Aéronautique et physique(1) · Aéronautique et physique : autour du concept de force Le up n° 972 4 Union des professeurs de physique et de chimie 1.3.1. Première situation :

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Vol. 109 - Mars 2015 Dominique DUCOURANT et Nicolas CHEYMOL

Union des professeurs de physique et de chimie 1

Aéronautique et physique(1)

Autour du concept de force

par Dominique DUCOURANT Responsable atelier BIA

Collège Joffre - 34000 Montpellier [email protected]

et Nicolas CHEYMOL IA-IPR physique-chimie

Académie de Montpellier [email protected]

C omment introduire le concept de force et l’appliquer à l’étude mécanique d’un avion auprès d’un public d’élèves issu de plusieurs niveaux de classes (à partir de la classe de quatrième jusqu’à la classe de terminale) ? C’est la question à laquelle je me suis trouvée

confrontée lors de l’atelier aéronautique mis en place au collège et au lycée Joffre de Montpellier : atelier qui prépare les élèves au Brevet d’initiation aéronautique (BIA) [1]. L’objectif de cet article est de montrer qu’il est possible de faire découvrir et d’exploiter le concept de force à des élèves d’âge et de niveau scolaire différents, au travers d’un objet d’étude motivant, l’avion à l’aide d’outils didactiques appropriés, ici : le Diagramme objet-interactions (DOI).

INTRODUCTION

Cet article s’inscrit dans la continuité d’une réflexion engagée autour du mot concept [2] et d’une série d’articles que nous vous proposerons autour du thème « physique et aéronautique ». En effet, le programme du BIA permet d’introduire, d’utiliser et de comprendre plusieurs concepts appartenant à des domaines différents de la physique abordés ou non au collège et au lycée. Dans la première partie de cet article, c’est la démarche mise en œuvre pour aider les élèves à construire le concept de force en physique qui sera développée ; dans les deuxième et troisième parties, le réinvestissement du concept de force permettra aux élèves d’expliquer les mouvements de l’avion, en palier, en montée et en descente, dans l’hypothèse d’un mouvement rectiligne uniforme. Enfin, dans une quatrième et dernière partie, l’exploitation du concept de force conduira à deux prolongements essentiels à maîtriser pour le pilote afin d’assurer la sécurité du vol : l’étude de la polaire du profil de l’aile d’un avion et la stabilité longitudinale d’un avion.

(1) Le plan de l’article est disponible sur le site de l’UdPPC.

Aéronautique et physique : autour du concept de force Le Bup n° 972

Union des professeurs de physique et de chimie2

1. INTRODUCTION DU CONCEPT DE FORCE

1.1. Démarche et progression

L’analyse du savoir enseigné en relation avec le fonctionnement de l’élève faite par Andrée Tiberghien [3] Pierre Gaidioz et Jacques Vince correspond à l’esprit de l’atelier aéronautique : « Nous avons considéré que l’une des clefs de la motivation d’un élève et de sa réussite en sciences physiques consiste à lui permettre de prendre conscience de la démarche proposée dans l’analyse d’une situation expérimentale (pour l’interpréter ou pour en prévoir l’évolution) ainsi que de prendre conscience de sa propre démarche ».

C’est à partir de l’objet d’étude « avion », en cherchant à comprendre différentes situations de vol, que les élèves vont s’approprier le concept de force. Pour aborder l’étude des forces qui s’exercent sur l’avion dans les différentes configurations, voici la progression choisie dans cet atelier :

♦ En introduction de la première séance, une orange est posée sur la table du professeur. La discussion avec les élèves commence par l’observation de cette orange, qui est vue par tout le monde en tant qu’orange ; s’engage alors une discussion pour voir au-delà de l’orange et ce que pourraient percevoir différents protagonistes ; un mathé-maticien pourrait percevoir, par exemple, une sphère ; un physicien, la Terre ; et un poète comme Paul Éluard, que voit-il ? Pour lui : « la Terre est bleue comme une orange… » ; le but est que les élèves prennent conscience du glissement du monde de l’observable au monde de la pensée.

♦ En amont de l’étude des forces qui s’exercent sur un avion (partie 1), plusieurs ana-lyses de situations sont proposées aux élèves, pour qu’ils puissent :– assimiler la construction et l’intérêt du diagramme objet-interactions (DOI) ;– réaliser le bilan des forces à partir du DOI et les représenter sur un schéma.Trois situations ont été proposées : l’étude de la chute d’une pomme, puis l’étude de l’équilibre d’un livre posé sur une table, et ensuite les différentes situations du hoc-keyeur (cf. annexes 1 et 2).

♦ En réinvestissement du concept de force (parties 2 et 3), les différentes phases de vol d’un avion : palier, montée et descente sont expliqués ; toutefois, pour disposer d’un problème gérable par les élèves, nous restons dans l’hypothèse d’un mouvement rectiligne uniforme (MRU), pour lequel la somme des forces exercées sur l’objet d’étude, l’avion, est nulle. Le choix du référentiel ne sera pas abordé avec les élèves. Les transitions entre les phases, qui ne relèvent pas du MRU, mais de mouvement non uniforme ne seront pas étudiées.

♦ En prolongement (partie 4), deux applications pratiques en lien avec le concept de force sont abordées :– la construction et l’étude de la polaire d’un profil d’aile d’avion et l’intérêt de son

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utilisation pour le pilote ;

– l’étude de la stabilité longitudinale de l’avion avec l’introduction du concept de moment d’une force.

Dix séances de deux heures ont été nécessaires pour développer cet ensemble. Au travers de toutes les situations étudiées, l’objectif principal est de faire prendre conscience aux élèves de l’existence de deux mondes, le monde de l’observable (objets et événements observables) et le monde du modèle (de l’interprétation) pour expliquer et prévoir les phénomènes. C’est donc une sensibilisation à la démarche du physicien.

1.2. De l’observable à l’interprétation

La force en physique n’a pas d’existence matérielle, on ne la voit pas ; elle n’est pas une cause visible du mouvement, mais un concept inventé pour donner une interpré-tation d’un mouvement ou de sa modification.

La difficulté pour les élèves va être d’accéder à ce concept, c’est-à-dire d’être capable de passer du monde de l’observable au monde de l’interprétation en physique, en proposant une modélisation de la situation observée. Comme l’ont mentionné Andrée Tiberghien, Pierre Gaidioz et Jacques Vince [3] : « L’opération de modélisation nécessite d’établir des relations entre des faits expérimentaux et des théories ; ces mises en relations sont indispensables à un bon apprentissage de la physique et de la chimie. En effet, c’est grâce à elles que l’élève donne du sens aux modèles. Or, la recherche a montré qu’une des difficultés majeures que rencontre l’élève réside précisément dans ce type d’opérations de mise en relation ».

1.3. Les différentes situations proposées aux élèves

Le concept de force par approche vectorielle n’est plus enseigné au collège ; les élèves ne disposent pas des trois lois de Newton ; la difficulté pour le professeur va donc être de trouver des situations qui permettront une conceptualisation progressive par les élèves du concept de force.

Le diagramme objet-interactions est un outil intermédiaire pour accéder à ce concept. La première situation proposée ci-dessous ne correspond pas à l’étude d’un mouvement MRU, mais elle est un passage obligé pour que les élèves puissent appré-hender, dans un premier temps la notion de force de pesanteur ou poids, puis dans un deuxième temps d’accéder au principe d’inertie ou première loi de Newton.



1.3.1. Première situation : étude du mouvement d’une pomme qui tombe

Domaine de la perception Domaine de l’interprétation

Ce que je perçois : je vois la pomme tomber

Ce à quoi la physique va répondre : comment interpréter la chute de la pomme ?

?Figure 1 - Comment passer de la réalité au modèle ?

L’objet d’étude est la pomme : ♦ le diagramme objet-interactions permet de faciliter ce passage en créant un état intermédiaire dans la démarche dont l’objectif est de recenser toutes les interactions entre la pomme (l’objet d’étude ici) et les autres objets concernés, « extérieurs » à l’objet d’étude ;

♦ chaque flèche double entre la pomme et les objets « extérieurs » à la pomme traduit l’existence de deux actions : l’une exercée par l’objet « extérieur » sur la pomme, l’autre exercée par la pomme sur l’objet « extérieur ».

