MESSAOUD NABHANI APPLICATION D’UN MODÈLE DE TRANSFERT DE MASSE ET DE CHALEUR AU SÉCHAGE À HAUTE

TEMPÉRATURE : DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DES PARAMÈTRES DU MODÈLE ET SA VALIDATION

Thèse présentée à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval

dans le cadre du programme de doctorat en sciences du bois pour l’obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D.)

DÉPARTEMENT DES SCIENCES DU BOIS ET DE LA FORÊT FACULTÉ DE FORESTERIE ET DE GÉOMATIQUE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2007 © Messaoud Nabhani, 2007

Résumé L’objectif général de ce travail était d’appliquer un modèle de transfert de masse et de

chaleur basé sur l’approche du potentiel hydrique au séchage à haute température. L’étude a

comporté trois volets. Le premier volet a porté sur l’adaptation du modèle de transfert 2D

existant pour le séchage à moyenne température et le séchage sous vide au séchage à haute

température. Le deuxième volet, soit la partie principale de l’étude, a été consacré à la

détermination expérimentale des paramètres du modèle de transfert à haute température. Le

troisième volet a consisté à valider le nouveau modèle de transfert à l’aide de simulations et

d’essais de séchage en laboratoire. La mesure des paramètres expérimentaux fut effectuée

sur le bois d’aubier et de duramen d’épinette blanche (Picea glauca (Moench) Voss). Les

paramètres mesurés furent les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur, la

conductivité hydrique effective, le ratio flux de vapeur/flux total, la perméabilité

intrinsèque du bois et sa perméabilité relative au gaz. D’autres paramètres comme la

relation teneur en humidité-potentiel hydrique, la diffusivité effective de la vapeur dans le

bois et la conductivité thermique furent tirés ou déduits de la littérature. Les essais de

validation ont porté sur deux chargements de colombages de bois d’épinette blanche séchés

à 105 et 115°C. Les résultats de ces essais ont été comparés aux résultats de simulation

obtenus à partir du modèle de transfert à haute température implanté dans deux codes

numériques différents, soit le code DRYTEK écrit en Fortran et le code DRYMEF écrit en

C++.

Les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur déterminés à des températures

de 105 et 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s demeurent constants aux teneurs en

humidité moyennes au-dessus de 60% et diminuent graduellement par la suite. Il s’avère

aussi que la position dans l’arbre (aubier vs duramen) a un effet important sur l’évaluation

des coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur. Il en est de même pour

l’épaisseur des planches, particulièrement aux teneurs en humidité élevées. Les résultats

démontrent également que les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur

augmentent avec la température.

Les mesures de la conductivité hydrique effective à 105 et 115°C démontrent que celle-ci

est fortement affectée par la teneur en humidité du bois, la température et la direction

ii

structurale. La conductivité hydrique décroît avec la teneur en humidité du bois et

augmente avec la température d’une façon exponentielle. Elle est plus élevée dans la

direction longitudinale que dans les directions radiale et tangentielle. À une teneur en

humidité et à une température données, aucune différence n’a été observée entre la

conductivité hydrique effective de l’aubier et celle du duramen. Les résultats des mesures

du ratio flux de vapeur/flux total ont montré que ce dernier est comparable à celui rapporté

dans la littérature pour le séchage à moyenne température et qu’il est indépendant de la

température et du type de bois (aubier vs duramen).

Les résultats des mesures de perméabilité intrinsèque indiquent que la perméabilité

longitudinale est d’au moins deux ordres de grandeur plus élevée que les perméabilités

radiale et tangentielle. Le bois d’aubier est plus perméable que le bois du duramen, peu

importe la direction structurale.

Finalement, la comparaison des résultats des essais de validation aux résultats de simulation

des deux codes utilisés indique que DRYTEK simule très bien la courbe moyenne de

séchage à haute température, les profils de température ainsi que la pression au centre du

bois. Les profils de teneur en humidité simulés semblent cependant trop plats. Malgré les

quelques disparités observées, on peut conclure en la validité du modèle de transfert utilisé

et de l’adaptation de DRYTEK pour le séchage à haute température par l’ajout de

l’équation de pression. Il en est de même pour les valeurs expérimentales mesurées pour les

paramètres de modélisation. Quant au code DRYMEF, il simule mieux les profils de teneur

en humidité mais certains ajustements restent à faire pour améliorer la précision des

résultats de simulation.

Remerciements Le présent travail n’aurait pas été possible sans l’aide de plusieurs personnes et je leur en

suis très reconnaissant. Tout d’abord, je remercie mon directeur de recherche le professeur

Yves Fortin qui par sa compétence, ses encouragements et son soutien moral a su

m’informer, me conseiller, et me rendre de plus en plus autonome pour bien réaliser ce

travail. Je tiens à remercier également mes codirecteurs de recherche le professeur André

Fortin et le docteur Carl Tremblay, pour l’honneur qu’ils m’ont fait en me confiant ce

travail et en acceptant de le codiriger. J’ai eu la chance de profiter de leur expérience, de

leurs grandes qualités humaines, pédagogiques et professionnelles.

Je remercie sincèrement le professeur Alain Cloutier, le professeur Roger Hernández et le

professeur Michel Beaudoin, du Département des sciences du bois et de la forêt de

l’Université Laval et le professeur Ahmed Koubaa, de l’Université du Québec en Abitibi-

Témiscamingue pour le grand honneur qu’ils m’ont fait en acceptant de participer au jury

de cette thèse.

J’exprime aussi mes remerciements à tout le personnel administratif et technique du

Département pour l’accueil chaleureux qu’il m’a réservé et les conditions saines de travail

qu’il m’a offertes. Je pense particulièrement aux techniciens qui, en plus de participer à la

préparation du matériel, ont rendu facile la fabrication des dispositifs expérimentaux.

Mes plus vifs remerciements s’adressent également au docteur Aziz Laghdir pour l’aide

inestimable qu’il m’a prodiguée. Je tiens à lui témoigner toute ma reconnaissance tant pour

son soutien scientifique que pour son amitié.

Ce travail aura été pour moi l’opportunité de découvrir des personnes dont l’amitié m’aura

été précieuse. À mes amies et amis je dis tout simplement merci.

Enfin, je remercie infiniment ma famille et mon épouse pour leurs constants

encouragements et leur soutien sans faille.

Avant-Propos Ce travail de doctorat s’est effectué au Département des sciences du bois et de la forêt de

l’Université Laval sous la direction du Professeur Yves Fortin et les codirections du

Professeur André Fortin (GIREF) et du Docteur Carl Tremblay (FPInnovations-Forintek).

Le travail a bénéficié du support financier du Professeur Yves Fortin à travers sa

subvention de recherche CRSNG-Projet stratégique ainsi que du programme ″Valeur au

bois″ de Ressources naturelles Canada. Le sujet de cette thèse fait partie d’un projet plus

global portant sur la modélisation du comportement hygro-thermo-mécanique du bois au

cours du séchage.

Ce travail est présenté sous la forme d’une thèse classique composée de quatre chapitres.

Le premier chapitre est consacré à une revue de littérature, le deuxième chapitre décrit le

modèle retenu, le troisième chapitre présente la méthodologie et le matériel utilisés et le

dernier chapitre interprète les résultats obtenus dans ce travail. Compte tenu de l’objectif de

cette thèse, plus que 80% de l’effort a été consacré à la partie expérimentale. La partie

modélisation a porté principalement sur la validation de deux codes de transfert adaptés

pour le séchage à haute température.

Une partie de ce travail a été publiée dans le cadre d’un autre travail alors que le reste est en

cours de préparation. Le travail publié portait sur les stratégies de séchage à haute

température :

Chung, J., M. Nabhani, M. Moutee, Y. Fortin, T. Stevanovic et M. Defo. 2005. High

temperature drying strategies for value-added wood products. Programme Valeur

au bois, Ressources naturelles Canada, Vancouver (affiche technique).

À mes parents, ma chère épouse et à ma sœur et mes

frères, je vous dédie ce travail en témoignage de ma

grande reconnaissance et de mon éternel amour.

Table des matières

Résumé....................................................................................................................................i

Remerciements .......................................................................................................................i

Avant-Propos........................................................................................................................ ii

Table des matières ...............................................................................................................iv

Liste des tableaux............................................................................................................... vii

Liste des figures................................................................................................................. viii

Liste des symboles........................................................................................................... xviii

Introduction...........................................................................................................................1

Chapitre 1 Travaux antérieurs..........................................................................................4 1.1 Notions de séchage........................................................................................................4 1.2 Transferts internes .........................................................................................................5

1.2.1 Transfert de masse ..............................................................................................5 1.2.2 Transfert de chaleur ............................................................................................7

1.3 Transferts externes ........................................................................................................7 1.4 Modélisation du séchage ...............................................................................................8

1.4.1 Modèles macroscopiques à composantes multiples............................................9 1.4.2 Modèles macroscopiques à composante unique ...............................................12

1.4.2.1 Modèles de diffusion ..................................................................................13 1.4.2.2 Modèles basés sur un potentiel énergétique ...............................................13

1.4.3 Modèles microscopiques...................................................................................21 1.5 Modélisation du séchage à haute température.............................................................25 1.6 Propriétés physiques impliquées dans la modélisation ...............................................31 1.6.1 Coefficients de transfert de masse et de chaleur .........................................................31

1.6.2 Coefficient de perméabilité...............................................................................51 1.6.3 Conductivité hydrique effective........................................................................59 1.6.4 Relation teneur en humidité-potentiel hydrique ...............................................61 1.6.5 Ratio flux de vapeur/flux total ..........................................................................68 1.6.6 Conductivité thermique.....................................................................................69

1.7 Approche retenue et objectifs de la thèse....................................................................71

Chapitre 2 Modèle de séchage retenu .............................................................................74 2.1 Description du modèle retenu......................................................................................74

2.1.1 Équation de transfert de masse .........................................................................74 • Conditions initiales .....................................................................................75 • Conditions aux limites ................................................................................76

2.1.2 Équation de transfert de chaleur .......................................................................76

v • Conditions initiales .....................................................................................77 • Conditions aux limites ................................................................................77

2.1.3 Équation de pression .........................................................................................77 • Conditions initiales .....................................................................................79 • Conditions aux limites ................................................................................79

Chapitre 3 Matériel et Méthodes.....................................................................................81 3.1 Adaptation du modèle de transfert 2D pour le séchage à haute température ..............81

3.1.1 Code de simulation DRYTEK ..........................................................................81 3.1.2 Code de simulation DRYMEF..........................................................................83

3.2 Techniques de mesure de la pression dans le bois et de la température à la surface ..84 3.2.1 Mesure de la pression dans le bois....................................................................84

3.2.2 Mesure de la température à la surface .........................................................................86 3.3 Détermination expérimentale des paramètres du modèle............................................87

3.3.1 Choix de l’espèce..............................................................................................87 3.3.2 Détermination de la relation M-ψ .....................................................................87 3.3.3 Détermination des coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur..89 3.3.4 Détermination de la conductivité hydrique effective, KRTL(M,T,P) et du

ratio flux de vapeur/flux total ...........................................................................94 3.3.5 Détermination de la perméabilité intrinsèque et la perméabilité relative au

gaz ....................................................................................................................98 3.4 Essais de validation des résultats de simulation........................................................100

Chapitre 4 Résultats et discussion.................................................................................104 4.1 Étude de sensibilité....................................................................................................104

4.1.1 Effet du potentiel hydrique ψ..........................................................................104 4.1.2 Effet des coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur...............106 4.1.3 Effet de la conductivité hydrique....................................................................107 4.1.4 Effet du ratio flux de vapeur/flux total ...........................................................109 4.1.5 Effet de la perméabilité intrinsèque ................................................................110

4.2 Mesure de la pression dans le bois et de la température à la surface ........................111 4.2.1 Mesure de la pression dans le bois..................................................................111 4.2.2 Mesure de la température................................................................................113

• Étalonnage des thermocouples .................................................................113 • Mesure de la température à la surface ......................................................114

4.3 Coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur .......................................115 4.3.1 Transfert convectif de masse ..........................................................................115

4.3.1.1 Profils de teneur en humidité et courbes de séchage ................................115 4.3.1.2 Coefficient de transfert convectif de masse..............................................120

• Effet de la teneur en humidité du bois ......................................................120 • Effet de la position dans l’arbre................................................................122 • Effet de l’épaisseur du bois.......................................................................123 • Effet de la température de l’air .................................................................125

4.3.2 Transfert convectif de chaleur ........................................................................126 4.3.2.1 Profils de température...............................................................................126

vi 4.3.2.2 Coefficients de transfert convectif de chaleur ..........................................129

• Effet de la teneur en humidité du bois ......................................................129 • Effet de la position dans l’arbre................................................................131 • Effet de l’épaisseur du bois.......................................................................131 • Effet de la température de l’air .................................................................131

4.4 Conductivité hydrique effective du bois et ratio flux de vapeur/flux total ...............133 4.4.1 Évolution de la température, de la pression et de la teneur en humidité ........133 4.4.2 Profils de teneur en humidité ..........................................................................135 4.4.3 Conductivité hydrique effective......................................................................138

4.4.3.1 Effet de la teneur en humidité du bois ......................................................138 4.4.3.2 Effet de la position dans l’arbre................................................................138 4.4.3.3 Effet de la direction de l’écoulement........................................................140 4.4.3.4 Effet de la température..............................................................................142

4.4.4 Ratio flux de vapeur/flux total ........................................................................145 4.5 Perméabilité intrinsèque et perméabilité relative au gaz...........................................147

4.5.1 Perméabilité intrinsèque..................................................................................147 4.5.2 Perméabilité relative au gaz ............................................................................150

4.6 Essais de validation et simulation numérique du séchage à haute température ........151 4.6.1 Essais de validation en laboratoire..................................................................151

4.6.1.1 Courbes de séchage ..................................................................................151 4.6.1.2 Profils de teneur en humidité....................................................................153 4.6.1.3 Profils de température...............................................................................156 4.6.1.4 Évolution de la pression dans le bois........................................................159

4.6.2 Simulation numérique à l’aide du code DRYTEK .........................................160 4.6.2.1 Courbes de séchage ..................................................................................161 4.6.2.2 Profils de teneur en humidité....................................................................162 4.6.2.3 Profils de température...............................................................................165 4.6.2.4 Évolution de la pression dans le bois........................................................166

4.6.3 Simulation numérique à l’aide du code DRYMEF.........................................170 4.6.3.1 Courbes de séchage ..................................................................................171 4.6.3.2 Gradient de teneur en humidité.................................................................172 4.6.3.3 Profils de température et de teneur en humidité .......................................173

Conclusions........................................................................................................................176

Bibliographie .....................................................................................................................183

Annexe A............................................................................................................................196

Liste des tableaux

Tableau 4.1 Perméabilité intrinsèque de l’aubier et du duramen d’épinette blanche dans les trois directions principales. ....................................................... 149

Tableau A.1 Programme de séchage du bois utilisé pour déterminer la perméabilité.196

Tableau A.2 Programme du travail expérimental. ...................................................... 196

Tableau A.3 Programme de séchage utilisé pour la planche de l’épinette noire (Wang 2002). .......................................................................................... 197

Liste des figures

Figure 1.1 Les trois formes d’eau présentes dans le bois en dehors de l’eau de constitution. .......................................................................................................5

Figure 1.2 Courbes limites de désorption et d’adsorption de la relation M-ψ de l’aubier de la pruche de l’Ouest à 21°C (d’après Fortin 1979). ......................18

Figure 1.3 Évolution de la pression expérimentale et calculée à deux positions dans l’échantillon : a) position e/2 ; b) position e/4 (d’après Defo 1999). ..............22

Figure 1.4 Comment diffuser l'information venant de l'anatomie du bois jusqu'au processus de séchage (d’après Perré 1997). ....................................................23

Figure 1.5 L’apparition d’une zone sèche et d’une zone humide dans le bois (adapté de Pang 1994). .................................................................................................27

Figure 1.6 Évolution des courbes de séchage et de la pression au centre pour les différentes dispositions a) à moyenne température b) à haute température (d’après Perré et Turner 1999).........................................................................29

Figure 1.7 Relation entre le coefficient de transfert de chaleur pour le séchage en vapeur surchauffée (h1) à différentes pressions et celui du séchage en air humide (h2) à la pression atmosphérique (d’après Pang 1997). ......................37

Figure 1.8 Coefficient de correction pour le transfert de masse calculé aux teneurs en humidité moyenne de 40 (♦), 50 (■), 60 (▲) et 70%(□) (d’après Hukka et Oksanen 1999).................................................................................................40

Figure 1.9 Coefficient de correction pour le transfert de masse: a) duramen du pin de Scots, b) duramen de l’épinette de Norvège, aux températures de 20 (■), 50 (□) et 80ºC (♦) (d’après Hukka 1999).........................................................41

Figure 1.10 Coefficient de correction pour le transfert de masse du a) Bouleau, b) Épinette (d’après Hanhijärvi et al. 2003). .......................................................41

Figure 1.11 Variation de la résistance globale en fonction de l’épaisseur (d’après Chrusciel et al. 1999).......................................................................................43

Figure 1.12 Variation du coefficient global de transfert de masse en fonction de la vitesse de l’air (d’après Chrusciel et al. 1999). ...............................................44

Figure 1.13 Variation du coefficient global de transfert de masse en fonction de la température de l’air (d’après Chrusciel et al. 1999). .......................................45

Figure 1.14 Variation de la résistance globale en fonction de z (d’après Chrusciel et al. 1999)................................................................................................................45

ix

Figure 1.15 Coefficient de transfert convectif de masse en fonction de la teneur en humidité à la surface du bois à 56°C et des vitesses d’air de 1,0, 2,5 et 5,0 m/s (d’après Tremblay et al. 2000a)................................................................47

Figure 1.16 Coefficient de transfert convectif de chaleur en fonction de la teneur en humidité à la surface du bois à 56°C et des vitesses d’air de 1,0, 2,5 et 5,0 m/s (d’après Tremblay et al. 2000a)................................................................49

Figure 1.17 Coefficient de transfert convectif de masse et de chaleur durant la période de séchage à taux constant en fonction de la vitesse (a) et de la température (b) de l’air (d’après Nabhani et al. 2003). ...................................50

Figure 1.18 Le modèle virtuel d’une trachéide (d’après Perré et Turner 2001a)................58

Figure 1.19 Variation de la perméabilité a) au liquide et b) au gaz dans les trois directions du bois du sapin (d’après Perré et Turner 2001a)...........................58

Figure 1.20 Courbes limites de désorption et d’adsorption de la conductivité hydrique effective en direction longitudinale de l’aubier de la pruche de l’Ouest à 21ºC (d’après Fortin 1979). .............................................................................62

Figure 1.21 Courbes limites de désorption de la conductivité hydrique effective de l’aubier du peuplier faux tremble dans les directions a) radiale (KR) et b) tangentielle (KT), à 20, 35 et 50ºC (d’après Cloutier et Fortin 1993)..............62

Figure 1.22 Courbes limites de désorption de la conductivité hydrique effective de l’aubier du pin rouge dans les directions radiale (KR) et tangentielle (KT), à 18, 56 et 85ºC (d’après Tremblay et al. 2000b)............................................63

Figure 1.23 Conductivité hydrique effective de l’aubier du pin rouge vs potentiel hydrique à 18, 56 et 85ºC. a) direction radiale (KR), b) direction tangentielle (KT) (d’après Tremblay et al. 2000b). .........................................64

Figure 1.24 Conductivité hydrique effective du duramen de l’épinette blanche à 60ºC et 8 kPa. a) direction radiale; b) direction tangentielle (d’après Defo 1999)................................................................................................................65

Figure 1.25 Effet de la température sur la relation M-ψ du bois d’aubier de peuplier faux tremble (d’après Cloutier et Fortin 1991)................................................66

Figure 1.26 Effet de la température sur la relation M-ψ du bois d’aubier de pin rouge en désorption à partir de la saturation intégrale (d’après Tremblay et al. 1996)................................................................................................................67

Figure 1.27 Relation M-ψ obtenue de l’état vert à 60ºC pour le duramen d’épinette blanche (d’après Defo et al. 1999a).................................................................67

x

Figure 1.28 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité pour l’aubier du pin rouge à 18(■), 56(▲) et 85°C(●) (d’après Tremblay 1999). ....................68

Figure 1.29 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité à 8 kPa (Defo et al. 2000)...........................................................................................................69

Figure 3.1 Vue de l’extérieur et disposition des colombages à l’intérieur du tunnel de séchage placé dans la chambre environnementale. .........................................85

Figure 3.2 Schéma du système de mesure de la pression dans le bois. ............................85

Figure 3.3 Relation M-ψ pour le bois d’épinette blanche à 30, 60 et 90°C (courbes expérimentales) et 100, 105 et 115ºC (courbes déduites) : a) aubier; b) duramen (basé sur les données de Tremblay et al. 2004)................................89

Figure 3.4 Vue de l’extérieur et disposition des planches à l’intérieur du tunnel placé dans la chambre environnementale..................................................................90

Figure 3.5 Position des thermocouples dans le bois. ........................................................91

Figure 3.6 Procédure de découpe des lamelles (d’après Nabhani 2002). .........................93

Figure 3.7 Montage des éprouvettes et positions des thermocouples. ..............................95

Figure 3.8 Placement de chaque groupe dans son montage d’étanchéité. ........................96

Figure 3.9 Positions des capteurs de pression dans le bois. ..............................................96

Figure 3.10 Appareil utilisé pour mesurer la perméabilité au gaz. ...................................100

Figure 3.11 Placement de la pile du bois dans le séchoir expérimental............................102

Figure 3.12 Position des thermocouples et des capteurs de pression dans le bois............103

Figure 3.13 Procédure de découpe des lamelles et des tranches.......................................103

Figure 4.1 Effet de la variation de ψ sur l’évolution de la teneur en humidité moyenne et de la température du bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.............................................................................105

Figure 4.2 Effet de la variation de ψ sur l’évolution de la pression dans le bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire...........................105

Figure 4.3 Effet de la variation des coefficients de transfert de masse hψ (a) et de chaleur hh (b) sur l’évolution de l’humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire. ..................................107

xi

Figure 4.4 Effet de la variation des coefficients de transfert de masse hψ (a) et de chaleur hh (b) sur l’évolution de la pression lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire. .........................................................108

Figure 4.5 Effet de la variation de la conductivité hydrique (KRT) sur l’évolution de la teneur en humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.............................................................................109

Figure 4.6 Effet de la variation de la conductivité hydrique (KRT) sur l’évolution de la pression lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire. ....109

Figure 4.7 Effet de la variation de la valeur du ratio flux de vapeur/flux total (ε) sur l’évolution de la teneur en humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire. ..................................110

Figure 4.8 Effet de la variation de la perméabilité intrinsèque du bois (ki) sur l’évolution de la pression dans le bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.............................................................................111

Figure 4.9 Évolution de la teneur en humidité, de la surpression et de la température lors d’un séchage à une température de 115°C et à une vitesse de l’air de 3,5 m/s (épinette noire)..................................................................................112

Figure 4.10 Effet de la méthode d’étalonnage sur l’évaluation de la température à la surface durant un séchage d’aubier d’épinette blanche à haute température. ...................................................................................................113

Figure 4.11 Différentes techniques de mesure de la température à la surface du bois. ....114

Figure 4.12 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 2,5( ), 4,5( ), 7,5( ), 9,5( ) et 79,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen)........................................................................................................116

Figure 4.13 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1,5( ), 5( ), 8( ), 11( ) et 56(▲) heures de séchage (colombage d’aubier).........................................................................................................116

Figure 4.14 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1( ), 2( ), 3( ), 4,5( ) et 27,5(▲) heures de séchage (planche de duramen)........................................................................................................117

Figure 4.15 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1,5( ), 4,5( ), 5( ), 8,5( ) et 25,5(▲) heures de séchage (planche d’aubier).........................................................................................................117

xii

Figure 4.16 Profils de teneur en humidité mesurés à 105°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 3( ), 5( ), 8( ), 12,5( ) et 47,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen)........................................................................................................118

Figure 4.17 Évolution de la teneur en humidité moyenne (a) et à la surface (b) durant le processus de séchage. ................................................................................119

Figure 4.18 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombages de duramen et d’aubier). ................................................................................121

Figure 4.19 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planches de duramen et d’aubier)......................................................................................121

Figure 4.20 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage de duramen).................................................................................124

Figure 4.21 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage d’aubier). .....................................................................................124

Figure 4.22 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 105 et 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage de duramen). ..............................................................................125

Figure 4.23 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 3,5( ), 4,5( ), 5,5( ), 9,5( ), 23,5( ) et 96,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen)........................................................................................................127

Figure 4.24 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 3,5( ), 6,5( ), 11( ), 21( ), 25( ) et 70(▲) heures de séchage (colombage d’aubier). .....127

Figure 4.25 Profils de température mesurés à 105°C, vair = 3 m/s, après 4( ), 6,5( ), 10( ), 22( ), 32,5( ) et 52(▲) heures de séchage (colombage de duramen)........................................................................................................128

Figure 4.26 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 2( ), 5( ), 6,5( ), 8,5( ), 10,5( ) et 95,5(▲) heures de séchage (planche d’aubier). ..128

Figure 4.27 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 2( ), 3( ), 4,5( ), 6( ), 14( ) et 27,5(▲) heures de séchage (planche de duramen). ...129

xiii

Figure 4.28 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage de duramen et d’aubier). ............................................................130

Figure 4.29 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche de duramen et d’aubier). ................................................................................130

Figure 4.30 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage d’aubier). .................................................................................132

Figure 4.31 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage de duramen).............................................................................132

Figure 4.32 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115 et 105°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage du duramen de l’épinette blanche).............................................133

Figure 4.33 Évolution de la pression, de la température et de la teneur en humidité moyenne durant le séchage du bois d’aubier dans la direction tangentielle à 115°C. .........................................................................................................134

Figure 4.34 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 1 m/s, dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c) pour l’aubier d’épinette blanche..........................................................................................136

Figure 4.35 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 1 m/s dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c) pour le duramen d’épinette blanche..........................................................................................137

Figure 4.36 Évolution de la conductivité hydrique longitudinale en fonction de la teneur en humidité moyenne à une température de 115°C pour l’aubier et le duramen d’épinette blanche.......................................................................139

Figure 4.37 Évolution de la conductivité hydrique radiale en fonction de la teneur en humidité moyenne à une température de 105°C pour l’aubier et le duramen d’épinette blanche...........................................................................139

Figure 4.38 Conductivité hydrique effective de l’aubier d’épinette blanche à 115°C (a) et 105°C (b) durant le séchage dans les directions radiale (KR), tangentielle (KT) et longitudinale (KL). .........................................................141

xiv

Figure 4.39 Effet de la température (115°C et 105°C) sur la conductivité hydrique effective de l’aubier d’épinette blanche durant le séchage dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c). ...........................143

Figure 4.40 Effet de la température (115°C et 105°C) sur la conductivité hydrique effective du duramen d’épinette blanche durant le séchage dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c). ...........................144

Figure 4.41 Effet de la température sur la conductivité hydrique effective radiale de l’aubier d’épinette blanche à une teneur en humidité de 60%.......................145

Figure 4.42 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité moyenne à 115°C pour l’aubier dans les directions radiale (▲) et tangentielle (♦) et le duramen dans la direction radiale (□)............................................................146

Figure 4.43 Évolution de la perméabilité spécifique superficielle au gaz en fonction de la pression moyenne pour le duramen (a : flux radial, b : flux tangentiel, c : flux longitudinal) et l’aubier (d : flux radial, e : flux tangentiel, f : flux longitudinal) à la température ambiante. .......................................................148

Figure 4.44 Image microscopique des ponctuations dans les sections LT de l’aubier et du duramen d’épinette blanche (500×)..........................................................149

Figure 4.45 Évolution de la perméabilité relative au gaz et à l’eau en fonction de pourcentage de saturation selon l’équation de Parker 1980 (gaz :♦; eau :□) et l’équation de Ferguson et Turner 1994 (▲). .............................................150

Figure 4.46 Courbes de séchage obtenues pour les essais de validation réalisés à 105°C (a) et à 115°C (b). ...............................................................................152

Figure 4.47 Profils de teneur en humidité mesurés à 105°C pour les trois planches témoins : a) planche 1; b) planche 2; c) planche 3. .......................................154

Figure 4.48 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C pour les trois planches témoins : a) planche 1; b) planche 2; c) planche 3. .......................................155

Figure 4.49 Profils de température dans le bois d’aubier à l’entrée (a) au milieu (b) et à la sortie (c) de la pile du bois à 105°C...........................................................157

Figure 4.50 Profils de température dans le bois d’aubier à l’entrée (a) au milieu (b) et à la sortie (c) de la pile du bois à 115°C...........................................................158

Figure 4.51 Évolution de la surpression dans le bois durant le séchage à 105°C.............159

Figure 4.52 Évolution de la surpression dans le bois durant le séchage à 115°C.............160

xv

Figure 4.53 Courbes de séchage expérimentales et simulées à 105°C (a) et à 115°C (b)...................................................................................................................161

Figure 4.54 Profils de teneur en humidité expérimentaux et simulés à 105°C pour le bois d’aubier (a) et de duramen (b). ..............................................................163

Figure 4.55 Profils de teneur en humidité expérimentaux et simulés à 115°C pour le bois d’aubier (a) et de duramen (b). ..............................................................164

Figure 4.56 Profils de température expérimentaux et simulés à 105°C (a) et à 115°C (b)...................................................................................................................165

Figure 4.57 Évolution de la pression moyenne et au centre du bois d’aubier (a) et de duramen (b) à 105°C. ....................................................................................167

Figure 4.58 Évolution de la pression moyenne et au centre du bois d’aubier (a) et de duramen (b) à 115°C. ....................................................................................168

Figure 4.59 Profils simulés de la pression à travers l’épaisseur durant le séchage du bois d’aubier (a) et de duramen (b) à 105°C. ................................................169

Figure 4.60 Profils simulés de la pression à travers l’épaisseur durant le séchage du bois d’aubier (a) et du duramen (b) à 115°C. ................................................170

Figure 4.61 Courbes de séchage moyennes expérimentales et simulées (DRYTEK et DRYMEF) à 105°C. ......................................................................................172

Figure 4.62 Comparaison des courbes de séchage expérimentales (courbe moyenne et courbe à la surface) aux courbes simulées à 105°C par DRYTEK (a) et DRYMEF (b).................................................................................................173

Figure 4.63 Évolution de la température dans une section transversale (RT) simulée par DRYMEF à 105°C après 0,5 h (a) et 85 h (b) de séchage. .....................174

Figure 4.64 Évolution de la teneur en humidité dans une section transversale (RT) simulée par DRYMEF à 105°C après 1,5 h (a) et 67,5 h (b) de séchage. .....175

Figure A.1 Programme de séchage réel utilisé pour l’essai de validation effectué à 105°C.............................................................................................................197

Figure A.2 Programme de séchage réel utilisé pour l’essai de validation effectué à 115°C.............................................................................................................198

Figure A.3 Programme de séchage réel utilisé pour les essais de détermination de coefficients de transfert convectifs de masse et de chaleur (colombage de duramen de l’épinette blanche)......................................................................198

xvi

Figure A.4 Programme de séchage réel utilisé pour les essais de détermination de coefficients de transfert convectifs de masse et de chaleur (colombage de l’aubier de l’épinette blanche). ......................................................................199

Figure A.5 Maillage de type moyen de la section transversale de la planche. ................199

Liste des symboles

Latin :

As : surface d’échange avec l’air ambiant (m2)

A : surface relative séchée (m2surface séchée/m3

bois humide )

b : la constante de diffusion de Knudsen (Pa)

C∇ : gradient de concentration d’humidité (kgeau/m4bois humide)

c : chaleur spécifique (J/kg K)

C : concentration de l’eau dans le bois (kgeau/m3bois humide)

cg : concentration du gaz (mole/m3)

Cp : chaleur spécifique du bois humide (J/kg K)

cpg : chaleur spécifique du gaz (J/kg K)

D : coefficient de diffusion de (b : l’eau liée ; v : vapeur d’eau) (m2/s)

Deff : diffusivité effective (m2/s)

effD : tenseur de diffusivité effective de la vapeur dans le bois (m2bois humide/s)

-dw/dt : taux de transfert de masse (kg/s)

e : épaisseur de l’éprouvette (m)

Gm : masse volumique apparente du bois (kgbois humide m3eau/m3

bois humide kgeau)

Gws : masse volumique de la matière ligneuse (kgbois anhydre m3eau/m3

matière ligneuse anhydre kgeau)

G : énergie libre de Gibbs spécifique de l’eau à l’état considéré (J/kgeau)

oG : énergie libre de Gibbs spécifique de l’eau à l’état de référence (J/kgeau)

h : enthalpie spécifique (J/kg)

H : enthalpie totale (J)

hψ : coefficient de transfert convectif de masse (kg2eau/m2

bois humide sJ)

h1: coefficient de transfert convectif de chaleur (vapeur surchauffée) (W/m2K)

h2: coefficient de transfert convectif de chaleur (air humide) (W/m2K)

hh : coefficient de transfert convectif de chaleur (W/m2bois humide K)

hm : coefficient de transfert convectif de masse (mair/s)

hpv : coefficient de transfert convectif de masse (kg/m2bois humide Pa)

∆hsorp : chaleur différentielle de sorption (J/kgeau)

xix

∆hvap : chaleur latente de vaporisation (J/kgeau)

∆Hvb : chaleur de vaporisation de l’eau liée (J/kg)

k : conductivité thermique (J/m K)

keff : conductivité thermique effective (J/m K)

kg : perméabilité spécifique au gaz (m3(gaz)/m Pa s)

kgs : perméabilité spécifique superficielle au gaz (m3(gaz)/m Pa s)

ki : perméabilité intrinsèque (m3gaz m-1

bois)

kl : perméabilité effective au liquide (s)

kmg : coefficient partiel de transfert de masse dans la phase gazeuse (air) (kg/m2s)

kms : coefficient partiel de transfert de masse dans la phase solide (bois) (kg/m2s)

kx : coefficient global de transfert de masse (kg/m2s)

krg : perméabilité relative à l’air ou à la vapeur (m2)

krw : perméabilité relative à l’eau (m2)

kv : perméabilité à la vapeur (m/m)

kx(M,T) : conductivité thermique dans la direction x (W/mbois humide K)

Ky : conductivité hydrique suivant la direction y (kgeau/s mbois anhydre °M)

)P,T,M(K : tenseur conductivité hydrique effective (kg2eau/mbois humide s J)

k : tenseur de la perméabilité spécifique (m2)

gk : tenseur de perméabilité apparente au gaz (m3gaz/mbois humide)

rk : tenseur de perméabilité relative (adimensionnel)

rgk : tenseur de perméabilité relative (adimensionnelle)

[KMM] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient d’humidité

[KMP] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient de pression

[KMT] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient de température

[KPM] : matrice de perméabilité basée sur un gradient d’humidité

[KPP] : matrice de perméabilité basée sur un gradient de pression

[KPT] : matrice de perméabilité basée sur un gradient de température

[kTM] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient d’humidité

[kTP] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient de pression

xx

[kTT] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient de température

L : longueur de l’échantillon (m).

m : paramètre de Van Genuchten (adimensionnel)

M : teneur en humidité (%)

m’ : coefficient de répartition d’humidité dans l’air = M*air/Ms

M*air : humidité de la couche d’air en équilibre avec la surface (kgeau/kgbois sec)

Méq : teneur en humidité d’équilibre (kgeau/kgbois sec)

Ms : humidité à la surface du bois (kgeau/kgbois sec)

Mséq : humidité d’équilibre à la surface du bois (kgeau/kgbois sec)

mv : masse molaire de vapeur (kg/mole)

Mw : masse moléculaire de l’eau (18,01534×10-3 kg/mole)

t100

M

∂

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂

: taux de séchage (kgeau/kgbois anhydre s)

n : paramètre de Van Genuchten (adimensionnel)

pr : pression associée à la résistance supplémentaire offerte à l’évaporation (Pa)

Pr : nombre de Prandtl (adimensionnel)

P : pression totale (Pa)

Pc : pression capillaire (Pa)

Pm : pression appliquée sur la plaque ou membrane poreuse (Pa)

psf : point de saturation des fibres

pv : pression partielle de vapeur (kPa)

pv∞ : pression de vapeur de l’air ambiant (Pa)

pvs : pression de vapeur saturante (kPa)

pvsat : pression de vapeur saturée à la température de la surface (Pa)

P∇ : gradient de pression (pression capillaire, pression totale) (J/mbois humide)

dp/dx : variation de pression (Pa/m)

hq : flux de chaleur (W/m2)

aq : flux massique de l’air sec (kgair sec/m2bois humide s)

mq : vecteur flux d’humidité (kgeau/m2bois humide s)

qm : flux massique entre le bois et l’air (kgeau/m2bois humide s)

xxi

qwb : flux de l’eau liée dans la zone sèche (kg/m2s)

qwv : flux du vapeur dans la zone sèche (kg/m2s)

R : constante des gaz parfaits (8,3143 J/mole K)

Sc : Nombre de Schmidt (adimensionnel)

Sp : pourcentage de saturation (m3eau/m3

pores ×100)

Sw : saturation en eau (%)

Swe : saturation effective en eau (%)

t : temps (s)

T : température ( s : surface ; ∞ : l’air environnant ; m : moyenne) (K)

T’∞ : température sèche dans le courant principal de vapeur (K)

T’w : température humide dans le courant principal de vapeur (K)

Tw : température humide dans le courant principal de l’air humide (K)

vair : vitesse de l’air (m/s)

gv : vecteur vitesse de l’air humide (m bois humide /s)

wV : volume spécifique de l’eau (m3eau/kgeau)

Grec :

ρ : masse volumique (kg /m3)

ρ’ : masse volumique de la vapeur d’eau (kgvapeur/m3vapeur)

ρo : masse volumique anhydre du bois (kgeau/m3bois sec)

ρa : masse volumique de l’air sec (kgair sec/m3air sec)

ρg : masse volumique du gaz (kg/m3)

ρg : masse volumique de l’air humide (kggaz/m3gaz)

ρv : masse volumique de la vapeur d’eau (kgvapeur/m3vapeur)

ρw : masse volumique de l’eau (kg eau/m3eau)

ρs : masse volumique du bois (kg/m3)

xρ : masse volumique moyenne de la composante x (kg/m3)

ε : ratio flux de vapeur/flux total (adimensionnel)

εm : fraction molaire de la phase d’eau (adimensionnel)

xxii

εv : pourcentage du vide dans le bois (adimensionnel)

θ : porosité (adimensionnel)

β : coefficient de correction (β = 0 pour M > 30% et β = 1 pour M < 30%)

βbois : coefficient de transfert convectif de masse pour des surfaces en bois (m/s).

βeau : coefficient de transfert convectif de masse pour des surfaces en eau (m/s).

