APPLICATION DU THERMISTOR A LA MESURE DE FAIBLES TENSIONS EN HAUTE FRI QUENCE

Par Julien LOEB Ing6nieur en Chef au Laboratoire National de Radio61eetrieit6

S O M M A I R E . - - Le thermistor est un gldment dont la rgsis- tance ohmique d6croit quand la temp&ature cro~t. Aprds avoir esquissJ une thJorie rendant compte grossi~rement des phJnomJnes mis en ]eu, on indique l'utilisation du thermistor dans des montages bolom~triques. Le probl~me des trds /aibles puissances - - de l'ordre du microccatt - - est spJcialement traitd, ainsi que les mJ- thodes d'dtalonnage de r H. F.

. INTRODUCTION.

Les m6thodes bolom6trlques, faisant appel h la variation de la r6sistance d 'un conducteur sous l'effet de variations de temp6rature, ont connu un renouveau de faveur grgce h l 'apparition du <( Ther- mistor )). C'est un 616ment r6sistant, plus exacte- merit un semi-conducteur, form6 d'oxyde s m6tal- liques, dont la r6sistance d6crolt lorsque sa tem- p6rature crolt. Les exemplaires dont nous dispo- sons se pr6sentent sous la forme de minuscules pas- tilles de matigre active, ayant un diam~tre de l 'ordre de quelques dixigmes de millimgtre, et enferm6es dans une enceinte 6tanche remplie d 'un gaz, tra- vers6e par les conducteurs d'amen6e.

11. E s Q u I S S E D'UqNE THEORIE DE LA R]~SISTIVITI~

DES SEMI-CONDUCTEURS. - - II n e saurait ~tre question ici d'exposer les th6ories modernes des semi-conducteurs. I1 existe h ce sujet une litt6ra- ture hautement sp6cialis6e, faisant appel aux plus r6centes applications de la M6canique Ondulatoire aux probl6mes mol6culaires. Nous avons trouv6 toutefois dans le livre r6cent de SEITZ [1] une repr6- sentation simple permet tant de comprendre la fagon dont l'616vation de temp6rature peut augmenter la conductibilit6 d 'un semi-conducteur.

l l ~ . VARIATION DE LA RESISTIVIT~ EN FONCTION

DE LA TEMPERATURE. - - O n a d m e t q u e , dans u n

m6tal, les conductibilit6s 61ectrique et thermique sont dues h l 'existence d'61ectrons libres, c'est-h-dire non incorpor6s dans les 6difices atomiques. Les recherches effectu6es dans ce domaine par DRUDE, LORENTZ et SOMMRRFELD sont expos6es dans le livre de BECKER [2], qui montre comment l'appli- cation de la statistique de FERm-DIRAC a permis de lever les principales difficult6s.

Dans le cas des semi-conducteurs, on admet c[u'au z6ro absolu de temp6rature tous les 61ectrons sont incorpor6s dans les 6difices atomiques, et que l'616vation de la temp6rature a pour effet d'en lib6rer un certain hombre, qui se comportent alors

comme des 61ectrons m6talliques et rendent le milieu conducteur.

La m6canique d'une assembl6e de particules iden, tiques, expos6e notamment darts l 'ouvrage de E. BLoc.it [3], nous donne les r6sultats suivants :

Soit N le nombre de particules par unit6 de volume. Ces particules peuvent occuper des niveaux d'6nergie - - discrets dans un grand hombre de cas - - que nous appellerons E i.

Ces niveaux sont en g6n6ral d6g6n6r6s, c'est-h- dire que le m~me niveau peut gtre occup6 par gi particules ayant par ailleurs des 6tats diff6rents (par exemple le vecteur (< quantit6 de mouvement ))). On recherche alors le hombre n i des particules qui occupent chaque niveau E i.

On d6montre que la probabilit6 d 'une r6partition est maximum si :

agi 1) n i - - Ei ,

ekT -}- a

oh k est la constante de Boltzmann, T la temp6rature absolue,

e t a une constante qui sera d6termin+e par la rela- tion :

2) E n i : N.

La loi 1) (statistique de FERm-DIRAC) est vraie pour des partiqules ob6issant au principe d'exclu- sion de Pauli, en particulier pour les 61ectrons.

