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Projet de Physique P6
STPI2 / P6 / 2014-2015
Amélioration de la suspension d’un siège de véhicule automobile
Etudiants:
Martin AUBERT Therence BALIDAS
Claire MOLLE Kenza MOUNIR
Etienne PHILIPPE Pauline POUVREAU
Gabriela CARDOSO COSTA SERTA
Enseignant-responsable du projet :
Didier VUILLAMY
Figure 1 : Réflexion sur la suspension et le confort des passagers dans une voiture citadine.
INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE ROUEN Département Sciences et Techniques Pour l’Ingénieur
BP 8 – avenue de l'Université - 76801 Saint Etienne du Rouvray - tél : +33(0) 2 32 95 66 21 - fax : +33(0) 2 32 95 66 31
Date de remise du rapport: 14/06/2015
Référence du projet: STPI/P6/2014 – 2015
Intitulé du projet: Amélioration de la suspension d’un siège de véhicule automobile.
Type de projet: modélisation, recherche documentaire, conception.
Objectifs du projet:
Ce projet est l’occasion de travailler au sein d’un groupe d’étudiants sur un sujet
physique commun à chacun des membres. Il permet de donner un avant-goût du métier
d’ingénieur, dans lequel on ne choisit pas nécessairement ses collaborateurs lors de projets
en groupe.
Plus concrètement, nos objectifs durant ce projet consistent à se forger une meilleure
connaissance dans le domaine de la suspension automobile tout en se concentrant sur les
sièges, de modéliser par une approche physique un système de suspension, de le simuler sur
ordinateur en faisant varier les paramètres qui le composent, et, à terme, de concevoir ce
système à l’aide des résultats théoriques, ainsi que de le tester.
Mots-clefs du projet (4 maxi) :
suspension
siège
confort
simulation
INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE ROUEN Département Sciences et Techniques Pour l’Ingénieur
BP 8 – avenue de l'Université - 76801 Saint Etienne du Rouvray - tél : +33(0) 2 32 95 66 21 - fax : +33(0) 2 32 95 66 31
Remerciements
Pendant la durée de ce projet, qui s’est effectué pendant le 4ème semestre, notre
équipe d’élèves a eu le plaisir de découvrir différents dispositifs d’amortisseurs pour les sièges
automobiles et d’en étudier leur fonctionnement ainsi que leurs effets sur la santé. Mais nous
avons aussi eu l’opportunité de tester différents modèles grâce à un simulateur sur Excel.
Pour commencer, nous aimerions tout particulièrement remercier notre professeur,
Monsieur Didier VUILLAMY, pour nous avoir transmis ses connaissances et le goût de la
recherche, ainsi que son écoute, son aide et son implication apportées en cas de difficultés.
Nous souhaiterions ensuite remercier Anne-Laure PINCON, kinésithérapeute et
biokinergie, pour avoir pris de son temps pour répondre à toutes nos questions, ce qui nous a
donc permis de découvrir les effets des vibrations sur la santé des usagers de la route.
Pour finir, nous voulions également remercier, Monsieur Maxime BALIDAS, pour son
aide et pour les renseignements apportés afin de mieux comprendre le fonctionnement d’un
amortisseur.
Table des matières
I. Introduction ........................................................................................................................ 6
II. Méthodologie et organisation du travail ............................................................................ 7
1. La suspension de siège automobile ................................................................................ 9
A. Présentation des systèmes de suspension de siège auto ........................................... 9
B. Fonctionnement d’un amortisseur ............................................................................ 10
2. Normes et sécurité ........................................................................................................ 12
A. Effets des vibrations sur la santé ............................................................................... 12
B. Règlementation ......................................................................................................... 13
C. Quelques conseils pour éviter les maux de dos ........................................................ 14
III. Modélisation d’un système de suspension de siège auto ................................................ 15
1. Choix du système de suspension .................................................................................. 15
2. Démarche opératoire .................................................................................................... 15
3. Méthode Runge Kutta ................................................................................................... 18
4. Simulations et exploitation des résultats ...................................................................... 20
A. Paramétrage des obstacles ........................................................................................ 20
B. Paramétrage du véhicule ........................................................................................... 21
C. Simulation sur Excel et analyses des résultats .......................................................... 21
IV. Conclusion et perspectives ............................................................................................... 26
V. Bibliographie et Sources : ................................................................................................. 27
Annexe n° 1 : Schématisation et détails des calculs de l'étude mécanique : .......................... 29
Annexe n° 2 : Résultats expérimentaux, cas du ralentisseur : ................................................. 35
Annexe n° 3 : Résultats expérimentaux, cas des pavés : ......................................................... 44
6
I. Introduction
De nos jours, la plupart des français se déplacent en voiture dans leurs trajets quotidiens mais aussi pour leurs vacances. Lors de longs trajets en voiture, certains peuvent se plaindre de mal de transport voire souvent, de maux de dos ou des douleurs musculaires. Ceci n'est pas rare non plus chez les personnes employées pour conduire des jours entiers des camions, bus, ou engins de chantiers. Ces symptômes peuvent être dus à de nombreuses causes, comme la qualité des pneus, des freins, de la route, de la conduite, mais aussi de la suspension du moyen de transport. Il nous a semblé intéressant de nous focaliser sur les sièges automobiles puisqu'ils sont essentiels dans un véhicule, non seulement pour en faciliter la conduite, mais également pour assurer le confort du passager, malgré leur coût et leur poids importants. C'est pourquoi nous pouvons nous poser la question suivante : Est-il possible d'améliorer la suspension d'un siège auto dans une voiture? Durant ce projet, nous voudrions étudier le mécanisme de suspension d'un véhicule grâce à un modèle simplifié, pour analyser les vibrations et chocs subits par un passager assis lors de diverses situations, comme la rencontre d'un obstacle sur une route par exemple. L'idée serait de trouver le système le moins coûteux, qui apporterait un confort maximum pour tous, en particulier pour ceux qui ont le dos fragile, dans un maximum de situations possibles. Ce projet est l'occasion pour nous de travailler en groupe sur un problème concret pour y trouver la meilleure solution possible dans nos capacités. Il s'inscrit dans la démarche de tout ingénieur, par l'étude du problème et de ses causes, par la mise en place de modélisations sur ordinateur avec de nouveaux outils, et enfin par l'analyse mathématique et physique des résultats obtenus.
7
II. Méthodologie et organisation du travail
Dans le cadre de ce projet P6, une certaine organisation était requise, à la fois dans le temps
et dans la répartition des différentes tâches. Dans un premier temps, nous avons commencé par
découvrir le thème et les spécificités de notre sujet avec notre professeur référent, M. Vuillamy. Nous
avons alors organisé les idées de chacun pour mieux les exploiter. Etant sept dans notre groupe, il a
fallu nous répartir les tâches pour un travail plus efficace.
