Mec. Ind. (2000) 1, 295–302 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)00135-4/FLA

Analyse non-linéaire et dimensionnement d’une structurede bouclier automobile par couplage calculs–essais

Slimane Bekhouche a*, Yvon Chevalier b, Pierre Guellec c

a Drime SA, 107, quai du Docteur Dervaux, 92600 Asnieres, Franceb Institut supérieur des matériaux et de la construction mécanique (ISMCM), 3 rue F. Hainaut, 93407 Saint Ouen cedex, France

c Conservatoire national des arts et métiers de Paris, 75 rue Saint Martin, Paris, France

(Reçu le 2 mars 2000 ; accepté le 27 avril 2000)

Résumé —Une démarche de conception et de dimensionnement de la fonction «absorption de petits chocs» d’un bouclier de véhiculeautomobile pour répondre aux exigences des cahiers des charges est développée sur la base de l’analyse prévisionnelle dynamiqueet non linéaire. La présente étude a permis de mettre au point différents essais de caractérisation des matériaux et de mesuredes performances aux chocs d’un bouclier monté sur véhicule ; elle est validée par différents exemples d’application en dynamiqueet en quasi-statique. L’analyse non linéaire prend en compte les non-linéarités géométriques, de contact et de comportement desmatériaux. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

bouclier / thermoplastiques / polypropylène / elastoviscoplasticité / méthodes explicites / simulation / dynamique / choc /conception / comportement / expérimentation / structures

Abstract —Nonlinear analysis and development of bumper structure of vehicle with a coupled numerical and physical tests.A complete approach for the design of car bumpers loaded by small impacts is presented. It is based on nonlinear explicit dynamicfinite element analysis and an experimental procedure to define behaviour laws. This approach is validated by several realistic tests oncomplex structures under low velocity or quasi-static loading, taking into account geometrical, contact and behaviour nonlinearities. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

bumper / thermoplastic / polypropylene / elastoviscoplasticity / explicit methods / simulation / dynamic / crash / design /behaviour / experimentation / structures

Nomenclature

D vitesse de déformation de référence . . . s−1

P paramètre de réglageσeff contrainte effective . . . . . . . . . . . . MPaσn contrainte nominale . . . . . . . . . . . MPaεn déformation nominale . . . . . . . . . . %ε• vitesse de déformation . . . . . . . . . . s−1

εeff déformation effective

1. INTRODUCTION

L’analyse du choc d’un véhicule contre un obstaclefait intervenir un comportement non linéaire et dyna-

* Correspondance et tirés à part :drime@club-internet.fr

mique de structures hétérogènes par les matériaux etleur construction. Les méthodes habituelles d’études uti-lisent des itérations de calculs préliminaires simplifiés etd’essais durant tout le cycle de développement, sur deséléments de bouclier ou des boucliers complets jusqu’àleur mise au point définitive [1]. Cette méthodologie estlongue et coûteuse. L’objet de ce travail est de proposer etde valider une procédure de simulation et d’expérimenta-tion permettant une analyse prévisionnelle suffisammentprécise pour éviter une longue mise au point expérimen-tale.

De manière générale, trois types de chocs sont prisen compte dans les cahiers des charges de nouveauxvéhicules :

(1) chocs violents (vitesse supérieure à 50 km·h−1) :l’objectif est la sécurité des occupants en conservantl’intégrité de l’habitacle tout en évitant de trop fortesaccélérations ;

295

S. Bekhouche et al.

(2) chocs moyens (∼15 km·h−1) : la conception doitprendre en compte essentiellement la minimisation descoûts de réparation ;

(3) chocs à faibles vitesses (4–8 km·h−1, suivant lasévérité des normes locales) : il ne doit y avoir aucundégât apparent.

Seuls ces deux dernières situations concernent la tenuedu bouclier et le développement du présent travail.

