Acquisition de connaissances: objectifs

1

Cours assuré par Jean-Paul Laurent Professeur, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

[email protected] ou [email protected]

Enseignement à l’EMS, Magistère de Finance 1er

année, en M1 (Finance, Gestion des risques financiers) et en M2 FMGR (Risques de marché)

Documentation et transparents

Théorie économique, financière et monétaireMagistère de Finance 2021-2022Université Paris 1 – Panthéon Sorbonne

2

Thèmes de recherche au sein du PRISM - Sorbonne et du Laboratoire d’Excellence sur la Régulation Financière (Labex ReFi)

Gestion et modélisation des risques de marché et de crédit, régulation bancaire, organisation des marchés de produits dérivés

Linkedin Google Scholar Paris 1

Théorie économique, financière et monétaireMagistère de FinanceUniversité Paris 1 – Panthéon Sorbonne

3

Acquisition de connaissances: objectifs Comment la microéconomie éclaire la finance ? Approfondir les thématiques financières d’actualité Pour mieux se préparer aux métiers de la finance

Magistère Finance Sorbonne, 30 ans d'existence

Organisation des transparents Quelques points de microéconomie financière

Modèle structurel de Merton,coûts d’agence de l’endettement (asset substitution) et stabilité financière

Options de croissance, surendenttement et sous-investissement (Myers)

Endettement et antisélection (Stiglitz – Weiss) Les coûts du financement externe (Holmström et Tirole) Partage optimal des risques (Arrow – Debreu)

A quoi sert la finance aujourd’hui ? Les transformations de la gestion des moyens de

paiement La gestion de l’épargne et le jeu de la confiance Sélection et suivi des projets d’investissements Gestion et allocation des risques

4

5

Organisation pratiquehttp://laurent.jeanpaul.free.fr/Enseignement/enseignement.htm

6

7

Transparents Ont une durée de vie limitée, vu l’évolution

rapide des produits et marchés financiers. Actualisation régulière

Organisation du cours Séances consacrées à des approfondissements

en finance et en microéconomie financière Analyse économique des actions et des

obligations, options, information incomplète, aléa moral, conflits d’agence, incitations, antisélection, partage optimal des risques

8

Théorie économique, financière et monétaireMagistère de FinanceUniversité Paris 1 – Panthéon Sorbonne

9

Plan : Modèle structurel de Merton et introduction aux options financières

Modèle structurel de Merton Exercices sur les options Probabilité de défaut Modèle structurel avec plusieurs entreprises

10

11

Modèle structurel de Merton et introduction aux options financières

Robert Merton

Myron Scholes, Fischer Black Bachelier

Plan de la séance : modèle structurel et options financières

Modèle structurel, actions et dettes Payoffs d’options d’achat et de vente

Introduction et exercices sur les options financières Relation de parité call put Valeur temps

12

Modèle structurel de Merton,coûts d’agence de l’endettement et stabilité financière

Analyse économique des droits des actionnaires et des actions (modèle structurel de Merton)

Extension du modèle structurel à un réseau de banques Exercices sur les options Conflit d’agence de l’endettement (asset substitution) Incidences pour la réglementation bancaire

Passager clandestin, supervision La capture du régulateur Le rôle des franchises bancaires Les garanties implicites des Etats Narrow banking ? Séparation de la banque de détail et

d’investissement ?13

Actions et prêts : droits de propriété

Analyse économique des actions et des prêts selon le modèle de Merton Analyse économique des bailleurs de fonds

Actionnaires et prêteurs Accent mis sur les droits de propriété

Considérons une entreprise créée à la date 𝒕 𝟎 liquidée à la date 𝒕 𝟏 Pas de coût lié à la liquidation des actifs

On note 𝟎 𝟎 𝟎 la valeur de l’actif, des actions (ou fonds propres) et de la dette en

Équilibre du bilan : les fonds mis à disposition constituent l’actif 𝟎 𝟎 𝟎

14


De même, on note 𝟏 𝟏 𝟏 la valeur économique de l’actif, des actions et de la dette en 𝟏 𝟏 𝟏

