Antennes Outils et modèles pour la transmission

4e année Informatique & Réseau

Antennes

Outils et modèles pour la transmission

Techniques et systèmes de transmission 1

transmission

Alexandre Boyer

[email protected]

www.alexandre-boyer.fr

Antennes1. Structure typique des émetteurs/récepteurs

radiofréquences

2. Concepts de base

3. Lignes de transmission

4. Caractéristiques des antennes


5. Antennes pour les télécommunications

6. Adaptation d’une antenne

7. Antennes de réception

8. Réseau d’antennes

9. Modèles de propagation des ondes radioélectriques pour les réseaux terrestres

Une liaison radioélectrique est un canal de

transmission entre un émetteur et un récepteur,

dont le support de transmission est assuré par des

ondes électromagnétiques.

Comme tous les canaux de communication, il est

soumis aux problèmes posés par le bruit et les

perturbations, qui vont limiter les performances du

système de transmission.

Antennes


La maitrise d’une liaison radioélectrique repose

sur :

La connaissance des propriétés des

antennes d’émission et de réception

La connaissance de la propagation des

ondes électromagnétiques dans le canal

hertzien

AntennesDéfinition - antennes

Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal

en énergie électromagnétique transportée par une onde

électromagnétique (ou inversement).


« Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur » [Combes]

Antennes

Notion d’antenne – transducteur d’énergie

Puissance PRay

Puissance PS Puissance PAe

Espace libre – propagation d’une

onde électromagnétique

Guide d’ondes

Puissance PAr

Puissance PR


Source

Antenne

d’émission

Guide

d’ondesAntenne de

réception

Guide d’ondes

Récepteur

Ps : puissance électrique disponible au niveau de la source

PAe : puissance électrique fournie à l’antenne d’émission

PRay : puissance rayonnée (transportée par l’onde EM)

PAr : puissance électrique induite par l’antenne de réception

PR : puissance électrique reçue par le récepteur

Champ

procheChamp lointain

(onde plane)

Radio AM

Radio OC

CBTV VHF

Radio FM

RFID (13.56MHz)

DVB-T

ISM (434MHz +

868 MHz) GSMGPS

DCS

Liaison

satellite

WiFi

VHF30-300MHz

UHF

300-3000MHz

SHF3-30GHz

EHF30-300GHz

HF3-30MHz

MF0.3-3MHz

Wimax

ZigBee

WiFi

Gigabit

Liaison sous

marine Bluetooth

PKE

LORA

Antennes

Spectre radioélectrique (en France)

Techniques et systèmes de transmission

Fréquence (Hz)

100K 1M 10M 100M 1G 10G 100G

CBTV VHF DVB-T

UMTSWimax

4G

PKE (125 kHz)

6

Bandes ISM (Industrielle, Scientifique, Médicale): 6,765 - 6,795 MHz, 13,553 - 13,567 MHz, 433,05 -434,79 MHz, 2,4 - 2,5 GHz, 5,725 - 5,875 GHz (Europe).

GSM900 : 880-915 MHz (UL) et 925-960 MHz (DL). GSM1800 : 1710-1785 (UL) et 1805-1880 MHz (DL)

UMTS - FDD : 1920-1980 MHz (UL) et 2110-2170 MHz (DL)

4G - LTE : 832-862 MHz (UL) et 791-821 MHz (DL). 2500-2570 MHz (UL) et 2620-2690 MHz (DL)

radio FM : 87,5 – 108 MHz.

(DVB-T) : bande IV 470-606 MHz et bande V 606-862 MHz.

GNSS (Global Navigation Satellite System) : 1559 - 1610 MHz (Bande L1, E1 et E2)

I – Structure typique des émetteurs/récepteurs

Antennes


émetteurs/récepteurs radiofréquences

Antenne

Réseau d’adaptation –

Filtre bande étroite

Dispositifs RF

(duplexeur, switch RF)

Ligne de

transmission

Front-end RFCodage

bande de

base

Transceiver RF

Signal analogique

bande de base

Sig

na

l dig

ita

l

ba

nd

e d

e b

ase

Co

ntr

ôle

,

sta

tut,

ré

ve

il

Alim

en

tati

on

Configuration

Emetteur/récepteur RF

Structure d'un émetteur/récepteur radio numérique


Processeur

bande de basePower

management

Sig

na

l dig

ita

l

ba

nd

e d

e b

ase

Co

ntr

ôle

,

sta

tut,

ré

ve

il

AlimentationA

lime

nta

tio

n

Processeur

d’application

Alimentation

Do

nn

ée

s

8

Considérations électromagnétiques

(rayonnement, propagation guidée ou libre des ondes

électromagnétiques)


Exemple de transceiver RF - OL2381 (NXP)

Dédié aux applications de télémétrie fonctionnant sur les bandes ISM/SRD (315, 434, 868 et 915 MHz, selon les pays) : smart metering, remote keyless entry, wireless sensor…

Il contient l'ensemble des fonctions permettant le codage ou le décodage en bande de base, la modulation/démodulation du signal, l'amplification, le filtrage du signal

OL2381

Microcontrôleur


du signal, l'amplification, le filtrage du signal RF, et la récupération des données digitales reçues.

Fonctionne avec un microcontrôleur, qui le configure, envoie ou reçoit des données via une liaison série standard (SPI)

Radio Frequency Integrated Circuit (RFIC),

limitation du nombre de composants externes

Antenne


Emetteur/récepteur RFM

icro

co

ntrô

leu

rA

nte

nn

es

+ r

és

ea

u

d’a

da

pta

tio

nDigital

RF


Mic

roc

on

trôle

ur

An

ten

ne

s +

ré

se

au

d

’ad

ap

tati

on



Fonctions effectuées : codage bande de base : codage Manchester des données, contrôle du

débit de symbole, filtrage bande de base, détection des donnéesdigitales

gestion des horloges pour la génération des porteuses (bloc PLL) et larécupération de l'horloge symbole à partir des données reçues (clockrecovery)


modulation/démodulation FSK et ASK réglable et filtrage bande étroite

réglage automatique du gain pour accroître la dynamique de réceptionet régler la puissance d'émission de manière optimale

récupération du Residual Signal Strength Indicator (RSSI), défini sur 8bits (indication du niveau de puissance du signal reçu)

machine à état SPI pour le dialogue avec le microcontrôleur

fonction de réveil du circuit dès réception des données

gestion de différentes signatures du signal reçu afin de basculer deconfiguration



Quelques caractéristiques radio :Paramètres Conditions Valeurs

Fréquence porteuse RF

Bande 315 MHz 300 - 320 MHz par pas de 150Hz

Bande 434 MHz 415 - 450 MHz par pas de 200 Hz

Bande 868 MHz 865 - 870 MHz par pas de 400Hz

Bande 915 MHz 902 - 928 MHz par pas de 415 Hz

Modulation Débit de symbole 0.4 - 112 kBds par pas de 0.1 KBds

Sortie RF Puissance de sortie De -15 à 11 dBm par pas de 1 dB

Impédance de charge 150 Ω

Bande passante (channel filter B) 50 à 300 kHz


Réception

Bande passante (channel filter B) 50 à 300 kHz

Noise figure 7 dB typique

Sensibilité pour BER < 10-3

(dépendant de la modulation, du

débit de symbole, du channel filter)

-112 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 2.4

Kbits/s

-110 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 4.8

Kbits/s

-105 dBm typique en FSK, pour B=100 kHz et

20 Kbits/s

-118 dBm typique en ASK, pour B=50 kHz et

2.4 Kbits/s

RSSI Dynamic range 130 dB (-120 dBm à +10 dBm)

2.1 V - 3.6 V

16 mA en réception, 13 mA en transmission d'un signal de 6 dBm de puissance, 0.5 µA en mode ultra low power

Conforme ETSI EN300220 en Europe, FCC part 15 pour les USA

Exemple de processeur bande de base - Snapdragon 800 (Qualcomm)


Dédié aux smartphones, tablettes et Smart TV. Il est notamment embarqué dans les smartphones ou tablettes suivantes : Sony Xperia Z Ultra, Amazon Kindle Fire HDX, Samsung Galaxy S4 LTE+.

Système sur puce ou System-on-Chip (SoC)

CMOS 28 nm High Performance, faible consommation

Composants passifs + transceiver RF + antennes à ajouter + mémoires


AntennesBut de ce cours

fournir les connaissances de base sur les antennes utilisées dans les radiocommunications, et de fournir les outils de base pour la compréhension des phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques (propagation libre ou propagation guidée sur ligne de transmission) :

comprendre le principe de fonctionnement d’une antenne, leurs caractéristiques et connaître les principaux types d’antennes employées


caractéristiques et connaître les principaux types d’antennes employées pour les radiocommunications.

comprendre les problèmes liés à la propagation guidée sur une ligne de transmission, notamment les problèmes d'adaptation d'impédance, et les solutions employées.

disposer de modèles permettant d'estimer l'effet de l'environnement sur la propagation d'un signal, notamment l'atténuation de parcours.

Notions fondamentalesLogiciel FEKO

Dans la plupart des cas concrets, elles n’ont pas de solutions analytiques Recours à la

simulation numérique.

Exemple : logiciel FEKO (téléchargement de la version Student 2017sur

https://secure.altair.com/onlinestore/index.php?main_page=login). Exemples et exercices

basés sur FEKO


II – Concepts de base

Antennes


II – Concepts de base

Concepts de base

Electrostatique

Electrostatique : les charges électriques exercent des forces entre elles. L’action à

distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique E (V/m).

Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette

action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge

électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui

décroit inversement avec le carré de la distance.


( ) rr

QrE

rr

34πε=

Charge Q

Er

Loi de Gauss ( )ερρ

πε=⇔= ∫∫∫ EdivrdVrE

V

rrr

4

1

Ligne de champ

électrique

Potentiel électrostatique VgradE −=r

Concepts de base

Magnétostatique Magnétostatique : toute circulation de courant électrique continu est

à l’origine de la création d’un champ magnétique.

J

Br

JHrotSdJldHSC

rrrrrr=⇔= ∫∫∫ Loi d’Ampère


Les charges et les courants électriques sont les sources

élémentaires des champs électromagnétiques (champs

électriques et magnétiques).

HBrr

.µ=

Relation entre le champ magnétique H (A/m) et l’induction magnétique B (T).

18

Capacité Soit 2 conducteurs séparés par une différence de potentiel notée V. Chacun des conducteurs

porte une charge Q et de signe opposée.

La séparation des charges et le champ électrique associé correspond à un stockage d’énergie

électrique.

La capacité mesure la « quantité » d’énergie stockée par ces conducteurs. On la définit par :

Concepts de base

QC =


V

QC =

19

Inductance

Concepts de base

Soit 1 circuit parcouru par un courant I qui génère un champ magnétique autour de

lui. On note Φ le flux du champ magnétique se couplant à travers la surface présente

entre les conducteurs du circuit

Le mouvement des charges associé au courant électrique et le champ magnétique

associé correspond à un stockage d’énergie magnétique

L’inductance mesure la « quantité » d’énergie magnétique. On la définit par :

IL

Φ=


I

Concepts de base

Induction électromagnétique

Un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique

Loi de Faraday :

dt

HdErotdlEdSH

dt

d

SC

µµ −=⇔=− ∫∫ ∫rr

Conséquence pour un circuit électronique : induction électromagnétique ou Loi de

Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est


Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est

responsable d’une force électromotrice, s’opposant à la cause lui ayant donné

naissance (signe -) couplage inductif ou magnétique entre 2 circuits distants.H (augmente)

I induit

H induitCircuit 1Circuit 2

+Fem induite e

Couplage magnétique (ou inductif)

Courant d’excitation

∫∫−=Φ−=S

dSHdt

d

dt

de µ

Concepts de base

Equations de Maxwell La distribution des champs électriques et magnétiques dans l’espace peut être

déterminée à partir des équations de Maxwell.

ερ=Ediv 0=Bdiv

dt

HdErot µ−=

dt

EdEHrot εσ +=

dt

dJdiv

ρ−=

EJr

σ=

Loi de conservation de la charge :

Loi d’Ohm :Équation de Maxwell-AmpèreÉquation de Maxwell-Faraday

Théorème de Gauss Conservation du flux


dtErot µ−=

dtEHrot εσ +=

ρ : densité volumique de charge

ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e-12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr

µ : perméabilité magnétique (H/m). A noter µ0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 4π.10-7) et µr : permittivité magnétique relative telle que µ = µ0× µr

EJ σ=

Conséquences de la résolution des équations de Maxwell :

Propagation d’une onde électromagnétique

Rayonnement électromagnétique

Concepts de base

Onde électromagnétique – description qualitative Soit un circuit parcouru par un courant variable i(t).

A partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell Faraday :

i(t)C2; S2

E(t2;r2)

C4; S4

E(t4;r4)

∫∫∫ −=Si

Ci

dSHdt

ddlE µ∫∫∫∫∫ +=

SiSiCi

dSEdt

ddSJdlH ε


i(t)

C1; S1

H(t1;r1)

E(t2;r2)

H(t3;r3)

C3; S3E(t4;r4)

…

Génération mutuelle de proche en proche de champs électriques et magnétiques champ et onde électromagnétique.

Concepts de base

Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell

Considérons le cas d’un milieu de propagation en espace libre, sans pertes, caractérisé

par des constantes diélectriques et magnétiques réelles, où il n’y a donc aucune charge

et courant.

En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est

possible d’écrire les 2 équations différentielles du 2e ordre, dites de propagation :

02

2

=−∆dt

HdH

rr

εµ02

2

=−∆dt

EdE εµ


02

22

2

=−∆dt

HdH

dtr

rγ0

0

2

22

2

=−∆

=−∆

dt

EdE

dtE

γ

εµ

Ces 2 équations admettent comme solutions générales , où γ est appelé constante de

propagation, A,B,C,D des constantes qui vont dépendre de l’excitation et des conditions

aux limites:

( ) ( )( ) ( )ztfDztfCH

ztfBztfAE

γγγγ

++−=++−=

..

..

Onde incidenteOnde rétrograde

Concepts de base

Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell

Interprétation :

Cette équation traduit l’apparition d’une fonction temporelle qui se déplace (par convention le long de l’axe z), dans un sens (onde incidente) ou dans l’autre (onde rétrograde).

La vitesse v de propagation dans l’espace de la fonction dépend des propriétés électriques et magnétiques du milieu environnant : µε ×

= 1v


Solutions : ( )

( )

( )εµη

ηη=

+−

−=

++

−=

++

−=

−+

−+

−+

,,,1

,,1

,,,

,,,,,,,

,,,,,,,

v

ztyxE

v

ztyxEtzyxH

v

ztyxH

v

ztyxHtzyxH

v

ztyxE

v

ztyxEtzyxE

rrr

rrr

rrr

Il est possible de relier E et H par une constante η appelée impédance d’onde

Concepts de base

Onde électromagnétique – régime sinusoïdal

En régime sinusoïdal (i.e. en régime établi), en considérant un milieu sans pertes et la

propagation le long de l’axe z.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )zjtjzHztjHtzH

zjtjzEztjEtzE

βωβωβωβω±=±=

±=±=

exp.exp.exp.,

exp.exp.exp.,rrr

rrr

µεωωβ .==v

Constante de phase :


v

E ou H

z

T0 T1

Représentation graphique:La longueur d’onde représente la

période spatiale de l’onde. Elle est

reliée à la fréquence de l’excitation et

aux caractéristiques du milieu

ωπ

βπλ v.22 ==

Concepts de base

Onde électromagnétique – régime sinusoïdal

Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement

électromagnétique.

La propagation d’une onde électromagnétique en espace libre se fait dans un mode appelé

Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la

direction de propagation.

Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont reliés

entre eux par l’impédance d’onde.

µE


Longueur d’onde λ

H

Plan E

Plan H

Direction de

propagation

ηεµ ==

H

E

Dans le vide, vitesse de propagation v =

Dans le vide, ηo =

Onde localement plane

Longueur d’onde – Tout est lié à la longueur d’onde !

Concepts de base

Approximation quasi-statique : Si on considère une onde électromagnétique sur

une distance d << λ, alors on peut négliger le phénomène de propagation. On

considère que les champs E et H sont identiques sur toute la longueur d, la

propagation se fait instantanément.

Phénomène de rayonnement faible !


1 m10 m100 m 10 cm 1 mm

10 cm1 m10 m 1 cm 1 mm 100 µm

1 cm

10/λ( )1=rε

rrrr f

ccv

µεµεωπ

ωπλ === .2.2Longueur d’onde dans un milieu matériel :

Rayonnement électromagnétique

Localement, l’onde électromagnétique possède une énergie potentielle électrique et une

énergie potentielle magnétique.

L’onde EM transporte une puissance se propageant dans la direction de propagation de

l’onde électromagnétique.

Le transfert de puissance est caractérisé par le vecteur de Poynting P , qui donne la densité

d’énergie de l’onde électromagnétique (W:m²),

Concepts de base

HEPwave

rrr∧=


dont la valeur moyenne est donnée par :

Cas d’une onde TEM (E et H en phase et reliée par l’impédance d’onde):

HEPwave ∧=

( )HEP ×= Re2

1

η

2

2

1 EP =

Transfert sans contact, sans fil d’énergie ou d’information !!!

Concepts de base

Onde électromagnétique

TD n°2


TD n°2

Rayonnement électromagnétique - Exemple

Concepts de base

Une mesure de champ électromagnétique a été effectuée dans un appartement situé à proximité d’un émetteur radiofréquence. La mesure est effectuée à l’aide d’un mesureur de champ électrique. La mesure indique un champ électrique d’amplitude crête de 10 V/m.

1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée


1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée par l’onde électromagnétique.

2. Les recommandations européennes d’exposition du public aux champs électromagnétiques exigent que les personnes ne soient pas soumises à une densité de puissance crête > 2 W/m². Que concluez-vous de cette mesure ?

Polarisation

H

Direction de

propagation

ϕu

θu

Quelles sont les directions des

champs E et H ?

On les repère par la notion de

polarisation = direction du champ

électrique.

Concepts de base


ϕϕθθ uEuEErrr

⋅+⋅=

( )θθ φω += tAE sin. ( )ϕϕ φω += tBE sin.

4

θu

ϕur

Eϕur

E

Polarisation

Si les 2 composantes u et u vibrent en phase, polarisation rectiligne.

Sinon, polarisation elliptique (voire circulaire si l’opposition de phase est

quadratique).

Concepts de base


θur

A

BE

θur

E

Eθ

Eφ

Polarisation rectiligne Polarisation elliptique

Z

EθEr

Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’excitation sinusoïdal d’amplitude

quasi constant le long de l’antenne.

Expression des champs E et H (en coordonnées sphériques) :

Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)

rjor e

r

j

r

hIE β

ββθ

πηβ −

−=

3322

2 1cos

42

r

rjo ejjhI

E βθ θηβ −

−+=2

1sin

r

Concepts de base


YO

φ

θ R

X

HφIo

rjo errr

E βθ βββ

θπ

−

−+=3322

sin4

rjo er

jr

hIH β

ϕ ββθ

πβ −+= )

1

²²

1(sin

4

2r

0rrrr

=== θϕ HHE r

h

Onde électromagnétique en mode TEM ?

Transport d’une puissance active par l’onde EM ?


A proximité de l’antenne, si βR << 1 : πλβ

21 <<⇒<< RR

rjor e

r

jhIE β

βθ

πηβ −−≈

33

2

cos4

2r

rjo er

jhIE β

θ βθ

πηβ −−≈

33

2

sin4

r

rjo ehI

H βθβ −≈ 1sin

2r

Concepts de base


E et H sont en quadrature de phase pas de transport de puissance active, conservation d’une

puissance dite réactive.

E, H et la direction de propagation ne forment pas un trièdre direct avec la direction de

propagation. le mode de propagation n’est pas TEM.

Décroissance rapide en 1/r³ du champ.

Zone réactive ou de champ proche

rjo er

H βϕ β

θπ

−≈²²

sin4


A grande distance de l’antenne, si βR >> 1 : πλβ

21 >>⇒>> RR

θβ

βθ

πηβ

Eer

hIE rjo

r

rr<<≈ −

22

2 1cos

42

rjo er

jhIE β

θ βθ

πηβ −≈ sin

4

2r

rjo ejhI

H βθβ −≈ sin12r

Concepts de base


Zone radiative ou de champ lointain

rjo er

jhI

H βϕ θ

βπβ −≈ sin

1

4

r

E et H sont en phase transport de puissance active, partie réactive négligeable.

Le rapport E / H = η, l’impédance d’onde dans le milieu de propagation

E, H et la direction de propagation forment un trièdre direct avec la direction de propagation.

le mode de propagation est TEM.

Décroissance du champ en 1/r.


Concepts de base

Esquissez l’évolution des champs E et H en fonction de r, θ et φ en champ proche et champ lointain

Diagramme de rayonnement (champ lointain)

Distribution champ électrique autour de l’antenne

Zone de

champ proche


Exemple FEKO : Dipole_élec_elementaire.cfx

(champ lointain)

Antenne

Fronts d’onde

Champ proche / Champ lointain

L’environnement d’une antenne peut être séparé en 2 zones :

Point

d’observation

rAntenne

Champ procheChamp lointain

( ) ( ) ( )riKrHrE

βη −== exp.0

Concepts de base


I exp(iωt)D

( ) ( )r

KrHrE η == .0

Rlim

DRouR 102

limlim ==πλ

Couplage en champ proche Rayonnement EM

Selon le type d’antenne :

Quiz

www.directquiz.fr

Code séquence : ANT_S1

Mot de passe : ANT


III – Lignes de transmission

Antennes


III – Lignes de transmission

Lignes de transmissionPropagation guidée sur une ligne de transmission

Réseau de distribution électrique (fil de cuivre)

Réseaux filaires locaux

> 10 kms

1 km

Support formé au moins de deux conducteurs électriques assurant le transport du signal électrique, depuis un émetteur vers un récepteur

le transport du signal électrique correspond à la propagation guidée d'une onde électromagnétique

Techniques et systèmes de transmission 41Echelle

Réseaux filaires locaux (paire torsadée, coaxial)

Carte électronique (microruban, stripline)

Circuit intégré (bonding wire, interconnexions

silicium)

1 km

100 – 1 m

10 cms

1 cm

1 mm

Modèle de ligne à 2 conducteurs

Interconnexion + + + + + +

- - - - - - -

I(z,t)

I(z,t)

VG

ZG

ZL

Ligne de transmission

ChargeGénérateur de Thévenin

z0 L

Mode différentiel

Lignes de transmission


tE

C1

C0

C1

C0

tH

C

+ + + + + +

- - - - - - -

I(z,t)

I(z,t)

tE

tHC1

C0

transmissionThévenin

z0 L

x

y

Mode quasi-TEM

( ) ∫−=1

0

,

C

C

t dlEtzV ( ) ∫=C

t dlHtzI ,

Tension et courant sont liés à la

densité de champs E et H par

Modèle de ligne à 2 conducteurs – Equations des Télégraphistes

Soit une ligne de longueur dz très courte devant la longueur d’onde (dz << λ), parcourue par

un courant.

( ) ( ) ( )dt

tzdIltzrI

dz

tzdV ,,

, −−= ( ) ( )tzgVdt

tzdVc

dz

tzdI,

,),( −−=

I (z,t)

Conducteur

Résistance (pertes ohmiques)

Inductance (stockage énergie

magnétique)



I (z,t)

V (z,t)

dz

ohmiques) magnétique)

Capacité (stockage énergie

électrique)

Conductance (pertes

diélectriques)

l: inductance par unité de longueur

c : capacité par unité de longueur

r: résistance par unité de longueur

g : conductance par unité de longueur

Si pertes négligeables

Paire bifilaire (torsadée, non blindée)

Lignes de transmission usuelles

( )

−= 1ln/ 0 D

mHl rµµ

II

E

H

D

2a

( )

=/ 0

DmFc rεπε



Ame centrale

Isolant interne

Blindage (tresse) externe

Gaine (Isolant externe)

Câble coaxial

( )

−= 1ln/ 0

a

DmHl r

πµµ ( )

−=

1ln

/

a

DmFc

E

H

r1 r2

( )1

20 ln2

/r

rmHl

πµ

=

( )

1

2

0

ln

2/

r

rmFc rεπε

=

Lignes de transmission usuelles

Fil au-dessus d’un plan de masse

2a

Ih

hPlan de

( )

−= 12

ln/a

hmHl

πµ

( )

−=

12

ln

/ 0

a

hmFc

πε



h

I

Plan de

masse idéal

Ligne micro-ruban (microstrip)

I

Plan de

masse idéalLigne image

Piste

conductrice

Plaque

diélectrique

E

H

h

W

εr( )

+=h

W

W

hmHl

4

8ln

2/

πµ

( )

+=

h

W

W

hmFc

eff

4

8ln

2/

0επε

Solution des équations des Télégraphistes

On considère une ligne de transmission sans pertes (r=0 et g=0).

