Avant Projet d'Ouvrage d'Art Fin

5/14/2018 Avant Projet d'Ouvrage d'Art Fin - slidepdf.com

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INSA DE LYON GENIE CIVIL ET URBANISME

Avant Projet d’Ouvrage

d’Art Bureau d’étude n 5

NIEPCERON Julien

SAUNIER Romain

TOMKOVA Tereza

ZULINI Anthony

Année 2011



2

Sommaire

PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME .................................................... 7

1. INTRODUCTION PARTIE I ................................................................................................................. 82. HYPOTHESES .................................................................................................................................... 9

2.1. Géométrie et Matériaux .......................................................................................................... 9

2.2. Charges à considérer ............................................................................................................... 9

3. CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................................................................................................ 11

3.1. Moments transversaux .......................................................................................................... 11

3.1.1. Charges permanentes.................................................................................................... 11

3.1.2. Charges de trafic UDL : .................................................................................................. 13

3.1.3. Charges de trafic TS : ..................................................................................................... 15

3.2. Moment longitudinal ............................................................................................................. 18

3.3. Combinaison des actions ....................................................................................................... 18

3.3.1. Section à mi-travée ........................................................................................................ 18

3.3.2. Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 18

3.3.3. Combinaison à l’ELS....................................................................................................... 19

3.3.4. Section sur appuis.......................................................................................................... 21

3.3.5. Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 21

3.3.6. Combinaison à l’ELS....................................................................................................... 21

4. CALCUL DU FERRAILLAGE .............................................................................................................. 23

4.1. Section à mi-travée................................................................................................................ 24

4.2. Section sur appuis ................................................................................................................. 32

4.3. Vérification de l’effort tranchant .......................................................................................... 36

5. PLANS DE FERRAILLAGE ................................................................................................................. 37

PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES..................................................................... 41

6. INTRODUCTION PARTIE II .............................................................................................................. 42

7. ACTIONS ........................................................................................................................................ 43

7.1. Actions permanentes ............................................................................................................ 43

7.2. Charges de trafic .................................................................................................................... 44

8. SOLLICITATIONS ............................................................................................................................. 45

8.1. Charges réparties G1, G2, G3 et UDL .................................................................................... 45

8.1.1. Moments ....................................................................................................................... 46



3

8.1.2. Effort tranchant ............................................................................................................. 47

8.2. Charge ponctuelle TS ............................................................................................................. 49

8.2.1. Moments ....................................................................................................................... 49

8.2.2. Tranchant....................................................................................................................... 50

9. COMBINAISONS ............................................................................................................................. 51

9.1. Moments et efforts tranchants ............................................................................................. 51

9.2. Réactions d’appuis................................................................................................................. 52

10. Annexes partie II ........................................................................................................................ 53

PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE .................................................... 55

11. INTRODUCTION PARTIE III ......................................................................................................... 56

12. PREDIMENSIONNEMENT ........................................................................................................... 57

12.1. Critères de pré-dimensionnement .................................................................................... 57

12.1.1. Pré-dimensionnement de l’âme.................................................................................... 57

12.1.2. Pré-dimensionnement des membrures ........................................................................ 58

12.1.3. Récapitulatif / Notations ............................................................................................... 60

12.2. Sollicitations ...................................................................................................................... 61

12.2.1. Découpage ..................................................................................................................... 61

12.2.2. Valeurs de sollicitation .................................................................................................. 62

12.3. Epaisseur des membrures ................................................................................................. 62

13. DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT ............................................................. 63

13.1. Moment Positif .................................................................................................................. 63

13.2. Moment négatif ................................................................................................................. 66

13.3. Détail pour chaque zone ................................................................................................... 68

14. DIMENSIONNEMENT DEFINITIF ................................................................................................. 69

14.1. Détermination des sollicitations ........................................................................................ 69

14.1.1. Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène) ............................. 69

14.1.2. Température .................................................................................................................. 72

14.1.3. Coefficient d’équivalence – fluage ................................................................................ 72

14.1.4. Inerties des sections ...................................................................................................... 74

14.1.5. Modélisation AcordBat .................................................................................................. 75

14.1.6. Résultats des modélisations .......................................................................................... 78

14.2. Vérifications ....................................................................................................................... 80

14.2.1. Vérifications à l’ELU....................................................................................................... 80



4

14.2.2. Vérification à l’ELS ......................................................................................................... 86

14.3. Plan de répartition de matière .......................................................................................... 89

15. Planning - avant métré - estimation .......................................................................................... 91

15.1. Planning d’exécution du tablier......................................................................................... 91

15.2. Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs) ................................................... 91

15.2.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ................................................... 91

15.2.2. Acier de ferraillage ........................................................................................................ 92

15.2.3. Lançage et Assemblage : ............................................................................................... 92

15.2.4. Béton ............................................................................................................................. 92

15.2.5. Béton léger .................................................................................................................... 92

15.2.6. Outil coffrant ................................................................................................................. 92

15.2.7. Surface de coffrage ........................................................................................................ 93

15.2.8. Protection anticorrosion ............................................................................................... 93

15.2.9. Connecteurs................................................................................................................... 94

15.2.10. BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml) ............................................................ 94

15.2.11. Béton de remplissage ................................................................................................ 94

15.2.12. Etanchéité des trottoirs ............................................................................................. 94

15.2.13. Chape d’étanchéité ................................................................................................... 94

15.2.14. Joints de chaussée ..................................................................................................... 95

15.2.15. Corniches ................................................................................................................... 95

15.2.16. Appareils d’appui à pots ............................................................................................ 95

15.3. Répartition des postes ....................................................................................................... 95

16. Annexes partie III ....................................................................................................................... 97

16.1. Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement ................................................... 98

16.2. Annexe 2 : Vérifications ELU ............................................................................................ 108

16.3. Annexe 3 : Vérification à l’ELS ......................................................................................... 118

PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS ........................................................................ 124

17. INTRODUCTION PARTIE IV ....................................................................................................... 125

18. RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT ............................................................................... 126

18.1. Principales modifications................................................................................................. 126

18.2. Chargements exceptionnels ............................................................................................ 126

18.3. Etudes des convois les plus défavorables ....................................................................... 128

18.3.1. Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel : ........................ 128



5

18.3.2. Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel : ........................... 130

18.3.3. Conclusion des études sur le chargement exceptionnel : ........................................... 131

18.4. Autres chargements ........................................................................................................ 131

18.5. Variation du moment fléchissant .................................................................................... 132

18.5.1. Principes ...................................................................................................................... 132

18.5.2. Résultats ...................................................................................................................... 132

18.5.3. Conclusion ................................................................................................................... 133

19. DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS ....................................................................................... 134

19.1. Principe du dimensionnement ........................................................................................ 134

19.2. Description des sections .................................................................................................. 134

19.3. Plan de répartition matière ............................................................................................. 134

20. METRE ET COUT DE L’OUVRAGE ............................................................................................. 136

20.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ..................................................... 136

20.2. Béton léger ...................................................................................................................... 136

20.3. Béton léger ...................................................................................................................... 137

21. CONCLUSION ........................................................................................................................... 138

22. Annexes partie IV .................................................................................................................... 139



6

Introduction

Le projet « tablier » a pour objet le calcul de dimensionnement des différentes parties d’un

tablier de pont mixte acier-béton à deux poutres. Il s’agit d’un ouvrage à trois travéessymétriques qui supporte une chaussée dont le profil en travers est de type autoroutier.

Notre Bureau d’Etude traite le projet A décrit sur le schéma suivant, tiré du guide de travail :

Dans un second temps, nous étudierons l’influence de la suppression des trottoirs pour

agrandir la chaussée et laisser passer des convois exceptionnels.

L1 = 50m L2 = 80m L3 = 50m



PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME

Partie I : Calcul de la dalle de

couverture en béton armé




8

1. INTRODUCTION PARTIE I

Cette première partie traite du calcul du ferraillage de la dalle de couverture en béton

armé. Celle-ci repose sur les deux poutres en acier. La démarche est la suivante : nous

commencerons par décrire les charges et actions à prendre en compte pour calculer

les sollicitations appliquées à la dalle pour ensuite pouvoir dimensionner le ferraillage

à mettre en place. Le but de ce rapport est donc d’aboutir au plan de ferraillage de la

dalle.




9

2. HYPOTHESES

2.1. Géométrie et Matériaux

La géométrie du pont a été décrite précédemment (cf. INTRODUCTION). La chaussée

de 7,5m de large accueille 2 voies de 3m et une aire résiduelle de 1,5m. Les matériaux

utilisés sont les suivants :

Béton : la dalle de couverture est constituée de béton de classe C30/37.

Aciers pour le béton-armé : il s’agit de barres d’acier à haute adhérence (HA) de

classe B (Fe E 500).

Autres matériaux, non étudiés dans cette partie : acier laminé pour charpente

(poutres), connecteurs en acier.

Les caractéristiques mécaniques de ces matériaux seront explicitées lors des calculs.

2.2. Charges à considérer

Il y a deux types de charges à prendre en compte afin de calculer les sollicitations : les

charges permanentes (poids propre des éléments) et les charges de trafic (surcharges

d’exploitation).

Charges permanentes : il s’agit du poids propre des éléments de structure, de superstructure

et des équipements. Ceux que nous devons prendre en compte dans notre cas sont

répertoriés dans le tableau ci-dessous.

CHARGES

Elément Valeur Unité Commentaires

Corniche gauche 4 kN/ml Charge ponctuelle

Garde-corps gauche 0,2 kN/ml Charge ponctuelle

Trottoir gauche 24 kN/m3 1.50 x 0.25

Revêtement de chaussée 24 kN/m

3

7.50 x 0.08Etanchéité 24 kN/m

3 7.50 x 0.03

Dalle B.A. 25 kN/m3 10.50 x 0.25

Trottoir droit 24 kN/m3 1.50 x 0.25

Garde-corps droit 0,2 kN/ml Charge ponctuelle

Corniche caniveau 6,5 kN/mlCharge ponctuelle à 0.2m du bord

droit




10

Charges de trafic (appliquées sur la chaussée) : ces charges sont déterminées par

l’exploitation future de l’ouvrage. Dans notre cas, il s’agit d’un trafic de classe 2 au sens de

l’EN 1991-2. La chaussée est composée de deux voies de 3 m et d’une aire résiduelles de 1.5

m. Le modèle de charge appliqué est le Load Model 1 (LM1) composé de la charge répartie

UDL et des charges concentrées TS. Les valeurs de charge et les coefficients d’ajustementsont récapitulés dans le tableau suivant.

UDL TS

Voie 1 Voie 2 AR Voie 1 Voie 2 AR

q(kN/m²) ou Q

(kN/essieu) 9 2,5 2,5 300 200 0

α qi 0,7 1 1 0,9 0,8 1

qp (kN/m²) ou Qp (kN) 6,3 2,5 2,5 270 160 0

Largeur entière 3 3 1,5




11

3. CALCUL DES SOLLICITATIONS

3.1. Moments transversaux

Nous nous intéressons dans un premier temps aux moments transversaux en

considérant un mètre de tablier. Ces moments serviront à la détermination du ferraillage

transversal. Il s’agit donc de trouver les moments induits par chaque type de charge

(permanente/de trafic) puis de les sommer. Le principe d’additivité est applicable car le

système est isostatique. Il faut également préciser que nous calculons les moments dans les

sections sur appuis et à mi-travée.

3.1.1. Charges permanentes

Chaque action doit être pondérée d’un coefficient « Min » ou « Max ». Le but de cet

opération est de trouver la combinaison permettant d’obtenir les moments maximaux sur

appuis et à mi-travée. Evidemment, il faut deux combinaisons différentes afin de maximiser

les moments dans ces sections. Les tableaux ci-dessous récapitulent les combinaisons

choisies, les valeurs de moments obtenues et les réactions d’appuis (actions des poutres). Le

détail des calculs effectués sur Excel est en annexe.

Moment max sur appuis (<0) Moments max en travée (>0)

Elément Min/Max Elément Min/Max

Corniche gauche max Corniche gauche min

Garde-corps gauche max Garde-corps gauche min

Trottoir g. max Trottoir g. min

Chappe+Chaussée max Chappe+Chaussée max

Dalle max Dalle max

Trottoir d. max Trottoir d. min

Garde-corps droit max Garde-corps droit min

Corniche caniveau max Corniche caniveau min

Commentaire : le moment sur appui ne dépend

que des charges sur le porte-à-faux, d'où tout aumax (moment max sur appui droit)

Commentaire : min à l'extérieur et max à l'intérieur des

appuis. Moment max au milieu.

Moment max appui gauche : -41,187 Moment appui gauche : -38,892

Moment max appui droit : -48,527 Moment appui droit : -45,540

Moment max (x=5,139m) : 2,603

Réactions d'appuis : à

gauche 59,441

Réactions d'appuis : à

gauche 58,237

à droite 64,538 à droite 62,853

Remarque : les unités sont les kN pour les forces et les mètres pour les distances. Les

réactions d’appuis sont donc en kN et les moments en kN.m.




12

On voit que les charges permanentes créent essentiellement un moment négatif sur appui.

Le moment retenu en travée est assez faible. Il est possible d’obtenir un moment négatif en

travée, plus grand en valeur absolu que 2,6 kN.m. Cependant, il n’est pas pertinent de le

retenir car les autres charges (UDL et TS) vont créer des moments positifs bien plus

importants.




13

3.1.2. Charges de trafic UDL :

De la même manière que les charges permanentes sont affectées de coefficients, les

charges UDL doivent être réparties sur la chaussée afin de créer le moment le plus

défavorable dans la section considérée. Il faut donc répartir les voies 1 et 2 et l’aire

résiduelle sur les 7.5m de chaussée, sachant qu’on ne peut pas morceler une voie maisqu’on peut les charger sur une partie de leur largeur seulement. Le schéma suivant décrit les

trois combinaisons donnant successivement des moments maximaux sur appui gauche,

appui droit, à mi-travée.

Le moment sur appuis ne

dépend que du chargement

sur l’encorbellement. Les

deux premièrescombinaisons montrent un

chargement entre les appuis

dont on peut se dispenser.

La voie 1 étant la plus

chargée, il faut la centrer au

maximum pour obtenir le

moment maximal en travée

(combinaison 3).

On obtient les résultats suivants :

UDL

Voie 1 Voie 2 AR

q(kN/m²) ou Q (kN) 9 2,5 2,5

α qi 0,7 1 1

qp (kN/m²) ou Qp(kN) 6,3 2,5 2,5

Largeur entière 3 3 1,5

Résultante entière 18,9 7,5 3,75

Moment max en travée

Moment max sur

appuis

Réaction appui g. 14,625 Comb. 1 -1,77

Réaction appui d. 11,775 Comb. 2 -1,77

Moment max 23,166

Voie 1Voie 2

Voie 1 Voie 2 AR

AR

Voie 1Voie 2AR




14

Remarque : comme précédemment, les réactions d’appuis sont donc en kN et les moments

en kN.m.




