Analyse exergetique des système industriels

8/3/2019 Analyse exergetique des systme industriels

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UNIVERSITE DE LIEGE

Facult des Sciences Appliques

SYST 016

ANALYSE EXERGETIQUE

DES SYSTEMES INDUSTRIELS


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SYST016 ANALYSE EXERGTIQUE DES SYSTMES INDUSTRIELS 13/10/00

INTRODUCTION

Le cours "Analyse exergtique des systmes industriels" s'adresse aux tudiants lectro

mcaniciens de l'orientation Energtique. Il vise familiariser les tudiants avec le concept d'exergie,

proposer une mthode d'laboration de bilans exergtique et illustrer l'impact de diverse

technologies sur le rendement exergtique des systmes de transformation d'nergie.

Mme si la plupart des exemples sont tirs des systmes de transformation d'nergie lis la

production de chaleur et de travail, le cours s'applique galement aux systmes sujet des ractions

chimiques (racteurs, et en particulier combustion) ou des changements de composition

(distillation).

A titre d'exemples, on illustrera l'application de l'analyse exergtique aux cycles de

rfrigration complexes (liqufaction d'azote), la prparation de gaz de synthse pour la fabricationd'ammoniac et un cycle de centrale TGV (turbines gaz couples un cycle vapeur deux

niveaux de pression).

Les prsentes notes de cours sont bases sur une dition prcdente qui reprenait les matires

enseignes par M. E. Buchet, Charg de cours la Facult des Sciences Appliques. Nous tenons

remercier M. Buchet pour l'aide qu'il nous a fournie lorsque le prsent cours nous a t confi en

supplance, et pour son aimable autorisation rutiliser une partie de ses textes. Nous avons pu, en

tant qu'tudiant, apprcier les talents pdagogiques et le dvouement de M. Buchet, qui a consacr

i d i i ifi d l l i d l' l


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BILANS ET RENDEMENTS

L'art de l'ingnieur vise amliorer le rendement des procds qu'il met en oeuvre, c'est dire tirer un maximum de profits d'un minimum de ressources.

L'application de ce postulat implique que l'ingnieur dispose de critre lui permettant decomparer les qualits respectives de diffrentes solutions technologiques, ce qui implique l'analyse dufonctionnement de divers schmas opratoires et la comparaison quantitative de leurs produits et deleurs consommations.

Les procds peuvent se comparer sous divers aspects, qui ncessitent l'tablissement dedivers types de bilans mettant en balances les ressources et produits, les consommations et lesproductions de divers types.

C'est ainsi que l'on peut dresser des bilans de matire, et dire d'une centrale thermo-lectriquequ'elle consomme 495 kg/s d'air et 15 kg/s de gaz naturel, et qu'elle rejette l'atmosphre 510 kg/sde fumes contenant 75,9 % de N2, 13,9 % de O2, 3,2 % de CO2 et 7 % de H2O. Comme onn'observe aucune perte de matire, on peut dire que le rendement de conversion matrielle est de100 %.

Pour la mme centrale, le bilan d'nergie bas sur la premire loi de la thermodynamique nous

indiquera que le combustible apporte 812 MW, dont 1,1 % se retrouvent dans les fumes, 41 %vont rchauffer les eaux du condenseur et 53,9 % sont convertis en lectricit et 4 % correspondent diverses pertes de transformation. Considrant que le produit utile de la transformation estl'lectricit on pourra alors affirmer que le rendement nergtique de l'opration est de 53 9 %


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valuation du rendement exergtique d'un procd, on peut alors le comparer au meilleur des cycles

bithermes : le cycle de Carnot.En effet, le calcul du rendement thermique bas sur la premire loi de la thermodynamique

(=W/Q1 , rendement = travail moteur divis par la quantit de chaleur fournie par la sourcechaude) prsente deux inconvnients. Il privilgie arbitrairement le travail moteur, et ignore toutevalorisation ventuelle de la chaleur disponible la source froide. Il n'exprime pas un cart parrapport un idal (on sait qu'un rendement de 100% est impossible atteindre, et que le maximumthorique dpend du rapport des tempratures des sources chaudes et froides, comme on le

dmontrera par aprs).

L'EXERGIE ET SON EVALUATION

Dfinitions

Lexergie dun systme est une fonction thermodynamique qui exprime la capacit de cesystme produire du travail en raison de son dsquilibre avec lambiance dans laquelle il setrouve.

On peut dfinir lexergie dune source dnergie comme la quantit maximale de travail quilserait possible den retirer au moyen dun cycle thermodynamique moteur, lautre source tant enquilibre avec lambiance (tat de rfrence dfinir). On assimile lambiance une source infinie,

monotherme et isobare.Les nergies cintique, potentielle, voire lectrique, sont de l'exergie pure, car elles sont

entirement transformables en travail.


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Reprsentons un tel cycle que nous

admettons monotherme dans le diagramme(T,S). Les tats a et b du systme voluantcorrespondent respectivement au minimum Saet au maximum Sb de lentropie. Ils partagentle cycle en deux transformations 1 et 2, etnous dsignons par Q1 et Q2 les changescalorifiques du milieu extrieur avec lesystme.

Si Q1>0, lvolution 1 se fait de a versb, et le signe positif de Q1 implique que latemprature du milieu extrieur Te soitsuprieure toute temprature prise par lesystme au cours de la transformation 1. Il est

ds lors impossible de revenir de ltat b vers ltat a. En effet, ou bien on laisse le systme changerde la chaleur avec le milieu Te, et laction calorifique reste positive, ou bien le retour de b vers a sedroule de manire adiabatique : dans les deux cas, lentropie du systme ne peut diminuer. On endduit quun cycle monotherme direct avec Q1>0 nest pas ralisable.

Si Q2


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Sur le diagramme (T,S), Q1+Wf1 et Q2 +Wf2 sont reprsents par les aires comprises entre les

courbes (a,1,b) et (b,2,a), laxe OS et les verticales abaisses de a et b. La somme de ces aires vauta(T,S).

En posant Wf=Wf1+Wf2 on en dduit le travail moteur :

Wm = Q1+ Q2 = Q1- |Q2| = a(T,S) - Wf (I.4)

Ce travail peut tre positif, si on a Q1> |Q2| ou a(T,S) > Wf

Dans les cycles moteurs raliss en pratique, la production de laction calorifique Q1 temprature leve entrane une dpense nergtique, par exemple lors dune combustion. Letransfert Q2 basse temprature est gnralement ralis au contact de corps la tempratureambiante (air ou eau de refroidissement) et lnergie rsiduelle nest donc pas utilise. Cestpourquoi on appelle rendement thermique du cycle le rapport :

=WmQ1

=a(T,S) - Wf

Q1=

Q1 - Q2Q1 (I.5)

En labsence de frottement (Wf=0), Q1 et Q2 seraient reprsents par laire comprise entreles lignes de transformation 1 et 2, laxe OS et les verticales Sa et Sb.

On aurait alors :

= a(T,S)Q

1

=Q1 - Q2

T dSaa

1 (I.6)

Le cycle de Carnot


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Le travail net produit par le

cycle correspond la diffrence entrelnergie thermique reue et celle qui at cde, soit :

W = W2-W1

= (S2-S1) (T1-T2)

(I.7)

ou encore :

W =Q1T1

(T1-T2)

(I.8)

Le rendement , dfini commele rapport entre le travail net et

lnergie thermique cde par lasource chaude, est donc :

= WQ1

= (1-T2T1 (I.9)

Exergie dune quantit de chaleurEn application de ces expressions, l'exergie d'une quantit de chaleur Q disponible une

temprature absolue T, a pour expression :

T

T1

T2

Q1

Q2

W1

Figure 1.1 Cycle de Carnot


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L'tat de rfrence correspond la plupart du temps la source froide, et est fixe par les

conditions de lambiance.Exergie dun fluide chimiquement inerte

Considrons un systme (1 kg de vapeur par exemple) voluant dans une machine en rgimeentre un tat initial 1 et un tat final 2, lequel est en quilibre avec l'tat de rfrence. Dans la mesureo, comme c'est gnralement le cas dans les applications que nous avons en vue, l'nergie cintiqueet l'nergie gravifique ne jouent aucun rle important, la variation d'nergie E du systme entre sontat initial et ltat final, s'crit :

E = H1 - H2 (I.11)

o H reprsente l'enthalpie.

La fraction de l'nergie E qui est transformable en travail est dtermine par le thorme deGouy. Elle a pour expression :

E = H1 - H2 - T0 (S1 - S2) (I.12)o S reprsente l'entropie et o T0 est la temprature absolue de l'tat de rfrence. Par

dfinition, E est l'exergie du systme considr.

La fraction de l'nergie qui n'est pas transformable en travail s'obtient par diffrence; elle apour expression :

B = E - E = T0

(S1

- S2

) (I.13)

C'est par dfinition l'anergie du systme considr. On a videmment :

E = E+B (I.14)


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ou le signe suprieur du terme + dWm correspond la machine matrice. Cette quation

indique que la variation denthalpie du fluide provient du travail effectu sur le fluide, corrig desvariations dnergie cintique et potentielle, et enfin de laction calorifique externe.

Recherchons quelle est la fraction dHr de dH quil est possible de rcuprer sous forme detravail mcanique. On peut retrouver lnergie mcanique communique au fluide : + dWm -d(K+gZ), ainsi quune partie de dQ. Le travail maximum rcuprable dpend de la temprature dufluide subissant laction calorifique dQ et de la temprature de lambiance To, comme indiqu parlquation (I.10). On en dduit que la rcupration maximale de dH sous forme de travail mcanique

sera :d H r = + d Wm - d(K+gZ) + dQ

T - ToT

= d H -

ToT

dQ(I.17)

Cette expression est valable, que la transformation soit rversible ou irrversible. Dans le casle plus gnral, si on reprsente par W

flnergie dgrade cause des irrversibilits (par exemple

le travail des forces de frottement), on peut crire :

dQ + dWf = T dS ou dQ = T dS - dWf (I.18)

Introduisant cette valeur de dQ dans lquation prcdente, on obtient :

dH r= d H - T0 dS +ToT

dW(I.19)

Si on dfinit la fonction E = H - To S , et donc dE = dH - To dS

on peut crire :

T


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Lintgrale en dWfreprsente la perte due aux irrversibilits et en particulier aux frottements.