Le travail de groupe autour de ce projet s'est organisé selon différentes phases :
- tout d'abord, la recherche d'informations sur le sujet, sur internet ou en contactant des
personnes extérieures, puis l'élaboration d'un premier plan.
- ensuite, l'élaboration d'équations de mouvements prenant en compte un certain nombre de
paramètres entrants en jeu lors de chocs ou d'imperfections de la route.
- enfin, la mise en situation dans un programme basé sur Excel, afin d'obtenir des résultats les
plus proches possibles de la réalité, afin qu'ils soient comparés aux effets sur la santé.
Toutes les personnes du groupe se sont attelées à chacune des parties, avec plus ou moins de
temps passé selon leurs domaines de prédilection.
Par exemple, Martin, préférant les mathématiques, s'est davantage investi dans la recherche
et l'explication de la méthode Runge Kutta, méthode permettant de résoudre les équations obtenues
lors de la seconde phase. En revanche, Thérence, connaissant une personne travaillant sur les
amortisseurs, s'est chargé de comprendre leur fonctionnement et de le rapporter à l'ensemble du
groupe. Claire s'est investie dans les recherches sur les effets sur la santé mais aussi sur les
réglementations existantes quant à l'exposition aux vibrations. Kenza et Gabriela se sont davantage
tournées vers l'étude mécanique et les raisons pour lesquelles un tel projet est intéressant. Pauline
et Etienne se sont chargé en grande partie des simulations sur Excel, recherchant les valeurs de
paramètres pour reproduire au mieux les mouvements d'une voiture, mais aussi en essayant de
reproduire des chocs que l'on peut subir en voiture.
Bien sûr, dès qu'une personne avait avancé sa partie, ou si d'autres avaient besoin d'aide, il
apparaissait évident de participer à d'autres aspects du projet. Internet, et plus spécifiquement les
réseaux sociaux ou les mails nous ont particulièrement servis dans nos échanges d'idées et dans notre
organisation.
Les séances avec notre professeur référent nous ont permis d'avancer plus rapidement,
notamment quant à l'élaboration des équations mécaniques ou des programmes particulièrement
difficiles à mettre en place.
8
Lorsque nous le pouvions, nous essayions de travailler en petits groupes sur des aspects
spécifiques du projet. Par exemple, nous nous sommes répartis en deux groupes de trois et quatre
élèves pour faire fonctionner les programmes et conclure quant aux résultats de nos simulations. Les
notes prises en cours afin de retracer les calculs et les explications, nous ont permis de savoir où nous
en étions pour mieux anticiper la séance suivante. Enfin, nous nous sommes répartis la rédaction du
rapport selon les préférences et les connaissances de chacun.
Figure 2 : Organigramme des tâches
• Martin, Thérence, Claire (recherches support)
Théorie
• Etienne, Pauline (Simulations)
• Gabriela, Kenza (équations)
Expérimental• Rédaction
• Correction
• Mise en page
Rapport
9
1. La suspension de siège automobile
A. Présentation des systèmes de suspension de siège auto
La suspension d’un siège auto, comme celles des roues, a pour but d’absorber les chocs tout
en « suspendant » l’élément auquel elle est attachée. En s’intéressant aux systèmes de suspension
de siège, nous pouvons remarquer qu’il en existe plusieurs types. Ces systèmes sont généralement
composées d’une partie fixe, reliée au châssis et permettant la fixation du siège et d’une partie
mobile, liée à la partie fixe via un mécanisme de guidage qui dépend de la course du siège et de
l’espace disponible. La suspension même du siège est réalisée grâce à la combinaison de deux
éléments essentiels : le ressort et l’amortisseur.
Par ailleurs, il faut savoir que les sièges compacts sont distingués des sièges non-compacts.
Suspension mécanique (compacte) :
Le siège muni d'une suspension mécanique dispose d’un ou deux ressorts et d’un amortisseur,
soit dans le dossier, soit sous l’assise. Nous retrouvons une articulation au point d’attache du siège.
Il y a également une molette de réglage pour le poids du conducteur et l’inclinaison du siège.
Utilisation : Véhicules de taille réduite (tondeuse, fenwick…), sièges de coffre de véhicule
Avantage : Compacte.
Inconvénients : Course relativement
faible, 3-4 cm, et pas de réglages de
hauteur possible, nécessite un réglage
manuel du poids.
Figure 3 : Schéma d'un modèle de suspension mécanique compacte
Suspension mécanique (non-compacte) :
La suspension est, ici, généralement située sous l’assise du
siège et est composée de un ou deux ressorts et d’un amortisseur.
Plus l’engin est lourd, plus la course de suspension doit être longue
(pouvant aller jusqu’à 6 cm). Un système mécanique à croisillons permet le mouvement vertical de
l’assise et du siège.
Utilisation : Voitures.
Avantage : Plus confortable.
Inconvénient : Nécessite un réglage manuel du poids.
Figure 4 : Schéma d'un modèle de suspension mécanique non-compacte
10
Suspension pneumatique (non-compacte) :
Ce système est équipé d’une chambre à air, couplée à un
compresseur sur batterie, en guise de ressort et d’un amortisseur.
Le système est interne au siège et camouflé par un soufflet de
protection. Plus avantageuse qu’une suspension mécanique, elle
permet l’automatisation du réglage de poids, soit après action sur
une commande, soit par le simple fait de s’asseoir sur le siège. Le
réglage peut ensuite être affiné par l’opérateur via une
commande.
Utilisation : Bus, poids lourds, engins de chantiers…
Avantages : Confortable, réglage automatique du poids en
fonction du poids de l’utilisateur.
Inconvénient : Volumineux.
B. Fonctionnement d’un amortisseur
Étant donné que le but de notre projet de physique est d'améliorer la suspension d’un siège automobile, nous nous sommes penchés sur les différents types d’amortisseur existant et sur leur fonctionnement.
Dans la suspension, c'est le ressort qui encaisse les chocs et les vibrations. Le rôle de l’amortisseur est, quant à lui, de freiner les mouvements oscillants du ressort, en dissipant l’énergie élastique, généralement par frottements.
Le premier système d'amortisseur était constitué d'un ruban en cuir ou en caoutchouc qui était enroulé et relié à un ressort. Ce type d'amortisseur n'était pas très efficace et n'agissait que dans le sens de la compression. Un autre fonctionnement d'amortisseur était de placer des pièces de friction les unes contre les autres. Ce contact permettait de faire l'amortissement, c'était un système peu coûteux mais qui avait l'inconvénient de s'user très rapidement et présentait un réglage difficile.