( ) ( )dt

tzdIl

dz

tzdV ,, −=

( )dt

tzdVc

dz

tzdI ,),( −=

( ) ( ) ( )2

22

2

2

2

2 ,,,

dt

tzVd

dt

tzVdlc

dz

tzVd γ−=−=

( ) ( )2

22

2

2

2

2 ,,),(

dt

tzId

dt

tzIdlc

dz

tzId γ−=−=

( )

++

−= −+ ztV

ztVtzV ,Solutions



La tension et le courant en tout point de la ligne correspond à la superposition d’ondes électromagnétiques progressives (forward) et rétrogrades (backward).

La vitesse de propagation des ondes le long de la ligne et le rapport tension/courant sont données par :

µε11 ==

lcv

( )

( )

+−

−=

++

−=

++

−=

−+−+

−+

v

ztV

Zv

ztV

Zv

ztI

v

ztItzI

v

ztV

v

ztVtzV

CC

11,

,Solutions générales

( )εµ==−==Ω −

−

+

+

c

l

I

V

I

VZC

Solution des équations des Télégraphistes dans le domaine temporel

La solution de l’équation dépend de l’excitation de la ligne et des conditions aux

extrémités (ZG et ZL).

On introduit la notion de coefficient de réflexion à chaque extrémité. Au niveau de la

charge (z = L) :

CL

CLL

ZZ

ZZ

v

LtV

v

LtV

+−

=

−

+=Γ

+

−

( ) ( )Lv

LtV

v

LtV

v

LtVtLzV Γ+×

−=

++

−== +−+ 1,

0 LZ



vtV

−

- - - - - - -VG

ZG

ZL

Ligne de transmission

ChargeGénérateur de Thévenin

0 L

V+V-

V(z,t)

ZCTransmission

Réflexion

Même chose au niveau du générateur (z = 0) :CG

CG

GZZ

ZZ

v

LtV

v

LtV

+−

=

−

+=Γ

+

−

2

2

Solution des équations des Télégraphistes - Exemples

Ligne de longueur L = 1 m, d'impédance caractéristique Zc = 50 Ω, la vitesse de propagation v est fixée à 2.5.108 m/s. Le temps de propagation Td = L/v = 4 ns. La ligne est excitée par un générateur délivrant une tension maximale VG = 5 V et émettant une impulsion courte de largeur = 2 ns.

Cas n°1: Ligne adaptée en impédance ZG = ZL = ZC = 50 Ω


Puissance (mW)



Propagation « sans rebonds »

Transport optimal de la

puissance

Pas de risques d’interférences

intersymboles


Tension (V)


En t = 0.1Td

En t = 0.4Td En t = 0.7Td En t = 0.95Td

En t = 1.2Td

En z = 0 En z = L


Cas n°2: Ligne désadaptée en impédance ZG = 20 Ω et ZL = 150 Ω.

5.050150

50150 =+−=ΓL 42.0

5020

5020 −=+−=ΓG

En z = 0

En z = L


Puissance (mW)


En z = 0

Propagation « avec rebonds »

Toute la puissance de l’onde n’est pas

transférée à la charge

Fort risque d’interférences intersymboles

Conséquence n°1: Transport d'un signal numérique - Intégrité du signal

VL

Vdd

VIH

Overshoot

Niveau ‘1’

Dégradation du profil temporel du signal mesuré aux extrémités de la ligne, en raison de

la superposition de multiples « échos » d’une même impulsion initiale mais reçus à des

instants différents (propagation le long de la ligne).

Effets sur le signal numérique si :

Risque d’interférences

v

LTT PR =<

Longueur de la ligne

Vitesse de propagationTemps de transition

(montante/descendante)



t0

VIH

VIL

Undershoot Niveau

indéterminé

Temps d’établissement

RingingNiveau ‘0’

Risque d’interférences

intersymboles

Ralentissement du débit

Vieillissement des circuits

Solutions ? 1. Adapter les impédances terminales CGG

CLL

ZZ

ZZ

=⇒=Γ=⇒=Γ

0

0

2. Maîtriser l’impédance de la ligne (pas de rupture d’impédance)

Zc = constante

Puissance électrique délivrée à une charge

VG

ZG=RG+jXG

ZL=RL+jXL

ZC=ZL

V(L)

I(L)En régime harmonique et permanent :

( ) L

G

GC

eVZZ

LI β−

+= ˆ1ˆ

Cas n°1 : ligne sans pertes et adaptation en sortie de ligne.

( ) L

G

GC

L eVZZ

ZLV β−

+= ˆˆ



GC ZZ +

( ) ( ) ( )

( )**

2

*

1

2

1

2

1

GLGL

LG

RA

ZZZZ

ZVLP

LILVjPPLP

++=

×=+=

Puissance électrique fournie à la charge :

Puissance active

(chaleur, rayonnement)

Puissance réactive

(stockage)

Optimiser la partie réelle de la puissance ou puissance active

Puissance électrique délivrée à une charge

VG

ZG=RG+jXG

ZL=RL+jXL

ZC=ZL

V(L)

I(L)

Cas n°1 : ligne sans pertes et adaptation en sortie de ligne.



Condition d'adaptation d'impédance dite conjuguée

−==

⇒=GL

GL

GLXX

RRZZ *

L

GA

R

VP

4

1

2

2

max =

Puissance active moyenne maximale fournie à la charge

Notions fondamentalesPuissance électrique délivrée à une charge

En régime harmonique et permanent :

Cas n°2 : ligne sans pertes et adaptation en entrée de ligne.

VG

ZG=RG+jXG

ZL=RL+jXL

ZC=ZG

V(L)

I(L) ( ) ( )L

LjeVLV Γ+= −+ ˆ1ˆˆ β

( ) ( )L

Lj

C

eZ

VLI Γ−= −

+ˆ1

ˆˆ β

( )


Puissance électrique active fournie à la charge :( )2

2

142

1L

C

GA

Z

VP Γ−=

Condition d'adaptation d'impédance

GC

GL

ZZ

ZZ

==

0=ΓL

Notions fondamentalesPuissance électrique délivrée à une charge - Récapitulatif

GC

GL

ZZ

ZZ

==

0=ΓL &

−==

⇒=GL

GL

GLXX

RRZZ *


Pour optimiser le transfert de puissance vers la charge :

Annuler les parties imaginaires de ZL et ZG

Assurer l’égalité ZL = ZC = ZG

Conséquence n°2: Adaptation d’impédance d’une antenne

Notions fondamentales

Une antenne est un transducteur d’énergie électrique en énergie électromagnétique (ou

inversement)

Il est nécessaire d’optimiser la puissance active délivrée à l’antenne (ou par l’antenne).

Assurer l’adaptation d’impédance de l’antenne pour


Assurer l’adaptation d’impédance de l’antenne pour

optimiser son rayonnement ou sa réception

Notions fondamentales

TD n°4 et 5



TD n°4 et 5

III – Caractéristiques des antennes

Antennes


III – Caractéristiques des antennes

Structure typique d’une antenne

Une antenne peut réciproquement être utilisée en émission et en réception.

Le schéma ci-dessous représente une antenne d’émission

Caractéristiques des antennes

Onde


…

réseau de

polarisation…

Sources

(modulées)

Eléments

rayonnants

Puissance PAs

Puissance PRay

Puissance PSélectromagnétique

rayonnée

Am

pli

fica

tio

n -

filt

rag

e

…

Tour / MatRéglage tilt

antenne

Duplexeur (séparation voie

montante/ descendante

Antenne

Structure typique d’une antenne – Exemple station de base UMTS



Station de base

Amplificateur de puissance

Câbles à faibles pertes

Amplificateur monté sur tour (mast-head

amplifier)

Diviseur

Contrôleur réseau radio

TX

RX

Structure typique d’une antenne – Antenne terrestre


Antennes directives


Antenne panneau

Wi-Fi

Antenne Yagi TV

Structure typique d’une antenne – Antenne intégrée


Antennes miniatures et omnidirectionnelles


Comment une antenne rayonne t-elle la puissance incidente dans l’espace ? Dans quelle

direction ?

Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la

puissance rayonnée ?

Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ?



Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ?

Les caractéristiques fondamentales d’une antenne vont

permettre de répondre à ces questions.

Diagramme de rayonnement

Puissance rayonnée par une antenne :

Y

Z

O

φ

θ

R

angle solide

Ω

Puissance antenne PA



X

• Puissance rayonnée dans une direction (θ,φ) :• Puissance rayonnée par une unité de surface dans

une direction (θ,φ) et à une distance R :

• Puissance rayonnée totale :

( )Ω

= APP ϕθ ,

( ) θϕϕθθ

ϕddPPtot ∫ ∫= ,

( )2

,,R

PRp A

Ω=ϕθ

Diagramme de rayonnement – antenne isotrope


Cas d’une antenne isotrope ou omnidirectionnelle : l’antenne rayonne de manière

constante dans toutes les directions de l’espace (antennes sans pertes) :

( )

( )24

,,

4,

R

PRp

PP

A

A

πϕθ

πϕθ

=

=Puissance rayonnée à une

distance R de l’antenne


( )24 Rπ

Relation puissance rayonnée et champ électrique :

( )ainlochampetlibreespaceR

P

R

PE

R

PEHEp

A

A

int60

2

42

1.

2

1

2

2

2

==⇒

===

πη

πη



Rappel sur les repères cartésien et sphériques

z

θPlan vertical

Plan horizontal


x

y

φ

Plan horizontal

Plan vertical : θ varie de 0 à pi, φ = constante comprise entre 0 et 2*pi

Plan horizontal : θ = pi/2, φ varie de 0 et 2*pi

Les antennes sont rarement omnidirectionnelles et émettent ou reçoivent dans des directions privilégiées.

Le diagramme de rayonnement représente les variations de la puissance rayonnée par l’antenne dans les

différentes directions de l’espace. Il indique les directions de l’espace (θ0,φ0) dans lesquelles la puissance

rayonnée est maximale.

Fonction caractéristique de rayonnement r(θ,φ) :

Différentes manières de représenter le diagramme de rayonnement :

( ) ( )( )000 ,

,,

ϕθϕθϕθ

P

Pr =

Puissance rayonnée dans une direction quelconque

Puissance rayonnée max.

Diagramme de rayonnement – Fonction caractéristique de rayonnement



Y

Z

O

φ

θ

r(θ,φ)

θθ00

1

Puissance rayonnée dans l’espace – Vue 3D Repère cartésienRepère polaire

φ

10

φ0

Diagramme de rayonnement – Lobe principal et lobes secondaires


Diagramme de rayonnement d’une antenne Yagi dans le plan vertical :


Il caractérise la largeur du lobe principal.

L’angle d’ouverture à 3 dB 2θ3 représente la portion de l’espace dans

lequel la majeure partie de la puissance est rayonnée.

Angle d’ouverture (beamwidth)


r(θ,φ)


r(θ,φ)

θ0

1

Lobe principalLobes

secondaires0.5

2θ3

zéro


Angle

D’autres grandeurs sont utiles pour caractériser le lobe :

Angle entre la direction du lobe principal et le premier zero

Azimuth beamwidth

Elevation beamwidth

Tilt

Angle d’ouverture (beamwidth)


antenne

Station de base Lobe principal

Angle d’élévation

Tilt

Caractéristiques des antennesDirectivité, gain, rendement

La directivité D(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) et la puissance que rayonnerait une antenne isotrope.

( ) ( ) ( )RR P

P

P

PD

ϕθπ

π

ϕθϕθ ,4

4

,, ==


Le gain G(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) sur la puissance que rayonnerait une antenne isotrope sans pertes.

( ) ( )AP

PG

ϕθπϕθ ,4, =

En général, le gain G correspond au gain dans la direction de rayonnement maximal (θ0,φ0).

( )AP

PG 00 ,

4ϕθπ=


Le rendement η d’une antenne traduit sa capacité à transmettre la puissance électrique en entrée PA sous forme de puissance rayonnée PR.

Le rendement est lié aux pertes dans le réseau de polarisation, de matching et dans les éléments rayonnants.


