Transfert de Chaleur et de Masse - … · Adil Ridha (Universit e de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2009-2010 1 / 20. G en eralit es G en eralit es ... 2. Echangeurs de stockage

Objectifs

Echangeurs de Chaleur

Objectifs

I Fournir des notions de base caracterisant les echangeurs thermiques

I Presenter ’grossierement’ les differentes classe des echangeurs thermiques

I Analyser des echangeurs type de transferts directs

I Presenter et appliquer les methodes de dimensionnement des echangeurs

Adil Ridha (Universite de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2009-2010 1 / 20

Generalites

Generalites

I Echangeur de chaleur : Il s’agit de tout dispositif permettant l’echange de chaleur entredeux fluides a des temperatures differentes sans qu’ils soient melanges.

I Il existe en gros trois classes d’echangeurs de chaleurs :

1. Echangeurs a transferts directs2. Echangeurs de stockage thermique3. Echangeurs a contacts directs


Generalites Echangeurs a transferts directs

Echangeurs a transferts directs

I Echangeurs a transferts directs : Il s’agitde tout echangeur de chaleur dans lequelles fluide chaud et froid s’y ecoulentsimultanement avec la chaleur echangee atravers la paroi separant les deux conduitsd’ecoulements.

I La temperature du fluide chaud s’abaissealors, tandis que celle du fluide froids’accroıt.

I L’echange thermique a lieu a travers laparoi de separation.


Generalites Echangeurs a transferts directs

Exemples d’echangeurs de chaleur a transferts directs

Thermoregulation du sang de dauphins

Ventilateur a tubes ailettes pour carte video

Tube ailette

Echangeur a courants croisees


Generalites Echangeurs a stockage d’energie

Echangeurs a stockage d’energie

Milieux Poreux

Fluide Chaud

Fluide Chaud

Fluide Froid

Fluide Froid

Ac

BcBf

Af

I Echangeurs a stockage d’energie : Il s’agitde tout echangeur de chaleur dans lequel letransfert de chaleur du fluide chaud aufluide froid a lieu par l’intermediaire d’unmilieu du couplage sous la forme d’unmilieu a matrice poreuse.

I Les fluides chaud et froid y circulentalternativement.

I Avec les soupapes Ac et Bc ouvertes, Af etBf fermees, le fluide chaud sert a apporterl’energie a stocker dans le milieu a matriceporeuse.

I Avec les soupapes Ac et Bc fermees, Af etBf ouvertes, le fluide froid sert a evacuerl’energie stockee (dans le milieu a matriceporeuse).


Generalites Echangeur a contact direct

Echangeurs a contact direct

Entrée de Fluide A

Fluide A

Sortie

de

Fluide B

Entrée

de

Fluide B

I Echangeurs a contact direct : Il s’agit detout echangeur de chaleur dans lequel letransfert de chaleur du fluide chaud aufluide froid a lieu par contact direct entreles deux fluides, les deux fluides n’etant passepares.

I Supposons que la chaleur est a echangerentre un gaz (fluide B) et un liquide (fluideA).

I Alors, le transfert peut avoir lieu soit parpassant le gaz sous forme des bulles dans leliquide ou soit en pulverisant le liquide sousforme des gouttelettes dans le milieu gazeuxcomme illustre ci-contre.


Echangeurs de transferts directs Coefficient Global de l’echange thermique

Coefficient global d’echange thermique, U

Principe de l’echangeur tubulaire

Courant croise du

Entree du

Sortie du

fluide froid

fluide chaud

fluide chaud

ailettes

Principe de l’echangeur a courants croises

I Determiner un coefficient global de l’echange thermique, U,constitue l’un des aspects incertains d’echangeur thermique.

I Cela provient de la degradation continue de l’echangeur.

I On definit U en fonction de la resistance thermique totale al’echange thermique entre les deux fluides :

1

UA=

1

Uf Af

=1

Uc Ac

=1

(η0hA)f

+R′′f

(η0A)f

+ Rparoi

+R′′c

(η0A)c+

1

(η0hA)c(1)

I Les indices c et f designent respectivement les fluides chaudset fluides froids, et :

I A : l’aire de la surface d’echange thermiqueI η0 : efficacite globale de surface de la surface ailettee,φ = η0hA(Tbase − T∞)

I R′′ : resistance thermique, pour une unite de surface,provoquee par des defauts dans les fluides ainsi quedans les surfaces d’echange.