15

3.1.3. Charges de trafic TS :

3.1.3.1.1. Section sur appuis

On place les tandems de la façon la plus défavorable : les essieux sont excentrés le plus

possible en bord de chaussée. On considèrera les charges les plus importantes, à savoir 300

kN par essieu, pondérées par un coefficient de 0.9.

Avec :

- Q la charge ponctuelle exercée par une roue d’un essieu

- d la distance entre le bord de la chaussée et l’axe de la poutre

- AB et CD les distances de diffusion

Dans notre cas, il n’y a pas de zone de chevauchement des zones de diffusion. On utilisera la

méthode simplifiée qui consiste à diffuser les charges à 45°. Le moment transversal Mx est

donné par la formule suivante :

45°

d = 0.75 m

1.2 m

2 m

1.5 m 0.75 m

Bord de dalle

Bord de chaussée

Axe de la poutreAB

CD

Méthode de diffusion à 45°




16

3.1.3.1.2. Section en mi-travée

On utilisera dans ce cas les abaques de Püsher.

Dans un premier temps, il faut calculer les dimensions de la zone de diffusion des charges.

On suppose que les charges se diffusent à 45° jusqu’au centre de la dalle béton.

La position la plus défavorable est lorsque la roue de gauche de l’essieu le plus lourd

(Tandem 1) est située au droit du milieu de la travée.

0.4 x 0.4 m

x = 0.87 m

11 cm

25 cm

DALLE

CHAPE + CHAUSSE

ROUE

45°

Diffusion des charges à 45 ° au centre de la dalle

Tandem 1

300 kN

Tandem 2

200 kN

2 m 2 m0.5 m

7.50 m




17

Dans un deuxième temps, on place les zones de diffusion sur l’abaque de Püsher et on

calcule les ordonnées moyennes d’une roue à l’aide de la formule suivante :

Le moment global Mx au centre est donc la somme des 8 moments obtenus pour chaque

roue.

Le moment transversal Mx au centre, engendré par une roue s’obtient directement :

Les abaques de Püsher nous donnent un moment global :

C4

C1

C3

C2

Ce

M4

M4M2

M1

Chaque zone de diffusion

est divisée en 4 parties.




18

3.2. Moment longitudinal

Seules les charges dues aux tandems induisent des moments longitudinaux My dans la

section située à mi-travée. En effet, les charges permanentes n’induisent pas de moment

My, ni les charges UDL. Sur appuis, les moments longitudinaux sont totalement repris par les

poutres en acier.

Ainsi, nous calculons de la même manière que précédemment avec les abaques de Püscher

le moment induit par les charges de tandem TS.

On trouve

3.3. Combinaison des actions

3.3.1. Section à mi-travée

3.3.2. Combinaison à l’ELU

Maintenant que nous avons tous les moments dus aux charges permanentes et de trafic, il

suffit de les combiner pour obtenir le moment sollicitant de calcul dans chaque section.

Formule du pré dimensionnement à l'ELU

1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS)

Commentaires : pour le pré dimensionnement, Gmax

représente les charges permanentes, défavorables, Gmin

les charges permanentes favorable (dans notre cas, il n'y

en a pas), UDL et TS les charges de trafic.




19

Moment Mx dimensionnant à mi-travée

Action Coeff. Valeur Valeur pondérée

Gmax 1,35 2,6 3,51

Gmin 1 0,0 0

UDL 1,35 23,2 31,32

TS 1,35 100,0 135

169,8 kN.m

Moment My dimensionnant à mi-travée


Gmax 1,35 0 0

Gmin 1 0 0

UDL 1,35 0 0

TS 1,35 50,46 68,12

68,12 kN.m

Commentaires :

Les moments maximaux en travée dus aux charges permanentes et aux charges de trafic

UDL ne se situent pas exactement en milieu de travée. Cependant l'écart est faible etl'impact sur les sections d'acier sera négligeable. Nous prenons donc les moments

maximaux, même si en toute rigueur ils sont situés à quelques centimètres de la section

médiane (de l'ordre de 10 cm pour quelques dixièmes de kN).

3.3.3. Combinaison à l’ELS

A l’ELS, on prendra en compte :

- les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et desautres charges permanentes

- les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS.

- l’influence du moment longitudinal sur le moment transversal affecté d’un coefficient

de 0,2.

- l’influence du moment transversal sur le moment longitudinal affecté d’un coefficient

de 0,2.




20

Formule du pré dimensionnement à l'ELS

Gmax + Gmin + (UDL+TS)

Moment Mx quasi-permanent dimensionnant

à mi-travée


Gmax 1 2,6 2,6

Gmin 1 0 0

UDL 1 0 0

TS 1 0 0

My 0,2 0 0

2,6 kN.m

Moment Mx caractéristique dimensionnant à

mi-travée


Gmax 1 2,6 2,6

Gmin 1 0,0 0

UDL 1 23,2 23,2

TS 1 100,0 100

My 0,2 50,46 10,1

135,9 kN.m

Moment My quasi-permanent dimensionnant

à mi-travée


Gmax 1 0 0

Gmin 1 0 0

UDL 1 0 0

TS 1 50,46 50,46

Mx 0,2 0 0

50,46 kN.m

Moment My caractéristique dimensionnant à

mi-travée


Gmax 1 0 0

Gmin 1 0 0

UDL 1 0 0

TS 1 50,46 50,46

Mx 0,2 125,8 25,1675,62 kN.m




21

3.3.4. Section sur appuis

3.3.5. Combinaison à l’ELU

Formule du pré dimensionnement à l'ELU

1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS)

Moment Mx dimensionnant sur appuis


Gmax 1,35 -48.5 -65.48

Gmin 1 0,0 0

UDL 1,35 -1.8 -2.43TS 1,35 -92 -124.2

-192.105

kN.m

Moment My dimensionnant sur appuis


Gmax 1,35 0 0

Gmin 1 0 0

UDL 1,35 0 0

TS 1,35 0 0

0 kN.m

Commentaires :

Les valeurs de moments max sur appuis sont, en toute rigueur, différentes sur l'appui

gauche et l'appui droit. Le droit est en effet plus sollicité que le gauche du fait de la présence

de la corniche caniveau à droite. Cependant, dans un souci de simplification du ferraillage(considération pratique), nous appliquons le cas le plus défavorable (appui de droite) aux

deux sections.

3.3.6. Combinaison à l’ELS

A l’ELS, on prendra en compte :

- les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et des

autres charges permanentes

- les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS.




22

Il n’y a pas d’influence du moment longitudinal car il est nul sur appuis.

Formule du pré dimensionnement à l'ELS

Gmax + Gmin + (UDL+TS)

Moment Mx quasi-permanent dimensionnant

sur appuis


Gmax 1 -48.5 -48,5

Gmin 1 0 0

UDL 1 0 0

TS 1 0 0

-48,5 kN.mMoment Mx caractéristique dimensionnant

sur appuis


Gmax 1 -48,5 -48.5

Gmin 1 0,0 0

UDL 1 -1.8 -1.8

TS 1 -92 -92

-142.3 kN.m

TABLEAU RECAPITULATIF DES MOMENTS CONSIDERES POUR LA SUITE DE L’ETUDE :

Moments exprimés en kN.m

Section Mi-

travée Section Appuis

E

L U Mx 169,8 -192,1

My 68,1 0

E L S

Mx,qp 2,6 -48,5

My,qp 50,5 0

Mx,c 135,9 -142.3

My,c 75,6 0




23

4. CALCUL DU FERRAILLAGE

Hypothèses pour le calcul du ferraillage :

Géométrie :

- d est la distance entre le bord supérieur de la dalle et le centre de gravité des

armatures. Il est fixé au départ à 0,9h puis est ajusté.

- h = 0.25 m

- b = largeur considérée (1m)

Béton :

- f ck = 30 MPa

- f cd = f ck/1.5 = 20 MPa

Acier :

- Acier de classe B à palier de plasticité

- f sk = 500 MPa

- f yd = f sk/1.15 = 435 MPa

Coefficient d’équivalence :

- n=15

Environnement :

Conformément à l’Eurocode 2, on choisira un environnement de type XF2 avec salage

fréquent. En effet, on considère que le béton du tablier peut-être soumis à des projections

de chlorure par voie aériennes. L’Eurocode 2 traite ce type d’environnement de la même

manière que l’environnement XD1.

Classe structurale de l’ouvrage :

Pour le calcul de la classe structurale, on part d’une classe S4, que l’on majore de 2 classes

pour la durabilité de 100 ans (ouvrage d’art). On fixera donc une classe structurale S6.

x

Med dh

b

εcu2 = 3,5 ‰

εs

0,4 x

Mrd

Fc

Fs = As*σs

z




24

Enrobage :

L’enrobage minimal définit par l’EC2 est :

Cnom = Cmin + 10 mm avec

Cmin = Max [Cmin béton ; Cmin dur + ΔCdur g – ΔCdur st – ΔCdur add ; 10 mm]

La norme nous donne :Cmin béton = Φmax armature qui ne dépassera pas 16 mm dans notre étude

Cmin dur = 45 mm

On prendra au final :

C nominal = 55 mm

4.1. Section à mi-travée

ACIERS TRANSVERSAUX

On se basera sur une section d’une largeur b = 1 m et d’épaisseur h = 0.25 m.

Dimensionnement à l’ELU

MELU = 169.8 kN.m

La section d’acier est donnée par la formule suivante :

et

On choisit : 10 HA16 soit As = 20.11 cm²

L’enrobage de 55 mm nous donne une distance entre le haut de la dalle et le centre de

gravité des armatures dréel = 0.187 m.

En réitérant le calcul de α et µ, on trouve As = 24.42 cm².

On choisit donc 13 HA16 soit As = 26.13 cm².




25

Dimensionnement à l’ELS

Sous combinaisons quasi-permanentes :

MELS,qp = 2.6 kN.m

Le moment statique est donné par la formule suivante

Avec x la position de l’axe neutre obtenu en résolvant l’équation

La contrainte dans le béton est :

Sous combinaisons caractéristique :

MELS,qp = 135.9 kN.m


La relation < n’est pas respectée : il faut donc augmenter la section d’acier.

Après plusieurs itérations, nous avons choisi la section d’acier suivante :

20 HA16 soit As = 40.2 cm²

Vérification à l’ELS :




26





27

Sous combinaisons caractéristiques :

Contraintes dans les aciers tendus :

Maitrise de la fissuration :

Aire minimale :

On doit avoir

Avec

kc = 0,4

k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035

f ct,eff = f ctm = 2,9 MPa

La condition est bien vérifiée.

Ouverture des fissures:

Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la

contraintes dans l’acier est telle que :




28

Schéma récapitulatif :

Principe du ferraillage transversal à mi-travée

ACIERS LONGITUDINAUX

On se basera sur une section de largeur 1 m et d’épaisseur 0.25 m. On suppose que nous

allons utiliser des armatures de diamètre 16 mm qui seront disposées sur les armatures

transversales. On détermine ainsi le centre de gravité de ces armatures : d = 0,17 m par

rapport au bord supérieur de la dalle.


MELU = 68,12 kN.m


On choisit : 5 HA16 soit As = 10,5 cm² > Asmin = 2,56 cm².

b = 1 m

C nom = 55

20 HA 16 tranversales

Espacement entre les armatures e = 34 mm

Espacement droit et gauche e = 34 /2 = 17 mm

0.25 m




29




30

Dimensionnement à l’ELS


Il n’y a rien à vérifier puisque les moments longitudinaux sont nuls sous chargement quasi -

permanent.


MELS,qp = 75.6 kN.m


La relation < est respectée.



Aire minimale :

On a toujours


Ouverture des fissures :






31




32

Schéma récapitulatif :

Principe de ferraillage des aciers longitudinaux

4.2. Section sur appuis

On ne détaillera pas d’avantage les calculs : les formules utilisées sont exactement les

mêmes que pour la section située en mi-travée. Seuls les moments transversaux changent.

On rappelle de plus que les moments longitudinaux sont nuls car ils sont repris par les

poutres métalliques.

ACIERS TRANSVERSAUX

On se basera sur une section d’une largeur de 1 m et d’épaisseur 0.25 m.


MELU = -192.1 kN.m


et




33

On choisit : 1 nappe de 15 HA16 soit As = 30,15 cm²

Note : On a gardé la distance dréel = 0,187 m due à l’enrobage de 55 mm entre le bord

inférieur de la dalle et le centre de gravité des aciers placés dans la partie supérieure de la

dalle.

Vérification à l’ELS

Comme pour la section en mi-travée, c’est le calcul à l’ELS qui va nous fixer la section réelle

d’armature à placer. On s’aperçoit que la section choisie suite à l’étude à l’ELU de 30,15 cm²

ne passe pas. On augmente donc cette section par itérations successives jusqu’à obtention

d’une section répondant à tous les critères. Nous présenterons les vérifications de la sect ion

retenue.

Soit :

1 nappe de 22 HA16 soit As = 44,2 cm²


MELS,qp = -48,5 kN.m



MELS,qp = 142,2 kN.m





34




35



Aire minimale :

On doit avoir

Avec

kc = 0,4

k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035

f ct,eff = f ctm = 2,9 MPa


Ouverture des fissures :



ACIERS LONGITUDINAUX

Longitudinalement, nous avons vu que le moment My sur appuis était nul. On disposeradonc une section d’acier minimale telle que :

Soit

12HA 6 soit As = 3.4 cm²




36

4.3. Vérification de l’effort tranchant

Conf ormément à l’Eurocode 2, aucune armature d’effort tranchant n’est requise si la

relation suivante est vérifiée :

Avec

et k en mm

où Asl est la section d’acier longitudinal

car il n’y a pas d’effort normal

Dans notre cas, on a :

Asl = 3,4 cm² + 40,21 cm² = 43,61 cm² en choisissant la section d’acier la plus faible parmi la

section sur appui et la section située à mi-travée.

Comme , on posera .

Dans le cas d’une dalle :

D’où NB : Afin de pouvoir vérifier la résistance aux efforts tranchants, et ainsi de justifier l’emploi

de cadres, il faut connaître l’effet des charges TS (essieux) sur les bords de notre dalle. Ces

actions n’étant pas unif ormément réparties sur notre dalle, il est très difficile de connaître la

largeur de dalle affectée par celles-ci, et donc de connaître la résistance de béton seul. De

plus, nous sommes dans une phase de pré-dimensionnement.




