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ACOUSTIQUE DUBATIMENT

Cours

Auteurs de la Ressource Pdagogique

Mrs Krauss Grard, Yezou Ren, Kuznik Frdric

4 GCU

Version 2009

Anne scolaire 2009 2010

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4me Anne

F. KUZNIKG. KRAUSSR. YEZOU

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Acoustique du Btiment - 4GCU 3

3.6.2. Early Decay Time EDT ................................................................................................. 583.6.3. Temps central Ts ......................................................................................................... 583.6.4. Clart C80 .................................................................................................................... 593.6.5. Dfinition D50 ............................................................................................................... 593.6.6. Intelligibilit STI et RASTI ............................................................................................ 593.6.7. Fraction dnergie latrale prcoce LF ......................................................................... 60

4. ISOLATION DES PAROIS AUX BRUITS AERIENS ................................................................. 61

4.1 Coefficient de transmission et indice daffaiblissement R ................................................. 614.2. Evaluation thorique de lindice daffaiblissement des parois simples ...............................62

4.2.1 Frquence de concidence et frquence critique .......................................................... 624.2.2 Expression thorique de lindice daffaiblissement ........................................................ 64

4.3. Isolement dune paroi ......................................................................................................... 694.3.1. Isolement brut dune paroi ............................................................................................ 694.3.2. Isolement normalis Dn ............................................................................................... 714.3.3. Relation entre isolement brut Dbet Indice daffaiblissement R .................................... 71

4.4. Indice daffaiblissement moyen dune paroi composite ...................................................... 734.4.1. Paroi isole .................................................................................................................. 734.4.2. Influence des transmissions latrales. ......................................................................... 74

4.4.3. Indice daffaiblissement dune double paroi ................................................................. 764.4.4. Indice daffaiblissement global en dB (A) ..................................................................... 814.4.5. Relation exprimentale entre masse surfacique des parois et indice daffaiblissementen dB(A) ................................................................................................................................. 834.4.6. Indices daffaiblissement des parties vitres ................................................................ 844.4.7. Conclusions .................................................................................................................. 95

Bibliographie .................................................................................................................................. 96ANNEXES ..................................................................................................................................... 97

[F. KUZNIK, G. KRAUSS, R. YEZOU], [2009], INSA de Lyon, tous droits rservs.

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CHAPITRE I

1. CARACTERISATION PHYSIQUE ET PHYSIOLOGIQUE DES SONS ET DES BRUITS.

1.1. Origine du son

Tout organe mcanique en tat de vibration donne naissance, par l'intermdiaire de sonenveloppe une onde acoustique. Les particules fluides, en contact avec l'enveloppe, sont alorssoumises du fait de leur lasticit alternativement des compressions et des dpressions. Depar l'inertie du milieu environnant, ces perturbations de pression se transmettent de proche enproche dans le milieu une vitesse c appele clrit du son, qui, dans le cas de l'air est :

c Patm

=

0o

p

v

C

C= = 1,4 : coefficient isentropique

Patm= 105Pa : pression atmosphrique

0: masse volumique de l'air (kg/m3) (fonction dela temprature)

L'lasticit du milieu de propagation produit sur l'lment fluide dplac une force tendant leramener sa position d'quilibre, de sorte que la propagation s'effectue sans transfert dematire. La vibration des particules autour de leur position d'quilibre est appele vitesseparticulaire v (t) fonction du temps.Les ondes se propageant dans une direction donne sont telles que la vitesse particulaire en unpoint est colinaire la direction de propagation de londe. On parle dans ce cas dondeslongitudinales.

Cette onde sonore se propage dans toutes les directions de l'espace entourant la source. Onappellera surface d'onde la surface dont tous les points sont dans un mme tat vibratoire.

1.2. Grandeurs caractristiques d'un son ou d'un bruit.

1.2.1. Pression acoustique

La grandeur caractristique d'un son la plus accessible la mesure (au moins dans lesgaz) est la pression acoustique p (t). En un point de l'espace, elle est dfinie comme tant lapartie fluctuante de la pression totale P (t) autour d'une valeur moyenne constante P atmreprsentant la pression atmosphrique au repos (figure 1.1)

Figure 1.1 : Pression acoustique P (t)

P(t)

temps

Patm


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p(t) = P(t) - Patmpression acoustique instantane. Son unit de mesure est le Pascal

La vitesse vibratoire v (t) est plus difficile mesurer.

Le rapport Ztv

tp=

)(

)(est l'impdance du milieu (ou de la surface qui le limite). Cette grandeur est

gnralement complexe car p et v ne sont pas en phase, comme nous le verrons par la suite.

1.2.2. Frquence et longueur donde

L'oscillation la plus lmentaire est de type harmonique. Ce qui signifie que pressionacoustique p (t) et vitesse vibratoire v (t) en un point du milieu sont des fonctions circulaires dutemps (Figure 1.2.). Le son gnr est appel "son pur".

p (t) = pms i n tpm: pression acoustique maximale

: pulsation ou vitesse angulaire (radians/seconde)

Figure 1.2 : "Son pur".

La pression acoustique est identique elle-mme au bout d'un temps T appel priode.La frquence f du son est dfinie comme tant le nombre de cycles de vibration se produisantpar seconde.

fT

Hz=1

( )

elle s'exprime en Hertz.

Priode spatiale : longueur d'onde L'onde se propage dans le milieu une vitesse c de sorte que pendant une priode de vibration

T l'onde a parcouru la distance = cT (m). est appel longueur d'onde.

p(t)

temps

T

0


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Figure 1.3 : Propagation spatiale et temporelle dune onde

Le plus souvent la pression acoustique est une fonction priodique mais non sinusodale dutemps dont un exemple est montr la figure 1.4

Figure 1.4 : Son priodique

Si la priode T est finie les procds mathmatiques noncs par Fourier permettent de

dcomposer toute fonction priodique est une somme infinie mais dnombrable de fonctionscirculaires (srie de Fourier ).

Ainsi, une fonction priodique p (t) de priode t peut se mettre sous la forme :

p (t) = ao+ a t b t nn

n n

n

n

=

=

+1 1

sin cos (1.1)

avec n=2

1 2nT

n= , ....,

a0 = 0)(1

0

=T

dttfT

(sur une priode les surpressions et dpressions se

compensent)

p(0,t)

t1

t2

p(x,t1)

0x

T

t

T

p(t)

t e m ps


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an =2

0T

f t t dtn

T

( ) sin

bn =2

0T

f t t dtn

T

( ) cos

La relation (1.1) peut encore scrire sous la forme

p (t) = ))((cos1

nts nn

n

=

(1.2)

cette relation traduit le fait quune onde priodique est dcomposable en une somme infiniedondes harmoniques dont les frquences fn=n/T (n=1,2,......) sont des multiples de la frquencefondamentale 1/T.

A chaque composante n appele pulsation, correspond une frquence fn= n / 2Chaque terme de la dcomposition de Fourier constitue un "son pur". l'ensemble des sons purscomposant le signal sonore est appel son priodique.Ainsi, un son priodique est caractris par une pression p (t) de priode T est d dcomposable

en une sommation de sons purs, de frquences diffrentes, mais non indpendantes (fn=n

T

).

Le spectre d'un son priodique sera la reprsentation frquentielle de la fonction p (t) (figure 1.5).

Figure 1.5 : Spectre de raies d'un son priodique de priode T.

Les phnomnes physiques analyser ne sont pas toujours des fonctions priodiques ou dessommes de fonctions priodiques. La pression acoustique p (t) est le plus souvent une fonctionalatoire du temps sans priodicit temporelle finie.(figure 1.6)

Figure 1.6 : Signal acoustique sans priodicit

p(t)

f(Hz)

f1 f

n

fn=n/T

p(t)

temps

T infinie


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Pour un signal sans priodicit, ce qui revient dire que sa priode est infinie la dcompositionde Fourier devient

En posant = navec =2/T

1

p(t)= ( sin cos )nnn

a n t n t b

=

+ si Test infinie alors tend vers 0 on peut alors considrer comme un accroissement d.

p(t) devient

/ 2

/ 20

1p(t)= ( )(sin . sin cos cos )

T

Tp t t d

=

+ lorsque tend vers zro la sommation discrte devient une intgrale

0

1p(t)= ( ) cos ( )d p t d

que lon peut mettre encore sous la forme

[ ]0

1p(t)= ( ) cos ( )A t d

(1.3) intgrale de Fourier

avec ( (

+= ))

22.sin)(.cos)()( dpdpA

()= [ ]

dp

dparctg

.cos)(

.sin)(

La formulation intgrale de la relation (1.3) signifie quune fonction non priodique du temps estdcomposable en une infinit dondes harmoniques de frquences distinctes et en quantitindnombrable.Le spectre dune onde complexe (bruit) est dans ce cas une courbe continue A() reprsentantlamplitude en fonction de la pulsation ou de la frquence

Infinit de raies

A()

Figure 1.7 :Spectre d'un bruit.

Remarque: Transforme d'une fonction de dure limite.

1.3. Equation de propagation donde

En tout point du volume dair soumis au rayonnement vibratoire dune source , la pressionacoustique ou la vitesse particulaire sont dpendantes la fois des coordonnes du point et dutemps .La propagation sonore est rgie par une quation aux drives partielles.


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Considrons un volume dair lmentaire Vo=x.y.z perturb par une onde de pressionplane p(x,t) se propageant vers le x positifs (figure 1.8)

Figure 1.8 : dformation dun volume dair lmentaire

A un instant t donn sexerce sur les frontires x et x+x respectivement les pressions p(x,t) etp(x+x ,t).Ce gradient de pression cre un dplacement des 2 frontires nots respectivement xet x+xse traduisant par une dformation du volume .Il s'en suit une vibration particulaire de vitesse v (t).

