Analyse spectrale en contrôle non destructif par Ultrasons

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université de Jijel

Faculté de des Sciences et de la Technologie

Département d’Electronique

Projet de fin d’études pour l’obtention du diplôme de Master en Electronique

Option

Electronique et Systèmes de Communication

Thème

Présenté par Encadré par :

Bouchefirat Messaoud Dr. DIB Samira

Année universitaire : 2018-2019

Analyse spectrale en contrôle non

destructif par Ultrasons

Tout d’abord, je tiens à remercier le bon dieu le tout puissant de m’avoir donné la force et

le courage de mener à bien ce modeste travail. Egalement je remercie mes parent qui m’ont

encouragé et aidé à arriver à ce stade de ma formation.

Je tiens à remercier tous ceux et celles qui m’ont aidé pour la rédaction de ce mémoire.

Mes remerciements vont au docteur DIB Samira, mon encadreur, pour ses précieux

conseils et de m’avoir guidé pour la réalisation de ce travail.

Mes remerciements vont également aux membre de jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à

ma recherche en acceptant d’examiner mon travail

Durant ces cinq années, j'ai eu l'occasion de rencontrer un grand nombre de personnes qui

ont pris le temps d'échanger avec moi et de partager leur connaissance, C.Hadji,

Merdjana, S.Heddad, Boukabou, R.Beghoul, Kemmih et surtout à M.Grimes qui m’a

fourni les signaux utilisés dans cette étude, je les remercie de tout mon cœur.

Un merci tout particulier à Monsieur BENKDIDEH Toufik, chef de département, pour

son aide précieuse et qui m’a accordé un peu de son temps pour discuter autour de divers

sujets.

Remerciements

Dédicaces

Je dédie cet évènement marquant de ma vie à :

La mémoire de ma grand-mère, décédée récemment, qui m'a toujours poussé et

motivé dans mes études. Je ne saurais exprimer mon grand chagrin en ton absence

j’aurais aimé que tu sois à mes cotes ce jour,"yemma" t’es plus là pour me voir,

que ce travail soit une prière pour le repos de ton âme.

A mes chers parents qui m’ont toujours soutenu, aucune dédicace ne saurait

exprimer mon grand respect, et la reconnaissance pour les sacrifices que vous avez

consentis pour mon éducation.

A mes frères et sœurs et tous les membres de ma famille.

V

Table des matières

Sommaire…………….……………………………..……………………………………………………V

Liste des Figures .................................................................................................................... IX

Liste des Tableaux .................................................................................................................. XI

Liste des abréviations .......................................................................................................... XIII

Liste des notations…………………………………………….…………………………...………..XIV

Introduction générale ............................................................................................................... 1

Chapitre 1

Généralités sur les ultrasons et le Contrôle Non Destructif

1. Introduction …………………………………………………………………………………………4

2. Onde sonores ............................................................................................................... 4

2.1. Définition ……………………………………………………………………………………4

2.2. Domaine de fréquences ....................................................................................... 5

3. Ultrasons ................................................................................................................. 5

3.1. Définition ................................................................................................................. 5

3.2. Caractéristique ................................................................................................................ 5

3.3. Types d’ondes ultrasonores ................................................................................... 6

3.3.1. Les ondes longitudinales ..................................................................................... 6

3.3.2. Les ondes transversales .............................................................................................. 7

3.3.3. Les ondes de surface ........................................................................................... 8

3.3.4. Les ondes de Lamb .................................................................................................... 8

4. Productions des ondes ultrasonores................................................................................ 8

4.1. L’effet piézo-électrique ................................................................................................ 9

4.2. Etude d’un traducteur d’ondes longitudinales ............................................................ 9

4.3. Etude d’un traducteur d’ondes transversales, de surface ou de LAMB .............. 11

5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre .................................................. 12

5.1. Incidence normale ................................................................................................ 12

5.2. Incidence oblique .................................................................................................. 13

6. Atténuation des ondes ultrasonores ....................................................................... 14

7. Utilisations des ultrasons ......................................................................................... 14

VI

8. Contrôle non destructif ............................................................................................ 15

8.1 Introduction............................................................................................................ 15

8.2 Définition du CND ........................................................................................................... 16

9. Les différentes techniques de CND ............................................................................... 16

9 .1. Le contrôle visuel ......................................................................................................... 16

9.2. Les courants de Foucault ................................................................................... 16

9.3. La magnétoscopie ................................................................................................. 17

9.4. Le ressuage .................................................................................................................... 18

9.5. Ultrasons ........................................................................................................................ 19

9.5.1 Principe de la méthode .............................................................................................. 19

9.5.2. Méthodes de contrôle ............................................................................................... 20

9.5.3 Techniques mises en œuvre ..................................................................................... 22

9.5.4 Contrôle par contact ................................................................................................... 22

9.5.5 Contrôle en immersion .............................................................................................. 22

10. Détection des défauts .................................................................................................... 23

11. Champ d’application du contrôle non destructif ....................................................... 24

12. Conclusion ....................................................................................................................... 24

Chapitre 2

Les méthodes de traitement du signal - Théorie et Simulation

1.Introduction ........................................................................................................................ 26

2. Quelques techniques de traitement du signal ............................................................. 26

2.1.Transformée de Hilbert ................................................................................................. 26

2.1.1.Utilisation de la Transformée d’Hilbert dans la détection d’enveloppe ............ 27

2.1.2.Utilité de la détection d’enveloppe en CND ....................................................... 27

2.2.Transformée de Fourier ......................................................................................... 28

2.3.Transformée de Fourier à court terme ................................................................. 29

2.4.La transformée de Wigner-Ville ............................................................................ 30

2.5.Distribution de Choi-Williams ....................................................................................... 31

2.6.La Transformée en Ondelettes ..................................................................................... 32

2.6.1.Principe ............................................................................................................ 32

2.6.2. La Transformée en Ondelettes Continue ......................................................... 34

VII

2.6.2.1.La condition d’admissibilité .................................................................................... 35

2.6.2.2. Calcul des coefficients de la T.O.C ...................................................................... 36

3. Simulation et résultats ............................................................................................. 37

3.1.Transformée de Hilbert .......................................................................................... 38

3.2.Transformée de Fourier ......................................................................................... 39

3.3.La transformée de Wigner-Ville ............................................................................ 40

3.4.Distribution de Choi-Williams ....................................................................................... 41

3.5.La Transformée en Ondelettes ..................................................................................... 42

4.Conclusion ........................................................................................................................... 44

Chapitre 3

Analyse des résultats expérimentaux

1.Introduction ........................................................................................................................ 72

2. Expérience 01 .................................................................................................................... 73

2.1.Description de l'expérience .......................................................................................... 73

2.2.Description du système de mesure .................................................................... 73

2.3. Caractérisation du matériau ................................................................................. 74

2.3.1 Détermination de l’épaisseur de l’échantillon et la position du défaut . 74

2.3.2 Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier ......... 75

2.4.Analyse du signal réel d’acier ................................................................................ 75

2.4.1.Transformée de Hilbert (TH) .................................................................................... 75

2.4.2.Transformée de Fourier (TF) .................................................................................... 77

2.4.3.Transformée de Wigner-Ville (TWV) .................................................................. 78

2.4.4.Distribution de Choi williams ............................................................................. 80

2.4.5 Transformée en ondelettes (TO) .............................................................................. 83

3. Expérience 02 ................................................................................................................... 85

3.1.Description de l'expérience ................................................................................... 85

3.2.Description du système de mesure .................................................................... 86

3.3. Caractérisation du matériau ................................................................................. 87

3.3.1.Détermination de l’épaisseur de l’échantillon ................................................... 87

3.3.2.Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux ........ 87

3.4. Analyse du signal réel d’aluminium ......................................................................... 88


VIII


3.4.2.Distribution de Wigner-ville ..................................................................................... 90

3.4.3.Distribution de Choi williams .................................................................................... 91

3.4.4.Transformée en ondelettes (TO) ........................................................... 92

4.Etude comparative ............................................................................................................ 94

5.Conclusion ........................................................................................................................... 95

Conclusion générale………………………..………………………………………………….96

IX

Liste des Figures

Chapitre 1

Figure 1.1 Les différents types de sons suivant la fréquence…….…………. 5

Figure 1.2 Principe de la piézoélectricité…………………………………...…….. 9

Figure 1.3 Schéma d’un traducteur d’onde longitudinale mono-élément... 10

Figure 1.4 Traducteur d’onde longitudinale bi élément ………………..……. 11

Figure 1.5 La réflexion et la transmission à incidence normale …………… 12

Figure 1.6 Incidence oblique…..……………………………………………...……... 13

Figure 1.7 Principe de la technique CND par courants de Foucault …………….... 14

Figure 1.8 Principe de la technique CND par magnétoscopie ………………. 18

Figure 1.9 Les étapes de la technique CND par ressuage …………………… 18

Figure 1.10 Principe de la technique CND par US ……………………..……… 19

Figure 1.11 Contrôle par transmission …………………………………...………. 20

Figure 1.12 Contrôle par écho ………………………………….……….………….. 21

Chapitre 2

Figure 2.1 Calcul du temps de décalage entre deux signaux……………….… 28

Figure 2.2 Transformée de Fourier à court terme ….………………………….... 30

Figure 2.3 Type des ondelettes ………………………………………………...…….. 33

Figure 2.4 Comparaison entre le pavage TFCT et T.O……….……..…………. 34

Figure 2.5 Etapes 1 et 2 dans le calcul de la TOC …………….…..…………….. 37

Figure 2.6 Etape 3 dans le calcul de la TOC ………………………….……..….. 37

Figure 2.7 Etape 4 dans le calcul de la TOC …………………………..……..….. 37

Figure 2.8 l’application de la TH sur le signal simulé ……………………....….. 38

Figure 2.9 l’application de la FFT sur le signal simulé ……………………...… 39

Figure2.10 La distribution de Wigner Ville de signal …………..……………….. 40

Figure2.11 Distribution de Wigner Ville de (S1), (S2, S3 et S4) ……………. 40

Figure2.12 Distribution de choi williams de signal ………….…………………… 41

X

Chapitre 3

Figure2.13 Distribution de choi-williams de (S1), (S2, S3 et S4)……………. 42

Figure2.14 La transformée en ondelette continue de signal ………….….…… 43

Figure2.15 Contour de la transformée en ondelette continue de signal…… 43

Figure 3.1 Processus de traitement du signal sur un matériau ………….… 72

Figure 3.2 Système de mesure ….…………………………………………..…….... 73

Figure 3.3 Echo reçu de l’échantillon d’acier.…………………………..…...…….. 74

Figure 3.4 Les trois échos recueillis à partir du spécimen acier ……………. 74

Figure 3.5 Représentation temporale du signal par la TH ……….………….. 75

Figure 3.6 Représentation spectrale du signal ……………………….……..….. 77

Figure 3.7 Représentation Temps-fréquence par la DWV…………………….. 78

Figure 3.8 Analyse par la DVW (séparation des échos)……………....…….... 79

Figure 3.9 La distribution de Choi-williams du signal avec : σ → 1……….… 81

Figure 3.10 La distribution de Choi-williams du signal avec : σ → ∞……….. 81

Figure 3.11 Représentation du scalogramme du signal sur une échelle à

160

83

Figure3.12 Contours temps-échelle (scalogramme) du signal ………….…… 83

Figure3.13 Analyse en ondelettes (séparation des échos)……………..………. 84

Figure3.14 Système de mesure ………….……………………………………..…… 86

Figure3.15 Echo reçu de l’échantillon d’aluminium ………………………….… 87

Figure3.16 Représentation temporale du signal par la TH……………………. 89

Figure3.17 Représentation Temps-fréquence par la WVD ………….…..…… 90

Figure3.18 Représentation Temps-fréquence par la DCW……………..………. 91

Figure3.19 Représentation Temps-fréquence par la TOC ………….…….…… 93

XI

Liste des Tableaux

Chapitre 2

Tableau 2.1 Paramètres du signal simulé ………...………………………………. 37

Tableau 2.2 Résultats (emplacement des échos, temps de décalage) par

TH

39

Tableau 2.3 Résultats (temps de décalage) par la TH……………………………. 39

Tableau 2.4 Calcul des fréquences de signal par la FFT.……………………….... 40

Tableau 2.5 Calcul des temps et fréquences des signaux par WVD………… 41

Tableau 2.6 Résultats (temps de décalage) par la DWV………………………. 41

Tableau 2.7 Calcul des temps des signaux par CWD.………………................. 42

Tableau 2.8 Résultats (temps de décalage) par CWD…………………………… 42

Tableau 2.9 Calcul des temps des signaux par TOC …………………………….. 43

Tableau2.10 Résultats (temps de décalage) par la TOC..……………………...... 43

Chapitre 3

Tableau 3.1 Détermination des temps des échos et de temps de vol par la

TH

76

Tableau 3.2 détermination des temps des échos et de temps de vol par la

DWV

79


CWD

82


TOC

84


TH

89


WVD

90

Tableau 3.7 détermination des temps des échos et de temps de vol par la 92

XII

CWD


TOC

93

Tableau 3.9 valeurs de : vitesse de propagation, épaisseur d’échantillon,

position de défaut et de transducteur trouvées par les deux

expériences.

94

Tableau3.10 Module d’Young pour l’échantillon d’acier et d’aluminium

déterminé par les différentes méthodes étudiées.

