%C9tude d%27une Fonction Sur Excel

7/23/2019 %C9tude d%27une Fonction Sur Excel

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Étude des valeurs d’une fonction sur EXCEL

1. Table des valeurs

Considérons la fonction f définie sur par

1)( 2+= x

x

x f .

On veut obtenir une table de valeurs de f ( x) lorsque x

décrit un intervalle donné.Commencer par remplir les premières cellules de lafeuille de calcul comme indiqué ci-contre :

1.1. Table de valeurs sans programmation

Définir un nom en utilisant la commande Insertion/Nom/Définir pour les cellules !1 !2 et !". On nommeraces cellules #min #ma$ et %as qui sont d&ailleurs proposées automatiquement par '$cel.

• Dans la cellule taper la formule : =Xmin

• Dans la cellule ! taper la formule : =Si(A8<>"";A8/(A8^2+1) ;""). Cette formule peut se

traduire par : * si la cellule est non vide alors ! contient1)(

2+ A

A et si elle est vide alors !

aussi +.

,l s&ait maintenant de construire la table des valeurs de )( x f lorsque x décrit l&intervalle #min #ma$/.

• Commencer par recopier la cellule ! vers le bas 0usqu& la cellule !1 (on prévoit lare). %lusieurs

mét3odes sont possibles pour cela par e$emple on sélectionne la 4one ! :!1 et on effectue lacommande Edition/Recopier/En bas dont le raccourci est Ctrl5!.

• Connaissant le pas et les bornes de l&intervalle de variation de x on peut calculer les valeurs de x en tapant

dans la cellule 6 la formule suivante : =SI(A8<>"";SI(A8+Pas<=Xmax;A8+Pas;"");"") qui

peut se traduire par :si (la cellule est non vide)

alors si (5%as#ma$)

alors 6 contient 5%assinon 6 est vide

sinon 6 est vide.

,l suffit alors de recopier vers le bas cette formule 0usqu& la cellule 1.

7ormalement tout fonctionne correctement : si on c3ane l&une des valeurs des cellules !1 !2 ou !" tout estrecalculé.

8e principal inconvénient est que la feuille de calcul ne fonctionne que pour la fonction f que nous avons définiedans la cellule ! et recopiée vers le bas. 9i nous voulons c3aner de fonction il faut retaper la formule de la

cellule ! et la recopier nouveau vers le bas 0usqu& la cellule !1.

utre inconvénient : il est impossible de prévoir le cas o la fonction ne serait pas définie (une division par 4éro par e$emple). Dans notre e$emple;a n&arrive pas car la fonction f est définie sur tout entier mais ce n&est pas

tou0ours le cas. 'nfin si on a une fonction plus compliquée définie par intervalles par e$emple il faudrait écrireune formule beaucoup plus compliquée<

8&idéal serait de pouvoir écrire dans la cellule ! une formule du enre = f(A8) o f serait une fonction

définie par l&utilisateur et facilement modifiable.

%our cela il faut prorammer la fonction f . 'n effet tout classeur '$cel peut contenir un nombre variable defeuilles de calcul certes mais aussi des feuilles de rap3iques et ce que l&on sait beaucoup moins des feuilles decode. Ces feuilles de code sont disposées dans des modules indépendants ou dans des feuilles de code associées

des feuilles de calcul.

"==>.doc %ae 1 sur ?



1.. Table de valeurs associée ! une fonction définie par l"utilisateur.

ffic3er l&éditeur de code de visual basic en faisant lt5@11 (ou c3oisir #utils / $acro / %isual &asic Editor ) puis Insertion/$odule et taper le te$te de la colonne de auc3e :

'Macros o!r '#$!%& %'!n& fonc$ion'ac! %!n& $a& %& *a&!rs

!nc$ion f(x) ,n -rror .oo &rr&!r f = x / (x ^ 2 + 1) -xi$ !nc$ion &rr&!r0 f = "" &s!m& &x$-n% !nc$ion