1.3.1. Principe fondamentale de la dynamique

Les lois de la dynamique des fluides et lquation dquilibre des forces qui sexerce sur levolume dair lmentaire conduit l'expression :

t

v

x

p0

= (1.4)

o masse volumique de lair (1.2kg/m3 20C)

1.3.2. Loi de conservation de lnergie

Les compressions et dpressions successives du milieu se traduisent par des variations detemprature que lon peut considrer comme infinitsimales .On admet couramment ladiabaticitdes transformations reprsente par la relation

)(. VP

=cte (1.5)

avec P(t)=Patm+p(t) pression totalePatm pression atmosphrique 105Pa

o sous forme diffrentielle

z

x

y

Onde plane

x

y

z

x

x+x


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0)(

=

+V

Vd

P

dP (1.6)

avec V=Vo+ o reprsente la variation de volume conscutive londe acoustiqueVo volume initial (en labsence donde)

En considrant p(t) et infiniment petit devant Patm et Vo la relation (1.6) devient

tVt

p

Patm

=

0

1 (1.7)

avec =(x+x-x)yz= Vox

soitx

vV

t O

=

do

x

v

t

p

Patm

=

1 (1.8)

Les expressions (1.4) et (1.8) tablissent les relations entre pression acoustique et vitesseparticulaire en un point du domaine fluide .Afin dliminer la fonction v(x,t) de ces deux expressions on drive/x la relation(1.4) et /t larelation (1.8).Par combinaison des 2 drivations on aboutit lquation dondes

t

p

Px

p

atm2

20

2

2

.

= (1.9)

La quantit

Patm

0

la dimension d'une vitesse au carr qui reprsente la clrit c des ondes

dans lair c =

Patm

0

(c=340m/s 20C)

RemarquePar inversion des drives sur les relations (1.4) et (1.8) on limine alors la fonction p(x,t) .Onaboutit lquation en vitesse particulaire identique lquation dondes en pression

t

v

Px

v

atm2

20

2

2

.

=

Equation dondes en coordonnes cartsiennes :Dans un repre trirectangle(x,y,z) lquation dondes est de la forme

2

2

22

2

2

2

2

2 1

t

p

cz

p

y

p

x

p

=++ ou

2

2

2

1

t

p

cp

= (1.10)

avec p : Laplacien

Equation dondes en coordonnes sphriques

( ) ( )t

p

c

p

r

p

rr

pr

rr2

2

22

2

222

2

2

1

sin

1sin(

sin

11

=

+

+

(1.11)

pour des ondes parfaitement sphriques la pression ne dpend que de r et

x

z

y

R

0

r


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de t. Lquation dondes se rduit

t

rp

cr

rp2

2

22

2 ).(1).(

=

(1.12)

Cette quation dondes sphriques est rapprocher de lquation donde plane o la fonctionp(x,t) est remplace par le produit p(r,t).r .En dautres termes les solutions p(x,t) sont analogues

aux solutions p(r,t).r

1.4. Relation entre pression acoust ique p (t) et vitesse vibratoi re v (t).

1.4.1. Ondes planes progressives

On entend par onde progressive une onde qui se propage indfiniment dans une directiondonne.

Traitons le cas d'une propagation unidirectionnelle (onde plane) ; considrons un tubecylindrique de longueur indfinie. Le milieu qu'il contient est soumis une vibration engendrepar un piston l'abscisse x = 0 (figure 1.9)

Figure 1.9 :gnration dondes planes par piston vibrant

La solution gnrale de l'quation de propagation (1.9) est reprsente par la sommation de 2fonctions f1et f2 de x et de t.

p (x , t) = f1( t -x

c) + f2(t +

x

c)

f1 et f2 sont 2 fonctions arbitraires continues et drivables deux fois par rapport x et t.La premire matrialise une onde se propageant vers les x positifs.La deuxime matrialise une onde se propageant vers les x ngatifs (cas d'une onde rflchie).

La source (piston) a une vitesse de vibration de pulsation et scrit sous forme complexe :

v (0,t) = vmcos t = Re[Vm ejt]

Re : partie relle de l'expression entre crochets.

Le tube tant suppos de longueur infinie, le milieu n'est donc pas le sige d'onde rflchie. Lapression acoustique l'abscisse x au temps t se met alors sous la forme :

p (x , t) = pm cos (t- xc) = Re[pmej(t-

x

c )]

v et p tant des fonctions circulaires de l'espace et du temps on a les relations suivantes :


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v

tj v

p

xj

cp x t= = ( , )

on en dduit de l'expression (1.1)

p (x , t) = 0cv ( x , t) (1.13)

La vitesse particulaire et la pression qui rgnent en tout point de l'espace sont en phase tout

instant.

Le rapport Z =v

p= oc est un rel appel impdance acoustique du milieu.

Pour l'air Z = 400 (SI)

1.4.2. Ondes sphriques progressives

Une source met des ondes sphriques lorsqu'elle rayonne uniformment son nergie dans toutl'espace qui l'entoure.

En coordonne sphriques l'quation de propagation s'crit :

2

2 2

2

2

2 1p

r r

p

r c

p

t+ = .

Expression qui peut encore se mettre sous la forme :

2

2

22

2 )(1)(

t

pr

cr

rp

=

Cette dernire est semblable l'quation de propagation unidirectionnelle :

2

2

22

2 1

t

p

cx

p

=

condition de remplacer la fonction p(x,t) par p(r,t).r (r : distance du point considr la source).

Pour une onde sphrique progressive la solution de lquation dondes scrit :

p(r,t).r = F1(t-r/c)

Pour une onde harmonique de pulsation la pression sexprime comme

er

Atrp c

rtjm )(),( = (1.14)

Lamplitude de pression est inversement proportionnelle la distance r .

Relation entre p(r,t) et v(r,t)

Pour une onde sphrique lquation de la dynamique des fluides sexprime comme

t

v

r

rp

r

=

0

2

2

)(1 (1.15)

En remplaant dans cette relation p par (1.14) et par intgration sur le temps la fonction vitessescrit

),().1(1

),(0

trpkr

j

ctrv +=

avec k = /c nombre dondes

ou encore :


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p ( r ,t) = ),(

1

trv

kr

j

co

+

L'impdance du milieu de propagation est dans ce cas complexe traduisant un dphasage entrepression et vitesse:

Z =

kr

jctrvtrp o

+=

1),(),( (1-16)

RemarqueLorsque le terme k.r est grand, c'est dire pour des frquences leves ou pour des grandesdistances, l'impdance devient relle comme pour le cas des ondes planes.

1.5. Intensit et densit dnergie acoustique

Intensit acoust ique

La propagation d'une onde sonore est associe un transfert d'nergie. On appelle intensitacoustique I la puissance sonore moyenne (dans le temps) transmise travers une surface unitdans la direction de propagation.

Figure 1.10

Si p(t) et v(t) sont la pression et la vitesse en un point R, lintensit acoustique scrit

=

2

1

)()(1

12

t

tdttvntp

ttI (W/m2)

Compte tenu de la relation (1.13)Lintensit sexprime comme

I =c

pe

0

2

(W/m) (1.17)

Avec la pression acoustique efficace pe:

p(t)

v(t)

Source

Direction de propagation


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=2

1

)(1 2

12

2 t

te dttp

ttp

Densit dnergieCette grandeur reprsente lnergie sonore contenue dans un volume dair unitaire .Cest lasomme de lnergie potentielle Dp li aux compressions et dpressions de lair et de lnergiecintique Dclie la vitesse de vibration de lair .

V

pdVtDp

=)( (J/m3) (1.18)

vtDc2

02

1)( = (J/m3) (1.19)

Compte tenu de la relation (1.7) reliant la variation de pression la variation de volume la densitDpdevient

c

pDp 2

0

2

2

1

=

c

pDc 2

0

2

2

1

= (1.20)

A tout moment il y a galit entre nergies cintique et potentielle.La densit dnergie totale moyenne Dm sur un intervalle de temps [t1-t2] scrit :

2

0

2

c

pD

em

= (J/m3) (1.21)

1.6. Niveaux de pression et din tensit

Un bruit se prsente notre oreille avec de multiples caractres. La sensation produite par unbruit dpend essentiellement de l'intensit acoustique I mais aussi de la hauteur du bruit, c'est

dire des frquences qui le composent.

Loi de Weber - FechnerEn premire approche, autour de 1000 Hz, la sensation sonore est proportionnelle au logarithmede l'intensit acoustique. On pourra donc caractriser la sensation par ce que l'on appelle leniveau d'intensit :

LI = 10 log10I

I0(dB)

Ce niveau s'exprime en dcibels, d'abrviation dB.I0est une intensit de rfrence reprsentant l'intensit minimale perceptible 1000 Hz.

I0= 10-12W/m

La pression acoustique efficace tant plus facilement mesurable que l'intensit, on dfinit parailleurs le niveau de pression Lp :

Lp = 10 log10 2

2

o

e

p

p(dB)

po est une pression de rfrence qui correspond sensiblement la plus faible pression quel'oreille est capable de dceler 1000 Hz

p0= 2 . 10-5 Pa

Compte tenu de la relation I=c

pe

0

2

et pour des conditions normales de temprature et de pression

atmosphrique , on a galit entre L Iet Lp.


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Remarque :La pression acoustique varie dans un domaine trs tendu (de 2.10-5Pa qui correspond au seuild'audibilit 1000 Hz 20 Pa dfini comme tant le seuil de la douleur). A ce domaine depression correspond une plage d'intensit de 10-12W/m 1 W/m. Pour ces deux domaines depression ou d'intensit les niveaux Lpou LIse situeront entre 0 et 120 dB.

Le tableau ci dessous donne un aperu de l'chelle des bruits les plus courants.

Conversation

ImpressionSubjective

dB Transport Intrieur Extrieur

Impossible

Bruit sup-portables

pendant uncourt instantseulement.

Destruction del'oreille.