De nos jours, il existe de nombreux types d’amortisseurs. Nous pouvons penser en premier lieu aux amortisseurs hydrauliques. Ceux-ci sont couplés avec un ressort. Ils sont les plus utilisés à l'heure actuelle. Ils utilisent la perte de charge de l'huile qui circule d'une chambre à une autre. En générale, le piston présente des orifices pour permettre le passage de l'huile.
En second lieu, nous pouvons citer les amortisseurs pneumatiques. Ils reposent sur le principe du vérin ou du coussin gonflable. L'air présent dans le vérin ou le coussin permet l'amortissement ainsi que le retour en position initiale, c'est-à-dire que l'air se comprime pour absorber le choc et se dilate par la suite. Donc un ressort est ici inutile.
Figure 5 : Schéma d'un modèle de suspension pneumatique non-compacte
Figure 6 : Amortisseur hydraulique
Figure 7 : Amortisseur pneumatique
11
En troisième lieu, nous pouvons présenter les amortisseurs magnétiques. Leur système repose sur les propriétés d'un fluide qui changent selon le champ magnétique qui l'entoure. De microscopiques particules magnétiques sont incorporées au fluide hydraulique, le plus souvent il s'agit d'une huile de synthèse, dont la viscosité varie en fonction de l’intensité du courant envoyée dans la bobine placée dans le corps du piston. La fluidité est contrôlée par système électronique qui est propre à chaque amortisseur. Par conséquent, nous pouvons régler la dureté de l'amortisseur. Mais ce système est extrêmement coûteux donc nous ne le retiendrons pas pour notre projet.
En dernier, il existe des amortisseurs hydropneumatiques ou encore appelés amortisseurs à air. Ils sont réglables en augmentant la pression de l'air et leur coût est raisonnable. Leur fonctionnement est très proche de celui d'un amortisseur hydraulique classique mais le ressort est remplacé par une chambre à gaz (le plus souvent avec de l'azote). De plus en gonflant plus ou moins la chambre à gaz, nous pouvons régler la dureté de l'amortisseur.
Légende :
1 : piston 2 : bobine 3 : champ magnétique 4 : A : Fluide normale B : Fluide magnétisé
Figure 8 : Amortisseur magnétique
Légende :
1 = sphère 2 = gaz comprimé 3 = membrane 4 = clapet 5 = huile 6 = corps 7 = piston 8 = tige 9 = soufflet
Figure 9 : Amortisseur hydropneumatique
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2. Normes et sécurité
A. Effets des vibrations sur la santé
Lors de trajets en voiture, en bus ou encore en train, ou lors de l'utilisation d'engins de
chantier par exemple, de nombreuses vibrations sont transmises au corps humain. Dès lors, de
nombreux effets en sont ressentis par les utilisateurs, comme le mal des transports, les maux de dos
parmi d'autres.
Revenons à la définition du corps humain pour comprendre les effets ressentis. Le corps humain est donc un ensemble d'organes, de tissus, de structures hétérogènes qui transmettent, comme tout système physique, les vibrations extérieures qui leur sont appliquées. Tous ces différents composants peuvent être assimilés à des filtres qui peuvent amplifier ou atténuer les vibrations reçues en fonction de leur fréquence. Ces éléments ont alors, chacun, une résonance propre qui est à l'origine de mouvements discordants pour des fréquences critiques. Des étirements ou des compressions des tissus musculaires, tendineux ou encore des viscères peuvent être constatés suite au déphasage entre les différents mouvements des éléments du corps. Les vibrations peuvent être perçues par divers récepteurs répartis dans l'organisme, comme les récepteurs vestibulaires, visuels, musculaires, articulaires et tendineux, ou encore cutanés.
Tableau 1 : Effets sur la santé des vibrations en fonction de leur fréquence
Fréquence des Vibrations : Effets sur la santé :
f < 2 Hz Mal des transports dû au labyrinthe
(oreille interne), organe de l'équilibre.
f < 5 Hz Illusions visuelles.
2 Hz < f < 20 Hz Douleurs lombaires (Lombalgie, microtraumatismes de la
colonne vertébrale), abdominales, troubles digestifs, gêne locale au niveau des récepteurs cutanés.
50 Hz < f < 200 Hz Contraction douloureuse des muscles, à terme : lésions
ostéo-articulaires au niveau des muscles et tendons.
La fréquence des vibrations reçues par l'organisme a donc une grande importance quant aux
conséquences sur ce dernier. Elle importe sur l'apparition de divers troubles, comme les troubles
ostéo-articulaires, musculaires, vasculaires, neurologiques, ou encore généraux.
De manière générale, nous pouvons distinguer les effets des vibrations sur la santé en fonction de l'exposition à celles-ci. A court terme, les effets ressentis sont essentiellement l'inconfort, le mal des transports, le mal de dos, la fatigue, mais parfois aussi la fatigue visuelle, la diminution voire la perte de la coordination oculo-visuelle et de la dextérité. Au contraire, à long terme, les troubles sont plus importants encore, comme la lombalgie chronique, la sciatique, les lésions vertébrales et discales, les hernies discales chez les conducteurs d'engins, ou encore les arthralgies, qui touchent le cou et les épaules, et qui sont des maladies ostéo-articulaires de la colonne lombaire. Les principaux véhicules transmettant des vibrations à l'ensemble du corps, sont les véhicules de transport, les engins de manutention et de terrassement. Les caractéristiques de ces vibrations peuvent être résumées ainsi : elles ont une fréquence comprise entre 0,7 et 100 Hz en général, leur amplitude est exprimée en m.s-2 et est réglementée. Elles se déplacent dans l'espace, donc suivant
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l'axe X et Y, les axes horizontaux, mais aussi, et surtout suivant l'axe Z, l'axe vertical selon lequel les vibrations sont les plus importantes.
B. Règlementation
Plusieurs normes ISO, des normes internationales, existent quant au sujet des risques des vibrations sur la santé. Elles concernent essentiellement les conducteurs de véhicules de transport, ou d'engins de chantier, puisqu'ils sont exposés à longueur de journée aux vibrations importantes de leurs véhicules. Cependant, il existe également des normes européennes, nationales, et même des spécifications techniques par constructeur. Seules les normes imposées par le gouvernement, français ou européen, sont publiées et peuvent être connues de tous. Il est donc difficile de connaître les critères sur lesquels les sièges et leur suspension sont produits.
La directive européenne "Machines" 2006/42/CE définit les exigences essentielles en matière d'hygiène et de sécurité pour les machines commercialisées dans l'Union Européenne, et notamment les exigences spécifiques au problème des vibrations. D'après cette directive, les constructeurs doivent indiquer le niveau vibratoire de leurs machines dans une notice. Ils ont comme devoir d'avertir les usagers et de réduire au possible le niveau vibratoire de leurs machines.