Elle sexprime comme suit :ToT

dWf1

2

= T0 dS i1

2

= T0 S i(I.26)

o on dfinit laccroissement dentropie correspondant aux irrversibilits :

dS i =dW f

T (I.27)

Ces relations montrent que les frottements se produisant alors que la temprature du fluide estleve sont moins nuisibles que ceux qui se prsentent basse temprature.

Proprits thermodynamiques dun fluide

Comme le montre lquation (7), lvaluation de lexergie se ramne au calcul de lenthalpie etde lentropie des fluides.

Pour certains fluides communs, comme leau ou certains rfrigrants, des tables ou desdiagrammes sont disponibles. Lvaluation des grandeurs thermodynamiques et de lexergie seramne alors un problme dinterpolation. Toutefois, pour de nombreux fluides industriels, aucunetable nest disponible. Cest particulirement vrai lorsquils se prsentent sous la forme de mlanges.

Il est alors ncessaire dvaluer les fonctions thermodynamiques partir dinformation plusfondamentales.

Lnergie dun milieu matriel se dcompose en plusieurs contributions :1 nergie nuclaire, qui reprsente les interactions entre les particules lmentaires

composant les atomes;2 i d li i hi i i t l i t ti t l t t


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Les contributions (3,4,5) dpendent principalement de la temprature. Leur influence sur

lnergie interne U de la matire est couramment exprime sous la forme dune chaleur spcifiqueCv=U/T.

La contribution (6) dpend des interactions entre molcules, et donc de leur distancemoyenne. Elle est ainsi influence par la densit du milieu, et donc par la pression. La variation desfonctions thermodynamiques avec la densit peut se dduire dune quation dtat, cest--diredune relation entre le volume spcifique, la pression et la temprature du milieu matriel.

Les relations gnrales qui permettent de calculer lenthalpie et lentropie dun fluide partir

de lquation dtat sont :HP T

= 1 - 1PV

(I.28)

o on introduit le facteur :

P =V

T

V P (I.29)HT P

= CP(I.30)

SP T

= -V

T P (I.31)

ST P

= CPT (I.32)

On imagine aisment que ces calculs peuvent devenir fastidieux sil est souhaitable de tenir


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H1 -Ho =

Cp(T) dT

T o

T 1

(I.33)

S1 -So = Cp(T)T dTT oT 1

- R lnP1Po

(I.34)

o R est la constante dtat des gaz parfaits

R = 8,31432 J/mol/K

Si la chaleur spcifique pression constante est reprsente par un polynme dordre 3,comme dans la table fournie en annexe :

Cp = A + B T + C T2 + D T3 (I.35)

on peut crire :

H1 -Ho = A ( )T1 -T o +B2 ( )T1

2

-T o2

+C3 ( )T1

3

-T o3

+D4 T 1

4-T o

4(I.36)

S1 -So = A lnT1To

+ B ( )T1 -T o + C2 ( )T 12 -T o2 + D3 ( )T13 -T o3 - R lnP1Po (I.37)En appliquant lquation (I.12), on obtient pour expression de lexergie dun gaz parfait T1,

P1:

E1(T1, P1) = H1-Ho -To (S1-So ) (I.38)expression dans laquelle il suffit de substituer (I.36) et (I.37).

Dans un diagramme (T S) tous les tats dexergie nulle sont reprsents par une droite ayant


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TM

T0

SM S0

M

m

PM

Pm

P0

T

S

On tablira aisment les diagrammes correspondants dans les cas o PM< P0 o lorsque oTM< T0

Evaluation pratique de lexergie dun mlange de gaz parfaits

Lenthalpie dun mlange de gaz parfaits sobtient en ajoutant les enthalpies partielles dechacun des constituants, calcules comme pour une substance pure au moyen de (I.33). Si lemlange tudi se compose de m substances, et la grandeur Ni reprsente le nombre de moles de lasubstance i dans le mlange on a :


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S 1 - S 0 =cp(T) dT

TT 0

T 1

(I.44)

Lexergie dun liquide incompressible se calculera partir de lenthalpie et de lentropie aumoyen de la relation (I.38).

Evaluation pratique de lexergie dun mlange de liquides incompressibles

Lenthalpie dun mlange de liquides incompressibles sobtient en ajoutant les enthalpies

partielles de chacun des constituants, en appliquant la relation (I.42).Pour lentropie, il faut introduire une correction due la dilution des substances dans le

mlange, en appliquant la relation (I.43).

Lexergie du mlange de liquides incompressibles se calculera partir de lenthalpie et delentropie au moyen de la relation (I.38).

Effet dun changement de phaseLenthalpie et lentropie sont des fonctions dtat. On peut donc valuer leur variation entre

deux tats en suivant un chemin arbitraire conduisant de ltat initial ltat final. En pratique, onadoptera gnralement une squence de transformations isothermes ou isobares.

Si un changement de phase se produit au cours de ces transformations, il faudra tenir comptede leffet thermique de ce changement de phase, tant pour lenthalpie que pour lentropie. Parexemple, lors de la vaporisation dun corps pur, lenthalpie saccrot de la chaleur latente devaporisation LLV. Quant lentropie de vaporisation, elle est gale au rapport de la chaleur latentede vaporisation LLV la temprature de changement de phase TLV.

H = L


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SV = 1.93 ln((200+273)/(100+273))- 8.314/18.01 ln(2/1.013) = 0.144 kJ/kg/K pour

leau vapeur de 100 200Csoit un total de 6.938 kJ/kg/K

La variation dexergie sera donc (en fixant To=288.15K) :E = 2704 - To . 6.938 = 704.8 kJ/kg/K

Si nous rptons ces calculs avec prcision en utilisant une table des fonctionsthermodynamiques (modle NBS), on obtient :

HL = 251.5 kJ/kg HLV = 2256.6 kJ/kg HV = 194.3 kJ/kg

soit un total de 2702.4 kJ/kgLa variation dentropie sera :

SL = 0.7346 kJ/kg/K SLV = 6.0474 kJ/kg SV = 0.1514 kJ/kg/Ksoit un total de 6.9334 kJ/kg/K

La variation dexergie sera alors :E = 2702.4 - To . 6.9334 = 704.54 kJ/kg/K

Evaluation pratique de lexergie dun fluide rel

Les proprits thermodynamiques dun fluide rel svaluent au moyen dune quation dtat.Il sagit dun processus complexe, qui justifie lemploi de linformatique. A titre dexemple, voyonsles relations permettant dvaluer les proprits dun fluide au moyen de lquation de Peng etRobinson, couramment utilise pour valuer les proprits de fluides non polaires, comme leshydrocarbures. La prcision de cette mthode est raisonnable. Si une grande prcision est exige,

on fait appel des quations dtat comportant un grand nombre de paramtres ajustables (jusquune centaine).

Lquation dtat scrit, pour une mole de fluide :


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ai = ac 1 + k 1-

T

Tc i

2

ac =0.45724 R

2T ci

2

Pci

k = 0.37464 + 1.54226 - 0.26992 2

b i =R T ciPci (I.50)

Connaissant la temprature, la pression et la composition du mlange, on peut utiliserlquation dtat pour valuer le volume molaire V (on peut montrer que dans ce cas, le problmepeut se ramener la rsolution dune quation cubique). Habituellement, une mthode numriqueitrative est utilise.

On utilisera lquation dtat pour valuer la lcart entre les fonctions thermodynamiques defluide rel (T, P) et celles du gaz parfait (T, P=1.013 bar, pour lequel V=R T/P).

Pour lquation de Peng- Robinson, on a :

S-S = R lnZ-B*Z + R l nVV -

1b 8

aT ln

2Z+B*(2- 8)2Z+B*(2+ 8)

Z = P V

R TB* = b P

R T (I.51)


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EXERGIE ET REACTION CHIMIQUE

Variation dexergie des systmes de composition variable

Dans les applications prcdentes, nous avons considr que des systmes dont lacomposition restait fixe : il sagissait de substances pures ou de mlanges de composition dfinie.

Nous conserverons la dfinition de lexergie qui a t introduite prcdemment, cest dire letravail maximum quil est possible de retirer dun systme au moyen dun cycle thermodynamiquemoteur dont une des source est le systme en question et lautre est en quilibre avec unenvironnement de rfrence. Toutefois, nous prendrons en compte des mcanismes qui permettentdobtenir du travail en mettant en oeuvre des modifications de composition du systme.

La sparation des constituants dun mlange ncessite une consommation dnergie : parexemple, pour sparer un mlange de mthanol et deau, on peut procder par distillation. Il faudraapporter de la chaleur au rebouilleur de la colonne de distillation, et on rcuprera ventuellement dela chaleur au condenseur, mais une temprature moindre. On pourra galement sparer lesconstituants dun gaz par permation slective au travers dune membrane : il faudra alors mettre enoeuvre une diffrence de pression entre les deux cts de la membrane, afin de crer une diffrencede potentiel chimique incitant certaines molcules diffuser au travers de la paroi.

Rciproquement, on doit pouvoir mettre en oeuvre des procds qui exploitent une diffrencede composition pour produire du travail. Il existe peu dexemple en dehors des systmes bass sur

des ractions chimiques. On pourrait par exemple imaginer un moteur exploitant la diffrence deconcentration entre deux solutions : si un piston semi-permable spare deux chambres remplies desolutions de concentrations diffrentes (eau douce et eau sale, par exemple), le systme va tendrevers une galisation des potentiels chimiques, et donc une uniformisation des concentrations : leau


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15C

Etat final 0,5 kg eau 15C 1,5 kg eau + 35 g sel 15C

En admettant que la solution est idale et en choisissant ltat de rfrence 15C, les seulescontributions lexergie proviennent des effets de dilution sur lentropie des sous systmes. On a,pour les solutions liquides idales T=T0 :

S = - Rn

i=1

N i lnN i

n

k=1 Nk (II.1)o Ni reprsente le nombre de moles de la substance i.

