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2/8
BULLETIN TECHNIQUE
DE
LA
SUISSE
ROMANDE
96*
anne
2
mai
1970
N
9
Action
rciproque
entre
la
structure
et
le
sol de
fondation1
par
Dr
A.
RABINOVICI,
ing.
civil
dipl.,
Bureau
d'ingnieurs
BALZARI
BLASER
SCHUDEL,
Berne
Introduction
A
la
base
d'une
fondation
superficielle
qui
transmet
au
sol
les
charges
de
la
construction,
agit
la
pression
de
contact.
Cette
pression
de
contact
est
une
charge qui
sollicite
la
fois
la
fondation du
bas
vers
le
haut
et
le
sol du
haut
vers
le bas.
La
fondation forme
avec
la
superstructure
un
systme
en quilibre
statique
que
nous
appellerons
struc
ture
(fig.
1).
Agissant
la
surface
du
sol,
la
pression
de
contact
engendr
des
contraintes
dans
la
profondeur
du
massif
du
sol,
et,
par
consquent,
des
dformations
se
produisent.
Comme
les
dformations
sont
fonction
des
rigidits
ainsi
que
des
constantes
des
matriaux,
il
est
vident
qu'il
existe
une
interdpendance
entre
la
structure
et
le
sol,
de
laquelle dpendra
la distribution
de
la
pression
de
contact.
Dans la
pratique,
il
est
encore
d'usage
de
calculer
spa
rment
la
fondation
et
la
superstructure.
On
admet
que
la
superstructure
repose
sur
des
appuis
non
dformables,
que
les
charges
sont
transmises
la
fondation
par
des
articulations.
Quant au
sol,
on
fait
usage
du
taux
de
travail
admissible
et
on
admet
une
pression
de
contact
uniform
ment
rpartie.
En
ralit,
une
construction
forme
un tout,
une
unit
au
sein
de
laquelle
les diffrentes
parties
exercent
une
action
rciproque.
Saisir
cette
influence
rciproque
sous
tous
ses
aspects
ainsi
que
l'exprimer
quantitativement
n'est
pas
tche facile.
En
effet,
les
facteurs
qui
rgissent
l'interaction sont
nombreux
et
de
nature
complexe.
Il
suffit
de
penser
l'irrgularit
des
structures,
aux
systmes
hyperstatiques
et
aux
caractristiques
du
sol
pour
douter
de
l'utilit
de
l'action
rciproque.
Malgr
la
complexit
du
problme,
on
peut
nanmoins
poser
quelques
jalons
pour
se
guider,
juger
et
interprter
les
aspects
de
l'interaction.
L'analyse
de
ces
aspects
fait
l'objet
de
cette
publication.
1. Le
problme
de
l'action
rciproque
structure-sol
Afin
de
mettre
en
vidence
l'interdpendance structure-
sol,
examinons
l'exemple
suivant.
Soit
une
construction
dont
la
superstructure
considre
rigide
repose
sur
quatre
-*v-
-*r
Fig.
1.
Gumijimo-
Action
rciproque
structure-sol.
ITRUCTUfiG
SOL
1
Expos
prsent
lors
des
Journes
d'tudes
sur
des
pro
blmes
intressant
les
ingnieurs,
organises
Zurich
les
18-
19
octobre
1969
par
le
Groupe
professionnel
des
ponts
et
char
pentes
de
la
SIA.
piliers.
Les
piliers transmettent
les
charges
au
sol
par
l'entremise
d'un
radier
(fig. 2).
Il
s'agit
d'un
problme
unidimensionnel
(la
longueur
de
la
construction
dpasse
plusieurs
fois
sa largeur).
1
3
l
1
l
1
5
L=
3,671
q 0,33
AD
0,13
Q
C0,37Q
:l
il
il
11B
PI
A
B
C
D
|A'
B'
C
D
&M%
A
D
0,21
Q
Ttr
m
ur
iti
b
c-
-28
q0,27:
TTTTTT...
ttttttttttttttttttf
MA
Mb**
5
Fig.
2.
)
Section
transversale
d'une
construction
dont
la
superstructure
est
considre
rigide.
b)
Systmes
de
charges
et
ractions
d'appui.
