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Angles Activités

je révise les acquis de l’école

1- Quel instrument peux-tu utiliser pour savoir si un angle est droit ? a) une règle b) un compas c) une équerre d) un crayon

2- L’angle ci-dessous est-il un angle droit ? a) oui b) non

3- L’angle ci-dessous semble-t-il être un angle droit ?

a) oui b) non

4- L’angle ci-dessous est-il un angle droit ?

a) oui b) non

Activité 1 : 1. pour certaines figures, on peut nommer un angle en utilisant une lettre, comme ci-contre. Mais, dans le cas de la figure ci-dessous, utiliser une lettre est insuffisant pour nommer un angle. Pourquoi ?

2. Dans le cas de la figure à gauche, on peut nommer l’angle en utilisant trois lettres. Recopier et compléter le tableau suivant :

Angle Sommet Côtés Nom

A [AB) et [AC) BAC ou …

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Exercices : vocabulaires Partie 1

On a colorié l’angle FAD sur la figure.

1- Colorie en rouge l’angle DBx .

2- Colorie en vert l’angle DEB.

3- Colorie en jaune l’angle yFB .

4- Colorie en noir l’angle AFE.

5- Colorie en violet l’angle AEF.

6- De quelle couleur est l’angle EAF ? .........................................................

7- De quelle couleur est l’angle BFD? .........................................................

8- De quelle couleur est l’angle DFE? ........................................................

Partie 2 Sans faire de figure, réponds aux questions suivantes :

1- Quel est le sommet de l’angle KFT ? ........... Quels sont ses côtés ? ................................. Comment peut-on nommer autrement cet angle ?.......................................

2- Quel est le sommet de l’angle NTO ? ............ Quels sont ses côtés ? ................................ Comment peut-on nommer autrement cet angle ? ......................................

3- Quel est le sommet de l’angle sLt ? ............... Quels sont ses côtés ? .............................. Comment peut-on nommer autrement cet angle ? ...................................... 4- Un angle a pour sommet D et pour côtés [Dz) et [DT). Comment se nomme-t-il ? .............................................................................................

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Activité 2 : Découverte du gabarit d’un angle

1) Découpe les angles ci-dessus

2) Range ces angles du plus grand au plus petit sur ton cahier.

3) Construis un angle deux fois plus grand que l’angle 1 . Compare l’angle que tu as construit aux

angles 2 , 3 et 4 .

4) Construis un angle deux fois plus grand que l’angle 2 . Compare l’angle que tu as construit aux

angles 2 , 3 et 4 .

5) Quelle est la nature de l’angle 4 ?

6) Construis un angle qui mesure la moitié de l’angle 7 . On l’appelle 8 .

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Activité 3 : Objectifs :

Réinvestissement de l'utilisation du gabarit : comparaison d’angles, report d'angle par pliage du gabarit, par juxtaposition.

Construction d’un rapporteur.

Découverte du degré. 1°) Il est alors nécessaire d’introduire un gabarit plus petit : l’angle 8

On va considérer que l’angle 8 est une unité. On veut donner la mesure des autres angles.

Décalque cette figure et représente autant d’angles 8 qu’il faut pour remplir l’angle droit.

8

2°) Sachant que l’angle 8 représente 1 unité, utilise ton calque pour compléter le tableau suivant :

3°) L’unité que l’on a choisi se révèle trop grande pour l’angle 1 . Il faut donc choisir une unité plus petite. Prenons le dixième de l’angle 8 , cette nouvelle unité correspond à une mesure, on dit que cet angle mesure un degré, noté 1°.

De combien de degrés est composé l’angle 8 ? 4°) Complète alors le tableau suivant :

Nom de

l’angle 8 7 5 4 3 2 1

Mesure

(en unité)

1

Nom de l’angle

8 7 5 4 3 2 1

Mesure (en degré)

10°

≈

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Activité 4 : Comparaison des angles

Partie 1 : la méthode

On veut comparer à l’aide d’un gabarit les angles AOB et NPQ

1- faire un gabarit de l’angle AOB sur une feuille blanche.

2- On place ensuite ce Gabait sur l’angle NPQ de telle sorte que : • les sommets des deux angles se superposent

• un côté de l’angle AOB se superpose à un côté de l’angle NPQ.

3- On compare les « écartements » des deux côtés de AOB et de ceux

de NPQ.

Conclusion : on dit que l’angle AOB est plus petit que l’angle NPQ. Attention ! On ne compare pas des longueurs, mais « l’écartement » des côtés.

Partie 2 : Appliquer la méthode précédente en répondant aux questions ci-dessous. Complète les pointillés :

a) Les angles égaux à DCE sont : .......................................................................................

b) Les angles plus petits que DCE sont : .............................................................................

c) Les angles plus grands que DCE sont : ..........................................................................

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Activité 5 : le rapporteur 1- Cet angle mesure 1°.

2- Cet angle est constitué de ............... angles de 1° mis « côte à côte » : on dit qu’ils sont adjacents. Cet angle mesure ............... .

3- Cet angle est constitué de ............... angles adjacents de 1°. Cet angle mesure ...............

4- Cet angle est constitué de ............... angles adjacents de 1°. Cet angle mesure ............... .

5- Cet angle est constitué de ............... angles adjacents de 1°. Cet angle mesure ............... Reconnais-tu cet angle ? (tu peux utiliser une équerre) ......................................... .........................................

