-ARBAOUI Abdellah-library.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2016/... · 2016. 6. 29. · Session – 2016 . Remerciement Avant tout, je remercie Dieu pour tous ses dons,

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’HYDRAULIQUE -ARBAOUI Abdellah-

DEPARTEMENT AMENAGEMENT ET GENIE HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

En vue de l’obtention du diplôme de Master en Hydraulique

Option: Aménagement et Ouvrages Hydrotechniques

THEME DU PROJET :

Contribution a la modélisation des débits d’un barrage cas des barrages Zerdezas (Skikda),Cheffia(El Taref)

PRESENTE PAR :

CHADER Billal

Devant les membres du jury

Nom et Prénoms

Grade

Qualité

M.K MIHOUBI Professeur Président

S.TOUMI M.C.B Examinateur

A.ADDOU M.A.A Examinatrice

M.BOUKHELIFA M.A.A Examinateur

A.ZEROUAL M.A.A Examinateur

T.BENKACI M.C.B Promoteur

Session – 2016

Remerciement

Avant tout, je remercie Dieu pour tous ses dons, la force

et la santé qu'il m’a accordé pour mener ce travail à terme.

Je profite aussi de l’occasion qui m’est ainsi présentée

pour exprimer à mon encadreur Tarik BENKACI ma

respectueuse gratitude. J’ai été très sensible à sa grande

disponibilité en dépit de ses responsabilités multiples et à

la totale confiance qu’il m’a toujours accordée. Ses

précieux conseils et ses encouragements ont permis le bon

déroulement et l’aboutissement de ce travail.

Je tiens à remercier aussi :

Les membres de jury pour avoir accepté d’évaluer

mon travail

Le corps d’enseignants et les étudiants de l’ENSH

Tous ceux qui ont contribué de près ou de loin dans

l’élaboration de mon mémoire.

Dédicace Cet ouvrage est tout dédie à la mémoire de mon grande mère « Yamina » que dieu

accueillie son âme en son vaste paradis.

J e rends un grand hommage à travers ce modeste travail, en signe de

respect et de reconnaissance envers :

Mes chers parents pour tous les sacrifices et leur soutien

moral et matériel dont ils ont fait preuve pour que je

réussisse.

Une spéciale dédicace pour :

Mes frères « AHMED , ADEM )

A ma future femme Asma inchallah .

Mes Amis : Rabeh , Aymen, Hichem ,Ramzy , Youcef ,

Youcef , Anoire , Amine , Hako , Sami , Younce , Mohammed

, Yahia , Oussama ,Ibrahim ,Chama

En un mot, à toute ma famille, mes amis de l ’ENSH et tous

ceux qui ont contribué de prés ou de loin à ma formation.

CHADER BILLLEL

ملخص

بحثىا مه خالل هرا انعمم عه اٌداد ومىذج لادز عهى تمثٍم اندوزة انهٍدزونىخٍت نفهم سٍس عمم

و هما سد ، ن انهدف االساسً مه هري اندزاست هى محاكاة انتدفماث انٍىمٍت فً انسدٌه انىالعٍه شمال شسق اندصائسإانسد .

و ٌحتىي عهى ازبعت GR4Jومىذج ،باستعمال ومىذخٍه تصىٌسٌه ة بىالٌت سكٍكدة و سد انشافٍت بىالٌت انطازفانصزداش

و ٌحتىي عهى تسعت معامالث ثم ومازن انىتائح انمتحصم عهٍها فً فتستً انمعاٌسة و انتحمك مه اخم SMARGخسمعامالث و اَ

ماث انمستمبهٍت . استعمال انىتائح انمتحصم عهٍها فً انتىبؤ بانتدف

Résumé

Ce travail de recherche entre dans le cadre de la modélisation du processus hydrologiques

de deux barrages à savoir le barrage de Zardezas dans la wilaya de Skikda et celui de la Cheffia

dans la wilaya d’El Tarf.

L'objectif principal de cette étude est de simuler les apports au pas de temps journalier au niveau

de ces deux barrages, en utilisant deux modèles pluie-débit les plus robustes en hydrologie : le

modèle GR4j à quatre paramètres et le modèle SMARG à neuf paramètres. Ces deux modèles

appartiennent à la catégorie des modèles conceptuels et globaux, ont été appliquées à des

chroniques pluie-débit de six ans. Après une comparaison entre ces deux modèles pour les deux

périodes de calage et de test, nous avons noté les performances du modèle GR4J dans la simulation

des débits des stations des deux barrages.

Abstract

This work search to found a model able to représente the hydrological cycle

for understand the hydrological operation of the dam , The main objective of this study was

simulated inflows on a daily time step in tow dams Zerdazas (skikda) and Cheffia (el tarf) situated

in the northeast of Algeria ,with the models belong to categorie: conceptual and global models –

the GR4J model with four parameters – the SMARG model with nine parameters . The models

were compared over validate and calibrate periods , these results can be used in the simulation and

forecasting of flows from a dam.

Sommaire

Introduction générale

Chapitre I : Les processus hydrologiques

I.1. Introduction…………………………………………………………………………..3

I.2. Le cycle hydrologique de l’eau……………………………………………………....3

I.2.1. Définition………………………………………………………………………3

I.2.2. L’évaporation………………………………………………………………….4

I.2.3. Transport par les vents et les courants………………………………………5

I.2.4. Précipitations………………………………………………………………….5

I.2.5. Infiltrations……………………………………………………………………5

I.2.6. L’écoulement souterrain……………………………………………………...5

I.2.7. Ruissellement de surface…………………………………………………..…5

I.3. Fonctionnement hydrologique d’un bassin versant ……………………………….6

I.3.1. Notion de Bassin Versant …………………………………………………….6

I.3.2. Bilan hydrologique …………………………………………………………...6

I.3.3. Etude des processus hydrologiques ………………………………….………7

I.3.3.1. Généralités …………………………………………………………….7

I.3.3.2. Les processus superficiels……………………………………………..8

I.3.3.3. Les processus souterrains……………………………………………..9

I.3.4. Les facteurs de génération des débits …………………………………...…11

I.3.5. Mesure des débits des cours d’eau………………………………………….12

I.3.6. Rôle et Fonctionnement d’un barrage……………………………………..13

I.3.7. Nécessite de la prévision des débits et/ou apports des barrages…………..13

I.4 Conclusion ……………………………………………………………………..…….14

Chapitre II : La modélisation pluie-débit en hydrologie a pas de temps journalier

II.1 Introduction …………………………………………………….………………..…15

II.2 Définition d’un modèle…………………………………………………………...…16

II.2.1 Propriétés requises des modèles……………………………………………...16

II.2.2 Objectifs de la modélisation pluie-débit………….…………………………..17

II.2.3. Les applications de la modélisation pluie débit………………….………….17

II.3 Etapes d'élaboration d'un modèle hydrologique………………………………..…18

II.4 Classification des modèles……………………………….……………………….….19

II.5. Classification des modèles selon leur nature mathématique…………………..….19

II.5.1 Les modèles empiriques…………………………………………………...19

II.5.2 Les modèles boite-noire…………………………………………………….20

II.5.3 Les modèles conceptuels………… ………………………………………..20

II.5.4 Les modèles physiquement fondés………………………………………...20

II.6 Synthèse bibliographiques sur quelques modèles en hydrologie…………………….21

II.7 Les modules hydrologiques d’un modèle pluie-débit………………………………...25

II.8 Périodes de calage et de validation …………………………………………………....27

II.9.Optimisation des modèles pluie-débit…………………………………………………28

II.9.1 Les méthodes locales ……………………………………………………………28

II.9.2. Les méthodes globales…………………………………………………………..29

II.10 Conclusion ………………………………………………………………………….30

Chapitre III Simulation pluie-débit au pas temps journalier par les modèles

conceptuels

III.1 Introduction…………………………………………………………………….31

III.2 Aspects de la modélisation pluie-débit : cas des modèles à réservoirs…31

III.2.1 Prise en compte des donnes hydrologiques dans un modèle pluie

débit…………………………………………………………………………………….32

III.3 Simulation pluie-débit au pas de temps journalier ………………………33

III.3.1 Présentation des modèles……………………………………………………33

III.4 Cadre d’étude et présentation des bassins……………………………….…38

III.4.1 Etude de la pluviométrie………………………………………………………39

III.4.2.traitement des pluies annuelles et journalier………………..………………40

III.4.3 Calcul de l’apport moyen annuel………………………………………….…46

III.4.4 Caractérisation des transports solides de la zone d’étude………………….46

III.5 Critères de validation des modèles pluie-débit…………………………….47

III.5.1 Le critère de Nash………………………………………………………………48

III.5.2 Durée des périodes de calage et de validation…………..…………………….49

III.6 Méthodes d’optimisation des modèles pluie -débit..…………………….49

III.7 Résultats de simulation des modèles ………………………….………….50

III.8 Paramètres optimisés des modèles …………………………………….………….53

III.9 Conclusion …………………………………………………………….……………..54

Conclusion générale

Annexes

Liste des figures

Figure I-1 : le cycle d’eau.

Figure I-2 : Processus de génération des débits (d’après Amboise, 1998).

Figure II-1 : Représentation schématique de TOPMODEL (S1, S2, S3: niveaux dans les

réservoirs; m: un des paramètres du modèle) (d’après Beven et Kirkby, 1979).

Figure : II – 2 : Les variables d’un modèle hydrologique (d’apres gaume , 2002).

Figure II-3 : Schéma d’un modèle hydrologique.

Figure II-4 : procédure de calage et de validation (abadie 2006).

Figure III-1 : Architecture du modèle GR4J .

Figure III-2 :Architecture du modèle SMARG.

Figure III-3 :barrage de zerdazas.

Figure III-4 : barrage de la cheffia.

Figure III.5: Ajustement des pluies annuelles par la loi-log normale .

Figure III.6 : Ajustement de pluie maximum journalier a la loi log-Normales.

Figure III -7 : Modèle GR4J- Barrage Cheffia (Période de calage : Année 1991).

Figure III- 8 : Modèle GR4J- Barrage Zardezas (Période de Test : Année 1996) .

Figure III -9 : Modèle SMARG- Barrage Cheffia (Période de calage : Année 1991).

Figure III-10 : Modèle SMARG- Barrage Zardezas (Période de Test : Année 1996).

Liste des tableaux

Tableau III-1 Stations hydrométriques étudiées.

Tableau III-2 résultats du test de Wilcoxon.

Tableau III.4 : Test d’ajustement (χ2) des pluies annuelles.

Tableau III.5 : Résultats de l’ajustement des pluies annuelles avec la loi log -

normale.

Tableau III.6 : Test d’ajustement (χ2) de pluies maximums journalières

Tableau III.7 : Résultats de l’ajustement des pluies maximums journaliers avec

la loi log-normale.

Tableau III.8 : Apport moyen annuel des bassins.

Tableau III.9 : Variation du paramètre K en fonction de la perméabilité .

Tableau III.10: Calcul du transport solide (Tonnes/an).

Tableau III-11 Caractéristiques hydrologiques des bassins versants .

Tableau II-12 Qualité des modèles en fonction des valeurs du critère d Nash .

Tableau III-13. Durées des périodes de calage et de test des modèles utilisés.

Tableau III-14 Résultats des modèles journaliers de la période de calage .

Tableau III-15 Résultats des modèles journaliers de la période de test .

Tableau III-16 Paramètres optimisés du modèle GR4J.

Tableau III-17 Paramètres optimisés du modèle GR4J.


ENSH 2016

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L’importance de l’eau en tant que support de vie et de facteur régulateur du

développement d’un pays est universellement reconnue. Aussi est-il nécessaire de la quantifier et

de la gérer aussi rigoureusement que possible. Dans ce contexte, on comprend alors aisément la

nécessité de mettre au point des outils d’aide à la gestion et à la décision. Parmi ces outils, les

modèles hydrologiques qui ont vu le jour au cours des vingt dernières années, surtout en regard de

la relation pluie – débit.

Les problèmes que soulèvent les barrages touchent à l’eau et à la manière dont les

décisions en la matière sont prises. Les barrages régulent ou détournent l’écoulement à travers ces

artères, affectant ainsi la vie même de l’humanité.

Les prévisions hydrologiques ont pour objectif de permettre une planification plus éclairée des

interventions, tant pour des situations de crue ou d’étiage que dans des conditions hydrologiques

plus courantes. Pour la gestion des barrages publics, les prévisions permettent d’adapter l’opération

des barrages face aux aléas climatologiques et hydrologiques, dans le but de respecter les plans de

gestion.

La transformation de la pluie en débit du bassin versant par des modèles mathématiques est

devenue très répondue grâce à l’accroissement des capacités de calcul et l’amélioration de l’outil

informatique. Parmi le nombre de modèles existant, les modèles conceptuels ou empiriques

globaux sont les plus performants, ils présentent le lien entre la pluie et le débit par des

agencements variés de réservoirs. Leurs objectifs finaux est la prévision des débits ou des apports.

C’est dans ce contexte que s’inscrit notre mémoire intitulé : Contribution à la

modélisation des débits d’un barrage , cas des barrages de Zardezas et de Cheffia, il se divise on

trois chapitres :

- Chapitre 01 : consacré à l’étude des processus hydrologiques, nous a donné l’occasion de

détailler les divers phénomènes intervenants dans de la génération des débits.

- Chapitre 02 : où nous avons présenté la diversité des modèles mathématiques utiles à

l’hydrologue pour le traitement des problèmes liés à la simulation de la transformation de la


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pluie en débit.

- Chapitre 03 : où nous avons exploité deux modèles (GR4J, SMARG ) pluie-débit au pas de

temps journalier, pour simuler les débits (apports) de deux barrages situés au Nord de

l’Algérie à savoir le barrage de Zardezas et le barrage de la Cheffia

Enfin une conclusion générale sera donnée à la fin du travail.


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I.1. Introduction

L'hydrologie est la science ayant pour objet l'étude des propriétés physiques, chimiques et

biologiques des eaux situées à la surface de la Terre et au-dessous de cette surface, en particulier

du point de vue de leur formation, de leur déplacement, de leur répartition dans le temps et

l'espace et de leur interaction avec l'environnement inerte et vivant. L’hydrologie continentale

étudie les fleuves, lacs et marais, les eaux souterraines et les étendues d'eau solide des terres

émergées, tandis que l’hydrologie marine s'identifie à l’océanographie.”