131
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3/8
En
admettant
que
la
superstructure
est
une
poutre
sur
appuis
rigides,
on
obtient
les
ractions
des
piliers
:
A
D
0,13
Q
;
B
C
0,37
Q
Si
on
suppose,
pour
simplifier,
que
la
pression
de
contact
sous
la dalle
de
fondation est
uniforme,
on
peut
calculer
galement
les
ractions
d'appuis.
On
constate
que
les
valeurs
obtenues diffrent
de celles obtenues
auparavant.
Ceci
provient
du
fait
que le
systme
des
charges
d'en
haut
ne
concide
pas
avec
le
systme
des
charges
d'en
bas.
Sou
lignons
que
nous
n'avons
pas
tenu
compte
des
tassements
des
piliers,
ou
bien
nous
supposons
que
ces
tassements
sont
uniformes.
Ceci
peut
se
produire
dans deux
cas :
quand
la fondation
est
rigide
;
quand
la
superstructure,
par
sa
rigidit,
oblige
les
piliers
tasser
uniformment.
Examinons
de
prs
le
mcanisme
des
tassements,
et
sur
tout
celui
des
tassements
diffrentiels dans
les deux
cas
:
Sous
l'influence
des
charges,
la
surface
du sol
se
dforme
et
prend
l'aspect
d'une
cuvette
de
tassement.
Ceci
est
d au
fait
que le
massif du
sol
se
comporte
comme
un
semi-espace
continu d'une
part,
et
la
concentration
des
charges
dans
la
zone
des
piliers
intermdiaires
de
l'autre.
Dans
le
premier
cas,
la
fondation,
par
sa rigidit, a
la
capacit d'galiser
les
dformations du
sol
et
d'assurer
un
tassement
uniforme
de
la
construction entire.
Dans
le
deuxime
cas,
la
fondation
est
souple
et
l'gali
sation
des
tassements
incombe
la
superstructure
qui,
par
sa
rigidit
et
par
les
liaisons
avec
la
fondation,
oblige
tous
les
piliers
tasser
uniformment.
Cela
implique
une
sus
pension
partielle
de
la
fondation
dans
la
superstructure
par
l'entremise
des
piliers.
Cette
opration
se
fait
par
un
transfert
de
charges
de
la
zone
centrale
vers
les
extrmits.
Par
la
suspension
partielle
des
piliers
intermdiaires,
la
superstructure
est
sollicite
par
des
charges
concentres
supplmentaires
et
fonctionne
pratiquement
comme
une
poutre
appuye
sur
les
piliers
extrmes.
Les
contraintes
qui
rsultent
de
cette
charge s'ajoutent
aux
contraintes
qui
proviennent
du calcul
initial
(poutre
continue
sur
appuis
indformables).
Ces
considrations
sont
reprsentes
schmatiquement
sur
la
figure
3.
La
superstructure
rigide
est
constitue
par
une paroi
porteuse
appuye
sur
4
piliers.
S'il
n'y
a
pas
de
tassements
diffrentiels
(appuis
indformables),
la
paroi
peut
tre
assimile
une
succession
d'arcs
dont
la hauteur
h
~
/.
Dans
la
mesure
o
des
tassements
diffrentiels
peuvent
se
produire,
la
paroi
sera
sollicite
par
des
charges
suppl
mentaires
sur
une
porte
gale
3
/.
La
hauteur
de
l'arc
augmentera
en consquence
comme
la
figure
3
le
montre.
L'influence
de
ces
charges
supplmentaires
se
refltera
galement
dans
les
moments
de
flexion
qui
peuvent
cor
respondre
un
des
diagrammes
mentionns.
2.
Mcanisme
de
dformabilit
du
sol
Il
s'ensuit
d'une manire
gnrale
de
ce
qui
prcde,
que
le
comportement
du
sol intervient
dans le
jeu
des
efforts
de
la
structure.
Il
faut
donc examiner
comment
se
dforme
le
sol
et
quelles sont
les
lois
contraintes-dformations
auxquelles
il
obit,
ou
plutt
doit
obir.
Pour cela,
deux
modles
mcaniques
ont
t dfinis.
Ces modles
nous
per
mettront
de rsoudre
le
problme
principal
de
la
statique
des
fondations,
savoir
la
rpartition
des
pressions
de
contact. La
figure
4
reprsente schmatiquement
le
prin
cipe
de
ces
deux
modles.
/.
4
*Sm&
'M
N\\
///
Will
Wm
_S
31
Moments
de
flexion
Fig.
3.