I Rparoi : resistance thermique due a la conductionthermique a travers les parois d’echanges


Etude d’un echangeur tubulaire

Etude d’echangeurs tubulaires coaxiaux

Pour une puissance d’echange thermique donnee, on cherche a minimiser a la foisla surface d’echange et la perte de charge.

entree du fluide chaudentree du fluide chaud

sortie du fluide chaudsortie du fluide chaud

entree dusortie du

sortie du

fluidefluide

fluide

froid

froid

froid

entr

ee

du

fluid

efr

oid

Echangeur a courants paralleles (EACP) Echangeur a contre courants (EACC)

TT

xxbb aa

∆Ta

∆Ta

∆Tb

∆Tb∆T ∆T

Tc,eTc,e

Tc,s

Tc,s

Tf,eTf,e

Tf,sTf,s

dTcdTc

dTf dTf

(< 0)(< 0)

(> 0)

dx, dA dx, dA

I Tc = la temperature du fluidechaud

I Tf = la temperature du fluidefroid

I U = le coefficient globaled’echange entre les deux fluides,pouvant varier le long de

l’echangeur, W/m2.K

I mc = le debit massique dufluide chaud, kg/s

I mf = le debit massique dufluide froid, kg/s

I cp,c et cp,f = les chaleursmassiques a pression constantepour les fluides chaud et froidrespectivement, J/kg.K


Analyse

Etude d’un echangeur tubulaire - Analyse

I Premier principe applique a un fluide en ecoulementstationnaire :»

h +1

2v2 + gz

–2

1= q12 + wm12

I h ≡ l’enthalpie massique.

I Contributions de l’energie cinetique, potentielle et dutravail sont negligeables.

I Alors, le flux thermique echange :Φ = m(h2 − h1) = mcp (T2 − T1)

I m = debit massique

I cp = capacite (calorifique) massique a pression constante

I Alors, si c, e et s designent respectivement les indicespour le fluide chaud, l’entree et la sortie du fluide :

Φ = mc (hc,e − hc,s ) = mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) (2)

I Si f denote le fluide froid :

Φ = mf (hf ,s − hf ,e ) = mf cp,f (Tf ,s − Tf ,e ) (3)

I D’ici dorenavant h designera le coefficient d’echangethermique par convection

I On admettra que la deperdition thermique soit nulle.

I Le bilan energetique pour EACP a travers un element desurface dA, de longueur dx :

dΦ = U dA (Tc − Tf ) (4)

= −mc cp,c dTc , dTc < 0, (5)

= mf cp,f dTf , dTf > 0, (6)

I Alors, on tire :

dTc = −dΦ

mc cp,c(7)

dTf =dΦ

mf cp,f

(8)

I D’ou :

d(Tc − Tf ) = −dΦ

1

mc cp,c+

1

mf cp,f

!(9)


Analyse

Continue : Analyse d’un echangeur EACP

I Continu : dΦ = U dA (Tc − Tf ),

d(Tc − Tf ) = −dΦ

1

mc cp,c+

1

mf cp,f

!I En eliminant dΦ :

d(Tc − Tf )

(Tc − Tf )

= −U dA

1

mc cp,c+

1

mf cp,f

!(10)

I oud∆T

∆T= −U

1

Cc+

1

Cf

!dA (11)

I Cc = mc cp,c , Cf = mf cp,f

I ∆T = (Tc − Tf ),

I (∆T )x =0 = ∆Ta , (∆T )x =L = ∆Tb

I Si U reste constante le long de l’echangeur :Z b

a

d∆T

∆T= −U

1

Cc+

1

Cf

!Z b

adA

I D’ou

ln∆Tb

∆Ta= −U A

1

Cc+

1

Cf

!(12)

I Soit

ln

Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

!

= −U A

1

mc cp,c+

1

mf cp,f

!(13)

I Mais :

Φ = Cc (Tc,e − Tc,s ) = Cf (Tf ,s − Tf ,e ) (14)

I Alors (13) se reecrit sous la forme :

Φ = U A(Tc,s − Tf ,s )− (Tc,e − Tf ,e )

ln

Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

! (15)

ou

Φ = U A∆Tb − ∆Ta

ln

„∆Tb

∆Ta

« (16)


Analyse Echangeur a contre courants

Analyse - Echangeur a contre courants

I Pour EACC , dTf < 0 dans le sens des x positives.

I Alors

dΦ = −mc cp,c dTc = −mf cp,f dTf (17)

I D’ou :

d(Tc − Tf ) = −

1

mc cp,c−

1

mf cp,f

!dΦ (18)

I De la meme maniere que pour EACP, on elimine dΦ de(4), dΦ = U dA (Tc − Tf ), et (18) :

d(Tc − Tf )

(Tc − Tf )= −U dA

1

mc cp,c−

1

mf cp,f

!(19)

I En integrant pour U constant :

ln

Tc,s − Tf ,e

Tc,e − Tf ,s

!= −U A

1

mc cp,c−

1

mf cp,f

!(20)

I Finalement,

Φ = U A(Tc,e − Tf ,s )− (Tc,s − Tf ,e )

ln

Tc,e − Tf ,s

Tc,s − Tf ,e

! (21)

I Avec ∆T = Tc − Tf , (15) et (21) s’ecrivent sous lameme forme :

Φ = U A ∆TLM

= U A∆Ta − ∆Tb

ln

∆Ta

∆Tb

! (22)

I ∆TLM = Moyenne Logarithmique de la Difference desTemperatures, appeleeDifference de Temperature Logarithmique Moyenne,DTLM.