La science de l‘hydrologie étudie le cycle hydrologique global (cycle de l‘eau) et les processus

contrôlant la branche terrestre de ce cycle. Elle décrit et prédit les variations spatiales et

temporelles de l‘eau dans ses compartiments terrestres, océaniques, et atmosphériques

(Dingman, 2002).

I.2. Le cycle hydrologique de l’eau

I.2.1. Définition

Le cycle de l'eau, appelé aussi cycle hydrologique, est l'ensemble des cheminements que

peut suivre une particule d'eau. Ces mouvements, accompagnés de changements d'état, peuvent

s'effectuer dans l'atmosphère, à la surface du sol et dans le sous-sol. Chaque particule n'effectue

qu'une partie de ce cycle et avec des durées très variables : une goutte de pluie peut retourner à

l'océan en quelques jours alors que sous forme de neige, en montagne, elle pourra mettre des

dizaines d'années. (Laborde, 2009).

Sous l’effet du rayonnement solaire, l’eau des océans et des surfaces libres passe en phase

gazeuse, c'est l'évaporation. Cette vapeur d'eau s’élève pour se condenser sous forme de

gouttelettes dans l’atmosphère. L’eau retombe alors dans les océans et sur les continents sous

forme de précipitations liquides (pluie) ou solides (neige ou glace). Lors de la photosynthèse, la

végétation prélève une partie de celle-ci et redistribue l’eau à l’atmosphère par transpiration. Le

terme d’évapotranspiration regroupe les phénomènes de transpiration des végétaux et

d’évaporation de l’eau libre des continents et des océans.

La part de la pluie qui n'est ni évapotranspirée, ni évaporée constitue la pluie efficace. Cette

dernière est disponible pour l'écoulement de surface, l'infiltration en profondeur permettant de

recharger les aquifères ou le stockage dans les premiers mètres du sol.


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Des différentes parties du cycle de l’eau, l’évapotranspiration est le point le plus délicat à

évaluer. En effet, contrairement aux pluies ou aux écoulements qui peuvent faire l’objet d’une

approche quantitative satisfaisante bien que peu précise, il est encore actuellement très difficile

de mesurer directement le flux de vapeur d’eau dans l’atmosphère, c’est pourquoi on utilise des

formules d’évaluation empiriques (Musy, 2006).

Figure I-1 : le cycle d’eau (Laborde, 2009)

L’ensemble de tous les processus de transformation d l’eau sur le terre s’appelai cycle

hydrologique dont les phases principales sont (Bennis, 2009):

I.2.2. L’évaporation

L’évaporation se fait principalement au niveau des océans qui couvrent 70 % de la surface

terrestre et contiennent 97 % des eaux disponibles. L’évaporation annuelle moyenne à partir des

océans est estimée à 1400 mm. Cependant, approximativement 90 % de ce volume retombe

directement sous forme de précipitations sur les océans. Mais l’évaporation se fait aussi

directement à partir de l’atmosphère en temps de pluie, au niveau des plans d’eau, du sol humide

et à travers la végétation (480 mm/an).


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Dans ce dernier cas on l’appelle transpiration. On définit ce le nom l’évapotranspiration

l’ensemble des processus d’évaporation et de transpiration. L’évaporation directe à partir d’un

manteau nival, sans passer par l’état liquide, est appelée sublimation.

I.2.3. Transport par les vents et les courants

Les nuages formés par évaporation peuvent être transportés par les vents et les courants. Ces

mouvements d’air sont générés par le gradient de pression qui existe entre les centres de haute et

basse pressions. L’existence de ces centres est directement reliée au gradient de température

entre des endroits exposés différemment au soleil.

I.2.4. Précipitations

Sous certaines conditions atmosphériques, les nuages formés par l’évaporation se

condensent et tombent sous l’effet de la gravité donnant lieu aux précipitations. Celle-ci peuvent

être solides ou liquide selon que la température ambiante est respectivement en-dessous ou au

au-dessus de zéro degré.

Les précipitations sur les terres (800mm/an) proviennent à 40 % de l’évaporation à partir

des océans et à 60 % à partir de l’évaporation au niveau des plans de l’atmosphère et du sol.

I.2.5. Infiltrations

Quand les précipitations sont liquide, une partie remplit de dépression et s’infiltre dans le

sol. Ces infiltrations rechargent le sol en humidité et alimentent les nappes souterraines.

I.2.6. L’écoulement souterrain

Les nappes souterraines alimentent horizontalement les cours d’eau et les lacs durant les

jours et les mois qui suivent les infiltrations verticales dans le sol. Cependant selon la position

relative du niveau de la nappe souterraine et du cours d’eau avoisinant, il peut y avoir

écoulement dans un sens ou dans l’autre.

I.2.7. Ruissellement de surface

L’excédent des précipitations qui ne s’est pas infiltré ou évaporé ou n’a pas été intercepté par la

végétation va s’écouler selon la pente du terrain. C’est le ruissellement de surface qui alimente

les rivières et les fleuves se déchargeant dans les mers et océans. On estime qu’annuellement

seulement 320mm des 800 mm tombant sur les terres retournent aux océans sous forme de

ruissellement de surface. La balance (480mm/an) constitue le déficit d’écoulement.


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I.3. Fonctionnement hydrologique d’un bassin versant :

Le fonctionnement de tout bassin versant suit quelques grands principes physiques, dont la

prise en compte explicite permet de faciliter grandement son analyse et sa compréhension

comme pour tout système, ce fonctionnement se manifeste par l’évolution au cours du temps et

dans l’espace de certaines grandeurs décrivant les propriétés du milieu.

I.3.1. Notion de Bassin Versant :

Le bassin versant en une section droite d'un cours d'eau, est défini comme la totalité de la surface

topographique drainée par ce cours d'eau et ses affluents à l'amont de cette section. Tous les

écoulements qui prennent naissance à l’intérieur de cette surface topographique passe

obligatoirement par la section de mesure pour poursuivre leur trajet a l’aval, Il est entièrement

caractérisé par son exutoire, à partir duquel nous pouvons tracer le point de départ et d'arrivée de

la ligne de partage des eaux qui le délimite. (Touaibia, 2015).

I.3.2. Bilan hydrologique

Le cycle de l'eau peut être analysé schématiquement selon les trois éléments suivants :

Les précipitations, le ruissellement ou écoulement de surface et l'écoulement souterrain,

l'évaporation.

Dans chacune des phases, on retrouve respectivement un transport d'eau, un

emmagasinement temporaire et parfois un changement d'état.

L'estimation des quantités d'eau passant par chacune des étapes du cycle hydrologique peut

donc se faire à l'aide d'une équation de bilan appelée "bilan hydrologique" qui représente le bilan

des quantités d'eau entrant et sortant d'un système défini dans l'espace (entité naturelle en

générale) et dans le temps, à savoir l'année hydrologique.

D’après Ambroise (1998), le fonctionnement hydrologique d’un bassin versant se

manifeste par 3 grands types de processus :

Processus de stockage/déstockage dans le bassin , puisque l’eau (sous ses 3 phases vapeur ,

liquide , solide ) peut y être plus ou moins retenue dans différents réservoirs : couche limite

de surface atmosphérique , manteau neigeux , couvert végétal (sur et dans les plantes ) ,

surface de sol , sol non saturé nappes , réseau hydrographique .

Processus de transfert aux limites du bassin , puisque des flux d’eau (sous chacun des 3

phase) peuvent être échangés entre le bassin et son environnement : verticalement , à travers


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la couche limite atmosphérique ( précipitation , évaporation ) ; latéralement , par advection

de vapeur d’eau dans la couche limite de surface, ou par des écoulements souterrains entre

bassins voisins lorsque les limites hydrogéologiques ne coïncident pas avec les limites

hydrographiques. Par définition même du bassin versant, les échanges latéraux en surface se

limitent aux écoulements (essentiellement liquides ) à l’exutoire .

Processus de transformation interne, puisque l’eau présente dans le bassin peut y subir des

changements de phase : condensation liquide, liquéfaction ou sublimation de l’eau solide ; et

même, mais en quantité le plus souvent négligeable, y être impliquée dans des réactions

biogéochimiques (photosynthèse, respiration, hydratation).

I.3.3. Etude des processus hydrologiques :

I.3.3.1. Généralités :

Le fonctionnement hydrologique des bassins versants est caractérisé par une très grande

diversité des réponses aux forçages atmosphériques, tant pour un même bassin que d’un bassin à

l’autre comme l’illustre bien la variété des formes observées pour les hydrogrammes de crue.

Il reste encore assez mal connu, même si les études de terrain menées depuis une trentaine

d’années notamment sur de petits bassin de recherche ont permis d’apporter des réponses

partielles a deux des question fondamentales posées à l’hydrologie (Ambroise, 1998):

« Que devient l’eau des pluies ? »Pernman, 1963

« D’où provient l’eau des ruisseaux ?» Hewlett, 1961.

Deux grands types de processus sont identifiés et présentés séparément : les processus de surface

et les processus de subsurface : (figure I-2).


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Figure I-2 : Processus de génération des débits (d’après Ambroise, 1998).

I.3.3.2. Les processus superficiels

La conception la plus connue de la genèse des débits dans les cours d'eau est celle proposée

par Horton (1933) d'un partage de la pluie disponible au niveau de la surface du sol, après

interception éventuelle par la végétation :

- dès que l'intensité des pluies dépasse infiltrabilité du sol, elle-même variable selon son

humidité, il y a saturation de la surface « par le haut » ; après avoir rempli les dépressions

superficielles, l'eau en excès s'écoule par ruissellement sur les versants pour former l'écoulement

rapide de crue.

- le reste de l'eau s'infiltre et contribue à la recharge des nappes et au débit de base, par un

écoulement lent à travers les formations superficielles. (Sylvian , 2007).

1- Les précipitations directes à la surface libre du cours d'eau

Ce type de processus est souvent marginal car la surface occupée par les cours d'eau de type

pérenne ne représente qu'une très faible fraction de la surface totale du versant. Dans le cas où le

bassin versant développe un réseau hydrologique important suite à des précipitations de longues

durées ou si ce dernier présent d'importantes zones lacustres ou marécageuses, l'importance des

précipitations directes croît. Les précipitations directes peuvent aussi être considérées comme

des précipitations sur des surfaces saturées.


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2- Les écoulements de surface

La théorie de ruissellement de Horton (Horton, 1933) a été pendant longtemps la théorie

dominante pour expliquer la réponse rapide des bassins versants aux événements pluvieux.

Celle-ci dit que le réseau hydrographique est principalement alimenté par les processus de

surface, et en particulier par le processus de ruissellement par dépassement d’infiltration. Les

nombreux modèles s’appuyant sur cette théorie se sont montrés efficaces pour prédire les débits.

Ecoulement par dépassement de la capacité d'infiltration

L'écoulement par excès d’infiltration apparaît lorsque l’intensité de la pluie dépasse la

capacité maximale du sol à absorber l’eau. Cette capacité, caractérisée par la capacité

d’infiltration du sol, est supposée décroissante dans le temps jusqu’à une valeur constante. Dans

un sol homogène avec une nappe profonde, cette capacité finale d’infiltration peut atteindre la

conductivité hydraulique à saturation.

a) Ecoulement sur surfaces saturées

L'écoulement sur surfaces saturées se produit lorsque la capacité du sol à stocker l'eau est

épuisée et lorsque la capacité à transmettre latéralement le flux d’eau est dépassée. Par

conséquent, la quantité d’eau supérieure à la capacité du sol au stockage et à la transmission

latérale par écoulement de sub-surface ne pourra pas s’infiltrer et va s'écouler totalement en

surface. Cette définition implique que l'écoulement par saturation est produit seulement par les

précipitations. Toutefois, les précipitations sur les surfaces saturées représentent seulement une

des composantes de cet écoulement, l’autre étant l’écoulement de retour.

I.3.3.3. Les processus souterrains

L’idée selon laquelle les débits dans les rivières étaient principalement constitués d’eau

provenant des écoulements de surface a été dominante pendant des décennies. Néanmoins, dès

les années 1930-1940, des hydrologues ont observé des régimes d’écoulements dans les bassins

ne pouvant s’expliquer par les concepts de ruissellement hortonien ou de ruissellement sur

surface saturée (Ambroise, 1998). Ils supposent alors que les écoulements souterrains, et

particulièrement les écoulements de sub-surface, peuvent être dans certains cas des processus

dominants d’alimentation du réseau hydrographique. L’eau des rivières n’est plus simplement de

l’eau qui ruisselle à la surface mais plutôt de l’eau qui s’infiltre et transite par le sol.

Ces processus pourraient expliquer la contribution d’eau ancienne à l’hydrogramme. Ceux-

ci ont été identifiés très tôt dans l’histoire de l’hydrologie mais par manque d’applicabilité et de


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théories sous-jacentes, cette vision de la genèse des débits a mis plus de temps à s’imposer.

Dans le cas des processus souterrains de genèse des débits, nous décrirons successivement

les processus d’écoulement hypodermique, d’effet piston, l’écoulement en macropores

d’intumescence de nappe écoulement de retour. (Sylvian , 2007).

a) Ecoulement hypodermique :

Comprend la contribution des horizons de surface partiellement ou totalement saturés en eau

ou celle des nappes perchées temporairement au-dessus des horizons argileux. Ces éléments de

sub-surface ont une capacité de vidange plus lente que l'écoulement superficiel, mais plus rapide

que l'écoulement différé des nappes profondes.

b) Effet piston

Le mécanisme nommé "effet piston" suppose qu'une impulsion d'eau reçue par le versant est

transmise à l'aide d'une onde de pression vers l'aval, provoquant une exfiltration immédiate en

bas de versant. Le principe de ce phénomène peut s'expliquer par analogie avec une colonne e sol

saturée sur laquelle on applique une charge d'eau. L'eau se déplace sous l'effet de la gravité en

chassant celle qui se trouve à l'autre extrémité de la colonne.

c) Ecoulement par macropores

Un macropore est un pore où les phénomènes de capillarité sont inexistants et peut avoir

pour origine la faune du sol, la végétation ou la fissuration du sol. Il existe bien entendu aussi des

macropores dits naturels. La présence de macropores connectés avec la surface du sol peut jouer

un rôle important dans le processus d'infiltration car le comportement hydraulique met alors en

défaut la loi de Darcy.

d) Intumescence de la nappe

La nappe d'eau en équilibre avec un cours d'eau réagit rapidement lors des pluies dans les

zones où elle est peu profonde (quelques mètre de part et d'autres d'un cours d'eau). Ce processus

à lui seul peut conduire à un doublement ou un triplement temporaire du débit de base d'un cours

d'eau mais guère plus.


