Embed Size (px)
Citation preview
AUGC2009 03/20, pages 1 à 17
Stabilité de pentes rocheuses fracturées Recherche des conditions aux limites pour un calcul à l’équilibre limite 3D Julien Godefroy * — Véronique Merrien-Soukatchoff * — Muriel Gasc Barbier ** * Laboratoire Environnement Géomécanique et Ouvrages (LAEGO), Parc de Saurupt CS 14234 54042 Nancy, France [email protected] [email protected] ** Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de Toulouse 1 avenue du colonel Roche 31400 Toulouse, France [email protected]
RÉSUMÉ. Le travail présenté vise à éclairer un point essentiel abordé lors de la modélisation d’un massif rocheux fracturé : les dimensions du modèle. Choisir de très grandes dimensions peut permettre de s'affranchir de la réflexion, mais les limites informatiques ne permettent pas d'adopter cette solution. Nous présentons la méthodologie basée sur le "plus gros bloc identifiable" que nous avons adoptée dans le choix des dimensions d’une modélisation de déblai à l'équilibre limite à l'aide du logiciel RESOBLOK. Cette méthode a été appliquée aux déblais de la déviation d'Ax-les-Thermes.
ABSTRACT. This paper aims to clear an essential point when creating a rock-mass model: the model sizes. The easy option will be to consider a huge model, but the computer technology limits this choice. We present a method based on the “bigger unstable block” in order to choose the size for modelling an excavation using RESOBLOK software, which mechanical modelling is based on limit equilibrium. This method has been applied to Ax les Thermes bypass.
MOTS-CLÉS : Déblais, modélisation, équilibre-limite discontinuités, blocs-clef, dimensions.
KEYWORDS: Excavation, modeling, limit equilibrium, discontinuities, key-blocks, dimension.
2 AUGC09 03/20
1. Introduction
La modélisation d'un massif rocheux nous incite à ne considérer qu'une partie de la structure, car la modélisation de la totalité du massif entraînerait d’une part des temps de calculs trop longs et d’autre part nécessiterait une mémoire informatique importante. La partie modélisée du massif doit être représentative du comportement mécanique de celui-ci, si l'on souhaite étudier sa stabilité. Il est donc nécessaire de trouver un compromis et de se donner des critères pour déterminer les dimensions du volume à modéliser.
La construction de la déviation d'Ax-les-Thermes (Gasc-Barbier et al, 2008) a mis au jour plusieurs déblais de grandes hauteurs. La modélisation et l'étude de stabilité de ces déblais, via le logiciel RESOBLOK, nous a conduit à ne considérer qu'une partie du massif. Le travail exposé vise à présenter une méthode d'aide dans le choix des dimensions du modèle numérique lorsque l'on modélise un déblai sous le logiciel RESOBLOK. La méthodologie est applicable à toutes autres modélisations de massifs rocheux fracturés. Dans un premier temps nous présentons RESOBLOK, puis le site d’Ax-les-Thermes ainsi que l’étude qui a été menée.
2. RESOBLOK
Ce logiciel a été développé par le Laboratoire Environnement Géomécanique et Ouvrages (LAEGO) et l’Institut National de l’Environnement industriel et des Risques (INERIS). Il est écrit en langage « C », permet la représentation tridimensionnelle d'un massif fracturé de manière déterministe ou stochastique. L'analyse de stabilité est basée sur la détermination des blocs-clef, l'analyse des mouvements et le calcul de la résultante des forces sont basés sur une méthode vectorielle développée par Warburton (1981). Les hypothèses émises pour cette étude de stabilité sont les suivantes :
– les blocs sont supposés rigides ;
– les surfaces de contacts sont planes ;
– les mouvements sont infinis ;
– les faces du bloc restent parallèles à leur direction initiale ;
– les instabilités sont la chute directe, le glissement plan ou dièdre et la rotation ;
– un coefficient de sécurité est calculé par équilibre limite ou par une méthode énergétique (non développée dans cet article).
La modélisation se décompose en deux étapes. La première phase dite « géométrique », permet de déterminer si un bloc est géométriquement déplaçable et le type de mouvement (chute libre, glissement plan ou dièdre). La deuxième étape dite « mécanique » permet de calculer le facteur de sécurité (F) par rapport à un critère de Mohr-Coulomb. La stabilité à la rotation est également vérifiée pour tous les blocs déplaçables.