Compte tenu des masses molaire (18 pour H2O et 58,5 pour le sel), on calculesuccessivement :Sous systme 1 - initial :

Neau = 55.56 Nsel = 0.598 xeau = 0.989 xsel = 0.011S1 = - 8.319 (55.56 ln(0.989) + 0.598 ln(0.011) ) = 27.556 J/K

Sous systme 2 - initial :Neau = 55.56 Nsel = 0 xeau = 1 xsel = 0S2 = - 8.319 (55.56 ln(1) + 0) = 0 J/Kdo une entropie totale S= 27.556 J/K

Sous systme 1 - final :Neau = 83.33 Nsel = 0.598 xeau = 0.993 xsel = 0.007

S1 = - 8.319 (83.33ln(0.993) + 0.598 ln(0.007) ) = 29.565 J/KSous systme 2 - final :

Neau = 27.78 Nsel = 0 xeau = 1 xsel = 0S1 8 319 (2 8 l (1) 0) 0 /


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25 C = 298,15 K et 101325 Pa pour les corps simples, pris ltat pur, tels que :Oxygne O2Hydrogne H2Carbone (graphite) CAzote N2Argon ArHydrogne H2etc ...

Pour les autres substances, on choisira comme valeur de rfrence leur enthalpie standard deformation partir des lments 25 C = 298,15 K et 101325 Pa, cest dire lenthalpie librepar la raction chimique en faisant ragir les lments dans les proportions exactes permettantdobtenir une mole de la substance dsire. On convient donc que lenthalpie standard de formationdes lments est nulle.

Par exemple, pour former une mole de H2O, on fera ragir :

H2 + 0.5 O2 -> H2O + Q

les ractifs tant initialement dans ltat de rfrence, Q=241800 J tant la quantit dechaleur libre par la raction et rcupre en ramenant le produit de la raction dans ltat derfrence. On attribuera la mole deau une enthalpie de rfrence ou enthalpie standard de

formation Hf gale -241800 J/mole.

De la mme manire, en tudiant la combustion du graphite :

C + O2 -> CO2 + 393500 kJ

on fixe ltat de rfrence pour le dioxyde de carbone, dont lenthalpie standard de formation

sera gale Hf = -393500 J/mole.


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standard de formation on peut donner une porte plus gnrales aux relations prsentes au chapitreI. Par exemple, pour valuer les grandeurs H et S au moyen des tables en annexe, on utilisera :

H1 -Hfo = A T1 -T o +

B2 T1

2-T o

2+ C

3 T13

-T o3

+ D4 T 1

4 -T o4

(II.2)

S1 -Sfo = A ln

T1To

+ B T1 -T o +C2 T 1

2-T o

2+ D

3 T13 -T o

3 - R lnP1Po (II.3)

o (To, Po) sont les temprature et pression de rfrence des grandeurs de formation, soit298,15 K et 101325 Pa.

Remarquons que nous avons dsign lenthalpie de rfrence par Hf et non par Ho pourindiquer que ltat de rfrence nest plus arbitraire, mais est ltat standard thermochimique.

Contribution chimique lexergie

En appliquant les relations dveloppes prcdemment, nous sommes en mesure dvaluerlenthalpie et lentropie de tout mlange pour lequel une quation dtat est disponible, en prenant encompte la contribution chimique ces grandeurs thermodynamiques. Nous serons alors en mesuredvaluer les variations de la fonction E = H - To S. Afin de compltement dfinir la fonction exergie

e = E - Eo, nous devons toutefois dfinir un tat de rfrence correspondant au niveau zro de la

contribution chimique lexergie.

Pour ce faire, il est habituel de choisir pourchaque lment une substance dans un tat dont lepotentiel nergtique peut tre considr comme nul,

Table II.1 :Composition moyenne de latmosphre

Air sec incertitude


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Par exemple, si nous souhaitons dfinir ltat de rfrence pour loxygne, le choix de lamolcule O2 une fraction molaire de 0.20946 dans lair sec To=288.15C, Po=101325 Pa

correspond bien la dfinition : loxygne sous cette forme est disponible en grande quantit, et il estimpossible den tirer spontanment de lnergie.

Nous allons calculer Ho et So pour O2 dans cet tat, ce qui conduit :

H o = Hfo

+ cpdT298.15

288.15

= -295 J/mol (II.4)

So = Sfo +

cpT

R ln(0.20946)298.15

288.15

= 11.991 J/mol/K (II.5)

Tout calcul fait, on trouve pour loxygne Eo= Ho - To So = -3750 J/mol O2

Nous pourrons donc calculer lexergie de loxygne par rapport ltat de rfrence choisi

par la relation :e = H - To S +3750 J/mol

Table II.2 : composition de lair satur en humidit

Air sec air satur vol % OC 10C 15C 20C 25C

N2 78.084 77.614 77.138 76.770 76.282 75.643O2 20.946 20.820 20.692 20.594 20.463 20.291CO2 0.033 0.033 0.033 0.032 0.032 0.032Ar 0.934 0.928 0.923 0.918 0.912 0.905


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En ce qui concerne lhydrogne, le choix de leau comme substance de rfrence simpose.Son tat de rfrence sera leau, soit sous forme liquide 15C, soit sous forme vapeur 15C une pression telle quelle soit en quilibre avec leau liquide (soit 1705 Pa). Ces deux tats tant enquilibre thermodynamique, il ne serait pas possible den obtenir du travail en les utilisant commesources dun cycle moteur.

On valueraHo et So pour leau vapeur dans ltat de rfrence au moyen de (II.4) et (II.5).

On trouve ainsi :

Ho = -242328 J/mol

So = -11.432 J/mol/K

Lexergie de leau doit tre nulle dans cet tat. Ceci permet de fixer EH la contributionchimique lexergie par atome gramme dhydrogne, en posant :

e = Ho - To So + EO + 2 EH = 0

On fixe ainsi EH = 118580 J/atgr hydrogne.

Pour valuer EC la contribution chimique lexergie par atome gramme de carbone, il estraisonnable de choisir le dioxyde de carbone comme substance de rfrence. Toutefois plusieurstats de rfrence ont t proposs pour dfinir son niveau dexergie nulle. Certains auteurs onpropos de la considrer une pression partielle de 0.12 bar, ce qui correspond sa concentrationdans dans fumes moyennes. Toutefois la teneur des fumes en CO

2dpend du combustible

choisi et de la technologie de combustion (excs dair). Dautres auteurs ont propos de prendrecomme rfrence sa teneur moyenne dans latmosphre, soit 0.033%. Nous suivrons cetteapproche tout en tant conscients quil sagit l dune valeur arbitraire car la composition de


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puisque nous avons dj dtermin les contributions de C et de O : on trouve ainsi ECa = 717081

J/atgr calcium.Pour le soufre, on peut choisir comme rfrence le sulfate de calcium CaSO4 (platre), puisque

nous avons dj dtermin les contributions de Ca et de O : on trouve ainsi ES = 600446 J/atgrsoufre.

Les autres lments interviennent rarement dans les bilans dexergie de systmes nergtiques,et ne seront pas considrs ici.

Remarquons que le choix de To et Po intervient dans lvaluation des contributionslmentaires E. Elles doivent tre rvalues si on dcide dune rfrence diffrent de 15C,pression atmosphrique.

Connaissant ces contributions lmentaires lexergie chimique, il est ais de dterminerlexergie de toute substance ou mlange constitu partir de ces lments. Par exemple, pour lecarbone (graphite) 25C, on a H=0, S=0, et donc

e = EC = 409782 J/atgr graphite.Pour le mthane CH4 25C, pression atmosphrique,

on a :

e = Hf - To Sf + 4 EH + EC = 0

= -74900 - 288.15 x (-80.597) + 4 x 118459 +

409782= 831942 J/mol mthane.

Table II.3 :

Contributions lmentaires lexergie chimique

Elment E (J/atgr)C 410034H 118580O 1875N 298.5

S 600446Ar 11200Ca 717081


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Exergie dun combustible solide : le carbone

Les ractions de combustion sont parmi les plus importantes pour ltude des systmes detransformation dnergie. Nous allons dterminer lexergie intrinsque des combustibles.

Par dfinition, l'exergie du combustible est la partie de son nergie qui est transformable entravail par suite de son oxydation.

Si le combustible et le comburant sont en quilibre de temprature et de pression avec

l'ambiance, l'exergie du combustible se confond avec l'exergie de son nergie chimique. Dans cesconditions, l'exergie du combustible est le travail mcanique qui est produit par une oxydationrversible dont les produits de raction sont amens en quilibre de temprature, de pression et decomposition avec lambiance, et ont alors une exergie nulle.

Considrons d'abord le cas o le combustible et l'oxygne qui se trouvent la temprature To,sont admis dans l'espace de raction, spars et tous deux la pression Po de l'ambiance. Nousadmettrons, en outre, que les produits de la raction quittent cet espace la temprature ambiante,

non mlangs, et chacun la pression de l'ambiance. Comme la raction est suppose rversible, letravail produit par cette raction est gal la variation entre l'exergie des ractifs et celle desproduits de la raction ramens en quilibre avec l'ambiance.

Lorsqu'on considre, par exemple, de l'oxygne la temprature et la pression del'ambiance, ce gaz possde, en fait, une exergie non nullecar si l'on veut produire de l'oxygne pur partir de l'air ambiant, ilfaut au moins dpenser le travail de sparation rversible de ce constituant.Inversement, par l'opration rversible de mlange de l'oxygne avec l'air ambiant, on peut produire

un certain travail. Il s'ensuit que l'oxygne fourni par l'air de mme que les produits gazeux de lacombustion, ont une exergie propre dont il convient de tenir compte dans le calcul de l'exergie ducombustible.


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utilisant la formule rappele la ligne 18.

Dans les lignes 32-35, on combine ces enthalpies et entropies avec les coefficientsstoechiomtriques. La somme des termes relatifs aux produits de la raction, moins la somme destermes relatifs aux ractifs nous permet destimer lenthalpie de combustion 15, ainsi quelentropie de combustion. La variation dexergie due la combustion est obtenue la cellule F37.Cette grandeur correspond lexergie du combustible. Si on la rapporte la variation denthalpie(cest dire au pouvoir calorifique) on obtient un rapport de 1.0412 (cellule J37). Lexergie ducombustible est donc du mme ordre de grandeur que son pouvoir calorifique. Remarquons que,

par un raisonnement diffrent, nous avons retrouv la valeur du coefficient EC dfiniantrieurement. En effet, lexergie intrinsque du graphite C aurait pu tre value galement comme:

e = Ho - To So + EC = -85 + 288.15 (-0.292) + 410034 = 410033 J/atgr carbone.


