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Bilan début d’année – Passage 4ème --> 3ème
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1 BILAN DEBUT D’ANNEE
Passage 4ème 3ème
Encadrements / Arrondis
Exercice 1
Le nombre vaut environ 2,236068. Donnez :
a) Son arrondi au centième
b) Sa valeur approchée à l’unité par excès
c) Sa valeur approchée au millième par défaut
d) Son encadrement au dixième
Exercice 2
Le nombre vaut environ 3,464102. Donnez :
a) Son arrondi au centième
b) Sa valeur approchée à l’unité par défaut
c) Sa valeur approchée au dixième par excès
d) Son encadrement au centième
Calculs
Exercice 3
Range dans l’ordre croissant les nombres suivants :
Exercice 4
Range dans l’ordre croissant les nombres suivants :
Exercice 5
Calcule puis donne le résultat sous forme d’une fraction simplifiée :
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2 Exercice 6
Effectue les calculs suivants en détaillant toutes les étapes et donne le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée :
Exercice 7
Ecrire sous forme d’une puissance de 10 en détaillant dans chaque cas l’opération effectuée.
Exercice 8
Calculer la valeur de l’expression
Exercice 9
Réduire les expressions suivantes
Exercice 10
Développe et réduis les expressions suivantes
Equations
Exercice 11
On considère l’équation :
Le nombre 3 est-il solution de cette équation ? Justifier ?
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3 Exercice 12
On considère l’équation :
Le nombre est-il solution de cette équation ? Justifier ?
Exercice 13
Résoudre les équations suivantes
Géométrie
Exercice 14
Tracer un triangle ABC tel que BC = 5 cm, AB = 4 cm et AC = 3 cm.
Soit M un point de [AB] tel que AM = cm.
La droite parallèle à (BC) qui passe par le point M coupe [AC] en N.
a) Faire une figure
b) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
c) Calculer MN et AN en fonction de
d) Démontrer que le périmètre du triangle AMN est égal à 3 fois la longueur AM.
e) Calculer l’aire du triangle AMN en fonction de
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4
CORRECTION
Exercice 1
a) 2,24
b) 3
c) 2,236
d)
Exercice 2
a) 3,46
b) 3
c) 3,5
d)
Exercice 3
Il faut commencer par les nombres négatifs puis mettre les fractions au même dénominateur
pour les comparer.
Pour les nombres négatifs, le dénominateur commun est 10
Pour les nombres positifs, le dénominateur commun est 8
Soit le classement suivant ;
Exercice 4
Pour les nombres négatifs, le dénominateur commun est 18
Pour les nombres positifs, le dénominateur commun est 10
Soit le classement suivant ;
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5 Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
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6
Exercice 10
Exercice 11
Donc 3 n’est pas solution de cette équation.
Exercice 12
Donc est solution de cette équation.
Exercice 13
Résoudre les équations suivantes
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7 Exercice 14
a)
b) Dans le triangle ABC, on sait que :
BC = 5 cm, AB = 4 cm et AC = 3 cm.
BC est le plus grand côté du triangle, donc c’est
l’hypoténuse.
D’une part, on a :
BC² = 5² = 25
D’autre part, on a :
AB² + AC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
On a BC² = AB² + AC² = 25, donc d’après la
réciproque du théorème de Pythagore, le
triangle ABC est un triangle rectangle en A.
c)
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait
que :
(MN) // (BC)
Donc d’après le théorème de Thalès, on a :
Je calcule MN :
Je calcule AN :
d)
Je calcule le périmètre du triangle AMN
P = AM + AN + MN
On sait que AM = donc le périmètre de AMN
est égal à 3 fois la longueur AM.
e)