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6- Cet angle est constitué de ............... angles adjacents de 1° . Cet angle mesure .............. Reconnais-tu cet angle ? (tu peux utiliser une règle non graduée) ......................................... .........................................

On se servira ensuite de l’angle de 180° régulièrement gradué en degrés comme ci-dessus pour mesurer les angles. Cet instrument s’appelle un rapporteur.

Application : utilisation du rapporteur Mesurer les angles suivants en lisant directement sur les graduations et complète les pointillés :

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Exercices : mesure d’angles Mesure les angles suivants avec ton rapporteur et complète : (n’hésite pas à prolonger les tracés des côtés pour lire les graduations).

Activité 6 : reproduction d’un angle Problème : Comment reproduire cette angle ?

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Activité 7 : Bissectrice 1) Définition Découper le triangle quelconque ci-dessous,

- noter les sommets A, B et C, - plier en faisant coïncider les côtés [AB] et [AC], - noter I, le point d’intersection de la ligne de pliage avec [BC], - tracer [AI],.

A vue d’œil, comment sont les angles BAI et IAC ? ……………………

Vérifier avec votre rapporteur. BAI = ………… IAC = …………. Comment se nomme la droite (AI) ? …………………………………. Donner une définition de cette droite. ………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2) Méthode de tracé

- placer un point E sur [AB], - noter le point F sur [AC] qui coïncide par le pliage avec E, - noter J le point d’intersection de (EF) et (AI).

Comparer les longueurs AE et AF :……………………. ; Comparer les longueurs EI et FI Qu’en déduit-on pour le point I ? …………………….. Proposer une méthode de tracé à la règle et au compas de la droite (AI). ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

3) Autre méthode de tracé

- placer un point M sur [AI], - Comparer les longueurs EM et FM : ……………………………….,

Proposer une méthode de tracé à la règle et au compas de la droite (AI).

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

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La grande Ourse Reproduis la figure, avec ta règle graduée et ton rapporteur, en ne tenant compte que des indications portées. Le segment [AB] est déjà reproduit. Lorsque tu auras fini, trace les diagonales du quadrilatère DEFG. Elles se coupent en un point qui doit tomber au centre de la cible si tes tracés sont précis.

AB = 60 mm BC = 44 mm CD = 49 mm DE = 41 mm EF = 68 mm

FG = 49 mm

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CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 1 Trace deux segments [AB] et [CD] de 18 cm de longueur et se coupant perpendiculairement en leur milieu O. Place sur ces segments les points I, J, K, L situés à 3 cm du point O.

Trace les angles xID et yID de 35° chacun, puis les angles xlz et ylt de 25° chacun. Gradue le segment [ID] tous les centimètres et, à partir de chaque point, trace les perpendiculaires à [lx) et à [ly). Refais les mêmes constructions à partir de [KA], [LC] et [BJ]. Les demi-droites [Kr) et [Iz) se coupent en M. Joins les points N et P (voir sur la figure la place de ces points). Trace ensuite les segments [NM], [MP] et [KI]. Refais les constructions identiques à partir des autres points.

A

K

OL I

J

D

P

M

N

x

y

z

t

s

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CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 2

Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA].

Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous :

Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des côtés est porté par [OG]. Pour cela, trace la médiatrice de [OA] qui coupe [OG] en H. Fais la même construction à partir de [OF]. Trace le segment [HB] et refais les mêmes constructions. Trace ensuite tous les segments parallèles à ceux tracés à une distance de 1 cm. Soit K le milieu de [IJ]. (voir sur le dessin où placer I et J). Trace [OK] et prolonge. Soit L l'intersection de (OK) avec le cercle (C). Trace les segments [KM], [ KN] et [ KP] (voir sur le dessin où placer les points M, N, P). Trace une partie des segments [LM] et [LP]. Soit S le milieu de [AH] et T celui de [BH]. Tracez les segments [GS] et [GT].

A B

C

D E

F

G

O

H L

K

M

S

N

P

J

T

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CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 3

Trace un carré ABCD de 15 cm de côté, ses deux axes de symétrie [IJ] et [KL] et ses deux diagonales se coupant en O. Trace ensuite [KI], puis les cercles inscrits au triangle AIK et KIO. Pour cela, trace les bissectrices des trois secteurs angulaires des triangles AIK et KIO. Le point d’intersection des bissectrices et le centre d’un cercle inscrit. Finis la figure à l’aide des axes de symétrie.

A

OK

I

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Le testament de Batmath Voici le testament de Batmath le pirate : « Mon fils, je te donne le plan pour arriver à mon trésor de 1 365 486 598 pièces d’or. Pour le trouver, tu devras connaître un peu de géométrie. Le départ est en A. Suis les indications du tableau pour diriger ton bateau sur la carte. Pour que tu comprennes ce qu’est le cap, j’ai commencé le trajet que tu devras faire.

Pour arriver à B C D E F G H

cap 135° 112° 150° 30° 120° 64° 165°

direction est ouest est est est est est

distance 3,3 cm 5,2 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4,5 cm 6 cm

Quand tu auras placé ces points, trace la bissectrice de l’angle DEF puis la médiatrice du segment [GH]. Le trésor se trouve sur une île à l’intersection de ces deux droites. »