I Remarques :

I On peut determiner DTLM si Te et Ts sontconnues ou peuvent etre determinees

I Si seulement Te ’s sont connues, la methodeDTLM requiert un procedure iteratif.

I Dans ce cas il est preferable d’utiliser la methoded’efficacite – NUT.


Efficacite d’un echangeur

Efficacite d’un echangeur - Definition

I Efficacite, ε =Flux reel echange

Flux maximum possible=

Φreel

Φmax

I Φmax serait possible, seulement pour EACC, ssi L→∞I Posons C = mcp

I Pour EACC : le cas Cf < Cc :

I Compte tenu de :

dTc = −dΦ

mc cp,c, dTf = −

dΦ

mf cp,f

,

I on deduit |dTf | > |dTc |

I Alors, L→∞ =⇒ Tf ,s = Tc,e

I Donc, Φ = m(h2 − h1) = mcp (T2 − T1),

I implique Φmax = Cf (Tc,e − Tf ,e )

I Le cas Cc < Cf :

I De la meme maniere :

L→∞ =⇒ Tc,s = Tf ,e

I implique Φmax = Cc (Tc,e − Tf ,e )

I Ces deux resultats s’expriment alors comme :

Φmax = Cmin(Tc,e − Tf ,e )

I Il vient alors de ε =Φreel

Φmax, 0 ≤ ε ≤ 1

I que ε =Cc (Tc,e − Tc,s )

Cmin(Tc,e − Tf ,e )si Cf < Cc ,

I ou ε =Cf (Tf ,s − Tf ,e )

Cmin(Tc,e − Tf ,e )si Cc < Cf

I Si ε, Tc,e et Tf ,e sont connus :

Φreel = εCmin(Tc,e − Tc,s )

I On peut montrer quea :

ε = f

„NUT,

Cmin

Cmax

«, NUT ≡

UA

Cmin

I ou Cmin/Cmax = Cf /Cc si Cf < Cc , ouCmin/Cmax = Cc /Cf si Cc < Cf .

I NUT ≡ Nombre d’Unites du Transfert

aKay, W. M., and A. L. London, Compact Heat Exchangers,3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1984.


Relations pour l’Efficacite–NUT

Un exemple de relation pour l’Efficacite–NUT pour un EACP, NUT =UA

Cmin

I f

„NUT,

Cmin

Cmax

«, avec Cmin = Cc :

ε =(Tc,e − Tc,s )

(Tc,e − Tf ,e )(23)

I De Φ = mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) = mf cp,f (Tf ,s − Tf ,e ) :

Cr ≡Cmin

Cmax=

mc cp,c

mf cp,f

=(Tf ,s − Tf ,e )

(Tc,e − Tc,s )(24)

I Alors,

ln

Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

!= −U A

1

mc cp,c+

1

mf cp,f

!

= −UA

Cmin

(1 + Cr ) (25)

I Alors,Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

= exp [−NUT (1 + Cr )]

I En rearrangeant avec Tf ,s obtenue de (24) :

Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

=Tc,s − Tc,e + Tc,e − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

=(Tc,s − Tc,e ) + (Tc,e − Tf ,e )− Cr (Tc,e − Tc,s )

Tc,e − Tf ,e

I Alors, en utilisant (23) :

Tc,s − Tf ,s

Tc,e − Tf ,e

= −ε + 1− Cr ε

= 1− ε (1 + Cr )

I Finalement, en resolvant (25) pour ε :

ε =1− exp {−NUT [1 + Cr ]}

1 + Cr

I De la meme facon, on obtient pour un EACC :

ε =1− exp {−NUT [1− Cr ]}

1− Cr exp {−NUT [1− Cr ]}


Methodologie pour evaluer Φ d’un echangeur de chaleur

Methodologie pour evaluer Φ d’un echangeur de chaleur

I La methode DTLM requiert la connaissance des temperatures des fluides chaud et froid al’entree et a la sortie, necessaires pour calculer ∆TLM

I Si seulement Tc,e et Tf ,e sont connues, ∆TLM devrait etre calculee par un procedure iteratif

I Pour la methode NUT on procede a evaluer les elements d’analyse dans l’ordre suivant :

1. U

2. Cmin, Cmax

3. NUT =UA

Cmin

4. calcul de ε a l’aide de ε = f (NUT,Cr )