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 3
2.1. Analyse géométrique
RESOBLOK calcule la résultante des forces motrices R��� agissant sur un bloc en bordure d'excavation. Ensuite, les vecteurs unitaires normaux aux surfaces fixes n� �����(surfaces qui ne sont pas en contact avec l’excavation) du bloc sont déterminés. En introduisant la valeur X�, suivante X� n�����. r� où r� est le vecteur unitaire de R��� et i l’indice de la surface, il est alors envisageable de déterminer le mouvement possible du bloc :
Figure 1. Mouvements possibles (Ali-Reza Yarahmadi-Bafghi, 2003)
2.2. Analyse mécanique
La déplaçabilité mécanique peut s’exprimer par une relation entre les forces résistantes (Fr) et les forces motrices (Fm). Les forces résistantes sont évaluées par rapport au critère de Mohr-Coulomb. Les forces motrices se résument au poids du bloc. Le facteur de sécurité, est défini par � �_�/�_� . Les blocs dont le facteur de sécurité est inférieur à une limite donnée (1 en général, mais cette valeur peut être supérieure à 1 pour effectuer un calcul sécuritaire) sont enlevés et un calcul itératif permet de considérer la stabilité de nouvelle géométrie. Le calcul itératif s'arrête quand plus aucun bloc n'est instable.
4 AUGC09 03/20
2.3. Approche déterministe/stochastique
La fracturation peut être définie de manière déterministe ou stochastique. De manière déterministe une fracture est définie par son pendage, sa direction de pendage et un point du plan. Les familles définies statistiquement sont déterminées par :
– leur orientation moyenne (pendage et direction de pendage) ;
– un paramètre k de dispersion autour de cette orientation moyenne selon la distribution de Langevin-Fisher ;
– leur espacement moyen ;
– la loi de dispersion de cet espacement et son paramètre de dispersion. La loi exponentielle, caractérisée par un seul paramètre λ (égal à l'écart type et à l'inverse de la moyenne), est souvent utilisée.
Quand la fracturation est purement déterministe une seule modélisation permet de caractériser la stabilité du massif. Si la fracturation est connue de manière stochastique des tirages aléatoires permettent de générer des géométries différentes. Pour chaque géométrie une analyse de stabilité peut être effectuée. Des analyses ultérieures (Baroudi et al., 1992) ont fixé qu'une cinquantaine de simulations étaient nécessaires à la détermination du volume moyen de blocs instables.
2.4. Les conditions aux limites sous RESOBLOK
Le logiciel RESOBLOK identifie les blocs qui se trouvent en bordure d’excavation et ceux qui se trouvent en limite de zone modélisée qualifiée de zone d’intérêt. Les blocs en bordure de la zone d'intérêt sont considérés comme inactifs, c'est à dire qu'ils ne pourront pas bouger, tandis que ceux en bordure d'excavation sont considérés comme actifs, c'est à dire que leur stabilité sera examinée. L'excavation évoluant en fonction des itérations, les blocs se retrouvant en bordure d'excavation du fait de l'enlèvement de blocs de surface seront progressivement actifs.
Les blocs se trouvant à la fois en bordure de zone d'intérêt et d'excavation peuvent être soit actifs, soit inactifs, suivant l'ordre dans lequel les commandes d'activation et de désactivation des blocs ont été introduites dans le fichier de commandes qui contient les instructions précisant les paramètres de l'analyse de stabilité. En effet, soit on fixe en premier lieu les blocs aux limites et dans ce cas les blocs se trouvant à la fois en bordure d’excavation et aux limites seront fixés. Inversement, on peut activer en premier les blocs en bordure d’excavation et ensuite fixer les blocs aux limites, mais dans ce cas les blocs se trouvant à la fois en bordure d’excavation et aux limites du modèle seront actifs. Ce point de programmation peut avoir des conséquences sur le volume de blocs instables si le volume du modèle est petit. La vérification que l'inversion de ces 2 commandes n'a qu'une faible influence sur le volume des blocs instables est une première manière de vérifier que la dimension du modèle est suffisante.
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 5
3. Présentation du site
3.1 Situation
Ax-les-Thermes est située à 120 km au sud de Toulouse et à une trentaine de kilomètres de la frontière avec l’Andorre. La construction d'une déviation a débuté au cours de l’année 2000. Le tracé retenu prévoit la construction de deux déblais de grande hauteur, Esquiroulet et En Castel. Les travaux ont souvent été arrêtés pour diverses raisons et ont permis de mettre en place des lignes de mesures sur le déblai d’Esquiroulet afin de mieux connaitre la géométrie des discontinuités et ainsi approfondir le dimensionnement du boulonnage. Ces déblais sont constitués de gneiss ou de granit fracturés par différents épisodes pyrénéens.
