompage est égale à la température d'injection au puits consi-déré.

La caractéristique de production essentielle résidedans le fait que pour le système puits chaud-puits froid :

- la température maximale des eaux chaudes pompées estobtenue en début de déstockage, c' est à dire au début de la période dechauffage (Novembre-Décembre pour un fonctionnement saisonnier)

115

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0 4 6 10 12 16 18 22 24 28 30 34 mois

4.26a _ DIAGRAMME DE CHARGE DU SYSTEM E ( IN PUT) _ TEMPERATURE

DES EAUX INJECTEES-DEBITS INJECTES ET SOUTIRES

(cos I : D - 100 m)

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12 16 18 22 24 28 30 34 mois

4.26b . REPONSE AU SYSTEME AUX PUITS ( OUT PUT) - TEMPER ATUR E

DES EAUX POMPEES-PUISSANCE BRUTE RECUPERAB LE AVEC RETOUR

A 5°c EN HIVER ET A 29°c EN ETE ( cat I : D = 100 m )

116

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10 12 16 18 22 24 28 30 34 mois

4.2ftk _ DIAGRAMME DE CHARGE DU SYSTEME ( IN PUT) _ TEMPERATURE

DES EAUX INJECTEES-DEBITS INJECTES ET SOUTIRES

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10 12 16 18 22 24 28 30 mois

- REPONSE AU SYSTEME AUX PUITS ( OUT PUT) - TEMPER ATU R E

DES EAUX POMPEES-PUISSANCE BRUTE RECUPERA B LE AVEC RETOUR

A 5°c EN HIVER ET A 29°c EN ETE ( co» 2 •. D • 125 m )

117

- de la même manière, la température minimale deseaux froides pompées est obtenue dès le déstockage des frigories, c'està dire au début de la période de climatisation (Juin-Juillet par exemple].

Les figures 4.28 et 4.29 montrent dans le détail l'évolutiondes températures de production en fonction du temps en variables réduites.La température 6D et le temps tn sont définis comme suit :

0 - 0

0.- 0i o

t

avec :

0.

: température initiale de la nappe (12°C)

: température d'injection (29°C au puits chaud et 5°C aupuits froid

: durée d'injection (4 mois)

: durée de production mesurée depuis le début de chaquedéstockage

De la même manière que pour le fonctionnement avec balayage, latempérature des eaux pompées en fin de cycle augmente avec le nombre de cy-cles pour tendre vers une valeur asymptotique. Le régime asymptotique n'apu être approché dans ce cas en raison du coût élevé des calculs. On verranéanmoins qu'il peut être estimé à partir du comportement du puits uniqueéquivalent.

La courbe de production du premier déstockage ("puits chaud")diffère sensiblement des courbes de production des cycles suivants, lemilieu est initialement isotherme et les effets de son inertie thermiquesont maximaux lors du premier cycle . Par la suite, le champ hydrodynamiquedu doublet favorise les filets fluides les plus rapides au voisinage del'axe , où se situe précisément l'interférence thermique entre les zoneschaudes et froides avec une différence de température maximale de 24°C(29°C - 5°C). Entre ces deux zones, le gradient thermique stationnaires'établit rapidement,' et ainsi pour les deux cas étudiés CD = 100m etD = 125m) , les courbes de production sont très voisines.

118

1.0

CDi

C DI

C D

II

trCD

0.5

oUJtr

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0.

Fig. 4.2èa

PRODUCTION DE CALORIESeorl2°C ; B¡=29 °C

0 0.5TEMPS RÉDUIT tR = t/t¡

Sy&thnz a pjJUU chaud - puuüU

X0

-28 °C

o

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Q)

-16a.at

•12

.28 - Evolution d&& twp&iaXuA.e¿, de. piodactlon aux puJX& en ion.cXA.on dudu tempi, hM.uiX.tr, zcoulí dzpui¿> lo. début de. chaque. pha¿>e. de. vfio-ducXJjon .Ca¿ 7 : Q. = 14 m3/h , V = 100 m, éponteM adiabatiqueA

1.0 T _ '• r5 °C

•

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CD°I

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S. 4.Ub

PRODUCTION DE FRI60RIESB0=12°C 8:=5°C

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119

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CD

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a

Sy&tfone. à puÁX& chaud - puuuU4.29 - Evotuution de¿ tmpVuutixSKLt, de pioductÀon aux puJJU zn ioncXAßn du

t<mp¿ hMuJX £~ ÎcouZé. dupuÀM Ze. début de. chaque. pka¿z de production.

Ca¿ 2 : £) = 35 m1/h ; V = 7 25 m ; éponteA adUabatiqueJ>.

cr«LUCL

ZLU

0.

PRODUCTION DE FRI60RIESBo=12 °C ; 8¡r5°C

0TEMPS

0.5RÉDUIT tR = t/t

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1.0•12

uoC

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œ

120

b) Pri-se en compte des épontes conduotriaes

Pour l'étude de l'influence des pertes aux épontes nousconsidérons le cas 2 (soit D = 125m et (? = 35 m3/h) ; l'aquifère étant asso-cié à une éponte inférieure d'extension infinie, et à une couverture sédimen-taire de 2 mètres d'épaisseur.

Pour comparaison nons examinerons également le cas des épontes d'extensioninfinie .

Pour ces deux exemples , l'évolution de la température de produc-tion aux puits est représentée à la figure 4.30.

On remarque que les phases d'attente, contribuent à l'aug-mentation des pertes aux épontes. La température au puits, au début du déstoc-kage accuse une chute de l'ordre de 10 % [température réduite) j l'énergie trans-mise aux épontes est partiellement récupérée en fin de déstockage lorsque les eauxles plus froides proviennent au puits-. Les phases d'attente abaissent donc latempérature des eaux pompées en début de cycle avec un effet d'autant plus im-portant que l'épaisseur de l'aquifère est faible (influence de l'inertie ther-mique du réservoir).

Il a été vu au paragraphe 2.3.5. que les pertes aux épontesétaient caractérisées par le nombre sans dimension A, et que les pertes à1'éponte supérieure sont également fonction du nombre f. Ce dernier nombrecaractérise la réponse thermique dé 1'éponte supérieure d'épaisseur finie parrapport à 1'éponte d'extension infinie correspondante. En d'autres termes si laprofondeur du toit de l'aquifère est supérieure à la profondeur de pénétrationthermique d, au terme d'un demi cycle, on peut en première approximation assimiler1'éponte supérieure a une éponte d'épaisseur infinie. Cette épaisseur caractéris-tique d est notamment fonction de la diffusivité thermique qui dépend elle-mêmede la teneur en eau.

valeur suivante :Pour les deux variantes envisagées, le paramètre A prend la

A = . £ .¿#21

avec : y^ = O.B 106 cal/m3 , °C

h = 15 m

YE = 0.5 106 cal/m3, °C

Xc = 0.5 cal/m, s, °C.

La durée t considérée ici pour le calcul de A est la duréetotale pendant laquelle ont lieu les pertes aux épontes , c'est à dire la duréed'injection augmentée de celle de la phase d'attente.

121

1.0

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LU0.5

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LU

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0.ÉPONTES SATURÉES D

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EXTENSION INFINIE

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12

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LU

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TEMPSSyithnz puuiti, tkouad-puJXi»

F ¿gute. 4.30 - Evolution du tmplWLtuA&i, de. piodxi.cJU.on aux pu¿ti> en {¡onctÁon dutempi, fitduJX t~ ícouZé. de.pu¿& ¿e, début de chaque. phcu>e. de. production.

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II

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Lu

0.

