CA chapitre 1 - SamyLab

USTHB / L3 Telecom B / Cours de communications analogiques

S. Labandji 1

Chapitre 1 : Les oscillateurs sinusoïdaux

1. Définition

Un oscillateur sinusoïdal est un dispositif électronique, dont la fonction est de générer

un signal périodique, de forme sinusoïdale.

Les oscillateurs sinusoïdaux peuvent être classés en deux grandes familles :

• Les oscillateurs sinusoïdaux à boucle de réaction constitués d'une chaine

directe et d'une chaine de réaction.

• Les oscillateurs à résistance négative.

2. Oscillateurs à boucle de réaction

Structure générale

L’oscillateur à boucle de réaction est un système en boucle fermée, il est constitué de

deux blocs :

Un amplificateur idéal ayant un gain A sur la chaine directe.

Un réseau de réaction sur la boucle de retour. Il s’agit d’un circuit oscillant passif ayant un gain B<1.

Figure 1 : Schéma bloc d’un oscillateur à boucle de réaction.

Le système retourne une partie de signal sinusoïdal de la sortie vers l’entrée, il s’agit

donc d’un amplificateur auto alimenté par son signal de sortie.

A

B

Vs

Vr


2 Ver : 17/10/2021

Le principe de fonctionnement

Le principe de fonctionnement peut être résumé par les points suivants :

Initialement, l’amplificateur est alimenté par une source de tension continue.

Un bruit de faible amplitude et de forme aléatoire tourne dans la boucle.

Ce bruit va être amplifié par l’amplificateur à chaque tour si le gain de la boucle

𝐴 ∙ 𝐵 vérifie la condition : 𝐴 ∙ 𝐵 1. C’est la condition de démarrage des

oscillations.

Le réseau de réaction est un circuit résonant donc il fonctionne comme un filtre

en éliminant toutes les autres composantes fréquentielles de signal à part f0.

À l’entrée de l’amplificateur, on obtient un signal sinusoïdal Vr de fréquence f0.

Figure 2 : Signal de sortie d’un oscillateur au démarrage et à l’entretien des oscillations

Après le démarrage des oscillations, l’oscillateur doit garder une amplitude

stable à la sortie, donc le gain de la boucle doit vérifier la condition : AB=1.

C’est la condition de l’entretien des oscillations.

Pour assurer le démarrage de l’oscillateur, il suffit de mettre AB légèrement

supérieur à 1.

L’entretien de l’oscillation est assuré soit par la saturation de l’amplificateur,

soit par un circuit de contrôle de gain qui assure AB=1 après le démarrage.


S. Labandji 3

Condition limite d'oscillation

Soit un oscillateur en fonctionnement donc l’oscillation est maintenue. Le module de

la fonction de transfert de l’amplificateur est A et sa phase est φA. Le module de la

fonction de transfert du réseau déphaseur est B et sa phase est φB.

Figure 3 : Condition d'oscillation.

Nous avons une tension Vr à l'entrée de l’amplificateur, donc à sa sortie 𝑉 𝐴 ∙ 𝑉 .

La tension 𝑉 est déphasée de φA par rapport à Vr.

Pour maintenir l’oscillation, il faut que le réseau déphaseur fournisse à l’amplificateur

une tension 𝑉 identique à Vr (en amplitude et en phase).

Mais : 𝑉 𝐴𝐵 ∙ 𝑉

Donc, il faut que : 𝐴 ∙ 𝐵 1, c’est-à-dire que le gain total à travers la boucle est égal à

l’unité et le déphasage total à travers la boucle est égal à zéro :

|𝐴 ∙ 𝐵| 1 Permet de déterminer condition d′entretien des oscillationsφ φ 0 2𝜋 Permet de déterminer la fréquence des oscillations

C’est la condition limite d’oscillation, on l’appelle condition de BARKHAUSEN.

Si le gain de la boucle AB>1, l’amplitude de signal tend théoriquement vers l’infinie.

Dans le cas où le AB<1, les oscillations sont amorties.

Exemple : Soit un circuit résonant utilisé comme boucle de retour dans un oscillateur,

le gain de ce circuit est 0.25 avec une phase de 180° pour f=1KHz.