37

5. PLANS DE FERRAILLAGE




38




39




40



PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES

Partie II : Sollicitations des poutres

principales




42

6. INTRODUCTION PARTIE II

Cette deuxième partie traite des sollicitations apportées aux poutres principales en

acier. Il s’agit donc, de calculer les enveloppes de moments et d’efforts tranchants dans le sens de la longueur. Pour rappel, voici les coupes longitudinale et transversale

du pont.




43

7. ACTIONS

Deux types d’actions s’appliquent sur l’ouvrage : les actions permanentes et les

charges de trafic (charges d’exploitation). On note que les sollicitations dues au retrait et

à la température ne sont pas prises en compte.

7.1. Actions permanentes

Les actions permanentes sont réparties en trois types : G1, G2, G3. Ce sont toutes des

actions réparties.

G1 désigne le poids propre de la charpente. Ce poids est estimé par la formule empirique

suivante :

Avec : Ga le poids de la charpente en kg/m² de surface de tablier

L2 la portée de la travée centrale en m

e l’élancement des poutres principales (hpoutre/L2)

X la largeur du tablier

G2 désigne le poids propre de la dalle, et G3 le poids des superstructures. Les poids

considérés sont les mêmes que dans le précédent rapport. Les valeurs seront présentée dans

le chapitre « sollicitations ».

Bien que réparties sur la longueur du pont, ces charges ne sont pas forcément

symétriquement réparties dans la largeur. Il faut alors déterminer les fractions de charges

appliquées sur chaque poutre. On utilise alors la relation suivante :




44

7.2. Charges de trafic

Les charges de trafic sont composées des charges réparties UDL et des charges

concentrées TS. Nous utilisons, comme précédemment le Load Model 1.

Pour les charges UDL, nous considérerons 6 combinaisons possibles : une seule

travée chargée (3 combinaisons) ou deux travées chargées (3 combinaisons). Pour la charge

linéaire apportée par chacune de ces combinaisons, on prendra la répartition des voies la

plus défavorable. Pour la poutre de droite :

Pour la poutre de gauche, il suffit de prendre le symétrique. Cependant, on sait que les

charges G3, du fait de leur dissymétrie, sollicitent plus la poutre de droite que celle degauche. On ne s’intéressera donc qu’à la répartition ci-dessus.

Comme précédemment, il faut trouver ce qui est repris par la poutre de droite, avec la

relation de la page précédente.

Les tandems TS sont centrés sur les voies, selon la répartition ci-dessus. Pour le calcul

de leur influence sur le moment longitudinal et le tranchant, on fera l’hypothèse que les

deux lignes d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge2X.

Voie 1Voie 2AR




45

8. SOLLICITATIONS

Nous avons à calculer les moments et efforts tranchants. Cependant l’ouvrage est

hyperstatique, nous aurons donc recours au théorème des trois moments.

8.1. Charges réparties G1, G2, G3 et UDL

Il s’agit de déterminer ce qui se réparti sur chacune des deux poutres. Cependant,

étant donné la présence de la corniche caniveau sur le bord droit, la poutre de droite sera la

plus chargée. Nous considèrerons donc uniquement la poutre de droite.

Calcul du poids des poutres :

selon la formule précédemment citée,

Masse (kg/m²) Force (kN/m²) Charge (kN/m)

Poids propre de la charpente

(kg/m) 217.81 2.1781 22.869

G1, G2, G3 :

Charge (kN/m)

Distance

charge/milieu

travée (m)

Coeff Max

P (kN/m)

(poutre de

droite)

G1 : Poids de la charpente (kN/m) 22.869 0 1 11.43

G2 : Poids de la dalle (kN/m) 65.62 0 1 32.81G3 : Poids des superstructures

(kN/m)

Corniche gauche 4 -5.25 1.06 -1.59

Garde-corps gauche 0.2 -5.25 1.06 -0.0795

trottoir gauche 9 -4.5 1.06 -2.385

Garde-corps droit 0.2 5.25 1.06 0.2915

corniche caniveau 6.5 5.25 1.06 9.47375

trottoir droit 9 4.5 1.06 11.925

chape + chaussée 19.8 0 1.4 13.86

Total de G3 31.50

Somme G1+G2+G3 75.74

Remarque : comme indiqué dans le sujet, nous prenons les valeurs max pour les coefficients

affectés à G3.

UDL :

G4 : UDL (kN/m) sur la poutre de droite 19.47




46

8.1.1. Moments

Les trois moments :

Avec ces charges par unité de longueur, et grâce à la formule des trois moments, nous

déterminons la répartition des moments dans la poutre.

Moments pour les chargements G1+G2+G3 et pour les 6 cas UDL

G1+G2+G3 "+L1" "+L2" "+L3" "+L1+L2" "+L2+L3" "+L1+L3"

M1 -35475.40 -2584.87 -7329.88 795.34 -9914.75 -6534.54 -1789.52

M2 -35475.40 795.34 -7329.88 -2584.87 -6534.54 -9914.75 -1789.52

On obtient les courbes suivantes :

Remarque : nous avons groupé, ici, G1 G2 et G3 pour des soucis de présentation. En

revanche, dans notre feuille de calcul, les trois chargements sont distincts. Cela nous

permettra de dissocier facilement chaque cas de chargement en fonction du phasage des

travaux.

-40000,00

-30000,00

-20000,00

-10000,00

0,00

10000,00

20000,00

30000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Moments dus aux charges G1+G2+G3 (kN.m)

G1+

G2+

G3

M1 M0 M2 M3

1 2 3




47

-20000,00

-10000,00

0,00

10000,00

20000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Moments dus aux charges UDL,

une seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN.m)

"+L1"

"+L2"

"+L3"

-20000,00

-10000,00

0,00

10000,00

20000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Moments dus aux charges UDL,2 travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN.m)

"+L1

+L2"

"+L2

+L3"

"+L1

+L3"

8.1.2. Effort tranchant

De même que pour les moments (M1 et M2 sont donnés dans le tableau précédent),

on obtient les courbes suivantes :




48

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Efforts tranchants dus aux charges G1+G2+G3

(kN)

G1+G2+G3

-1000

0

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Efforts tranchants dus aux charges UDL, 2

travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN)

"+L1+L2"

"+L2+L3"

"+L1+L3"

-1000

0

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Efforts tranchants dus aux charges UDL, une

seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN)

"+L1"

"+L2"

"+L3"




49

8.2. Charge ponctuelle TS

La charge TS est ponctuelle, elle correspond à l’action des essieux.

Comme nous l’avons dit précédemment, on fait l’hypothèse que les deux lignes

d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge 2X. P

correspond à la charge rapportée sur une poutre, soit 592,5 kN. On place la charge P tous les

10èmes de portée afin de calculer les moments et les tranchants.

8.2.1. Moments

En travée, le moment est maximal dans une section lorsque la charge est placée au

dessus de cette section.

Pour les appuis situés aux extrémités, les moments sont nuls quoi qu’il en soit.

Pour les moments maximaux et minimaux sur les appuis intermédiaires, il suffit de

regarder les moments donnés par la formule des trois moments pour chaque position de lacharge P.

Pour trouver les moments minimaux en travée, il a fallu tracer les courbes de

moments pour chaque position de P sur la moitié du pont, puis compléter par symétrie.

On obtient les courbes enveloppes suivantes :

a

L1 L2 L3

x

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Enveloppes de moments dues aux charges TS

(kN.m)

Min

Max




50

8.2.2. Tranchant

Les tranchants min et max sont obtenus en plaçant la charge P au dessus de la

section concernée et en regardant à gauche et à droite de la charge.

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 50 100 150 200

Enveloppes de tranchants dus aux charges TS

(kN)

Max

Min




51

9. COMBINAISONS

9.1. Moments et efforts tranchants

Il s’agit maintenant de combiner les sollicitations déterminée dans le chapitre

précédent afin d’obtenir les courbes enveloppes globales de moments et d’effortstranchants. Nous travaillons à l’ELU :

On obtient les courbes ci-dessous :

Note : les tableaux de valeurs correspondants à ces deux graphiques sont en annexe.

-80 000,00

-60 000,00

-40 000,00

-20 000,00

0,00

20 000,00

40 000,00

60 000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

ELU - Courbes enveloppes de moments (kN.m)

min

max

-6 000,00

-4 000,00

-2 000,00

0,00

2 000,00

4 000,00

6 000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

ELU - Courbes enveloppes d'effort tranchant

(kN)

min

max




52

9.2. Réactions d’appuis

Les réactions d’appuis sont données par les courbes d’effort tranchant.

Appui 0

X = 0 m

Appui 1

X = 50 m

Appui 2

X = 130 m

Appui 3

X = 180 m

Réactions

d’appuis 4 440 kN 5 800 kN 5 800 kN 4 440 kN




53

10. Annexes partie II

Moments

G1+G2+G3 UDL TS Combinaison ELU

X Min Max Max Min min max

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 4 973,24 -732,99 2 011,42 2 603,95 -452,07 5 114,05 12 944,63

10 8 052,97 -1 465,98 3 536,10 4 498,35 -904,13 7 671,86 21 718,02

15 9 239,20 -2 198,96 4 574,02 5 705,86 -1 356,20 7 673,45 26 350,75

20 8 531,92 -2 931,95 5 125,19 6 264,24 -1 808,26 5 118,79 26 893,81

25 5 931,13 -3 664,94 5 189,61 6 226,33 -2 260,33 7,91 23 418,55

30 1 436,84 -4 397,93 4 767,29 5 660,12 -2 712,40 -7 659,21 16 016,73

35 -4 950,96 -5 130,92 3 858,21 4 648,66 -3 164,46 -17 882,56 4 800,47

40 -13 232,27 -5 863,91 2 462,38 3 290,12 -3 616,53 -30 662,15 -10 097,6945 -23 407,08 -6 732,90 715,81 1 697,77 -4 068,59 -46 181,57 -28 341,22

50 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31

50 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31

58 -13 662,20 -3 969,37 457,32 2 153,63 -2 100,47 -26 638,26 -14 919,19

66 3 303,61 -1 908,82 2 758,06 4 300,57 -1 784,47 -526,07 13 989,03

74 15 422,05 -1 789,52 5 753,96 6 086,90 -1 468,47 16 421,48 36 804,93

82 22 693,12 -1 789,52 7 623,08 7 259,82 -1 152,47 26 664,02 50 727,62

90 25 116,80 -1 789,52 8 246,12 7 667,65 -836,47 30 362,59 55 391,27

98 22 693,12 -1 789,52 7 623,08 7 259,82 -1 152,47 26 664,02 50 727,62

106 15 422,05 -1 789,52 5 753,96 6 086,90 -1 468,47 16 421,48 36 804,93114 3 303,61 -1 908,82 2 758,06 4 300,57 -1 784,47 -526,07 13 989,03

122 -13 662,20 -3 969,37 457,32 2 153,63 -2 100,47 -26 638,26 -14 919,19

130 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31

130 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31

135 -23 407,08 -6 732,90 715,81 1 697,77 -4 068,59 -46 181,57 -28 341,22

140 -13 232,27 -5 863,91 2 462,38 3 290,12 -3 616,53 -30 662,15 -10 097,69

145 -4 950,96 -5 130,92 3 858,21 4 648,66 -3 164,46 -17 882,56 4 800,47

150 1 436,84 -4 397,93 4 767,29 5 660,12 -2 712,40 -7 659,21 16 016,73

155 5 931,13 -3 664,94 5 189,61 6 226,33 -2 260,33 7,91 23 418,55

160 8 531,92 -2 931,95 5 125,19 6 264,24 -1 808,26 5 118,79 26 893,81

165 9 239,20 -2 198,96 4 574,02 5 705,86 -1 356,20 7 673,45 26 350,75

170 8 052,97 -1 465,98 3 536,10 4 498,35 -904,13 7 671,86 21 718,02

175 4 973,24 -732,99 2 011,42 2 603,95 -452,07 5 114,05 12 944,63

180 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00




54

Effort Tranchant

G1+G2+G3 UDL TS Combinaison ELU

X Min Max Max Min min max

0 2 603,01 -15,91 685,04 0,00 -592,50 2 692,72 4 438,88

5 2 224,31 -15,91 587,69 71,71 -520,79 2 278,28 3 893,02

10 1 845,61 -15,91 490,34 142,66 -449,84 1 862,82 3 346,14

15 1 466,91 -15,91 392,99 212,11 -380,39 1 445,33 2 797,22

20 1 088,21 -15,91 295,64 279,29 -313,21 1 024,77 2 245,24

25 709,51 -15,91 198,29 343,45 -249,05 600,14 1 689,19

30 330,81 -61,56 146,60 403,83 -188,67 108,78 1 189,67

35 -47,89 -158,91 146,60 459,68 -132,82 -458,49 753,82

40 -426,60 -256,26 146,60 510,25 -82,25 -1 032,90 310,84

45 -805,30 -353,61 146,60 554,77 -37,73 -1 615,46 -140,30

50 -1 184,00 -450,96 146,60 592,50 0,00 -2 207,19 -600,62

50 3 029,61 -42,25 821,05 0,00 -592,50 3 233,06 5 198,39

58 2 423,69 -42,25 665,29 40,29 -552,21 2 469,45 4 224,52

66 1 817,77 -42,25 509,53 93,22 -499,28 1 722,92 3 267,70

74 1 211,84 -42,25 353,77 155,63 -436,87 989,17 2 323,68

82 605,92 -42,25 198,01 224,36 -368,14 263,96 1 388,20

90 0,00 -42,25 42,25 296,25 -296,25 -456,98 456,98

98 -605,92 -198,01 42,25 368,14 -224,36 -1 388,20 -263,96

106 -1 211,84 -353,77 42,25 436,87 -155,63 -2 323,68 -989,17

114 -1 817,77 -509,53 42,25 499,28 -93,22 -3 267,70 -1 722,92

122 -2 423,69 -665,29 42,25 552,21 -40,29 -4 224,52 -2 469,45

130 -3 029,61 -821,05 42,25 592,50 0,00 -5 198,39 -3 233,06

130 1 184,00 -146,60 450,96 0,00 -592,50 600,62 2 207,19

135 805,30 -146,60 353,61 37,73 -554,77 140,30 1 615,46

140 426,60 -146,60 256,26 82,25 -510,25 -310,84 1 032,90

145 47,89 -146,60 158,91 132,82 -459,68 -753,82 458,49

150 -330,81 -146,60 61,56 188,67 -403,83 -1 189,67 -108,78

155 -709,51 -198,29 15,91 249,05 -343,45 -1 689,19 -600,14

160 -1 088,21 -295,64 15,91 313,21 -279,29 -2 245,24 -1 024,77

165 -1 466,91 -392,99 15,91 380,39 -212,11 -2 797,22 -1 445,33170 -1 845,61 -490,34 15,91 449,84 -142,66 -3 346,14 -1 862,82

175 -2 224,31 -587,69 15,91 520,79 -71,71 -3 893,02 -2 278,28

180 -2 603,01 -685,04 15,91 592,50 0,00 -4 438,88 -2 692,72



PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE

Partie III : Dimensionnement de la

charpente métallique




56

11. INTRODUCTION PARTIE III

Cette partie traite du dimensionnement de la charpente métallique, faite de deux

poutres en I. On présentera dans un premier temps le pré-dimensionnement despoutres, puis la justification des poutres à l’ELS et l’ELU et enfin le plan de répartition

des masses.




