Upload
ngohanh
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C l iq u e z p o u r m o d i f ie r le s t y le d e s s o u s -t i t r e s d u m a s q u e
A pprendre à ra is onnerà l'éc ole
l 'e x e m p le d e la g é o m é t r ie
Thierry DIAS, HEP [email protected]
http://perso.orange.fr/dias.thierry/
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1 . E n s e ig n e r / a p p r e n d r e la g é o m é t r ie
1 .1 a p p r e n d r e e n m a th é m a t iq u e s
1 .2 la g é o m é t r ie à l 'é c o le
1 .3 p r o g r a m m e s e t r e c o m m a n d a t io n s
2 . R a is o n n e r
2 .1 r a is o n n e r e n m a th é m a t iq u e s
2 .2 r a is o n n e m e n t e t c o g n i t io n
3 . A p p r e n d r e à r a is o n n e r
3 .1 d é m a r c h e
3 .2 s i t u a t io n s
3 .3 a c t iv i t é s
3 .4 p r o g r a m m a t io n
A p p r e n d r e à r a is o n n e r à l 'é c o le
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
si vous n'aimez pas prendre des notes…
rendez-vous ici pour un téléchargement gratuit et légal !
http://www.latribudesmaths.magnard.fr
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
ra is onner en g éométrie : entrons dans le vif du s ujet ! c o m m e n t r e p r o d u ir e e x a c t e m e n t c e t t e f ig u r e e n g a r d a n t t o u te s s e s p r o p r ié t é s ?
réponse vers 11h45
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1. enseigner / apprendre la géométrie
apprendre en mathématiques
la géométrie à l'école
programmes et recommandations
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1.1 apprendre en mathématiques
la culture scientifique :
des attitudes
des connaissances
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
à la r e c h e r c h e d 'u n m o d è le d 'a p p r e n t is s a g e …
E N S E IG N ER APPR E N DR Equ’est-ce qui se
passe ici ???
1.1 Apprendre en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
u n e r a is o nU TILITA IR E
D é c r i r e e t a g ir s u r le r é e l, a n t ic ip e r le s é v è n e m e n t s
u n e r a is o nD 'E TR E
D é v e lo p p e r s e s c a p a c i t é s d e r a is o n n e m e n t , c o m p r e n d r e le
m o n d e
COMPETENCES ATTITUDES
1.1 Apprendre en mathématiques
A P P R E N D R E e n m a th é m a t iq u e s ?
u n "P O U R Q U O I" u n "C O M M E N T "
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 1.1 Apprendre en mathématiques
L e s m a th é m a t iq u e s , la te c h n o lo g ie e t le s
s c ie n c e s e x p é r im e n ta le s fo n t p a r t ie d e la c u l t u r e
a u s e n s o ù e l le s p e rm e t t e n t d e s e c o n s t r u i r e u n e
r e p r é s e n t a t io n g lo b a le e t c o h é r e n t e d u m o n d e e t
d e m ie u x c o m p r e n d r e s o n e n v ir o n n e m e n t
q u o t id ie n .
ATTITUDES :
Vers la construction d’une culture scientifique
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1.2 enseigner la géométrie…
géo : la terre - metrikos : mesure
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
es pac e plan
r e p é r a g e
o r ie n t a t io n
r e la t io n s e t p r o p r ié t é s
s o l id e s
f ig u r e s p la n e s
c o m p é t e n c e s e t s a v o i r s :
p lu r i-d is c ip l in a ir e
c o m p é te n c e s e t s a v o i r s :
m a th é m a t iq u e s
c o n n a is s a n c e s , te c h n iq u e s , m é th o d e s
1.2 Enseigner la géométrie
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s e r e p é r e r, s e s i t u e r, d é c r i r e
1.2 Enseigner la géométrie
v é c up e r ç uc o n ç u
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
deux géométries : empirique et théorique
de l'objet au concept
du dessin à la figure
de je vois à je sais
1.2 Enseigner la géométrie
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C o m m e n t r é s o u d r e c e p a r a d o x e p e r c e p t i f ??