On note le taux nominal de la dette L’entreprise s’est engagée à rembourser au prêteur le montant 𝟎 en Mais ceci n’est possible que si 𝟏 𝟎

Sauf à faire appel à des bailleurs de fonds extérieurs (garanties) Si 𝟏 𝟎

L’entreprise est en « faillite » Impossibilité de rembourser normalement le prêteur Le prêteur récupère alors les actifs à la date Soit 𝟏

15


Le modèle de Merton (suite) Le prêteur récupère à la date :

𝟏 𝟎 si 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 si 𝟏 𝟎

Soit : 𝟏 𝟏 𝟎 la valeur de l’actif 𝟏 n’est pas connue dès l’origine La valeur de la dette à la date , 𝟏 est aléatoire

Risque économique pour le prêteur : Baisse de la valeur économique des actifs 𝟏 Notamment si 𝟎 𝟎 (insuffisance de fonds propres) Le prêteur ne reçoit qu’une fraction du montant promis

16

Robert Merton


Du côté des actionnaires... Si faillite, 𝟏 𝟎

Les actionnaires ne récupèrent rien : 𝟏 … mais ils n’ont pas à payer Principe de responsabilité limitée des actionnaires

Si tout va bien : 𝟏 𝟎 Les actionnaires récupèrent les « droits résiduels » Valeur de l’actif après remboursement des prêteurs 𝟏𝟏 𝟎

Au total, les actionnaires récupèrent 𝟏 𝟏𝟎 Remarque : l’égalité 𝟏 𝟏 𝟏est bien vérifiée

17


18Valeur de l’actif

Valeur des actions et de la dette à la date de liquidation𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏 𝟏 𝟎

𝟏 𝟏 𝟎

𝟏𝟎

19


Responsabilité limitée des actionnaires (limited liability) Florence : 1408, Ordres monastiques au 15ième siècle

(English law) Les actionnaires ne peuvent perdre plus que leur mise de

fonds initiale La responsabilité limitée permet d’attirer plus de fonds et

d’augmenter les investissements Car la fortune personnelle des actionnaires n’est pas engagée

Il existe des limites à la responsabilité limitée Garanties données par les actionnaires sur leurs biens propres Comportements délictueux des actionnaires Décision volontaire des actionnaires dans le cadre d’une

restructuration d’entreprise

http://www.santafe.edu/media/workingpapers/05-02-001.pdfElite Transformation and Organizational Invention in Renaissance FlorenceLimited Liability in Historical Perspective

Aléa moral, actions et prêts

SARL, Société à responsabilité limitée Les SA sont aussi à responsabilité

EIRL, EURL LLC : Limited Liability Company

20


Découpage non linéaire de la valeur de l’actif 𝑨𝟏 𝑬𝟏 𝑫𝟏 Mais ni 𝑬𝟏, ni 𝑫𝟏 ne sont proportionnels à 𝑨𝟏 Absolute priority rule : les créanciers sont remboursés en priorité S’il reste suffisamment d’actifs, les actionnaires récupèrent ce qu’il

reste après remboursement des créanciers (residual claims) Contrôle des investissements (choix de l’actif )

Tant que l’entreprise n’est pas en faillite, les actionnaires décident des investissements et de la gestion de l’entreprise Via les assemblées générales d’actionnaires, le conseil d’administration et

les « mandataires sociaux » En cas de faillite, le contrôle de la gestion est transféré aux prêteurs

Nomination d’un administrateur provisoire Autres modes d’organisation: mutuelles, associés dans des

cabinets d’avocats, … 21


Modèle de Merton Aussi appelé modèle structurel de l’entreprise Structurel car il part d’une représentation simplifiée du

bilan et des droits de propriété des actionnaires et des créanciers

Et de la gestion de ces droits On rembourse en priorité les créanciers « absolute priority rule » Ce qu’il reste de l’actif revient ensuite aux actionnaires Droits résiduels On considère ici un modèle simple, avec uniquement deux

périodes22

Actions et prêts : droits de propriété Modèle de Merton : les limites de l’analyse

Un défaut d’ une entreprise se traduit souvent par une restructuration plutôt qu’une liquidation Restructuration implique un modèle à plusieurs périodes