95

XIII

Liste des abréviations

CND Contrôle Non Destructif

NDT Non Destructif Testing

FFT

TFCT

Fast Fourier Transform

Transformée de Fourier à court terme

TH Transformée de Hilbert

CWD Choi-Williams distribution

WVD Wigner-Ville distribution

TOC Transformée en Ondelettes Continue

XIV

Liste des notations

𝐟 Fréquence de propagation

λ Longueur d’onde

𝐯 Vitesse de propagation

z Impédance acoustique

ρ Masse volumique

T Coefficient de transmission

R Coefficient de réflexion

𝑰𝒓 Energie réfléchie

𝑰𝒊 Energie incidente

𝑰𝒕 Energie transmise

x Distance traversée par l’onde

A Amplitude à la distance x

𝑨𝟎 Amplitude initiale

𝜶 Coefficient d’atténuation

𝒃𝒊(𝒕) Bruit blanc gaussien

𝝉 Temps d’arrivé

𝜶 Facteur de bande passante

𝒇𝒄 Fréquence centrale

𝜷 Amplitude

𝝋 Phase

𝑯(𝒕) Transformée de Hilbert

𝒉𝟎(𝒕) Réponse impulsionnelle du filtre de Hilbert

𝒛(𝒕) Signal analytique

𝛙 Ondelette

XV

a Paramètre d’échelle (dilatation)

b Paramètre de position d’ondelette (translation)

| 𝒂|−𝟏

𝟐 Facteur de normalisation

𝛙∗ Complexe conjugué de l’ondelette

𝐖𝐟 Coefficient d’ondelette

𝑺𝒂 Signal d'approximation

𝑺𝒅 Signal de détail

𝑬𝟏 Echo de face

𝑬𝟐 Echo de fond

𝑬𝒅 Echo de défaut

Introduction générale

1


Le contrôle non destructif est devenu un champ de croissance continu. Il joue un

rôle très important dans différents domaines, en particulier dans l’industrie des

canalisations et de stockage notamment dans les secteurs du pétrole et du gaz, le

nucléaire, l’automobile, l’aéronautique ….etc.

Le contrôle non destructif permet de vérifier la qualité du matériau (repérer les

discontinuités dans une pièce) sans l’endommager, soit au cours de la production,

soit au cours de la maintenance. Il regroupe un ensemble de méthodes qui ont pour

but général de contrôler un objet sans le modifier. On peut les classer selon les

phénomènes physiques mis en jeu : acoustiques, rayonnements, flux de matière,

champs électromagnétiques.

Le choix d’une méthode dépend de la structure à examiner, des conditions dans

lesquelles sera effectué le contrôle ainsi que des contraintes de temps et de coût.

Dans ce travail, on s’intéresse à la méthode de contrôle par ultrasons, dans lequel

on émet des ondes ultrasonores dans le matériau à examiner, les ondes se

propagent dans le milieu et sont récupérées par un récepteur permettant, dans la

mesure du possible, d’identifier les défauts contenus dans le matériau. Le même

procédé peut être appliqué pour le caractériser, c’est à dire pour estimer les

paramètres physiques propres.

Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques

d’analyse des signaux. Dans ce mémoire, on se concentre sur la séparation d’échos

proches dans un but de localisation d’échos ultrasonores. Cette analyse sera faite

utilisant certaines méthodes de traitement du signal à savoir, Transformée de

Hilbert (TH), Distribution de Wiener Ville (WVD), Distribution de Choi-Williams

(CWD) et la Transformée d’Ondelettes Continue (TOC).

Ce manuscrit est structuré en trois chapitres :

Dans le premier chapitre, on présentera des généralités sur les ultrasons et le

domaine de contrôle non destructif en décrivant ses différentes techniques aussi

bien les notions de base qui seront utilisées dans la suite du mémoire.

Dans le deuxième chapitre, on présentera, en premier lieu, quelques méthodes de

traitement du signal notamment : Transformée de Hilbert, Transformée de Fourier,


2

Distribution de Wigner-ville et de Choi-williams, et enfin la Transformée en

Ondelettes. Ensuite, on appliquera ces dernières méthodes sur un signal simulé.

Le dernier chapitre sera consacré à l’application de ces méthodes sur des signaux

réels. Il comprendra des simulations MATLAB portant sur l’évaluation des

performances de ces méthodes.

Enfin, on clôtura notre travail par une conclusion générale dans laquelle les

résultats de simulation seront présentés avec une étude comparative.

Généralités sur les ultrasons et le

Contrôle Non Destructif

1. Introduction

2. Onde sonores

3. Ultrasons

4. Productions des ondes ultrasonores

5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre

6. Atténuation des ondes ultrasonores

7. Utilisations des ultrasons

8. Contrôle non destructif

9. Les différentes techniques de CND

10. Détection des défauts

11. Champ d’application du contrôle non destructif

12. Conclusion

1 Chapitre

Chapitre 1 Généralités sur les ultrasons et le contrôle non destructif

4

1. Introduction

Depuis bien longtemps, on sait que les animaux tels que les baleines, dauphins ou

bien encore chauve-souris utilisent les ultrasons dans le but de trouver la

localisation d’un objet.

En 1883, le physiologiste anglais Francis Galton invente un «sifflet à ultrasons». En

soufflant dans ce sifflet, l’homme ne perçoit rien alors que les chiens réagissent.

Mais c’est surtout la découverte en 1880, de la piézo-électricité, par les frères

Pierre et Jacques Curie, qui a permis après 1883, de produire facilement des

ultrasons et de les utiliser.

Les premières études des ultrasons n’étaient pas destinées aux humains. Ainsi ils

étaient plutôt utilisés durant la première guerre mondiale pour détecter les sous-

marins, par exemple. En 1918, Langevin l’utilise pour mesurer la profondeur et

détecter la présence d’icebergs avec les sonars qui commencent à se répandre à

partir de 1920 et qui sont les premiers appareils à ultrasons

Mais c’est seulement à partir de 1970, qu’on utilise les ultrasons dans la médecine.

En effet Wild et Reid s’en servent pour faire les premières images de coupes

échographiques.

L'utilisation des ultrasons depuis une vingtaine d'années a ouvert de nouvelles

possibilités tant au point de vue contrôle qualité qu'au point de vue de l'étude des

propriétés mécaniques des matériaux. En particulier, l'étude de la propagation

d'ondes élastiques dans le solide qui est devenu un moyen d'examiner certaines

propriétés physiques des métaux.

2. Ondes sonores

2.1. Définition

Les mouvements de la membrane du haut-parleur créent les ondes sonores qui se

propagent ensuite dans l’air pour arriver jusqu’à nos oreilles.

Une onde sonore correspond à la propagation de perturbations mécaniques dans un

milieu élastique. Ces perturbations sont perçues, entre autres, par l'oreille humaine

qui les interprète comme des sons. La science qui étudie ces ondes s'appelle

l'acoustique.


5

Les ondes sonores peuvent subir des réflexions, lorsque l'on entend un écho, par

exemple. Elles peuvent aussi subir des réfractions, lorsqu'elles traversent une

paroi. Elles peuvent enfin subir des interférences.

Les ondes sonores, contrairement aux ondes lumineuses, ne se propagent pas dans

le vide. Elles s'appuient nécessairement sur un milieu matériel [1].

2.2. Domaine des fréquences :

Les ondes sonores sont émises par une source (voix humaine, instrument de

musique, diapason) et mises en évidence par un récepteur tel que l’oreille humaine

ou animale, un sonomètre. Elles sont caractérisées par leur fréquence et se

répartissent en 3 classes [2] :

• Les infrasons : ont une fréquence inférieure à 20 Hz. Ils sont audibles par

certains animaux comme les éléphants qui leur permettent de communiquer.

• Les sons : audibles par l’oreille humaine, sont compris entre 20 Hz et 20 kHz.

Les sons de basse fréquence sont les sons graves et les sons aigus sont des sons

de haute fréquence.

• Les ultrasons : ont des fréquences supérieures à 20 kHz. Ils sont audibles par la

chauve-souris, les chats, les dauphins.

3. Ultrasons

3.1. Définition : Ce sont des vibrations de même nature que le son, mais de

fréquence supérieure à la plus haute fréquence audible pour un homme. Ces

vibrations sont produites dans la matière à une fréquence supérieure à 20 kHz.

Les ultrasons se déplacent à des vitesses différentes dans les différents milieux

traversés. Ils détiennent les mêmes propriétés générales que les ondes élastiques,

c’est-à-dire des ondes vibratoires ou des ondes de pressions dépendant du milieu

de propagation [3].

3.2. Caractéristiques

Les ondes ultrasonores sont caractérisées par plusieurs éléments, on cite en

particulier [4] :

Longueur d’onde λ et sa fréquence f qui sont liées par la relation :

𝜆 = 𝐶𝑓⁄ (1 .1)


6

Impédance acoustique Z, qui caractérise la résistance qu’un milieu et

s’oppose à sa mise en mouvement lorsqu’il est traversé par une onde

acoustique. Elle dépend de la masse volumique et de la compressibilité du

milieu, c’est-à-dire de son aptitude à reprendre sa forme originale après

déformation :

𝑍 = √𝜇𝑥⁄ (1 .2)

Avec :

o Z = impédance acoustique exprimée en Kg/m²/s

o x = la compressibilité du milieu en m2.s.kg-1.

o µ= la masse volumique en kg.m-3.

Célérité, c’est la vitesse de propagation dans un milieu exprimée en m/s:

𝐶 = 𝑍𝜇⁄ (1.3)

Mais on peut très bien se servir d’une formule beaucoup plus simple :

𝐶 = 𝑑𝑡⁄ (1.4)

Avec : d : distance en m et t : temps en s.

Pression P et intensité I : L’intensité correspond à l’énergie qui traverse

une unité de surface pendant une unité de temps. Elle est définie par

l’expression :

𝐼 = 𝑃2

2𝑍⁄ (1.5)

3.3. Types d’ondes ultrasonores

Plusieurs types d’ondes ultrasonores sont susceptibles de se propager dans les

milieux solides. Ces ondes se différencient les unes des autres par [5]:

La forme et la direction des trajectoires qu’elles impriment aux particules du

matériau dans lequel elles se propagent ;

La vitesse de propagation ou célérité ;

La distance à laquelle elles sont susceptibles de se propager dans le

matériau.


7

On distingue quatre types d’ondes ultrasonores : les ondes longitudinales, les ondes

transversales, les ondes de surface et les ondes LAMB.

3.3.1. Les ondes longitudinales (ou de compression)

Ces ondes ont la propriété de se propager dans les milieux gazeux, liquides et

solides. Leur propagation s’accompagne, en chaque point de la matière, par des

mises en compression puis en dilatation de celle-ci conduisant à des variations de

volume.

La propagation d’une onde sonore ou ultrasonore dans un milieu solide n’est pas un

phénomène simple. En effet, pour une onde longitudinale, les déplacements des

particules, suivant la direction de propagation, entraînent également des

déplacements dans d’autres directions.

. La vitesse d’une onde longitudinale est donnée par l’expression :

𝑉ℓ = √𝐸𝜌⁄ (1.6)

Où E : module d’élasticité longitudinal du matériau tel que E=ơ∕ε en Pascal (Pa)

ơ : contrainte normale (Pa) .

ε : dilatation linéique relative .

ρ: masse volumique du matériau

Il apparaît donc que la vitesse de propagation de l’onde dépend du matériau

considéré puisque E, r et m sont des paramètres caractéristiques de ce matériau.

Enfin, les ondes longitudinales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des

matériaux et la mesure des épaisseurs de parois.

3.3.2. Les ondes transversales (ou de cisaillement)

Ces ondes ne se propagent que dans les milieux solides. La propagation de ce type

d’onde n’entraîne pas des modifications locales du volume du matériau mais

simplement une déformation de celui-ci par glissement. La vitesse de ce type

d’ondes est donnée par l’expression :

𝑉𝑡 = 𝐺𝜌⁄ (1.7)

Où G : le module d’élasticité de glissement du matériau ou module de Coulomb

exprimé en pascal (Pa) tel que :

𝐺 = 𝑡𝑔⁄ (1.8)

t : contrainte tangentielle ou de cisaillement


8

g : glissement unitaire ,

ρ: masse volumique ,

Les milieux gazeux ou liquides étant caractérisés par un module d’élasticité de

glissement G est nul, les ondes transversales ne se propagent pas dans ces milieux.

Enfin, les ondes transversales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des

milieux métalliques et notamment des assemblages soudés.

3.3.3. Les ondes de surface (ou de Rayleigh)

Dans certaines circonstances, les ondes transversales se propagent à la surface

libre d’un matériau et n’affectent qu’une couche mince sous-jacente à celle-ci dont

l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde. Les ondes sont alors

appelées ondes de surface ou de Rayleigh et se propagent à une vitesse d’environ

10 % de celle des ondes transversales lorsqu’elles se déplacent dans un milieu

illimité.

La trajectoire des particules est la résultante de deux vecteurs de déplacement :

l’un, le plus important, est perpendiculaire à la surface du matériau, l’autre, de plus

faible amplitude, est parallèle à la direction de propagation donc à la surface du

matériau.

Le mouvement des particules suit des trajectoires elliptiques et la vitesse de

propagation d’une onde de surface est donnée par l’expression :

𝑉𝑠 = 0,9√𝐺𝜌⁄ (1.9)

Soit 𝑉𝑠 = 0,9𝑉𝑡 (1.10)

Ce type d’ondes est naturellement rencontré dans la propagation des secousses

telluriques.

Dans la pratique des contrôles industriels, les ondes de Rayleigh sont peu utilisées

en raison de leur trop grande sensibilité aux rugosités de surface.

3.3.4. Les ondes de Lamb (ou de plaque)

Dans les tôles dont l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde,

les ondes de surface ne peuvent pas être générées. Dans ce cas, d’autres ondes

apparaissent, ce sont les ondes de Lamb ou de plaque qui sont de deux types


9

principaux : le premier est comparable à une onde de compression et le deuxième

type est caractérisé par une onde de mode transversal.

4. Production des ondes ultrasonores

Les fréquences des ondes ultrasonores qui sont utilisées lors des contrôles

industriels sont comprises entre 250 KHz et 50 MHz, le domaine le plus courant

étant compris entre 1 et 10 MHz environ.

La production des ondes ultrasonores de très hautes fréquences fait appel à des

transducteurs, terme général qui désigne un dispositif susceptible de transformer

une forme d’énergie en une autre forme d’énergie.

En l’occurrence, les transducteurs utilisés vont convertir l’énergie électrique en

énergie acoustique. Ils sont de quatre types :

Les transducteurs électromagnétiques,

Les transducteurs électrostatiques,

Les transducteurs magnétostrictifs,

Les transducteurs piézo et ferroélectrique,

L’obtention de fréquences supérieures à 250 KHz ne peut être satisfaite qu’au

moyen des transducteurs piézo et ferro électriques [6].