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I.3.4. Les facteurs de génération des débits :

Dans cette partie, nous allons détailler les facteurs qui influencent la variabilité spatiale et

temporelle des processus mis en jeu dans la genèse des crues et le transport de matière par l’eau.

Selon Ambroise 1999 dans tout bassin versant les processus actifs et leur interaction ne sont

pas quelconques : la localisation, le déclenchement, l'intensité et l'arrêt de chaque processus

dépendent de la combinaison d'un ensemble de facteurs dans la suite, nous énumérons ces

facteurs dans un ordre de variabilité temporelle décroissante.

- Conditions aux limites : « forçages » atmosphériques :

L'apport essentiel d'eau à un bassin est fourni par les précipitations, immédiatement

disponible dans le cas de pluie, retardé jusqu'à sa fonte dans le cas de la neige, en partie

intercepté par la végétation - interception alors reprise par évaporation directe (Humbert et

Najjar, 1992). Pour un événement pluvieux donné, la réponse du bassin (volume et forme de

l'hydrogramme) dépend de la nature de la pluie et du volume total de l'apport mais aussi de son

intensité généralement très variable et de sa durée.

- Conditions initiales : état hydrique et hydrologique du bassin

L’état hydrique initial conditionne largement la réponse en débit d’un évènement pluvieux,

cet état initial est contrôlé par l’intensité des réponses en fonction des conditions initiales résulte

de différences dans les combinaisons et intensités des processus actifs. Pour les sols secs par

exemple, l’apport d’un volume d’eau donné sert d’abord à reconstituer les réserves du sol tout

restant disponible pour l’écoulement dans le cas d’un sol a la capacité aux champs alors n’a pas

forcément les mêmes comportements pour les sols plus secs ou plus humides.

- Propriétés hydriques du milieu et variabilité spatio-temporelle :

Des apports et conditions initiales identiques n'ont pas la même réponse selon les propriétés

hydriques de la végétation (densité, morphométrie, indice foliaire), de la surface (rugosité de

surface, infiltrabilité) et des sols et sous-sol (rétention hydrique, conductivité hydraulique,

géométrie des macropores), ainsi ces facteurs sont très importants et doivent être pris en compte

dans la caractérisation des processus, ces propriétés hydriques présentent généralement :

- des variations spatiales tant verticales (changement d'horizons, anisotropie...) que latérales

(selon les sols, au sein d'un même horizon),


ENSH 2016

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- des variations temporelles à court et long termes pour des raisons physiques (gonflement-

retrait, gel-dégel, battance...), biologiques (stades phénologiques de la végétation,

développement racinaire, bioturbation par la faune...) ou anthropiques (imperméabilisation,

opérations culturales...) (Gascuel et al., 1996).

- Caractéristiques géométriques : topographie et morphométrie

Le ruissellement sur un bassin versant dépend a la fois de ses pente et forme générales qui

l’entrainent , du réseau de collecteurs (rigoles fossés , sillons , traces de roues , chemins ) qui le

concentrent (Ludwig et al .. 1996 ) , de la micro topographie qui le freine . Ce facteur, bien que

relativement stable (tout au moins dans ses grands traits) influe sur la répartition spatiale des

autres facteurs (Ambroise 1999).

L’étude des processus hydrologique et les facteurs de la génération des débits et interaction

entre eux est pour quantifier la matière d’eau a exutoire d’un bassin versant c’est pour cela

que j’ai expliqué des méthodes de mesure des débits dans le paragraphe suivant.

I.3.5. Mesure des débits des cours d’eau :

En termes de processus, l'eau qui rejoint la nappe peut être considérée comme de l'eau

souterraine. Une partie de cette eau, après percolation, va transiter à travers l'aquifère avec une

vitesse de quelques mètres par jour à quelques millimètres par an avant de rejoindre le cours

d'eau souvent par le biais d'un phénomène de résurgence de la nappe. L'écoulement de base

assure ainsi le débit des rivières en l'absence de précipitations et soutient les débits d'étiage.

Si l'on s'attache à la zone de résurgence - ou zone de contact - de la nappe, on doit noter que

celle-ci n'existe pas nécessairement. Il peut donc s'avérer, dans certaines situations, que la nappe

souterraine n'apporte aucune contribution à l'écoulement de la rivière. Cette situation peut

notamment se produire dans des climats semi-arides à arides présentant un faible module

pluviométrique : le toit de la nappe étant plus bas que le fond de la rivière, la nappe va drainer le

cours d'eau.

Difficulté de la mesure :

Ces méthodes restent toutefois très approximatives puisqu’elles reposent sur certain nombre

d’hypothèses qui sont généralement mal respectées, en particulier en cas de très fortes crues. La

réduction du nombre de stations de mesure semble un moyen de limiter les dépenses, cela peut

aussi se traduire par une perte économique à long terme en raison des incertitudes additionnelles


ENSH 2016

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qui affecteront les calculs hydrologiques utilisant les données ainsi produites. Ces évaluations

d’incertitude dépendent de différents facteurs : l’objectif de l’étude hydrologique (connaissance

des crues ou des étiages par exemple), les outils utilisés pour estimer les débits aux sites

dépourvus de stations, les caractéristiques des bassins versants étudiés, l’existence ou non de

quelques mesures ponctuelles de débit. Les méthodes qui permettent de mesurer directement ou

indirectement une partie du débit sont nombreuses. Etant convaincu qu'une mauvaise mesure

vaut mieux qu'un bon calcul. (Roche ,2003). C’est pour cela que les dernières recherches

reposent sur la détermination des débits d’écoulement est donc la naissance de la modélisation ce

dernier sera détaillée dans le chapitre suivant.

I.3.6. Rôle et Fonctionnement d’un barrage

La première fonction du barrage, elle est de retenir une importante quantité d'eau durant les

périodes humides et la restituer durant les périodes sèches. Un barrage est un ouvrage

d'art construit en travers d'un cours d'eau et destiné à réguler le débit du cours d'eau et/ou à

enstockerl'eaupourdifférentsusages telsque : contrôledescrues, irrigation, industries, hydro-

électricité, pisciculture, réserve d'eau potable.

I.3.7. Nécessite de la prévision des débits et/ou apports des barrages

La prévision des crues s’appuie sur le suivi de données hydrométriques (niveau et débit des

cours d’eau) et anticipe l’évolution de la hauteur d’eau au moyen de calculs de simulation

complexes, qui intègrent de nombreuses données. Les possibilités d’anticipation sont très

variables d’un cours d’eau à l’autre, en fonction des caractéristiques hydrauliques du bassin

versant (crue lente, crue rapide par exemple…).

Les niveaux d’eau et les débits des cours d’eau sont observés en temps réel sur un certain

nombre de points de mesure. Ces stations de mesure utilisées pour la prévision des crues et

récupèrent à l’aide de capteurs immergés dans l’eau des données qui sont ensuite télétransmises

de manière automatique (par voie téléphonique) aux services hydrométrie et prévision des crues.

C’est donc à partir de l’ensemble de ces données que les prévisionnistes peuvent établir les

bulletins de vigilance au niveau régional qui permettent d’établir un niveau de vigilance à chaque

point du réseau de surveillance (vert, jaune, orange ou rouge). Sur un tronçon, la couleur de

vigilance la plus haute parmi les stations qui le composent, sera retenue pour caractériser la

couleur du tronçon.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvrage_d%27art

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvrage_d%27art

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cours_d%27eau

https://fr.wikipedia.org/wiki/Crue

https://fr.wikipedia.org/wiki/Irrigation

https://fr.wikipedia.org/wiki/Industrie

https://fr.wikipedia.org/wiki/Pisciculture

https://fr.wikipedia.org/wiki/Eau_potable


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14

I.4 Conclusion

Ce chapitre consacré à l’étude des processus hydrologiques nous a donné l’occasion de

détailler les divers phénomènes intervenants dans de la génération des débits. Nous avons ainsi

pu constater leur diversité ainsi que leur hétérogénéité spatiale et temporelle.

Il n’en reste pas moins que leur identification à l’échelle du versant reste une tâche délicate

qui nécessite de la part de l’ingénieur de bonnes connaissances du versant.

Vu la difficulté de l’expérimentation, l’élaboration de modèles de calcul des débits pour la

prévision,la gestion et la simulation parait plus que jamais utile.

Chapitre II : La modélisation pluie-débit en hydrologie

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II.1 Introduction

Malgré l‟évolution des techniques de mesures (télédétection, méthodes géophysiques,...) notre

connaissance du système bassin versant reste limitée. La majorité des processus hydrologiques

sont des processus complexes, souvent non linéaires, et couplés entre eux. Les propriétés et

facteurs contrôlant ces processus présentent une grande variabilité spatio-temporelle. La

caractérisation d‟un milieu naturel et la compréhension de son fonctionnement par la mesure

seule est donc très difficile. La modélisation numérique est vite apparue comme une discipline

complémentaire nécessaire à la compréhension et à la prédiction du comportement des systèmes

hydrologiques.

L‟hydrologie prédictive est née dans les années 1850, avec notamment les travaux de Thomas

James Mulvaney (Beven, 2001). L‟objectif était de prédire la forme et la valeur des pics

d‟hydrogrammes à partir de paramètres simples et accessibles comme l‟aire d‟un bassin versant

ou une donnée moyennée de pluie. Les enjeux principaux de l‟hydrologie étaient la prédiction

de crue, la gestion des ressources en eaux ou le dimensionnement d‟ouvrages.

Dans les années 1920-1930, de nouveaux modèles basés sur des concepts simples, comme

la théorie d‟infiltration de Horton (Horton, 1933) ou l‟hydrogramme unitaire de Sherman

(Sherman, 1932), sont apparus. Ces modèles se sont révélés très efficaces pour répondre aux

attentes des hydrologues. La description globale d‟un bassin était suffisante pour aider à la prise

de décision. Une représentation précise de tous les processus n‟était pas nécessaire. La grande

efficacité de ces modèles pour la prédiction de crue et le dimensionnement d‟ouvrages a ralenti

considérablement l‟évolution de la discipline.

Actuellement, les capacités de calcul sont plus puissantes, et de nouveaux processus ont

été identifiés sur le terrain. Avec les nouveaux moyens informatiques disponibles, des modèles

plus complexes ont pu être développés. L‟intérêt scientifique pour la modélisation des processus

dans les versants a donc été rafraichi.

La confrontation modèles/terrain a permis l‟émergence de nouveaux concepts et de nouveaux

modèles du fonctionnement des bassins versants.


ENSH 2016 16

II.2 Définition d’un modèle :

Selon Roche (1986) le modèle est défini comme une "représentation concrète ou abstraite d'une

réalité physique, économique, sociale ou autre, élaborée dans le but de simuler son

fonctionnement, ou tout au moins son comportement, afin d'entier toute conséquence concernant

l'estimation de ses paramètres, son évolution, les prévisions de son exploitation etc.... En ce

sens, par exemple, une loi de distribution statistique est un modèle".

Le modèle est donc nécessairement réductionniste de la complexité naturelle. Il est une

image de la réalité, modélisée par oubli de nombreuses propriétés jugées non pertinentes pour

les questions posées (Roche, 1988).

Un modèle hydrologique est donc une schématisation en général mathématique de tout ou une

partie du système hydrologique (Roche et al., 2012)

Le développement du modèle repose généralement sur trois éléments:

Le système observé et sa discrétisation spatiale et temporelle, qui en définissent l‟objet et

ses limites (spatiales ou temporelles). (Perrin 2000);

Le modèle est construit pour être un instrument de connaissance .L‟étude du cycle de

l‟eau est l‟objectif général de l‟hydrologie. (Perrin 2000)

Trouver la formulation de la réalité la plus satisfaisante relativement aux objectifs fixés.

(Perrin 2000)

II.2.1 Propriétés requises des modèles :

Les modèles auxquels on s‟intéresse dans ce mémoire font partie des modèles

hydrologiques pluie-débit, conceptuels. Face à la diversité des bassins versants et des

applications possibles des modèles hydrologiques, Klemeš (1986) a défini les qualités attendues

des modèles hydrologiques, qui sont principalement:

• Le modèle doit être basé sur des fondements scientifiques sains ;

• Les données nécessaires au bon fonctionnement du modèle doivent être en accord avec

la disponibilité de celles-ci ;

• La complexité du modèle doit être aussi limitée que possible pour atteindre un objectif

de performance donné ;

• Le modèle doit être correctement validé, général, transposable et robuste ;

• Le modèle doit être compréhensible par les utilisateurs.

L‟évaluation de ces qualités peut se faire, soit de manière qualitative (appréciation), soit de


ENSH 2016 17

manière quantitative et objective (critères numériques). Ainsi, un des moyens d‟évaluer la

capacité d‟un modèle à produire de bonnes simulations, est de conduire une étude comparative

des performances de différentes structures de modèles, sur un certain nombre de bassins

versants (Perrin, 2000).

II.2.2 Objectifs de la modélisation pluie-débit :

La modélisation de la transformation pluie-débit intègre dans son contexte les différents

éléments du cycle hydrologique. Certains types de modèles nécessitent le passage par la

modélisation de chaque élément avant de construire le modèle finale pluie-débit. La

modélisation pluie-débit peut donner la réponse aux nombreuses questions, relatives à l'eau,

axée sur la gestion des ressources et de risque.

II.2.3. Les applications de la modélisation pluie débit

Il existe de nombreux domaines dans lesquels, la modélisation pluie-débit est une

nécessité. Lorsque les données observées de débits ne suffisent pas pour répondre à un problème

posé et qu‟il faut prévoir quels seront les débits futurs La production de débits à partir des débits

observés est beaucoup plus problématique que la production de pluies à partir de pluies

observées.