ÊPONTE SUPÉRIEURED'ÉPAISSEUR 2m

0TEMPS RÉDUIT tR=t/t¡

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Üo

LU

LU

cetuCL

zLu

122

TempVtaXtuiu de. puoducJújon en {In dz cijdLe. à ¿>tabÂJLU>cuUjon

Pour obtenir une estimation de la température de productionen fin de cycle , à stabilisation, nous allons considérer les hypothèsessuivantes :

- Supposons que la convergence asymptotique soit du typeexponentiel ,

- Nous exploiterons alors le fait que la sous-tangente d'unetelle courbe est constante (méthode courante pour détermi-ner la constante de temps d'un circuit électrique amorti).

- Comme on ne dispose que de trois points, on déterminera lacourbe du second degré correspondante, puis les tangentesen ces trois points.

Cette estimation, certes grossière fournit les ordres de gran-deur des températures de production en fin de cycle à stabilisation ¡ soit enconfondant les courbes des cas 1 et 2 :

a) - êpontes adiàbatiques (Pe # 100 j A # 100) QR stabilisée = 0.72

b) - épontes infinies (Pe # 100 ;'A # 20) . e stabilisée = 0.59

c) - éponte finie (Pe # 100 ¡h % 20 et é=2m) 9D stabilisée = 0.55

Soit encore en degré celsias dans notre cas :

Schéma a)

Schéma b)

Schéma c)

Chauffage

24,2°C

22,0°C

21,4°C

Climatisation

7°C

' 7,9°C

8,2°C

Ces résultats sont résumés sur la figure 4.31.

123

— 1o

CDj

CD"

CD

II

œ.6CD

•3

Q.

j ip. adiabatiques

¿p. infiniesép. finie (2m)

2 3 ¿ 5N9 du cycle

Figusiz 4,31 - Système. puit¿> akcuid - puÁtt> {naJuL. Evolution doj> £mp&iaiudz production <¿n lin. dt cycle, et ¿¿¿¿nation de. la. tz'ndancz(Uymptotiquz.

Compa/uvuon auec lz ¿yitzmz peut pvuUU uniqaz

On a reporté sur la figure 4.32 les températures de pro-duction en fin de cycle pour le puits unique tcf. annexe 1) et les résultatspour le stockage par doublet "alterné".

En première approximation et pour les ordres de grandeurutilisés, le comportement thermique de chaque puits du doublet peut raisonna-blement être assimilé à celui d'un puits unique. Les quelques différencessont dues , au champ hydrodynamique particulier entre les deux puits» au voi-sinage de l'axe dont le schéma est intermédiaire entre les schémas radial etlinéaire» et d'autre part aux valeurs des nombres Pe et A utilisés voisinmais non égaux à ces mêmes valeurs de référence.

En pratique, on pourra ainsi utiliser le modèle de puitsunique radial en réduisant sensiblement les coûts de calculs, pour autant quele recouvrement des zones de stockage ne soit pas trop important.

CDI

Œ T

.2

O.

- -4-

124

cas 1 ép. adiabatiquescas 2 -cas 2 ép. infiniescas 2 ép. finies (2m)

puits unique

Pe100

10100

10

A100

1001010

2 3 A 5NS du cycle

4.32 - Système. pu¿tt> chaud - pvJLU {¡KOH - Evolution do¿de. production en lin dz cycZz .

CompcuuLUon avec It puitt, unique. [nl{. annzxz 7)

4.3.2.2. - Energie et puissance produite au déstockage

a) Cas des épontes adiabatiques

L'historique des puissances disponibles est représentéaux figures 4.2B b et 4.27b . La température de référence utilisée pour lecalcul de la puissance est la température de retour du circuit d'utilisationsoit 5°C en hiver [production de calories) et 29°C en été (production defrigories). Ces données caractérisant l'utilisation potentielle en aval dustockage (évaporateur ou condenseur d'une pompe à chaleur par exemple selonla saison).

Pour définir l'efficacité du stockage proprement ditou utilise la fraction d'énergie récupérée sur un cycle : c'est à dire laquantité d'énergie récupérée rapportée à la quantité d'énergie injectée. Sil'on utilise les diagrammes en variables réduites des figures 4.28 et 4.29l'efficacité ainsi définie pour chaque cycle est égale à l'aire comprisesous la courbe correspondante (car l'aire correspondant à l'énergie injectéeest alors unitaire).

125

Année

1

2

3

CHAUFFAGE

Cas 1

85"%

85.5 %

87 %

Cas 2

86.3 %

87.4 %

88.2 %

CLIMATISATION

Cas 1

-

85.4 %

86 %

Cas 2

-

85 %

86 %

Tableau 4.6 - E^lcacuXé. thzmlque. du ¿tockagz

(COA' de¿ épojtí£¿ a.d¿a.txvUque¿)

Notons qu'il ne s'agit pas d'un rendement thermodynamique,car celui-ci contiendrait alors au dénominateur, la dépense énergétique totalenécessaire à cette production : énergie de pompage, d'injection, etc..

Les pertes par diffusion thermique et relaxation dans l'aqui-fère , correspondant "à la fraction non récupérée de l'énergie stockée peuventdocn être estimées de l'ordre de 9 à 10 % à stabilisation.

On remarquera que ces pertes, difficiles à minimiser, puis-qu'elles sont liées aux propriétés physiques du milieu donnent naissance à unecouronne "tiède" (ou à température intermédiaire) autour des volumes de stockageL'isolant partiel et fictif ainsi créé, limite les pertes lors des cycles suivants.

b) Cas des epontes aonduatrioes

En reprenant les courbes de production en variables réduitesde la figure 4.30, on peut dresser le tableau comparatif suivant :

N° de Cycle

2

3

EpontesAdiabatiques

87,4 %

8B,2 %

EpontesInfinies

68,4 %

72,1 %

Epontes d'Epaisseurfinie (2 m)

64,1 %

67,5 %

Tableau. 4.7 - du cyclz¿ 2 U 3

126

Pour les 3 cycles , avec une couverture de 2 mètres d'épais-seur les pertes au mur et au toit de l'aquifère peuvent être estimées respecti-vement à 8 % et 13 %.

On peut noter que les pertes au mur de l'aquifère auronttendance à augmenter jusqu'à ce que le substratum ait atteint un régime ther-mique stationnaire et périodique. Une partie de cette énergie étant récupéréeà chaque déstockage, on dispose alors en fait d'un volume de stockage plusimportant mais à dynamique thermique différente. Il n'en est pas de mêmepour l'éponte supérieure si celle-ci est de faible épaisseur car une partiede l'énergie se dissipe à la surface du sol. A ce propos, on peut signalertrois points :

- Les pertes vers la surface du sol sont fonction de ladifférence de température entre celle de l'aquifère et la température ambiantepour une épaisseur d'éponte faible. Ce fait implique que le choix de la tempé-rature du stockage en nappe superficielle devra être fait dans la gamme desbasses températures.

- Il a été considéré d'autre part que la température moyennedu sol était constante et égale à 12°C . En fait, les variations thermométriquesà la surface du sol et notamment les pluies froides peuvent augmenter les pertes.On peut montrer par contre(réf. G. VACHAUD) que si la température de l'air estvoisine de 12 ou 15°C , une ou plusieurs pluies de courte durée auront uneffet bénéfique sur un stockage à faible profondeur , en provoquant un "lessivagethermique" de la zone non saturée. On peut alors récupérer une partie de la chaleurperdue, mais à un niveau énergétique sensiblement plus faible.

- On remarque que le régime asymptotique stabilisé est rela-tivement lent à obtenir, et il pourrait être intéressant selon les cas de prati-quer un préchauffage du réservoir grâce à une durée de recharge thermique initia-le prolongée (cf. étude D.G.R.S.T. - Rapport 79 SGN 326 GTH).