βm : coefficient de transfert de masse (m/s)

µ : viscosité dynamique (Pa s)

µg : viscosité dynamique du gaz (kg/m2 s)

χ : fraction volumique (adimensionnel)

χg : fraction volumique de la phase gazeuse (m3gaz/m3

bois humide)

χv : fraction molaire du vapeur à (s : surface du bois, ∞ : l’air ambiant)

α : paramètre de Van Genuchten (adimensionnel)

αt : paramètre constant qui dépend de la texture interne du bois (kg/m3)

Φ : source d’énergie (J)

ψ : potentiel hydrique (J/kgeau)

ψ∞ : potentiel hydrique de l’air ambiant (J/kgeau)

ψm+o : potentiel hydrique représentant la somme des composantes matricielle et

osmotique (J/kgeau)

ψs : potentiel hydrique à la surface (J/kgeau)

y∂∂ψ : composante du gradient de potentiel hydrique à la surface selon la direction y

ψ∇ : gradient de potentiel hydrique (J/kgeau mbois humide)

Introduction

Le séchage du bois est, au sens physique du terme, un mécanisme faisant appel à des

phénomènes simultanés de transfert de masse, de chaleur et de changement de volume. Il

est bien connu que le séchage assure une stabilité dimensionnelle du bois lors de son

utilisation, améliore son aptitude à l’usinage, et prévient toute activité biologique dans le

bois. Cependant, ces effets positifs s’accompagnent souvent de défauts sérieux engendrés

par le développement des gradients de teneur en humidité et de température dans

l’épaisseur du bois au cours du séchage. Ces gradients induisent des champs de contraintes

internes provoquant des défauts tels que les gerces, les fentes et le gauchissement.

En réalité, il est extrêmement difficile de prévenir les défauts au cours du séchage. Il est

donc très important de développer une meilleure compréhension des phénomènes hygro-

thermo-mécaniques prenant place dans le bois au cours du séchage afin de déterminer les

conditions optimales de ce dernier. La modélisation numérique est un outil qui offre un

grand potentiel à cet égard. Cet outil facilite entre autres l’optimisation des programmes de

séchage en fonction des critères temps, qualité et consommation d’énergie. Les modèles de

prédiction peuvent également être couplés à des systèmes intelligents de régulation des

séchoirs afin de pouvoir ajuster la stratégie de séchage aux réactions du bois.

La question de transfert de masse et de chaleur à travers des milieux poreux se pose dans de

nombreuses activités industrielles et intervient dans des domaines variés. Il s’agit encore

d’un problème ouvert malgré l’existence de plusieurs lois générales, valables pour tout

transport, permettant de décrire avec précision les transferts en milieux poreux. En effet,

même si la mécanique des fluides dispose d’équations permettant de décrire le

comportement des fluides, la non linéarité de ces équations appliquées aux milieux poreux

2

fait que leur résolution est difficile, voire impossible dû à la complexité du réseau capillaire

de ces milieux. Le recours à l’expérimentation est donc le seul moyen de reformuler les lois

gouvernant les écoulements dans de tels milieux et d’enrichir les modèles de simulation par

la détermination de certains paramètres physiques.

Pour toutes les raisons citées précédemment, des modèles mathématiques permettant de

simuler la cinétique du séchage du bois ont été développés, la plupart de ces modèles visant

particulièrement le séchage à moyenne température, dit "séchage conventionnel". L’enjeu

du processus d’optimisation est de sécher rapidement, en utilisant le moins d’énergie

possible tout en rencontrant les exigences de qualité dictées par les utilisateurs potentiels

des produits séchés. Lors du séchage à moyenne température à la pression atmosphérique,

le transfert d’humidité dans le bois est en grande partie contrôlé par un phénomène de

diffusion interne sous l’effet d’un gradient de teneur en humidité, la pression totale étant à

peu près uniforme dans toute la masse du bois. Lors du séchage sous vide ou à haute

température, le transfert d’humidité dans le bois peut aussi survenir sous l’effet d’un

gradient de pression totale. Le gradient de pression interne engendre un flux d’humidité

dans les trois directions structurales de la planche, le flux d’humidité en direction axiale

pouvant même être dominant dans le cas des bois feuillus ou des bois de courte longueur,

du moins en ce qui a trait à l’étape de séchage au-dessus du point de saturation des fibres.

Parmi les modèles de séchage développés durant les deux dernières décennies, on peut citer

deux approches principales à savoir l’approche macroscopique et l’approche

microscopique. Cette dernière consiste à relier la structure anatomique aux paramètres

macroscopiques nécessaires à la modélisation. Cette approche en est encore au début de son

développement. Quant à l’approche macroscopique, elle comprend deux sous approches.

D’abord, on connaît l’approche à composantes multiples qui traite les mécanismes de

transfert de chaque phase de l’eau séparément. Les modèles basés sur ce type d’approche

nécessitent la détermination de plusieurs paramètres physiques, ce qui les rend

particulièrement complexes. La seconde approche est une approche énergétique dite à

composante unique qui considère le gradient de potentiel hydrique comme l’unique force

motrice responsable du mouvement de l’eau dans le bois. Cette approche a fait ses preuves

3

à travers plusieurs travaux d’envergure réalisés au Département des sciences du bois et de

la forêt de l’Université Laval et chez FPInnovations-Forintek au cours des vingt dernières

années. Ces travaux ont aussi permis de monter une banque de données expérimentales

intéressante sur les propriétés de rétention et de mouvement de l’eau dans le bois. La

présente étude s’inscrit donc comme une suite logique à ces travaux qui ont porté

principalement sur le séchage à moyenne température et qui ont conduit au développement

d’un modèle 2D de transfert de masse et de chaleur dans le bois au cours du séchage.

L’objectif général de cette étude était l’application du modèle de transfert 2D existant basé

sur l’approche du potentiel hydrique au séchage du bois à haute température. Le travail a

consisté dans un premier temps à reformuler le modèle existant afin de prendre en compte

l’effet de la variation de la pression dans le bois lors du séchage à haute température. Dans

un deuxième temps, l’étude impliquait la détermination expérimentale des divers

paramètres du modèle en question pour des conditions de séchage à haute température. Ce

volet constitue la partie principale de l’étude. Finalement, des essais de séchage furent

conduits pour la validation du nouveau modèle.

Le présent travail de recherche comprend quatre chapitres. Le chapitre I est consacré à une

revue des principaux travaux effectués sur la modélisation du séchage du bois et la

caractérisation des paramètres entrant dans ces modèles. Le chapitre II décrit le modèle

retenu. Le chapitre III présente la méthodologie ainsi que le matériel utilisés pour la

détermination expérimentale des paramètres du modèle retenu et les essais de validation de

ce dernier. Les résultats de la détermination expérimentale des paramètres du modèle de

transfert (les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur, la conductivité

hydrique, le ratio flux de vapeur/flux total et la perméabilité du bois) et des essais de

validation du modèle sont présentés au chapitre IV, de même que la comparaison des

résultats de simulation avec les résultats expérimentaux.

Chapitre 1

Travaux antérieurs

1.1 Notions de séchage Le séchage est une étape essentielle dans la chaîne de la transformation du bois. Ce

processus exige beaucoup d’énergie, ainsi il est important qu’il soit exécuté d’une façon

optimale. En effet, il faut apporter l’énergie nécessaire à l’évaporation de l’eau et évacuer la

vapeur d’eau qui en résulte. L’apport énergétique peut être de type conductif, convectif ou

radiant (les trois modes fondamentaux de transmission de la chaleur). Le séchage est un

mécanisme complexe faisant appel à des phénomènes simultanés de transfert de masse et

de chaleur. Les transferts de masse et de chaleur impliqués se produisent à deux niveaux : à

l’intérieur du bois (transfert interne) et au niveau de la couche limite (transfert externe).

Plusieurs recherches ont eu lieu au cours des dernières années afin de caractériser ces

phénomènes. En effet, des modèles permettant de simuler la cinétique du séchage ont été

développés. Ces modèles peuvent être classés en deux catégories à savoir :

Approches macroscopiques globales (à composantes multiples, à composante unique).

Approche microscopique (modèles de trachéides).

5

1.2 Transferts internes

1.2.1 Transfert de masse En dehors de l’eau de constitution, qui ne peut être atteinte que par détérioration du

matériau, l’eau existe dans le bois sous trois formes (figure 1.1) : l’eau libre (appelée aussi

eau capillaire) qui remplit les vides cellulaires et dont ses propriétés thermodynamiques

sont proches de celles de l’eau liquide, l’eau liée adsorbée dans et sur les parois cellulaires

et la vapeur d’eau, mélangée avec l’air sec, qui occupe les vides cellulaires non saturés

d’eau libre.

Dans le séchage, le problème est d’obtenir du bois sec de qualité. L’enjeu est alors de

sécher vite, mais en évitant ou en réduisant le plus possible les défauts de séchage. En

général, les transferts externes offrent peu de résistance : le séchage est en grande partie

contrôlé par la migration interne. La qualité du bois séché ne sera acceptable que si le flux

de vapeur extrait de la planche n’est pas trop important par rapport à l’humidité qui migre

du centre vers la surface du bois.

Figure 1.1 Les trois formes d’eau présentes dans le bois en dehors de l’eau de constitution.

Eau liée Vapeur d’eau (+ air sec) & Eau libre (eau capillaire) Paroi cellulaire

6

Le transport d’humidité dans le bois peut être subdivisé en trois catégories principales : la

forme liquide (forces capillaires et mouvements de filtration), adsorbée (diffusion dans les

parois cellulaires) et gazeuse (diffusion de vapeur d’eau dans les vides et convection

gazeuse). En effet, le gaz et le liquide sont transportés par convection à travers les vides

reliés de la structure en bois dû à un gradient de la pression dans chaque phase. Dans la

phase liquide, il s’agit de la pression capillaire qui constitue la force motrice. Cette force

motrice est fortement affectée par la teneur en humidité et la masse volumique du bois

(Jodin 1994). La migration de l’humidité s’effectue également par l’intermédiaire d’un

mécanisme de diffusion sous deux formes. Il s’agit de la diffusion de l’eau à travers la paroi

cellulaire qui se produit généralement au dessous du point de saturation des fibres (psf) et

de la diffusion de vapeur d’eau dans les pores du bois.

Règle générale, les transferts sont accélérés par l’augmentation de la température : diffusion

de l’eau liée et de vapeur accélérée, viscosité de l’eau plus faible et possibilité d’une

surpression gazeuse interne. C’est un aspect important qu’il faut exploiter (Jodin 1994).

Les transferts de masse en milieu poreux peuvent aussi survenir sous l’effet d’un gradient

de pression totale (séchage convectif à haute température ou séchage sous vide). Ceci

constitue une surpression interne qui induit un mouvement liquide ou gazeux pouvant

contribuer de façon importante au transfert total (Luikov 1975 ; Moyne et Martin 1982 ;

Jodin 1994 ; Johansson et al. 1997 ; Hukka 1999 ; Defo et al. 2000). Pour le bois qui est un

matériau fortement anisotrope (forte perméabilité longitudinale en comparaison avec celle

transversale), la surpression interne donnera naissance à un flux longitudinal prédominant

aux teneurs en humidité élevées. Par conséquent, il n’est pas rare de voir les extrémités des

planches des bois feuillus se gorger d’eau (Perré et Turner 1997).

Le gradient de pression peut ne pas affecter le mécanisme de transfert dans la zone

hygroscopique (Mouchot et al. 2000). Hukka et Oksanen (1999) ont mentionné que la

contribution du gradient interne de pression est aussi négligeable pour les faibles

épaisseurs.

7

Le transfert de masse dans le bois peut aussi survenir sous l’effet des gradients de

température. Quand les gradients d’humidité sont faibles, le transfert de masse peut se faire

d’une région chaude vers une région froide. L’effet des gradients de température sur le

transfert de masse est désigné par l’effet Soret (Luikov 1966 ; Skaar 1988). Les gradients

de température favorables se manifestent dans le cas du séchage par rayonnement ou encore

au cours du séchage sous vide en discontinu.

1.2.2 Transfert de chaleur Le transfert de chaleur dans le bois se produit selon différents mécanismes. Il s’agit du

transfert par conduction, par changement de phase et par advection. Le phénomène de

conduction survient en présence d’un gradient de température dans le bois. Ce phénomène

est modélisé selon la loi de Fourrier avec un coefficient de conductivité thermique effective

tenant compte de la conduction de la chaleur dans toutes les trois phases. Ce coefficient

dépend fortement de la teneur en humidité aussi bien que de la température (Johansson et

al. 1997). La chaleur s’écoule alors à l’intérieur du bois des zones à haute température vers

les zones à basse température. Durant le séchage, l’évaporation de l’eau liée ou libre crée

un refroidissement du bois. Ceci joue un rôle important dans le transfert de chaleur dans le

bois. Quant au transfert par advection, il est causé par le transfert de masse en cours de

séchage qui peut perturber la température du bois. Certains auteurs utilisent également le

terme diffusion thermique ou effet Dufour. La contribution de ce mécanisme au transfert

total de chaleur serait relativement faible (Lewis et Fergusson 1990).

1.3 Transferts externes Les transferts externes concernent les échanges au niveau de la couche mince d’air formée

au voisinage de la surface du bois durant le séchage. L’eau migre de la surface vers l’air

ambiant uniquement sous forme vapeur. Il s’agit d’un transfert par convection. Pour

évaporer l’eau à la surface du bois, il faut une quantité de chaleur suffisante (chaleur latente

de vaporisation) en sus de celle nécessaire à l’évaporation de l’eau liée (chaleur

différentielle de sorption) et au réchauffement du matériau. Cette quantité de chaleur est

transmise par convection du milieu ambiant vers le bois.

8

Dans ces conditions, la conduite judicieuse d’un séchoir consiste à ajuster les transferts

externes par rapport aux transferts internes. Un séchoir bien conçu doit donc moduler les

transferts externes de façon à respecter la capacité du bois à libérer son eau à l’air ambiant.

1.4 Modélisation du séchage Le séchage du bois est un mécanisme commandé principalement par les propriétés internes

de transfert du matériau, mais également par les phénomènes externes caractérisant

l’évaporation à la surface. Ces phénomènes sont définis dans la littérature comme transfert

de chaleur et de masse intervenant dans le bois ainsi qu’à sa surface, c'est-à-dire dans la

couche limite. Dans cette couche limite, les transferts sont régis par des lois physiques bien

connues, notamment le transfert de quantité de mouvement (2ème loi de Newton), le

transfert de chaleur (loi de Fourier) et le transfert de masse (loi de Fick, loi de Darcy…).

Le processus de séchage mène inévitablement au développement de gradients de teneur en

humidité et de température dans le bois ce qui en retour mène au développement de

contraintes de séchage. La complexité du processus de séchage en terme de comportement

hygro-thermo-mécanique du bois rend difficile l’optimisation de celui-ci. Plusieurs

recherches ont donc été réalisées au cours des deux dernières décennies afin de développer

des modèles de séchage permettant de simuler l’évolution des profils de teneur en humidité,

de température et des contraintes dans le bois (Hukka 1996; Perré 1996). Ces modèles sont

formés généralement par des équations de comportement caractérisant le mécanisme

encours à l’échelle macroscopique. La morphologie du bois est d’une complexité telle que

la modélisation à une échelle microscopique est très difficile. Pour être utile, la formulation

doit faire intervenir des grandeurs macroscopiques, qui s’appliquent sur un milieu contenu

’’fictif’’. Selon la force motrice utilisée dans les équations de transfert de masse et l’échelle

de traitement de ces équations (macroscopique, microscopique), deux principales approches

servent à caractériser les phénomènes de transfert au cours du séchage. Il s’agit de

l’approche macroscopique classique globale (à composantes multiples ou à composante

unique) et l’approche microscopique (modèle de trachéides).

9

D’une façon générale, les flux d’humidité ( mq ), de chaleur ( hq ) et d’air humide ( pq )

générés par des gradients d’humidité ( M∇ ), de température ( T∇ ) et de pression ( P∇ ) sont

décrits de la façon suivante (Luikov 1975) :

[ ] [ ] [ ] PKTKMKq MPMTMMm ∇−∇−∇−= (1.1)

[ ] [ ] [ ] PkTkMkq TPTTTMh ∇−∇−∇−= (1.2)

[ ] [ ] [ ] PKTKMKq PPPTPMP ∇−∇−∇−= (1.3)

[KMM] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient d’humidité

[KMT] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient de température

[KMP] : matrice de conductivité hydrique basée sur un gradient de pression

[kTM] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient d’humidité

[kTT] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient de température

[kTP] : matrice de conductivité thermique basée sur un gradient de pression

[KPM] : matrice de perméabilité basée sur un gradient d’humidité

[KPT] : matrice de perméabilité basée sur un gradient de température

[KPP] : matrice de perméabilité basée sur un gradient de pression

Dans le séchage conventionnel, la plupart des chercheurs (Gui el al. 1994) ont considéré

que l’effet du gradient de température sur le flux de masse (effet Soret), l’effet du gradient

d’humidité sur le flux de chaleur (effet Dufour) et l’effet du gradient de pression sur le flux

de masse sont négligeables. Toutefois, Martinovic et al. (2001) ont introduit l’effet Dufour

et l’effet Soret dans leur modèle dans le cas de séchage à moyenne température. Les auteurs

n’ont pas signalé si ces deux effets sont négligeables ou non.

1.4.1 Modèles macroscopiques à composantes multiples L’approche à composantes multiples consiste à traiter les différents modes de transport

(capillarité, diffusion, diffusion-sorption) qui se développent dans les milieux poreux

durant le séchage. Cette approche décrit séparément les différentes composantes constituant

le système matériau poreux – eau – air. En effet, pour chaque composante du système (eau

10

– air – vapeur), des mécanismes de transfert de masse et de chaleur sont décrits de façon

indépendante. Plusieurs auteurs ont adopté cette approche qui a été proposée initialement

par Whitaker (1977) pour décrire les processus de transfert de masse et de chaleur dans les

milieux poreux. L’auteur a considéré trois phases distinctes, soit les phases ″s″, ″l″ et ″g″

représentant la matrice solide elle-même, le liquide et le mélange gazeux présents dans le

matériau poreux. Le mélange gazeux est constitué de la vapeur provenant du liquide et d’un

gaz inerte, habituellement l’air. Pour effectuer la formulation, les équations macroscopiques

pour chaque phase sont intégrées sur un volume élémentaire représentatif du milieu poreux.

On obtient enfin des équations de conservation de l’énergie et de la masse, applicables à

l’échelle macroscopique pour chaque phase.

L’approche de Whitaker a été appliquée par plusieurs auteurs (Spolek 1981, Plumb et al.

1985 Ben Nasrallah et Perré 1988) au séchage du bois sans considérer la présence d’eau

liée et du gaz dans la phase solide et sans tenir compte de l’aspiration des ponctuations chez

les résineux (l’approche fut d’abord développée pour les sols). Ceci n’est évidement pas

tout à fait représentatif du bois. En effet, l’eau peut se déplacer dans les parois cellulaires

par le mécanisme de diffusion. Certains chercheurs ont développé davantage l’application

de l’approche à composantes multiples en ajoutant une équation de conservation de la

masse appliquée à l’eau liée (Perré 1987; Perré et Maillet 1989; Felix et al. 1989; Perré et

Degiovanni 1990).

Les flux de masse sous chaque phase sont décrits en utilisant le coefficient de conductivité

et la force motrice appropriés. En dessous du psf, la force motrice est soit le gradient du

potentiel chimique (Stanish et al. 1986; Keey 1994; Turner et Fergusson 1995; Pang 1996,

1997; Pang et al. 2001), soit le gradient de concentration en eau liée (Perré et Degiovanni

1990; Moyne et Perré 1991; Fohr et al. 1995; Fyhr et Rasmuson 1996; Perré 1996; Perré et

Turner 1999; Turner et Perré 1999; Pougatch et al. 2003) ou encore un gradient de teneur

en humidité (Chen et Pei 1989). Au-dessus du psf, le transfert de masse est associé à un

gradient de pression gazeuse ou de pression liquide.

L’équation suivante montre l’allure générale de l’équation de conservation de masse basée

sur l’approche à composantes multiples (Perré et Degiovanni 1990 ; Perré 1996):

11

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇+∇+∇⋅∇=

∂∂

s

bbs

g

veffgg

g

rgvl

l

rll ρ

ρDρ

ρρ

DρPµ

kkρP

µkk

ρtC (1.2)

où xρ : masse volumique moyenne de la composante x (kg/m3)

P : pression (Pa)

k : tenseur de la perméabilité spécifique (m2)

rk : tenseur de la perméabilité relative (adimensionnel)

D : tenseur coefficient de diffusion (m2/s)

µ : viscosité dynamique (Pa s)

Indices : l : liquide ; v : vapeur ; b : eau liée ; g : mélange gazeux ; s : matière ligneuse ; eff :

effectif.

Le premier terme du membre de droite de l’équation (1.2) décrit le flux d’eau libre sous un

gradient de pression d’eau liquide. Le flux de vapeur d’eau inclus dans le mouvement du

mélange gazeux (air + vapeur d’eau) sous un gradient de pression gazeuse est décrit par le

deuxième terme. Quant au troisième terme, il décrit la diffusion de la vapeur d’eau à

l’intérieur du mélange gazeux sous l’effet du gradient de concentration de vapeur. Le

dernier terme décrit la diffusion de l’eau liée dans les parois cellulaires sous un gradient de

teneur en eau liée.

Un modèle unidimensionnel pour le séchage d’un matériau poreux (bois) a été développé

par Fernandez et Howell (1997). Le transfert thermique par la conduction, la convection et

le rayonnement, ainsi que le transfert de masse par diffusion binaire de gaz et diffusion

d’eau liée sont inclus dans l’analyse. Pour considérer l’effet du rayonnement, les auteurs

ont inclus le flux radiant dans leur équation d’énergie. Dans ce modèle, tous les modes

significatifs de transport sont considérés, c’est à dire les flux de vapeur ou d’air, flux de

l’eau libre et diffusion de l’eau liée (Fernandez et Howell 1996). Les auteurs ont constaté

que chaque mode de transport présente des valeurs de flux qui sont significatives pendant

une certaine période de temps ou dans une certaine région du bois pendant cette période de

temps.

12

Pour la première fois, un modèle 3D de séchage qui peut traiter un ensemble complet

d'équations macroscopiques dans trois dimensions spatiales a été présenté par Perré et

Turner (1999) en se basant sur l’approche à composantes multiples. Les auteurs ont analysé

le processus de séchage numériquement et ils n’ont pas vérifié leurs résultats avec les

expériences.

La qualité et l’uniformité du séchage dans un séchoir sont fortement influencées par la

distribution de flux d’air dans le séchoir lui-même et par le transport de masse et de chaleur

dans le bois. Un modèle global de séchage incluant le comportement du flux d’air dans la

pile de bois et le séchoir fut proposé par Pougatch et al. (2003). Pour le processus de

transfert de masse et de chaleur, les auteurs ont choisi le modèle développé par Perré et

Turner (1996) dont les valeurs des paramètres ont été tirées de Perré et Degiovanni (1990).

Quant à l’écoulement d’air dans le séchoir, il a été modélisé avant de débuter le séchage.

Par la suite, la pression, la vitesse de l’air et les paramètres de turbulence ont été fixés à

leurs valeurs à l’état stable. Dans cette dernière partie, les auteurs ont employé l’analogie de

Chilton-Colburn pour calculer le coefficient de transfert de masse dans le cas d’un

écoulement turbulent.

1.4.2 Modèles macroscopiques à composante unique Luikov (1968, 1972) a développé un ensemble d’équations aux dérivées partielles couplées

pour décrire le transfert de chaleur et de masse dans les matériaux poreux en supposant que

le transfert d'humidité est analogue au transfert thermique et que le transfert de masse est

proportionnel au gradient d'humidité et de température. Son modèle a été basé sur les

relations réciproques d’Onsagers de la thermodynamique des processus irréversibles,

donnant un ensemble d'équations de transfert avec les coefficients phénoménologiques qui

sont des fonctions du milieu poreux. Deux groupes principaux de modèles ont dérivé de

l’approche de Luikov pour le séchage du bois, soit les modèles de diffusion et les modèles

basés sur un potentiel énergétique.

13

1.4.2.1 Modèles de diffusion Parmi les lois physiques utilisées pour décrire le séchage du bois, les plus simples sont

celles qui constituent les modèles de diffusion, où toute l’eau du bois est supposée migrer

sous l’effet d’un gradient de teneur en humidité ou de concentration. Ce type de modèle se

base sur la loi de Fick, et, à cause de sa simplicité est encore largement employé (Skaar

1958; Moschler et Martin 1968; Rosen 1976; Nadler et al. 1985; Rosen 1987; Cunningham

et al. 1989; Moren 1989; Salin 1989; Mounji et al. 1991; Pang et Haslett 1995; Pang 1997;

Simpson et Liu 1997; Dincer 1998; De Meijer et Militz 2000). Toutefois, malgré

l’utilisation de ce type de modèle jusqu’à nos jours, les avis sont très partagés en ce qui

concerne son efficacité. Babbit (1950) a mentionné que l’utilisation du gradient d’humidité

comme force motrice n’est valable que s’il s’agit d’un mouvement aléatoire caractérisant

les molécules impliquées dans le processus de diffusion comme c’est le cas d’un mélange

binaire de liquide ou gaz. L’auteur suggère alors d’utiliser une fonction potentielle comme

force motrice étant donné qu’il existe toujours une interaction entre le milieu poreux et

l’eau. De ce fait, plusieurs auteurs ont proposé d’utiliser la pression de vapeur comme force

motrice pour la diffusion (Bramhall 1976, 1979; Hunter 1993, 2001; Wu et Xiong 2001).

Peralta et Skaar (1993) ont testé les hypothèses de Bramhall et ont confirmé le fait que la

loi de Fick ne peut pas être applicable dans les conditions non isothermes de séchage, et

que ni le gradient de teneur en humidité ni le gradient de pression partielle de vapeur ne

peut à lui seul expliquer le processus de séchage.

1.4.2.2 Modèles basés sur un potentiel énergétique

Dans cette catégorie, le système formé par le bois et son environnement durant le séchage

est vu comme un système thermodynamique. L'état d'un système est défini par un certain

nombre de paramètres principaux comme la pression, le volume, la température, l’entropie,

l’énergie interne, etc. liés les uns aux autres et d’autres quantités thermodynamiques telles

que, le potentiel de transfert de masse, le potentiel chimique, le potentiel hydrique, etc.

Lorsqu’on fixe un ou plusieurs de ces paramètres, on limite les possibilités d'évolution du

système et on change les possibilités d'accès à un état d'équilibre. Cette propriété

thermodynamique présente dans le séchage du bois a été largement utilisée par plusieurs

auteurs afin de caractériser le processus de séchage. Ils ont établi des relations liant les

14

variations d'énergie interne et d'entropie d'un système (humidité dans le bois) au travail

échangé avec le milieu extérieur lorsque certains paramètres demeurent constants. Les

modèles développés sont basés essentiellement sur le potentiel de transfert de masse

(Luikov 1966), le potentiel chimique (Kawai et al. 1978) et le potentiel hydrique (Fortin

1979). Peu importe sa forme ou sa phase, l’eau présente dans le bois est caractérisée par

cette quantité thermodynamique. Le mouvement de l’eau dans le bois est causé par le

gradient de cette quantité sous la forme d’une force motrice introduite dans une équation de

conservation. Comme le concept du potentiel hydrique est l’approche retenue dans cette

étude, une attention spéciale y sera apportée.

La notion du potentiel hydrique est un concept emprunté à la littérature des sols (Edlefsen

et Anderson 1943 ; Low 1951 ; Babcock 1963). C’est un critère de spontanéité utilisé pour

la prédiction de la direction du mouvement de l’humidité dans les sols et les plantes.

Plusieurs travaux basés sur ce concept ont été décrits au cours des deux dernières décennies

dans la littérature afin de caractériser le mouvement de masse dans le bois (Fortin 1979 ;

Cloutier 1991 ; Tremblay 1999 ; Defo 1999; Zhang et Peralta 1999).

Le potentiel hydrique du bois désigne la quantité thermodynamique fondamentale qui

exprime le niveau d’énergie libre de l’eau dans le bois. C’est la différence entre l’énergie

libre de Gibbs de l’eau dans le bois ( G ) et celle de l’eau à un état libre et pur à la même

température et à un niveau d’élévation donné ( oG ), soit (Fortin 1979) :

ψ = oG-G (1.8)

ψ : potentiel hydrique (J/kgeau)

G : énergie libre de Gibbs spécifique de l’eau à l’état considéré (J/kgeau)

oG : énergie libre de Gibbs spécifique de l’eau à l’état de référence (J/kgeau)

À l’état de référence le potentiel hydrique ψ est considéré nul. Habituellement, cet état est

désigné par une nappe d’eau libre et pure à la pression atmosphérique, à une hauteur

donnée et à la température de l’eau dans le bois. Physiquement, le potentiel hydrique ψ peut

être considéré comme étant la contribution des différents champs de force qui agissent sur

15

l’eau du bois, à savoir les forces reliées à la présence de solutés, ψo, les forces de sorption

et de capillarité, ψm, les forces reliées à une différence de pression entre le bois et

l’atmosphère, ψp, les forces de gravité, ψg, et les autres forces extérieures, ψe.f :

ψ = ψm+ψo+ψp+ψg+ψe.f.+…. (1.9)

Dans le bois non saturé, toutes les composantes de ψ autres que ψm et ψo sont

généralement négligeables. En revanche, ψo est non négligeable aux teneurs en humidité

élevées, mais son gradient (x∂

∂ 0ψ) effectif est négligeable à cause de la perméabilité des

membranes cellulaires aux solutés.

À une teneur en humidité d’équilibre donnée du bois, la composante matricielle est

déterminée par la méthode des plaques ou membranes poreuses sous pression, ou encore

des plaques poreuses sous tension. Ces deux méthodes sont expliquées en détails dans

Fortin (1979) et Cloutier et Fortin (1991). La composante matricielle est alors déduite de

l’équation suivante:

mwm PV−=ψ (1.10)

wV : volume spécifique de l’eau (m3eau/kgeau)

mP : pression appliquée sur la plaque ou membrane poreuse (Pa)

Comme deux phases d’une même substance en équilibre ont la même énergie libre, le

potentiel hydrique du bois peut aussi se définir en fonction de l’énergie libre de l’air

humide ambiant en équilibre avec celui-ci :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+

vs

v

eauοm p

plnMRTψ (1.11)

ψm+o : potentiel hydrique représentant la somme des composantes ψm et ψo

pv : pression partielle de vapeur (kPa)

pvs : pression de vapeur saturante (kPa)

16

Un premier modèle basé sur le concept de potentiel hydrique a été proposé par Fortin

(1979) pour le séchage du bois en conditions isothermes. Malgré que l’étude ait été limitée

à la gamme des hautes teneurs en humidité, l’équation de conservation de la masse

présentée ci-dessous est valable dans n’importe quel état de l’eau présente dans le bois, soit

l’eau libre, l’eau liée et la vapeur d’eau.

mqtC ⋅∇−=

∂∂

(1.12)

C : concentration de l’eau dans le bois (kgeau/m3bois humide) =GmρwM/100

t : temps (s)

mq : vecteur flux d’humidité (kgeau/m2bois humide s)

Gm : masse volumique apparente du bois (kgbois anhydre m3eau /m3

bois humidekgeau)

ρw : masse volumique de l’eau (kgeau/m3eau)

Lors du séchage, le bois est un milieu non saturé anisotrope et le mouvement de l’eau peut

être décrit par une équation sous une forme généralisée de la loi de Darcy :

ψ∇⋅−= P)T,(M,Kqm (1.13)

ψ∇ : gradient de potentiel hydrique (J/kgeau mbois humide)

)P,T,M(K : tenseur conductivité hydrique effective (kg2eau/mbois humide s J)

En substituant l’équation (1.13) dans l’équation (1.12) et en supposant que la masse

volumique du bois est constante, l’équation de conservation de masse qui décrit le

déplacement de l’eau dans le bois lors du séchage est comme suit :

[ ] 0∇P) T,(M,K-∇ρG

100t∂

M∂

wm

=⋅⋅+ ψ (1.14)

Pour résoudre les équations précédentes, la connaissance de la conductivité hydrique

effective k et la relation teneur en humidité-potentiel hydrique (M-ψ) est nécessaire (Fortin

1979; Cloutier et Fortin 1991; Tremblay et al. 1999; Defo et al. 1999). La relation M-ψ a

été établie par fortin (1979) aux hautes teneurs en humidité en utilisant la méthode de la

17

plaque poreuse sous pression. Le bois utilisé était l’aubier de la pruche de l’ouest à 20°C

(figure 1.2). La figure 1.2 présente les courbes limites de désorption et d’adsorption et celle

de désorption obtenue de l’état vert, laquelle se situe entre ces deux courbes limites. Au-

dessus du psf, une forte hystérèse caractérise la relation M-ψ.

En utilisant une approche basée sur le potentiel hydrique telle que proposée par Fortin

(1979), cloutier (1991) a développé un modèle bidimensionnel de séchage du bois (aubier

du peuplier faux-tremble). Le modèle est conçu pour le séchage en conditions isothermes

dans lequel le gradient de potentiel hydrique est considéré comme la force motrice de l’eau

dans le bois sur toute la gamme de teneurs en humidité possibles. Des températures

relativement basses ont été considérées (en deçà de 50°c), ce qui permet de négliger les

gradients de température et de pression totale dans le bois. La méthode des éléments finis

(MEF) a été employée pour caractériser numériquement le transfert de masse en conditions

isothermes. En utilisant cette technique l’auteur a pu établir les profils de teneur en

humidité dans les directions radiale et tangentielle aux différents temps de séchage et les

courbes de séchage correspondantes.

Tremblay (1999) a ajouté une équation appelée équation de conservation de l’énergie au

modèle développé par Cloutier (1991) de façon à rendre possible la modélisation du

transfert de chaleur en cours de séchage du bois. Cette équation définit le bilan énergétique

en faisant intervenir un terme conductif (Fourier) et un autre terme de changement de

phase:

t∂C∂)β∆hε(∆hq∇-

t∂H∂

sorpvaph ++⋅= (1.15)

H : enthalpie totale (J)

ε : proportion du transfert de masse en phase vapeur (adimensionnel)

∆hsorp : chaleur différentielle de sorption (J/kgeau)

∆hvap : chaleur latente de vaporisation (J/kgeau)

18

Figure 1.2 Courbes limites de désorption et d’adsorption de la relation M-ψ de l’aubier de la pruche de l’Ouest à 21°C (d’après Fortin 1979).

hq : flux de chaleur par conduction (W/m2)

β = 0 pour M > 30%

β = 1 pour M < 30%

La détermination expérimentale des paramètres nécessaires à la modélisation d’un bois

résineux, l’aubier du pin rouge, sur une gamme de température allant de 18 à 85°C de la

saturation intégrale jusqu’à 10%M constitue le travail essentiel de l’auteur. Ces paramètres

consistaient en la relation M-ψ (Tremblay et al. 1996), la conductivité hydrique effective

K(M,T)(Tremblay et al. 2000b), la proportion du mouvement de masse en phase vapeur (ε)

(Tremblay et al. 1999) et les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur (hm,

hh) (Tremblay et al. 2000a). Ainsi, la simulation de l’évolution des profils de teneur en

humidité et de température est rendue possible pour un bois résineux et à des températures

conventionnelles de séchage industriel (T<100°C).

19

Tel que décrit plus haut, durant le séchage conventionnel à moyenne et basse températures

et à pression atmosphérique, les transferts d’humidité se font essentiellement par capillarité

et par diffusion. Lors du séchage sous vide, un gradient de pression totale qui se développe

à l’intérieur du bois contribue d’une manière importante au transfert de masse. Pour rendre

le concept du potentiel hydrique applicable au séchage sous vide, Defo (1999) a ajouté une

troisième équation décrivant l’évolution spatio-temporelle de la pression dans le bois en

cours de séchage. Pour le transfert de masse et de chaleur, il a utilisé les mêmes équations

que Tremblay (1999) (équations 1.14 et 1.15) sauf que le potentiel considéré (ψ) est la

somme du potentiel matriciel (ψm) et du potentiel de pression, ψp (ψ = ψm+ψp).

L’équation de la pression a été décrite en utilisant la loi de conservation de la masse pour

l’air sec (gaz inerte) en régime transitoire et elle a pris la forme suivante :

aag q

t)(

⋅∇−=∂

ρχ∂ (1.16)

χg : fraction volumique de la phase gazeuse (m3gaz/m3

bois humide)

ρa : masse volumique de l’air sec (kgair sec/m3air sec)

aq : flux massique de l’air sec (kgair sec/m2bois humide s)

Le flux massique de l’air sec est donné par :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

ρ

ρ∇ρχ+ρχ=

g

veffDgggvagaq (1.17)

ρv : masse volumique de la vapeur d’eau (kgvapeur/m3vapeur)

ρg : masse volumique de l’air humide (kggaz/m3gaz)

gv : vecteur vitesse de l’air humide (mbois humide/s)

effD : tenseur de diffusivité effective de la vapeur dans le bois (m2bois humide/s)

Le premier terme à droite de l’équation (1.17) représente le mouvement de masse de la

phase gazeuse et le deuxième terme représente la diffusivité de l’air sec dans le bois. Le

vecteur vitesse de la phase gazeuse est défini par la loi de Darcy:

20

g

Prgkgk

gvµ

∇−= (1.18)

gk : tenseur de perméabilité apparente au gaz (m3g/m bois humide)

rgk : tenseur de perméabilité relative (adimensionnelle)

µg : viscosité dynamique de l’air humide (Pa s)

P : pression totale (Pa)

En utilisant les équations précédentes on obtient (Defo 1999):

( )( )

0tT

TP

tP

tT

TP

tM

MP

PPDPPDkk

MRT

tP

ag

g

a

M

v

T

v

veffggveffggg

rggag

ag

=∂∂−

∂∂

+∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂

∂⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∇ρ⋅∇+∇⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρξ+

µρ⋅∇−+

∂∂

χχ

ξχχχχ (1.19)

avec ( )2

vvaa

va

PMPMMM

+=ξ et

( )( )PPPP

PMPMMM

vv2vvaa

va

a

v ∇−∇+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ∇

Une grande partie des paramètres nécessaires au modèle a été évaluée durant des essais

expérimentaux, et le reste a été tiré de la littérature. La relation teneur en humidité-potentiel

hydrique a été déterminée à 40 et à 60°C pour le bois d’aubier d’érable à sucre et à 60°C

pour le duramen de l’épinette blanche, de l’état vert jusqu’à l’état sec. La conductivité

hydrique effective a été établie à 60°C de l’état vert jusqu’à l’état sec en directions

tangentielle et radiale (Defo et al. 1999b). La proportion du mouvement de masse en phase

vapeur (ε) a été également évaluée. En comparaison avec les résultats rapportés par

Tremblay (1999), la valeur de ε tend plus rapidement vers l’unité en fonction de l’humidité

dans le séchage sous vide qu’au séchage conventionnel. Ceci peut être expliqué par

l’intense évaporation de l’eau dans le bois due à la diminution de la pression totale dans le

séchoir. Une fois les paramètres nécessaires à la modélisation définis, le modèle

bidimensionnel a été résolu par la méthode des éléments finis. Finalement, l’auteur a validé

son modèle par des essais expérimentaux dans un séchoir sous vide à plateaux chauffants.

21

L’auteur a présenté l’évolution de la pression totale dans le bois au cours du séchage à la

demie et au quart de l’épaisseur de l’échantillon (figure 1.3). Au début du séchage une

décroissance rapide de la pression est observée, indiquant une extraction rapide de l’air.

Une fois l’air sec extraite, l’évaporation intense à l’intérieur du bois maintient la pression

totale suffisamment élevée pour engendrer ainsi des gradients de pression encore favorables

au séchage.