140 Turboracteur aubanc d'essais ; sortiede la Tuyre

130 Marteau-pilon

120 Place du pilote d'avion decombat 400 Km/h

110 Avion combat 350 Km/h Moteur d'avionAtelier de

chaudronnerie

(ambiance)

Encriant

Bruits trspnibles

couter

100 Motocyclette sanssilencieux 2m. Klaxon deroute. Wagon train

Scie bois 1m.Presse dcouper.Atelier de tissage.

Marteaupneumatique 3 m.

95 Avion de transport 400Km/h

Forges

Difficile

Supportablemais bruyant

80 Intrieur d'auto 100 Km/h Atelier de tournage.Escalier du mtroquand il y a influenceRadio pleinepuissance

Circulation intense 1m.

Avoixforte

Niveau debruits courants

70 Wagons-lits Pullmanmodernes

65 Automobile.60 Grands magasins.

bureau avecdactylographe.Conversationnormale

Rue rsidentielletranquille.

Avoixnormale

Jug calme sion est actif

55 Bateau moteur

50 Auto silencieuse Robinet d'eau ouvert grand dbit.Appartementdonnant sur rueactive fentresouvertes

Rue trs tranquille

45 Transatlantique le classe Appartement bruyant Bruit minimum dansla rue le jour.

40 Bureau tranquille

Avoix

chuchote

30 Appartementtranquille

25 Conversation voixbasse 1.5 m

20 Studio deradiodiffusion

Jardin calme.

Silenceinhabituel

10 Studiod'enregistrement

0 Seuil d'audibilit. Laboratoire

d'acoustique

Tableau 1.1 : Echelle des niveaux de pression


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1.7. Analyse des bruits "Stables"

Un bruit est "stable" si son spectre n'volue au cours du temps et donc si son niveau depression ou d'intensit est indpendant du temps.Analyser un bruit consiste rechercher la distribution du niveau Lp en dB en fonction de lafrquence des sons qui le compose.Analyse f rquentielle

Pour reconstituer le spectre dun bruit on a recours la transformation de Fourier .Ainsi toutefonction continue du temps est dcomposable en une sommation infinie de fonctionsharmoniques (sinus ou cosinus) reprsente par lintgrale (1.3).Pour des signaux priodiques de priode T cette intgrale devient une sommation discrte defonctions sinus ou cosinus dont les frquences sont des multiples de la frquence fondamentalef=1/T.

Numrisation (o chantillonnage)Dans un 1er temps le signal continu (analogique) est transform en une srie de valeurschantillonnes (numrique).Cette premire opration est appel conversion analogique-numrique et est ralise laide de cartes dacquisition spcialises implantes sur PC.Cette acquisition seffectue selon une frquence dchantillonnage Fe reprsentant le nombre

dchantillons saisis par seconde.Le contenu frquentiel du signal est dpendant de la frquence dchantillonnage utilise.Ainsi les 2 signaux reprsentes sur la figure 1.11 numriss avec une mme frquence Feseront vus comme ayant le mme contenu spectrale

Figure 1.11 : Echantillonnage

Seuls les signaux dont les frquences sont strictement infrieures Fe/2 pourront tre analysscorrectement (thorme dchantillonnage de Nyquist-Shannon).

Filtrage numrique

Lanalyse frquentielle seffectue soit largeur de bande constante (f=cte) , soit largeur debande relative constante (f/f = constante).Lanalyse f constante nest utilise que dans le cas dune description fine de lnergiecontenue dans chacune des bandes couvrant lchelle des frquences audibles(17-17000Hz).Ces analyses sont pnalisantes en temps calcul.

En pratique on utilise plutt les analyses f/f = constante dont les plus utilises sont lesanalyses 1/3 doctave et 1/1 doctave qui correspondent mieux la rsolution frquentiel deloreille humaine. Cette notion de bande doctave est souvent utilise dans le domaine musical .

1.7.1. Analyse d'octave.

Une bande d'octave est un intervalle de frquence [f1- f2] tel que le rapport

-2

-1

0

1

2

111

21

31

41

51

61

71

81

91

101

111

121

131

141

151

161

171

181

191

201

211

221

231

241

251

261

271

281

amplitude

chantillons

Echantillonnage


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f

f

2

1

= 2

L'ensemble des frquences audibles est couvert par les 10 bandes d'octave normalisessuivantes:

[22,5 - 45] , [45 - 90] , [90 - 180 ] , [180 - 350] , [350 - 700] , [ 700 - 1400] , [1400 - 2800] , [2800 -5600] , [ 5600- 11200] , [11200 - 22400].

Chacune de ces bandes d'octave est caractrise par sa frquence mdiane :

fm= ff 21

Elles sont respectivement :

31,5 - 63 - 125 - 250 - 500 - 1000 - 2000 - 4000 - 8000- 16000.

Remarque: L'analyse d'octave est encore appele analyse 70%

f f f f

f f fmm/ , , ,= = = 0 707

2

2 1

Figure 1.12 : Spectre bande d'octave d'un bruit.

1.7.2. Analyse de tiers d 'octave

Une bande de tiers d'octave est un intervalle de frquence [f1- f2] tel que le rapport :

f

f

2

1

= 23

De cette dfinition on montre aisment que 3 bandes tiers d'octave successives constituent unebande d'octave.

Les bandes tiers d'octave sont plus troites que les bandes d'octave. On dira de l'analyse tiersd'octave qu'elle est plus fine que celle d'octave.

Elles font l'objet d'une normalisation dont les frquences mdianes fm= f f1 2 sont :

10 - 12,5 - 16 - 20 - 31,5 - 40 - 50 - 63 - 80 - 100 - 125 - 157 - 200 - 250 - 315 - 400 - 500 - 630 -800 - 1000 - 1250 - 1600 - 2000 - 2500 - 3150 - 4000 - 5000 - 6300 - 8000 - 10000 - 12500 -16000 - 20000.

Remarque: L'analyse 1/3 d'octave est encore appele analyse ffm

= 0,233

niveaux (dB)

0

20

40

60

80

100

63 125 250 500 1000 2000 4000f(Hz)


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Figure 1.13 : Spectre 1/3 doctave

Bruit blanc et bruit rose

Un bruit est dit "blanc" lorsque son nergie est uniformment rpartie sur toute l'tendue desfrquences audibles correspondant une nergie frquentielle constante.(I(f)=A)

Lnergie contenue dans une bande doctave de largeur f = f2- f1=2

fmest

I (f)=A2

fm

Le niveau dintensit LI=0

)(log10

I

fI croit raison de 3dB/oct (Figure 1.14)

Figure 1.14 : Spectre bandes doctave dun bruit blanc

Le bruit rose a une nergie frquentielle inversement proportionnelle la frquence I(f)=A/f.De sorte que l'nergie d'une bande d'octave ou de tiers d'octave est la mme qu'elle que soit labande considre. Le niveau nergtique est par consquent indpendant de l'octave (figure1.15).

I(oct)=1

22

1

ln

f

fAdf

f

Af

f

=

avec f2/f1=2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

63 125 250 500 1000 2000 4000

Dcibel

frquence (Hz)

Spectre d'un brui t blanc

Niveau

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0 1 2 5 1 5 7 2 0 0 2 5 0 3 1 5 4 0 0 5 0 0 6 3 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 6 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 1 5 0 4 0 0 0 5 0 0 0

f ( H z )


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Figure 1.15 : Spectre bandes doctave dun bruit rose

L'appellation "blanc" ou "rose" vient de l'analogie faite avec la lumire. La lumire blanchecontient toutes les longueurs d'ondes visibles avec une nergie gale. La lumire rose est plusriche en nergie aux grandeurs longueurs d'ondes.

1.8. Composi tion de deux niveaux de brui t

1.8.1 Addit ion de deux niveaux

Si plusieurs sources de bruit engendrent en un point les pressions pi(t) la pression rsultante estgale la somme algbrique des pressions :

p (t) =i

n

=

1

pi(t)

Si les sources ne sont pas corrles entre elles, en dautres termes si les frquences des ondesmises par les sources sont indpendantes la pression efficace rsultante est :

pe2 =2

1

2

12

)(.1 2

1i

n

i

t

tpedttp

tt

=

=

t1- t2tant un intervalle d'intgration.n, nombre de sources.

La pression rsultante au carr est gale la somme des pressions partielles au carr. On ditencore que la composition des bruits se fait de manire nergtique, car l'nergie acoustique est

proportionnelle au carr de la pression efficace.

Exemple: Si l'on veut composer deux niveaux de bruit Lp1 et Lp2 le niveau rsultant Lp est :

Lp = 10 log2

0

2

2

2

1

p

pp ee + = 10 log )1(2

1

2

2

2

0

2

1

pe

pe

pe

pe+

Lp = Lp1 + 10 log (1 +10

12

10

LpLp

)

Ainsi le niveau rsultant ne dpend que de l'un des niveaux composer (Lp1) auquel on ajouteun terme fonction uniquement de la diffrence entre les deux niveaux composer.

L'abaque de la figure 1.12 permet de calculer le terme qu'il faudra ajouter au niveau le plus levpour obtenir le niveau rsultant.

0

10

20

30

40

50

60

70

63 125 250 500 1000 2000 4000

Dcibel

frquence (Hz)

Spectre d'un bruit rose

Niveau


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Exemple : Lp1= 80 dBdiffrence 5 dB

Lp2= 75 dBvaleur ajouter au niveau le plus lev : 1,2 dB d'o niveau rsultant Lp = 81,2 dB.

Remarque: Deux bruits de mme niveau ont un niveau rsultant plus lev de 3 dB.

Deux niveaux diffrents de plus de 15 dB auront un niveau global gal au niveau le plus lev.Le niveau rsultant de la composition de n niveaux Lp1identiques est : Lp = Lp1+ 10 logn.

composition de 2 niveaux

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

diffrence entre les niveaux (dB)

Figure 1.16 : Abaque d'addition de 2 niveaux sonores.

1.8.2. Soustraction de 2 niveaux de bruit

Cette situation correspond la mesure dun bruit de niveau Lp1en prsence dun bruit de fondLp0que lon ne peut liminer. On procde la mesure du bruit de fond seul puis la mesure dubruit total Lp.