3.2. Propriétés des matériaux du talus modélisé
Le talus considéré pour cette étude est celui d’Esquiroulet, déblai qui a été excavé dans le gneiss. Ce déblai a une hauteur moyenne de 48 m et une pente de 75°. Les propriétés retenues pour cette étude sont issues d’un précédent travail (Baillon, 2006). La roche a une densité de 25 kN/m3 et les caractéristiques considérées pour les discontinuités sont les suivants :
- Cohésion : 0 kPa (pas de pont rocheux) - Frottement : 26°
Des lignes de mesures, effectuées sur le déblai d’Esquiroulet, ont permis de déterminer l’espacement des fractures, le pendage et l’azimut de chaque famille de discontinuités. A l’aide du logiciel DIPS, le coefficient de dispersion (k), de la loi Langevin Fischer a été déterminé. Des observations sur le terrain ont permis de préciser que toutes les fractures s’arrêtent sur la famille F4. Par ailleurs, il a été considéré que l'espacement entre fractures s’ajustait à une loi exponentielle.
F1 F2 F3 F4
Orientation du vecteur pendage
Direction 249° 173° 111° 21°
Pendage 83° 44° 86° 54° Coefficient k de dispersion du vecteur {direction, pendage}
86 105 196.5 21.25
Espacement Moyenne 4 2.5 3 2.5 Paramètre λ de la loi exponentielle 0.25 0.4 0.33 0.4
Hiérarchisation Arrêt sur F4
Arrêt sur F4
Arrêt sur F4 infinie
Tableau 1. Propriétés des discontinuités
6 AUGC09 03/20
4. Etude autour des dimension
Les modèles réalisés (cf. figure 3) considère un volume à analyser muni d'un repère tel que l'axe x est horizontal et parallèle au remblai (nous l'appellerons la largueur), l'axe y est horizontal et dans la direction de plus grande pente du remblai (il s'agira de la profondeur) l'axe z (hauteur) est vertical. La hauteur est topographie du site. Nl’augmentation de sa profondeur instables et l’augmentation de sa largeur
r = Volume de blocs instables
Les instabilités peuvent être de plusieurs ordres, mais elles sont principalement dièdres et planes. Un glissement plan est formé par dièdre par deux fractures.
Figure 3. Repère lié au modèle
4.1. Analyse déterministe
Dans un premier temps nous nous sommes intéressés aux instabilités dièdresconsidérant les familles manière déterministe à partir de l'orientation moyenne de chaque familleégalement considéré que du modèle afin de délimiter le combinaison de fracture, nous avons établi si le dièdre ainsi créé non et déterminé sa taillefigure 4.
1 Le glissement plan s'effectue sur une seule fracture, mais pour qu'il puisse se produire, la fracture de glissement doit être limitée
dimensions du modèle
Les modèles réalisés (cf. figure 3) considère un volume à analyser muni d'un repère tel que l'axe x est horizontal et parallèle au remblai (nous l'appellerons la largueur), l'axe y est horizontal et dans la direction de plus grande pente du remblai (il
gira de la profondeur) l'axe z (hauteur) est vertical. La hauteur est fixéeNous considérons que la taille du modèle sera suffisante
l’augmentation de sa profondeur (axe y) n’augmentera pas le volume de blocs l’augmentation de sa largeur (selon x) n’augmentera pas le ratio r
Volume de blocs instables / Volume total du modèle
Les instabilités peuvent être de plusieurs ordres, mais elles sont principalement dièdres et planes. Un glissement plan est formé par trois fractures1 et un glissement dièdre par deux fractures.
Repère lié au modèle
déterministe
Dans un premier temps nous nous sommes intéressés aux instabilités dièdresles familles de discontinuité deux par deux. Nous avons ainsi raisonn
à partir de l'orientation moyenne de chaque famille. Nous avons également considéré que les deux plans de fracture se croisaient en un point à la base
afin de délimiter le plus gros bloc créé par ces 2 familles. Pour chaque combinaison de fracture, nous avons établi si le dièdre ainsi créé était déplaçable
a taille. Il existe six combinaisons possibles comme indiqué à la
Le glissement plan s'effectue sur une seule fracture, mais pour qu'il puisse se produire, la
fracture de glissement doit être limitée latéralement par deux autres fractures.