Influence
possible
des
tassements
diffrentiels
sur
les
trajectoires
et
sur
les
moments
de
flexion d'une
paroi
porteuse
(superstructure
rigide)..
Selon
Winkler,
le
sol
est
assimil
une
srie de
ressorts
isols
et
indpendants.
La
loi
contrainte-dformation
est
donne
priori
:
le
rapport
de
ces
deux
grandeurs
est
constant
et
s'appelle
coefficient
de
raideur
(Bettungsziffer).
Par
consquent,
la
dformation
a
un
caractre
local
:
elle
se
produit
uniquement
sous
la
surface
charge.
Ce
modle
exclut donc
la continuit
de
la
dformation d'un
ressort
l'autre
par
l'entremise
des
efforts
de
cisaillement.
Le
deuxime
modle
dit
modle
de
Boussinesq
,
admet
la loi
contrainte-dformation
d'un
semi-espace
las
tique
continu et
isotrope.
Ce
semi-espace
est
caractris
par
un
module
de
dformabilit
(Steifeziffer)
et
par
le
coeffi
cient
de
Poisson.
La
continuit
de
la
dformation est
assure
galement
en
dehors
de
la
surface
charge.
132
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4/8
Il
est
vident
que
ces
deux
modles
idalisent
la
nature
relle du
sol.
Le modle
de
Winkler
a l'avantage
de
sim
plifier
le
traitement
mathmatique
du
problme.
Le
modle
de
Boussinesq
semble
donner satisfaction
quant
au
mca
nisme de
dformation
;
mais
il
se
heurte
des
difficults
mathmatiques.
Actuellement,
on
tend
plutt
adopter
le
modle
de
Boussinesq
comme
base
d'tude de
la
pression
de
contact
et
de
l'interaction
structure-sol.
La
raison
de
ce
choix
rside
dans
la
signification
physique
et
dans
la
dtermina
tion
des
constantes. Le
coefficient
de
raideur
a
les
dimen
sions
d'une
densit
;
le
sol
aurait donc
les
proprits d'un
liquide.
D'autre
part,
le
coefficient
de
raideur varie
avec
la
surface
de
la
fondation.
Le module
de
dformabilit
est
une grandeur plus
proche
des
concepts
de
l'ingnieur
et
peut
tre
dtermine
par
des
essais
gotechniques.
Il
est
difficile
de
trancher
la
question
quant
au
choix
de
la
mthode
de
calcul
base
sur
l'un
ou
l'autre
de
ces
modles.
De
nombreux
procds
ont
t
dvelopps
et
sont
utiliss
dans
la
pratique.
En
gnral,
on
peut
dire
que
ce
n'est
pas
la
mthode
de
calcul
qui
fait
dfaut,
ce
sont
plutt
les
hypothses
de
dpart et
les
valeurs
des
coeffi
cients
qui
doivent
convenir
au
problme
spcifique.
C'est
ainsi
que
les
rsultats
obtenus
par
une
mthode
de
calcul
base
sur
le
coefficient de
raideur
seront
satisfaisants,
s'il
s'agit
de
fondations
troites,
de
charges
concentres
et
loignes.
i
Jt-
3
zri2
Modle de
Winkler
Ressort
indpendant
Coefficient
de
raideur
kt/m3
JL
,1
Modle
de
Boussinesq
Semi-espace
lastique
Module
de
dformabilit
Es
t/m2
Fondation
souple
et
rigide.
Pressions
de
contact
et
moments
de
flexion
Fig.
4.
Mcanismes
de
dformabilit
du
sol.
En
adoptant
le
modle
de
Boussinesq,
nous
nous
pro
posons
d'examiner le
cas
de
la
dalle
circulaire
sollicite
par
une
charge
uniformment
rpartie
et
appuye
sur
un
sol
de
module de
dformabilit
donn.
Deux
cas
extrmes
seront
considrs
:
une
dalle
trs
mince
et
une
dalle
trs
paisse
(figure
5).
La
dalle mince
se
plie
facilement aux
exigences
de
dformation
du
sol
et
suit
la
cuvette
des
tassements.
La
dalle
paisse
par
contre,
s'impose
par
sa
rigidit
et
oblige
le sol
galiser la
cuvette
et
tasser
uniformment.
Pour
y
parvenir,
le sol
se
dcharge
dans
la
zone
centrale
et
concentre
les
efforts
aux
priphries.