Nous avons :

Lp0 = 10 log 10 100

2

0

2

0

2

0

2

0 Lpee

p

p

p

p=

Lp1= 10 log 10 101

2

0

2

1

2

0

2

1 Lp

ee

p

p

p

p=

La pression rsultante de la superposition du bruit de fond et du bruit inconnu est telle que :

10

1

10

0

10

20

2

1

2

0

20

2

101010

LpLpLp

eee

p

pp

p

p

+=

+

=


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Figure 1.18 : Bruits instables

Ainsi, titre d'exemple (figure 1.18) le niveau s'est situ entre X et X + 5 dB pendant unpourcentage de temps gal :

1 2 .... nt t tPT

+ + + =

Ceci permet alors de constituer l'histogramme du bruit (rpartition du niveau au cours du temps)(figure 1.19)

Figure 1.19 : Rpartition temporelle d'un bruit

t

X

X + 5

L p ( d B )

t1

0

5

10

15

20

25

30

35

62,5 67,5 72,5 77,5 82,5

%d

etemps

niveaux moyens par classe


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On dduit de cet histogramme une fonction cumule reprsentant le % de temps pendant lequelun niveau donn a t dpass (figure 1.20)

Figure 1.20 : Fonction cumule

De cette dernire, on dfinit 3 niveau caractristiques du bruit instable :

- L 10: niveau dpass 10 % du temps (niveau de crte)- L 90: niveau dpass 90 % du temps (niveau de bruit de fond)- L 50: niveau dpass 50 % du temps (niveau moyen)

La gne engendre par un bruit instable dpendra la fois de son niveau moyen ainsi que deson caractre plus ou moins impulsif reprsent par l'cart entre niveau de crte et niveau debruit de fond ( L10- L90).

Niveau quivalent LeqPour les bruits caractre impulsif, c'est dire des bruits dont le niveau varie trs rapidementdans le temps (figure 1.21), il est prfrable d'en calculer l'nergie moyenne sur un tempsd'observation T donn.

Lp

t

Leq(T)

T

Figure 1.21 : Bruit instationnaire

0

20

40

60

80

100

60 65 70 75 80 85 90 95

%cumuls

niveaux (dB)


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On dfinit le niveau quivalent Leq dun bruit instationnaire, comme tant le niveau d'un bruitstable qui dvelopperait la mme nergie que le bruit instable pendant le mme temps T

=

= dtTdtI

tI

TTLeq

TtLp

T

0

10

)(

00

101

log10)(1

log10)(

Figure 1.22 : Enregistrement dun bruit instationnaire

Exemple :

Un bruit instable est tel que son niveau est compris entre :70 et 75 dB pendant 10 % du temps75 et 80 dB pendant 40 % du temps80 et 85 dB pendant 30 % du temps85 et 90 dB pendant 20 % du temps

Il a pour niveau quivalent : ).10log(1010

1 T

tLeq i

Lpin

i

=

=

Lpi est le niveau moyen de la classe (i)

Pour la classe (1) Lp1 dB5,72

2

7075=

+=

Leq = 10 log (10 7,25x 0,1 + 10 7,75x 0,4 + 10 8,25x 0,3 + 10 8,75x 0,2 )

Leq = 82,8 dB

1.10. Sensation des bruits

1.10.1. Anatomie et fonct ionnement de loreille

Loreille comporte trois parties (figure 1.23)1. loreille externe capte les ondes acoustiques,2. loreille moyenne assure la transition entre le milieu extrieur (air) et milieu interne

(liquide),3. loreille interne transforme les informations vibratoires en message neuronaux.


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Figure 1.23 : Coupe de loreille

Le principe de fonctionnement de loreille figure 1.24) peut tre reprsent par les squencessuivantes :

1. les variations de pression atmosphrique sont captes par le tympan par lintermdiaire

du pavillon et du canal auditif. Elles sont transmises la cochle grce aux osselets ;2. la fentre ovale entre en vibration gnrant une onde qui se propage dans le milieuaqueux de la rampe vestibulaire ;

3. Cette onde provoque la dformation de la rampe cochlaire. Le maximum de cettedformation le long de la rampe est fonction de la frquence et de lamplitude de lavibration.

4. Les cellules sensibles situes laplomb dtectent les mouvements et les transforment eninflux nerveux.

Figure 1.24 :Schma de loreille moyenne et interne

La trompe deustache assure lquilibre statique du tympan.


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1.10.2. Percept ion sonore

Loreille est sensible une multitude dondes acoustiques ds lors que les frquencessont comprises entre 20 et 17000 Hz et que la pression engendre est suprieure 2.10 -5Pa(pression minimale audible 1000 Hz) . Une pression acoustique de 20 pascals est considrecomme le seuil de la douleur .En premire approche la sensation la frquence de rfrence de 1000Hz est proportionnelle

au logarithmique de la pression efficace (loi de Weber-Fetchner) et sera corrle au niveau depression ou dintensit.Toutefois niveau sonore donn la sensation dpendra de la frquence, loreille tant plussensible certaines frquences qu dautres.

1.10.3. Courbes d gale sensation.

Fletcher et Munson (1933) ont tabli des relations dgale sensation entre les sons pursen recherchant quelle intensit il fallait un son de frquence donne pour quil engendre lamme impression de force sonore quun autre son pris comme rfrence. Le son de rfrenceest un son pur de frquence 1000 Hz. Ce choix rsulte du fait qu cette frquence undoublement de force sonore correspond un dcuplement de lintensit. De sorte quun son derfrence 1000 Hz parat deux fois plus fort quun autre de mme frquence si son niveau est de

10 dB plus lev.

La variation de sensation en fonction du niveau sonore et de la frquence est montre sur lafigures 1.25 et 1.26.

Figure 1.25 : Courbes dgale sensation

0

10

50

80

120

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

10 100 1000 10000 100000

frquence


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Figure 1.26 : Courbes dgale sensation

De ce rseau de courbes on dfinit le niveau disosonie (ou dgale sensation) dun son defrquence donne par le niveau dun son qui serait ressenti de faon identique 1000 Hz. Ceniveau tant exprim en phones .Par exemple les 3 sons 70dB 100Hz, 55dB 1000Hz, et 53 dB 4000Hz issus de la mmecourbe dgale sensation auront le mme niveau disosonie de 55 phones.A sensation gale c'est donc 4000 Hz que le niveau physique en dB sera le plus faible. Lasensation est donc maximale autour de 4000 Hz.A linverse loreille a une sensibilit qui diminue dans les basses et hautes frquences .

1.10.4. Evaluation de la sensation en dB pondrs

Les appareils de mesure des niveaux de bruit sont aujourdhui quips de filtres dits depondration dont la fonction est de corriger les niveaux physiques suivant la frquence.Ainsi ces filtres vont attnuer les niveaux dans les basses et hautes frquences par rapport lafrquence 1000Hz considre comme rfrence.L'appareil compose alors ces niveaux pondrs et affiche le niveau global peru.Il existe trois filtres de pondration nots (A) (B) et (C).(voir figure 1.19)Le filtre de pondration (A) permet d'valuer la sensation de bruits dont les niveaux physiquessont infrieurs 55 dB. La sensation est exprime dans ce cas en dB (A).Le filtre (B) permet d'valuer la sensation des bruits dont les niveaux sont compris entre 55 dB et85 dB. La sensation s'exprime en dB (B).Le filtre (C) permet d'valuer la sensation des bruits dont les niveaux sont compris entre 85 et120 dB. La sensation s'exprime alors en dB (C).

Remarque : En France, les seuils de gne sont exprims en dB(A) quelque soit le niveau globalphysique des bruits.


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REPONSE EN FREQUENCE EN CHAMP LIBRE DES SONOMETRES DE PRECISION, EN dBPAR RAPPORT A UNE REPONSE A 1000 Hz, LORSQUE LES CIRCUITS DE PONDERATIONSONT INSERES.

FrquenceHz

Pondration (A)dB

Pondration (B)dB

Pondration (C)DB

10 -70.4 -38.2 -14.3

12.5 -63.4 -33.2 -11.2

16 -56.7 -28.5 -8.5

20 -50.5 -24.2 -6.2

25 -44.7 -20.2 -4.4

31.5 -39.4 -17.1 -3.0

40 -34.6 -14.2 -2.0

50 -30.2 -11.6 -1.3

63 -26.2 -9.3 -0.880 -22.5 -7.4 -0.5

100 -19.1 -5.6 -0.3

125 -16.1 -4.2 -0.2

160 -13.4 -3.0 -0.1

200 -10.9 -2.0 0

250 -8.6 -1.3 0

315 -6.6 -0.8 0

400 -4.8 -0.5 0

500 -3.2 -0.3 0

630 -1.9 -0.1 0

800 -0.8 0 0

1000 0 0 0

1250 0.6 0 0

1600 1.0 0 -0.1

2000 1.2 -0.1 -0.2

2500 1.3 -0.2 -0.3

3150 1.2 -0.4 -0.54000 1.0 -0.7 -0.8

5000 0.5 -1.2 -1.3

6300 0.1 -1.9 -2.0

8000 -1.1 -2.9 -3.0

10000 -2.5 -4.3 -4.4

12500 -4.3 -6.1 -6.2

16000 -6.6 -8.4 -8.5

20000 -9.3 -11.1 -11.2

(documents B&K)Tableau 1.2


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Figure 1.27

Exemple de calcul de sensation en dB(A)

On considre le spectre doctave dun bruit routier (voir tableau).Les niveaux physiques sont pondrs selon la pondration (A). La sensation globale du bruit estobtenue par sommation des niveaux pondrs , soit 70dB(A).

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

Lp (dB) 71 70 66 65 63 57

Pondration(A) (-16.1) (-8.6) (-3.2) (0) (+1) (+1.2)

Niveaux pondrs 54.9 61.4 62.8 65 64 58.2

67.568.8

69.569.9

70 dB(A)

Nota .