57

12. PREDIMENSIONNEMENT

Le pré-dimensionnement se fait à l’ELU, sans tenir compte du retrait, ni de la

température. La démarche est la suivante :

-On fixera la largeur des membrures et les épaisseurs de l’âme selon des critèresénoncés au paragraphe 1.a.

-On utilisera un tableur pour déterminer les épaisseurs des membrures. Une

première feuille sera consacrée au cas des moments positifs, une seconde au cas de

moments négatifs.7

12.1. Critères de pré-dimensionnement

Ce paragraphe énonce les critères retenus pour le pré-dimensionnement.

12.1.1. Pré-dimensionnement de l’âme

Règle d’élancement : h /L compris entre 1/25 et 1/30, or L=80m, d’où h = 3,00m.

Voilement de l’âme : afin de réduire les risques de voilement, on limite le cisaillement à 160

MPa à l’ELU. Avec V l’effort tranchant à l’ELU

Avec V = 5.8 MN, on obtient une épaisseur minimale t de 12.1 mm.

Epaisseur minimale de l’âme : tw ≥ 12 mm.

Elancement de l’âme : en zone de moment négatif, l’épaisseur de l’âme (tw2) respectera

L’application numérique nous donne




58

En choisissant une valeur de fy = 345 MPa d’après le tableau suivant :

Limite d'élasticité fy en fonction de l'épaisseur

Epaisseur (mm) fy (Mpa) pour Aciers S355 N ou S355 NL

t < 16 35516 < t < 40 345

40 < t < 63 335

63 < t < 80 325

80 < t < 100 315

100 < t < 150 295

Par sécurité, on choisit d’augmenter la valeur de tw2 de 10 mm.

On prendra ainsi tw2 = 30 mm.

En zone de moment positif, l’épaisseur de l’âme (tw1) sera dimensionnée avec les deux

conditions précédentes, on fixera tw1 = 20 mm.

12.1.2. Pré-dimensionnement des membrures

Conditions sur les largeurs : h/5 < b < h/3 soit 550mm < b < 900mm avec bs < bi

On choisit arbitrairement :

bs = 750 mm

bi = 800 mm




59

Epaisseur de membrure : la semelle comprimée devra être de classe au plus 3. Soit

Dans le cas le plus défavorable, sous moment négatif, en choisissant une épaisseur de

soudure de 10 mm, le calcul exact donne :

D’où

Selon le schéma de répartition de matière ci-après, on choisit les dimensions suivantes :

e3 = 8 m et e2 = 6 m.

On en déduit que e1 = 40 m et e4 = 60 m.




60

12.1.3. Récapitulatif / Notations




61

12.2. Sollicitations

Le rapport précédent nous permet de déterminer les sollicitations dans chacune des

zones (1, 2, 3 et 4).

12.2.1. Découpage

La zone 3 est longue de 8m répartis équitablement de part et d’autre de l’appui. La zone 2

est longue de 6 mètres. La zone 1 est longue de 40 mètres et la zone 4 de 60 mètres.

Il faut prendre en compte les moments comme ceci :

Moment > 0 Moment < 0

Zone 1 Oui Oui

Zone 2 Non Oui

Zone 3 Non Oui

Zone 4 Oui Non




62

12.2.2. Valeurs de sollicitation

KN.mZone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

40 m 6 m 8 m 60 m

M ELU > 0 26 893 0 0 55 391

M ELU < 0

Ma -10 435 -20 362 -27 977 -7 071

Mc -20 227 -30 059 -39 403 -15 250

V 4439 4711 5198 3981

12.3. Epaisseur des membrures

Grâce aux tableurs, on a déterminé les épaisseurs des membrures. Elles sont données dans

le tableau suivant :

Epaisseurs (en mm)

Zone tw es ei

1 20 25 352 30 50 50

3 30 75 75

4 20 25 35

La démarche de calcul pour obtenir ces valeurs, c’est-à-dire l’explication des deux feuilles de

calculs est présentée dans le chapitre suivant.




63

13. DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT

Cette partie a pour but de faire la lumière sur les deux feuilles de calculs (M>0 et M<0) en

présentant tableau par tableau les opérations et vérifications.

13.1. Moment Positif

Données géométriques : on commence par entrer les informations sur la géométrie. Les

cases rosées sont celles calculées automatiquement (selon les critères donnés

précédemment). On agit seulement sur les cases laissées blanches, à savoir les épaisseurs de

l’âme et des membrures.

Données géométriques de lapoutre

Grandeur Valeur Unité

h 3000 mm

hw 2900 mm

tw 30 mm

bs 750 mm

tfs 50 mm

bi 800 mm

tfi 50 mm

c 360 mm

B 5250 mm

D 250 mm

On fait de même avec les caractéristiques des matériaux :

Caractéristiques des matériaux

Fck 30 Mpa

gamma C 1.5 /

sigb 17 Mpa

sigs 335 Mpa

sigw 345 Mpa

sigi 335 Mpa

Fsk 500 Mpa

gamma S 1.15

(*) Les limites d’élasticité varient en fonction des épaisseurs.




64

Sollicitations : il faut également indiquer les sollicitations (moment et effort tranchant)

appliquées à la section considérée. Sous moment positif, la dalle en béton est comprimée et

la section sera de classe 1 ou 2. Le moment pris en compte est celui dû aux charges et

actions G1, G2, G3, UDL et TS (à l’ELU).

Sollicitations


Med 26,893 MN.m

Ved 4,439 MN

Démarche du calcul :

Le but est d’optimiser les épaisseurs des membrures afin d’avoir une section de

classe 1 ou 2 et de vérifier les critères de résistance de la section : MELU ≤ MPl,Rd et la

limitation du cisaillement à 160 MPa (cf. p4). Pour cela, nous allons calculer la largeur de

dalle participante, la position de l’axe neutre, puis le moment résistant MPl,Rd. Nous pouvons

ensuite vérifier la classe de la section en déterminant la classe de l’âme (la classe de la

semelle supérieure, comprimée, n’est pas à vérifier puisqu’elle est connectée à la dalle en

béton armé).

Largeur de dalle participante

Type de travée Travée de rive

Portée de la travée 50 ou 80Largeur de béton 5,25

Epaisseur de béton 0,25

Calcul de l'axe neutre*

Force totale 58,72725 MN

Force de compression 29,363625 MN

F. de comp. Dans l'âme 0,582375 MN

Hauteur âme comp 0,08440217 en mètre

84,4021739 en mmAlpha 0,02870822 /

(*)Remarque : ce calcul d’axe neutre n’est valable que s’il se situe dans l’âme. Si l’axe neutre est dans la semelle

supérieure, alpha sera négatif et il faudra refaire le calcul.

Moment résistant :

Forces Distances Moments MN.m

Béton 22,3125 0,234402174 5,23009851

61,7192969Membrure sup 6,46875 0,096902174 0,62683594

Membrure inf 9,66 2,873097826 27,754125

Ame 20,286 1,385597826 28,1082375




65




66

Mrd > Med 2.294995

tw > V/ (160*hw) 2.119396

tw > 12 mm 20

Justification de la classe

Semelle comp (sup) Ame

c/tfs 14,6 Alpha 0,02870822

9 ε 7,42791445 hw/tw 147

10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,95289Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,07069

Classe 1

(*)La vérification de la semelle comprimée n’est pas nécessaire.

On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des

membrures.

13.2. Moment négatif

Les données géométriques et les caractéristiques des matériaux sont regroupées sous la

même forme que pour les moments positifs.

Sollicitations : sous moment négatif, on considère que le béton est fissuré et les sections

sont de classes 3 ou 4. Ces sections travaillent donc de manière élastique, il faut donc

distinguer Ma et Mc. Ma regroupe les charges G1 et G2 (poids-propres de la charpente

métallique et de la dalle en béton armé) et s’applique à la charpente métallique seule. Mc

regroupe les charges G3 (superstructures) et les actions UDL et TS ; Mc s’applique àl’ensemble charpente + aciers tendus.

Sollicitations (zone 3)


Ma 27,977 MN.m

Mc 39,403 MN.m

Ved 5,198 MN

Démarche du calcul :

Comme précédemment, nous calculons la largeur de dalle participante. Il nous faut

ensuite calculer les inerties Ia et Ic (cf. Ma et Mc), afin de déterminer les contraintes dans les

différentes parties de la section : dans les armatures (sigarm), dans la fibre la plus

comprimée de la membrure inférieure (sigi) et dans la fibre la plus tendue de la semelle

supérieure (sigs). Le but est toujours d’optimiser les épaisseurs des membrures inférieure et

supérieure tout en respectant les critères suivants : section de classe 3,




67

Dans les zones 1 et 4, soumises à la vérification sous moment positif et sous moment

négatif, il se peut que l’âme soit de classe 4. Dans ce cas, pour éviter un calcul trop long pour

le pré-dimensionnement, on prend une épaisseur d’âme fictive de 0.8 x l’épaisseur sous

moment positif afin de simuler le trou dans l’âme de classe 4.

Largeur de dalle participante

Type de travée Travée de rive

Portée de la travée 50

Largeur de béton 5,25


Notations :

A : aire.

Z : distance à partir du bas de la

poutre.

fw : âme.

fs : membrure supérieure.

fi : membrure inférieure.

s : armatures.Za : centre de gravité de la poutre acier

seule.

Zm : centre de gravité poutre acier +

armatures.

Contraintes

Sigs1 -136,884869 Mpa

Sigi1 136,8848687 MpaSigs2 -186,758 Mpa

Sigi2 187,1426996 Mpa

Sigarm -202,337196 Mpa

Sigs -323,642869 Mpa

Sigi 324,0275683 Mpa


Semelle comp (inf) Ame

c/tfi 4,8 ψ -0,99783628

Inerties

Poutre acier 3,06575E+11 mm4

Afw 85500 mm²

Zfw 1500 mm

Afs 56250 mm²

Zfs 2962,5 mm

Afi 60000 mm²

Zfi 37,5 mm

As- 3570 mm²

Zs- 3125 mm

Zm 1501,543323 mmZa(poutre acier) 1472,815985 mm

Poutre et armature 3,16151E+11 mm4

Poutre acier 0,306575156 m4

Poutre et armature 0,316150786 m4




68

9 ε 7,65305369 hw/tw 95

10 ε 8,50339299 si ψ > -1 101,738108

14 ε 11,9047502 si ψ < -1 102,118779

Classe 1 Classe 3

On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des

membrures.

13.3. Détail pour chaque zone

Le détail des calculs avec les valeurs intermédiaires pour chaque zone se trouve en

annexe. Si besoin est, nous pourrons également fournir le tableur sous format informatique

(.xslx).

233.052128 434.782609 0.53602

330.155129 345 0.956971

308.836767 345 0.895179

Sigarm <= fsk/γs

|σs1 + σs2| <= fys

σi1 + σi2 <= fyi




69

14. DIMENSIONNEMENT DEFINITIF

Pour le dimensionnement définitif, nous allons calculer les sollicitations de façon exacte (en

tenant compte des inerties réelle et de la fissuration de la dalle) à l’aide du logiciel AcordBat.On tiendra compte des effets des retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait

endogène) et du gradient thermique.

14.1. Détermination des sollicitations

Démarche : après avoir déterminé les coefficients d’équivalence et les chargements

correspondants, après avoir déterminé les surfaces, positions des centres de gravité etinerties de chaque section, en configurations fissurées et non fissurées, on rentrera ces

données dans AcordBat. Il y aura donc 4 modèles AcordBat car il faut différencier les

chargements n’ayant pas le même coefficient de fluage n (3 différents) et les chargements

qui s’appliquent à la poutre métallique seule et ceux qui s’appliquent à la poutre mixte.

Les paragraphes 3.a.i à 3.a.iii décrivent le calcul des coefficients d’équivalence ainsi que les

chargements de retrait et température. Dans le paragraphe 3.a.iv sont résumées les inerties

des différentes sections. Le paragraphe 3.a.v explique la modélisation AcordBat. On trouve

au paragraphe 3.a.vi les résultats des modélisations.

14.1.1. Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène)

Le retrait total à long terme est la somme de la déformation due au retrait de dessiccation et

celle due au retrait endogène :

Retrait de dessiccation :

La valeur du retrait de dessiccation est :

εcd,inf = k.h. εcd,0

Nous utiliserons la méthode exacte pour le calcul.




70




71

Avec

αds1 = 4 pour les ciments de classe N

αds2 = 0.12 pour les ciments de classe N

f cm = 38 MPa

f cm0 = 10 MPa

D’où

h0 = = 2.

h0 > 500 mm donc on prendra kh =0.7.

εcd,inf = 0,7 * 2,69.10-4

εcd,inf = 1,88.10-4

Retrait endogène :

εca,inf = 2,5.(f ck – 10).10-6

εca,inf = 5.10-5

D’où ε = 1,88.10-4

+ 5.10-5

= 2,38.10-4

Force et moment induits par le retrait :

= 3 858 kN = 17 (cf. plus bas) = le résultat dépend de Zm

3904 kN.m en zones 1 et 4,

4324 kN.m en zone 2




72

14.1.2. Température

Dans ce projet, on considèrera la différence de température ΔT =+- 10 ° C entre la dalle de

couverture et la poutre acier pour le calcul des sollicitations dues à la température.

D’où Mr = 2563 kN.m en zones 1 et 4, et Mr = 3166 kN.m en zone 2.

14.1.3. Coefficient d’équivalence – fluage

Le coefficient d’équivalence est calculé pour chaque cas de charge appliquée à la structure

et dépend de la nature de la charge et de la date à laquelle elle est appliquée.

n0 = Ea/Ecm = 210 000 / 32 840 = 6.39

Nous avons utilisé la méthode forfaitaire :

Chargement Φt nL

Poids propre charpente

(G1)

/

6,4

poids propre de la dalle

(G2)

/

6,4

Superstructures (G3) 1.35 15.9

UDL / 6,4

TS / 6,4

Température / 6,4

Retrait 3.0 17




73




74

14.1.4. Inerties des sections

Comme décrit dans l’introduction de la partie 3, il nous a fallu calculer les inerties des

sections dans les 4 zones, en considérant d’abord la poutre seule, puis la configurationfissurée (poutre + aciers), puis les configurations fissurées (au nombre de 3 car il y a 3 n

différents).