Explicationso!$& i3n& 4!i comm&nc& ar !n& aos$ro5& &s$!n comm&n$air&6 &s 2 i3n&s n& son$ asoi3a$oir&s6

7#cara$ion %& a fonc$ion f Si !n& &rr&!r s& ro%!i$ a&r 9 &rr&!r 7#fini$ion %& a fonc$ion ,n 4!i$$& aors a fonc$ion

rai$&m&n$ %& &rr&!r :a fonc$ion f *a!$ aors !n& c5an& *i%& r&$o!r %! ro3ramm& ars ins$r!c$ion 4!i a ro*o4!# &rr&!r (r&$o!r 9 -xi$ f!nc$ion)in %& a fonc$ion

• Aevenir ensuite la feuille de calcul (lt5@11) et taper dans la cellule ! : =f(A8).

• Aecopier la cellule ! vers le bas 0usqu& la cellule !1

1.'. $odification de la fonction

Considérons maintenant la fonction f définie sur B1 1/ par : 21)( x x f −= . ,l

suffit de revenir la feuille de code (lt5@11) pour modifier la fonction précédente.8e te$te est maintenant :

!nc$ion f(x) ,n -rror .oo &rr&!r f = S4r(1 x ̂ 2) '(s4r = sq !ar&% roo$) -xi$ !nc$ion &rr&!r0 f = "" &s!m& &x$-n% !nc$ion

On revient la feuille de calculs et en tapant @6 on obtient le résultat ci-contre :

On peut remarquer que seules les cellules !1> !1 contiennent un résultat car cescellules correspondent au$ valeurs de x appartenant au domaine de définition de lafonction f .

Dans un cas comme celui-ci on a évidemment intért c3aner les valeurs de #minet de #ma$ ainsi que celle de %as.

Cependant le résultat n&est pas encore parfait comme en témoine la rille ci-contre :Dans cet e$emple on a c3oisi l&intervalle B12 12/ avec un pas éal 2. 8acellule 1> devrait normalement contenir E

Cette bi4arrerie s&e$plique par le fait que 2 n&est pas un nombre qui tombe 0uste

pour l&ordinateur (celui-ci travaille en base 2 et non pas en base 1 en interne). ,l en

résulte que 1 n&est certes pas nul mais éal B===11 × 1 B1F < ce qui est malré

tout très proc3e de .

%ar ailleurs il serait sou3aitable de formater les données en les arrondissant une

certaine précision. C&est ce que nous proposons dans la suite.

"==>.doc %ae 2 sur ?



2. Afficher dans un format défini par lutilisateur

• Godifier la feuille de calcul en a0outant une line pour saisir le nombre de décimales :

• 7ommer la cellule !> avec le nom * n7#cima&s +

• Godifier la formule de la cellule 6 ainsi :

=SI(A8<>"";SI(A8+Pas<=Xmax;A,7I(A8+Pas;n7#cima&s);"");"")

• Aecopier la formule 6 0usqu& la cellule 1.

• Godifier la formule de la cellule ! ainsi :=SI(f(A8)="";"";A,7I(f(A8);n7#cima&s))

• Aecopier la formule ! 0usqu& la cellule !1.• @ormater les cellules F et !F en cadrant le te$te droite afin d&aliner les titres * $ + et * H + avec les

données numériques.

Ioici maintenant ce qu&on devrait obtenir (tou0ours avec la fonction f définie

sur B1 1/ par : 21)( x x f −= ) :

Comme on peut le voir les valeurs affic3ées sont arrondies avec " décimalesau ma$imum. 'n particulier la cellule !1" contient 6 car la valeur préciseest 6F6F6=6< et par conséquent la valeur arrondie " décimales est6. On peut reretter qu&'$cel n&affic3e pas les 4éros sinificatifs droite.

%our obtenir vraiment un affic3ae formaté avec " c3iffres derrière la virule

il faut utiliser la commande (ormat / cellules /

!. Cas dune fonction définie par morceau"

Godifier lJécriture de la fonction pour permettre lJétude de la fonction f définie par :

si x -1 : x

x x f

1)( −=

si x ) -1 et x 2 : ")(

2−=

x x f si x " : ")( −= x x f

"==>.doc %ae " sur ?



