Brevet Amérique du Nord 7 juin 2011

7/23/2019 Brevet Amrique du Nord 7 juin 2011

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Brevet des collges Amrique du Nord juin 2011

La calculatrice est autorise Dure : 2h

ACTIVITS NUMRIQUES 12 points

Exercice 1Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs conscutifs rangs dans lordre croissant. Leslie calcule le produit du troisimenombre par le double du premier.Jonathan calcule le carr du deuxime nombre puis il ajoute 2 au rsultat obtenu.

1. Leslie a crit le calcul suivant : 11 (29)Jonathan a crit le calcul suivant : 102+2

a. Effectuer les calculs prcdents.

b. Quels sont les trois entiers choisis par le professeur?

2. Le professeur choisit maintenant trois nouveaux entiers. Leslie et Jonathan obtiennent alors tous les deux le mme rsultat.

a. Le professeur a-t-il choisi 6 comme deuxime nombre ?

b. Le professeur a-t-il choisi 7 comme deuxime nombre ?c. Arthur prtend quen prenant pour inconnue le deuxime nombre entier (quil appelle n), lquation n2 = 4 permet de

retrouver le ou les nombres choisis par le professeur.

A-t-il raison? Expliquer votre rponse en expliquant comment il a trouv cette quation, puis donner les valeurs possiblesdes entiers choisis.

Exercice 2

La vitesse de la lumire est 300000 km/s.

1. La lumire met1

75de seconde pour aller dun satellite la Terre.

Calculer la distance sparant le satellite de la Terre.

2. La lumire met environ 8 minutes et 30 secondes pour nous parvenir du soleil. Calculer la distance nous sparant du Soleil.Donner le rsultat en criture scientifique.

Exercice 3

Cet exercice est un questionnaire choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule rponse est exacte. Aucune justification nest

demande. Une rponse correcte rapporte1 point. Labsence de rponse ou une rponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie,le numro de la question et la rponse.

Rponse A Rponse B Rponse C

1.Quelle est la forme factori-se de (x+1)29 ? (x2)(x+4) x

2+2x8 (x8)(x+10)

2. Que vaut 5n

5m

? 5nm

5n+

m

25n+

m

3.

quelle autre expression

le nombre7

3 4

3 5

2est-il

gal?

3

3 5

2

7

3 3

4 2

5

27

15

4.Quels sont les nombrespremiers entre eux?

774 et 338 63 et 44 1 035 et 774

5.Quel nombre est en cri-ture scientifique?

17,3103 0,97107 1,52103

ACTIVITS GOMTRIQUES 12 points

Exercice 1

On a empil et coll 6 cubes de 4 cm darte et un prisme droit de faon obtenir le solide reprsent ci-dessous. La hauteur du prismeest gale la moiti de larte des cubes.


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Brevet juin 2011 Sujet

arrire

gauche

droite

face avant

1. Dessiner en vraie grandeur une vue de larrire du solide.

2. Calculer le volume en cm3 du solide.

3. tude du prisme droit.

a. On nomme ce prisme ABCDEF, comme sur la figure ci-dessous.

A B

C

D

E

F

Quelle est la nature de la base de ce prisme droit ? Justifier la rponse.

b. Vrifier par des calculs que la longueur AC = 4

2 cm.

c. En dduire la valeur exacte de laire de la face ACFD. Donner larrondi au mm2 prs.

Exercice 2

Dans cet exercice, on nattend aucune justification, mais toutes les tapes du calcul devront apparatre.

On considre la figure suivante o les points B, C et D sont aligns. La figure nest pas lchelle.

A

B C D

25 cm30cm

49

1. Calculer la valeur exacte de la distance BC.

2. Calculer larrondi de la distance BD au millimtre prs.

Exercice 3O

R

K

A

S

Dans la configuration ci-contre, les droites (SA) et (OK) sont parallles. On sait queSA = 5 cm, OA = 3,8 cm, OR = 6,84 cm, et KR = 7,2 cm

Les questions de cet exercice ont t effaces, mais il reste ci-dessous des calculs effectus par un lve, en rponse aux questionsmanquantes.

Amrique du Nord 2


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1. 6,843,8 = 3,04

2.56,84

3,04= 11,25

3. 7,2+6,84+11,25 = 25,29En utilisant tous les calculs prcdents, crire les questions auxquelles llve a rpondu, et rdiger prcisment ses rponses.

PROBLME 12 points

Le directeur dun thtre sait quil reoit environ 500 spectateurs quand le prix dune place est de 20 . Il a constat que chaquerduction de 1 euro du prix dune place attire 50 spectateurs de plus.Toutes les parties sont indpendantes.Partie 1

1. Complter le tableau 1 de lAnnexe 1.

2. On appelle xle montant de la rduction (en ). Complter le tableau 2 de lannexe 1.

3. Dvelopper lexpression de la recette obtenue la question 2.

Partie 2

Le directeur de la salle souhaite dterminer le prix dune place lui assurant la meilleure recette. Il utilisela fonction Rdonnant la recette(en) en fonction du montant xde la rduction (en ).Sa courbe reprsentative est donne en annexe 2.

Par lecture graphique, rpondre auxquestions ci-dessous (onattenddes valeurs approches avec la prcision permise parle graphiqueet on fera apparatre sur le graphique les tracs ncessaires la lecture) :

1. Quelle est la recette pour une rduction de 2 ?

2. Quel est le montant de la rduction pour une recette de 4 050 ? Quel est alors le prix dune place ?

3. Quelle est limage de 8 par la fonction R? Interprter ce rsultat pour le problme.

4. Quelle est la recette maximale? Quel est alors le prix de la place ?

Partie 3

Dans cette question, toute trace de recherche, mme incom-

plte, sera prise en compte dans lvaluation.

La salle de spectacle a la forme ci-contre :Les siges sont disposs dans quatre zones : deux quartsde disques et deux trapzes, spares par des alles ayantune largeur de 2 m.On peut placer en moyenne 1,8 siges par m2 dans la zone

des siges.Calculer le nombre de places disponibles dans ce thtre.

scne

Siges Siges

Alles

10 m

16 m

13 m 13 m

/ // /

// //

/ /

Amrique du Nord 3


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DOCUMENT RPONSE RENDRE AVEC VOTRE COPIE

ANNEXE 1

Tableau 1

Rduction en Prix de la place en Nombrede spectateurs Recette du spectacle

0 20 500 20500= 100001 19 . . . . . . = . . .

. . . . . . 600 . . . = . . .

. . . 16 . . . . . . = . . .

Tableau 2

Rduction en Prix de la place en Nombrede spectateurs Recette du spectaclex . . . . . . . . .

ANNEXE 2

500100015002000250030003500400045005000

550060006500700075008000850090009500

1000010500110001150012000

500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 221

Montant de la rduction (en )

Recette R(x) en

Amrique du Nord 4

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