Voici le tableau de résultats :

Zone

Position du

CdG Surface Inertie

P o u t r

e s e u l e Zone 1 1 373.75 105550 1.43703E+11

Zone 2 1 477.58 164500 2.29517E+11

Zone 3 1 472.82 201750 3.06426E+11Zone 4 1 373.75 105550 1.43703E+11

P o u t r e m i x t e

Z o n e F i s s u r é e Zone 1 / / /

Zone 2 1 512.58 168070 2.39014E+11

Zone 3 1 501.54 205320 3.16015E+11

Zone 4 1 431.05 109120 1.54307E+11

P o u t r e m

i x t e

Z o n e N

o n

F i s s u r é e

n = 6 . 6

Zone 1 2 530.55 310949.061 3.58599E+11

Zone 2 2 392.37 369899.061 4.78493E+11Zone 3 / / /

Zone 4 2 530.55 310949.061 3.58599E+11


Z o n e N o n

F i s s u r é e

n = 1 5 . 9

Zone 1 2 142.29 188097.17 2.86193E+11

Zone 2 2 028.04 247047.17 3.79121E+11

Zone 3 / / /

Zone 4 2 142.29 188097.17 2.86193E+11


Z o n e N o n

F i s s u r é e

n = 1 7

Zone 1 2 113.57 182755.882 2.80856E+11

Zone 2 2 003.80 241705.882 3.72524E+11

Zone 3 / / /

Zone 4 2 113.57 182755.882 2.80856E+11

Remarque : la position du CdG (centre de gravité) est exprimée en mm, la surface en mm²,

l’inertie en mm4.

On voit apparaître le symbole « / » plusieurs fois dans le tableau, cela signifie que la section

n’existe pas : par exemple, la zone 1 n’est jamais fissurée.




75

14.1.5. Modélisation AcordBat

La modélisation nous sert à obtenir les sollicitations précises appliquées aux sections.

Création du modèle :

Nous créons des nœuds et des éléments les reliant. Il s’agit d’une simple ligne

représentant le centre de gravité de la poutre. Il ne faut pas que les éléments chevauchent

deux zones aux caractéristiques différentes. Les éléments les plus longs ne dépassent pas le

10ème

de portée.

Caractéristiques des sections :

A chaque élément il faut attribuer un matériau : créé par nos soins, il s’agit d’un

matériau fictif ayant pour module celui de l’acier. Nous n’avons pas besoin de donner plus

d’informations sur le matériau : par exemple, la masse volumique ne sert à rien, le poids-

propre est considéré comme un chargement ; d’autre part, ce serait une erreur de lui donner

un poids-volumique car les sections sont mixte, leurs surfaces sont fictives (car on divise la

surface de béton par le coefficient d’équivalence). Suite au matériau, il faut attribuer des

caractéristiques géométriques à chaque élément. Il s’agit de la surface (cf. ci-dessus), la

position du centre de gravité et l’inertie selon l’axe horizontal perpendiculaire à l’axe du

pont. Il faut également inscrire des inerties fictives selon les deux autres axes afin que le

calcul ne diverge pas.

Conditions d’appuis :

Le pont est en partie bloqué en translation par les culées, les piles jouent le rôle

d’appuis simples. Afin de modéliser cette configuration, nous créé une rotule sur une

extrémité et des appuis simples sur les piles et à l’autre extrémité. Néanmoins les appuis

simples sont bloqués en translation transversale.

Chargements :

Les valeurs des chargements sont dans le rapport précédent et dans les paragraphes

3.a et 3.b.

G1 et G2 : il s’agit de charges réparties. G1 (poids-propre de la poutre métallique) varie en

fonction des zones (1, 2, 3 ou 4) car les sections changent. G2 (poids-propre de la dalle) estconstant sur tout le pont. Ce chargement s’applique sur le modèle 1 : poutre seule.




76

G3 : il s’agit également d’une charge répartie, constante sur tout le pont. Ce chargement est

appliqué sur un deuxième modèle, prenant en compte les zones fissurées et non fissurées

avec n = 15.9.




77

UDL : nous avons modélisé les chargements UDL par une charge répartie constante sur une

travée. Il y a donc trois chargements (3 travées). Nous avons ensuite fais des combinaisons

linéaires de 1 ou 2 travées (comme pour le pré-dimensionnement) : 1, 2, 3, 1+2, 1+3, 2+3. Ce

chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones fissurées et

non fissurées avec n = 6.4.

TS : les charges TS sont appliquées sur ce même modèle. Pour les modéliser, nous avons

entré autant de cas de charge qu’il y a de positions possible pour la charge TS (une par nœud

– charge ponctuelle verticale). Pour simplifier, nous n’avons modélisé que les positions de

x=0 à x=90m, les autres positions étant obtenues par symétrie.

Température : l’effet de la température est appliqué au même modèle (idem UDL et TS). La

température crée un moment positif ou négatif. Le gradient thermique à prendre en compte

est une différence de température de 10° entre la dalle et la poutre acier (∆T = ±10°). Nousappliquons un moment égal au moment isostatique, uniquement dans les zones non

fissurées. Pratiquement, nous entrons deux moments de signes opposés aux extrémités des

zones non fissurées.

Retrait : ce chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones

fissurées et non fissurées avec n = 17. Le principe pour entrer ce cas de charge dans le

logiciel est le même que pour la température : des moments de signes opposés, égaux en

valeur absolue, aux extrémités des zones concernées. Ces moments, calculés au paragraphe

3.a.i, sont les moments isostatiques. AcordBat nous donne accès au moment hyperstatique.




78

14.1.6. Résultats des modélisations

Le logiciel, après calcul des efforts, peut les afficher dans l’interface

Homme/Machine. Il peut également sortir les résultats sous forme de fichier rtf. On trouvedans ce fichier les valeurs de déplacements aux nœuds, ainsi que les valeurs d’effort

tranchant et de moments par élément. Le fait qu’il donne les valeurs (min, max ou

extremums) de ces efforts pour les éléments et non aux nœuds rend particulièrement

inadapté et chronophage l’utilisation de ce logiciel. D’autant plus pour un calcul de poutre

mixte puisque le logiciel ne peut pas prendre en compte de section avec de l’acier et du

béton, ce qui conduit à faire plusieurs modèles (4 en l’occurrence).

On obtient les moments et tranchants dans les sections les plus défavorables, résumés dans

ce tableau :

G1+G2 Superstructures UDL température TS Retrait

Zone 1

My >0 4349.5 3874.8 5301.8 1836 6374.5 3067

My<0 -8950 -5424.4 -5606 0 -3415 0

Ved 1045 923 595 0 553 0

Zone 2My<0 -16042 -10585 -6750 -1815 -4269 -3100

Ved 1298 955 584 0 553 0

Zone 3My<0 -21710 -14655 -9283 -1815 -4269 -3100

Ved 1702 1260 815 0 515 0

Zone 4

My >0 11431 10545 8569 748 7928 888

My<0 -7070 -3631 -3383 0 -2441 0

Ved 1324 1134 582 0 437 0

Ces valeurs sont relativement comparables à celle du pré-dimensionnement.

Les effets des efforts dus au retrait et au gradient thermique ne sont à prendre en

compte que s’ils sont défavorables. Ainsi, en zone 1 par exemple, le moment hyperstatique

de retrait reste strictement positif (cf. graphique page suivante), donc il ne faut pas le

prendre en compte pour la vérification sous moment négatif. Le résonnement est le même

pour la zone 4, pour la température et le retrait.

Considéré négligeable

Effet favorable




79

Ci-dessous, quelques exemples d’illustrations graphiques données par le logiciel :

Chargement : G1 + G2 Grandeur : Moment My

Montage : chargement : TS en x = 35 m Grandeurs : déplacements selon z, moments My

Chargement : retrait Grandeur : Moment My hyperstatique




80

14.2. Vérifications

Les moments et efforts tranchants obtenus grâce à AcordBat vont maintenant nous

servir à faire les vérifications.

Tout d’abord à l’ELU, nous réutiliserons les feuilles de calculs présentées dans la

partie « 1-PREDIMENSIONNEMENT ». Les sections seront de classe 1 ou 2 sous moment

positif (analyse plastique), et de classe 3 sous moment négatif (analyse élastique). Pour les

sections sous moment négatif, il faudra donc utiliser les efforts trouvés avec AcordBat pour

trouver les contraintes. Par rapport au pré-dimensionnement, nous rajoutons également la

vérification de l’effort tranchant.

Pour l’ELS, les efforts trouvés par AcordBat seront utilisés pour déterminer les

contraintes et ainsi faire les vérifications : limitation des contraintes, maitrise de lafissuration du béton de la dalle, respiration de l’âme.

14.2.1. Vérifications à l’ELU

Sous moment positif :

-Les sections doivent être de classes 1 ou 2.

-Vérification du moment sous moment positif : nous réutilisons la méthode du pré-

dimensionnement (cf. §2.a). On doit vérifier Med ≤ Mpl,Rd.

-Effort tranchant : on doit vérifier

On a par exemple :

ELU Tranchant classe 1 et 2η 1.2

Vpl,Rd

18.9736466 MPa

Ved 4.207 MPa

Ved / Vpl,Rd 0.22172859

Dans ce cas, le moment sollicitant est bien inférieur au moment résistant (la case se

colore en vert). Dans le cas contraire, il faudrait modifier les caractéristiques géométriques

des sections.

Si le rapport Ved / Vpl,Rd est supérieur à 0,5 , il faut tenir compte de l’interaction

entre le moment fléchissant, l’effort axial et l’effort tranchant. On pondère alors la limite




81

d’élasticité de l’âme par un facteur (1-ρ) pour recalculer le moment plastique résistant et

vérifier qu’il est toujours supérieur au moment sollicitant : Med ≤ Mpl,Rd*.




82

Ce cas ne se présente pas, néanmoins :

Si Ved / Vpl,Rd > 0,5

Med 27.203 MPa

ρ 0.3097399 (*)(1-ρ) 0.6902601

Sigw pondéré 238.139734

(*)Ici la valeur de ρ est fictive puisqu’elle dépend du rapport Ved / Vpl,Rd qui doit

être, dans ce cas, supérieure à 0.5.

Sous moment négatif :

-Les sections doivent être de classe 3.

-Il faut dans ce cas déterminer les contraintes dans la section à partir des

sollicitations (cf. §2.b), puis vérifier qu’elles restent inférieures aux limites élastiques

correspondants.

On a par exemple :

Sigarm <= fsk/γs

211.45617 434.782609 0.48634919

|σs1 + σs2| <= fys

327.570509 335 0.97782242

σi1 + σi2 <= fyi

330.18417 335 0.98562439

On a dans ce tableau, la contrainte réelle à gauche, la limite élastique au centre et le

rapport contrainte réelle / limite élastique, à droite. Ce rapport doit rester inférieur à 1.

Dans le cas contraire, il faut augmenter les épaisseurs des semelles. Dans les zones 2

et 3, il a fallu que nous augmentions les épaisseurs respectivement de 5 et 15 mm. Suite à

ces changements, nous devrions recalculer les caractéristiques géométriques et le

chargement G1 pour relancer les calculs sous AcordBat et obtenir les vraies sollicitations.

Cependant, en accord avec les professeurs, nous prenons simplement une petite marge sur

les contraintes, supposée suffisante pour résister à l’augmentation des sollicitations.




83

-Problèmes de classe de l’âme :

En zones 1 et 4, l’âme (dont les dimensions sont issues du pré-dimensionnement) est

de classe 4. Afin de ne pas effectuer les vérifications de classe 4, on regarde simplement si

une partie diminuée de l’âme suffit pour créer un moment résistant supérieur au moment

sollicitant (= les contraintes dans la poutre restent inférieures aux limites élastiques).

En zone 4 : l'âme est de classe 4, cependant en négligeant totalement l'âme les

contraintes dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. Autrement dit, les semelles

suffisent pour reprendre le moment sollicitant. La vérification de classe 4 n’est donc pas

nécessaire.

En zone 1 : l'âme est de classe 4, cependant en prenant 80% de l'âme les contraintes

dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. On considère que cela suffit pour ne

pas faire la vérification de classe 4.

-On vérifie ensuite l’effort tranchant, on doit vérifier :

Calcul de la contribution de l’âme :

On obtient par exemple :

ELU Tranchant classe 3 et 4

Calcul de χw

Travée rive centrale

a 7.143 8

hw 2.89

a / hw 2.4716263

kt 5.99477845

λw 0.00127466

η 1.2

χw 1.2

Vbw,Rd

18.839 MPa

La contribution des semelles est généralement négligeable, nous la calculerons

seulement si nécessaire.

On peut ainsi comparer , puis vérifier que .




84

Vbw,Rd 18.8393592 MPa

Vbf,Rd négligeable

Ved 4.577 MPa

Récapitulatif des épaisseurs pour satisfaire aux vérifications ELU :

Epaisseurs (en mm)

Zone tw es ei

1 20 25 35

2 30 55(+5) 55(+5)

3 30 90(+15) 90(+15)

4 20 25 35

Eléments de réflexion :

De manière générale, s’il n’y a pas de problème de classe mais qu’il faut augmenter le

moment résistant de la section, il est préférable de modifier les semelles plutôt que les

âmes. En effet pour une même surface d’acier en plus, l’inertie de la section augmente plus

vite et donc les contraintes dans la poutre diminuent plus vite (calcul élastique), le moment

plastique résistant augmente plus vite.

Les zones 1 et 4 subissent des moments positifs et négatifs. La zone 4, en travée

centrale, subit un fort moment positif et un faible moment négatif. Le moment positif est

donc dimensionnant. En revanche, en zone 1 (travée de rive) les moments positif et négatif

sont du même ordre de grandeur : le moment négatif est alors dimensionnant. Le

découpage des zones n’est donc pas optimal puisqu’il aurait suffit de prolonger un peu la

zone 2 (qui, elle, ne supporte qu’un moment négatif plus important) pour s’affranchir de ce

problème et dimensionner la zone 1 avec le moment positif.

On voit sur ce graphique que le moment dû aux poids-propres de la charpente métallique et

de la dalle diminue de moitié sur 5 mètres en zone 1, adjacents à la zone 2. Si on

allongeait/déplaçait la zone 2 de quelques mètres sur la zone 1, on augmenterait le volume




85

d’acier dans ces quelques mètres (puisque la section de la zone 2 a une surface plus grande)

mais on diminuerait bien plus le volume d’acier dans la zone 1 !

Le détail des calculs pour chaque zone est en annexe « Vérifications ELU ».




86

14.2.2. Vérification à l’ELS

A l’ELS, trois conditions sont à vérifier :

- Les limitations de contraintes dans la charpente, le béton et les armatures de la dalle

de couverture.