Thoriquement,
la
pression
de
contact
au
bord
est
infi
niment
grande.
Pratiquement,
ce
n'est
pas
possible,
car
la
rsistance
du sol
est
bien
limite.
Au
bord
se
forment
des
zones plastiques
et
il
y
aura
une
redistribution
des
pres
sions.
Il
est
important
de
noter
que
la
rpartition
des
pres
sions de
contact
sous
la
dalle
rigide ne dpend
pas
des
charges sollicitant
la
dalle,
condition
que
ces charges
soient symtriquement
disposes.
On
notera
encore
que,
pour
des
charges
rparties
et
avec
l'hypothse
d'un
sol
se
comportant
selon
le
modle
de
Winkler,
il
n'y
a
ni
tassements
diffrentiels
ni
moments
de
flexion.
C'est
le
cas,
par
exemple,
de
la
base
d'un
rservoir.
4.
Rigidit
du
systme
fondation-sol. Dtermina
tion
de la
section
utile
Pour
que
la
notion
de
rigidit
d'une
fondation
ait
une
valeur
pratique,
elle
doit tre
exprime
quantitative
ment.
Soit
une
dalle
de
fondation
d'paisseur
constante
h
appuye
sur
un
sol
de
module
de
dformabilit
Es
(fig.
6).
A
chaque
point
de
contact,
la
dformation
de
la dalle
est
gale
la
dformation
du
sol
O^ond.
y
soi)-
Moments de
flexion
t
,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
*>--..
xqRz
g
1
i
n
MUT
ffff/Bf
\\VA\y
-
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5/8
*
5?
mrt
* >**
Sal.
2f3
Fig.
6.
Le
systme
fondation-sol.
Relations
de
base.
Les
dformations d'une fondation
de
dimensions
Ixb,
sollicite
par
un
systme
de
charge
donn, s'expriment
par
la
relation
D
/(/,
b,
P
A3
(D
12(1-^
D
rigidit
de
la
fondation
Les
dformations
du
sol
s'expriment
en
fonction
de
la
rigidit
du
sol
N
et
des
contraintes
rjz
induites
dans
le
massif
du
sol
par
la
surface
charge
Ix
b.
JW
jy-
/(?
b,az
(2)
AT:
2(1-/$
N
rigidit
du
sol.
Dans
les
relations
(1)
et
(2),
les
parenthses
reprsentent
des
quantits
constantes.
On peut
donc crire
:
.Vfond.
x
Z>
const.
> sol
x
N
const.
En
remplaant
D
et
N
par
leurs
expressions,
on
obtient
2D
I
tm
const.
;
E.
W/m2
(3)
v3/
L;
L
Longueur
lastique
(m).
La longueur
lastique
est
une
grandeur
qui
exprime
le
degr
de
rigidit
d'un
systme
fondation-sol.
Divisons
la
relation
(3)
par
/8/2
(/
est la
dimension
de
la
fondation
dans
le
sens
de
la
flexion),
on
obtient
une
gran
deur
sans
dimensions
qui
s'appelle
indice
de
rigidit
rela
tive
s.
2D
ixS
L'indice
s
caractrise
galement
un
ensemble
fondation-
sol.
Des
expressions
de
L
ou
de
s,
on
dduit
que,
une
fonda
tion
d'paisseur
et
de
dimensions
donnes
aura
des
rai
deurs
diffrentes
selon le
module
de dformabilit du
sol
sur
lequel
elle
repose.
On
constate
galement
que,
une
0.05
M
.04
0.03
/
z
i
./^Moments
admissibles
0.02
0.01
0.5
Moments
des sollicitations
m,xqR
l
section
de
la
dalle
utile
j/
\iiiiiiiiii
Fig.
7.
Moment
de
flexion maximum
en
fonction
du
rapport
l/s
pour
une
fondation
circulaire
sollicite
par
une
charge
uni
formment
rpartie.
seule
valeur
de
L
ou
de
s
correspondent
plusieurs
systmes
fondation-sol.
L'expressi(j
de
toutes
les
grandeurs
sta
tiques
en
fonction
de
L
ou
de
j
a
un
avantage
pratique.
Pour
illustrer
ce qui
prcde,
nous
reprenons
le
cas
de
la
dalle
circulaire
sollicite
par
une
charge
uniformment
rpartie,
La
table
I
donne
les valeurs du
moment
maximum
pour
diffrentes
valeurs
de
s
[1]1.