DGPP AR .. ηη =⇒=


Lien entre le gain et l’angle d’ouverture :

( ) Ω=

∫ dr

G π

ϕθ

πη4

0

,

4.

Plus le gain est fort, plus la puissance est rayonnée dans un lobe étroit

l’angle d’ouverture diminue.


TD n°3

Caractéristiques des antennesPIRE

La puissance isotrope rayonnée équivalente d’une antenne (PIRE ou EIRP en anglais) définit, dans la direction de rayonnement maximal, la puissance électrique qu’il faudrait apporter à une antenne isotrope pour obtenir la même puissance rayonnée dans cette direction.

L

PGPIRE A×=


LPIRE =

resr

res

F

cLg

ελ

22==

Caractéristiques d’une antenne – Fréquence de résonance

Une antenne rayonne efficacement sur une bande de fréquence étroite qui correspond à sa

fréquence de résonance (mise en oscillation permanente des charges par l’excitation de l’antenne).

Le phénomène de résonance apparaît lorsqu’une des dimensions de l’antenne Lg est (environ)

égale à une demi longueur d’onde λres.



Exemple : dipôle demi-onde

Répartition

du courant I

+

-

LDirection de propagation

E

H

Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de

diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source

d’excitation..

Lorsque la fréquence est telle que la longueur L = λ/2,

le dipôle devient résonant.

Fréquence de résonance :

L

cfL res

.22=⇔= λ

Antenne en λ/2 ou demi onde

Modèle électrique d’une antenne – impédance d’entrée


VinIin

antenne

C L RLoss

RRad

Iin

Vin

Modèle électrique


On définit l’impédance d’entrée complexe d’une antenne par :

inin

in

inin XjR

I

VZ .+==

Partie réactivePartie active

lossrin RRR +=

Résistance de

rayonnement

Résistance de pertes

Annulation de la partie réactive lors de la résonance

d’une antenne

Résistance de rayonnement


Résistance de rayonnement :

2

2

1inRadRad IRP = Il ne s’agit pas d’une résistance ohmique. Elle

traduit la conversion de l’énergie électrique

fournie à l’antenne en énergie électromagnétique

véhiculée par une onde plane.


LossRad

Rad

A

Rad

RR

R

P

P

+==η

Efficacité d’une antenne :

Une partie de la puissance active fournie à

l’antenne est dissipée par la résistance ohmique

de l’antenne pertes.

L’efficacité est le rapport entre la puissance

rayonnée et la puissance active totale.

L’efficacité est le rapport entre le gain et la

directivité d’une antenne.

DGPP AR .. ηη =⇒=

77

( )( )

( )2

2

2

2

2

inSin

Sinin

Sant

SantantantA

jXRR

VjXR

RZ

VZIZP

+++

=+

==

VS

RS

Zant

Caractéristiques d’une antenne – Optimisation du transfert de puissance

Soit le modèle électrique équivalent d’une antenne connectée à une excitation.

Quelle est la condition d’impédance qui assure le transfert de puissance max à l’antenne ?

( )( )( )

0

2

3

2

−−

=++

−−=

inSin

SinSin

in

A

jVjXRRdP

jXRR

VjXRR

dR

dP



source Antenne

Condition d’adaptation d’impédance pour optimiser le transfert de puissance :

0==

in

Sin

X

RR Pant

0 Rin opt.

Pant max

0=in

ant

dR

dP

Rin

S

S

antR

VP

4

2

max =

( )( )

03

2

=++

−−=

inSin

SinSin

in

A

jXRR

jVjXRR

dX

dP


Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC.

Cin

Cinin

ZZ

ZZS

+−=Γ=11

Ps

SourceAntenne

PA

Ligne Zc( )21 inSA PP Γ−=

Adaptation – condition d’adaptation


Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC.

Pour assurer un transfert maximal de puissance entre l’alimentation et l’antenne, il est

nécessaire d’assurer une adaptation d’impédance.

L’adaptation permet d’annuler le coefficient de réflexion Γin ou S11 en entrée de l’antenne.

Cin ZZS =⇔= 011Condition

d’adaptation

Perte liée à la désadaptation (mismatch loss) : 2

inSmismatch PP Γ=

79

Caractéristiques des antennesOndes stationnaires et VSWR

Soit une ligne de transmission à 2 conducteurs de longueur L = 0.1 m, d'impédance caractéristique Zc =

50 Ω, la vitesse de propagation v est fixée à 2.5.108 m/s. Le temps de propagation Td = L/v = 4 ns.

Régime harmonique avec signal inusoïdal de fréquence égale à 2 GHz et d'amplitude égale à 1 V

Cas n°1 : adaptation d’impédance ZG = ZL = ZC ΓG = 0 et ΓL = 0. Amplitude constante de la

tension et du courant le long de la ligne :


Une onde progressive se propage de la source vers la charge

(amplitude constante, seule la phase varie)


Cas n°2 : ZG = ZC = 50 Ω, et ZL = 10, 50 et 250 Ω (ΓL = -0.67, 0 et 0.67)

Vmax

λ/2


Vmin

Les ondes produites par les réflexions aux extrémités de ligne interfèrent. Les maxima sont liées à des

interférences constructives, les minima à des interférences destructives.

La tension et le courant mesurés sont le résultat de la superposition de deux ondes :

Une onde progressive (qui transporte la puissance active)

Une onde stationnaire (à l’origine des minima et maxima localisés)


Moins la ligne est adaptée, plus l’amplitude (Vmax – Vmin) de l’onde stationnaire croît.

mesure de l’adaptation d’une charge terminale sur une ligne de transmission

rapport d’onde stationnaire (ROS) ou Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) :

in

in

V

VVSWR

Γ−Γ+

==1

1

min

max


inmin

En pratique, on admet qu’une antenne est correctement adaptée si VSWR < 2.

Est-ce un bon critère ?

Bande passante et facteur de qualité

La bande passante d’une antenne correspond à la bande de fréquence où le transfert d’énergie de

l’alimentation vers l’antenne ou de l’antenne vers le récepteur est maximale.

A l’intérieur de la bande passante, le coefficient de réflexion est faible.

Pour optimiser la bande passante, on peut agir directement sur l’antenne afin de modifier son

impédance, ou ajouter un élément d’adaptation.

S110 dB



Fréquence

-10 dB

Bande passante

Analogie avec un filtre RLC : Notion de facteur de qualité

BW

fQ sRe=

ants

ant

Lf

R

Q .2

1

Reπ=

TD n°8

Caractéristiques des antennesPolarisation d’une antenne

Charge +Q I

I

Plan de symétrie

I

I

Plan d’antisymétrie

Charge +Q

Charge +Q

Charge -Q

Comment déterminer la polarisation d’une antenne ? En utilisant les propriétés de symétrie.

Exemple d’une antenne dipôle :


Exemple d’une antenne dipôle :

I

+Q

-Q

Plan de symétrie ou plan E

Plan d’antisymétrie ou plan H

ME

H Direction de propag.

84

Caractéristiques des antennesPertes de polarisation

( ) ( )αcoslog.10=dBLpol

La perte de polarisation dépend de l’angle α entre les 2 antennes qui représente la

différence d’alignement.


Antenne émettrice

E

Antenne réceptrice

Couplage max.

Antenne émettrice

E

Antenne réceptrice

Couplage nul !

Antennes émettrice et

réceptrice parallèles

Antennes émettrice et

réceptrice perpendiculaires

85

Caractéristiques des antennesTout est dans la datasheet


Quiz

www.directquiz.fr


Mot de passe : ANT


IV –Antennes pour les

Antennes


IV –Antennes pour les télécommunications

88

Antennes pour les télécomsDipôle élémentaire (de Hertz)

Z

θ R

Eθ

Hφ

Er

Io

Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’amplitude quasi constant le long de

l’antenne.

Antenne « électrique » En champ lointain :

−=λπθ

λπ

θR

jILR

jE2

expsin..60r

−= πθ R

jILjH2

expsin..1r


YO

φ

X

Io

−=λπθ

λϕR

jILR

jH2

expsin..2

1

( ) ( )θθ 2sin=r

( ) ( )θθ 2sin2

3=D

2

80

=λπh

Rrad

Mais faible rendement

faible gain…

89Dipole_élec_elementaire.cfx

Antennes pour les télécomsBoucle élémentaire

Boucle de rayon b petit devant λ.

Antenne « magnétique »

b y

zHr

Hθ

Eφθ

R

Io

En champ lointain :

rj

oo

o oer

jbIjHβ

θ βθπ

πηωµβ −××××= 1

sin4

22

rjo oejbIjEβ

ϕ θπωµβ −××××−= 1sin2

2


x

yIo

o

er

jbIjEϕ βθπ

π××××−= sin

4

( ) ( )θθ 2sin=r

( ) ( )θθ 2sin2

3=D

2

231170

×=λS

Rrad

90

Mais faible rendement

faible gain…

Dipole_mag_elementaire.cfx

Antennes pour les télécomsAntenne boucle carrée/spirale – application RFID (antenne champ proche)


Antennes RFID (13.56 MHz)

Rayonnement faible en champ lointain. Par contre, création d’un champ magnétique

très fort en champ proche.

Pas de couplage rayonné, mais un couplage inductif en champ proche.

91

Tag RFID (13.56 MHz)

Antennes pour les télécomsAntenne boucle carrée – Modèle électrique

=wP

SPL

8ln

2

0

πµ

σπfµ

w

PRloss

2=

2

231170

×=λS

Rrad

Inductive :

Résistance de pertes / de rayonnement :

P = périmètre

S = surface

W = largeur piste

σ : conductivité électrique antenne (cuivre σ =

5.7˟107 S/m)


σw2 2 λ

Exemple : w = 10 mm, P = 4*250 = 1000 mm et S = 62500 mm². A 13.56 MHz (λ = 22m) :

L = 780 nH

Rrad = 8 mΩ

Rloss = 48 mΩ

η = Rrad/(Rrad+Rloss) = 14 %

D = 1.5

G = 1.5˟0.14 = 0.21 soit -6.8 dBi (pertes dans le

réseau d'adaptation et de polarisation ignorées)

Q ≈ 1200 (pertes dans le réseau d'adaptation et de

polarisation ignorées)

Antennes pour les télécomsAntenne boucle pour champ proche

TD n°10


TD n°10

Antennes pour les télécomsAntenne ferrite

(n = 160 tours, µr = 60, L =820 µH)

2

231170

×=λ

µ SNR ferritertourrad


Antenne magnétique 3D

Antennes pour les télécomsAntenne dipôle demi-onde

Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source d’excitation.

Longueur L = λ/2 le dipôle devient

résonant.


L = λ/2 (résonance)

L < λ/2

Rayonnement

champ lointain

Rayonnement

champ lointain


Répartition

du courant I

+

-

LDirection de propagation

E

H


L

cfL res

.22=⇔= λ

Polarisation rectiligne

A la résonance, annulation des composantes réactives du modèle électrique équivalent !

Am

plitu

de

Co

ura

nt

0Imax

Am

plitu

de

Co

ura

nt

0Imax

Antennes pour les télécomsAntenne dipôle demi-onde

( )( )

( )θ

βθβ

ϕθsin

2coscos

2cos

,

−

=

LL

r

Diagramme de rayonnement et gain :


Gain = 2.15 dBi = 0 dBd

Angle d’ouverture à 3 dB (plan

vertical) = 78°

Antenne dipôle demi-onde

Impédance d’entrée d’un dipôle infiniment fin en condition demi onde (L = λ/2) :

La résonance (annulation de la partie imaginaire se fait lorsque L ≈

Antennes pour les télécoms

Ω+Ω= 5.422.73 jZin


partie imaginaire se fait lorsque L ≈ 0.46 λ - 0.48 λ.

Effet du diamètre d du dipôle –Impédance d’entrée en condition demi-onde :

−+

−=

CC

inR

iR

Z9700

5.425400

2.73

−= 1ln120d

RC

λ

+−=

2

2300271

2CC RR

Lλ

97

Dipole_434MHz.cfx



Influence du diamètre sur l’impédance à L = λ/2


Influence du diamètre sur la longueur de résonance (L = x* λ)

Antenne dipôle demi-onde – Facteur de qualité


Facteur de qualité :

1ln3.1 −

=d

Qλ


Dipole_434MHz.cfx



Une variante: Dipôle replié (folded dipole)

λ/2

e Selon le diamètre des brins et l’espacement e, on

peut :

augmenter la résistance de rayonnement

réduire le facteur de qualité augmenter la

bande passante


bande passante

L≈λ/2

e <<λ

dipRadfoldRad

dip

foldRaddipdipRad

foldfoldRaddipdipRadfoldRaddipRad

RR

IRIR

IRIRPP

4

22

1

2

1

2

1

2

1

2

2

22

=⇒

=⇒

=⇒=Répartition du courant à

la résonance :

Résistance de rayonnement x 4 !