Compléter la définition :!nc$ion f(x) ,n -rror .oo &rr&!r If x <= 1 5&n f = (x 1) / x If (x > 1) An% (x <= 2) 5&n f = x ? x @ 666

#. Calcul de la dérivée

0ouer une colonne permettant d&obtenir parallèlement la

table des valeurs de )( x f une table des valeurs de )( x f ′ .

%lusieurs solutions sont possibles mais toutes utilisent uneappro$imation pour calculer le nombre dérivé en un point x.

Ioici 2 e$emples d&appro$imations de )( x f ′ :

)( x f ′ ≈

1

)()1( x f x f −+

1

)=()=()(

−−+≈′

x f x f x f

%our définir la fonction dérivée on ne peut pas utiliser le nom

* f& +. On pourra donc l&appeler df.

Ioici comment on peut définir cette dérivée :

!nc$ion %f(x) 5 = 61 ,n -rror .oo &rr&!r %f = (f(x + 5) f(x 5)) / (2 ? 5) -xi$ !nc$ion &rr&!r0

%f = "" &s!m& &x$-n% !nc$ion

Comme on le voit la fonction df fait appel la fonction f.Donc si on c3ane la fonction f alors la dérivée est

automatiquement recalculée.Ci-contre on peut voir un e$emple o f est la fonction définie

par :1

)(2+

=

x

x x f .

$. %eprésentation &raphi'ue d’une fonction

%renons l&e$emple de la fonction définie par1

1)(

2+

=

x x f

sur l&intervalle B> >/

%our obtenir directement la courbe représentative de cette

fonction :

• 9électionner les cellules contenant les données $ et H

partir de la line

• Cliquer sur le bouton Kssistant rap3ique&

• C3oisir le modèle 7uaes de points

• C3oisir le sous modèle Kavec lissae sans marquae&• 7e pas a0outer de léende.

"==>.doc %ae > sur ?



On obtient alors ceci :

8&inconvénient de ce procédé est que si on c3ane les bornes #min et #ma$ ou le pas le rap3ique ne couvre

pas forcément la totalité de la plae. 'n effet la plae sélectionnée correspondant au rap3ique est tou0ours lamme. %ar contre si on modifie la fonction le rap3ique est modifié en conséquence.

On peut obtenir un rap3ique qui s&a0uste automatiquement mais condition de le prorammer. Ioici commenton peut faire en a0outant une procédure rap3ique après la définition de la fonction dérivée :

ttention : bien respecter les fins de lines qui se terminent par " B" car ces 2 caractères sinifient que

l&instruction n&est pas terminée et se poursuit sur la line suivante.

S! .ra5i4!&() Xmin = &s(1 2) Xmax = &s(2 2) Pas = &s(@ 2)

Ac$i*&S5&&$65ar$,C&c$s67&&$& Ac$i*&S5&&$65ar$,C&c$s6A%%(2 @ @D 2D)6S&&c$ Ac$i*&5ar$65ar$EiFar% So!rc&0= B an3&(&s(8 1) &s(8 + (Xmax Xmin) / Pas 2)) B 3a&rG0=xXHSca$$&r orma$0= Po$JG0=xo!mns B ca$&3orGa&s0=1 s&ri&sa&s0= Kas:&3&n%0=as&-n% S!

%our lancer l&e$écution de ce rap3ique il faut effectuer la commande #utils/$acro/$acro * (lt5@) puiscliquer sur le bouton e$écuter. On peut éalement a0outer directement un bouton sur la feuille :- Commencer par faire Affic+age/&arres d"outils/(ormulaires

- @aire lisser le bouton de la nouvelle barre d&outils sur la feuille- C3aner le nom * !outon 1 + en * Lrap3ique +- ssocier ce bouton la procédure Lrap3ique.

Mn clic sur ce bouton suffit ensuite pour mettre 0our le rap3ique<

"==>.doc %ae = sur ?



"==>.doc %ae ? sur ?

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