Table
I
0,5
1
2
3
5
10
0,054
0,051
0,046
0,042
0,035
0,025
r
Les
mmes rsultats
sont exprims
graphiquement
par
la
courbe
a sur
la
figure
7.
La
courbe
a
appele
courbe
des
sollicitations
s'approche
asymptotiquement
du
moment
qui
correspond
la
dalle
parfaitement
rigide.
Sur
la
mme
figure
est
donne gale
ment
la
courbe
des
moments
admissibles
(courbe
b).
Elle
est
dtermine
pour
chaque
valeur
l/s
de
la
fonda
tion
et
elle est fonction
des contraintes
admissibles
du
bton
et
de. l'acier.
Les
courbes
a
et
b
s'entrecoupent
en
un
point
qui cor
respond
la
section utile.
Dans
bien
des
cas,
la
section
utile
se trouve
dans
la
rgion
des
dalles
rigides.
Il
est
instructif
de
voir
la
variation
de
la
longueur
las
tique
L
par
rapport
au
rayon
r
de
la
dalle
de
fondation
pour
diffrentes
valeurs
de
raideur
l/s.
Ceci
est
reprsent
sur
la
figure
8.
Au
fur
et
mesure
que
la
dalle
devient
plus rigide,
L
augmente.
La
dalle
parfaitement
rigide
aura une
lon
gueur
lastique
gale
au
rayon.
La
dalle
souple
aura
une
longueur
lastique
d'
peu
prs
1/3 du
rayon.
Donc,
les
longueurs
lastiques renseignent
sur
le
degr
de
rigidit
et
par
consquent, sur
la
rpartition
probable
des
pressions
de
contact.
L'utilit
de
la
longueur
sera
illustre
plus
loin
par
un
exemple.
1
Les
numros entre
crochets
renvoient
la
bibliographie
en
fin d'article.
134
-
7/24/2019 bts-002_1970_96_9_a_001_d
6/8
0.9
0,8
0,7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5,1
on
Fig.
8.
Variation
du
rapport
en
fonction
de
l/s
pour
une
dalle
circulaire
sollicite
par
une
charge
uniformment
rpartie.
5.
Influence
de
la
rigidit
de
la
superstructure
H
a
t
prcdemment
dmontr
que
les
grandejjs
sta
tiques sont
fonction
de
la
raideur
d'une
fondation par
rap
port
au
sol
sur
lequel
elle
repose.
Par
les liaisons
qui
existent
entre la fondation
et
la
superstructure,
cette
der
nire
intervient
dans
la
rpartition
des
pressions
de
contact
sous
la
fondation.
Le
rsultat
de
cette
intervention
exprime
l'interaction
entre
la
structure et
le
sol
et
se
manifeste
par
des
transferts
des
charges entre
les
lments
porteurs
et
par
des
sollicitations
supplmentaires
parasites
dans
l'ensemble
de
la
construction
[2].
Dans
les
cas
rels,
dterminer le
degr
de
rigidit
de
la
superstructure
reste
toujours
une
tche
trs
dlicate.
Nous
disposons
de mthodes
analytiques
et
de
procds
de
calcul
pour
les
structures
rgulires,
des
cadres
par
exemple.
Dans
les
autres
cas,
on
recommande,
compte
tenu
de
la
nature
du
projet
et
des
simplifications
invi
tables,
de
choisir
entre
les
deux
extrmes
d'une
super
structure
souple
et d'une fondation
rigide,
ou
vice
versa.
En
analysant
les
rsultats
ainsi
obtenus,
on
peut
juger
et
interprter
l'importance
des
coefficients
qui
entrent
en jeu
et
des
consquences
qui
en
dcoulent. Par
ailleurs,
le
pro
blme
ne
doit
pas
tre
confin
aux
calculs.
Par
des
dispo
sitions
constructives
adquates,
on
peut
intervenir
dans
l'action
de
l'ensemble
de
la
structure
et obtenir
des
sys
tmes
satisfaisants. Saisir
intuitivement
la
nature
des
choses
est valable
dans
ce
domaine
comme
ailleurs.
C'est
ainsi,
par
exemple,
que
la
base
d'un
rservoir
conue
comme
une
membrane
se
pliera
plus
facilement
aux
exi
gences
du sol
qu'une
base
bien
rigide
fortement
solli
cite.