Une variante: Dipôle replié (folded dipole)


Folded_dipole_434MHz.cfx

Diminution du facteur de qualité →

Elargissement de la bande passante

Antenne monopôle (quart d’onde)


La présence d’objets métalliques à proximité d’une antenne

modifie ses propriétés.

Un plan métallique se comporte comme un plan d’antisymétrie

pour tout conducteur.

I2

I2

I1

I1

Lorsqu’un conducteur est placé au dessus d’un plan de masse suffisamment large, tout se passe

comme si un conducteur de retour virtuel était placé sous le premier conducteur, de manière

symétrique par rapport au plan de masse.


Un monopôle correspond à un demi dipôle au dessus d’un plan métallique de référence. En raison de

la symétrie apportée par le plan métallique, le monopôle se comporte comme un dipôle.

4

λ=l

22

λ== lL

Brin du demi dipôle

Brin virtuel4

λ=l

102

Antenne en λ/4 ou quart d’onde

Piste pour miniaturiser

les antennes !

Excitation

Plan de masse

Antenne monopôle (quart d’onde)


Exemple : monopôle idéal

Gain max dans le plan

horizontal = 5.15 dBiλ/4

La résistance à la résonance est de l'ordre de 73/2 = 36.5 Ω.

Monopole_ideal_434MHz.cfx


Pas de rayonnement sous le

plan de masse infini

Exemple : monopôle réel (dimensions finies

du plan de masse)

Rayonnement sous le plan de

masse fini

Lobe décalé vers le haut,

Gain max = 2.8 dBi

λ

Monopole_ideal_434MHz.cfx

Monopole_reel_434MHz.cfx

Antenne imprimée ou patch


Intégration des antennes au plus près des systèmes électroniques.


Antenne de télépéage Antenne WiFi Réseaux d’antennes patch

104

Antenne imprimée ou patch


Structure d’un patch rectangulaire:

Patch – élément rayonnant

Substrat εr, µr

plan de masse

L

W

Connexion coaxiale

H

W = largeur (width)

L = longueur (length)

H = épaisseur du substrat (Height)

O


masse coaxiale

La longueur est proche de la demi longueur d’onde.

Les dimensions du plan de masse doivent être grandes devant celles de l’élément rayonnant (au moins 3 à 4 fois plus grand)

Plusieurs méthodes d’alimentation (connexion coaxiale, microstrip, ligne couplée)

Gravure ou placement des éléments d’adaptation au plus près de l’élément rayonnant.

105

Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement


Supposons h petit : 14 −

≤rf

ch

ε

Le patch et le plan de masse forme une cavité résonante en raison des

conditions en circuit ouvert à chaque extrémité.

Répartition du champ électrique à l’intérieur du patch :


===W

yn

L

xmEEEE ZYX

ππcoscos0 0

Existence de fréquences de résonance où le rayonnement en champ lointain

est optimisé :

22

,2

+

=W

n

L

mcF

r

nm εm et n entiers > 0

m et n réels > 0

106



Supposons W < L.

Fréquence de résonance primaire : F1,0

x

0

0 L

01

2

22

0,1

λε

==⇒=

+

=r

cL

cF

WL

cF


y222 0,1

0,1

λεε

==⇒=rr F

cL

L

cF

Répartition du champ électrique le long de x (m = 1, n = 0) :

( ) 00 coscos0 EW

yn

L

xmExEZ =

== ππ

( ) 00 coscos EW

yn

L

xmELxEZ −=

== ππ

107



Rayonnement du patch à la fréquence de résonance F1,0 :

++++++++++++

- - - - - - - - - - - -

E

IPatch

Bords -

E

O

« Equivalence »


++++++++++++

E

w

L

H

Plan de masse

xy

z

Bords rayonnants

L=λ/2+

Dipôle ½ onde

Remarque : la résonance apparaît autour de L = 0.48λ – 0.49 λ, en raison des dimensions des bords rayonnants.

108

Antenne imprimée ou patch – Simulation


W = 120 mm, L = 87.5 mm, h = 1.6 mm, epsr = 4.5, fréq. Résonance = 750 MHz


patch_fini_FEM.cfx

θ

Iz

Le rayonnement est max. pour θ = 0°. La polarisation est rectiligne.

Cependant, en raison de la présence du plan de masse, le rayonnement ne se fait que dans le

½ plan au dessus du plan de masse.

Quelques valeurs typiques : gain = 6 – 8 dBi, angle d’ouverture à 3 dB = 70 – 90°.

Directivité :

2

015

1

≈

λw

GD

f

8:1 ≈⇒≈>> W

DW

GW

si

Antenne imprimée ou patch rectangulaire


Techniques et systèmes de transmissionPlan E (φ=0°) Plan H (φ=90°)

yx

z

W

Lφ

θ=0°

θ=90° θ=90°

θ=0°

θ=180°θ=180°

θ=270°θ=270°

2θE 2θH

H

O

I

xy

110

( )5.0

22

0

22

03

5.0

0

3

37

1arccos22

12arccos22

−

−

+=

+=

hL

W

dBE

dBH

ββθ

λπθ

Angle d’ouverture :

2

00

2

0

2

0

000

60

1

120:3

3

1

6120

:1

8

120:1

πλλ

λλ

λλλ

−≈<<

≈⇒≈<<

≈⇒≈>>

WG

Wsi

DW

GW

si

WD

WG

Wsi

f

f

f



Résistance d’entrée :

12

1

GRin =

1120

190

0

2

0

2

1

0

2

0

2

1

>>=

<<=

λλ

λλW

siW

G

Wsi

WG

=⇔= posRLxπ

Influence du point de polarisation :


=⇔

=in

pos

inposR

RLx

L

xRR arccoscos2

ππ

y

Rin

00

L/2 L

150

x

Rpos

111

Adaptation de l’antenne réglée par la

position du point d’alimentation



Dimensionnement :

a. Calcul de la largeur du patch :

b. Calcul de la longueur d’onde effective λe et de la constante diélectrique effective εe :

resr F

cW =

+= 0

0 ,1

2

2λ

ελ

1,12

12

1

2

15.0

≥

+×−

++

=

=

−

h

W

W

h

f

c

rre

e

e

εεε

ελ


c. Calcul de l’extension de longueur du patch ∆L :

En pratique, on trouve

d. Calcul de la longueur du patch L :

e. Calcul de la position du point d’alimentation

22 hW

( )( )

8.0

264.0

258.0

3.0412.0

+

+

−+=∆

h

Wh

W

hLe

e

εε

201.0

2005.0 ee L

λλ≤∆≤

LLLL e

e ∆−=∆−= 22

2λ

=⇔

=in

pos

inposR

RLx

L

xRR arccoscos2

ππ

Antenne imprimée circulaire


D’autres formes géométriques sont possibles.

Exemple : patch circulaire

patch Fréquence de résonance primaire (TM11) : F1,1

r c 841.1×≈


Plan de masse

Point

d’alimentation

r

rr

cF

επ2

841.111

×≈

Polarisation rectiligne

Miniaturisation des antennes



Besoin d’intégrer et de miniaturiser les éléments rayonnants.

Cependant, réduire la taille d’une antenne a un impact sur son gain, son

efficacité, sa bande passante.

Heureusement, quelques techniques permettent de réduire la taille des

antennes sans trop affecter leurs performances.

Miniaturisation des antennes – Meander Line Antenna


L’astuce consiste à « tordre » un brin.

La longueur totale du brin tordu est plus

grande que celle du brin non tordu …

… mais elle est plus compact

Techniques et systèmes de transmission 115 Bluetooth module (Rayson Electronic)

Paramètres géométriques à régler pour

optimiser les performances de l’antenne

(par simulation)

Miniaturisation des antennes – Inverted F Antenna (IFA)


Version filaire Version planaire

L

H Ø = D

L

H

S

D

Antenne quart d’onde : longueur du brin L ≈ λ/4.

Equivalent à une ouverture rayonnante de longueur λ/2.Antenne IFA :


Plan de masse

H

S

Ø = D

AlimentationCourt-circuit

Plan de masse

S

Polarisation verticale et quasi-omnidirectionnelle dans le plan

horizontal

H doit rester faible devant λ et L pour faciliter le réglage de la

fréq. de résonance. Mais réduire H diminue la bande passante

et l’efficacité.

Le court circuit ajoute une inductance parallèle. La distance S

permet d’ajuster l’impédance d’entrée.

CL

RRad

Court-circuit Brin ouvert

Modèle électrique

équivalent à la résonance :

Miniaturisation des antennes – Inverted F Antenna (IFA)


Exemple : L = 23 mm, h = 12 mm,

S = 4 mm, freq res = 2.45 GHz


IFA_2v45GHz.cfx

Miniaturisation des antennes – Planar Inverted Folded Antenna (PIFA)


« Version monopôle » du patch rectangulaire Antenne quart d’onde

E

O

Antenne patch rectangulaire Antenne PIFA

E

O

Annulation du champ E en x = L/2x

y

z

xy

zAnnulation du champ E en x = L/2 Rangée de vias connectés

au plan de masse

Mur

électrique


E

w

L ≈λ/2H

Plan de masseO = point d’alimentation

E

w

L ≈λ/4H

Plan de masse

O

O = point d’alimentation

Solutions pour réduire la taille :

Réduire la largeur du mur électrique

Introduire une fente à l’intérieur du patch

Antenne PIFA multibandes ( l’ajout de fentes génèrent plusieurs fréquences de résonance) :

Quiz

www.directquiz.fr


Mot de passe : ANT


V –Adaptation d’une antenne

Antennes


V –Adaptation d’une antenne

120

Enjeu de l’adaptation d’une antenne

Adaptation d’une antenne

Antenne

Réseau d’adaptation –

Filtre bande étroite

Ligne de

transmission

PA

LNA

ZOUT

ZIN

ZC ZANT


Front-end RF

ZIN

Comment optimiser le transfert de puissance entre le front-end RF et l’antenne

d’émission/réception ?

ZC ZANT

ZANT ZC

Transformateur

d’impédance :

Quadripôles


Pour modéliser les transferts entre les entrées et les sorties d’un système

complexe, il est intéressant d’employer une approche boîte noire.

Cas des transferts de puissance entre l’entrée et la sortie d’un dispositif à 2

accès ou ports : utilisation d’un quadripôle.

Quadripôle QModèle de ligne chargée


VGZG

ZLV(L)

ZC, γ, L I(L)I(0)

V(0)

P1

réf

P2

Port 1 Port 2

I1 I2V1 V2

réf

=

2221

1211

QQ

QQQ

Modèle boîte

noire

Paramètres S


L’utilisation des paramètres S (scattering parameters) est adaptée à la description

des réflexions et transmissions des ondes à travers un dispositif RF.

P1

réf

P2

Port 1 Port 2

a1 a2

réf

Quadripôle Q

b1 b2VG1 VG2

ZC ZC


réf réf

=

2221

1211

SS

SSS

+=+=

1222212

2121111

aSaSb

aSaSb

S11 = coef. de réflexion vu en entrée du quadripôle.

S22 = coef. de réflexion vu en sortie du quadripôle.

S12 = coef. de transmission entre la sortie et l'entrée du quadripôle

(transmission inverse).

S21 = coef. de transmission entre la sortie et l'entrée du quadripôle

(transmission directe).

Paramètres S


Le coefficient de réflexion Γ est identique aux paramètres S11 ou S22

CLL

ZZ

ZZS

+−=Γ=11

11

1

1

S

SZZ CL −

+=


CL ZZ + 111 SCL −

Analyseur de réseau vectoriel (Vector Network Analyzer VNA)


Principe de la mesure :


Port 1Port 2

Système sous test

Outil de base pour les ingénieurs RF / micro-ondes.

Cher et sensible !!!!