d'une g éométrie à l'autre : du type empirique au type théorique
illustration :
1.2 Enseigner la géométrie
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1.3 programmes et recommandations
instructions officielles
socle commun
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
"ENSEIGNER LES MATHS"en quoi ça consiste ?
un QUOI un COMMENT
f ig u r e s im p o s é e s :
des c ontenus
des attitudes
p r o g r a m m e l ib r e :
la démarche
les projets
1.3 Programmes et recommandations
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
L ’a p p r e n t is s a g e d e s m a th é m a t iq u e s d é v e lo p p e
:
- l’im a g in a t io n ,
- la r ig u e u r e t la p r é c is io n ,
- a in s i q u e le g oût du ra is onnement.
f ig u r e s im p o s é e s
1.3 Programmes et recommandations
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C o m b ie n p o u v e z -v o u s t r o u v e r d e t r ia n g le s à l 'in t é r ie u r d e c e t t e f ig u r e ?
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010…
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
L e s é lè v e s e n r ic h is s e n t le u r s c o n n a is s a n c e s e n
m a t iè r e d ’orientation e t d e repérag e . I ls
a p p r e n n e n t à r e c o n n a î t r e e t à d é c r i r e d e s
fig ures planes e t d e s s o l id e s . I ls u t i l is e n t d e s
in s t r u m e n t s e t d e s te c h n iq u e s p o u r reproduire
o u trac er d e s f ig u r e s p la n e s . I ls u t i l is e n t u n
v o c a b u la i r e s p é c i f iq u e .
P r o g r a m m e s c y c le 2
1.3 Programmes et recommandations
f ig u r e s im p o s é e s
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
L ’o b je c t i f p r in c ip a l d u C E 2 a u C M 2 e s t d e
p e rm e t t r e a u x é lè v e s d e p a s s e r p r o g r e s s iv e m e n t
d ’u n e r e c o n n a is s a n c e p e r c e p t iv e d e s o b je t s à u n e
é tu d e fo n d é e s u r le rec ours aux
ins truments de trac é et de mes ure .
P r o g r a m m e s c y c le 3
1.3 Programmes et recommandations
f ig u r e s im p o s é e s
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Comment enseigner la géométrie :ð 1. Mettre en œuvre des situations de rechercheð 2. Mettre en œuvre des situations de communicationð 3. Faire une place aux nouvelles technologiesð 4. Lier la géométrie aux autres disciplines
f ig u r e s l ib r e s
1.3 Programmes et recommandations
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2. raisonner…
maths et raisonnement logique
raisonnement et cognition
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2.1 raisonner en mathématiques
déduction
induction
expérimentation
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
L e ra is onnement in t e r v ie n t d a n s d e
n o m b r e u s e s a c t iv i t é s m a th é m a t iq u e s :
• a r g u m e n ta t io n , p r e u v e
• r é s o lu t io n d e p r o b lè m e s
• p la n i f ic a t io n , t r i
• c h o ix , p r is e d e d é c is io n
• c o m p r é h e n s io n e t c a té g o r is a t io n
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
p r in c ip e *
c o n c lu s io n
déductiono usynthèse
inductiono u
analyse
proc es s us de ra is onnement
2.1 raisonner en mathématiques
* p r é m is s e , p r o p o s i t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
D e fa i t , t r o is p r in c ip a u x * ty p e s d e
r a is o n n e m e n ts p e u v e n t ê t r e u t i l is é s e n
m a th é m a t iq u e s :
la d é d u c t io n , l 'in d u c t io n , m a is a u s s i le
ra is onnement expérimenta l (o u h e u r is t iq u e )* autres raisonnements : p a r a n a lo g ie , p a r l 'a b s u r d e , o u p a r r é c u r r e n c e
p r in c ip e
c o n c lu s io n
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