Finalement, un modèle numérique tridimensionnel permettant de simuler adéquatement

l’évolution spatio-temporelle de la température et de la teneur en humidité dans le bois a été

mis en point par Benrabah (2000). À l’instar des versions précédentes, le modèle tient

compte des phénomènes physiques intervenant lors du séchage du bois, à savoir les

transferts de chaleur par conduction et changement de phase ; le transfert de masse par

diffusion et les transferts de chaleur et de masse convectifs à l’interface bois-air. D’autre

part, il s’agit d’un modèle 3D qui tient compte de la structure orthotrope du bois (effets des

cernes annuels, l’angle de coupe et la position de la planche par rapport à la moelle). Le

modèle en question est aussi basé sur le concept du potentiel hydrique. Après avoir dégagé

le modèle mathématique et fait une discrétisation du domaine par éléments finis, le

développement d’un outil informatique s’est effectué en utilisant un langage de

programmation C++.

1.4.3 Modèles microscopiques Malgré les nombreux travaux édités pour caractériser la bonne compréhension pour le

processus de séchage, il est peut être non réaliste de considérer des formulations

macroscopiques simples. En raison de la grande variabilité du matériel, il est bien plus

difficile d’optimiser le séchage du bois. En effet, les propriétés du bois dépendent fortement

de l'espèce, de la position dans l'arbre, des conditions de croissance, etc. Ceci signifie

qu’avant d'effectuer des simulations de séchage, la caractérisation physique devrait être

faite pour chaque espèce, pour chaque arbre, ou même, pour chaque planche. Ceci n'est

évidemment pas possible. Afin d'améliorer la fiabilité des prévisions, la modélisation de

séchage doit être en relation étroite avec la structure microscopique du bois. Il est

22

0 5 10 15 20 25 30

TIME, t(h)

0

20

40

60

80

100

120

PRES

SUR

E, P

(kPa

) Run 3Run 8CalculatedAmbient pressure

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

120

PRES

SUR

E, P

(kPa

) Run 3Run 8CalculatedAmbient pressure

a)

b)

Figure 1.3 Évolution de la pression expérimentale et calculée à deux positions dans l’échantillon : a) position e/2 ; b) position e/4 (d’après Defo 1999).

également important pour les scientifiques qui travaillent sur le domaine de séchage de

produire une amélioration universelle de la connaissance (formulation théorique, modèles

analytiques et numériques, caractérisation du matériau, compréhension des mécanismes

fondamentaux). Pour ce faire, on doit comprendre la relation entre les échelles

microscopiques et macroscopiques du matériau bois. Il s’agit de tenir compte du

comportement de la structure anatomique du bois vis-à-vis le séchage, en développant des

modèles complémentaires nommés ″modèles de trachéides″ (Perré et Turner 2001a, b;

Aumann et Ford 2002a). Ceci permet de développer des modèles de séchage basés sur des

propriétés à une échelle microscopique.

Temps (h)

Pres

sion

(kPa

) P

ress

ion

(kPa

)

◊ Essai 3 ∆ Essai 8 __ Pression calculée --- Pression ambiante

◊ Essai 3 ∆ Essai 8 __ Pression calculée --- Pression ambiante

23

Sur le sujet, Perré (1997) a présenté les différents outils qui peuvent être utilisés pour

obtenir l’information complémentaire permettant de faire la relation entre la structure, les

propriétés et le comportement au séchage du bois. La méthodologie globale est présentée à

la figure 1.4. L’objectif est de construire un lien entre les différentes échelles, de

l’observation microscopique jusqu’au processus du séchage. À l’échelle microscopique,

l’observation (1) et l’expérience (2) sont effectuées dans le but de caractériser le milieu

poreux au niveau du réseau capillaire. Cette information est utilisée comme une entrée pour

les techniques d’homogénéisation (3) afin de prévoir les propriétés macroscopiques (4).

Ces prédictions sont comparées aux expériences effectuées à l’échelle macroscopique (5)

afin d’améliorer la méthodologie.

Figure 1.4 Comment diffuser l'information venant de l'anatomie du bois jusqu'au processus de séchage (d’après Perré 1997).

Structure microscopique

(1) Observation

(analyse d’image)

(2) Expérience physique

Propriétés microscopiques

(4) Prédiction

(5) Expérience physique

Processus de séchage

(7) Prédiction

(8) Expérience physique

(9) Amélioration

(9) Amélioration (6) Simulation numérique

(3) Homogénéisation

Validation

Validation

24

Dans la seconde partie, le code numérique utilise les résultats obtenus dans (4) et (5) afin de

simuler le séchage (7). Cette simulation doit être comparée avec les expériences de séchage

(8). Une telle étape est utilisée aussi pour valider le modèle.

Perré et Turner (2001a, b) ont employé des outils mathématiques tels que l'analyse d'image

et l'homogénéisation pour développer leurs modèles qui capturent l'effet de la variation de

la masse volumique dans l'échantillon en bois sur les paramètres physiques macroscopiques

importants. La forme du modèle évolue du bois initial (BI) au bois final (BF) selon des

observations anatomiques. Le but principal du travail était de préparer un ensemble

d'expressions qui permettront à la simulation de séchage d'être effectuée en tenant compte

de l'alternance du BI et du BF. Des valeurs de perméabilité liquide et gazeuse sont

calculées à partir de ce modèle selon l'écoulement de Poiseuille dans les cellules et en

assumant un rapport linéaire de perte de charge à travers les ponctuations. Des corrélations

de la pression capillaire, de la perméabilité absolue, de la diffusivité de l’eau liée et de la

conductivité thermique ont été dérivées et discutées. Les corrélations ont été dérivées en

utilisant les données de la littérature, les mesures d'analyse d'image et les considérations

physiques qui prennent en compte l'anatomie du bois.

Un modèle de trachéides semblable a été développé par Aumann et Ford (2002b) pour

caractériser l’écoulement de l’humidité dans l’arbre. La théorie d'écoulement de l'eau dans

l'arbre proposé par Aumann et Ford (2002a) est évaluée en résolvant numériquement le

modèle développé à partir de cette théorie sous une variété de fonctionnelles paramétrées.

Les fonctions inconnues dans ce modèle d'équation partielles non linéaires sont déterminées

en utilisant un modèle au niveau de trachéide pour l'écoulement de l'eau dans un bloc de

trachéides de sapin Douglas. Les processus de l'écoulement, à savoir, le phénomène de

cavitation, l’aspiration et l’inaspiration des ponctuations, l’écoulement à travers le mur de

cellules et l'exsudation de rayons dans un bloc de 79000 trachéides ont été modélisés. Le

modèle de trachéides permet la détermination des conductivités hydrauliques dans l'aubier

en fonction de la saturation et la surface d’interface entre les phases liquides et gazeuses de

l'eau, la fonction régissant le taux de changement de saturation et la fonction régissant le

taux de changement de la surface d’interface.

25

1.5 Modélisation du séchage à haute température Il y a trois types de transport qui constituent le mouvement de l’humidité pendant le

séchage à haute température (HT): (1) un mouvement capillaire liquide de l'eau par les

lumens et les ponctuations de cellules au-dessus du psf; (2) un mouvement de diffusion de

l'eau liée par les parois cellulaires en dessous du psf; (3) et un mouvement important de

vapeur d'eau sous l’effet d’un gradient de pression partielle de vapeur (ou pression totale)

dans la gamme entière de teneur en humidité pendant le séchage. Ainsi, plusieurs modèles

ont été développés afin de caractériser les trois types de mouvement de l’humidité dans le

bois durant le séchage à HT. Comme dans le cas du séchage sous vide, la modélisation du

séchage à HT doit considérer trois phénomènes essentiels. Il s’agit de trois équations qui

caractérisent la conservation de masse, la conservation d’énergie et la distribution de

pression totale. L’équation de distribution de pression totale représente essentiellement

l’effet de la pression sur le séchage du bois. Certains auteurs ont négligé cet effet dans le

cas de séchage de placage ou en supposant que le bois est de faible épaisseur.

Parmi les récentes études traitant de la modélisation du séchage à HT, on peut citer les

travaux de Pang (1994, 1996, 2002) et ses collègues (Pang et al. 2001). Pang (1994) a

développé un modèle 1D pour prévoir les profils de température et d’humidité dans le

séchage du bois à haute température. Pour ce faire, l’auteur a divisé le morceau de bois en

deux zones (Figure 1.5), à savoir une zone sèche (M<psf) et une zone humide (M>psf). La

zone sèche caractérise la surface au début du séchage et le morceau entier du bois dans la

seconde période de séchage. Dans la zone sèche, le séchage à HT est modélisé comme suit :

x

q.HxT

x)TC(

twv

vbps ∂∂∆−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂=ρ

∂∂ (1.20)

( )wbwvs qqxt

Mρ- +∂∂=

∂∂ (1.21)

avec xp.kq v

gwv ∂∂−= (1.22)

26

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂

+

∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

xp

.pT.314,8

xT.

325,101p

ln.314,8-15,298

Tln.1,35187-

m)ε-.(1D

-qv

v

v

v

vbwb (1.23)

qwv : flux du vapeur dans la zone sèche (kg/m2s)

qwb : flux de l’eau liée dans la zone sèche (kg/m2s)

Cp : capacité de chaleur spécifique du bois humide (J/kg K)

kg : perméabilité effective de vapeur (s) (= Kg.ρg /µg)

Kg : perméabilité au gaz (m2)

µg : viscosité dynamique du gaz (Pa.s)

εv : pourcentage du vide dans le bois

mv : masse molaire de vapeur (kg/mole)

pv : pression partielle de vapeur (Pa)

∆Hvb : chaleur de vaporisation de l’eau liée (J/ kg)

Dans la zone humide, il n'y a aucun écoulement significatif de vapeur, ainsi les flux qwv et

qwb sont nuls dans cette région. Ainsi, quand l'eau s'évapore au plan d’évaporation, l'eau

non liée sous ce plan coulera vers lui dû aux forces capillaires. Ce processus peut être décrit

par la loi de Darcy. On assume que le gradient de pression est une conséquence de l'action

capillaire entre le liquide et les phases gazeuses dans les vides du bois. Ainsi, on obtient le

flux liquide de l'eau dans le bois (qwf) :

xM.

)MM()MM.(k.B.Aq B1

PSF

BPSFmaxl

wf ∂∂

−−−= + (1.24)

A, B : constantes (Spolek et Plumb 1981)

kl : perméabilité effective au liquide (s)

Afin d’inclure le processus de refroidissement et de conditionnement, le modèle précédant

a été modifié par Pang et al. (2001). Tout d’abord, le refroidissement utilise une faible

température (T≤50ºC). Dans ce cas la diffusion de vapeur dans le bois doit être prise en

compte durant le refroidissement (Pang 1998). Ensuite, le processus de transfert externe

27

Surface du bois

Plan d’évaporation

Centre

Zone sèche

Zone humide

Figure 1.5 L’apparition d’une zone sèche et d’une zone humide dans le bois (adapté de Pang 1994).

durant le traitement peut être différent de celui durant le séchage. Dans ces conditions

l’équation (1.22) est remplacée par l’équation (1.25).

x∂p∂

.T.RD.M

-x∂P∂

.k-q veffvtgwv = (1.25)

P : pression totale (Pa)

Deff : coefficient de diffusion effective de vapeur dans le mélange air-vapeur (m2/s)

R : constante de gaz parfait (8,314 J/mole K)

Plusieurs autres chercheurs qui ont traité le séchage à HT ont considéré l’effet de la

surpression causée par la température sur le transfert de masse (Perré 1996 ; Turner et Perré

1999 ; Perré et Turner 1999). Les conclusions tirées de certaines études effectuées en 2D

pour caractériser le séchage prouvent la nécessité d’un modèle de séchage en 3D à cause de

l’effet de bout important créé par le mouvement d’humidité dans la direction longitudinale.

Un modèle 3D est aussi requis pour la prédiction du gauchissement dans le sens axial de

planche. Un exemple d’un tel modèle est celui de Perré et Turner (1999). L'ensemble des

équations utilisées dans ce modèle est parmi les descriptions physiques les plus complètes

pour le séchage d'un milieu poreux modélisé à l’échelle macroscopique.

Le modèle employé par Perré et Turner (1999) est de la forme suivante :

Conservation de la masse :

)wDρ(∇)ρvρvρv()ρρερε(t veffgbbvgwwbvmgwmw ∇⋅=++⋅∇+++

∂∂ (1.26)

28

Conservation de l’énergie :

Φ+∇++⋅=++

+⋅+++++

)Tk)w∇hw∇(hDρ(∇)hρvv)hρhρ(

hρv(∇)Pε-hρhρ)hρh(ρεhρε(t∂∂

effaavveffgbbbgaavv

wwwgmgs0bbaavvmgwwmw (1.27)

Conservation de l’air

)w∇Dρ(∇)ρv(∇)ρε(t∂∂

aeffgaavmg ⋅=⋅+ (1.28)

g : mélange air –vapeur ; a :air ; w : eau libre ; b :eau liée

ρ : masse volumique

εm : fraction molaire de la phase de l’eau en question

h : enthalpie

v : vitesse

keff : conductivité thermique effective

Deff : diffusivité effective

Φ : source d’énergie

Perré et Turner (1999) ont représenté l’effet du nombre des surfaces exposées (modèle 1D,

2D ou 3D) en simulant les courbes de séchage et de pression pour chaque cas (figure 1.6a,

b). Dans le cas du séchage conventionnel (80ºC), l’évolution de la pression au centre est

affectée seulement par l'état de l’extrémité de la pièce (qu'elle soit isolée ou non). C'est une

conséquence de la valeur élevée de perméabilité dans la direction longitudinale. La courbe

de séchage globale dépend principalement de la présence de la face latérale d'échange

(sections : rive et face). La possibilité de transfert au bout de la pièce a un effet limité sur la

courbe de séchage. Pour le cas du séchage à HT (140ºC), l'évolution de la pression au

centre est toujours affectée par n'importe quel changement des surfaces d'échange. Donc, la

face latérale est importante en termes de taux de séchage tandis que l’extrémité de la pièce

a un effet important sur le champ de pression, et par conséquent, sur les mécanismes

impliqués.

29

Figure 1.6 Évolution des courbes de séchage et de la pression au centre pour les différentes dispositions a) à moyenne température b) à haute température (d’après Perré et Turner 1999).

a)

b)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

Pre

ssio

n au

cen

tre (P

/Pat

m)

Pre

ssio

n au

cen

tre (P

/Pat

m)

Temps (mn)

Temps (mn)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

30

Un modèle mathématique similaire à celui de Pang (1994) a été développé récemment par

Ping et Lianbai (2003) pour simuler le mouvement d'humidité dans le bois de charpente de

pin de Masson pendant le séchage à haute température. Le modèle développé explique le

mouvement de l'eau combinant la diffusion d'humidité en dessous du psf et la perméabilité

à l'eau au-dessus du psf. Le modèle prend deux formes différentes au-dessus et en dessous

du psf.

( )wfwb2wv1wvs qqqqx∂∂

t∂M∂ρ- +++= (1.29)

si M<psf (qwv2 et qwf sont nuls)

Diffusion de vapeur : x∂M∂.D-ρq vs1wv = (1.30)

Diffusion de l’eau liée : x∂M∂.D-ρq bswb = (1.31)

si M>psf (qwv1 et qwb sont nuls)

Le mouvement de l’eau libre est décrit par une équation identique à l’équation (1.24)

Le mouvement de vapeur : x∂p∂

.k-q vg2wv = (1.32)

D : coefficient de diffusion de (b : l’eau liée ; v : vapeur d’eau) (m2/s)

ρs : masse volumique du bois (kg/m3)

kv : perméabilité à la vapeur (m/m)

M : teneur en humidité (%)

pv : pression partielle de vapeur (Pa)

Les résultats expérimentaux de Ping et Lianbai (2003) étaient plus faibles que les valeurs

simulées. Les auteurs ont expliqué ceci par le fait que dans la période initiale du séchage à

haute température la température ambiante est très élevée, ce qui génère un taux externe

d'évaporation d'humidité plus rapide que le mouvement d'humidité interne. Les auteurs ont

31

relié la surestimation des profils d’humidité aux erreurs de mesure de la perméabilité. En

effet, les données que les auteurs ont employées pour la perméabilité aux gaz et la

perméabilité aux liquides ont été mesurées à la température ambiante, ce qui avait causé

une certaine différence par rapport à la vraie perméabilité du bois pendant le séchage à

haute température. À haute température, une pression beaucoup plus grande de vapeur se

produit à l'intérieur du bois. Quand la température interne du bois s’approche de 100ºC,

Perré et al. (1988) ont mentionné que la pression au centre de la pièce pourrait grimper

jusqu'à 2,4 fois au-dessus de la pression atmosphérique.

1.6 Propriétés physiques impliquées dans la modélisation Tel que mentionné auparavant, le mouvement d’humidité durant le séchage du bois est

contrôlé par deux résistances, à savoir la résistance externe et la résistance interne. La

résistance externe au transfert d’humidité de la surface du bois à l’air ambiant est décrite

par un coefficient de transfert de masse ou son équivalent. Quant à la résistance interne due

au bois lui-même, elle peut être décrite par le coefficient de diffusion, le coefficient de

perméabilité et le coefficient de conductivité hydrique.

Selon la force motrice utilisée, on peut trouver différents noms et différentes unités pour le

coefficient de transfert convectif de masse dans la littérature. On retrouve deux principaux

types de coefficients, soit le coefficient de transfert de masse et le coefficient d’émission de

surface. Ce dernier est définit comme un coefficient de transfert de masse basé sur la

concentration de l’eau à la surface du bois (Yeo et al. 2002b). Son emploi se fait de plus en

plus rare car il n’est valable que pour un état statique et il ne tient pas compte de la

température (Salin 1999).

1.6.1 Coefficients de transfert de masse et de chaleur La modélisation du processus de séchage mène à appliquer des équations de transfert

convectif de masse et de chaleur au niveau de la couche limite. L’équation relative au

transfert de chaleur est la même d’un auteur à l’autre, et la force motrice employée demeure

toujours le gradient de température entre la surface du bois et le milieu de séchage.

32

Toutefois, l’équation de transfert convectif de masse prend plusieurs formes selon la force

motrice utilisée. Comme forces motrices, on retrouve la différence de masse volumique de

vapeur (Ilic et Turner 1989), la différence de pression de vapeur (Plumb et al. 1985), la

différence de concentration de vapeur d’eau (Langrish 1994), la différence de fraction

molaire de vapeur d’eau (Perré et Degiovanni 1990, Perré 1996), le potentiel de transfert de

masse (Gui et al. 1994) et la différence de potentiel hydrique (Cloutier et al. 1992;

Tremblay et al. 1999; Defo et al. 1999a; Nabhani et al. 2003). Ces paramètres sont évalués

pour l’air humide de part et d’autre de la couche limite.

La détermination du coefficient de transfert convectif de masse aux humidités élevées ne

cause normalement pas trop de problèmes car la surface du bois s’apparente à une couche

d’eau libre. Durant la période de séchage à taux décroissant, l’hypothèse de présence d’eau

libre à la surface du bois n’est plus valable. L’assèchement de la surface cause une

résistance additionnelle au transfert de masse et de chaleur et la détermination des

propriétés de l’air à la surface devient difficile.

Kawai et al. (1978) appliquèrent l’équation de transfert de masse durant la période de

séchage à taux décroissant tout en considérant la différence de pression de vapeur entre l’air

en équilibre avec la surface et l’environnement comme la force motrice responsable du

transfert convectif de masse. Les auteurs associèrent une pression (pr) à la résistance

supplémentaire offerte à l’évaporation de l’eau après la période de séchage à taux constant.

L’équation obtenue est :

( )rvvsatpvs

ppphdtA

dw −−=− ∞ (1.33)

-dw/dt : taux de transfert de masse (kg/s)

pvsat : pression de vapeur saturée à la température de la surface (Pa)

pv∞ : pression de vapeur de l’air ambiant (Pa)

hpv : coefficient de transfert convectif de masse (kg/m2 s Pa)

As : surface d’échange avec l’environnement (m2)

pr : pression associée à la résistance supplémentaire offerte à l’évaporation (Pa)

33

Afin de rendre l’équation de transfert de masse applicable lors des périodes de séchage à

taux décroissant, Plumb et al. (1985) ont déterminé expérimentalement un facteur de

correction. Le flux de masse en surface est considéré dépendant de la teneur en humidité.

Pour ce faire, les auteurs ont multiplié leur équation par un facteur de correction β(x)

exprimé en fonction de la teneur en humidité en surface.

Pour la même raison, Cloutier et al. (1992) ont employé un facteur de correction. En

considérant la différence de potentiel hydrique entre la surface et l’environnement comme

force motrice responsable du transfert de masse, les auteurs ont multiplié l’équation de

transfert de masse par un facteur de correction β(Sp) dépendant du pourcentage de

saturation :

( )∞−β= ψψψ spm h)S(q (1.34)

qm : flux de masse convectif normal à la surface (kgeau/m2bois humide s)

ψs : potentiel hydrique en surface (J/kgeau)

ψ∞ : potentiel hydrique de l’air ambiant (J/kgeau)

hψ : coefficient de transfert de masse convectif (kg2eau/m2

bois humide s J)

Le pourcentage de saturation Sp est le rapport entre le volume d’eau présent dans le milieu

poreux et le volume total des pores :

wsm

p

G1

G1

MS−

= (1.35)

Sp : pourcentage de saturation (m3eau/m3

poresx100)

Gm : masse volumique apparente du bois (kgbois anhydre m3eau/m3

bois humide kgeau)

Gws : masse volumique de la matière ligneuse (kgbois anhydrem3eau/m3

matière ligneuse anhydre

kgeau)

Le facteur de correction a été fixé à 1 durant la période de séchage à taux constant. Par la

suite, β(Sp) diminue linéairement avec la teneur en humidité. Cloutier et al. (1992) ont

34

montré que le modèle a tendance à surestimer légèrement les valeurs de teneur en humidité

aux différents temps de séchage (surtout aux temps intermédiaires) sans prendre en

considération l’application du facteur de correction β(Sp). La même approche fut utilisée

par Fortin et al. (2001) lors de la validation du modèle de séchage des auteurs précédents

dans des conditions de séchage industriel. Le facteur de correction utilisé variait cependant

de façon non linéaire avec le degré de saturation.

Poulin et al. (1997) ont étudié l’évolution de la distribution d’humidité sur les coefficients

de transfert convectif de masse et de chaleur durant le séchage conventionnel et le séchage

par fréquence radio (FR). Les résultats expérimentaux ont montré que les valeurs des

coefficients de transfert diminuent avec l’augmentation du taux d’évaporation causé par

l’énergie FR. Cet effet ne peut être pris en compte que par la théorie de la couche limite.

Pour ce faire, les deux coefficients de transfert ont été déterminés simultanément durant la

période de séchage à taux constant. Par la suite, durant la période de séchage à taux

décroissant, le coefficient de transfert de chaleur, hh, a été corrigé selon la théorie de la

couche limite pour tenir compte de l’effet du taux de transfert de masse. Le coefficient de

transfert convectif de masse est donné par l’équation suivante basée sur la concentration de

masse (définition usuelle) et la concentration molaire (définition formelle) comme force

motrice :

( )vs

vvsw)(mvvs)(mm 1

Mhhqχ−χ−χ=ρ−ρ= ∞

χ∞ρ (1.36)

hm(ρ) : coefficient de transfert de masse basé sur la concentration de masse (m2/s)

hm(χ) : coefficient de transfert convectif de masse basé sur la concentration molaire

(mole/m2 s)

Mw : masse moléculaire de l’eau (kg/mole)

χv : fraction molaire du vapeur à (s : surface du bois, ∞ : l’air ambiant)

Une fois la valeur du coefficient de transfert de chaleur corrigée par la théorie de la couche

limite, hBL(W/m2 K), le coefficient de transfert convectif de masse corrigé (hm(ρ)BL ou

35

hm(χ)BL ) est obtenu en se basant sur l’analogie entre le transfert de masse et le transfert de

chaleur décrit comme suit (Poulin et al. 1997) :

pggBL)(m

gBL3/2

pggBL)(m

BL

chc.h

PrSc

chh

ρ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ρ χρ

(1.37)

ρg : masse volumique du gaz (kg/m3)

cpg : chaleur spécifique du gaz (J/kgK)

cg : concentration du gaz (mole/m3)

Sc : nombre de Schmidt (adimensionnel)

Pr : nombre de Prandtl (adimensionnel)

Fernandez et Howell (1997) ont décrit les conditions aux limites de transfert de masse et de

chaleur propres à leur modèle de transport appliqué pour le séchage à haute température

(T=125ºC). Le flux total de masse quittant la surface du bois tient compte de l’effet du

gradient de pression sur le transfert d’humidité. Quant au flux total de chaleur donné par

l’air au bois, les auteurs ont considéré l’effet du transfert de masse sur le transfert de

chaleur. Pour leur calcul numérique, Fernandez et Howell (1997) ont utilisé la valeur de

Stanish et al. (1986) pour le coefficient de transfert convectif de chaleur et le coefficient de

transfert convectif de masse a été calculé par l’analogie de Lewis.

Pang (1997) a modélisé les transferts externes en considérant le gradient de pression de

vapeur entre la surface et le milieu de séchage. Comme plusieurs auteurs (Chu et al. 1953;

Yoshida et Hyodo 1970; Haji et Chow 1988), Pang (1997) a identifié les différences entre

les transferts externes dans le séchage en vapeur surchauffée et le séchage en air humide.

Pour ce faire, l’auteur a gardé les mêmes conditions de séchage (température, vitesse de

l’air ou vapeur) pour pouvoir relier les deux coefficients de transfert convectif de chaleur,

h1 et h2, dans le séchage en vapeur surchauffée et le séchage en air humide respectivement.

La relation obtenue est la suivante :

8.0

w

w

2

1 .TTTT

.BA

hh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ′

′−′−

′′

=∞

∞ (1.38)

36 ρ’ : masse volumique moyenne de vapeur (kg/m3)

ρ : masse volumique moyenne de l’air humide (kg/m3)

h1: coefficients de transfert convectif de chaleur (vapeur surchauffée) (W/m2K)

h2: coefficients de transfert convectif de chaleur (air humide) (W/m2K)

T’∞ : température sèche dans le courant principal de vapeur (K)

T∞ : température sèche dans le courant principal de l’air humide (K)

T’w : température humide dans le courant principal de vapeur (K)

Tw : température humide dans le courant principal de l’air humide (K)

A’, B’: coefficients constants

À partir de l’équation (1.38), il est possible de calculer le coefficient de transfert convectif

de chaleur pour le séchage en vapeur surchauffée (h1) à différentes pressions à partir des

valeurs calculées pour le séchage en air humide à la pression atmosphérique. La figure 1.7

représente le rapport théorique entre le coefficient de transfert thermique dans le séchage à

la vapeur surchauffée aux différentes pressions et celui dans le séchage à l'air humide à la

pression atmosphérique.

Quant au coefficient de transfert convectif de masse, une première approximation peut être

obtenue en se basant sur le bilan thermique du procédé en début de cycle. Après la période

de réchauffement, le bois humide affiche une période de séchage à taux constant où l’eau

liquide s’évapore dans la couche limite au voisinage de la surface du bois. Dans cette

période toute la chaleur donnée par la vapeur surchauffée au bois est employée pour

évaporer l’eau de la surface; la température à la surface du bois est alors légèrement

supérieure à celle du point de saturation correspondant à la pression d’opération (Tsat). En

se basant sur ces considérations, le coefficient de transfert convectif de masse est donné par

(Pang 1997):

ρ

−′= ∞

2airvap

sat1m vh

)TT(h2h (1.39)

hvap : chaleur latente de vaporisation (J/kg)

hm : coefficient de transfert de masse basé sur la différence de pression partielle de

vapeur (s/m).

37

h 1/h

2

Pression d’opération (atm)

Figure 1.7 Relation entre le coefficient de transfert de chaleur pour le séchage en vapeur surchauffée (h1) à différentes pressions et celui du séchage en air humide (h2) à la pression atmosphérique (d’après Pang 1997).

À la fin de son étude, Pang a trouvé que le taux de transfert convectif de masse dans le

séchage en vapeur surchauffée était plus élevé que celui du séchage en air humide, mais les

coefficients de transfert convectif de chaleur étaient similaires dans les deux cas. L’auteur a

expliqué ces résultats par le fait que la pression d’opération employée pour le séchage en

vapeur surchauffée n’était pas loin de la pression atmosphérique. Ceci signifie aussi que le

coefficient de transfert convectif de chaleur augmente avec la pression de vapeur dans le

séchage en vapeur surchauffée.

Une technique analytique basée sur le nombre de Biot (Bi) a été développée par Dincer

(1998) pour déterminer le coefficient de diffusion d’humidité et le coefficient de transfert

convectif de masse. Le nombre de Biot indique l’importance des résistances internes et

externes sur la perte d’humidité au niveau de la surface du bois lors du séchage. Il est

définit comme suit :

D2eh

k2ehBi mh == (1.40)

e : épaisseur du bois (m)

D: coefficient de diffusion d’humidité (m2/s)

38 k : conductivité thermique (W/mK)

hm : coefficient de transfert de masse (m/s)

hh : coefficient de transfert de chaleur (W/m2 K)

En se basant sur l’équation précédente et sur d’autres équations citées dans la littérature,

Dincer (1998) a pu exprimer le coefficient de transfert convectif de masse sous la forme

suivante :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

1m Jln13257,5

Jln94813,31eD2h (1.41)

J1 : un facteur log (adimensionnel) = 1,0941

Avec cette relation l’auteur soutient le point de vue qui mentionne que le coefficient de

transfert convectif de masse est influencé par les transferts internes et par l’épaisseur du

bois.

Hukka et Oksanen (1999) ont étudié le transfert de masse au cours du séchage d’un placage

à haute température (125 à 130ºC). Les auteurs ont utilisé des équations aux limites

similaires à celles du Plumb et al. (1985) et Hukka (1997) :

)pp(RT

1.βq vsurf∞v∞

mm -= (1.42)

βm : coefficient de transfert de masse calculé par l’analyse adimensionnelle (m/s)

R : constante des gaz parfait (J/kg K)

Les auteurs ont mentionné que dans le cadre de la théorie classique du séchage, le

coefficient de transfert de chaleur est une propriété de la circulation d'air et comme tel n'est

pas affecté par les propriétés matérielles de la surface considérée. Le morceau de bois placé

dans la circulation d'air affecte les propriétés d'écoulement par la géométrie et la rugosité de

surface, mais le matériau lui-même n'est pas important dans la détermination du coefficient

de transfert convectif de chaleur. Cette même idée a été adoptée par Hanhijärvi et al.

(2003). L'expérience a montré, cependant, qu'en cas de séchage du bois cette théorie

échoue. Ceci est clairement démontré par le fait que la température du bois s'élève

rapidement bien au-dessus de la température humide même si la surface est encore humide,

39

c.à.d. au-dessus du psf. Ceci indique que le bois pose une résistance interne à l'évaporation

limitant de ce fait le flux de masse quittant la surface. Si la structure interne de la surface du

bois était examinée en détail, on se rendrait certainement compte que l'humidité n'est pas

distribuée d’une manière uniforme et que la surface ne peut être totalement mouillée que

dans le cas d’un bois à la saturation intégrale.

La résistance interne du transfert de masse est prise en compte en corrigeant l'équation

(1.42) avec un coefficient, qui devrait être une fonction de la teneur en humidité et de la

température du bois. La même conclusion a été rapportée par Salin (1999, 2003) qui a

expliqué ce phénomène par la formation d’une croûte sèche mince à la surface avec des

propriétés différentes du reste du morceau du bois. Selon Hukka et Oksanen (1999)

l’équation (1.42) devient alors:

eau

boisvsurf∞v

∞

mm )p-p(RT

1.βqββ

= (1.43)

eau

bois

ββ : coefficient de correction pour le transfert de masse (adimensionnel)

βbois, βeau : coefficients de transfert convectif de masse pour des surfaces en bois et

en eau respectivement (m/s).

Les auteurs ont trouvé que le facteur de correction décrivant la résistance interne à

l'évaporation dépend fortement de la température du bois dans la marge 50-90°C, mais pour

des fins pratiques il ne dépend pas de la teneur en humidité moyenne du placage (gamme

40-70 %). La valeur numérique du coefficient de correction établi est légèrement inférieure

à celles publiées ultérieurement par d'autres chercheurs. Les résultats obtenus sont montrés

sur la figure 1.8. La courbe de régression déterminée pour tous les points expérimentaux en

utilisant la méthode des moindres carrés est donnée par :

))273-T(061,0exp(71,8ββ

eau

bois -= (1.44)

La gamme d'humidité étudiée n'est évidemment pas suffisante pour conclure à l’absence

d’un effet de l’humidité sur le coefficient de transfert de masse. C’est d’ailleurs aux faibles

teneurs en humidité que le coefficient de correction est plus important (Fortin et al. 2001).

40

Une autre étude a été effectuée par Hukka (1999) afin de déterminer un coefficient de

correction couvrant la gamme entière de température et d'humidité requise dans la

simulation du processus de séchage du bois de construction nordique et du bois tendre à

moyennes températures (figures 1.9a et b). L’expression du nouveau coefficient de

correction a gardé une forme similaire à celle de l’équation (1.44) avec l’ajout de l’effet de

l’humidité sur la résistance interne à l’évaporation :

)TbMbbexp(ββ

2bois

10eau

bois +ρ

+= (1.45)

b0, b1 et b2 : constantes dépendantes de l’espèce de bois.

L’équation précédente a été modifiée pour être applicable au séchage du placage à haute

température par Hanhijärvi et al. (2003). Ces derniers ont proposé l’équation suivante

(figure 1.10) :

))100-T(b)5,0-M(bbexp(ββ

210eau

bois ++= (1.46)

auββ

e

bois

Température du bois (ºC)

Figure 1.8 Coefficient de correction pour le transfert de masse calculé aux teneurs en humidité moyenne de 40 (♦), 50 (■), 60 (▲) et 70%(□) (d’après Hukka et Oksanen 1999).

41

Figure 1.9 Coefficient de correction pour le transfert de masse: a) duramen du pin de Scots, b) duramen de l’épinette de Norvège, aux températures de 20 (■), 50 (□) et 80ºC (♦) (d’après Hukka 1999).

a) -□-Bouleau,

1,5mm, 100ºC -■-Bouleau,

1,5mm, 150ºC

b) -□-duramen, 1,5mm, 100ºC -■-duramen, 1,5mm, 150ºC -◊- duramen, 2,6mm, 100ºC -♦- duramen, 2,6mm, 150ºC -∆-aubier, 1,5mm, 100ºC -▲- aubier, 1,5mm, 150ºC -○- aubier, 2,6mm, 100ºC -●- aubier, 2,6mm, 150ºC eau

bois

ββ

Teneur en humidité(kgeau/kgbois) Teneur en humidité(kgeau/kgbois)

Figure 1.10 Coefficient de correction pour le transfert de masse du a) Bouleau, b) Épinette (d’après Hanhijärvi et al. 2003).

eau

b

ββ ois

a) b)

Humidité du bois (%) Humidité du bois (%)

42

Une étude traitant de l’effet de la température de l’air, la vitesse de l’air, l’humidité relative

et l’épaisseur du bois sur le coefficient global de transfert de masse a été publiée par

Chrusciel et al. (1999). Ce coefficient est basé sur le flux de masse par unité de surface

(kgeau/m2 s) causé par un gradient de teneur en humidité entre le bois et l’air ambiant

(humidité d’équilibre). Les auteurs ont traité le processus du point de vue résistance globale

du matériau et du film d’air formé au niveau de la surface. Dans ces conditions, ils ont

utilisé la corrélation de Lartigue et Puiggali (1987) qui est de la forme suivante :

mg

'msx k.m

1k1

k1 += (1.47)

kx : coefficient global de transfert de masse (kg/m2s)

kms : coefficient partiel de transfert de masse dans la phase solide (bois) (kg/m2s)

kmg : coefficient partiel de transfert de masse dans la phase gazeuse (air) (kg/m2s)

m’ : coefficient de répartition d’humidité dans l’air = M*air/Ms

M*air : humidité de la couche d’air en équilibre avec la surface (%)

Ms : humidité à la surface du bois (%)

Vu que le mouvement de l’eau dans le bois est essentiellement par diffusion, le coefficient

partiel de transfert de masse kms est proportionnel au coefficient de diffusion divisé par

l’épaisseur sous la forme suivante :

eD.k tms α= (1.48)

αt : paramètre constant qui dépend de la texture interne du bois (kg/m3)

e : épaisseur du bois (m)

D : coefficient de diffusion (m2/s)

Les auteurs ont supposé que le coefficient kmg ne dépend pas de l’épaisseur du bois et que

αt et D restent constants durant les cycles de séchage. Ceci justifie la variation linéaire de la

résistance globale 1/kx avec l’épaisseur (figure 1.11) quand la température, l’humidité

relative et la vitesse de l’air sont constantes. Toutefois, des études récentes ont montré que

D ne peut pas être constante durant le séchage, celui-ci variant avec l’humidité, la masse

43

volumique et la pression de vapeur (Hukka 1999; Wu et Xiong 2001; Baronas et

Ivanauskas 2002). Selon les hypothèses émises par Chrusciel et al. (1999), l’équation

(1.47) a pris la forme :

11mg

'tx

beakm1

Dαe

k1 +=+= (1.49)

a1 et b1 sont deux paramètres selon T, vair et HR.

Le même effet de l’épaisseur du bois sur le coefficient global de transfert de masse a été

observé récemment par Alvear et al. (2003). Ces derniers ont expliqué ce phénomène par le

fait que le séchage est toujours gouverné par les mouvements internes d’humidité.

En ce qui concerne l’effet de la vitesse de l’air sur la résistance globale (et par conséquent

sur le coefficient global de transfert de masse), Chrusciel et al. (1999) ont supposé que le

coefficient de transfert convectif kmg est proportionnel à la vitesse de l’air à la puissance n.

nairmg v.ak = (1.50)

a : constante

T=70ºC HR=70% vair=3.5m/s

Figure 1.11 Variation de la résistance globale en fonction de l’épaisseur (d’après Chrusciel

et al. 1999).

44

Dans le cas où c’est seulement la vitesse de l’air qui varie, les auteurs ont supposé que kms

est constant ; ce qui donne :

nair

22

x vba

k1 += (1.51)

La variation du coefficient global de transfert de masse avec la vitesse de l’air est

schématisée à la figure 1.12. Ces résultats sont similaires aux résultats trouvés par Nabhani

et al. (2003). Toutefois, Alvear et al. (2003) ont mentionné que la vitesse de l’air n’a pas

d’effet sur kx mais ils ont relié ceci à la faible perméabilité du bois utilisé.

Quant à l’influence de la température, elle fut définie sous la forme suivante (figure 1.13) :

)

Tb

exp(ak1 3

3x

= (1.52)

Par la suite, pour l’effet de l’humidité relative (HR) (figure 1.14), Chrusciel et al. (1999)

ont défini un nouveau paramètre à la place de HR qui est donné par l’équation suivante :

100HR-1z = (1.53)

Figure 1.12 Variation du coefficient global de transfert de masse en fonction de la vitesse

de l’air (d’après Chrusciel et al. 1999).