Le calcul de débits à partir d‟observations (ou de production) de pluies est utilisée dans les

domaines suivants :

Gestion des stocks : Dans le cas de tous les problèmes liés aux étiages et aux

réservoirs d‟eau, il est facile de comprendre que la modélisation pluie-débit est un outil

précieux pour prévoir ce qu‟il arrivera en cas de sécheresse

Prévision en période de crue : L‟observation des pluies pendant un épisode critique

peut permettre de prévoir la crue avec un délai correspondant aux temps de

concentration.

Gestion des barrages : On dispose généralement de séries de mesures de pluviométrie

plus longues que les séries de mesures de débits. Ces longues séries permettent de

prévoir les valeurs extrêmes et d‟optimiser la gestion des grands ouvrages.

Calcul de la distribution statistique d’une variable hydrologique

Détection de l’influence d’une modification exogène d’un bassin versant sur ses

écoulements (urbanisation, déforestation, etc...) (Perrin 2000).


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II.3 Etapes d'élaboration d'un modèle hydrologique :

L'élaboration d'un modèle mathématique passe par différentes étapes énumérées dans leur ordre

chronologique (Llamas, 1993) :

1- L'identification :

C'est l'analyse de la structure du modèle et des liens internes existant entre ses éléments

constitutifs. Elle amène à la définition des différentes variables du modèle et à poser les

hypothèses simplificatrices en fonction des objectifs et précisions désirés. C'est en fait la phase

de description du modèle.

2- La calibration ou le calage :

C'est l'estimation des paramètres du modèle à l'aide de fonctions critères basées sur les

variables observées (entrées ou sorties). L'estimation de ces paramètres peut se faire soit

directement, s'il existe des relations entre les paramètres et les variables observées, soit par

optimisation en rendant minimale la fonction critère. Cette étape nécessite donc la recherche

d'une méthode d'estimation et le choix de fonctions critères liées aux objectifs du modèle.

3- La validation :

C‟est la mesure de la qualité du modèle. Pour cela, on compare les observations avec les

réponses théoriques. La validation ne pourra être pertinente que si les variables utilisées pour

celle-ci sont différentes de celles ayant servi à l'élaboration du modèle (au calage). La validation

nécessite aussi le choix d'une fonction critère.

4- La définition des limites d'utilisation :

Chaque modèle a été développé suivant des objectifs définis, par des méthodes

spécifiques et sur une zone géographique plus ou moins étendue. Tous ces points le rendent

restrictif. En effet, le caractère doublement relatif de tout modèle dépend d'une part de la

justesse des conceptions et des hypothèses de base, et d'autre part de l'objectif poursuivi

(Ambroise, 1991).

Il faut donc préciser les hypothèses et approximations sous-jacentes au modèle, le domaine

d'application du modèle, ses défauts et ses faiblesses etc.... tout ce qui peut limiter son

application abusive et systématique.


ENSH 2016 19

II.4 Classification des modèles

Actuellement, de nombreux modèles sont apparus et appliques dans plusieurs disciplines en

hydrologie. Selon Roche et al. (2012), les modèles utilisées en hydrologie se différencient par

leurs finalités, leurs pratiques, les données et les moyens qu‟ils mobilisent.

Ainsi on peut classer les modèles selon plusieurs assises :

empiriques, conceptuels ou théoriques, suivant les relations utilisées pour modéliser la

transformation de la pluie en débit et suivant la représentation du système modélisé. C‟est la

classification la plus classique puisqu‟elle est fondée sur la nature mathématique de la

relation pluie-débit.

En fonction de la représentation spatiale nous avons des modèles :

globaux, semi-distribués ou spatialisés, suivant que le bassin versant est considéré dans

l‟espace comme une entité homogène, qu‟il est divisé en sous-unités supposées homogènes

(éventuellement des sous-bassins) ou qu‟il est finement discrétisé en mailles.

déterministes ou stochastiques, suivant la nature des variables, des paramètres et/ou

des relations entre eux,

cinématiques (descriptifs) ou dynamiques (explicatifs), suivant que l‟évolution

temporelle du système est simplement décrite ou mise en relation avec les forces qui en sont

la cause,

Cependant, ces termes réfèrent en partie à l‟approche de développement du modèle et nous

nous y référons dans la suite. La classification que nous donnons ici est grossière (et

insatisfaisante comme les autres classifications), mais elle a été choisie pour isoler et mieux

situer les modèles auxquels nous allons nous intéresser plus particulièrement dans notre étude.

Nous distinguons quatre catégories de modèles, les modèles „boîte noire‟, les modèles

conceptuels, empiriques et les modèles fondés sur la physique.

II.5. Classification des modèles selon leur nature mathématique :

II.5.1 Les modèles empiriques

Ce sont les modèles qui simplifient le plus le système réel à modéliser. A caractère

principalement déductif, ils présentent une approche directe pour obtenir la réponse du système


ENSH 2016 20

à une sollicitation. Cette réponse est définie par une équation ou un opérateur dont les valeurs

des paramètres sont déterminées par des résultats expérimentaux. Ils ne font appel qu'aux seules

variables d'entrée et de sortie du système sans faire intervenir de notion liée à la physique du

processus. Le système est donc assimilé à une "boîte noire" donnant une description purement

mathématique de son fonctionnement. Ce sont des modèles très dépendants des données

utilisées lors de leur élaboration et par conséquent difficilement exploitables au-delà de la zone

d'observation. (Arnaud, 1997).

II.5.2 Les modèles boite-noire:

La modèle “boîte noire” sont construits essentiellement sur la base de mesures

effectuées sur les entrées et les sorties du processus à modéliser. La modélisation consiste alors

à utiliser, pour représenter les relations entre les entrées et les sorties, des équations

(algébriques, différentielles, ou récurrentes) paramétrées, et à estimer les paramètres, à partir des

mesures disponibles, de manière à obtenir la meilleure précision possible avec le plus petit

nombre possible de paramètres ajustables. Le domaine de validité d'un tel modèle ne peut pas

s'étendre au-delà du domaine des entrées qui est représenté dans les mesures utilisées pour

l'apprentissage (Perrin, 2000).

II.5.3 Les modèles conceptuels

De façon générale, ces modèles sont basés sur une conception que l'on se fait du processus

sans vouloir entrer dans la physique du phénomène. Ils intègrent des facteurs complexes en

modélisant, de façon simple, différents éléments du processus physique ainsi que leurs

interactions.

La prise en compte d'un concept physique se traduit par la modélisation des différentes

composantes du cycle de l'eau (évapotranspiration. infiltration, stockage...) souvent par

l'assemblage de réservoirs interconnectés (Roche et al., 2012).

Cette prise en compte du processus physique sert uniquement à la construction des opérateurs

dont les paramètres n'auront pas de significations physiques réelles. Il faut bien prendre

conscience que les paramètres décrivant les réservoirs et leur vidange sont les résultats d'un

calage numérique du modèle sur des réponses observées, et n'ont pas de signification physique.

II.5.4 Les modèles physiquement fondés

Contrairement aux modèles précédents qui mettent l‟accent sur la représentation du


ENSH 2016 21

comportement hydrologique final (à l‟exutoire), les modèles fondés sur la physique tentent

d‟utiliser des explications physiques à ce comportement.

Ils utilisent le cadre théorique des équations de la physique (équations aux dérivées partielles),

avec par exemple les équations de Saint-Venant pour les écoulements en rivière ou celles de

Boussinesq ou Richards pour les écoulements dans les sols saturés ou non saturés. Ils tiennent

compte de la variabilité spatiale du bassin par une discrétisation fine à base de mailles sur

lesquelles sont appliquées les lois concernées, ce qui permet de donner une représentation des

flux et stocks au sein du bassin. Chacune est caractérisée par un ensemble de paramètres, ayant

en principe une signification physique et donc mesurables sur le terrain.

Le niveau de raffinement de ces modèles devrait leur permettre de pouvoir simuler

simultanément d‟autres variables hydrologiques que le débit (niveau des nappes, évaporation,

etc.). Théoriquement, ces modèles, par leur approche distribuée et physique, se mettent en

position de pouvoir répondre à des questions d‟effet de changement d‟occupation du sol et de

pouvoir être appliqués sur des bassins non jaugés (Perrin, 2000).

II.6 Synthèse bibliographiques sur quelques modèles en hydrologie

Ce paragraphe est consacré aux modèles hydrologiques de transformation de la pluie en débit.

Les modèles étudiant les écoulements sans tenir compte de l'information pluviométrique ne

seront pas présents parmi les exemples de modèles présentés. On peut citer à titre d'exemple

tous les modèles mathématiques qui permettent l'ajustement de lois statistiques directement sur

les distributions de fréquences des variables d'écoulement, mais aussi les modèles d'auto-

corrélation (modèles Autorégressifs a moyenne mobile : ARMAX).

Cas des modèles boite noire :

Les modèles „boîte noire‟ Nous sont des modèles qui établissent un pur lien mathématique entre

les variables d‟entrée et de sortie du système.

Les modèles ARMAX (Auto-Regressive Moving Average with eXogenous inputs) :

Les modèles Autorégressifs à moyenne mobile, sont parmi les plus simples. Initialement

développés par Box et Jenkins (1976), ils ont suscité beaucoup d‟intérêt, principalement du fait

de leur solide fondement mathématique, qui s‟appuie sur la théorie des modèles linéaires

(modèles de régression et de corrélation).


ENSH 2016 22

La forme générale du modèle est donnée par l‟équation (Salas, 1993):

∑ ( ) ∑

∑

(II-1)

Où : : sont des paramètres du modèle .

: Respectivement la sortie (débit) et l‟entrée exogène (pluie) à l‟instant t.

: sont des p paramètres autorégressifs.

: sont q paramètres de moyenne mobile

Le bruit.

p , q , r : les ordres du modèle .

: indice de temps (jours )

Bien qu‟ils aient donné des résultats satisfaisants dans un certain nombre de ces modèles

trouvent leurs limites dans le fait que leur linéarité n‟est pas adaptée pour représenter la

transformation pluie-débit non linéaire. Ils doivent donc être utilisés en combinaison avec des

opérateurs de transformation non linéaires (Weeks et Boughton, 1987).

La méthode DPFT (Différentielle Première de la Fonction de Transfert - Excess Rainfall and

Unit Hydrograph by a Deconvolution Iterative Identification Technique), inspirée des travaux de

Newton et Vinyard (1967). Ce modèle a pour but de limiter les problèmes liés à l‟utilisation des

hydrogrammes unitaires, en évitant un choix arbitraire dans la sélection et le calage d‟une

fonction de production et d‟une technique de séparation du débit de base (Rodriguez et al.,

1989, 1991; Duband et al., 1993). Il s‟agit d‟une procédure itérative, dans laquelle la première

estimation de la pluie nette correspond à la pluie brute. La première fonction de transfert est

alors calculée, puis rectifiée par des contraintes physiques. A partir de cette nouvelle fonction de

transfert, on résout alors le problème inverse, c‟est-à-dire l‟estimation de la pluie nette par

déconvolution. La procédure est répétée jusqu‟à ce qu‟il y ait convergence.

Ce modèle, dont le calage repose sur la sélection d‟événements de crues, a donné des résultats

satisfaisants dans un contexte de prévision de ces événements. Cependant, il doit être considéré

comme un modèle de crue puisqu‟il est calé sur des événements où le système hydrologique est

en état de répondre par une crue à une entrée de pluie. Sa faiblesse dans l‟extension à d‟autres

périodes réside dans l‟absence de procédure de suivi d‟humidité et Duband et al. (1993) ont


ENSH 2016 23

remarqué qu‟il subsistait des ambiguïtés sur la question du débit de base. D‟autres auteurs tels

que Chapman (1996a, 1996b) ont proposé des approches très similaires.

Cas des modèles empiriques :

La méthode rationnelle : Proposée par Murvana en 1843, elle représente une des premières

modélisations hydrologiques. Placée parmi les modèles empiriques pour sa méthode de

résolution, sa conception est cependant basée sur une loi physique extrêmement simplifiée, pour

laquelle le bassin versant est considéré comme une surface dont le déficit d'humidité est

constant.

Elle s'exprime par la formule classique :

Q = C.I.A ( II-2)

Où :

Q : le débit de pointe, ;C :le coefficient de ruissellement,

I : l'intensité de la pluie ;A : la surface de drainage.

Dans la lignée de cette formulation, on trouve la formule de

Caquot. Ces méthodes sont couramment utilisées pour la détermination de caractéristiques de

crues nécessaires au dimensionnement d'ouvrages d'assainissement.

Cas des modèles conceptuels :

La différence entre les deux adjectifs conceptuel et empirique que nous avons utilisés pour

qualifier les modèles à réservoirs fait ici exclusivement référence à la manière dont les modèles

ont été développés: on représente alors dans le modèle de façon simplifiée les processus jugés

pertinents pour la modélisation.

Les modèles GR (Génie Rural) :

Cette famille de modèle, du type conceptuel global, s'inscrit dans la théorie de l'hydrogramme

unitaire. En effet, ces modèles sont composés de réservoirs et d'hydrogrammes unitaires. La

différence fondamentale avec la plupart des modèles à réservoirs se situe dans le transfert. Il

n'est pas linéaire il passe par un réservoir qui stocke l'eau et la restitue en fonction de son

remplissage. Ces modèles présentés plus loin, présentent l'avantage d'être caractérisés par un

nombre très réduit de paramètres (4 au maximum).

Le modèle CREC :

Créé en 1970 par le L.H.M. de Montpellier, ce modèle est caractérisé par 3 réservoirs et 10


ENSH 2016 24

paramètres (version complète) ou 7 paramètres (version simplifiée). La fonction de production

est définie par un réservoir en cul de sac simulant l'humidité du sol et alimentant l'ETP

(3paramètres). La fonction de transfert est définie par 2 réservoirs, à la fois en série et en

parallèle (4 paramètres). Appliqué à de nombreux bassins différents en zone tempérée, ce

modèle semble avoir une grande capacité d'adaptation (Servat et al., 1992).

Cas des modèles à base physique:

Sont développés comme une alternative aux modèles conceptuels et globaux, à des fins de

recherche parallèlement aux progrès de l‟informatique. D‟après leurs concepteurs, ils sont

censés rendre compte des problèmes pour lesquels les modèles conceptuels sont à priori jugés

inadéquats, tels que la prévision des effets des changements naturels ou anthropiques des

caractéristiques du bassin versant; la variabilité spatiale des entrées et des sorties ; le

mouvement des polluants et des sédiments; la prévision des réponses pour des bassins non

jaugés (Benkaci, 2006).