Les modèles réalisés (cf. figure 3) considère un volume à analyser muni d'un repère tel que l'axe x est horizontal et parallèle au remblai (nous l'appellerons la largueur), l'axe y est horizontal et dans la direction de plus grande pente du remblai (il
fixée par la suffisante quand
n’augmentera pas le volume de blocs n’augmentera pas le ratio r :
Les instabilités peuvent être de plusieurs ordres, mais elles sont principalement et un glissement
Dans un premier temps nous nous sommes intéressés aux instabilités dièdres en raisonné de
. Nous avons se croisaient en un point à la base
ces 2 familles. Pour chaque déplaçable ou
comme indiqué à la
Le glissement plan s'effectue sur une seule fracture, mais pour qu'il puisse se produire, la
Stabilité de pentes rocheuses fracturées
Bloc fracturé par les familles F1 et F2
Bloc fracturé par les familles F1 et F3
Bloc fracturé par les familles F1 et F4
Bloc fracturé par les familles F2 et F3
Bloc fracturé par les familles F2 et F4
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 7
8 AUGC09 03/20
Figure 4. Les images de gauche correspondent aux captures d’écran obtenues sur RESOBLOK, les images de droitecorrespondent aux résultats obtenus sous
Sur ces six configurationsà la création d'un dièdrede stabilité a révélé, par la suite, que ces deux modèle relativement large, n(profondeur) tout en conservant minimales Xmin et Ymin
Modèle
Bloc fracturé par F1(modèle n°1)
Bloc fracturé par F3(modèle n°2)
Tableau 2. Dimensions minimales obtenus de façon déterministe
Les dimensions, obtenues à partir pour une fracturation stochastique, avecmodèle est stable (quand la profondeur augmente) ou le ratio r définit plus hautstable (quand la largeur augmente)
Bloc fracturé par les familles F3 et F4
Les images de gauche correspondent aux captures d’écran obtenues sur , les images de droite (représentation dans un stéréogramme)
correspondent aux résultats obtenus sous le logiciel DIPS.
ur ces six configurations, seules deux se sont révélées géométriquement propices dièdre (les blocs fracturés par les familles F1-F4 et F3-F4)
de stabilité a révélé, par la suite, que ces deux dièdres étaient instables. A partir d'un large, nous avons réduit les modèles selon x (largeur)
tout en conservant l’instabilité du bloc ce qui a conduit aux dimensions min.
Xmin (largeur) Ymin (profondeur)Bloc fracturé par F1-F4
(modèle n°1) 105m 45m
Bloc fracturé par F3-F4 (modèle n°2)
75m 35m
Dimensions minimales obtenus de façon déterministe
obtenues à partir du plus gros dièdre instable ont été comparéesstochastique, avec celles pour lesquelles le volume maximal d
(quand la profondeur augmente) ou le ratio r définit plus haut(quand la largeur augmente).
Les images de gauche correspondent aux captures d’écran obtenues sur
(représentation dans un stéréogramme)
ométriquement propices F4). L'étude
A partir d'un (largeur) et y
ce qui a conduit aux dimensions
(profondeur)
45m
m
ont été comparées, le volume maximal du
(quand la profondeur augmente) ou le ratio r définit plus haut est
4.2. Analyse stochastique
Les variations du volume de blocs instables et du paramètre r pour des profondeursrésultats pour trois modèles introduites, dans le second seules les familles F1 et F4 sont considéréesdernier les quatre famillesà 100 géométries différentes l’orientation et de l’espacement des fracturestoutes les simulations. Lorsque lgros bloc déplaçable. Ddéterminée pour le plus gros bloc instable
Nous avons également consolidé. La maille est rectangulaire de 2,5clous sont inclinés de 5° par rapport à l’horizontale.boulons est variables et se répartit de la façon suivante8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, sont positionnés à 1,5m du sol.
Figure 5. Vue en coupe du déblai. On peut voir la répartition des boulons selon la hauteur du déblai
Stabilité de pentes rocheuses fracturées
Analyse stochastique
es variations du volume de blocs instables et du paramètre r ont été analyséess et des largeurs variables. Nous allons vous présenter les modèles Dans le premier seule les familles F3-F4
introduites, dans le second seules les familles F1 et F4 sont considérées et les quatre familles de fracture sont prises en compte. Chaque modèle
géométries différentes afin de prendre en compte la dispersion statistique de de l’espacement des fractures. La hauteur est fixée à 48 mètres pour
toutes les simulations. Lorsque la largeur varie, la profondeur est fixée à celle du De même lorsque la profondeur varie, la largeur est fixée à celle
pour le plus gros bloc instable.