Dans un but de simplification il est gnralement admis qu'une bonne valuation de la sensationengendre par la plupart des bruits (bruits industriels, bruit de trafic routier, bruit d'quipements


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des btiments), peut tre dduite de la mesure du niveau en dB (A) et ceci quel que soit la valeurde leur niveau physique.

1.10.5. Courbes NR (Noise Rating)

Courbes d'quibruyanceNous avons vu (paragraphe 1.8.2) la faon de comparer la sensation engendre par des sonspurs par rfrence un autre de frquence 1000 Hz. Il est en fait exceptionnel d'avoir faire de

tels sons, la plupart des bruits tant bande large.On a pu tablir de faon analogue aux courbes de Fletcher et Munson, des courbes d'galebruyance en comparant les sensations produites par des bandes de bruit de largeur plus oumoins troite la sensation engendre par une bande de bruit de mme largeur centre sur lafrquence 1000 Hz. (figure 1.28).

courbes NR (gale bru yance)

0

20

40

60

80

100

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

frquences mdianes d'octave

Courbe B

Figure 1.28 : Courbes NR (gale bruyance) (Norme NF S 30-010)

Les courbes d'gale impression de bruit sont appeles courbes NR (de l'anglais Noise Rating)(voir Figure 1.27).On constate alors une sensibilit beaucoup plus faible aux frquences basses qu'aux frquencesaigus.Chacune des courbes porte un numro correspondant au niveau sonore de la bande d'octave de

frquence centrale f = 1000 Hz.L'valuation de la sensation d'un bruit s'opre alors de la manire suivante :De la connaissance de l'analyse du bruit en bandes d'octave, on reproduit le spectre sur lerseau de courbes de la Figure 1.27. Le numro de la courbe immdiatement au-dessus duspectre donne l'indice NR du bruit.

Remarque :Si l'on connat l'analyse du bruit en tiers d'octave, il faut combiner les niveaux de trois bandes 1/3d'octave pour retrouver le rsultat de l'analyse d'octave. La dmarche est ensuite la mme quecelle indique ci-dessus.

Exemple de calcul: soit le spectre tiers d'octave d'un bruit de trafic routier dont on veut calculerson niveau d'intensit pondr (A), ainsi que son indice NR.


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F (Hz) Niveaux(dB)

Pondration(A)

Niveaux pondrs(A)

100 66 -19.1 46.5

125 66 -16.1 45.9

157 66 -13.4 52.6

200 65 -10.9 54.1

250 65 -8.6 56.4

315 63 -6.6 56.4

400 62 -4.3 57.2

500 61 -3.2 57.8

630 61 -1.9 59.1

800 61 -0.8 60.2

1000 60 0 60

1250 59 +0.6 59.6

1600 59 +1.0 60

2000 58 +1.2 59.2

2500 56 +1.3 57.3

3150 54 +1.2 55.2

4000 52 +1 53.05000 50 +0.5 50.5

La composition des niveaux pondrs conduit au niveau global de 70 dB (A).Reportons ce spectre en bandes d'octave sur le rseau de courbes NR (courbe B de la Figure1.27), le numro de la courbe tangente au spectre est sensiblement de 66.Il ne faut pas confondre les valeurs trouves par ces deux types d'valuation. En gnral, leniveau d'intensit pondre (A) est suprieur de 5 10 dB l'indice NR. Si le bruit avait unspectre en bandes d'octave qui suive exactement une courbe NR, son niveau d'intensitpondre (A) serait suprieur au numro de la courbe correspondante d'une valeur note sonct.

Si on limite l'valuation du niveau pondr (A) aux bandes 125 4000 Hz, ce niveau estsuprieur de 6 8 dB par rapport au niveau de la courbe NR correspondante. Ecart reproduitentre parenthses sur la figure 1.20.

En pratique on admet pour la plupart des bruits que la diffrence entre le niveau pondr (A) etl'indice NR est de 5.

Lp[dB (A) ] NR = 5

On spcifiera par exemple qu'un bruit de ventilateur ne devra pas dpasser soit 35 dB (A), ouque les valeurs des niveaux en bandes d'octave devront se situs en dessous de la courbe NR30.

1.11. Les appareils de mesure : le sonomtre

Le sonomtre est un appareil portatif utilis pour mesurer des niveaux sonores soit physique endB, soit pondrs (dB(A), dB(B) ou dB(C)) qui reprsentent des niveaux rellement peru parlindividu.Il est compos (Figure 1.23)- d'un microphone qui convertit les variations de pression de l'air produites par un bruit en un

signal lectrique proportionnel.- d'un pramplificateur mont prs du microphone qui convertit la haute impdance de ce

dernier en une basse impdance de faon pouvoir utiliser des longs cbles pour appliquerle signal l'entre de l'amplificateur sans altrer la sensibilit globale de l'ensemble de

mesure.- Aprs amplification et pondration ou filtrage appropri, le signal est appliqu un redresseurspcial. Celui-ci comprend des constantes de temps bien dfinies pour l'intgration des


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fluctuations du niveau alternatif du signal afin d'obtenir un signal continu proportionnel sonniveau efficace qui est ensuite appliqu l'indicateur pour donner une lecture directe duniveau.

Figure 1.29 :Schma fonctionnel du sonomtre.

1.12. Seuils ne pas dpasser

Le risque de dtrioration permanente du systme auditif est li, non seulement l'exposition un bruit, mais plus encore aux conditions d'exposition. Il faudra en effet tenir compte :- du niveau global du bruit- de la dure totale d'exposition au cours d'une journe de travail- de la composition et de la nature du bruit :

exposition continue un bruit large bande (bruit contenant toutes les frquences) exposition intermittente : atelier d'usinage exposition un bruit frquences pures : toupie bois exposition des bruits de chocs : presse

Bruits industriels

- Leq(8h/j) ou Leq(40h/semaine) < 80 dB(A) : aucun risque- Leq(8h/j) ou Leq(40h/semaine) = 85 dB(A) : Cote dalerte, surveillance du niveau de bruit

et mesures ventuelles de protection des individus.- Leq(8h/j) ou Leq(40h/semaine) = 90 dB(A) : Cote danger, contrle audiomtrique

priodique, entreprendre des actions pour rduire le bruit

LogementsLes critres du bruit tolrable dans les habitations font entrer en ligne de compte les particularitsd'environnement et le mode de vie des habitants. Ils seront donc dfinis partir d'un critre debase modul par des termes correctifs tenant compte des priodes d'activits ou de repos et dutype de zone rsidentielle.

On estime gnralement que le critre de base doit se situer entre 35 et 45 dB (A) l'intrieurdes logements affects des corrections suivantes :

a) pour les priodes d'activits ou de reposde jour : entre 6 h et 18 h 0 dB (A)en soire : entre 18 h et 22 h -5 dB (A)de nuit : entre 22 h et 6 h -10 dB (A)

b) pour le type de zone rsidentielle.Zone rurale, zone d'habitation 0 dB (A)Zone urbaine + 10 dB (A)

Zone prdominance industrielle + 25 db (A)


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A l'intrieur des habitations le critre de base retenu est de 35 dB (A) de jour et de 25 dB (A) denuit. Toutes ces dfinitions sont assez imprcises. Cela tient ce que la nature des bruits esttrs diverse et que la gne qu'ils provoquent est variable d'un individu un autre.

Devant la diversit des bruits que l'on est susceptible de rencontrer on a tent de rechercher un"indice de pollution" prenant en compte la fois l'nergie moyenne des bruits et les variations deleurs niveaux pendant une priode d'coute donne.

D.W. ROBINSON propose un indice de pollution Lnpfaisant apparatre le niveau quivalent Leq etl'cart quadratique moyen.

LNP= Leq+ k

K = 2,56

=2

1

0

2

50 )(1

T

dtLLT

D'autres mthodes d'valuation de la gne ont t proposes. En France on a retenu d'exprimerla gne par le niveau d'intensit pondr (A). C'est cette valeur qui est prise en compte dans lesdiverses rglementations.


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CHAPITRE 2

2. PROPAGATION SONORE EN ESPACE LIBRE

INTRODUCTION

Si l'on dsire connatre l'tat sonore en un point de l'espace soumis au rayonnement d'unesource, il est essentiel de connatre d'une part la puissance acoustique mise par la source etd'autre part la manire dont cette nergie est rayonne autour d'elle. Il faut distinguer ici lerayonnement sonore dans un milieu infini (espace libre) dnu d'obstacles, du rayonnementsonore dans un milieu compltement ferm (espace clos, chapitre 3).

2.1. Source ponctuelle

On dit d'une source qu'elle est ponctuelle si ses dimensions sont petites comparativement laplus petite longueur d'onde des ondes mises.Le monopole est la plus simple des sources ponctuelles : c'est une perturbation de pression d'unvolume lmentaire en un point de l'espace qui se dilate ou se rtracte une frquence donne.

Il donne naissance des ondes sphriques, c'est dire qu' chaque instant tout point situ surune sphre centre sur le point d'mission est anim d'un mme mouvement.On parle encore de source omnidirectionnelle ce qui signifie que l'intensit I est identique en toutpoint d'une sphre centre sur le point source. Figure 2.1.

Figure 2.1 : Source omnidirectionnelle

IrdsIW

cteds

dWI

s

..4.2

)(==

==

Dans ce cas, l'intensit la distance r de la source mettant une puissance W est :

24)(

r

WrI

= (2.1)

22 4

1log10

4log10)(

rL

r

WrL WI

+== (2.2)

avec Lw=10log0W

W

niveau de puissance de la source (W0=I0=10-12

)

dW

WdW

W

Directiondepropagation

I

dS

Direction de propagation

I

dS

Source

(S)


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At tnuation gomtr iquePour une source ponctuelle la dcroissance du niveau en espace libre est de 6dB pardoublement de distance

2.2. Source ponctuelle directive

Dans le cas gnral la source na pas un rayonnement uniforme dans lespace.. On parle alorsde sources directives que lon caractrise par des facteurs ou indices de directivit.