Au cours de cette restructuration, un abandon partiel de créances peut être demandés aux prêteurs seniors

Les actionnaires peuvent être amenés à recapitaliser l’entreprise Il peut s’agir d’anciens ou de nouveaux actionnaires

La valeur des anciennes actions n’est pas forcément ramenée à zéro Les créanciers peuvent souhaiter que les anciens actionnaires

restent présents au capital Qu’ils participent à la recapitalisation

Violation de l’absolute priority rule23

Actions : droits de propriété

Les actions sont une option d’achat (call) Actif sous-jacent : les actifs de l’entreprise de valeur 𝟏 Prix d’exercice : valeur contractuelle de la dette 𝟎 Date d’exercice : date de liquidation de l’entreprise

Option d’achat : droit (et non obligation) d’acheter un actif sous-jacent à un prix convenu d’avance, le prix d’exercice Et à une date convenue

Si les actionnaires exercent l’option d’achat, ils reçoivent 𝟏 𝟎 Si l’option n’est pas exercée, ils reçoivent un cash-flow nul Il ne vont exercer l’option que si 𝟏 𝟎 Au total, ils reçoivent

24

Myron Scholes & Fisher Black

Actions : représentation graphique


𝟏 𝟎𝟏𝟎

Les actions sont une option d’achat, dont l’actif sous‐jacent est l’actif de l’entreprise, le prix d’exercice la valeur contractuelle de remboursement de la dette et la date d’exercice la date de

liquidation de l’entreprise

Profil de paiement d’une option d’achat

Condition d’exercice

Revenu du call à l’échéance𝟏 0𝟏 𝟏

Actions : droits de propriété Les actions sont une option d’achat (call)

Date d’exercice : en pratique, pour la plupart des entreprises, elles n’est pas déterminée à l’avance

Pour les actionnaires, elle est de préférence lointaine Oriente les actionnaires vers des dettes de maturité longue avec

des coupons faibles Diminue les engagements à verser des flux aux créanciers L’incapacité à faire face à des engagements de paiement (« failure to

pay ») peut dans certains cas autoriser les créanciers à demander la liquidation de l’entreprise

Ce qui revient à obliger à forcer l’exercice de l’option L’analyse précédente vaut « toutes choses égales par ailleurs » En effet, les créanciers vont demander des taux d’intérêt (des TRI)

plus élevés pour des dettes longues, à coupon nominal faible26

Actions : droits de propriété, représentation graphique


Valeur la dette 𝟏 à la date de liquidation𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟎

𝟏 𝟏 𝟎

𝟏𝟎

Dette risquée dans le modèle structurel

Un titre de dette peut s’analyser comme la somme d’une dette sans risque de défaut et d’une vente d’une option de vente (put) Il suffit d’analyser les paiements associés à la dette en 𝑡 1 𝑫𝟏 𝐦𝐢𝐧 𝑨𝟏,𝑫𝟎 𝟏 𝒊

Caractéristiques de l’option de vente Actif sous-jacent : les actifs de l’entreprise de valeur 𝐴 Prix d’exercice : 𝐷 1 𝑖

𝐷 1 𝑖 valeur contractuelle de remboursement de la dette Date d’exercice : dans notre exemple à deux périodes, c’est la date

de liquidation de l’entreprise 𝑡 1 Paiement lié à l’achat du put : 𝐦𝐚𝐱 𝟎,𝑫𝟎 𝟏 𝒊 𝑨𝟏

Caractéristique de la dette sans risque Paiement de 𝑫𝟎 𝟏 𝒊 𝐦𝐢𝐧 𝑨𝟏,𝑫𝟎 𝟏 𝒊 𝐦𝐚𝐱 𝟎,𝑫𝟎 𝟏 𝒊 𝑨𝟏 𝑫𝟎 𝟏 𝒊

28

Dette risquée dans le modèle structurel

Un titre de dette peut s’analyser comme la somme d’une dette sans risque de défaut et d’une vente d’une option de vente

𝟏 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 Avant de prouver le résultat énoncé, revenons sur … paiement lié à l’achat du put : 𝐦𝐚𝐱 𝟎,𝑫𝟎 𝟏 𝒊 𝑨𝟏