♦ ici seules les actions exercées sur la pomme seront prises en compte.

Remarque : L’interaction entre la pomme et l’air est négligeable dans cette situa-tion, devant l’interaction Pomme-Terre, le diagramme objet-interactions se réduit à la figure 3.

Figure 2 - Diagramme objet-interactions complet.

Figure 3 - Diagramme objet-interactions simplifié.

♦ L’action exercée par la Terre sur la pomme est modélisée à l’aide de la force exercée par la Terre sur la pomme, encore appelée poids.

♦ La force est représentée par un vecteur qui possède quatre caractéristiques : une ori-

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gine, une direction, un sens et une intensité. Le poids est représenté par le vecteur Pv ou F /Terre pommev de direction verticale, orienté vers le bas et d’intensité égale au produit

mg.

Réponse à la question posée

Puisqu’on considère seulement l’interaction entre la pomme et la Terre, la seule force exercée sur la pomme est le poids encore appelée force de pesanteur.

L’observableLe diagramme

objet-interactionsLe modèle

Figure 4 - Interprétation de la chute de la pomme.

1.3.2. Deuxième situation : étude de l’équilibre d’un livre posé sur une table

L’objet d’étude est le livre.

♦ Comment interpréter l’équilibre du livre ?

L’observable Le diagramme objet-interactions

Figure 5 - Diagramme objet-interactions complet.

L’interaction entre le livre et l’air est négligeable dans cette situation devant les deux autres interactions, le diagramme objet-interactions se réduit à la figure 6 (cf. page ci-après).



Le diagramme objet-interactions Le modèle

Figure 6 - Diagramme objet-interactions simplifié.

Réponse à la question posée

L’observable Le diagramme objet-interactions Le modèle

Figure 7 - Interprétation de l’équilibre du livre.

Les deux forces sont opposées : même direction, sens contraire et même valeur ; c’est la caractéristique d’un solide en équilibre, soumis à deux forces.

1.3.3. Troisième situation : étude des forces exercées sur le palet du hockeyeur

Voir annexes 1 et 2.

2. APPLICATION DU CONCEPT DE FORCE À L’AVION

2.1. Action exercée par l’air sur l’avion : la résultante aérodynamique

Dans les exemples précédents, l’interaction entre l’air et l’objet d’étude a toujours été négligeable devant les autres interactions ; par contre, si on prend comme objet

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d’étude l’avion, non seulement cette interaction entre l’air et l’avion n’est plus négli-geable, mais elle va jouer un rôle capital, car elle est responsable de la sustentation de l’avion.

A.C. Kermode, précise dans son livre, Mécanique du vol [4], le rôle de la surface portante de l’avion en mouvement dans l’air : « la raison d’être d’une surface portante est de produire la portance nécessaire pour maintenir un avion dans les airs ; pour avoir cette surface portante, la surface portante doit être propulsée dans les airs à une vitesse donnée et elle doit rencontrer l’écoulement d’air sous un angle d’attaque donné » (en français, on parle d’angle d’incidence de l’aile).

Des expériences aérodynamiques effectuées en soufflerie ont montré qu’une sur-face courbe est plus porteuse, à surface égale, qu’une surface plane. En effet, les filets d’air s’incurvent alors facilement et « collent » mieux à une surface courbe. On appelle profil d’une aile d’avion, la coupe verticale de l’aile par un plan parallèle au plan de symétrie de l’avion (cf. figure 8). L’angle d’incidence de l’aile (cf. figure 9) est l’angle formé entre la corde du profil et la direction des filets d’air (ou vent relatif). Cet angle est noté i (par contre dans le langage anglo-saxon, on l’appelle angle d’attaque ; il est noté a ).

Figure 8 - Vocabulaire lié à l’aile d’avion.

Figure 9 - Profil d’aile d’avion et l’angle d’incidence i.

Pour comprendre l’origine de cette portance, on considère un profil plan-convexe d’une aile d’avion placé (cf. figure 10, page ci-après) dans un écoulement d’air et on applique les lois de la mécanique des fluides : loi de conservation du débit et loi de conservation de l’énergie (théorème de Bernoulli).



Figure 10 - Profil convexe d’aile, placé dans un écoulement d’air avec un angle d’incidence nul.

À l’extrados

De A à D l’écoulement de l’air se fait dans un convergent.

De A à D : la section diminue donc la vitesse augmente (conservation du débit). Si la vitesse augmente, la pression statique diminue (loi de conservation de l’énergie).

De D à E l’écoulement de l’air se fait dans un divergent.

De D à E : la section réaugmente donc la vitesse diminue (conservation du débit). Si la vitesse diminue, la pression statique augmente (loi de conservation de l’énergie).

À l’intrados

L’écoulement de l’air se fait quasiment de A à E dans un divergent

De A à E : la section augmente donc la vitesse diminue (conservation du débit). Si la vitesse diminue, la pression statique augmente (loi de conservation de l’énergie).

Tableau 1 - Origine de la portance.

C’est donc l’étude de l’écoulement des filets d’air autour d’une aile d’avion qui permet d’expliquer que les pressions exercées par l’air sont différentes sur les deux faces de l’aile. Il va en résulter (cf. figure 11) : une surpression à l’intrados (dessous de l’aile) ; une dépression sur l’extrados (dessus de l’aile).

Figure 11 - Évolution de la pression p autour d’un profil d’ail en mouvement (p0 étant la pression en amont du profil).

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Ces différences de pression entre l’extrados et l’intrados de l’aile sont à l’origine des forces aérodynamiques exercées par l’air sur l’avion en déplacement. L’ensemble de toutes les actions exercées par l’air sur le profil de l’aile en mouvement va être modélisé par une seule force appelée « la résultante aérodynamique », notée Rv , appliquée en un point appelé centre de poussée (CP), de direction oblique par rapport aux filets d’air et vers l’arrière par rapport au sens de déplacement de l’avion (cf. figures 12 et 13).

Figure 12 - Écoulement des filets d’air sur un profil d’aile,

avec angle d’incidence non nul.

Figure 13 - Modélisation des forces exercées par l’air sur un profil d’aile d’avion :

la résultante aérodynamique.

La résultante aérodynamique peut être décomposée en deux composantes (cf. figure 14) :

– la portance, notée Rzv , de direction toujours perpendiculaire à l’écoulement de l’air

(aussi appelé vent relatif) ;

– la traînée notée Rxv , de direction toujours parallèle à l’écoulement de l’air (le vent

relatif) et en sens inverse du déplacement de l’avion.

Figure 14 - Décomposition de la résultante aérodynamique Rv en deux forces : portance Rz

v et traînée Rxv .



Remarque sur l’origine de la traînéeLa traînée totale est en fait la somme de plusieurs traînées :

♦ une traînée dite de forme qui est due à l’épaisseur du profil et au fuselage de l’avion ; ♦ une traînée de frottement due à une couche limite qui possède une viscosité non nulle ; ♦ une traînée induite par le mode de sustentation de l’avion : s’il y a une portance, il y a nécessairement une traînée induite.

2.2. Étude mécanique

L’objet de la mécanique du vol est d’étudier toutes les forces qui s’exercent sur l’avion dans leurs effets, indépendamment des faits ou des éléments qui concourent à leur existence, afin de déterminer comment elles s’équilibrent les unes par rapport aux autres dans l’hypothèse simplificatrice choisie d’un mouvement rectiligne uniforme. Dans un premier temps, pour simplifier l’étude, nous supposons que le centre de poussée (point d’application de la résultante aérodynamique), le centre de gravité G (point d’application du poids) et le point d’intersection des trois axes de rotation de l’avion (roulis, tangage et lacet) sont confondus (cf. figure 15). Dans cette approche simplifiée, en mécanique du vol, le mouvement de l’avion est assimilé au mouvement de son centre de gravité.

Figure 15 - Les trois axes de rotation de l’avion

Toutes les forces exercées sur l’avion qui vont être représentées par les élèves, sont dans cette approche simplifiée, appliquées au centre de gravité de l’avion. Des produc-tions différentes d’élèves, dans le cas où l’avion est en palier MRU, permettent de suivre l’évolution de la pensée des élèves dans l’acquisition du concept de force.