La réglementation essentielle connue est imposée sur l'amplitude efficace des vibrations et
l'exposition à celles-ci. Il existe des appareils de mesure pour quantifier cette amplitude vibratoire,
comme un accéléromètre simple unidirectionnel. Cependant, comme les vibrations se déplacent
selon les trois directions de l'espace, le mieux est d'avoir des capteurs "tri-axiaux", constitués de 3
accéléromètres montés sur les 3 axes orthogonaux de l'espace. L'amplitude efficace mesurée est en
m.s-2, et permet de connaître l'accélération moyenne sur une période de mesure au niveau du siège,
puisque les vibrations ressenties sont souvent celles dues à l'accélération, malgré la présence de
vibrations dues à la vitesse et au déplacement.
Le décret 2005-746 du 4 juillet 2005 fixe deux valeurs, sur la base de 8h d'exposition aux
vibrations : la valeur déclenchant la mise en place de mesures préventives, s'élevant à 0,5 m.s-2, et la
valeur limite d'exposition (VLE), s'élevant, elle, à 1,15 m.s-2. Cela signifie que les employeurs doivent
vérifier que leurs travailleurs, conduisant des véhicules de transport ou des engins, ne doivent pas
dépasser ce dernier seuil.
Il est défini également une Amplitude d'Exposition Personnelle (AEP), qui est la valeur
rapportée à 40h/semaine. Elle concerne l'accélération continue, en m.s-2, pendant ce laps de temps
qui équivaut à l'exposition réelle du conducteur au cours de sa semaine habituelle de travail. Le calcul
de cette AEP est basé sur l'amplitude d'accélération efficace (Aw) selon l'axe vertical, puisque les
vibrations y sont plus importantes, moyennées sur 2 secondes.
La norme ISO 2631 définit les risques observés : si l'AEP est inférieure à 0.50 m.s-2, aucun effet n'est observé, et si l'AEP est supérieure à 0.80 m.s-2, des effets probables sont observés. L'AEP permet aussi de déterminer des valeurs pour quantifier l'inconfort :
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Tableau 2 : Inconfort ressenti en fonction de l'Amplitude d'Exposition Personnelle
AEP < 0.32 < 0.80 < 2 > 2
Inconfort nul moyen élevé très élevé
Il est essentiel de se rappeler que les normes prises ici concernent les travailleurs exposés à ce type de vibrations sur de longues durées. Les véhicules conduits par ces personnes émettent davantage de vibrations que la voiture étudiée dans notre étude mécanique.
C. Quelques conseils pour éviter les maux de dos
Pour réduire les effets sur la santé les plus souvent ressentis, divers conseils peuvent être
appliqués par les conducteurs.
- Dans un premier temps, il est important de bien s'installer dans son siège et donc, avoir
le bas du dos au fond du siège.
- Ensuite, le mieux est de garder le buste à 110° par rapport à l'horizontale, et d'avoir les
jambes pliées entre 30° et 45°. Cette position a été trouvée grâce aux astronautes, puisqu'en altitude,
les contraintes sont diminuées au niveau des articulations. En effet, une mauvaise position ou encore
le stress peuvent aggraver les effets négatifs des vibrations.
- En cas de maux de dos déjà récurrents, c'est dans le choix de la voiture que l'on peut
éviter l'amplification des effets ressentis : choisir une voiture plus lourde plutôt que légère car elle
"vibre" moins, choisir une voiture automatique pour éviter tous les à-coups qui engendrent des
vibrations supplémentaires. Enfin, préférer une voiture à suspension hydropneumatique ou à
suspension pneumatique, qui absorbe une large part des vibrations du moteur et du roulement pour
se sentir mieux.
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III. Modélisation d’un système de suspension de siège auto
1. Choix du système de suspension
Dans un véhicule, la suspension est un phénomène primordial : « Totalement invisible, radicalement obscure, parfois imprévisible, c'est pourtant grâce à elle [la suspension] que l'on peut conduire, maîtriser des chevaux et rouler en toute quiétude (ou presque). »
Afin de pouvoir étudier le système de suspension d'un siège automobile, nous avons décidé de choisir un des systèmes existants, trouvé lors de nos recherches, et de le modéliser ensuite. Nous avons opté pour le système de suspension compacte, comportant un couple ressort-amortisseur et possédant une liaison pivot à l’avant pour permettre la fixation et la rotation de l’assise du siège par rapport au châssis. Le démontage d'une banquette arrière de voiture (une Twingo 2) nous a conforté dans notre choix, puisque la suspension présente était similaire à un modèle de suspension compacte.
Bien que relativement simple sur le papier, ce système a demandé de nombreux calculs et équations pour en obtenir un modèle physique fonctionnel. Il s’agit surtout d'étudier le comportement d’une suspension et de comprendre concrètement la réaction du conducteur face aux différentes secousses qu'il peut rencontrer dans sa conduite quotidienne et les mesures à prendre pour améliorer son confort.
2. Démarche opératoire
Dans un premier temps, notre travail consistait à réaliser une étude mécanique du système étudié, permettant de mieux comprendre et d'expliquer la suspension d'un siège automobile.
Nous avons donc commencé par choisir un modèle plan (�⃗�, �⃗�), du fait de la symétrie de la voiture. Par ailleurs, les oscillations les plus importantes sont selon l’axe �⃗�. Ce dernier est composé principalement d'un ressort et d'un amortisseur. Notre objectif à atteindre était d'améliorer le confort routier du conducteur pour qu'il ressente le moins de secousses et de vibrations possibles. Nous cherchions également, par le biais de l'étude de ce phénomène de suspension, à protéger les « organes » de la voiture et à corriger sa tenue de route.
Après notre analyse du sujet, notre modèle a tout d’abord pris la forme suivante :
Fb : effort du support au point B
sur la barre AB
Fa : effort appliqué en A sur AC,
cet effort est demandé en entrée
Fe : effort du système {ressort-
amortisseur} sur BA
Ff : effort du système {ressort-
amortisseur} sur AC
Figure 10 : Première modélisation d'un siège auto et de sa suspension
16
Ce système est donc composé de deux liaisons pivot en A et en O. Les positions du ressort et de l'amortisseur ont été liées dans un souci de simplification du problème. Ils se situent entre les points E et F. Une masse représentant le conducteur a été placée en D. Les forces exercées sur ce système sont donc détaillées à côté de ce schéma.
