Amérique du Sud 2013

EXERCICE III

LE SON : DE SA NUMÉRISATION À LA LECTURE D’UN CD

(5 points)

Voir l’animation sur le fonctionnement d’un lecteur de CD :

http://www.cea.fr/content/download/5539/298793/file/CEA_le_lecteur_CD.swf

Voir l’animation suivante sur la conversion analogique-numérique :

http://chimiphyk.free.fr/commun/index.php?animation=echantillonneur&titre=Echantillonneur-bloqueur

1. Conversion analogique-numérique

Quand on frappe un diapason, il émet un « La » : ses deux branches vibrent pendant quelques secondes à la fréquence f = 440 Hz, entraînant la vibration de l’air qui les entoure.Si on place devant le diapason un micro, la membrane de ce dernier vibre également et ce mouvement est converti en une tension électrique de même fréquence que le son.

1.1. Le signal électrique à la sortie du micro est un signal analogique. Justifier brièvement cette affirmation.

Le signal électrique à la sortie du micro est un signal analogique car il varie de façon continue au cours du temps. On constate que l’allure de l’enregistrement est similaire aux vibrations qui en sont la source.

1.2. Un ordinateur ne peut traiter que des signaux numériques. Définir ce qu’est un signal numérique.

Un signal numérique varie de façon discontinue dans le temps, par paliers.

Pour traiter un son à l’aide d’un ordinateur (graver un CD par exemple), il faut convertir le signal analogique obtenu à la sortie du micro en signal numérique : c’est le rôle d’un convertisseur analogique-numérique (CAN).

On peut décomposer la conversion en deux étapes : l’échantillonnage et la numérisation. Dans la pratique, ces deux étapes se font simultanément.

1.3. Que signifie « échantillonner » un signal analogique ?

« Échantillonner » un signal analogique est la 1ère étape de la numérisation ; cela consiste à mesurer la valeur du signal analogique à intervalles de temps Te égaux (Te : période d’échantillonnage).

1.4. Combien de valeurs peut prendre un échantillon numérisé sur 8 bits ?

Lors de la 2ème étape (quantification), un échantillon numérisé sur 8 bits peut prendre 28 soit 256 valeurs.

Rappel : 1 bit : 2 valeurs (0 ou 1)2 bits : 4 valeurs (00 ou 01 ou 10 ou 11)n bits : 2n valeurs

1.5. Dans le cas d’un CD audio, la numérisation se fait sur 2x16 bits (stéréo) avec une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz. Quelle est, en Mio, la place théorique occupée sur un CD par une minute de musique non compressée ?

Rappels : 1 octet = 8 bits ; 1 Mio = 220 octets

À partir de la durée Δt de l’enregistrement et de la fréquence d’échantillonnage fe (nombre d’échantillons par seconde), on peut déterminer le nombre d’échantillons ne :

e en f .Δt

Or chaque échantillon occupe 2x16 bits soit = 4 octets2 168

La place théorique est donc = = 10,1 Mioe20

4.f .Δt2

3

20

4 44,1 10 602

Cela peut sembler important pour une minute de musique mais il n’y a pas eu de compression.

2. Lecture de l’information

Le CD est en polycarbonate (matière plastique transparente) recouvert d’une couche métallique réfléchissante (aluminium en général) elle-même protégée par un vernis. La face supérieure peut être imprimée ou recouverte d’une étiquette (document 2).Les informations sont stockées sous forme de plats et de cuvettes sur une spirale qui commence sur le bord intérieur du CD et finit sur le bord extérieur. Les creux ont une profondeur de 0,126 µm et une largeur de 0,67 µm.

CD vu de dessous

CD vu par la tranche

La tête de lecture est constituée d’une diode laser émettant une radiation de longueur d’onde dans le vide λ = 780 nm et d’une photodiode détectant la lumière réfléchie par la surface métallisée du CD.

La lumière émise par la diode laser traverse une lame semi-réfléchissante avant de se réfléchir sur un miroir. La lentille assure la mise au point du faisceau sur le disque. L’ensemble miroir-lentille est monté sur un chariot mobile qui permet au faisceau laser de balayer un rayon du disque (document3).

La surface du disque défile devant le faisceau laser à une vitesse de 1,2 m.s-1 quelle que soit la position du faisceau.

Le codage de l’information est réalisé par les transitions creux-plat ou plat-creux, ou l’absence de transition.

Données : Célérité des ondes lumineuse dans le vide (ou dans l’air) : c = 3,00×108 m.s-1

L’indice d’un milieu transparent est défini par la relation :

v étant la célérité de la lumière dans le milieu transparent.

cnv

2.1. Citer une propriété du faisceau LASER utilisée dans la lecture des CD.

Un faisceau LASER utilisé pour la lecture d’un CD est directif, monochromatique, cohérent et concentre l’énergie spatialement et temporellement.

Les propriétés les plus utiles pour la lecture d’un CD sont la directivité et la monochromaticité.

