Mec. Ind. (2000) 1, 235–240 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)00114-7/FLA

Aide au pré-dimensionnement de structures compositesimpactées

Laurent Guillaumat *LAMEFIP-ENSAM, esplanade des Arts et Métiers, 33405 Talence cedex, France

(Reçu le 18 février 2000 ; accepté le 20 avril 2000)

Résumé —Le dimensionnement de structures composites susceptibles d’être exposées à des chocs se révèlent difficiles en raisondu grand nombre de paramètres à intégrer. Pour palier ce problème la technique des plans d’expériences a été utilisée car ellepermet d’établir des polynômes empiriques mais représentatif des réponses mécaniques étudiées dans le domaine expérimentalexploré. La sollicitation d’impact a été simulée par un dispositif à poids tombant sur des plaques composites à fibres de verre etrésine polyester isophtalique en configuration de flexion sur deux appuis. Les variables retenues dans cette étude sont la portée etla largeur de la plaque, l’énergie du choc est fixée à 32 J mais en utilisant deux couples masse–vitesse. Les réponses suivantes ontété étudiées : les histoires de la force de contact et de la flèche au centre de la plaque, le temps de contact et la surface délaminée.Les résultats montrent que le temps de contact est sensible au couple masse–vitesse, que la force de contact est l’addition de laréponse en flexion et de l’établissement de modes propres de vibration. À partir de ces résultats les différents polynômes sontidentifiées. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

verre–polyester / stratifiés / impact / plans d’expériences / métrologie / modélisation

Abstract —Help for pre-designing of impacted composite structures. Design of composite structures likely to be impacted isdifficult because of the large number of parameters to be considered. To solve this problem experimental design based methodwas used because it makes it possible to establish empirical polynomials but representative of the mechanical responses studiedin the experimental domain explored. The impact loading was simulated by a drop weight set-up on laminated composite plates inglass fiber reinforced polyester matrix in bending configuration. The chosen variables in this study are the span and the width of thepanel, the energy of the shock is fixed at 32 J but by using two couples mass–velocity. The following responses were investigated:the force of contact between the striker and the specimen and the out-of-plane displacement histories, the contact duration and thedelaminated area. The results show that the contact duration depends on the couple mass–velocity, that the contact force is theaddition of the bending and some eigenmodes. From the results the coefficients of the polynomials were calculated. 2000 Éditionsscientifiques et médicales Elsevier SAS

glass–polyester / laminates / impact / experimental design / metrology / modeling

Nomenclature

bi coefficient lié à une variable d’ordre 1bij coefficient lié à une variable d’ordre 2 ou

à un produit de variablesXi variable du polynôme empiriqueY polynôme représentant la réponse étudiée

Les unités des paramètres précédents dépendent de laréponse mécanique étudiée.

* Correspondance et tirés à part :l-guillaumat@lamef.bordeaux.ensam.fr

1. INTRODUCTION

Les structures industrielles sont régulièrement sou-mises à des impacts accidentels lors de leur manuten-tion, lors de phases de maintenance et même lors de leurfabrication. Dans le cas des structures composites l’en-dommagement qui peut être généré pendant un choc n’estpas toujours visible. On pourra citer le cas d’un délami-nage entre deux couches successives qui est susceptibled’être masqué par le revêtement de surface du matériau(gel coat). Dans le cas d’une sollicitation de compressionce défaut est susceptible de se propager et d’entraîner larupture de la structure ou d’un sous ensemble de cettestructure. De ce fait, il est important de prendre en comptel’influence d’un ou de plusieurs chocs lors de la concep-

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tion d’une pièce. Toutefois, cela se révèle très complexecar la modélisation et donc la prévision de cette influenceest dépendante d’un grand nombre de paramètres.