Une compréhension plus approfondie et plus développée de notre sujet nous a permis
d'améliorer ce schéma initial, laissant la place à un autre plus développé, qui ressemble plus à la
réalité. En effet, il est préférable, pour améliorer uniquement la suspension d'un siège de véhicule
de prendre en compte également la suspension liée aux roues, qui ont un effet non négligeable sur
la diminution des vibrations ressenties par le conducteur.
Explication du schéma :
Le schéma est muni d'un repère (𝑂, �⃗�, �⃗�, 𝑧). Les points O1 et O6 représentent les centres respectifs de la roue avant et de la roue arrière. Les points O3 et O4 représentent les points d'attache des suspensions des roues sur le châssis. Le point O5 représente le centre de gravité du châssis du véhicule et le point O* son centre de rotation. Le conducteur est assimilé à un point D, définissant l’assise AD. L'angle µ correspond à celui entre le châssis et le bâti du siège, et l'angle α montre l'inclinaison du châssis par rapport à la route. Les oscillations de la route sont appliquées aux roues en O1 et O6. La véhicule peut réaliser une rotation d’axe (𝑂∗, 𝑧) et est libre de translater uniquement selon l’axe (𝑂∗, �⃗�).
Bilan des forces du système:
𝐹𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : effort appliqué en A sur AC
𝐹𝑂3 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ : effort du système {ressort + amortisseur} relié à la roue O3.
𝐹𝑂4⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ : effort du système {ressort + amortisseur} relié à la roue O4.
M𝑔 ⃗⃗⃗⃗ : le poids du châssis
m𝑔 ⃗⃗⃗⃗ : le poids du {siège + conducteur}
𝐹𝑓 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗: effort du système {ressort + amortisseur} sur AC
𝐹𝑂 ∗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ : effort appliqué par le moteur en O*, selon �⃗�
Figure 11 : Modélisation d'une voiture en deux dimensions avec la suspension des roues et du siège
17
Exemples de mouvement du poids suspendu:
Le poids suspendu (PS) correspond dans notre cas au système {siège + conducteur}. Nous pouvons suivre la trajectoire du PS comme présenté dans les deux schémas suivants :
Schéma 1 : « La roue est projetée sur le sol, par son inertie le PS conserve sensiblement sa trajectoire : le PS tombe, le ressort se comprime le pneumatique s'écrase la force du ressort commence à devenir supérieur aux poids suspendus est donc renvoyé entraînant le poids non suspendu qui renforce la projection du PS. »
Schéma 2 : « Le PS conserve sensiblement sa trajectoire, le ressort se comprime, la force du ressort renvoient le PS vers le haut, le PS chute comprime le ressort qui se détend de nouveau ».
Conclusion : Le mouvement du PS à la forme d'une sinusoïde dont la période détermine le confort ou l'inconfort ressenti par le passager dû, entre autres, à la suspension du véhicule.
Notre étude nous a permis de rassembler plusieurs données et équations que l'on a pu exploiter en utilisant un outil mathématique numérique appelée la méthode « Runge Kutta ». La partie suivante va expliciter cet outil de calcul et son rôle dans la résolution de nos différents systèmes posés.
Nos résultats obtenus sont fournis en annexes avec plus de détails expliquant les démarches prises et les résultats des équations retrouvées grâce au principe fondamental de la dynamique (PFD).
Marche descendante
Marche ascendante
Figure 12 : Evolution du poids suspendu en fonction du choc subi
18
3. Méthode Runge Kutta
Suite aux calculs précédents, nous avons pu établir des équations différentielles. Pour résoudre ces équations différentielles, nous allons utiliser la méthode Runge-Kutta à l'ordre 4, notée RK4.
Explication de la méthode :
Soit y une fonction telle que : y' = f(t,y) et y(t0) = y0 ; c'est-à-dire, une fonction y(t) telle que sa dérivée est une fonction de y elle-même et du temps t dont nous fixons la valeur quand t=t0 à y0.
Nous cherchons à calculer, par récurrence, des valeurs (tn , yn). Pour cela, nous allons calculer des points intermédiaires, notés (tn,i , yn,i) de la façon suivante :
tn,i = tn + ci * hn (avec hn = tn+1 – tn, le pas, et ci un réel compris dans [0,1] )
Pour chaque tn,i calculé, nous notons aussi la pente en ce point :
pn,i = f(tn,i , yn,i) ( Correspond en fait à la dérivée de yn,i en ce point )
Ce qui nous donne la formule générale suivante pour une méthode Runge-Kutta d'ordre q :
yn+1 = yn + hn *∑ (𝑏𝑘 ∗ 𝑝𝑛, 𝑘)𝑞𝑘=1 (Avec bk un coefficient qui dépend de c.)
Les formules ci-dessus concernaient le cas général, nous allons maintenant nous intéresser à la méthode RK4 (c'est-à-dire, avec q = 4). Cette méthode est donnée par l'équation :
yn+1 = yn + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)
Avec les valeurs suivantes pour les k :
k1 = f(tn,yn)
k2 = f(tn + h/2, yn+ (h*k1)/2 )
k3 = f(tn + h/2, yn+ (h*k2)/2 )
k4 = f(tn + h, yn + hk3)
Nous allons maintenant revenir au système que nous étudions. Suite aux calculs vus précédemment, nous avons obtenu les équations différentielles suivantes :
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La résolution de ces équations différentielles à l'aide de la méthode RK4 nous permet d'obtenir une fonction qui décrit l'angle en A en fonction du temps, et dont la représentation graphique est :
0 2 4 6 8 10 12
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
Temps (s)
teta
en
rad
ian teta
teta init
Figure 13 : Evolution de l'angle téta en A en fonction du temps
20
4. Simulations et exploitation des résultats
Après réflexion au cours des différentes séances, nous avons décidé d’établir deux
programmes sur tableur simulant les oscillations du siège d’un véhicule. Ces deux programmes
correspondent chacun à un type d’obstacles : l’un est destiné à simuler des obstacles périodiques,
comme les pavés dans certains villages, l’autre est utilisé pour simuler un obstacle ponctuel, avec
une occurrence unique, comme un ralentisseur.
A. Paramétrage des obstacles
Le programme inclut un laps de temps paramétrable avant excitation des roues, au cours
duquel l’ensemble siège-véhicule prend une position d’équilibre. Les oscillations sont ensuite
transmises aux roues, sous forme d’une fonction sinusoïdale de la forme :
𝑓(𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑡)
Le programme prend en compte l’empattement, soit la distance entre les essieux, ainsi que
la vitesse du véhicule pour établir le déphasage entre les oscillations appliquées à l’avant et à
l’arrière.