Le modèle SHE (Système Hydrologique Européen) : (ABBOTT et al., 1986 , institue of hydrology

(united kingdom), SOGREAH (France) and DHI (denmark) ) :

C‟est un modèle à base physique, distribué, à maillage systématique régulier. Ce modèle tente

de représenter l'ensemble du fonctionnement hydrologique d'un bassin versant, par couplage de

modèles physiques partiels. La description de tous les processus hydrologiques se fait par la

résolution d'équations différentielles par des méthodes de différences finies. C'est probablement

le modèle actuel le plus mécaniste.

L'énumération de ces différents modèles est assez limitée, et ne cherche pas à présenter le

fonctionnement propre à chaque modèle. C'est un éventail de différents modèles que l'on peut

trouver lorsqu'on étudie la modélisation hydrologique. Le choix des approches et des modèles ne

manque pas pour celui qui veut modéliser la transformation de la pluie en débit. Mais cette

multitude de modèles n'est que le reflet du manque de certitudes quant à la modélisation

hydrologique.

Le modèle TOPMODEL : TOPMODEL, TOPography based hydrological MODEL,

initialement développé par Beven et Kirkby (1979) est un modèle pluie-débit distribué qui

s‟applique quand la composante prépondérante dans la génération des crues est le ruissellement

par excès de saturation. TOPMODEL tient compte de l‟influence de la topographie sur la


ENSH 2016 25

répartition de l‟humidité dans le sol et donc sur la production de ruissellement superficiel. Il

s‟agit d‟une des premières tentatives de modélisation de réponses hydrologiques distribuées,

basée sur le concept de surfaces contributives variables. Depuis les débuts de TOPMODEL, de

nombreuses versions ont été développées, toutes correspondant à la même philosophie mais

répondant de manière plus spécifique à des problématiques particulières et à des niveaux de

complexité variable. Ceci a été possible car TOPMODEL propose un cadre relativement simple

pour l‟utilisation d‟un modèle numérique de terrain (ou MNT) et n‟est pas trop coûteux en

temps de calcul (Audard-Vincendon, 2010)

Figure II-2 Représentation schématique de TOPMODEL (S1, S2, S3: niveaux dans les

réservoirs; m: un des paramètres du modèle) (d‟après Beven et Kirkby, 1979)

II.7 Les modules hydrologiques d’un modèle pluie-débit :

Lorsqu‟ils visent à simuler le comportement hydrologique des hydro-systèmes, les modèles

hydrologiques résultantes de l‟association de déférentes modules qui s‟attachent chacun a

représenter une partie des processus hydrologiques jugés important , ces moules sont parfois

indépendants .ils sont le plus souvent indépendants les sortie de l‟un produisant les entrées d‟un

l‟autre.

On distingue quatre types de variables qui peuvent exister on totalité ou en partie dans chaque

modèle :

Variable d’entrées : le modèle fait appel a ces variables qui dépend du temps et/ou de


ENSH 2016 26

l‟espace (pluie, ETP , caractéristiques physiques et hydrodynamique du milieu )

Variable de sortie : le modèle répond par un ensemble de variable (débits, flux ou

concentration en polluant, …..)

Variable d’état : elles permettent de caractériser l‟état du système modélisé et peuvent en

fonction du temps (niveau de remplissage des réservoirs d‟eau d‟un bassin versant, taux de

saturation des sols , profondeur des sols , pentes …) (Gaume , 2002 .)

Ses paramètres : les paramètres des modèles hydrologiques, qu‟ils aient une pseudo-

signification physique ou qu‟ils soient calés, servent à adapter la paramétrisation des lois

régissant le fonctionnement du modèle, au bassin versant étudié,

Ses performances : il s‟agit d‟estimer l‟amplitude des erreurs de modélisation, calculées

généralement sur la base d‟une mesure de l‟écart entre les valeurs simulées et les valeurs

mesurées.

Figure : II – 3 Les variables d’un modèle hydrologique (d’apres gaume , 2002)

Les variables cités ci-dessus dans la modélisation hydrologique par

l‟intermédiaire de deux fonctions : une fonction de production et une fonction

de transfert

La fonction de production : C‟est une représentation simple mais réaliste des différentes vois

que suivra l‟eau de pluie, être le moment ou elle attient le sol st celui –ou elle rejoint le cours

d‟eau (Morin, 1991), elle exprime la transformation de la pluie brute en pluie nette, définie

comme la fraction de la pluie brute qui contribue effectivement au ruissèlement , en d‟autre

termes , elle permet de calculer la quantité d‟eau qui s‟écouler a exutoire d‟un bassin ou sous

bassin versant .

La fonction de transfert

C‟est la fonction qui permet de transfert, comme son nom l‟indique, la quantité d‟eau


ENSH 2016 27

déterminée par la fonction de production vers le cours d‟eau . Elle permet la transformation de la

pluie nette en un hydrogramme à l‟exutoire du bassin versant donc de donner une forme a la

crue dont le volume a été déterminée par la fonction de production, en simulant l‟hydrogramme

de crue a l‟exutoire.

Figure II-4 - Schéma d’un modèle hydrologique

II.8 Périodes de calage et de validation :,

La période de simulation. Les valeurs des paramètres sont fixées à l‟étape de calage, puis

utilisées pour simuler en validation les débits sur une période différente. Le schéma classique du

“split-sample test” a été retenu pour le calage, qui est donc conduit indépendamment sur deux

sous-périodes comme le recommande Klemes (1986) :

• P1 = premier

période

• P2 = 2eme

période

• Ptotal = totale

Cela mène à 3 jeux de 4 paramètres (X1 à X4,) : XP1, XP2 et Xtotal. La validation est effectuée

sur la base d‟une seule simulation recouvrant P1 et P2. Cette simulation est générée sur P1 avec

les entrées de P1 (pluies et ETP) et les paramètres XP2, et sur P2 avec les entrées de P2 et les

paramètres XP2. Cette procédure assure que la simulation en validation est toujours calculée

avec des paramètres optimisés sur des jeux de données différents.

La Figure II- 5 résume cette approche :


ENSH 2016 28

Figure II-5 : Procédure de calage et de validation (Bastien, 2006)

Xtotal est uniquement utilisé pour estimer la robustesse du processus de calage : les jeux de

paramètres XP1, XP2 et Xtotal sont comparés pour chacun des paramètres du modèle (X1 à X4). Si

les écarts sont importants, cela suggère que le processus de calage n‟est pas robuste : un calage

sur différentes périodes mène à des valeurs de paramètres complètement différentes. Les

performances de calage reflètent uniquement la capacité du modèle à s‟adapter aux données,

elles ne reflètent pas sa robustesse en conditions opérationnelles. Toutes les performances listées

par la suite dans les tables de résultats sont calculées en mode de validation, sauf indication

contraire.

II.9.Optimisation des modèles pluie-débit

Les différentes méthodes de recherche d‟un optimum dans l‟espace des paramètres permettent

de répartir les algorithmes en deux grandes catégories, avec d‟un côté les méthodes locales et de

l‟autre les méthodes globales.

II.9.1 Les méthodes locales : adoptent une stratégie itérative dans laquelle, partant d‟un point

de l‟espace des paramètres, on se déplace dans une direction qui améliore continûment la valeur

de la fonction critère, jusqu‟à ne plus pouvoir générer d‟amélioration. Le jeu de paramètres

trouvé correspond alors à l‟optimum de la fonction. Au sein des méthodes locales, on peut

distinguer deux sous-groupes, les méthodes directes et les méthodes de gradient.


ENSH 2016 29

Les méthodes directes (La méthode „pas-à-pas‟ (Michel, 1989; Nascimento, 1995)

Utilisent comme information au cours de l‟optimisation la seule valeur de la fonction critère aux

différents points testés de l‟espace des paramètres. A partir d‟un jeu initial de paramètres, la

méthode choisit un pas de recherche et une direction pour effectuer des déplacements dans

l‟espace des paramètres, et calculer la valeur de la fonction au nouveau point. S‟il y a

amélioration, l‟opération est renouvelée à partir de ces nouveaux paramètres. Sinon, on choisit

une nouvelle direction et/ou un nouveau pas de recherche à partir de ce même point (Perrin,

2000).

Les méthodes de gradient

Utilisent comme information à la fois la valeur de la fonction critère et celle du gradient de la

fonction pour décider de la stratégie d‟évolution dans l‟espace des paramètres. Dans le cas où

ces méthodes utilisent le Hessien de la fonction, c‟est-à-dire la matrice des dérivées partielles du

second ordre de la fonction par rapport aux paramètres, ce sont alors des méthodes dites de

Newton.

II.9.2. Les méthodes globales Sont conçues pour pouvoir traiter efficacement des problèmes où

La fonction à optimiser est multi-modale. Les méthodes globales, par opposition aux locales,

explorent une partie beaucoup plus grande de l‟espace des paramètres.

La méthode SCEUA: « Shuffled Complex Evolution method developed at the

University of Arizona »

Depuis son apparition dans la littérature (Duan et al., 1993), cet algorithme est devenu une

méthode d‟optimisation très largement utilisée pour le calage des modèles hydrologiques. Par sa

forte popularité tant dans le domaine de la recherche que dans le milieu opérationnel,

l‟algorithme SCE-UA apporte un standard au niveau de la performance des méthodes

d‟optimisation auquel il est convenable de comparer d‟autres approches de calage. Bien que sa

renommée soit faite pour le calage de modèles hydrologiques conceptuels et globaux, SCEUA

offre une stratégie d‟optimisation efficace qui pourrait également répondre à la problématique

de calage de modèles hydrologiques plus complexe.


ENSH 2016 30

II.10 Conclusion

La modélisation pluie-débit est considérée actuellement comme un des moyens les mieux

adaptés pour décrire de façon assez sommaire une réalité complexe du fonctionnement d‟un

bassin versant.

Dans cette étude, à travers un exposé des différents modèles, nous avons présenté la diversité

des modèles mathématiques en hydrologue pour le traitement des problèmes liés à la simulation

de la transformation de la pluie en débit.

Dans notre cas, deux modèles seront appliqués pour tester leur aptitude à simuler les débits d‟un

barrage, à savoir le modèle Génie Rural a quatre paramètres et le modèle SMARG à neuf

paramètres.

Chapitre III Simulation pluie-débit au pas de temps journalier

ENSH 2016

31

Chapitre III Simulation pluie-débit au pas temps journalier par les modèles

conceptuels

III.1 Introduction

Dans ce chapitre on aborde la modélisation pluie-débit dans son aspect pratique. Comme cité

dans le chapitre II, plusieurs types de modèles sont apparus durant ces dernières on cite les

modèles conceptuels (à réservoirs) et les modèles physiquement fondés.

Contrairement aux modèles physiques qui exigent un certain nombre de paramètres estimés

in situ, les modèles conceptuels par leur faible exigence en données et leur facilité de mise en

œuvre les rendent compatibles avec les exigences des études d’ingénierie et d’hydrologie

opérationnelle : dimensionnement d’ouvrage, gestion de la ressource, prévision de crues ou

d’étiages...etc. (Perrin, 2000).

III.2 Aspects de la modélisation pluie-débit : cas des modèles à réservoirs

Les modèles à réservoirs sont fondés sur l’analogie entre le fonctionnement d’un réservoir et

celui d’un bassin et notamment de son sol et de son sous-sol

(Roche et al., 2012).

Classiquement, la modélisation pluie-débit par les modèles conceptuels (modèles à

réservoirs), est réalisée par deux processus différents, à savoir la fonction de production

(fortement non-linéaire), et la fonction de transfert (qu’on considère linéaire) chargée de

distribuer les débits vers l’exutoire.

La fonction de production

Elle Représente l’interaction pluie-sol, elle traduit l’aptitude du bassin à produire des

écoulements, après un ensemble de pertes, telles que l’évapotranspiration ou la rétention

végétale. La pluie brute est donc transformée en pluie nette, après soustraction de

l’évapotranspiration. Cette fonction de production est assurée par un réservoir, ou une

fonction. La fonction de production permet de définir l’intensité des pluies efficaces et

donc du coefficient d’écoulement a appliquer aux intensités de pluies brutes à chaque pas

de temps de calcul (Roche et al., 2012).

L’évapotranspiration est introduite sous forme d’entrée, elle est destinée dans la majorité des

cas à calculer l’évapotranspiration réelle (ETR).

L’eau qui n’a pas été évapotranspirée va s’infiltrer dans le sol, en fonction de son état


ENSH 2016

32

hydrique. Si le sol est sec, la pluie va alimenter le réservoir sol, jusqu’à un niveau maximal, puis

l’excès d’eau va ruisseler ou percoler vers la zone saturée.

La fonction de transfert

Apres le calcul de la pluie nette, une partie de cette pluie va directement s’infiltrer dans le

réservoir inférieur, l’autre partie va directement ruisseler vers l’exutoire. L’infiltration est estimée

de façon globale, et dépend des conditions initiales du sol, et peut contribuer dans certains cas, à

l’écoulement.

On peut considérer plusieurs composantes de l’écoulement :

- Le ruissellement de surface : il y a partage de la pluie entre l’évapotranspiration, l’eau qui

s’infiltre, et le ruissellement de surface dès que l’intensité des pluies dépasse la capacité

d’infiltration du sol, ce ruissellement de surface forme l’écoulement rapide;

- L’écoulement de subsurface : une partie des précipitations infiltrées chemine quasi

horizontalement dans les couches supérieures du sol pour réapparaître à l’air libre à la rencontre

d’un chenal horizontal.

-L’écoulement de base : il représente l’écoulement souterrain en provenance de la nappe

phréatique.

La fonction de transfert a pour objectif la distribution de l’écoulement, mais également le

décalage dans le temps des débits vers l’exutoire. Elle est assurée par un ou plusieurs

hydrogrammes unitaires, ou des réservoirs, ou par des paramètres (coefficients) qui expriment le

délai entre la pluie nette et le débit correspondant.

Les débits sont issus des vidanges des différents réservoirs de routage, dont les lois sont des

relations empiriques, qui généralement apparaissent sans grande signification physique.