T=70ºC HR=70% e=27mm

45

Figure 1.13 Variation du coefficient global de transfert de masse en fonction de la température de l’air (d’après Chrusciel et al. 1999).

Figure 1.14 Variation de la résistance globale en fonction de z (d’après Chrusciel et al. 1999).

vair=3,5m/s HR=70% e=27mm

k x (k

g m

-2 s

)

46

Les auteurs ont supposé que seulement la résistance dans la phase gazeuse dépend de

l’humidité relative (HR) de l’air selon une loi empirique et exponentielle :

)M-M

zexp(bk1

éqPSF4

mg

= (1.54)

Méq : teneur en humidité d’équilibre (kgeau/kgbois sec) et Mpsf = M*(T ; z=0)

Finalement, Chrusciel et al. (1999) ont déterminé une régression générale pour la résistance

globale au transfert de masse. Cette régression intègre les quatre paramètres affectant la

résistance et par conséquent, le coefficient global de transfert de masse. Elle est définie

comme suit :

))M-M

z-exp(BAk1

éqPSFx

+= (1.55)

avec : e).Tc-exp(.aA 0

0= et n-00 v)

Tcexp(.bB =

a0, b0, c0 et n sont des constantes.

En utilisant le potentiel de transfert de masse comme force motrice pour les transferts

externes, Dedic (2000) a développé une méthode similaire à celle du Dincer (1998) pour

caractériser le transfert convectif de masse. L’auteur a déterminé tout d’abord

expérimentalement le coefficient global de transfert de masse à partir de courbes de

séchage. Ensuite, en utilisant l’équation (1.52) et en employant une autre équation similaire

à celle de Dincer (1998) (équation 1.40), l’auteur a déterminé facilement un coefficient de

transfert convectif de masse qui tient compte des phénomènes internes:

)M-M(

dtdM

)Bi1

π4

(e

Dk s

éq2

2x =

+= (1.56)

Mséq : humidité d’équilibre à la surface du bois (%)

47

Des études récentes effectuées par Tremblay et al. (2000a) et Nabhani et al. (2003) ont

démontré que les coefficients de transfert de masse (hψ ) et de chaleur (hh) varient avec la

teneur en humidité. Ces coefficients restent constants durant la période de séchage à taux

constant mais diminuent rapidement par la suite de façon plus ou moins linéaire avec la

teneur en humidité en surface.

Tremblay et al. (2000a) ont procédé à la détermination expérimentale des coefficients hψ et

hh durant le séchage du pin rouge à partir d’une méthode expérimentale originale. Pour le

transfert de masse, elle consiste en la mesure de la teneur en humidité, et indirectement le

potentiel hydrique, en surface à différents temps de séchage. De cette façon, la

caractérisation du mouvement de masse en surface n’est plus limitée à la période de

séchage à taux constant où la surface du bois est saturée (figure 1.15). Pour le calcul de hψ,

l’équation suivante est utilisée:

∞−

=ψψψ

s

mqh (1.57)

Teneur en humidité à la surface (%)

Figure 1.15 Coefficient de transfert convectif de masse en fonction de la teneur en

humidité à la surface du bois à 56°C et des vitesses d’air de 1,0, 2,5 et 5,0 m/s (d’après Tremblay et al. 2000a).

48 où qm est déterminé par :

( )

AG

t100

Mq mw

mρ

∂

∂= (1.58)

t100

M

∂

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂

: taux de séchage (kgeau/kgbois anhydre s)

ρw : masse volumique de l’eau (kgeau /m3eau)

Gm : masse volumique apparente du bois (kg bois anhydre m3eau /m3

bois humide kgeau )

A : surface relative séchée (m2surface exposée/m3

bois humide )

En ce qui concerne le transfert de chaleur, Cloutier (1995) et Tremblay et al. (2000a)

proposèrent une équation de transfert thermique en régime transitoire mettant en jeu la

chaleur transmise par conduction et celle transmise par le changement de phase au front de

séchage (équation 1.15). Les conditions limites décrivant le transfert de chaleur en surface

correspondant à cette équation s’écrivent :

0yymsorpvapshh yTT)(M,k)qβ∆hε)(∆h(1)T(Thq =∞ ∂

∂−=+−+−= (1.59)

ε : proportion du flux de masse interne en phase vapeur (adimensionnel)

∆hsorp : chaleur différentielle de sorption (J/kgeau)

∆hvap : chaleur latente de vaporisation (J/kgeau)

β = 0 pour M >30% et β = 1 pour M <30%

À partir de l’équation (1.59), le coefficient de transfert convectif de chaleur peut être défini

par :

)T(T

q)β∆hε)(∆h(1)T(T

qhs

msorpvap

s

hh

∞∞ −+−

−−

= (1.60)

Tremblay et al. (2000a) ont déterminé le coefficient de transfert convectif de chaleur en

fonction de la teneur en humidité en cours de séchage du pin rouge (figure 1.16). Durant la

période de séchage à taux constant caractérisée par une surface saturée, la teneur en

humidité n’a pas d’effet sur le coefficient de transfert de chaleur convectif étant donné que

49

le flux net de chaleur est considéré nul. Donc, le transfert s’effectue à enthalpie constante.

Lorsque la teneur en humidité en surface devient inférieure à environ 80%, le coefficient de

transfert de chaleur hh diminue rapidement en fonction de la teneur en humidité en surface.

Nabhani et al. (2003) ont poursuivi l’étude de Tremblay et al. (2000a) après avoir apporté

certaines améliorations au dispositif expérimental. En plus de l’effet de la teneur en

humidité, les auteurs ont étudié l’effet de la vitesse de l’air et de la température sur les

coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur durant le séchage de l’aubier du

pin rouge. Les résultats obtenus sont similaires à ceux de Tremblay et al. (2000a) et

démontrent que l’évolution des coefficients hψ et hh avec la teneur en humidité en surface

tend à former un plateau aux teneurs en humidité élevées.

Les coefficients de transfert demeurent constants jusqu’à ce que l’humidité à la surface du

bois atteigne environ 60%. Cette gamme de teneurs en humidité correspond sensiblement à

la période de séchage à taux constant (PSTC). Par la suite, les coefficients de transfert

Figure 1.16 Coefficient de transfert convectif de chaleur en fonction de la teneur en

humidité à la surface du bois à 56°C et des vitesses d’air de 1,0, 2,5 et 5,0 m/s (d’après Tremblay et al. 2000a).

Teneur en humidité à la surface (%)

50

décroissent graduellement avec l’humidité à la surface. Les auteurs ont relié cette

diminution de hh et hψ avec l’humidité en dessous de 60% aux changements de propriétés

de la couche limite ainsi que de la surface du bois.

Durant la période de séchage à taux constant et à une température donnée, les coefficients

hψ et hh s’accroissent d’une façon linéaire en fonction de la vitesse de l’air (figure 1.17a).

Par contre, l’influence de la vitesse de l’air devient négligeable en fin de cycle. De plus, les

résultats obtenus démontrent une augmentation plus ou moins linéaire des coefficients de

transfert convectif avec la température (figure 1.17b).

Devant les difficultés à déterminer les coefficients de transfert convectif de masse et de

chaleur, la plupart des chercheurs ont employé des facteurs de correction afin de

s’approcher de ce qui se passe réellement durant le séchage. L’usage des facteurs de

correction est difficilement explicable physiquement, bien qu’un effet de modèle semble

expliquer une bonne partie de la diminution de hψ avec une diminution de M dans le cas

des études de Tremblay et al. (2000a) et Nabhani et al. (2003). Une autre étude développée

par Salin (2003) avait comme objectif de corréler les facteurs de correction à l’épaisseur

Figure 1.17 Coefficient de transfert convectif de masse et de chaleur durant la période de séchage à taux constant en fonction de la vitesse (a) et de la température (b) de l’air (d’après Nabhani et al. 2003).

468

1012141618202224

0 1 2 3 4 5 6

Vitesse de l'air (m/s)

h ψ (x

10-1

0 kg2 /m

2 s J)

6

10

14

18

22

26

h h (W

/m2 K

)

masse, 60°Cchaleur, 60°Cmasse, 90°Cchaleur, 90°C

4

6

8

10

12

14

16

20 40 60 80 100Temperature (oC)

h ψ (x

10-1

0 kg2 /m

2 s J)

10

12

14

16

18

20

22

h h (W

/m2 K

)

masse

chaleur

a) b)

vair=2,2m/s

51

d’une croûte sèche qui se forme à la surface du bois durant le séchage et d’une manière non

uniforme. Ainsi le problème d’estimation du facteur de correction pour le coefficient de

transfert de masse serait remplacé par le problème d’estimation du développement de

l’épaisseur de la croûte en question. Les résultats du Salin (2001a, b) ont montré que l’effet

de ce phénomène (croûte sèche) sur le coefficient de transfert de masse est très significatif.

1.6.2 Coefficient de perméabilité Un autre facteur important dans le séchage du bois (surtout le séchage sous vide ou à haute

température) est la perméabilité. La perméabilité est une mesure de la facilité avec laquelle

un fluide circule en phase saturée dans et à travers le bois sous l'influence d'un gradient

statique ou dynamique de pression. Dans l'utilisation du bois, la perméabilité joue un rôle

important puisqu'elle affecte directement ses caractéristiques de traitement telles que le

séchage et l’imprégnation de préservatifs. Toutes les espèces de bois possèdent une

structure capillaire et son effet sur la perméabilité liquide change considérablement.

La perméabilité du bois a un grand effet sur le processus de séchage et d’imprégnation. Elle

dépend de la structure fine, des composants chimiques et des propriétés physiques du bois.

Pour les conifères, la structure fine (longueur de trachéides, longueur recouverte du fluide,

longueur effective, diamètre, nombre de ponctuations, etc.) est le facteur le plus important

(Zhao et Bao 1998). Les anciennes études traitant la perméabilité ont visé essentiellement

l’aspiration des ponctuations (Kevin et Flynn 1995), le duramen et l’aubier (Perré et Turner

2001a), les méthodes de séchage (Comstock et Côté 1968; Bramhall 1976 ; Bolton et Petty

1977) et les substances extractibles (Bao et Lu 1991 ; Matsumura et al.1995).

Puisque le concept de perméabilité réfère toujours au mouvement d’un fluide ou de fluides

dans des conditions saturées, il est donc non approprié de parler de perméabilité hydrique

du bois durant le séchage où le mouvement de l’humidité se fait généralement dans des

conditions non saturées. En dessous du psf, une forte perméabilité n’implique pas un

séchage rapide et vice-versa.

Plusieurs études ont été réalisées afin de déterminer la perméabilité du bois aux différents

fluides (liquides, vapeur, air, produits de préservation etc.). Dans le développement de leur

52

modèle (section 1.4.1), Fernandez et Howell (1997) ont considéré deux types de

mouvement d’humidité dans le bois. L’un de ceux-ci se fait sous forme de l’eau liquide. Il

est décrit par la loi de Darcy en employant un coefficient de perméabilité relative à l’eau krf.

Cette perméabilité dépend de la saturation relative, S, et de la perméabilité du bois lorsque

celui-ci est saturé par le liquide, kfsat (appelée aussi perméabilité absolue au fluide f). Spolek

et Plumb (1981) ont rapporté qu’en dessous d’une certaine valeur critique de la saturation

relative, appelée aussi saturation irréductible (Sirr), la perméabilité relative du bois à l’eau

tombe à zéro et la migration du liquide cesse due à la perte de la continuité dans la phase

liquide. Au delà de Sirr, la perméabilité relative augmente avec l’augmentation de la

saturation relative (S). Fernandez et Howell (1997) ont employé l’équation de perméabilité

suggérée par Tesoro et al. (1974) sous la forme :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−=

irrS1irrSS

.2πcos1satk

0

krf

rf (1.61)

L’autre mouvement d’humidité s’effectue sous forme de gaz (vapeur, air). Ce mouvement

est décrit aussi par la loi de Darcy en employant un coefficient de perméabilité relative au

gaz (krg). Cette perméabilité dépend de la saturation relative (S) et de la perméabilité du

bois au gaz à l’état sec (ksg). Elle diminue avec l’augmentation de la saturation. La variation

de cette perméabilité est similaire à celle de l’eau libre (Harmathy 1969). Pour décrire cette

perméabilité, les auteurs ont employé l’équation de Stanish et al. (1986) sous la forme

linéaire suivante :

)S-1(kk sgrg = (1.62)

Des relations similaires aux deux équations précédentes (1.61 et 1.62) ont été employées

par d’autres chercheurs pour exprimer la perméabilité relative de chacun de deux fluides

dans le bois. Perré et Degiovanni (1990) et Ferguson et Turner (1994) ont exprimé les

perméabilités relatives à l’eau et au gaz de la façon suivante :

Quel que soit S α= Sk rf β−= )S1(k rg (1.63)

S ≤ Sirr

S > Sirr

53

où α et β sont des constantes.

Perré et Moyne (1991) et Puiggali et Quintard (1992) ont employé la notion de la saturation

irréductible pour définir les perméabilités relatives tout en exprimant la saturation relative

en fonction de la porosité :

Pour S > Sirr α

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

irr

irr

S1SSk rf

β

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

irr

irr

S1SSk rg

Pour S ≤ Sirr krf = 0 krg = 1

avec )(

)MM(S

vl

vbs

ρ−ρθθρ−−ρ

=

θ : la porosité

ρ : la masse volumique (kg/m3) (s : solide ; l : liquide ; v : vapeur)

M : teneur en humidité (%) (b : eau liée)

Dans le même contexte, Mualem (1976) a proposé un modèle analytique permettant de

prédire les courbes de perméabilité relative à partir des courbes de pression capillaire en

fonction de la saturation. Van Genuchten (1980), travaillant avec les sols, a intégré dans ce

modèle son modèle de capillarité afin de relier la perméabilité relative à l’eau, krw (fluide

mouillant) à la saturation effective en eau (Swe).

( )[ ]2mm/1S11Sk wewerw −−= (1.65)

Pour les fluides non mouillants (ex. le gaz), la perméabilité relative krnw est obtenue d’une

façon similaire (Parker 1989) :

[ ] m2m/1S1S1k wewernw −−= (1.66)

avec ( )[ ] m2ncP.1S α+=we (1.67)

m, n et α : les paramètres de Van Genuchten

(1.64)

54

Bao et al. (1999) ont développé une recherche dans laquelle ils ont traité la perméabilité

longitudinale à l'air de 40 principaux bois chinois. Ils ont employé la méthode de rotamètre

(Siau 1981). Les perméabilités à l’air mesurées à environ 10% de teneur en humidité pour

des bois tendres se sont étendues entre 0,00759 et 1,87130 darcy, alors que pour des bois

durs elles se sont étendues entre 0,00182 et 13,49867 darcy. La perméabilité de l’aubier des

deux types du bois (bois tendres et bois durs) était généralement beaucoup plus grande que

celle du duramen de 3 à 144 et de 1 à 1302 fois, respectivement. Les valeurs de

perméabilité du bois n'ont pas été affectées par la masse volumique dans et entre les

espèces.

Bao et al. (2001) ont étudié l’effet de la structure du bois sur sa perméabilité. Les auteurs

ont procédé à des mesures de perméabilité et des propriétés anatomiques du bois afin de

déterminer une relation faisant le lien entre elles. Le fait que la perméabilité de l’aubier soit

plus élevée que celle du duramen a été attribué au nombre de ponctuations non aspirées par

unité de surface et au nombre d’ouvertures effectives de ponctuation de l’aubier qui est plus

important. Des résultats similaires ont été trouvés par Koumoutsakos et Avramidis (2002).

En comparant les perméabilités entre l’aubier et le duramen chez le cèdre et la pruche

occidentale, les auteurs ont constaté que l’aspiration des ponctuations est la raison majeure

responsable à la faible perméabilité du duramen comparée à celle du l’aubier. De plus, la

perméabilité longitudinale fut deux à trois fois plus élevée que dans les autres directions.

Les auteurs ont relié ceci au faible nombre et taille des rayons dans les directions radiale et

tangentielle. Il s’agit alors d’un comportement anisotrope élevé en perméabilité et de fortes

indications que la plus grande partie de l’écoulement de l’eau au-dessus du psf devrait se

produire dans la direction longitudinale. Ce phénomène a été visuellement observé dans le

passé par d’autres auteurs (Zhang et al. 1997).

Les divers genres d'écoulement qui peuvent se produire dans un milieu poreux sont: (a)

visqueux ou linéaire laminaire (Poiseuille) ; (b) déplacement moléculaire (diffusion de

Knudsen) ; (c) turbulent ; (d) laminaire non linéaire. L’écoulement du gaz à travers le bois

est généralement considéré comme un écoulement linéaire laminaire. Un tel écoulement est

décrit par la loi de Darcy qui relie le débit volumétrique d'un fluide passant linéairement par

55

un milieu poreux directement à la perte de charge, et inversement à la longueur du milieu

avec un facteur de proportionnalité appelé coefficient de perméabilité (Siau 1995).

Pour un fluide compressible, c’est à dire, un gaz, son expansion doit être prise en

considération. En fait, l’écoulement des gaz a une particularité par rapport à celle de l’eau,

soit l’influence qu’exerce la pression sur la perméabilité. Il y a en effet une augmentation

de la perméabilité pour les gaz par rapport à leur perméabilité pour les liquides à cause du

glissement des molécules de gaz sur les surfaces solides. Cet effet est plus important dans

les matériaux fins et à des pressions de gaz plus faibles. Cet effet qui inclut les deux

contributions d’écoulement, soient la partie visqueuse et celle de Knudsen, est appelé l’effet

Klinkenberg (Klinkenberg1941).

)Pb1(kk ggs += (1.68)

b : constante d'écoulement par déplacement moléculaire qui dépend du libre

parcours moyen du gaz et du rayon du capillaire (Pa).

kg : perméabilité spécifique au gaz (m3(gaz)/m Pa s)

kgs : perméabilité spécifique superficielle au gaz (m3(gaz)/m Pa s)

Cette équation a été employée par Lu et Avramidis (1999a, b), Lu et al. (2001), Lihra et al.

(2000) et Koumoutsakos et Avramidis (2002) afin de déterminer la perméabilité intrinsèque

du bois. La perméabilité intrinsèque correspond à la valeur de l’intercepte de la courbe kgs

vs 1/ P multipliée par la viscosité du gaz.

Les études développées par Lu et Avramidis (1999a) indiquent que si un écoulement d’un

fluide dans un milieu poreux suit la loi de Darcy, kg n’est pas affecté par le fluide en

question. La méthode de mesure employée indique qu’à une pression constante de 50 kPa,

la perméabilité spécifique superficielle est indépendante du débit d’écoulement. Les auteurs

ont constaté aussi que pour certaines espèces du bois, l’écoulement du gaz peut ne pas

suivre la loi de Darcy (écoulement non linéaire) et dans ce cas il est obligatoire d’employer

la perméabilité spécifique superficielle (kgs). Lu et Avramidis (1999b) ont étudié aussi un

56

autre type d’écoulement appelé écoulement par déplacement moléculaire en prouvant une

autre fois le fait que l’écoulement du gaz à travers le bois peut ne pas être darcien.

Ishikawa et al. (2001) ont utilisé deux méthodes expérimentales pour mesurer la

perméabilité du bois de Sugi à haute température (traitement à haute température). La

première mesure a été effectuée par la pénétration de la vapeur surchauffée et la vapeur

saturée à travers l’échantillon en bois. Les perméabilités mesurées pour les deux flux

employés ont été différentes et ceci dû au déplacement des extractibles dans le duramen par

la vapeur surchauffée. Une telle situation est très favorable pour le séchage à haute

température avec la vapeur surchauffée. La deuxième mesure a été faite en utilisant une

solution de safranine qui fut pénétrée à travers des échantillons verts après un traitement à

la vapeur. Les auteurs mentionnent que la perméabilité du bois à haute température dépend

de la condition de vapeur (saturée ou surchauffée) et du comportement de ses constituants

chimiques.

Perré et Turner (2001a) ont développé des corrélations qui identifient l’effet de la masse

volumique du bois (ρ) sur les paramètres de séchage, notamment sur la perméabilité aux

liquides et aux gaz. Des corrélations reliant la pression capillaire à la masse volumique

locale sont déduites en se basant sur des mesures d’analyse d’image. Ensuite, un modèle de

trachéide pour le bois tendre (épinette) a été développé. Sa forme évolue du bois initial au

bois final selon des observations anatomiques. Enfin, des valeurs de perméabilité au liquide

et au gaz sont calculées à partir de ce modèle selon l'écoulement de Poiseuille dans des

cellules et en assumant un rapport linéaire de perte de charge à travers les ponctuations. Le

flux de fluide dans le bois tendre utilise les lumens des trachéides et passe d’une trachéide à

l'autre par les ponctuations aréolées. La résistance au flux de fluide dans le lumen a été

calculée selon des équations classiques de flux de fluide dans les conduits. Cette résistance

a été négligée dans les directions transversales (R et T). La résistance au fluide traversant

les ponctuations est calculée selon les pertes de charges singulières et est décrite dans les

modèles de perméabilité présentés via le paramètre α(ρ). Dans leur modèle de trachéides,

Perré et Turner (2001a) ont modélisé la trachéide sous la forme schématisée à la figure

1.18.

57

Perré et Turner (2001a) ont représenté la perméabilité au liquide dans les trois directions

comme suit :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρβ

+ρ

ρ=

ρ=

=

)(aL

)(n)ρ(α)(aa

a)ρ(k

)ρ(αa)(a2a)ρ(n

)ρ(k

)ρ(αaa2ρ)(a)ρ(n

)ρ(k

LRT

LLrw

LR

TTTrw

LT

RRRrw

(1.69)

avec : α(ρ) = c3[tv(ρ)+c4] ; c3=1,8.1024 ; c4= 2.10-6 ; aL =1,5 mm ; aT=50 µm ; aR(ρ)=

0,575.10-4- 0,375.10-7ρ

tv(ρ) = 0,53733443.10-6 + 0,6677831.10-8ρ + 0,10275104.10-10ρ2 – 0,82567033.10-14ρ3

β(ρ) = 0,27514032.10-18-0,71386999.10-21ρ + 0,46368212.10-24ρ2 + 0,1211502.10-27ρ3 -

0,14614421.10-30ρ4

nR = γ(aT – 2tv(ρ)) ; nT = γ(aR – 2tv(ρ)) ; γ = 25/aT

Le contraste primaire entre les perméabilités aux phases gazeuse et liquide concerne

l'aspiration des ponctuations. En effet, l'écoulement de gaz peut se produire dans une

ponctuation seulement après que l'eau libre a été enlevée des deux côtés de cette

ponctuation, impliquant que le ménisque de liquide-gaz a traversé cette ponctuation, avec

l'aspiration possible du torus (Comstock et Côté 1968 ; Wilson et White 1984). Cependant,

en raison du changement de la géométrie de ponctuation, l’aspiration est de loin moins

susceptible d’apparaître dans le bois final (BF) que dans le bois initial (BI). Bolton et Petty

(1978) ont estimé que les pressions exigées pour aspirer le torus étaient 5,6x105 Pa pour le

bois initial et 6,8x105 Pa pour le bois final. Selon la tension superficielle de l'eau au 20°C,

les rayons correspondants de pore sont respectivement égaux à 0,21 mm (bois initial) et à

0,018 mm (bois final). Quant à l'anatomie, il devient évident que presque toutes les

ponctuations devraient être aspirées dans le BI et aucun dans le BF. Dans ce cas-ci, les

équations qui représentent le nombre de ponctuations (nR et nT) devrait impliquer une

fonction (d'aspiration) qui dépend de l'épaisseur de paroi (As(tv)). Finalement, pour calculer

58

la perméabilité aux gaz, les auteurs ont utilisé les mêmes équations (1.69) tout en

remplaçant nR et nT avec des nouvelles expressions. Les résultats obtenus sont représentés à

la figure 1.19a et b.

aT

aR(ρ

)

tv aL

Figure 1.18 Le modèle virtuel d’une trachéide (d’après Perré et Turner 2001a).

Figure 1.19 Variation de la perméabilité a) au liquide et b) au gaz dans les trois directions du bois du sapin (d’après Perré et Turner 2001a).

log 1

0(pe

rméa

bilit

é (m

2 ))

Masse volumique du bois (kg/m3) Masse volumique du bois (kg/m3)

a) b)

Longitudinale

Tangentielle

Radiale

Longitudinale

Radiale

Tangentielle

59

La perméabilité du bois demeure un facteur qui n’est pas encore bien étudié surtout en ce

qui concerne l’effet de certains paramètres. Lianbai et Ping (2003) ont mentionné que la

perméabilité du bois aux liquides et aux gaz dépend de la position par rapport à la moelle et

de la teneur en humidité du bois. Alors, la structure particulière des cellules du bois

détermine la perméabilité du bois aux différents fluides.

1.6.3 Conductivité hydrique effective Pour caractériser le transfert de masse à l’intérieur du bois, les chercheurs utilisent

généralement le coefficient de perméabilité au-dessus du psf et le coefficient de diffusion

en dessous du psf. Plusieurs méthodes expérimentales (Comstock 1963; Choong 1965;

Moschler et Martin 1968; Hukka 1999; Yeo et al. 2002a; Mouchot et Zoulalian 2002) et

numériques (King 1945; Joy 1951; Chen et al. 1996; Hanhijarvi et al. 2003) ont été

développées afin de déterminer le coefficient de diffusion. D’une part, l’application de la

plupart de ces méthodes suppose que la teneur en humidité à la surface est uniforme au

début et qu’elle atteint la valeur à l’équilibre juste après le début de l’adsorption ou de la

désorption. La valeur du coefficient de diffusion est gardée constante en autant que

l’humidité au centre de l’échantillon en bois ne change pas. D’autre part, la valeur du

coefficient de diffusion dépend fortement de la méthode développée pour la mesurer. En

conséquence, l'utilisation de ces méthodes avec ces hypothèses semble être très restrictive.

Une autre manière de modéliser le transfert de masse dans le bois est de présenter un

coefficient global de transfert de masse comme Fortin (1979). Alors, il s’agit d’autres

méthodes qui consistent à déterminer la conductivité hydrique effective Kx(M,T,P) sur une

gamme de teneur en humidité allant de l’état vert jusqu’à l’état sec.

Parmi ces méthodes, il y a celles qui considèrent un régime de flux constant. Ces méthodes

semblent adaptées uniquement à la détermination d’un coefficient de transfert à l’état de

saturation intégrale où l’établissement d’un mouvement de masse en régime de flux

constant est facile dû à la conductivité élevée du bois (Fortin 1979). Il est alors difficile

d’employer ces méthodes pour déterminer un coefficient de transfert sur toute la gamme de

teneur en humidité, soit de l’état saturé à l’état sec. C’est la raison pour laquelle des

méthodes en régime de flux transitoire ont été développées. On peut citer à titre d’exemple

60

la méthode qui consiste à déterminer la conductivité hydrique effective par la « one-step

method ». La pièce de bois est soumise à un gradient de pression élevé par l’emploi de la

méthode de plaque ou membrane poreuse sous pression. En négligeant la résistance au flux

provoquée par la membrane ou la plaque poreuse, la diffusivité de l’eau est déterminée par

la relation suivante (Gardner 1962) :

dt

dM)M-M(

L4-)M(D

éq2

2

π= (1.70)

L : longueur de l’échantillon dans la direction du flux (m).

Le coefficient de diffusion ici ne considère pas seulement la diffusion dans la gamme

hygroscopique, mais il s’agit d’un coefficient global. Ainsi, de l’équation précédente, la

conductivité hydrique effective Kx(M) peut être tirée (Fortin 1979) :

MCM)M(D)M(Kx ∂

∂∂∂=

ψ (1.71)

La « one-step method » permet également d’établir la relation teneur en humidité-potentiel

hydrique (M-ψ) simultanément à la détermination de Kx(M). Fortin (1979) a déterminé la

relation KL-M par la « one-step method » et la méthode des profils instantanés sur une large

gamme de teneurs en humidité. L’auteur a trouvé une légère différence entre les résultats de

deux méthodes. Des essais en adsorption et en désorption ont été effectués sur l’aubier de la

pruche de l’Ouest à hautes teneurs en humidité et à 21ºC (figure 1.20).

Cloutier et Fortin (1993) ont déterminé la conductivité hydrique effective dans les deux

directions de la section transversale en utilisant la méthode des profils instantanés. Les

auteurs ont mentionné que les conductivités hydriques effectives dans la direction radiale

(KR(M,T)) et la direction tangentielle (KT(M,T)) diminuent avec la diminution de M (figure

1.21). Ils ont aussi mentionné que l'effet de T sur KR et KT serait en grande partie

attribuable à l'effet de T sur la relation M-ψ.

61

Tremblay et al. (2000b) ont maintenu la méthode de profils instantanés pour déterminer les

courbes limites de désorption de la conductivité hydrique effective en directions radiale

(KR(M,T)) et tangentielle (KT(M,T)), pour l’aubier du pin rouge de l’état saturé à l’état sec

à 18, 56 et 85ºC. Les courbes ont une forme semblable à celles déterminées par Cloutier et

Fortin (1993) pour l'aubier du peuplier faux-tremble. Cloutier et Fortin ont mentionné que

la réduction de KT(M,T) et KR(M,T) avec la diminution de M peut être relié à la section

disponible pour l'écoulement dans les phases vapeur et liquide, la variation de la tortuosité

des chemins d'écoulement et la possibilité de rupture de la continuité liquide. Tremblay et

al. (2000b) ont mentionné que la conductivité hydrique effective est généralement

supérieure en direction radiale qu’en direction tangentielle dans un rapport variant entre 1/1

et 3/1 dépendamment de la teneur en humidité et la température (figure 1.22). L'effet de T

sur le M-ψ peut être diminué en exprimant KR et KT en fonction de ψ (figure 1.23).

Defo (1999) a déterminé la conductivité hydrique effective sous vide. Il a proposé un

dispositif basé sur la méthode des profils instantanés. Les profils de teneurs en humidité ont

été déterminés à des intervalles de temps donnés, et par conséquent, la mesure du flux et de

la force motrice à une position donnée. La conductivité hydrique effective a été établie de

l’état vert jusqu’à l’état sec à 60ºC en directions radiale et tangentielle ; à 8, 13 et 18 kPa

pour le bois d’aubier de l’érable à sucre ; et 8 kPa pour le bois du duramen de l’épinette

blanche. Dans les deux directions, la conductivité hydrique effective décroît de façon

exponentielle avec la diminution de la teneur en humidité (figure 1.24). Comme Cloutier et

Fortin (1993) et Tremblay et al. (2000b), Defo a trouvé que la conductivité hydrique

effective est plus élevée en direction radiale que tangentielle. Les résultats obtenus ont

montré aussi que cette conductivité croît significativement quand la pression diminue.

1.6.4 Relation teneur en humidité-potentiel hydrique L’effet d’hystérèse de la relation M-HR est connu depuis fort longtemps. Cette relation

représente normalement les courbes limites de désorption et d’adsorption pour un cycle de

sorption en dessous du psf (Djolani 1970). Elle est relativement stable d’une essence à

l’autre à une température donnée. Ceci peut avoir un impact important sur le séchage

62

Figure 1.20 Courbes limites de désorption et d’adsorption de la conductivité hydrique effective en direction longitudinale de l’aubier de la pruche de l’Ouest à 21ºC (d’après Fortin 1979).

Figure 1.21 Courbes limites de désorption de la conductivité hydrique effective de l’aubier du peuplier faux tremble dans les directions a) radiale (KR) et b) tangentielle (KT), à 20, 35 et 50ºC (d’après Cloutier et Fortin 1993).

Saturation Adsorption Désorption

K L(k

g2 /msJ

)

Teneur en humidité (%)

a)

Teneur en humidité (%)

Teneur en humidité (%)

b)

63

Figure 1.22 Courbes limites de désorption de la conductivité hydrique effective de l’aubier

du pin rouge dans les directions radiale (KR) et tangentielle (KT), à 18, 56 et 85ºC (d’après Tremblay et al. 2000b).

industriel, l’état énergétique de l’eau en début du cycle de séchage étant fonction de

l’histoire de sorption de bois avant séchage. Comme il est impossible de contrôler ou

mesurer l’humidité relative au delà de 98% HR, le concept de l’humidité relative peut être

remplacé par celui du potentiel hydrique afin de mieux couvrir la gamme des teneurs en

humidité élevées. Cette nouvelle relation est caractérisée par une très forte hystérèse entre

les courbes de désorption et d’adsorption au-dessus du psf (Fortin 1979).

Pour la première fois, Fortin (1979) a déterminé les courbes limites de désorption et

d’adsorption de la relation (M-ψ) pour l’aubier de la pruche de l’Ouest (figure 1.2). Pour

établir cette relation, l’auteur a employé la méthode des plaques poreuses sous tension et

sous pression en utilisant des échantillons de 10 mm d’épaisseur dans la direction

longitudinale.

En utilisant les méthodes des plaques poreuses et membranes poreuses sous pression,

Cloutier et Fortin (1991) ont déterminé la relation (M-ψ) en désorption sur l’aubier de

Teneur en humidité (%)

64

peuplier faux tremble à 20, 35 et 50ºC. La relation (M-ψ) est affectée par la température

comme on peut constater sur la figure 1.25.

Pour l’effet de l’orientation structurale sur la relation (M-ψ), Cloutier et al. (1995) ont

démontré que la courbe M-ψ est la même dans les trois directions principales des bois

résineux.

Figure 1.23 Conductivité hydrique effective de l’aubier du pin rouge vs potentiel hydrique à 18, 56 et 85ºC. a) direction radiale (KR), b) direction tangentielle (KT) (d’après Tremblay et al. 2000b).

Potentiel hydrique (J/kg)

Potentiel hydrique (J/kg)

a)

b)

65

Teneur en humidité (%)

K T(k

g2 m-1s-1

J-1)

K R(k

g2 m-1s-1

J-1)

a)

b)

Figure 1.24 Conductivité hydrique effective du duramen de l’épinette blanche à 60ºC et 8 kPa. a) direction radiale; b) direction tangentielle (d’après Defo 1999).

Les techniques des membranes et plaques poreuses sous pression ont été utilisées par

Tremblay et al. (1996) afin d’établir la relation teneur en humidité-potentiel hydrique de

l’aubier du pin rouge. La courbe limite de désorption au-dessus du psf fut déterminée à 18,

56 et 85ºC en direction radiale. L’effet de la température fut constaté par une augmentation

du potentiel hydrique à une teneur en humidité donnée (figure 1.26). Les auteurs ont noté

l’absence de plateau aux teneurs en humidité intermédiaires tel qu’observé dans la figure

précédente (Cloutier et Fortin 1991), ceci étant expliqué par les différences entre la

distribution diamétrale des pores des résineux et des feuillus.

66

Potentiel hydrique (J/kg)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 1.25 Effet de la température sur la relation M-ψ du bois d’aubier de peuplier faux tremble (d’après Cloutier et Fortin 1991).

En se basant sur les travaux effectués par Cloutier et Fortin (1991) et Tremblay et al.

(1996), on peut conclure que l’effet réel de la température sur la relation M-ψ est plusieurs

fois supérieur à celui prédit par les calculs théoriques. L’effet de la température n’est pas

seulement sur la tension superficielle de l’eau mais le serait aussi sur l’air emprisonné dans

les pores du bois.

Dans le cas du séchage sous vide, Defo et al. (1999a) ont déterminé la relation M-ψ à 40 et

60ºC pour le bois d’aubier de l’érable à sucre et à 60ºC pour le duramen de l’épinette

blanche de l’état vert jusqu’à l’état sec. Pour les hautes teneurs en humidité, les auteurs ont

employé la technique de la membrane poreuse sous pression et aux faibles teneurs en

humidité des essais de sorption au-dessus de solutions salines saturées ont été effectués. À

partir des résultats trouvés les auteurs ont confirmé qu’il est primordial de tenir compte de

l’histoire de sorption lorsqu’on fait la modélisation (figure 1.27).

67

Figure 1.26 Effet de la température sur la relation M-ψ du bois d’aubier de pin rouge en désorption à partir de la saturation intégrale (d’après Tremblay et al. 1996).

Figure 1.27 Relation M-ψ obtenue de l’état vert à 60ºC pour le duramen d’épinette blanche (d’après Defo et al. 1999a).

Potentiel hydrique (J/kg)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Potentiel hydrique (J/kg)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Courbe de drainage de l’épinette blanche à partir de 35% à 60ºC. Courbe limite de drainage du sapin de sitka à 20ºC (Penner 1963).

68

1.6.5 Ratio flux de vapeur/flux total Le ratio du flux d’humidité sous forme de vapeur au flux total (liquide + vapeur), ε,

exprime la proportion du mouvement de masse qui s’effectue en phase vapeur par rapport

au mouvement de masse total (ratio flux de vapeur/flux total). Ce facteur prendra la valeur

nulle (ε=0) si le front d’évaporation se situe à la surface. Tremblay (1999) a développé une

méthode originale pour déterminer ce facteur de changement de phase lors du séchage de

l’aubier du pin rouge. La méthode repose sur la mesure des profils d’enthalpie totale. Les

résultats démontrent que la valeur de ε varie entre 0,15 et 0,5 quand la teneur en humidité

diminue de l’état de saturation intégrale à 15% (figure 1.28). La valeur de ε se

maintiendrait aux environs de 0,33 de 120% jusqu’à 35%M et augmenterait ensuite

graduellement pour atteindre 0,5 à 15%M.

Dans le cas de séchage sous vide, Defo et al. (2000) ont mesuré ε à une pression de 8 kPa

(figure 1.29). Les auteurs ont trouvé qu’en dessous du psf les valeurs de ε sont

sensiblement plus élevées que celles obtenues par Tremblay (1999).

Figure 1.28 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité pour l’aubier du pin rouge à 18(■), 56(▲) et 85°C(●) (d’après Tremblay 1999).

Teneur en humidité (%)

Rat

io fl

ux d

e va

peur

/flux

tota

l

69

Figure 1.29 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité à 8 kPa (Defo et al. 2000).

1.6.6 Conductivité thermique La connaissance de la conductivité thermique (k) joue un rôle important dans la prévision

de transfert thermique dans le bois pendant son traitement (par exemple, séchage de bois de

construction, traitement thermique etc.), aussi bien que pendant l'utilisation des produits en

bois (changements de température ambiant induits dans les constructions en bois). La

conductivité thermique dépend d'un certain nombre de facteurs, entre autres l’espèce du

bois, la masse volumique, les largeurs des cernes, la proportion du volume de rayons chez

les bois feuillus, la proportion du bois final chez les résineux, la position dans la section

transversale (aubier, duramen et bois juvénile) et la position dans l’arbre. La conductivité

dépend également de l'anisotropie du bois, la température et la teneur en humidité (Perré et

Turner 1997). Les valeurs de la conductivité thermique sont habituellement appliquées dans

des problèmes de valeur limite du transfert thermique sous forme de modèles empiriques ou

semi-structuraux. Les modèles diffèrent dans leur structure et dans leur complexité, mais la

différence de base est dans l'exactitude des valeurs de la conductivité thermique calculées

par les modèles. Le modèle mathématique décrivant le problème transitoire,

tridimensionnel, quasi-linéaire de transfert thermique en matériaux anisotropes est donné

par l'équation partielle quasi-linéaire de la conduction de la chaleur avec des conditions

initiales et de frontières:

Rat

io fl

ux d

e va

peur

/flux

tota

l

Teneur en humidité (%)

70

)Tk(tTc ∇⋅∇=

∂∂ρ (1.72)

ρ : masse volumique (kg/m3)

c : chaleur spécifique (J/kg K)

k : conductivité thermique (J/m K)

Krzysik (1974) a gardé les valeurs de la conductivité thermique constantes dans les

directions transversale et longitudinale. Toutefois, l’auteur a fait varier la chaleur spécifique

en fonction de la teneur en humidité sous la forme suivante :

M1

cc.Mc 0eau

++

= (1.73)

ceau, c0 sont respectivement les chaleurs spécifiques de l’eau et du bois sec.

