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Module G2 - Cours 1b : Contraintes et cisaillement des sols.

2005 Diapo n°1 Eric Gervreau

Au delà d’un certain niveau de contrainte, il n’est plus possible de considérer un comportement élastique du sol.

Nous avons déjà étudié un comportement plastique : la consolidation qui est une déformation irréversible des sols fins saturés sous chargement. Ces déformations se produisent progressivement, à mesure que l’eau intersticielle migre dans le sol jusqu’à stabilisation.

Dans le cas de contraintes plus importantes, des ruptures apparaissent. ces ruptures de terrain sont très préjudiciables à la stabilité des ouvrages.





ROBERT L’HERMITE 1969

La définition de la limite entre la déformation excessive et la rupture est délicate.

Un terrain est considéré avoir atteint son état de rupture lorsqu’il présente des discontinuités en son sein qui correspondent à des cisaillements récents produits par des contraintes excessives qu’il a subit. Nous allons donc nous intéresser aux contraintes qui entrainent les ruptures des sols.



Calcul des contraintes 2D en utilisant le cercle de MohrNotations :

Supposons connues en un point les contraintes principales 1 et 3 s’appliquant sur deux facettes perpendiculaires. Nous allons étudier l’équilibre du dièdre suivant :

> 0 > 0

dy

dx

ds

1

3

x

y



Ecrivons l’équilibre de ce volume de sol :

projection sur x

1 . dy - . ds . cos - . ds . sin = 0

projection sur y

3 . dx - . ds . sin + . ds . cos = 0

d’autre part :

dx = ds . sin et dy = ds . cos



Les deux équations deviennent :

1 . cos - . cos - . sin = 0

3 . sin - . sin + . cos = 0

soit :

= 1 . cos2 +

3 . sin2

= 1 . sin . cos -

3 . sin . cos



la forme la plus commode est : =

1 3

2

1 −3

2 ⋅cos 2

=1 −3

2 ⋅sin 2

Le diamètre du cercle de Mohr est 1 -

3

Le centre du cercle est ½ (1 -

3)

Le point représentatif de la contrainte sur la facette inclinée de (par rapport à oy) est sur le cercle. Il s’obtient à partir d’un état de contrainte connu (par exemple

1 sur facette verticale) en tournant sur le

cercle d’un angle de 2.



1

3

1

3

2

180° - 290°-

En un point donné les contraintes qui s’appliquent sur toutes les orientations de facette décrivent un cercle appelé cercle de Mohr. Ce cercle représente l’état des contraintes en ce point.



Les contraintes s’appliquant aux plans sur lesquels le cisaillement est nul sont les contraintes principales.

Dans les sols, les contraintes verticales et horizontales sont généralement associées aux contraintes principales.

On peut représenter la contrainte effective dans le plan de Mohr : le cercle de contrainte effective s’obtient par une translation de u (pression interstitielle) du cercle en contrainte totale.

’

3’ 1’3 1

u



représentation des états de contraintes

Lorsque les forces appliquées à un massif de sol varient, les états de contraintes aux différents points du massif vont changer en intensité et les contraintes principales ne sont plus verticales et horizontales.

La représentation, dans le plan de Mohr des états de contrainte successifs en un point donné consiste à tracer les cercles successifs, ce qui n’est pas très lisible.



Le plan de Lambe est bien adapté à la représentation des chemins de contraintes : Un cercle de Mohr est complètement défini par le point de coordonnée s-t .

s=1 3

2 t=

1 −3

2

Lambe a donc proposé de représenter les états de contrainte par un point dans le plan s-t , le point correspondant à l’état de contraintes effectives est obtenu par simple translation de u :

ss’

tt’



Lambe a également proposé un plan p-q adapté à des cas plus généraux (3D) pour représenter des chemins de contraintes :

p=1 2 3

3 q=1 −3



Prenons l’exemple de l’essai triaxial sur éprouvette cylindrique suivant :-Compression isotrope jusqu’à 100kPa :1 = 2 = 3 = 100kPa

-Compression jusqu’à rupture obtenue pour : 1 = 200 kPa

avec 2 = 3 = 100kPales représentations du chemin de contrainte de cet essai sont les suivantes :

s

t

q

p



Prenons l’exemple de l’essai triaxial suivant :-Compression isotrope jusqu’à 100kPa : 1 = 2 = 3 = 100kPa-Compression jusqu’à rupture obtenue pour : 1 = 200 kPa


s

t

q

p





s

t

q

p





s

t

q

p



Contraintes de rupture par cisaillement des sols

A partir d ’un certain niveau de contrainte en un point du milieu des déformations irréversibles apparaissent. C ’est ce que l ’on appelle l ’état de rupture par cisaillement dans un sol. Il existe pour un même sol, une infinité d ’états des contraintes pour lesquels apparaissent les ruptures par cisaillement.Une représentation de l ’ensemble de ces états de contrainte dans le plan de Mohr pour un même sol fait apparaître une courbe enveloppe appelée courbe intrinsèque.



états de contraintes qui entrainent la rupture

A B C

A

BC



COURBE INTRINSEQUE DANS LE PLAN DE MOHR

Cette courbe est une caractéristique du matériau qui précise les états de contrainte qui entrainent la rupture.