127

Le bilan énergétique pour le 3ème cycle de stockage estrésumé sur le schéma suivant :

PERTES AU TOIT13%

SURFACE DU SOL

ÉNERGIENONDANS

RACTION'RÉCUPÉRÉE]

67%AQUIFERE- RESERVOIR

////////s///s/// //

PERTES SUBSTRATUM8%

Tlqune. 4.33 - Bilan ínz^ítáiun du ¿tockage. {ecu 2)poivi It 31 cycJLz

Dans cette estimation du bilan des pertes, nous avons considéréessentiellement les phénomènes diffusifs. Selon les cas d'espèces, d'autres-.pertesseront à considérer et è minimiser pour un stockage en aquifère superficiel :

- les pertes par entraînement dues à un écoulement régional(§ S.Z.),

- les pertes supplémentaires dues à la modification du profilhydrique dans la zone non saturée (transfert de vapeur, ther-momigration, évapotranspiration, etc.),

- les modifications thermiques dues aux apports pluviométriques.

128

A.3.2.3. - Estimation de l'impact thermique du système surla nappe

L'altération thermique du milieu naturel peut êtreestimée à l'aide des cartes des isothermes relatives aux états extrêmes(fin de stocKage et fin de déstocKage, figures 4.34 à 4.37). Il s'agitégalement de l'extension maximale à la date considérée car les épontes sontsupposées adiabatiques dans ce cas.

On notera l'influence du temps de percée tp du dou-blet équivalent sans inversion (réf. tableau 4.4) :

3 YF Q

- Si le temps de percée est proche de la durée de stocKage ou derécupération (cas 2 , fig. 4.36) on remarque un pincement des courbes isother-mes en fin de cycle, le long de la ligne des puits. Mais la contribution desquelques tubes de courants les plus rapides étant faible vis à vis du débittotal, la modification de la température de production n'est pas significative.D'autre part, la température moyenne des eaux injectées étant différente de latempérature initiale, les cartes.des isothermes en fin de_demi-cycle ne sontpas symétriques.

- Si par contre le temps de percée est très supérieur à la duréed'injection les isothermes conservent une allure pratiquement circulaire (cas(cas 1, figures 4.34 et 4.35).

Dans les deux cas , l'extension des zones chaudes et froides restelimitée à un rectangle de dimension :

| x/a. | < 2,5

| y/a, I < 1,5

Dans le système par fonctionnement alterné, la zone perturbéeest donc bornée et son extension ne dépend pas de la durée d'exploitation; cefait autorisé la juxtaposition , à distance convenable de plusieurs systèmesanalogues afin d'accroître la capacité totale du stocKage.

CD

x/a

VÍQUA2. 4.34. - Sy&tème. pult6 chaud - puÀM> knold - EAtùncuLLon de, ¿'impact thojuniquz. da Ay¿tme.du stockage .CasiXe dçj> ¿¿otkeAmû <in &<Ln de. pehJLode. de cJLLrtKuUAation [t = 3 ano)CúLA í ; O = 14 m 3 / h f í) = 100 m

O)

o

-2 x/a

T-igu/ie. 4.35. - Sy&t&me. pu¿t¿ chaud - xnÁÁÁ &no¿d - EÁtúnatLon d<¿ ¿'impact thzttntque. dado. ¿tockagz .CaAtz de.6 ¿¿otheAtwA an {¡¿n do, p&ilodz dz chau¿&agc. [t = 3 ant>)Ccu> 1 : % = 14 m3/h ; V = 100 m

CO

x/a

4.3 6 - Sy&tzmo. pività chaud - pa-CU ^fiold - Estimation de. V-impact theAtnlqaz dadz ¿tockage..Cahto, dQA iAothoJmzt, <¿n (¡In de p&Uode. do. ctünatli>atlon [t - 3 am>)Cm 0 . O - ?Ç m /íi . f) = 19C, m

x/a

Système. >puitA ckáad - pitW, fafioid - EitóncuUon dt i'únpact the/unique, du ¿yitbne. do. ¿tockagzCOMXZ dz& ¿t>otheAm<L6 en hin dz veAÍodíd<¿ chaufáage. [t = 3 am)Ccu, 2 : a = 35 m3/h ; V = 125 m Í

133

4.3.3. CondLu¿i.ovu> <¿X. caAja.c£éAÁJ>£¿que¿ <¿t>í><¿ydUü¿JL!Lzt> du ¿yéteme,

à puuLti chaud - puuLtt>

Le système de stockage par puits chaud et puits froid, commele système par puits unique restitue l'énergie emmagasinée à son niveau maximumdès le début du déstockage , la chute de température est ensuite progressivejusqu'à la fin du déstockage . La température maximale des eaux produites estaffectée par la durée des périodes d'attente qui favorise les échanges aux épontesjpar contre, le domaine de stockage étant partitionné en une zone chaude et une zonefroide, une fraction de l'énergie transmise aux épontes constitue un acquit par-tiellement récupérable qui contribue a relever le niveau énergétique des eauxde production en fin de péridde de pompage.

Le comportement thermique du système est voisin de celui dedeux puits uniques juxtaposés, ce qui permet dans de nombreux cas de simplifierles calculs en première approche. Il convient toutefois de noter que si le milieun'est pas parfaitement isotrope, et que certains cheminements préférentiels peu-vent exister (hétérogénéités, dispersion thermique, écoulement naturel) la dis-tance entre puits doit être augmentée afin de minimiser l'interférence thermiqueentre zones chaude et froide.

Les pertes étant fortement liées à la température du milieuconfinant à la proximité de la surface du sol, le choix de la température destockage devra Être fait dans la gamme des basses températures en associationavec une machine thermique permettant de relever le niveau énergétique de laproduction (pompe à chaleur). Dans ce sens, la présence d'une source chaudeet d'une source froide sur le même site permet un fonctionnement autonomeen éliminant les problèmes de rejet et d'apport (puits unique).

Le faible couplage entre le système de stockage de calorieset le système de stockage de frigories autorise la modulation des paramètresd'injection sans incidence notable sur la température de production.

Par rapport au système à balayage et à condition que lesvolumes d'eau injectée en période de chauffage et de climatisation s'équili-brent , ce mode de fonctionnement permet d'éviter le recyclage (balayagealterné du réservoir par les eaux successivement chaudes et froides) : lespertes à l'intérieur du réservoir sont aussi plus faibles.

134

5. - EXEMPLES D'APPLICATION

5.7. - EKEMPLE VE STOCKAGE PAR VÛUBLET A PUITS CHAUD ET TWIV

Pour fixer quelques ordres de grandeur, considérons le schéma deprincipe de la figure 5.1, opérant avec un doublet "puits chaud - puits froid"Ceas 2, chapitre 4.33

- en hiver , l'eau pompée Centre 26°C et 19°C par exemple] traversel1évaporateur de la pompe à chaleur et est réinjectée à la tempé-rature de 5°C . Le niveau énergétique de production peut êtrerelevé par l'énergie prélevée sur'des capteurs solaires.

- en été, l'eau produite Centre 6 et 8.5°C3 traverse le condenseuret est réinjectée à 29°C . Si les besoins frigorifiques sont faibles,les eaux de retour peuvent être réchauffées par l'énergie de capteurssolaires afin que la température d'injection demeure sensiblementconstante.

ETE

29° C

injection

H I V E R

•e-

production

calories

appoint

s o I a i re

injection production

5.7 - Schéma dz ptUncÁpo. d'um ¿yi&úxJi&cvtLon CLVZC ¿tockage.cu>¿oc¿avi¿ une. pompo, à ckcuteui ojt un appoint ùU

135

La puissance calorifique brute Pb est estimée par les relations :

en chauffage Pb = Q . y . (6 - 5]

en climatisation Pb = Q . y,- • C29 - 0 )

F Pavec Q = débits (35 m3 /h)

Y F = capacité calorifique de l'eau

0 = température de.l'eau produite' (variable)

La puissance calorifique utile est déterminée en considérant un ren-dement global constant de 0,75 incluant les différentes pertes (distributionrégulation , etc...]