2.2.1 Facteur et indice de directivit

Si I ( r, , ) est l'intensit acoustique produite par une source la distance r dans une directionde propagation (, ) donne (Figure 2.2.), on appelle facteur de directivit Q (, ), le rapportde l'intensit dlivre par la source directive l'intensit qui serait fournie par une sourceomnidirectionnelle de mme puissance la mme distance.

2

4

),,(),(

r

W

rIQ

= (2.3)

Figure 2.2

Le niveau d'intensit LI(r, , ) est :

0

0

0

2

0

...4

),(.log10

),,(log10),,(

I

W

Wr

QW

I

rIrL

I

==

Soit :

2.4

),(log10),,(

r

QLrL WI

+= (2.4)

Avec LW= 10 log

0W

W(dB) niveau de puissance de la source.

W0= 10-12W est une puissance de rfrence.

z

x

y

r

I(r,,)


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RemarqueUne source omnidirectionnelle place sur un plan parfaitement rflchissant (impdance infinie)est assimilable une source mettant uniformment dans un demi-espace, de sorte que lefacteur de directivit

2

4

2

2

2

==

rW

r

W

Q

2.2.2. Diagramme de directiv it et Indice de directiv it

La reprsentation du facteur de directivit Q (, ) en fonction de et de constitue une courbeenveloppe dsigne comme le diagramme de directivit .On introduit aussi l'indice de directivit DI(de l'anglais Directivity Index), dfinit comme tant 10fois le logarithme dcimal du facteur de directivit.

DI= 10 log Q (, ) (dB)

Cet indice est fonction de la frquence des ondes mises par la source. La figure 2.4. reprsentelindice DIdun haut parleur de 30 cm de diamtre , dispos dans une enceinte rectangulaire de67 x 50 x 30cm pour diffrentes valeurs de la frquence.

Figure 2.3 : Diagrammes de directivit d'un haut-parleur de 30 cm de diamtre pour diffrentesvaleurs de la frquence. Pour chaque frquence l'indice de directivit est donn dans la direction

=0 , avec a : rayon du haut parleur et k : nombre d'onde k =

2=

c.


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2.3. Ligne de sources ponctuelles indpendantes

Considrons des sources ponctuelles uniformment rparties sur une ligne. Notons Wu lapuissance mise par mtre de ligne source . Cette ligne source est dispose sur un planparfaitement rflchissant de sorte que lmission de chaque source est hmisphrique.

Figure 2.4 : Ligne de sources

Pour un lment de ligne source de longueur dx positionn l'abscisse x sa puissance est :

dW = Wu(x,t) dx

Si r (x), est la distance de l'lment dx au point d'observation R, et en assimilant cet lment

une source ponctuelle, on peut exprimer la pression acoustique lmentaire dp au point R par :

(dp)2=)(

),(.

2 20

xr

dxtxWc u

Nota : 2sera remplac par 4si l'mission est sphrique (cas dun plan parfaitement absorbant)

Par intgration entre x0et x1on en dduit la pression instantane au carr au point R.

dxxr

txWctp

x

x

u

e .)(

),(

2)(

1

02

02 =

La pression efficace quivalente sur une dure t1 t0est :

dtdxxr

txW

tt

cp

t

t

x

xeqe =

1

0

1

0 )(

),(

)(2 201

02

)(

Si nous appelons W (x) la puissance moyenne temporelle l'abscisse x

=1

0

),(1

)(01

t

t

dttxWtt

xW

Il vient :

1

0

2 02

( )2 ( )

xe

xc W xp dx

r x

=

R

dxx0 x1x

d r(x) dW

10


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Le niveau de pression sur la priode t1 t0s'crit :

Leq= 10 log 20

2

p

pe =1

02

0

1 ( )10 log dx

( )

x

x

W x

I r x

10 log 2

Si W (x) est indpendant de x on peut poser : W (x) = W

Leqs'exprime alors simplement en fonction de l'angle polaire .

Leq= Lw- 10 log d + 10 log dB301

(2.5)

avecd : plus courte distance du point R la ligne de sources.

1 - 0: angle sous lequel on aperoit du point R la ligne source.

Remarque :Un doublement de la distance d par rapport la source, en supposant que l'angle sous lequel dupoint R on voit la ligne de sources n'a pas chang, entrane une diminution du niveau sonore de3 dB.

On constate en ralit que la dcroissance sonore est plus leve que ne le laisse prvoir lescalculs thoriques prcdents. En effet l'onde subit, lors de son trajet dans l'air une dissipationd'nergie appele attnuation atmosphrique.

2.4. Attnuation atmosphrique

Outre l'attnuation du niveau sonore due la distance du point d'observation la source, appelparfois attnuation gomtrique, vient s'ajouter une attnuation atmosphrique lie auxchanges nergtiques qui s'tablissent entre l'onde et son milieu de propagation.

On montre que l'absorption atmosphrique en l'absence de vent est proportionnelle l'intensitdu son et la distance parcourue par l'onde, de sorte que l'on peut reprsenter l'attnuationatmosphrique par une loi exponentielle de la forme emr. m est appel coefficient d'absorptionatmosphrique par unit de longueur, il dpend principalement de la frquence des ondes et dela temprature du milieu de propagation.

En associant attnuation gomtrique et atmosphrique l'intensit I (r) s'crit :

I (r) =mr

er

WQ 2

4

D'o le niveau d'intensit :

LI(r) = LW+ 10 log 24 r

Q

- mr (2.6)

Avec m = 4,34 m en dB/m

Le coefficient d'attnuation atmosphrique m dpend de la temprature du milieu depropagation et de la frquence (figure 2.5).


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Figure 2.5 : Coefficient dattnuation amosphrique

2.5. Attnuation due aux crans (dif fraction)

2.5.1. cas des sources ponctuelles

Considrons une source ponctuelle S et un point rcepteur R. Lorsqu'un obstacle est plac sur leparcours d'une onde sonore, le champ acoustique initial se trouve perturb et l'on observederrire l'cran une zone "d'ombre" o le son parvient par diffraction sur le sommet de l'cran(Figure 2.6).

Figure 2.6 : Principe de diffraction acoustique

On appelle attnuation d'cran L la diffrence entre le niveau au point R en l'absence d'cran etle niveau en prsence de l'cran.

L'attnuation L du bruit apporte par un cran dpend du nombre de Fresnel N avec

dbaavecN +==

2

: longueur d'onde mise par la source est la diffrence entre le plus court chemin diffract pour aller de S R et le

chemin direct d.

Labaque de Maekawa est communment utilis pour valuer lattnuation L (figure 2.7)

Rd

ab

Source Rcepteur

Difraction

Ecran


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1 0 lo g (3 2 0 )L N = +

Figure 2.7 : Abaque d'attnuation de MAEKAWA . (

2=N )

Il ne fait dpendre l'efficacit de l'cran que du nombre de Fresnel N (Figure 2.8). Il a t tablide manire exprimentale pour des crans rflchissants de hauteur limite et pour lesconditions suivantes :- les distances des points S et R l'cran doivent tre grandes devant la longueur d'onde.- les points S et R ne doivent pas tre trop dissymtriques par rapport l'cran,- si les points S et R ne sont pas dans un plan normal la surface de l'cran, prendre en

compte le vritable trajet du rayon diffract.- si le sol est rflchissant entre la source et le point de rception, ou si des obstacles (tels que

murs ou btiments) peuvent rflchir le son issu de la source S (figure 2.9), une nergiesupplmentaire peut atteindre le point R.

2.5.2. Cas de chemins diff racts mult iples

Londe mise par la source peut rencontre plusieurs surfaces rflchissantes (exemplerflexions I1et I2de la figure 2.8)

S

I1 I2

R

R'S'

S'' Ecran

I3

Figure 2.8 : Rflexions secondaires.

N

-0.1 -0.010

0.01 1 2 4 6 8 10

0

5

10

20

15

attnuationen dB(A)

0.1-0.3


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Plusieurs trajets diffracts atteignent le point rcepteur R. On les tracera partir des sourcesimages S' et S" et l'aide de l'image R' du point R.

Pour chacun des trajets tels que SI1 ER, SEI2R, SI3ER il faut calculer l'apport d'nergie en R parrapport ce qu'apporterait le rayon direct sans cran. Ce calcul ne peut tre men que si lesfacteurs d'absorption en I1 , I2 et I3 sont connus.

Ainsi, l'attnuation L peut tre nettement infrieure celle que l'on aurait value en neconsidrant que le seul rayon S E R.

L'abaque de Maekawa rsulte d'une expression approche de L qui prend en compte lescrans de faible hauteur.

Pour une source ponctuelle et un cran de hauteur h et pour un son de frquence

cf= on a :

2220 log 5 10log(2 1)2

hN

L eth N

+ +

(2.7)

avec N =

2

Dans le cas d'une source linaire on a :

2215 log 5 10log(2 1)2

hN

L eth N

+ +

(2.8)

En pratique, l'attnuation apporte par un cran ne pourra pas excder 24 dB.

Remarque :L'abaque de Maekawa permet de calculer l'attnuation L une frquence donne.

Dans le cas de bruit large bande (bruits autoroutiers), il convient de calculer les attnuationspour chaque frquence mdiane des bandes d'octave ou 1/3 d'octave.

En premire approche on pourra valuer l'attnuation globale d'un bruit type routier en dB(A) en

utilisant l'abaque pour la frquence 600 Hz correspondant = 0,567 m (= 0,28 N).

2.5.3. Attnuation dcran : cas de ligne source

Si la source n'est plus ponctuelle mais est constitue d'un ensemble de sources de puissancegale rgulirement rparties sur une ligne (cas d'une voie de circulation routire) on peutprocder comme pour une source ponctuelle en dcoupant la ligne source en n sourceslmentaires assimilables des sources ponctuelles vues du point R sous le mme angle :

n0

=

Considrons le cas dun cran de hauteur h et de longueur infinie comparativement celle de laligne source (figure 2.9).