- La maitrise de la fissuration du béton de la dalle

- La respiration de l’âme

A l’ELS, nous allons calculer plusieurs contraintes avec modèle élastique : les contraintes et

les déformations sont reliées de façon linéaire.

Dans les zones de moment positif :

Dans les zones de moment négatif :

On calcule de la même façon la contrainte dans l’acier . On néglige la partie tendue

du béton. En revanche, on ajoute la contrainte dans les armatures tendues.

Avec :

- et les contraintes respectives du béton comprimé et de l’acier de la

poutre métallique

- n(i) le coefficient d’équivalence utilisé déjà calculé précédemment pour chaque cas

de chargement i

- MEd(i) le moment de sollicitation donné par le logiciel AcordBat

- Im l’inertie de la section mixte ou l’inertie de la poutre seule pour le cas de

chargement G1 à savoir le poids propre de la poutre et du béton.

- z la distance entre le centre de gravité de la section considérée et le point où l’on

calcule la contrainte.




87

14.2.2.1.1. Vérificati ons à fournir à l’ELS

Limitation des contraintes :

Au niveau des poutres métalliques, on doit respecter la limitation de contrainte suivante :

Avec σ Ed et τ Ed les contraintes normales et de cisaillement sous l’effet de combinaisons de

charges caractéristiques.

Au niveau du béton, la contrainte de compression maximale dans le béton ne doit pas

dépasser 0.6fck sous combinaison caractéristique : dans notre cas, on ne doit pas dépasser

18MPa.

Au niveau des armatures, les contraintes de traction ne doivent pas dépasser 0.8fsk soit 400

MPa.

Chaque contrainte est calculée à l’aide des relations évoquées dans le paragraphe §3.2.2.

Les contraintes dans les armatures sont calculées à partir des résultats obtenus lors du calcul

des sections d’armatures (Cf. « Avant Projet d’Ouvrage d’Art, Rapport n°1 : Calcul de la Dalle

de Couverture en Béton Armé »). Les calculs ayant été faits sur une largeur de dalle de 1 m,

on considèrera une largeur de 5.25 m (la moitié de la largeur de tablier). L’espacement

utilisé est l’espacement maximal trouvé (e =84 mm) et le centre de gravité est calculé pour la

nappe supérieure d’armature (HA16) et le pour la nappe inférieure d’armature (HA6).

Maîtrise de la fissuration de la dalle :

Les sections doivent disposer d’une aire minimale d’armatures à savoir :




88

Où est le rapport de l’aire des armatures de béton armé à l’aire de la zone en traction e la

partie de la section transversale considérée.

Les différents facteurs sont décrits dans le fascicule : on trouve kc = 0.82, k = 0.8, fctm = 2.9

MPa et σs = 280 MPa. Le rapport doit donc toujours être supérieur à 0.0062.

Vérification de l’ouverture des fissures dans les zones de moment négatif :

Sous moment négatif, et sous combinaisons d’actions d’action fréquente, on doit satisfaire la

condition suivante :

Avec :

- la contrainte dans les armatures calculées avec les formules précédentes

- le taux de ferraillage

- la contrainte de traction du béton

- où A et I représentent l’aire et le moment d’inertie de la section mixte et

Aa et celles de la poutre seule.

Respiration de l’âme :

Ce critère teste si l’lancement de l’âme n’est pas trop important.

On peut négliger la vérification de ce critère si :

14.2.2.1.2. Combinaisons d’actions

Contrairement à l’ELU, plusieurs combinaisons sont à considérer à l’ELS. On combinera les

contraintes calculées pour chaque section de la manière suivante :

Combinaison caractéristique :

Gmax + Gmin + Max {1,35 UDL +1,35 TS ; 1,5 T +1,35(0,75 TS + 0,4 UDL)}

Combinaison fréquente :




89

Gmax + Gmin + Max {0,6 T ; 0,5 T +0,75 TS + 0,4 UDL}

Combinaison quasi-permanente :

Gmax + Gmin + 0,5 T

14.2.2.1.3. Résultats

Avec les résultats de section obtenus pour le calcul à l’ELU, l’ensemble des vérifications à

l’ELS passent. Les résultats détaillés sont donnés en Annexe 2. Il est à noter que la section

minimale d’armature est toujours vérifiée. De plus, pour chaque section, le critère de

respiration d’âme n’est pas à vérifier.

14.3. Plan de répartition de matière

Nous présentons ci-dessous le plan de répartition de matière suite au dimensionnement

définitif :




90




91

15. Planning - avant métré - estimation

15.1. Planning d’exécution du tablier

Afin de simplifier le commentaire sur le planning, nous nous concentrerons sur les points les

plus critiques.

Nous estimons que la fabrication, transport et assemblage sur site prendra 3 mois, vous

remarquerez que nous permettons l’application de la peinture en même temps que le

transport sur site et les commandes d’aciers. Cependant, il faudra attendre que toutes les

phases de construction soient terminées avant de passer au lançage (dont la durée ne

dépasse pas 5 jours). Naturellement, il faudra attendre que les piles de ponts soient aussi

terminées avant le lançage.

Puis intervient, la réalisation de la dalle de tablier nous permettons la réalisation de la

superstructure et de l’équipement en même temps.

En résumé, notre chantier dura un peu plus de 15 mois. Nous avons essayé dans la mesure

du possible de donner des durées qui nous semblaient probables.

15.2. Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs)

15.2.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique

Dans cette partie de notre étude nous détaillerons avec le plus de fidélité possible la

quantité d’acier nécessaire à la réalisation de notre structure métallique.

Ossature métallique S355 Surface Longueur Volume Masse

Zone 1 0.1133 80 9.064 71152.4 kg

Zone 2 0.18775 24 4.506 35372.1 kg

Zone 3 0.225 16 3.6 28260 kg

Zone 4 0.11325 60 6.795 53340.75 kg

180 23.965 188125.25 kg

Nous obtenons une masse totale par poutre de 188125.25 kg soit 376250.5 kg pour

l’ensemble de notre pont.




92

Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a

une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m²

sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg

La masse totale de notre structure métallique est de 425429 kg, le prix du kilo est de 2.5€/kg

soit = 1063572.5 €

15.2.2. Acier de ferraillage

Acier béton armé (kg) /m² Nombre Surface/ barre Volume Masse Kg/m²

Parties Extérieures HA 6 36 2.82743E-05 0.001017 7.99 42.71

Parties Extérieures HA 16 22 0.000201062 0.004423 34.72

Partie Intérieure HA 6 36 2.82743E-05 0.001017 7.99 39.55

Partie Intérieure HA 16 20 0.000201062 0.004021 31.56

Surface intérieure= 180*6= 1080 m² Masse totale = 1080*39.55= 42714 kg

Surface extérieure= 180*4.5= 810 m² Masse totale = 810*42.71= 34595 kg

Masse totale d’acier = 77,32 Tonnes Coût totale= 1.7*77.31= 131425.47 €

15.2.3. Lançage et Assemblage :

Afin de pouvoir estimer le coût de lançage et d’assemblage nous prendrons une valeursforfaitaire par rapport au coût de l’acier.

237305.18 kg *0.3 €/m3 = 71191.55 €

15.2.4. Béton

Dimension du tablier : 10.5*180*0.25= 472 m3 sachant que le coût du béton mit en place est

de 220 €/m3, le coût en sera de 103840 €

15.2.5. Béton léger

Nous pensons qu’il est judicieux de mettre du béton léger dans les trottoirs afin de limiter au

maximum la surcharge sur notre pont. Soit : 3*180*0.20= 108 m3 sachant que le coût du

béton mit en place est de 220 €/m3, le coût en sera de 23760 €

15.2.6. Outil coffrant




93

Nous supposons que notre projet ne requière qu’un outil coffrant, en effet, il est possible

dans le but d’augmenter la rapidité de coffrage d’ajouter un coffrage supplémentaire (un

outil coffrant de part et d’autre du tablier).

Soit : 1 Outil coffrant = 46000€

15.2.7. Surface de coffrage

La surface de coffrage doit prendre en compte le fond de coffrage ainsi que les

coffrages de rives.

Fond de coffrage : (par plot, un plot étant égal à 18 mètres linéaires de tablier.)

Nous ne devons pas prendre en compte la surface de nos semelles dans le calcul de surface

coffrant. Soit = 18*(10.5-0.8*2) = 160.2 m²

Coffrage de rives : 0.25*18*2+10.5*0.25 = 11.625 m² Nous noterons que l’about de

tablier doit être pris en compte dans les calculs de rives.

Surface totale par plot = 171.825 m² *10 plots (pour nos 180 mètres linéaire) = 1718.25 m²

Coffrage (m2) = 61 € HT/m²

Coût = 61*1718.25=

104813.25 €

15.2.8. Protection anticorrosion

Périmètre de poutre/mètre Long longueur Surface [m²]

Protection anti-corrosion (m2

) 6.74 180 2426.4

Nous ne prendrons en compte que la partie qui n’est pas coulée dans le béton soit :

(800*2+25+35+2940*2)/1000= 7.54 m en périphérie sur 180 mètres de longueur.

Soit : 7.54*180= 1357.2 m ² de peinture.

Surface des entretoises= 6*25*(300*4+600*2+20*4)/1000= 372 m²

Surface totale= 1357.2*2+372= 3086.4 m ²

Protection anti-corrosion (m2) 27,5 € HT

Coffrage de rive Fond de coffrage Somme [m²]/par plot

Coffrage (m2) 11.625 160.2 171.825




94

Coût = 27.5*3086.4= 84876 €

15.2.9. Connecteurs

Par souci de simplicité nous estimerons la masse totale de nos connecteurs à 1% de la masse

totale de notre structure métallique, soit 4235 kg.

Connecteurs (kg) 5,0 € HT

Coût : 4235*5= 21175 €

15.2.10. BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml)

BN 4 (ml) 213 € HT

Garde-corps (ml) 150 € HT Bordure (ml) 30 € HT

Sachant que nous pouvons cumuler les coûts des différents éléments structurels ci-dessus,

nous obtenons : 213+150+30 = 393 €/ml soit un coût total de 70740€

15.2.11. Béton de remplissage

Le béton de remplissage est principalement utilisé comme béton de propreté afin de fournir

une surface plane et propre à une zone de coffrage.

Nous estimerons la surface de chacune des fondations à 15*2 soit 30m² de surface au sol,

sur une épaisseur de 10 cm soit un volume de 3m3 par fondation. Nous supposerons les

surfaces sous les culées identiques.

Soit un total de 4*3 m3 = 12 m 3

Coût : 12*220= 2640 €

15.2.12. Etanchéité des trottoirs

Surface de trottoirs = 360*2=720 m²

Etanchéité de trottoir (m2) 33 € HT

Coût = 33*720= 23760 €

15.2.13. Chape d’étanchéité

Surface de la chape =7.5*180=1350 m²

Chape d’étanchéité (m2) 33 € HT

Coût : 1350*33= 44550 €




95

15.2.14. Joints de chaussée

Le joint de chaussée est l’élément qui permet de garder une continuité mécanique sur toute

la largeur du tablier. Il permet entre autre de reprendre les dilations d’un ouvrage d’art dues

aux variations thermiques.

Joints de chaussée (ml) 610 € HT/ml

Longueur totale = 10.50*2 = 21 ml

Coût totale= 610 *21 = 12810 €

15.2.15. Corniches

Corniches 180 mlCorniche caniveau 180 ml

Corniches 152 € HT/ml

Corniche caniveau 350 € HT/ml

Coût totale = 180*152+180*350 = 90360 €

15.2.16. Appareils d’appui à pots

Sur culées 3 050*2 = 6100€

Sur piles 4 600 *2 = 9200€

Coût = 6100+9200= 15300 €

NB : Bien que les deux premières couches de peintures soient posées durant la fabrication

donc à l’intérieur d’un bâtiment, nous pourrions appliquer une minoration du coût.

15.3. Répartition des postes

Total

Ossature métallique S355

(kg)2,50 € HT 1063572 €

Assemblage / Lancement

(kg)0,30 € HT 71191 €

Béton (m3) 220 € HT 103840 €

Béton léger (m3) 250 € HT 23760 €

Outil coffrant46 000 €

HT 46000 €

Coffrage (m2) 61 € HT 104813 €




96

Acier béton armé (kg) 1,7 € HT 131425 €

Protection anti-corrosion

(m2)

27,5 € HT 84876 €

Connecteurs (kg) 5,0 € HT 21175 €

BN 4 (ml) 213 € HT 70740 € Garde corps (ml) 150 € HT

Bordure (ml) 30 € HT

Béton de remplissage (m3) 220 € HT 2640 €

Etanchéité de trottoir (m2) 33 € HT 23760 €

Chape d’étanchéité (m2) 33 € HT 44550 €

Joints de chaussée (ml) 610 € HT 12810 €

Corniches (ml) 152 € HT 90360 €

Corniche caniveau (ml) 350 € HT

Appareils d’appui à pots :

sur culées3 050 €

HT

l’unité

6100 €

sur piles

4 600 €

HT

l’unité

9200 €

1 922 693.77

€

Répartition des postes :Prix généraux (installation

de chantier, épreuves, PAQ,

études d’exécution)

15% 480 673.44 €

Fondations (superficielles)

et appuis

25%801 122.40 €

Tablier et superstructures60% 1 922 693.77

€

Total3 204 489.62

€

Surface 1890 m²

1 695.50

€/m²




97

16. Annexes partie III




98

16.1. Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement

Zone 1 M>0

Données géométriques de la

poutre Sollicitations

Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité

h 3000 mm Med 26,893 MN.m

hw 2940 mm Ved 4,439 MN

tw 20 mm

bs 750 mm Moment résistant

tfs 25 mm Largeur de dalle participante

bi 800 mm Type de travée Travée de rive

tfi 35 mm Portée de la travée 50

c 365 mm Largeur de béton 5,25


Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m

Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,2344022 5,23

61,72gamma C 1,5 / Membrure sup 6,46875 0,0969022 0,63

sigb 17 Mpa Membrure inf 9,66 2,8730978 27,75

sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,3855978 28,11

sigw 345 Mpa

sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre


Valable si l'axe

neutre est dans

l'âme

Force de

compression 29,36363 MN

F. de comp. Dans

l'âme 0,582375 MN

Hauteur âme comp 0,084402 en mètre

84,40217 en mm

Alpha 0,028708 /



c/tfs 14,6 Alpha 0,028708

9 ε 7,427914 hw/tw 147

10 ε 8,253238 36 ε/ α 1034,953

Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071

Classe 1

Pas de vérification de la semelle comprimée car elle est connectée à la dalle.