Cette étude s’est donc attachée à mettre en place uneméthodologie, certes connue, mais encore peu utiliséedans le domaine de l’impact de structures composites quiest la technique des matrices d’expériences. Elle s’ap-plique principalement dans le cas où il est impossible oubien difficile d’établir un modèle analytique construit àpartir de la compréhension des phénomènes physiquesengendrés. Le principe de base consiste à établir despolynômes empiriques représentant l’évolution des ré-ponses étudiées en fonction des variables du système re-tenues. La variance associée aux coefficients des poly-nômes est minimisée en optimisant la campagne expéri-mentale.

L’étude de l’influence des dimensions de plaques etpoutres composites est donc proposée en réalisant deuxcampagnes d’essais à iso-énergie d’impact mais avecdeux couples masse–vitesse différents.

2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL

Les essais d’impact sont réalisés à l’aide d’une tour dechute (figure 1). Ce dispositif est basé sur le principe d’unpoids tombant. La tour est composée de deux structuresindépendantes : un socle en béton armé supportant ledispositif de maintien des plaques et une superstructuremétallique sur laquelle deux colonnes servent à guiderla masse lors de sa chute. Un moteur électrique sertà monter l’impacteur à l’aide d’un électroaimant. Lahauteur de chute est réglée grâce à un premier capteurinfra-rouge qui coupe automatiquement l’alimentation dumoteur lors de la montée du poids tombant. Un deuxièmecapteur situé prés de l’échantillon à impacter déclenchelors du passage du pois tombant le système «anti-rebond » afin d’éviter que celui-ci ne vienne rebondir surla structure.

À partir de la loi horaire de la force d’interaction entrela structure et l’impacteur il est possible d’obtenir toutesles informations nécessaires à l’analyse de l’essai. Unepremière intégration du rapport force sur masse fournitles vitesses et une seconde les déplacements (ici la loihoraire de la flèche). Toutefois pour plusieurs raisonstoutes ces données sont mesurées avec des capteursadaptés. Ainsi, un accéléromètre et un capteur de forcepiézo-électrique sont fixés sur la masse tombante. Ilspermettent d’obtenir les lois horaires de l’accélérationet de la force d’interaction projectile–structure. Deux

Figure 1. Schéma de la tour de chute : 1. bâti, 2. moteur quipermet de remonter le poids tombant, 3. colonnes de guidage,4. poids tombant, 5. électro-aimant, 6. dispositif anti-rebonds.

visées lasers, solidaires de la tour de chute, donnent,en fonction du temps, le déplacement de l’impacteur(donc sa vitesse) ainsi que la flèche au centre ou aubord de la plaque. Les données sont acquises par desoscilloscopes puis transmises à un PC pour y être traitées.L’observation globale au cours du temps du systèmeprojectile–structure–bâti est effectuée grâce à une vidéorapide. Elle est réglée à 2 000 images·s−1.

La plaque est posée sur un système d’appuis métal-lique. Elle est plaquée sur deux cylindres en acier grâceà deux lames souples. Pour cela, deux tampons en caout-chouc fixés au bout des lames flexibles sont utilisés. Celapermet à la plaque de garder un degré de liberté en rota-tion afin de simuler une certaine continuité de la matière.L’idée est d’utiliser une éprouvette comme étant un élé-ment d’une structure plus complexe.

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TABLEAU IMatrice des effets selon Doehlert.

Essai no 1 2 3 4 5 6 7 8 9X0 1 1 1 1 1 1 1 1 1X1 1 0,5 −0,5 –1 −0,5 0,5 0 0 0X2 0 0,866 0,866 0 −0,866 −0,866 0 0 0X1X1 1 0,25 0,25 1 0,25 0,25 0 0 0X2X2 0 0,75 0,75 0 0,75 0,75 0 0 0X1X2 0 0,433 −0,433 0 0,433 −0,433 0 0 0

3. LE MATÉRIAU

Les matériaux composites sont réalisés sous la formede plaques de l’ordre du mètre carré. Il s’agit de multi-couches à matrice polyester et fibres de verre. L’orienta-tion des plis est la suivante : trois couches à 0◦–2 couchesà 90◦–trois couches à 0◦. Ces plaques sont réalisées chezla société Couach-Plascoa par la technique du moulageau contact.

