ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS

1. HAUTEUR D’UN SON ET FREQUENCE.1.1. MESURE DE LA HAUTEUR D’UN SON.

La qualité qui donne la sensation qu’un son est plus grave ou plus aïgu est appelée hauteur duson. La hauteur d’un son est mesurée par la fréquence du fondamental: son grave si cettefréquence est faible, son aïgu si cette fréquence est élevée.

Rappelons que le son émis par un instrument n’est pas pur: il n’est pas associé à une vibrationsinusoïdale et comporte donc des harmoniques. On dit qu’il est complexe ou composé.Cependant, les fréquences des harmoniques étant multiples de celle du fondamental, cettedernière suffit à déterminer la hauteur du son considéré.

1.2. FREQUENCES AUDIBLES PAR L’OREILLE.

Vibration sonoreFréquence f

Vibration du tympanFréquence f

Vibration de lafenêtre rondeFréquence f

Vibration électriquefréquence f

Message au cerveaufréquence f

Osselets et liquides Cochlée Nerf auditif

Lorsqu’un haut-parleur est soumis à une tension périodique convenablement réglée, celui-ci produit un son. Sa membrane vibre, ce quientraîne une vibration de l’air, vibration qui se propage de proche en proche dans toutes les directions offertes par l’air sans transportde matière.

Une onde sonore ou ultrasonore est une onde mécanique longitudinale de compression-dilatation à trois dimensions. Lors du passagede la perturbation, chaque point du milieu vibre dans une direction parallèle à celle de la propagation de l’onde, créant une alternancede zone de compression et de dilatation du milieu.

Dans ce chapitre on va se restreinte à l’étude des ondes sonores et à l’étude de trois propriétés qui permettent de les caractériser.

PAVILLON

CONDUIT

LES OSSELETStransmettent à la fenêtre ovale les vibrations dutympan, en les amplifiant trente fois.Ce sont les trois plus petits os de notre organisme.

NERF AUDITIFconduit le flux nerveux vers lecerveau où le message estinterprété.

TYMPAN

FENETRE

MARTEAU ENCLUME

ETRIER

TYMPANvibre alors sous l’effet des variations depression dues aux ondes sonores.

COHLEEorgane en colimaçon qui contient un liquidequi transmet les vibrations de la chaîne desosselets aux cils des cellules auditives quitapissent le canal central de la cochlée.Le déplacement de ces petits cils provoqueun influx nerveux.

FENETREOVALE

OREILLE EXTERNE OREILLE INTERNEOREILLE

L’oreille humaine est un capteur très sensible aux vibrations. Pour autant, elle ne peut entendre un son, même suffisamment fort, que sila fréquence de celui-ci est comprise entre deux valeurs délimitant le domaine des fréquences sons audibles: l’oreille humaine perçoitles sons des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz environ.

Les sons de fréquence inférieure à 20 Hz sont appelées infrasons;Les sons de fréquence supérieure à 20 kHz sont appelées ultrasons.

A noter que ces fréquences dépendent des personnes (certaines oreilles sont «plus» entraînées que d’autres, certaines sont abîméessuite à des expositions à des bruits intenses ...) mais aussi de la fréquence du son.

2. INTENSITE D’UN SON.2.1. INTENSITE SONORE.

Nous savons déjà que les ondes sonores sont des ondes mécaniques. Elles transpor-tent de l’énergie et c’est le transfert d’une partie de cette énergie à notre systèmeauditif qui est responsable de l’audition d’un son.

On note P la puissance de transfert de l’énergie qui traverse un récepteur de surface S.

On définit l’intensité sonore I par le quotient de la puissance P par la surface S:P

I =S

Elle s’exprime en W.m-2 dans le système international.

2.2. NIVEAU SONORE.La sensation perçue au niveau de l’oreille est différente selon l’intensité sonore etpeut être mesurée à l’aide d’une grandeur: le niveau sonore. Noté L (de l’anglais L:level), il s’exprime en décibel (dB). Il se mesure à l’aide d’un sonomètre.

La question qui se pose: comment est reliée cette sensation auditive (et avec elle, leniveau sonore d’un son) à l’intensité sonore transmise au système auditif par les ondesmécaniques ?

Experience.Disposer deux haut-parleurs reliés à un GBF à égale distance du sonomètre. Mesurerle niveau sonore du premier haut-parleur, du second, puis des deux simultanèment.Comparer le niveau sonore d’une source avec celui de deux sources identiques. Peut-on dire que la réponse du sonomètre est proportionnelle au nombre de sources ?

Observation.L’expérience précédente nous montre que la réponse de l’oreille n’est pas unefonction linéaire de l’intensité sonore. On a constaté que deux sources identiques deniveau sonore L1 chacune ne produisent pas ensemble un niveau sonore 2 L1, mais L1+ 3 dB.

