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Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

Comment extraire de l'information de la boîte noire ?

Anne Johannet, LGEI, École des Mines d’AlèsCollaboration avec Hydrosciences Montpellier (S. Pistre, V. Borrell)

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Contenu

Apprentissage statistique

Application pour mieux connaitre le fonctionnement hydrodynamique des karsts : cas de la source du Lez (Prades le Lez, Hérault)

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Bassin versant de la source du Lez

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Apprentissage statistique

Les réseaux de neurones formels• Pourquoi en hydrologie ?• Quels processus ?

─ Crues rapides─ Karsts

Approche systémique (A. Mangin)

Comment dépasser la boîte noire ?

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Définitions - rappels

Le neurone formel Le réseau de neurones• Composition de fonctions neurones • Architecture• Comportement statique/dynamique

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Propriétés fondamentales des réseaux de neurones :

Approximation universelle

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Non bouclé,Nc neurones cachésUn neurone de sortie linéaire

cN

j

n

jjjjjjss uccfccy

1 1,0,,0,

2 1

11222

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Apprentissage : N mesures des variables et de la grandeur à

modéliser (uk, yk ){yk} (k = 1, …, N) : grandeur à modéliser{uk} (k = 1, …, N) : valeurs correspondantes des n

variables Recherche des paramètres c de façon à

minimiser une distance entre Observation et Estimation sur l’ensemble d’apprentissage

Fonction de coût :

Méthodes itératives

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Application aux hydrosystèmes

Enjeux : ressource en eau et prévision des cruesSystèmes dynamiques La réponse aux précipitations dépend de l’état

du système Phénomènes non linéaires

EvapotranspirationEffets seuil

Processus physiques mal connus

Bases de données conséquentes

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Application aux hydrosystèmes Bassins versants rapides Karsts

Bruits de mesures et incertitudes considérables• Estimation des précipitations• Mesure des précipitations• Mesure des hauteurs• Conversion hauteur - débit

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Application aux hydrosystèmes Bassins versants rapides Karsts

Bruits de mesures et incertitudes considérables• Estimation des précipitations• Mesure des précipitations• Mesure des hauteurs• Conversion hauteur - débit

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Application aux hydrosystèmes Bassins versants rapides Karsts

Bruits de mesures et incertitudes considérables• Estimation des précipitations• Mesure des précipitations• Mesure des hauteurs• Conversion hauteur - débit

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Application aux hydrosystèmes Bassins versants rapides Karsts

Bruits de mesures et incertitudes considérables• Estimation des précipitations• Mesure des précipitations• Mesure des hauteurs• Conversion hauteur - débit

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Modélisation hydrodynamique du Lez Source du Lez

Alimente Montpellier (300 000 habitants) en eau potable Besoin d’une meilleure connaissance du fonctionnement de cet aquifère

Bassin d’alimentation particulièrement complexe Exutoires multiples (Lez, Lirou, …) dont seul le Lez est instrumenté Pompages intenses : assèchement de la source durant l’été Hétérogénéité géologique Cloisonnement du bassin en plusieurs sous bassins Hétérogénéité des précipitations De nombreuses études (Marjolet, 1976) (Paloc, 1979) (Bérard, 1983) (Fleury,

2008)

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Modélisation hydrodynamique du Lez

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Prise en compte de l’hétérogénéité géologique•Thèse de Line Kong A Siou

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Bassin d'alimentation supposé du Lez (d’après Fleury 2008)

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Prise en compte de l’hétérogénéité géologique•Thèse de Line Kong A Siou•4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels

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4 zones géologiquement « homogènes »

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Prise en compte de l’hétérogénéité géologique•Thèse de Line Kong A Siou•4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels

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4 zones géologiquement « homogènes »

4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels :

• Sud-Ouest : aquifère principal• Sud-Est : aquifère sous couverture imperméable• Nord-Est : couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau vers la source• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau exsurge puis se ré-infiltre.

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Modèle neuronal•4 pluviomètres fictifs•1 approximateur universel pour chaque zone

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4 zones géologiquement « homogènes »

4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels :

• Sud-Ouest : aquifère principal• Sud-Est : aquifère sous couverture imperméable• Nord-Est : couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau vers la source• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau exsurge puis se ré-infiltre.

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Méthode KnoX (Knowledge eXtraction)•Modèle postulé•(schéma-blocs)

•Les réseaux connectés aux pluies sont simplifiés : 1 neurone linéaire

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Méthode KnoX (Knowledge eXtraction)•Un réseau médian est obtenu à partir d’un grand nombre d’initialisations différentes des paramètres

Contribution de chaque zone au débit mesuré à la source du Lezo Estimée à partir de la valeur du produit de la chaine des paramètres qui lient chaque entrée à la sortie (Yacoub, 1997)

Temps de réponse de chaque zoneo Estimé au regard du retard du paramètre le plus important de chaque neurone linéaire

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Modélisation hydrodynamique du Lez

Résultats

Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

Zone NO Zone NE Zone SO Zone SE

Contribution au débit 28% 44% 11% 5%

Temps de réponse (jour) 1 à 3 1 1 0

Zone Fonctionnement connu Analyse du résultatSud-Ouest

(11%)Aquifère principal La source du Lirou n’est pas prise en

compte

Sud-Est (5%) Aquifère sous couverture imperméable

L’eau ruisselle vers le fleuve

Nord-Est (44%) Couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau

vers la source

Lien principal direct et rapide

Nord-Ouest (28%)

Aquifère perché dont l’eau exurge puis se ré-infiltre

Connexion importante et retardée.

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Résultats

Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

Zone NO Zone NE Zone SO Zone SE

Contribution au débit 28% 44% 11% 5%

Temps de réponse (jour) 1 à 3 1 1 0

Zone Fonctionnement connu Analyse du résultatSud-Ouest

(11%)Aquifère principal La source du Lirou n’est pas prise en

compte

Sud-Est (5%) Aquifère sous couverture imperméable

L’eau ruisselle vers le fleuve

Nord-Est (44%) Couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau

vers la source

Lien principal direct et rapide

Nord-Ouest (28%)

Aquifère perché dont l’eau exurge puis se ré-infiltre

Connexion importante et retardée.

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Résultats• Si l’on estime les temps de réponse par la corrélation croisée on obtient 2 jours uniformément pour toutes les zones

• L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc d’avoir une connaissance plus fine que par l’approche linéaire

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Synthèse

Les réseaux de neurones ne sont pas que des boîtes noires que l’on ne peut interpréter :• Approche complémentaire pour les fonctions peu ou mal connues (crues rapides, karsts, neige, ETP, …), les forçages artificiels (barrages, pompages, …)

Approche opérationnelle :• Ils sont de bon prédicteurs (débit ou hauteur)• Ils peuvent aider à quantifier les transferts dans les bassins hétérogènes

Mais …• Système complexe, base de données importante nécessaire

• L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc d’avoir une connaissance plus fine que par l’approche linéaire

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