méthode rec ommandée : inves tig ation et/ou rés olution de problèmes
ne pas mener de c ombat entre induc tion et déduc tion
d u p a r t ic u l ie r a u g é n é r a ld e l 'e x e m p le à la t h é o r ie d u g é n é r a l a u p a r t ic u l ie r
d e la th é o r ie à l 'e x e m p le
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
le ra is onnement heuris tique, " raisonnement que l'on considère non comme final et rigoureux, mais simplement comme provisoire et plausible et dont l'objet est de découvrir la solution du problème à traiter…
Dans la construction d'une démonstration rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison"
(Polya , 1945, C omment pos er et rés oudre un problème, p. 185)
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Le ra is onnement expérimenta l
d é m a r c h e p r a t iq u é e d a n s u n e a c t iv i t é d e r e c h e r c h e q u i c o m p r e n d p lu s ie u r s
é t a p e s :
• la m is e e n p la c e d 'in v e s t ig a t io n s , l 'o b s e r v a t io n d e fa i t s , le r e c u e i l
d 'in f o rm a t io n s ,
• l 'é la b o r a t io n d 'h y p o th è s e s ,
• la d é d u c t io n d e c o n s é q u e n c e s à p a r t i r d e s h y p o th è s e s ,
• la c o n f r o n ta t io n d e s p r é v is io n s d é d u it e s d e s h y p o t h è s e s a v e c le s
fa i t s o b s e r v é s (v é r i f ic a t io n )
2.1 raisonner en mathématiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2.2 raisonnement et cognition
fonctions cognitives
fonctions exécutives
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
fonctions instrumentales m é m o ir e a t t e n t io n la n g a g e
la g n o s ie : v is io n e t im a g e r ie m e n ta le
la p r a x ie : g e s t e s v o lo n t a i r e s
fonctions exécutives (fo n c t io n s d it e s "d e h a u t
n iv e a u ")
le r a is o n n e m e n t
E n fa i t , le c e r v e a u fa i t a p p e l s im u l t a n é m e n t à p lu s ie u r s fo n c t io n s s e lo n n o s a c t iv i t é s .
fo n c t io n s c o g n it iv e s
2.2 raisonnement et cognition
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1 - fo n c t io n s r é c e p t iv e s : a c q u is i t io n , t r a i t e m e n t , c la s s i f ic a t io n e t in t é g r a t io n d e l 'in f o rm a t io n
2 - la m é m o ir e e t l 'a p p r e n t is s a g e : s to c k a g e e t r a p p e l d e l 'in f o rm a t io n
3 - la p e n s é e o u le r a is o n n e m e n t : o r g a n is a t io n e t r é o r g a n is a t io n m e n ta le s d e l 'in f o rm a t io n
4 - fo n c t io n s e x p r e s s iv e s : c o m m u n ic a t io n o u a c t io n
f o n c t io n s c o g n i t iv e s
2.2 raisonnement et cognition
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
a p p r e n d r e à r a is o n n e r c o n s is t e à d é v e lo p p e r s e s fo n c t io n s e x é c u t iv e s c 'e s t-à -d ir e à r e n f o r c e r p r in c ip a le m e n t :
la planification : c a p a c i t é à o r g a n is e r u n e s é r ie d ’a c t io n s
la récupération active d’informations en mémoire : r e c h e r c h e r d e s in f o rm a t io n s c o n t e n u e s e n m é m o ir e
la mise à jour : r a f r a î c h i r le c o n t e n u d e s a m é m o ir e d e t r a v a i l
l'inhibition : c a p a c i t é à s ’e m p ê c h e r
la flexibilité mentale : p a s s e r d ’u n c o m p o r t e m e n t à u n a u t r e
2.2 raisonnement et cognition
a t t e n t io nm é m o ir e
la n g a g e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
d e u x p r in c ip a u x ty p e s d e r a is o n n e m e n t c o g n it i f s :1 . in f é r e n c e2 . a n a lo g ie
Le raisonnement inférentiel : u t i l is é fa c e à u n p r o b lè m e q u i n 'a e n c o r e ja m a is é t é r e n c o n t r é e t p o u r le q u e l i l n 'y p a s d e s o lu t io n e x is t a n t e à a p p l iq u e r e n l 'é t a t .
