Partie AInterpréter, représenter, traiter des données

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1 Calculer la moyenne et l’étendue de chaque série :a. 38 • 24 • 12 • 26 b. 4,5 • 6,5 • 2,5c. – 8 • 17 • – 6 d. 12 • 13 • 11 • 10 • 14 • 12e. 2 500 • 2 400 • 2 600 f. – 38 • – 24 • – 12 • – 26

2 Voici les notes (sur 20) de Medhi, Maude et Ayodélé en mathématiques au 2e trimestre :

Mehdi 14 • 13 • 11 • 16 • 16

Maude 6 • 19 • 8 • 19 • 18

Ayodélé 12 • 15 • 17 • 16 • 15

a. Quel élève a la moyenne la plus élevée ?b. Calculer l’étendue de chaque série de notes, puis préciser quel élève a été le plus régulier.

3 Proposer trois séries différentes de quatre données qui ont chacune pour moyenne 11.

4 Proposer trois séries différentes de quatre données qui ont chacune pour étendue 15.

5 Durant une semaine, Alexis a noté chaque jour la durée de son trajet pour aller au collège.Jour L M M J VDurée en min 8 10 7 11 9

a. Quelle est la durée moyenne du trajet d’Alexis pendant cette semaine ?b. Recopier et compléter cette phrase :« Si Alexis avait mis … chaque jour pour aller au collège, la durée … du trajet aurait aussi été de 9 minutes. ».

1. Moyenne d’une série statistiquePour calculer la moyenne d’une série statistique :• On additionne toutes les valeurs de la série.• On divise la somme obtenue par l’effectif total (le nombre de valeurs).

La moyenne d’une série est toujours comprise entre la plus petite valeur et la plus grande valeur de la série.

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série statistique présentée dans un tableau d’effectifs ou par un diagramme en bâtons :• On multiplie chaque valeur par l’effectif correspondant.• On additionne tous les produits obtenus.• On divise la somme trouvée par l’effectif total (la somme de tous les effectifs).

2. Étendue d’une série statistiqueDans une série statistique, l’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Pour calculer l’étendue d’une série statistique :• On repère dans la série statistique la plus grande valeur et la plus petite valeur.• On effectue leur différence.

Exemple 1 : Calculons la moyenne de la série des notes de Pierre : 4 • 9 • 12 • 13• Somme des valeurs : 4 + 9 + 12 + 13 = 38• Effectif total : 4 (il y a 4 valeurs)• Moyenne : 38 : 4 = 9,5La moyenne de cette série est de 9,5. C’est comme si Pierre avait obtenu 4 fois la note 9,5.

Exemple 2 : Voici les notes de Jean lors du premier trimestre. Calculons sa moyenne.Notes 11 12 15Effectif 3 2 4

• Produits : 11 × 3 = 33 • 12 × 2 = 24 • 15 × 4 = 60• Somme des produits : 33 + 24 + 60 = 117• Effectif total : 3 + 2 + 4 = 9• Moyenne : 117 : 9 = 13La moyenne pondérée de cette série est 13. C’est comme si Jean avait obtenu 9 fois la note 13.

Exemple 3 : Voici le temps passé par plusieurs clients à la caisse d’un hypermarché :2 min • 3 min • 9 min • 7 min • 3 min • 4 min• La plus grande valeur est : 9• La plus petite valeur est : 2• L’étendue est donc 7 min car 9 – 2 = 7.Un client peut avoir attendu au maximum 7 minutes de plus qu’un autre à la caisse de cet hypermarché.

32. Calculer, interpréter une moyenne, une étendue

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Partie AInterpréter, représenter, traiter des données

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9 Bertrand a saisi ses revenus pour les trois premiers mois de l’année dans un tableur.Voici une copie d’écran de sa feuille de calcul.

a. Proposer deux formules que l’on peut saisir dans la cellule E2 : une formule sans fonction prédéfinie et une autre formule avec une fonction prédéfinie.b. Proposer une formule à saisir dans la case F2 pour calculer l’étendue.c. Calculer cette étendue et en donner une significa-tion pour Bertrand.d. Calculer la moyenne de ses salaires et en proposer une interprétation.

10 Marion arrive bientôt au terme de sa gros-sesse. Elle a relevé dans un tableur, l’évolution de son poids depuis le début de sa grossesse.Voici un extrait de la feuille de calcul.

a. Calculer l’étendue de cette série statistique et en donner une interprétation.b. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule  B3 pour retrouver ce résultat ?c. Calculer la masse moyenne de Marion pour les 9 mois de grossesse ; comment l’interpréter ?d. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule  B4 pour retrouver ce résultat ?

BilanProposition A B C1. La moyenne de la série 5 ; 6 ; 7 et 8 est : 4,5 6,5 8,52. Trois nombres ont pour moyenne 15.

La somme de ces trois nombres est :5 18 45

3. Deux nombres ont pour moyenne 13. L’un des nombres est 10. L’autre nombre est :

3 16 23

4. Pour calculer la moyenne de cette série, on utilise la formule : =MOYENNE(A1,A5) =MOYENNE(A1;A5) =MOYENNE(A1:A5)

5. Pour calculer la moyenne de cette série, on utilise la formule : =SOMME(A1:A5)/5 =A1+A2+A3+A4+A5/5 =(A1+A2+A3+A4+A5)

6. Pour calculer l’étendue de cette série, on utilise la formule : =A1–A5 =MAX(A1:A5)

–MIN (A1:A5)=MIN(A1:A5) –MAX(A1:A5)

6 Voici les sommes gagnées par 100 candidats à un jeu télévisé.Gains (en €) 500 1 000 2 000Effectif 60 25 15

a. Calculer le gain moyen des candidats.b. Recopier et compléter la phrase suivante :« Comme le gain moyen est … , cela signifie que si on avait réparti … les gains entre les 100 candidats du jeu, chaque candidat aurait gagné … ».

7 Yanis a relevé, chaque jour de la semaine, le nombre de livres empruntés au CDI par les élèves de sa classe.a. Quel est le nombre moyen de livres empruntés au CDI chaque jour de la semaine par les élèves de la classe de Yanis ?b. Calculer l’étendue de la série.

0

108642

Jour

Nombre de livres

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi

8 Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Dans le cas d’une affirmation fausse, recti-fier ou justifier à l’aide d’un contre-exemple.a. Pour calculer l’étendue de la série 9 • 24 • 13 • 11 • 5, je calcule 9 – 5.b. La moyenne d’une série de valeurs est toujours égale à une donnée de la série.

11 Il y a toujours une ou plusieurs bonnes réponses. Les trouver toutes.

32. Calculer, interpréter une moyenne, une étendueATTENDU DE FIN DE CYCLE

Faire le point

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