Paramètres S


Exemple 1 : adaptation d’une antenne et

pertes de puissance

( ) ( ) ( )11

2

11

log20 SdBmPdBmLossPower

SPLossPower

S

S

+=

×=

Coefficient de réflexion mesuré au VNA en


Coefficient de réflexion mesuré au VNA en

entrée d'une antenne patch

Exemple 2 : caractérisation d'un amplificateur RF

Caractérisation au VNA d'un amplificateur de

puissance large bande (port 1 = entrée, port 2

= sortie)

Diagramme de Smith – Présentation et construction


Plusieurs façons de représenter graphiquement le coef. de réflexion ou l’impédance (ex :

Bode).

Pour les problèmes d’adaptation d’impédance, le diagramme de Smith est un outil graphique

idéal (aucun calcul complexe n’est nécessaire).

Il fait le lien entre le coefficient de réflexion vu en entrée d’un système et son impédance

d’entrée.


Annexe E



Version simplifiée :

0

0,5

1

-1 -0,5 0 0,5 1ima

g(Γ

)

r=0

r=0.33

r=1

r=5

x=0.1

x=0.25

x=0.5

x=1

x=2

Short

circuit

Open

circuit

Cercle à résistance

réduite r constante

CL

CLIR

ZZ

ZZj

+−

=Γ+Γ=Γ

Coefficient de

réflexion |Γ| ≤ 1 :


-1

-0,5

real(Γ)

x=-0.1

x=-0.25

x=-0.5

x=-1

x=-2

Cercle à réactance

réduite x constante

CL ZZ +

Impédance de charge ZL(R ≥ 0,

X ϵ réel)

jXRZL +=

Impédance de charge réduite zL(r ≥ 0, x

ϵ réel):

jxrZ

Zz

C

LL +==

Où se situe sur le diagramme une charge

parfaitement adaptée ?

Impédance réduite d’une inductance L ?

D’un condensateur C ?1

1

+−=Γ+Γ=Γ

L

LIR

z

zj



On considère Zc = 50 Ω. Placez les cinq points suivants sur le diagramme de Smith présenté à la figure 63 : Z1 = 50+j.100 Ω, Z2 = -j.25 Ω, Z3 = 50 Ω, Z4 = court-circuit (0 Ω), Z5 = circuit ouvert et donnez le coefficient de réflexion dans chaque cas.

Déterminez les impédances des charges présentant les coefficients de réflexion suivants : Γ6 = 0.5-j.0.5 (z6= 1-j.2), Γ7 = -0.5 (z7= 0.33), Γ8 = +j (z8= j.1)

Z8


Z1

Z2

Z3Z4 Z5

Z6

Z7



Mesure au VNA d’une antenne patch



Cas trivial : mise en série d’impédances.

Soit une charge réduite : zL = rL+jxL

Ajout d’une résistance série r1 :sur le diagramme de Smith, le point se déplace sur un cercle de

réactance constante xL, jusqu'à croiser le cercle de résistance constante égale à rL+r1. Pas d’intérêt

pratique pour l’adaptation.

Ajout d’une réactance série x1 : L'ajout d'une inductance L et de réactance x1 = jωL/ZC va

provoquer une rotation sur le cercle de résistance constante rL dans le sens des aiguilles d'une

montre. L'ajout d'une capacité C et de réactance x = 1/(jωC.ZC) va provoquer une rotation sur le

Diagramme de Smith & Transformation d’impédance


montre. L'ajout d'une capacité C et de réactance x1 = 1/(jωC.ZC) va provoquer une rotation sur le

cercle de résistance constante rL dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

-1

-0,5

0

0,5

1

-1 -0,5 0 0,5 1ima

g(Γ

)

real(Γ)

r=0

r=0.33

r=1

r=5

x=0.1

x=-0.1

x=0.25

x=-0.25

x=0.5

x=-0.5

x=1

x=-1

x=2

x=-2

rA=0.33

xA=0.5

zA

rB=0.67

zB

xC=-0.5

zC

zA

zB

zC


Cas moins trivial : mise en parallèle d’impédances : ztot = 1/(1/z1+1/z2) complexe !

Notion d’admittance Y = inverse de l’impédance, exprimée en Siemens (S). La partie réelle G est la

conductance et la partie imaginaire B est la susceptance.

! G ≠ 1/R B ≠ 1/X

Admittance réduite d’une charge yL :LLCL

LL jbgZY

Y

Yy +=== .



Susceptance réduite d’une inductance L et d’une capacité C :

LLCL

C

LY

Lf

Zb C

L ×−

=π2 CC ZCfb ××= π2

Intérêt de l’admittance pour la mise en parallèle d’impédance :

21

21

111yyy

zzzeq

eq

+=⇒+=


Le diagramme de Smith est-il compatible avec la notion d’admittance ?

OUI

L

L

LC

LC

CL

CL

CL

CL

L

L

y

y

YY

YY

YY

YY

ZZ

ZZ

z

z

+−=

+−=

+

−=

+−=

+−=Γ

1

1

11

11

1

1 ( ) ( )yy

y

z

zz Γ−=

+−=

+−=Γ

1

1

1

1



CL YY

En pratique : pour représenter une charge sur le même diagramme de Smith à partir

de l'admittance, il suffit de placer ce point comme s'il s'agissait d'une impédance

puis d'effectuer une symétrie centrale par rapport à l'origine du plan complexe Γ.

Cela permet de visualiser les admittances sans avoir besoin de tracer un nouveau

diagramme.

On a réalisé simplement un passage de diagramme en impédance à un diagramme en

admittance ou inversement.


Exemple :

zA



rA=0.33

xA=0.5

zAzL

yA

rB=0.5

xB=-0.5

yL

zL

+gB

+bB

yB = 1+i


Récapitulatif sur la construction du diagramme de Smith

Soit une impédance réduite zL = rL+j.xL et d'admittance yL = gL+j.bL.

On place ce point dans le diagramme de Smith en cherchant l'intersection entre le cercle de résistance constante r

= rL et le cercle de réactance constante x = xL. On mesure son coefficient de réflexion en relevant les coordonnées

dans le plan complexe Γ.

En plaçant une résistance rS en série de la charge d'impédance zL, on trouve l'impédance équivalente en déplaçant

le point du cercle de résistance constante r = rL vers le cercle de résistance r = rL+rS le long du cercle de réactance

constante x= xL.

En plaçant une réactance xS en série de la charge d'impédance zL, on trouve l'impédance équivalente en déplaçant

le point du cercle de réactance constante x = x vers le cercle de réactance x = x +x le long du cercle de résistance



S L

le point du cercle de réactance constante x = xL vers le cercle de réactance x = xL+xS le long du cercle de résistance

constante r= rL.

En plaçant une charge en parallèle de zL, il est nécessaire de passer en notation admittance pour déterminer l'effet

de l'ajout de cette charge. Dans le diagramme de Smith, un point passe d'une notation impédance vers une notation

admittance (ou inversement) par une symétrie centrale par rapport à l'origine du plan complexe Γ. Les cercles de

résistance ou de réactance constante sont alors considérés comme des cercles de conductance et de susceptance

constante. L'admittance yL est alors lue en déterminant les cercles de conductance et de susceptance constante qui se

coupe en ce point.

En plaçant une conductance gP en parallèle de la charge d'admittance yL, on trouve l'admittance équivalente en

déplaçant le point du cercle de conductance g = gL vers le cercle de conductance g = gL+gP le long du cercle de

susceptance constante b= bL.

En plaçant une susceptance bP en parallèle de la charge d'admittance yL, on trouve l' admittance équivalente en

déplaçant le point du cercle de susceptance b = bL vers le cercle de susceptance b = bL+bP le long du cercle de

conductance constante g= gL.



TD n°11


TD n°11



Déterminer la structure du réseau d’adaptation (matching network) qui transforme

l’impédance de l’antenne afin de minimiser les pertes par désadaptation (mismath loss).

Jusqu’à quelques GHz, on peut utiliser des composants passifs : inductance, condensateur,

pour réaliser les réseaux d’adaptation.

Cas n°1 : la résistance réduite de la charge rL = 1 (trivial)

Impédance zL = rL+j.xL, avec rL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la


Impédance zL = rL+j.xL, avec rL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la partie imaginaire, en ajoutant une réactance en série xS = - xL. Si xL est positif, la charge est inductive et il est nécessaire d'ajouter une capacité. Sinon, la charge est capacitive et il est nécessaire d'ajouter une inductance. Sur le diagramme de Smith, ce cas se retrouve dès que le point se situe sur le cercle de résistance constante r = 1.



Cas n°1 : la résistance réduite de la charge rL = 1 (trivial)

On dispose d'une antenne que l'on cherche à adapter sur Zc = 50 Ω à la fréquence F = 868 MHz. Celle-ci présente une impédance ZL = 50+j.36. Proposez un réseau d'adaptation.

Les points sur ce cercle ont une résistance r = 1


zL

zmatchrL=1

xL=0.72

zL

xs=-0.72

zmatch

+xS

une résistance r = 1



Cas n°2 : la conductance réduite de la charge gL = 1 (trivial)

Admittance yL = gL+j.bL, ait une conductance gL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la partie imaginaire, en ajoutant une susceptance en parallèle bP = - bL. Si bL est positif, la charge est capacitance et il est nécessaire d'ajouter une inductance en parallèle. Sinon, la charge est inductive et il est nécessaire d'ajouter une capacité en parallèle.


Comment repérer une charge avec une conductance g = 1 si on utilise le diagramme de

Smith en impédance ?



Cas n°2 : la conductance réduite de la charge gL = 1 (trivial)

On dispose d'une antenne que l'on cherche à adapter sur Zc = 50 Ω à la fréquence F = 868 MHz. Celle-ci présente une impédance ZL = 25+j.25. Proposez un réseau d'adaptation.

En notation impédance, les points sur ce cercle ont une

conductance g = 1


zL

ymatch

rL=0.5

xL=0.5

zL

bP=1zmatch

+bP

conductance g = 1

yL

Adaptation d’une antenne – Cas général


La stratégie proposée est simple et repose sur l'ajout de deux composants passifs mis en

série et/ou en parallèle selon le cas. Elle présente deux étapes, que l'on peut facilement

visualiser sur le diagramme de Smith :

d'abord déplacer le point soit sur le cercle de résistance constante r =1, soit sur le

cercle de conductance constante g =1. On se place ainsi dans un des deux cas

triviaux présentés précédemment

ensuite, ajouter une réactance en série ou une susceptance en parallèle selon le cas.


Si plusieurs possibilités existent, on choisit celle la plus simple, la plus précise, la

moins couteuse.

Adaptation d’une antenne – Cas général


Uniquement un L/C en parallèle, suivie d’un

L/C en sérier=1g=1

Un C parallèle suivi d’un L/C série Un C série suivi d’un L/C parallèle

ZANT

L ou C

L ou C

ZANTL ou C

C

ZANT

L ou C

C


Uniquement un L/C en série, suivie d’un L/C en

parallèle

Un L série suivi d’un L/C parallèle Un L parallèle suivi d’un L/C série

ZANT

L ou C

L ou C

ZANTL ou C

L

ZANT

L ou C

L

Adaptation d’une antenne – Exemple


On souhaite connecter une antenne sur la sortie d'un transceiver RF dont l'impédance de sortie est de 50 Ω

sur la bande 2400 - 2500 MHz. Une mesure de paramètre S à l'analyseur de réseau vectoriel de l'antenne

donne le résultat suivant à la fréquence F = 2420 MHz: S11 = 0.7-0.4j. Proposez un réseau d'adaptation de

cette antenne. On ne dispose pas d'inductances de valeurs inférieures à 1 nH et pas de condensateurs de

valeurs inférieures à 0.1 pF.

x=-3.2x=-2.87


A

g= 1 r= 1

A’

B’

B’

M

r=1.4

b=-0.57

zAzBzM

Réseau d’adaptation proposé : inductance

parallèle de 5.8 nH suivi d'un condensateur

série de 0.46 pF

Adaptation d’une antenne – Exemple


TD n°12


TD n°12

VI –Antennes de réception

Antennes


VI –Antennes de réception

145

Surface équivalente d’une antenne

Antennes de réception

Seq

pR (W/m²)

eqR

S

RR SpdspP

eq

×== ∫

PA pR (W/m²)

PSP .=


Seq

ReqA PSP .= Relation entre le gain et la surface équivalente :

πλ

λπ

44

2

2

GS

SG eq

eq =⇔=

Gain d’une antenne émettrice = capacité à rayonner dans une direction donnée de l’espace.

Gain d’une antenne réceptrice = capacité à coupler l’énergie rayonnée provenant d’une direction de

l’espace.

Pour une antenne passive, qu’elle soit utilisée en émission ou en réception, le gain reste le même !

