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I.P.S.A.

5 / 9, rue Maurice Grandcoing – 94200 Ivry Sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00

* Fax : 01.44.08.01.13

Date de l'Epreuve : 06 mars 2010

Classe : AERO.1-SUP A,B,C

DEVOIR SURVEILLE

PHYSIQUE II Ph 12

Professeur : Monsieur

BOUGUECHAL

Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00

Notes de Cours

Avec (1) Calculatrice

Sans (1) sans (1)

(1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom :

N° de Table

:

DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE II :

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Inscrivez vos nom, prénom et classe.

Justifiez vos affirmations si nécessaire.

Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.

Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans

l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en

proposant une solution.

NOM : NUMERO : ::

PRENOM : :

CLASSE :

T.S.V.P.

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Exercice 1 : Le pendule de torsion ( 5 points )

I . On considère un pendule de torsion libre sans frottement, ayant deux masses

identiques égales m placées à égales distances d’une tige rigide de masse négligeable de

longueur a.

A.

Le moment d’inertie I du système est donné par :

1.□ I = ma 2.□ I = 2ma 3.□ I = 2 m a2 4.□ I = 2m ( a/2 )

2.

5.□ Aucune réponse ne convient

B.

Son mouvement est régi par l’équation différentielle suivante :

1.□ 2.□ 3.□

4. □ 5.□ Aucune réponse ne convient

C.

Pour établir cette équation différentielle on utilise :

1.□ Le théorème du centre d’inertie 2.□ Le théorème du moment cinétique

3.□ La conservation de la quantité de mouvement

4.□ La conservation de l’énergie totale. 5.□ Aucune réponse ne convient

D.

Le fil du pendule de torsion est caractérisé par

1.□ sa constante de raideur 2.□ sa constante de torsion 3.□ son poids

4.□ sa longueur a 5.□ Aucune réponse ne convient

E.

Dans ce système, l’énergie mécanique totale

1.□ diminue 2.□ augmente 3.□ reste constante 4.□ cela dépend

5.□ Aucune réponse ne convient

F.

La solution de l’équation différentielle est donnée par :

1.□ Θ(t) = A Cos(ω0t + φ) 2.□ Θ (t) = A Cos(ω0t ) +B Sin(ω0t )

3.□ Θ (t) = A exp(ω0t )+B exp(-ω0t ) 4.□ Θ (t) = A exp(ω0t+φ)Cos (ω0t )

5.□ Aucune réponse ne convient

II . On considère dans cette partie, le même pendule de torsion libre avec frottement

fluide.

G. Son mouvement est régi alors par l’équation différentielle suivante :

1.□ 2.□

3.□ 4. □

5.□ Aucune réponse ne convient

H.

L’équation caractéristique est donnée par :

1.□ r2+2αr+ω0

2 = 0 2.□ r

2-2αr-ω0

2 = 0 3.□ r

2+ ω0

2r+2α

= 0 4.□ r

2- ω0

2r-2α =0

5.□ Aucune réponse ne convient

I.

Dans le cas où le discriminant de l’équation caractéristique est égal à zéro, la solution

s’écrit : :

1.□ Θ(t) = (at + b ) Cos(αt ) 2.□ Θ (t) = A Cos(ω0t )

3.□ Θ (t) = A exp(ω0t )+B exp(-ω0t ) 4.□ Θ (t) = ( at + b ) exp(-αt)

5.□ Aucune réponse ne convient

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J.

Pour avoir un régime oscillatoire-amorti ( pseudo-périodique ), il faut que le discrimant

de l’équation caractéristique soit :

1.□ positif 2.□ négatif 3.□ nul 4.□ complexe

5.□ Aucune réponse ne convient

Cochez la ou les bonne(s) cases.

EXERCICE 1 1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

4/12

Exercice 2: Le ressort ( 5 points )

A.

On considère un oscillateur amorti suivant un axe Ox, son mouvement est régi par

l’équation différentielle suivante :

1.□ 02 20 XXX 2.□ 02 2

0 XXX

3.□ 02 20 XXX 4. □ 02 2

0 XXX 5. □ aucune réponse

B.

On obtient un régime pseudopériodique dans le cas ou les solutions de l’équation

caractéristiques sont :

1.□ nul 2.□ positif 3.□ négatif 4.□ réelles

4. □ complexes 5. □ aucune réponse

C.

Dans le cas du régime pseudopériodique, la pulsation du système est donné par :

1.□ 20

2 2.□

220 3.□ 0

4.□ 5. □ aucune réponse

D.

La solution générale de l’équation différentielle est donnée par :

1.□ x(t) = A exp(- t ) Cos(ωt + φ) 2.□ x(t) = A exp(- t ) Sin(ωt + φ)

3.□ x(t) = A exp(ωt) Cos(ωt + φ)) 4.□ x(t) = A exp(ω0t) Cos(ω0t + φ)

5. □ aucune réponse

E.

Le décrément logarithmique est donné par :

1.□))(ln(

))(ln(

Ttx

tx 2.□

))(ln(

))(ln(

tx

Ttx

3.□ 4.□ ))(ln(

))(ln(

tx

Tx

5. □ aucune réponse

5/12

Cochez la ou les bon(nes) cases.

EXERCICE 2 1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

6/12

Exercice 3 : Un pendule simple ( 6 points )

1ère

partie :de la mécanique du point

LE PENDULE SIMPLE

Le pendule simple consiste en une masse m ponctuelle à l’extrémité d’une tige sans masse de

longueur l pouvant pivoter librement autour de son extrémité supérieure. On néglige les

frottements.

1. Faire le bilan des forces en précisant les directions et sens et norme de chaque force.

2. Faire le bilan des moments des forces appliquées à la masse m.

3. Etablir l’équation différentielle du mouvement en utilisant le théorème du moment

cinétique.

4. Donner la pulsation propre d’oscillation de ce pendule.

5. En déduire la fréquence et la période d’oscillation de ce pendule

6. Donner la solution de l’équation différentielle. Sachant qu’à t = 0, l’angle est égale à

θ0 et la vitesse du pendule est égale à 0.

2ème partie : de l’énergie mécanique

1. Ecrire l’énergie mécanique totale de la masse m.

2. Montrer que l’on peut retrouver l’équation différentielle du mouvement.

Réponse :

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8/12

9/12

Exercice 4 : Choc et perte d’énergie ( 4 points )

Deux boules identiques A et B, de masses m, sont mobiles sans frottement sur un plan. La

boule B, initialement au repos, est heurtée par la boule A dont la vitesse est v.

Après le choc, les trajectoires des boules A et B sont respectivement à 30° et à 45° de la

trajectoire incidente.

a) Expliquer pourquoi les vecteurs vitesse des boules A et B, après le choc, sont de part

et d’autre de la trajectoire incidente ;

b) Etablir la formule des vitesses v’1 et v’2 des boules après le choc en fonction de v.

c) Donner la valeur exacte de v’1 et v’2 sachant que v = 4m/s.

d) Le choc est-il élastique ? Justifier.

Réponse :

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Exercice Bonus : Equations différentielles ( 2 points )

Résoudre les équations différentielles suivantes :

a)

On prendra x(0) = 5 et

b)

On prendra x(0) = 5 et

Réponse

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