La même équation a été employée par Požgaj et al. (1993). Comme Krzusik, les auteurs ont

considéré des valeurs constantes de la conductivité thermique pour les trois directions

principales du bois (R, T et L).

Siau (1995) a considéré que la conductivité thermique dans la section transversale varie en

fonction de la teneur en humidité et de la masse volumique apparente du bois, Gm (kgbois

anhydre m3eau m-3

bois humide kg-1eau).

Pour M<40%

kRT(M, Gm) = Gm (0,2 + 0,0038) + 0,024 (1.74)

Pour M>40%

kRT(M, Gm) = Gm (0,2 + 0,0052) + 0,024 (1.75)

avec M..10.9331

1G0

6-eau

0m ρ+

⋅ρρ

= (1.76)

ρ0 : masse volumique anhydre du bois (kgbois/m3bois sec)

71

Un modèle structural et empirique plus avancé de la conductivité thermique est donné par

Deliisky (1994); une version modifiée d'un ancien modèle (Deliisky 1977). La conductivité

thermique calculée selon ce modèle dépend de la direction anatomique, la masse volumique

basale, la proportion du volume de rayons, la proportion du bois final, le rapport entre la

conductivité thermique du bois dans la direction longitudinale et dans la direction

transversale, la teneur en humidité et la température.

Weres et al. (2000) ont utilisé l’approche du problème inverse pour déterminer les

paramètres nécessaires à leur modèle thermique.

Pour modéliser le séchage du bois tendre, Perré et Turner (1997) ont supposé que la

conductivité thermique varie avec la température et la teneur en humidité dans la direction

transversale (R, T) selon la forme suivante :

kRT(M, T) = (0,129 – 0,049.M)[1 + (2,05 + 4.M).10-3T].(0,986 + 2,695.M) (1.77)

Perré et Turner (1997) ont supposé que la conductivité thermique du bois dans la direction

parallèle est 2 fois plus grande que celle dans la direction transversale (kL=2×kRT). Cette

dernière propriété d’anisotropie est largement discutée dans la littérature, mais différentes

valeurs sont proposées. Siau (1984, 1995) a rapporté une valeur de 2,5, alors que Chudinov

(1968) a observé que le rapport d’anisotropie pourrait varier de 1,8 à 3,2. Steinhagen (1977)

a rapporté des valeurs du rapport variant de 1,5 à 2,75. Le choix approprié de la valeur du

rapport d’anisotropie influence de manière significative la valeur de la conductivité

thermique, et donc l'exactitude des prévisions de la température. La valeur généralement

utilisée est de 2,5 mais elle a donné une exactitude très faible de la prévision de la

température (Olek et al. 2003). Dans le cas de Perré et Turner (1997) la similitude obtenue

était au même niveau que pour Deliisky (1994).

1.7 Approche retenue et objectifs de la thèse La revue de littérature qui précède montre que différentes approches ont été utilisées pour

la modélisation du processus de séchage. Chacune de ces approches a ses avantages et ses

inconvénients. Il est très difficile de statuer si une approche en particulier est meilleure

72

qu’une autre, tout réside dans l’application qu’on en fait et la banque de données

expérimentales sur laquelle s’appuie le modèle choisi. Même si l’approche du potentiel

hydrique n’a jamais été appliquée au séchage à haute température, les développements

effectués avec le séchage sous vide nous laissent croire que les chances de succès sont

excellentes pour la simulation des processus de transfert de masse et de chaleur en cause.

L’objectif général de cette recherche était d’appliquer le modèle de transfert de masse et de

chaleur développé pour le séchage à moyenne température et le séchage sous vide au

séchage à haute température. Les objectifs spécifiques étaient:

1. L’adaptation du modèle de transfert 2D existant à la modélisation du séchage à

haute température par l’ajout de l’équation de pression.

2. La détermination expérimentale des paramètres physiques du modèle de transfert de

masse et de chaleur dans des conditions de séchage à haute température :

• Les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur, (hψ et hh)

• La conductivité hydrique effective, (K (M,T,P))

• La proportion du mouvement de masse en phase vapeur, (ε)

• La perméabilité intrinsèque et relative du bois au gaz, (ki, krg).

3. La validation du modèle de transfert à haute température à l’aide d’essais de

séchage en laboratoire.

La relation M-ψ ne pouvant être déterminée expérimentalement faute d’un dispositif

adéquat, elle fut plutôt extrapolée des résultats correspondants à moyenne température.

L’originalité de ce travail réside en grande partie sur le volet expérimental qui apporte des

données uniques sur les paramètres du modèle de transfert pour la modélisation du séchage

à haute température et l’effet de divers facteurs (bois d’aubier vs bois de duramen,

température de séchage, teneur en humidité du bois, direction structurale, épaisseur de la

planche) sur l’évolution de ces paramètres. Bien que le volet modélisation fut surtout limité

à valider le modèle de séchage à haute température, ceci a néanmoins constitué un défi de

taille. En effet, un travail de fond a dû être effectué sur la modification des fichiers de

73

propriétés et des fichiers d’entrée et de sortie, de même que sur la résolution de certains

problèmes de convergence. De plus, nous avons dû travailler avec deux codes numériques

écrits dans deux langages différents. Alors qu’originalement, la validation du modèle de

transfert à haute température devait se faire uniquement à partir d’un code 3D écrit en

langage C++ (DRYMEF), il s’est vite avéré plus opportun et plus rentable d’effectuer ce

travail à la fois sur une extension du code DRYTEK 2D écrit en langage Fortran et sur la

version 2D de DRYMEF1.

1 Le nom de DRYMEF est un nom provisoire donné au code de transfert de masse et de chaleur dans le bois basé sur le code source MEF++ du GIREF (Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis) du Département de génie civil de l’Université Laval.

Chapitre 2

Modèle de séchage retenu

2.1 Description du modèle retenu Le modèle retenu pour décrire le transfert de l’humidité et de la chaleur et l’évolution de la

pression durant le séchage à haute température du bois est basé sur l’approche du potentiel

hydrique. Tel que décrit au chapitre précédent, il s’agit d’une approche macroscopique en

milieu continu (Fortin 1979) basée sur un gradient d’énergie libre ou de potentiel hydrique

en tant que force motrice pour le mouvement d’humidité durant tout le cycle de séchage.

Les variables et les paramètres impliqués dans la modélisation (conductivité hydrique,

perméabilité, etc.) sont considérés comme des fonctions continues dans le temps et

l’espace, et ont été déterminés expérimentalement. Dans ce chapitre nous allons représenter

les équations de transfert de masse et de chaleur et l’équation de la pression totale sur

lesquelles se base le modèle retenu.

2.1.1 Équation de transfert de masse L’équation de conservation de la masse pour un milieu poreux est représentée par

l’équation (1.12) qu’on reprend ici :

mqtC ⋅∇−=

∂∂

(2.1a)

75

avec 100MGC wmρ= (2.1b)

t : temps (s)

C : concentration de l’eau dans le bois (kgeau/m3bois humide)

mq : vecteur flux d’humidité (kgeau/m2bois humide s)

Gm : masse volumique apparente du bois (kgbois anhydre m3eau /m3

bois humide kgeau)

ρw : masse volumique de l’eau (kgeau/m3eau)

Le mouvement de l’humidité peut être décrit par une équation sous une forme généralisée

de la loi de Darcy :

ψ∇⋅−= P)T,(M,Kqm (2.2)

P)T,(M,K : tenseur de conductivité hydrique (kgeau/ m bois humide s J)

ψ∇ : gradient de potentiel hydrique (J/kgeau m bois humide)

Le potentiel hydrique, ψ, pour des fins pratiques, se résume à la somme de la composante

matricielle, ψm, et de la composante de pression, ψp :

ψ ≈ψm + ψp (2.3)

En substituant l’équation (2.2) dans l’équation (2.1) et en supposant que la masse

volumique du bois soit constante, l’équation de conservation de masse devient comme suit :

[ ] 0∇P)T,(M,K∇ρG

100t∂

M∂

wm

=⋅+ ⋅ ψ (2.4)

• Conditions initiales

Pour résoudre un modèle mathématique il faut tout d’abord fixer les conditions aux limites

et les conditions initiales. Pour le transfert de masse, on suppose initialement que la teneur

en humidité et le potentiel hydrique sont uniformes dans le bois, ce qui donne :

M(R,T,L) = Mi ou ψ (R,T,L) = ψi à t = 0 (2.5)

76

• Conditions aux limites Les conditions aux limites sont les conditions imposées aux frontières. On suppose que la

teneur en humidité à la surface S est variable avec le temps (t) durant le séchage:

M(x∈ S) = M(t) (2.6)

x : position quelconque à la surface S

Pour l’échange convectif d’humidité, on suppose que le flux est directement proportionnel

à la différence du potentiel hydrique entre la surface d’échange S et l’air (condition de

Neumann).

)-(h=q ∞sm ψψψ 0yy y∂∂)P,T,M(K- == ψ (2.7)

qm : flux de masse convectif normal à la surface (y = 0) (kgeau/m2bois humide s)

ψs : potentiel hydrique en surface (J/kgeau)

ψ∞ : potentiel hydrique de l’air ambiant (J/kgeau)

hψ : coefficient de transfert de masse convectif (kg2eau/m2

bois humide s J)

2.1.2 Équation de transfert de chaleur Le transfert thermique au cours du séchage est décrit par l’équation (1.15) qu’on reprend

également ici:

tC)β∆hε(∆hq∇-

tH

sorpvaph ∂∂++⋅=

∂∂ (2.8)

H : enthalpie totale (J)

ε : proportion du transfert de masse en phase vapeur (adimensionnel)

∆hsorp : chaleur différentielle de sorption (J/kgeau)

∆hvap : chaleur latente de vaporisation (J/kgeau)

hq : flux de chaleur par conduction (W/m2)

77 β = 0 pour M > 30% et β = 1 pour M < 30%

• Conditions initiales Pour le transfert de chaleur, on suppose initialement que la température est uniforme dans

le bois, ce qui donne :

T(R,T,L) = Ti , à t = 0 (2.9)

• Conditions aux limites Si on suppose que la température à la surface d’échange S est variable durant le séchage :

T(x∈ S) = T(t) (2.10)

Pour l’échange convectif de chaleur, on suppose que le flux est la somme d’un terme

directement proportionnel à la différence de la température entre la surface d’échange et

l’air (convection) et d’un autre terme représentant la quantité de chaleur fournie pour

évaporer la quantité d’eau liquide et liée arrivant en surface (évaporation). Ceci se traduit

par (condition de Neumann):

0yymsorpvapshh(net) y

TT)(M,k)qβ∆hε)(∆h(1)T(Thq =∞ ∂∂−=+−+−= (2.11)

Ts: température à la surface du bois (K)

T∞: température dans l’air (K)

hh : coefficient de transfert de chaleur convectif (W/m2bois humide K)

qh(net) : flux de chaleur net (W/m2)

2.1.3 Équation de pression Pour rendre le modèle applicable au séchage à haute température nous avons suivi la

démarche de Defo (1999) en ajoutant une troisième équation décrivant l’évolution spatio-

temporelle de la pression dans le bois en cours de séchage. Cette équation de pression a été

écrite en utilisant la loi de conservation de la masse pour l’air sec (gaz inerte) en régime

transitoire et en supposant que la phase gazeuse constitué du mélange air sec et vapeur

78

d’eau se comporte comme un gaz parfait et qu’il y a continuité de la phase liquide jusqu’au

psf. Cette équation a pris la forme suivante (Defo 1999):

aag q

t)(

⋅∇−=∂

ρχ∂ (2.12)

χg : fraction volumique de la phase gazeuse (m3gaz/m3

bois humide)

ρa : masse volumique de l’air sec (kgair sec/m3gaz)

aq : flux massique de l’air sec (kgair sec/m2bois humide s)

Le flux massique de l’air sec est formé par un flux de convection de la phase gazeuse et un

flux de diffusion de l’air sec dans le bois. Le flux diffusif de l’air sec est à l’opposé du flux

diffusif de la vapeur d’eau ce qui se traduit par :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

ρ

ρ∇ρχ+ρχ=

g

veffDgggvagaq (2.13)

ρv : masse volumique de la vapeur d’eau (kgvapeur/m3gaz)

ρg : masse volumique de l’air humide (kggaz/m3gaz)

gv : vecteur vitesse de l’air humide (mbois humide/s)

effD : tenseur de diffusivité effective de la vapeur dans le bois (m2

bois humide/s)

Le vecteur vitesse de la phase gazeuse est défini par la loi de Darcy:

g

Prgkgk

gvµ

∇−= (2.14)

gk : tenseur de perméabilité apparente au gaz (m3

g/mbois humide)

rgk : tenseur de perméabilité relative (adimensionnelle)

µg : viscosité dynamique de l’air humide (Pa. s)

P : pression totale (Pa)

79

Si la phase gazeuse est considérée comme un gaz parfait et en substituant les équations

(2.14) et (2.13) dans l’équation (2.12), on obtient (Defo 1999) :

( )( )

0tT

TP

tP

tT

TP

tM

MP

PPDPPDkk

MRT

tP

ag

g

a

M

v

T

v

veffggveffggg

rggag

ag

=∂∂−

∂∂

+∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂

∂⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∇ρ⋅∇+∇⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρξ+

µρ⋅∇−+

∂∂

χχ

ξχχχχ

avec ( )2

vvaa

va

PMPMMM

+=ξ et

( ) ( )PPPPPMPM

MMvv2

vvaa

va

a

v ∇−∇+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ∇

• Conditions initiales On suppose initialement que la pression est uniforme dans le bois (pression

atmosphérique), ce qui donne :

P(R,T,L) = Pi , à t = 0 (2.16)

• Conditions aux limites Si on suppose que la pression est fixe et correspond à la pression atmosphérique (Pa) sur la

surface d’échange S, ceci se traduit par (condition de Dirichlet) :

P(x∈ S) = Pa (2.17)

La résolution des équations (2.4), (2.8) et (2.15) nécessite la détermination expérimentale à

haute température de certains paramètres comme :

• La relation teneur en humidité-potentiel hydrique, M-ψ

• Les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur, (hψ et hh)

• La conductivité hydrique effective, K (M,T,P)

• La proportion du mouvement de masse en phase vapeur, ε

• La perméabilité intrinsèque et relative du bois au gaz, (ki, krg).

(2.15)

80

Étant donné que le potentiel hydrique est la force motrice utilisée pour le mouvement

d’humidité dans le présent travail, l’effet Soret (effet du flux thermique sur le flux de

masse) est partiellement pris en compte par le biais de la relation M-ψ et la relation K-M

qui incorporent l’effet de la température. Quant à l’effet Dufour (effet du flux de masse sur

le flux thermique), les travaux effectués par Mölders et al. (2003) sur les matériaux poreux

en général indiquent que l’effet Dufour est négligeable. Tout au moins il n’affecte pas les

résultats de simulation si sa durée est limitée durant le processus du séchage. L’effet

Dufour peut être partiellement pris en compte en faisant varier la conductivité thermique

avec la teneur en humidité. Comme la présente étude pose plusieurs défis de taille, nous

avons dû poser l’hypothèse que l’effet du flux de masse sur l’évolution des profils de

température est négligeable.

Chapitre 3

Matériel et Méthodes Afin de répondre aux objectifs cités à la section 1.7, la procédure expérimentale fut divisée

en quatre étapes. La première étape a consisté à adapter le modèle de transfert 2D

développé pour le séchage à moyenne température et le séchage sous vide au séchage à

haute température. Ce travail a impliqué deux codes de simulation, soit le code DRYTEK

écrit en langage Fortran et le code DRYMEF écrit en C++. Une étude de sensibilité du code

DRYTEK aux paramètres de modélisation a accompagné cette première étape. La

deuxième étape a porté sur la mise au point d’une technique de mesure de l’évolution de la

pression dans le bois et de la température à la surface au cours du séchage à haute

température. La troisième étape a été consacrée à la détermination expérimentale des

paramètres du modèle de transfert comme tels. La quatrième étape a porté sur la validation

des deux codes de simulation, ce qui a impliqué la comparaison des résultats de simulation

aux résultats expérimentaux obtenus lors d’essais de séchage en laboratoire.

3.1 Adaptation du modèle de transfert 2D pour le séchage à haute température

3.1.1 Code de simulation DRYTEK DRYTEK est un code écrit dans le langage FORTRAN et qui fut développé dans le cadre

de plusieurs projets de recherche réalisés au Département des sciences du bois et de la forêt

de l’Université Laval en collaboration avec Forintek Canada Corp.. Le modèle de transfert

de masse et de chaleur est basé sur le concept du potentiel hydrique, utilisant ainsi le

gradient de potentiel hydrique, ou gradient d’énergie libre de l’eau dans le bois, comme

82

force motrice du mouvement de l’humidité dans la planche (Fortin 1979). La première

version de DRYTEK considérant uniquement le transfert de masse remonte au début des

années 1990 (Cloutier 1991, Cloutier et al. 1992, Cloutier et Fortin 1994, Cloutier et al.

1995). Quelques années plus tard, la composante de transfert de chaleur fut ajoutée au code

(Tremblay 1999) et puis le code fut adapté pour la simulation du séchage sous vide (Defo

1999, Defo et al. 2000, Defo et Fortin 2004). Des efforts importants ont aussi été déployés

pour la mesure des paramètres physiques du modèle de transfert de masse et de chaleur,

notamment en ce qui a trait aux coefficients convectifs de transfert de masse et de chaleur

et aux propriétés de transfert interne (courbes de sorption, conductivité hydrique)

(Tremblay et al. 2000a, 2000b, Nabhani 2002). Une vaste campagne de tests fut également

menée par Tremblay et al. (2004) pour construire une banque de données sur les paramètres

du modèle de transfert en ce qui a trait à quatre espèces résineuses commerciales de l’est du

Canada (épinette noire, épinette blanche, sapin baumier, pin gris). De façon à rendre

l’utilisation du code plus conviviale, des efforts furent aussi déployés pour développer une

interface graphique (Cloutier et Fortin 1993, Tremblay et Fortin 2001) qui a dû s’adapter

aux divers ajouts ou modifications apportés au code à travers les années. Une nouvelle

version de l’interface fut d’ailleurs développée par le chercheur Maurice Defo et mise à

l’essai lors d’une séance de formation offerte à des industriels au cours de l’été 2006

(Laghdir et Fortin 2006).

Le présent travail a consisté à adapter pour le séchage à haute température la dernière

version de DRYTEK pour le séchage sous vide (Defo et Fortin 2004) et la version validée

de DRYTEK pour le séchage à moyenne température (Fortin et al. 2004). Il a fallu entre

autres modifier les fichiers de propriétés, les fichiers d’entrée et de sortie, et de régler

certains problèmes de convergence ou de précision créés par des conditions internes très

changeantes au cours du séchage à haute température. Notons que l’étude de sensibilité fut

conduite à partir de valeurs des paramètres déduites de la littérature, les valeurs

expérimentales n’étant évidemment pas disponibles à ce moment. Le but de l’étude de

sensibilité était de vérifier l’effet de divers paramètres du modèle de transfert sur l’allure et

la précision des résultats de simulation afin de dicter les priorités à mettre sur la

détermination expérimentale de ces paramètres.

83

3.1.2 Code de simulation DRYMEF La première version du code de transfert de masse et de chaleur DRYMEF appliquée au

séchage du bois fut développée par Benrabah (2002) à partir du code source MEF++ écrit

en langage C++ et développé par les membres du GIREF du Département de génie civil de

l’Université Laval. Avec la venue de la version 2 du code source MEF++ en 2003, le code

DRYMEF a alors dû être reformulé en grande partie. Même si DRYMEF peut être utilisé

pour simuler un séchage 3D, il est à la base un code 2D puisque le couplage entre les

directions transversales et la direction longitudinale n’est pas réellement effectué.

Contrairement au code DRYTEK, la réalisation de ce couplage une fois le code bien rodé

serait cependant un ajout relativement facile à effectuer puisque plusieurs autres codes de

simulation bâtis autour de MEF++ sont des codes 3D. Il faut aussi mentionner qu’au début

de ce projet le code de transfert DRYMEF était seulement applicable au séchage d’une

seule planche (version planche).

Le travail d’adaptation effectué dans ce cas a d’abord consisté à transformer le code de la

version planche à la version pile, c'est-à-dire applicable au séchage de rangées de planches

de largeur et d’espacement définis. Ceci a nécessité l’implantation d’un algorithme de

calcul pour décrire l’évolution de la température de l’air à travers la largeur de la pile de

bois. La fonction utilisée fut la même que celle utilisée pour le code DRYTEK. L’étape

suivante a consisté à valider le code pour le séchage à moyenne température en comparant

les résultats de simulation avec ceux du code DRYTEK. Ceci a nécessité entre autres la

conversion des fichiers de propriétés sous forme de tableaux en des fonctions continues

prenant en compte l’effet de la teneur en humidité et de la température. Ce dernier travail

qui s’est avéré très complexe à cause de la nature particulière des fonctions décrivant les

paramètres du modèle a englouti plus de six mois d’effort.

En ce qui a trait à l’ajout de l’équation de pression, nous avons malheureusement manqué

de temps pour trouver une formulation adéquate de cette équation dans le code source

MEF++, l’un des termes de l’équation posant une difficulté particulière. Il fut donc décidé

d’effectuer les simulations du séchage à haute température sans l’équation de pression, en

présumant que l’effet de la pression se manifeste surtout au début du cycle de séchage, et

aux fortes teneurs en humidité.

84

3.2 Techniques de mesure de la pression dans le bois et de la température à la surface

3.2.1 Mesure de la pression dans le bois Afin de mettre au point une technique de mesure de l’évolution de la pression dans le bois

au cours du séchage à haute température, un essai de séchage à haute température fut

conduit sur des éprouvettes de 410×43×98 mm (L×R×T) d’épinette noire (Picea mariana

(Mill.)) installées dans un tunnel de séchage à l’intérieur de la chambre environnementale

montrée à la figure 3.1. Une température de 115°C et une vitesse de l’air de 3,5 m/s ont été

considérées. Le séchage s’est effectué de l’état vert jusqu’à l’atteinte d’une teneur en

humidité finale de 7%.

Pour ce faire, un groupe de 27 éprouvettes fut formé. Les faces étroites de trois éprouvettes

étaient recouvertes de couches de silicone et de papier d’aluminium afin d’imposer

l’évaporation selon les deux faces larges uniquement (direction radiale). Par la suite

l’ensemble des éprouvettes fut placé dans le tunnel de séchage fait de contreplaqué pour

former un empilement composé de trois rangées d’éprouvettes et de quatre conduits d’air

de 19 mm de hauteur (épaisseur des baguettes). Dans l’une des trois éprouvettes

recouvertes de silicone et de papier d’aluminium, trois capteurs de pression et neuf

thermocouples cuivre-constantan ont été insérés dans le but de mesurer l’évolution des

profils de pression et de température. Quant aux deux autres éprouvettes, elles ont été

employées pour déterminer l’évolution de la teneur en humidité moyenne dans le bois

durant le séchage. Les trois éprouvettes tests ont été placées à la sortie du tunnel afin de

faciliter leur manipulation. Un système de fausses portes était installé afin de minimiser les

perturbations dans le climat au cours des mesures.

Le système de mesure de la pression était constitué d’une sonde fabriquée à partir d’une

aiguille hypodermique, d’un circuit hydraulique composé d’un tuyau métallique en spiral

de 0,5 mm de diamètre rempli d’huile thermique et d’un capteur de pression situé à

l’extérieur de la chambre environnementale. L’ensemble du circuit était relié par des

raccords rapides afin de faciliter sa manipulation et assurer sa flexibilité (figure 3.2). Quant

au principe de fixation du capteur, il consiste à insérer l’aiguille hypodermique dans un trou

85

préparé au préalable dans le bois. Conjointement, un autre trou de diamètre différent fut

préparé pour l’adaptateur muni d’un filetage et qui est soudé à l’aiguille (figure 3.2). Pour

assurer une bonne étanchéité de l’ensemble, un joint en caoutchouc fut installé entre

l’adaptateur et la surface du bois. Chacun des trois capteurs utilisés fut d’abord étalonné en

connectant l’extrémité du circuit, l’aiguille hypodermique en moins, à une bonbonne

d’huile thermique pressurisée à différents niveaux de pression.

Figure 3.1 Vue de l’extérieur et disposition des colombages à l’intérieur du tunnel de séchage placé dans la chambre environnementale.

Boisd'acquisition

AdaptateurAiguille

Bois

Tube INOX Joint

Figure 3.2 Schéma du système de mesure de la pression dans le bois.

Zoom

86

3.2.2 Mesure de la température à la surface Le thermocouple est le capteur de température le plus répandu. Il est constitué de deux

conducteurs électriques, fabriqués avec des matériaux différents, et soudés entre eux aux

deux extrémités. L’une des jonctions, soit la jonction sensitive, est placée dans le milieu

dont on cherche à mesurer la température. L'autre jonction est placée sur un socle iso

thermique de température connue et on mesure la force électromotrice (f.e.m) entre ces

deux jonctions. Pour traduire cette f.e.m en température on doit tout d’abord étalonner le

thermocouple et bien choisir la technique de son placement dans le point de mesure.

Pour l’étude en cours, un étalonnage de chaque thermocouple utilisé fut effectué dans la

gamme de températures entre 40 à 115°C en employant deux méthodes différentes pour

fixer la température, à savoir un four à convection et un bain thermostatique. Ceci avait

pour but de choisir la meilleure méthode d’étalonnage en fonction de la mesure de la

température à la surface du bois, la précision de cette dernière étant particulièrement

cruciale pour le calcul du coefficient de transfert de chaleur. Ainsi, après avoir été

étalonnés, deux thermocouples ont été installés sur la surface d’un échantillon de bois

humide d’aubier d’épinette blanche (Picea glauca (Moench) Voss) afin de mesurer

l’évolution de la température à la surface durant le processus de séchage. Chaque

thermocouple était retenu fermement à la surface du bois à l’aide d’une agrafe. Un autre

échantillon fut utilisé pour suivre l’évolution de la teneur en humidité moyenne. Le séchage

fut conduit dans une étuve à une température d’environ 115°C. À différents temps de

séchage, un système d’acquisition de données enregistrait les températures à la surface

mesurées par les deux thermocouples placés sur la surface exposée de la planche et à l’aide

d’un pyromètre infrarouge (DT8839), on mesurait la température de la surface du bois au

voisinage des deux thermocouples. La température notée par le pyromètre infrarouge était

alors considérée comme la température réelle de la surface (±0,5°C de précision).

Dans un essai complémentaire, soit au moment d’un réchauffement d’un échantillon de

bois sec d’aubier d’épinette blanche entre 40°C et 115°C, les valeurs de température lues à

l’aide d’un thermocouple pressé contre la surface du bois furent comparées aux

températures obtenues en plaçant deux thermocouples à environ 1 mm sous la surface. Ces

87

derniers étaient insérés dans des trous bloqués à l’entrée à l’aide d’un cure-dent. L’un des

deux trous avait été rempli de pâte thermique avant l’installation du thermocouple. Le

réchauffement du bois s’est effectué en trois étapes, soit de 40 à 60°C, 60 à 90°C et puis de

90 à 115°C avec une période d’équilibre d’environ 30 minutes entre chaque étape. Ceci

avait pour but de choisir la meilleure technique de mesure de la température à la surface du

bois. La température lue à partir du pyromètre infrarouge fut considérée comme la

température de référence.

3.3 Détermination expérimentale des paramètres du modèle

3.3.1 Choix de l’espèce Le bois d’aubier et le bois de duramen de l’épinette blanche (Picea glauca (Moench) Voss)

ont été utilisés comme matériel d’essai pour cette partie de l’étude. Le choix de l’épinette

blanche répondait d’abord à l’un des objectifs du projet de recherche ″Valeur au bois″ qui

supportait financièrement ce travail. Également, le fait que l’épinette blanche possède une

bande d’aubier pouvant atteindre facilement 50 mm d’épaisseur, rendait le problème de

simulation particulièrement intéressant. Ainsi, des simulations pouvaient être effectuées

pour des planches de duramen et d’aubier séparément. Ce bois est également très prisé pour

les produits à valeur ajoutée comme les tables d’harmonie pour les pianos et les violons, les

bois de parement, les meubles, etc. Le séchage à haute température, si conduit de façon

appropriée, peut bien se prêter à ces divers produits.

3.3.2 Détermination de la relation M-ψ Compte tenu des difficultés expérimentales engendrées par les températures au-dessus du

point d’ébullition pour déterminer la relation M-ψ, celle-ci donc a été déduite des valeurs

mesurées en dessous de 100ºC en supposant que l’effet de la température se maintient à

haute température. En réalité, cette hypothèse doit surtout être vérifiable pour la gamme de

teneurs en humidité en dessous du psf car au-dessus de ce point, les courbes M-ψ pour les

températures supérieures à 100°C se superposent en principe à celles déduites à 100ºC. En

effet, comme la température du bois demeure à 100°C tant et aussi longtemps que l’eau

88

libre est présente dans les lumina, il n’existe pas comme tel de courbes de sorption

d’équilibre du bois aux fortes teneurs en humidité au-dessus de 100°C de température du

bois. Évidemment, cette hypothèse ne tient pas si la pression dans le bois est différente de

la pression atmosphérique, ce qui risque d’être le cas au début du cycle de séchage à haute

température. Mais comme les données en ce sens sont absentes de la littérature pour la

gamme de teneurs en humidité au-dessus du psf, il fut décidé pour fins de simplicité

d’ignorer l’effet de la pression sur l’humidité d’équilibre au-dessus de 100°C. Quant à

l’effet de la température sur les courbes de sorption en dessous du psf, il est très bien

documenté dans la littérature (Kollmann et Côté 1968; Kauman 1956; Djolani 1970, Rosen

1987).

La relation M-ψ fut tirée des données obtenues par Tremblay et al. (2004) pour la

désorption à partir de l’état vert aux températures de 30, 60 et 90ºC sur l’épinette blanche.

Les courbes déduites pour l’aubier et le duramen aux températures de 100, 105 et 115°C

sont montrées à la figure 3.3.

De telles courbes sont obtenues en ajustant la fonction pour l’effet de la température à une

série de teneurs en humidité déterminée. Toutefois, cette relation ne tient pas compte de

l’effet de la pression sur le potentiel matriciel, lequel est négligeable (Fortin et al. 2004). La

figure 3.3 représente donc seulement la composante matricielle du potentiel hydrique, ψm,

alors que le potentiel de pression, ψp, peut être déterminé en employant l’équation

suivante :

PVwp =ψ (3.1)

wV : volume spécifique de l’eau (m3eau/kgeau)

P : pression totale (Pa).

89

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1101001000100001000001000000Potentiel hydrique (J/kg)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

T=115°C

T=105°C

T=100°CT=90°C

T=60°C

T=30°C

05101520253035404550

1101001000100001000001000000Potentiel hydrique (J/kg)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

T=115ºCT=105ºCT=100ºCT=90ºCT=60ºCT=30ºC

Figure 3.3 Relation M-ψ pour le bois d’épinette blanche à 30, 60 et 90°C (courbes

expérimentales) et 100, 105 et 115ºC (courbes déduites) : a) aubier; b) duramen (basé sur les données de Tremblay et al. 2004).

3.3.3 Détermination des coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur

Pour déterminer les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur, nous avons

utilisé la technique de Nabhani (2002) mais avec des conditions d’essais plus

représentatives du séchage industriel, le flux d’air circulant alors perpendiculairement à la

longueur des éprouvettes et non parallèlement à celle-ci. De plus, deux rangées

supplémentaires de planches furent rajoutées pour s’approcher davantage d’un empilement

industriel. Les essais furent conduits dans une chambre environnementale à haute

température (figure 3.4). Les variables d’essais furent la position dans l’arbre (aubier vs

duramen), la température sèche de l’air et l’épaisseur de la planche (colombage vs planche).

a)

b)

90

Figure 3.4 Vue de l’extérieur et disposition des planches à l’intérieur du tunnel placé dans la chambre environnementale.

La vitesse de l’air a été maintenue constante à environ 3 m/s. Les conditions climatiques à

l’intérieur de la chambre ont été contrôlées automatiquement en ce qui concerne la

température sèche alors que des bacs d’eau ont servi à contrôler l’humidité relative (HR) de

l’air. L’empilement a été monté à l’intérieur d’un tunnel fait de contreplaqué placé dans la

chambre environnementale de façon à mieux orienter le flux d’air humide. Les

températures utilisées ont été de 105 et 115°C avec des humidités d’équilibre d’environ 5 et

3,5% respectivement.

Pour évaluer l’effet de la position dans la bille et l’effet de l’épaisseur, quatre essais furent

effectués à 115°C sur des colombages de 43 mm d’épaisseur et des planches de 20 mm

d’épaisseur provenant de l’aubier et du duramen. Un cinquième essai fut effectué sur des

colombages du duramen à 105°C pour évaluer l’effet de la température.

Avant chaque expérience, une pile de planches à l’état vert (600×20×98 mm) (L×R×T) ou

de colombages (600×43×98 mm) (L×R×T) a été installée dans le tunnel de séchage. Les

planches et colombages utilisés provenaient de billes d’épinette blanche fraîchement

débitées au laboratoire. Les billes provenaient de la scierie Maibec située à St-Pamphile,

Québec. Avant de débuter le séchage, les faces étroites des éprouvettes furent recouvertes

de couches de silicone et de feuilles d’aluminium afin d’imposer l’évaporation selon les

deux faces larges uniquement (direction radiale) et des thermocouples ont été installés dans

le bois afin de déterminer l’évolution des profils de température dans l’épaisseur (figure

Rangées de planches

Échantillons tests de 25mm de longueur

91

3.5). Les planches ont été disposées en 4 rangées (9 planches par rangée)

perpendiculairement au flux d’air et maintenues sur des baguettes de 19 mm d’épaisseur.

Deux échantillons tests disposés sur la deuxième rangée près de la sortie du tunnel de

séchage furent sectionnés en éprouvettes de 25 mm de longueur dont les rives et les faces

transversales furent enduites de silicone et couvertes ensuite de papier d’aluminium. Toutes

les éprouvettes d’un même échantillon furent réunies côte à côte pour reconstituer la pièce

et placées sur un grillage métallique fin à la sortie du tunnel (figure 3.4). De plus, durant la

période de réchauffement, les deux faces des éprouvettes exposées à l’air furent recouvertes

d’un papier d’aluminium afin de prévenir un séchage trop hâtif. L’emplacement des

thermocouples était dans la deuxième planche (planche jumelée aux deux échantillons

tests) de la troisième rangée, juste au-dessus du deuxième échantillon test. Ainsi, à partir de

chaque face exposée, on retrouvait un thermocouple à la surface et trois autres aux

positions correspondant au 1/6, 1/3 et 1/2 de l’épaisseur (figure 3.5). Par conséquent, au

total sept thermocouples étaient utilisés afin de déterminer les profils de température dans

la direction du flux d’humidité (direction radiale).

Le coefficient de transfert convectif de masse fut déterminé à partir de l’équation

(2.7) exprimée sous la forme suivante:

∞−

=ψψψ

s

mqh (3.2)

Figure 3.5 Position des thermocouples dans le bois.

92

Le potentiel hydrique à la surface (ψs) fut déduit à partir de la relation M-ψ. Quant au

potentiel hydrique du mélange air-vapeur (ψ∞), il fut déterminé à partir de l’équation (1.11)

en considérant la température sèche de l’air et l’humidité relative dans la chambre

environnementale qui ont été mesurées à l’aide de thermomètres sec et humide.

Le flux d’humidité qm fut déterminé à partir de l’équation suivante :

∫∂∂=

e/2

0m Cdy

tq (3.3)

e : épaisseur du bois (m)

Durant chaque expérience, à des temps intermédiaires de séchage, deux éprouvettes de 25

mm de longueur furent prélevées des deux échantillons tests placés près de la sortie du

tunnel. Un système de fausses portes était installé afin de minimiser les perturbations dans

le climat au cours de cette opération. Chaque éprouvette de 25 mm de longueur fut alors

découpée en lamelles dans la direction perpendiculaire au flux d’humidité. Sur chaque face

large de l’éprouvette, trois lamelles de 0,38 mm d’épaisseur furent tout d’abord prélevées

par tranchage (figure 3.6). Cette opération permettait de déterminer le potentiel hydrique à

la surface (ψs) ainsi que son gradient au voisinage de la surface (∂ψ/∂y). Une fois les

lamelles de surface obtenues, elles furent insérées dans des pèses filtres en plastique. Le

reste de l’éprouvette fut découpé en quatre tranches de 4 à 5 mm d’épaisseur pour la

planche et neuf tranches pour le colombage. La teneur en humidité des lamelles fut

déterminée en utilisant la méthode gravimétrique. De cette façon, les profils d’humidité

étaient obtenus à différents temps intermédiaires de séchage. Finalement, le flux de masse

était déterminé à partir des profils d’humidité et de l’équation (3.3).

Après chaque prélèvement d’éprouvettes de 25 mm de longueur, des nouvelles éprouvettes

de même dimension en bois sec étaient insérées dans la pile afin de la conserver uniforme.

Ceci avait pour but d’éviter les perturbations des conditions du flux d’air. Afin de couvrir

une large plage de teneurs en humidité à la surface, les mesures ont été effectuées à de

courts intervalles de temps au début du séchage.

93

masse

3 lamelles de 0,38 mm

lamelles de 4 mm

Prise des lamelles

Figure 3.6 Procédure de découpe des lamelles (d’après Nabhani 2002).

Durant les diverses manipulations, les éprouvettes de 25 mm de longueur étaient bien

conservées dans des sacs en polyéthylène afin d’éviter tout échange d’humidité. Un

dessiccateur contenant une solution saline saturée était également utilisé pour entreposer

temporairement les éprouvettes de 25 mm de longueur lors des opérations de découpage. Il

s’agit d’une solution saturée de di-chlorure de magnésium (MgCl2) permettant d’avoir une

humidité d’équilibre de 5% dans le dessiccateur.

Le coefficient de transfert convectif de chaleur fut déterminé à partir de l’équation

suivante :

)T(T

)q∆hβh)(ε(1)T(T

qhs

msorpvap

s

hh

∞∞ −+∆−

−−

= (3.4)

La température de l’air (T∞) fut obtenue à partir de la valeur moyenne de la température

sèche mesurée à l’entrée et à la sortie de l’empilement. Le flux de chaleur fut déterminé à

partir des profils d’enthalpie déduits des profils de température et d’humidité aux différents

temps de séchage. Le flux de chaleur est donné par la relation suivante :

)Hdy(t

q2

e

0h ∫∂

∂= (3.5)

94 H : enthalpie totale (J)

e : épaisseur suivant la direction y (mm)

avec

H =ρsχsh s+ ρcapχcaphcap + ρbχbhb + ρvχvhv + ρaχaha (3.6)

ρ : masse volumique (kg /m3)

χ : fraction volumique (adimensionnel)

h : enthalpie spécifique (J/kg)

(s: matière ligneuse, cap: eau capillaire, b: eau liée, v: vapeur et a : air).