146

Facteur d’antenne

Soit une puissance électrique reçue PA. Quelle est la valeur du champ électrique

incident reçu (champ lointain) ?

0

22

0

2

4.

ηπλ

ηE

GE

SPSP eqReqA ===

Si le récepteur est équivalent à une résistance R :RV

E4 0πη=



Si le récepteur est équivalent à une résistance RR :

R

R

RG

VE

.

4 0πηλ

=

×=

×=RRGV

EAF

.

41log20log20 0πη

λ Facteur d’antenne (inverse

de la sensibilité) :

147

Facteur d’antenne


TD n°9


TD n°9

Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis


En champ lointain, l’onde EM émise par une antenne est une onde sphérique qui se

propage. En espace libre, dans toute direction de l’espace :

Pray

E

dSphère de surface =

24 dπ


Antenne émettrice

24 d

PP e

ray π=

Si l’antenne est isotrope et sans pertes, la puissance rayonnée par

unité de surface :

Si l’antenne n’est pas isotrope :

22 44 d

GP

d

PIREP ee

ray ππ==

149



Antenne émettrice

Pray

E

d

Antenne réceptrice


émettrice

La puissance reçue par l’antenne est donnée par :

22

2

2

4

.

444

.

=

=×==

λπ

λπ

πλ

π d

GPIRE

d

GGPG

d

GPSPP rreeree

eqRayr

150



Formule de Friis ou affaiblissement de liaison en espace libre (path loss) :

( )2

2

2 4

4

××=== fdcdGP

GPL

rr

eeP

ππλ

( ) ( )( ) ( )( )MHzfkmddBLP log20log204.32 ⋅+⋅+=


Donnée utile pour les bilans de liaison

151

Path Loss à 900 MHzPath Loss à

900 MHz






Deux dipôles demi-onde accordés 434 MHz sont séparées d'une distance de 10 m. Leur gain est 2.15 dBi, soit 1.64 à la résonance. Leur résistance d'entrée à la résonance est de 73.5 Ω. Une des antennes est excitées par un générateur de tension adapté 73.5 Ω. La puissance électrique moyenne disponible est de 1 W. L'autre antenne est utilisée en réception : une résistance de charge de 73.5 Ω lui est connectée.

La figure ci-dessous présente l'évolution en fonction de la fréquence de la puissance électrique moyenne délivrée à la résistance de charge. On s'intéresse à la puissance captée par l'antenne


moyenne délivrée à la résistance de charge. On s'intéresse à la puissance captée par l'antenne de réception à la résonance.

IFA_2v45GHz.cfx

1. La formule de Friis peut-elle s'appliquer à la fréquence de résonance.

2. La valeur déterminée par le logiciel FEKO est-elle en accord avec celle prévue par la formule de Friis ?

Diversité


Une des solutions au problème de la propagation multi-trajet. La diversité consiste à

« offrir » au signal radioélectrique plusieurs chemins dont les caractéristiques en terme

de propagation sont décorrélés (temps, fréq, position, polarisation différentes).

Exemple : diversité spatiale (antennes « suffisamment » séparées)

Récepteur dual

A B

PB

PdivPuissance

Pdiv moyen )11log(.20 ρ−+=S

Gain de diversité :


dE

(dBµV/m)

x (m)

PA

PB

Temps

PB moyen

PA moyen

Gain de diversité S Avec ρ le coef de corrélation

entre les signaux A et B

)(2

0 dJ βρ =

λ/5 λ/5

Gain de diversité en fonction de la séparation entre antennes d’un récepteur dual fonctionnant à 2450 MHz

Diversité


Diversité spatiale pour BTS


Diversité


Diversité de polarisation pour BTS


Multiple In, Multiple Out (MIMO)


Un système MIMO exploite l’existence des multiples chemins de propagation pour accroître la capacité d’un canal de transmission.

Un système MIMO comprend N antennes émettrices et M antennes réceptrices. Contrairement à la diversité spatiale, il ne s’agit plus simplement de sélectionner une antenne de réception en fonction du rapport signal à bruit.

CTX CRX

[M M]Entrée X Sortie Y


TX

…

…

RX

…

…

[N×N] [M×M][N×1] [M×1]

Hcanal

NoiseXCHCY TXcanalRX +=

Multiple In, Multiple Out (MIMO)


Soit un MIMO 2x2. Les 2 antennes du récepteur vont capter des signaux R1 et R2, composés des signaux E1 et E2, multipliés par des coefficients liés au canal de propagation notés Hij.

=

2

1

2221

1211

2

1

E

E

HH

HH

R

R

Dans le cadre d’une modulation

OFDM, la fonction de transfert du

canal peut être évaluée régulièrement

Transmission LOS, M antennes avec Transmission NLOS, M antennes


Transmission LOS, M antennes avec une séparation >> λ/2

+= 2

2LOS MN

S1logBC

Transmission NLOS, M antennes avec une séparation >> λ/2

+×=N

S1logBMC 2LOS

séparation (λ)

Capacité (bit/(s.Hz))

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

2×23×34×45×5

séparation (λ)

Capacité (bit/(s.Hz))

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

2×2

3×3

4×4

5×5

VII – Réseau d’antennes

Antennes


VII – Réseau d’antennes

159

Réseaux d’antennes – Un exemple simple

Réseau d’antennes

En utilisant le repère géométrique ci-dessous centré sur le point O, déterminez l’expression théorique du champ électrique en champ lointain. On note I1 et I2 les courants circulant sur chacune des 2 antennes. On pourra supposer que |I1| = |I2|. Les longueurs L des antennes sont égales et petites devant la longueur d’onde.

Rappel : rayonnement en champ lointain d’un

dipôle électrique


Voir aussi TD n°15

I1 I2

r1

r2

d= λ/2

Y

Z

O

φ

θ

X

EθM

A1 A2

dipôle électrique

r

eE

rjIL

rjE

rjβ

θ θλπθ

λπ −

=

−= sin2

expsin..60

0

r

Comment l’association de deux dîpôles affecte t-elle

le rayonnement en champ lointain ?



Principe de superposition

Interaction entre antennes négligeables

r1 et r2 ≈ r et φ1 et φ2 ≈ φ, mais différence de marche entre les ondes issues des différents dipôles yφ

M

O

d

A1 A2

r1

r2r

ϕsin2

d

ϕsin2

d

( ) 2 φdE


x( )

+×−=2

sin2

cosexp2 0 φϕββ d

rjr

EEtot

Effet de la différence de

marche (dépendant de la

direction)

Effet du déphasage entre

les excitations

Deux paramètres de contrôle : la mise en réseau (positionnement

respectif des éléments rayonnants) et le déphasage des excitations



Phi

(Theta=90°)

Reseau_2_Dipole_Phase.cfx

Excitations en phase : ( )

×−= ϕπβ sin2

cosexp2 0 rj

r

EEtot


Excitations en opposition de phase : ( )

+×−=2

sin2

cosexp2 0 πϕπβrj

r

EEtot

Phi

(Theta=90°)

Reseau_2_Dipole_OppositionPhase.cfx

Réseaux d’antennes - concept

Combiner le rayonnement de plusieurs éléments rayonnants afin d’accroître le rayonnement de

l’antenne dans une ou plusieurs directions données

Les éléments rayonnants peuvent être des dipôles, des fentes rayonnantes, des patchs.

Il s’agit de créer une interférence constructive entre les ondes électromagnétiques issues de

différentes sources. La combinaison de ces différentes ondes va dépendre de la disposition et de

la séparation entre les éléments rayonnants, ainsi que des propriétés en amplitude et en phase de

l’excitationDiagramme de



Atténuateurs

Déphaseurs

… Eléments rayonnants

Emetteur

Récepteur

φAtt

φAtt

φAtt

φAtt

θ


Direction du lobe principal

Réseaux d’antennes - Théorie

M

S1 S2

S3SN

O

α1d1

Soit N sources identiques indépendantes Si sur une surface quelconque.

On suppose que le couplages entres les sources sont nuls (distance > λ)

• Sk : centre de la source

• Ak.exp(jΦk) : alimentation complexe de chaque source

• |SkM| = rk ≈ r : M est situé loin des sources

• αk est l’angle d’élévation, entre la surface et la direction SkM

• fk(θk) : fonction caractéristique de rayonnement. On suppose une symétrie de

révolution (diagramme de rayonnement indépendant de φ)



( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )iiii

iii

iiii

iii

iii

iii

djrjr

AfKME

drjjr

AfKME

rjjr

AfKME

αββθ

αβθ

λπββθ

cosexpexp.

cosexpexp.

2,expexp.

+Φ−=

−−Φ=

=−Φ=

ψi

Champ rayonné en M par une antenne (K est un facteur constant, dépendant des éléments rayonnants employés) :

Ψi correspond à la phase de l’onde issues d’une antenne, par rapport à une antenne de réf (dépend

du déphasage entre les sources et des distances entre les antennes).

Réseaux d’antennes - Théorie


Champ rayonné total au point en M (somme des contributions des N antennes ) :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑==

Ψ−==N

k

kkkk

N

k

ktot ifArir

KMEME

11

expexp θβ

Diagramme de

rayonnement du réseau FN

( ) ( )θθθθ ff kkk =⇒= Observation dans un plan donné de l’espace :


( ) ( ) ( )∑=

Ψ=N

k

kkN iAfF1

.expθθ

Facteur de réseau

(Array Factor AF)


d’une antenne

θ0° 90° 180° θ0° 90° 180° θ0° 90° 180°

AFf(θ) FN(θ)

×G0

G1

2θ32θ3

Diagramme de rayonnement d’un élément rayonnant Facteur de réseau

Diagramme de rayonnement du réseau

Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes


…S1 S2 S3 SN

d

α

Ak = A0

Φk = k×Φ, k=[0,N-1]Alimentation des antennes :

E1 E2 EN L’excitation des antennes présente une amplitude constante, mais leur phase présente un gradient constant.


( ) ( )

( ) ( )∑

∑−

=

−

=

+=

Ψ=

1

0

0

1

0

cos..exp

exp

N

k

N

k

kk

dkkiAAF

iAAF

αβφα

α

Calcul du facteur de réseau

166



( ) ( ) αβφα cos,.exp1

0

0 dkiAAFN

i

+=ΨΨ= ∑−

=Suite géométrique

de raison N

( ) ( )( )

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

=

Ψ−

Ψ−

Ψ−

Ψ−

Ψ

Ψ

=Ψ−Ψ−=

sin

2sin

exp

2exp

expexp

2exp

2exp

exp

2exp

exp1

exp1000

N

i

Ni

A

ii

Ni

Ni

i

Ni

Ai

iNAAF θ


( )

Ψ

Ψ

Ψ−

Ψ−

ΨΨ−2

sin2

exp2

exp2

exp2

expexp1

iiiii

Comportement périodique du facteur d’antenne en fonction de Ψ et N

0,2.,

2sin

2sin

00max≥=Ψ×=

Ψ

Ψ

= mmsiAN

N

AAF πValeur max de AF :

167

Lobe primaire

Lobes secondaires

α=0°

α=90°

α=180°

Rayonnement

transversal



Exemple : N = 8 antennes séparées de d = λ, pas de déphasage entre sources : Φ=0°.