Pour que cet oscillateur fonctionne, il doit avoir un gain de 4 avec un déphasage de

180°.

B

𝑽𝑺 𝑨 ∙ 𝑽𝒓 𝑽𝒓

𝑽𝒓 𝑨𝑩 ∙ 𝑽𝒓

En phase et même amplitude

A


4 Ver : 17/10/2021

3. Étude des principaux types d’oscillateurs à boucle de réaction

Oscillateur à réseaux déphaseurs RC

Un oscillateur à déphasage est composé d'un amplificateur inverseur (φA =180°) et un

réseau déphasant le signal de 180° à la fréquence d'oscillation sur la boucle de retour.

Le réseau déphaseur contient un certain nombre de cellules RC passe bas ou passe haut.

Dans la figure 4, on considère que l’amplificateur idéal. Le réseau déphaseur est

composé par trois cellules RC. Chacune de ces trois cellules peut fournir un déphasage

maximal de 90°.

C

R

C

R

C

R

A

Vr Vs

B

Vs

i1i2i3

Figure 4 : Oscillateur à réseau déphaseur RC passe-haut

L’amplificateur inverseur déphase le signal par 180°. L’oscillation est possible quand

le déphasage total à travers le réseau est de 180° pour obtenir une phase totale de 360°

(ou bien 0°) à travers la boucle.

Pour calculer B on utilise les mailles :

𝑍 𝑖 𝑅 𝑖 𝑖 𝑉𝑅 𝑖 𝑖 𝑍 𝑖 𝑅 𝑖 𝑖 0

𝑅 𝑖 𝑖 𝑍 𝑖 𝑅𝑖 0

𝐸𝑛 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑜𝑛 𝑎 ∶ 𝑉 𝑅𝑖

On obtient :

𝐵𝑉𝑉

𝑅𝐶𝜔𝑅𝐶𝜔 5𝑅𝐶𝜔 𝑗 1 6 𝑅𝐶𝜔


S. Labandji 5

Calcul de la fréquence d’oscillation :

On utilise la condition d’oscillation : 𝜑 𝜔 𝜑 𝜔 0

Comme : 𝜑 𝜔 𝜋 ⇒ 𝐵 𝜔 est réel.

𝑑𝑜𝑛𝑐 ∶ 𝐼𝑚 𝐵 𝜔 0 ⇒ 1 6 𝑅𝐶𝜔 0

𝐷 𝑜ù 𝑙𝑎 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝑓𝜔2𝜋

12𝜋𝑅𝐶√6

Condition d’entretien de l’oscillation :

On utilise la condition d’oscillation : |𝐴 𝜔 ∙ 𝐵 𝜔 | 1

𝑜𝑛 𝑎 ∶ 𝐵 𝜔1

29

𝐷 𝑜ù ∶ 𝐴 29; 𝑜𝑢 𝑏𝑖𝑒𝑛 ∶ |𝐴| 29 𝑒𝑡 Arg 𝐴 𝜋

Dans le cas d’un réseau déphaseur avec des cellules RC en passe bas, on obtient :

𝐵1

1 5 𝑅𝐶𝜔 𝑗 6𝑅𝐶𝜔 𝑅𝐶𝜔

𝐿𝑒 𝑔𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑢 𝑟é𝑠𝑒𝑎𝑢 𝑑é𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒𝑢𝑟 ∶ 𝐵 𝜔1

29

𝐿𝑎 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝑓 √62𝜋𝑅𝐶

𝐿𝑒 𝑔𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟: 𝐴 29

Figure 5 : Exemple d’un oscillateur à réseau déphaseur (passe haut) à base d’un ampli Op.