99

Zone 1 M<0




h 3000 mm Ma 10,435 MN.mhw 2940 mm Mc 20,227 MN.m

tw 16 mm Ved 4,439 MN

bs 750 mm





B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25

D 250 mm


Fck 30 Mpa

gamma C 1,5 / Inerties

sigb 17 Mpa Poutre acier 1,3705E+11 mm4

sigs 345 Mpa Afw 47040 mm²

sigw 355 Mpa Zfw 1505 mm

sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²

Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mm

gamma S 1,15 Afi 28000 mm²Zfi 17,5 mm

As-sup 3570 mm²

* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme

de la zone 1 sous M>0

Zs-sup 3125 mm

As-inf 0 mm²

Zs-inf 0 mm

Zm 1422,114575 mm

Za(poutre acier) 1357,296354 mm

Poutre et

armature 1,47796E+11 mm4


Poutre et

armature 0,147796392 m4

Justification de la classe Contraintes




100

Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -114,210151 Mpa

c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 Sigi1 114,2101514 Mpa

9 ε 7,42791445 hw/tw 183,75 Sigs2 -215,944978 Mpa

10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 Sigi2 194,6266157 Mpa

14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,125361 Sigarm -233,052128 MpaClasse 3 Classe 4

Sigs -330,155129 Mpa

Sigi 308,8367671 Mpa

Vérifications

Pour le moment positif :

Sous moment négatif :

Mrd > Med 2.294995tw > V/ (160*hw) 2.119396

tw > 12 mm 20

233.052128 434.782609 0.53602

330.155129 345 0.956971

308.836767 345 0.895179

Sigarm <= fsk/γs

|σs1 + σs2| <= fys

σi1 + σi2 <= fyi




101

Zone 2



Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 20,362 MN.m

hw 2900 mm Mc 30,059 MN.m


bs 750 mm



tfi 50 mm Portée de la travée 50 ou 80



D 250 mm


Fck 30 Mpa






Fsk 500 Mpa Zfs 2975 mmgamma S 1,15 Afi 40000 mm²

Zfi 25 mm

As-sup 3570 mm²

Zs-sup 3125 mm

As-inf 0 mm²

Zs-inf 0 mm

Zm 1512,576605 mm









102


c/tfi 7,2 ψ -0,98280212 Sigi1 133,0272449 Mpa

9 ε 7,53796362 hw/tw 96,66666667 Sigs2 -187,008351 Mpa

10 ε 8,37551513 si ψ > -1 100,2779223 Sigi2 190,1707728 Mpa


Sigs -320,035596 Mpa

Sigi 323,1980177 Mpa

Vérifications

202.724148 434.782609 0.466266

320.035596 335 0.95533

323.198018 335 0.96477

σi1 + σi2 <= fyi

Sigarm <= fsk/γs

|σs1 + σs2| <= fys




103

Zone 3




hw 2850 mm Mc 39,403 MN.m


bs 750 mm



tfi 75 mm Portée de la travée 50 ou 80



D 250 mm


Fck 30 Mpa






Fsk 500 Mpa Zfs 2962,5 mm

gamma S 1,15 Afi 60000 mm²

Zfi 37,5 mm

As- 3570 mm²

Zs- 3125 mm

0 mm²

0 mm

Zm 1501,543323 mm


Poutre et



Poutre et

armature 0,316150786 m4





104


c/tfi 4,8 ψ -0,99783628 Sigi1 136,8848687 Mpa

9 ε 7,65305369 hw/tw 95 Sigs2 -186,758 Mpa

10 ε 8,50339299 si ψ > -1 101,738108 Sigi2 187,1426996 Mpa


Sigs -323,642869 Mpa

Sigi 324,0275683 Mpa

Vérifications

202.337196 434.782609 0.465376

323.642869 325 0.995824

324.027568 325 0.997008

σi1 + σi2 <= fyi

Sigarm <= fsk/γs

|σs1 + σs2| <= fys




105

Zone 4 M>0



Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 55,391 MN.m

hw 2940 mm Ved 3,981 MN

tw 20 mm








Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,234402174 5,23



sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,385597826 28,11

sigw 345 Mpa



!! Valable si l'axeneutre est dans

l'âme!!

Force de compression 29,363625 MN

F. de comp. Dansl'âme 0,582375 MN

Hauteur âme comp 0,08440217 en mètres

84,4021739 en mm

Alpha 0,02870822 /



c/tfs 14,6 Alpha 0,028708

9 ε 7,42791445 hw/tw 147

10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071

Classe 1




106

Zone 4 M<0




hw 2940 mm Mc 15,25 MN.m


bs 750 mm






D 250 mm


Fck 30 Mpa






Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mmgamma S 1,15 Afi 28000 mm²

Zfi 17,5 mm

As-sup 3570 mm²

* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme

de la zone 1 sous M>0

Zs-sup 3125 mm

As-inf 0 mm²

Zs-inf 0 mm

Zm 1422,114575 mm


Poutre et



Poutre et

armature 0,147796392 m4





107


c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 Sigi1 77,39146913 Mpa

9 ε 7,42791445 hw/tw 183,75 Sigs2 -162,81015 Mpa

10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 Sigi2 146,7373258 Mpa


Sigs -240,201619 Mpa

Sigi 224,128795 Mpa

Vérifications

Moment > 0

Moment < 0

Mrd > Med 1.114248tw > V/ (160*hw) 2.363225

tw > 12 mm 20

175.707962 434.782609 0.404128

240.201619 345 0.696237

224.128795 345 0.649649

σi1 + σi2 <= fyi

Sigarm <= fsk/γs

|σs1 + σs2| <= fys




108

16.2. Annexe 2 : Vérifications ELU

Zone 1 M>0


poutre SollicitationsGrandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité

h 3000 mm Med 31,006 MN.m

hw 2940 mm Ved 4,207 MN

tw 20 mm





c 365 mm Largeur de béton 5,25Epaisseur de béton 0,25


Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,23440217 5,23



sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,38559783 28,11

sigw 345 Mpa


Force totale 58,72725 MNForce de compression 29,363625 MN

F. de comp. Dans

l'âme 0,582375 MN


84,4021739 en mm

Alpha 0,02870822 /



c/tfs 14,6 Alpha 0,028708

9 ε 7,42791445 hw/tw 147

10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953


Classe 1

Mrd > Med 1,99


η 1,2

Vpl,Rd 14,05 MPa

Ved 4,207 MPaVed / Vpl,Rd = 0,299




109

Zone 1 M<0




hw 2940 mm Mc 19,5 MN.m


bs 750 mm






D 250 mm


Fck 30 Mpa







Zfi 17,5 mm

As 3570 mm²

L'âme est de classe 4, cependant,

en prenant 80% de l'âme, les

contraintes dans l'acier restent

inférieures aux limites élastiques.

On considère que cela suffit pour

ne pas faire la vérification de classe

4.

Zs 3125 mm

Zm 1422,11457 mm









110

Contraintes

Sigs1 -132,214531 Mpa

Sigi1 132,214531 Mpa

Sigs2 -208,183471 Mpa

Sigi2 187,631335 MpaSigarm -224,675755 Mpa

Sigs -340,398002 Mpa

Sigi 319,845865 Mpa

ELU

Tranchant classe 3 et

4

Calcul de χw


a 7,143 8

hw 2,94

a / hw 2,42959184

kt 6,01763113

λw 0,00194137

η 1,2

χw 1,2

Vbw,Rd 12,77 MPa

Vbf,Rd négligeable

Ved 4,207 MPa

Ved < Vbw,Rd

Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm)

c/tfi 10,4285714 ψ -1,1059

9 ε 7,42791445 hw/tw 147

10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637

14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326Classe 3 Classe 4

Sigarm <= fsk/γs

224,67 434,78 0,517

|σs1 + σs2| <= fys

340,39 345 0,987

σi1 + σi2 <= fyi

319,84 345 0,927




111

Zone 2 (M<0)




hw 2890 mm Mc 33,35 MN.m


bs 750 mm






D 250 mm


Fck 30 Mpa







Zfi 27,5 mm

As 3570 mm²

Zs 3125 mm

Zm 1509,98106 mm


Poutre et



Poutre et

armature 0,25471417 m4




112



c/tfi 6,54545455 ψ -0,98628 Sigi1 132,480724 Mpa

9 ε 7,53796362 hw/tw 96,333333 Sigs2 -195,089785 Mpa

10 ε 8,37551513 si ψ > -1 100,61199 Sigi2 197,703446 Mpa14 ε 11,7257212 si ψ < -1 100,93847 Sigarm -211,45617 Mpa

Classe 1 Classe 3

Sigs -327,570509 Mpa

Sigi 330,18417 Mpa


Calcul de χw

Travée rive centralea 7,143 8

hw 2,89

a / hw 2,4716263

kt 5,99477845

λw 0,00127466

η 1,2

χw 1,2

Vbw,Rd 18,84 MPa

Vbf,Rd négligeableVed 4,577 MPa

Ved < Vbw,Rd

Sigarm <= fsk/γs

211,45 434,78 0,486

|σs1 + σs2| <= fys

327,57 335 0,978

σi1 + σi2 <= fyi

330,18 335 0,986




113

Zone 3 (M<0)




hw 2820 mm Mc 42,264 MN.m


bs 750 mm






D 250 mm


Fck 30 Mpa






Fsk 500 Mpa Zfs 2955 mmgamma S 1,15 Afi 72000 mm²

Zfi 45 mm

As 3570 mm²

Zs 3125 mm

Zm 1496,72223 mm








114


Calcul de χw


a 7,143 8

hw 2,82

a / hw 2,53297872

kt 5,96344322

λw 0,00124705

η 1,2

χw 1,2

Vbw,Rd 18,38 MPa

Vbf,Rd négligeable

Ved 4,794 MPa

Ved < Vbw,Rd



c/tfi 4 ψ -1,00466 Sigi1 125,075548 Mpa

9 ε 7,77358163 hw/tw 94 Sigs2 -175,947461 Mpa

10 ε 8,63731293 si ψ > -1 102,415 Sigi2 175,180183 Mpa14 ε 12,0922381 si ψ < -1 102,8174 Sigarm -190,577779 Mpa

Classe 1 Classe 3

Sigs -301,023008 Mpa

Sigi 300,255731 Mpa

Sigarm <= fsk/γs

190,58 434,78 0,438

|σs1 + σs2| <= fys

301,02 315,00 0,956

σi1 + σi2 <= fyi

300,26 315,00 0,953




115

Zone 4 M>0



Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 53,137 MN.m

hw 2940 mm Ved 4,694 MN

tw 20 mm






Epaisseur de béton 0,25Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m

Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,23440217 5,23



sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,38559783 28,11

sigw 345 Mpa



Force de compression 29,363625 MNF. de comp. Dans

l'âme 0,582375 MN


84,4021739 en mm

Alpha 0,02870822 /



c/tfs 14,6 Alpha 0,02870822

9 ε 7,42791445 hw/tw 14710 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,95289


Classe 1

Mrd > Med 1,16


η 1,2

Vpl,Rd 14,05 MPa

Ved 4,694 MPaVed / Vpl,Rd = 0,33




116

Zone 4 M<0


poutre SollicitationsGrandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité

h 3000 mm Ma 9,545 MN.m

hw 2940 mm Mc 12,764 MN.m


bs 750 mm






D 250 mm


Fck 30 Mpa





sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mm

gamma S 1,15 Afi 28000 mm²

Zfi 17,5 mm

As 3570 mm²

En négligeant l'âme, les contraintes

restent inférieures aux limites

élastiques. Il n'est donc pas

nécessaire de calculer le trou dans

l'âme, la section est vérifiée.

Zs 3125 mm

Zm 1344,63186 mm

Za(poutre acier) 1208,67647 mmPoutre et armature 1,1535E+11 mm4







117

Contraintes

Sigs1 -138,779739 Mpa

Sigi1 138,779739 Mpa

Sigs2 -183,178644 Mpa

Sigi2 148,793391 MpaSigarm -197,010812 Mpa

Sigs -321,958383 Mpa

Sigi 287,57313 Mpa


Calcul de χw


a 7,143 8

hw 2,94

a / hw 2,72108844

kt 5,880225

λw 0,00196392

η 1,2

χw 1,2

Vbw,Rd 12,78 MPa

Vbf,Rd négligeable

Ved 4,694 MPa

Ved < Vbw,Rd

Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm)

c/tfi 10,4285714 ψ -1,10595

9 ε 7,42791445 hw/tw 147

10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637

14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326Classe 3 Classe 4

Sigarm <= fsk/γs

197,01 434,78 0,453

|σs1 + σs2| <= fys

321,96 345,00 0,933

σi1 + σi2 <= fyi

287,57 345,00 0,834




118

16.3. Annexe 3 : Vérification à l’ELS

Zone 1 : M > 0

Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton

Combinaisons d’actions

Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique

Limitation des contraintes dans le béton

Respiration de l’âme




119

Zone 1 : M < 0




Limitation des contraintes dans les aciers passifs


Vérification de l’ouverture des fissures




120

Zone 2 : M < 0










121

Zone 3 : M < 0










122

Zone 4 : M < 0










123

Zone 4 : M > 0




Limitation des contraintes dans le béton




PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS

Partie IV : Modification du profil en

travers




125

17. INTRODUCTION PARTIE IV

Le maitre d’ouvrage souhaite supprimer les trottoirs afin d’élargir la chaussée (3

voies de circulation). Le maitre d’œuvre souhaite également que le pont puisse laisser passerles convois exceptionnels de type E. Dans ce rapport, nous allons donc commencer par

recalculer les sollicitations qui ont changé et étudier les convois les plus défavorables pour

pouvoir déterminer la variation sur pile et à mi-travée du moment fléchissant (via Acord-

Bat). Nous pourrons ensuite redimensionner les sections concernées à l’ELU. Enfin, nous

chiffrerons les quantités d’acier et leur augmentation pour pouvoir analyser l’incidence de

cette modification sur le coût de l’ouvrage.

Ce genre d’analyse peut intervenir lorsque le maitre d’ouvrage souhaite disposer de

plusieurs variantes avant le lancement de la réalisation.




126

18. RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT

18.1. Principales modificationsLa suppression des trottoirs pour le passage à 3 voies engendre les modifications suivantes :

- Re-calcul du poids propre de la charpente (suite au dimensionnement final du

rapport 3)

- Diminution du poids des superstructures

- Augmentation des charges de trafic UDL

- Augmentation des charges de trafic TS

Il faut également prendre en compte le chargement exceptionnel de type E.

Il faut également préciser que nous n’étudions la modification que sur pile et au milieu de la

travée centrale.

18.2. Chargements exceptionnels

D’après le guide du SETRA, il y a 4 convois exceptionnels de type E :

E2F1

E2F2




127

Mais, nous ne savons pas, a priori, lequel est défavorable sur pile ou à mi-travée. C’est

pourquoi nous faisons l’étude de l’influence des convois sur le moment fléchissant.