Nous
avons
vu auparavant
que
la
dtermination
par
le
calcul
de
la
rigidit
de
la
superstructure
est
malaise.
Un
autre
moyen
serait
de
la
dterminer
partir
des
tassements
mesurs
sur
des
constructions
excutes.
Des
tentatives
ont
t
faites dans
ce
sens
[3].
L'ide
est la
suivante
:
on mesure
les
tassements
d'une
construction
pose
sur
un
sol
de
module
de
dformabilit
connu.
On obtient
ainsi la
cuvette
de
dformation
du sol.
Ensuite,
pour
le
systme
de
charges
donn,
on
dtermine
la
hauteur
d'une fonda
tion
qui
remplace
la
structure
de
faon
que
ses
dforma
tions
concordent
avec
les
dformations
du sol.
Ce
procd
a
t
appliqu
quelques
immeubles locatifs
et commerciaux
de
dix-huit
tages.
Ce
sont
des
construc
tions
conventionnelles
de
dimensions
d'environ
20
x
30
m
en
plan,
appuyes
sur un
sol sableux
par
l'entremise
d'un
radier
gnral.
Pour
mieux
interprter
le
comportement
de
ces
cons
tructions,
on
a
mesur
les
tassements
aux
diffrents
stades
de
la construction.
Puisque
les
enseignements
tirs
sont
intressants,
ils
seront
brivement rsums
:
au
fur
et
mesure
que
les
travaux
avanaient,
les
tassements diffrentiels
diminuaient
progressivement,
c'est--dire
que
la
cuvette
des
dformations
s'apla
tissait.
Cela
signifie
que
le
moment d'inertie
de
la
structure
augmentait
avec
l'accroissement
du
nombre
d'tages.
Cependant,
l'augmentation
du
moment
d'inertie
dpend
de
la
rpartition
et
de
la continuit
des
lments
porteurs
:
Si les
lments
porteurs
sont
continus
dans
les
pre
miers
tages
(par
exemple
des
voiles),
le
moment
d'inertie
reste
constant
malgr
les
tages
suprieurs.
Par
contre,
s'il
n'y
a
pas
de
continuit
des
lments
porteurs,
on
constate
une
augmentation
progressive
et
continue
des
moments
d'inertie.
En
ce
qui
concerne
la
rigidit
de
la
structure
par
rap
port
au
sol,
on
a
constat
que
les
immeubles
du
genre
mentionn
plus haut
possdent
une
rigidit
relative
intermdiaire
entre
les
cas
extrmes,
c'est--dire
rigi
dit
parfaite
et
souple.
Une
autre
observation
dcoule
de
l'interprtation
des
mesures
:
la
raideur
relle
des
constructions
en
ossa
ture
est
de
loin
infrieure
la
raideur
thorique.
Un
dernier
aspect
mrite
notre
attention
:
il s'agit
des
proprits
rhologiques
du
bton
et du
sol,
qui
jouent
un
rle
dans
le
dveloppement
des
tassements
diffren
tiels
[4] [5].
Si
le sol de
fondation
est
permable,
tels le sable
et
le
gravier,
les
tassements
se
produisent
essentiellement
en
cours
de
construction
lorsque
le bton
est
encore
relative
ment jeune
et
a
donc
une
grande
vitesse
de
fluage.
Ce
fait
a
permis
de
constater
que,
durant
les
premiers
mois,
la courbure
de
la
ligne
de
dformation
de
la cons
truction
se
dveloppe
plus
vite
que
les
tassements
maxima.
Le
bton
tant
encore
jeune,
cette
courbure
provoque
des
sollicitations
dans les
liaisons de
la
superstructure
avec
la
dalle.
Par
contre,
dans
les
sols
peu
permables
comme
les
argiles,
les
tassements
sont
fortement
retards
et
ils
peuvent
se
produire
un
ge du bton
o
la
capacit
et la
vitesse
de
fluage
ont
dj
beaucoup
diminu.
6.
Exemples
numriques
6.1
Radier
gnral
sollicit
par
des
charges
ponctuelles
Le
radier
gnral
est
un
type
de
fondation
couramment
utilis.
Il
constitue le
cas
de
la
dalle
de
fondation
de
grande
tendue
et
d'paisseur
constante
reposant
sur un
sol
de
module
de
dformabilit donn
(fig.
9).
In
i
Fig.