Dans un semi-conducteur, les niveaux sont les suivants :

1 ~ Un niveau n6gatif - - E ' , correspondant h Fin- corporation de l'61ectron darts l'6difice atomique. Son facteur de d6g6n6rescence sera appel6 r.

2 ~ Une suite prat iquement continue de niveaux E allant de z6ro h l'infini. On d6montre que le facteur de d6g6n6rescence de chaque niveau est de la forme :

3) g(E)dE = C~/E dE,

off 3

4~(2m) C = ~ ,

m est la masse de l'61ectron, h la constante de PLANCK. Nous appellerons n(E) dE le nombre d'61ectrons

occupant un niveau compris entre E et E + dE. O n a :

ag(E)dE 4) n (E)dE- - E

e kT -q- a

- - 9 5 - -

2/5 La quantit6 a est d6termin6e par la condition :

ar f aCz_ffS-E dE lue. 5) _ ~ _ . , + . . . . N. e kT-4-a J o e k T A - a

Le hombre d'61ectrons libres est

oo aC Vr~ d E 121 ~ - . ~ m __.

e k"T -[- a

Sans entrer dans le d6tail du ealeul qui est fait en supposartt n I ~< .IV, nous nous contenterons d'en indiquer le r6sultat :

3 E' 6) nl = ~T~ e - - ~ ,

~r 6tant un coefficient ind6pendant de T. Aux temp6ratures habituelles, les variations du

a

terme en T 4 sont petites devant celles de l'expo- R nentie]le, et on rendra suffisamment compte du en ohms ph6nom~ne en 6erivant :

E' 7) n] = ~ e - ~'-~,

off ~ est un coefficient ind6pendant de T. Par ailleurs, la conductibilit6 d 'un corps solide

contenant ~ 61ectrons libres par unit6 de volume est de la forme :

8) z---- mF(T),

off F(T) a des variations petites devant celles de l 'exponentielle de 7). En d6finltive, on obtient une premi6re approximation des fairs en 6crivant : -I

9) ~ = ~e--u -~ t 000

oft T ' e t ~ son t des p a r a m ~ t r e s i n d 6 p e n d a n t s de T. ~ [{

t 1 2 . VARIATION DE LA CONDUCTIBILITE AVEC LA ~ " --}

PvISSANCE VrSSXP~. ~ La temp6rature d'6quilibre QC [ d'un semi-conducteur dans lequel une puissance W est dissip6e est donn6e par la formule 10 :

10) W = K(T ~ To),

oh T O est la temp6rature ambiante, et K un eoeffi- ~00 [ cient li6 h la d6perdition de chaleur par conducti- �9 bilit6 calorifique. En reportant dans 9) la valeur de T donn6e par 10) et en remarquant qu'il n 'y a en ~ I fait que 3 constantes, on aura pour la r6sistance R = R (w) l 'expression :

t t ) B(w) = Boe'~;,

off R o sera une r6sistance (correspondant h W tr~s o.~ grand) et u et ~ des puissances.

12. M~.sus~. g~. r~ n~SISTXNC~. D'U~ T ~ r n ~ s - TOn. - - Comme la r6sistance d6pend de la puissance dissip6e darts le Thermistor, il faut tenir compte de la puissance dissip6e par le courant continu ali- mentant le pont de mesure. On obtiendra la valeur de R(~p) pour les diverses valeurs de W e n agissant par un potentiom6tre P sur la valeur de la tension continue appliqu6e (fig. l). On a mis en s6rie avee

J U L I E N L O E B [ANNALES DES T]~L]~COM2KUNICATIONS

la r6sistance variable T un milliamp~rem~tre M dont on dolt retrancher la r6sistance de la valeur

FIG. 1.

Une s6rie de mesures faites sur un Thermistor type E de la (r Standard Telephone and Cables , a donn6 les chiffres suivants :

W en milliwatts

W en milliwatts

en ohms

0,85 1,89 2,42 3,52 4,27 7,t t l ,75 t t

1320 970 834 661 545 284 145 "136

15,3 16,2 20,5 23,4 60

92 82 51,4 37,4 17,3

La fonction 77

12) R = 1,1 X 10.2~,2+~,

R 6tant exprim6e en ohms et W en milliwatts, repr6sente la variation mesur~e aux erreurs d'ex- p6rience pr6s (voir eourbes fig. 2). Ces erreurs sont

I I Illll "-4 !! lll :I

I l t l . f _.11 J

FIG. 2.

