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Exercice : A la fête foraine. Corrigé Première partie : le chariot monte. 1. Représentation qualitative des différentes forces agissant sur le chariot sur les parties OA et AB.
Le système {Chariot} est étudié dans un référentiel terrestre, le sol, considéré galiléen.
Il est soumis à son poids 𝑃, à la réaction normale du sol 𝑅! et à la force de frottement 𝑓.
D’après la 2ème loi de Newton, 𝑃 + 𝑅! + 𝑓 = 𝑚 𝑎! 𝑎! : vecteur accélération du centre d’inertie G.
2. Détermination du travail W(𝑓).
Par définition 𝑊(𝑓) = 𝑓.𝑂𝐴 + 𝑓.𝐴𝐵, d’où 𝑾 𝒇 = −𝑓×𝑂𝐴 − 𝑓×𝐴𝐵 = −𝒇 (𝑶𝑨+ 𝑨𝑩)
Numériquement W(𝒇 )=-‐10 (8,0+4,0)= -‐120 J
3. Formes d’énergies du chariot en A et en B.
En A, l’énergie du chariot est sous forme d’’énergie cinétique 𝐸! 𝐴 = !!𝑚𝑉!!.
En B, l’énergie du chariot est sous forme d’énergie potentielle de pesanteur 𝐸! 𝐵 = 𝑚𝑔𝑧! 4. Transfert d’énergie entre A et B.
Entre A et B l’énergie cinétique du chariot est convertie en énergie potentielle de pesanteur et en chaleur à cause des frottements.
Deuxième partie : Le chariot redescend. 5. Représentation qualitative des différentes forces agissant sur le chariot sur les parties BA et AC.
𝑓
𝑃!⃗
G
𝑅!!!!!⃗
O A
B
𝑓 α
𝑃!⃗
𝑅!!!!!⃗ G
𝑓 G
O A 𝑃!⃗
G
𝑅!!!!!⃗ B
𝑓 α
𝑅!!!!!⃗
𝑃!⃗ C
6. Calcul de la valeur de V’A.
La non conservation de l’énergie mécanique s’écrit 𝐸! 𝐴 − 𝐸! 𝐵 =𝑊!"(𝑓)
D’où 𝐸! 𝐴 − 𝐸! 𝐵 = −𝑓×𝐵𝐴 Puis !
!𝑚𝑉!!
! −𝑚𝑔𝑧! = −𝑓×𝐴𝐵 Et 𝑉!!
! = 2𝑔𝑧! −!!×!"!
De plus, d’après le schéma, 𝑧! = 𝐴𝐵× sin𝛼
Ainsi, 𝑽𝑨! = 𝟐𝒈𝑨𝑩× 𝐬𝐢𝐧𝜶− 𝟐𝒇𝑨𝑩𝒎
Numériquement, 𝑽𝑨! = 2×9,81×4,0× sin 30°− !×!"×!,!!,!
= 𝟒,𝟖 𝒎. 𝒔!𝟏
7. Détermination de la distance AC.
La non conservation de l’énergie mécanique s’écrit 𝐸! 𝐶 − 𝐸! 𝐴 =𝑊!"(𝑓)
D’où 𝐸! 𝐶 − 𝐸! 𝐴 = −𝑓×𝐴𝐶
Puis !!𝑚𝑉!! −
!!𝑚𝑉!!
! = −𝑓×𝐴𝐶
Et − !!𝑚𝑉!!
! = −𝑓×𝐴𝐶 car 𝑉! = 0 a l’arrêt en C
Ainsi 𝑨𝑪 = !!!!!
!!= !"#$× !"#!
!− 𝐴𝐵 = 𝑨𝑩(𝒎𝒈× 𝐬𝐢𝐧𝜶
𝒇− 𝟏)
Numériquement 𝑨𝑪 = 4,0 !,!×!,!"× !"# !"°
!"− 1 = 𝟓,𝟖𝟏 𝒎