En reprenant les données climatiques de la figure 4.3 qui n'ontque valeur d'exemple, les besoins (déperditions thermiques) s'exprimerontpar la relation :

B = G . V. (6 - 0 ) . N

où G = facteur de déperdition thermique ? 1,1 W/m3, °C

V = volume de l'habitation = 225 m3

6. = température des locaux = 19°C

6 = température extérieure (figure 4.3)

N = nombre de logements

Les différents résultats de cet exemple sont résumés à la figure5.2 . On a représenté pour un logement la courbe des besoins en chauffage -climatisation, ainsi que la fourniture énergétique par ce système dansl'hypothèse N = 150 et N = 200 logements.

On remarque que le cas N = 150 logements permet de couvrir latotalité des besoins durant les 4 mois d'hiver. Par contre, en été, lesbesoins en climatisation demeurent réduits pour le site choisi; si l'on cher-che à maintenir la température d'injection constante à 29°C (retour de l'éva-porateur), il y aurait lieu d'utiliser un appoint solaire. On note égalementun déficit énergétique durant les phases d'attente qui n'est qu'une consé-quence du schéma de fonctionnement adopté.

Ces calculs , bien que simplifiés montrent l'étroite corrélationexistant entre les paramètres de production du stockage liés au schéma defonctionnement choisi et aux possibilités du système, et la nature des besoinsénergétiques. Ainsi l'utilisation rationnelle d'un stockage thermique requiertla recherche d'un optimum à la fois technique et économique.

136

Fourniture par P A C (150 logements)

" { 200 logements)

Besoins Chauffage - cIimatisation

- 5

TJQUÄ.2. 5.2. - Exemple. dlévolution boJa>ovmÁJín<¿ de¿> b<¿t>oÁ,n¿> et de. ¿a{¡ouAyiùtuAe. é.ne.figttique. du dtitoakage.

137

COUTS

Par rapport à de nombreux systèmes de stockage de surface ou parexcavation à faible profondeur, le système étudié utilisant la nappe phréa-tique requiert un investissement relativement réduit. L'équipement de basese compose d'un ou de deux forages équipés de leurs pompes. On peut ensuiteconcevoir une seule pompe à chaleur jouant le rôle de chaudière collective,ou une pompe à chaleur par bâtiment par exemple.

Pour tenter d'obÇenir une estimation de la rentabilité du sys-tème , considérons les dépenses d'exploitation pour la période de chauffagede 4 mois envisagée dans cet exemple (150 logements].

- Coyi&omcLtion de. la pompe, à akaüiewi

En faisant l'hypothèse d'un coefficient de performanceréel et constant de 3, la consommation de la pompe à chaleur s'écrit :

„ 24 x 30 x 4 x Déperditions , . . ,C = - en KWh

p a c C O P

soit pour les 4 mois de chauffage une dépense de 669 F parlogement [électricité à 0,25 F/kWh).

- ConAommcuùLon de¿> pompea [exhxwJve. zt

La puissance de pompage et d'injection peut être estiméeà 3,4 kW pour un débit de 35 m /h dans un aquifère de 15 m d'épaisseur situéà 10 m de profondeur. La dépense d'injection - pompage s'établit alors à1 7 F/logement pour la période de chauffage.

Deux forages complets et équipés de leur pompe dans cesconditions peuvent être estimés à 60 000 F, d'où un remboursement annuel de40 F/logement si l'on considère un amortissement de 10 % par an.

138

En prenant pour référence un chauffage classique par fuel oil domes-tique (F .O.D. ) on peut établir le tableau comparatif suivant :

- Combustible à 165 F/kWh utile

- Consommation des pompes hydrauliques

- Surcoût forage (supposé amorti à 10%par an pendant la seule période

Soit mensuellement ...

Solution œjtc¿tockage. tkeA-mique.

17 F

669 F

50 F

40 F

776 F

194 F

Solutionclabéique.¥ 0 V

1 138 F

1 138 F

284 F

d'où une. économie, de. 30 % e.nvifion ¿un. la, change, d1 exploitation enadmettant ¿e¿ .aixttieÂ inv2¿>£Li>¿eme.ntÁ initiaux ÁdentiqueÁ dam leM deux ca&.

139

5.2. -

5.2.7. ExpeA.¿£nce cíe. Bonncmcí [Juna.)

Les abaques établis pour le stockage par puits unique enaquifère profond dans le cadre de l'étude D.G.R.S.T., ont pu être vérifiés parcomparaison aux résultats expérimentaux obtenus par le B.R.G.M. dans le cadrede cette même étude (Rapport B.R.G.M. 79 SGN 32B GTH).

Le stockage cyclique réalisé sur le site de Bormaud (Jvœa)comprenait 4 cycles de périodicité 12 jours avec un débit de 3.4 m3/h dans unréservoir de 2.5 m d'épaisseur j il a conduit aux paramètres adimensionnels :

Pe = 5 , A = 13

Par ailleurs, pour des cycles de périodicité 12 jours(6 jours d'injection .- 6 jours de pompage} l'épaisseur de l'éponte supérieure(4 m] peut être considérée comme infinie puisqu'elle se traduit par une valeurélevée du paramètre adimensionnel : E % 6.

La comparaison de l'évolution des températures expérimentalesobservées à la production, avec celle de la courbe théorique la plus proche(Pe = 10, A = 10] , met en évidence une excellente concordance (de l'ordre dequelques % sur les variations de température].

L'efficacité thermique de référence du 4ème cycle expérimental,évaluée par rapport à une température initiale de 13° a été de B5 %, valeur effec-tivement conforme aux résultats théoriques (68 % pour le 4ème cycle du cas voisinPe = 10 , A = 10)

TEMPERATURE DE FINDE CYCLE

'EFFICACITE

Expérience (Bonnaud)

Pe = 5, A = 13, e <*>,21 °3 C 65 %

Courbe théorique voisine

Pe = 10, A = 10, E » 21' 68 %

"I t U

5.2.2. Exp&Uznc.z dz Campugzt [Gond]

En 1977,. le Plan Construction a confié à Armines , en asso-ciation avec Electricité de France, le soin de conduire une expérience pilotecomportant un cycle de stockage intersaisonnier en nappe phréatique de caloriesproduites par pompe à chaleur et énergie solaire, et d'en interpréter les résul-tats sur modèle mathématique.

Près de 400 000 thermies ont été injectées dans la nappe phréa-tique entre juillet et septembre 1977 et partiellement récupérées pour couvrir desbesoins de chauffage hivernaux [serres] entre novembre 1977 et mars 1978.

Les principales caractéristiques du stockage sont les suivantes(d'après le rapport final - Iris, 1979) :

- épaisseur de nappe h = B m Cgalets villafranchiens)

- épaisseur d'éponte- e = 2 m Cépontes saturées en eau)

- débit moyen d'injection Q = 2.6 10~3 m3/s (20 000 m3 en 3 mois)

- dispersivité cinématique o, =. 3 m.

Premier repompage 4.3 mois après le début de l'injection avecreprise de 25 % du volume injecté.

Seconde période de prélèvement, après une phase d'attente de0.9 mois , avec reprise de 60 % du volume injecté (total des 2 phases 85 % ) .