I\1 ! I ~l.I

~d

lk I I \ I

~0 50

W ('~ .~i///.tt,)

loin d'gtre n6gligeables, car le Thermistor a une tr~s petite capacit6 calorific[ue et est tr~s sensible aux 16gers mouvements de Fair. On gagne beaucoup en stabilit6 en prot6geant le tube T, qui est de tr6s petites dimensions (fig. 3), par un tube en trolitul T', de plus grand diam~tre.

96 - -

t. 2, n o 3, 1947] LE T H E R M I S T O R A P P L I Q U I ~ A L A

IJ3. APPLICATION A LA MESURE DES PUISSANCES

Er~ aAUTE FR~QUENCE. - - Suivant une technique d6jh en usage dans les laboratoires, on utilise pour

T, \

T O"

FIG. 3,

la mesure des puissances le montage indiqu6 sch6- mat iquement par la figure.6.

Le Thermis tor T peut recevoir h la lois l 'alimen- ra t ion en courant continu, r6glable au moyen du potentiom~tre P par l ' interm6diaire des selfs de choc Ch, et l 'a l imentat ion en haute fr6quence, amen6e h par t i r de la ligne L h t ravers les conden- sateurs C.

La mesure est conduite comme suit : On commence par 6quilibrer le pont en courant

continu en a jus tant P, r, R et R', de fas que la r6sistance du thermistor soit 6gale h l ' imp6dance caract6ristique de la ligne L.

]~IG. ~.

On lit alors au moyen dd'M la puissance en courant continu apport6e au Thernfistor.

(Dans le montage de la figure 4, le Thermis tor 6rant toujours en s6rie avec le milllamp~remhtre M ne risque pas d 'etre surcharg6, m~me si, par inad- vertance, on ram6ne r h une valeur trop petite).

Puis on applique la haute fr6quence. I1 en r6sulte un d6s6quilibre du pont. On r6tablit l '6quilibre en d iminuant au moyen du potent lom6tre P la tension continue appliqu6e au pont.

Une nouvelle lecture de M indique la diminution AW de puissance en courant continu. On en d6duit que la haute fr6quence a apport6 une puissance AW.

Pour en d6duire la tension, il faut supposer que la r6sistance en H. F. est la m~me que la r6sistance mesur6e en courant continu. Cornnie aux temp6ra- tures raises en jeu la mali@e qui constitue le Ther- mistor a une haute r6sistivit6 (de l 'ordre de l 'ohm • cm), la p6n6tration est de l 'ordre de 0,5 cm pour une fr6quence de 100 Mc/s et est ainsi grande devant les dimensions lin6aires de la pastille, qui

~ESURE DE rAIBrES TE~SrONS 3 / 5

sont de l 'ordre de 0,1 ram. L'effet pelliculaire ne jouant ici aucun r61e, on peut 16gitimement admet t re que la r6sistance en haute fr6quence est la mgme qu 'en courant continu.

Une telle m6thode n 'est plus applicable si la puissance H. F. correspond h une t rop faible varia- t ion des courants continus lus sur M.

2. M E S U R E DES FAIBLES PUISSAr~CES

En fait, pareil cas sera la r~gle au Laboratoi re National de Radio61ectricit6 chaque fois qu'il y aura h contrbler des g6n6rateurs ~ tension de sortie 6talonn6e fonct ionnant dans les gammes voisines de 100 Mc/s. Ces appareils ne peuvent donner que des tensions de l 'ordre de 10 h 20 millivolts darts une r6sistance de l 'ordre de i00 ohms. I1 s 'agit ainsi de mesurer une puissance de l 'ordre de quelques micro- watts.

La courbe de la figure 2 donne en son milieu une pente de l 'ordre de 100 microwatts .par ohm. L'ap- plication de I mic ro~a t t en H. F. se t radui t par une diminut ion de la r6sistance de l 'ordre de 0,01 ohm.