2.3. Analyse de productions d’élèves

Attention : Toutes les productions des élèves ont été redessinées par souci de clarté au niveau de l’édition, ces productions peuvent comporter des erreurs ; le nom de l’élève est indiqué dans la légende du dessin ; l’idée est de comprendre la progression des élèves en observant et comparant leurs productions.

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2.3.1. Première situation : avion au sol

L’observable

Figure 16a - Avion au sol.

Quand l’avion est à l’arrêt, l’interaction entre l’avion et l’air est considérée comme négligeable devant les autres interactions, ce qui explique le choix du diagramme objet interactions simplifié, en appui du modèle de forces proposé par Maxence.

Essai de Maxence (élève de quatrième)

Le diagramme objet-interactions

Figure 16b - Diagramme objet-interactions complet par Maxence.

Figure 16c - Diagramme objet-interactions simplifié par Maxence.



Le modèle

Figure 16d - Le modèle de forces vu par Maxence.

Maxence confond le nom des forces (il a interverti F /sol avionv et F /Terre avion

v ) mais il a compris le fonctionnement du diagramme objet-interaction et sait proposer un modèle cohérent avec ce diagramme. Tous les autres élèves du groupe réussissent le diagramme objet-interactions et le modèle.

2.3.2. Deuxième situation : avion en palier MRU

L’observable

Avion à réaction Avion à hélice

Figure 17a - Avions en palier MRU.

La grande nouveauté dans cette situation : l’interaction entre l’air et l’avion n’est plus négligeable devant les autres interactions. Concernant le vocabulaire lié à l’avion, on désigne par cellule de l’avion : le fuselage, les ailes, les empennages, le train d’atter-rissage, en bref toutes les parties de l’avion, sauf le moteur.

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Premier essai de Morgane (élève de troisième)


Figure 17b - Premier diagramme objet-interactions par Morgane.

Figure 17c - Premier modèle de forces vu par Morgane.

Morgane privilégie la traînée comme action de l’air sur l’avion. Le modèle pro-posé est cohérent avec le diagramme objet-interactions mais ce modèle ne satisfait pas Morgane car, comme elle le dit, en commentant le modèle qu’elle a représenté : « mon avion va tomber car il n’y a pas de force vers le haut qui compense celle vers le bas ». Elle fait preuve d’esprit critique.

Deuxième essai de Morgane (élève de troisième)


Figure 17d - Deuxième diagramme objet-interactions par Morgane.

Je fais remarquer à Morgane que dans les rectangles du diagramme objet-interac-tions, il faut utiliser des noms « d’objets » concrets.



Autres propositions d’Éric (élève de première)


Figure 18a - Diagramme objet-interactions par Éric.

Figure 18b - Premier modèle de forces vu par Éric.

Éric privilégie la portance comme action de l’air sur l’avion, pour lui l’important est que l’avion ne tombe pas.

Confrontation au tableau entre le premier essai de Morgane (troisième) et celui d’Éric (première)

Après discussion, les deux modèles de forces proposés par Morgane (cf. figure 17c) et Éric (cf. figure 18b) font avancer la réflexion, même s’ils sont tous les deux incomplets ; je demande de refaire une proposition de diagramme objet-interactions et de modèle de forces, qui reprenne les idées intéressantes données dans les deux pro-ductions précédentes.

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Productions de Morgane (troisième) et d’Éric (première) après la confrontation

Le diagramme objet-interactions Le modèle de Morgane

Figure 19a - Troisième diagramme objet-interactions par Morgane.

Figure 19b - Deuxième modèle de forces vu par Morgane.

Ce dernier modèle proposé par Morgane témoigne de la réflexion, de la progres-sion, de la pensée de cette élève de troisième. Dans le haut à gauche de son deuxième modèle de forces, elle a résumé par deux flèches les deux actions exercées par l’air : l’air qui porte (flèche verticale) et l’air qui freine (flèche horizontale).

À l’unanimité, il est décidé de rajouter dans les rectangles où figure le mot « Air », les mentions spécifiques suivantes : Air « qui freine » et Air « qui porte ».

Remarque : La force de poussée du moteur est plus grande que la force de traînée sur le dessin de Morgane. À ce stade, les élèves n’ont aucun moyen de connaître la norme des vecteurs qu’il faut choisir pour représenter les différentes forces. Il est pré-cisé, à cette occasion, que la nature même du mouvement rectiligne uniforme, impose que les forces exercées sur l’avion se compensent (sur l’horizontale et sur la verticale).



Le modèle d’Éric

Figure 19c - Deuxième modèle de forces vu par Éric après confrontation.

Remarques

♦ L’équilibre des forces sur la verticale ne pose pas de problème car il permet de justi-fier que l’avion ne tombe pas. Par contre l’équilibre des forces sur l’horizontale sus-cite déjà des questions (qui seront traitées au paragraphe 3.) aussi bien de la part des élèves du collège que des élèves du lycée ; un mouvement « sans force » c’est-à-dire où interviennent des forces qui se compensent est contre-intuitif [5].

♦ Pour les élèves qui maîtrisent la composition des forces, les forces portance et traînée peuvent être remplacées par une force oblique, la résultante aérodynamique, et dans ce cas on aura un modèle à trois forces et non à quatre forces. Pour l’installation de la compréhension du concept force, ce n’est pas le modèle que je choisis de retenir à l’atelier aéronautique.

2.3.3. Le regard de Lionel, élève de terminale, sur l’avion à réaction

Après l’étude des forces sur l’avion à hélice, Lionel choisit d’étudier les forces qui s’exercent sur un avion à réaction ; il choisit comme objet d’étude : l’avion et non pas la cellule.

Remarque : En effet, cette distinction de vocabulaire entre l’avion et la cellule de l’avion est purement arbitraire ; pour un gros porteur, la masse des réacteurs est non négligeable devant la masse totale de l’avion ; en outre, les deux réacteurs ne peuvent pas être considérés comme objets « extérieurs » à l’objet d’étude, l’avion.

Lionel a compris qu’il est possible dans le diagramme objet-interactions d’indiquer plusieurs rectangles identiques, si l’interaction considérée peut se décliner de manière multiple. Lionel fait une proposition de diagramme objet-interactions, en choisissant de

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retenir uniquement deux interactions :

– d’une part l’interaction entre l’avion et la Terre ;

– d’autre part l’interaction entre l’avion et l’air.

Ces deux interactions correspondent aux deux types de forces existants : force à distance (exercée par la Terre) et force de contact (exercée par l’air).

Lionel propose de décliner l’interaction entre l’avion et l’air en plusieurs actions comme indiqué dans la figure 20 :

♦ la figure 20a permet de voir en un seul coup d’œil que les forces qui s’exercent sur l’avion se compensent ;

♦ la figure 20b montre que la force exercée par l’air sur l’avion F /air avionv se décompose

en deux forces : d’une part la traction et d’autre part la résultante aérodynamique ;

♦ la figure 20c montre que la résultante aérodynamique se décompose elle-même en deux forces : d’une part la portance et d’autre part la traînée.

A

B

C

Figure 20 - Dessins des forces qui s’exercent sur un avion à réaction (essai de Lionel).

La production de cet élève de terminale montre que Lionel est déjà avancé dans le niveau d’apprentissage du concept de force et de l’assimilation du principe d’inertie en mécanique ; c’est pourquoi :

♦ il peut appréhender que l’ensemble des forces exercées par l’air sur l’avion puisse être représenté par une force unique qui s’oppose au poids de l’avion, pour satisfaire les conditions de vol en MRU, car il connaît la première loi de Newton ou principe d’inertie ;

♦ il sait expliquer la décomposition d’une force résultante en ses deux composantes : – F /air avionv est la résultante deRa

v et Tv (cf. figure 21, page ci-après) ;– Rav est la résultante de Rx

v et Rzv (cf. figure 22, page ci-après).



Figure 21 - F T R/air avion a= +v v v . Figure 22 - R R Ra x z= +v v v .