9.
Radier
sollicit
par
un
rseau
rgulier
de
poteaux.
135
-
7/24/2019 bts-002_1970_96_9_a_001_d
7/8
t1
'
r
r
.-
Coupe
I-I
^mz^^miimmwzmzszTmzw',
'.y
.i'X&.
0,0
0,2
0,4
0,6
0.8
1.0
0,0
0.1
0,2
0,3
0.4
0,0
0,1-
0,2
.
0,3
0,4
Pressions
de
contact
2L
V
lL
Moments
de
flexion
Fig.
10.
Pressions
de
contact,
moments
de
flexion
et
flches
dans
une
coupe
en
travers
des
piliers
sollicitant
un
radier.
Dans
la
pratique,
le
calcul
du
radier
comme
dalle-
champignon
renverse
est
encore
d'usage. De
ce
point
de
vue,
les
caractristiques
du
sol
n'interviennent
pas
dans
les
grandeurs
statiques. Cependant,
la distribution
des
pres
sions de
contact
dpend
fortement de
la
rigidit
du
sys
tme
fondation-sol.
Dans cet
exemple,
l'importance
pra
tique
de
la
longueur lastique
sera
mise
en
vidence.
La
mthode
de
calcul
est
base
sur
le
cas
fondamental
de
la
charge
concentre
sollicitant
une
dalle
de
grande
tendue.
Les
grandeurs
statiques
sont exprimes
en
fonction
de
la
longueur
lastique
en
chaque
point
de
la
dalle
:
Pression
de
contact
:
p
p
y*
tlm*>
Dans la
solution du
problme,
deux
aspects pratiques
ont
t
envisags
:
le
choix
du module
de
dformabilit
du sol
Ea
;
la
section
utile
de
la
fondation..
Comme
dans
tout problme
de
fondation,
il
est
difficile
d'admettre
une
valeur
unique,
dfinitive
du
module
du
sol.
Il
serait
judicieux
d'admettre
une
valeur infrieure
ainsi
qu'une
valeur
suprieure
comme
grandeurs
.plausibles
et
d'observer
la
variation
des
grandeurs statiques
dans
cet
intervalle.
L'paisseur
du
radier
est
donne
priori
dans
certains
cas
et
pour
des
raisons
constructuves
;
dans
d'autres
cas,
elle
est recherche
pour
un
module Es
donn.
Il
s'agit
plutt
d'une
analyse
qui
permet
d'tudier
la
varia
tion
des
grandeurs
statiques
dans
l'intervalle
des
rigidits
choisi.
Une
telle
analyse est
reprsente
sur
la
figure
10.
Admettons
que
la
raideur
du
systme
fondation-sol
soit
exprime
par
deux
valeurs
extrmes de
la
longueur
las
tique
:
L
/
et
L
1/2.
On
remarquera
surtout
la
dpen
dance
des
moments
de
flexion
de
la
valeur
de
L.
Au
fur
et
mesure
que
L
augmente,
la
raideur
du
radier
aug
mente
et,
par
consquent,
les
moments
maxima
sont
plus
grands. La
mme
constatation
peut
tre
faite
pour
les
pressions
de
contact
et
pour
les
flches.
On
remarquera
que
le
radier
souple
est
loin d'assurer
une
pression
unifor
mment
rpartie, comme
on
l'admet
souvent
dans
la
pra
tique.
Un
autre
aspect
du
calcul
des
radiers
est
le
dimension
nement.
Les
moments
de
flexion
calculs
pour
les
diffrentes
longueurs
lastiques
sont
reprsents
explicitement
en
fonction
de
l'paisseur
de
la
dalle
et
du
module
de
dforma
bilit
du sol.
Nous
obtenons
ainsi
les
courbes
des
sollici
tations
(fig.
11).
Mais,
pour
trouver
les
sections
utiles, il
faut
tracer
la
courbe
des
moments
admissibles.
Les
sections
utiles
cor
respondent
aux
points
o
ces
deux
courbes
s'entrecoupent.
C'est
ainsi
que pour
des
charges
de
200
t
et
un
module du
sol
Es
100
kg/cm2,
on
aura
une
file
de 60
cm,
et
pour
Es
200
kg/cm2,
on
aura
une
dalle
d'paisseur
h
50
cm.
6.2
Cadre
ferm
La
figure
12
montre
une
section
transversale
d'une
cons
truction
dont
les
lments
sont
rigidement
lis.