3.3.4 Détermination de la conductivité hydrique effective, KRTL(M,T,P) et du ratio flux de vapeur/flux total

La méthode des profils instantanés fut utilisée pour déterminer la conductivité hydrique

effective du bois de duramen et d’aubier en direction radiale, tangentielle et longitudinale

de l’état vert à l’état sec. Ces mesures furent effectuées aux températures sèches de 105 et

115°C et une humidité d’équilibre de 5 et 3,5%. Nous avons utilisé dix groupes pour

chaque essai. Chaque groupe comprenait quatre éprouvettes de dimensions 45×45×45 mm

(L×T×R) pour le duramen et 30×30×30 mm (L×T×R) pour l’aubier. Les éprouvettes furent

préparées à partir de billes d’épinette blanche obtenues de quatre arbres fraîchement débités

provenant de la scierie Maibec de St-Pamphile, Québec. Un total de 480 éprouvettes fut

alors utilisé pour réaliser les douze essais principaux (deux types de bois, deux

températures et trois directions). Les quatre faces latérales de chaque cube ont été tout

d’abord recouvertes par une couche de silicone et un papier d’aluminium, plus un isolant

thermique (figure 3.7). Chaque groupe a été ensuite placé dans un montage spécial assurant

d’une part l’isolation thermique des faces latérales des éprouvettes et d’autre part, un flux

d’humidité unidirectionnel et à partir d’une face seulement. Un film stagnant fut créé entre

la surface inférieure de l’éprouvette et un papier d’aluminium fixé au montage de soutien

des éprouvettes. Ce film d’air assurait non seulement l’étanchéité thermique de la face

inférieure des éprouvettes mais aussi le maintien de la pression atmosphérique à ce niveau

(figure 3.8).

95

Pour chaque expérience, deux groupes d’éprouvettes ont été soigneusement sélectionnés

pour les mesures de température et de pression dans le bois. Les données de température

étaient principalement destinées à la détermination du ratio flux de vapeur/flux total alors

que les mesures de pression devaient servir pour le calcul du gradient de potentiel hydrique

total. Tel que montré à la figure 3.7, sept thermocouples ont été utilisés pour mesurer les

profils de température dans l’épaisseur. Quant à la mesure de la pression, trois capteurs de

pression ont été insérés dans trois éprouvettes à trois niveaux différents de l’épaisseur (près

de la surface, ¼ de l’épaisseur et ½ de l’épaisseur) (figure 3.9). L’ensemble des

thermocouples et des capteurs de pression était relié à un système d’acquisition de données.

Ensuite, les dix groupes ont été mis dans une chambre environnementale de séchage et à

des teneurs en humidité moyennes fixées au préalable (ex. 40, 35, 30, 25, 20 et 10%),

e

e/2

e/4

e/8

yO

x

Figure 3.7 Montage des éprouvettes et positions des thermocouples.

Papier aluminium

Isolant thermique

Éprouvette en bois

96

Figure 3.8 Placement de chaque groupe dans son montage d’étanchéité.

Figure 3.9 Positions des capteurs de pression dans le bois.

un groupe fut prélevé et les profils d’humidité moyens furent déterminés pour chacune de

ces étapes. Trois lamelles de 0,38 mm d’épaisseur ont été tout d’abord tranchées sur chaque

face perpendiculaire au flux d’humidité. Ensuite, le reste de l’éprouvette a été découpée en

cinq lamelles dans la direction du flux. L’humidité de chacune des lamelles fut déterminée

ce qui permet de tracer les profils de concentration. L’équation employée pour les calculs

est la suivante :

97

[ ] [ ] tj,xi

x

x

tj,xix x/

Cdxt/

K

i

0q

∂∂

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∂∂

=∫

=

ψ (3.7)

L’intégral de concentration, à un temps et position spécifiques tj et xi a été évaluée par

l'intégration graphique de l’aire définie par le profil de C à tj et les plans x=xi et xq=0. À

partir de la base de l’échantillon définie en tant que x = 0 mm (figure 3.7), cinq positions

ont été considérées dans le calcul de conductivité ; soient x = 5, 10, 15, 20 et 25 mm pour

l’aubier et x= 5, 10, 20, 30 et 40 mm pour le duramen. La position correspondante à la

limite inférieure de l'intégrale, est définie comme la base de l’échantillon, où x = 0 mm. Le

terme de l’équation précédente représentant la dérivée de l’intégrale correspondant au flux

d'humidité à la position xi a été déterminé par le traçage de l’intégrale de C vs t et la mesure

de la pente graphiquement au temps tj. Le gradient du potentiel hydrique a été mesuré à

partir des profils de M et de la relation M-ψ obtenue dans la section précédente (section

3.3.2). De la relation M-ψ, on retient seulement la composante matricielle du potentiel

hydrique (ψm). Le potentiel de pression (ψp) a été calculé à partir de la valeur de pression

mesurée au point xi et l’équation (3.1). Les profils de ψ à xi et tj ont été tracés et le gradient

de ψ a été évalué en mesurant la pente graphiquement.

Pour la détermination du ratio flux de vapeur/flux total, ε, les profils d’humidité et de

température dans la direction du flux ont été déterminés et l’équation suivante a été

employée :

∫

∫x

xsorpvap

x

xx

0q

0q

Cdxt∂∂)hβ∆h∆(

x∂T∂)T,M(k-Hdx

t∂∂

ε

=

=

+= (3.8)

kx(M,T) : conductivité thermique dans la direction x (W/mbois humide K)

H : enthalpie totale du système (J/m3bois humide)

Tel qu’indiqué dans l’équation (3.8), l’intégrale de concentration et l’intégrale de

l’enthalpie totale à un temps donné tj furent déterminées. La détermination de l’intégrale de

98

l’enthalpie totale se fait par la prise des températures indiquées par les sept thermocouples

insérés dans une éprouvette (figure 3.7). En utilisant la même technique que pour la

concentration, le terme qui représente le flux d’énergie a été calculé.

Quant à la détermination de la conductivité thermique du bois, nous avons adopté

l’équation de Perré et Turner (1997):

kRT(M, T) = (0,129 – 0,049 M)[1 + (2,05 + 4 M)10-3T](0,986 + 2,695 M) (3.9)

Perré et Turner (1997) ont supposé que la conductivité thermique du bois dans la direction

parallèle est deux fois plus grande que celle dans la direction transversale (kL=2×kRT).

3.3.5 Détermination de la perméabilité intrinsèque et la perméabilité relative au gaz

La perméabilité intrinsèque du bois fut déterminée dans les trois directions principales

(R,T,L) dans le bois d’aubier et le bois de duramen. Pour ce faire nous avons tout d’abord

procédé à un séchage doux du bois à basse température (voir tableau A.1, Annexe A) et un

conditionnement final à une teneur en humidité d’équilibre de 12%. Par la suite, nous avons

préparé des éprouvettes de forme cylindrique ayant les dimensions suivantes en direction

transversale: 12,0 et 50,8 mm en diamètre et 10,5 mm en longueur pour l’aubier et le

duramen respectivement. Quant aux essais en direction longitudinale, les éprouvettes

étaient de 12 mm de diamètre et de 33 mm de longueur. Un groupe de 12 échantillons

provenant de quatre arbres différents a été utilisé pour chaque direction. En considérant

l’aubier et le duramen, un total de 72 échantillons a été préparé. Les essais ont été réalisés à

l’aide d’un dispositif de mesure monté au Département des sciences du bois et de la forêt

de l’Université Laval (Lihra 1999) (figure 3.10). Avant chaque essai, l’échantillon fut placé

dans un support étanche composé d’un cylindre et d’une membrane de caoutchouc.

L’étanchéité du système a été minutieusement vérifiée et afin d’éviter le passage latéral de

l’air à l’intérieur du support de l’échantillon, sa surface latérale fut scellée de silicone. Dans

son montage, l’échantillon a été traversé par différents débits d’air. Les débits ainsi que les

pressions appliquées à l’entrée et à la sortie de l’échantillon ont été notés afin de calculer la

perméabilité superficielle au gaz en utilisant la loi de Darcy. Vu que les manomètres déjà

99

installés sur l’appareil ne donnent pas une grande précision de mesure, la pression à l’entrée

fut mesurée à l’aide d’un capteur de pression de haute précision et la pression à la sortie fut

mesurée par des colonnes d’eau ou de mercure. L’expression de la perméabilité

superficielle (apparente) au gaz (kgs) qui inclut les deux contributions d’écoulement, soit la

partie visqueuse et la partie de Knudsen s’écrit comme suit (Klinkenberg 1941) :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Pb1kk ggs (3.10)

b : la constante de diffusion de Knudsen qui dépend du libre parcours moyen du gaz

et du rayon du capillaire (Pa).

P : pression moyenne entre l’entrée et la sortie (Pa)

L’évolution de la perméabilité superficielle en fonction de la pression moyenne à travers

l’échantillon a été finalement tracée. La perméabilité intrinsèque correspond alors à la

multiplication de la valeur de l’intercepte (kg) de la courbe kgs vs 1/ P par la viscosité

dynamique du gaz.

Quant à la perméabilité relative du bois au gaz krg (équation 2.14), celle-ci dépend du

degré de saturation effective en eau (Swe). Pour définir cette perméabilité, différentes

équations ont été testées dont celle de Parker (1989) (chapitre 1) :

[ ] m2m/1wewerg S1S1k −−= (3.11)

m: paramètre de Van Genuchten

Cette équation semble assez représentative en ce qui concerne le lien entre la perméabilité,

la porosité et le diamètre des pores dans le bois. Pour procéder aux calculs, il fallait tout

d’abord déterminer l’évolution de la pression capillaire en fonction de la saturation (modèle

de capillarité), ce qui a été déduite à partir de notre relation M-ψ. En identifiant le point

d’inflexion dans la courbe d’évolution de la pression capillaire en fonction du degré de

saturation et en utilisant d’autres relations empiriques, nous avons pu facilement calculer le

paramètre de Van Genuchten (m).

100

Figure 3.10 Appareil utilisé pour mesurer la perméabilité au gaz.

3.4 Essais de validation des résultats de simulation Finalement, en ce qui concerne la validation finale des codes de simulation numérique

DRYTEK et DRYMEF, deux essais de séchage ont été effectués. Les essais de séchage ont

été réalisés à des températures de 105 et 115ºC et à une vitesse de l’air de 3 m/s dans un

séchoir de laboratoire sous des conditions réelles de séchage. Les essais ont porté sur des

colombages provenant de l’aubier et du duramen de l’épinette blanche. Il s’agissait de

colombages fraîchement débités provenant de la scierie Maibec de St-Pamphile, Québec. À

chaque essai, les courbes de séchage, les profils d’humidité et de température ainsi que

l’évolution de la pression dans le bois ont été déterminés expérimentalement.

Pour chaque expérience, un lot de 45 colombages fut sélectionné, puis pré-rabotés à une

épaisseur de 42 mm. Ensuite, six colombages furent sélectionnés, soit deux colombages à +

2 écarts-type de la masse moyenne, deux colombages à -2 écarts-type et deux autres

colombages autour de la masse moyenne. Cette technique permet d’obtenir six colombages

Capteur de pression à l’entrée

Capteur de pression à la sortie

Zoom

101

représentatifs du lot de 45 colombages. Chacun des six colombages fut sectionné en deux

morceaux (planches échantillons) d’égale longueur.

Une pile de cinq rangées de hauteur et de neuf colombages de largeur a été formée pour

chacun des essais (figure 3.11). Six planches échantillons furent placées dans la pile pour

être accessibles à partir du devant de celle-ci en mortaisant les baguettes se retrouvant au-

dessus des planches échantillons en question. Trois de ces planches échantillons furent

utilisées pour le suivi du séchage en mesurant leurs masses moyennes à différents

intervalles de temps et les trois autres pour déterminer les profils d’humidité. Les planches

échantillons jumelles correspondantes placées du côté arrière de la pile ont servi à

déterminer les profils de température ainsi que l’évolution de la pression dans le bois. Des

baguettes de 19 mm d’épaisseur ont servi pour l’empilage. Un lestage de 130 lb/pi2 fut

appliqué à la pile de bois afin d’assurer sa stabilité au cours du séchage.

Avant de débuter le séchage, les planches échantillons utilisées pour les mesures ont été

colmatées aux extrémités et sur les rives. Des thermocouples et des capteurs de pression ont

été aussi installés dans le bois afin de déterminer l’évolution de la température selon

l’épaisseur du bois ainsi que la pression au centre de celui-ci. Les capteurs de température

furent installés dans trois colombages d’aubier distribués sur la troisième rangée, à l’entrée,

au milieu et à la sortie de la pile. Les capteurs de pression furent installés à l’entrée de la

pile sur les rangées 2, 3 et 4 (figure 3.12). Les données issues des thermocouples et des

capteurs de pression ont été enregistrées en continu à l’aide d’un système d’acquisition de

données.

Durant chaque expérience, à des temps intermédiaires de séchage, trois goujons de 30 mm

de diamètre furent prélevés de trois planches témoins selon la direction radiale (ou

l’épaisseur). Les trois autres planches témoins furent pesées afin de déterminer l’évolution

de la teneur en humidité moyenne du bois. Chaque goujon de 42 mm de hauteur a été alors

coupé en lamelles dans la direction perpendiculaire au flux d’humidité. Trois lamelles de

0,38 mm d’épaisseur ont d’abord été tranchées (figure 3.13). Cette opération a permis de

déterminer la teneur en humidité à la surface ainsi que son gradient. Les lamelles obtenues

102

Figure 3.11 Placement de la pile du bois dans le séchoir expérimental.

ont été insérées dans des pèses filtres en plastique. Le reste du goujon a été découpé en six

tranches de 4 à 6 mm d’épaisseur. Après chaque prélèvement des goujons de 30 mm de

diamètre, un nouveau goujon de même dimension en bois sec a été inséré dans la planche

témoin afin de la conserver uniforme. Ceci a pour but d’éviter les perturbations des

conditions du flux d’air. Afin de couvrir une large gamme de teneurs en humidité, les

mesures ont été effectuées à de courts intervalles de temps au début du séchage. Les

programmes de séchage suivis sont décrits aux figures A.1 et A.2 de l’Annexe A. Une seule

étape de séchage fut considérée une fois la période de réchauffement et d’étuvage

complétée.

Le tableau A.2 résume l’ensemble des essais expérimentaux qui ont été effectués dans le

cadre de ce travail.

103

Figure 3.12 Position des thermocouples et des capteurs de pression dans le bois.

Figure 3.13 Procédure de découpe des lamelles et des tranches.

Thermocouples Capteurs de pression

Chapitre 4

Résultats et discussion

4.1 Étude de sensibilité L’étude de sensibilité du modèle de transfert à haute température fut conduite en utilisant

des résultats expérimentaux sur le séchage de planches brutes (1"x4") d’épinette noire

(Wang 2002). Il s’agissait d’évaluer l’effet de la variation de chacun des paramètres du

modèle sur l’évolution du processus de séchage tout en gardant les autres paramètres fixes.

Le programme de séchage utilisé à cette fin est décrit au tableau A.3. Les relations M-ψ et

K-M ont été extrapolées à partir des données expérimentales obtenues pour l’épinette noire

à des températures entre 30 et 90°C (Tremblay et al. 2004). Afin de mieux visualiser l’effet

des paramètres étudiés, on a procédé au préalable à une pseudo-validation du modèle en

forçant la juxtaposition des courbes de séchage expérimentale et simulée. Ceci fut réalisé en

agissant uniquement sur les fonctions des coefficients de transfert convectif de masse et de

chaleur.

4.1.1 Effet du potentiel hydrique ψ Rappelons que le modèle de transfert retenu est basé sur le concept du potentiel hydrique.

L’effet de la variation de ce paramètre (relation M-ψ) sur la précision des résultats de

simulation fut étudié. La figure 4.1 compare les résultats simulés et expérimentaux.

105

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35

Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne

(%)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

)

M_simulationM_expérimentaleM_simulation (1,3 x )TboisTbois (1,3 x )

ψ

ψ

Figure 4.1 Effet de la variation de ψ sur l’évolution de la teneur en humidité moyenne et

de la température du bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

On constate qu’une augmentation de ψ de 30%, ψ devenant alors plus négatif, entraîne un

séchage un peu plus rapide au début et plus lent à la fin du processus, mais dans l’ensemble

l’effet est négligeable. L’effet sur la température moyenne du bois est également très faible.

Enfin, la variation de ψ influence très peu l’évolution de la pression au centre de la planche

(figure 4.2). Comme la relation M-ψ évolue selon une progression logarithmique, il n’est

pas surprenant qu’une variation de 30% de ψ ait peu d’effet sur les résultats de simulation.

Ceci indique donc que la mesure de la relation M-ψ à haute température n’est pas une

absolue nécessité dans le cadre de cette étude.

1,0E+05

1,2E+05

1,4E+05

1,6E+05

1,8E+05

2,0E+05

0 5 10 15 20 25Temps (h)

Pre

ssio

n (P

a)

ψ1.3 ψ

Figure 4.2 Effet de la variation de ψ sur l’évolution de la pression dans le bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

106

4.1.2 Effet des coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur La figure 4.3 montre l’effet de la variation des coefficients de transfert convectif de masse

et de chaleur sur l’évolution du processus de séchage. Le fait de réduire hψ de 30% cause

une légère augmentation des temps intermédiaires de séchage mais ne change pas la durée

totale du séchage (figure 4.3a). Comme hψ est très dépendant de la teneur en humidité en

dessous du psf, une variation de 30% de sa valeur demeure faible par rapport à sa variation

globale entre le psf et l’état anhydre (figure 1.15). La figure 4.3a montre également qu’une

variation de hψ de 30% a peu d’effet sur la température moyenne du bois. Quant au

coefficient de transfert de chaleur hh, la réduction de 30% de celui-ci cause aussi un léger

ralentissement du séchage et une diminution de la température moyenne du bois (figure

4.3b).

En variant les deux coefficients séparément ou simultanément, nous avons constaté que

leurs influences sont étroitement reliées. Par exemple, pour reproduire par simulation la

courbe réelle de séchage, l’ajustement d’un seul coefficient ne suffit pas, il faut alors ajuster

les deux en même temps. Ces deux coefficients dépendent fortement de la teneur en

humidité, la température, la vitesse de l’air, la géométrie de la pile et de l’épaisseur des

planches. La simulation d’un processus de séchage passe alors par une bonne précision

dans la détermination expérimentale de ces deux coefficients dans des conditions

représentatives du séchage industriel.

Toutefois, aucune influence significative des coefficients de transfert sur l’évolution de la

pression n’a été observée au début du séchage. La figure 4.4 présente les résultats de

simulation de l’évolution de la pression suivant une diminution de 30% des coefficients de

transfert. Par contre, durant la deuxième période du séchage, on note une pression plus

élevée dans le bois. À la fin du séchage, l’effet est renversé s’expliquant alors par un plus

faible taux de séchage (figure 4.3).

107

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

)

M_simulationM_expérimentaleM_simulation ( h ; 0,7xh )TboisTbois(h ; 0,7xh )

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

)

M_simulationM_expérimentaleM_simulation ( 0,7xh ; h )TboisTbois(0,7xh ; h )

h

h

ψ

ψ

h

h

ψ

ψ

Figure 4.3 Effet de la variation des coefficients de transfert de masse hψ (a) et de chaleur

hh (b) sur l’évolution de l’humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

4.1.3 Effet de la conductivité hydrique La figure 4.5 montre l’effet de la conductivité hydrique (radiale et tangentielle) sur

l’évolution du processus de séchage. Si on multiplie la valeur de la conductivité par 100

(par exemple à une teneur en humidité donnée, sa valeur passe de 10-12 à 10-10), le bois

sèche d’une manière plus rapide, particulièrement à la fin du processus, durant la période

du séchage à taux décroissant. De prime abord, on s’attendrait à une plus forte

augmentation du taux de séchage mais comme une augmentation de la conductivité

hydrique engendre des profils d’humidité plus plats dans l’épaisseur de la planche, le

gradient de potentiel hydrique s’en trouve alors diminué, ce qui vient annuler en partie

l’effet d’une augmentation de la conductivité hydrique.

a)

b)

108

1,0E+05

1,2E+05

1,4E+05

1,6E+05

1,8E+05

2,0E+05

0 5 10 15 20 25Temps (h)

Pre

ssio

n (P

a)

h 0.7xh

1,0E+05

1,2E+05

1,4E+05

1,6E+05

1,8E+05

2,0E+05

0 5 10 15 20 25Temps(h)

Pre

ssio

n (P

a)

h0.7xh

hh

ψψ

Figure 4.4 Effet de la variation des coefficients de transfert de masse hψ (a) et de chaleur

hh (b) sur l’évolution de la pression lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

Également, l’augmentation de la conductivité hydrique dans le bois a engendré une

surpression au début du séchage qui diminue de manière plus rapide par la suite (figure

4.6). En d’autres termes, l’augmentation de la conductivité hydrique peut se traduire par

une forte circulation de l’humidité dans le bois et par conséquent un échappement plus

rapide des gaz emprisonnés dans les cavités du bois. Une telle situation explique alors la

faible pression observée au centre de la planche lorsqu’on amplifie la conductivité hydrique

effective. Comme la conductivité hydrique effective au-dessus de 100°C prend en compte

le flux de masse de vapeur engendré par les gradients de pression totale, on ne peut donc se

contenter d’extrapoler les valeurs mesurées à moyenne température; mais de les déterminer

expérimentalement.

a)

b)

109

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

)

M_simulation

M_expérimentale

M_simulation (100xK )

Tbois

Tbois(100xK )

RT

RT

Figure 4.5 Effet de la variation de la conductivité hydrique (KRT) sur l’évolution de la

teneur en humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

1,0E+05

1,2E+05

1,4E+05

1,6E+05

1,8E+05

2,0E+05

0 5 10 15 20 25Temps (h)

Pre

ssio

n (P

a)

K100xK

RT

RT

Figure 4.6 Effet de la variation de la conductivité hydrique (KRT) sur l’évolution de la

pression lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

4.1.4 Effet du ratio flux de vapeur/flux total En se référant aux courbes d’évolution de la teneur en humidité et de la température (figure

4.7), on observe que la courbe de séchage est sensible à la variation du ratio ε qui dans ce

cas fut diminué de moitié. Comme le mouvement de vapeur risque d’être beaucoup plus

important à haute température qu’à moyenne température, la détermination expérimentale

de ce paramètre paraît également une nécessité.

110

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

)

M_simulationM_expérimentaleM_simulation (0.5x )TboisTbois (0.5x )

ε

ε

Figure 4.7 Effet de la variation de la valeur du ratio flux de vapeur/flux total (ε) sur

l’évolution de la teneur en humidité et de la température lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

4.1.5 Effet de la perméabilité intrinsèque La figure 4.8 montre les simulations de l’effet de la variation de la perméabilité intrinsèque

(ki) du bois sur l’évolution de la pression à l’intérieur du bois. En augmentant d’un rapport

de 10 la perméabilité intrinsèque (sa valeur passe de 10-17 à 10-16) la surpression dans le

bois diminue de façon très importante. Il est alors évident que la perméabilité représente un

facteur de grande importance dans le processus de séchage à haute température à cause de

l’effet des gradients de pression sur le transfert d’humidité. Dans ces conditions la

perméabilité doit être déterminée dans les trois directions principales (R, T, L). Notons que

la fonction de la perméabilité relative qui prend en compte l’effet de l’humidité sur la

perméabilité effective du bois aux gaz a aussi un effet important sur l’évolution de la

pression dans le bois. Cette dernière a aussi fait l’objet d’essais d’identification

expérimentale (voir section 3.3.5).

111

1.0E+05

1.2E+05

1.4E+05

1.6E+05

1.8E+05

2.0E+05

0 5 10 15 20 25

TEMPS(h)

PRES

SIO

N (P

a)

K 10K

Figure 4.8 Effet de la variation de la perméabilité intrinsèque du bois (ki) sur l’évolution de la pression dans le bois lors de la simulation du séchage de la planche d’épinette noire.

4.2 Mesure de la pression dans le bois et de la température à la surface

4.2.1 Mesure de la pression dans le bois La figure 4.9 illustre l’évolution de l’humidité moyenne, de la température (Te/8, Te/4, Te/2)

et de la surpression (cap1, cap2, cap3) à différentes positions de l’épaisseur de la planche

de bois (e/8, e/4, e/2) lors d’un séchage à haute température. Pendant la période de

réchauffement (0-2h), le transfert de masse est faible, voire négligeable, et la pression dans

le bois est quasiment égale à la pression atmosphérique. Au début du séchage, la

température du mélange air-vapeur dans les cavités du bois augmente. Ceci engendre une

surpression qui ne cesse d’augmenter, tant et aussi longtemps que le mélange air-vapeur ne

se trouve une possibilité de s’échapper vers la surface, ce qui dépend de la nature du bois et

essentiellement de sa perméabilité.

Temps (h)

Pre

ssio

n (P

a)

♦ ki ■ 10 x ki

112

Figure 4.9 Évolution de la teneur en humidité, de la surpression et de la température lors

d’un séchage à une température de 115°C et à une vitesse de l’air de 3,5 m/s (épinette noire).

La faible augmentation de la pression au voisinage de la surface est due en grande partie au

transfert rapide du mélange air-vapeur vers l’extérieur. Les fissures apparaissant au début

du séchage au niveau de la surface peuvent se traduire également par une augmentation de

la perméabilité, et par conséquent, une diminution rapide de la surpression. Au début de la

seconde période du séchage à taux décroissant, on note une inversion de la surpression

entre le ¼ de l’épaisseur et le centre du bois. Ceci peut être dû à l’accumulation de

l’humidité dans cette zone, ce qui rend difficile l’évacuation du mélange air-vapeur. À la

fin du séchage, et particulièrement durant la période de conditionnement, l’humidité au

voisinage de la surface devient plus grande dépassant ainsi l’humidité au centre, ce qui se

traduit par une inversion de la surpression.

Par ailleurs, plusieurs difficultés furent rencontrées durant la réalisation de l’essai de

séchage en question, essentiellement au niveau de la technique de mesure de la pression. En

effet, l’extrémité des aiguilles hypodermiques insérées dans le bois se retrouve parfois

partiellement bloquée par des fibres de bois. Également, le retrait et les fissures causés par

Cap1 Te/8 Cap2 Te/4

Cap3 Te/2

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

) &

Surp

ress

ion

(kPa

)

Tem

péra

ture

(°C

)

Temps (h)

113

le séchage peuvent engendrer des fuites au niveau de la fixation de l’aiguille hypodermique

au bois. Durant l’essai, nous avons aussi constaté que l’huile qui remplit les tuyaux

flexibles reliant les aiguilles hypodermiques aux capteurs de pression, a pu s’échapper à

travers certaines des jonctions du circuit de mesure. Devant ces difficultés nous avons porté

par la suite une plus grande attention à l’égard de la méthode de mesure et du matériel

employé.

4.2.2 Mesure de la température

• Étalonnage des thermocouples La comparaison entre l’étalonnage dans l’air et celui dans un bain thermostatique est

présentée à la figure 4.10. On montre alors l’évolution de la température de référence

(pyromètre infrarouge (T_ref)), la moyenne des températures données par les deux

thermocouples insérés à la surface selon les deux types d’étalonnage et la courbe de

séchage. Il est clair que l’étalonnage dans l’air est meilleur par rapport à celui dans un bain

thermostatique. L’étalonnage dans un milieu liquide sous-estime l’évaluation de la

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

0 5 10 15 20 25

Temps (h)

Tem

péra

ture

(ºC

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tene

ur e

n hi

mid

ité (%

) T_surf (calibrage à l'air)T_surf (calibrage au liquide)

T_refM

Figure 4.10 Effet de la méthode d’étalonnage sur l’évaluation de la température à la surface durant un séchage d’aubier d’épinette blanche à haute température.

114

température à la surface, soit d’au moins 1°C par rapport à l’étalonnage dans l’air. Cette

sous estimation peut engendrer une grande erreur durant l’évaluation du coefficient de

transfert convectif de chaleur. Ce phénomène serait relié à la résistance du film d’air ou du

film liquide entre le thermocouple et le fluide au cours de l’étalonnage, de sorte que la

température lue à l’état d’équilibre dans les deux cas n’est pas la même. Comme la mesure

de la température à la surface du bois s’approche plus de la mesure de la température dans

l’air que dans un milieu liquide, explique probablement le fait que l’étalonnage dans l’air

donne les résultats les plus précis.

• Mesure de la température à la surface

La figure 4.11 présente l’évolution de la température à la surface du bois mesurée par trois

différentes techniques. Un thermocouple était pressé contre la surface, deux autres insérés

dans un trou à 1 mm en dessous de la surface, et un pyromètre infrarouge était utilisé pour

la température de référence. La meilleure concordance entre le thermocouple et le

pyromètre infrarouge a été obtenue dans le cas où le thermocouple était en contact parfait

avec la surface. Les thermocouples insérés à 1 mm de la surface (avec ou sans pâte

thermique) ont sous-estimé de 4 à 5°C la vraie température de la surface. Ceci est tout à fait

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160Temps (mn)

Tem

péra

ture

(ºC

)

T (infrarouge)

T(exposé à l'air)T(1mm sans pâte thermique)

T(1mm avec pâte thermique)Tair

Figure 4.11 Différentes techniques de mesure de la température à la surface du bois.

115

logique, surtout au moment d’un réchauffement car les gradients de température dans

l’épaisseur du bois sont toujours relativement importants. En se basant sur ces résultats, la

meilleure technique pour mesurer la température à la surface du bois avec un thermocouple

durant le séchage est de positionner celui-ci en contact parfait avec la surface du bois. Dans

ce dernier cas, la mesure de la température à l’aide d’un thermocouple étalonné dans l’air

est pratiquement la même que celle obtenue à l’aide d’un pyromètre infrarouge de

précision, soit à l’intérieur de 0,5°C à l’équilibre. Comme l’utilisation du pyromètre pour la

mesure en continu de la température dans des environnements très rigoureux comme le

séchage à haute température implique des difficultés techniques difficilement surmontables,

nous avons opté pour la technique du thermocouple de précision.

4.3 Coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur

4.3.1 Transfert convectif de masse

4.3.1.1 Profils de teneur en humidité et courbes de séchage

Les figures 4.12 à 4.16 présentent les profils de teneur en humidité (direction radiale)

mesurés à une vitesse de 3 m/s aux températures de 105 et 115ºC pour des planches (20

mm) et des colombages (43 mm) d'aubier et de duramen d’épinette blanche. Les trois

premiers points de chaque côté correspondent à la teneur en humidité des lamelles de 0,38

mm prélevées à la surface (section 3.3.3). Le reste des points représente les teneurs en

humidité des autres tranches de 4 mm d’épaisseur découpées à l'aide de la scie à ruban.

Dans l’ensemble, les résultats obtenus indiquent des gradients de teneur en humidité très

élevés à proximité de la surface et des profils plus ou moins plats dans une bonne partie de

l’épaisseur du bois. Ce phénomène est typique du séchage à haute température où la

capacité évaporatrice de l’air est généralement plus forte que la capacité du bois à livrer

l’humidité du centre vers la surface.

On peut noter que dans le cas du colombage d’aubier (figure 4.13), les profils d’humidité

sont non symétriques selon l’épaisseur. La présence du duramen ou de l’aubier dans un côté

des éprouvettes d'essai est probablement à l’origine de cette asymétrie.

116

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 4.12 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 2,5( ), 4,5( ), 7,5( ), 9,5( ) et 79,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 4.13 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1,5( ), 5( ), 8( ), 11( ) et 56(▲) heures de séchage (colombage d’aubier).

117

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 4.14 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1( ), 2( ), 3( ), 4,5( ) et 27,5(▲) heures de séchage (planche de duramen).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 5 10 15 20

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 4.15 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 1,5( ), 4,5( ), 5( ), 8,5( ) et 25,5(▲) heures de séchage (planche d’aubier).

118

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Figure 4.16 Profils de teneur en humidité mesurés à 105°C, vair = 3 m/s, après 0( ), 3( ),

5( ), 8( ), 12,5( ) et 47,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen).

L’évolution du séchage dans le temps peut également être visualisée par les courbes

illustrant la teneur en humidité moyenne et à la surface du bois en fonction du temps

(figures 4.17a et b). Le processus de séchage est habituellement divisé en deux régimes

différents: la période de séchage à taux constant (PSTC) où le processus est déterminé par

des conditions externes, et la période de séchage à taux décroissant (PSTD) où la migration

interne d'humidité limite le taux de séchage. Les courbes de séchage présentées à la figure

4.17a sont déduites des profils d’humidité moyenne mesurés à divers intervalles de temps.

La teneur en humidité moyenne fut basée sur deux éprouvettes. Les courbes de la figure

4.17b représentent la teneur en humidité à la surface durant le processus de séchage. Dès le

départ, le bois sèche très rapidement et ceci est dû à l’effet de la température sur la

conductivité hydrique. Pour le même type de bois, plus l'épaisseur est faible, plus le taux de

séchage est élevé. Il est évident aussi que le taux de séchage pour le bois d’aubier est plus

élevé que celui du bois de duramen en raison de la facilité avec laquelle l’humidité se

déplace dans le bois d’aubier, et ceci même à une teneur en humidité équivalente.

119

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40

Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

colombage (duramen, 115°C)colombage (aubier, 115°C)colombage (duramen, 105°C)planche (aubier, 115°C)planche (duramen, 115°C)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40

Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

colombage (duramen, 115°C)colombage (aubier, 115°C)colombage (duramen, 105°C)planche (aubier, 115°C)planche (duramen, 115°C)

Figure 4.17 Évolution de la teneur en humidité moyenne (a) et à la surface (b) durant le

processus de séchage.

De façon à rendre plus facile l’interprétation des résultats obtenus, on présente à l’annexe A

une feuille de route pour deux des essais de séchage en question (figures A.3 et A.4) en ce

qui a trait à l’évolution de la température humide (Th), de la température de l’air (T∞) ainsi

que l’humidité relative de l’air. Ces données révèlent entre autres que le séchage a débuté

dans tous les cas de 1 h à 1 h 30 min avant que la température du bois en surface atteigne

vraiment la température humide de l’air. Autrement dit, le séchage a débuté avant que le

a)

b)

120

réchauffement ne soit totalement complété. Par ailleurs, en se basant sur les valeurs de

l’humidité relative, l’humidité d’équilibre de l’ambiance a varié entre 4 et 5%.

4.3.1.2 Coefficient de transfert convectif de masse

• Effet de la teneur en humidité du bois Les résultats de la mesure du coefficient de transfert convectif de masse (hψ) sur le

colombage et la planche à 115ºC sont présentés aux figures 4.18 et 4.19. Le coefficient hψ

est exprimé en fonction de la teneur en humidité moyenne (Mmoy) du bois. En principe, il

serait plus logique de présenter le coefficient de transfert de masse en fonction de la teneur

en humidité en surface (Tremblay et al. 2000a, Nabhani 2002). Mais comme la teneur en

humidité en surface peut varier rapidement en cours de séchage, l’expression de hψ en

fonction de la teneur en humidité à la surface cause des problèmes de précision et de

convergence au niveau du code de transfert DRYTEK. Pour des raisons pratiques, les

valeurs de hψ sont donc présentées en fonction de Mmoy. Évidemment, comme le séchage à

haute température engendre de forts gradients de température près de la surface du bois,

l’interprétation de l’allure de la fonction hψ (Mmoy) s’en trouve ainsi plus difficile.

Pour la planche comme pour le colombage, on observe pour l’aubier un plateau aux teneurs

en humidité moyennes au-dessus de 60-70%, avec des valeurs variant entre 25 × 10-10 et 30

× 10-10 kg2/m2 s J. Par la suite, hψ diminue graduellement avec une diminution de Mmoy. Si

on se réfère à la figure 4.17, on peut observer qu’à une teneur en humidité moyenne de

60%, la teneur en humidité en surface est d’environ 30% pour la planche et de 20% pour le

colombage. Ceci correspond sensiblement à la fin de la période du taux de séchage moyen

constant. Comme le potentiel hydrique à la surface (ψs) varie peu entre l’état vert et une

humidité de 20 à 30%, soit d’une valeur inférieure à 1000 J/kg à 115°C (figure 3.3) en

comparaison avec le potentiel hydrique de l'air (ψ∞) qui était d’environ 30 000 J/kg, le

dénominateur (ψs-ψ∞) de l’équation (3.2) pendant cette période demeure donc sensiblement

le même. Le numérateur qm étant constant, il s’ensuit que le coefficient hψ est aussi une

constante pendant cette période. Ceci ne constitue évidemment pas une explication

121

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

mas

se(1

0-10 k

g2 /m2

s J)

P1(115ºC, Col_Duramen)

P2(115ºC, Col_Aubier)

Figure 4.18 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombages de duramen et d’aubier).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

mas

se (1

0-10 k

g2 /m2 s

J)

P5(115ºC, Plan_Duramen)

P4(115ºC, Plan_Aubier)

Figure 4.19 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planches de duramen et d’aubier).

122

physique du phénomène. L’explication physique la plus plausible serait qu’au-dessus de 20

à 30% de teneur en humidité en surface lors du séchage à haute température, les propriétés

de conduction de la couche limite et de la surface du bois demeurent constantes. Aux plus

faibles températures, le seuil d’humidité à la surface où hψ commence à diminuerserait

cependant plus élevé tel que rapporté par Tremblay et al. (2000a) (figure 1.15) et Nabhani

(2002). Le fait que le point de saturation des fibres diminue avec une augmentation de

température pourrait expliquer cette différence de comportement.

Lorsque la teneur en humidité en surface se situe dans la gamme hygroscopique, les

propriétés de la surface changent et le coefficient hψ diminue plus ou moins linéairement

avec une diminution de Mmoy. Comme les propriétés de la surface du bois changent, entre

autres sa rugosité, les propriétés de la couche limite changeraient également. L’épaisseur

même de la couche limite peut aussi augmenter à ce niveau du séchage (Salin 2003).

Notons cependant qu’une partie de la diminution de hψ avec une diminution de la teneur en

humidité s’explique vraisemblablement par la définition même du coefficient de transfert

de masse à travers l’équation (3.2). En effet, l’utilisation d’une différence de potentiel

hydrique comme force motrice du transfert d’humidité entre la surface du bois et l’air

ambiant peut induire une diminution apparente de hψ en fonction de la teneur en humidité

de par la nature de la relation M-ψ. Ceci est soi-disant un effet de modèle.

En ce qui a trait au colombage et à la planche de duramen, la faible teneur en humidité du

bois se traduit par un coefficient hψ qui diminue avec la diminution de Mmoy du début à la

fin du séchage à haute température.

• Effet de la position dans l’arbre Les figures 4.18 et 4.19 permettent également d’évaluer l’effet de la position dans l’arbre

(duramen vs aubier) sur le coefficient de transfert convectif de masse. Dans le cas du

colombage et de la planche, l’effet de la position dans l’arbre est dans le même sens, soit un

coefficient hψ significativement plus faible dans le cas du bois de duramen. Cependant, en

dessous de Mmoy de 20%, ce qui correspond à une teneur en humidité de surface d’environ

3%, les valeurs de hψ pour les deux positions sont très rapprochées l’une de l’autre.