Si 𝐴 𝐷 1 𝑖 , le paiement est nul (pas d’exercice du put) Si 𝐴 𝐷 1 𝑖 , paiement égal à 𝐷 1 𝑖 𝐴 (exercice du put) Exemple numérique : 𝐷 100, 𝑖 10%, 𝐷 1 𝑖 110 𝐴 80, 𝐷 1 𝑖 𝐴 110 80 30 0, paiement du put 30 𝐴 120, 𝐷 1 𝑖 𝐴 110 120 0, paiement du put 0

On peut montrer le résultat De manière géométrique ou algébrique.

29

Dette risquée dans le modèle structurel : approche géométrique

Représentation graphique : profil de paiement de l’achat du put à l’échéance

3030

Valeur de l’actif

𝟎𝟎 𝟏

𝟏𝟎Dette risquée dans le modèle structurel

Profil de paiement de la vente du put à l’échéance

3131

Valeur de l’actif

𝟎

𝟎 𝟏 𝟏𝟎Le profil de paiement en cas de vente s’obtient parsymétrie autour de l’axe des abscisses à partir du profilde paiement en cas d’achat (transparent précédent)

Dette risquée dans le modèle structurel : approche géométrique


Valeur la dette 𝟏 à la date de liquidation𝟏

𝟏 𝟏 𝟏𝟎𝟏 𝟏 𝟎

𝟏𝟎

Ajouter une quantité certaine (« sans risque ») 𝑫𝟎 𝟏 𝒊 au profil de risque du transparent précédent revient à le déplacer vers le haut de 𝑫𝟎 𝟏 𝒊

Après une translation vers le hautde 𝑫𝟎 𝟏 𝒊 , on obtient le profil de paiement de la dette risquée

Dette risquée dans le modèle structurel : approche algébrique

Un titre de dette risquée est la combinaison d’une dette sans risque de défaut et d’une vente d’une option de vente (suite)

Paiement lié à la vente du put : Pour 𝑥 ∈ ℝ, max 0, 𝑥 min 0, 𝑥

En effet, si 𝑥 0, max 0, 𝑥 𝑥 min 0, 𝑥 Si 𝑥 0, max 0, 𝑥 0 min 0, 𝑥

max 0,𝐷 1 𝑖 𝐴 min 0,𝐷 1 𝑖 𝐴 Dette sans risque de défaut de taux nominal

Paiement associé en 𝑡 1 : 𝐷 1 𝑖 Vente d’une option de vente + dette sans risque de défaut

𝐷 1 𝑖 min 0,𝐴 𝐷 1 𝑖 min 𝐷 1 𝑖 ,𝐴 Car pour 𝑎, 𝑥 ∈ ℝ, 𝑎 min 0, 𝑥 min a, 𝑥

33 34

Achat d’options d’achat (calls) et de vente (puts)

Options d’achat et de vente de date d’exercice donnée Ici On parlera de date d’exercice ou d’échéance

De même prix d’exercice 𝟎 Sous-jacent, valeur de l’actif de l’entreprise 𝟏 Option d’achat (call) :

Paiement en : 𝟏 𝟏 Prime (valeur de l’option) en :

Option de vente (put) de prix d’exercice Paiement 𝟏 𝟏 Prime (valeur de l’option) en :

35

Achat de Call : profil de paiement à échéance

36

Valeur de l’actif sous‐jacent à l’échéance

𝟏

𝟏: prix d’exercice

Profil de paiement à échéanced’une option d’achat


Revenu du call à l’échéance𝟏 0𝟏 𝟏Paiement à l’échéance

Achat de Call : profil de gain

37


𝟏

𝟏prix

d’exercice

Paiement net de la prime

Vente de Call : profil de paiement à échéance

38


𝟏

𝟏: prix d’exercice

Le profil de paiement à échéanceen cas de vente d’une optiond’achat s’obtient à partir de cas del’achat de call par symétrie parrapport à l’axe des abscisses