Il semble que le modèle à quatre forces (cf. figure 20c) soit plus facile à com-prendre pour les élèves de collège que le modèle proposé par l’élève de terminale, au niveau du bilan des forces (cf. figures 20a et 20b). En effet, ce modèle à quatre forces permet de rendre visible directement une force dessinée pour une action exercée.

Remarque : Dans la récapitulation faite par les élèves (cf. figure 23), il y aura deux modèles proposés, et donc la construction de deux diagrammes objet-interactions, un pour chaque type d’avion :

♦ l’avion à hélice (choix des collégiens) ; dans ce cas, l’hélice est considérée comme un élément extérieur à l’avion m mhélice avion%_ i ; la multitude des avions à hélice observés dans les aéro-clubs explique le choix des collégiens ;

♦ l’avion à réaction (choix d’un élève de terminale).

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2.4. Synthèse des productions d’élèves

Objet d’étude : avion au sol

L’observable

Figure 23a - Avion au sol.


Figure 23b - Le diagramme objet-interactions pour l’avion à l’arrêt.

Figure 23c - Le modèle de forces pour l’avion à l’arrêt.



Objet d’étude : avion à hélice

L’observable

Figure 24a - Avion à hélice en palier MRU.


Figure 24b - Diagramme objet-interactions pour l’avion à hélice.

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Objet d’étude : avion à réaction

L’observable

Figure 25a - Avion à réaction en palier MRU.


Figure 25b - Diagramme objet-interactions pour l’avion à réaction.

Bilan des forces exercées sur l’avion en palier MRU : ♦ par l’hélice sur l’avion (appelée traction notée Tv ) ou par la poussée des réacteurs sur l’avion ; ♦ par la Terre sur l’avion (appelée poids de l’avion noté Pv ) ; ♦ par l’air environnant sur l’avion (appelée résultante aérodynamique notée Ra

v ).



Rzv est la composante perpendiculaire à la trajectoire de l’avion (par rapport à l’air) : elle est nom-mée portance.

Rxv est la composante parallèle à la trajectoire de l’avion (par rapport à l’air) : elle est nommée traînée.

Figure 26 - Le modèle de forces pour l’avion en palier.

Remarques : ♦ Il faut bien noter que pour l’avion à réaction, les gaz s’échappent par l’arrière, et c’est à cause du principe de l’action et de la réaction que l’avion est propulsé vers l’avant.

♦ Quand Lionel écrit « Air qui pousse » dans le Diagramme objet-interactions (cf. figure 25b, page précédente), il s’agit en fait des gaz éjectés par le réacteur, respon-sable de la poussée ; mais dans la logique de sa pensée au niveau des interactions qu’il a privilégiées (cf. figure 20), Lionel ne pouvait utiliser que le mot AIR.

3. ÉQUATIONS DE VOL POUR L’AVION EN MRU

3.1. Le principe d’inertie

La production proposée par Morgane (cf. figure 19b) permet d’introduire le prin-cipe d’inertie.

Morgane a dessiné la force de traction plus grande que la traînée, en l’interrogeant, elle dit que c’est parce que l’avion avance. La nouvelle question devient : « est-ce que l’avion peut avancer si la force de traction a la même valeur que la traînée ? ». Une expérience de pensée est proposée (un palet qui glisse sur de la glace sans frottement ne s’arrêterait jamais). La formulation retenue pour le principe d’inertie à l’atelier : tout corps soumis à des forces qui se compensent est animé d’un mouvement rectiligne (la trajectoire est une droite) et uniforme (la vitesse est constante).

3.2. Bilan et dessin des forces qui s’exercent sur l’avion

C’est donc en utilisant la réciproque du principe d’inertie : si un avion est en

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mouvement rectiligne uniforme, alors il est soumis à des forces qui se compensent, que les élèves vont représenter les forces dans ces trois cas (cf. figure 27). Comme vu précédemment, lorsque l’avion vole en palier à vitesse constante, les différentes forces qui lui sont appliquées s’équilibrent deux à deux : la portance équilibre le poids, la traînée équi-libre la traction. Si une des forces varie, la traction, par exemple, l’équilibre est rompu et l’avion va modifier sa trajectoire ou sa vitesse jusqu’à la réalisation d’un nouvel état d’équilibre :

♦ Pour stabiliser le vol de l’avion en descente, le pilote réduit les gaz, la force de traction à fournir est inférieure à la traction en palier ; l’avion descend alors suivant une pente de telle sorte que sa vitesse soit constante.

♦ Pour stabiliser le vol de l’avion en montée, il faut que la force de propulsion (traction de l’hélice ou poussée du réacteur) augmente par rapport au vol en palier ; en montée rectiligne uniforme, la vitesse de l’avion sur sa trajectoire sera constante.

Figure 27 - Bilan des forces sur avion en palier MRU, montée et descente stabilisée [6].

Pour chacun des schémas de la figure 27 le repère choisi a pour origine le centre de gravité G de l’avion, un axe zz l passant par G, colinéaire à la portance et orienté dans le sens de la portance, un axe xx l passant par G, colinéaire à la traîne et orienté dans le même sens que la traînée.

Équations de vol dans les trois phases

L’équilibre des forces sur chacun des axes permet d’établir que :

Palier MRU Montée MRU Descente MRU

T Rx=

R Pz =

T R Px x= +

R Pz z= et P Pz2

donc R Pz z1

T R P–x x=

R Pz z= et P Pz1

donc R Pz z1



Remarques :

♦ Px et Pz sont les composantes du poids P, respectivement projetée suivant les axes xx l et zz l.

♦ La portance est inférieure au poids, à la fois en montée et en descente.

3.3. Cas du planeur

La mécanique du vol du planeur se sépare en vol remorqué et vol libre.

♦ Pour le vol remorqué, c’est la traction du câble qui se substitue à celle de l’hélice.

Figure 28 - Bilan des forces sur un planeur remorqué.

♦ Pour le vol libre du planeur en air calme, en descente rectiligne uniforme : les deux forces, portance et poids se compensent.

Figure 29 - Bilan des forces sur un planeur en descente rectiligne uniforme [7].

La décomposition des forces Pv et Rav sur deux axes parallèlement et perpendicu-

lairement à la trajectoire oblique de l’avion en descente (qui est aussi la direction du vent relatif désigné par la lettre v) montre que la traînée Rx doit être compensée par la composante du poids Px parallèle à la trajectoire ; le planeur doit donc descendre pour maintenir sa vitesse constante (MRU). Le planeur ne peut monter que s’il trouve de l’air qui monte plus vite qu’il ne descend.

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Figure 30 - Décomposition des forces sur un planeur en descente rectiligne uniforme.

Lorsque le planeur est en vol rectiligne stabilisé (descente MRU), les équations de vol se réduisent à :

RP xx =

RP zz =

3.4. Lesinstrumentsdebordpeuvent-ilsconfirmerl’hypothèsedesvolsstabilisésenMRU?

Comment peut-on vérifier si le modèle du mouvement rectiligne uniforme a un sens dans la réalité ? Nous avons pour cela photographié des instruments de bord d’un avion de ligne dans deux situations de vol : palier et descente stabilisée. Il s’agira ainsi de contrôler si les indications portées sur ces instruments sont conformes ou non aux conditions d’un mouvement rectiligne uniforme.

Instrument Que mesure-t-il ?Que devons-nous observer dans les conditions d’un MRU ?

En palier En montée En descente

Anémomètre La vitesse de l’avion par rapport à l’air Vitesse (avion/air) : constante

Horizon artificiel L’assiette à cabrer ou à piquer Assiette faible à cabrer Assiette à cabrer Assiette légèrement

à cabrer

Système bille aiguille La symétrie ou non du virage Indicateur bille au centre, ne bouge pas

Altimètre L’altitude de l’avion (pression stan-dard de référence notée STD) Ne varie pas Altitude augmente Altitude diminue

Variomètre La variation ou non d’altitude (mon-tée, descente ou palier)

Pas de variation repère au milieu

Vario positif, constant repère vers le haut

Vario négatif, constant repère vers le bas

Compte-tours Le nombre de tours par minute du moteur, soit la puissance du moteur Ne varie pas

Ne varie pas Plus élevé qu’en palier

à vitesse égale

Ne varie pas Moins élevé qu’en

palier à vitesse égale

Tableau 2 - Indications données par les instruments de bord de l’avion et attente des indications en fonction de la configuration de l’avion (palier, montée et descente MRU).