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Perte dexergie : combustion irrversible du carbone

Considrons, prsent, le cas o le carbone (graphite) est soumis une combustion viveisobare en prsence d'un excs d'air de 50%. L'quation chimique de cette combustion rapporte un atome gramme de carbone s'crit :

C + 1,5 O2 + 5,64 N2 = CO2 + 0,5 O2 + 5,64 N2 + 395,5 kJ

En l'absence d'change calorifique pendant la combustion, la totalit de la chaleur dgage par

celle-ci, se retrouve sous la forme d'enthalpie des produits de la raction. On en dduit comme suitla temprature adiabatique de combustion.

La suite du tableau examine leffet dune combustion irrversible, o le comburant est de lair(assimil 79% N2 et 21% O2) ventuellement en excs. Lair de combustion est ventuellementprchauff. La cellule C44 dfinit le rapport air/air ncessaire. En F44, on donne la temprature deprchauffe. En F45 on donne une estimation de la temprature de combustion adiabatique.

A la ligne 48, on calcule H et S pur le graphite dans les conditions de lambiance (rfrence

de lexergie).

Les lignes 50-51 permettent le calcul du nombre de moles de O2 et N2 en fonction de laquantit de C et de lexcs dair spcifi. On en dduit les fractions molaires et les enthalpies etentropies molaires la temprature de combustion estime. A la ligne 52, on lit lenthalpie etlentropie de lair prchauff, ainsi que la valeur de la fonction E=H-To S.

On calcule les mmes fonctions dans les conditions de rfrence de lexergie aux lignes 54-

56. Lexergie disponible dans lair prchauff est obtenu par diffrence entre les cellules K52 etK56.

Les lignes 60-64 reprennent les proprits des fumes la temprature de combustion


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Pour lactif, lexergie intrinsque du combustible a t value la ligne 37, celle de lair en 57. Pourle passif, on inscrit lexergie des fumes (report de la ligne 71) et les pertes. Le rendement est lerapport de lexergie disponible dans les fumes lexergie mise lactif. On constate que lacombustion vive, c'est--dire la libration brutale sous forme calorifique de l'nergie chimique ducombustible entrane une perte par irrversibilit gale 26 % de l'exergie du combustible.

Les tables suivantes indiquent comment volue la temprature adiabatique de combustion et laperte dexergie due aux irrversibilit de la combustion en fonction des deux paramtres opratoires

principaux : lexcs dair et la temprature de prchauffage de lair. On constate que le prchauffagedu comburant diminue l'irrversibilit de la combustion; cette conclusion tait du reste prvisible dansla mesure o la temprature adiabatique de combustion avait t augmente.

Le calcul de la perte d'exergie relative la combustion du carbone a t repris en faisantvarier d'une part l'excs d'air, de l'autre la temprature de prchauffage. Les principaux rsultats deces calculs sont indiqus dans les tabeaux suivants.

T adiabatique de combustion (C)air/air ncessaire

T prch.(C) 1 1.5 2 2.5 315 2178 1560 1223 1009 860100 2237 1623 1289 1078 931200 2308 1699 1368 1159 1014300 2380 1776 1449 1242 1099

400 2454 1854 1530 1326 1185

T adiabatique


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Perte exergie %

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

0 1 2 3

15

100

200

300

400

Perte dexergie

T prch.(C) air/air ncessaire1 1.5 2 2.5 315 29.91% 35.79% 40.54% 44.52% 47.92%100 27.72% 32.64% 36.56% 39.77% 42.47%200 25.74% 29.89% 33.08% 35.65% 37.77%300 24.17% 27.72% 30.38% 32.49% 34.20%400 22.89% 25.96% 28.20% 29.98% 31.44%


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1

1.52

2.53

15

100

200

300

4

00

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

45.00%

50.00%

rapport air

Prchauffe (C)

perte exergie

On a reprsent sur le diagramme la variation de la perte d'exergie due l'irrversibilit de lacombustion, en fonction de l'excs d'air. La premire courbe correspond l'absence deprchauffage (tp= 15C); les courbes suivantes se rapportent un prchauffage de l'air jusqu' unetemprature de 100, 200, 300 ou 400C respectivement.

Comme l'indique le graphique, la perte par irrversibilit de la combustion augmente lorsquel'excs d'air crot, mais cette croissance s'attnue progressivement. Pour un excs d'air de 200%,

tt t t d d 50%


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celle qui a t adopte pour le graphite.

Les lignes 9-14 du tableau rappellent les proprit fondamentales des substancs chimiquesconsidres : enthalpie, nergie libre et entropie standard de formation, coefficients des polynmespermettant destimer les chaleurs spcifiques pression constante. Les lignes 20-22 rappellent ltatstandard de rfrence pour les grandeurs de formation, et ltat dfinissant lambiance (niveau zerode lexergie).

Les lignes 24-27 donnent successivement, pour chaque substance, sa teneur dans lesconditions de lambiance (on considrera toutefois le combustible pur). Les colonnes C F

contiennent les termes permettant de calculer les enthalpies dans ltat de rfrence exergtique Hi,en utilisant la formule rappele la ligne 17. Les colonnes G-J font de mme pour les entropies, enutilisant la formule rappele la ligne 18.

Dans les lignes 32-35, on combine ces enthalpies et entropies avec les coefficientsstoechiomtriques. La somme des termes relatifs aux produits de la raction, moins la somme destermes relatifs aux ractifs nous permet destimer lenthalpie de combustion 15, ainsi quelentropie de combustion. La variation dexergie due la combustion est obtenue la cellule F37.

Cette grandeur correspond lexergie du mthane, soit 832670 J/mol. Si on la rapporte la variationdenthalpie (cest dire au pouvoir calorifique) on obtient un rapport de 1.037 (cellule J37).Lexergie du combustible est donc du mme ordre de grandeur que son pouvoir calorifique.

Remarquons que lexergie intrinsque du mthane CH4 aurait pu tre value galement

partie de H, S et des contributions lmentaires :

e = Ho - To So + EC + 4 EH

= -75252 - 288.15 (-81.799) + 410034 + 4 (118580)= 832672 J/mole mthane, ce quicorrespond au rsultat prcdent, aux carts darrondi prs.

L d d l b i i ibl d d i ll h ff


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Influence de la dissociation du CO2

La recherche d'une diminution de l'irrversibilit relative la combustion conduit, comme onl'a vu, augmenter la temprature de combustion. Mais, ds que cette temprature atteint un certainseuil, apparat le phnomne de dissociation qui engendre une rgression de la combustion. La priseen considration de la dissociation des gaz de combustion est examine ci-dessous.

En effet, trs haute temprature, la raction doxydation spontane du carbone en CO2cesse dtre complte : une partie du carbone ne soxyde quen CO.

Pour tudier ce phnomne, nous devons examiner les conditions dquilibre chimique de laraction d'oxydation de l'oxyde de carbone :

CO + 0,5 O2 = CO2

L'quilibre chimique de cette raction dpend de la temprature de telle manire qu'il tend se dplacer dans le sens de droite gauche lorsque la temprature augmente.

Recherchons tout dabord lexergie du CO, en suivant une dmarche similaire celle adoptepour CH4. On obtient la feuille de calcul suivante :

Les lignes 9-14 du tableau rappellent les proprit fondamentales des substancs chimiquesconsidres : enthalpie, nergie libre et entropie standard de formation, coefficients des polynmespermettant destimer les chaleurs spcifiques pression constante. Les lignes 20-22 rappellent ltatstandard de rfrence pour les grandeurs de formation, et ltat dfinissant lambiance (niveau zerode lexergie).

Les lignes 24-27 donnent successivement, pour chaque substance, sa teneur dans lesconditions de lambiance (on considrera toutefois le combustible pur). Les colonnes C Fcontiennent les termes permettant de calculer les enthalpies dans ltat de rfrence exergtique Hi


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Remarquons que lexergie intrinsque du CO aurait pu tre value galement partie de H,

S et des contributions lmentaires :e = Ho - To So + EC + EO

= -110888 - 288.15 (-88.906) + 410034 + 1875 = 275403 J/mole mthane, ce quicorrespond au rsultat prcdent.

Afin dtudier linfluence de loxydation incomplte de CO en CO2, nous nous fixerons latemprature de combustion et lexcs dair par rapport aux conditions stoechiomtriques, et nousrechercherons la temprature de prchauffe quil faut atteindre pour raliser les conditions deractions spcifies. Nous considrerons que tous les ractifs (air et CO) sont prchauffs isolment la mme temprature, avant dtre admis dans la chambre de combustion.

Le rapport dair est indiqu la cellule C44, la temprature de combustion en F45 et unevaleur estime de la temprature de prchauffe des ractifs (CO + air) en F44.

Les fonctions thermodynamique du combustible prchauff sont calcules la ligne 48. Laligne 49 correspond lvaluation des mmes fonctions pour les conditions de rfrence delexergie. On en dduit lexergie disponible par la prchauffe du combustible en K50.

Les fonctions thermodynamique de lair prchauff sont calcules aux lignes 53-55. Les lignes57-59 correspondent lvaluation des mmes fonctions pour les conditions de rfrence delexergie. On en dduit lexergie disponible par la prchauffe de lair en K60.