6 Ver : 17/10/2021

L’oscillateur à pont de Wien

Cet oscillateur utilise un pont de Wien dans la chaine de retour. Le pont de Wien est

un circuit électrique mis au point par « Max Wien ».

a) b)

C2 R2

C1R1

V1 V2

Figure 6 : Pont de Wien

Calculons la fonction de transfert de circuit b) :

𝐵 𝜔𝑉𝑉

𝑅 // 1𝑗𝐶 𝜔

𝑅 // 1𝑗𝐶 𝜔 𝑅 1

𝑗𝐶 𝜔

𝐵 𝜔1

1 𝑅𝑅

𝐶𝐶 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔 1

𝑅 𝐶 𝜔

La tension V2 est en phase avec V1 quand :

𝐼𝑚 𝐵 𝜔 0 ⇒ 𝑅 𝐶 𝜔1

𝑅 𝐶 𝜔0

Donc pour la fréquence ∶ 𝑓𝜔2𝜋

12𝜋 𝑅 𝑅 𝐶 𝐶

Dans ce cas ∶ 𝐵 𝜔1

1 𝑅𝑅

𝐶𝐶

Il est possible de réaliser un oscillateur qui fonctionne à la fréquence f0, en utilisant un

pont de Wien en l’associant avec un amplificateur non inverseur ayant un gain :

𝐴1

𝐵 𝜔1

𝑅𝑅

𝐶𝐶


S. Labandji 7

Exemple d’un oscillateur à pont de Wien avec AOP :

Ci-dessous un circuit oscillateur à pont de Wien à base d’un amplificateur opérationnel.

C1R1

R3C2R2 ‐

Vs

R4

+

Vr

Figure 7 : Oscillateur à pont de Wien.

Le circuit de réaction est formé par les deux impédances (R1, C1) et (R2, C2).

L’amplificateur non-inverseur est formé par l’amplificateur opérationnel et les deux

résistances R3 et R4.

Pour calculer le gain de l’amplificateur, on considère que l’impédance d’entrée de

l’amplificateur est infinie (cas d’un ampli idéal).

𝐴𝑉𝑉

; 𝑜𝑛 𝑎 ∶𝑉𝑉

𝑅𝑅 𝑅

𝑑 𝑜ù ∶ 𝐴𝑅 𝑅𝑅

Dans le cas où 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝒆𝒕 𝑪𝟏 𝑪𝟐 ∶

𝐵 𝜔13

La fréquence d’oscillation devient :

𝑓1

2𝜋𝑅𝐶

Il faut prendre un amplificateur avec un gain A=3 donc R3=2R4.

Un oscillateur à pont de Wien est meilleur que l’oscillateur à réseau déphaseur, à cause

de la meilleure sélectivité du pont.


8 Ver : 17/10/2021

Les oscillateurs LC

Les oscillateurs à boucle de retour RC sont limités en fréquence (de l’ordre de MHz).

Par contre les oscillateurs LC permettent d’atteindre des fréquences plus élevées. Ils

sont des oscillateurs très courants en télécommunications.

Un oscillateur LC est constitué d'un amplificateur à forte impédance d'entrée (FET ou

AOP en basse fréquence) ayant un déphasage de 180°, et d'un réseau de réaction (Z1,

Z2, Z3) purement réactif qui compense la phase et détermine la fréquence d’oscillation.

Vs

Z2Z1

A

Z3

𝑍 𝑗𝑋

𝑍 𝑗𝑋

𝑍 𝑗𝑋

X1, X2 et X3 sont des nombres réels

Figure 8 : Oscillateur à réseau de réactances.

Pour étudier ce système, on remplace l’amplificateur (considéré idéal) par son circuit

équivalent : une impédance d’entrée infinie, une résistance de sortie RS et un gain en

tension à vide (-G). Le gain est négatif, car l’amplificateur est inverseur.

Alors : 𝑉 𝐺𝑉

VsVe

Rs

G Vr

Figure 9 : Circuit équivalent d’un amplificateur idéal.


S. Labandji 9

Ce qui permet d’obtenir le circuit équivalent de l’oscillateur (Figure 10).

Vs VrZ1Z2

Z3

Vr

Réseau de réaction Amplificateur

G Vr

Rs

Figure 10 : Circuit équivalent de l’oscillateur.

Ce circuit peut être arrangé comme c’est montré par la figure 11.

Vs Z1Z2

Z3Rs

G Vr Vr

Figure 11 : Circuit simplifié de l’oscillateur.