Pour paramétrer un obstacle, nous devons entrer l’amplitude 𝐴. Le choix de la fréquence
requiert un rapide calcul, car celle-ci varie en fonction de la vitesse du véhicule. En effet, l’obstacle
correspond à une demi-période spatiale de la fonction sinusoïdale (T/2) :
On calcule la fréquence 𝑓 de la façon suivante :
𝑓 =𝑣
𝑇
avec 𝑓 en Hz, 𝑣 en m/s et 𝑇 en m
Les paramètres des obstacles ont été configurés comme suit :
Ralentisseur/Dos d’âne : amplitude de 10 cm sur une longueur de 1,5 m,
Pavés : amplitude de 2 cm sur une longueur de 10 cm
Remarque : Nous voulions également soumettre le véhicule à un troisième type d’obstacle : les
bandes rugueuses, soit une haute fréquence de vibration à grande vitesse. Cependant, le programme
ne semblait pas supporter de telles valeurs. Nous nous sommes donc tenus aux deux types
d’obstacles précédents.
Figure 14 : Période et demi-période d'une fonction sinusoïdale
21
B. Paramétrage du véhicule
En se basant sur les dimensions d’un véhicule 5 places standard, nous avons choisi pour les
simulations une masse du véhicule de 1 tonne (point d’application jaune). L’empattement est de 2,5
m. La masse du système {siège + conducteur} a été évaluée à 100 kg (point d’application bleu). L’assise
du siège mesure 35 cm de long. La distance entre les points d’attache du siège au châssis (points jaune
et vert) fait également 35 cm, si on considère que l’angle entre le siège et le châssis est faible. La
longueur à vide du couple ressort/amortisseur a été fixée à 8 cm.
Les coefficients de raideurs des ressorts des roues ont été déterminés expérimentalement :
en mesurant la différence de hauteur d’un point de la voiture lorsque l’on s’assied sur le capot au-
dessus d’une roue, on applique le PFD :
𝑚𝑔 = 𝑘 × ∆𝑙
𝑘 =𝑚𝑔
∆𝑙
Application numérique : 𝑘 = 77×9,81
0,01= 75 000 𝑁. 𝑚−1
On a donc pris une valeur de raideur de 150 000 𝑁. 𝑚−1 à l’avant et à l’arrière, pour prendre
en compte chacune des deux roues de l’essieu dans notre représentation plane.
C. Simulation sur Excel et analyses des résultats
Lors de nos simulations sur Excel, nous avons décidé de modifier trois facteurs différents et
essentiels selon nous : la vitesse du véhicule, la raideur du ressort du siège et le coefficient de
l'amortisseur. Nous avons commencé par un test témoin, sur lequel nous nous sommes basés pour
les autres valeurs testées. Les valeurs témoins sont : 20 km/h (vitesse de base), 14 000 N/m (raideur
du ressort de base) et 2 000 kg/s (coefficient de l'amortisseur de base), valeurs en rouge dans les
tableaux des résultats. Les autres paramètres de la voiture ont été fixés aux valeurs indiquées dans
la partie précédente et gardées constantes pour toutes les simulations.
Afin de constater l’influence individuelle des trois facteurs précédents sur la suspension, nous
avons réalisé plusieurs tests en augmentant ou diminuant un seul des 3 paramètres, et cela pour les
deux types d’obstacles. Après chaque simulation, nous avons récupéré les courbes indiquant le
déplacement vertical et l’accélération verticale du point D, symbolisant le conducteur, et les
22
variations de la longueur du couple ressort-amortisseur au cours du temps. Nous avons ensuite
comparé ces courbes.
Remarque : Seules les valeurs selon l’axe vertical nous intéressent ici, car les mouvements
horizontaux sont négligeables dans les situations testées.
Il est difficile de juger de façon théorique du confort du conducteur. De plus, les valeurs
obtenues par notre modèle sur les 2 programmes ne représentent par fidèlement la réalité et
peuvent sembler aberrantes dans certains cas. Mais elles fournissent une idée et un ordre de
grandeur qualitatif de la situation subies par le conducteur. Nous nous en servirons essentiellement
pour comparer les effets des différents facteurs entre eux. Nous avons également défini au préalable
les critères permettant de juger une situation comme plus confortable qu’une autre :
Le déplacement du point D/Conducteur doit être minimal, car cela signifie que la personne
ressent peu la vibration ou l’oscillation due à l’obstacle, et donc que la suspension est efficace.
L’accélération du point D/Conducteur nous donne l’effort subi par le conducteur au cours du
temps. Nous pensons qu’il est préférable d’avoir un effort le plus étalé dans le temps plutôt
qu’instantané, et évidemment le plus faible possible. Par ailleurs, une accélération orientée
vers le bas est considérée comme plus désagréable que vers le haut, car cela provoque un
tassement des vertèbres du conducteur, et donc est à la cause de problèmes dorsaux.
Il n’y a pas de critères particuliers sur le ressort, hormis celui de vérifier que la compression
n’est pas trop importante. En effet, notre modèle n’inclut pas de butée bloquant les
mouvements de l’assise. Du coup, lorsque les oscillations sont de grandes ampleurs, il arrive
que le siège passe sous le châssis de la voiture. En réalité, cela correspond à un choc du siège
sur la butée et donc à une perte de confort.
a. Cas d'un ralentisseur, de type dos d’âne (ponctuel)
Tableaux récapitulatifs pour le cas d'un ralentisseur :
Tableau 3 : Variation de la vitesse dans le cas d'un ralentisseur
Vitesse (v)
(en km.h-1)
Longueur minimale
du ressort observée
(cm)
Amplitude du
point D observée
(cm)
Amplitude
maximale de l'effort
observée (m.s-2)
Durée de l'effort
observée (s)
10 2.5 8 4.5 2
20 4 10 -11.5 1.3
30 6 8 -14.8 0.8
40 6 6 -15 0.6
50 6 5 -12 0.5
23
Tableau 4 : Variation du coefficient du ressort au niveau du siège dans le cas d'un ralentisseur
Ressort (k)
(en N.m-1)
Longueur minimale
du ressort observée
(cm)
Amplitude du
point D observée
(cm)
Amplitude maximale
de l'effort observée
(m.s-2)
Durée de l'effort
observée (s)
20 000 5 9 -10.2 1.4
25 000 4 10 -11.5 1.3
30 000 3.5 11 -12 1.2
40 000 3 12 -13.5 1.2
Tableau 5 : Variation du coefficient de l’amortisseur au niveau du siège dans le cas d'un ralentisseur
Amortisseur (a)
(en kg.s-1)
Longueur minimale
du ressort observée
(cm)
Amplitude du
point D observée
(cm)
Amplitude maximale
de l'effort observée
(m.s-2)
Durée de
l'effort
observée (s)
1 000 9 13 -13.5 1.6
2 000 4 10 -11.5 1.3
3 000 3 9 -11 1.2
10 000 2.5 8 -11 1.2
Conclusions :
Vitesse : il est préférable de rouler le moins vite possible car en roulant à 10 km/h, l'effort tout
en étant minimal est bien étalé dans le temps. Le déplacement en amplitude de D et la
variation de la longueur du ressort ne sont pas optimaux mais nous pensons qu'il est
préférable de subir des efforts moins importants pour éviter le tassement des vertèbres dans
notre dos.