Conclusion.On admettra en première approximation que les sensations physiologiques auditives correspondant à une intensité sonore I sont bienreprésentées lorsque le niveau sonore est défini par I

L = 10 log avec I0 = 10-12 W.m-2.I0

I0 est l’intensité de référence et correspond à l’intensité minimale audible pour l’oreille humaine à une fréquence de 1 000 Hz.

2.3. LES EFFETS DU BRUIT.S’il existe un seuil en dessous duquel l’oreille n’est aps capable depercevoir un son,à l’inverse, dès que le niveau sonore augmente, la sensation devient vite gênantepuis fatigante, voire dangereuse.A ce niveau, la durée d’exposition joue un rôle sur les effets du bruit supporté: uneexposition trop longue à des sons de niveau sonore trop élevé peut entraîner deslésions plus ou moins graves, voire irréversibles au niveau du système auditif.

I1Dans ce cas, si une source sonore a pour intensité I1 et pour niveau sonore L1 = 10 log , en multipliant par deux l’intensitésonore I1, le niveau sonore correspondant vaut: I0

2 I1 I1L2 = 10 log = 10 (log 2 + log ) = 10 log 2 + L1 = 3 dB + L1 ce qui correspond à L2 = L1 + 3 dB

I0 I0

A noter que sur certains sonomètres on trouve l’unité dBA. Cette dernière est dérivée du décibel auquel on a apporté une légère correc-tion permettant de rendre compte de la sensibilité plus forte de l’oreille pour les sons aigus que pour els sons graves.

2.4. AMELIORER L’ACOUSTIQUE DANS L’HABITATDans l’habitat, les bruits gênants se propagent dans l’air ou dans les planchers, lescloisons, les tuyauteries.

La sonde envoie un faisceau d’ultrasons à travers le ventre dela mère. Le balayage du faisceau est latéral pour obtenir uneimage en 2D. Latéral et transversal pour une image volumiqueen 3D.

3

12

1

2 Les ultrasons émis se réfléchissent différemment selon lestissus traversés. La sonde devient réceptrice et enregistrel’écho renvoyé. La distance des points est calculé en fonctiondu temps mis entre l’émission et la réception.

3 Le logiciel de traitement de l’image assemble les points obtenus. Il en déduit uneimage en coupe pour l’échographie en 2D et en volume pour la 3D. Les program-mes les plus performants traitent l’information 3D quasimment en temps réel: c’estla 4D.

Une application de la célérité des ondes ultrasonores : la vue en 3D

3. TIMBRE D’UN SON.Les différents instruments composant un orchestre émettent des sons distincts, même s’ils jouent lamême note. Ainsi, il est aisé de différencier un piano ou une guitare, une flûte d’un saxophone, unviolon d’une harpe ou d’une contrebasse.

Deux sons de même fréquence donnent des sensations différentes, liées d’une part aux harmoniquesprésents dans le son et d’autre part à la durée et à l’importance de ces harmoniques. On appelle timbred’un son la propriété du son qui traduit ces différences.

3.1. HARMONIQUE ET SPECTRE D’UN SON.Le spectre est une représentation de l’ensemble des harmoniques composant le son en fonction de leur intensité.

En effet, l’existence de plusieurs modes de vibration (fondamental et harmoniques) implique que els sons émis sont majoritairementcomposés de plusieurs fréquences. A l’aide d’un analyseur de spectre, on peut décomposer le signal étudié et comparer le nombred’harmoniques pour un son sinusoïdal et pour un son composé.

L’ensemble des vibrations de fréquences f1, f2 = 2 f1, f3 = 3 f1 ... d’amplitudes différentes détermine la richesse d’un son composé.L’amplitude de chacune de ces vibrations dépend de l’instrument et de la façon dont il est joué.

3.2. TIMBRE D’UN SON.Certains instruments sont réputés pour la tenue de leurs sons (durée d’émission) comme certianes percussions (cymbales, cloches ...)ou bien pour la briéveté de celui-ci (caisse claire, pizzicato ou violon ..). Si le musicien peut moduler la durée d’une note, elle dépendaussi et surtout de la nature de l’instrument joué.

Le signal u(t) enregistré avec un instrument, permet de distinguer deux phases: une première phase correspondant au début de l’émis-sion, appelée transitoire d’attaque. Après une durée plus ou moins brève correspondant au corps du son, ce dernier s’atténue lors dutransitoire d’extinction.4. EFFET DOPPLERLe son d’un moteur ou d’une sirène est perçu plus aigu quand le véhicule qui l’émet s’approche d’un observateur et plus grave quand ils’en éloigne. Ce phénomène a été prévu par Doppler en 1842 puis confirmé expérimentalement par Ballot en 1845.