Le raisonnement analogique : c o r r e s p o n d à la r é u t i l is a t io n a d a p té e d 'u n e s o lu t io n d é jà u t i l is é e f a c e à u n p r o b lè m e p r é s e n t a n t d e s s p é c i f ic i t é s c o m m u n e s a v e c c e lu i à r é s o u d r e .
2.2 raisonnement et cognition
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
3. apprendre à raisonner…
démarche : résoudre des problèmes
situations : recherche, communication
activités : dessiner, reproduire, décrire, construire
programmation : le modèle des fonctions cognitives
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
actionformulation
validationinstitutionnalisation
3.1 démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
chercher
abstraire
raisonner
expliquer
l’activité mathématique dans la démarche de résolution de problème
a c c e p te r l’in c e r t i t u d e
s e d is t a n c ie r d u m o n d e r é e l
a c c é d e r a u x r è g le s d e la lo g iq u e
s ’e x p o s e r, s e c o n f r o n t e r a u x a u t r e s
d i f f ic u l t é s d ’e n s e ig n e m e n t
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
AC TION
VALIDATION
FOR M U LATION
IN S T IT U T IO N A L IS A T ION
e x p é r ie n c e s s e n s ib le s e t m e n ta le s
m a n ip u la t io n s m e t t r e e n m o ts
d é c r i r e
f a i r e d e s h y p o th è s e s
a r g u m e n te r
d is c u t e r
p r o u v e r s ta b i l is a t io n d u s a v o ir
d é f in i t io n s
EN TR A IN EM ENT
R E C HE R C HE
mis e en
COM M UN
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s a u r e z -v o u s p a r t a g e r la c o c o t t e e n 4 t r ia n g le s a v e c 3 s e g m e n t s s e u le m e n t ?
AC TION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
q u e l e s t l 'é lé m e n t c o m m u n e n t r e c e s 4 f ig u r e s ?FOR M U LATION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
FOR M U LATION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
d e s s i t u a t io n s d e recherche
d e s s i t u a t io n s d e communication
3.2 situations d'apprentissage
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
L ’é lè v e a p p r e n d e n s ’a d a p ta n t à u n m i l ie u *
fa c t e u r d e c o n t r a d ic t io n s , d e d i f f ic u l t é s , d e
d é s é q u i l ib r e s . L a c o n n a is s a n c e , f r u i t d e
l’a d a p ta t io n d e l’é lè v e , s e m a n i f e s t e p a r d e s
r é p o n s e s n o u v e l le s q u i s o n t la p r e u v e d e
l’a p p r e n t is s a g e . (B r o u s s e a u 9 8 )
*milieu : ensemble des paramètres qui fondent la situation (matériel, dispositif, tâche, rôle de l'enseignant… )
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
3.2 Situations d'apprentissage
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Un milieu non volontairement organisé pour enseigner un savoir est insuffisant :L’enseignant doit créer les conditions pour que les élèves puissent apprendre.
On apprend àpéda ler
On apprend à
fa ire du vélo
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
5 té t r a m in o s
d e s g r i l le s
t é t r a m in o s ,
p a v a g e s e t
r a is o n n e m e n t
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
e x . 1
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C o m b ie n e x is t e -t-i l d e f o rm e s d i f f é r e n te s p o u r le s p e n t a m in o s ?
368 solutions pour couvrir complètement une grille de 4 x 15
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Combien lui faut-il de petits cubes, au minimum, pour construire un «cube creux qui mesure 7 petits cubes de côté» ?
A v e c d e s p e t i t s c u b e s , S ib e l a c o n s t r u i t c e t o b je t .E l le d é c id e d e l’a p p e le r « le g r a n d c u b e c r e u x q u i m e s u r e 4 p e t i t s c u b e s d e c ô t é » .
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
e x . 2
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
ð Analyser, reproduire et décrire une figure
ð Donner du sens à un programme de construction
à vos crayons !!