21 . M E S U R E DE LA PUISSANCE PAR LA VARIATION

DE LA Rt~SISTANCE DU THEI~MISTOR. - - Cette m 6 -

thode consisterait, en variante de celle qui est d6crite sous 13, h r6tablir l '6quilibre du pont en agissant sur la r6sistance r de la figure 4. Si on choisit r et B 6gales h t00 fois B' ou T, il est facile de mesurer une variat ion de T del 'ordre du 0,01 ohm. Reste h connaltre avec pr6cision la pente de la courbe de la figure 2.

21t. CALCUL DE LA eENTE. - - On l 'obt ient en d6rivant la formule 3) :

dR u 13) d--Y = - - R • (r + ~)2

Pour R = 75 ohms on a :

d~cB v = 7,8 ohms par milliwatt.

2 1 2 . M E S U R E DE LA PENTE. - - O n peut aussi, pour recouper ces r6sultats, mesurer directement la pentd.

R

eT I,I, ,I,I, p

F i c . 5.

La m6thode repose sur la remarque suivante : Soit (fig. 5) une source P, de force 61ectromotriceE

et de r6sistance interne B. X est fonction de w, la dw

d6riv6e - ~ = p 6tant l ' inconnue.

Cherchons le r6sultat de l 'application, en s6rie

J 9 7 - -

avec P, d 'une force 61ectromotrice suppl6mentaire de faible vate.ur e.

La tension V existant aux bornes de X est, avant l 'augmentat ion e de tension :

X V = E . - -

t t + X

et la puissance w e s t V 2 E 2 X

J U L I E N L 0 E B [ANNALES DES T]~L~COMMUNICATION$

22. ~r DE LA P U I S S A N C E PAI l U N E M E T H O D E

DE z~Ilo. - - Les m6thodes d6crites en 21 ne sont acceptables que si on est stir qu'h une valeur d6ter- min6e de la r6sistance correspondra toujours la m6me pente. Or il peut se faire qu'h une r6sistance d6termin6e corresponde une puissance variable.

Remplar E par E -t- dE. I1 s'ensuit une variat ion de w et, par tant , de X.

Mais les calculs se simplifient grandement si on a R = X . E n e f f e t :

2EdEX (R - - X)dX 14) dW = (/~ -4- .x2)~ -4- E 2 (/~ q_ A)~

La variation dX r6sultant de la variation dw est ainsi 61imin6e de l '6quation 14).

En somme, on utilise ici le fait bien connu que la puissance d6bit6e dans une r6sistance X par une source de r6sis.tance interne R passe par un maxi- mum, c'est-h-dire une valeur stationnaire, si R = X.

I1 ne reste plus qu'h mesurer au pont la variation de X entraln6e par l 'application d'une force 61ectro- motrice petite, e, en s6rie darts E. I1 faudra natu- rellement que la r6sistance interne de la source dormant e soit n6gligeable devant R. De m~me la source dormant E d e v r a avoir une imp6dance interne faible devant R. D'ofl l 'emploi d 'un poten- tiom~tre P de faible r6sistance, aliment6 par des accumulateurs de forte capacit6.

On abouti t ainsi au montage de la figure 6.

L':Ip+ |

FIG. 6.

Le potentiom~tre P permet d 'ajuster X h la valeur choisie. Par t~tonnements, on r6alise _R = X e t r 1 =- r 2. Puis on met en service la pile p, dont la tensmn est lue par le vohm~tre V, et qui d6bite dans la ligne artificielle L'. Cette derni~re est boucl6e sur son imp6dance caract6ristique Z (en l'esp6ce 600 ohms) h travers la r6sistance p = I ohm, aux bornes de laquelle on prend la tension additionnelle

dX dE. On mesure la pente "~w" pour plusieurs valeurs

de dE, de fagon h s'assurer que dE est assez petite pour que les variations dX soient proportionnelles

dX aux variations dw. Les valeurs mesur6es de dw

sont repr6sent6es sur la courbe de la figure 7.

10

~d3/stance du ThermlJtof (e. oi~*~.V

20

50 ~00 150

FIG. 7.