Lcran est parallle la ligne source et situ la distance e1. Le rcepteur est la cte z parrapport au sol et situ la distance e2de lcran .


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source (i)

0

biai

di

R

z

e2 e1lig

nesour

ce

Ecran

h

Figure 2.9 : Dcoupage dune ligne source en n sources ponctuelles.

On calcule ipour chacune des sources lmentaires : i= ai+ bi diEn posant : e1plus courte distance de la ligne source l'cran

e2plus courte distance entre la projection du point r sur le plan de base et

l'cran.

ai=221 )

cos( h

e

i

+

bi=222 )()

cos( hz

e

i

+

di=2

2

21

cosz

ee

i

+

+

Ni=i2

Dtermination de iL laide de labaque de MaekawaOn calcule alors l'attnuation Li apporte par l'cran pour chacune des n sourceslmentaires.

2'

2

log10'i

i

iiip

pLLL == avec :

2

0

2

log10p

pL ii = niveau au point R en l'absence d'cran rsultant de la source (i)

2

0

2'

log10'ppL ii = niveau au point R en prsence de l'cran.

L'attnuation globale apporte par l'cran pour l'ensemble des n sources lmentaires

=

==n

i

i

n

i

i

G

p

p

L

1

2'

1

2

log10

On constate par ailleurs que chaque tronon lmentaire (i) de ligne source vu sous un mme

angle produit au point rcepteur le mme niveau de pression Li.


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Li = Lwu- 10 log d + 10 log dB3

L'attnuation globale est LG= 10 log n 10 log ]10[1

10=

n

i

Li

(2.9)

Pour un cran de longueur limite correspondant n tronons masqus et n tronons nonmasqus , o chaque tronon est vu du rcepteur sous un mme angle , lattnuationsexprime comme :

LG= 10 log (n+n') 10 log ]10'[1

10=

+n

i

Li

n (2.10)

Exemple :Considrons une ligne source infinie borde d'un cran masquant les10

9de la voie et

dont =20

(figure 2.10) .

9

10

20

20Ecran

ligne source

(R)

Figure 2.10 : Cas d'un cran de longueur limite.

Avec un cran masquant entirement la ligne source on obtient L = 11dB. Dans le cas d'uncran de longueur limite lattnuation est :

)102(log10)218(log10

18

1

10

=

++= i

Li

L soit L = 8 dB.

la dgradation est ici de 3 dB.


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CHAPITRE 3

3. PROPAGATION EN ESPACE CLOS

Lorsqu'une source sonore de puissance W est dispose l'intrieur d'un milieu ferm (local par

exemple) en plus de l'nergie rayonne directement de la source vers un point d'observation R,vient s'ajouter une nergie rflchie une ou plusieurs fois par les parois (Figure 3.1) .

Figure 3.1 : Rflexion en espace clos

En tout point de l'espace ferm, on a superposition :

- d'une intensit directe Id:

24 r

WQId

= [W/m]

- d'une intensit rverbre Ir:

4 (1 ) 4

.r

t

W WI

CLS

= = [W/m]

.

1

tSCL

=

[m], CL est appel constante du local.

cette dernire dpend essentiellement du coefficient d'absorption moyen des parois (St =surface totale des parois y compris plafond et plancher).

La dmonstration de cette relation est prsente ci-dessous.

3.1. Evaluation de l'intensit rverbre.

Ne considrons que l'nergie sonore rflchie par les parois, appelons D r l'nergie contenue enmoyenne par unit de volume du local exprime en J/m3.

Sachant que l'onde se propage une vitesse c et que Irest la puissance traversant une surfaceunit, on a :

S R


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c

ID rr= (J/m

3)

Par ailleurs, statistiquement on peut montrer que le libre parcours moyen d'une onde, c'est direla distance moyenne (l) parcourue par l'onde entre 2 rflexions successives est :

4

t

Vl S= V volume du local

Stsurface totale des parois

Par seconde l'onde subit donc n rflexions :

V

Sccn t

41==

A chaque rflexion une fraction de l'nergie est absorbe, de sorte que la puissance absorbepar les parois est :

Wa = Dr V n

La puissance fournie au local aprs une premire rflexion est : W (1- ) )

A l'quilibre nergtique, cette puissance rflchie aprs la premire rflexion doit treentirement absorbe par les parois.

Dr V n =W (1- )

Lintensit rverbr due aux ondes rflchies est alors :

4 (1 )Ir =.t

WS

(3.1)

3.2. Niveau sonore en espace clos

A tout instant et en tout point du local on a superposition de lintensit directe et rflchie :

I = Ir+ Idsoit 24

I = W ( )4

Q

r CL+

Le niveau d'intensit s'crit donc :

LI= 10 log 020 0 0

410 log ( ).

4

WI W Q

I W r CL I= +

Avec I0= 10-12W/m intensit de rfrence et W0= 10

-12W puissance de rfrence, soit :

I w 2

4L = L + 10 log ( )

4

Q

r CL+ (3.2)

La figure 3.2 montre la variation du niveau sonore en espace clos en fonction de la distance par

rapport au niveau que l'on obtiendrait en espace libre (R1 = ) pour diffrentes valeurs deconstantes de salle.


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Figure 3.2 : Variation du niveau sonore en espace clos en fonction de la distance la source.

On observe par exemple qu' deux mtres de la source pour une pice de constante R1= 50mle niveau sonore est de 7 dB plus lev que le niveau mesur en espace libre.

Remarque :

Au-del d'une certaine distance, la quantit24 r

Q

devient ngligeable devant le terme

4

CLde

sorte que le niveau sonore ne varie pratiquement plus avec la distance;

On dit alors que l'on est dans le champ rverbr du local et le niveau prend l'expression :

LI= LW+ 10 log4

CL(dB).

Par ailleurs le niveau sonore dans le champ rverbr sera d'autant plus lev que CL serafaible, c'est dire que l'absorption des parois sera petite.

3.3. Notion de rverbration

Lorsque l'on interrompt l'mission d'une source le son dcrot plus ou moins rapidement selonque les parois sont absorbantes ou rflchissantes. On parle frquemment de la "sonorit" ou dela persistance sonore d'une salle.Pour les locaux parois trs absorbantes, la dcroissance est rapide, on dit encore qu'ils sont"sourds" et procure l'auditeur une impression dsagrable d'touffement.A l'oppos, dans un local parois trs rflchissantes, la dcroissance du son est lente et nuit l'intelligibilit de la parole notamment pour des grandes salles ou l'interfrence entre des ondesdirectes et rflchies peuvent engendrer des chos. Le phnomne d'cho est du la diffrencede parcours entre l'onde directe et l'onde rflchie. Il se produit lorsque l'intervalle de temps quispare l'arrive des deux ondes au mme point est suprieur 0,1 seconde.

CROISSANCE ET DECROISSANCE SONORE

Afin de comprendre le mcanisme de croissance sonore lors de la mise en fonctionnement d'unesource o de dcroissance lors de sa coupure, considrons la propagation sonoreunidirectionnelle dans un tube de longueur l, de petit diamtre par rapport la longueur d'onde

Attnuation Lw-Lp (dB)

R1=100m27 dB

R1=10m2

2m

R1

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,1 1 10 100

r(m)

Lw-Lp

R1=100m2

R1=50m2

R1=20m2

R1=10m2

infini


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(hypothse des ondes planes), ferm l'une de ses extrmits par une membrane vibrante et l'autre par une terminaison. Les deux extrmits sont supposes avoir le mme coefficient

d'absorption 0(figure 3.3)

Figure 3.3 : Propagation unidirectionnelle dans un tube.

La source met une puissance W travers la section S. Le temps t = 0 correspond la dated'mission de la source. A cet instant l'nergie moyenne contenue dans le tube par unit de

volume est :

)/( 30 mJc

I

cS

WD ==

c : vitesse du sonI : intensit moyenne dans le tube.

Au temps t =c

l

2, le front d'onde se situe au milieu du tube, il n'y a pas eu de rflexion sur les

terminaisons, la densit d'nergie est D0=Sc

W

Au temps t =c

l

2

3, le front d'onde est nouveau au milieu du tube aprs avoir subi une rflexion

sur la terminaison. La densit d'nergie rsultant de l'onde aller et de l'onde rflchie est :

D1= D0+ D0(1 - 0)

Au temps t =c

l

2

5, le front d'onde est toujours au milieu du tube, mais aprs avoir subi une

deuxime rflexion (ct mission). La densit est :

D2= D01 + (1 - 0) + (1 - 0)

De manire rcurrente la densit d'nergie au temps t =c

ln2

).12( + aprs n rflexions s'crit:

Dn= D0.n

01= (1 - 0)i

n

01= (1 - 0)iest la somme d'une progression gomtrique de raison (1 - 0)

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D0= densit d'nergie en provenance directe de la source (cS

W)

Dr= densit d'nergie rverbre rsultant des rflexions multiples sur les terminaisons.

Dr=0

0 )1(

Sc

W avec 0

01

SCL

=

S aire totale d'absorption , CL est appel

constante du volume.

Considrons maintenant l'interruption de la source au temps t = 0

-Au temps t = 0, D' =0

0

D

-Au temps t =c

l

2, l'onde est au milieu du tube, a subi une absorption et a une densit dnergie

D1= )1( 00

0

D

-Au temps t =c

l

2

3, l'onde a subi une deuxime absorption :

D2= )1( 00

0

D

2

En poursuivant ce raisonnement aprs la n ime rflexion c'est--dire au temps t =c

nl

2 , on en

dduit :

00

0

(1 )nD

D

= n (3.3)

La figure 3.4 montre la faon dont l'nergie dcrot au cours du temps.

D

0

0

D

)1ln(..

0

00

0

tc

eD

l/2c 3l/2c 5l/2c t

Figure 3.4 :Loi de dcroissance sonore dans un tube.