α -

…S1 S2 S3 SN

d

…S1 S2 S3 SN

d

α=0°

α=-90°

α=180°

Rayonnement

longitudinal

Rayonnement

longitudinal

Rayonnement

transversal

168

Reseau_8_Dipoles_DephasageNul.cfx



Effet du déphasage entre source : modification de la direction du lobe principal

Condition pour avoir un maximum :

Lobe principal si :

0,.cos ≥=+=Ψ mmd παβφ

0cos0 =+⇒= αβφ dm

φλφα −=−=⇒


dd πφλ

βφα

2cos 0 −=−=⇒

…S1 S2 S3 SN

α0

…S1 S2 S3 SN

α0

Φ1 Φ2 Φ3 ΦNΦ1 Φ2 Φ3 ΦN< < < > > >

Si Φ >0, cos α0 < 0 Si Φ < 0, cos α0 > 0

169



Réduction des lobes secondaires

Condition d’apparition d’un lobe secondaire : ψ = +/- 2π

Direction d’un lobe secondaire : 011 cos22

cos2cos αβ

πβ

φπαπαβφ +±=−±=⇒±=+dd

d


Pour faire disparaître un lobe secondaire, il suffit d’avoir : |cos(α1)| > 1

1coscos 01 >+±= αλαd

0cos1 αλ

+<⇒ d

170



Réduction des lobes secondaires- Exemple :

N = 8, Φ = 0° et d = 0.8λ

8 antennes, d= 0.8λ, Φ=0°

Lobe primaire


Lobe primaire (élargissement)

Lobes secondaires atténués

171

Reseau_8_Dipoles_Annulation_Lobes.cfx

Exemple de réseau d’antennes – antenne Yagi

Antenne est particulièrement employée pour la réception TV (bande

VHF, UHF).

fort gain dans la direction de l'émetteur TV, fort rapport avant-arrière

de l'antenne (réduction interférences)

Structure de base :


d << λAmplitude du champ Amplitude du champ d << λ

d << λ


d << λ

excitation

Elément directeur

Elément radiateur

I0I0e

j(Φd+Φh)

E0(1+ej(2Φd+Φh))ejbz

Amplitude du champ résultant à l’arrière :

Amplitude du champ résultant à l’avant :

E0ejΦd (1+ejΦh) ejbz

Contribution radiateur

Contribution directeur

Somme

avantarrière

Ajustement 2Φd+Φh = -π :

d << λ

excitation

Elément directeurElément

réflecteur

Elément radiateur

Support

« boom »avantarrière

Exemple de réseau d’antennes – antenne Yagi

Exemple :


L =λ/2

L =1.025˟λ/2

L =0.92˟λ/2

Face avant

Face arrière


λ/10 λ/10

yagi_simple_3_elements.cfx

Antennes intelligentes - Beamforming

Même si on optimise la couverture, celle-ci ne sera jamais totale et dans le cas de canal non

stationnaire, la couverture ne restera pas optimale. De plus, l’effet de la propagation multi-trajet

induit des interférences destructives localisées.

Apparition du concept d’antennes intelligentes pour :

Réduire l’effet des trajets multiples

Améliorer le rapport signal à bruit et la capacité du canal

Accroître la réutilisation des fréquences dans un espace donné



Accroître la réutilisation des fréquences dans un espace donné

Antenne omni.

Signal désiré

InterférantInterférant

Technologie standard Technologie antennes intelligentes

Signal désiré

InterférantInterférant

Traitement numérique –Beamforming




Quiz

www.directquiz.fr


Mot de passe : ANT


VIII – Modèles de propagation des ondes radioélectriques pour les

Antennes


ondes radioélectriques pour les réseaux terrestres

176

Propagation dans un environnement terrestre (en milieu extérieur ou outdoor)

Modèles de propagation

Transmission

directe

réflexion

Diffraction

Multiple

diffraction

Atténuation

Emetteur


Diffusion

Atténuation

Onde

guidée

Récepteur

Propagation rarement en visibilité directe (Line of Sight)

Canal avec phénomène de multitrajet et non stationnaire

Propagation dans un environnement terrestre (en milieu extérieur ou outdoor)



Simulation de la couverture radio de la zone de Rangueil à 2100 MHz

Propagation en milieu intérieur (ou indoor)


Atténuation et réflexion

par les cloisons/murs

Propagation guidée le

long des couloirs

Diffraction sur les

ouvertures


Propagation rarement en visibilité directe (Line of Sight)

Importantes présences de murs et d’obstacles (mobilier, personnes) atténuation très rapide avec

la distance

Forte dépendance aux matériaux de construction

Canal non stationnaire

ouvertures

Simulation propagation indoor à 434 MHz

Conditions de visibilité directe


En cas de conditions de visibilité directe, l’atténuation d’une onde électromagnétique se fait comme en espace libre (application de la formule de Friis).

Pour savoir si on est dans un cas de visibilité directe, on doit respecter la règle du dégagement du premier ellipsoïde de Fresnel.

Pour avoir une visibilité directe, aucun obstacle ne doit se trouver à l’intérieur de cette ellipse.


Ellipsoïde de Fresnel

r

d1 d2

21

21

dd

ddr

+= λ

Interaction des ondes électromagnétiques avec la matière


Réflexion : lorsque l’onde passe d’un milieu diélectrique à un autre ou lorsque l’onde rencontre un conducteur électrique

Diffraction : l’onde rencontre un obstacle de taille < λ. Modification du trajet de l’onde provoquée par les irrégularités du sol, les reliefs, les bâtiments en milieu urbain

Diffusion : dans un volume avec de nombreux obstacles de taille < λ, la direction de l’onde et sa polarisation sont modifiées de manière aléatoire.

Absorption atmosphérique ou par les matériaux de construction :


Absorption

moléculaire

Forte pluie

1 10 100

Fréquence (GHz)0.1

1.0

10

100

Atténuation (dB/Km)

1000

Pluie moyenne

02 H20

Réflexion par le sol – modèle à deux rayons


Le modèle de Friis ne permet pas de prendre ne compte l’effet du sol à l’origine d’une réflexion.

Le modèle à 2 rayons a été développé pour analyser des liaisons entre 2 antennes dans un espace ouvert et calculer les sensibilités des antennes (calibration, caractérisation d’une antenne).

Tx

Rx RxD


Rx

solCourant de surface

Rx

sol

d

H1H2

θ θ

( )( )( )2

j

RxTx

Dj

Tx

RxP eA1FF

D2

e

P

PL φ

β

ΓΓβ

−−

−+×+×≈=

Image

Réflexion par le sol – modèle à deux rayons


Simplification du modèle à deux rayons si rayon rasant (d >> H1 et H2)

( )2

2

2

2

21

1

d

X

d

HHLrefl

β+≈4

2

2

2

1

d

HHLrefl ≈


F = 2000 MHz, HTx = 10 m, HRx = 1.8 m, GTx

= GRx = 0 dBi, εr = 15, σ = 0.005 S/m

TD n°13

Variations aléatoires - Slow / Fast fading


Champ électrique (dBµV/m)

100

80

≈10λ

0

10

-10-20

Fading de Rayleigh ou rapide

100 - 1000λ


Distance (km)1 10 100

80

60

40

20

Modèle terrain plat

0

Masquage des immeubles – fading lent

( )

−=

−

2

2

2 2

10exp

2

1)(

LN

x

LN

LN xpσπσ

β

Fading lent ou log normal (σ = 5 à

7 dB en environnement urbain) :

Fading rapide ou de Rayleigh (σ = 5

à 12 dB en environnement urbain) :

−=

2

2

2 2exp)(

RR

R

xxxp

σσ

Variations aléatoires – Influence du passage de foule


Den

sité

de

pro

bab

ilit

é


Atténuation liée au passage de foule (dB)

Den

sité

de

pro

bab

ilit

é

Considérations générales


Rôle d’un modèle de propagation :

Estimer la portée d’un émetteur radio

Déterminer la qualité du signal reçu en fonction de la distance et de l’environnement

Calculer le niveau d’interférence lorsque plusieurs émetteurs co-existent

Déterminer et configurer les équipements nécessaires pour assurer une couverture radio, une

capacité et une qualité de service suffisante.

Il relie l’atténuation de parcours L entre un émetteur et un récepteur en fonction de la


Il relie l’atténuation de parcours L entre un émetteur et un récepteur en fonction de la

distance de séparation, de la fréquence, des paramètres de l’environnement de propagation.

( )entenvironnemhhdfLPP REER ,,,,−=

Considérations générales


Le canal radioélectrique est difficile à modéliser du fait de la complexité des phénomènes agissant sur le signal au cours du temps.

De plus, du fait de la dépendance du comportement du signal avec l’environnement dans lequel il se propage, il n’existe pas de modèle de canal unique.

Méthodes

empiriquesmixtesthéoriquesdiscrètes


Exactes mais lentes Rapides mais peu précises

macrocell microcell picocell

Type d’environnementrural (>10km) urbain (~1km) urbain dense (<1km) indoor (<100m)

empiriquesmixtesthéoriquesdiscrètes

Modèles de propagation empiriques


• fréquence

• distance

• polarisation

• hauteur

d ’antennes

Modèle statistique

modèle de terrain

Atténuation

moyenne, fading

Paramètres d’entrée


d ’antennes

• conductivité du sol

• climat

...Mesures de calibrage

(à valider sur

le terrain)

Exemple de modèle empirique simple : ( )

+=

0

0 log.10d

dnLdBL

Lo (dB) : la perte de propagation moyenne à une distance de référence d0

d0 (m) : distance de référence

d (m) : distance de calcul

n : exposant de la perte de propagation (n=2 en espace libre, n>2 dans un environnement terrestre).

Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor


( ) ( ) ( )( )MHzfkmddBL log20log204.32 ++=

ITU-R P.525.2 ou modèle de Friis

Uniquement valide en conditions de visibilité directe et en champ lointain.




Modèle Okumura-Hata :

Pour les environnements extérieurs macro-cellulaires, avec visibilité directe. Initialement conçu pour la bande de fréquence 100 – 1500 MHz

En environnement urbain :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )dlogHlog55.69.44HAHlog82.13flog16.2655.69dBL bmbu ×−+−−+=• f : fréquence (en MHz) entre 150 et 1500 MHz

• d : distance en km entre émetteur et récepteur, de 1 à 20 km


Facteur de correction :

( ) ( )( ) ( )( )8.0log56.17.0log1.1 −−×−= fHfHA mm ville de taille moyenne

( ) ( ) 1.154.1log29.8 −= mm HHA

( ) ( ) 97.475.11log2.3 −= mm HHA

ville de grande taille, f < 200 MHZ

ville de grande taille, f > 200 MHZ

Pour les zones suburbaines : ( ) 4.528

log2

2

−

×−= fLdBL usu

Pour les zones rurales très dégagées : ( ) ( )( ) ( )( ) 94.40log33.18log78.42 −×+×−= ffLdBL ur

• d : distance en km entre émetteur et récepteur, de 1 à 20 km

• Hb : hauteur en m de l’émetteur, de 30 à 300 m

• Hm : hauteur en m du récepteur, de 1 à 20m




Atténuation à 900 MHz, Hb = 50 m, Hm = 5 m



Modèle COST231-Hata :

Réutilisation pour les bandes 900 – 1800 MHz. Pour un environnement urbain où les antennes sont placées au-dessus des toits.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) BdHHAHfdBL bmbu −×−+−−+= loglog55.69.44log82.13log16.2655.69

Facteurs de correction : ( ) ( )( ) ( )( )8.0log56.17.0log1.1 −−×−= fHfHA mm


( )%_log.2530 AreaBuildingB −=



Limite du modèle Okumura-Hata lorsque les antennes sont placées sous les toits en environnement urbain.

Dans le modèle COST231-Walfish-Ikegami, on considère

Un milieu urbain homogène (généralisation géométrique)

L’antenne Tx peut être en dessus ou en dessous des toits

L’antenne Rx est entre 2 bâtiments et n’est pas en visibilité directe de Tx

Chaque immeuble est un écran absorbant/diffractant

Diffraction Multiple diffraction


HTx (m)

b (m)

s (m) HRx (m)

d (km)

b (m)θ

s

HRxw (m)

−=W

Hbarctan mθ

Multiple diffraction



Modèle COST231-Walfish-Ikegami - Atténuation moyenne :

+−−−−=Tx

TxEE

H

dHLLLL

17

17log18

2

210

L0 : perte de propagation en espace libre

( )( ) ( )( )MHzfkmddBL log20log204.32)(0 ⋅+⋅+=


0

LE1 : terme lié aux pertes dues à la diffraction sur les toits( )

( )

+−×

+−−=

2

2212

11log10

θπθπβθ

WHb

GL

Rx

RxE

LE2 : terme lié à l’absorption de l’onde par les bâtiments

( )2

2 log10 QGL TxE −=

Si Tx au dessus des bâtiments (HTx < b)

( )

−+−

−+−

−=

s

Hb(arctan2

1

s

Hb(arctan

1

sHb2

sd1000

s

QTxTx22

Rx ππβ

9.0

Tx s

d1000

Harctan35.2Q

=λ

Si Tx en dessous des bâtiments (HTx

< b)




Grande ville, F = 2000 MHz, Hb = 15 m, Hm = 1.8 m,

Hroof = 30 m, w =10 m, s = 15 m

Modèles de propagation empiriques pour environnement indoor


Modèles COST231 : atténuation linéaire, one slope

Modèle Multiwall

Modèle Motley-Keenan

Modèle ITU-R indoor P.1238


TD n°14

Documents

Antennes Outils et modèles pour la transmission