Sur les avions de ligne, l’ensemble des instruments décrits dans le tableau 2 se trouve regroupé sur un seul écran LCD (Liquid crystal display) appelé PFD (Primary flight display). D’autres informations y figurent également, mais elles ne font pas l’objet de cet article (pour plus de détails, voir le site de L’avionnaire [8]). La figure 31 permet de retrouver visuellement ces « différents instruments ».

Figure 31 - Écran PFD d’un avion de ligne en palier stabilisé.

Ainsi : ♦ l’anémomètre mesure en nœuds (unité de symbole Kt et 1 Kt = 1,852 km/h) la vitesse de l’avion par rapport à l’air ;

♦ l’altimètre donne l’altitude de l’avion en pieds (unité de symbole ft et 1 pied = 0,30 m), plus exactement le niveau de vol de l’avion lorsque la pression de référence choisie est la pression de l’atmosphère « standard », STD sur le PFD, soit 1013 hPa ;

♦ le variomètre permet de repérer si l’avion est en palier, en montée ou en descente par le déplacement d’un repère vers le haut ou vers le bas ; la vitesse verticale de montée ou descente est mesurée en pieds par minute (ft/mn).

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Vol en palier stabilisé

Altitude constante : 32 000 pieds.Assiette constante légèrement positive (à cabrer).Vitesse

avion/air constante : environ 275 nœuds.

Repère au milieu sur le variomètre.Équivalent de la bille au centre : vol symétrique.

N1 représente la vitesse de rotation de l’étage basse pression du compresseur (du turboréacteur) lié à la pression produite par le turboréacteur.En ce qui nous concerne, si N1 est constant alors la poussée est maintenue constante.

Hypothèse du MRU : validée dans cette phase du vol

Tableau 3 - Écran PFD d’un avion de ligne en palier stabilisé.

Vol en descente stabilisée

L’altitude diminue par rapport à la position en palier : 31 340 piedsAssiette constante légèrement positive plus faible qu’en palier.Vitesse

avion/air constante : environ 275 nœuds.

Variomètre : repère vers le bas (vario négatif).Équivalent de la bille au centre : vol symétrique.

La poussée est maintenue constante, mais inférieure à celle néces-saire en vol palier.

Hypothèse du MRU : validée dans cette phase du vol

Tableau 4 - Écran PFD d’un avion de ligne en descente stabilisée.



4. PROLONGEMENT:ETAPRÈS?

Dans la suite de cet atelier, nous nous intéressons à deux prolongements issus de l’étude des forces appliquées à l’avion :– l’étude de la polaire d’une aile d’avion– la stabilité longitudinale de l’avionCes prolongements sont essentiels à maîtriser pour le pilote afin assurer la sécurité du vol.

4.1. Expressions de la portance Rz et de la traînée Rx

La polaire d’un profil d’aile d’avion (ou polaire de l’aile pour simplifier) est une courbe qui donne les variations de la portance et de la traînée pour différents angles d’attaque (ou angle d’incidence, cf. figure 9) ; d’où la nécessité de connaître les expres-sions mathématiques de Rz et de Rx , pour construire cette courbe.

C’est à l’aide d’expériences établies dans une soufflerie aérodynamique que la valeur de la portance et de la traînée ont pû être mesurées en étudiant l’influence de divers paramètres :

♦ la superficie de la surface portante (cf. figure 32) ; ♦ la vitesse du vent relatif (cf. figure 32) ; ♦ la masse volumique de l’air (cf. figure 33) ; ♦ la forme du profil (courbure et épaisseur de l’aile) (cf. figure 34).

Figure 32 - Influence de quelques paramètres sur la portance et la traînée [9].

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La pression de l’air et donc sa masse volumique (t) varie avec l’altitude. Ici, en se plaçant à 6 500 m d’altitude, la masse volumique de l’air est divisée par deux (par rapport à sa valeur au niveau de la mer). On constate que, dans les mêmes conditions expérimentales (même vent relatif et même incidence), la portance est divisée par deux.

Figure 33 - Influence de la masse volumique de l’air sur la portance [9].

La figure 34 permet de comparer trois profils différents (A, B et C) placés dans les mêmes conditions expérimentales (même vent relatif et même incidence). La portance dépend fortement de la courbure et de l’épaisseur du profil. L’influence de la forme du profil sera donnée par un coefficient noté Cz_ i.

Figure 34 - Influence du profil de l’aile sur la portance [9].

Les études en soufflerie montrent que, pour un angle d’attaque donné, la portance Rz_ i est :

– proportionnelle à la surface alaire (S) ;– proportionnelle au carré de la vitesse V 2_ i ;– proportionnelle aussi à la masse volumique de l’air (t) ;– est en lien avec le profil d’aile Cz_ i.



Il en va de même pour la traînée :

/R S V C1 2z z2t= et /R S V C1 2x x

2t=

– t est la masse volumique de l’air (exprimée en kg/m3) ;

– S est la surface alaire de l’avion (exprimée en m2) ;

– V est la vitesse du vent relatif (exprimée en m s– 1$ ), c’est-à-dire la vitesse de l’avion

par rapport à l’air ;

– Cx et Cz sont des coefficients sans dimension qui sont spécifiques à un profil d’aile

donné (exemple : profil cambré) ; Cx est le coefficient de traînée et Cz est le coef-

ficient de portance.

Remarque sur la signification des coefficients aérodynamiques de traînée et de portance : Cz

et Cx dépendent du profil de l’aile et non pas des conditions réelles au moment de

l’expérience dans la soufflerie, comme la vitesse de l’air utilisée dans la soufflerie, masse

volumique de l’air… Pour un profil d’aile donné, Cz et Cx varient aussi en fonction

de l’angle d’incidence (cf. figures 35, 36 et 37). Trois observations :

– quand l’angle d’incidence atteint 0°, il existe une portance ;

– entre 0° et 12°, la courbe est sensiblement une droite ; on peut dire que la portance

varie de manière uniforme ou linéairement avec l’angle d’incidence ;

– quand l’angle d’incidence atteint 15°, Cz est maximum : cet angle est appelé angle

de décrochage du profil, au-delà duquel la portance chute.

Figure 35 - Courbe de portance variation du coefficient de portance en fonction

de l’angle d’incidence [4].

Figure 36 - Courbe de traînée variation du coefficient de traînée en fonction

de l’angle d’incidence [4].

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Figure 37 - Courbe de finesse variation de la finesse C Cz x_ i en fonction de l’angle d’incidence [4].

L’augmentation de traînée n’est pas très rapide puis elle devient de plus accentuée après l’angle de décrochage.

Le compromis

L’idée est d’obtenir un profil d’aile ayant la plus grande portance, mais aussi la plus petite traînée (pour consommer moins).

Dans le livre, Mécanique du vol de A.C. Kermode [4], il est noté : « la courbe de portance (cf. figure 35) nous indique que l’on a la plus grande portance à 15°, la courbe de traînée (cf. figure 36) indique que la traînée la plus faible correspond à un angle de 0°, mais ces deux angles sont extrêmes et ni l’un ni l’autre ne peuvent donner les meilleures conditions de vol. On obtient ces conditions de vol quand le rapport de la portance à la traînée est maximal, ce rapport s’appelle la finesse et s’écrit C Cz x ». Sur la courbe de finesse (cf. figure 37), on voit que l’angle d’attaque qui correspond à ce compromis, c’est-à-dire à la plus grande valeur du rapport C Cz x_ i appelé finesse maximale, notée C C

maxz x_ i , est voisin de 4°.

4.2. Constructiondelapolaired’unprofild’ailed’avion

L’analyse de ces trois courbes de portance de traînée et de finesse va permettre de déduire la construction de la courbe appelée polaire d’un profil d’aile (ou polaire de l’aile) qui indique, pour un profil d’aile donné, l’évolution de Cz et de Cx sur le même graphe, en fonction de l’angle d’attaque.