La longueur l reprsente ici la distance parcourue par l'onde entre 2 rflexions successives. Aubout d'un temps t aprs interruption de la source, l'onde aura subi un nombre de rflexions n :

n =l

ct

En exprimant n en fonction de t dans l'expression 3.3, il vient : D(t) = l

tcD

.

0

0

0 )1( = ctI )(


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0

.ln(1 )

0

0

D(t) =c t

lD

e

(3.4)

L'intensit acoustique au temps t s'crit alors :

)1ln(

.

0.)( = l

tc

initial eItI avec Iinitial=0

0 .

cD

On constate daprs l'expression 3.3 que le signal dcrot de manire exponentielle, et que cettedcroissance est d'autant plus rapide que l'absorption des terminaisons est leve.

o encore sachant que I (t) =)1ln(

2

0

0

)0()(,.

)( == l

ct

etptpaveccp

tp

on posera p(t) = p(t=0)e-knt avec kn=

l

c

2

[-ln(1-0)] (s-1)

knest la constante de dcroissance de la pression dans le tube.

Pour caractriser la persistance sonore en espace clos, on dfinit une dure de rverbration. Ladure de rverbration tr reprsente le temps au bout duquel le niveau sonore a subi unedcroissance de 60 dB partir de l'instant o la source est interrompue.De l'expression (2.12) on tire :

LI(t) = LI(t=0) + 4,34l

ct.ln (1-0)

d'o : LI(t=0) LI(Tr) = 60 dB = - l

c34,4.Trln (1-0)

soit : Tr=)1ln(..34,4

.60

0 cl

(seconde) (3.5)

Cette formule n'est valable qu'en propagation unidirectionnelle. Dans le cas plus gnral d'unlocal o la propagation s'effectue dans toutes les directions de l'espace, le libre parcours moyen ldpend de la gomtrie (voir paragraphe 2.2.1.) et s'crit :

l =tS

V4 avec V : volume du local et St: surface de toutes les parois du local.

Le temps de rverbration s'crit alors :

0

0,161.Tr =

. [ ln (1 )]t

V

S (seconde formule d'Eyring) (3.6)

0reprsente le coefficient d'absorption moyen des parois : 0 =l i i

i i

S

S

iet Sisont les facteurs d'absorption et les surfaces des diffrents matriaux absorbantsrecouvrant les parois du local.

D'autres relations sont parfois utilises pour calculer le temps de rverbration d'un local.Telle celle de SABINE.


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3.5.1. Etude de la forme dune salle

Pour dterminer la forme optimale de la salle traiter, lacousticien dispose de plusieurs outils.Pour un avant projet sommaire, il peut utiliser lpure gomtrique. Pour des salles dontlacoustique est un lment de conception dterminant, il a recours des logiciels dacoustiquearchitecturale. Pour des projets de trs grande envergure, il est envisageable de valider deschoix de conception laide de modles rduits.

Lpure gomtriqueLpure gomtrique consiste, pour un emplacement de la source donn, tudier lecheminement des rayons sonores. Les points dimpact des rayons rflchis du premier ordre sontalors dtermins sur la surface reprsentant le lieu des points dcoute. Les points dimpactdoivent tre bien rpartis sur cette surface et les diffrences de trajet entre onde rflchie et ondedirecte doivent tre les plus courts possibles. Ceci impose parfois de placer des surfacesrflchissantes proches des sources. Lpure sera utilise pour tudier la forme du plafond entraant les rayons issus de la source dans un plan vertical de symtrie de la salle. On peut aussiprocder de la mme faon pour tudier la forme des parois verticales en ralisant des tracsanalogues dans un plan horizontal. Cette tude prsente quelques restrictions :

elle est limite la premire rflexion sur les parois

elle ne prend pas en compte labsorption des parois, ce qui rend impossible le calcul delnergie sonore produite aux diffrentes rflexions

elle ne considre pas les effets de diffraction du son sur les obstacles pouvant exister lintrieur de la salle.

Logiciel dAcoustique ArchitecturaleA partir dune description de la gomtrie 3D de la salle, des proprits dabsorption desmatriaux des parois et de la dfinition des sources (localisation, niveau de puissance), ceslogiciels permettent de dterminer les niveaux de pression dans la salle, les temps derverbration et les principaux critres caractrisant la qualit acoustique dune salle (chapitre3.6).Les mthodes numriques utilises sont drives dun algorithme de lancer de rayon. Londeacoustique est reprsente par une srie de rayons mis depuis la source et qui sont suivis dansleur multiple rflexion dans le volume de la salle. Chaque rayon apporte sa contributionnergtique sur chaque maille du plan rcepteur.

Le modle rduitIl sera en gnral prfrable de procder une tude sur maquette (chelle 1/10e 1/30e) enlaboratoire. On place sur le sol des produits absorbants pour simuler labsorption des siges etdes occupants de la salle. En un point lintrieur de cette maquette, une suite dimpulsionssonores est produite une frquence leve (parfois ultrasonore) pour vrifier des conditions desimilitude. Ces impulsions sont captes en diffrents points et leur forme est observe suroscilloscope.

Si lamplitude des impulsions ne varie pas de faon rgulire et dcroissante en fonction de ladistance par rapport la source, il faut rechercher lorigine du dfaut en plaant ou dplaantcertains lments absorbants sur les parois, ou bien en corrigeant la forme du local.

3.5.2. Phnomne de rsonances lies la forme

Dans les salles apparaissent des rsonances gnralement aux basses frquences. Ceci tient aufait quun volume vibre selon des modes propres. Pour une salle rectangulaire les frquencespropres sont dduites de la relation.

++=

2

2

22,,

2 zyxpmn

I

p

I

m

I

ncf (3.10)

o c = 343 m/s 20

IxIy, Izsont les dimensions de la salle et n, m, p des nombres entiers 1, 2,.


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Lorsquune source met un son dont une des composantes une frquence gale celle dunmode propre, cette composante est mise en relief par rapport aux autres composantesfrquentielles.

La rsonance apparat dautant plus nettement que le mode propre considr est cart desautres modes. Cela ne pourra se produire que dans les basses frquences et dautant plus

basses que la salle est grande.La rgularit des modes propres sur lchelle des frquences sera une condition de bonneacoustique, les dimensions les plus favorables sont donnes dans le tableau ci-dessous :

lx/lz ly/lz

1.223 1.1141.223 1.0761.477 1.201

1.435 (1) 1.202 (1)1.536 1.4021.610 1.416

1.670 1.4121.55 1.1101.863 1.404 (1)2.112 1.5962.291 1.8112.418 1.2873.28 1.880

(1) rapports considrs comme excellents.

On voit daprs la relation (3.10) que le nombre de modes propres est infini et que les intervallesentre frquences vont en se resserrant au fur et mesure que lon monte dans lchelle des

hauteurs.Ainsi pour un son mis au voisinage dun assez grand nombre de frquences propres, lnergievibratoire se rpartit de manire uniforme sur les diffrents modes, de sorte quaucun dentre euxne prdomine.

3.5.3. Choix des dures de rverbrations optimales

La deuxime phase du traitement consiste retenir une dure optimale de rverbration.

Dans le cas de salles de volume compris entre 100 et 1.000 M3 lexprience a montr quunevaleur optimale du temps de rverbration peut tre obtenue de la relation

Topt

= 0,530

)(3

3mV

(seconde) (311)

Cette dure de rverbration pourra tre sujette variations selon la destination de la salle.Ainsi pour un studio denregistrement on aura plutt tendance diminuer quelque peu cettevaleur. Au contraire pour un auditorium on cherchera laccrotre lgrement.

On peut tenter aussi dans certains cas de prendre des dures de rverbration diffrentes selonles frquences et aussi prendre en compte la destination de la salle. Ces valeurs seront dduitesdes figures 3.7 et 3.8.


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Figure 3.7 : Temps de rverbration optimale aux frquences moyennes (500-1000Hz)

Figure 3.8 : Variation souhaite du temps de rverbration par rapport la valeur 500 Hz.

3.5.4. Choix des matriaux absorbants

Du choix des matriaux mis en uvre sur les diverses parois dpend la qualit du traitement dela salle.

Si lon prend diffrents types de matriaux dont les absorptions se compltent, le traitement seraplus facile trouver et labsorption sera plus rgulire toutes les frquences audibles.On classe les matriaux en trois catgories :

- matriaux fibreux- panneaux flchissants- rsonateur

Pour les locaux de logements courants normalement meubls le temps de rverbration est delordre de 0.50 toutes frquences.

thtre

opra

cinma

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 10 100 1000 10000 100000

V(m3)

Tr(s)

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

125 250 500 1000 2000 4000

f(Hz)

Tr(f)/Tr(500)


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Ce qui se traduit par une constante du temps de rverbration au del de 500 Hz et par unaccroissement dans les graves.

Les matriaux fibreux ou poreux

Ce sont des matriaux constitus de pores ouverts : laines de verre, feutres,

moquettes,mousses. Une partie des ondes acoustiques incidentes est absorbe par ces pores.Ils absorbent prfrentiellement aux frquences leves (200 4000Hz).

Les panneaux f lchissants

Ce sont des plaques de faible paisseur montes en membrane sur des liteaux fixs sur unsupport rigide (et massif), un mur porteur par exemple.

Ces membranes ont des frquences f0de

rsonance souvent faibles f0=md

600 air d

m = masse surfacique de la membrane (Kg/m)

d = paisseur de la lame dair en cm.

SupportFigure 3.9

Lorsquune onde heurte la membrane une frquence voisine de la rsonance il se produit uneabsorption par lintermdiaire de la lame dair jouant le rle de ressort.

Ces produits prsentent une absorption slective autour de f0. Ils sont utiliss pour les bassesfrquences (125 500 Hz).

Les rsonateurs.

Un rsonateur est un dispositif composdun goulot de section S et de longueur lcommuniquent un volume dair V.La frquence de rsonance dun tel systme

est f0Vl

s54

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