4. MATRICES D’EXPÉRIENCES

La sollicitation d’impact est un problème multi-para-mètre. On doit considérer l’influence respectivement, dela masse et de la vitesse du projectile, de la géométriede l’impacteur, des conditions aux limites. . . Il se révèledonc très difficile d’établir des relations analytiques in-cluant tous ces paramètres et modélisant les différentesréponses mécaniques du trio impacteur–structure–bâti.Une solution consiste à utiliser la technique des matricesd’expériences (ou plans d’expériences) qui permet demodéliser les réponses d’un système à l’aide d’un poly-nôme empirique généralement d’ordre postulé a priori.Cette technique possède également l’avantage de struc-turer la campagne expérimentale afin de minimiser lenombre d’essais à réaliser. En fait, il s’agit de minimi-ser la variance affectée aux coefficientsbi du modèlepolynomial retenu. Pour cette étude le polynôme devraêtre d’ordre 2 (coefficientb11 etb22) avec une interactionentre les variables (coefficientb12) :

Y = b0+ b1X1+ b2X2+ b11X1X1+ b22X2X2

+ b12X1X2 (1)

Nous avons choisi l’approche de Doehlert [1, 2] carelle permet : (i) l’utilisation d’un modèle polynomiald’ordre 2 (équation 1), (ii) la translation aisée dansl’espace des variables en gardant la majeure partie des

essais déjà réalisés et (iii) l’ajout de variables d’étudecomplémentaires, tout en conservant, encore, les essaisdéjà effectués.

Dans les matrices d’expériences, les valeurs sont adi-mensionnelles de façon à pouvoir généraliser la mé-thode à tout type de variables et comparer leur influencerespective sur les réponses étudiées. Les variables phy-siques sont normalisées pour être ramenées dans l’inter-valle [−1,+1], −1 étant la valeur minimale de la va-riable et+1 la maximale [3]. Nous avons retenu deux va-riables pour cette étude qui sont la largeur et la portée dela plaque. De plus, l’influence du couple masse–vitessedu projectile sur les réponses du système sera mise enévidence en réalisant deux couples différents à isoéner-gie. Ceci implique la réalisation de deux séries d’essaisconformément à la matrice de Doehlert (tableau I, va-riables codées).

La première campagne expérimentale sera conduiteavec une masse de 2,4 kg et une vitesse d’impact de5,16 m·s−1 (hauteur de chute de 1,5 m), soit une énergiede 31,9 joule et la deuxième avec une masse de 7,4 kg etune vitesse d’impact de 2,92 m·s−1 (hauteur de chute de0,5 m), soit une énergie de 31,6 joule.

Dans notre cas, il faut effectuer six essais (essais 1à 6) plus quelques points au centre du domaine (essais 7à 9) afin d’estimer la variance expérimentale et donc devérifier la qualité du polynôme. Les valeurs deX1 etX2

fournies par letableau Iconverties en valeurs physiquesimposent les dimensions des plaques sollicitées lors desessais d’impact (tableau II).

Les réponses mécaniques qui seront étudiées sont : letemps de contact impacteur–structure, la flèche au centrede la plaque, la force maximale, la surface du matériauendommagée.

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TABLEAU IIPlan d’expérimentation tiré de la matrice de Doehlert.

Centre Pas no 1 2 3 4 5 6 7 8 9LargeurX1 (mm) 250 150 400 325 175 100 175 325 250 250 250PortéeX2 (mm) 250 150 250 380 380 250 120 120 250 250 250

Figure 2. Loi horaire de la force pour une portée de 380 mmet une largeur de 325 mm.