La conversion de CO en CO2 ne sera pas totale. La thermodynamique chimique dmontreque, pour la raction considre, la composition dquilibre vrifie la relation :


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Les Hst et Sst sont calculs en I63:I65 et K71:K73 respectivement. Les Gst sont en L71:73

et on en dduit immdiatement Gr

en L75 et Kp en L76.On dsigne par x le nombre de moles de CO restant dans les fumes (cellule C62). En

fonction de cette valeur, on peut calculer les dbits partiels de toutes les substances dans les fumesen C63:C66. Les fractions molaires (E63:E66) et les pressions partielles (F63:F66) sen dduisentaisment. Ces dernires permettent de calculer le membre de droite de la relation dquilibre, qui solution doit tre gal au Kp dtermin par ailleurs. Il faut jouer sur la variable x pour vrifier cettegalit (la fonction de rsolution du tableur peut tre utilise). Dans le cas illustr, pour une

temprature adiabatique de combustion de 2500C, on trouve x=0.3759.Connaissant la compostion des fumes lquilibre, il est possible dvaluer leur exergie, en

estimant H, S et E tant la temprature de combustion (cellules I63:K67) que dans les conditions derfrence (cellules I78:K82). On en dduit lexergie disponible dans les fumes en K83.

Il reste vrifier que la temprature de prchauffe suppose permet de boucler le bilanthermique. On calcule la ligne 88 lenthalpie entre (air et CO) et sortie (fumes) ainsi que leurcart, qui doit sannuler la solution. On peut calculer une valeur corrige de la temprature deprchauffe par lalgorithme de Newton, la correction la valeur suppose tant gale au dfautdenthalpie divis par la capacit calorifique des ractifs (Cp calculs en L50 et L55). Dans

lexemple prsent ici, la solution est atteinte pour une temprature de prchauffe de 1109C.

On dresse aisment le bilan exergtique de la combustion. A lactif, on porte lexergie ducombustible ayant ragi, value dans les conditions de rfrence (cellule F37, multiplie par lacellule C64, nombre de moles de CO2 obtenues par raction). On porte galement lactif lexergie

rsultant de la prchauffe du CO et de lair. Au passif, on trouve lexergie disponible dans lesfumes et les pertes.

Dans les conditions de lexemple, les irrversibilits dues la combustion reprsentent 43.4%


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presque totale vers 3000C.

La dissociation entrane une rgression de la combustion et par consquent de la chaleurdgage par celle-ci.

Pour atteindre les fortes enthalpies des gaz lies aux tempratures leves, il faut recourir un trs important prchauffage des gaz frais; cette obligation est encore renforce par la rgressionde la combustion, donc aussi de la chaleur dgage, observe haute temprature.

La perte par irrversibilit globale de la combustion qui est importante en l'absence deprchauffage se rduit fortement lorsqu'on s'est impos une temprature adiabatique de combustion

suprieure 2400C.Un calcul analogue au prcdent a t rpt pour diffrentes tempratures comprises entre

2200C et 3000C, c'est--dire dans tout le domaine de temprature dans lequel se dveloppe ladissociation. Les principaux rsultats en sont repris au tableau II.3. A la figure 4, on a reprsent lescourbes qui traduisent les variations en fonction de la temprature, des grandeurs suivantes :

Remarquons quune temprature infrieure 2100C ne peut tre atteinte : la temprature

Table II.3 : variation de lquilibre CO/CO2 avec la temprature

T (C) Kp x rendement T prch(C)

2110 47.5 0.1259 0.406 7.3

2200 28.6 0.1709 0.456 247.4

2400 10.5 0.3001 0.536 815.6

2600 4.43 0.4547 0.592 1400.2

2800 2.102 0.6064 0.633 1949.3

3000 1.0968 0.731 0.665 2425.3


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Kp

1

10

100

1500 2000 2500 3000

x = f(T)

0

0.1

0.20.3

0.4

0.5

0.60.7

0.80.9

1

1500 2000 2500 3000

Tprchauffe = f(T)

0

500

1000

1500

2000

2500

rendement = f(T)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


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refroidissement des gaz brls qui accompagnera leur utilisation.

Pour une temprature au del de 3000C, la dissociation devient trs importante et, ds lors,la mise en prsence du combustible et du comburant prchauffs se traduit par un simple mlange,sans que de la chaleur soit dgage par une quelconque raction. Il n'y a donc plus de combustionvive avec dgagement instantan de chaleur et, ds lors, l'irrversibilit inhrente la raction adisparu. De nouveau et totalement, cette fois, la chaleur latente du combustible pourra se dgagerselon un processus rversible au cours du refroidissement des gaz qui dterminera un dplacementprogressif de l'quilibre chimique jusqu' l'achvement de la combustion. Au cours de cette

combustion rversible, l'absence d'un dgagement instantan de chaleur au moment du mlange desractifs, implique que les gaz frais doivent tre prchauffs jusqu' la temprature maximale qu'ons'tait fixe. Cette temprature maximale est videmment aussi celle des gaz brls si tant est qu'onpuisse parler de gaz frais et de gaz brls alors que les compositions respectives sont identiques.dans ces conditions, la perte par irrversibilit de la raction est alors nulle. Cependant,l'augmentation de la temprature de combustion ne modifie en rien l'irrversibilit due aux variationsde la composition, les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilus dansl'atmosphre en fin de la combustion. C'est pourquoi, pour obtenir la perte par irrversibilit totale

de la combustion, il a fallu ajouter la perte par irrversibilit de la raction un terme constant quireprsente prcisment la perte par irrversibilit du mlange. En particulier, trs hautetemprature, la perte par irrversibilit totale se rduit la seule perte par irrversibilit du mlange.

Il rsulte de ce qui prcde que, sous rserve d'un faible rsidu d'irrversibilit imputable auprocessus de mlange, on peut concevoir le processus de combustion rversible comme constitudes transformations suivantes .

Le combustible et le comburant sont chauffs sparment jusqu' la temprature pourlaquelle la dissociation des produits de la raction est complte

Les gaz frais sont mis en contact; ils se mlangent alors mais ils ne donnent lieu aucune


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ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR

TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

Echange calorifique

Considrons une source chaude la temprature T1 et une source froide la temprature T2.

Si l'on admet que la source chaude cde une quantit de chaleur Q1 un cycle de Carnot, ce cyclefournira :

- le travail : W = Q1 (1 - T2 / T1)

- la chaleur rejete la source froide : Q0 = Q1 (T2/T1)

Le travail fourni de cette manire, qui correspond d'ailleurs l'exergie de la quantit dechaleur Q1, peut tre utilis pour faire fonctionner en sens inverse le mme cycle de Carnot. On

ralise ainsi une pompe chaleur et il est possible de reprendre la chaleur Q2 la source froide et dela restituer la source chaude, accrue de l'quivalent calorifique du travail W. A la fin, le systme estrevenu l'tat initial et aucune modification n'a t apporte au monde extrieur, ce qui est bienconforme au caractre rversible du processus.

La rversibilit du cycle entrane, non seulement la rversibilit de la transformation d'unefraction de la chaleur Q1 en travail, mais encore celle de la transmission d'une autre fraction de Q1 la source froide. On a ainsi ralis entre deux sources tempratures diffrentes, un change

thermonergtique rversible.Dans le cas de l'change calorifique irrversible, la chaleur cde par la source chaude est

transfre intgralement la source froide Mais ceci n'est pas le cas de l'change thermonergtique


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Selon le principe d'quivalence, la chaleurrayonne T1 vaut :

Q1 = U1 + P1V1

= u1V1 +13

u1V1 =43

u1V1

o P1 =13

u1 est la pression de radiation et u1

la densit d'nergie ou nergie interne spcifique.

Par unit de temps, l'unit de surface du corpsnoir rayonne une nergie .T14 qui va emplir unvolume de section de base unitaire et de hauteurgale la longueur parcourue par le rayonnementdans le mme temps. La densit d'nergie vaut alorsdans ce volume:

u 1 = T14

c

Lorsque le piston s'est dplac et qu'il aengendr le volume V1, l'nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut :

U 1 = u1 V1 = T1

4

cV1

d'o:

Q1 =43

u1V1 =43

T14

cV1

V1

V2

T1

T2

Refl.

Figure 3.1 : change radiatif


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U 2 = u2 V2 =c

T24V2 =

c

(V2T23 )T2

Or, pour la dtente adiabatique rversible :

V2T23 = V1T1

3

On en dduit alors :

U 2 =c

(V1T13)T2 =

c

(T14V1)

T2T1

= u1V1T2T1

et, finalement :

Q 2 =4

3u 2V2 =

4

3u1V1

T2T1

Le travail total vaut :

W = P1V1 + PdV1

2

P2 V2

W =13

u1V1 + u1V1(1 T2T1

) 13

u1V1T2T1

=43

u1V1 (1 T2T1

)

La chaleur Q1 rayonne T1 est donc transforme d'une part en un travail :

4

3U1 (1

T2T1

)

et, d'autre part, en une nergie

4U =

4U

T2


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Echange calorifique par mlange

Considrons une kilomole de gaz parfait diatomique la temprature T1=600C (873K) etune kilomole du mme gaz la temprature T2=200C (473K). Si l'on met en communication lesenceintes occupes par ces deux quantits de gaz, on obtient aprs homognisation du mlangesous l'effet de la diffusion, une temprature uniforme Tn , dont la valeur se dduit du bilan thermiquede l'opration, soit dans l'hypothse d'un mlange isobare :

Cp (T1 -T0) + Cp (T2 -T0) = 2 Cp (Tn -T0)d'o :

Tn = (T1 + T2)/2 = 673 K ou 400C

On a, d'autre part, en vertu de l'quation d'tat :

-pour 1 kmol T1 : V1 = R T1 / P0

-pour 1 kmol T2 : V2 = R T2 / P0-pour 1 kmol du mlange Tn :

Vn = R Tn / P0 =R

P0

T1 + T22

=1

2

RT1P0

+RT2P0

=

1

2(V1 + V2 )

Par suite, le volume occup par le mlange est gal la somme des volumes occupsinitialement par ses composants.

Calculons les exergies :

- de 1 kmol de gaz 200C :


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L'enthalpie des deux kilomoles de gazinitialement 600C et 200C se retrouve

d'une part sous la forme d'un travail gal lasomme algbrique des quatre travaux decompression ou de dtente, d'autre part sous laforme d'enthalpie du mlange. Le travail peuttre rutilis lors des transformations inversesqui permettent de ramener les deux kilomolesdu mlange l'tat 1 et l'tat 2

respectivement, assurant ainsi la rversibilit del'opration.