Revenu de la vente du call à

l’échéance𝟏 0𝟏 𝟏Paiement à l’échéance

Achat de put

Représentation graphique : profil de paiement de l’achat du put à l’échéance

3939

Valeur de l’actif sous‐jacent

𝟏

𝟏


Revenu de l’achat du put à l’échéance𝟏 𝟏𝟏

Vente de put

Profil de paiement de la vente du put à l’échéance

4040


𝟏 𝟏𝟏


Revenu vente de put à l’échéance𝟏 𝟏𝟏

En rouge, paiements connus à la date 0 En bleu, paiements aléatoires ( 𝟏 est une variable aléatoire)

41

Date 0 Date 1

Prime du Call

Paiement du call à échéance

𝟏Prime du Put

P Paiement du put à échéance

𝟏

Contrat à terme : paiement à échéance

42


𝟏

𝟏

Profil de paiement à échéanced’un contrat à terme

(Pas de) condition d’exercice

Revenu du contrat à terme

à l’échéance𝟏 𝟏𝟏 𝟏Paiement à l’échéance

En bleu, achat de call

En marron, vente de put

Contrat à terme : paiement à échéance

Le paiement du contrat à terme peut être dupliqué en achetant l’actif sous-jacent et en empruntant 𝑟 est le taux d’intérêt entre la date courante et l’échéance (ou

maturité) du contrat à terme On parle aussi de contrat « forward » En effet, en revendant l’actif sous-jacent à échéance, on reçoit 𝐴 En remboursant l’emprunt, on paye 1 𝑟 𝐾 On reçoit en net, à l’échéance 𝐴 𝐾 Le coût de duplication du paiement du contrat à terme est 𝐴𝐾 1 𝑟⁄

Le prix à terme de l’actif sous-jacent est Dans ce cas, il n’y a aucun paiement à la date initiale

43

Exercice : call spread

Achat d’un call de strike et vente d’un call de strike

Les deux calls ont la même date d’exercice Le paiement à l’échéance du call spread est égal à

Représenter de manière algébrique et graphique les profils de gain à échéance

44

Exercice : call spread Achat d’un call de strike et vente d’un call de strike

Les deux calls ont la même date d’exercice Le paiement à l’échéance du call spread est égal à

Représentation algébrique du gain à échéance

45

Prix d’exerciceRevenu du call

acheté à l’échéance

Revenu du call vendu à l’échéance

Revenu global à l’échéance𝑨𝟏 𝑲𝟏 𝟎 𝟎 𝟎𝑲𝟏 𝑨𝟏 𝑲𝟐 𝑨𝟏 𝑲𝟏 𝟎 𝑨𝟏 𝑲𝟏𝑨𝟏 𝑲𝟐 𝑨𝟏 𝑲𝟏 𝑨𝟏 𝑲𝟐 𝑲𝟐 𝑲𝟏

call spread : approche géométrique

46


𝟐 𝟏

𝟏 𝟐

Achat call strike 𝟏

Vente call strike 𝟐


Profil de risque du call spread Représentation graphique, approche géométrique

47

Valeur de l’actif

𝟐 𝟏

𝟏 𝟐


Call spread : achat de call, vente de call de strike supérieur Source du graphique : Wikipedia (le graphique représente les

paiements nets des primes payées ou encaissées)

48

Exercice sur les options

Exercice sur les options Montrer que la fonction est décroissante est la prime d’une option d’achat de strike

La date d’exercice est donnée.

49

Exercice sur les options

Profil de risque du call spread

Comme le paiement de ce portefeuille est positif, le prix de constitution de ce portefeuille également

Prix du call spread 𝐶 𝐾 𝐶 𝐾 0, soit 𝐶 𝐾 𝐶 𝐾 Le profil de paiement est celui de la dette mezzanine

50

Valeur de l’actif

𝟐 𝟏

𝟏 𝟐

Exercice : relation de parité call – put (conversion)

Démontrer la relation de parité call-put : 𝟎

Taux sans risque de défaut entre et noté correspond au montant à investir pour

constituer un portefeuille constitué de l’achat d’une option d’achat et de la vente d’une option de vente

