Analyse d’énoncés de problèmes additifs

3. Un bus s’arrête à un premier arrêt, 5 personnes descendent. A un deuxième arrêt, 12 personnes montent. Après ces deux arrêts, y a-t-il plus ou moins de personnes dans le bus ? Combien ?

4. Avant de s’arrêter à l’arrêt de la Mairie, un autobus transportait 17 personnes. Pendant l’arrêt, 5 personnes sont descendues. Combien de passagers le bus transporte-t-il après l’arrêt ?

Passer d’un énoncé à une histoire.

- Résolution- Le même triplet de valeurs apparaît

dans tous les énoncés- Les énoncés parlent de la même chose

ou les énoncés racontent la même histoire.

- Tous les énoncés racontent-ils la même histoire?

Quelle est l’histoire sous-jacente à l’énoncé?

L’histoire sous-jacente à un énoncé est la suite des événements écrits dans l’ordre chronologique, sans suppression ni ajout d’information.

Ecrire l’histoire racontée par les énoncés.

Contraintes :

- respecter l’ordre chronologique

- donner sa valeur à la donnée manquante

- écrire l’histoire en trois phrases

Exemples de textes d’élèves.

Un jour, un petit bus transportait 17 personnes. Mais le petit bus s’arrêta à la Mairie et 5 personnes descendirent. Maintenant, le petit bus transporte 12 personnes.

Il était une fois un bus qui transportait 17 personnes à l’arrêt de la Mairie de Colmar. 5 personnes descendent du bus. Il reste 12 personnes.

Passer d’une histoire à des énoncés

Histoire Enoncé

Ordre des événements

Chronologique Quelconque

InformationsToutes

présentesAbsence d’une

information

Type de phrases Déclaratives

Au moins une phrase

interrogative ou injonctive

Fabriquer un énoncé consiste donc à :

modifier l’ordre des événements choisir d’occulter une donnée demander par une question ou une

injonction de trouver la donnée manquante

Problème à une transformation simple :

Trois périodes sont donc présentes : une période précédent la transformation, la période de la transformation et la période suivant la transformation.

Afin de leur permettre de bien fixer ces trois temps, nous sommes convenus d’appeler « Bleu » la première période, « Blanc » la deuxième, « Rouge » la troisième.

Passer d’une histoire à un énoncé

Amélie a 27 billes. Pendant la récréation, elle joue et perd 9 billes. Elle n’a plus que 18 billes après la récréation.

L’histoire en affiches

Amélie a 27 billes.

Pendant la récréation, elle joue et

perd 9 billes.

Elle n’a plus que 18 billes

après la récréation.

Produire un énoncé

Pendant la récréation, elle joue et

perd 9 billes.

Elle n’a plus que 18 billes

après la récréation.

Amélie a 27 billes.

Poser une question pour transformer le texte en problème.

Le rédiger en français : établir une cohérence textuelle, en opérant des manipulations sur la langue.

Travailler le texte

Pendant la récréation, elle joue et perd 9 billes.

Elle n’a plus que 18 billes

après la récréation .

Amélie a

?billes.

Différentes manières de rédiger une phrase interrogative .

Assurer la cohérence textuelle: temps, marqueurs temporels, référents des pronoms.

Rédaction d’énoncés de problèmes

Histoire : Marc prend l’ascenseur au 2’ème étage de la tour de l’Europe à Mulhouse. Il descend de 13 étages. Il sort de l’ascenseur au 11ème étage.

Exemple de consigne de production : Le problème « blanc, bleu, rouge »

Il descend de 13 étages.

Il sort de l’ascenseur au 11ème étage.

Marc prend l’ascenseur au …. Étage de la Tour de l’Europe.

?

Analyse collective des productions Inventaire des principaux

dysfonctionnements textuels, traduits en critères d’évaluation:

Ce que je dois vérifier oui non

J’ai transformé les informations de départ

Il manque une étape.

La question porte sur une mauvaise période.

L’énoncé suit un autre ordre que celui imposé.

On ignore quand se passe une des étapes.

J’utilise un pronom « il ou elle » sans qu’on sache de qui on parle.

La question (phrase interrogative) manque.

Produire de manière systématique des énoncés de problèmes

Produire plusieurs énoncés de problèmes additifs à partir d’une seule et même histoire.

Histoire : Samedi soir, Papy a 27 lapins. 8 lapins sont nés pendant la nuit. Dimanche matin, Papy a 35 lapins.

Enoncés produits par les élèves selon six modèles de « drapeaux » avec question sur la dernière couleur du drapeau: Bleu, blanc, rouge / Bleu, rouge, blanc/ Blanc, bleu, rouge/ Blanc, rouge, bleu/ Rouge, blanc, bleu/ Rouge, bleu, blanc.

Modifier la place de la question, Classer à nouveau les énoncés

Observer le fonctionnement de la langue

Régler de manière courante les problèmes de grammaire et d’orthographe.

Faire des apprentissages structurés en langue.

Ex: phrases interrogatives : (point d’interrogation présent ou non: interrogation directe ou indirecte, types de mots interrogatifs (combien..), accord de certains déterminants interrogatifs (quel), emploi pronominal de « combien », la place

des mots interrogatifs dans la phrase.Reformulation de phrases :

Combien de bonbons lui reste-t-il ? Combien lui reste-t-il de bonbons ? Combien lui en reste-t-il ? Quel nombre de bonbons lui reste-t-il ? Quel est le nombre de bonbons restant ?

Construire des connaissances mais aussi mieux comprendre le sens de l’interrogation dans l ’énoncé et le type de réponse à construire.

Quatre catégories de problèmes additifs (selon Gérard Vergnaud):

Problèmes sans transformation, dits « statiques »:– composition de deux états:– comparaison de deux états

Problèmes avec transformation, dits « dynamiques »:– transformation d’un état– composition de transformations

Problèmes sans transformation dits « statiques »

Composition de deux états :

12 fleurs , 7 rouges, 5 blanches, question sur le nombre total de fleurs ou sur le nombre de fleurs d’une couleur donnée.

Comparaison de deux états : comparer le nombre de fleurs d’une couleur et de fleurs de l’autre couleur.  « Combien y a-t-il de fleurs rouges de plus que de fleurs blanches? »

Problèmes avec transformation dits « dynamiques »

Transformation d’un état : état initial, transformation, état final.« Avant la récréation, Julie avait 8 billes. Pendant la récréation, elle joue et gagne 5 billes. Après la récréation, elle a 13 billes. »

La question porte soit sur l’état initial, soit sur l’état final, soit sur la nature de la transformation (augmentation ou diminution), soit sur la valeur liée à la transformation (« Combien de billes Julie a-t-elle gagnées ? »), soit sur la description complète de la transformation (« Que s’est-il passé pour Julie pendant la récréation? »)

Composition de transformations : l’histoire sous-jacente au problème concerne une succession de deux transformations qui affectent la variable (ici nombre de billes) de façon additive (au sens large). Transformations positives ou négatives « Pendant la récréation, Julie joue deux parties de billes. Lors de la première partie, elle perd 13 billes, à la deuxième partie, elle en gagne 6. Que s’est-il passé en tout ? »