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
3.2 Situations d'apprentissage
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
m is e e n œ u v r e p o s s ib le
1 / s ta b i l is e r u n p e u d e v o c a b u la i r e
2 / é c h a n g e r, c o m m u n iq u e r, a r g u m e n te r
3 / c o n s t r u c t io n d 'u n f ic h ie r d e c la s s e
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s t a b i l is e r u n p e u d e v o c a b u la i r e
o b s e r v a t io n / d e s c r ip t io n d e la f ig u r e
m is e e n m é m o ir e c o l le c t iv e d e s m o t s u t i l is é s
é v e n tu e l le m e n t c o n s t r u c t io n d 'u n p e t i t m é m o i l lu s t r é
d is p o s i t i f d e t r a v a i l c o l le c t i f , o r a l
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s i t u a t io n d e c o m m u n ic a t io n à l 'o r a l
o b s e r v a t io n / d e s c r ip t io n o r a le d e la f ig u r e p a r u n b in ô m e "a v e u g le "
t r a c é d e la f ig u r e p a r u n a u t r e b in ô m e d 'a p r è s le s in f o rm a t io n s e n te n d u e s
c o m p a r a is o n d e la f ig u r e m o d è le e t d e la p r o d u c t io n r é a l is é e
d is p o s i t i f d e t r a v a i l b in ô m e / c o l le c t i f , o r a l
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Fig. 1 Fig. 2
m o ts in t e r d i t s p o u r le s é m e t t e u r s : c a r r é , r e c t a n g le
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Fig. 1 Fig. 2
m ê m e f ig u r e , m ê m e d im e n s io n , m a is o r ie n t a t io n d i f f é r e n te
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
- T r a c e u n c e r c le d e c e n t r e O .
- E n p o in t i l lé s , t r a c e d e u x d ia m è t r e s p e r p e n d ic u la ir e s .
- P la c e I , J , K , L a u m i l ie u d e c h a q u e r a y o n .
- T r a c e le s c e r c le s ( I , IO ) ( J , J O ) (K , K O ) e t ( L , L O )
- E f f a c e le s a r c s d e c e r c le q u i s e c h e v a u c h e n t , le s t r a i t s e n p o in t i l lé s e t le
g r a n d c e r c le .
- E n f in , tu p e u x c o lo r ie r le d e s s in .
- R e p a s s e s u r le s c o n t o u r s a v e c to n fe u t r e n o ir.
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
r e p r o d u i r e / d é c r i r e / c o n s t r u i r ed e s s in à m a in le v é ec o m m u n ic a t io np r o g r a m m e s d e c o n s t r u c t io n
3.3 activités et pratiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
trois mots-clés (types de tâches ) :
§ Reproduire : d e s f ig u r e s , y c o m p r is la r é a l is a t io n p r a t iq u e d e s o l id e s
§ Décrire : d e s f ig u r e s , p o u r le s id e n t i f ie r o u le s r e p r é s e n te r
§ Construire : - d e s f ig u r e s , a v e c d e s m a té r ia u x e t d e s o u t i ls m u l t ip le s : r è g le ,
é q u e r r e , g a b a r i t , c a lq u e , c o m p a s
- d e s s o l id e s , a v e c le s p r o b lè m e s d e fa c e s v is ib le s o u in v is ib le s , le s p a t r o n s
3.3 Activités et pratiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
r e p r o d u i r e , à main levée
3.3 Activités et pratiques
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
r e p r o d u i r e
3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u ir e , avec des outils
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
r é f é r e n c e a u x f o n c t io n s e x é c u t iv e s :1 . a t t e n t io n (g n o s ie , p r a x ie )2 . m é m o r is a t io n3 . la n g a g e e t f ig u r e s p o u r r a is o n n e r
3.4 programmation
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1 . a t t e n t io n
3.4 Programmation
o b s e r v e r a t t e n t iv e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.4 Programmation
o b s e r v e r a t t e n t iv e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
1 . a t t e n t io n
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2 . je u x d e m é m o ir e
? a id e ?