A partir de ces données, on peut calculer les paramètres suivants

- Rayon ¡thermique R = 42 m (pour une épaisseur de 6 m)

- Pertes par les épontes

Paramètre A = 4.6 à l'issue de la période d'injection

A = 3.1 au début du premier pompage

La faible valeur de A (fortes pertes parles épontes) s'explique par l'importan-ce du rapport R,,/h- •

th- Pertes au front

Paramètre Pe = 5 en prenant en compte la conductivité thermique apparente(conduction + dispersion) Calculée a L'aide de la vitesseà R = 30 m (30 m # R //ï )

th

N . B . : La non ptvue. zn compte, do. la dÁj>pe.fu¿on dondvJjvxit à an Pzclzt d& 69.

141

- Accroissement des pertes à l'éponte supérieure par la proximité du sol,due à une remontée de la nappe au cours des années humides 1977-1976.

e = 0.6 avec une période 2 x 4,3 mois

(forte influence du sol : pour e = 1, la température réduite est déjàamputée de 33 % , cf. 5 6.1.2.).

La prédiction du comportement au cours de la première phasede repompage peut donc être approchée avec les valeurs suivantes des paramètres

Pe = 5., A = 3, e = 0.6

La courbe théorique la plus voisine est celle calculée pourPe = 10, A = 1, e =? 1 Cfig. 3.10] , pour laquelle l'épaisseur de recouvrementplus importante Ce = 1 au'lieu de 0.6] et les pertes par le front plus faiblesCPe = 10 au lieu de 5) , compensent l'accroissement de conductivité par lesépontes (A = 1 au lieu de 3).

Les températures réduites mesurées sur cet abaque après récu-pération de 25 % et 85 % de la quantité d'eau injectée, sont respectivement6R = 0,38 Csoit e = 21..2°C) et 6R = G.085 (soit 6 = 15.6°C].

La confrontation avec les observations expérimentales estconcrétisée par le tableau suivant :

-

Expérience (Campuget)Pe = 5,A = 3, e = 0.6

Courbe théorique voisine

Pe = 10, A = 1, e = 1

PREMIERE PHASE DEDESTOCKAGE

Températurede fin dephase

21 °C

21.2°C

Efficacité déla 1ère phasepar rapport àä la quantitétotale stockée

13,5 %

13,5%

DEUXIEME PHASE DEDESTOCKAGE

Températurede fin dephase

15°6C

15°C

Efficacitéglobale desdeux phasespar rapportà la quanti-té totalestockée

26 %

18.5 %

Les estimations par abaque permettent donc une bonne prévisiondu comportement thermique du stockage. Le seul écart constaté porte sur l'effica-cité totale des deux cycles (26 % au lieu de 18.5 %) . Cette différence s'expli-que par la non prise en compte de la seconde phase d'attente qui abaisse la tem-pérature au début du déstockage suivant mais ne la modifie pas sensiblement enfin de déstockage (cf. étude D.G.R.S.T. - Stockage profond)

142

6. - CONCLUSIONS

Les nappes superficielles sont utilisées depuis plusieurs annéespour le chauffage et la climatisation à l'aide de pompes à chaleur. L'écono-mie de telles installations peut être nettement améliorée par le stockage decalories (ou de frigories) dont on disposerait en excédent durant certainespériodes. Ces calories peuvent provenir par exemple de capteurs solaires oude rejets industriels (tels que ceux d'usines d'incinération d'ordures ména-gères) pour ce qui concerne le chauffage. Le couplage, sur un même site destockage, d'installations saisonnières de chauffage et de climatisationpermet de différer l'exploitation d'eaux respectivement chaudes et froidesjusqu'à la saison d'utilisation.

Trois types de stockage ont été étudiés :

- par puits unique (stockage pratiquement destiné au chauffageseulement)

Pour un investissement minimal, il nécessite en contrepartie unapport d'eau extérieur en période d'injection, et une évacuation de l'eau pro-duite en période d'exploitation.

- par doublet à balayage - ou stockage à temps de transfert -(stockage destiné au couplage de chauffage et climatisation saisonniers).

L'un des puits sert à l'exhaure aussi bien en saisons chaude que froide ;l'autre puits reçoit successivement les injections d'eaux chaudes et froidesà la sortie des pompes à chaleur.

On peut alors espérer réguler l'exploitation en sorte que les pul-sations successives d'eaux chaudes et froides parviennent au puits d'extrac-tion en phase avec les besoins saisonniers (temps de transfert égal à 0,5ou 1,5 fois la durée d'un cycle).

Si le temps de transfert est nettement plus grand, on parviendraà une température d'exhaure quasiment constante.

- par doublet à puits chavd et puits froid. Ce dispositif est des-tiné au stockage parallèle d'eau chaude , produite par la climatisation estivale,jusqu'à la saison froide, à partir d'un des puits (puits chaud) et d'eau froide,issue du chauffage, pour l'été , à partir de l'autre puits (puits froid).

Il peut toutefois être utilisé dans un but unique de chauffage, avecreprise en saison chaude de l'eau froide et réchauffement avant réinjection dansdes capteurs solaires (procédé dit du stockage froid).

143-

6.1. -

L'étude des pertes thermiques au front et aux épontes a été effec-tuée antérieurement sur contrat DGRST, pour ce qui concerne le stockage parpuits unique en aquifère profond . Il résulte de cette étude qu'un stockagecyclique dans un tel aquifère peut restituer la chaleur stockée avec uneefficacité supérieure à 75 % pour les cycles stabilisés à condition que deuxnombres adimensionnels Pe et A caractéristiques du réservoir et de son exploi-tation soient supérieurs à 10.

La présente étude a complété ces travaux par l'examen des consé-quences des caractéristiques propres aux nappes phréatiques :

- entraînement non négligeable de la bulle thermique par l'écou-lement régional de la nappe.

- pertes thermiques à travers l'éponte supérieure accrues par"laproximité du sol.

Les résultats sont présentés sous forme adimensionnelle afin d'engénéraliser les possibilités d'utilisation ¡ cependant, pour Préciser les con-ditions d'applications, on a examiné les ordres de grandeur à atteindre dansles applications pratiques pour les différents paramètres réduits :

- • en fonction des caractéristiques du réservoir,

- en fonction des conditions d'exploitation.

6 . 7 . 7 . Ecoulement de¿> £>wpQ/ij¿CÁ.<¿ZJLz¿>

Le mouvement naturel de ces nappes est généralement bienplus conséquent que celui des nappes profondes ; il menace donc d'emporter •.avec lui les calories injectées, diminuant d'autant la quantité de chaleurrécupérable et modifiant l'équilibre thermique initial de la nappe en avaldu stockage [pollution thermique].

Il a été montré que l'effet de ce déplacement peut êtrecaractérisé par un nombre adimensionnel 6 rapport du déplacement thermiquenaturel pendant la durée du stockage au rayon thermique du stockage Crayondu cylindre chaud]. La température de l'eau récupérée est donnée sous formed'abaque adimensionnel paramétré par ô.

Du fait de cet écoulement, la température à la productionsubit une chute supplémentaire [à celle des différentes pertes par conductionthermique) après récupération d'une certaine portion R de l'eau injectée, etl'efficacité est affectée d'un facteur réductif f inférieur à l'unité , commeindiqué par le tableau ci-après.

Déplacement réduit 6

Récupération R avant chute de température

Facteur f réductif de l'efficacité

20 h

64 %

'0.67 %

10 %

81 %

0.94 %

5 %

90 %

0.97 %

144

6.1.2. Injlumce. de. Vépo¿¿.¿ai/i dz l'ípontz ¿

La surface du sol est le siègs d'échanges thermiques impor-tants, elle peut donc être considérée comme une limite sur laquelle la tempé-rature ne sera pas influencée par les perturbations thermiques issues dustockage. Dans la pratique des calculs oe sera donc une surface à températureconstante dont la proximité plus ou moins grande avec la zone de stockage aurapour conséquence l'accroissement des pertes thermiques à travers l'éponte supé-r ieure.