200

I1 en est a l n s i notamment en cas de changement de la temp6rature ambiante. I1 y a donc le plus grand int6rgt h 61iminer de telles variations en com- parant instantan6ment la puissance H. F. avec une puissance continue,en courant continu. La figure 8 indique le montage employ6 au Laboratoire Natio- nal de 'Radio61ectricit6.

FIG. 8.

On ajuste P de fagon h avoir l'6quilibrr du. pont, R et X 6tant 6gaux, et X 6rant 6gal ~ l'imp6- dance caract6ristique de la ligne L, ceci en l'absence de courant H. F., et l ' interrupteur I 6rant ouvert. Puis on applique la tension H. F. et, apr6s avoir ferm6 l ' interrupteur I, on ajuste L ' de fa~on h r6ta- bur l'6quilibre.

La diminution de la puissance vers6e au ther- mistor en courant continu est EdE/2X, off E est la tension lue au voltm~tre V, et dE la tension appliqu6e aux bornes de la r6sistance de t ohm.

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t. 2, n ~ 3, 1947] LE T H E R M I S T O R A P P L I Q U I ~ A LA

Si zes t la tension H. F. aux bornes de X, la puis- sance H. F. est : z~/X. A l'6quilibre :

15) ~ ---- %/E~22E-

Si la mesure est faite assez rapidement, la tem- p6rature ambiante n 'a pas le temps de changer. On contrble d'ailleurs, pour chaque mesure, la stabi- lit6 du syst~me en s 'assurant que le pont revient l'6quilibre avec la suppression simultan6e de dE et de r

X

0

R .T , I I \ I / k i f

: " / / / / / / / / / VJZ/..'/ VZ4r'IA

MESURE Dr: r n I RLr S TENSIONS 5 / 5

commode d'emploi qu 'un milliamp~rem~tre h deux pivots.

Deux tgtes sont actuellement en usage : l 'une contient une r6sistance de i 000 ohms, l 'autre une r6sistance de i0 000 ohms.

Les voltm~tres h cristaux sont actuellement en cours d'6talonnage au moyen du Thermistor. Pour cela ils sont simplement mis en d6rivation h l'extr6- mit6 de la ligne L (fig. 4) et on rep~re la d6viation du spot correspondant h une tension mesur6e au Thermistor. Avant l 'app!ication du courant continu,

/ /

6

)

FIG. 9.

3. VOLTMETRE A CRISTAL.

Les mesures au Thermistor sont longues et d61i- cates. Pour les besoins courants il faut des appa- tells h lecture directe. Une premiere r6alisation con- cerne des voltm~tres h lecture directe fonctionnant dans la gamme de 20 mV h 100 mV pour des fr6- quences allant jusqu~h 100 Mc/s. Ces appareils tr~s simples comportent l 'utilisation de redresseurs h cristaux. La figure 9 indique leur montage :

Une tgte blind6e T contient le cristal X, la r~sis- tance B destin6e h augmenter l 'imp6dance d'entr6e du voltm~tre, et un condensateur C aux bornes duquel part un cable at imentant en courant con- t inu le microamp~remgtre G. L'appareil utilis6 est un galvanom~tre A. O. I. P. ~ suspension bifi- laire et h spot lumineux. L'6chelle gradu6e est log6e dans le boltier, ce qui fair que cet appareil est aussi

on v6rifie que les condensateurs C n 'apportent pas de chute (ou d'616vation) de tension, et que les selfs de choc pr6sentent bien une imp6dance 61ev6e pour ta fr6quence 6tudi6e.

D~s que l'on aura des renseignements plus complets sur la stabilit6 de ces instruments, ils seront utilis6s h la place du voltm~tre h lampes L. N. R.

Manuscrit re~u le 2 septembre i946.

BIBLIOGRAPHIE

[ t ] Frederick SErTZ, The modern theory o/ solids. Mc Graw Hill, 1940, New-York et Londres.

[2] R. BECXER, Thgorie des Electrons. Traduction fran- Caise, Atcan, i938, Paris.

[3] E. BrocH, L'ancienne et la nouveUe thdorie des quanta, Hermann, 1930, Paris.

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