Une onde (sonore mais plus généralement mécanique ou électromagnétique) émise avec une fréquence fE est perçue avec une fré-quence fR différente lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif: c’est l’effet Doppler.

4.1. VITESSE RELATIVE D’UN EMETTEUR PAR RAPPORT A UN RECEPTEUR

Prenons le cas d’une sirène d’ambulance. Elle émet une onde sonore caractérisée par une longueur d’onde E. Deux observateurs sesituent de part et d’autre de l’ambulance. L’onde sonore perçue par les observateurs a pour longueur d’onde P.

Lorsque l’ambulance est immobile, l’onde sonore perçue par les observateurs, a la même longueur d’onde que l’onde émise:

P = E

Lorsque l’ambulance se rapproche de l’observateur 2, l’onde sonore perçue n’a plus la même longueur d’onde que l’onde émise.Elle est «diminuée» de la distance parcourue d par le véhicule à la vitesse v du véhicule pendant le temps qui sépare deux émissionssonores, soit un temps T (période temporelle de l’onde). On aura alors

P = E - v x TC’est toute la clef de la suite !

A l’inverse, lorsque l’ambulance s’éloigne de l’observateur 1, l’onde sonore perçue n’a plus la même longueur d’onde que l’ondeémise. Elle est «augmentée» de la distance parcourue d par le véhicule à la vitesse v du véhicule pendant le temps qui sépare deuxémissions sonores, soit un temps T (période temporelle de l’onde). On aura alors

P = E + v x T

E P

P = E - v x T

v x T

cOn peut alors en déduire la fréquence perçue par l’observateur 1, en appliquant la relation c = x F soit FP =

P c c cFP = = = FE

E - v x TE TE (E/TE - v) c - v

cOn voit bien que dans cette formule le rapport > 1 soit FP > FE Le son perçu est plus aigü

c - v

Par un raisonnement analogue, on peut montrer que la fréquence perçue par l’observateur 2, vérifie la relation

cFP = FE soit une fréquence perçue plus grave.

c + v

4.2. LES APPLICATIONS.

Les radars routiers utilisent l’effet Doppler avec des ondes électromagnétiques pourmesurer la valeur de la vitesse des véhicules. Leur fonctionnent est différent de l’exemple del’ambulance, car ils sont à la fois émetteur et récepteur de l’information.

En imagerie médicale, la valeur de la vitesse de déplacement du sang peut être mesurée pareffet Doppler.

L’écho doppler permet de visualiser le trajet des artères, leurs parois, leur lumière (diamètre) et laprésence éventuelle de rétrécissements, dilatations, de caillots. Cet examen est particulièrement indiquédans la maladie athéromateuse. Un écho doppler sera demandé par exemple face à des signes évoquantune ischémie : des douleurs des membres inférieurs apparaissant à la marche (signes d’une mauvaisecirculation artérielle au niveau des membres inférieurs), des troubles de la vue, une perte de connais-sance (qui seraient les signes d’une mauvaise circulation au niveau des artères allant au cerveau). Il estpossible d’explorer les artères des membres inférieurs, celles des membres supérieurs, l’aorte et sesbranches cervicales ainsi que les artères intra crâniennes par des techniquestranscrâniennes.

Propulsé par le coeur, le sang est un liquide continuellement en mouvement. Lavitesse moyenne d’écoulement du sang est de 20 cm/s. La mesure de cette vitessese fait par effet Doppler. Une vitesse trop élevé diagnostique une sténose (rétré-cissement d’un vaisseau), une vitesse trop faible est le signe d’une thrombose(caillot dans la veine) en amont.

Une sonde Doppler émet des ultrasons de fréquence f, en direction du vaisseau.Ces ultrasons sont réfléchis sur les hénaties du sang en mouvement et reviennentvers la sonde avec une fréquence f’ différente. De la mesure de cette différence defréquence on en déduit la vitesse du sang.

Mais la plus grande application de l’effet Doppler est en astronomie. En effet, le spectre de lalumière émise par une étoile comporte des raies d’absorption caractéristiques des éléments de sonatmosphère.

Or lorsqu’on observe le spectre d’une étoile ou d’une galaxie loin de la Terre, on observe undécalage des raies d’absorption vers les grandes longueurs d’onde (vers le rouge pour les raies duvisible); ce décalage vers le rouge est appelé redschift.

Ce décalage ne peut s’expliquer que par le fait que les étoiles ou galaxies s’éloignet de la Terre.Cette observation confirme la notion de Big Bang. Aujourd’hui, la précision des appareils demesure permet de calculer les valeurs des vitesses d’éloignement de ces astres.