Cette propriété a été étudiée en fonction du paramètre eégal à un facteur 4 près au rapport entre l'épaisseur de l'éponte e et la profon-deur de pénétration p de l'onde thermique par conduction pendant la périodede stockage.

Pour la condition de référence considérée comme limite pourun bon fonctionnement (Pe = 10, A = 10) , une faible épaisseur réduite e dimi-nue l'efficacité thermique d'un facteur f, par rapport à l'efficacité d'unstockage avec éponte supérieure épaisse, comne indiqué dans le tableau suivant

Epaisseur réduite e

Facteur f réductif de l'efficacité

> 4

# 1

4

0.98

2

0.B8

1

0.67

Si les conditions sont meilleures que dans la situation deréférence [A > 10) , l'influence de e est moins importante.

6.7.3. üaZeju/u pioubLqyLeA de¿ patiamtA.nA admen6¿onneZí>

La satisfaction simultanée des conditions Pe = 10, A = 10,pour un stockage saisonnier par puits unique Climitation des puits au front et auxépontes) nécessite une épaisseur aquifère supérieure à 10 m et un débit au moins.égal à 10 m 3 / h , ce qui pour une exploitation avec écart thermique de 24° (soit2 9° - 5°, par exemple), correspond approximativement au chauffage d'au moins35 logements. Dans le cas minimum de 10 m V h , l'épaisseur aquifère ne doit pasdépasser 50 m ; pour un débit plus fort la limite supérieure est plus haute.

Dans le cas d'un stockage saisonnier, la condition e > 4est satisfaite pour une épaisseur d'éponte e de 16 m si celle-ci est saturéeen eau, ou pour une épaisseur de 8 m dans le cas d'un sol sec.

145

La satisfaction de la condition 6 < 10 % sur le déplacementde la nappe dépend fondamentalement de la vitesse de celle-ci : si le rayonthermique du stockage est de l'ordre de 50 m [injection pendant B mois de10 m3/h dans un aquifère de 10m d'épaisseur] il conviendra de s'assurer que lavitesse de Darcy de l'écoulement naturel est inférieure à 6 m/an .

Un stockage ayant 200 m de rayon thermique peut êtreréalisé dans une nappe dont la vitesse d'écoulement pourrait aller jusqu'à24 m/an .

6.2. STOCKAGE _PARJ)qUBLET_A_BALAVAGE

6.2.1. Après un certain temps de fonctionnement, les pulsations d'eauréinjectée, successivement chaudes et froides, parviennent au puits de produc-tion. La température de l'eau extraite oscille alors autour d'une valeur moyen-ne qui varie au cours des premiers cycles pour se stabiliser ensuite. La valeurmoyenne d'un cycle stabilisé dépend uniquement de la proportion de frigorieset de calories injectées en hiver et en été, et de la fraction d'eau recyclée(portion de l'eau produite qui provient de la réinjection] jdans le cas oùla vitesse de la nappe est faible, le recyclage est toujours total.

6.2.2. Si cette exploitation conduit à un déséquilibre trop fort (géné-ralement dans le sens d'une chute de température par excédent des frigories in-jectées après chauffage) on peut accroître la recharge en calories du réservoiraquifère, en assurant un appoint de chauffage sur l'eau injectée par l'intermé-diaire de capteurs solaires.

6.2.3. La date de début du recyclage (temps de transfert entre les deuxpuits) est fonction du carré de la distance entre les deux puits.

Si ce temps de transfert est faible, les fluctuations thermiquesà la production seront relativement importantes. On peut alors s'efforcer de lesfaire parvenir au puits de pompage en phase avec les besoins (eau chaude enhiver, eau froide en été). Ceci implique de régler les volumes injectés de sorteque ce temps de transfert soit égal à 0,5 ou 1,5 fois la durée d'un cycle.

Or il est difficile, d'une part de prévoir exactement ce tempsde transfert qui peut être influencé par des hétérogénéités du milieu aquifère,et d'autre part de respecter avec une précision suffisante les conditions d'ex-ploitation , une fois celles-ci établies.

Le temps de transfert n'est bien connu qu'après le premier recy-clage ; il conviendrait alors de modifier les débits d'exploitation : (en réductionce qui signifie sous-utilisation des pompes, ou en augmentation, ce qui n'est pos-sible que si les pompes ont été surdimensionnées au départ, d'où une marge d'incer-titude au moment de la mise en place du matériel.

La connaissance du temps de transfert peut être anticipée par l'in-troduction de traceurs de l'eau dans le puits d'injection et analyse des concen-trations à l'exhaure du puits de production : en effet, la vitesse effective desparticules d'eau est en moyenne 3 à 5 fois plus forte que celle du front thermique.

14B

6.2.4. Si le temps de transfert est relativement plus élevé (aumoins 3 cycles pour fixer les idées], les fluctuations de température resterontfaibles à la production. On retrouve les conditions d'utilisation de pompes àchaleur sur une nappe, sans variation saisonnière de température, en ayantéliminé les problèmes de rejets en surface. Il faudra toutefois tenir comptedu fait que la température d'exhaure, stable après un certain nombre de cycless'établira à un niveau dépendant des quantités de calories et de frigoriesinjectées suivant les saisons.

6.2.5. Pour un temps de transfert très élevé (par exemple, supérieurà la durée de 20 cycles), on a une exploitation de type géothermique : s'ils'agit de cycles saisonniers, le dispositif fonctionne pendant 20 ans sans per-turbation de la température à la production. L'inconvénient de cette optionprovient de la nécessité de maintenir une distance suffisante entre les deuxforages (de l'ordre du kilomètre, par exemple), ce qui n'est pas toujours pos-sible, ne serait-ce que du fait des limitations sur l'emprise au sol. Si l'écou-lement régional delà nappe est relativement important, l'implantation du puits deréinjection en aval du puits d'exhaure, par rapport à cet écoulement, permetde retarder le recyclage et de diminuer la fraction d'eau recyclée.

6.2.6. Dans l'hypothèse d'une exploitation en phase avec faible dis-tance entre les puits du doublet, la température à la production faible au débutde l'hiver croît de façon monotone pour atteindre un maximum en fin de saisonfroide [début du printemps).

6.2. y. Dans cette hypothèse de faible écartement des puits, on peutenvisager une exploitation à débit variable, imposé par la puissance demandée.Les calculs effectués pour une exploitation à puissance constante, montrent quele volume d'eau à traiter par pompes à chaleur est réduit de moitié (52 %) parrapport à celui qui serait nécessaire par prélèvement direct de l'eau de la nappeà condition que le recyclage fasse arriver les eaux chaudes ou froides en phaseavec les besoins.

On a étudié l'influence d'un déphasage de 50 % (cas d'untemps de transfert égal au 3/4 de la durée du cycle complet) : le volume d'eauà traiter est alors 70% de celui d'un prélèvement direct sans réinjection.

6.2.S. Dans ce système à affectation hydraulique fixe, et en l'ab-sence d'écoulement régional suffisamment important, l'eau réinjectée occupe unvolume d'extension croissante qui envahit progressivement l'aquifère pour l'occu-per théoriquement en totalité au bout d'un temps infini. Toutefois les échangespar conduction thermique sur les fronts successivement chauds et froids, et sin-gulièrement l'effet capacitif des épontes auront pour effet d'homogénéiser lesfluctuations saisonnières. On observera une évolution moyenne vers la températurerésultant de la proportion càlories-frigories injectées, avec un retard importantdû à l'absorption thermique par les épontes ; la "pollution thermique" ne s'éten-dra donc que lentement dans l'aquifère.

147

6.2.9. Lorsque l'écoulement régional n'est pas négligeable,sa direction et son amplitude doivent être pris en considération dans unprojet d'implantation de doublet. Elles influent en effet sur la fractionrecyclée, et le temps de transfert entre les deux puits.

