I. GENERALITES   :

a. Régulation   :

On appelle régulation un système asservi qui doit maintenir constante la sortie conformément à la consigne (constante) indépendamment des perturbations.

b. Asservissement   :

On appelle asservissement un système asservi dont la sortie doit suivre le plus fidèlement possible la consigne (consigne variable).

c. Boucle d’asservissement   :

N’importe quel système asservi peut présenté comme suit :

Cette boucle est constituée de :

Régulateur   : ‘’ comparateur + correcteur ‘’ qui élabore l’ordre de commande à partie du signal d’écart : c’est l’organe intelligent.

L’actionneur   : ou organe d’action qui apporte en général la puissance nécessaire à la réalisation de la tâche : c’est l’organe musclé.

Capteur   : délivre à partir de la sortie une grandeur caractérisant l’observation.

Le processus physique   : un système qui évolue selon l’action suivant des lois physiques qui sont propres.

II. IDENTIFICATION EXPERIMENTALE EN BOUCLE OUVERTE   :

A. Essai statique   :

Le but de cet essai est de mesurer le courant dans l’induit du moteur et la vitesse de rotation en fonction de la tension de sortie du régulateur, afin de tracer les caractéristiques Im=f(Usr) et N=(Usr) avec :

Usr (V): la tension de sortie du régulateurIm (A): le courant dans l’induit du moteurN (tours/min) : la vitesse de rotation du moteur

A l’aide d’un ampérmétre placé en série avec l’induit du moteur, et un capteur de vitesse qui nous délivre une tension image en fonction de la vitesse de rotation du moteur, on a pu relever les valeurs présentées comme suit :

Usr(V) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6Im (A) 0,095 0,18 0,2 0,22 0,24 0,25 0,27 0,3 0,3N(tours/min) 0 50 200 350 500 600 900 1250 1300

Le courant dans l’induit du moteur et la vitesse de rotationen fonction de la grandeur de sortie du régulateur

A l’aide de ces valeurs on a pu tracer les caractéristiques suivantes :

D’après cette expérience on a déduit que la tension de départ du groupe moteur génératrice est de l’ordre de 1V.

B. Essai dynamique  :

Cet essai consiste à relever au cours du temps l’évolution de la tension d’entrée de la génératrice et bien évidemment la vitesse de rotation du moteur, suite à une variation de la sortie du régulateur présentée par un échelon constant de 5V appliqué à l’entrée de l’amplificateur de puissance.

D’après la courbe de réponse tracée ci-dessus la valeur finale atteinte par le signal est de l’ordre de 8.4V.

La marge de +5% et -5% de cette valeur finale est comme suit :Valeur finale (1- 5%) = 7.98V et Valeur finale (1+5%) = 8.82V.La valeur correspond à 7.98V est de 2s : c’est le temps mis par le système pour atteindre sa valeur finale à 5% prés. donc D’après le signal obtenu, il est apparu que c’est un système de premier ordre dont l’équation de la réponse est comme suit :

Avec la valeur du signal échelon.

Cela nous permet de calculer

Donc d’où c’est la constante du temps.

Connaissant la fréquence de coupure d’un système de premier ordre qui est

égale à .

D’après cette expérience on constate que le temps de réponse mis par le système pour atteindre sa valeur finale est assez important.

III. REGULATION DE LA TENSION DE LA GENERATRICE   :

C. Boucle ouverte   :

On déconnectant l’action de l’intégrateur et du dérivateur, et en posant Kp à 1, on relève la vitesse de rotation du moteur ainsi que la tension de la génératrice pour des tensions de consigne de 5V et 10V à charge variable de 0L, 1L et 3Lampes.Les mesures obtenues sont présentées dans le tableau suivant :

Uw(V) 5 5 5 10 10 10N(tours/min) 1700 1550 1400 3400 3200 2900Uw=Ugén (V) 9,7 8,1 6 19 16,5 12,5charge 0L 1L 3L 0L 1L 3L

D’après ces mesures on constate qu’au fur et à mesure qu’on augmente le nombre de charges (lampes), la vitesse de rotation ainsi que la tension de la génératrice diminuant. Ainsi que la tension de la consigne influence elle aussi sur les valeurs de sortie. Par exemple pour une lampe (avec Uw=5V) on a N=1550 tr/mn, tant que pour 3 lampes on a N=1400 tr/mn, ainsi que pour Ux=10V on a respectivement pour une lampe et 3 lampes 3200 tr/mn et 2900 tr/mn.