Ressort : nous étions limités par la valeur 20 000 N.m-1 pour des vitesses inférieures à 30 km/h.
En effet, en dessous de cette valeur, le ressort est en bout de course et est complètement
comprimé : le siège passe en dessous du châssis sur notre modèle. D'autre part, le plus petit
coefficient de ceux que nous avons testés (20 000 N.m-1) nous a donné les meilleurs résultats,
puisque tous les critères étaient respectés.
Amortisseur : nous avons noté un comportement similaire pour les valeurs d'amortisseur
inférieures à 1 000 kg.s-1. En effet, dans ce cas, l'amortisseur ne freine pas suffisamment le
siège lors de sa course, et ce dernier passe en dessous du châssis. Les critères sur les efforts
sont les meilleurs avec une valeur maximale de ce coefficient, car nous avons remarqué que
l'amplitude de l'effort ressenti par le passager est la moins importante, même si elle se répartit
sur une durée plus courte. De plus, le conducteur ressent alors une amplitude moins
importante. C'est pour ces deux principaux critères que nous conseillerons une valeur se
rapprochant de 10 000 kg.s-1 pour le coefficient de l'amortisseur.
24
b. Cas des pavés (périodique)
Tableaux récapitulatifs pour le cas des pavés :
Tableau 6 : Variation de la vitesse dans le cas de pavés
Tableau 7 : Variation du coefficient du ressort dans le cas de pavés
Tableau 8 : Variation du coefficient de l'amortisseur dans le cas de pavés
Conclusions :
Vitesse : Dans le cas de pavés, il semble préférable de rouler aux alentours de 20 km/h. En effet, c'est dans ce cas que l'amplitude moyenne de l'effort observée est minimale, mais aussi car la durée moyenne de cet effort est maximale. De plus, quand le véhicule roule à plus de 20 km/h, nous pouvons noter des oscillations du point D sur le graphique, alors qu’en dessous de cette vitesse, l'évolution de celui-ci suit quasiment une ligne droite. Nous pouvons donc conclure que c'est lorsque le véhicule roule à moins de 20 km/h que l'utilisateur ressent le moins les vibrations dues aux pavés.
Vitesse (km/h) Amplitude moyenne de l'effort
observée (m.s-2) Durée moyenne d'une période
pour l'effort (ms)
10 5 20
20 2,5 33
30 15 20
40 18 18
50 20 18
Raideur du ressort (N/m)
Amplitude moyenne de l'effort observée (m.s-2)
Durée moyenne d'une période pour l'effort (ms)
10 000 18 33
25 000 2,5 33
30 000 2 31
50 000 2 36
Amortisseur (a) (en kg/s)
Amplitude moyenne de l'effort observée (m.s-2)
Durée moyenne d'une période pour l'effort (ms)
500 1 31
2 000 2,5 33
10 000 9 31
30 000 7 36
25
Ressort : Pour une raideur de ressort de 10000 N/m on ne peut pas conclure sur l’évolution
du point D selon l’axe Y au cours du temps, en effet on peut voir d’après la courbe de
l’évolution du point D, que le modèle ne supporte pas une raideur de ressort aussi basse.
Nous avons pu remarquer que c’était ainsi pour toutes les valeurs de raideur en dessous ou
égales à 20000 N/m. Dans les conditions imposées, on peut conclure que pour une raideur de
50000N/m le passager sent le moins possible les excitations dû pavé, le point D bouge très
peu par rapport à l'axe Y. Ceci est logique, car plus grande est la raideur, mieux les efforts
seront supportés par le ressort. Mais aussi on peut remarquer que c’est dans ce cas que
l’amplitude moyenne de l’effort et minimale et que la durée moyenne est quant à elle
maximale. Ce qui correspond le plus à nos attentes.
Amortisseur : Nous pouvons remarquer que le meilleur cas dans ces conditions semble être
l’amortisseur à 500 kg/s. En effet, l’amplitude de l’effort est minimale. Cependant, si on
considère que cela reste très faible pour la valeur d’un amortisseur, alors le meilleur serait
celui à 2000 kg/s avec une amplitude moyenne de l’effort à 2.5 kg/s contre plus de 7 pour les
autres.
26
IV. Conclusion et perspectives
Ce projet physique nous a permis de comprendre comment imaginer et simuler des modèles physiques simples à partir de systèmes plutôt compliqués, comme la suspension d'un siège de voiture. De plus, l’apprentissage d'animations du modèle sur Excel a sûrement été un atout dans notre formation de futurs ingénieurs. L'analyse mathématique du problème, même si un peu avancée, nous a aidé à nous familiariser davantage avec des connaissances déjà apprises auparavant. Elle nous a également permis de comprendre comment les appliquer dans un contexte plus concret, un contexte du quotidien.
L'investissement dans ce projet P6 a développé en nous le sens du travail en équipe, essentiel dans la vie dans l'entreprise, lors du partage des fonctions et des idées. Il nous a aussi apporté des connaissances très utiles dans de nombreux domaines comme celui du fonctionnement d'une suspension dans une voiture.
Pour aller plus loin :
Si nous avions à prolonger notre projet et l’étude des suspensions de sièges autos, nous
aimerions inclure un système de butée sur le modèle existant. De plus, nous pourrions modifier le
type de fonction simulant les obstacles pour qu’ils soient plus fidèles à la réalité, en forme de
créneaux, par exemple.
De plus, nous réaliserions une expérience afin de tester nous-même l’efficacité de nos
résultats théoriques sur un appareil de révision chez un garagiste.
Par la suite, il serait intéressant de se pencher sur un modèle plus complexe de suspension de
siège, pourquoi pas avec un système de coussin à air comportant un guidage par croisillon.
Enfin, nous pourrions aussi étudier de façon plus précise les systèmes de suspension des
roues, car c’est finalement là que l’atténuation des chaos de la route est principalement réalisée.