Dans le cas d'un écoulement régional de forte amplitude,

- l'implantation du puits d'injection en aval retarde et diminue le recy-clage ; il peut même l'éliminer totalement, au détriment bien sûr del'impact thermique sur la portion de nappe située en aval du puitsd'injection. Cette élimination peut être mise à profit si le rapportcalories-frigories est par trop déséquilibré j

- dans le cas opposé (injection en amont] , le début du recyclage estavancé, pour une vitesse de nappe particulièrement élevée la zoned'influence du doublet peut rester limitée à l'intérieur d'une ellipsepréservant le reste de la nappe d'un impact thermique qui pourrait êtredéfavorable.

6.3. -

6.3.J. Le système d'exploitation à puits chaud et puits froid estle seul qui permette de faire fonctionner rationnellement un stockage alternéde calories et de frigories. Celles-ci sont en effet emmagasinées dans deuxzones différentes tant que le temps de transfert d'un puits à l'autre n'est pasinférieur à la durée d'un cycle : le front thermique è l'issue d'une saison nedépasse pas la demi-distance qui sépare les puits.

Dans ces conditions les pertes diffusionnelles sont bien pluslimitées que dans le cas précédent, où l'on observait des échanges par diffusionentre zones chaudes et froides voisines et par l'intermédiaire de la capacitéthermique des épontes qui contribuaient, par un effet de retard, à transférernotamment les calories d'un stockage chaud au stockage froid qui lui succédait.

6.3.2. Alors que le bon fonctionnement du dispositif à affectationshydrauliques fixes requièrait un certain équilibre entre quantités de calorieset de frigories injectées, sous peine de voir baisser progressivement la tempé-rature moyenne à la production, dans le cas du système à puits chaud et puitsfrois, il est souhaitable d'équilibrer les volumes d'eau injectées respective-ment en périodes de chauffage et de climatisation. Un déséquilibre importantdû par exemple à l'exploitation d'un volume supérieur en période de chauffageconduirait au bout de quelques années à un recyclage des eaux froides en find'hiver, abaissant la température de l'eau produite en-dessous de celle de lanappe et réduisant l'écart thermique, donc la faisabilité du chauffage. Il con-vient donc de contrôler les volumes injectés en chaque saison, et même au besoinà diluer l'eau chaude injectée en faisant fonctionner le circuit hydrauliqueà un débit supérieur à celui qui est strictement nécessaire du point de vue ther-mique immédiat, au cours de la saison à faibles besoins énergétiques (été vrai-semblablement). Là encore, on peut améliorer le système en élevant la températurede l'eau injectée au moyen de capteurs solaires.

14B

6.3.3. Il a été montré que pour un doublet à puits chaud et froiddont le temps de percée est supérieur au double de la durée d'injection au coursd'une saison , on observe un comportement thermique très voisin de celui de deuxpuits uniques sans interactions (évolutions voisines des températures de l'eaurestituée et, partant des efficacités thermiques]. On peut alors utiliser lesabaques, établies pour le puits unique.

Si, au contraire, le temps de percée est plus faible, unezone commune aux stockages chauds et froids contribuera à abaisser leurs effi-cacités thermiques, avec un effet toutefois moins appuyé que dans le cas dustockage à affectation fixe, puisqu'une zone tampon ayant la température dela nappe sépare les bulles chaudes et froides.

De même que dans le cas du puits unique, une fraction del'énergie transmise aux épontes est récupérable, relevant le niveau énergétiquedes eaux en fin de période de repompage.

6.3.4. De même que pour les exploitations par puits unique, la tempé-rature au sortir du réservoir est optimale en début de saison (maximale au débutde l'hiver, minimale au début de l'été) et non pas en fin de saison comme c'estle cas pour une exploitation de doublet à temps de transfert, en phase.

6.3.5. Si les volumes exploités en chauffage et en climatisationsont équilibrés, et en l'absence d'écoulement important de la nappe, les zonesde stockage restent confinées autour des puits : dans ce cas, il n'y~a pasde menace de "pollution thermique" hors de la zone de stockage.

6.3.6. Dans le cas d'un écoulement de nappe conséquent, un doubleten fonctionnement est beaucoup mieux protégé qu'un puits unique, on peut mêmedans certains cas exploiter cet écoulement pour fermer la zone d'influencethermique ; cependant la dérive inévitable en période d'arrêt est la mêmeque pour un puits unique.

149

7. - BIBLIOGRAPHIE CITEE

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A N N E X E 1

INFLUENCE DES PERTES AU FRONT ET AUX EPONTES SUR UN STOCKAGE CYCLIQUE

D'EAU CHAUDE PAR PUITS UNIQUE EN AQUIFERE PROFOND

{Réj>uLtati> d'uni Action ¿>ivi pnoQfurnnz du Cometí SoÁ.<¿x\tÁ.iiqu<¿.

lz dz la. P . G . R . S . T . - Rapport BRGM N° 79 SGN 326 G T H ) . ' ~

+Q

- Q FtftFb*

3O

I

coc ° c •- c •- c °o '-g o tí o U o jj

1 1 1 1 1 i Ï I.£ a. £

-i -H l~3 40 1 2 3 4 9

Cycli Cycl* Cyctt

1 Z 3

-I 1 1-6 7 1

Cycli4

1.0

co

u0.8

0.6-ao«

•t: i•o

o

o.

I

0.4-

0.2-

Cycle 5Cycle 4Cycle 3Cycle 2Cycle 1

0.5 1.0

temps réduit tR - t/ti


? - EvoluuLLon de¿ tmpéAcut.uAçj> à la production VOUA d<¿¿ cijclu ¿yme.&Uque¿ avec. ?z = 100, A = 100

•». + Q• Q

Q

- Qtff I

íc -2 c -2 c .2° o .2 u -2 t5

1 I 5 1 Ï Ití 1 I 5 1 Ï I

+ i0 1 2 3 4Cyelt Cytl*

2

9 6 7

Cytít Cyclt

CO

u

o

\

"5

5o.

0.8-

0.6-

0 .4 -

0.2

Cycle 6Cycle 5Cycle 4Cycle 3Cycle 2Cycle I

0.5 1.0

temps réduit tn - t/tiécoulé depuis le début de chaque phase de production

1. - Evolution d<L¿ tmpzn.a£uAQ.& à la production póuA dz¿ ctjcle¿ ¿tjmz&Uquej, auec Pe. = 100, A = 10

+0

- Q Wffla

O)aoE9

1

c c cc o c .2 c 2

5 -g 5 -g ÍS -g« o » o « o:i" a .i" a S S.

-H 1 1 1 1 H0 1 2 3 4 9 6 7 8

Cyclt Cycl* Cyclt Cyclt« 2 3 4

O

u3 0.8-

0.6-

iN

o

Ck.