Cette loi de vidange est une fonction de contenu du réservoir de routage, elle est spécifique à

chaque type de réservoir utilisé (linéaire ou quadratique) (Rakem, 1999).

III.2.1 Prise en compte des donnes hydrologiques dans un modèle pluie débit :

Dans un modèle pluie-débit une chronique de données hydro-météorologiques doit être prise en

compte dans le modèle (Benkaci, 2006) :

a- Les précipitations : représentent les variables de forçage, qui doivent conditionner en

grande partie le cycle hydrologique au niveau d’un bassin. Les précipitations sont généralement


ENSH 2016

33

constituées de quantités de pluie cumulées durant le pas de temps du modèle exprimées en

millimètre, les pluies observées au niveau des station (la cheffia ; zerdazas ) .

b- L’évapotranspiration (ETP) : Représente une donnée climatique importante pour

caractériser l’état du sol, elle agit comme la quantité d’eau susceptible d’être perdue dans

l’atmosphère sous forme d’évaporation à partir de la surface et des végétaux , pour notre

application les ETP ont été estimées par le bac class A a proximité du barrage.

c- Les débits : Le débit à l’exutoire représente la réponse d’un bassin à un ensemble

complexe de plusieurs processus hydrométéorologiques et hydrologiques, pour notre cas on

utilisée les débits observées au niveau des station (Cheffia ; zerdazas ) .

III.3 Simulation pluie-débit au pas de temps journalier

III.3.1 Présentation des modèles

Dans ce mémoire nous avons exploité deux modèles : le modèle GR4J de la famille des

modèles GR, et le modèle SMARG, qui est issu des modifications du modèle SMAR.

1-Le modèle GR4J

Le modèle GR4J a été développé au CEMAGREF (Makhlouf, 1994), la version utilisée est

celle modifiée par Perrin (2000), (Perrin et al., 2003), à la suite d’une étude comparative de 38

modèles testés sur 429 bassins européens. Le modèle comporte deux réservoirs et nécessite quatre

paramètres à caler.

Le premier réservoir est le réservoir Sol, destiné à la production de l’écoulement, le

deuxième est le réservoir R, qui est un réservoir de Routage. Le modèle intègre deux

hydrogrammes unitaires, avec un paramètre commun (C).

Fonction de production

Les deux variables d’entrée sont la pluie, et l’évapotranspiration potentielle. La fonction de

production se divise en deux phases :

La phase d’interception : dans cette partie, on calcule la pluie nette (Pn) et

l’évapotranspiration nette (En), suivant deux cas :

0)()()()()()(

0)()()()()()(

iPnetiPiETPiEniETPiPSi

iEnetiETPiPiPniETPiPSi

(III-1)

La phase de Production (Réservoir sol) : ce réservoir est limité par une capacité maximale A

(mm), qui est le premier paramètre du modèle, paramètre à caler.


ENSH 2016

34

Le réservoir Sol, sert à conditionner l’humidité su bassin. Si la pluie nette (Pn) est nulle,

l’évapotranspiration fait diminuer le niveau du réservoir sous l’effet l’évapotranspiration réelle

(ES).

Si la pluie nette est supérieure à zéro, le niveau du réservoir augmente, et cette quantité de

pluie (PS) est stockée dans ce réservoir.

PS et ES sont données par :

0)()(

1

)(1

)(

2

iPnsi

WA

iS

WA

iSA

iPS (III-2)

0)()(

21

)(2)(

)(

iEnsi

VA

iS

VA

iSiS

iES (III-3)

A la sortie du réservoir sol, les percolations (Per) contribuent à l’écoulement :

4/14

.25.2

)(11)()(

A

iSiSiPer (III-4)

Fonction de transfert

A cette étape il y a séparation des écoulements, la partie complémentaire de la pluie

efficace (Pn-Ps), à laquelle on additionne les percolations, est séparée en deux composantes :

- Un écoulement (Q1) pseudo-direct (écoulement superficiel), qui atteint l’exutoire après un

décalage par l’hydrogramme unitaire SH2, il représente 10% de la pluie efficace.

- L’autre partie soit 90% de la pluie efficace, est routée par l’hydrogramme (lent) SH1, et

permet d’alimenter le réservoir de routage R (Figure III-1)

L’hydrogramme unitaire :

Les expressions des fonctions des deux hydrogrammes sont décrites comme suit :


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35

11

10

2/5

SHCjSi

C

jSHCjSi (III-5)

1)(2.2

22/11)(22

2/1)(20

2/5

2/5

jSHCjSi

C

jjSHCjCSi

C

jjSHCjSi

(III-6)

Les deux hydrogrammes utilisés (SH1, SH2) dépendant d’une même durée de référence (C)

exprimée en jour (paramètre à optimiser).

Pour la nouvelle formulation du modèle GR4J (Perrin, 2000, Perrin, 2003) , la variable

j peut prendre des valeurs non entières.

Le réservoir de routage

La principale composante de l’écoulement transite par un réservoir de routage, qui dans le

cas des modèles GR est non linéaire, limitée par une capacité (paramètre B).

La loi de vidange instantanée est :

5)(.)( tRKtQr (III-7)

Où K est une constante et R, le niveau du réservoir de routage.

Apres intégration, le niveau de ce réservoir est modifié comme suit :

444

1

111

BRR ii

(III-8)

B représente la capacité maximale (mm) du réservoir. Dans cette équation on a posé :

= 4Kt, et t est le pas de temps (égal à un jour).

Le débit évacué par le réservoir à la fin du pas de temps est :

Qr(i) = R i-Ri+1 (III-9)

L’échange inter-bassins (T)

Le modèle GR4J permet de prendre en considération l’échange inter-bassins, qui est

caractérisé par un quatrième paramètre (D), et exprimé en millimètre :


ENSH 2016

36

2/7)(

.)(

B

iRDiT

(III-10)

Le paramètre D, peut prendre des valeurs négatives ou positives. Si D est négatif, le terme

d’échange réduit l’écoulement pseudo-direct et le contenu du réservoir R.

Dans ce cas, l’échange représente comme une perte en eau pour le bassin. Dans le cas

contraire, l’échange contribue à l’écoulement, et le débit total à l’exutoire représente la somme du

débit Qr, du débit Q1 et de l’échange T :

)()(1)()( iTiQiQriQt

Es Pn Interception

Ps Pn-Ps A S

Per Pr 0.9 0.1

UH1(C) UH1(2C)

ECH(D) B R F

Q

Débit

ETP P

Figure III-1 Architecture du modèle GR4J

2-Le modèle SMARG (Soil Moisture Accounting and Routing procedure)

Le modèle SMARG : initialement développé par O’Conneell et al., (1970), le modèle

comprend un module de production non linéaire et un module de transfert linéaire. La

particularité du modèle est que le réservoir Sol de capacité maximale Z est divisé en plusieurs

couches de 25 mm chacune. Après la neutralisation de la pluie, le restant d’évapotranspiration

agit à un taux potentiel sur la première couche du sol.


ENSH 2016

37

Dans le cas contraire, l’excès de pluie servira à :

-alimenter l’écoulement direct qui est routé par le modèle en cascade de Nash ;

-alimenter le réservoir Sol; en commençant par les premières couches;

-alimenter le réservoir souterrain, dans le cas où la capacité d’infiltration du sol est dépassée.

Dans ce mémoire, nous avons testé la version modifiée (appelée SMARG) telle que détaillée par

Shamseldin et al., (2001) avec un réservoir Sol à cinq couches.

La version SMARG comprend sept (07) paramètres, en plus de deux paramètres du modèle

en cascade de Nash, soit au total neuf (9) paramètres à optimiser.

Figure III-2 Architecture du modèle SMARG


ENSH 2016

38

III.4 Cadre d’étude et présentation des bassins

Le réseau hydrologique algérien est divisé en neuf (9) bassins versants tributaires de la

Méditerranée tels que le bassin du Cheliff, de la Soummam, ou de la Tafna et huit (8) bassins

endoréiques et sahariens. Les superficies diffèrent d’un bassin à l’autre, le bassin du Cheliff est le

plus vaste des bassins versants du Nord, sa superficie atteint 44000 km2.

Dans notre recherche, on s’intéresse à la simulation des débits de deux barrages, le barrage

de Zardezas qui est situé dans le bassin de l’oued Saf Saf, et le barrage de la Cheffia qui

régularise les eaux du bassin de l’oued Bouna Moussa. Ces deux barrages sont situés dans le

bassin côtier constantinois codé (03) d’après l’ANRH.

Le barrage de Zardezas (skikda ) : destiné à l’alimentation en eau potable et

industrielle de la ville de Skikda, est un barrage poids mis en service en 1945 et surélevé en

1974. L’aménagement est situé dans un contexte géologique difficile. La fondation du barrage

est constituée de calcaires, poudingues et de grès d’assez médiocre qualité. La construction du

barrage a été marquée par un important glissement de terrain en rive gauche qui a conduit à des

modifications de projet. La stabilité du barrage, après surélévation, repose sur l’utilisation

intensive de câbles précontraints, dont la pérennité est problématique.

Le bassin de l’oued Saf-Saf (codé 0309), en amont du barrage de Zardezas d’une superficie

de 345 km2, il est limité par la Méditerranée au Nord, le bassin de Rhumel Kebir à l’Est et au

Sud-Est, le bassin de la Soumam à l’Ouest. Le climat est de type méditerranéen, froid et

relativement humide en hiver, et chaud en été. Le bassin présente une forte densité de drainage

(3.8 km/km2), son relief est caractérisé par des terrains accidentés. En effet, les massifs

montagneux couvrent plus de 50% du bassin, en particulier dans la partie Sud du bassin.

Figure III-3 Barrage de zardezas


ENSH 2016

39

Le barrage de Cheffia (El Taref ) est un barrage en terre mis en service en 1965,

situé sur l’oued Bou Namoussa. Sa hauteur maximale est de 55 m sur fond de

fouilles. L’évacuateur de crue est constitué par une tour déversante, équip ée d’une

vanne cylindrique, prolongée par une galerie sous remblai et un bassin de dissipation

à ressaut.

Le bassin de l’oued Bouna Moussa : L’oued Bouna Moussa est situé a l’extrême

Est de l’Algérie, alimente par les sources du monts de la Cheffia. Les Monts de la

Cheffia constituent une deuxième barrière topographique, d’orientation SW -NE où

l’altitude varie entre 996m à Bled Djemaat El Guerfi (Forêt de l’Oued Soudan), en

allant vers le NE et 808 m à Djebel Souani, 659m à Djebel Oum Ali et 463m à Ras El

Ourda.

Figure III-3 Barrage de la cheffia

Tableau III-1 Stations hydrométriques étudiées

Barrage Bassins Coordonnées

(Lambert)

Date de mise

en service

Superficie

du B.V

Cheffia (031501) Cheffia X=977,70 - Y=381,32 1978 575 km2

Zardezas (030902) Zardezas X=878,75 - Y=370,67 1989 345 km2

III.4.Etude de la pluviométrie :

L’étude des précipitations est importante dans toute analyse hydrologique, puisqu’elle permet de

caractériser le régime pluviométrique et son influence sur les crues, ce qui permet de mieux

dimensionner les ouvrages hydrotechniques.

Les données utilisées nous ont été fournies par l’Office National de la Météorologie (O.N.M) et

l’Agence Nationale des Ressources en Hydrauliques (ANRH).


ENSH 2016

40

III.4.1.traitement des pluies annuelles et journalier :

Station cheffia ANRH

Test d’homogénéité :

Les échantillons sont dits homogènes, s’ils sont caractérisés par une même loi de

probabilité et par les mêmes paramètres, les données recueillies sont alors considérées comme

extraites d’une même population (Lamas, 1993).

Il existe plusieurs tests pour vérifier l’homogénéité des séries de données, nous avons

utilisé dans ce cas celui de Mann Whitney.

Pour vérifier l’homogénéité de la série pluviométrique on procède au Test de Wilcoxon :

La vérification de l’homogénéité d’une série pluviométrique par cette méthode repose sur le

procédé ci-dessous :

On divise la série complète en deux sous séries : x et y tel que N1et N2 : représentant

respectivement les tailles de ces deux sous séries en considérant généralement N2>N1.

On constitue par la suite, la série x unions y après avoir classé la série de pluie d’origine par ordre

décroissant. A ce stade, on attribue à chaque valeur de la série pluviométrique classée, son rang,

tout en précisant à quelle sous-série appartient-elle.

D’après Wilcoxon, la série est homogène avec une probabilité de 95%, si la relation ci-dessous

est vérifiée. Avec :

Wmin < WX < Wmax

WX: Somme des rangs de l’échantillon x;

Avec : U1-a/2=1.96

5,0

2121121min

12

196,1

2

1)1( NNNNx

NNNW (III.11)

min121max 1 WNNNW

(III.12)

Tableau III-2 résultats du test de Wilcoxon.

Pluies annuelles Pluie maximales

journalière

Notre série est homogène Notre série est homogène

1- Test d’indépendance (Alhakim et al , 2008)

L’application des méthodes statistiques repose sur la validité de certaines hypothèses de base

relatives à la constitution de l’échantillon observé.

Dans cette étude, nous avons appliqué le test de Wald-Walfowitz à toutes les séries recueillies sur


ENSH 2016

41

des pas de temps journaliers et mensuels.

La statistique du test est calculée comme suit :

1

1

1

1 xxxxR n

n

i

ii

(III.13)

Pour n suffisamment grand, cette statistique suit une distribution normale de moyenne et de

variance :

1

22

1

n

SSRE (III.14)

24

22312

21

414

22

21

244

1RE

nn

SSSSSSS

n

SSRVar

(III.15)

n

i

kik xS

1

(III.16)

kS : Moment d’ordre k de l’échantillon.

La valeur statistique RVar

RRT suit une distribution normale centrée réduite N(0,1), et est

utilisée pour tester à un niveau de signification, l’hypothèse d’indépendance en comparant la

valeur absolue de T avec la valeur normale centrée réduite 2

U correspondant à la probabilité de

dépassement de 2

.

Si T est inférieure à 2

U l’hypothèse d’indépendance est vérifiée, celle-ci est rejetée dans le cas

contraire. Le tableau III-5 présente les résultats de ce test.

Tableau III-5 Résultats du test de Wald-Wolfowitz

Les résultats illustrés dans le tableau III-5, montrent que les observations de toutes les données

de la station sont indépendantes.