2.2. Calculer la fréquence de la radiation monochromatique.

La longueur d’onde (dans le vide) étant ici la distance parcourue par la lumière à la célérité c durant une période T, on peut écrire :

0cc.T

0

c

Soit :

814

9

3,00 10 3,85 10 Hz780 10

2.3. L’indice du polycarbonate est n = 1,55. Calculer la célérité de l’onde lumineuse dans le CD.

D’après la définition de l’indice de réfraction donnée, on peut déduire :cvn

83,00 10v

1,55

= 1,94×108 m.s-1

2.4. En déduire la longueur d’onde λ de la lumière dans le polycarbonate, sachant que la fréquence ne dépend pas du milieu traversé.

La longueur d’onde (dans le polycarbonate) étant ici la distance parcourue par la lumière à la célérité v durant une période T, on peut écrire : vv.T

D’après 2.3. :cvn

donc λ = 0

ccn

n. n

(la fréquence n’étant pas modifiée).

7801,55

= 503 nm

Remarque : La longueur d’onde change mais pas la couleur du laser : celle-ci est liée à sa fréquence (ou sa longueur d’onde dans le vide)

2.5. Quand le faisceau laser frappe une cuvette, une partie du faisceau est réfléchie par le fond de la cuvette et le reste par le bord (document 4) car le diamètre du faisceau est plus grand que la largeur de la cuvette. Ces ondes réfléchies peuvent interférer.

2.5.1. En vous aidant du document 4, expliquer pourquoi les interférences sont destructives si h = λ / 4.

Les ondes qui se réfléchissent sur le bord et celles qui se réfléchissent sur le fond possèdent une différence de marche δ = 2 h à cause de l’aller-retour.

Or des interférences sont destructives lorsque la différence de marche est δ = 2k 1 .2

(avec k entier relatif).

Si h = λ / 4, alors δ = 2 × λ / 4 = λ / 2, ce qui correspond bien à des interférences destructives (avec k = 0).

2.5.2. Vérifier que la profondeur d’une cuvette est bien choisie pour provoquer des interférences destructives.

h = λ / 4 où λ est la longueur d’onde dans le polycarbonate.503h 126 nm 0,126 μm

4 conformément aux données (profondeur des creux)

2.5.3. Comparer sans calcul l’éclairement de la photodiode quand le faisceau laser éclaire un plat ou une cuvette.

Quand le faisceau laser éclaire un creux, les ondes qui se réfléchissent sur le bord et celles qui se réfléchissent sur le fond de la cuvette donnent lieu à des interférences destructives d’où l’éclairement minimal de la photodiode.

Quand le faisceau laser éclaire un plat, les ondes se réfléchissent toutes sur le plat et donnent lieu à des interférences constructives d’où l’éclairement maximal.

3. Lecteur Blu-ray

On trouve depuis quelques années dans le commerce des lecteurs « Blu-ray » qui utilisent une diode laser bleue dont la longueur d’onde est pratiquement égale à la moitié de celle des lecteurs classiques (λ0 = 405 nm). Les disques Blu-ray peuvent stocker une quantité de données beaucoup plus importante : jusqu’à 25 Go.3.1. Quel est le phénomène physique propre aux ondes qui empêche d’obtenir un faisceau de diamètre plus petit sur le CD ?

C’est la diffraction qui empêche d’obtenir un faisceau de diamètre plus petit sur le CD.

3.2. Expliquer pourquoi l’utilisation d’une diode laser bleue peut permettre de stocker plus d’informations sur un disque Blu-ray dont la surface est identique à celle d’un CD ?

Plus la longueur d’onde est faible et moins la diffraction est importante, en effeta

où θ est l’écart angulaire du faisceau lumineux diffracté

Ainsi le diamètre d’un faisceau laser « Blu-ray » est plus petit que celui d’un CD, ce qui permet de « lire » des creux plus petits, et donc, à surface égale, de stocker plus d’informations.

Voir l’animation http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/diffractiontrou.swf

3.3. Doit-on conserver sur un disque Blu-ray, la même profondeur de cuvette que sur un CD classique ? Justifier la réponse.

Non, les cuvettes d’un disque Blu-ray doivent être (à priori) moins profondes afin de permettre des interférences destructives (cf 2.5.2 : h = λ / 4 et λ a diminué)

3.4. Peut-on lire un CD sur un lecteur Blu-ray ? Une seule justification est demandée.

Un lecteur Blu-ray ne peut à priori pas lire les CD car : (1 seule justification parmi celles-ci)

• Le faisceau Blu-ray est trop fin pour éclairer à la fois un creux et un plat (s’il est bien centré).

• La profondeur des creux d’un CD ne permet pas des interférences destructives.

Vérification facultative : en reprenant les résultats des questions 2.4 et 2.5.1 :

La différence de marche est δ = 2 hLa longueur d’onde du laser blu-ray dans le polycarbonate est 0

n

Le rapport différence de marche / longueur d’onde est :0 0

2.h 2.h.n

n

2 126 1,55 405

= 0,96 ≈ 1 donc δ ≈ λ ce qui correspond à des interférences constructives.