3.4 Programmation
o b s e r v e r r a p id e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2 . je u x d e m é m o ir e
3.4 Programmation
• o b s e r v e r le s é ta p e s d 'u n p r o g r a m m e
• r e -c o n s t r u ir e la f ig u r e
un beau programme : celui du pentagone régulier
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
3 . je u x d e la n g a g e
c o m m e n t d é c r i r e c e t t e f ig u r e ?
3.4 Programmation
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
la n g a g e e t f ig u r e s p o u r r a is o n n e r
P o u r r e p r o d u ir e c e t t e f ig u r e , O lg a a c o m m e n c é p a r t r a c e r u n c a r r é , p u is e l le a m a r q u é q u a t r e s o m m e ts p a r d e s p o in t s .Te rm in e s o n d e s s in .
3.4 Programmation
3 . je u x d e la n g a g e
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
"C o n t in u e z à fa i r e p é t i l le r le s c e r v e a u x à t r a v e r s
le s m a th é m a t iq u e s , à s u s c i t e r le s in t e l l ig e n c e s
d e s ê t r e s e t d e s c h o s e s e n d o n n a n t a u x é lè v e s
le g o û t d e s a v o i r e t d ’a p p r e n d r e ."
merc i de votre attention
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s o lu t io n d e la f le u r !
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Thierry D IAS , H E P d e L A U S A N N E
t h ie r r y .d ia s @ h e p l.c h
h t t p ://p e r s o .o r a n g e .f r /d ia s .t h ie r r y
h t t p ://w w w .la t r ib u d e s m a th s .m a g n a r d .f r
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C onc epts VERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en
Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"U n c o n c e p t e s t u n t r ip le t d e t r o is e n s e m b le s C = (S , I , S ) S : e n s e m b le d e s s i t u a t io n s q u i d o n n e n t s e n s a u c o n c e p t (la r é f é r e n c e )I : e n s e m b le d e s in v a r ia n t s s u r le s q u e ls r e p o s e l’o p é r a t io n a l i t é d e s s c h è m e s (le s ig n i f ié ) S : e n s e m b le d e s f o rm e s la n g a g iè r e s e t n o n la n g a g iè r e s q u i p e rm e t t e n t d e r e p r é s e n te r s y m b o l iq u e m e n t le c o n c e p t , s e s p r o p r ié t é s , le s s i t u a t io n s e t le s p r o c é d u r e s d e t r a i t e m e n t (le s ig n i f ia n t)"
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
d'après Gérard Vergnaud
… les obstacles que ce conceptpermet de dépasser
…les procédures que ce conceptpermet de remplacer avantageusement
…l'ensemble des problèmes qui peuventêtre traités en utilisant
ce concept
…l'ensemble des images
mentales
…des définitions, des propriétés
…un langage : signes, syntaxe,
vocabulaire
…des savoir-faire, des techniques
Un concept se caractérise par …
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H .,L’enseignement de la géométrie à l’Ecole primaire, G r a n d N n ° 5 3 (p . 3 9 -5 6 ), IR E M d e G r e n o b le , 1 9 9 4B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H .,Un enseignement des angles au cycle 3, G r a n d N n ° 5 6 (p . 6 9 -1 1 6 ), IR E M d e G r e n o b le , 1 9 9 5B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H ., L’enseignement de la géométrie au début du collège. Comment concevoir le passage de la géométrie du constat à la géométrie déductive ? , P e t i t x n ° 5 6 , IR E M d e G r e n o b le , 2 0 0 1IR E M D E L IL L E , Travaux géométriques : Apprendre à résoudre des problèmes, cycle 3, IR E M d e L i l le , C D D P N o r d - P a s d e C a la is , 2 0 0 0H O U D E M E N T C ., K U Z N IA K A ., Géométrie et paradigmes géométriques, P e t i t x n ° 5 1 , p . 5 à 2 1 , IR E M D E G r e n o b le , 1 9 9 9