4.1. L’effet piézo-électrique

L'effet piézoélectrique a été mis en évidence par les frères Pierre et Jacques Curie,

en 1880. Le terme piézoélectricité vient du grec «piézein» signifiant presser ou

appuyer. Ainsi le terme piézoélectricité désigne la propriété que présentent certains

corps de se polariser électriquement, soit de générer un champ ou un potentiel

électrique sous l'action d'une contrainte mécanique. On parle d'effet piézoélectrique

direct. Car l'effet piézoélectrique inverse est également observé : une tension

électrique appliquée à un matériau présentant des propriétés piézoélectriques

entraine une modification des dimensions de ce matériau.

L'exemple sans doute le plus connu d'application de l'effet piézoélectrique se trouve

dans l'industrie de l'horlogerie. En effet, la piézoélectricité est mise à profit pour la

fabrication de montres (les fameuses montres à quartz) et d'horloges. Grâce à la

tension fournie par une pile, le cristal de quartz se met à vibrer et permet de

mesurer le temps [6].

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/chimie-radioactivite-pionniers-784/page/4/

https://www.futura-sciences.com/sciences/definitions/physique-materiau-15914/

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/physique-fonctionnement-montre-quartz-21/

https://www.futura-sciences.com/planete/dossiers/geologie-coeur-silice-silex-wafer-567/page/2/


10

Figure 1.1 : Principe de la piézoélectricité

4.2. Etude d’un traducteur d’ondes longitudinales

Tous les cristaux et céramiques piézo-électriques dont il vient d’être question sont

le siège d’une déformation dans l’épaisseur sous l’action d’une différence de

potentiel alternative. Ils jouent donc le rôle d’un piston et génèrent par conséquent

des ondes de compression ou ondes longitudinales.

L’exploitation des vibrations ainsi créées pour l’examen non destructif d’un

matériau nécessite le conditionnement de la pastille piézo-électrique dans un

ensemble appelé traducteur ou palpeur.

Le rôle de ce dispositif est de permettre l’excitation électrique de la pastille encore

appelée élément sensible, de protéger celle-ci des chocs mécaniques et enfin

d’optimiser les signaux d’émission et de réception puisque le plus souvent, le

traducteur assure ces deux fonctions.

Figure 1.2 : Schéma d’un traducteur d’onde longitudinale mono-élément


11

Le schéma de la figure 1.2 représente un traducteur mono pastille et se compose :

* De la pastille piézo-électrique,

* D’un amortisseur dont le rôle est d’interrompre le plus rapidement possible les

vibrations de la pastille dès que l’excitation électrique de celle-ci a cessé,

* D’une membrane souple ou d’une lame dure de protection mécanique de la

pastille piézo-électrique,

* Des conducteurs assurant les connexions électriques de la pastille,

* D’un boîtier de protection,

* D’une prise de raccordement du traducteur au système d’alimentation et de

réception.

La figure 1.3 représente un traducteur bi éléments piézo-électriques. Ce type de

traducteur se compose de deux pastilles piézo-électriques distinctes inclinées ou

non dont l’une joue le rôle d’émetteur d’ondes longitudinales et l’autre de récepteur

de l’onde éventuellement réfléchie par un obstacle.

Les deux pastilles et leurs amortissements sont séparés les uns des autres par une

plaque qui joue le rôle d’isolant acoustique et électrique afin d’éviter les parasites

de fonctionnement. Les autres éléments constitutifs sont identiques à ceux d’un

traducteur mono élément.

De tels traducteurs sont utilisés pour la recherche des défauts situés au voisinage

de la surface d’examen ou lorsque les mesures doivent être effectuées avec une

précision importante (mesure d’épaisseurs).

Figure 1.3 : Traducteur d’onde longitudinale bi-élément


12

4.3. Etude d’un traducteur d’ondes transversales, de surface ou de

Lamb

La taille d’un cristal de quartz permet d’obtenir des lames piézo-électriques qui,

sous l’effet d’une polarisation électrique, subissent un changement de forme sans

changement de volume par glissement de leurs faces.

On pourrait donc ainsi envisager de transmettre dans un matériau des ondes

transversales ou de cisaillement perpendiculairement à la face d’examen.

Malheureusement, ceci ne peut être facilement réalisé car les milieux liquides

assurant le couplage acoustique entre le traducteur et la pièce contrôlée ne

transmettent pas ce type d’ondes.

La réalisation des traducteurs d’ondes transversales exploite les phénomènes aux

interfaces [5].

5. Répartition de l’énergie par rapport à un dioptre

Suivant l’angle d’incidence de l’onde se propageant dans deux milieux séparés par

un dioptre, on peut distinguer deux cas : l’incidence normale et l’incidence oblique.

5.1. Incidence normale

Dans ce cas, l’onde incidente est perpendiculaire à la surface de la pièce.

Lorsqu’une onde ultrasonore arrive sur une interface placée à un angle droit par

rapport à sa direction initiale, une partie est réfléchie dans le sens opposé et l’autre

partie traverse l’interface et continue son chemin sans changer de direction. La

quantité de l’énergie ultrasonore réfléchie ou coefficient de réflexion est

directement proportionnelle à la différence d’impédance acoustique (Z1, Z2) entre

les deux milieux. Si cette différence est grande, alors la plupart de l'énergie est

réfléchie et seule une partie est transmise à travers l'interface. Tandis que si cette

différence est petite, la majeure partie de l'énergie est transmise et seule une

partie est réfléchie.

Soient I, R et T les amplitudes de l'onde incidente, réfléchie et transmise

respectivement, la relation liant les trois amplitudes est la suivante :

T = I + R (1.11)


13

Les fractions réfléchie et transmise sont liées à la variation d'impédance par les

relations suivantes :

Coefficient de réflexion R :

R =Ir

Ii= (

Z2−Z1

Z1+Z2)

2 (1.12)

Coefficient de transmission T :

T =It

Ii=

4Z1Z2

(Z1+Z2)2 (1.13)

Où :𝐼𝑟 énergie réfléchie, 𝐼𝑖 énergie incidente, 𝐼𝑡 énergie transmise, 𝑍1 et 𝑍2

impédances acoustiques des deux milieux.

Figure 1.4 : La réflexion et la transmission à incidence normale

5.2. Incidence oblique

Lorsque les deux milieux de propagation ont deux vitesses de propagation d’onde

différentes, il y aura réflexion dans le premier milieu et réfraction dans le deuxième

milieu ; c’est-à-dire on a une onde ultrasonore qui se déplace à la vitesse 𝑉1 dans

le milieu 1, est incidente à un angle oblique par rapport à l’interface des milieux 1

et 2, elle produit dans le milieu1 une onde réfléchie, et dans le milieu2 une onde

réfractée. L’onde réfléchie a la même vitesse 𝑉1 et le même angle α que l’onde

incidente, mais l’onde réfractée (transmise) à une vitesse 𝑉2 et un angle β.

La loi de Snell-Descartes donne la relation entre les deux vitesses en fonction des

angles d’incidence et de réfraction :


14

sin 𝛼

sin 𝛽 =

V₁

V₂ (1.14)

Figure 1.5 : Incidence oblique

6. Atténuation des ondes ultrasonores

Une onde ultrasonore perd de l'énergie lors de sa propagation dans un milieu réel.

Dans un matériau homogène et à faces parallèles par exemple, on observe cette

perte d'énergie en enregistrant les échos successifs. L'enveloppe d'une séquence

d'échos de fond de pièce présente alors une décroissance exponentielle de

l'amplitude :

𝐴 = 𝐴0𝑒𝑥𝑝(−𝛼𝑥) (1.15)

Où : A : l’amplitude à la distance x, 𝐴0 : l'amplitude initiale, 𝛼 : le coefficient

d'atténuation et x : la distance traversée par l'onde.

Cependant, les matériaux naturels produisent un effet, plus ou moins accentué, qui

affaiblit d'avantage les ondes ultrasonores. Ceci est le résultat de deux

phénomènes, qui sont la diffusion et l'absorption, qui se regroupent dans le concept

de l'atténuation. D'une façon générale, le coefficient 𝛼 est un paramètre relatif

composé du coefficient d'absorption et du coefficient de diffusion [7].

7. Utilisations des ultrasons

Les ultrasons sont utilisés dans nombreux domaines :

► En médecine,

- avec l’échographie : c'est une technique d'image employant les ultrasons,


15

- avec la thermothérapie : c'est une autre technique qui consiste à utiliser les

ultrasons pour obtenir de la chaleur à fins thérapeutiques.

► En laboratoire, avec la sonication: les ultrasons sont ici employés pour rompre

des membranes cellulaires ou pour nettoyer/désinfecter du matériel. On utilise ici

un sonicateur.

► En agriculture, par vibration (nébulisation) de l’eau, à ce moment se forme de

l'aérosol.

► En télédétection, avec le sonar.

► En télémétrie, pour mesurer les distances.

► Pour certaines activités de loisir, par exemple la création de brouillard d'eau.

► Pour chasser, certains animaux dits nuisibles : les rongeurs sont sensibles aux

ultrasons et donc s'enfuient à l'écoute de ces sons. Garantie sans produit chimique.

► En téléphonie, comme sonnerie inaudible.

► Dans l'industrie automobile, pour éviter les obstacles : notamment pour se garer,

il y a des capteurs à l'avant et à l'arrière toujours dans le même principe des calculs

de distances, c'est de la télémétrie [8].

► En contrôle non destructif.

8. Contrôle non destructif

8.1. Introduction

Le contrôle non destructif (CND) regroupe un ensemble de méthodes qui ont pour

but général de contrôler un objet sans le modifier. On peut les classer selon les

phénomènes physiques mis en jeu : acoustiques, rayonnements, flux de matière,

champs électromagnétiques.

Le métier du CND s'est historiquement construit autour des activités nucléaires

(1950-1980), puis celles de l’aéronautique (1980-2000) lorsque les matériaux

composites sont apparus. Dernièrement (2000-2010), une nouvelle demande

concerne la caractérisation du béton (ouvrages d'art et aussi enceintes de

confinement). Ces besoins sont toujours présents, ainsi que de nombreuses autres

demandes d’applications industrielles, parfois extrêmement complexes.


16

Les différentes méthodes de contrôle non destructif ont classiquement deux

objectifs différents mais souvent complémentaires : la recherche de défauts

macroscopiques à l'échelle de la mesure et la caractérisation globale de matériaux

ou de pièces.

Le contrôle non destructif permet de vérifier la qualité du matériau (repérer les

discontinuités dans une pièce) sans l’endommager, soit au cours de la production,

soit au cours de la maintenance.

Toutes les soudures présentent des défauts. Les défauts ou les discontinuités dont

la taille est trop importante sont appelés défauts inacceptables.

Les méthodes utilisées pour les essais non destructifs (END) sont :

- Le contrôle visuel.

- Le contrôle par ressuage

- Le contrôle par magnétoscopie

- Le contrôle par radiographie : rayons X (RX) et gammagraphie (γ)

- Le contrôle par courant de Foucault

- Le contrôle par ultrasons (US)

8.2. Définition du CND

L’ensemble des techniques et méthodes d’investigation fournissant des informations

sur l’état d’intégrité ou la santé d’une pièce, d’un composant, d’une structure

industrielle ou d’un matériau, sans les détériorer, est regroupé sous deux

appellations principales : Contrôles Non Destructifs (CND) ou encore Essais Non

Destructifs (END). L’appellation anglophone Non Destructive Testing (NDT) est la

plus courante [9].

9. Les différentes techniques de CND

9 .1. Le contrôle visuel

Le contrôle visuel est une technique essentielle qui donne un aperçu de l’état

extérieur d’une pièce. Il est destiné à déceler les défauts tels que les fissures, les

inclusions, et le manque de pénétration dans la soudure. Il implique l’utilisation de


17

gabarits et de calibres. Pour le cas de la soudure, on utilise des loupes, des

caméras vidéo, des calibres et des règles graduées [10].

9.2. Les courants de Foucault

Cette méthode de CND (ET : Electromagnetic Testing en anglais) consiste à créer,

dans des matériaux conducteurs électriques, des courants induits (courants de

Foucault) par un champ magnétique variable, au moyen d'un capteur. Ces courants

induits circulent localement dans le matériau (figure 1.6) et ont une distribution

spatiale qui dépend du champ magnétique d'excitation, de la géométrie et des

caractéristiques de conductivité électrique et de perméabilité magnétique de la

pièce examinée. En présence d’une anomalie dans la pièce contrôlée, leur

distribution spatiale est perturbée, entraînant ainsi une variation de l'impédance

apparente du capteur, qui dépend de la nature de l'anomalie et de sa dimension

volumique.

Figure 1.6 : Schéma du principe de la technique CND par courants de Foucault

C’est l’analyse de cette variation d’impédance qui fournit les indications exploitables

pour effectuer le contrôle. L'interprétation des signaux recueillis s’effectue par

comparaison avec ceux relevés dans un matériau étalon, qui peut être sain ou

comportant des anomalies représentatives des phénomènes recherchés.

Cette technique, utilisant des sondes sans contact avec la structure étudiée, a été

développée pour principalement détecter des fissures ou de la corrosion pour

lesquelles elle présente une forte sensibilité (de l’ordre du µm). Cependant cette

méthode est surtout utilisée pour détecter des défauts superficiels car les courants

de Foucault ont tendance à se rassembler à la surface des corps conducteurs (effet


18

de peau). Elle est de plus adaptée aux contrôles de structures cylindriques (barres,

tubes) et aux contrôles de surface (tôle). Les courants de Foucault permettent

également de déceler les variations de composition d’un alliage et même de

mesurer des épaisseurs de revêtements. Il s’agit ainsi d’une méthode présente

dans de nombreuses industries mais en particulier dans celles de la fabrication de

tubes et de la maintenance de pièces métalliques conductrices [11].

9.3. La magnétoscopie

La magnétoscopie (Magnetic particle Testing, en anglais) est l’une des méthodes

incontournables du CND et aussi une des plus anciennes.