Nous avons également examiné le comportement du talus lorsque celuconsolidé. La maille est rectangulaire de 2,5 m de largeur sur 3 m de hauteur. Les clous sont inclinés de 5° par rapport à l’horizontale. La longueur (en mètre) des boulons est variables et se répartit de la façon suivante : du pied au sommet 3, 48, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 15 (Ballion, 2006). Les boulons en bas de talus sont positionnés à 1,5m du sol. Les boulons ont une résistance à la traction de 240
Vue en coupe du déblai. On peut voir la répartition des boulons selon la
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 9
ont été analysées Nous allons vous présenter les
F4 ont été et dans le
Chaque modèle a conduit de prendre en compte la dispersion statistique de
fixée à 48 mètres pour celle du plus fixée à celle
le comportement du talus lorsque celui-ci est m de hauteur. Les
La longueur (en mètre) des pied au sommet 3, 4, 5, 7,
Les boulons en bas de talus résistance à la traction de 240kN.
Vue en coupe du déblai. On peut voir la répartition des boulons selon la
10 AUGC09 03/20
4.2.1. Influence de la largeur du modèle sur le volume de blocs instables
Le but de ces simulations est de déterminer la largeur à partir de laquelle le volume des blocs instables est indépendant de sa largeur et de comparer cette largeur à celle obtenue pour le plus gros bloc déplaçable de manière déterministe.
4.2.1.1. Modèle n°1 : bloc fracturé par F3 et F4
Les dimensions considérées sont les suivantes : 48 m de hauteur et 35 m de profondeur. Nous avons fait varier la largeur de 0 à 200 m à hauteur et profondeur fixée et obtenu les résultats représentés à la figure 6 :
Figure 6. Courbe de l’évolution du ratio de blocs instables en fonction de la largeur lorsque le bloc est fracturé par F3-F4 (chaque point correspond à 100 simulations)
Dans un premier temps, le ratio du volume de blocs instables augmente de façon linéaire, puis il se stabilise pour une largeur de 80 m. La largeur correspondant au plus gros bloc instable est de 75 m, la différence est donc de 6%. Le pourcentage du volume de blocs instables reste constant pour une largeur variant de 80 m à 200m avec une variation de 5%. On peut voir également que dans le cas d’un déblai consolidé le palier commence pour une largeur similaire.
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
0 50 100 150 200
Po
rcen
tage
du
volu
me
de
blo
cs
inst
able
Largeur du modèle
Modèle non consolidé Modèle consolidé par des boulons
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 11
4.2.1.2. Modèle n°2 : bloc fracturé par F1 et F4
Les dimensions considérées pour ce modèle sont les suivantes : 48 m de hauteur et 45 m de profondeur. La largeur varie de 10 m à 150 m, au-delà de 150 m nous arrivons aux limites de calculs de RESOBLOK, mais cette largeur est suffisante pour voir apparaitre une stabilisation de r.
Figure 7. Courbe de l’évolution du ratio de blocs instables en fonction de la largeur lorsque le bloc est fracturé par F1-F4 (chaque point correspond à 100 simulations)
On peut voir également sur ces résultats un palier apparaitre vers 95 m cependant, lorsque l’on augmente davantage la largeur le ratio croit à nouveau. Ces résultats montrent bien l’existence d’une borne inférieure donnée par les dimensions du plus gros dièdre déplaçable.
4.2.1.3. Modèle fracturé par les 4 familles de fracture
Dans cette partie nous avons considéré un modèle découpé par l’ensemble des quatre familles de discontinuités. Nous avons voulu également regarder si la profondeur considérée pour le modèle ne faisait pas varier la largeur pour laquelle le palier apparaitrait. Pour ce faire nous avons considéré cinq modèles de profondeur variant de 20 à 100 m. Nous sommes limités par les capacités du logiciel et c’est pour cette raison que nous n’avons pas pu simuler le dernier modèle qui a des dimensions trop importantes.