𝟎 correspond au montant à investir pour constituer un portefeuille constitué de l’achat du sous-jacent et d’un emprunt dont le montant à rembourser en

est égal à

51

Exercice : relation de parité call – put Tableau des paiements à échéance

Achat du call, vente du put

Achat de l’action, emprunt de

52

Condition d’exercice Achat du call Vente du put Revenu global

à l’échéance𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝟏 𝟏Achat del’action

Emprunt de Revenu global à l’échéance𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝟏 𝟏

Exercice : relation de parité call – put

Exercice : relation de parité call – put (suite) correspond au montant à investir pour

constituer un portefeuille constitué de l’achat d’une option d’achat et de la vente d’une option de vente

Le paiement associé à ce portefeuille est 𝟏𝟏 𝟏 Un portefeuille constitué de l’achat du sous-jacent et d’un

emprunt au taux risque d’un montant génère au moment de sa liquidation un flux net de 𝟏 Identique au flux précédent

Le flux net à décaisser en est 𝟎 Les deux portefeuilles générant le même paiement en

doivent avoir la même valeur en , d’où le résultat53

Relation de parité call-put

Pourquoi parle-t-on de relation de « parité » ? Si 𝟎

𝟎 prix à terme du sous-jacent en l’absence de paiement de dividende

𝟎 Prix d’exercice prix à terme du sous-jacent

Alors « Parité » entre les primes des calls et des puts

quand le prix d’exercice (strike) est égal au prix à terme

54

relation de parité call – put

La relation de parité call – put est liée à la décomposition du passif en actions et dette 𝟎 peut se réécrire 𝟎 𝟎

Option d’achat sur les actifs fonds propres Ici, 𝑲 𝑫𝟎 𝟏 𝒊

𝟎 Valeur de marché de la dette risquée 𝟎 = dette sans risque

- valeur du put (𝑷 𝑲 ) Relation entre actions, dette et actif à la date 𝒕 𝟎

À la date : 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 55

Exercice : Valeur intrinsèque et valeur temps

Considérons une option d’achat de strike Le paiement à l’échéance est 𝟏 𝟏 Si l’option pouvait être exercée immédiatement, le paiement

serait 𝟎 𝟎 On appelle cette quantité la valeur intrinsèque de l’option La différence entre la prime de l’option et la valeur

intrinsèque 𝟎 est la valeur temps. Montrer que la valeur temps d’une option d’achat est

toujours (strictement) positive Dans les exercices sur les options, il n’y a pas de distributions

de dividende avant ou à la date d’exercice Conseil : utiliser la relation de parité call - put

56

La valeur temps d’une option d’achat est positive (si le taux sans risque est positif)

Démonstration La prime de l’option est positive D’après la relation de parité 𝟎 Comme P , 𝟎 Supposons que le taux sans risque est positif Alors, 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 Le terme de droite est la valeur intrinsèque de l’option d’achat

On peut montrer que la valeur temps augmente avec le risque total de l’actif (voir transparents sur augmentation du risque)

Si les actionnaires peuvent augmenter ce risque, ils augmentent la valeur de marché des actions (aléa moral, conflits d’agence de l’endettement)

57

Exercice : Dette subordonnée

Dettes junior et senior La dette junior (ou subordonnée) est remboursée avant les

actions, mais après la dette senior. Priorité de paiement pour les créances senior par rapport

aux créances subordonnées. montant et taux nominal de la dette senior montant et taux nominal de la dette subordonnée

𝟏 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱 Les actionnaires récupèrent les actifs, après

remboursement des dettes senior et junior, si cette somme nette est positive. Ils ne récupèrent rien si l’actif ne permet pas de rembourser les créanciers en priorité

58

Dette subordonnée

Dette senior La dette senior est remboursée normalement dès que la

valeur de l’actif 𝟏 est supérieure à 𝟎𝑺 𝑺 Sinon les créanciers seniors récupèrent 𝟏 𝟏𝑺 𝟏 𝟎𝑺 𝑺

Dette junior La dette junior peut commencer à être remboursée quand

la dette senior est totalement remboursée Si 𝟏 𝟎𝑺 𝑺

La dette junior est totalement remboursée quand les actionnaires commencent à recevoir une somme positive Si 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱

59

Dette subordonnée Dette junior

Si 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 , 𝟏𝑱 La valeur de l’actif est insuffisante pour

rembourser la dette senior 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱 ,

𝟏𝑱 𝟎𝑱 𝑱 La valeur de l’actif est suffisante pour rembourser toutes les dettes

𝟎𝑺 𝑺 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱 On est dans une tranche intermédiaire (mezzanine) de

valeurs de l’actif 𝟏 𝟏𝑱 𝟏 𝟎𝑺 𝑺 Les créanciers juniors reçoivent

l’actif 𝟏 après remboursement de la dette senior

60

Dette subordonnée

Profil de risque des actions 𝟏𝑺 avec uniquement de la dette senior en fonction de valeur de l’actif 𝟏


𝟏𝑱 𝟏 𝟏𝑺 𝟏𝑺𝟏𝑺

𝟏𝟎𝑺 𝑺

Dette subordonnée

Profil de risque des actions en présence de dette mezzanine 𝟏


𝟏𝑱 𝟏 𝟏 𝟏𝑱 𝟏𝑺

𝟏𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱𝟏

Dette subordonnée

Profil de risque de la dette mezzanine 𝟏𝑱 en fonction de valeur de l’actif 𝟏


𝟏𝑱 𝟏𝑱 𝟏𝑺 𝟏𝟎𝑱 𝑱 𝟏𝑱

𝟏𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱

Dette subordonnée Dette mezzanine différence de deux calls

Achat du call de strike 𝑫𝟎𝑺 𝟏 𝒊𝑺 , vente du call de strike 𝑫𝟎𝑺 𝟏 𝒊𝑺 𝑫𝟎𝑱 𝟏 𝒊𝑱


𝟏𝑱 𝟏 𝟏 𝟏𝑱 𝟏𝑺𝟎𝑱 𝑱 𝟏𝑱

𝟏𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱

Dette subordonnée Dette mezzanine différence de deux calls (call spread)

La zone hachurée correspond au paiement à soustraire au premier call pour obtenir le paiement de la dette mezzanine

65

Valeur de l’actif

𝟏𝑱 𝟏 𝟏 𝟏𝑱 𝟏𝑺𝟎𝑱 𝑱 𝟏𝑱

𝟏𝟎𝑺 𝑺𝟎𝑺 𝑺 𝟎𝑱 𝑱66

Le modèle structurel avec une entreprise : formalisation

Le modèle structurel de l’entreprise permet d’obtenir des expressions des probabilités de défaut, liées aux caractéristiques de l’entreprise Levier d’endettement, Volatilité des actifs

Pour cela, il faut faire des hypothèses sur la loi de probabilité des actifs On suppose souvent que la rentabilité de l’actif suit une loi

normale Quelques transparents à la fin de cette section parlent du

lien entre loi normale, sa simulation et la loi binomiale. Ancien programme de TS.

67

Le modèle structurel avec une entreprise

68

Le livre de Jean‐Pierre Lecoutre est disponible en ligne : se connecter via ENT/Domino, choisir la base ScholarVox, rechercher Jean‐Pierre Lecoutrehttp://univ.scholarvox.com/catalog/book/docid/88870385

Loi normale : pages 81 ‐ 87


Soit une variable aléatoire. On dit que suit une loi normale (centrée réduite) si

⁄ , pour tout

⁄ est appelée fonction de

densité de la loi normale Remarque : ⁄

est appelée fonction de répartition de la loi normale.

Propriétés : ,

69


Dans le modèle structurel, la valeur de l’actif à la date future (notée) 1 est une variable aléatoire.

On retient souvent la loi log-normale: , où est une variable aléatoire gaussienne centrée

(d’espérance nulle) réduite (d’écart-type égal à 1).

est la rentabilité géométrique de la valeur des actifs entre les dates 0 et 1

et sont des paramètres relatifs à la profitabilité et au risque des actifs

70


, plus est élevé, plus la profitabilité de l’entreprise est élevée

L’écart-type de la rentabilité géométrique est . Plus élevé, plus le risque des actifs est élevé.