Dans le cas du mlange rversible, ilimporte de remarquer que l'enthalpie dumlange est infrieure la somme desenthalpies de ses deux composants car,comme on vient de le voir, une fraction des

enthalpies initiales s'est transforme en travail. Il s'ensuit que la temprature du mlange sera iciinfrieure ce qu'elle tait dans le cas du mlange irrversible et ceci entranera, par ailleurs, unemodification du volume spcifique dans la mesure o l'on s'est impos une pression finale gale lapression initiale P0. Par consquent, l'tat final du mlange, qui tait en N dans le cas irrversible, estdonc pass en M dans le cas rversible. Comme la temprature finale a diminu, il s'ensuit quel'exergie du mlange ralis rversiblement sera ncessairement infrieure ce qu'elle tait dans lecas irrversible. Enfin, la variation d'exergie correspond au travail produit par l'ensemble des

transformations rversibles.Pour rsoudre numriquement le problme de l'change thermo-nergtique rversible par

mlange, il faut procder un calcul par approximations successives estimant a priori la valeur du

TC

S

600C

400C

200C

M

N

2

1

12

figure 3.2


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W' is = PmVm lnP'1

Pm

=98100

1000

x54,5xln89885

98100

= 468 kJ

-pour la compression isentropique 22' :

Wad = Cp (T2 - T2') = 29,1 x (473 - 643) = -4947 kJ

-pour la dtente isotherme 2'M :

W" is = Pm Vm lnP'2P

m

=

98100

1000x54,5xln

107104

98100= 468 kJ

D'o le travail rsultant :

W = 6693 - 468 - 4947 + 468 = 1746 kJ

Ce travail est pratiquement gal la valeur qu'on s'tait donne a priori, il est donc inutile deprocder une nouvelle itration.

Calculons ensuite l'exergie d'une kilomole du mlange obtenu, an notant que Pm=P0 :

E m = Cp Tm T0( ) T0 C p lnTmT0

R lnPmP0

=29,1 (643-273) - 273 x 29,1 ln(643/273) = 3961 kJ/kmol

D'o la variation d'exergie entre les tats initial et final :

E1 - E2 - 2 Em = 1454 + 8225 - 2 x 3961 = 1757 kJ

On retrouve videmment ici, dans les limites de prcision du calcul, la valeur du travailrsultant.

Pour les diverses phases de l'volution du gaz on a implicitement suppos que les


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q" c =e

T1 T2( )=e

2T( )

Si l'espace dlimit par les deux parois est occup par un fluide (fig. 3.3B), il s'tablit traverscelui-ci un transfert convectif La densit du flux convectif s'crit en vertu de la loi de Newton :

q" v =1

1

+ 1

T1 T2( )=2

2T( )

Enfin, dans le cas classique d'un change calorifique de fluide fluide travers une paroi (fig.3.3C), le flux de chaleur s'crit :

q" =

1

11

+ e

+ 12

T1 T2( )= k 2T( )

D l t i l tif l' h d t tif b

T1

T2

AB C

T1

T2

T1

T2

D

T1

T2

Figure 3.3


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Les deux parois peuvent tre assimiles deux sources de chaleur respectivement T1 et T2,entre lesquelles il est possible d'effectuer un cycle de Carnot. Le travail produit par ce cycle peut

tre considr comme l'exergie de la chaleur disponible Q, rapporte la temprature T2, ou encorele travail maximum rcuprable en ralisant un cycle rversible entre ces deux sources; cette exergierelative s'crit :

E' = Q 1 T TT + T

= Q

2TT + T

Q2T

T

par suite :

pour une valeur donne de T, E' est approximativement proportionnel l'cart (2 T); pour une valeur donne de (2 T), E' est approximativement inversement proportionnel T;

lorsque T augmente, E' dcrot de plus en plus lentement.

On vrifierait aisment que la perte d'exergie proprement dite est gale la perte d'exergierelative multiplie par le rapport de la temprature absolue de l'ambiance celle de la source froideconsidre.

On a reprsent la figure 3.4 les variations en fonction de la temprature de l'changeconducto-convectif (q"c), de l'change radiatif (q"r) et de l'exergie relative E' (travail maximumrcuprable entre les deux sources).

En considrant un cart detemprature T donn, situ soit dans le

domaine des faibles tempratures, soit danscelui des tempratures eleves, on tire lesconclusions suivantes :

T T qr


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L'exergie relative E' reprsente le travail qui pourrait tre produit par un cycle de Carnotfonctionnant entre deux sources aux tempratures T1 et T2. Cette conception est susceptible de

dboucher sur une application pratique. En effet, lorsque dans un processus industriel, on doittransfrer un important flux calorifique entre deux fluides qui se trouvent des niveaux detemprature relativement loigns l'un de l'autre, on peut alors envisager de valoriser la perted'exergie relative l'change en insrant un cycle moteur entre les deux sources que constituent lesdeux fluides. Cependant, ainsi qu'il rsulte de la figure 3.4, l'nergie mcanique ainsi rcuprable est,toutes autres choses gales, d'autant plus grande que le niveau de temprature moyen entre les deuxsources, est plus faible. Le domaine d'application le plus classique de cette conception est celui de la

production combine de chaleur et d'lectricit : on dispose dnergie haute temprature dans esfumes de combustion, et on doit satisfaire des besoins thermique relativement basse temprature(production deau chaude ou de vapeur basse pression, par exemple) On peut envisager dinsrerun cycle de Rankine intermdiaire, et de produire de la vapeur haute pression, qui sera dtendue

jusqu une pression intermdiaire dans une turbine pour produire un travail moteur, alors que lavapeur de contrepression sera utilise pour le chauffage.

Amlioration de lchange convectif au moyen dailettes

Si l'on compare un changeur "liquide-liquide" un changeur "liquide-gaz", on constate quepour raliser la mme densit de flux calorifique, il faut utiliser un plus grand cart de tempraturedans le second cas, en raison du faible coefficient de convection qui caractrise les gaz. Maisl'accroissement de l'cart de temprature entrane une augmentation de l'irrversibilit et donc uneperte d'exergie.

Il est possible d'attnuer cette majoration en recourant une extension de la surface d'change

la moins favorise, c'est-a-dire en utilisant des ailettes. Les ailettes permettent ainsi de ramenergrosso modo la densit de flux l'ordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide), sanspour autant devoir consentir une augmentation de l'irrversibilit.


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En ce qui concerne l'isolation thermique, l'cart de temprature est fix a priori; par suite, larduction de l'change calorifique sera atteinte en augmentant la rsistance thermique de la paroi. Ici

donc, contrairement au cas de l'changeur, c'est l'change calorifique qu'on essaie de rduire, maisen ce faisant, on diminue aussi la perte d'exergie, qui est proportionnelle la chaleur change dansla mesure o les tempratures T1 et T2 sont imposes.

Il s'ensuit que les deux cas, premire vue opposs, de l'changeur et de l'isolation thermique,prsentent cette finalit commune qui est de tendre rduire la perte d'exergie associe l'change.

ECHANGEURS DE CHALEUR

Comparaison des changeurs thoriques

Considrons un changeur courants parallles et de sens contraires (fig. 3.5). Pour l'lmentde surface dS, on peut crire, en dsignant par G le dbit et par c la chaleur spcifique :

-pour le fluide chauffant : dT1 =dQ

G1c1

- pour le fluide chauff: dT2 =dQ

G2c2

d'o : d(T1 T2 ) =1

G1c1

1

G2c2

dQ

Lorsqu'on a G1c1 = G2c2, il vient :

d (T1-T2) = 0

Par suite, on obtient : T1-T2= constante. Par consquent, si l'on rduit l'cart de temprature

dQ

dS

T2

T2

T1T1 G1c1G2c2

dT1dT2

S

Figure 3.5


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Figures 3.6 : profils de temprature, change contre-courant

Si l'on considre ensuite un changeur courants parallles et de mme sens, on constatequ'en ce cas, les tempratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une communelimite (fig. 3.7) .

Si l'on compare les changeurs courants inverss et de mme sens, on constate (fig. 3.6 et3.7) que, dans le premier cas, l'cart de temprature maximal est gal la diffrence des variationsde temprature subies par chacun des fluide, alors que, dans le second cas, l'cart maximal est gal leur somme. Il en rsulte que, toutes autres choses gales, l'cart maximal sera toujours plus grand

dans le cas des courants de mme sens que dans celui des courants opposs.On remarque galement que

lorsque l'cart de temprature maximalsaccrot, il en est de mme de l'cartentre les tempratures moyennes desdeux fluides : ceci entrane uneaugmentation de la perte d'exergie

affrente. Par consquent, l'changeur courants de mme sens prsenteratoujours une irrversibilit suprieure celle de l'changeur courants inverss.On conclut ainsi la supriorit de lacirculation mthodique, cette supriorittait, du reste, dj bien connue quant l'aspect calorifique (efficacit del'changeur) .

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

0.00 0.50 1.00

S

T

Figures 3.7 : profil de temprature,change co-courant


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-pour le fluide chauff, on prend T2 = 200C et T2 = 300C

l'exergie reue est :

E2 = Cp (T2- T2) - T0 Cp ln (T2/T2) = 1386 kJ/kmol

La perte d'exergie due l'irrversibilit de l'change s'en dduit :

E = E1 - E2 = 246 kJ ou 15,1 % de E1

Le calcul a t repris dans les mmes conditions pour plusieurs niveaux de temprature (T1" =

T2"). On a ainsi obtenu les pertes d'exergie relatives ( qui sont indiques au tableau 3.1. On constate

que la perte d'exergie qui est importante lorsque le niveau de temprature est proche de latemprature ambiante, quil diminue rapidement pour tomber 7 % lorsque T atteint 500C. Cersultat est rapprocher des conclusions tablies au dbut de ce chapitre.