La conception d’un bouclier en fonction des longueursd’écrasement disponibles peut être obtenue d’une partpar le choix judicieux des matériaux (comportement engrandes déformations et capacité d’absorption d’énergie)et d’autre part par leur construction géométrique (struc-ture alvéolaire, mousse. . .). L’une des modélisations lesmieux adaptées est basée sur la résolution par élémentsfinis en formulation dynamique explicite non linéaire.

Les exemples d’application démontrent la validité del’approche choisie (bouclier soumis à un choc faiblevitesse et support plastique soumis à des efforts quasi-statiques importants).

2. MÉTHODOLOGIE DE CONCEPTION ETDE DÉVELOPPEMENT

2.1. Caractérisation du comportementdes matériaux

Les essais de traction standard sur les matériaux ther-moplastiques [2] ne fournissent pas directement les loisde comportement permettant de réaliser des calculs endomaine non linéaire (grandes déformations) sous char-gement complexe. L’interprétation par le calcul d’essaisde traction classiques à différentes vitesses, jusqu’à larupture, et d’essais de choc pendule sur une éprouvetted’absorbeur permet d’identifier les caractéristiques ducomportement du matériau comme on le démontre surl’exemple ci-après (matériau polypropylène).

La loi de comportement peut être exprimée par unecourbe contrainte — déformation effectives correspon-dant à une vitesse de déformation de référence, donnéepoint par point. L’effet de la vitesse de déformation peutêtre prise en compte par la loi de Johnson–Cook [3] quiexprime l’évolution de la contrainte en fonction de la vi-tesse de déformation selon la formule :

σ = σD(

1+ 1

pLn

(Max

(ε•

D,1

)))(1)

où p est un paramètre de réglage etD une vitesse dedéformation de référence (figure 1).

Figure 1. Contraintes–déformations effectives pour différentesvitesses de déformation.

En petites déformations (partie de la courbe contrain-te–déformation effectives jusqu’au seuil d’écoulementplastique), la déformation est uniforme dans le volumeutile de l’éprouvette et la loi de comportement est déduitedirectement de la courbe de traction uni-axiale jusqu’auseuil d’écoulement plastique en supposant la déformationà volume constant. On vérifie que :

σeff = σn(1+ εn) et εeff = Ln(1+ εn) (2)

où σn et sont la contrainte et la déformation nominales(rapportées à la géométrie initiale).

En grandes déformations, l’éprouvette subit une défor-mation de striction ; la déformation de la partie utile n’estplus uniforme. Ce phénomène d’instabilité est accentuéà vitesse élevée ; la vitesse de déformation devient hété-rogène et la contrainte augmente localement. La partieplastique de la courbe contrainte–déformation effectivesest déterminée par itérations au moyen de l’étude numé-rique de la réponse de l’éprouvette de traction dans lesmêmes conditions d’essai (figure 2). La loi de compor-tement obtenue correspond à une vitesse de déformationvariable. La correction de la courbe pour tenir compte dela striction (figure 3) est faite par la réalisation d’un essaiphysique et numérique de choc sur une éprouvette d’ab-sorbeur (figures 4–7).

Le matériau polypropylène peut alors être correcte-ment identifié par les paramètres précédemment cités.

296

Analyse non-lineaire et dimensionnement d’une structure de bouclier automobile

Figure 2. Simulation d’un essai de traction. Figure 3. Loi de comportement statique.

Figure 4. Simulation de choc sur une éprouvette d’absorbeur.

297

S. Bekhouche et al.

Figure 5. Réponse force–temps.

Figure 6. Diagramme energies–temps.

2.2. Conception et dimensionnement del’absorbeur

Trois concepts structuraux d’absorption d’énergie sontanalysés [3] :

(1) absorbeur continu en mousse : l’absorption se faitpar la compression de la mousse ;

(2) absorbeur alvéolaire continu : l’absorption se faitpar le flambage des nervures ;

(3) deux absorbeurs locaux et une poutre en compo-site : l’absorption se fait par la poutre en composite pourles chocs centraux et par le flambage des nervures desabsorbeurs pour les chocs en coin.