Il s’agit d’une méthode largement utilisée dans le domaine du CND qui permet de

contrôler des pièces en fer, en fonte, des aciers forgés, des soudures, des tôles, des

tubes, etc., toutes sortes de pièces de géométrie simple ou complexe, pourvu que

le matériau qui les constitue soit de nature ferromagnétique. Contrairement aux

courants de Foucault, elle ne craint pas les effets de bord, et surtout elle ne se

limite pas à un contrôle ponctuel. La magnétoscopie fait en effet partie des

méthodes dites « globales », qui autorisent l’inspection de l’ensemble d’une pièce

en une seule opération. Les contrôles, relativement rapides, s’effectuent aussi bien

sur des vis de quelques millimètres de long que sur des vilebrequins de locomotive

Diesel électrique ou encore sur des trains d’atterrissage d’avions. La magnétoscopie

consiste à aimanter la pièce à contrôler à l’aide d'un champ magnétique

suffisamment élevé. En présence d’une discontinuité, les lignes du champ

magnétique subissent une distorsion qui génère un « champ de fuite », appelé

également « fuite de flux magnétique »

Un produit indicateur (composé d’une poudre magnétique très fine) est appliqué sur

la surface à examiner pendant l’aimantation (technique simultanée) ou après

aimantation (technique d’aimantation résiduelle). Le produit indicateur coloré et/ou

fluorescent est attiré au droit du défaut par les forces magnétiques pour former des

indications (figure 1.7).


19

Figure 1.7 : Schéma du principe de la technique CND par magnétoscopie

Ces indications sont observées, dans des conditions appropriées, soit en lumière

blanche (lumière artificielle ou du jour), soit sous rayonnement ultraviolet (UV-A).

Les indications sont d’autant mieux détectées qu’elles se situent

perpendiculairement aux lignes de force du champ magnétique.

Pour détecter toutes les discontinuités à la surface d’une pièce, il faut effectuer

deux aimantations orthogonales l’une par rapport à l’autre. Après contrôle, en

fonction des conditions d’utilisation de la pièce, celle-ci peut nécessiter une

désaimantation.

Les équipements utilisés pour l’aimantation sont : des aimants permanents, des

électroaimants portatifs, des générateurs de courants ou des bancs

magnétoscopiques.

La désaimantation des pièces, lorsqu’elle est requise, est effectuée à l’aide d’un

démagnétisé ou de tout autre dispositif ou technique appropriés [12].

9.4. Le ressuage

Le ressuage (Penetrant Testing en anglais) est, selon les professionnels, la méthode

de CND la plus ancienne car l’une de ses premières utilisations daterait de la fin du

XIXème siècle. Cette méthode est par définition la résurgence d’un liquide (ou d’un

gaz) d’une discontinuité dans laquelle il s’était préalablement introduit au cours

d’une opération d’imprégnation. Prolongement logique de l’examen visuel, cette

méthode permet donc de détecter les discontinuités débouchant en surface de la


20

pièce contrôlée sous forme d’indications colorées ou fluorescentes, observées

respectivement sur un fond blanc ou sur un fond noir.

Le ressuage comporte quatre phases (figure 1.8) dont la première consiste à bien

nettoyer la pièce à contrôler. En effet la détectabilité des discontinuités est en

grande partie conditionnée par la qualité de la préparation des surfaces. Un liquide

coloré et/ou fluorescent, appelé « pénétrant », est ensuite appliqué sur la surface à

contrôler au cours de la deuxième phase. Il pénètre par capillarité à l’intérieur des

défauts (fissures de corrosion, porosités, piqûres, etc.), nécessitant une durée de

pénétration avant l’étape suivante.

Durant la troisième phase, l’excès de pénétrant en surface est éliminé par lavage

suivi d’un séchage. La surface peut alors être recouverte d’une couche mince de

«révélateur» qui adsorbe le pénétrant contenu dans les discontinuités, à la suite de

quoi les indications de discontinuités apparaissent sous forme de taches colorées en

surface. Ces taches étant plus larges que les discontinuités, il est alors plus simple

de localiser ces dernières. Pendant cette quatrième phase, le révélateur fait

«ressuer» le pénétrant, ce qui permet d’obtenir un bon contraste avec le pénétrant,

facilitant ainsi l’observation visuelle. Le contrôle s’effectue en lumière blanche

artificielle ou lumière du jour (ressuage coloré) ou sous rayonnement ultraviolet

(UV-A).

Figure 1.8 : Principe du ressuage.

Cette technique permet de détecter des discontinuités ouvertes et débouchâtes en

surface sur tous matériaux métalliques, sur de nombreux matériaux minéraux

(verre, céramique) et également sur certains matériaux organiques. Malgré la

rigueur nécessaire à son utilisation, cette méthode a un faible coût de mise en


21

œuvre et peut être considérée comme globale car elle peut contrôler toute la

surface d’une pièce en une seule opération. [11]

9.5. Ultrasons

9.5.1. Principe de la méthode

Les ultrasons sont des ondes sonores qui se propagent dans les milieux élastiques.

Des modifications locales du milieu parcouru (fissures, défaut de compacité, ...)

engendrent des perturbations dans la propagation de l'onde. Le contrôle par

ultrasons a donc pour principe d'analyser, à l'aide d'instruments de mesure

appropriés, les modifications apportées à la progression des ondes sonores.

Les vitesses de propagation des ondes étant grandes (5850 m/s en onde

longitudinale et 3250 m/s en onde transversale pour l'acier) et les distances à

contrôler faibles (de quelques dixièmes à quelques centaines de millimètres), les

échos de défaut ou de fond sont donc très proches de l'écho d'émission (quelques

microsecondes

9.5.2. Méthodes de contrôle

Pour le contrôle non destructif des matériaux par ultrasons, on peut citer deux

principales méthodes d’examen : la méthode par transmission et la méthode par

écho. La dernière méthode citée est généralement retenue pour les avantages

qu’elle présente tels que :

Localisation précise des défauts.

Possibilité de n’utiliser qu’un seul traducteur en émission-réception.

L’accès, à une seule face du matériau à contrôler, est suffisant pour effectuer le

contrôle.

a. Méthode par transmission

Cette méthode consiste à placer deux traducteurs de part et d'autre de la pièce à

analyser. Le traducteur émetteur émet une onde ultrasonore dans la pièce ; si un

défaut existe au sein du matériau, l'onde ultrasonore est y réfléchie sélectivement.

Si on place un second traducteur en regard de l’émetteur sur l’autre face de la

pièce, et qui sert uniquement de récepteur, on recueillera une énergie plus faible en

présence de défaut.


22

Cette perte d’énergie est d’autant plus importante que la dimension de

l’hétérogénéité est grande. Quand un défaut intercepte le signal, une partie de

l’énergie ultrasonore est arrêtée et par conséquent l’énergie parvenant au capteur

récepteur est diminuée.

La répartition ponctuelle de la pression acoustique sur la surface du récepteur sera

fonction, en quelques sorte, de «l’opacité» du défaut aux ultrasons ; par analogie

aux ondes lumineuses, on dit que l’on a l’ombre du défaut projetée sur la surface

du récepteur, d’où son appellation : méthode de l’ombre.

En déplaçant un récepteur de petites dimensions, on peut évaluer les dimensions

du défaut.

Le contrôle par transmission a été largement utilisé dans les années 50, et a

pratiquement disparu dans les années 70 au profit du contrôle par échographie.

La diminution du signal peut être la conséquence de nombreux autres phénomènes

que des défauts proprement dits : mauvais couplage dans le cas de contrôle par

contact, changement d’état de surface du métal, désalignement des palpeurs

émetteurs et récepteur, changement de la structure de la pièce,…etc. De plus,

quand un défaut est détecté, aucune information sur sa position ne peut être

obtenue immédiatement, ce qui est extrêmement gênant dans le cas de l’analyse

de nocivité des défauts.

Figure1.9 : Contrôle par transmission

b. Méthode par écho

Cette méthode est la plus utilisée dans le contrôle ultrasonore. Elle est appelée :

l’échographie et consiste en un seul traducteur émetteur-récepteur dans le cas où

le palpeur est appliqué au contact de la pièce par l’intermédiaire d’un film de

couplage.


23

On excite le palpeur au moyen d’une brève impulsion électrique, à laquelle

correspond un premier écho appelé écho d’émission ; le train d’onde progresse

dans la pièce et en l’absence de défaut, vient frapper la face arrière de la pièce

contrôlée, sur laquelle il est réfléchi. Il refait alors la progression inverse jusqu’au

palpeur où il génère un signal électrique correspondant à l’écho de fond. En cas de

présence d’un défaut dans l’épaisseur de la pièce, celui-ci, quand il est frappé par la

bouffée d’onde ultrasonore, est réfléchi en partie, et pendant que le train d’ondes

principal poursuit sa propagation vers le fond, l’onde réfléchie sur le défaut revient

vers le palpeur où elle génère un écho de défaut.

Du point de vue interprétation, tout se passe comme si les faces avant et arrière de

la pièce étaient indiquées par les échos d’émission et de fond, et la présence d’un

défaut signalé par un écho dont la position sur l’écran entre les deux autres, est

proportionnelle à sa profondeur. Il faut noter que ces distances sur l’écran

correspondent à des temps de vol, aller-retour de chaque impulsion ultrasonore.

En résumé, au lieu de détecter, comme dans le cas précédent l’énergie transmise,

on cherche l’énergie réfléchie et on utilise généralement une émission pulsée. Toute

variation de cette énergie correspond à la présence d’un défaut.

Figure 1.10 : Contrôle par écho

9.5.3. Techniques mises en œuvre

Les ultrasons aux fréquences utilisées (1 à 10 MHz), ne se propagent pas dans l’air,

il y a une très mauvaise transmission des ondes en présence d’une interface

air/solide, et les ultrasons sont très fortement atténués. Pour assurer le passage

des ultrasons entre le traducteur et la pièce à contrôler, il faut placer entre les deux

un milieu dit de couplage, qui consiste à diminuer le phénomène de rupture


24

d’impédance et pour garder la propagation d’énergie transmise sensiblement

constante lorsque le traducteur se déplace. Deux techniques existent pour assurer

ce couplage : le contrôle par contact et le contrôle en immersion.

9.5.4. Contrôle par contact

Le traducteur est directement placé sur la pièce à contrôler. La liaison acoustique

est assurée par un film de couplage qui est généralement une graisse, une huile ou

des gels spéciaux. Cette technique est surtout employée lors du contrôle manuel.

Elle ne nécessite qu'un seul transducteur et un appareil de contrôle. Cependant, elle

présente deux inconvénients : elle nécessite d'abord l'intervention d'un opérateur

qui assure le déplacement du traducteur, deuxièmement, la constante du couplage

n'est pas bonne, c'est à dire qu'au cours du contrôle, la qualité du couplage risque

d'évoluer et donc la qualité du contrôle.

9.5.5. Contrôle en immersion

Le traducteur est situé à une certaine distance de la pièce, le couplage est assuré

par un liquide, habituellement de l’eau. Il peut s’agir :

D’une immersion totale. Le traducteur et la pièce sont entièrement immergés dans

une cuve de contrôle.

D’une immersion locale. Le traducteur et la partie de la pièce qui est contrôlée sont

reliés entre eux par un volume de liquide, grâce à des dispositifs spéciaux [13].

10. Détection des défauts

La détection des défauts internes par ultrasons est très pratiquée en contrôle de

fabrication, en contrôle de recette, en surveillance de structure en service ainsi

qu’en maintenance. Le contrôle par ultrasons est une méthode de contrôle originale

à cause de sa remarquable sensibilité de l’échographie ultrasonore à la moindre

discontinuité ou hétérogénéité interne dans les matériaux, en particulier

métalliques. Toutefois, en échographie ultrasonore, le choix des paramètres de

sondage et l’interprétation des signaux recueillis ne sont pas toujours aisés et

requièrent l’intervention d’un personnel spécialement qualifié.

Localisation des défauts en profondeur : elle est aisée lorsqu’on travaille en

échographie. Il existe toutefois une zone sous la surface de couplage pour laquelle


25

l’écho de défaut peut être noyé dans l’écho d’émission ou d’interface, ce qui peut

rendre à la fois la détection et la localisation aléatoires.

La localisation en plan se fera en relation avec le relevé manuel de la position du

palpeur. Des équipements d’aide au sondage manuel par recopie du déplacement

du palpeur permettent désormais l’utilisation des présentations et favorise le

dépouillement et la présentation des résultats.

Dimensionnement des défauts : il présente une préoccupation légitime du

contrôleur en vue de les relier à des critères de nocivité technologique faisant en

général l’objet d’une procédure normalisée ou spécifique. C’est un problème délicat

auquel on peut toutefois donner des solutions pratiques simples. Deux cas se

présentent en théorie, selon que le champ du palpeur est censé être supérieur ou

inférieur à la dimension moyenne du défaut.

Dans le premier cas, tout le défaut est éclairé par le faisceau et l’on peut relier

l’amplitude de l’écho de retour à la dimension du défaut à l’aide de diagrammes.

Cette méthode, appelée méthode AVG, est intéressante mais délicate d’emploi,

surtout lorsque le défaut à dimensionner présente une orientation et une

morphologie très éloignées des cas théoriques.

Lorsque le défaut est plus grand que le faisceau, ce que l’on peut parfois

volontairement obtenir en utilisant l’étroit champ d’un palpeur focalisé, on trace son

contour apparent, soit en repérant et en quantifiant le basculement entre écho de

fond et écho de défaut, soit en utilisant la règle « des –6 dB » qui prend en compte

un rapport ½ entre l’amplitude maximale de l’écho de défaut et celle obtenue

lorsque les bords du défaut occultent environ à moitié la section du faisceau

ultrasonore. []

11. Champ d’application du contrôle non destructif

Les secteurs où le CND présente un intérêt majeur peuvent être résumés en[14] :

Industries de production : métaux, polymères, céramiques, verres,

composites à matrices organiques, métalliques ou céramiques, structures

complexes, pièces de fonderie, ...

Industries du transport : ferroviaire, automobile, naval, aéronautique,

aérospatial

Industries Agro-alimentaires : fruits, légumes, confiserie, ...


26

Industries énergétiques : stockage et transport de l'eau, du gaz, du pétrole,

...

Génie Civil : ponts et chaussées béton, béton armé, bâtiments divers,

centrales nucléaires, Etat des routes, ...

Industries du bois et du papier : planches, meubles, constructions, cartons,

...

Médical : contrôle de tout le corps humain (poumons, dents, par

échographie, radiographie, ...