Tableau 3.1 : perte dexergie par change de chaleur entre 2 gazT"1=T"2 (C) E/E1 T'1 T'2 E1 E2

100 0.579 200 0 1050.8 442.2 608.7200 0.262 300 100 1424.1 1050.8 373.2300 0.151 400 200 1676.5 1424.1 252.5

400 0.098 500 300 1858.8 1676.5 182.3500 0.069 600 400 1996.6 1858.8 137.8600 0.051 700 500 2104.4 1996.6 107.8700 0.040 800 600 2191.1 2104.4 86.7

Etudions ensuite le cas d'un changeur dont le fluide chauffant est encore la mme quantit (1kmol) de gaz qui se refroidit de 400C 300C, mais dont le fluide chauff est de l'eau sature 200C (temprature de saturation pour 16 bar) qui sera vaporise et ensuite surchauffe t =

300C. On conserve ainsi la mme diffrence de temprature entre les conditions extrmes. Si h et ssont valus au moyen des tables thermodynamiques de l'eau liquide et vapeur, l'exergie reue par lavapeur surchauffe se calcule comme suit :


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lorsque la temprature devient suprieure la temprature critique de la vapeur, le palier devaporisation a disparu et l'on retrouve des conditions fort voisines de celles relatives l'change gaz-

gaz. (On notera que pour t = 500C), on a adopt arbitrairement une pression de vapeur gale 100 bar).

Lorsqu'il s'agit de produire de la vapeur, partir d'eau se trouvant la temprature ambiante,l'irrversibilit de l'change gaz-vapeur, peut trerduite en effectuant la vaporisation sous pressionsmultiples. Ainsi, en considrant que le gaz se refroidit

de 300C 200C selon ST (fig. 3.9) tout entransformant de l'eau 0C en vapeur sature 2bar selon OMN - ce qui correspond un cart detemprature minimal de 100C - on peut calculerque la perte d'exergie relative est de 41,4 %. Si dansles mmes conditions on vaporise une fraction

judicieusement choisie de l'eau sous la pression de 8

bar selon PM'N', la perte d'exergie relative estrduite 36,2 %. Un troisime chelon devaporisation sous la pression intermdiaire de 4 barselon QM"N", conduit une perte d'exergie relativerduite 33,9 %.

Pratiquement, le bnfice qu'on peut attendre d'une diminution de la perte d'exergie relative l'change calorifique, se traduit,soi par une capacit plus grande de produire du travail, soit par une

capacit accrue de participer des changes calorifiques. La vaporisation sous pressions multipls adonne lieu des applications, notamment dans les centrales nuclaires utilisant un fluide caloporteurgazeux, ou bien encore dans les centrales cycles combins gaz-vapeur. Nous reviendrons

q

TS

T

O

MN

MM

NN

Q Puv

w

Figure 3.9


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augmenter la vitesse des gaz,mais on est rapidement limit dans cette voie parl'accroissement excessif des pertes de charge;

pour un coulement extrieur un faisceau tubulaire, faire circuler le gaz transversalementaux tubes, ce qui favorise l'change calorifique par une intensification de la turbulence;

munir la surface d'ailettes multiples et convenablement espaces, de manire accrotre lasurface de la paroi en contact avec le gaz, ce qui constitue assurment le moyen le plusefficace pour amliorer l'change calorifique.

Considrons les quelques types classiques d'changeur suivants:

Type I : changeurs liquide-liquide

La seule convection est prendre en considration car le rayonnement thermique ne pntrepratiquement pas dans les liquides. Pour un cart de temprature donn entre les deux fluides,l'change calorifique ne dpend donc que faiblement du niveau de temprature moyen (exemple :rfrigrant d'huil d'une turbine).

Type II : changeur liquide-gaz diathermane

Un gaz diathermane, l'air sec par exemple, est permable au rayonnement thermique; il nedonne donc lieu aucun change radiatif entre ce gaz et la surface d'change. D'ailleurs, sil'changeur est bien calorifug, cette surface ne donne lieu aucun change radiatif avec l'enveloppede l'changeur. Par suite, le seul change convectif avec le gaz est alors prendre en considrationde sorte qu'on est ramen au type I.

Les valeurs du coefficient de convection sont cependant beaucoup plus faibles avec les gazqu'avec les liquides. il s'ensuit qu'on aura intrt munir d'ailettes la surface d'change en contactavec le gaz (exemple : arotherme).

Type IlI : changeur gaz diathermane-gaz diathermane


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recourir; il suffira donc d'utiliser des tubes lisses (exemple : faisceau de tubes vaporisateurs).

Type V : changeur gaz non diathermane-gaz non diathermane

C'est l'extension du type IV pour lequel on doit encore considrer les deux cas suivants :

a) Les gaz se trouvent dans le domaine des faibles tempratures :On ne peut gure compter sur le rayonnement, c'est pourquoi on s'efforcera de tirer lemeilleur parti de la convection en utilisant des ailettes sur les deux faces de la surfaced'change, comme pour le type III (exemple : les tubes aiguilles en fonte dans les

rchauffeurs d'air).b) Les gaz se trouvent dans le domaine des tempratures leves :

La composante radiative tant nettement dominante, le recours aux ailettes multiples n'aplus gure de raison d'tre, encore faut-il que la gomtrie de l'changeur soit telle quechacun des gaz prsente une couche d'paisseur suffisante (exemple : le rchauffeur hautetemprature d'une turbine gaz en circuit ferm, du moins en ce qui concerne l'changeavec les gaz de combustion l'extrieur des tubes).

Lorsque l'change calorifique saccompagne du changement dtat dun et/ou l'autre fluide, lecoefficient de convection est plus lev que dans le cas d'un change entre phases homognes. Cestnotamment le cas de la vaporisation de l'eau ou la condensation de sa vapeur. Ce qui a t dit plushaut propos du liquide reste valable a fortiori pour la convection avec changement d'tat.

Si l'on cherche exploiter au mieux les changes convectifs et radiatifs, c'est pour obtenir unevaleur leve du coefficient de transmission rsultant k. En effet, on peut, de cette manire, raliser

une densit de flux satisfaisante sans devoir donner une valeur excessive la diffrence detempratures entre les deux fluides qui, on le sait, est cause d'irrversibilit. Cependant, la perted'exergie correspondant une diffrence de tempratures donne est d'autant plus grande que lei d t t t b C i li i id t i d l l


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La perte d'exergie relative l'irrversibilit thermique est donc :

E1 E2 = Q T0 1T2 1T1

L'nergie mcanique dgrade par les rsistances passives dont lcoulement est le sige, seretrouve sous forme de chaleur la temprature du fluide considr. Il en rsulte que la perted'exergie correspondante est gale l'nergie mcanique dgrade, diminue de lexergie quepossde encore la chaleur ainsi engendre. On obtient alors les pertes d'exergie :

-pour le fluide chauffant: W1 W1 1 T0T1 = T

0

T1W1

-pour le fluide chauff: W2 W2 1 T0T2

=

T0T2

W2

L'ensemble des pertes d'exergie imputables aux rsistances passives est donc gal la sommedes deux pertes d'exergie prcites, soit :

T0 W1T1

+ W2T2

La perte d'exergie totale qui rsulte la fois des irrversibilits thermiques et mcaniquess'crit donc :

T0 Q

T2

Q

T1

+

W1

T1+

W2

T2

Si, pour un flux de chaleur donn, on fait crotre la surface d'change en augmentant la

l d t b d l' h id l t t d fl id h ff t t h


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frein par exemple, la chaleur ainsi engendre venant s'ajouter Q0 pour reconstituer une quantit de

chaleur gale Q1

.

Pour illustrer ce fait, considrons par exemple le laminage d'un gaz depuis un tat 1 jusqu'une pression finale p. Le principe d'quivalence appliqu au laminage, montre que cettetransformation est isenthalpique, d'o il vient en dsignant l'tat final par le point 3 (fig. 3.10) : H1 -H3 = 0

Si l'on considre la dtente isentropique l-2 issuedu point 1 et dlimite par l'isobare de pression p

passant par le point 3, on peut crire:(H1- H2) - (H3 - H2) = 0

ou H1 - H2 = H3 - H2

Or, (H1 - H2) est quivalent au travail produitpar la machine qui ralise la dtente isentropique tandisque (H3 - H2) est gale la quantit de chaleur cde

au fluide pralablement dtendu, au cours d'unchauffement isobare. On peut ainsi substituer aulaminage une dtente isentropique 1-2 (ralise parexemple dans une tuyre) dans laquelle l'nergie thermolastique du gaz est transforme en nergiecintique. Le jet de gaz sortant de la tuyre est ensuite frein sous l'effet des rsistances passivesauxquelles l'coulement considr est soumis. Ainsi qu'il rsulte de l'galit qui prcde, lorsque latotalit de l'nergie cintique a t dissipe, le gaz se retrouve l'tat 3 qui correspond galement

l'tat final du laminage tudi ci-dessus.Un second exemple est donn par une rsistance qui, parcourue par un courant lectrique,

dgage de la chaleur par effet Joule. Ce processus est essentiellement irrversible puisque pour le

S

H

1

2

3

p

Figure 3.10


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elle ne peut pas tre obtenue pratiquement en raison de l'impossibilit fondamentale d'atteindre laparfaite rversibilit d'une quelconque transformation.

Si le processus irrversible est pnalis par une dgradation de l'nergie qui aurait pu tretransforme en travail, il possde en compensation l'avantage d'une grande facilit de ralisation(parfois spontanment) ainsi qu'en tmoignent les exemples suivants :

pour raliser un laminage, il suffit de disposer un simple tranglement (au moyen d'unevanne par exemple) dans l'coulement du fluide;

une fois amorce, la combustion d'un mlange de combustible gazeux et d'air, se propage

rapidement et indfiniment, pourvu que les conditions propices la combustion restentralises;

le dgagement de chaleur par effet Joule s'effectue par simple passage du courant traversun conducteur lectrique;

lorsqu'on runit deux corps se trouvant des tempratures diffrentes par un milieumatriel (solide ou fluide), il s'y tablit spontanment un transfert de chaleur dans le sensdes tempratures dcroissantes;

deux parois exposes l'une l'autre et se trouvant des tempratures diffrentes,changent spontanment de la chaleur sous l'effet du rayonnement;

si deux gaz se trouvant des tempratures diffrentes, sont mis en contact, la diffusiondtermine une uniformisation rapide de la temprature du mlange.