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
0 50 100 150
Po
rcen
tage
du
volu
me
de
blo
cs
inst
able
s
Largeur du modèle
Modèle non consolidé Modèle consolidé par des boulons
12 AUGC09 03/20
Figure 8. Courbe de l’évolution du ratio de blocs instables en fonction de la largeur pour le modèle fracturé par l’ensemble des discontinuités (chaque point correspond à 100 simulations)
On peut remarquer que les cinq courbes ont toutes la même allure, ce qui laisse à penser que la profondeur du modèle n’influe en rien sur la largeur minimale à considérer, lorsque la profondeur reste supérieure à 20 m. Les différents paliers apparaissent pour une largeur comprise entre 80 m et 95 m. Plus la largeur est faible plus l’erreur sur le résultat est importante, appuyant ainsi ce que nous évoquions auparavant concernant les conditions aux limites (cf. §2.3).
4.2.1.4. Interprétations des résultats
Ces résultats montrent bien qu’il existe un lien entre la fracturation (définissant le plus gros dièdre instable) et les dimensions du modèle numérique à considérer. Les modèles nous confortent dans la détermination de borne inférieure (dimension minimale) du modèle à partir de celle déterminée par le plus gros dièdre instable.
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 20 40 60 80 100 120Po
urce
ntag
e d
u vo
lum
e d
e b
locs
isnt
able
s
Largeur du modèle
20m 40m 60m 80m 100m
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 13
4.2.2. Influence de la profondeur du modèle sur le volume de blocs instables
Ces simulations, de la même manière que précédemment, permettent de déterminer la profondeur à partir de laquelle le volume de blocs instables se stabilisera.
4.2.2.1. Modèle n°1 : bloc fracturé par les fractures F3 et F4
Les dimensions que nous avons considérées sont 48m pour la hauteur et 75m pour la largeur. De la même manière que précédemment nous avons fait varier la profondeur de 10m à 100m.
Figure 9. Courbe de l’évolution du volume de blocs instables en fonction de la profondeur lorsque le bloc est fracturé par F3-F4 (chaque point correspond à 100 simulations)
La courbe tend à se stabiliser pour une profondeur de 50 m alors que la profondeur du plus gros bloc déplaçable est de 35 m. Cet écart nous conduit à considérer que la dimension du plus gros bloc instable est une dimension minimale, à prendre pour la modélisation stochastique mais qu'elle peut s'avérer insuffisante pour certaines géométries. Les conditions aux limites peuvent également avoir une influence sur les résultats dans le cas où le volume du modèle serait faible.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 20 40 60 80 100
Vo
lum
e d
e b
locs
inst
able
s (m
3)
Profondeur du modèle
Modèle non consolidé Modèle consolidé par des boulons
14 AUGC09 03/20
4.2.2.2. Modèle n°2 : bloc fracturé par les fractures F1 et F4
Les dimensions considérées sont les suivantes : 48m de hauteur et 115m de largeur. Nous avons fait varier la profondeur de 15m à 90m, sachant que la
profondeur maximale pour un bloc est de 45m.
Figure 10. Courbe de l’évolution du volume de blocs instables en fonction de la profondeur lorsque le bloc est fracturé par F1-F4 (chaque point correspond à 100 simulations)
On peut voir une fois de plus que le volume de blocs instables se stabilise pour une certaine profondeur. Le palier apparaît pour une profondeur de 60 m plutôt que 45 m. Cet écart, de l’ordre de 30%, est selon nous dû aux conditions aux limites. En effet, il est possible que le modèle soit trop petit et que le nombre de blocs se trouvant à la fois en bordure d’excavation et aux limites ne soit pas négligeable.
4.2.2.3. Modèle fracturé par les 4 familles de fracture
Pour ce dernier modèle, nous avons considéré un bloc fracturé par les quatre familles de discontinuité. Le principe est exactement le même, nous allons considérer différentes largeurs de modèle et faire varier la profondeur de 20m à 100m. Les résultats présentent le volume de blocs instables pour un déblai non consolidé.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 20 40 60 80 100
Vo
lum
e d
e b
locs
inst
able
s (m
3)
Profondeur du modèle
Modèle non consolidé Modèle consolidé par des boulons
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 15
Figure 11. Courbe de l’évolution du volume de blocs instables en fonction de la largeur pour le modèle fracturé par l’ensemble des discontinuités (chaque point correspond à 100 simulations)
Lorsque la largeur est inférieure à 100 m, les courbes se stabilisent en moyenne pour une profondeur de 60 m. En revanche, lorsque la largeur est supérieure à 100 m, le volume de blocs instables se stabilise pour une profondeur de 45 m, correspondant ainsi à la profondeur déterminée pour le plus gros bloc instable (bloc obtenu par les fractures F1-F4). Pour les modèles ayant une largeur de 20 m et 40 m, les résultats sont difficilement interprétables en raison des trop petites dimensions. La différence entre les courbes provient des conditions aux limites.