12. Conclusion

La science des ultrasons est aujourd'hui le fruit de l'union de l'électronique moderne

et de l'acoustique. Grace aux caractéristiques des ultrasons, on peut avoir

beaucoup d'informations sur les propriétés des matériaux. Dans ce chapitre, on a

donné une vue générale sur les notions de base de la propagation ultrasonore afin

de mettre en évidence leur utilisation dans le contrôle non destructif des matériaux.

Le contrôle par ultrasons est fréquemment utilisé car il présente de nombreux

avantages tels que la facilité de mise en œuvre, la possibilité de travailler sur une

seule face de la pièce à contrôler (pas besoin d'un accès à la deuxième face), et la

capacité à traverser d'importantes épaisseurs de matière en fonction de la

fréquence de travail. De plus, l'existence de relations entre la matière de

propagation des ultrasons et les caractéristiques du matériau permet sa

caractérisation. L'utilisation des ultrasons offre donc la possibilité, sans aucune

détérioration.

Méthodes de traitement du signal

Théorie et Simulation

2

1

Chapitre

Chapitre

1. Introduction

2. Quelques techniques de traitement du signal

3. Simulation et Résultats

4. Conclusion

Chapitre 2 Méthodes de traitement du signal- Théorie et Simulation

26

1. Introduction

Un signal est la représentation physique de l’information, qu’il convoie de sa source

à sa destination. C’est une expression d’un phénomène qui peut être mesurable par

un appareil de mesure. Bien que la plupart des signaux soient des grandeurs

électriques (généralement courant, tension, champ, …).

Un bruit correspond à tout phénomène perturbateur gênant la transmission ou

l'interprétation d'un signal.

Le traitement du signal est une discipline indispensable de nos jours. Il a pour objet

l'élaboration ou l'interprétation des signaux porteurs d'informations. Son but est

donc de réussir à extraire un maximum d'informations utiles sur un signal perturbé

par du bruit en s'appuyant sur les ressources de l'électronique et de l'informatique.

2. Quelques techniques de traitement du signal

Les essais non destructifs basés essentiellement sur des expériences pratiques, à

base d’appareils électriques ou électroniques, pour déceler les secrets de la matière

(caractérisation des matériaux et recherche des défauts s’ils existent).

Les techniques de traitement du signal étudiées dans ce chapitre sont :

Transformée de Hilbert ;

Transformée de Fourrier ;

Techniques de la distribution d’énergie dans plan Temps fréquence (les

classes de Cohen), tel que : Distribution de Wigner Ville, Distribution de Choi

Williams

Transformée en ondelettes Continue (Analyse temps-fréquence).

2.1. Transformée de Hilbert

En mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée

Ⱨ, d’une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet

d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les

équations de Cauchy-Riemann.

Cette transformation tient son nom du mathématicien David Hilbert.

La transformée de Hilbert d'une fonction f définie sur R est la fonction définie par :

https://fr.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert


27

ℋ(𝑓)(𝑦) =1

𝜋∫

𝑓(𝑥)

𝑥−𝑦

+∞

−∞𝑑𝑥 (2.1)

La transformée de Hilbert intervient notamment en théorie du signal et on peut en

donner un sens plus général dans la théorie des distributions [15].

Formulaire

cos(2𝜋𝑢₀𝑡) ↦ + sin(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.2)

sin( 2𝜋𝑢₀𝑡) ↦ − cos(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.3)

sin(𝑡)/𝑡 ↦ [1 − cos(𝑡)]/𝑡 (2.4)

1 / (1+t²) ↦1/ (1+t²) (2.5)

exp (−𝛼|𝑡| cos(2𝜋𝑢0𝑡) ↦ exp (−𝛼|𝑡|) sin(2𝜋𝑢₀𝑡) (2.6)

2.1.1. Utilisation de la Transformée d’Hilbert dans la détection d’enveloppe

La méthode analytique pour la détection d’enveloppe d’un signal x(t), sans

l’utilisation d’un filtre RC, est basée sur l’utilisation de la transformée d’Hilbert.

Cette méthode est utilisée dans le traitement des échos en imagerie ultrasonore par

des logiciels d’analyse implantés dans les microordinateurs reliés aux systèmes

d’expérimentation du contrôle non destructif.

L’obtention de l’enveloppe du signal x(t), se fait après le calcul du signal analytique

z(t) (appelé aussi composite) :

𝑍(𝑡) = 𝑥(𝑡) + 𝑗𝑦(𝑡) (2.7)

y(t) Étant la transformée d’Hilbert du signal x(t). Nous remarquerons par la suite

que z(t) reproduit fidèlement l’enveloppe du signal x(t). Dans le système utilisé, le

signal x(t) sera échantillonné avant tout traitement par l’ordinateur, il ne sera donc

plus question du signal continu ou de transformée de Fourier, mais de signal discret

x[k], et de la transformée de Fourier discrète sur une durée N :

TFD{x[k]} = X[K]/N (2.8)

2.1.2. Utilité de la détection d’enveloppe en CND

L’enveloppe d’un écho ultrasonore informe sur le temps de vol de l’onde ultrasonore

dans la pièce à contrôler. Ce dernier est utile pour déterminer plusieurs paramètres

de la matière en question, comme le module de Young et le coefficient de Poisson.


28

Comme il permet, de déterminer avec précision l’épaisseur de la pièce, la vitesse de

propagation, la position des défauts par rapport aux dimensions de la pièce dans le

cas où cette dernière présente des défauts, et ainsi que les amplitudes des échos

souhaités, avec une précision mieux appréciable qu’à l’œil nu.

On peut utiliser la transformée de Hilbert pour calculer le temps de décalage entre

deux signaux. Il s’agit d’étudier la transformée de Hilbert de la réponse

impulsionnelle du filtre propagatif. Dans le cas d’un retard pur entre deux signaux,

la réponse impulsionnelle est de la forme [16] :

ℎ0(𝑡) = 𝛿(𝑡 − ∆𝑡) (2.9)

Par conséquent, la transformée de Hilbert (TH) n’est autre que :

𝑇𝐻{ℎ0(𝑡)} =1

𝜋(𝑡−∆𝑡) (2.10)

Figure 2.1 : Calcul du temps de décalage entre deux signaux

2.2. Transformée de Fourier (TF)

La transformée de Fourier (TF) est un outil permettant de connaître le

comportement fréquentiel d'un signal. La TF permet de décomposer un signal en

une série de sinusoïdes à différentes fréquences. La fonction analysée peut être

comparée à une partition dont les sinusoïdes seraient les différentes notes

musicales.

Les formules d’analyse et de synthèse de la transformée de Fourier d’une fonction

intégrable sont données par :


29

Analyse : 𝑿(𝒇) = ∫ 𝒙(𝒕). 𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒕+∞

−∞ (2.11)

Synthèse : 𝒙(𝒕) = ∫ 𝑿(𝒇). 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒇+∞

−∞ (2.12)

Ces formules montrent que pour le calcul d’une valeur fréquentielle X(f), il est

nécessaire de connaître toute l’histoire temporelle de x(t). Malgré l’utilisation très

abondante de cette transformation, elle présente plusieurs inconvénients au

niveau de son interprétation physique. On peut en citer quelques-uns :

Elle est limitée dans le cas des signaux non stationnaires, c’est à dire les

signaux dont leurs caractéristiques spectrales évoluent dans le temps avec

d’autres termes. Avec la TF, on perd toute information relative au temps.

La non-causalité : il faut connaître tout le signal f pour pouvoir calculer X,

l’analyse en temps réel est impossible.

2.3. Transformée de Fourier à court terme (TFCT)

Dans de telles situations, la représentation temporelle classique d’écho ultrasonore,

ne donne pas une bonne perception des composantes oscillantes multiples, tandis

que la représentation fréquentielle (transformée de Fourier) ne permet pas la

localisation temporelle de ces composantes.

Ainsi, partant des propriétés de ces échos et des limitations de la transformée de

Fourier (TF), il est naturel de s’orienter vers un schéma d’analyse temps-fréquence

multi-composantes. En effet par définition, les Représentations Temps-Fréquence

(RTF) sont des transformations conjointes du temps et de la fréquence et

fournissent une information sur la façon dont la fréquence du signal varie au cours

du temps.

La méthode qui est sans doute la plus intuitive, pour avoir des informations

temporelles et fréquentielles sur le signal, c’est la transformée de Fourier à court

terme. Elle permet de restreindre l’existence du signal autour d’un instant t grâce à

une fenêtre d'analyse g(𝜏 -t) centrée sur cet instant, puis on prend sa transformée

de Fourier:

Analyse : 𝑻𝑭𝑪𝑻(𝒇, 𝒃) = ∫ 𝒙(𝒕)𝒈(𝒕 − 𝒃). 𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕𝒅𝒕+∞

−∞ (2.13)

Synthèse : 𝒙(𝒕) = ∫ 𝑻𝑭𝑪𝑻(𝒇, 𝒃). 𝑮(𝒕) 𝒅𝒇𝒅𝒃𝒕

𝑹 (2.14)


30

On fait alors glisser cette fenêtre le long du signal, ce qui permet d'en mesurer le

contenu spectral au cours du temps.

La TFCT consiste à faire coulisser une fenêtre d’analyse le long du signal étudié,

mais les dimensions de cette fenêtre doivent être fixées de façon à garantir les

conditions de stationnarité.

Malheureusement ces contraintes ne peuvent pas permettre une bonne résolution

en temps et en fréquence simultanément

Figure 2.2 : Transformée de Fourier à court terme

L’inconvénient principal de cette méthode, est le compromis entre la résolution

fréquentielle et temporelle [17]:

Si la fenêtre glissante g est assez courte en temps, on va avoir une

mauvaise résolution fréquentielle. Autrement dit, on obtient un élargissement

dans le lobe principal.

Si g est très large en temps, on va avoir une bonne résolution fréquentielle

c'est-à-dire, que l’élargissement du lobe principal est moins important.

En plus, on rencontre le problème de l’apparition des lobes secondaires si la

longueur de la fenêtre est petite.

2.4. La Distribution de Wigner-Ville (DWV)

La distribution de Wigner-Ville (DWV) est une méthode qui permet de décrire la

distribution énergétique d'un signal dans le plan temps-fréquence. Cette

distribution fournit une décomposition temps-fréquence sans aucune restriction sur

les résolutions temporelles et fréquentielles. Elle apparait tout à fait adaptée à

l'analyse des signaux non stationnaires et permet donc une meilleure résolution. La

DWV est définie comme suit


31

𝑊ₓ(𝑡, 𝑓) = ∫ 𝑥 (𝑡 +𝑡

2) 𝑥∗ (𝑡 −

𝑡

2) 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑥+∞

−∞𝑑𝑡 (2.15)

Cette formule représente l'énergie d'un signal 𝑥 au temps 𝑡 et à la fréquence 𝑓.

Malheureusement, la non-linéarité de cette transformée présente des conséquences

désastreuses qui se manifestent par l'apparition d'interférences et d'énergies

négatives dans la distribution temps-fréquence de l'énergie du signal. En pratique,

une version lissée de la DVW est souvent préférée. Elle est nommée la distribution

de Wigner-Ville lissée et elle est définie par :

𝑊ₓ(𝑡, 𝑓) = ∫ 𝑝(𝑡)𝑥 (𝑡 +𝑡

2) 𝑥∗ (𝑡 −

𝑡

2) 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑥𝑑𝑡

+∞

−∞ (2.16)

Où p(t) est la fenêtre de lissage qui permet de réduire l'amplitude des termes

d’interférences [18].

2.5. Distribution de Choi-Williams (DCW)

La distribution de Choi-Williams (CWD) est une transformation qui représente le

contenu spectral du signal non stationnaire comme carte bidimensionnelle de

temps-fréquence. Elle évite en grande partie un des problèmes principaux de la

DWV : la présence des limites d'interférence dans les régions où on s'attendrait à

des valeurs de puissance nulle.

La DCW emploie un grain exponentiel dans la classe généralisée des distributions

bilinéaires de temps-fréquence pour réaliser une réduction des composantes de

croix-limite de la distribution.

La représentation mathématique de la DCW est donnée par la suite d’équations :

𝐶𝑊𝐷𝑥(𝑡, 𝑓) = ∬ 𝐴𝑥(𝜂𝜔

−𝜔, 𝜏)Φ(𝜂, 𝜏) exp(2𝑗𝜋(𝜂. 𝑡 − 𝜏. 𝑓)) 𝑑𝜂𝑑𝜏 (2.17)

𝐴𝑥(𝜂, 𝜏) = ∫ 𝑧(𝑡 + 𝜏). 𝑧∗𝑡 − 𝜏)exp (−2𝑗𝜋𝑡𝜂)𝑑𝑡𝜔

−𝜔 (2.18)

Φ(𝜂, 𝜏) = 𝑒𝑥𝑝[−𝛼(𝜂𝜏)2] (2.19)


32

L’objectif principal est de minimiser les termes d’interférences par cette

transformation. Choisir une fonction du noyau qui dépend du type de signal analysé

pour effectuer un lissage.

Le lissage temps-fréquence devra inclure très peu d’échantillons sur l’axe

fréquentiel et de nombreux sur l’axe temporel afin d’estimer au mieux les raisons

du signal. En effet, dans le cas de signaux réels, les raisons temps-fréquence sont

souvent variées et il est difficile de trouver des caractéristiques optimales du noyau

qui permet d’isoler, à la fois, les fréquences pures et les fréquences impulsions[16].

2.6. Transformée en Ondelettes

L’analyse par ondelettes est apparue, à la fin des années 70, d’une étonnante

découverte faite par un ingénieur Français, Jean Morlet dans une prospection

pétrolière. D’une manière générale, les ondelettes combinent des propriétés très

puissantes comme l’orthogonalité, la localisation en temps et en fréquence, et

l’analyse multi-résolution permettant une implémentation algorithmique simple et

rapide. Ce qui permet de les utiliser à des fins différentes dans le traitement du

signal.

2.6.1. Principe

La transformée en ondelettes est une méthode d’analyse en temps échelle qui

diffère de la TFCT par l’utilisation d’une fenêtre dont la largeur varie en position et

en longueur.