5. finalement, calcul de Φ par Φ = εCmin(Tc,e − Tf ,e )


Relations pour l’efficacite d’echangeur de chaleur

Tab.: Relations pour l’efficacite d’echangeurs de chaleur

Arrangement de l’ecoulement Relation

Tubes concentriques

Courants paralleles ε =1− exp {−NUT [1 + Cr ]}

1 + Cr(26)

Contres courants ε =1− exp {−NUT [1− Cr ]}

1− Cr exp {−NUT [1− Cr ]}(27)

Tubes et Calandre

Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) ε1 = 2n

1 + Cr + (1 + C 2r )1/2

×1 + exp

h−NUT((1 + C 2

r )1/2i

1− exph−NUT((1 + C 2

r )1/2i9=;−1

(28)

n passages au calandre (2n,4n, ... passages auxtubes)

ε =

„1− ε1Cr

1− ε1

«n

− 1„1− ε1Cr

1− ε1

«n

− Cr

(29)


Relations pour l’efficacite d’echangeur de chaleur

Tab.: Relations pour l’efficacite d’echangeurs de chaleur - continue


Ecoulement croise,

un seule passage :

Fluides non brases ε = 1− exp

„1

Cr

«(NUT)0,22

hexph−Cr (NUT)0,78

i− 1iff

(30)

Cmax(brase)

Cmin(non brase) ε =

„1

Cr

«{1− exp [−Cr (1− exp [−NUT])]} (31)

Cmax(non brase)

Cmin(brase) ε = 1− exp

„1

Cr

«[1− exp (−Cr NUT)]

ff(32)

Tous echangeurs (Cr = 0) ε = 1− exp(−NUT) (33)


Relations pour le NUT d’echangeur de chaleur

Tab.: Relations pour le NUT d’echangeurs de chaleur


Tubes concentriques

Courants paralleles NUT = −ln [1− ε (1 + Cr )]

1 + Cr(34)

Contres courants NUT =1

Cr − 1ln

„ε− 1

εCr − 1

«(35)

Tubes et Calandre

Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) NUT = −“

1 + C 2r

”−1/2ln

„E − 1

E + 1

«(36)

E =2/ε1 − (1 + Cr )`

1 + C 2r

´1/2(37)

n passages au calandre (2n,4n, ... passages auxtubes)

Utiliser les equations (36) et (37) avec

ε1 =F − 1

F − Cr, F =

„εCr − 1

ε− 1

«1/n

(38)


Relations pour le NUT d’echangeur de chaleur

Tab.: Relations pour le NUT d’echangeurs de chaleur - continue


Ecoulement croise,

un seule passage :

Cmax(brase), Cmin(non brase) NUT = − ln

»1 +

„1

Cr

«ln (1− εCr )

–(39)

Cmin(brase), Cmax(non brase) NUT = −„

1

Cr

«ln [Cr ln (1− ε) + 1] (40)

Tous echangeurs (Cr = 0) NUT = − ln(1− ε) (41)


Illustrations graphiques de ε–NUT

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ε

(a)

NUT

Cr = 0.0

0.25

0.5

0.751.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ε

(b)

NUT

Cr = 0.0

Cr =

0.250.50.75≈ 1.0

Fig.: Efficacite d’echangeurs de chaleurs : (a) a courants paralleles, (b) a contres courants.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ε

(a)

NUT

Cr = 0.0 0.25

0.5

0.75

≈ 1.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ε

NUT

(b)

Cr = 0.00.250.5

0.75

≈ 1.0

Fig.: Efficacite d’echangeurs de chaleurs a tubes et Calandre : (a) un calandre a passages multiples aux tubes (deux, quatre,etc.,passages), equation (28), (b) un calandre a passages multiples de quatre a n tubes, (29).


Tables Utiles

Valeurs representatives pour les facteurs d’encrassement (fouling factors), R′′f1

Fluide R′′f (m2.K/W)Eau de mer ou traitee pour 0,0001chaudiere ( < 50◦C)Eau de mer ou traitee pour 0,0002chaudiere ( > 50◦C)Eau de riviere ( < 50◦C) 0,0002–0,001Huile carburant 0,0009Liquides frigorifiques 0,0002Vapeur (roulements sans huile) 0,0001

Valeurs representatives de coefficient d’echange globale

Combinaison des fluides U (W/m2.K)Eau/eux 850–1700Eau/huile 110–350Condensateur a vapeur (eau en tubes) 1000–6000Condensateur a l’ammoniaque (eau aux tubes) 800–1400Condensateur a l’alcool (eau aux tubes) 250–700

Echangeur aux tubes ailettes (eau aux 25–50tubes, air d’ecoulement croise)

1Standards of the Tubualr Exchanger Manufacturers Association, 6th ed., Tubular Exchanger Manufacturers Association, NewYork,1978


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