Il
s'agit
d'un
problme
dans
une
dimension.
Pour
mettre
en
vidence
l'effet
de
cadre,
la
solution est
donne
galement
pour
une
liaison
articule
entre
les
parois
et la
fondation.
On
remarque que
l'effet
de
cadre
a
une
influence
ngli
geable
sur
la
rpartition
des
pressions
de
contact ;
par
contre,
le
diagramme
des
moments
de
flexion est diffrent
pour
les
deux
cas.
Cette
constatation n'est
pas
isole
pour
Moment
de
flexion :
M M
P
(tm/m)
Effort
tranchant
:
N
N
(t/m)
Flche
:
-(1-/4)
p
Les
coefficients
sans
dimensions
p,
M,
N
et
w
sont
fonc-
tion
de
la
distance
du
point
d'application
de
la
charge P.
Si
plusieurs
charges
agissent
sur
le
radier,
les
grandeurs
statiques en
un point
donn s'obtiennent
en
superposant
les
influences
de
ces charges
au
point
considr.
M
1
too-
K.
fV
M^J
(
/
/?rm
/.y
f,./..v,
.^
E.
loo
too
.-y.
too
4
S
f
Jo
to
Fig.
11.
Dimensionnement du
radier.
iM
136
-
7/24/2019 bts-002_1970_96_9_a_001_d
8/8
f2'/m
P,
B 101
P,
-
lOt
1,2
0.810,8
1.2
P8
4t
P,
=|0t
Fj
lOt
p2
=4t
M=6,5tm
/ TN
I
I
/^T^V
M
6-5,m
J
L
J L
Pressions
de
contact
VmJ
Pressions
de
contact
Vms
j*
f
*
in
sf
23
i-
m
(0
u>
Moments de
flexion
tm
^^^Lp.^^
5.0
0,4
0,6
6,5
Nl2-9
wi
1,5
Moments de
flexion
tm
Fig.
12.
Calcul
d'un
cadre
appuy sur
le
sol.
ce
problme
spcifique
;
il
y
a
bien
d'autres
cas
o l'inter
dpendance
structure-sol
se
remarque
plutt
dans
la
rpar
tition
des
pressions
de
contact
et est
ngligeable
dans les
moments
de
flexion
[6].
7.
Conclusion
Dans le
comportement
d'ensemble
d'une
construction,
il
y
a
une
interdpendance
entre
la
superstructure,
la
fonda
tion
et
le
sol.
L'abord
de
ce problme
complexe
exige
la
connaissance
des
facteurs
qui
interviennent et
des
hypo
thses
simplificatrices.
Dans
chaque
cas
particulier,
il
faut
donner
aux
paramtres
des
valeurs
limites raisonnables
plll
permettent
d'encadrer
le
problme.
C'est de
cette
faon
qu'on
peut
esprer obtenir
des
solutions
plus
ou
moins
rationnelles,
compte
tenu
de
l'tat actuel
de
nos
connaissances
dans
ce
domaine.
Adresse de
l'auteur
:
A.
Rabinovici,
47,
route
de
Vevey,
1009
Pully
BIBLIOGRAPHIE
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M. I.
Gorbunov-Possadov
:
Calcul
des
constructions
repo
sant
sur
le
sol
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1953.
[2]
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Krsmanovich
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Influence
de
la
continuit
et
de
la
rigi
dit
sur
le
calcul
des
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continues
de
fondations.
Annales des
Travaux
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de
Belgique
108,
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[3]
H.
Muhs,
K.
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Die
Berechnung
der
Bauwerksteifig-
keit
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den
Ergebnissen
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Setzungs
beobachtungen.
Congrs
europen
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mcanique
des
sols,
Wiesbaden,
1963.
[4]
S.
Chamecki
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Calcul
des
tassements
progressifs
des
fonda
tions,
en
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l'interaction
des
structures
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du
sol.
Annales
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technique
du btiment
et
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Rapport
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VI,
Congrs
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mcanique
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sols,
Wiesbaden,
1963.
[6]
E.
db Beer,
H.
Grasshoff,
M.
Kany
:
Die
Berechnung
elastischer
Griindungsbalken
auf
nachgiebigem
Untergrund.
Forschungsberichte
des
Landes
Nordrhein
-
Westfalen
Nr. 1515,
1966.
137