0.4

0.2

1.00.5

temps réduit t^écouté depuis te début d» chaque phase de production

3. - EvoZivtion dz& t<mpQ.fuvhxfiQj, à la production poun d<u cuetes ¿ymê.tAAque.A av&c ?z - 10, A = WO

- Q tíh

uSI 1

1-1 1 1 1 1 1 1 1Ï 1 1 1 1 1 1 1

I—I—I—I3 4 3 «

II I I I I I t -2 3 4 3 « 7 à

Cyclt Cycle Cydt Cydt1 1 3 4

1.0

ua

•ft

g

8

o.e

.5

0.6-

0.4

0.2

Cycle 7Cycle 6

— : Cycle 5Cycle 4Cycle 3Cycle 2Cycle 1

1.0I o . si temps réduit tH

écoulé députa It début dt chaque phase de production

2 3 4

Numéro du

5 6

cyclt

TÍQUA& 4 - Evolution d<¿¿ tmpoAcutuA.Q¿ à la vioduction pouA d<¿¿ V<¿ = 10, A = 10

.- +Q5

-O bftflflSi

o c o c I c g

1 I 1 I iM S 1 I 1 I i.= o. .£ o. .£ 5. .E 8.

0 1

Cyclt

1 1Cjrdt

3Cyclt

4

10n

Cycle 5Cycle 4Cycle 3Cycle 2Cycle 1

0.5 1.0

>un

temps réduit tfí - t/ti


2 3 4

Numéro du

5 6

cycle

S - Evolution CLQA trnpoAoututioJi à ¿a. production pouh. do.i> ajctoj, ¿>ifAztAJ.qu&i> avec Pe = 10, A = 1

Q- Q

t.-

l oI

co

o f, o

.2 c •= c .2

I i I!I ! I i-» «

0 1 2 3 4 9 6 7Cyelt Cytlt Cyd» Cyel»

1 2 3 4

1.0

co

u"Oo

3

»

\

5o

a

I

0.8-

0.6-

0 . 4 -

0.2

Circuit 6

Circuit 5

Circuit 4

Circuit

Circuit

3

2

Circuit 1

0.5 1.0

temps réduit tR - t/ti

écouté depuis I» début dt chaque phase de production

>CD

VAjQun.iL .ó - Evolution dçj, t<mp&iaXuA.QJ!> à ¿a production pouA do.& ¿>ym<Lt/Uqu&> avec ?<L = 1 , A = 7 00

Déb

it

o

o 1 i 1u u u

c .9 c J

i

= «= -2

.111111 ! I

.£ a. .£ 5. .E B. .E 5.

-) 1 1 1 1-4 3 C T •O 1 2 3

Cycli Cycl* Cyd* Cyclt1 X 3 4

1.0

O

•o 0.8

0.6-

o

«>

3o

\

0.4

0.2-

Cycle 4Cyclt 3Cycle 2Cycle 1

0.5 . 1.0

temps réduit tn - t/tiécoulé depuis le début dt chaque phase de production

7 - Evolution. deA twpzicutuJiQA à la pKoducXlon pout dej, ajcle¿ ¿ymí&UquqA avzc Pe. = 1, A = 10

A N N E X E II

DISPERSION NUMERIQUE

A.II.1

DISPERSION NUMERIQUE

Le fait de recourir à une discrétisation de l'espace et du temps pour inté-

grer numériquement les équations aux dérivées partielles régissant les transferts de

chaleur implique le calcul de températures moyennes dans des éléments de taille peti-

te mais finie : par exemple, mailles carrées (différences finies), polynômes délimi-

tés par les" médianes des triangels adjacents [éléments finis triangulaires). II en

résulte que, si l'on étudie le transfert d'un front thermique abrupt, mSme en l'ab-

sence de conduction thermique, ce front se trouvera progressivement dispersé, et ce

d'autant plus que les pas d'espace et de temps seront grands : la conduction équiva-

lente résulte d'un phénomène parasite dû à la discrétisation ; il s'agit de la dis-

persion numérique.

Soit à étudier le transfert monodimensionnel à vitesse uniforme d'un front

thermique en l'absence de conduction [nombre de Péclet très grand) par la méthode das

différences finies, à l'aide d'un maillage régulier de pas Ax et un découpage du temps

en pas élémentaires constants At.

*

L'équation

CD

est discrétisée en (schéma convectif amont explicite) :

x n + 1 _ n _ n. • _ n(2) Ü iJl- * V t h " T l - Tí-1 = O

At Ax

Si l'on choisit Ax et At de telle sorte que Ax/At • 2 Vtn, l'équation (1)

s'écrit :_ n+1 1 ,_ n n,ii = - CTi + Ti.-i )

2

L'imposition d'un échelon unitaire de température en x = 0 conduit à l'évo-

lution suivante des températures calculées'(cf. fig. 1) :

A.II.2

t : O

1 2 3 4 6 6 7

t = At

I 2 3 4 6 6 7 8

t = 2 At

I • 2 3 4 6 6 7 8

T

ft ï 3 At

1 2 3 4 6 6 7 8

t s 4At

1 2 3 4 3 6 7 8

TA

t * 5 At

I 2 3 4 6 6 7 S

f ront t h é o r i q u e n o n d i s p e r s e

front c a l c u l é p o r d i f f e r e n c e s finies

X / A x

X / A X

-*-x/Ax

x/Ax

x /Ax

•x/Ax

FIGURE 1

A.II.3

§ÇBË§§Ï9?L9E LA_DISPERSIDN_NUriERIQUE

Dans Is ess monodimensionnel a vitesse uniforme (équation aux dérivées par-

tielles (13), l'utilisation du schéma convectif amont explicite aux différences finies

(équation discrétisée (2)).

R.B. LANTZ, de ESSO Production Research a montré (Ü971 Í qu'il est aisé de

mettre en évidence le terme dispersif parasite introduit par la discrétisation ; en

effet, en remplaçant les termes de (2) par leur développement en série de TAYLOR :

n+1Ti

n ni -î —-i = T,-

3t

Ü A X +

3x 3x2 2

32T At2

at2 2

32T Ax2

On s'aperçoit que l'équation aux dérivées partielles effectivement résolue

est, au troisième ordre près, : -

at th3T _ Ax 32T At 92T

vth ~ ~3x 2 3x2 2 3t2

Or, si l'équation est satisfaite, :

3T _ ,. 3T 32T 3 3T 2vth ' - = V — = V

3t 3x 3t2 3x 3t 3x2

D'où l'expression de 1'équation effectivement intégrée

3T ,3t

Vth3T - ,ax

, Ax - Vth

2

At 32T

3x2(33

qui fait apparaître le terme dispersif parasite au second membre, avec un coefficient

de dispersion numérique :

(4) VAx - Vth At , ,. . , o _-••

j-h ^ de dimension L2 i l

A.II.4

Ce terme est équivalent à une diffusivité thermique, résultant d'une cnnduc-

tivité thermique fictive :

(5) P A c A . vthAx - Vt.h

^

ou encore, sachant que Vû = -••• Vn. avec Vn. vitesse de DARCY

Xv - PFCF

PACA

CORRECTION DE LA DISPERSION_NUMERIQUE

Dans ce cas particulier (monodimsnsionnel, vitesse uniforme), il est aisé de corri-

ger la dispersion numérique

. en affichant une conductivité Xa égale à la conductivité réelle dans l'aquifère X

diminuée de la conductivité d'origine numérique

[6) Xa - XA - Xv

ce qui est possible tant que XA > Xv

. ou bien en choisissant un pas de temps tel que Ax/At = V.^.

Dans le cas présentement étudié du doublet géothermique, le problème est beaucoup

plus complexe :

. les vitesses sont variables, et l'expression de la dispersion numérique ne peut

être simplement mise en évidence

. la bidimensionnalité des écoulements conduit à une dispersion numérique complé-

mentaire, transversalement aux écoulements.

On peut théoriquement rendre négligeable ce phénomène parasite par le choix d'une-

discrétisation infiniment fine ( Ax et At -*• 0). Ceci n'était pas possible pour des

raisons pratiques (taille de la mémoire nécessaire sur l'ordinateur et durée des

calculs). La solution consiste à se rapprocher le plus possible de cette condition

idéale, tout en respectant les contraintes pratiques. L'amplitude de la dispersion

numérique est alors'contrôlée dans le cas le plus défavorable (absence de conductii

•nombre de Péclet infini) pour lequel des solutions analytiques existent

Documents

infoterre.brgm.frinfoterre.brgm.fr/rapports/79-SGN-683-HYD.pdf · · 2008-12-18RÉSUMÉ A la demande du Ministère de l'Environnement et du Cadre de Vie (Plan Construction), le