123

La couche d'aubier à proximité de l'écorce contient les cellules vivantes qui transportent

activement les éléments nécessaires à la vie de l'arbre. Pendant la croissance secondaire de

l'arbre, de nouvelles couches d'aubier se développent (divisions cellulaires) et les couches

intérieures se modifient pour former ce qu’on appelle le bois de duramen. Ce dernier

devient infiltré de gommes, de résines et extractibles de toutes sortes. Ceci rend le duramen

plus résistant au mouvement de l'humidité que l’aubier, causant ainsi une augmentation du

temps de séchage. Puisque le coefficient de transfert convectif de masse est relié au flux

interne (équation 2.7), excepté pour les hautes teneurs en humidité, il semble donc normal

comme on peut l’observer aux figures 4.18 et 4.19 que ce coefficient soit moins élevé dans

le duramen que dans l’aubier. Vers la fin du cycle de séchage, les flux internes du duramen

et de l’aubier sont très faibles et à peu près identiques (figure 4.17). Il en est de même pour

la relation M-ψ (figure 3.3). L’équation (2.7) nous indique alors que les valeurs de

hψ devraient être les mêmes.

• Effet de l’épaisseur du bois Les figures 4.20 et 4.21 montrent l’effet de l’épaisseur du bois (colombage vs planche) sur

le coefficient de transfert convectif de masse. On réalise comme première observation que

le coefficient hψ est systématiquement plus élevé dans la planche que dans le colombage.

Ceci corrobore les observations rapportées par Chrusciel et al. (1999) (figure 1.11). On

note aussi que l’effet de l’épaisseur diminue avec une diminution de la teneur en humidité.

Ici également, ce phénomène serait expliqué par l’interdépendance entre le coefficient de

transfert convectif de masse et les phénomènes de transfert interne, même à hautes teneurs

en humidité. Une autre explication possible serait que plus le bois est épais, plus grandes

sont les chances qu’une zone sèche se forme à la surface du bois, forçant ainsi la couche

limite à pénétrer plus profondément à l’intérieur (Salin 2003). Le fait que l’effet de

l’épaisseur soit plus fort à hautes teneurs en humidité qu’à faibles teneurs en humidité est

cependant difficile à expliquer.

124

02468

101214161820

0 10 20 30 40 50 60Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

mas

se(1

0-10 k

g2 /m2 s

J)

P1(115ºC, Col_Duramen)

P5(115ºC, Plan_Duramen)

Figure 4.20 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage de duramen).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

mas

se(1

0-10 k

g2 /m2 s

J)

P2(115ºC, Col_Aubier)

P4(115ºC, Plan_Aubier)

Figure 4.21 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage d’aubier).

125

• Effet de la température de l’air En comparant les résultats des essais sur le colombage de bois de duramen à 105 et 115°C,

la figure 4.22 montre un effet significatif de la température sur le coefficient de transfert de

masse. Ceci corrobore les résultats rapportés par Nabhani (2002) pour le séchage à

moyenne température. Se référant à la figure 4.17, on réalise que l’essai à 115°C a débuté à

une teneur en humidité plus faible que celui à 105°C, et que la teneur en humidité en

surface s’est aussi maintenue toujours plus faible. Malgré cela, le coefficient hψ fut

systématiquement plus élevé. L’effet de la température serait donc indépendant de l’effet de

l’humidité et pourrait s’expliquer par une modification des propriétés de la surface du bois,

comme entre autres sa conductivité hydrique, ce qui modifierait par le fait même les

propriétés thermiques et hydriques de la couche limite.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

mas

se(1

0-10 k

g2 /m2 s

J)

P1(115ºC, Col_Duramen)P3(105ºC, Col_Duramen)

Figure 4.22 Coefficient de transfert convectif de masse (hψ) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 105 et 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage de duramen).

126

4.3.2 Transfert convectif de chaleur

4.3.2.1 Profils de température

Les profils de température obtenus lors des essais de mesure des coefficients de transfert

convectif sur les planches et les colombages d'aubier et de duramen du bois d’épinette

blanche sont présentés aux figures 4.23 à 4.27. Chaque profil représente l’évolution de la

température selon l’épaisseur de l’éprouvette de bois à des temps intermédiaires de

séchage, une fois le réchauffement du bois complété. Rappelons que les thermocouples

utilisés pour la mesure des températures ont été insérés dans une éprouvette jumelée à

celles utilisées pour déterminer les profils d’humidité.

Les gradients de température mesurés selon l’épaisseur du bois sont significatifs pendant

les six premières heures de séchage seulement. Ils demeurent quand même relativement

faibles, soit une différence de température qui n’excède pas 5°C pour quatre des cinq essais

effectués. L’exception de la figure 4.25 s’explique vraisemblablement par un flux fortement

asymétrique dû à un mélange de duramen et d’aubier dans la même planche. Il est

intéressant d’observer que la température en surface pour les quatre essais à 115°C se

maintient une bonne partie du cycle de séchage en dessous de 100°C, ce qui indique que la

teneur en humidité en surface était certainement pendant cette période bien au-dessus de la

teneur en humidité d’équilibre. Ce que suggère d’ailleurs la figure 4.17b. Au début du

séchage, l’évaporation de l’eau en surface a pour effet de maintenir la surface des pièces au

voisinage de la température humide. Un peu plus tard, la température à la surface ainsi

qu’au centre des pièces augmente. Vu que le transfert de chaleur entre l’air et le bois est

fonction de la différence de température entre la surface des pièces et l’air, le transfert de

chaleur est alors accentué en début de séchage et a tendance à devenir moins efficace plus

tard. Ceci a cependant peu de conséquence sur la vitesse de séchage car à cette étape du

cycle de séchage la conductivité hydrique du bois devient alors le facteur limitant du

séchage.

Les données de température montrées aux figures 4.23 à 4.27 font ressortir un fait

intéressant. Contrairement à la croyance populaire, le séchage à haute température pour la

127

90

95

100

105

110

115

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

Figure 4.23 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 3,5( ), 4,5( ),

5,5( ), 9,5( ), 23,5( ) et 96,5(▲) heures de séchage (colombage de duramen).

90

95

100

105

110

115

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

Figure 4.24 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 3,5( ), 6,5( ), 11( ), 21( ), 25( ) et 70(▲) heures de séchage (colombage d’aubier).

128

90

92

94

96

98

100

102

104

106

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

Figure 4.25 Profils de température mesurés à 105°C, vair = 3 m/s, après 4( ), 6,5( ), 10( ), 22( ), 32,5( ) et 52(▲) heures de séchage (colombage de duramen).

90

95

100

105

110

115

0 5 10 15 20Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

Figure 4.26 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 2( ), 5( ), 6,5( ), 8,5( ), 10,5( ) et 95,5(▲) heures de séchage (planche d’aubier).

129

90

95

100

105

110

115

0 5 10 15 20Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

Figure 4.27 Profils de température mesurés à 115°C, vair = 3 m/s, après 2( ), 3( ), 4,5( ), 6( ), 14( ) et 27,5(▲) heures de séchage (planche de duramen).

gamme des températures normalement utilisées en Amérique du Nord n’engendrait pas de

forts gradients de température. Cependant, cette observation tient le coup tant et aussi

longtemps que le réchauffement du bois est complété avant le début du séchage. Ceci n’est

malheureusement pas toujours le cas lors du séchage industriel, ce qui provoque toutes

sortes de défauts de séchage.

4.3.2.2 Coefficients de transfert convectif de chaleur

• Effet de la teneur en humidité du bois Les figures 4.28 et 4.29 montrent l’effet de la teneur en humidité sur le coefficient de

transfert de chaleur convectif (hh) à 105 et 115ºC et à une vitesse d'air de 3 m/s. À l’instar

du coefficient de transfert de masse, le coefficient hh affiche une valeur plus ou moins

constante au-dessus de 40-60% Mmoy et diminue graduellement par la suite avec une

réduction de la teneur en humidité. Une fois de plus, ces résultats sont conformes aux

résultats de Nabhani (2002) pour le séchage à moyenne température. Les valeurs obtenues

en dessous de 20% Mmoy sont cependant peu fiables compte tenu de la très faible différence

130

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

cha

leur

(W /m

2 K)

P1(115ºC, Col_Duramen)

P2(115ºC, Col_Aubier)

Figure 4.28 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage de duramen et d’aubier).

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

cha

leur

(W /m

2 K)

P5(115ºC, Plan_Duramen)

P4(115ºC, Plan_Aubier)

Figure 4.29 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche de duramen et d’aubier).

131

entre la température de l’air et la température à la surface du bois à ces teneurs en humidité,

ce qui amène une erreur importante dans l’évaluation du dénominateur de l’équation (3.4).

Il est aussi difficile d’évaluer avec précision la valeur du ratio flux de vapeur/flux total (ε).

Enfin, il est même douteux, voire impossible, que le coefficient hh tende vers zéro pour le

bois sec, ce qui signifierait que le bois sec ne pourrait être refroidi ou réchauffé que très

lentement. Or, on sait bien que cela n’est pas le cas en pratique.

• Effet de la position dans l’arbre Les résultats montrés aux figures 4.28 et 4.29 indiquent qu’à une même teneur en humidité

(Mmoy>20%), le coefficient hh est sensiblement le même dans l’aubier que dans le duramen.

Ceci semble logique car les propriétés thermiques de la surface du bois devraient être

comparables dans les deux cas (Olek et al. 2003), et ainsi pour les propriétés de la couche

limite.

• Effet de l’épaisseur du bois Comme on peut constater aux figures 4.30 et 4.31, l’effet de l’épaisseur du bois sur le

coefficient de transfert convectif de chaleur semble différer pour l’aubier et le duramen.

Dans le premier cas, on note un effet important aux teneurs en humidité élevées seulement

alors que dans le cas du duramen, l’effet est aussi visible aux faibles teneurs en humidité

moyennes. Dans les deux cas cependant, le coefficient hh est plus fort pour la planche que

pour le colombage, soit dans le même sens que hψ. Ceci demeure difficile à expliquer mais

se doit d’être relié aux propriétés de surface du bois et au couplage entre les phénomènes de

transfert externe et interne (équation 2.11).

• Effet de la température de l’air En ce qui concerne l'effet de la température sur le coefficient de transfert de chaleur, la

figure 4.32 tend à indiquer des valeurs sensiblement plus élevées à 115°C qu’à 105°C. Mais

comme les valeurs en dessous de 20% Mmoy ne sont pas très fiables, il est difficile de

conclure définitivement sur l’influence de ce facteur dans le présent cas. Notons cependant

que Nabhani (2002) a observé une influence marquée de la température de l’air sur le

coefficient de transfert de chaleur dans le cas du séchage à moyenne température.

132

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

cha

leur

(W /m

2 K)

P2(115ºC, Col_Aubier)

P4(115ºC, Plan_Aubier)

Figure 4.30 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage d’aubier).

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

cha

leur

(W/m

2 K)

P1(115ºC, Col_Duramen)

P5(115ºC, Plan_Duramen)

Figure 4.31 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (planche et colombage de duramen).

133

0

10

20

30

0 10 20 30 40 50 60Teneur en humidité moyenne (%)

Coe

ffici

ent d

e tra

nsfe

rt de

cha

leur

(W/m

2 K)

P1(115ºC, Col_Duramen)

P3(105ºC, Col_Duramen)

Figure 4.32 Coefficient de transfert convectif de chaleur (hh) en fonction de la teneur en

humidité moyenne à 115 et 105°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s (colombage du duramen de l’épinette blanche).

4.4 Conductivité hydrique effective du bois et ratio flux de vapeur/flux total

4.4.1 Évolution de la température, de la pression et de la teneur en humidité

La figure 4.33 montre l’évolution dans le temps de la teneur en humidité moyenne du bois,

de la température et de la pression au centre et au ¼ de l’épaisseur de chaque côté de

l’échantillon test. Les capteurs de pression P1, P2 et P3 et les capteurs de température T1/4,

T1/2 et T14 ont été installés dans la direction du flux de la surface exposée vers la surface

opposée protégée du courant d’air par un papier d’aluminium (voir paragraphe 3.3.4). Il

s’agit ici de l’aubier séché dans la direction tangentielle à une température de 115°C et à

une vitesse de l’air de 1 m/s. Une très faible surpression a été notée ainsi qu’une

augmentation rapide de la température dans le bois durant le séchage. Cette faible

surpression a été observée uniquement durant la première heure de séchage. En effet,

comme le séchage s’est effectué à haute température, la surface a atteint la gamme

134

0

3

6

9

12

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Temps (h)

Surp

ress

ion

(kPa

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

) & T

empé

ratu

re (°

C)

P1P2P3T14T1/2T1/4M

Figure 4.33 Évolution de la pression, de la température et de la teneur en humidité moyenne durant le séchage du bois d’aubier dans la direction tangentielle à 115°C.

hygroscopique rapidement, pendant qu’une surpression s’accumulait et se déplaçait

simultanément avec le front de séchage vers le centre de l’échantillon. Cette très faible

surpression dans le bois peut être expliquée par les faibles dimensions des échantillons

(30×30×30 mm ou 45×45×45 mm) (R×T×L). Ceci se traduit probablement par une forte

migration de l’humidité dans la direction longitudinale qui est plus perméable et la

surpression se libère rapidement. Une forte humidité au voisinage des faces RT a été

observée favorisant ainsi cette explication. Hukka et Oksanen (1999) ont mentionné que le

gradient interne de pression et sa contribution sont négligeables pour le bois de faibles

épaisseurs. Également, la surpression dans le bois peut être libérée rapidement par les

fissures superficielles et profondes qui peuvent être provoquées par le séchage à haute

température. Les fuites imprévisibles entre l’aiguille hypodermique insérée dans le bois et

ce dernier peuvent contribuer également à cette faible surpression. Aucune surpression n’a

Bois P1 T1/4

P2 T1/2

P3 T14

Faces couvertes

135

été notée durant le séchage du duramen à cause probablement de la faible humidité de

celui-ci. La même faible surpression a été observée par Perré (1996) au début du séchage de

l’épinette à haute température (150°C). Toutefois, un peu plus tard durant le séchage Perré

a observé une forte surpression, chose qu’on n’a pas observée dans notre étude et ceci

probablement à cause des faibles dimensions des échantillons utilisés. Johansson et al.

(1997) ont observé une faible surpression (environ 20 kPa) en bas du psf et à une

température dépassant 120°C durant le séchage du bois de faibles dimensions (30×7×50

mm) (R×T×L).

4.4.2 Profils de teneur en humidité Les figures 4.34 et 4.35 présentent les profils de teneur en humidité de l’aubier et du

duramen d’épinette blanche séchés à 115°C dans les directions radiale, tangentielle et

longitudinale. Dans les trois directions, le séchage s’est effectué d’une manière non

symétrique du fait qu’une seule surface a été exposée, la position 0 mm correspondant à la

surface recouverte. La surface exposée a évidemment séché beaucoup plus rapidement que

la surface non exposée. On peut noter un faible gradient d’humidité inversé au niveau de la

surface non exposée (position 0 mm). Ce phénomène est normal et n’est pas

nécessairement causé par un séchage par évaporation au niveau de la surface en question. Il

s’agirait plutôt d’un phénomène relié au fait qu’une grande partie des pores du bois sont

ouverts à l’air et que les ménisques air-eau se déplacent vers l’intérieur du bois.

Comme on a vu plus haut dans le texte pour la mesure des coefficients de transfert, les

gradients d’humidité se sont formés principalement près de la surface du bois. Ce

phénomène semble donc typique du séchage à haute température, puisque la vitesse de l’air

dans ce cas (1 m/s) était beaucoup plus faible. On doit cependant noter que la surface

exposée de l’échantillon montrait un fort gradient d’humidité avant même de débuter le

séchage. Ce gradient fut fort probablement créé lors de la période de réchauffement malgré

que les éprouvettes aient été bien recouvertes par du papier aluminium durant cette période.

136

020406080

100120140160180200220240260

0 5 10 15 20 25 30Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 2h 6h 8h 10h 12h 22h

020406080

100120140160180200220240260

0 5 10 15 20 25 30Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 2h 5h 8h 11h 14h 23h

020406080

100120140160180200220240260

0 5 10 15 20 25 30Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 2h 4h 8h 10h 15h 24h

Figure 4.34 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 1 m/s, dans les directions

radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c) pour l’aubier d’épinette blanche.

a)

c)

b)

137

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 2h 4h 6,5h 9,5h 23,5h 26h

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 2h 4h 6h 9h 12,5h 25,5h

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

0h 1,5h 3,5h 6h 8,5h 12h 25,5h

Figure 4.35 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C, vair = 1 m/s dans les directions

radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c) pour le duramen d’épinette blanche.

a)

c)

b)

138

4.4.3 Conductivité hydrique effective

4.4.3.1 Effet de la teneur en humidité du bois

L’effet de la teneur en humidité sur les valeurs de la conductivité hydrique effective pour

les mesures effectuées à 105 et 115°C est montré aux figures 4.36 et 4.37. La conductivité

hydrique diminue avec une diminution de la teneur en humidité durant le séchage. Cette

diminution est très importante, soit d’au moins six ordres de grandeur entre l’état vert et la

teneur en humidité d’équilibre. La relation conductivité hydrique−teneur en humidité

évolue de façon similaire à celle rapportée pour l’aubier de pin rouge par Tremblay et al.

(2000b) à basse et à moyenne températures (18, 56 et 85°C). Aux teneurs en humidité

élevées, la conductivité hydrique change moins rapidement, moins de trois ordres de

grandeur entre l’état vert et environ 40% Mmoy. Par contre en deçà de ce seuil, la diminution

est beaucoup plus rapide.

Le fait que le réseau capillaire du bois soit de plus en plus discontinu avec la diminution de

la teneur en humidité, particulièrement au niveau du psf, expliquerait en grande partie la

forte diminution de la conductivité hydrique aux faibles teneurs en humidité. En effet, la

conductivité hydrique effective du bois au cours du séchage est fortement reliée à la

distribution diamétrale effective des pores du bois, laquelle en phase de désorption est

contrôlée par les plus petits pores en série, notamment dans le cas des résineux les pores

dans les membranes de ponctuations (Fortin 1979, Tremblay et al. 1996). Également,

l'écoulement de résine vers la surface lors du séchage à haute température du bois

d’épinette peut provoquer une résistance supplémentaire à l’évaporation de l’humidité à la

surface, diminuant encore davantage la conductivité hydrique aux faibles teneurs en

humidité (Huffman 1955).

4.4.3.2 Effet de la position dans l’arbre

Compte tenu des teneurs en humidité initiales fort différentes, la conductivité hydrique de

l’aubier est évidemment de loin supérieure à celle du bois de cœur (figures 4.36 et 4.37).

Par contre, à une teneur en humidité donnée, à la même température et pour la même

139

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

e lo

ngitu

dina

le (k

g2 m-1

s-1

J-1)

KL115(aubier)

KL115(duramen)

Figure 4.36 Évolution de la conductivité hydrique longitudinale en fonction de la teneur en humidité moyenne à une température de 115°C pour l’aubier et le duramen d’épinette blanche.

1,0E-121,0E-111,0E-101,0E-091,0E-081,0E-071,0E-061,0E-051,0E-041,0E-031,0E-021,0E-01

1,0E+00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

e ra

dial

e (k

g2 m-1

s-1

J-1)

KR105(aubier)

KR105(duramen)

Figure 4.37 Évolution de la conductivité hydrique radiale en fonction de la teneur en

humidité moyenne à une température de 105°C pour l’aubier et le duramen d’épinette blanche.

140

direction, les valeurs de la conductivité hydrique de l’aubier coïncident pratiquement avec

celles du duramen. Ceci peut être expliqué par le fait qu’aux faibles teneurs en humidité le

mécanisme de mouvement de l’eau dans le bois en est surtout un de diffusion dans les

membranes cellulaires, mécanisme qui n’est donc pas trop affecté par la distribution des

pores dans le bois. La masse volumique du bois et la température sont les principaux

facteurs qui régissent alors le mouvement diffusif (Siau 1995, Perré et Turner 2001). Perré

et Turner (2001) ont rapporté qu’à une teneur en humidité de 20%, une variation de masse

volumique de 200 à 400 kg/m3 entraînait une variation du coefficient de diffusion de 4×10-9

à 2×10-9 m2/s, soit un rapport de 2. Dans notre cas, la différence de masse volumique entre

le duramen et l’aubier était trop faible pour entraîner une variation importante du

coefficient de diffusion entre les deux types de bois. Il est aussi probable que certaines

modifications dans la structure complexe du bois du duramen se soient également produites

en raison de la dégradation thermique des hémicelluloses (Terziev et Daniel 2002). Ces

changements structuraux sous forme d’ouvertures partiellement endommagées dans

certaines ponctuations et des nano (10-20 nm) et des micro (1-2 µm) fissures dans la paroi

des cellules ont probablement facilité le déplacement de l’humidité chez le duramen.

4.4.3.3 Effet de la direction de l’écoulement À une teneur en humidité donnée supérieure à 20%, la conductivité hydrique effective du

bois est plus élevée dans la direction longitudinale que dans les directions radiale et

tangentielle (figure 4.38). La conductivité hydrique effective radiale est également

supérieure à celle tangentielle. Ceci est constaté pour l’aubier comme pour le duramen, et

cela pour les deux températures considérées pour les mesures. Ce même phénomène a été

noté par plusieurs autres auteurs (Cloutier et Fortin 1993, Tremblay et al. 2000b) durant le

séchage à basse et à moyenne températures. La différence entre la conductivité hydrique

effective radiale et tangentielle peut être expliquée en partie par la contribution des rayons

du bois au flux d’humidité aux teneurs en humidité élevées. Dans la direction tangentielle

les cellules sont aléatoirement arrangées, augmentant ainsi la tortuosité du réseau capillaire.

141

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

e

(kg2 m

-1 s

-1J-1

)

KR115KT115KL115

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

e (k

g2 m-1

s-1

J-1)

KR105

KT105

KL105

Figure 4.38 Conductivité hydrique effective de l’aubier d’épinette blanche à 115°C (a) et

105°C (b) durant le séchage dans les directions radiale (KR), tangentielle (KT) et longitudinale (KL).

a)

b)

142

Quant à la conductivité hydrique effective longitudinale, elle est favorisée par l’écoulement

à travers les trachéides. La différence tend à s’estomper en dessous de 20% Mmoy car le

transfert interne d’humidité se fait presque qu’exclusivement par diffusion à travers les

parois cellulaires. On remarquera qu’aux teneurs en humidité élevées, l’écart entre la

conductivité longitudinale et les conductivités radiale et tangentielle est en général à

l’intérieur d’un ordre de grandeur. Ceci est beaucoup moindre que l’écart correspondant

pour la perméabilité à l’état saturé, démontrant clairement par là que la perméabilité ne

détermine pas nécessairement l’aptitude d’un bois au séchage, ce dernier processus prenant

place dans des conditions non saturées alors que la perméabilité est un concept relié à un

flux dans des conditions saturées.

4.4.3.4 Effet de la température

Tel que montré aux figures 4.39 et 4.40, la conductivité hydrique effective augmente de

façon sensible avec la température (105 et 115°C) dans les trois directions principales du

bois. Ceci a été observé pour le bois d’aubier comme pour le bois de duramen. L’effet de la

température sur la conductivité hydrique effective peut être attribué à l’effet de la

température sur la relation M-ψ, sur la viscosité de l’eau et possiblement sur la magnitude

des gradients de pression dans le bois. Rappelons que les niveaux de pression mesurés lors

des mesures de conductivité hydrique furent toujours faibles et de courte durée. Si on se

réfère à des valeurs de conductivité hydrique de l’épinette blanche mesurées à basse et à

moyenne températures lors d’essais similaires dans un autre projet (Tremblay et al. 2004),

il est intéressant de noter que la variation de la conductivité hydrique avec la température

tend à suivre une relation du type exponentiel, la forte augmentation se retrouvant entre 90

et 115°C.

La figure 4.41 présente un exemple de la variation de la conductivité hydrique effective

radiale avec la température à une teneur en humidité égale à 60%. La même chose a été

effectuée pour toute la gamme de teneur en humidité afin de déterminer des modèles reliant

la conductivité hydrique effective radiale et tangentielle à la température et à la teneur en

humidité. Les résultats de régression ont donné l’équation suivante pour le bois d’aubier

dans les deux directions.

143

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

era

dial

e (k

g2 m-1 s

-1J-1

)KR115

KR105

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

eta

ngen

tielle

(kg2 m

-1 s

-1J-1

)

KT115

KT105

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

elo

ngitu

dina

le (k

g2 m-1 s

-1J-1

)

KL115

KL105

Figure 4.39 Effet de la température (115°C et 105°C) sur la conductivité hydrique effective de l’aubier d’épinette blanche durant le séchage dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c).

b)

a)

c)

144

1,0E-12

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 10 20 30 40 50Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

era

dial

e (k

g2 m-1 s

-1J-1

)KR115

KR105

1,0E-13

1,0E-12

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 10 20 30 40 50Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

eta

ngen

tielle

(kg2 m

-1 s

-1J-1

)

KT115

KT105

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

0 10 20 30 40 50Teneur en humidité moyenne (%)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

elo

ngitu

dina

le (k

g2 m-1 s

-1J-1

)

KL115KL105

Figure 4.40 Effet de la température (115°C et 105°C) sur la conductivité hydrique

effective du duramen d’épinette blanche durant le séchage dans les directions radiale (a), tangentielle (b) et longitudinale (c).

a)

b)

c)

145

KR = 1E-11exp(0,085T)R2 = 0,9885

1,0E-10

5,0E-08

1,0E-07

1,5E-07

2,0E-07

2,5E-07

3,0E-07

3,5E-07

4,0E-07

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Température (°C)

Con

duct

ivité

hyd

rique

effe

ctiv

era

dial

e (k

g2 m-1

s-1

J-1

)

Figure 4.41 Effet de la température sur la conductivité hydrique effective radiale de

l’aubier d’épinette blanche à une teneur en humidité de 60%.

[ ]T).M(Bexp).M(A)T,M(K RT = (4.1)

avec AR(M)= 2,216.10-19.M 4,4295 ; (R2= 0,958)

AT(M)= 2,515.10-18.M 3,861 ; (R2= 0,914)

BR(M)= 6,774.10-08.M3 – 7,295.10-06.M2 – 3,911.10-04.M + 0,1134 ; (R2 = 0,936)

BT(M)= -3,807.10-09.M3 + 1,817.10-06.M2 – 5,893. 10-04.M + 0,1047 ; (R2 = 0,992)

Le même principe peut être suivi afin de déterminer des modèles expliquant la variation de

la conductivité hydrique effective dans la direction longitudinale en fonction de la

température et l’humidité. De tels modèles peuvent rendre plus facile la programmation de

ces paramètres dans les codes de simulation.

4.4.4 Ratio flux de vapeur/flux total La figure 4.42 présente les valeurs expérimentales du ratio flux de vapeur/flux total (ε)

obtenues à 115°C pour l’aubier dans les directions radiale et tangentielle et pour le duramen

dans la direction radiale. Les résultats montrent que la valeur de ε varie entre 0,15 et 0,9

pour une gamme de teneurs en humidité variant de l’état vert à 3%. Aux teneurs en

humidité très élevées (180% Mmoy et plus), on note un ratio ε très faible dû au mouvement

146

d’humidité qui s’effectue principalement en phase liquide. La valeur de ε se maintient aux

environs de 0,33 de 180% à 50% Mmoy. Dans cette gamme d’humidité se crée un équilibre

entre le transfert de masse sous forme de vapeur et celui sous forme liquide. Lorsque les

parties externes de la planche s’abaissent en dessous du psf, le transfert de masse sous

forme de vapeur prend de plus en plus d’importance. Le ratio ε augmente alors

graduellement pour atteindre 0,8 à 10% Mmoy. Ni la température ni la direction de transfert,

ou encore la position dans l’arbre a un effet sur le coefficient, ε. Le ratio ε n’est donc pas

tant affecté par le type de bois mais bien plus par la teneur en humidité et le type de

procédé de séchage. Alors qu’on s’attendait à trouver une relation similaire à celle

rapportée par Defo (1999) pour le séchage sous vide, les résultats de la figure 4.42 sont

plutôt tout à fait comparables à ceux rapportés pour le séchage à moyenne température par

Tremblay (1999).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Teneur en humidité moyenne (%)

Rat

io fl

ux d

e va

peur

/flux

tota

l . Aubier(Tangentielle, 115°C)

Duramen(Radiale,115°C)

Aubier(Radiale, 115°C)

Figure 4.42 Le ratio flux de vapeur/flux total vs la teneur en humidité moyenne à 115°C pour l’aubier dans les directions radiale (▲) et tangentielle (♦) et le duramen dans la direction radiale (□).

147

4.5 Perméabilité intrinsèque et perméabilité relative au gaz

4.5.1 Perméabilité intrinsèque La figure 4.43 présente la perméabilité spécifique superficielle au gaz, kgs, en fonction de

l’inverse de la pression moyenne, 1/Pm, dans les directions radiale, tangentielle et

longitudinale pour le duramen et l’aubier de l’épinette blanche. Les résultats montrent

l’existence d’une relation linéaire entre les deux variables (kgs, 1/Pm) et par conséquent,

l’existence d’un écoulement par glissement moléculaire. À la température de 20°C et à une

pression moyenne de 100 kPa, le libre parcours moyen des molécules de l’air est d’environ

0,1µm. Cette valeur est supérieure aux diamètres (0,05µm) des ouvertures dans les

membranes de ponctuations (Terziev et Daniel 2002) et ceci indique un mouvement par

glissement moléculaire dans les trois directions.

Les résultats de la perméabilité intrinsèque (ki) sont présentés au tableau 4.1. La

perméabilité longitudinale est d’environ deux ordres de grandeur plus élevée que celles

dans les directions radiale et tangentielle. En effet, la perméabilité dépend du nombre, de la

géométrie, de la taille et surtout de l’interconnectivité des vides laissés entre les cellules

(Brown 1994). En général, la perméabilité diminue avec la diminution de la porosité. Les

trachéides forment 95% de la masse des bois résineux (Siau 1984). Les trachéides sont

formées dans la direction radiale par la division de la même cellule initiale dans le

cambium. Pour cette raison, les parois des cellules sont alignées dans cette direction. Dans

la direction tangentielle, les cellules sont aléatoirement arrangées. Ceci explique le fait que

la perméabilité est plus élevée dans la direction radiale que dans la direction tangentielle.

En direction longitudinale, le nombre de ponctuations à franchir par le fluide est le même

qu’en direction tangentielle (Comstock et Côté 1968). La différence entre les perméabilités

de deux directions s’explique par le fait que, pour deux rangées de trachéides longitudinales

données, les ponctuations dans la direction tangentielle sont arrangées en série tandis que

dans la direction longitudinale elles sont arrangées en parallèle. Un tel arrangement oppose

une moins grande résistance au déplacement du fluide dans la direction longitudinale dans

des conditions saturées.

148

Duramen Aubier

kgs = 0,2986(1/Pm) + 2,9756

012345678

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(

m3 ga

sm-1

bois

Pa-1

s-1)x

10-12

kgs = 0,8087(1/Pm) + 10,64

0

5

10

15

20

25

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(m

3 gasm

-1bo

isPa

-1s-1

)x10

-12

kgs = 0,0571(1/Pm) + 0,9609

0

0,5

1

1,5

2

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(m

3 gasm

-1bo

isPa

-1s-1

)x10

-12

kgs = 0,0569(1/Pm) + 2,8722

0

1

2

3

4

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(

m3 ga

sm-1

bois

Pa-1

s-1)x

10-12

kgs = 0,2244(1/Pm) + 1,5695

0

1

2

3

4

5

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(

m3 ga

sm-1

bois

Pa-1

s-1)x

10-10

kgs = 0,2128(1/Pm) + 2,4635

0

1

2

3

4

5

6

0 3 6 9 12 151/Pm (Pa-1x10-5)

k gs(m

3 gasm

-1bo

isPa

-1s-1

)x10

-10

Figure 4.43 Évolution de la perméabilité spécifique superficielle au gaz en fonction de la pression moyenne pour le duramen (a : flux radial, b : flux tangentiel, c : flux longitudinal) et l’aubier (d : flux radial, e : flux tangentiel, f : flux longitudinal) à la température ambiante.

a)

e)

c)

b)

d)

f)

149

La perméabilité intrinsèque est plus élevée pour le bois d’aubier que pour le bois du

duramen. Ceci peut être expliqué par le nombre des ponctuations ouvertes dans le bois

(figure 4.44). En effet, le nombre de ponctuations ouvertes est plus élevé dans l’aubier que

dans le duramen où le phénomène d’aspiration des parois de ponctuations aréolées est plus

important.

Tableau 4.1 Perméabilité intrinsèque de l’aubier et du duramen d’épinette blanche dans les trois directions principales.

kiR (m3gaz m-1 bois) kiT (m3

gaz m-1 bois) kiL (m3gaz m-1 bois)

Duramen 5,3858 (0,19)2 ×10-17 1,7392 (0,14) ×10-17 2,8408 (0,26) ×10-15

Aubier 1,7916 (0,71) ×10-16 5,1987 (0,31) ×10-17 4,4589 (0,57) ×10-15

Aubier Duramen

Figure 4.44 Image microscopique des ponctuations dans les sections LT de l’aubier et du duramen d’épinette blanche (500×).

2 Erreur standard

150

4.5.2 Perméabilité relative au gaz La figure 4.45 montre l’évolution de la perméabilité relative au gaz en fonction du

pourcentage de saturation (Sp) pour un essai réel de séchage à 115°C du bois d’épinette

blanche. Différentes équations ont été testées dont celle de Parker (1989) et celle de

Ferguson et Turner (1994) pour calculer la perméabilité relative. Le paramètre ″m″ de Van

Genuchten (équation 3.11) a été déterminé à partir des courbes Pc-Sp déduites à partir des

courbes M-ψ à l’aide des relations liant la pression capillaire Pc au potentiel hydrique ψ et

le pourcentage de saturation Sp à la teneur en humidité M. Comme le paramètre m contrôle

uniquement la ″courbure″ du plateau du potentiel hydrique vs teneur en humidité (Van

Genuchten 1980), la valeur déterminée de ce paramètre (m = 1,5) a été valable pour toutes

krg = 2,412.exp(-8,0204.Sp)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pourcentage de saturation en eau (%)

Per

méa

bilit

é re

lativ

e

krw (Parker 1980)

krg (Parker 1980)

krg=(1-Sp)^1,5 ;(Ferguson et Turner 1994 )(1-Sp)1,5

Figure 4.45 Évolution de la perméabilité relative au gaz et à l’eau en fonction de pourcentage de saturation selon l’équation de Parker 1980 (gaz :♦; eau :□) et l’équation de Ferguson et Turner 1994 (▲).

151

les simulations effectuées. Contrairement à la perméabilité relative à l’eau (krw), la

perméabilité relative au gaz (krg) augmente avec la diminution du pourcentage de saturation

jusqu’à une valeur maximale qui correspond au psf. En effet lorsque la zone non saturée

d’eau devient très épaisse ou que les pores sont larges, on atteint un niveau au-dessus

duquel la saturation est à peu près constante et n’est plus en équilibre avec la pression

capillaire. Cette saturation est appelée dans la littérature la ″saturation irréductible″ en eau à

partir de laquelle il y a bris dans la continuité hydraulique dans le bois.

Comme plusieurs auteurs l’ont constaté (ex. Feng et al. 2004), une relation exponentielle

explique assez bien l’évolution de la perméabilité relative au gaz avec le pourcentage de

saturation dans les matériaux poreux. Dans notre cas l’équation de la perméabilité relative

au gaz obtenue à partir des données présentées à la figure 4.45 et utilisée pour les

simulations s’exprime comme suit :

( )prg 8,02.S2,412.expk −= (4.2)

où Sp : pourcentage de saturation (%)

krg : perméabilité relative au gaz (adimentionnelle)

4.6 Essais de validation et simulation numérique du séchage à haute température

Dans cette partie du travail nous avons tout d’abord implanté les paramètres de

modélisation décrits précédemment dans les deux codes de simulation DRYTEK et

DRYMEF. La validation a été basée sur l’évolution de l’humidité, de la température et de

la pression dans le bois.

4.6.1 Essais de validation en laboratoire

4.6.1.1 Courbes de séchage

La figure 4.46 montre les courbes de séchage obtenues pour les deux essais réalisés à 105

(figure 4.46a) et 115°C (figure 4.46b). Sur chaque graphique apparaissent les courbes

152

d’évolution de la teneur en humidité moyenne de chaque planche témoin ainsi que la

moyenne pour les trois planches témoins. Les valeurs de teneur en humidité sont celles

corrigées sur la base de la masse anhydre déterminée à la fin de séchage. La masse anhydre

déterminée avant de commencer le séchage par le test de goujons n’a servi que pour le suivi

du séchage comme tel.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

) Planche 1

Planche 2

Planche 3

Humidité moyenne

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

) Planche 1

Planche 2

Planche 3

Humidité moyenne

Figure 4.46 Courbes de séchage obtenues pour les essais de validation réalisés à 105°C (a) et à 115°C (b).

a)

b)

153

Les courbes de séchage des planches témoins ont une allure comparable d’un essai à

l’autre. Toutefois, un séchage plus rapide a été constaté à 115°C en comparaison avec

l’essai réalisé à 105°C. Durant les premières heures de séchage le bois a pu garder son

humidité initiale et ceci dû à l’effet de l’étuvage. On peut même observer une reprise de 1 à

2% d’humidité pour certaines planches durant cette période. Tel que constaté à la figure

4.46, le temps pour atteindre l’humidité d’équilibre est à peu près le même pour toutes les

planches; les planches les plus humides finissant en effet par rattraper les planches les plus

sèches en fin de cycle. Ceci indique bien que le bois d’aubier sèche plus rapidement que le

bois de duramen. On rappelle que le bois d’aubier est représenté par la planche la plus

humide (planche 3) et le bois de duramen est représenté par les planches les moins humides

(planches 1 et 2).

4.6.1.2 Profils de teneur en humidité Les figures 4.47 et 4.48 montrent les profils de teneur en humidité en épaisseur (direction

radiale) mesurés à 105 et 115°C pour les trois planches témoins. Les trois premiers points

de chaque côté correspondent à l’humidité des lamelles de 0,38 mm d’épaisseur prélevées à

la surface. Les autres points représentent l’humidité des tranches de 4 mm d’épaisseur

découpées à l’aide de la scie à ruban.

Pour certaines planches un séchage non symétrique a été constaté et ceci à cause de la

présence du duramen et d’aubier dans la même planche. Des forts gradients d’humidité ont

été observés au début de séchage entre la surface et le centre du bois. En comparaison avec

le séchage à basse et moyenne températures, ces gradients d’humidité sont plus importants.

Notons que pour certaines planches, des gradients d’humidité étaient déjà présents avant

même de commencer le séchage à cause de la présence du duramen et de l’aubier dans la

même planche ou d’un pré-séchage durant les diverses manipulations.