4.2.2.4. Interprétations des résultats
Lorsque l’on fait varier la profondeur, en particulier pour le modèle fracturé par les 4 familles de discontinuité, il apparait clairement un palier. Ce palier correspond à une profondeur de 40 m est ce rapproche donc de celle du plus gros bloc déplaçable. Cependant, les conditions aux limites ont une influence non négligeable lorsque le volume du modèle est faible. L’explication est que le nombre de blocs se trouvant à la fois en bordure d’excavation et en limite (blocs fixés) devient non négligeable. Il est alors nécessaire de considérer des dimensions plus grandes.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 20 40 60 80 100
Vo
lum
e d
e b
locs
in
sta
ble
s (m
3)
Profondeur du modèle
20m 40m 60m 80m 100m 120m
16 AUGC09 03/20
4.2.3. Récapitulatif
Modèle Largeur Profondeur
Bloc fracturé par les familles F1-F4
Dimensions du plus gros dièdre instable, obtenu de manière déterministe
110m 45m
Bloc fracturé par les familles F3-F4
Dimensions du plus gros dièdre instable, obtenu de manière déterministe
75m 35m
Dimensions du modèle stochastique 80m 50m
Bloc fracturé par les 4 familles
Dimensions du modèle stochastique 90m 45-60m
Tableau 3. Récapitulatif des résultats obtenus
Les modélisations faites ont pu montrer que la largeur et la profondeur minimales à considérer pour la modélisation d’un massif rocheux fracturé ont un lien avec les dimensions du plus gros bloc instable. Ces dimensions sont un ordre de grandeur, elles peuvent se révéler comme nous avons pu le voir insuffisante. Cette méthode met donc en avant une borne inférieure.
Nous avons pu voir également que les conditions aux limites, dans le cas où le modèle possède de petites dimensions, ont une influence non négligeable sur le choix de la largeur et de la profondeur à considérer pour une modélisation numérique.
5. Conclusion
L’objectif de ce travail était de mettre en évidence le lien qui existe entre la fracturation d’un massif et les dimensions minimales à respecter lors de la modélisation de ce dernier. Nous avons vérifié à travers les exemples présentés que la taille du modèle déterminée à partir du plus gros dièdre instable, définie par les familles de discontinuité, est une borne inférieure de la dimension à donner au modèle.
Pratiquement, la taille du plus gros dièdre possible d'un massif rocheux, qui est conditionnée par la disposition des fractures, permet d’obtenir un ordre de grandeur des dimensions minimales à donner au modèle en vue d'une simulation numérique sous RESOBLOK. Ces dimensions minimales sont une condition nécessaire mais pas suffisante. Il peut s'avérer nécessaire de choisir des valeurs supérieures pour la largeur et la profondeur, principalement en raison des conditions aux limites.
Stabilité de pentes rocheuses fracturées 17
6. Bibliographie
Ballion A., Etude de la stabilité des déblais rocheux en milieux fracturé, Rapport de stage, CETE Toulouse, 2006.
Jahanbakhshzadeh, A., Analyse du comportement mécaniquedes déblais rocheux de grande hauteur. Mémoire de Master 2, Laego-INPL Nancy, 2008.
Baroudi H., Hantz D., Asof M., Piguet J-P., Bench stability in open pit Mines: A methodology for jointed Rock masses, Régional Conference on fractured and jointed rock masses, Lake Tahoe, California, June 3-5, 1992.
Gasc-Barbier M., Ballion A., Virely D., Design of large cuttings in jointed rock, CETE Toulouse, 2008
Huré R., Analyse du comportement mécanique des déblais rocheux de grande hauteur, rapport de projet, Ecole des Mines de Nancy, 2008.
Korini T., Notice d’utilisation RESOBLOK, Laboratoire Environnement Géomécanique & Ouvrages, 2008
Yarahmadi-Bafghi A-R., La méthode des groupes-clef probabiliste, Thèse de l’Institut
National Polytechnique de Lorraine, 2003.
