ASC C1

Slide 1*
*
*
Durata cursului este de 56 ore distribuite pe activiti astfel:
28 ore de curs – 14 edine
14 ore de seminar – 7 edine
14 ore de laborator – 7 edine
*
*
Partea III-a. Teoria Circuitelor.
[3] Adelaida Mateescu – Semnale i sisteme. Editura Teora, 2001
[4] Ioana Popescu, .a. – Semnale, circuite i sisteme.
Îndrumtor de lab. IV.
Editura Casa Crii de tiin,2003
[5] M. Svescu, T. Petrescu, S. Ciochin – Semnale, circuite i sisteme.
Probleme.
Partea a II-a. Teoria sistemelor.
Editura Casa Crii de tiin, 2002
*
*
NOT: Suma punctelor este 110, deci se pot obine 100 de puncte (nota 10) chiar dac se absenteaz la dou teste.
Componentele notei:
Examinare final (E = 50 p.):
un test scris compus din: teorie (T = 15 p.)
gril (G = 15 p.)
probleme (P = 20 p.)
*
4 apr. C6 C3, C4, C5
25 apr. C9 C6, C7, C8
16 mai C12 C9, C19, C11
*
*
C2.- Grafuri de fluen
C3.- Stabilitatea SALI (I)
C4.- Stabilitatea SALI (II)
C11.- Filtre pasive
C12.- Filtre derivate
*
1.1. Topologia circuitelor electrice
1.3. Circuite duale
*
*
1.3. Circuite duale
*
*
1.- liniar
2.- invariant
3.- parametri concentrai
a undelor electromagnetice.
Proprieti topologice = care decurg exclusiv din modul
de interconectare a laturilor.
BIBLIOGRAFIE: [2]→pp.9 – 15; [1] →pp.176 – 178
Reluare i completare a temei (vezi Teoria Circuitelor – an I. sem.2)
grafic: prin graful liniar orientat (GLO);
analitic: prin teoremele lui Kirchhoff
TKI
TKV
*
DEFINIIE:
Un graf este o colecie de puncte în plan (numite noduri ale grafului),
interconectate prin arce (numite laturi ale grafului).
graf liniar orientat (GLO)
În studiul circuitelor se utilizeaz dou tipuri de grafuri:
*
*
impedan nul reprezint un singur nod electric.
(5)
2) se orienteaz i se numeroteaz laturile.
3) se plaseaz (arbitrar) noduri în plan;
4) se plaseaz laturile GLO.
(1)
(2)
(3)
(4)
2
3
4
5
6
7
8
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
*
2
3
6
4
5
7
8
1
7
3
6
4
5
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
*
2) bucl.
3) ochi.
3
6
2
4
5
7
8
1
3
6
4
5
1
4
5
7
1
6
5
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
*
2) bucl.
3) ochi.
3
6
5
8
2
7
4
1
(4)
(5)
(1)
(2)
(3)
3
6
2
4
5
7
8
1
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
3
2
4
1
3
2
4
1
*
2) bucl.
3) ochi.
3
6
2
4
5
7
8
1
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
3
6
2
5
7
(5)
(1)
(2)
(3)
*
2) bucl.
3) ochi.
6) arbore, coarbore, ramuri, coarde.
1.1.1. Grafuri liniare orientate (GLO)
7) Un GLO este planar dac el poate fi reprezentat în plan
fr ca laturile s se intersecteze.
3
6
2
4
5
7
8
1
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
3
6
2
4
5
7
8
1
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
3
6
2
4
5
7
8
1
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
*
1.3. Circuite duale
1.2. Forma matricial a teoremelor lui Kirchhoff 1.3. Circuite duale
1.4.1. Definirea f.d.c.
1.4.3. Moduri de oscilaie
1.4.4. Ordinul unui circuit
1.4.6. Problema separabilitii blocurilor
din
bibliografie
*
Câteva observaii:
1) Funciile de circuit (f.d.c) se definesc în vederea caracterizrii „la borne”
a circuitelor electrice liniare, invariante i cu parametri concentrai.
2) Ele sunt particularizarea la circuite a funciilor de sistem (f.d.s) definite la
Teoria Semnalelor.
3) Pentru circuite cu mai multe intrri i/sau ieiri, f.d.c permit caracterizarea
efectului unei anumite intrri asupra unei anumite ieiri.
4) F.d.c. se definesc în planul complex (s), deoarece acolo ecuaiile difereniale
în domeniul timp devin ecuaii algebrice.
5) IMPORTANT: f.d.c. se definesc în condiii iniiale nule, dar pot fi utilizate în
condiii iniiale oarecare.
Funciile de circuit pot fi definite pe mai multe ci:
*
Pentru toate trei circuitele:
R
L
C
u1(t)
u2(t)
a
R
L
C
u1(t)
u2(t)
b
R
L
C
u1(t)
u2(t)
c
*
OBSERVAII:
1) Ecuaia omogen (membrul stâng) depinde numai de structura circuitului,
nu i de mrimea considerat ca ieire.
2) Numitorul f.d.c. provine din membrul stâng al ecuaiei difereniale, deci va
depinde numai de structura circuitului, nu i de mrimea considerat rspuns.
3) Mrimea considerat ca rspuns va afecta numai numrtorul f.d.c.
*
OBSERVAIE:
Mai frecvent se utilizeaz f.d.c. pentru a determina (analitic) funcia pondere:
2) Imaginea Laplace a impulsului este:
3) Funcia de circuit face legtura între imaginile
Laplace ale excitaiei i rspunsului:
Rezult:
deci:
*
1.3. Circuite duale
1.4.2. Punctele critice ale f.d.c.
*
*
F.d.c. în form factorizat:
amplificarea la frecven infinit, dac
un factor de scar, dac
zk sunt zerourile f.d.c. (funcia tinde la zero când s → zk);
pk sunt polii f.d.c. (funcia tinde la infinit când s → pk);
zk i pk sunt punctele singulare ale f.d.c.
funcia mai are:
este
*
OBSERVAIE:
(factor de scar).
*
Modulul imaginii Laplace pentru câteva configuraii simple (MatLab)
α
jω
z1
-1
α
jω
p1
-1
α
jω
*
*
*
Cap 1. CARACTERIZRI ALE CIRCUITELOR ELECTRICE
1.3. Circuite duale
*
OBSERVAII:
2) Modurile complex-conjugate au amplitudini complex-conjugate.
BIBLIOGRAFIE: [2]→pp.72 – 74
DEFINIIE: Exponeniala se numete mod de oscilaie. Constanta ak este
amplitudinea modului.
*
OBSERVAII:
2) Modurile complex-conjugate au amplitudini complex-conjugate.
Deci:
DEFINIIE: Exponeniala se numete mod de oscilaie. Constanta ak este
amplitudinea modului.
*
*
2) Ea este o sum ponderat de moduri de oscilaie.
3) Aspectul modurilor de oscilaie depinde numai de numitorul f.d.c.
4) Acesta depinde numai de structura circuitului, nu i de mrimea
considerat rspuns.
CONCLUZIE:
Evoluia liber (intim) a circuitului depinde numai de structura sa, nu i de
mrimea considerat rspuns.
Sub aciunea unei excitaii, circuitul evolueaz într-un mod determinat de
structura sa. Faptul c noi observm sau prelevm (ca rspuns) o mrime
sau alta nu poate influena evoluia sa.
*
1.3. Circuite duale
*
Reamintim:
DEFINIII:
1) Ordinul unui circuit este egal cu numrul de condiii iniiale care pot fi impuse.
2) O bucl-C este o bucl format numai din condensatoare, eventual i surse
de tensiune.
3) O seciune-L este o seciune care conine numai bobine, eventual i surse
de curent.
Un sistem prezint un regim tranzitoriu numai dac este capabil s
înmagazineze energie.
În cazul circuitelor, elementele reactive au aceast proprietate.
Un caz particular de regim tranzitoriu este regimul liber: circuitul evolueaz
fr excitaie, dar pornind de la nite condiii iniiale nenule. Este regimul de
descrcare a energiei înmagazinate în elementele reactive.
4) Ordinul unui circuit este egal cu numrul de elemente reactive din care se
*
*
1.3. Circuite duale
*
*
*
Cap 1. CARACTERIZRI ALE CIRCUITELOR ELECTRICE
1.3. Circuite duale
*
DEFINIIE: Un bloc este separabil atunci când el se comport identic în gol
sau în sarcin.
consider echivalent cu:
Relaia corect pentru primul divizor este:
În concluzie
*
DEFINIIE: Un bloc este separabil atunci când el se comport identic în gol
sau în sarcin.
OBSERVAII:
1) Problema separabilitii se pune pentru blocul din amonte, dei, evident,
eroarea afecteaz ansamblul.
2) Dac blocurile nu sunt separabile, ele pot fi separate dac se reproduce la
ieirea celui din amonte sarcina exercitat de cel din aval.
*
1.3. Circuite duale
*
*
1) Se separ circuitul în blocuri (funcionale).
2) Dac un bloc nu este separabil, se reproduce la ieirea sa sarcina
reprezentat de blocul (blocurile) din aval.
3) Se determin f.d.c. pentru fiecare bloc separat.
4) Se determin f.d.c. global.
Pentru determinarea f.d.c. globale se poate utiliza teoria grafurilor de fluen.
1.4.7. Determinarea f.d.c pentru circuite complexe
*
R4
C
ur
R1
u2
Amplificator-sumator-inversor:
Ha
Hr
u1
u2
ur
e
*
Ha
Hr
u1
u2
ur
e
E
U1
U2
Ha
Hr
1
1
Ur
Amplificator-sumator-inversor:
*
*
2. Enumerai modalitile de exprimare a topologiei unui circuit.
3. Definii calea (bucla, ochiul) într-un GLO.
4. Definii GLO izomorf.
6. Explicai structura matricii de inciden (a buclelor fundamentale, a seciunilor
fundamentale).
7. Definii circuitele duale.
8. Ce condiie trebuie s îndeplineasc GLO al unui circuit pentru a exista
topologia dual?
11. Care este elementul dual unui condensator? Demonstrai.
12. Ce condiii trebuie s îndeplineasc un circuit pentru a putea fi caracterizat
prin funcii de circuit?
13. Artai cum se definete f.d.c. pornind de la ecuaia diferenial.
14. Artai legtura între f.d.c. i funcia pondere.
(
)
=+

Documents

ASC C1