Méthodes de calcul enstabilité des pentes

R.M. Faure

ENTPE cours Mécanique des sols 2

Principes de base

• Une partie mobile du sol glisse sur une partiefixe

• Le frottement est défini par la loi de Coulomb

• Les forces motrices sont celles de la pesanteur

• La surface de rupture est la clé pourl’interprétation et la compréhension duphénomène

• Les équations sont basées sur l’équilibre d’unbloc posé sur un plan incliné

Equation du plan incliné

• Force résistante : c’L + (W cos – u L) tan ’

W sin

W cos W

L

u

Coefficients de sécurité

en développementUtilisation logiquefloue

7

sur une grandeurpar ex : H / HmaxMarge de sécurité6

cf Monte CarloDistribution de FProbabilité à x%5

cf Eurocodesp = p / FParamètres réduits4

RotationF = Mtrésist / Mt

moteurRapport de moment3

Direction dedéplacement

F = Erésist / EmoteurRapport de forces2

Méthodes à la ruptureF = max / Rapport de contraintes1

CommentairesFormuleDéfinition

Un plan de rupture

W

F(α) = (c’L + W cos α tan φ ’ ) / W sin α

Deux plans de rupture

W1

W2

δ

Cas des barrages à noyau

A

B

On se fixe A, B varie et on cherche F mini pente AB

On fait varier A F de la recharge

Bloc à face verticale

Méthodes des tranches

• Le sol en mouvement est découpé entranches verticales (au moins 25)

• On écrit l’équilibre de chaque tranches eton constate un déficit de n-2 équationspour résoudre.

• Le choix de ces n-2 équations différencieles méthodes

Méthodes des tranches

Ti, Ni, Vi, V’i, Hi, H’i pour chaque tranche 6n inconnuesy(Hi ) et y’(H’i ) pour chaque tranche 2n inconnuesF coefficient de sécurité 1 inconnue

soit 8n+1 inconnues

Equations : 3n (équilibre) + 3(n-1) (interaction) + n (Coulomb) + 6 (CL)=> n-2 équations à rajouter

Cas particuliers de la méthode destranches

• Fellenius

– Circulaire, pas d’effort entre tranches– méthode conservative

• Bishop

– Circulaire, efforts horizontaux pris en compte,résolution itérative sur l’équation de moment

– méthode très employée, génération facile de cercles derupture

Cas particulier de la méthode deBishop

• Rôle de l’eau

– Lorsqu’il y a de fortes valeurs de u, lescontraintes peuvent devenir négatives.Plusieurs tests numériques corrigent ceproblème et LA méthode de Bishop peut êtreécrite de six façons différentes qui entraînentdes résultats variant jusqu’à 30% !

– Il faut bien connaître la méthode que l’onutilise

Méthodes globales

• Le lobe des contraintes normales estparamétré avec deux variables, qui‘perturbent’ une valeur approchée de lacontrainte normale. Avec F, les troiséquations de la statiques permettent derésoudre complètement l’équilibre.

La méthode des perturbations

• Courbes circulaires et non circulaires

• Lobe de contrainte représentatif

• Facilité pour introduire des efforts externes

La méthode des perturbations

P M

T

h

C'

'

0 1

v c'

tan

tan '

cossin

cosc

un = o ( + v)

Méthode des perturbations en 3D

Séismes

• Définition d’un séisme

– Nombre de cycles équivalents

– Accélération maximale

– Effet de site

• Règlement parasismique

Prise en compte d’un séisme

• Méthodes pseudo statiques– L’effet du séisme est simulé par une force non

verticale appliquée sur chaque tranche

• Prise en compte de Δu– L’effet du séisme est simulé par une augmentation de

u en fonction du nombre de cycles équivalent, del’amplitude de cisaillement et de paramètres du solobtenus expérimentalement

• Ramollissement du sol– La valeur de Cu est minorée en fonction des

paramètres du séisme

Clouage (1)

• Les inclusions induisent des efforts stabilisateursestimés par une approche multi-critère dans lecas des clous ‘souples’ et par l’effortcorrespondant à une déformation imposée à unpieu dans le cas d’inclusions ‘rigides’

• Les quatre critères

– arrachement du clou

– le clou cisaille le sol

– rupture du clou par cassure

– rupture du clou par rotule plastique

Multi-critère

Diagramme Tn, Tt, avecles quatre critères

Déformation du clou

Prise en compte des déplacements

• Si on connaît le déplacement en tout pointde la pente et une loi effort-déformation,on peut évaluer un coefficient de sécuritéen fonction du déplacement.

• Ce qui permet de définir un seuil d’alerte.

Exemple de lois pour la prise encompte des déplacements

max

résiduel

r

Sol seul avec clous

Cas des murs faits de blocs

nouvelles techniques, importants développements

Comportement à long terme

• Pluviométrie

– Il faut passer de la pluie à u (p.i)

• Fluage

– la vitesse de déformation est fonction durapport max / et max dépend de u

Pluviométrie

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

02/0

8/9

9

02/0

9/9

9

02/1

0/9

9

02/1

1/9

9

02/1

2/9

9

02/0

1/0

0

02/0

2/0

0

02/0

3/0

0

02/0

4/0

0

02/0

5/0

0

O b s e r v a t io n d a y

Rain

fall

(m

m)

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

Pie

zo

metr

icle

vel

(kP

a)

Ra in f a llPie z o me tr ic le v e l

La pluie reste le facteur déclanchant le plus important

Déplacements de fluage s = / max

ε (s, t) = λ (s) + v0 (s) (sinh((s-s1)(t+T) (cosh((t+T)))s-s1

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.4

0.5

0.6

0.62

0.65

0.68

0.69

0.695

0.73

0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

35 40 45 50 55 60 65 70

66.5

67

67.5

68

68.5

69

69.5

70

70.5

71

71.5

Pluie (mm)

dep_j-850

u norm

Pluie, pression interstitielle et déplacement

Pour les géotextilesNorme XP G38064

• Ruptures imposées

• Coefficients partiels (cf Eurocodes)

Formes de rupture à étudier (1)Stabilité interne

Stabilité externe

Formes de rupture à étudier (2)

Grande rupture

Rupture sur un lit

Coefficients états limites

Programme Bétonorme

• Interface très conviviale

– Dialogue et essais faciles

– Rendus à insérer dans un rapport

– Schémas automatiques

• Prise en compte des préceptes énoncés

Pour aller plus loin

• On maîtrise les équilibres de rupture

• Mais peut-on répondre en terme dedéplacements ?

Champ de déplacement

• Topographie

• Inclinométrie

• Fibres optiques

• Forme et grandeur du champ (valeur max)

• Dix itérations

Lois de comportementeffort-déformation

• Sol seul (écrouissage négatif)

• Sol renforcé

– Clous

– Géotextiles

Marges de sécurité

• Par rapport à la rupture

• Par rapport à l’équilibre

Front de taille des tunnels

• Forme de la CR 3D

• Pression de boue

• Clouage au front

• Clouage en voûte

Exemple : le front de taille

Evaluation de la sécurité avec prise en compte des déplacements

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3Déplacements (cm)

Coefficient de sécurité

Marge de sécurité par rapport à la rupture

Marge de sécurité par rapport à l'équilibre

Mur renforcé par géotextile

• Culée Saint Saturnin

• Label Ivor

Programme de calcul (1)

Programme de calcul (2)

Interprétation

Avec 23 nappesAvec 12 nappes