Claire MOLLE, Martin AUBERT, Pauline POUVREAU, Etienne PHILIPPE, Gabriela CARDOSO COSTA SERTA, Therence BALIDAS, Kenza MOUNIR
Figure 15 : Photo de l'équipe au complet
27
V. Bibliographie et Sources :
Personnes contactées :
Anne Laure PINCON - kinésithérapeute et biokinergie
3 rue des Petits Pommiers
Herouville Saint- Clair (Calvados)
Maxime BALIDAS
Sites internet :
« Evitez le mal au dos dans l’auto » dans Sport Santé, article du Docteur Stéphane Cascua -
Janvier 2003.
http://www.sportsante.info/article/evitez-le-mal-au-dos-dans-l%E2%80%99auto
« Vibrations et mal de dos » tiré du site de la MSA (La sécurité sociale agricole).
http://www.msa.fr/lfr/documents/11566/113202/MSA+-+D%C3%A9pliant+vibrations+et+mal+de+dos.pdf
Site de l'INRS (Institut National de Recherche et de Santé) :
"Vibrations et mal de dos : Guide des bonnes pratiques en application de décret "Vibrations"
".
www.inrs.fr/dms/inrs/CataloguePapier/ED/TI-ED-42/ed42.pdf
« Suspension » - Bielles Mécanique – 2003/2006
http://bielles.free.fr/bielles-mecanique/suspension.html
Règlement Général des Industries Extractives (RGIE) :
"Guide technique Vibrations", paru en décembre 2009 par le Ministère de l'Écologie, de
l'Énergie, du Développement durable et de la Mer en charge des Technologies vertes et de
Négociations sur le Climat - Document pdf.
"Les vibrations, risques professionnels et prévention" par le Dr Aziz Tiberguent - Document
pdf.
28
Table des illustrations : Figure 1 : Réflexion sur la suspension et le confort des passagers dans une voiture citadine. ............................................ 1 Figure 2 : Organigramme des tâches .................................................................................................................................... 8 Figure 3 : Schéma d'un modèle de suspension mécanique compacte .................................................................................. 9 Figure 4 : Schéma d'un modèle de suspension mécanique non-compacte ........................................................................... 9 Figure 5 : Schéma d'un modèle de suspension pneumatique non-compacte ..................................................................... 10 Figure 6 : Amortisseur hydraulique ..................................................................................................................................... 10 Figure 7 : Amortisseur pneumatique................................................................................................................................... 10 Figure 8 : Amortisseur magnétique..................................................................................................................................... 11 Figure 9 : Amortisseur hydropneumatique ......................................................................................................................... 11 Figure 10 : Première modélisation d'un siège auto et de sa suspension ............................................................................. 15 Figure 11 : Modélisation d'une voiture en deux dimensions avec la suspension des roues et du siège .............................. 16 Figure 12 : Evolution du poids suspendu en fonction du choc subi ..................................................................................... 17 Figure 13 : Evolution de l'angle téta en A en fonction du temps ........................................................................................ 19 Figure 14 : Période et demi-période d'une fonction sinusoïdale ......................................................................................... 20 Figure 15 : Photo de l'équipe au complet............................................................................................................................ 26 Figure 16 : Graphique "témoin" (v=20 km/h, k = 25 000 N/m, a = 2 000 kg/s) ................................................................ 35 Figure 17 : Graphiques avec changement de vitesse dans le cas d'un ralentisseur : ....................................................... 36 Figure 18 : Graphiques avec changement de coefficient de ressort dans le cas d'un ralentisseur : ................................ 38 Figure 19 : Graphiques avec changement de coefficient d'amortisseur dans le cas d'un ralentisseur : ......................... 40 Figure 20 : Graphiques avec changement de vitesse dans le cas de pavés : .................................................................... 44 Figure 21 : Graphiques avec changement de coefficient de ressort dans le cas de pavés : ............................................. 47 Figure 22 : Graphiques avec changement de coefficient d'amortisseur dans le cas de pavés : ...................................... 49
Tableau 1 : Effets sur la santé des vibrations en fonction de leur fréquence ...................................................................... 12 Tableau 2 : Inconfort ressenti en fonction de l'Amplitude d'Exposition Personnelle .......................................................... 14 Tableau 3 : Variation de la vitesse dans le cas d'un ralentisseur ........................................................................................ 22 Tableau 4 : Variation du coefficient du ressort au niveau du siège dans le cas d'un ralentisseur ..................................... 23 Tableau 5 : Variation du coefficient de l’amortisseur au niveau du siège dans le cas d'un ralentisseur ............................ 23 Tableau 6 : Variation de la vitesse dans le cas de pavés ..................................................................................................... 24 Tableau 7 : Variation du coefficient du ressort dans le cas de pavés.................................................................................. 24 Tableau 8 : Variation du coefficient de l'amortisseur dans le cas de pavés ........................................................................ 24
29
Annexe n° 1 : Schématisation et détails des calculs de l'étude mécanique :
30
31
32
33
34
35
Annexe n° 2 : Résultats expérimentaux, cas du ralentisseur :
Représentation du châssis et du siège sur Excel lors d'un ralentisseur :
Graphiques (Cas d'un ralentisseur) :
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
Figure 16 : Graphique "témoin" (v=20 km/h, k = 25 000 N/m, a = 2 000 kg/s)
36
v = 10 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 10 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 30 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
Figure 17 : Graphiques avec changement de vitesse dans le cas d'un ralentisseur :
37
v = 30 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 40 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 40 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
38
v = 50 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 50 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 20 000 N/m
a = 2 000 kg/s
Figure 18 : Graphiques avec changement de coefficient de ressort dans le cas d'un ralentisseur :
39
v = 20 km/h
k = 20 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 30 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 30 000 N/m
a = 2 000 kg/s
40
v = 20 km/h
k = 40 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 40 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 1 000 kg/s
Figure 19 : Graphiques avec changement de coefficient d'amortisseur dans le cas d'un ralentisseur :
41
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 1 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 3 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 3 000 kg/s
42
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 5 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 5 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 10 000 kg/s
43
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 10 000 kg/s
44
Annexe n° 3 : Résultats expérimentaux, cas des pavés :
v = 10 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
Figure 20 : Graphiques avec changement de vitesse dans le cas de pavés :
v = 10 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
45
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 30 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 30 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
46
v = 40 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 40 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 50 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
47
Figure 21 : Graphiques avec changement de coefficient de ressort dans le cas de pavés :
v = 50 km/h
k = 25 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 30 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 30 000 N/m
a = 2 000 kg/s
48
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
5 5,2 5,4 5,6 5,8 6
Evolution du point D selon l'axe Y au cours du temps (échantillon 1s)
courbe YD
longueur EF
courbe YD
v = 20 km/h
k = 50 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 50 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 10 000 N/m
a = 2 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 10 000 N/m
a = 2 000 kg/s
49
Figure 22 : Graphiques avec changement de coefficient d'amortisseur dans le cas de pavés :
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 500 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 500 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 10 000 kg/s
50
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 10 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 15 000 kg/s
v = 20 km/h
k = 25 000 N/m
a = 15 000 kg/s