La Transformée en ondelettes réalise une projection du signal sur un ensemble de

fonctions appelées classiquement "ondelettes" et dont la construction diffère de

celle de la TFCT : on change la variable fréquence f par celle d'échelle a. Partant

d'une fonction , l'ondelette mère de moyenne nulle (ce qui impose le caractère

oscillant de la fonction pour assurer l'inversion de la Transformée). La famille des

ondelettes translatées dans le temps et dilatées en échelle associée à est définie

comme suit [17] :

a

t-b

ata,b ψ

1)(ψ (2.20)

t : L’ondelette mère ;

tba, : Les ondelettes filles ;

a : Le paramètre d’échelle ;


33

b : Le paramètre de translation. Avec le pas de translation dans échelle a est ba / .

Il existe une variété de fonctions d’ondelettes suivant les besoins de différentes

applications. En général, l’ondelette est une petite onde qui a une énergie finie

concentrée dans le temps comme le montre la figure suivante :

Figure 2.3 : Type des ondelettes : a- ondelette de Mex-hat, b- ondelette de

Morlet, c- ondelette de Mayer, d- ondelette de Daubechies ‘db4’

Le paramètre a dans l’expression (2.20) est appelé paramètre d’échelle et permet

la dilatation et la compression de la fonction d’ondelette.

Si a<1, implique une compression de l’ondelette (la fréquence de l’ondelette

fille est plus grande que celle de l’ondelette mère) ;

Si a>1, implique une dilatation de l’ondelette (la fréquence de l’ondelette fille

est plus petite que celle de l’ondelette mère) ;

Si a=1, même enveloppe que l’ondelette mère (la fréquence de l’ondelette

fille est égale à la fréquence de l’ondelette mère).

Alors on peut dire qu’une grande échelle est équivalente aux petites fréquences et

les petites échelles sont équivalentes aux grandes fréquences.

Le paramètre b permet la translation temporelle de la fonction d’ondelette. Alors

selon le paramètre d’échelle a on peut dire qu’une :

Petite échelle permet une analyse très localisée en temps, ce qui implique

une bonne résolution temporelle et une mauvaise résolution fréquentielle ;

Grande échelle permet une analyse sur un horizon plus large, ce qui implique

une mauvaise résolution temporelle et une bonne résolution fréquentielle.


34

Alors on peut dire qu’à chaque fois l’échelle diminue, on obtient une amélioration

dans la résolution temporelle et qu’à chaque fois l’échelle augmente, on obtient une

amélioration dans la résolution fréquentielle [17].

Fréquence (a) Fréquence (b)

Figure 2.4 : Comparaison entre le pavage TFCT et T.O

a- Pavage du plan Temps Fréquence (TFCT) b- Pavage du plan temps-Echelle (T.O)

La transformation en ondelettes peut être introduite en utilisant l’analyse multi-

résolution, basée sur un processus de décomposition du signal en approximations

et en détails à plusieurs niveaux. Le signal d’origine s(t), traverse deux filtres

complémentaires, passe-haut et passe bas, et émerge en tant que deux signaux :

respectivement le signal d’approximations A et le signal de détails D.

Il existe deux façons d'introduire les ondelettes : l'une à travers la transformation

ondelette continue, l'autre à travers l'analyse multi-résolution. En effet, afin

d’assurer une représentation non-redondante du signal et la possibilité de le

reconstruire parfaitement à partir de sa décomposition, Mallat et Meyer ont mis au

point, en 1989, un outil efficace et flexible qui a engendré depuis un nombre

impressionnant d’applications : l’analyse multi-résolution. Grâce à ce concept, il a

été possible l'implémentation pratique de la décomposition en ondelettes [17].

2.6.2. Transformée en Ondelettes Continue

L’expression générale de la transformée en ondelettes dans le cas continu (TOC)

est donnée par :

Temps Temps


35

dta

bttx

abaT

R

x

1

, (2.21)

La TOC est le produit scalaire entre le signal x(t) et l’ondelette tba, , donc on peut

écrire :

ttxbaT bax ,.,

La quantité 2,baTx est appelée scalogramme de tx .

Les coefficients d’ondelettes baTx , dépendent des deux facteurs a et b.

2.6.2.1. Condition d’admissibilité

La fonction ondelette doit vérifier une condition très importante appelée condition

d’admissibilité :

dff

fC

0

2)(̂

(2.22)

Cette condition permet d’analyser le signal, puis de le reconstruire sans perte

d’information d’où la formule d'inversion de cette transformée :

2

ψ

ψ1

),(1

)(a

dbda

a

t-b

abaT

Ctx

R R

x

(2.23)

La condition d’admissibilité implique en outre que la transformée de Fourier de

l’ondelette à la fréquence continue (pour f=0) doit être nulle. Soit :

00)(ˆ fpourf (2.24)

L’ondelette est à moyenne nulle (oscille et s'amortit), on a :

dtetf tfj

2)()(ˆ (2.25)

Avec l’équation (2.24) la relation (2.25) devient :

0)( dtt (2.26)


36

Les ondelettes doivent posséder un spectre de type passe-bande. Cette dernière

expression montre que )(t doit être à moyenne nulle. )(t est donc une fonction à

largeur temporelle finie possédant un caractère oscillatoire. On est donc bien en

présence d’une petite onde : une ondelette.

La TOC est calculé en faisant varier l'échelle sur la fenêtre d'analyse en décalant la

fenêtre dans le temps, en effectuant le produit avec le signal puis en intégrant sur

toute la durée. Les grandes échelles correspondent à des vues globales du signal

sans aucun détail. Les faibles valeurs d'échelle correspondent à des vues détaillées.

En termes de fréquence, de façon similaire, les basses fréquences (grandes

échelles) fournissent une information globale sur le signal (habituellement sur toute

l'étendue du signal) alors que les hautes fréquences (faibles échelles) donnent des

informations détaillées sur un motif caché dans le signal (généralement de faible

durée).

Donc, il y a une correspondance entre les échelles d’ondelettes et la

fréquence comme suit :

Basse échelle a ondelette compressée changement rapide de détails

haute fréquence f ;

Haute échelle a ondelette dilatée changement lent de détails

basse fréquence f .

La mise à l'échelle, en tant qu'opération mathématique, dilate ou compresse le

signal. Les grandes échelles dilatent le signal et les petites échelles compressent le

signal [17].

2.6.2.2. Calcul des coefficients de la T.O.C

Le calcul de la T.O.C s’effectue en 5 étapes :

Etape 1 : Prendre une ondelette et la comparer avec le signal original ;

Etape 2 : Calculer le coefficient baTC x , qui représente la corrélation entre le

signal et la fonction d’ondelette ;

Etape 3 : Translater l’ondelette à droite (utilisant le paramètre b) et refaire les

étapes 1 et 2 ;

Etape 4 : Changer l’échelle de l’ondelette et répéter les étapes de 1 jusqu'à 3 ;

Etape 5 : Répéter les étapes de 1 jusqu'à 4 pour toutes les échelles.


37

Figure 2.5: Etapes 1 et 2 dans le calcul de la TOC

Figure 2.6 : Etape 3 dans le calcul de la TOC

Figure 2.7 : Etape 4 dans le calcul de la TOC

3. Simulation et résultats

Dans cette partie, on applique les techniques de traitement de signal vues

précédemment, sur un signal simulé.

L’objectif de ce travail est la séparation des échos de signal simulé ainsi que la

localisation de ces emplacements.

Signal Taux (μs) Fc Amplitude

S1 7 2 MHz 2

S2 50 1 MHz 1.8

S3 60 0.5 MHz 1.6

S4 70 0.25 MHz 1.4

Tab2.1 : Paramètres du signal simulé


38

On a utilisé le MATLAB version 7.9.0, pour implémenter les techniques de

traitement du signal étudiées dans ce manuscrit.

X= vitesse* temps

Pour notre cas le transducteur joue le rôle d’un émetteur /récepteur, c.à.d: X=2.Ep

2. Ep=V.t == » 2.Ep=V. Tv

Tv=2.Ep∕V, avec :

Tv: Temps de vol ;

Ep: Epaisseur traversée par l’onde ultrasonore ;

V: vitesse de propagation.

T1 : le temps entre S1 et S2



3.1. Transformée de Hilbert

La transformée d’Hilbert permet de générer l'enveloppe instantanée du signal, qui

ne dépend d'aucun paramètre extérieur et ne tient pas compte du sens de variation

(perte de signe) des réflexions acoustiques ; qui se manifestent aux différentes

interfaces (changements acoustiques). L'enveloppe y d'un signal x, est égale à la

norme du signal analytique SA. Ce calcul est effectué par une fonction intégrée du

logiciel Matlab :

TH(x)=abs (hilbert(x)) (2.27)

Figure 2.8 : Application de la TH sur le signal simulé


39

En effet, on peut séparer temporellement les échos S1, S2, S3 et S4. Les résultats

obtenus sont regroupés dans le tableau suivant :

App.TH S1 S2 S3 S4

Temps 7μs 50μs 60μs 70μs

Tab2.2 : Résultats (emplacement des échos, temps de décalage) par TH

On peut aussi calculer le temps de décalage par la transformée d’Hilbert, en

calculant les instants des pics, et on déduit le temps de décalage par la différence

entre les instants calculés. Aussi on remarque que cette méthode ne permet pas de

tenir compte du sens de variation du signal, et donc ignore le signe des gradients

rencontrés et par la suite le sens des variations.

D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos pour signal

considéré est :

T1=T(S2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 0μS

Temps de décalage T1=43 μs T2=10 μs T3=10 μs

Tab2.3. Résultats (temps de décalage) par la TH

3.2. Transformée de Fourier

Le spectre d’un signal est calculé par la TF avec l’utilisation de la fonction FFT de la

Toolbox Signal processing à l’aide de logiciel MATLAB.

Figure 2.9 : Application de la FFT sur le signal simulé


40

D’après la Figure 2.9, on peut lire les différentes fréquences :

Tab2.4. Calcul des fréquences du signal par la FFT

3.3. Distribution de Wigner Ville

La distribution de Wigner-Ville, est un outil bien adapté à l’étude des signaux non

stationnaires. Cette distribution permet d’avoir la répartition de l’énergie de

l’information. Dans ce qui suit, on cherche les positions

temporelles des maximums de la DWV qui représentent les positions des échos.

Figure 2.10 : DWV du signal simulé

Figure 2.11 : DWV de (S1), (S2, S3 et S4)

Echo S4 S3 S2 S1

Fréquence (MHz) 0.25 0.5 1 2


41

En prenant un zoom sur la figure 2 et avec l’aide de code couleur, on a rassemblé

les résultats dans le tableau suivant :

App. WV S1 S2 S3 S4

Temps 70 echt 7 μs 500 echt 50 μs 600 echt60 μs 700 echt 70 μs

Tab 2.5. Calcul des temps et fréquences des signaux par la DWV

D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos du signal

simulé est :

T1=T(s2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2)= 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 10μS


Tab2.6 : Résultats (temps de décalage) par la DWV

L’application de la DWV, permet de localiser l’emplacement des signaux. Le

problème d’atténuation (interférences) est bien clair dans cette distribution.

3.4. Distribution de Choi-Williams

L’application de la DCW, permet de localiser l’emplacement des signaux tout en

limitant les interférences rencontrées dans la DWV.

Figure 2.12 : Application de la DCW sur le signal simulé


42

Figure2.13 : Application de la DCW sur les signaux (S1), (S2, S3 et S4)

App.

CWD S1 S2 S3 S4

Temps 35 echt 7 μs 250 echt 50 μs 300 echt 60 μs 348 echt 68 μs

Tab 2.7 : Calcul des temps des signaux par CWD

D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos est :

T1= T(s2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 8μS

Temps de retard Tv1=43 μs Tv2=10 μs Tv3=8 μs

Tab2.8 : Résultats (temps de décalage) par CWD

3.5. Transformée en ondelettes

On a utilisé la transformée en ondelettes, pour localiser l’emplacement exact des

signaux et diminuer l’effet du bruit (débruitage). Pour obtenir une représentation

temps-échelle, on dispose une fonction cwt de la Toolbox signal processing.


43

Figure 2.14 : Transformée en ondelettes continue (TOC) du signal simulé

Figure 2.15 : Contour de la TOC du signal simulé

App. TOC S1 S2 S3 S4

Temps 70 echt 7 μs 500 echt 50 μs 600 echt 60

μs 700 echt 70 μs

Tab2.9 : Calcul des temps des signaux par TOC


44

D’après le tableau et la figure, le temps de décalage entre les échos pour notre

signal est :

T1= T(S2) - T(S1) = 43μS ; T2= T(S3) - T(S2) = 10μS ; T3= T(S4) - T(S3) = 8μS


Tab2.10 : Résultats (temps de décalage) par la TOC.

4. Conclusion

Dans ce chapitre, on a présenté des techniques de traitement du signal pour

l’analyse temporelle (transformée d’Hilbert) fréquentielle (transformée de Fourier)

et temps-fréquence (distribution de Wigner-Ville, distribution de Choi-Williams et

transformée en ondelettes).

Ensuite, on les a appliquées pour la localisation des échos en calculant le temps de

décalage entre eux.

La transformée de Hilbert ne tient pas compte du sens de variation du signal, et

donc ignore le signe des gradients rencontrés et par la suite le sens des variations.

La transformée de Fourier montre ses limites dès lors où elle ne donne pas la

localisation de ses composantes fréquentielles représentées par les pics du spectre.

En fait, cette information est cachée dans la phase du spectre.

La distribution de Wigner-ville est un outil largement utilisé pour l’analyse temps-

fréquence, puisqu‘elle possède une bonne résolution conjointe temps-fréquence.

L’inconvénient de cette distribution réside dans l’existence d’éléments

d’interférences.

La distribution Choi-Williams offre une excellente résolution temporelle et

fréquentielle pour les signaux de tous types. Les signaux proches du fouillis sont

difficiles à détecter en raison des interférences.

La transformée en ondelettes continus représente un outil très puissant pour la

résolution temps-fréquence des signaux ultrasonores.