Cz et Cx sont déterminés expérimentalement dans une soufflerie, par mesure de Rz et de Rx , puis déduits par le calcul, à l’aide des formules :

C R SV2x x2t= et C R SV2z z

2t=



Première méthode de construction de la polaire

En reportant sur un graphique les valeurs de Cx et Cz pour différents angles d’incidence de l’aile, on trace ainsi une courbe appelée polaire, qui est spécifique à chaque profil d’aile (cf. figure 38).

NB : Sur les axes, les coefficients ont été multipliés par cent en raison des très faibles valeurs de ces coefficients.

Il est important de comprendre que les points M de la courbe (cf. figure 38), par-tant de M1 et en suivant la courbe, jusqu’à M7 , sont obtenus à des angles d’incidence de l’aile croissants … … …i i i i1 2 4 61 1 1_ i.

Figure 38 : La polaire d’une aile d’avion.

Figure 39 - Construction de la polaire d’une aile d’avion à partir de la connaissance de la résultante aérodynamique R et de l’angle a .

Deuxième méthode de construction de la polaire

Il y a une autre façon d’obtenir la polaire (cf. figure 39) : il s’agit de déterminer, pour chaque angle d’incidence i de l’aile (cf. figure 40), la valeur numérique de la résultante aérodynamique R, et son angle d’inclinaison a par rapport à la traînée (cf. figure 40).

Attention, il ne faut pas confondre les angles i et Ma clairement identifiés et distingués sur le schéma (cf. figure 40), pour un avion se déplaçant horizontalement :

♦ l’angle i d’incidence de l’aile entre la corde de profil de l’aile et la direction du vent relatif ; cet angle i est d’ailleurs indiqué sur chaque point de la polaire (cf. figures 38 et 39) ;

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♦ l’angle Ma d’inclinaison entre la résultante aérodynamique R et la direction de la traînée ; c’est aussi l’angle indiqué sur la polaire (cf. figure 39) entre la droite (OM) qui représente la direction de la résultante aérodynamique et l’axe des Cx .

Figure 40 - Visualisation des angles i et a .

4.3. Quelestl’intérêtdeconnaîtrelapolaired’unprofild’ailed’avion?

4.3.1. Les points remarquables de la polaire

L’analyse de la polaire est importante, car elle permet de mettre en évidence plu-sieurs points remarquables :

♦ Point M1 : obtenu à un angle i1 pour lequel la portance est nulle C 0z =_ i. Il est situé à l’intersection de la polaire et de l’axe des Cx .

♦ Point M2 : obtenu à un angle i2 pour lequel la traînée est minimum (on peut aussi pivoter la figure et mettre Cx en ordonnée pour s’en convaincre). Il est situé à l’intersection de la tangente verticale à la polaire avec l’axe des Cx . Une aile calée à cette incidence permet d’obtenir la plus grande vitesse en trajectoire horizontale ; cette incidence de l’aile est donc utilisée pour obtenir la vitesse maximale.

♦ Point M4 : correspond au point de finesse maximale c’est-à-dire celui pour lequel l’angle d’incidence donne le plus grand rapport C C

maxz x_ i . La tangente à la courbe

en ce point passe par l’origine. Par vent nul, ce rapport C Cmaxz x_ i optimal permet-

trait d’atteindre le maximum de rayon d’action. Il peut servir pour planer au mieux en cas de panne moteur par exemple (voir la suite de cet article).

♦ Point M6 : obtenu à un angle i6 correspond au point de portance maximale maxCz_ i. Repéré par la tangente horizontale à la polaire. Il correspond donc à un

angle d’incidence maximal avant décrochage. C’est l’angle qui, pour une vitesse don-née, permet d’emporter la charge maximum. Il représente donc un intérêt pratique lorsque l’avion est lourdement chargé… Mais attention, au-delà de ce point, il y a risque de décrochage aérodynamique.



4.3.2. Lafinessedel’avion(oufinesseaérodynamique)

Définition de la finesse

Par définition, la finesse pour un point M donné, notée fM , est fournie par la relation :

f C Cportance traînéeM M M z xM M= =

Or d’après la figure 39, tanC Cz x MM Ma= .

D’où : tanf C Cportance traînéeM M M z x MM Ma= = =

donc fM sera maximum quand tan Ma sera maximum. La fonction tangente est crois-sante avec l’angle a (sur l’intervalle 0, /2r ). Sur la polaire (cf. figure 39), on remarque que l’angle 4a (correspondant au point M4 ) est le plus grand ; il est appelé le point de finesse maximum.

Importance de la finesse maximum

Une nouvelle expression de la finesse, déduite des figures 41 et 42, va faire inter-venir la hauteur de l’avion par rapport au sol et la distance D qu’il peut parcourir en planant, et aussi montrer l’intérêt de se placer à la vitesse de finesse maximum en cas de panne moteur.

Figure 41 - Avion en descente plané.

L’angle formé par la trajectoire de l’avion avec l’horizontal est l’angle de descente, encore appelé angle de plané c . En perdant la force propulsive, un avion en vol plané uniforme ne peut compter que sur la portance, la traînée et le poids pour maintenir son état d’équilibre. L’angle c compris entre la portance et la résultante aérodynamique vérifie la relation (cf. figure 41) :

/tan R R f1x zc = =

Cela implique que plus le rapport R Rx z est petit, plus la pente de descente est faible, et donc plus la finesse R Rz x est grande :

/ / /( ) /tanf h D D h1 1c= = =

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Figure 42 - Variation de la distance parcourue en fonction de la vitesse de l’avion pour une hauteur donnée par rapport au sol.

Exemple : Un planeur de finesse 40, situé à 1000 m d’altitude, peut parcourir 40 000 m soit 40 km avant de toucher le sol D h fM#=_ i.

Si, dans le cas d’une panne moteur, un pilote effectue un vol plané à un angle d’incidence plus grand (cf. points M5 , M6 et M7 figure 39) ou plus petit (cf. points M1 , M2 et M3 figure 39) que celui qui donne la meilleure finesse (cf. point M4 figure 39), la trajectoire de descente sera plus accentuée dans les deux cas.

Lien entre polaire et vitesse

Ce lien est important dans la mesure où, dans la plupart des avions, il n’y a pas d’instrument pour mesurer l’incidence (sauf dans les avions militaires et quelques avi-ons de ligne où il y a des incidencemètres) sur le tableau de bord (cf. figure 43). Une nouvelle expression de la finesse, en lien avec la vitesse, peut être établie à partir de la figure 42 :

tanf 1 c= et tan V Vz ic =

donc : f V Vi z=

– Vi est la vitesse sur sa trajectoire de l’avion par rapport à l’air, lue sur l’anémomètre ;

– Vz est la vitesse verticale de l’avion par rapport à l’air, lue sur le variomètre.

Figure 43 - L’incidencemètre.

En résumé : À chaque point de la polaire de l’aile, correspond un angle d’incidence de l’aile et par suite une vitesse de vol pour l’avion.



Application pratique

Si on imagine une panne moteur, le pilote va chercher à se placer dans la confi-guration de finesse maximum, comment procède-t-il ?

Dans le manuel de vol est indiquée la vitesse de finesse maximale pour la masse maximale autorisée au décollage. À titre d’exemple, supposons que pour un avion d’aéro-club de finesse 10, la vitesse de finesse maximum indiquée soit de 135 km/h.

Si avant la panne moteur, l’avion est en palier stabilisé à la vitesse de 200 km/h, le pilote devra d’abord décélérer en maintenant sensiblement le vol en palier et à l’approche de la vitesse de finesse maximum, il va garder cette vitesse en adoptant une assiette à piquer (en poussant sur le manche). Il pourra ainsi parcourir la plus grande distance possible en planant.

Remarque : Sur les avions d’aéro-club, les vitesses de finesse maximum ne sont pas reportées sur l’anémomètre ; le pilote doit les connaître (la polaire d’une aile est décalée en fonction des configurations de l’avion : atterrissage, approche (cf. figure 46)). Sur un avion de ligne, ces vitesses sont toujours reportées sur l’anémomètre, mais elles sont beaucoup plus précises, car calculées par des ordinateurs et vont prendre en compte la masse de l’appareil, le facteur de charge, la masse volumique de l’air (très important en altitude).