Calcul de A :

On remplace la chaine de réaction par son impédance d'entrée Ze. En utilisant le

diviseur de tension, il est possible d’écrire :

𝑉𝑍

𝑍 𝑅𝐺 𝑉

𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑍 𝑍 // 𝑍 𝑍𝑍 𝑍 𝑍𝑍 𝑍 𝑍

𝐷 𝑜ù: 𝐴𝑉𝑉

𝐺𝑍

𝑍 𝑅

Vs Ze

Rs

G Vr


10 Ver : 17/10/2021

Calcul de B :

𝐵𝑉𝑉

𝑍𝑍 𝑍

Vs Z1Z2

Z3Rs

G Vr Vr

Condition d’oscillation :

𝐴𝐵 1 ⟹ 𝐺𝑍

𝑍 𝑅∙

𝑍𝑍 𝑍

1 ⟹𝐺 𝑍 𝑍 𝑍

𝑍 𝑍 𝑍𝑍 𝑍 𝑍𝑍 𝑍 𝑍 𝑅

∙𝑍

𝑍 𝑍1

⟹𝐺𝑍 𝑍

𝑍 𝑍 𝑍 𝑅 𝑍 𝑍 𝑍1

𝑑𝑜𝑛𝑐 ∶ 𝐺𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 𝑅 𝑍 𝑍 𝑍

Les trois impédances sont des réactances 𝑗𝑋. Alors :

𝐺𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 𝑗𝑅 𝑋 𝑋 𝑋

La partie imaginaire doit être nulle : 𝑋 𝑋 𝑋 0 … … 1

Il nous reste : 𝐺𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 ou bien : 𝐺𝑋 𝑋 𝑋 … . . … 2

2 ⟹ 𝐺 1 𝑋 𝑋

On sait que 𝐺 est un réel positif, donc : X1 et X3 sont de signe diffèrent. On conclut

que : X1 et X3 sont des réactances différentes. Si Z1 est capacitive, Z3 doit être inductive

et vice versa.

L’équation (1) s’écrit : 𝑋 𝑋 𝑋 … . . … 3

On remplace (3) dans (2), on obtient : 𝐺𝑋 𝑋

Les réactances X1 et X2 sont de même signe. Ils doivent être de même type de réactance.

Il y a deux combinaisons possibles : Z1 et Z2 sont capacitives, et Z3 est inductive, ou

bien Z1 et Z2 sont inductives, et Z3 est capacitive.


S. Labandji 11

L’oscillateur Hartley :

C’est un oscillateur inventé par « Ralph Hartley », il reprend la structure de la Figure

12 tel que : Z1 et Z2 sont des inductances et Z3 une capacité.

𝑋 𝑋 𝑋 0 ⟹ 𝐿 𝜔 𝐿 𝜔1

𝐶𝜔0

𝐷 𝑜ù 𝑙𝑎 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑’𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝑓1

2𝜋 𝐿 𝐿 𝐶1

2𝜋 𝐿 𝐶

La condition d’oscillation : 𝐺 𝐿 𝐿⁄

Le circuit oscillant peut-être mis entre le collecteur et la base d’un transistor.

Figure 12 : Oscillateur Hartley

Quand le circuit est en oscillation, les tensions aux bornes des selfs L1 et L2 sont en

opposition de phase. D’autre part, la tension de collecteur est en opposition de phase

par rapport à la tension de base. Donc la phase à travers le circuit est nulle.

L’inconvénient de cet oscillateur c’est qu’il nécessite deux selfs. En plus le circuit

résonant peut être perturbé par l’impédance d’entrée et l’impédance de sortie de

l’amplificateur donc la fréquence de fonctionnement sera moins stable.


12 Ver : 17/10/2021

L’oscillateur Colpitts :

L’oscillateur Colpitts, inventé par « Edwin H. Colpitts », il reprend la structure de la

Figure 12 tel que : Z1 et Z2 sont des capacités et Z3 une inductance.

𝑋 𝑋 𝑋 0 ⟹ 1

𝐶 𝜔1

𝐶 𝜔𝐿𝜔 0

𝐷 𝑜ù 𝑙𝑎 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑’𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝑓1

2𝜋 𝐿 𝐶 𝐶𝐶 𝐶

12𝜋 𝐿𝐶

La condition d’oscillation : 𝐺 𝐶 𝐶⁄

Dans la figure suivante, on a un oscillateur Colpitts à base d’un FET.