2- Ajustement des pluies annuelles

Ajustement des pluies annuelles à une loi normale

Les pluies annuelles s’ajustent à une loi normale, dont la fonction de densité s’écrit :

u

2

u

due2

1)x(F

2

(III-17)

Avec

xxu dépend de deux paramètres qui sont la moyenne x et l'écart-type σ, qui dans

notre cas sont estimés par la méthode des moments.(Touaibia , 2004)

Pluies annuelles Pluie maximales

journalière

T 0.96 0.98

U/2 (=5%) 1.96 1.96


ENSH 2016

42

Ajustement de la série pluviométrique à la loi de Log-normale

Dans cette loi, on introduit des changements de variable qui consiste à prendre comme variable

gaussienne le logarithme ou une fonction linéaire du logarithme de la variable étudiée.

La loi de Galton s’exprime selon la formule suivante :

- Paramètres d'ajustement à la loi Log–normale :

N

PPLogP

jj

j

2

maxmax

max

)log(log

( III-18)

%logmaxmax log Pjj UPLogP : L’équation de la droite d’ajustement.

Avec : UP% : variable de Galton pour différentes fréquences.

3- Ajustement des pluies maximales journalières

Ajustement des pluies maximales à la loi de Gumbel ((Touaibia , 2004)

C'est la loi dite double exponentielle, elle s’applique pour les précipitations maximales

journalières afin de déterminer les valeurs fréquentielles.

La fonction de répartition de la loi de Gumbel s’écrit :

b

axub

ax

;exp F(x)exp-

(III-19)

F(x) : fréquence au dépassement de la valeur de x. a et b paramètre du modèle de Gumbel.

u : variable réduite de Gumbel

x : précipitation maximale journalière (mm)

Étant donné que c’est une loi à deux paramètres, cette loi s’ajuste facilement à des ajustements

graphiques. Donc on peut écrire (Laborde, 2000) : y = - ln (- ln (F (x))

Avant de procéder à l’ajustement, il faut suivre les étapes suivantes :

- Classer les valeurs des précipitations par ordre croissant avec attribution d’un rang 1,

2,3……n.

- Calculer, pour chaque valeur de précipitation, la fréquence expérimentale par la formule

de Hazen :

F(x) = m 0.5 (III-20)

n

m : rang de précipitation

n : nombre d’observations.

- Calculer la variable réduite de Gumbel donnée par la formule suivante :

y = - ln (-ln (F(x)))


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43

- Calculer les paramètres d’ajustement « α » et « x 0 » La droite de Gumbel est donnée par

la formule :

x= (1/α)y + x0 (III-21)

(1 / α) : la pente de la droite de Gumbel

- Représenter graphiquement les couples (xi, yi) sur papier Gumbel

L’Ajustement de la série pluviométrique à la loi de Log-normale a été déjà développé

précédemment.

4- Test de validité de l’ajustement

Le test d’adéquation (ou d'ajustement) consiste à vérifier la compatibilité des données avec

une distribution choisie à priori. Il convient par conséquent de comparer l’adéquation de ces lois

afin d’adopter le meilleur ajustement. Plusieurs tests peuvent être exploités tels que le test

d’Akaike, les tests bayésiens. Cependant, l’un des tests le plus employé, est le test du Khi carré (

χ2) : (Touaibia , 2004)

Soit un échantillon de N valeurs, classées par ordre croissant ou décroissant à étudier, et pour

le quel une loi de répartition F(X) a été déterminée :

On divise cet échantillon en un certain nombre de classes K contenant chacune ni valeurs

expérimentales. Le nombre Vi est le nombre théorique de valeurs sur un échantillon de N valeurs

affectées à la classe i par la loi de répartition, donnée par la relation suivante :

x

xi

iii XFXFNdXXfN1

1)()()( (III-22)

)(Xf : étant la densité de probabilité correspondant à la loi théorique. La variable aléatoire 2 ,

dont la répartition a été étudiée par Pearson, est définie par l’expression suivante :

i

iin

)(2

(III-23)

PK 1 (III-24)

Avec : P : Nombre de paramètres, dont dépend la loi de répartition (P=2).

On cherche dans la table de Pearson la probabilité de dépassement correspondante au nombre de

degré de liberté, définie ci-dessus par . (Touaibia , 2004)

Les résultats du test de χ2 a été fait par le logiciel Hyfran.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9


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44

Figure III.5: Ajustement des pluies annuelles par la loi-log normale

Tableau III.4 : Test d’ajustement (χ

2) des pluies annuelles

A partir du tableau III.5, on voit que la série de pluies annuelles présente un ajustement adéquat

avec les deux lois.

Cependant, le test de khi-carré et la visualisation de la droite d’ajustement ( valeurs négative pour

la lois normal ) , montre un ajustement meilleur avec la loi log-normale. Dans ce cas, cette loi

sera exploitée pour l’extrapolation des pluies annuelles pour des fréquences rares, telle que

détaillé dans le tableau suivant :

Tableau III.5 : Résultats de l’ajustement des pluies annuelles avec la loi log-normale T q XT Ecart-type Intervalle de confiance (95%)

10000 0.9999 465 37.3 1470 3100

1000 0.999 397 27.2 1310 2460

100 0.99 328 18 1130 1860

10 0.9 252 9.69 902 1270

Loi de distribution 5% Khi-carré

Normale Χ2 théorique= 9.96 2.86

Log normal Χ2 théorique= 9.96 1.04


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45

Figure III.6 : Ajustement de pluie maximum journalier a la loi log-Normales

Tableau III.6 : Test d’ajustement (χ2) de pluies maximums journalières

A partir du tableau III.5, on voit que la série de pluies maximum journalières présente un

ajustement adéquat avec les deux lois.

Cependant, le test de khi-carré et la visualisation du droite d’ajustement (valeurs négatives pour

la lois Gumel) , montre un ajustement meilleur avec la loi log-normale.

Dans ce cas, cette loi sera exploitée pour l’extrapolation des pluies maximum pour des fréquences

rares, telle que détaillé dans le tableau suivant :

Tableau III.7 : Résultats de l’ajustement des pluies maximums journaliers avec la loi log-

normale

T q XT Ecart-type Intervalle de confiance (95%)

10000 0.9999 358 67.7 225 490

1000 0.999 281 51.1 181 382

100 0.99 205 34.7 137 273

10 0.9 127 18.5 91.1 164

Loi de distribution 5% Khi-carré

Gumbel Χ2 théorique= 8.52 6.52

Log normal Χ2 théorique= 8.52 1.04


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46

III.5 Calcul de l’apport moyen annuel

L'apport moyen annuel de chaque bassin sera estimé par l'utilisation des formules empiriques tel

que :

Pour l'estimation de l’écoulement, on recommande l'emploi du modèle rationnel, dont la

formulation est la suivante:

SPCA oeo (III-25)

Où:

Ao: Apport moyen inter-annuel, en m³

P0: Pluie moyenne inter-annuelle, en m; elle est déterminée à partir d'une carte pluviométrique ou

par des séries d'observations représentatives.

S: Surface du bassin versant, en m².

Ce: Coefficient d'écoulement.

Tableau III.8 : Apport moyen annuel des bassins

Bassin

Apport moyen annuel (Mm3/an)

Pluie-écoulement

zardezas 53

cheffia 136

III.6 Caractérisation des transports solides de la zone d’étude

Plusieurs formules ont établies par des hydrologues, en vue de quantifier les apports solides.

Dans notre cas, on se base sur les méthodes recommandées par l’ANRH, à savoir les formules de

Tireront.

Méthode de Tixeront-Sogreah

Cette méthode simple permet d’estimer le transport solide en fonction de la lame d’eau ruisselée :

15.0LeKTa (III-26)

Avec : Le : la lame d’eau ruisselée (mm).

K : un paramètre dépendant de la perméabilité du sol, il est donné par le tableau suivant :

Tableau III.9 : Variation du paramètre K en fonction de la perméabilité

K Degré de perméabilité

8.5 Élevée

75 Moyenne

350 Moyenne faible

1400 Faible

3200 Imperméabilité


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47

Dans notre cas, le paramètre K est de 100.

Les résultats de calcul sont donnés par le tableau suivant :

Tableau III.10: Calcul du transport solide (Tonnes/an)

Bassin Tixeront

zardezas 62445

cheffia 118560

Tableau III-11 Caractéristiques hydrologiques des bassins versants

Bassin Cheffia

(031501)

Zerdezas

(030902)

Superficie (km2) 570 345

Capacité (Mm3) 172 31

Coefficient Kc 1.20 1.26

Altitude moyenne (m) 420 628

Indice de pente de Roche 0.11 0.17

Apport (Hm3/an) 136 53

Débit spécifique (l/s/ km2) 7.39 2.83

Densité de drainage 3.1 3.5

Coefficient d’écoulement 0.3 0.24

Pluviométrie inter annuelles (mm) 798.5 642

Transport solide (t/an) 118560 62445

III.7 Critères de validation des modèles pluie-débit

Dans le cas de la modélisation pluie-débit on doit apprécier les performances des modèles par des

critères qui minimisent l’écart entre les valeurs des débits simulés et observés.

On distingue deux types de critères (Benkaci, 2006) :

Les critères graphiques

Correspondent à un ajustement graphique des données simulées sur les données

observées. Ces critères ne sont pas sans importance, du fait qu’ils permettent un jugement

visuel, et donc d’apprécier la qualité du modèle à reproduire les différentes tendances

climatiques, tels que la succession des cycles de dessèchement et de rehumectation par le

modèle.

Les critères numériques

Consistent à déterminer une fonction qui va minimiser l’erreur entre les données

simulées par le modèle, et celles observées.


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48

III.7.1 Le critère de Nash

Nash et Sutcliffe (1970) ont proposé un critère, adimensionnel qui est considéré

comme la base des critères de performance des modèles pluie -débit.

Ce critère exprime le pourcentage de la variance naturelle que l’on gagne par

rapport à un modèle de référence qui donnerait comme débits calc ulés la moyenne

des débits observés. Il est définit par :

100.)(

)(

1

1

2

1

2

n

imoy

obsi

n

i simiobsi

QQ

QQ

Nash ( III.27)

Tableau II-12 Qualité des modèles en fonction des valeurs du critère de Nash

Nash (%) Qualité

Nash 70 Médiocre

70 Nash 75 insuffisant

75 Nash 80 Moyen

80 Nash 85 Correct

85 Nash 95 Bon

Nash 95 Excellent

Rapport de crues annuelles

Pour comparer les débits de crue simulés et observés au pas de temps journalier,

certains hydrologues utilisent le rapport des crues annuelles, défini comme suit :

MQc

MQcCR

obs

sim

4

4100

(III.28)

Où M est le module interannuel des débits, et simQc 4 M est la moyenne des

pointes de crues définies chacune comme la valeur maximale d’une succession

interrompue de débits simulés par le modèle supérieures à 4 M.

obsQcest la moyenne des pointes de crues définies chacune comme la valeur

maximale d’une succession interrompue de débits observés supérieurs à 4 M.


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49

III.7.2 Durée des périodes de calage et de validation:

Pour mieux étudier le processus de modélisation pluie-débit et le pouvoir prédictif des modèles,

nous avons divisé les séries d’observation en deux phases distinctes mais de durées égales, telles

50% des données de la série soient utilisées pour le calage, et le reste de données (50%) est dédié

à la validation. Ceci pour mieux interpréter les résultats entre la phase de calage et celle de la

validation.

Tableau 3. Durées des périodes de calage et de test des modèles utilisés.

Bassin B.Moussa Safsaf

P. calage 1986/1988 1991/1993

P. Test 1989/1991 1994/1996

III.4.2 Méthodes d’optimisation des modèles pluie -débit

L’optimisation des paramètres d’un modè le pluie-débit a pour but de trouver le

jeu de paramètres qui rapproche le plus possible le comportement du modèle de celui

du bassin modélisé, la similitude des comportements étant quantifiée par un critère

(fonction objectif) servant à l’optimisation des paramètres et mesurant ce degré de

similitude.

Le calage demande donc le choix à la fois d’un critère de qualité, d’une méthode

pour identifier les paramètres, ainsi que de séries de données destinées à fournir

l’information nécessaire au calage (Sorooshian et Gupta, 1985).

Méthode SCE-UA : la méthode d’optimisation du SCE-UA suit l’algorithme

suivant :

1. Choix des paramètres de l’algorithme :

- p ³, p est le nombre de complexes,

- m ³ n +1, m le nombre de points dans chaque complexe,

- n, le nombre de paramètres à être optimisé,

- s = p´m, la taille de l’échantillon de points

2. Génération d’un échantillon des points, x1. x2, .. xn dans l’espace des paramètres et

calculer et la fonction objectif fi à chaque point xi.


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50

En absence d’information à priori, générer l’échantillon de points avec une distribution

uniforme.

3. Classement des points : classer les points dans l’ordre croissant de leur fonction objectif.

Classer les s points dans un tableau D={ x1 , f1 , i= 1,...,s } de telle manière que i =1 représente

le point avec la fonction objectif la plus petite,

4. Préparation des complexes : diviser l’échantillon des points en p complexes

A1,..., Ap , chacun contenant m points de telle manière que :

(III-29)

5. Evolution des complexes : faire évoluer chaque complexe A1,..., Ap en utilisant

L’algorithme CCE (Competitive Complex Evolution).

6. Mélanger les complexes : remettre les complexes A1,..., Ap dans D, tel que :

D = {Ak , k =1,..., p}. Classer D dans l’ordre croissant de leur fonction objectif.

7. Vérifier la convergence : si le critère de convergence est satisfait, arrêter l’algorithme,

sinon retourner à l’étape (4).

III.5 Résultats de simulation des modèles

Les modèles sont testés sur les phases de calage et de validation de durées égales à trois (3)

ans, soit une période d’observations de six ans.

Les performances de ces modèles, sont montrées par deux critères importants à savoir, le

critère de Nash et l’indice de reproduction du débit maximal (I).

Les résultats sont présentés dans le tableau III-4 pour la phase de calage, et dans le tableau

III-5 pour celle de la validation.