Le processus irrversible s'effectue d'une manire spontane et souvent rapide. Ainsi, dans lacombustion par exemple, la propagation du front de flamme se fait avec une vitesse leve dans lecas de la dflagration, et qui peut l'tre encore bien davantage dans celui de la dtonation. D'ailleurs,l'expression de "combustion vive" souligne suffisance le caractre quasi instantan du processus.En ce qui concerne l'change calorifique l'intensit de celui ci varie avec les conditions particulires


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l'ambiance est totalement dpourvue de valeur nergtique, elle consiste alors en anergie pure. Parconsquent, lorsqu'on transforme une nergie noble, de l'lectricit par exemple, en chaleur,

l'importance de la dgradation qui en rsulte sera d'autant plus grande que cette chaleur est produitesous une temprature plus basse, et la dgradation ne sera complte que si cette chaleur se retrouvefinalement la temprature ambiante.

L'change calorifique entre deux fluides ncessite une chute de temprature. L'irrversibilit del'change calorifique qui en rsulte est plus ou moins importante suivant la grandeur de cette chute.Vue sous cet angle, la conception d'un changeur n'est plus seulement un problme calorifique, maiselle relve galement de l' analyse nergtique.

Les processus thermiques sont gnralement aliments en chaleur par une combustion qui estle sige d'une importante perte d'exergie primaire. Cette perte initiale est suivie d'autant de pertesd'exergie secondaires qu'il y a d'changes calorifiques successifs dans le processus industriel tudi.par ailleurs, la chaleur utile finira, elle-mme, aprs son utilisation, par tre dissipe dans l'ambiance.A ce stade, la dgradation complte de l'nergie sera consomme ou, si l'on prfre, l'exergiedisponible au dpart aura disparu pour tre remplace par de l'anergie.


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APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR

CONCEPTION DE L'APPAREILLAGE

Rappels

Nous avons vu prcdemment, que pour un cart de temprature donn 2 T (fig. 3.4) :

- au domaine des faibles tempratures (zone L) correspond une faible efficacit durayonnement et une grande irrversibilit de l'change calorifique;

- au domaine des tempratures leves (zone N) correspond une grande efficacit durayonnement et une irrversibilit rduite;

- en ce qui concerne la convection, la valeur de l'change calorifique est indpendante duniveau de temprature dans la mesure o l'on peut considrer comme invariable le coefficientde convection.

Si, au lieu de maintenir constant l'cartde temprature T1 - T2 = 2 T, on fait crotreT1 tout en maintenant T2 constant, on constate

que (fig. 4.1) :- la densit du flux radiatif croit de plus en

plus rapidement avec T1;

- la densit du flux convectif estsimplement proportionnelle (T1 - T2)= t;l' i t l tit d

ZY

X

qrEQ


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ralisation et une remarquable compacit : dans une lampe infrarouge, l'metteur se rduit unsimple filament.

Dans un pole, la combustion engendre une perte d'exergie voisine de 35 % (table pageII.13), de sorte qu'aprs celle-ci, les gaz possdent une exergie de 65 % de l'exergie ducombustible. Il y correspond une temprature de ces gaz qui permet encore d'chauffer assezfortement la paroi du pole. Dans ces conditions (fig. 4.1, tat Y), on se trouve dans le domaine ol'change radiatif est encore important mais, sans pour autant rendre ngligeable la participation del'change convectif. C'est bien ce qui se vrifie en pratique puisqu'on sait que le pole traditionnelutilise, la fois, le rayonnement et la convection.

Dans une installation de chauffage central, les corps de chauffe sont aliments par de l'eauchaude dont la temprature est tout au plus de 90C. On peut alors prvoir que l'change radiatifsera peu efficace en regard de la convection (fig. 4.1, tat X). C'est bien ce que confirme la pratiquepuisque la part du rayonnement est toujours infrieure 20 % de l'mission des corps de chauffe.Cette conclusion est encore renforce par le dveloppement des convecteurs dont l'changecalorifique s'effectue uniquement par convection.

Schage

Il existe des schoirs de deux types : convection et rayonnement. Les schoirs convection utilisent comme source calorifique, soit de la vapeur basse pression, soit un fluidethermique. Dans ces deux cas, la chaleur est fournie une temprature voisine de 200C; il est alorsvident que l'change radiatif perd beaucoup de son efficacit et qu'il y a lieu, ds lors, de faire appel la convection. Ce mode de transmission est d'ailleurs encore favoris par l'utilisation des tubes

ailettes et par la circulation force de l'air. En revanche, lorsque la source calorifique est temprature plus leve, le rayonnement retrouve l'avantage. C'est ainsi que certains schoirs sontquips de panneaux radiants chauffs au moyen d'un combustible gazeux; ils sont notamment

ili l h d i l i


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- augmentation de la puissance unitaire.

Cette volution du cycle a dtermin, ainsi que nous allons le voir, la structure actuelle de lacentrale et, plus particulirement, pour ce qui nous concerne actuellement, celle du gnrateur devapeur.

L'enthalpie de la vapeur sature diminue lorsque la pression de vaporisation augmente au delde 29 bar. Cet effet, conjugu l'augmentation de la temprature de surchauffe, a entran uneaugmentation de l'importance de la chaleur ncessaire la surchauffe. il en est rsult une extensionconsidrable de la surface d'change du surchauffeur .

L'utilisation de pressions de vapeur leves a t de pair avec l'adoption de la resurchauffe,celle-ci tant notamment requise pour viter d'atteindre une humidit excessive de la vapeur en fin dedtente. Il s'ensuit l'adjonction au surchauffeur, dj fort tendu a priori, d'un importantresurchauffeur.

La chaleur latente de vaporisation diminue lorsque la pression augmente : il en rsulte unediminution de l'importance relative du vaporisateur.

Le renforcement du rchauffage de l'eau d'alimentation par les soutirages devrait conduire une diminution de l'importance de l'conomiseur, cependant cette tendance est contrarie parl'accroissement de la pression qui a pour consquence de relever l'enthalpie de l'eau saturealimentant le vaporisateur.

Le rchauffage pouss de l'eau d'alimentation par les soutirages a favoris le rchauffage del'air; il s'en est suivi un dveloppement important du rle jou par le rchauffeur d'air.

En conclusion, les gnrateurs de vapeur des grandes units actuelles, se caractrisent par :

- une surface d'change relativement limite au vaporisateur;- une grande extension des surchauffeur et resurchauffeur;- un dveloppement modr de l'conomiseur;


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n Lorsque les coefficients de transmission des deux fluides ont des valeurs trs diffrentes, c'esten augmentant le plus petit d'entre eux qu'on peut amliorer le coefficient de transmission

rsultant de la faon la plus efficace.

n Compte tenu de la grande efficacit de l'change convectif entre d'une part l'eau, l'eau l'bullition et, dans une moindre mesure, la vapeur, d'autre part la paroi, on peut admettre que latemprature de paroi est fort proche de celle du fluide moteur

Dans le foyer d'un gnrateur de vapeur, la temprature des gaz est gnralement au moinsgale 1300C. Les gaz qui possdent une missivit leve du fait de la prsence de molculestriatomiques (CO2 et H2O) et de la grande paisseur de la masse gazeuse, mettent, ds lors, une

grande nergie rayonnante qui pourrait, opportunment tre mise profit pour assurer l'changecalorifique avec le fluide moteur. Dans les chaudires de conception ancienne, par exemple leschaudires "sectionnelles", cette proprit n'tait exploite que modrment, par crainte de voir latemprature devenir insuffisante pour assurer une bonne combustion. En revanche, dans lesgnrateurs de vapeur actuels, l'apport calorifique supplmentaire d au fort rchauffage de l'aircomburant, d'ailleurs alli au faible excs d'air, autorise une exploitation intensive de l'changeradiatif, tout en maintenant une temprature de combustion suffisante. On en arrive ainsi laconception de la chaudire rayonnement o les parois du foyer sont entirement tapisses d'cransvaporisateurs. Comme, par ailleurs, ainsi qu'on l'a vu plus haut, la part de l'change thermiqueaffrent la vaporisation est relativement moins importante dans le cas des pressions leves,l'change radiatif au foyer suffit assurer la totalit de la vaporisation, en sorte que les faisceaux detubes vaporisateurs ont compltement disparu.

A la sortie du foyer, les gaz traversent les surfaces d'change du surchauffeur et duresurchauffeur. En cet endroit, ces gaz ont une temprature voisine de 1000C pour laquellel'efficacit du rayonnement est encore bonne sans toutefois tre dominante. il n'est ds lors pastonnant que dans les surchauffeurs il soit fait appel la fois au rayonnement et la convection


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basse que ne le seraient les tubes du surchauffeur placs dans les mmes conditions. Mais, de plus,sachant que la temprature de surchauffe est, a priori, limite par des contraintes technologiques et

que, par ailleurs, les gaz sont obtenus une temprature trs leve, il n'y a plus de raison dechercher rduire l'cart de temprature, tout au moins en ce qui concerne cette partie qui est laplus chaude du circuit des gaz.

Une disposition analogue se retrouve d'ailleurs dans le surchauffeur lui-mme. En effet, la miseen contact travers la surface d'change, des gaz sortant de la chambre de combustion avec lavapeur achevant sa surchauffe, porterait les tubes une temprature excessive. C'est la raison pourlaquelle, ici encore, il est fait exception la rgle de circulation mthodique. On divise, en effet le

surchauffeur haute temprature en deux surfaces d'change distinctes dont celle qui est traversepar la vapeur qui entre, est situe dans la zone o les gaz sont les plus chauds, c'est--diredirectement aprs la chambre de combustion.

Four rverbre

Lorsque des lingots doivent tre ports trs haute temprature, on utilise cet effet un four rverbre. Dans ce type de four, les gaz de combustion dgags par le foyer, sont envoys dans lelaboratoire du four o se trouve la charge chauffer. Les gaz chauds s'coulent le long de la votedu laboratoire et cette vote ainsi chauffe, rayonne son tour la chaleur vers la charge.

La conception du four rverbre est justifie par les considrations que nous avonsdveloppes propos de l'change radiatif. En effet, l'change calorifique se situe dans le domainedes hautes tempratures, il s'ensuit que l'change radiatif y sera beaucoup plus effi

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Analyse exergetique des système industriels