5. RÉSULTATS ET ANALYSE

5.1. Généralités

Nous avons impacté au total dix huit plaques (neufpar couple masse–vitesse). Trois types de loi horaire dela force d’interaction impacteur–structure peuvent êtredégagées de ces essais. Les courbes sont volontairementreprésentées avec la même échelle afin de pouvoir lescomparer :

(1) succession de décollements plaque-impacteur (fi-gure 2) : la loi horaire de la force de contact estconstituée de la superposition d’une porteuse (flexion) etd’un signal vibratoire associé à l’excitation de certainsmodes propres de la structure. Ainsi, la souplesse de laplaque (grande portée) est probablement responsable dela succession de pertes de contact entre l’impacteur etla structure sollicitée. Il ne s’agit pas de rebonds. Lavidéo atteste du décollement répété de la plaque devantl’impacteur ;

(2) temps de contact de durée moyenne (∼ 15 ms) (fi-gure 3) ;

(3) temps de contact de courte durée (∼ 6 ms) : ils’agit des essais réalisés sur des plaques de portée réduite.La réponse de la structure est proche d’une fonction de

Figure 3. Loi horaire de la force pour une portée de et unelargeur de 250 mm.

Figure 4. Loi horaire de la force pour une portée de 120 mmet une largeur de 175 mm.

Dirac (figure 4). En fait, on distingue beaucoup plus dif-ficilement les oscillations caractéristiques de l’excitationdes modes propres.

Une analyse de la variance des résultats permet d’éta-blir que l’ensemble des polynômes qui sont présentés ci-après et dont les coefficients ont été identifiés à partir desrésultats des essais sont représentatifs des évolutions ex-périmentales des réponses étudiées.

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5.2. Le temps de contact (ms)

Pour le couple masse–vitesse de 7,4 kg et 2,9 m·s−1

on obtient le polynôme suivant :

Y = 24− 7,96X1+ 20,76X2+ 4,75X21+ 5,11X2

2

− 6,78X1X2 (2)

Pour le couple masse–vitesse de 2,4 kg et 5,2 m·s−1 onobtient le polynôme suivant :

Y = 14,4− 3,64X1+ 13,72X2+ 1,5X21+ 5,35X2

2

− 4,31X1X2 (3)

Les coefficients des polynômes (2) et (3) sont suffisam-ment différents pour suggérer qu’il est préférable deconsidérer le couple masse–vitesse pour cette réponsemécanique plutôt que la valeur de l’énergie. On rap-pelle que ces deux couples masse–vitesse développent lamême énergie. Ceci confirme une étude préliminaire quia montré l’influence prépondérante de la masse du poidstombant sur le temps de contact impacteur–structure [4].

5.3. La flèche au centre de la plaque(cm)

Pour le couple masse–vitesse de 7,4 kg et 2,9 m·s−1

on obtient le polynôme suivant :

Y = 2,41− 0,69X1+ 1,85X2+ 0,38X21+ 0,43X2

2

− 0,73X1X2 (4)

Pour le couple masse–vitesse de 2,4 kg et 5,2 m·s−1 onobtient le polynôme suivant :

Y = 2,23− 0,74X1+ 1,54X2+ 0,26X21+ 0,46X2

2

− 1,06X1X2 (5)

Ces deux polynômes nous montrent que le couple masse–vitesse ne semble pas avoir une influence significative surla flèche de la plaque dans le domaine expérimental ex-ploré. Toutefois, les valeurs du coefficient représentatifdu couplage entre les deux variables de l’étude (1,06 et0,73) ne sont pas négligeables devant les autres coeffi-cients. Cela signifie que, par exemple, selon la masse uti-lisée, la flèche de la plaque suivra une évolution quanti-tative différente par rapport à la vitesse. Le contraire estégalement vrai.

Figure 5. Endommagement du composite impacté.