4.3.3. Lapolaireduprofild’uneailed’avionest-ellemodifiéeaveclasortiedesvolets?

Figure 44 - Aile d’avion avec les trois crans de volets sortis.

Oui, la polaire d’une aile est modifiée en fonction du braquage des volets

Sur la figure 45, les trois polaires correspondent à la même aile, mais pour dif-férentes configurations de braquage des volets (approche et atterrissage). L’angle i (cf. figure 45) est l’angle d’incidence qui correspond au point de finesse maximum sur chacune des polaires.

La valeur de l’angle a entre Cx et la résultante aérodynamique impose la valeur

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de la finesse :

♦ pour les polaires correspondant à un braquage nul ou de 15° de volets, les angles a

sont voisins et donc les finesses sont voisines ;

♦ en revanche, lorsque l’angle de braquage des volets devient important (45°), les coef-

ficients de traînée et de portance augmentent, l’angle a est plus faible et par consé-

quent la finesse diminue.

Figure 45 - Évolution de la polaire d’une aile d’avion en fonction du braquage des volets ; aile en configuration lisse (braquage de volet 0°), aile avec un braquage de volet à 15°, aile avec un braquage de volet de 45°.

Remarque : Pour des volets « simples » qui n’agissent que par modification de cour-

bure, on a simplement modifié le « profil » de l’aile qui en devenant plus courbe (cf.

figures 44, 46a et 46b) voit son Cz augmenter. Sur les avions modernes les volets sont

beaucoup plus complexes et jouent sur trois points : la courbure bien sûr, mais aussi la

surface de l’aile (qui augmente comme on peut le constater sur les figures 44, 46a et

46b), et l’effet de fente (visible aussi sur la figure 44) qui améliore l’écoulement sur les

profils à fortes courbures…

Figure 46a - Les volets « simples » n’agissent que par modification de courbure on a simplement modifié le « profil » de l’aile qui, en devenant plus courbe voit son Cz augmenter.



Figure 46b - Volets sur un avion de ligne. Ils jouent sur trois points : la courbure, mais aussi la surface de l’aile (qui augmente comme on peut le constater sur cette photo), et l’effet de fente (visible sur la photo) qui améliore l’écoulement sur les profils à fortes courbures…

Application pratique

L’exploitation des polaires associées à une même aile, dans les différentes configu-rations de l’avion : approche et atterrissage (cf. figure 45), permet de faire le lien avec les valeurs des vitesses indiquées sur l’anémomètre, au niveau des vitesses de décrochage.

Exemple : La vitesse V 0S , de décrochage en configuration atterrissage à masse maximale, est indiquée sur l’anémomètre : c’est la limite inférieure de l’arc blanc. Cette vitesse V 0S correspond à l’angle de décrochage (angle pour lequel le coefficient de portance est au maximum) sur la polaire, avec le braquage maximum des volets.

Remarque : Concernant le fait d’avoir un coefficient de portance maximum élevé, en configuration atterrissage, A.C. Kermode écrit : « un Cz maximal élevé permet de réduire la vitesse d’atterrissage, et rien ne contribue plus à la sécurité d’un avion que de la capacité d’atterrir à basse vitesse » ([4], p. 78). Il y a plusieurs vitesses V 1S qui corres-pondent à des angles de décrochage différents pour l’avion en configuration approche, en fonction du braquage choisi pour les volets.

Sur la figure 47 (cf. page ci-contre), à titre indicatif, la signification des arcs de cou-leur sur l’anémomètre et les appellations des vitesses qui limitent les arcs de couleur :

♦ Arc blanc : zone d’utilisation normale en configuration atterrissage, avec volets sortis :– V 0S (Velocity Stall) :

vitesse de décrochage en configuration d’atterrissage à masse maximale ;– VFE (Flap Extended) :

vitesse maximale volets sortis. ♦ Arc vert : zone d’utilisation normale, volets rentrés, en configuration lisse(entre V 1S et VNO ) :– V 1S (Velocity Stall) : vitesse de décrochage volets rentrés ;

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Figure 47 - V 0S et V 1S indiquées sur l’anémomètre.

– VNO (Normal Operating) : vitesse maximale en air agité. ♦ Arc jaune : de VNO à VNE (trait rouge) : la zone est interdite en atmosphère turbu-lente :

– VNE (Never Exceed) : vitesse à ne jamais dépasser.

Remarque : Quand la vitesse de l’avion est seulement supérieure à 10 % de la vitesse de décrochage, une alarme de décrochage est activée. Par exemple si l’avion décroche (la portance chute brutalement) à 85 km/h et que le pilote vole à 95 km/h, alors l’alarme va retentir.

Par rapport à la question du décrochage A.C. Kermode écrit : « …il serait peut-être bon de mentionner qu’on a toujours eu des difficultés à se mettre d’accord sur une définition exacte du décrochage ou de la vitesse de décrochage […] le décrochage se produit parce que l’écoulement de l’air se décolle de l’extrados de l’aile, mais cela se produit graduellement […] si l’on définit le décrochage comme étant le décollement de l’écoulement, à quel moment cela se produit-il ? […] nous avons défini l’angle de décrochage comme étant l’angle auquel le coefficient de portance est maximum. Mais comment un pilote peut-il savoir qu’il a atteint la valeur maximale ? De toute façon, comment peut-il savoir à quel angle d’attaque il vole ? Tout ce qu’un pilote peut savoir, c’est que s’il essaie de voler en dessous d’une certaine vitesse, il se met dans une situa-tion difficile » ([4], p. 166)].

4.4. Étude de la stabilité longitudinale de l’avion

L’étude de l’équilibre de l’avion autour du centre de gravité se traduit par l’étude de sa stabilité. Cette stabilité peut être étudiée autour de ses trois axes de rotation pas-



sant tous par le centre de gravité de l’avion ; ici, seule une approche de la stabilité autour de l’axe de tangage est abordée. Un appareil est dit stable lorsqu’il revient en dehors de l’intervention du pilote à sa position initiale d’équilibre après en avoir été écarté par une perturbation extérieure. Pour interpréter la stabilité longitudinale de l’avion, il est nécessaire d’introduire un nouveau concept celui de moment d’une force.

La réalité

Jusqu’à présent, toutes les forces avaient le même point d’application. L’équilibre de l’avion se résumait à la seule condition suivante dans l’hypothèse d’un MRU : la somme de toutes les forces qui s’exercent sur l’avion est nulle ou encore toutes les forces se com-pensent.

Figure 48 - Cas où la portance et le poids ont le même point d’application.

Figure 49 - Cas où les points d’application des forces ne sont pas confondus.

En réalité, les droites d’action des forces ne sont pas exactement concourantes, ce qui implique une deuxième condition pour que l’avion soit en équilibre : la somme des moments de toutes les forces qui s’exercent sur l’avion doit être nulle. Ainsi, quand le centre de gravité est en avant du centre de poussée, l’avion à tendance à piquer comme indiqué sur la figure 49.

Quel est le rôle de l’empennage horizontal sur un avion ?

L’empennage correspond à la partie horizontale située, en général, à l’arrière de l’avion et qui, de par sa taille, sa surface et sa distance au centre de gravité, va « régler » la stabilité autour de l’axe de tangage. La force agissant sur le plan fixe n’a pas besoin d’être grande dans la mesure où le bras de levier (distance la séparant du centre de gravité) est grand (donc grand moment de rétablissement) (cf figure 50, page ci-contre).

Par construction l’empennage horizontal stabilisateur, situé à l’arrière de l’avion a un profil inversé (c’est l’intrados qui a une surface bombée) par rapport au profil de l’aile d’avion (pour lequel l’extrados correspond à la surface bombée) :

♦ M P 0 0/P CG $= = ;

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♦ M R d/Rz CG z $= ; ♦ ( )M R D d/Re CG e $= + .

Figure 50 - Schéma d’équilibre des moments des forces qui s’exercent sur l’avion.

Ainsi la condition d’équilibre des moments de toutes les forces par rapport au centre de gravité s’écrit : ( )ReR d D dz $ $= + . Comme D d& , la valeur de la force Re appliquée sur l’empennage sera plus faible que Rz pour que les moments des deux forces par rapport au centre de gravité soient équilibrées. Donc le rôle de l’empennage horizontal est de créer un moment égal et opposé à celui de la voilure afin d’équilibrer l’avion autour de son axe de tangage.