154

0

10

20

30

40

0 6 12 18 24 30 36 42Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,32h 12,32h 15,32h 22,32h 31,32h 49,32h 73,32h

0

10

20

30

40

50

60

0 6 12 18 24 30 36 42Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,32h 12,32h 15,32h 22,32h 31,32h 49,32h 73,32h

0102030405060708090

100110120130140

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,32h 12,32h 15,32h 22,32h 31,32h 49,32h 73,32h

Figure 4.47 Profils de teneur en humidité mesurés à 105°C pour les trois planches

témoins : a) planche 1; b) planche 2; c) planche 3.

a)

c)

b)

155

0

10

20

30

40

0 6 12 18 24 30 36 42Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,13h 12,38h 15,38h 21,38h 32,38h 52,88h

0

10

20

30

40

50

60

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,13h 12,38h 15,38h 21,38h 32,38h 52,88h

0102030405060708090

100110120130140

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

6,13h 12,38h 15,38h 21,38h 32,38h 52,88h

Figure 4.48 Profils de teneur en humidité mesurés à 115°C pour les trois planches

témoins : a) planche 1; b) planche 2; c) planche 3.

a)

c)

b)

156

4.6.1.3 Profils de température Les figures de 4.49 et 4.50 présentent l’évolution de la température dans l’épaisseur du bois

pour les essais à 105 et 115°C respectivement. Ces profils de température ont été mesurés

dans une planche contenant principalement de l’aubier. On note d’abord un gradient inversé

de température à la cinquième heure, ce qui correspond au début du séchage proprement

dit. L’eau accumulée à la surface du bois par condensation au cours du réchauffement et de

l’étuvage s’évapore alors très rapidement et cause une chute rapide de température à la

surface du bois. Les profils redeviennent normaux par la suite avec des gradients de

température plus ou moins forts de l’extérieur vers l’intérieur. Tant et aussi longtemps que

l’humidité à la surface de la planche demeure au-dessus du psf, la température du bois

demeure aux environs de 100°C avec un faible gradient vers l’intérieur.

Par contre, comme c’est bien illustré avec les profils de température à 10 et 20 h, le

gradient devient plus prononcé lorsque la teneur en humidité en surface diminue en dessous

du psf (figures 4.47c et 4.48c) alors que le centre de la planche est encore humide. La

température à la surface tend alors rapidement à partir de ce moment vers la température de

l’air. Ce phénomène explique également le fait que les gradients de température dans le

bois dans cette période de séchage sont plus élevés pour le séchage à 115°C que celui à

105°C. Cependant, tel qu’il fut discuté précédemment (section 4.3.2.1) la plus grande partie

du cycle de séchage à haute température se fait en présence de gradients de température

relativement faibles.

157

80

85

90

95

100

105

110

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

70h

80

85

90

95

100

105

110

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

70h

80

85

90

95

100

105

110

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

70h

Figure 4.49 Profils de température dans le bois d’aubier à l’entrée (a) au milieu (b) et à la

sortie (c) de la pile du bois à 105°C.

a)

c)

b)

158

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

80

85

90

95100

105

110

115

120

0 6 12 18 24 30 36 42

Position (mm)

Tem

péra

ture

du

bois

(°C

) 5h

10h

20h

30h

40h

50h

Figure 4.50 Profils de température dans le bois d’aubier à l’entrée (a) au milieu (b) et à la

sortie (c) de la pile du bois à 115°C.

a)

c)

b)

159

4.6.1.4 Évolution de la pression dans le bois Les figures 4.51 et 4.52 montrent l’évolution de la surpression dans le bois au cours des

deux essais de séchage conduits à 105 et 115°C. Pour les deux cas une surpression a été

notée dans le bois au début du séchage. Cette surpression a été enregistrée par les trois

capteurs de pression insérés au centre des trois planchettes. Comme les trois planchettes

utilisées pour la mesure de la pression étaient jumelées aux trois planchettes choisies pour

le suivi du séchage, il est possible de relier le niveau de pression observé au niveau

d’humidité du bois. Dès que la température commence à augmenter dans le bois, une

surpression commence à prendre place et essentiellement dans les planches les plus

humides (planches 2 et 3). En effet, après deux heures de réchauffement la température au

centre du bois atteint environ 80°C. Ceci est suffisant pour créer une surpression causée par

la pression de vapeur à l’intérieur des cavités cellulaires; l’air et la vapeur d’eau ne pouvant

s’échapper librement vers la surface du bois dû à un blocage causé par la présence d’eau

liquide au niveau des ponctuations et aux extrémités des cavités cellulaires. La magnitude

et la durée de la surpression dépendent de la teneur en humidité initiale du bois, de la

température et de sa perméabilité. La surpression maximale mesurée fut d’environ 30 kPa

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

planche 1planche 2

planche 3

Figure 4.51 Évolution de la surpression dans le bois durant le séchage à 105°C.

160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40

Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

planche 1

planche 2

planche 3

Figure 4.52 Évolution de la surpression dans le bois durant le séchage à 115°C.

pour le séchage à 105°C et de 100 kPa pour le séchage à 115°C. Une fois le psf atteint, les

gaz sont libres de circuler dans le réseau capillaire du bois et la pression interne tend à

s’équilibrer avec la pression externe. L’atteinte de cet équilibre est accélérée également par

la présence des fissures causées par le séchage à haute température ainsi que les fuites

inévitables entre le bois et les aiguilles hypodermiques insérées dans les planches.

4.6.2 Simulation numérique à l’aide du code DRYTEK Le maillage employé dans cette étude est illustré à la figure A.5 de l’Annexe A. Les calculs

faits par ce code se traduisent par des valeurs de teneur en humidité, de température et de

pression à chaque nœud du maillage. Il est donc possible de tracer l’évolution de la teneur

en humidité, de la température et de la pression dans le temps ainsi que leurs profils en

directions radiale et tangentielle. Seule la direction radiale a été considérée pour valider ce

code.

161

4.6.2.1 Courbes de séchage La figure 4.53 présente les courbes de séchage expérimentales et simulées pour les deux

essais de validation effectués. Les courbes expérimentales furent construites à partir des

données d’une planche témoin contenant surtout de l’aubier et d’une planche témoin

contenant surtout du duramen. Pour les simulations, tous les paramètres utilisés furent ceux

mesurés expérimentalement pour l’aubier et le duramen dans le cas du colombage.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

duramenaubier

simulation aubiersimulation duramen

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mid

ité m

oyen

ne (%

)

duramen

aubier

simulation aubier

simulation duramen

Figure 4.53 Courbes de séchage expérimentales et simulées à 105°C (a) et à 115°C (b).

a)

b)

162

Les courbes simulées concordent très bien avec les résultats expérimentaux pour la

température de 105°C. À 115°C, on peut noter quelques écarts entre les résultats simulés et

les résultats expérimentaux mais ces écarts demeurent quand même faibles compte tenu de

la variabilité naturelle du bois et de la précision des courbes de séchage expérimentales. En

effet, les paramètres utilisés pour les simulations ont été déterminés à partir d’un matériel

d’origine différente que les colombages utilisés pour les essais de validation. De plus, le

fait que l’épaisseur des planches témoins n’était pas parfaitement orientée suivant la

direction radiale a certainement affecté la précision des courbes de séchage expérimentales.

Dans l’ensemble, on peut donc conclure que le code DRYTEK simule très bien le

processus de séchage à haute température. À la fin du cycle de séchage, le code tend à

simuler un séchage un peu plus rapide que le séchage réel mais ceci est vraisemblablement

dû aux valeurs plus ou moins fiables de certains paramètres de séchage aux faibles teneurs

en humidité. Ces résultats sont d’autant plus encourageants qu’aucun ajustement des

coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur n’a été effectué pour les fins des

simulations.

4.6.2.2 Profils de teneur en humidité

Les profils de teneur en humidité simulés et mesurés dans la direction radiale sont présentés

aux figures 4.54 et 4.55 pour les températures de 105 et 115°C respectivement. Les écarts

entre les profils simulés et ceux mesurés sont importants pour le bois d’aubier mais les

deux types de profils se comparent assez bien pour le bois de duramen. Le fait de

considérer la planche comme étant homogène suivant l’épaisseur (bois d’aubier ou bois de

duramen) et de supposer une humidité initiale uniforme a certainement contribué à la

disparité entre les résultats simulés et les résultats expérimentaux.

Pour les deux températures de séchage, on peut noter que les profils d’humidité simulés

dans le bois d’aubier sont presque plats sur toute l’épaisseur de la planche alors qu’ils

prennent une allure plus conventionnelle dans le bois de duramen. Le code DRYTEK

donne donc des profils plus près de la réalité dans le cas de duramen, où les teneurs en

humidité initiales sont plus faibles. Par ailleurs, il est aussi possible que les valeurs

expérimentales pour les points de mesure près de la surface soient entachées d’une erreur

non négligeable lorsque les teneurs en humidité sont élevées.

163

020406080

100120140160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

) Simulation 6,32h 12,32h18,32h 31,32h

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Simulation 6,32h 12,32h18,32h 31,32h

Figure 4.54 Profils de teneur en humidité expérimentaux et simulés à 105°C pour le bois d’aubier (a) et de duramen (b).

a)

b)

164

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)Simulation 6,13h 12,38h18,38h 32,38h

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Position (mm)

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Simulation 6,13h 12,38h18,38h 32,38h

Figure 4.55 Profils de teneur en humidité expérimentaux et simulés à 115°C pour le bois

d’aubier (a) et de duramen (b).

a)

b)

165

4.6.2.3 Profils de température La figure 4.56 présente les profils de température simulés et mesurés en direction radiale

durant le séchage. Rappelons que durant les deux essais de validation les profils de

température ont été mesurés uniquement dans l’aubier. De plus, l’évolution des

températures sèche et humide pour les simulations au cours de la période de réchauffement

et d’étuvage a été déduite de la feuille de route du séchoir. Ainsi, le fait que les profils de

température soit relativement plats lors du réchauffement s’explique par la progression

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

simulation

0,25h

2,5h

5h

7,5h

47,5h

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Tem

péra

ture

(°C

)

simulation

0,25h

2,5h

5h

7,5h

37,5h

Figure 4.56 Profils de température expérimentaux et simulés à 105°C (a) et à 115°C (b).

a)

b)

166

graduelle des températures sèche et humide du séchoir au cours de cette période. Les profils

simulés et mesurés sont très similaires sauf pour la période de 5 h. Ceci indique tel

qu’annoncé au chapitre I que l’effet Dufour est négligeable.

4.6.2.4 Évolution de la pression dans le bois Les valeurs simulées de la surpression moyenne et celle au centre du bois (nœud 46, figure

A.5) ainsi que les valeurs mesurées de la surpression au centre de la planche sont

représentées aux figures 4.57 et 4.58. Pour l’aubier, les valeurs simulées se rapprochent

sensiblement des valeurs expérimentales. Dans le cas du duramen, un écart significatif est

constaté pour la température de 115°C. Dans l’ensemble cependant, on peut conclure que

l’équation de pression utilisée dans DRYTEK pour simuler l’évolution de la pression dans

le bois au cours du séchage à haute température est fiable. Évidemment, d’autres facteurs

que l’équation de pression peuvent influencer les valeurs simulées de la surpression, entre

autres la perméabilité intrinsèque du bois ainsi que la fonction utilisée pour la perméabilité

relative du bois à l’air. Il serait donc très surprenant que les résultats de simulation

correspondent en tous points aux résultats expérimentaux.

Les deux types de résultats montrent que la surpression a été maintenue plus longtemps

dans le duramen que dans l’aubier. Ceci s’explique en fait par le phénomène de fermeture

des ponctuations chez le duramen, phénomène qui se manifeste évidemment sur les

mesures de perméabilité intrinsèque. Le code a également bien reproduit l’effet de la

température sur l’évolution de la surpression dans le bois au cours du séchage. Pour les

deux températures utilisées une surpression résiduelle a été constatée à la fin du séchage

dans l’aubier. Ce phénomène reste inexplicable pour le moment et peut être un effet de

modèle.

167

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50

Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

0

20

40

60

80

100

120

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Surpression moyenne simulée

Surpression au centreexpérimentale (planche3)Surpression au centre simulée

Humidité (planche 3)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Surpression moyenne simulée

Surpression au centreexpérimentale (planche 2)Surpression au centre simulée

Humidité (planche 2)

Figure 4.57 Évolution de la pression moyenne et au centre du bois d’aubier (a) et de duramen (b) à 105°C.

a)

b)

168

0

10

20

30

4050

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

0

15

30

45

6075

90

105

120

135

150

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Surpression moyenne simulée

Surpression au centreexpérimentale (planche3)Surpression au centre simulée

Humidité (planche 3)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50

Temps (h)

Sur

pres

sion

(kP

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tene

ur e

n hu

mid

ité (%

)

Surpression moyenne simulée

Surpression au centreexpérimentale (planche2)Surpression au centre simulée

Humidité (planche 2)

Figure 4.58 Évolution de la pression moyenne et au centre du bois d’aubier (a) et de duramen (b) à 115°C.

a)

b)

169

Les profils simulés de la pression totale dans l’épaisseur de la planche sont représentés aux

figures 4.59 et 4.60. Évidemment, le code simule des profils symétriques dans l’épaisseur.

Les profils indiquent une différence importante de la pression absolue entre le centre et la

surface du bois qui demeure toujours à la pression atmosphérique. Cette différence

s’estompe après une douzaine d’heures de séchage. Les gradients de pression sont

beaucoup plus importants pour le séchage à 115°C, ce qui normalement devrait avoir un

effet plus marqué sur le taux de séchage au début du cycle de séchage.

101325

106325

111325

116325

121325

126325

131325

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Pre

ssio

n (k

Pa)

0,25h2,5h5h7,5h10h12,5h15h32,5h37,5h

101325

106325

111325

116325

121325

126325

131325

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Pre

ssio

n (k

Pa)

0,25h

2,5h

5h

7,5h

10h

12,5h

15h

32,5h

Figure 4.59 Profils simulés de la pression à travers l’épaisseur durant le séchage du bois

d’aubier (a) et de duramen (b) à 105°C.

a)

b)

170

101325111325121325131325141325151325161325171325181325191325

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Pre

ssio

n (k

Pa)

0,25h2,5h5h7,5h10h12,5h15h32,h537,5h

101325

111325

121325

131325

141325

151325

161325

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Position (mm)

Pre

ssio

n (k

Pa)

0,25h

2,5h

5h7,5h

10h

12,5h

15h27,5h

Figure 4.60 Profils simulés de la pression à travers l’épaisseur durant le séchage du bois

d’aubier (a) et du duramen (b) à 115°C.

4.6.3 Simulation numérique à l’aide du code DRYMEF Cette section présente les simulations produites à l’aide du code de calcul DRYMEF

développé en collaboration avec le Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments

Finis (GIREF) de l’Université Laval. Dans ce cas également, les paramètres utilisés dans

les différentes simulations sont ceux déterminés expérimentalement.

a)

b)

171

4.6.3.1 Courbes de séchage La figure 4.61 compare les courbes de séchage moyennes expérimentales et simulées par

les deux codes DRYTEK et DRYMEF à la température de 105°C. La teneur en humidité

initiale est de 110 %. La courbe simulée par DRYMEF suit deux rythmes d’évolution par

rapport à la courbe expérimentale. Au-dessus de 60% M, DRYMEF simule un séchage un

peu plus rapide que le séchage réel. Cependant, le séchage simulé devient considérablement

plus lent en dessous de 60% M. Il est clair que DRYTEK reproduit mieux la courbe de

séchage expérimentale.

On note donc une différence entre les deux codes de calcul. Cette différence est

possiblement attribuable en grande partie à la formulation variationnelle du problème

physique qui est quelque peu différente dans les deux codes. D’une part, la méthode

d’intégration utilisée dans chacun des deux codes n’est pas la même. D’autre part, les

paramètres de modélisation (potentiel hydrique, conductivité effective, coefficients de

transfert de masse et de chaleur, etc.) utilisés par DRYTEK sont représentés généralement

par des valeurs tabulées par niveau de température alors que dans le cas de DRYMEF, ces

paramètres sont représentés par des fonctions continues lissées à partir des données

expérimentales.

Le fait que la pression n’est pas tenue en compte dans DRYMEF ne semble pas expliquer

cette différente, puisque l’effet de la pression ne devrait intervenir que durant les 20

premières heures seulement sur la base des données expérimentales (figure 4.61). Certains

problèmes de convergence que nous avons rencontrés au cours de différentes simulations

avec le code DRYMEF indiquent des erreurs possibles de formulation ou de stabilité du

code qu’on se doit de résoudre afin de rendre les résultats plus fiables.

172

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mdi

té m

oyen

ne (%

) Mmoy - DRYMEFMmoy - DRYTEKMmoy - Expérience

Figure 4.61 Courbes de séchage moyennes expérimentales et simulées (DRYTEK et

DRYMEF) à 105°C.

4.6.3.2 Gradient de teneur en humidité La figure 4.62 compare pour les codes DRYTEK et DRYMEF les résultats simulés de

l’évolution de la teneur en humidité à la surface de la planche aux résultats expérimentaux.

Notons d’abord que la dispersion des résultats expérimentaux peut être attribuée à la

variabilité dans le bois et aux pertes de l’humidité durant les manipulations. Le trait en

discontinu représente alors la tendance de l’évolution de l’humidité à la surface résultant de

l’expérimentation.

Tel qu’on a vu plus haut avec les profils d’humidité dans l’épaisseur (figure 4.54), on

constate que DRYTEK surestime grandement la teneur en humidité à la surface. Quant à

DRYMEF, il tend plutôt à sous estimer la teneur en humidité à la surface mais les valeurs

simulées sont plus proches des valeurs expérimentales dans ce cas. En conclusion, si le

code DRYTEK simule mieux la courbe moyenne de séchage, en contrepartie le code

DRYMEF simule mieux les profils d’humidité dans l’épaisseur. Il serait donc important

dans le cadre des travaux futurs sur les deux codes en question de trouver la cause de ces

apparentes anomalies.

173

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mdi

té (%

) Mmoy - DRYTEK

Msurf - DRYTEK

Msurf - Expérience

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80Temps (h)

Tene

ur e

n hu

mdi

té (%

)

Mmoy - DRYMEF

Msurf - DRYMEF

Msurf - Expérience

Figure 4.62 Comparaison des courbes de séchage expérimentales (courbe moyenne et courbe à la surface) aux courbes simulées à 105°C par DRYTEK (a) et DRYMEF (b).

4.6.3.3 Profils de température et de teneur en humidité

Les figures 4.63 et 4.64 présentent respectivement l’évolution de la température et de

l’humidité dans une section transversale (RT) simulée par DRYMEF à 105°C. La

température et l’humidité initiales sont de 25°C et 110% respectivement. Au début du

a)

b)

174

séchage, un gradient de température s’installe dans le bois et la température à la surface

augmente plus rapidement qu’au centre. Ce gradient de température s’estompe au fur et

mesure que le séchage avance pour devenir quasiment nul à la fin du séchage. Quant à

l’humidité, elle suit une évolution inverse à celle de la température avec la formation de

gradients favorables au séchage. Cependant, à la fin de séchage, le gradient d’humidité

demeure manifestement important.

Figure 4.63 Évolution de la température dans une section transversale (RT) simulée par DRYMEF à 105°C après 0,5 h (a) et 85 h (b) de séchage.

a)

b)

175

Figure 4.64 Évolution de la teneur en humidité dans une section transversale (RT) simulée par DRYMEF à 105°C après 1,5 h (a) et 67,5 h (b) de séchage.

a)

b)

Conclusions

L’objectif général de cette étude était d’appliquer un modèle de transfert de masse et de

chaleur développé pour le séchage à moyenne température et le séchage sous vide au

séchage à haute température. Le travail a consisté à adapter deux codes de transfert

existants (soit le code DRYTEK écrit en Fortran et le code DRYMEF écrit en C++) au

séchage à haute température, à mesurer expérimentalement les paramètres du modèle de

transfert et à valider les résultats de simulation par des essais de séchage en laboratoire.

La détermination expérimentale des paramètres du modèle de transfert à haute température

a constitué la partie principale de cette étude. Elle a porté notamment sur les coefficients de

transfert convectif de masse et de chaleur, la conductivité hydrique effective, le ratio flux

de vapeur/flux total, la perméabilité intrinsèque du bois et sa perméabilité relative au gaz.

Quant aux autres paramètres physiques comme la conductivité thermique et le coefficient

de diffusivité effective de la vapeur dans le bois, ils furent tirés ou déduits de la littérature.

Un dispositif original fut construit afin de déterminer les coefficients de transfert convectif

de masse et de chaleur. La méthode est basée sur la technique de Nabhani (2002) avec des

conditions d’essais représentatives du séchage industriel. Cette méthode consiste à mesurer

les profils d’humidité et de température et par conséquent, les flux de masse et de chaleur

dans le bois, à des temps intermédiaires de séchage. Des essais de séchage furent effectués

sur des colombages et des planches de duramen et d’aubier d’épinette blanche de l’état vert

à l’état sec à des températures de 105 et 115°C et à une vitesse de l’air de 3 m/s. Les

résultats des essais ont montré que le coefficient de transfert de masse hψ forme un plateau

aux teneurs en humidité moyennes (Mmoy) au-dessus d’environ 60%, avec des valeurs

variant entre 25 × 10-10 et 30 × 10-10 kg2/m2 s J. Par la suite, hψ diminue graduellement avec

177

une diminution de Mmoy. Le coefficient hψ demeure constant tant et aussi longtemps que la

teneur en humidité à la surface ne s’abaisse pas en dessous de 30 (pour la planche) à 20%

(pour le colombage). Les résultats ont aussi montré que la position dans l’arbre (aubier vs

duramen) a un effet sur hψ, celui-ci étant significativement plus élevé dans l’aubier que dans

le duramen. Quand à l’effet de l’épaisseur du bois, il fut constaté que le coefficient hψ est

systématiquement plus élevé dans la planche que dans le colombage, l’effet étant plus

important aux teneurs en humidité élevées. Les résultats ont démontré enfin que hψ

augmente avec la température.

Pendant la première période de séchage où le taux de séchage est plus ou moins constant, le

potentiel hydrique à la surface (ψs) demeure constant et négligeable par rapport à celui de

l’air (ψ∞), ce qui engendre une faible variation de la différence de potentiel hydrique (ψs -

ψ∞). Ceci se traduit par un coefficient hψ constant de par la définition mathématique de ce

paramètre. L’explication physique du phénomène comme tel résiderait dans les propriétés

de la surface du bois et des propriétés de conduction de la couche limite qui resteraient

constantes durant cette période. Dès que la surface du bois devient plus sèche, le

changement de ces propriétés entraîne un ralentissement du transfert massique, et par

conséquent, hψ diminue.

Le fait que le coefficient hψ soit plus élevé dans l’aubier que dans le duramen serait relié à

la différence des propriétés de transfert interne des deux types de bois. En effet, de par

l’expression mathématique de la condition aux limites, il existe une interdépendance entre

le coefficient de transfert de masse et les propriétés de flux à la surface. Comme ce dernier

est évidemment lié aux propriétés de flux interne, le coefficient hψ devient lui-même

dépendant de la facilité de l’aubier et du duramen à transmettre l’humidité vers la surface.

L’effet de l’épaisseur sur le coefficient hψ serait également relié à l’interdépendance entre

ce coefficient et les propriétés de transfert interne. Une autre explication possible serait que

plus le bois est épais, plus grandes sont les chances qu’une zone sèche se forme à la surface

du bois, forçant ainsi la couche limite à pénétrer plus profondément à l’intérieur.

178

L’effet de la température sur le coefficient de transfert de masse s’expliquerait en partie par

une modification des propriétés de la surface du bois, ce qui modifierait par le fait même

les propriétés de la couche limite. Comme la température agit évidemment sur les

propriétés de transfert interne, elle affecte par le fait même le coefficient hψ.

Quant au coefficient de transfert de chaleur hh, il forme aussi un plateau jusqu’à environ

60% de teneur en humidité moyenne et diminue graduellement par la suite. Ce phénomène

serait relié aux changements des propriétés de conduction thermique de la couche limite

durant le séchage. Pour la position dans l’arbre, les résultats obtenus indiquent qu’à une

même teneur en humidité, le coefficient hh est sensiblement le même dans l’aubier que dans

le duramen. Ceci semble logique car les propriétés thermiques de la surface du bois

devraient être comparables dans les deux cas.

L’effet de l’épaisseur du bois sur le coefficient de transfert convectif de chaleur semble

différer pour l’aubier et le duramen. Dans le premier cas, on note un effet important aux

teneurs en humidité élevées seulement alors que dans le cas du duramen, l’effet est aussi

visible aux faibles teneurs en humidité moyennes. Dans les deux cas cependant, le

coefficient hh est plus fort pour la planche que pour le colombage, soit dans le même sens

que hψ. Ceci demeure difficile à expliquer mais se doit d’être relié aux propriétés de surface

du bois et au couplage entre les phénomènes de transfert externe et interne.

En ce qui concerne l'effet de la température sur le coefficient de transfert de chaleur, les

valeurs obtenues indiquent qu’il est sensiblement plus élevé à 115°C qu’à 105°C. Mais

comme les valeurs en dessous de 20% Mmoy ne sont pas très fiables, il est difficile de

conclure définitivement sur l’influence de ce facteur dans le présent cas.

Les mesures de la conductivité hydrique ont été réalisées aux températures de 105 et 115°C

sur le bois d’aubier et de duramen d’épinette blanche, suivant les trois directions

structurales du bois. Les résultats obtenus ont montré que la conductivité hydrique effective

est fonction de l’humidité du bois, de la direction d’écoulement et de la température. À une

température donnée, la conductivité diminue avec la teneur en humidité durant le séchage

d’au moins six ordres de grandeur entre l’état vert et l’état sec. Aux teneurs en humidité

élevées, la conductivité hydrique change plus ou moins rapidement, soit moins de trois

179

ordres de grandeur entre l’état vert et environ 40% Mmoy. Par contre en deçà de ce seuil, la

diminution est beaucoup plus rapide. Le fait que le réseau capillaire du bois soit de plus en

plus discontinu avec la diminution de la teneur en humidité, particulièrement au niveau du

psf, expliquerait en grande partie la forte diminution de la conductivité hydrique aux faibles

teneurs en humidité. En effet, la conductivité hydrique effective du bois au cours du

séchage est fortement reliée à la distribution diamétrale effective des pores du bois, laquelle

en phase de désorption est contrôlée par les plus petits pores en série, notamment dans le

cas des résineux, les pores dans les membranes de ponctuations.

Compte tenu des teneurs en humidité initiales fort différentes, la conductivité hydrique de

l’aubier est évidemment de loin supérieure à celle du duramen. Par contre, à une teneur en

humidité donnée, à la même température et pour la même direction, les valeurs de la

conductivité hydrique de l’aubier coïncident pratiquement avec celles du duramen. Ceci

peut être expliqué par le fait qu’aux faibles teneurs en humidité le mécanisme de

mouvement de l’eau dans le bois en est surtout de diffusion dans les membranes cellulaires,

mécanisme qui n’est pas trop affecté par la distribution des pores dans le bois. Il est aussi

probable que certaines modifications dans la structure complexe du bois du duramen se

soient également produites en raison de la dégradation thermique des hémicelluloses. Ces

changements structuraux sous forme d’ouvertures partiellement endommagées dans

certaines ponctuations et des nano (10-20 nm) et des micro (1-2 µm) fissures dans la paroi

des cellules ont probablement facilité le déplacement de l’humidité chez le duramen.

À une teneur en humidité donnée supérieure à 20%, la conductivité hydrique effective du

bois est plus élevée dans la direction longitudinale que dans les directions radiale et

tangentielle. La conductivité hydrique effective radiale est également supérieure à celle

tangentielle. Ceci est constaté pour l’aubier comme pour le duramen, et cela pour les deux

températures considérées pour les mesures. La différence entre la conductivité hydrique

effective radiale et tangentielle peut être expliquée en partie par la contribution des rayons

du bois au flux d’humidité aux teneurs en humidité élevées. Dans la direction tangentielle

les cellules sont aléatoirement arrangées, augmentant ainsi la tortuosité du réseau capillaire.

Quant à la conductivité hydrique effective longitudinale, elle est favorisée par l’écoulement

à travers les trachéides. La différence tend à s’estomper en dessous de 20% Mmoy car le

180

transfert interne d’humidité se fait presque qu’exclusivement par diffusion à travers les

parois cellulaires.

La conductivité hydrique effective augmente de façon sensible avec la température dans les

trois directions principales du bois. Ceci a été observé pour le bois d’aubier comme pour le

bois de duramen. L’effet de la température sur la conductivité hydrique effective peut être

attribué à l’effet de la température sur la relation M-ψ, sur la viscosité de l’eau et

possiblement sur la magnitude des gradients de pression dans le bois. La variation de la

conductivité hydrique avec la température tend à suivre une relation du type exponentiel, la

forte augmentation se retrouvant entre 90 et 115°C.

Les données recueillies durant la détermination de la conductivité hydrique effective ont

servi pour évaluer le ratio flux de vapeur/flux total, ε. Les résultats montrent que la valeur

de ε varie entre 0,15 et 0,9 pour une gamme de teneurs en humidité variant de l’état vert à

3%. Aux teneurs en humidité très élevées (180% Mmoy et plus), on note un ratio ε très faible

dû au mouvement d’humidité qui s’effectue principalement en phase liquide. La valeur de ε

se maintient aux environs de 0,33 de 180% à 50% Mmoy. Dans cette gamme d’humidité se

crée un équilibre entre le transfert de masse sous forme de vapeur et celui sous forme

liquide. Lorsque les parties externes de la planche s’abaissent en dessous du psf, le transfert

de masse sous forme de vapeur prend de plus en plus d’importance. Le ratio ε augmente

alors graduellement pour atteindre 0,8 à 10% Mmoy. Ni la température ni la direction de

transfert, ou encore la position dans l’arbre a un effet sur le coefficient, ε.

La perméabilité intrinsèque de l’aubier et du duramen de l’épinette blanche a été mesurée

dans les trois directions principales du bois. Les essais ont été réalisés à la température

ambiante (22°C) sur des éprouvettes préséchées à 12%. Les résultats obtenus ont montré

que la perméabilité intrinsèque longitudinale est d’environ deux ordres de grandeur plus

élevée que celles dans les directions radiale et tangentielle. La perméabilité dépend du

nombre, de la géométrie, de la taille et surtout de l’interconnectivité des vides laissés entre

les cellules. Les trachéides sont formées dans la direction radiale par la division de la même

cellule initiale dans le cambium. Pour cette raison, les parois des cellules sont alignées dans

cette direction. Dans la direction tangentielle, les cellules sont aléatoirement arrangées.

181

Ceci explique pourquoi la perméabilité est plus élevée dans la direction radiale que dans la

direction tangentielle. La différence entre les perméabilités longitudinale et tangentielle

s’explique par le fait que, pour deux rangées de trachéides longitudinales données, les

ponctuations dans la direction tangentielle sont arrangées en série tandis que dans la

direction longitudinale elles sont arrangées en parallèle. Un tel arrangement oppose une

moins grande résistance au déplacement du fluide dans la direction longitudinale dans des

conditions saturées.

Quant à la perméabilité plus élevée pour le bois d’aubier en comparaison avec le bois du

duramen, elle peut être expliquée par le nombre de ponctuations ouvertes dans le bois. En

effet, le nombre de ponctuations ouvertes est plus élevé dans l’aubier que dans le duramen

où le phénomène d’aspiration des parois de ponctuations aréolées est plus important.

Un modèle décrivant l’évolution de la perméabilité relative du bois au gaz en fonction du

pourcentage de saturation a été développé. Ce modèle a été déduit à partir du modèle de

capillarité (Pc-Sp) basé sur la relation M-ψ. Comme plusieurs auteurs l’ont constaté pour les

matériaux poreux, l’évolution de la perméabilité relative au gaz en fonction du pourcentage

de saturation est décrite par une relation exponentielle.

Afin de valider le modèle de transfert de masse et de chaleur, des essais de séchage ont été

effectués sur des chargements de colombage d’épinette blanche à 105 et 115°C. Les

courbes de séchage, les profils de teneur en humidité et de température dans la direction

radiale ainsi que l’évolution de la pression au centre du bois ont été déterminés. La

comparaison des résultats expérimentaux aux résultats de simulation indique que le code

DRYTEK simule très bien la courbe moyenne de séchage à haute température, les profils

de température ainsi que la pression dans le bois. Les profils de teneur en humidité simulés

semblent cependant trop plats. Malgré les quelques disparités observées, on peut conclure

en la validité du modèle de transfert utilisé et de l’adaptation de DRYTEK pour le séchage

à haute température par l’ajout de l’équation de pression. Il en est de même pour les valeurs

expérimentales mesurées pour les paramètres de modélisation. Quant au code DRYMEF, il

simule mieux les profils de teneur en humidité mais certains ajustements restent à faire pour

182

améliorer la précision des résultats de simulation, notamment l’ajout de l’équation de

pression.

Les résultats de cette thèse constituent un progrès important dans la compréhension des

phénomènes hygrothermiques qui caractérisent le séchage du bois à haute température. La

mesure des paramètres du modèle de transfert à des températures au-dessus de 100°C a

constitué un défi de taille. Les résultats obtenus sont uniques dans la littérature et ont

permis de pousser encore un peu plus loin l’interprétation des phénomènes observés au

niveau des flux interne et externe. L’adaptation du modèle de transfert à moyenne

température pour le séchage à haute température, et particulièrement le travail de validation

des deux codes de transfert utilisés, ont aussi contribué à mieux comprendre l’approche

théorique de modélisation du processus de séchage et à améliorer la fiabilité des codes

numériques utilisés.

Quant aux recommandations pour les travaux futurs, il serait entre autres important de

déterminer l’effet exact de la vitesse de l’air et de la température sur les valeurs de

coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur pour le séchage à haute

température. Il serait aussi intéressant de reprendre les mesures de conductivité hydrique

sur des échantillons de plus grandes dimensions afin de mieux évaluer l’effet de la

surpression sur les valeurs de la conductivité hydrique effective. Il serait également

recommandé d’étudier l’effet de la température sur l’évaluation de la perméabilité

intrinsèque du bois. Enfin, la mesure de la pression dans le bois devrait s’effectuer sur des

bois de perméabilités différentes afin d’étudier l’effet de ce paramètre sur l’évolution de la

surpression dans le bois au cours du séchage à haute température.

En ce qui concerne les deux codes de simulation, une vérification complète de la structure

de ceux-ci pour résoudre certains problèmes de convergence nous apparaît tout d’abord

essentielle. L’autre étape essentielle est l’ajout de l’équation de pression totale au code

DRYMEF de façon à pouvoir valider définitivement le code et passer à la programmation

3D par la suite.

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Annexe A

Tableau A.1 Programme de séchage du bois utilisé pour déterminer la perméabilité.

Épinette blanche % °C °C % % Vit. hrs Description Seq. T.H TS TH HR Dep H.E % °C/hrs Temps montée de température 1 30 27,1 80 2,9 15,9 80 44 0 étuvage 2 30 27 79,4 3 15,7 40 44 50 séchage > PSF 3 >50 30 26,3 75 3,7 14,3 40 44 50 4 50-40 30 25,5 70 4,5 12,9 40 44 50 5 40-35 35 30,1 70,3 4,9 12,7 40 44 50 6 35-30 35 29,1 64,8 5,9 11,4 40 44 50 séchage < PSF 7 30-28 35 29,2 64,8 5,8 11,4 40 33 50 8 28-25 35 28,2 60,2 6,8 10,5 40 33 50 9 25-22 40 31,4 54,8 8,6 9,2 40 33 50 10 22-19 40 30,3 50 9,7 8,4 40 33 50 11 19-16 45 34,5 50 10,5 8,2 40 33 50 12 16-13 40 32,6 60,2 7,4 10,2 40 33 50 13 13-10 0 -6 0,1 6 0 40 33 50 14 10-05 0 -6 0,1 6 0 40 33 50 équilibrage 15 0 -6 0,1 6 0 30 33 50 conditionnement 16 0 -6 0,1 6 0 0 33 6 refroidissement 17 0 0 0 0 0 0 33 0

Tableau A.2 Programme du travail expérimental.

M-ψ

KM (M,T,P) &

ε(M,T)

kg &

krg(Sp)

hψ & hh

kT (M,T)

Validation

T (ºC) 100,105, 115 105 ; 115 20 105 ; 115 -- 105;115

vair (m/s) -- 1 -- 3 -- 3 Bois ( Épinette blanche)

aubier & duramen

aubier & duramen

aubier & duramen

aubier & duramen -- aubier &

duramen

Dimensions (mm) --

30x30x30 & 45x45x45 (R,T,L)

12x10,5; 12x33 & 50,8x10,5

(∅, e)

20&43 × 98 × 600 (R×T×L)

-- 43 x

98x2400 (R×T×L)

Directions -- R, T, L R, T, L R, T, L R, T, L R Nbre d’essais -- 12 6 5 -- 2 Nbre d’éprouvettes -- 288 72 180 -- 90

Autres détails

Valeurs déduites

(Tremblay et al. 2004)

Séchoir : Environnette

krg : Formule déduite (Parker 1989)

Séchoir : Environnette

Formule: (Perré et Turner 1997)

Séchoir : MEC

197

Tableau A.3 Programme de séchage utilisé pour la planche de l’épinette noire (Wang 2002).

Étape Vitesse de

l’air (m/s)

Durée (h)

Teneur en humidité moyenne

(%)

Ts (ºC)

Th (ºC)

Méqui (%)

1-Réchauffement 3,5 -- -- 99 97 15,7

2-Pré-étuvage 3,5 4 -- 95 95 --

3-Séchage HT 1 4,5 -- >35 105 97 8,0

4-Séchage HT 2 4,5 -- 35-10 115 98,5 4,7

5-Refroidissement 4,5 -- -- 115-90 -- 4,7

6-Équilibrage 3,5 15 -- 90 81,5 9,0

7-Conditionnement 3,5 4 -- 90 85,5 13,0

8-Refroidissement 3,5 3 -- 40 -- --

Figure A.1 Programme de séchage réel utilisé pour l’essai de validation effectué à 105°C.

198

Figure A.2 Programme de séchage réel utilisé pour l’essai de validation effectué à 115°C.

60

70

80

90

100

110

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temps (h)

Tem

péra

ture

s (°

C)

30

35

40

45

50

55

60

Hum

idité

réla

tive

(%)

Ts

Th

HR

Figure A.3 Programme de séchage réel utilisé pour les essais de détermination de coefficients de transfert convectifs de masse et de chaleur (colombage de duramen de l’épinette blanche).

199

60

70

80

90

100

110

120

0 10 20 30 40 50 60 70

Temps (h)

Tem

péra

ture

s (°

C)

30

35

40

45

50

55

60

Hum

idité

réla

tive

(%)

Ts

Th

HR

Figure A.4 Programme de séchage réel utilisé pour les essais de détermination de coefficients de transfert convectifs de masse et de chaleur (colombage de l’aubier de l’épinette blanche).

0,00000

0,00717

0,01433

0,02150

0,02867

0,03583

0,04300

0,00000 0,00817 0,01633 0,02450 0,03267 0,04083 0,04900 0,05717 0,06533 0,07350 0,08167 0,08983 0,09800

T (mm)

R (m

m)

1

4

3

2

35

30

25

20

15

9

10

5

39

34

29

24

19

14

45

4033

28

23

18

13

17

12

6

7

8

41

42

43

4437

32

27

22

38

68

36

31

26

21

16

11

83766962

9184777063

55

5649

48

47

46

867972655851

878073665952

53 60 67 74 81 88

89

90

82756154

857871645750

Figure A.5 Maillage de type moyen de la section transversale de la planche.