D. Le comportement dynamique   :

Pour une lampe   :

Pour 3 lampes   :

D’après la représentation du comportement dynamique de la tension de sortie de la génératrice pour deux charges différentes, on constate que les deux courbes ont la même allure mais d’amplitudes différentes dus à la charge.Et le régulateur qui sera convenable dans ces conditions, est le régulateur proportionnel intégrateur PI, car ce régulateur va permet d’annuler la différence d’amplitude due à la variation de la charge.

E. Boucle fermée   :

On ferme la boucle en connectant Ux à l’entrée (-) du régulateur (liaison a), on obtient les valeurs suivantes :

Uw (V) 10 10 10N(tours/min) 1300 1350 1400Uw=Ugén (V) 7,4 7 6,1charge 0L 1L 3L

On remarque qu’au fur at à mesure qu’on augmente la charge, la tension de sortie de la génératrice diminue tandis que la vitesse de rotation du moteur augmente peu à peu.

Pour les conditions suivantes : Uw=5V, charge 1L, Intégrateur et dérivateur désactivés, on fait varier Kp et on mesure Ux. les valeurs obtenus sont dressées dans le tableau suivant :

Kp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Ux(V) 2.6 3 3.5 3.8 4 4.2 4.5 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9

Pour une charge d’une lampe, la tension Ux augmente jusqu’il arrive à environ 5V qui est la tension de la consigne et cela à cause de la boucle fermée et l’augmentation de Kp.

F. Régulateur PI   :

On règle Kp à 8 et Tn à 3ms (intégrateur) et on mesure Ux pour différentes charges (lampes).

Uw(V) 6 6 5,9 5,9charge 0L 1L 2L 3L

Voici le graphe qui décrit le comportement dynamique de la tension de sortie de la génératrice en cas d’un régulateur proportionnel intégrateur pour différentes charges.On constate que pour différentes charges les réponses ont la même allure et la même amplitude, cela veut dire, que le régulateur PI est le plus convenable pour régler la tension de la sortie de génératrice.

IV. REGULATION DE LA VITESSE DU MOTEUR   :

Dans ce cas, la grandeur de retour sera la vitesse du moteur (liaison b), et non pas la tension de sortie de la génératrice. Ainsi, la génératrice et sa charge représentent un frein électrique du moteur. De cette manière, la vitesse peut être régulée et la génératrice sera fortement dépendante de la charge.On pose Uw=1.5V, kp=1, Ioff, Doff, charge 1L et boucle fermée, et on mesure le tension Ux et la vitesse de rotation N pour différentes valeurs de Kp.

Kp 1 10 50 100Ux(V) 0,95 5,5 7,2 7,5N(tr/mn) 150 1050 1400 1450

a. Régulateur P   :

On pose Kp=14, on détermine la tension Ux et la vitesse de rotation du moteur pour différentes charges.

charge 0L 1L 2L 3LUX (V) 6,7 6 5,3 4,7N(tr/mn) 1150 1150 1150 1150

D’après ce tableau on constate que pour une augmentation de la charge, on a une diminution de la tension de sortie de la génératrice, tandis que la vitesse de rotation reste fixe à une valeur de 1150 tr/mn et cela du à la valeur efficace de Kp.

La réponse indicielle N(t) pour une charge de 2L est la suivante :

D’après le graphe le temps de réponse est de l’ordre de 0.8s.

b. Régulateur PI   :

En fixant Kp à 12.6 et Tn à 34 ms, on détermine la tension de sortie de la génératrice ainsi que la vitesse de rotation du moteur pour différentes charges.

charge 0L 1L 2L 3LUx (V) 8,5 7,7 7 6,5N(tr/mn) 1500 1500 1500 1500

La réponse indicielle N (t) pour une lampe est la suivante :

Ça soit pour une lampe ou 3 lampes, on a obtenu le même signal avec la même allure et la même amplitude.Au régulateur proportionnel, on avait un temps de réponse faible, qui traduit la rapidité, mais une erreur un peu important par rapport au régulateur PI, qui annule cet écart, mais un temps de réponse qui n’est pas faible, système moins rapide.

Conclusion   :

L’étude et la manipulation de l’asservissement de vitesse d’un moteur, nous a permis de différencier les rôles des régulateurs. On a vu que le régulateur proportionnel tout seul entraîne par son gain une diminution de l’erreur statique, et il rend le système plus rapide. Alors que le régulateur intégrateur tout seul permet d’ajouter dans la chaîne de commande une intégration, et annule l’erreur statique pour une entrée en échelon. L’intérêt principal de ce correcteur est donc d’améliorer la précision mais il risque de rendre le système instable.L’association de ces deux types de correcteurs a 2 principaux effets :

Effet statique : (régime permanent) annule l’erreur statique.Effet dynamique :(régime transitoire) augmente le temps de réponse (système moins rapide), et augmente l’instabilité du système.