COURBE INTRINSEQUE DANS LE PLAN DE MOHR D ’UN SOL OU DROITE DE COULOMB



C

Equation de COULOMB

= . tg + C



Si l'on appelle et les composantes normale et tangentielle de la contrainte totale en un point du massif , ’ et ’ sont les composantes de la contrainte effective et u la pression du fluide, l’équation de TERZAGHI s’écrit :

' = – u

' =

On a donc les expressions suivantes de l ’équation de COULOMB :

sol sec : = . tg + C

sol saturé : = ( -u) . tg ’ + C’ = ’ . tg ’ + C’



Résistance au cisaillementPratiquement la résistance au cisaillement correspond à une résistance au frottement :Soit un bloc pesant de poids P posé sur une surface frottante.

Ce bloc est soumis à un effort horizontal (perpendiculaire à la pesanteur) F croissant . Dans un premier temps le bloc ne va pas bouger; à partir d ’une certaine valeur de F le bloc va se déplacer. Cette valeur de F nécessaire pour mettre le bloc en mouvement correspond à la résistance au frottement du bloc sur la surface.

P

F

P

F

R



P

F

P

F

R

La résistance au frottement est habituellement calculée par la relation suivante :

Fmax = P × tg

tg : coefficient de frottement du bloc sur la surface : angle de frottement

Déplacement

Force F

Fmax



Dans un sol cette résistance au frottement correspond à une résistance au frottement intergranulaire

P

F

P

F

R

Soit un bloc de sol pesant de poids P posé sur une surface du même sol frottant.

Ce bloc est soumis à un effort horizontal (perpendiculaire à la pesanteur) F croissant . Dans un premier temps le bloc supérieur ne va pas bouger; à partir d ’une certaine valeur de F le bloc va se déplacer. Cette valeur de F nécessaire pour mettre le bloc en mouvement correspond à la résistance au frottement du bloc sur la surface de glissement.



La résistance au frottement est habituellement calculée par la relation suivante :

Fmax = P tg

tg : coefficient de frottement du sol : angle de frottement interne du sol

Déplacement

Force F

Fmax

P

F

P

F

R



Ce raisonnement sur la résistance au cisaillement des sols doit être fait en terme de contraintes :

Fmax = P tg

En posant S la surface de glissement on écrit

= P/S et = Fmax/S

Il vient l ’équation de Coulomb lorsque la cohésion C est nulle

=⋅tg



COHÉSION DES SOLS

Souvent pour les sols, même lorsque P est nul on observe une résistance au cisaillement.Cette résistance correspond à la cohésion du sol notée C homogène à une contrainte. P

F

P

F

R

CSPtg

F=P⋅tgC⋅S

En divisant par la section S on retrouve l’équation de Coulomb complète :

=⋅tgC



les surfaces de rupture par cisaillement ne sont pas toujours planes :



Certaines surfaces de rupture par cisaillement ne sont pas toujours visibles à la surface des terrains :





Résistance au cisaillement et dilatance :

Lorsque l ’on sollicite rapidement en cisaillement un sol saturé dense, la résistance apparente est supérieure à la résistance de ce même sol lorsqu’on le sollicite lentement.C ’est la présence d ’eau et les variations de volume de vide au niveau de la surface de cisaillement qui explique cela :



La formation de la surface de cisaillement implique un chevauchement des grains les uns sur les autres. Dans cette zone, le volume des vides totalement rempli d ’eau a tendance à augmenter. Or l ’eau étant quasi-incompressible cela revient à provoquer une dépression interstitielle de nature à augmenter la résistance au cisaillement du sol.

Surface de cisaillement



Lorsque les grains du sol ne sont pas serrés au départ, on parle de sols lâches. La formation de la surface de cisaillement apparaît et les grains, cette fois se resserrent dans cette zone. Dans cette zone, le volume des vides totalement rempli d ’eau a tendance à diminuer. Or l ’eau étant quasi-incompressible cela revient à provoquer une surpression interstitielle de nature à réduire la résistance au cisaillement du sol.

Surface de cisaillement



résistance au cisaillement et vitesse de sollicitation.

Lors d ’un essai de cisaillement, si celui-ci est mené à vitesse très lente on dit que l’essai est drainé, c ’est à dire que l ’eau peut quitter la zone cisaillée et ainsi réduire les effets de surpression ou dépression interstitielles .

Si au contraire on mène l ’essai en interdisant toute évacuation d ’eau de l ’échantillon par une vitesse d ’essai élevée ou par un enfermement de l ’échantillon dans une enceinte étanche, les surpressions et dépressions interstitielles se développeront complètement.



résistance au cisaillement

N.B. cd

et Ccd

sont souvent notés ’ et C’

Paramètres derésistance aucisaillement

essai nondrainé (vitesseélevée)

essaidrainé (vitesselente)

échantillonconsolidé (dense) Ccu & cu Ccd & cd

échantillon nonconsolidé (lâche) Cuu & uu Cud & ud

Les parametres de résistance au cisaillement d’un sol et C sont des caractéristiques du sol qui devraient être déterminés par un essai qui reproduit, le mieux possible, les conditions du sol en place.



« Dans la pratique, on reste pragmatique »

Pour mener des calculs, on utilise des paramètres disponibles et on applique des coefficients de sécurité.


FIN DU COURS N°1


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