E3F1

E3F2




128

18.3. Etudes des convois les plus défavorables

18.3.1. Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel :

Sous AcordBat, nous avons centré chaque chargement sur le centre de la travée centrale,

puis nous avons observé le moment maximal obtenu (à mi- travée).

Nous obtenons les résultats suivants :

Nous voyons donc que le chargement E3F1 est le plus défavorable, comme nous l’avions

intuité.




129

Remarque : pour simplifier et accélérer l’étude, nous avons considéré une inertie fictive

constante sur toute la section. C’est pourquoi les valeurs de moment affichées sont

fausses et qu’elles ne nous servent que pour cette étude.




130

18.3.2. Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel :

Nous avons eu la même démarche sur appuis. Voilà les résultats que nous obtenons :

Nous voyons donc que le chargement E2F2 est le plus défavorable.




131

18.3.3. Conclusion des études sur le chargement exceptionnel :

Nous prendrons donc le chargement E3F1 centré sur la travée centrale pour obtenir

le moment (le plus grand) à mi travée. Sur appuis, nous prendrons le chargement E2F2.

D’autre part, pour compléter l’étude du chargement exceptionnel :

-A l’ELU, nous pondérerons ce chargement par 1,10.

-Nous considérerons ce chargement comme la charge TS, c’est-à-dire avec les mêmes

sections résistantes, inerties, coefficients d’équivalence acier-béton, zones fissurées…

-Valeurs de chargement linéaire : le convoi doit passer sur l’axe du pont, à 30 cm

près. Si on considère le chargement décalé de 30 cm, la portion qui se reporte sur la

poutre la plus proche est de .

ChargementsTotal

(tonnes)

Charge répartie

(kN/m)

Par poutre

(55%)

E3F1 400 151.80 83.49

E2F2 400 117.30 64.52

18.4. Autres chargements

Voici le résumé des sollicitations appliquées au pont :

G1 (kN/m) G2 (kN/m) G3 (kN/m)

UDL

(kN/m) TS (kN)

Chargement

Excep.Zone 1 8.29

32.81 27.5 26.65 827.5voir ci-

dessus

Zone 2 13.50

Zone 3 17.59

Zone 4 8.29

Température

(kN.m)

Retrait

(kN.m)

Zone 1 2563 3904

Zone 2 3235 4390

Zone 3 / /Zone 4 2563 3904




132

18.5. Variation du moment fléchissant

18.5.1. Principes

Pour rappel, le dimensionnement de la poutre acier, avant la modification, nous avais donné

les épaisseurs suivantes :

Epaisseurs (en mm)

Zone tw es ei

1 20 25 35

2 30 55 55

3 30 90 90

4 20 25 35

Nous avons donc recalculé les inerties et centres de gravité de chaque section pour rentrer

ces informations dans Acord-Bat. Puis nous avons modifié et ajouter les sollicitations.

18.5.2. Résultats

Nous obtenons les valeurs suivantes :

G1+G2 Superstructures UDL température TS Retrait Ch. Excep.

Zone 3 My<0 -22 030.8 -13 036.8 -12 707 -1 831.7 -5 885.4 -3 126.2 -8 589.9

Zone 4 My >0 11 135 8 963.2 11 728 731.3 11 072.5 777.6 22 689.8

La combinaison ELU nous donne les résultats suivants :

ELU (kN.m)

Med Ma Mc

Zone 3 -76 662 -29 742 -46 920

Zone 4 58 963

A l’ELU, on considère soit les chargements UDL et TS soit le chargement exceptionnel.

Comme dit précédemment, le coefficient appliqué au chargement exceptionnel est 1,1.




133

18.5.3. Conclusion

Si on compare ces résultats au précédents (avant modification du profil en travers), nous

constatons les évolutions (en %) suivantes :

- Poids Propres : faible variation des moments sur pile et à mi-travée centrale (1,5

et 2,6 %, de l’ordre de 300 kN.m),

- Superstructure : diminution du moment sur pile de 11%, soit 1618 kN.m et

diminution du moment à mi-travée centrale de 15%, soit 1582 kN.m,

- UDL : forte augmentation sur pile de 37%, soit 3400 kN.m et forte augmentation à

mi-travée centrale de 37%n soit 3200 kN.m,

- TS : forte augmentation sur pile de 38%, soit 1600 kN.m et forte augmentation à

mi-travée centrale de 40%n soit 3150 kN.m,

- Les variations des moments dues à la température et au retrait sont négligeables

(inférieurs à 30 kN).

- A l’ELU : sur pile, le moment global augmente de 7,11% soit 5088 kN.m, le

moment Ma change peu (+1,48% soit 433 kN.m), le moment Mc augmente

fortement de 11,02% soit 4655 kN.m. A mi-travée, le moment fléchissant

augmente de 10,96% soit 5826 kN.m.

En résumé, la suppression des trottoirs diminue un peu les moments fléchissant, mais lepassage à 3 voies augmente beaucoup plus fortement les moments (UDL et TS). On

remarque que, à l’ELU, le chargement exceptionnel seul est moins pénalisant que

l’association UDL + TS.




134

19. DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS

Nous ne nous intéressons qu’aux sections dont les moments ont été recalculés, c’est-

à-dire sur pile et à mi-travée centrale. Par ailleurs, le dimensionnement est fait à l’ELU.

19.1. Principe du dimensionnement

Nous appliquons le même principe de calcul que dans la partie précédente, nous ne le

détaillerons donc pas ici. Nous utilisons les mêmes feuilles de calcul (cf. annexe).

19.2. Description des sections

Nous obtenons donc les sections suivantes :

Epaisseurs (en mm)

Zone tw es ei

1 20 25 35

2 30 55 55

3 30 95(+5) 95(+5)

4 20 25 35

La seule variation apportée par la modification se situe en zone 3, sur pile, où les semelles

sont épaissies de 5mm. Cependant, comme il est dit dans le sujet, nous n’avons pas recalculé

les moments en zones 1 et 2, il n’y a donc évidemment pas de modifications d’épaisseursdans ces zones.

19.3. Plan de répartition matière




135




136

20. METRE ET COUT DE L’OUVRAGE

20.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique

Nous reprenons le même métré que dans la phase 1, cependant, nous veillerons à bienchanger les zones qui ont changés par rapport à la phase 1.

Ossature métallique S355 Surface Longueur Volume Masse

Zone 1 0.1133 80 9.064 71152.4 kg

Zone 2 0.18775 24 4.506 35372.1 kg

Zone 3 0.23275 16 3.724 29233.4 kg

Zone 4 0.11325 60 6.795 53340.75 kg

180 23.965 189098.65 kg

Nous obtenons une masse totale par poutre de 189098.65 kg soit 378197.3 kg pour

l’ensemble de notre pont.

Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a

une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m²

sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg

La masse totale de notre structure métallique est de 427377.23 kg, le prix du kilo est de

2.5€/kg soit = 1068443.09 €

Attention, il est important de préciser que nous avons rajouté 5 mm sur l’ensemble de nos

semelles inférieures et supérieures. Cette modification nous ajoute un surcoût notable sur le

coût global de notre structure.

20.2.

Béton léger

Il n’y a plus de béton léger dans notre pont. En effet, l’ajout d’une voie supplémentaire

supprime de facto les trottoirs. Cela nous fait économiser la somme de 23760 €.

En résumé, l’ajout de matière implique un surcoût de 4870 € et la suppression des trottoirs

diminue notre coût de 23760 € soit une économie globale de 18890 €.




137

20.3. Béton léger

Répartition des postes :

Prix généraux (installation de chantier,

épreuves, PAQ, études d’exécution) 15% 475 950.94 €

Fondations (superficielles) et appuis25%

793 252.57 €

Tablier et superstructures60%

1 903 803.77 €

Total 3 173 007 €

Surface 1890 m²

1 678.83

€/m²

Bien que la différence initiale soit assez faible (19000 €). Si nous reportons cette somme sur

les différentes parties de notre pont, la différence totale s’élève à environ 32000 € par

rapport au premier dimensionnement, ce qui n’est pas négligeable.

Comparaison avec le dimensionnement initial :

Après avoir recalculé, les efforts induits dues à l’ajout d’une nouvelle voie de circulation ainsi

que de la prise en compte d’un chargement exceptionnel, nous observons que lescontraintes appliquées restent suffisamment faibles pour ne pas trop modifier notre

structure. En effet, il n’y a que la zone 3 qui a dû être modifiée, les semelles supérieure et

inférieure ont été épaissi de 5 mm afin que la section entière soit validée. Cette modification

n’implique pas un surcoût important, de plus la suppression des trottoirs, nous permet

d’économiser une somme d’argent supérieure au surcoût de cette surépaisseur.

Les fonctions d’utilisation entre le premier dimensionnement et le deuxième

dimensionnement sont-elles bien différentes. En effet, le deuxième dimensionnement inclut

lui la possibilité d’une voie supplémentaire et prend en compte la possibilité de passage des

convois exceptionnels, ce qui le rend plus flexible sur ses possibilités d’utilisation à l’avenir.

Le premier dimensionnement n’est lui pas théoriquement fait pour accepter le passage d’un

convoi exceptionnel et n’a que deux voies de circulation, cependant ses trottoirs de part et

d’autre de la chaussée permet aux piétons de l’emprunter.

Il semble que le deuxième dimensionnement paraisse plus intéressant que le premier,

cependant nous nous nous devons imposer une réserve sur notre jugement. Effectivement,

seules les zones 3 et 4 ont été observées, les zones 1 et 2 qui représentent une grosse partie

de notre pont (48%), n’ont pas été observées. Par conséquent, seul le maître d’ouvrage

pourra décider selon les fonctions recherchées duquel de ces deux dimensionnements il sera

nécessaire d’appliquer.




138

21. Conclusion

En conclusion, la modification du profil en travers, c’est-à-dire la suppression des trottoirs,

l’ajout d’une voie de circulation et le passage de convois exceptionnels de type Eaugmentent les moments sur pile et au milieu de la travée centrale. La suppression du

trottoir diminue le moment dû aux superstructures mais l’ajout d’une voie de circulation

augmente fortement le moment dû aux charges de trafic (UDL et TS). On remarque

également que, à l’ELU, le chargement exceptionnel est moins défavorable que l’association

des charges UDL et TS. Au final, l’augmentation de moment fléchissant est de 7,11% soit

5088 kN.m sur pile et de 10,96% soit 5826 kN.m au milieu de la travée centrale. Cela

entraine une augmentation des épaisseurs des semelles de la zone 3 (sur pile) de 5mm. La

section de la zone 4 est suffisante, elle avait été dimensionnée sous moments positif et

négatif (pas seulement à mi-travée).

Le maitre d’ouvrage est surtout intéressé par le coût de la variante qu’il propose. Les métrés

nous ont montré que la suppression des trottoirs, c’est -à-dire la suppression de 108 m3

de

béton, engendre une économie de 23 760 €. En revanche l’augmentation des épaisseurs des

semelles en zone 3, c’est-à-dire l’ajout de 0,124 m3 d’acier, entraine un surcoût de 4870 €.

Si les coûts sont jugés équivalents, le critère économique ne sera pas décisif pour le maitre

d’ouvrage, il se basera donc plutôt sur la fonctionnalité de l’ouvrage.

En revanche, si la différence est jugée significative, le critère économique pèsera dans la

décision du maitre d’ouvrage.

Pour notre part, nous jugeons que la différence de coût est négligeable par rapport au coût

global de l’ouvrage, en conséquence nous trouvons qu’il serait judicieux d’ajouter une voie

supplémentaire ainsi que de permettre le passage d’un convoi exceptionnel.




139

22. Annexes partie IV

Zone 3, M<0, sur pile




h 3000 mm Ma 29.742 MN.m

hw 2810 mm Mc 46.92 MN.m

tw 30 mm Ved 6.473 MN

bs 750 mm




c 360 mm Largeur de béton 5.25

B 5250 mm Epaisseur de béton 0.25

D 250 mm


Fck 30 Mpa

gamma C 1.5 / Inerties

sigb 17 Mpa Poutre acier 3.6624E+11 mm4




Fsk 500 Mpa Zfs 2952.5 mmgamma S 1.15 Afi 76000 mm²

Zfi 47.5 mm

As-sup 3570 mm²

Zs-sup 3125 mm

Zm 1495.32951 mm

Za(poutre acier) 1470.20352 mm

Poutre et armature 3.7587E+11 mm4

Poutre acier 0.36624245 m4

Poutre et armature 0.37586993 m4




140


Calcul de χw


a 7.143 8

hw 2.81

a / hw 2.54199288kt 5.95902948

λw 0.00124309

η 1.2

χw 1.2

Vbw,Rd 18.32 MPa

Vbf,Rd négligeable

Ved 6.473 MPa

Ved < Vbw,Rd


Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -121.812748 Mpa

c/tfi 3.78947368 ψ

-

1.006671 Sigi1 121.812748 Mpa

9 ε 7.77358163 hw/tw 93.66667 Sigs2 -187.828642 Mpa10 ε 8.63731293 si ψ > -1 102.6161 Sigi2 186.662604 Mpa

14 ε 12.0922381 si ψ < -1 103.0234 Sigarm -203.432444 Mpa

Classe 1 Classe 3

Sigs -309.64139 Mpa

Sigi 308.475353 Mpa

Sigarm <= fsk/γs

203.43 434.78 0.468

|σs1 + σs2| <= fys

309.64 315.00 0.983

σi1 + σi2 <= fyi

308.48 315.00 0.979




Zone 4 M>0 (mi-travée)



Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 58.964 MN.m

hw 2940 mm Ved 0.626 MN

tw 20 mm





c 365 mm Largeur de béton 5.25

Epaisseur de béton 0.25Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m

Fck 30 Mpa Béton 22.3125 0.23440217 5.23

61.72gamma C 1.5 / Membrure sup 6.46875 0.09690217 0.63

sigb 17 Mpa Membrure inf 9.66 2.87309783 27.75

sigs 345 Mpa Ame 20.286 1.38559783 28.11

sigw 345 Mpa


Force totale 58.72725 MN

Force de compression 29.363625 MNF. de comp. Dans

l'âme 0.582375 MN

Hauteur âme comp 0.08440217 en mètre

84.4021739 en mm

Alpha 0.02870822 /



c/tfs 14.6 Alpha 0.02870822

9 ε 7.42791445 hw/tw 14710 ε 8.25323828 36 ε/ α 1034.95289

Classe erreur 41.5 ε/ α 1193.07069

Classe 1

Mrd > Med Mrd/Med = 1.05


η 1.2

Vpl,Rd 14.05 MPa

Ved 0.626 MPa

Ved / Vpl,Rd = 0.04

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