5.4. La force maximale (V)

Pour le couple masse–vitesse de 7,4 kg et 2,9 m·s−1

on obtient le polynôme suivant :

Y = 3,23+ 0,8X1− 3,48X2− 0,16X21+ 1,92X2

2

+ 0,02X1X2 (6)

Pour cette réponse le polynôme n’a pas pu être identifierpour le couple 2,5 kg–5,2 m·s−1.

5.5. La surface endommagée (cm2)

L’endommagement est constitué d’un réseau de fis-sures localisé sous le point d’impact et de délaminagesinclus dans le domaine fissuré (figure 5). Un délaminagecorrespond à la séparation locale de deux couches suc-cessives du matériau composite stratifié.

Pour le couple masse–vitesse de 7,4 kg et 2,9 m·s−1

on obtient le polynôme suivant :

Y = 4,37+ 2,06X1− 13,41X2− 0,86X21+ 12,77X2

2

+ 3,56X1X2 (7)

Pour le couple masse–vitesse de 2,4 kg et 5,2 m·s−1 onobtient le polynôme suivant :

Y = 6,27− 2,29X1− 9,8X2− 2,24X21+ 8,53X2

2

+ 7,53X1X2 (8)

Les coefficients des deux polynômes présentent une dif-férence significative. Toutefois, la reproductibilité d’unendommagement induit par un impact sur un matériaucomposite est relativement faible. Cela suggère que lesécarts observés sur les coefficients peuvent être attribuésdavantage à une incertitude expérimentale plutôt qu’à uneinfluence réelle du couple masse–vitesse.

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Figure 6. Évolution du temps de contact en fonction de laportée et de la largeur de la structure.

L’ensemble de ces polynômes permet maintenant deprévoir les valeurs des différentes réponses étudiées enn’importe quel point du domaine expérimental exploré etceci grâce à une campagne d’essais modeste. On donnel’exemple du temps de contact (figure 6).

6. CONCLUSIONS

Cette étude avait pour objectif de fournir des modéli-sations de réponses mécaniques de plaques en matériauxcomposites sollicitées par un impact à faible énergie. Laméthode utilisée consiste à postuler a priori un polynômeempirique qui suivra la même évolution dans le domaineexpérimental exploré qu’une solution analytique.

L’analyse de l’ensemble des polynômes montre, sanssurprise, que la portée à une influence beaucoup plus

importante que la largeur de la plaque sur l’ensembledes réponses étudiées. La flèche au centre et le tempsde contact augmentent avec la portée et inversementla force de contact impacteur–structure diminue. Enrevanche, un des intérêts de cette étude était de quantifierces influences afin d’aider les bureaux d’études au pré-dimensionnement de structures.

La seule connaissance de l’énergie incidente lors d’unimpact n’est pas toujours le paramètre le plus pertinentcomme l’a montrée l’étude du temps de contact quidépend quasiment que de la masse dans un domaine devitesse donné.

7. PERSPECTIVES

Des plaques composites impactées dans les mêmesconditions que celles de cette étude seront soumises àune sollicitation de fatigue afin de mettre en évidencel’influence d’un choc accidentel sur la tenue en serviced’une structure simple. L’accent sera porté sur les méca-nismes physiques de dégradation des performances. Pourcela, des observations microscopiques seront réalisablespendant les essais et des moyens d’émission acoustiqueont été mis en place.

RÉFÉRENCES

[1] Doehlert D.H., Uniform shell designs, Applied Statistics 19(1970) 231–239.

[2] Doehlert D.H., Klee V.L., Experimental designs through levelreduction of thed-dimensional cuboctahedron, Discrete Mathe-matics 2 (1972) 309–334.

[3] Droesbeke J.J., Fine J., Saporta G., Plans d’expériences, Asso-ciation pour la stattistique de France, Technip, Paris, 1997.

[4] Guillaumat L., Collombet F., Lasserre S., Endommagement decomposites impactés, Comptes rendus des onzièmes journéesnationales sur les composites, Arcachon, 18–19 novembre1998, pp. 1087–1095.

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