Événement de défaut , soit

Probabilité de défaut : ⁄⁄ où ⁄ ,

fonction de répartition de la loi normale centrée réduite :

71


La probabilité de défaut augmente quand augmente (« hold-up » des créanciers)

La probabilité de défaut diminue si le levier d’endettement diminue

La probabilité de défaut diminue si le taux de rentabilité espéré augmente

Supposons , alors la probabilité de défaut est et elle augmente si le niveau de risque des actifs augmente

72

73

Francis Galton

La planche de Galton (bean machine)

74


75


76

Théorème de de Moivre‐Laplace : Si suit une loi binomiale d’ordre de paramètre , alors converge en loi vers une loi

normale centrée réduite (cas particulier du théorème de la limite centrale).

77

Planche de Galton, distribution binomiale et triangle de Pascal

78

79

Triangle de Pascal et arbre binomial

80

Triangle de Pascal et probabilités de gain en Bourse pour une marche aléatoire

81

https://fr.coursera.org/learn/probabilites-1#about82

Le modèle structurel avec plusieurs sociétés Exemple : deux banques ayant des participations croisées

et des expositions via le crédit interbancaire En abscisse la valeur des actifs de la banque 1, en ordonnée,

idem pour la banque 2

83

Gourieroux, Héam & Monfort (2012). Bilateral exposures and systemic solvency risk. Canadian Journal of Economics. Eisenberg & Noe (2001). Systemic risk in financial systems. Management Science.Rogers & Veraart (2013). Failure and rescue in an interbank network. Management Science.

Le modèle structurel avec plusieurs entreprises

On considère un réseau interbancaire ou un réseau d’affaires. On distingue les créances et les engagements auprès des

membres du réseau

Glasserman & Young (2016). Contagion in financial networks. Journal of Economic Literature.

84

Le modèle structurel avec trois entreprises

Source : Roukny, Battiston & Stiglitz (2018). Interconnectedness as a source of uncertainty in systemic risk. Journal of Financial Stability.

85

Le modèle structurel avec plusieurs sociétés Les sociétés peuvent avoir des participations croisées et se

faire mutuellement des prêts Groupe La Poste, SG, Groupama, CDC, CNP (au 31/12/2012)

86

Le modèle structurel avec plusieurs entreprises

Représentation schématique des engagements de paiement : il s’agit d’un (sous-)graphe orienté (et cyclique)

87 8827 septembre 2016

89

Risques de contrepartie et interconnexion dans le système financierfrançais (source Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution).En rouge, les « bancassurreurs », en bleu les assureurs, en jaune lesbanques pures, la flèche indique le sens de l’exposition.

Analyses micro‐prudentielles et

macro‐prudentielles (ou systémiques)

90

Source: Hautonand Héam (2014) et ACPR

Ces données sontaccessibles auxsuperviseursbancaires

Risques de contrepartie et interconnexion dans le systèmefinancier français (source Autorité de Contrôle Prudentiel et deRésolution). En rouge, les « bancassurreurs », en bleu lesassureurs, en jaune les banques pures, la flèche indique le sensde l’exposition.

Euro Area Interbank Network of Large Exposures

91

Euro Area Euro Area

Lender perspectiveBorrower perspective

1738 « large exposures » : montant prêté 10% du capital ou 300 M€. Données BCE (FINREP/COREP) portant sur 1380 milliards d’euros soit 80% des expositions entre 199 groupes bancaires. Source : Contagion Risk in the Euro Area Interbank Network. Covi, Gorpe & Kok.

Le modèle structurel avec plusieurs sociétés

En abscisse la valeur des actifs de la banque 1, en ordonnée, la valeur des actifs de la banque 2

∗ , ∗ correspondent à la valeur nominale des dettes à

rembourser

Ce graphique correspond à l’absence d’interconnexion (source Héam)92

Le modèle structurel avec plusieurs sociétés Avec des banques interconnectées

Agrandissement de la zone de non défaut : effet bénéfique, plus grande capacité du système bancaire à porter des risques

Agrandissement de la zone de défaut joint : plus grand risque systémique du fait de la contagion

93Source : J‐C. Héam

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Acquisition de connaissances: objectifs