Tableau III-13 Résultats des modèles journaliers de la période de calage

Bassins Safsaf B.Moussa

Critères NSE (%) Ic NSE (%) Ic

GR4J 86.3 76.1 74.0 83.4

SMARG 82.8 105.0 63.4 82.2


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Tableau III-14 Résultats des modèles journaliers de la période de test

D’après les tableaux III-5 et III-6, nous constatons que les résultats des simulations varient

d’un modèle à l’autre et d’une station à l’autre, la valeur maximale est réalisée par le modèle

GR4J avec près de 87.0% pour les débits du barrage de Zardezas en période de calage.

Pour les débits de la station de l’oued Bouna Moussa (barrage de la Cheffia), les résultats

sont moins performants. En effet, on constate une efficience de Nash de l’ordre de 74%.

Cependant, on doit noter que les débits de la station de Bouna Moussa présentent une variabilité

plus importante que ceux du barrage de Zardezas.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Jours

Deb

it (m

3/s)

Debits observés

Débits simulés

Figure III -7 Modèle GR4J- Barrage Cheffia (Période de calage : Année 1991)

Bassins Safsaf B.Moussa

Critères NSE (%) Ic NSE (%) Ic

GR4J 71.0 16.2 70.0 176

SMARG 74.1 136.0 62.6 80.5

Débits observés

Débits simulés


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52

1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 22000

10

20

30

40

50

60

70

80

Jours

Deb

it (m

3/s)

Debits observés

Débits simulés

Figure III- 8 Modèle GR4J- Barrage Zardezas (Période de Test : Année 1996)

La baisse des résultats est plus importante pour la station de Zardezas, où le modèle

enregistre une diminution des valeurs de l’efficience de Nash de l’ordre de -30%. Cette baisse

significative de performance dans la phase de validation, est remarquée pour les deux modèles.

Pour le modèle SMARG, les résultats sont moins performants que ceux du modèle GR4J, et

ceci malgré un nombre de paramètres plus importants (7 paramètres).

En comparant ces deux modèles, on voit nettement que le modèle GR4J surpasse le modèle

SMARG, pour les deux phases et les deux stations, ceci malgré un nombre de paramètres plus

faibles pour le modèle GR4J (4 paramètres seulement).

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Jours

Deb

it (m

3/s)

Debits observés

Débits simulés

Figure III -9 Modèle SMARG- Barrage Cheffia (Période de calage : Année 1991)

Débits observés

Débits simulés

Débits observés

Débits simulés


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53

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Jours

Deb

it (m

3/s)

Debits observés

Débits simulés

Figure III-10 Modèle SMARG- Barrage Zardezas (Période de Test : Année 1996)

III.6 Paramètres optimisés des modèles :

L’optimisation des modèles par la méthode SCE-UA pour chaque station donne les

paramètres finaux (optimisés) suivants:

Tableau III-14 Paramètres optimisés du modèle GR4J

Tableau III-14 Paramètres optimisés du modèle GR4J

GR4J (Zardezas) X1=180 X2=5.0 X3=1.38 X4=-4.87

GR4J (Cheffia) X1=477 X2=16.6 X3=1.14 X4=0.715

SMARG

(Zardezas)

X1=0.96 X2=0.147 X3=43.7 X4=0.78 X5=0.6 X6=310 X7=1.4 X8=13.68 X9=1.66

SMARG

(Cheffia)

X1=0.76 X2=0.284 X3=109 X4=0.68 X5=0.8 X6=330 X7=4.6 X8=14.6 X9=1.18

Débits observés

Débits simulés


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54

III.7 Conclusion :

La simulation pluie-débit est devenue un outil important dans la gestion des ressources en

eau des retenues.

Dans ce chapitre, nous avons exploité deux modèles pluie-débit au pas de temps journalier,

pour simuler les débits (apports) de deux barrages situés au Nord de l’Algérie à savoir le barrage

de Zardezas et le barrage de la Cheffia.

Les modèles exploités GR4J et SMARG ont relativement donné de bons résultats, en

particulier en phase de calage.

En phase de validation (test), ces modèles accusent un léger déclin dans la reproduction des

débits.

Les modèles pluie-débits peuvent être exploités dans la gestion des ressources en eau à

travers un soutien d’étiage et une prévision des crues.


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55


La satisfaction des demandes en eau de l’homme au cours du prochain siècle dépendra de plus

en plus de solutions non structurelles et d’une approche totalement différente en matière de

planification et de gestion. L’objectif le plus important de ce paradigme est de repenser l’utilisation

de l’eau en vue d’accroitre sa productivité. Il faudra deux approches pour cela : accroître

l’efficience de la satisfaction des besoins actuels et accroître l’efficience de l’affectation de l’eau

aux différents usages.

Ce travail de mémoire représente une première approche dans la recherche d'un modèle pluie

débit capable de représenter le cycle hydrologique dans un bassin versant avec une simplicité et

efficacité de l’application pour la gestion des ressources en eau et la prévision des débits au niveau

des barrages.

Cette étude nous a permis d’exploiter deux modèles pluie-débit journaliers le modèle GR4J et le

modèle SMARG, pour simuler les débits de deux barrages à savoir : le barrage de Cheffia et le

barrage de Zardezas.

Dans une première approche, nous avons comparé les résultats des deux modèles en période de

calage, où le modèle GR4J à quatre paramètres a donné des performances très satisfaisantes par

rapport au modèle SMARG qui utilise neuf paramètres dans la simulation.

En deuxième lieu, nous avons note une baisse de performances des deux modèles en période de

test, ceci peut s’expliquer par le fait que les données en période de test présentent une variabilité

plus importante et des pics plus élevés que ceux de la période de calage. Cependant, les résultats

restent tout de même satisfaisants.

On peut conclure que le modèle GR4J qui a donné de bons résultats peut être exploité dans la

simulation et la prévision des apports d’un barrage et peut être inclut dans un modèle de gestion et

d’optimisation des ressources en eau.

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ANNEXES

ANNEXES

Annexe II-1 : Schéma structurel du CREC (version complet)

Tel que :

- X1 et X2 : paramètres de vidange des réservoirs H et G

- X3 et X4 : paramètres de la fonction de production

- X5 et X6 : paramètres de percolation profonde

- X7 : paramètre d’évaporation

- X8 et X9 : constantes de détermination de la capacité d’infiltration (fixes)

- X10 : paramètre de routage de l’écoulement de surface (fixe).

ANNEXES

Annexe II-2 : Schéma structurel du TOPOMODEL

Version à 10 paramètres + détermination de la distribution de l’indice topographique

(Beven et Kirkby (1979) ) :

- SD, SC : capacité maximale des réservoirs d’interception et d’infiltration

- io, b : paramètres d’infiltration

- qo, m : paramètres de vidange du réservoir souterrai

-OFV : délai

- CHA,CHB : paramètres de routage

- λ : paramètre dépendant de l’indice topographique

ANNEXES

Annexe II-3 : station de zerdazas (skikda)

sept oct nov dec janv fev mars avril mai juin juil aout annuel

86/87 PJ max (mm) 25 37.6 48 55 29 39.5 26.4 65.2 33.5 0.5 3 0 65.2

Totaux (mm) 48 152.1 179.8 224.5 139 222.1 78.2 100.5 90.9 0.5 5 0 1241

87/88 PJ max (mm) 23.5 6.5 27.5 3.5 27.5 23 14.5 3 16.5 19 0 0 27.5

Totaux (mm) 24 18 91.5 8.5 105.5 62 73.5 9 43 36.5 0 0 471.5

88/89 PJ max (mm) 18.5 5 27.5 36 15 25 23.5 20 7 5 4.5 3.5 36

Totaux (mm) 42 10 92 134 42 71 57.5 102 15 9 5.5 6.5 586.5

89/90 PJ max (mm) 13 21.38 33 29 33.5 0.5 13 8.5 20 4 2.5 19.5 33.5

Totaux (mm) 20 59.18 69 79 110 0.5 53.5 41 56.5 11.5 2.5 27.5 530.2

90/91 PJ max (mm) 1 15 39 27 44 24 41 19 11 3.5 0 4.5 44

Totaux (mm) 1 22 149.5 162 107.5 67 137.5 56 46 8.5 0 5 762

91/92 PJ max (mm) 10.5 33 39 8.5 13 32 25 73 113.5 8.5 13.5 0 113.5

Totaux (mm) 37 154 71 22.4 35.5 60.5 72.6 196.5 163 20 17.5 0 850

92/93 PJ max (mm) 0 37 67 51.6 30.1 12.5 28.2 11.7 57.5 2.7 0 0.8 67

Totaux (mm) 0 82 133.7 194 87.5 49.4 99.1 40.5 91.3 3.7 0 1.5 782.7

93/94 PJ max (mm) 27 12 4.6 42.6 37.7 50 5 19.3 16.2 4.9 0 2 50

Totaux (mm) 38.3 31.9 10.9 142.1 128.9 180.8 8.6 100.1 42 4.9 0 2.5 691

94/95 PJ max (mm) 36.1 12.8 7.1 23.5 52.2 3.8 25.3 20.1 2.9 4 0 8 52.2

Totaux (mm) 51.5 79.6 16.7 81 235.6 5.4 100.6 43.3 2.9 12.2 0 19 647.8

95/96 PJ max (mm) 19.45 20.45 31.87 35.72 33.88 20.32 22.59 26.63 28.45 8.717 2.491 5.161 35.72

Totaux (mm) 42.05 56.6 99.62 123.1 118.6 72.87 72.86 76.77 53.9 13.53 2.974 9.265 742.2

96/97 PJ max (mm) 10 12.4 9.8 17.1 31.5 34.2 12.2 12 3 15 0 11 34.2

Totaux (mm) 21.8 40 45.2 48.4 105.4 51 26.7 47.9 8 23.2 0 21 438.6

97/98 PJ max (mm) 44.5 62.5 89.2 45 28 20.3 47 42 9.7 3.7 0 26 89.2

Totaux (mm) 118.1 133.9 212.5 176.2 107.8 80.9 96.7 96.7 51.8 4.2 0 44.9 1124

98/99 PJ max (mm) 52.2 17 58 28.6 100.5 22.7 24 16.8 14.3 2 8.3 0.5 100.5

Totaux (mm) 88.2 53.9 249.8 63.2 220.2 78.9 72 53.2 33.8 3.6 8.7 0.5 926

99/00 PJ max (mm) 42 7.1 31.1 54 19.3 14.7 5.7 15 91.7 5 0 11 91.7

Totaux (mm) 50.2 13.7 152.1 158.3 51.4 43.2 21 32.6 144.7 14 0 23 704.2

00/01 PJ max (mm) 16.1 45.9 11.3 25.4 54.2 33.2 8.4 13 15.3 0 0.5 2.1 54.2

Totaux (mm) 30.1 117 32.4 89.8 180.6 127.9 23.8 54.9 36.7 0 0.5 3.6 697.3

01/02 PJ max (mm) 23 12.2 25.4 24.9 16 13.3 35.5 25.1 8 3.6 3.3 7.6 35.5

Totaux (mm) 54.6 15.9 73.3 61 45.4 45.1 110.8 58 11.8 3.6 6.5 16.5 502.5

02/03 PJ max (mm) 18.3 24.4 73.5 28.2 61.4 23.2 10.8 58.8 22.3 1.5 0 0 73.5

Totaux (mm) 45.5 43.9 261.7 148.8 307.7 99.1 27.2 160.1 43.6 1.5 0 0 1139

03/04 PJ max (mm) 20.5 24 8 74.9 45 4.8 16.8 16 16 57.7 0.8 0.5 74.9

Totaux (mm) 82.3 45 26.2 319.7 152.3 14.7 84 83.1 76.4 75.1 0.8 0.5 960.1

04/05 PJ max (mm) 24.2 16 73.2 49 33.3 21 16.9 66.1 5 5.3 15.8 12.8 73.2

Totaux (mm) 103.6 32.3 216.8 209 154 138.3 59.2 156 7 7.9 16.3 23.4 1124

05/06 PJ max (mm) 2.1 4 10.8 116 35 28 12.5 6.5 14.3 3 0 2.5 116

Totaux (mm) 4.4 11 55.3 207.7 152.4 106.8 53.1 24.3 20.9 3.9 0 3.4 643.2

06/07 PJ max (mm) 9 8.4 13.8

20.5 16.5 70.3 13.6 3.6 48.3 1.3 0.7 206

Totaux (mm) 20.6 30 34.6

48.8 65.5 228.1 60.3 16.8 61.1 1.3 1.4 568.5

07/08 PJ max (mm) 13.4 42.3 12 27.5 12 11.6 35 17.7 32.6 3.3 1.4 0 42.3

Totaux (mm) 25.8 120.9 53.2 103.5 17.5 15.4 113.1 23 68.8 6.2 1.4 0 548.8

08/09 PJ max (mm) 17.5 13.8 24.2 18.6 40.5 13.5 22.6 70.2 140.5 0 2.4 5.7 140.5

Totaux (mm) 60.2 35.6 64.1 75.5 193.4 90.6 78.9 226.6 168.9 0 2.4 12.9 1009

ANNEXES

Annexe III-1 : modèle Gr4j Cheffia (période de calage)

Annexe III-2 – modèle Gr4j Cheffia (période de test)

0 200 400 600 800 1000 12000

50

100

150

200

250

300

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules

1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules

Débits observés Débits simulés


ANNEXES

Annexe III- 3 Modèle Gr4j zardezas (période de calage)

Annexe III- 4 Modèle Gr4j zardezas (période de calage)

1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

20

40

60

80

100

120

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules

1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

20

40

60

80

100

120

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules



ANNEXES

Annexe III- 5 : modèle SMARG Cheffia (période de calage)

Annexe III-6 : modèle SMARG Cheffia (période de test)

0 200 400 600 800 1000 12000

50

100

150

200

250

300

Jours

Debit (

m3/s

)

Debits observes

Debits simules

0 500 1000 1500 2000 25000

50

100

150

200

250

300

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules



ANNEXES

Annexe III-7 : modèle SMARG zerdazas (période de calage)

Annexe III- 8 : modèle SMARG zerdazas (période de test)

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

140

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

140

Jours

Debit m

3/s

Debits observes

Debits simules



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-ARBAOUI Abdellah-library.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2016/... · 2016. 6. 29. · Session – 2016 . Remerciement Avant tout, je remercie Dieu pour tous ses dons,