Les études, les essais et les calculs conduisent à rete-nir des absorbeurs en nids d’abeille orientés longitudina-

Figure 7. Réponse déplacement–temps.

lement. Leur capacité d’absorption dépend de plusieursfacteurs : le pas et la disposition des alvéoles, l’épaisseuret la géométrie de la surface d’appui initiale (amorce depli) qui doivent permettre le flambage local avec super-position des plis tout en maintenant l’effort et en assurantla stabilité de l’absorbeur en phase d’écrasement.

Les simulations numériques tridimensionnelles dyna-miques sur un modèle local permettent d’évaluer le com-portement des différentes conceptions en terme de sta-bilité, de niveau d’effort moyen et de longueur d’écra-sement avant la butée contre la structure de la caisse( figure 8). Elles permettent de converger itérativementvers la solution. Ces modèles intègrent avec précision lesgéométries des composants ainsi que le comportementélastoviscoplastique des matériaux qui les constituent.

2.3. Compatibilité du bouclier etde la structure de caisse

L’intégration du pare-chocs et des absorbeurs dans lastructure métallique permet d’étudier l’influence de lastructure de caisse sur le comportement du bouclier etdu système global. Les calculs sont réalisés selon lesdifférents scénarios de collision (choc axé, désaxé, encoin, à vide en charge).

298

Analyse non-lineaire et dimensionnement d’une structure de bouclier automobile

Figure 8. Comparaison des déformées (essai–calcul).

Figure 9. Courbes de traction.

3. ESSAIS DE CARACTÉRISATIONET DE VALIDATION

3.1. Essais de caractérisation

Le programme expérimental mis en place pour carac-tériser le comportement d’un matériau thermoplastique

consiste à déterminer les courbes effort–allongementd’éprouvettes sollicitées en traction, ce qui permet de dé-duire les courbes contrainte–déformation nominales. Lesessais ont été effectués à température ambiante sur deséprouvettes injectées dans les conditions proches de l’in-jection série. La vitesse maximale de mise en charge estde l’ordre de 10−2 m·s−1. Les vitesses de déformationdemeurent inférieures à 0,3 s−1. Les matériaux étudiéssont des thermoplastiques à base de polypropylène.

Selon la vitesse de traction, on obtient deux types decourbes (figure 9).

3.2. Essais de choc

Les essais dynamiques de choc ont été réalisés suivantla procédure de choc pendule. Les résultats sont expriméspar les courbes d’effort d’impact, de décélération etd’écrasement en fonction du temps.

3.2.1. Éprouvettes alvéolées

L’éprouvette en polypropylènedécoupée dans l’absor-beur (figure 4) est collée sur un chariot complété par unemasse permettant d’atteindre 1 070 kg. L’impacteur, demasse identique à celle du chariot, vient percuter l’éprou-vette avec une vitesse initiale de 4 km·h−1. L’objectif dutest est la correction de la loi de comportement élastovi-scoplastique pré-identifiée dans le paragraphe 2.1.

L’éprouvette d’absorbeur s’écrase sous l’effet de l’im-pact en absorbant une partie de l’énergie cinétique dupendule. On observe un pic d’effort qui correspond auflambement simultané de toutes les alvéoles. L’effortchute ensuite à la formation du premier pli, puis il aug-mente à nouveau (figure 5).

299

S. Bekhouche et al.

Figure 10. Modéle éléments finis de la partie arrière d’un véhicule.

3.2.2. Unit d’un véhicule

L’unit arrière du véhicule comporte des essieux ri-gides. La masse du pendule, la hauteur d’impact etla référence du véhicule sont conformes aux normes

usuelles [3]. L’objectif de l’essai est la vérification de lacompatibilité bouclier–structure.

Les résultats sont exprimés par les courbes d’en-foncement, effort et décélération en fonction du temps( figure 11).