À incidence faible (grande vitesse), la portance crée un effet piqueur (d’autant plus prononcé que le centre de poussée est éloigné du centre de gravité), donc pour obtenir un équilibre, l’ empennage horizontal doit être le siège d’une force qui crée un effet cabreur du nez de l’avion pour s’opposer à l’effet piqueur : cette force dirigée vers le bas est appelée déportance (cf. figure 51).

Figure 51 - Illustration du rôle de l’empennage horizontal.



Remarques :

♦ Si, au cours du vol, il y a modification de la puissance (régime moteur) ou si l’avion se trouve dans une masse d’air ascendante, il faudra une modification de Re afin de rétablir la stabilité longitudinale de l’avion. C’est pour cela que sur les avions de ligne, l’empennage horizontal peut varier en incidence (cf. figure 53). Cette modification d’incidence pour l’empennage horizontal se réalise en actionnant une roue com-mandée de manière automatique (pilotage automatique dans un avion de ligne) ou manuellement par le pilote, on l’appelle le trim (cf. figure 52).

♦ La stabilité longitudinale de l’avion dépend aussi d’autres facteurs non étudiés ici.

Figure 52 - Les deux roues de trim dans le cockpit d’un gros porteur.

Zoom de l’emplanture (jonction avec le fuselage) de l’empennage horizontal

Figure 53 - Empennage horizontal sur gros porteur avec un zoom au niveau de l’emplanture.

CONCLUSION

Les ateliers aéronautiques permettent aux élèves volontaires, sans prérequis et sans

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considération de leur niveau de classe : ♦ De s’initier et de se former aux sciences et aux techniques de l’aéronautique en mobilisant l’ensemble des disciplines nécessaires à la connaissance et à la pratique des activités liées à l’aéronautique (mathématiques, physique-chimie, technologie, anglais, histoire et géographie, SVT…).

♦ De découvrir les différents métiers et formations dans le secteur de l’aéronautique. Ces ateliers contribuent ainsi à enrichir le PIIODMEP (Parcours individuel d’infor-mation, d’orientation et de découverte du monde économique et professionnel) des élèves. Un élève qui a suivi un atelier aéronautique est en mesure d’élaborer un projet personnel d’orientation et de formation s’il a été séduit par une carrière dans le domaine aéronautique.

♦ De développer les qualités intellectuelles, physiques et civiques que de telles activités nécessitent : goût de l’effort, rigueur, respect des consignes, sens des responsabilités individuelles et collectives, sens de l’observation…

♦ De fédérer élèves et enseignants autour d’un projet motivant et nécessairement plu-ridisciplinaire.

La parole libre dans ces ateliers, la mise en confiance (aucun jugement), le partage entre des élèves de classes et filières différentes, l’absence d’évaluation (en dehors du brevet national d’initiation aéronautique au mois de mai), la possibilité qui est donnée aux élèves de se tromper (l’erreur n’est pas une faute), le temps donné à l’élève pour réfléchir, permettent de donner le goût des sciences aux élèves.

Motiver l’élève en sciences, c’est le but de l’atelier. En lui donnant les moyens de réussir, de prendre conscience de sa propre démarche, en lui laissant faire plusieurs essais jusqu’à ce qu’il construise tout seul son propre chemin pour parvenir au but dans l’analyse d’une situation expérimentale concrète, on fait naître l’envie de savoir et de « faire » pour apprendre.

REMERCIEMENTS

Merci à Laurent Lespiac et Gérard Pujol, nos experts aéronautiques et pédagogues qui ont formé tant de professeurs au CAEA (Certificat d’aptitude à l’enseignement aéronautique) dans l’académie de Montpellier, pour leurs contributions à cet article. Un grand merci à Vincent Vangreveninge, pilote chez Air France pour ses interventions très appréciées des élèves dans l’atelier BIA et ses relectures attentives ; à Gérard Godot, pilote instructeur, aéro-club de Montpellier, pour toutes ses explications ; à Laurent Toix professeur de physique-chimie au Lycée Maillol de Perpignan et à Christophe Chaubet, professeur à l’Université de Montpellier pour leurs conseils judicieux ; à Sophie Robert et Dany Launer pour leurs relectures critiques et fort pertinentes.



BIBLIOGRAPHIE ET NETOGRAPHIE

[1] BOEN n° 40 du 11 novembre 1999 sur le BIA (Brevet d’initiation aéronautique)et CAEA (Certificat d’aptitude à l’enseignement aéronautique) http://www.education.gouv.fr/botexte/bo991111/MENE9902416A.htmDes nouveaux programmes pour le BIA et le CAEA sont parus au Journal officiel en février 2015 et seront publiés dans un BOEN du mois de mars. Ils remplacent les programmes cités ci-dessus

[2] D. Ducourant, « Réflexions autour de la notion de concept », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 109, n° 970, p. 81-117, janvier 2015.

[3] P. Gaidioz et A. Tiberghien, « Un outil d’enseignement privilégiant la modélisa-tion », Bull. Un. Phys., vol. 97, n° 850, p. 71-83, janvier 2003.

[4] A.C. Kermode, Mécanique du vol, traduction de Mechanics of Flight, Canada : Modulo Editeur, 2e édition, 2000.

[5] L. Viennot, Raisonner en physique, Bruxelles : De Boeck, 1996.

[6] L. Souteyrat, Cours du Brevet d’initiation aéronautique :http://coursdubia.pagesperso-orange.fr/

[7] H. Castanet, Cours aérodynamique et mécanique du vol « cursus aéronautique »,[email protected]

[8] http://www.lavionnaire.fr/EfisPFD.phphttp://www.lavionnaire.fr/

[9] G. Pujol, Cours aérodynamique et mécanique du vol :http://ciras.ac-lille.fr/ressources-pedas/ressources-caea/les-cours-du-caea

Quelques thèmes à suivre…Voici les prochains thèmes que nous vous proposons pour le prochain trimestre à

lire dans Le Bup : ♦ « Le verre doseur pour aborder les concepts de masse et volume » par Roseline Pri-mout-Jamet ;

♦ « Masse et volume : emballez, c’est pesé ! » par Dany Launer.

N’hésitez pas à nous faire part de vos remarques et nous comptons sur vous pour nous envoyer vos propositions d’articles.

Complément de l’articleCet article comporte un complément nommé :

♦ Plan de l’article « Aéronautique et physique ».pdfIl est disponible sous la forme d’un fichier zippé 0972xxxx.

Col

lège



Annexe 1Lesdifférentessituationsduhockeyeur(correction)

Dans les trois situations qui se succèdent, faire le bilan des forces appliquées à la balle.




Annexe 2Lesdifférentessituationsduhockeyeur(productionsd’élèves)


Élève de première

Élève de quatrième

Col

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L’élève de quatrième, qui n’a pas de connaissance a priori, réussit le diagramme objet-interactions et le modèle.

L’élève de première qui a « un vécu » m’explique que pour elle, c’est impossible que la force soit vers le bas parce que la balle va vers le haut et que de toute manière il y a la vitesse qui va vers le haut… On retrouve ici la confusion entre vitesse et force qui ressurgit… c’est l’occasion d’expliquer comment les conditions initiales liées à la vitesse peuvent influencer la nature de la trajectoire, dans le cas d’un objet soumis uniquement à la force de gravitation.

Dominique DUCOURANTProfesseur physique-chimieResponsable atelier BIACollège JoffreMontpellier (Hérault)

Nicolas CHEYMOLIA-IPR physique-chimieAcadémie de Montpellier (Hérault)

Note de la rédactionPour tous les adhérents collège ayant souscrit un abonnement numérique collège

pour l’année 2015, nous avons ouvert tous les articles qui ont été publiés depuis 1907 jusqu’à ce jour et donc téléchargeables depuis votre fiche sur le site de l’UdPPC.

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Aéronautique et physique(1) · Aéronautique et physique : autour du concept de force Le up n° 972 4 Union des professeurs de physique et de chimie 1.3.1. Première situation :