Analyse des Résultats

Expérimentaux

1. Introduction

2. Expérience 1

3. Expérience 2

4. Etude comparative

5. Conclusion

3 Chapitre

Chapitre 3 Analyse des résultats expérimentaux

72

1. Introduction

Dans le chapitre précédent, on a appliqué différentes méthodes sur un signal

simulé. Au niveau de ce chapitre, on va étudier les performances de ces méthodes

sur deux signaux ultrasonores réels.

Les techniques de contrôle non destructif par ultrasons utilisent la transmission de

l'onde sonore de haute fréquence pour détecter des défauts ou localiser des

changements dans les propriétés de ces matériaux. Des ultrasons sont envoyés

dans la pièce à contrôler, leurs réflexions sur les différents obstacles dans la pièce

permettent d'obtenir une image de l'intérieur de celle-ci. Connaissant la vitesse de

propagation des ultrasons dans le matériau et le temps aller-retour d’une impulsion

ultrasonore envoyée par le transducteur, on en déduit la distance parcourue par

cette impulsion et, par suite, la profondeur du défaut.

Le processus de traitement du signal sur un matériau est donné par le schéma

synoptique de la (Figure 3.1).

Figure 3.1 : Processus de traitement du signal sur un matériau

2. Expérience 01

2.1. Description de l'expérience

Cette expérience est basée sur la technique pulse-écho par contact (Figure 3.2). Le

transducteur est directement placé sur la pièce à contrôler et la liaison acoustique


73

est assurée par un gel spécial. La pièce sous test est une plaque d’acier de

dimension (1x5) cm avec un défaut inséré à la profondeur de 0.5 cm. Le défaut est

une fissure ou une porosité interne vide. Cette expérience ne nécessite qu'un seul

transducteur pour émettre le signal ultrasonore et recevoir les échos des interfaces.

Dans le signal réfléchi par l'échantillon d’acier, trois échos apparaissent

consécutivement : l’écho de face (E1), l’écho de défaut (Ed) et l’écho de fond (E2).

2.2. Description du système de mesure

Le système de mesure réalisé est constitué essentiellement d’un transducteur à

contact de 2.25 MHz placé directement sur la pièce à contrôler, il représente la

source génératrice du faisceau d’ondes ultrasonores. Il permet l’émission et la

réception des impulsions. Les impulsions émises (reçues) par le transducteur sont

générées par un émetteur / récepteur ultrasonique (Panametrics 5077PR, 606V)

relié avec un oscilloscope numérique (Tektronics TDS 1002) pour visualiser les

échos (les ondes ultrasonores) émises et réfléchies qui est relié à un ordinateur

avec un logiciel d'acquisition de données (WaveStar) à son tour (Figure 3.2).

Figure 3.2 : Système de mesure : Schéma synoptique à gauche et vue générale de

l’appareil de mesure à droite.

L’écho reçu de l’échantillon est représenté dans la Figure 3.3. On a préféré limiter le

signal pour pouvoir augmenter la résolution temporelle.


74

3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.5

0

0.5

Temps(S)

Am

plit

ude n

orm

alis

ée

Echo reçu

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

-1

-0.5

0

0.5

X: 2.608

Y: 0

Temps(S)

Am

plit

ude n

orm

alis

ée X: 4.252

Y: 0

X: 5.964

Y: 0.1071

Figure 3.3 : Echo reçu de l’échantillon d’acier.

2.3. Caractérisation du matériau

2.3.1. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon et la position du défaut

Dans la Figure 3.4, le premier pic représente la première face de l'échantillon, les

échos qui suivent sont des pics qui représentent l'intérieur du matériau.

Figure 3.4 : Les trois échos recueillis à partir du spécimen acier

On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier est égale

à 5950 𝑚/𝑠 et on a le deuxième pic décalé par rapport au premier par un temps égal

à :𝑡1 = (4.252 − 2.608) × 10−6 = 1.644 𝜇𝑠. Donc on obtient une interface située à une

distance 𝑥1 = (𝑣 × 𝑡1) 2⁄ = 0.004909 𝑚, donc le deuxième pic représente l’écho de

défaut de l'échantillon.


75

Le troisième pic décalé par rapport au deuxième par un temps égal à :

𝑡2 = (5.964 − 2.608) × 10−6 = 3.356 𝜇𝑠, par conséquent, on obtient une interface à la

distance : 𝑥2 = (𝑣 × 𝑡2) 2⁄ = 0.0099841𝑚 qui représente la deuxième face de

l'échantillon.

Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de

0.99cm et présente un défaut situé à une distance 𝑥1 = 4.909 mm de la première

face.

2.3.2. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans

l’acier

On a démontré dans la partie précédente que les trois premiers échos dans la

Figure 3.4, représentent respectivement l’écho de la première façade, l’écho de

défaut et l’écho de la deuxième façade de l'échantillon.

L’onde longitudinale se propage dans l’acier entre la première interface de

l’échantillon et la deuxième durant un temps 𝑡2 avec une vitesse de propagation :

v1 =2d1

t1 (3.1)

Avec : 𝑑1 la distance entre la première face de l'échantillon et le défaut.

A partir du temps de retard 𝑡2 entre les deux échos, on peut calculer la vitesse de

propagation de l'onde longitudinale dans l’acier par la relation :

v2 =2d2

t2 (3.2)

Avec 𝑑2 la distance sépare le défaut et la deuxième face de l’échantillon.

D’après la Figure 3.4, on peut lire : 𝑡1 = 1.644 𝜇𝑠 𝑒𝑡 𝑡2 = 3.356 𝜇𝑠, et sachant

que : 𝑑1 = 5 𝑚𝑚 1 𝑒𝑡 𝑑2 = 10 𝑚𝑚 2, on peut déduire les vitesses de propagation de

l’onde longitudinale dans l'acier avant et après la fissure et qui sont respectivement

égales à : 𝑣1 =2×0.005

1.644×10−6 = 6082.725/𝑠 𝑒𝑡 𝑣2 =2×0.01

3.356 ×10−6 = 5959.475 𝑚/𝑠.


76

2.4. Analyse du signal réel d’acier

2.4.1. Transformée de Hilbert (TH)

Figure 3.5 : Représentation temporale du signal par la TH

App. HT E1 Ed E2

Temps 3 .15 μs 4.7 μs 6.2 μs

temps de vol T1=1.55 μs T2=3.5 μs

Tab3.1 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TH

a. Détermination de l’épaisseur et l’emplacement du défaut

On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier est égale

à 5950 𝑚/𝑠 , donc : 𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004611 𝑚 et 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.01041 𝑚

Les résultats confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 1.04cm et

présente un défaut situé à une distance de 4.61mm de la première face E1.


77

b. Calcul de la vitesse de propagation de l'onde longitudinale dans l’acier

Sachant que l’emplacement du défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de

l’échantillon est de d=1cm, on obtient :

Célérité V1=6451 m /s V2=6557 m /s

V1=la vitesse avant le défaut

V2=la vitesse après le défaut

Cette analyse présente l’inconvénient de ne pas permettre la localisation de ses

composantes fréquentielles.

2.4.2. Transformée de Fourier (TF)

Le spectre d’un signal est calculé par la TF avec l’utilisation de la fonction FFT.

Figure 3.6 : Représentation spectrale du signal

L’analyse de Fourier permet de connaitre les différentes fréquences présentes dans

un signal, mais ne permet pas de savoir à quels instants ces fréquences ont été

émises. Donc elle ne permet pas de connaitre l’évolution temporelle du contenu

fréquentiel du signal.


78

2.4.3. Distribution de Wigner-Ville (DWV)

La DWV est une distribution temps-fréquence quadratique proposée pour remédier

aux inconvénients du spectrogramme et du scalogramme (de la TFCT). Cette

distribution permet une meilleure résolution temps-fréquence car elle n’est pas

contrainte par le principe d’incertitude d’Heisenberg-Gabor.

Figure 3.7 : Représentation Temps-fréquence par la DWV

La Figure 3.7 illustre la distribution énergétique du signal dans le plan temps-

fréquence.

Cette distribution est un outil largement utilisé pour l’analyse temps-fréquence,

puisqu‘elle possède une bonne résolution conjointe temps-fréquence.

L’inconvénient de cette distribution réside dans l’existence d’éléments

d’interférences.


79

Figure 3.8 : Analyse par la DVW (séparation des échos)

App. WV E1 Ed E2

Temps 183 echt 3.05 μs 594echt 4.77μs 1004echt 6.38 μs

temps vol T1=1.72 μs T2=3.33 μs

Tab3.2 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la DWV


80


La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'acier égale à 5950 𝑚/𝑠 :

𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.005117 𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.009906 𝑚

Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de

0.99cm et présente un défaut situé à une distance de 5.1mm de la première face

E1.


Sachant que l’emplacement de défaut est de d=5mm de E1 et l’épaisseur de


Célérité V1= 5814 m /s V2= 6006 m /s



2.4.4. Distribution de Choi williams

La distribution de Choi – Williams est une transformation qui représente le contenu

spectral du signal non stationnaire sous la forme d'une carte temps-fréquence

bidimensionnelle.

Cela évite en grande partie l'un des principaux problèmes de la DWV : la présence

de termes d'interférence dans des régions où l'on pourrait s'attendre à des valeurs

de puissance nulles.


81

Figure 3.9 : La DCW du signal avec : σ → 1

Figure 3.10 : La DCW du signal avec : σ → ∞

Les Figures illustrent la distribution énergétique du signal dans le plan temps-

fréquence.


fréquentielle pour le signal réel considéré.


82

Le noyau σ de la distribution qui nous permet de contrôler les interférences :

Comme σ → ∞, la DCW simplifie la convergence vers la DWV.

App. CWT E1 Ed E2

Temps 92 echt 2.76 μs 467 echt 4.27 μs 908 echt 6.02 μs

Temps de vol T1=1.51 μs T2=3.26 μs

Tab3.3 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la CWD



𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004492 𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.009698 𝑚

Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 0.97

cm et présente un défaut situé à une distance de 4.5 mm de la première face E1.







2.4.5. Transformée en ondelettes (TO)

Pour obtenir une représentation temps-échelle on dispose une fonction cwt de la

Toolbox Signal processing. Les Figures 3.11 et 3.12 représentent le scalogramme

de signal sur une échelle égale à 160.


83

Figure 3.11 : Représentation du scalogramme du signal sur une échelle à 160

Figure 3.12 : Contours temps-échelle (scalogramme) du signal

A partir de ces deux représentations, on remarque clairement que la résolution

temporelle est améliorée par contre la résolution fréquentielle se dégrade pour les

termes hautes fréquences malgré le caractère multi-résolution de cette analyse.


84

Aussi l’inconvénient de cette méthode vient de l’absence du critère du choix sur le

type d’ondelette mère à utiliser.

Figure 3.13 : Analyse en ondelettes (séparation des échos)

App. CWT S1 S2 S3

Temps 183 echt 3.05 μs 551 echt 4.71 μs 920 echt6.07 μs

Temps retard T1=1.66 μs T2=3.02 μs

Tab3.4. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TOC


85



𝑥1 = (𝑣 × 𝑇1) 2⁄ = 0.004938𝑚 ; 𝑥2 = (𝑣 × 𝑇2) 2⁄ = 0.008984 𝑚

Les résultats de calcul confirment que l’échantillon d’acier a une épaisseur de 0.9cm

et présente un défaut situé à une distance de 4.9 mm de la première face E1.







3. Expérience 02

3.1. Description de l'expérience

Cette expérience est basée sur la technique pulse-écho par immersion (Figure

3.14), en s’appuyant sur l'application de la réflexion et de la réfraction des ondes

entre deux milieux liquide/solide séparés par une interface. On utilise un échantillon

d'aluminium (2017A) réalisé sous forme d’un cube de dimensions (6x6) Cm. Cette

expérience ne nécessite qu'un seul transducteur pour émettre le signal ultrasonore

et recevoir les échos des interfaces.

Durant l'expérience, l'onde ultrasonore incidente du transducteur en immersion est

normalement destinée à empiéter sur les deux côtés de l'échantillon utilisé. En

effet, le transducteur émet une onde ultrasonore de façon qu’elle tombe selon une

incidence normale sur la face de l'échantillon pour éliminer l'effet de conversion de

modes, de sorte que les échos reçus soient des ondes longitudinales. D’où

l'échantillon est placé à 4 cm du transducteur. Dans le signal réfléchi par

l'échantillon d’aluminium, trois échos apparaissent respectivement : l’écho

d’excitation (E1), l’écho de face (E2) et l’écho de fond (E3).


86

3.2. Description du système de mesure

Le système de mesure est représenté sur la Figure 3.14. Il est constitué

essentiellement d’une cuve comportant le support porte-échantillon. Un

transducteur à immersion de 1 Mhz qui représente la source génératrice du faisceau

d’ondes ultrasonores. Il permet l’émission des impulsions nécessaires pour attaquer

l’échantillon soumis au test, comme il joue le rôle de récepteur d’échos à leur

retour après avoir traversés le liquide et le matériau. Les impulsions émises

(reçues) par le transducteur sont générées par un émetteur/récepteur ultrasonique

(Panametrics 5077PR, 606V) relié avec un oscilloscope numérique (Tektronics TDS

1002). Ce dernier est relié à un ordinateur menu d’un logiciel d'acquisition de

données (WaveStar).

Figure 3.14 : Système de mesure : Schéma synoptique à gauche

& vue générale de l'appareil de mesure à droite.

3.3. Caractérisation du matériau

3.3.1. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon

Dans la Figure 3.15, la première onde représente le signal émis par le transducteur.

On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale

à 1480 𝑚/𝑠 et on a le deuxième pic décalé par rapport au premier par un temps égal

à : 𝑡3 = (56 − 1.9) × 10−6 = 54.1𝜇𝑠

On obtient une interface située à la distance 𝑥3 = (𝑣 × 𝑡3) 2⁄ = 0.040034 𝑚, donc le

premier pic représente la première face de l'échantillon. Il est évident que les échos


87

qui suivent sont des pics représentants l'intérieur du matériau. Sachant que l’onde

longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse de 6700𝑚/𝑠 , on a le

troisième pic décalé par rapport au deuxième par un temps égal à : 𝑡4 = (73.9 −

56) × 10−6 = 17.9𝜇𝑠

On obtient alors une deuxième interface située à la distance : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑡4) 2⁄ =

0.059965 𝑚 de la première. On constate qu’elle représente la deuxième face de

l'échantillon.

Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 5.99 cm

placée à une distance de 4 cm du transducteur. En plus, il ne contient aucun

défaut.

Figure 3.15 : Echo reçu de l’échantillon d’aluminium.

3.3.2. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux

milieux

L’onde longitudinale se propage dans l’eau entre le transducteur et la première

interface de l'échantillon durant un temps 𝑡3 avec une vitesse de propagation :

v3 =2d3

t3 (3.3)

Avec : 𝑑3 la distance entre le transducteur et la première face de l'échantillon.

La différence entre les maxima des deux premiers échos représente le temps de

retard 𝑡4 entre les deux interfaces de l'échantillon.

A partir de 𝑡4 , on peut calculer la vitesse de propagation de l'onde longitudinale

dans l’aluminium par la relation :

v4 =2d4

t4 (3.4)


88

Avec 𝑑4 la distance séparant les deux façades de l'éprouvette.

Le facteur de 2 dans (Eq.3.3) et (Eq.3.4) explique le trajet aller-retour de l'onde

D’après la Figure 3.15, on peut lire : 𝑡3 = 54.1𝜇𝑠 𝑒𝑡 𝑡4 = 17.9𝜇𝑠, et sachant que : 𝑑3 =

4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de l’onde longitudinale

dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement égales à : 𝑣3 =2×0.04

54.1×10−6 =

1478𝑚/𝑠 𝑒𝑡 𝑣4 =2×0.06

17.9×10−6 = 6703.91 𝑚/𝑠.

On note que le quatrième écho qui apparaît sur la Figure 3.15 représente un écho

provenant réflexions multiples entre les faces de l’échantillon.

3.4. Analyse du signal réel d’aluminium

3.4.1. Transformée de Hilbert (TH)

On Applique la TH au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.16)

Figure 3.16 : Représentation temporale du signal par la TH

Tab.3.5. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TH

App. HT E1 E2 E3

Temps 0 .8 μs 54.5 μs 73.7 μs

temps de vol T3=53.7 μs T4=19.2 μs


89

a. Détermination de l’épaisseur de l’échantillon

On sait que la vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale

à 1480 𝑚/𝑠 , donc : 𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03973 𝑚

Sachant que l’onde longitudinale se propage dans l'aluminium avec une vitesse

de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06432 𝑚



défaut.

b. Calcul des vitesses longitudinales de propagation dans les deux milieux

sachant que : 𝑑3 = 4𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑑4 = 6𝑐𝑚, on peut déduire les vitesses de propagation de

l’onde longitudinale dans l'eau et dans l'aluminium et qui sont respectivement

égales à :

𝑣3 =2×0.04

53.7×10−6 = 1489.76 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06

19.2×10−6 = 6250 𝑚/𝑠

3.4.2. Distribution de Wigner-Ville (DWV)

On applique la DWV au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.17)

Figure 3.17 : Représentation Temps-fréquence par la WVD


90

App. CWT E1 E2 E3

Temps 17 echt 1 .7 μs 554 echt 55.4 μs 743 echt 74 .3 μs

temps de vol T3=53.7 μs T4=18 .9 μs

Tab3 .6 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la WVD


La vitesse de propagation d'une onde longitudinale dans l'eau est égale à 1480 𝑚/𝑠 :

𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03973 𝑚


de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06331 𝑚



défaut.




égales à : 𝑣3 =2×0.04

53.7×10−6 = 1489.76 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06

18.9×10−6 = 6350 𝑚/𝑠

3.4.3. Distribution de Choi williams

On Applique la DCW au signal, on obtient la courbe de la (Figure 3.18)


91

Figure 3.18 : Représentation Temps-fréquence par la DCW

App. CWD E1 E2 E3

Temps 11 echt 2.05 μs 280 echt 56 μs 370 echt 74 μs

temps de vol T3=53.95 μs T4=18 μs

Tab3 .7. Détermination des temps des échos et de temps de vol par la CWD



𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03992 𝑚


de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.0603 𝑚


92

Les résultats de calcul confirment que le matériau est d’épaisseur égale à 6 cm


défaut.




égales à : 𝑣3 =2×0.04

53.95×10−6= 1482.85 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =

2×0.06

18×10−6= 6666 𝑚/𝑠

3.4.4. Transformée en ondelettes (TO)

On Applique la TOC au signal, on obtient la courbe de la (Figure3.19)

Figure 3.19 : Représentation Temps-fréquence par la TOC


93

App. TOC E1 E2 E3

Temps 19 echt 1 .9 μs 553 echt 55.3 μs 738 echt 73.8 μs

temps de vol T3=53.4 μs T4= 18.5 μs

Tab3.8 : Détermination des temps des échos et de temps de vol par la TOC



𝑥3 = (𝑣 × 𝑇3) 2⁄ = 0.03951 𝑚


de 6700𝑚/𝑠 , donc : 𝑥4 = (𝑣 × 𝑇4) 2⁄ = 0.06197 𝑚



défaut.




égales à : 𝑣3 =2×0.04

53.4×10−6 = 1498.13 𝑚/𝑠 et 𝑣4 =2×0.06

18.5×10−6 = 6486 𝑚/𝑠

4. Etude comparative

Dans le but de comparer les différentes méthodes étudiées ; les résultats obtenus

sont regroupés dans le tableau suivant :


94

Experience1 Experience2

vitesse épaisseur Pos.défaut vitesse épaisseur Pos.trans

Theo 6082 m/s 0.99 cm 4.9 mm 6703.91m/s 5.99 cm 4 cm

TH 6451 m/s 1.04 cm 4.61 mm 6250 m/s 6.4 cm 4 cm

WVD 5814 m/s 0.99 cm 5.1 mm 6350 m/s 6.3 cm 4 cm

CWD 6622 m/s 0.97 cm 4.5 mm 6666 m/s 6 cm 4 cm

TOC 6025 m/s 0.9 cm 4.9 mm 6486 m/s 6.2 cm 4 cm

Tab3.9. Valeur de : vitesse de propagation, épaisseur d’échantillon, position de

défaut et de transducteur trouvées par les deux expériences.

D’après le tableau, on remarque que la CWD permet d’avoir une vitesse plus proche

de celle donnée en théorie. Alors que la TOC et la WVD donnent des résultats plus

précis concernant la position de défaut. Ceci justifie l’utilisation de ces méthodes

efficaces pour le contrôle non destructif par ultrasons. Ces dernières méthodes sont

plus efficaces que les autres méthodes pour la localisation des défauts. Tandis que

la première est bonne pour la caractérisation du matériau (calcul de vitesse).

Autre application

Détermination de module d’Young :

On sait que : 𝑉ℓ = √𝐸𝜌⁄ ce qui donne : E= 𝑉ℓ2. 𝜌

Sachant que : ρ =7850 pour l’acier et ρ =2700 pour l’aluminium, on obtient :


95

E.E / M.U Théorie - TH WVD CWD TOC

Acier 240 GPa 327 GPa 265 GPa 344 GPa 285 GPa

Aluminium 72 GPa 105 GPa 108 GPa 119 GPa 113 GPa

Tab3.10. Module d’Young pour l’échantillon d’acier et d’aluminium déterminé par

les différentes méthodes.

5. Conclusion

Dans ce chapitre, on a utilisé la technique pulse-écho pour caractériser des

matériaux, on a considéré deux spécimens : une plaque d’acier (avec fissure au

milieu) et un cube d’aluminium (sans défaut). On a déterminé les vitesses des

ondes longitudinales à partir de calcul du temps de vol dans les spécimens.

D’autre part on a appliqué la TH, la WVD, la CWD et la TOC sur les deux signaux

ultrasonores réels, afin de vérifier les résultats obtenus dans le chapitre précédent

concernant les capacités des méthodes proposées. La WVD et la TOC ont prouvé

leur supériorité quant à la localisation des échos et le calcul de manière exacte des

vitesses de propagation.

Conclusion générale

96

Conclusion générale

Dans le premier chapitre, on a donné une vue générale sur les notions de base de

la propagation ultrasonore afin de mettre en évidence leur utilisation dans le

contrôle non destructif des matériaux.

Le contrôle par ultrasons est fréquemment utilisé car il présente de nombreux

avantages tels que la facilité de mise en œuvre.

Le but de ce travail est de faire adapter des méthodes de traitement du signal et de

les exploiter pour le contrôle non destructif basé sur les ultrasons en vue d’une

caractérisation des matériaux ou d’une détection des défauts s’ils existent. Pour ce

faire nous avons utilisé d’abord une méthode temporelle qui est la transformée de

Hilbert, après nous avons utilisé des méthodes d’analyse temps fréquence qui sont

les distributions de Wigner-ville, Choi-Williams et la transformée en ondelettes,

appliquées sur des signaux simulés et réels.

Apres avoir testé les méthodes sur un signal simulé, on a les appliquées sur deux

signaux US réels :

Le 1er signal issu de la technique de contrôle par contact sur une plaque d’acier de

dimension (10x50) mm, avec un défaut inséré à la profondeur de 5 mm.

Le 2eme signal est obtenu par la technique pulse écho par immersion sur un

échantillon d’aluminium de dimension (6x6) cm.

La transformée de Hilbert ne permet pas de tenir compte du sens de variation du

signal, et donc ignore le signe des gradients rencontrés et par la suite le sens des

variations.

La transformée de Fourier montre ses limites dès lors où elle ne donne pas la

localisation de ses composantes fréquentielles représentées par les pics du spectre.

En fait, cette information est cachée dans la phase du spectre.


fréquentielle pour signaux de tous types. Les signaux proches du fouillis sont

difficiles à détecter en raison des interférences.

La WVD et la TOC ont prouvé leur supériorité quant à la localisation des échos et le

calcul de manière exacte des vitesses de propagation.

Références

96

Références

[1] N.MAYER, «onde sonores», https://www.futura-

sciences.com/sciences/definitions/physique-onde-sonore-15526/.

[2] «https://www.maxicours.com/se/fiche/3/6/356263.html/2e »

[3] https://tpe1echo.wordpress.com/category/3-principe-les-ultrasons/

[4] https://representationfemmeenceintetpe.wordpress.com/2015/02/07/caract

eristiques-et-propagations-des-ultrasons/

[5] F.GRELOT, «Le fonctionnement de la montre à quartz»,

<http://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/controle/Chapitre-7/Sous-

section-1-1-4.html>

[6] https://www.futura-sciences.com/sciences/definitions/physique-

piezoelectricite-4807/

[7] N.GRENIER-GH, Pellegrin Tripole-Bordeaux, « Imagerie ultrasonore, Edition

Eyrolles », France 2003.

[8] http://tpe-ultrason.e-monsite.com/pages/iii-les-ultrasons-dans-la-vie-

courante.html

[9] https://www.thermoconcept-sarl.com/documents/definition-du-cnd/

[10] A.RAID , CONTRÔLE NON DESTRUCTIF RESSUAGE, MAGNÉTOSCOPIE,

RADIOGRAPHIE, « COURANTS DE FOUCAULTET ULTRASONS » , sur

<https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/CND_RA.pdf>, 2017

[11] A.LELEUX,’’ CONTRÔLE NON DESTRUCTIF DE COMPOSITES PAR ONDES

ULTRASONORES GUIDÉES, GÉNÉRÉES ET DÉTECTÉES PAR

MULTIÉLÉMENT ’’thèse de doctorat en MÉCANIQUE ET INGÉNIERIE,

UNIVERSITÉ BORDEAUX 1– BORDEAUX, France, 2012.

https://tpe1echo.wordpress.com/category/3-principe-les-ultrasons/

https://representationfemmeenceintetpe.wordpress.com/2015/02/07/caracteristiques-et-propagations-des-ultrasons/

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Références

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[12] S .HARROUACH et Z.Fedsi,’’analyse non stationnaire des signaux

ultrasonores’ ’Mémoire de fin d’études, université Mohamed Seddik ben

Yahia – Jijel, Algérie, 2017.

[13] R.Drai,’’techniques de traitement des signaux ultrasonores appliqué en

contrôle non destructif des matériaux ’’thèse de doctorat en électronique,

université Houari Boumediene – Alger, Algérie, 2005.

[14] B.Ramdan,’’contribution à la modélisation tridimensionnel de la technique

thermo-inductive de control non destructif’’ thèse de doctorat en

électronique, école doctorale science et technologie et de l’information–

Nante, France, 2009.

[15] http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilberttra

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[16] F.Djerfi,’’techniques avancées de traitement du signal adaptées aux contrôle

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Mohamed Seddik ben Yahia – Jijel, Algérie, 2017.

[17] Valérie Perrier, « Application de la théorie des ondelettes », Laboratoire de

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[18] N.HALIMI, ’’caractérisation et détection des défauts par signaux ultrasonores

en CND, ’Mémoire de fin d’études, électronique, université Mohamed Seddik

ben Yahia – Jijel, Algérie, 2014.

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilberttransform.html

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilberttransform.html

Résumé

Le Contrôle Non Destructif (CND) est une étape importante du

processus industriel. Il permet de contrôler l’intégrité des

composants sans les endommager. L’objectif de ce mémoire est

de fournir des outils de traitement du signal permettant

d’accomplir un diagnostic précoce des pièces inspectées en vue

d’une caractérisation et/ou détection et localisation de défauts.

Pour atteindre cet objectif, on a étudié des méthodes de

traitement de signal (HT, WVD, CWD, TOC).

Ensuite, on a appliqué ces méthodes sur des signaux de synthèse

puis sur des signaux réels collectés à partir de deux

échantillons : un cube d’aluminium (sans défaut) et une plaque

d’acier (avec défaut).

Les résultats obtenus ont montré que la TOC et la WVD sont plus

efficaces que les autres méthodes, puisqu’elles fournissent des

résultats plus précis concernant la position de défaut. Ce qui

permet d’avoir des valeurs de vitesse exacte. Ceci justifie

l’utilisation de ces méthodes efficaces pour le contrôle non

destructif par ultrasons.

Mots clés : CND, NDT, Ultrasons, Pulse-Echo, Localisation,

Détection, Caractérisation, HT, WVD, CWD, TOC.

Documents

Analyse spectrale en contrôle non destructif par Ultrasons