300

Analyse non-lineaire et dimensionnement d’une structure de bouclier automobile

4. APPLICATIONS NUMÉRIQUES —COMPARAISON ESSAI–CALCUL

4.1. Calcul de la fonction absorptionde choc d’un bouclier

Les conditions de calcul seront quasiment identiquesà celles des essais :

• bouclier fixé sur un montage rigide,

• bouclier fixé sur la structure arrière du véhicule.

L’impact à faible vitesse est centré sur un bouclierarrière d’un véhicule. Les déformations de la partie avantdu véhicule sont négligeables ; seule la partie arrièredu modèle est prise en compte (figure 10). La partiedu véhicule en dehors des zones de déformation estmodélisée par un corps rigide dont le centre de gravitése déplace uniquement suivant la direction d’impact. Lebouclier est constitué de deux pièces plastiques : unepeau extérieure et une poutre caissonnée (absorbeur),l’ensemble étant fixé au châssis du véhicule.

Le choc est réalisé par l’impacteur modélisé par uncorps rigide de masse identique à celle du véhicule àvide. La vitesse initiale du pendule correspond au chocnormalisé 4 km·h−1 dans la direction d’impact. Le véhi-cule est libre, initialement au repos. Le comportement despièces en tôle est élastoplastique non endommageable ;celui du polypropylène est isotrope homogène élastovi-scoplastique.

Les résultats de calcul avec l’écart en pourcentagepar rapport aux résultats des essais, dans les deux casde montage, sont résumés comme suit (figure 11 :comparaison calcul–essai) :

sans structure avec structureintrusion (mm) 43.5 −13% 47 −14%décélération (g) 2 −10% 1.8 5%

Les énergies en joule absorbées par les différentscomposants sont :

sans structure avec structurepeau 40 50absorbeur 192 140structure – 61

Le bouclier absorbe environ la moitié de l’énergiecinétique au bout de 60 ms sous forme d’énergie dedéformation. Le reste représente l’énergie cinétique duvéhicule après le choc.

Figure 11. Comparaison essai–calcul.

4.2. Calcul de la fonction marche piedd’un bouclier

Le calcul simule un essai effectué par un chargementmonotone jusqu’à 95 daN conduisant à une flèche dubouclier de 18 mm. Le modèle numérique est constituépar un absorbeur nervuré couvert d’une peau en polypro-pylène. On constate que le résultat du calcul est prochedu résultat d’essai (figure 12).

301

S. Bekhouche et al.

Figure 12. Marche pied arrière.

5. CONCLUSIONS

Les simulations numériques les plus sophistiquéespeuvent donc être utilisées comme outil d’aide à la

conception en permettant de disposer facilement d’infor-mations complètes sur le comportement de la structure.

La méthodologie de conception basée sur la modé-lisation avant tout dessin et toute réalisation est doncapplicable. Les méthodes de calcul demeurent cepen-dant lourdes en raison des algorithmes nécessaires pourprendre en compte de très fortes non linéarités, et le choixde la loi de comportement demande une analyse complètedes matériaux par calculs et essais. La présente étude dé-montre de plus que la prise en compte du bouclier seul nesuffit pas : la simulation prévisionnelle demande la réali-sation d’un modèle complet de véhicule, intégrant toutesles rigidités et toutes les masses des structures.

Ces études et la mise au point de cette méthodologieont été réalisées pour la société CREICA (Groupe Re-nault).

RÉFÉRENCES

[1] Alvez G., Protection des véhicules contre les chocs à faiblevitesse inférieure à 5 km·h−1, Renault, Cahier n. 9000310,1993.

[2] Recueil de normes ISO 21, Plastiques, tome 1, AFNOR, Paris,1990.

[3] Bekhouche S., Mise au point d’une méthodologie de conceptionet de dimensionnement de la fonction « absorption de choc »d’un bouclier de véhicule automobile, thèse, CNAM de Paris,1997.

302