Figure 13 : Oscillateur Colpitts

Les deux capacités C1 et C2 en série produisent un déphasage de 180°, qui va être

complété par un autre déphasage de 180° produit par l’amplificateur.

La structure Colpitts est plus courante que celle de Hartley parce qu'elle ne comporte

qu'une seule inductance et plus simple à réaliser.

L’inconvénient de ce montage, c’est que les valeurs des capacités C1 et C2 peuvent être

perturbées par la capacité de la jonction ou bien par les capacités parasites du transistor

qui sont en parallèle avec C1 et C2. Ce qui rend la fréquence de fonctionnement instable.


S. Labandji 13

L’oscillateur Clapp :

L’oscillateur inventé par « James K. Clapp » en 1948, est une amélioration de

l’oscillateur Colpitts. Une capacité C3, est mise en série avec la self L.

𝑋 𝑋 𝑋 0 ⟹ 1

𝐶 𝜔1

𝐶 𝜔𝐿𝜔

1𝐶 𝜔

0

La fréquence d’oscillation devient :

𝑓1

2𝜋 𝐿𝐶 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶

1𝐶

1𝐶

1𝐶

1𝐶

La valeur de C3 est choisie pour qu’elle soit suffisamment faible devant C1 et C2. Alors :

𝑓1

2𝜋 𝐿𝐶

La fréquence d’oscillation ne dépend que de C3, donc la fréquence fonctionnement de

l’oscillateur Clapp est plus stable que celle de l’oscillateur Colpitts.

Figure 14 : Exemple d’un oscillateur Clapp.

Cet oscillateur est particulièrement adapté aux fréquences élevées pour plusieurs GHz.


14 Ver : 17/10/2021

Oscillateur à quartz

Le quartz est un minéral à caractère cristallin composé de silice (SiO2), il est très

commun dans la nature.

Une de ses propriétés est la piézo-électricité, si on applique une force mécanique sur

les faces d’un Quartz il génère une tension électrique. Si une tension électrique est

appliquée aux bornes d’un quartz, il subit une déformation mécanique, on appelle ça

l’effet piézo-électrique inverse.

Figure 15 : Effet piézo-électrique inverse.

Si une tension électrique alternative est appliquée aux bornes d’un quartz, il se met en

vibration mécanique à la fréquence de cette tension. L’amplitude de vibration est

maximale quand la fréquence de la tension appliquée correspond à la fréquence de

résonance de ce quartz. Cette fréquence dépend de la forme et des dimensions du

Crystal, et elle très précise.

d)

Figure 16 : Le quartz : a) Le composant avec boitier. b) Le composant sans le boitier. c) Symbole

d) circuit équivalent.


S. Labandji 15

Vu ces caractéristiques, un quartz peut être utilisé pour assurer la stabilité de la

fréquence d’un oscillateur. Actuellement, on le trouve comme un composant à deux

pattes sous forme d’un cristal encapsulé dans un boitier métallique, voir Figure 16 a)

et b).

Il est possible de modéliser un quartz par un circuit (RS, LS, CS) série, en parallèle avec

une capacité CP (Figure 16.d).

En négligeant Rs devant 𝐿 𝜔 et l’expression de l’impédance du quartz s’écrit :

𝑍 𝜔1

𝑗𝐶 𝜔// 𝑗𝐿 𝜔

1𝑗𝐶 𝜔

𝑍 𝜔

1𝑗𝐶 𝜔 𝑗𝐿 𝜔 1

𝑗𝐶 𝜔

𝑗𝐿 𝜔 1𝑗𝐶 𝜔

1𝑗𝐶 𝜔

1 𝐿 𝐶 𝜔

𝑗𝐶 𝜔 𝑗𝐶 𝜔 𝑗𝐿 𝜔 1𝑗𝐶 𝜔

1𝑗𝐶 𝜔

𝑍 𝜔1𝑗𝜔

1 𝐿 𝐶 𝜔𝐶 𝐶 𝐿 𝐶 𝐶 𝜔

On pose 𝜔 fréquence de résonance série, et 𝜔 fréquence de résonance parallèle :

𝜔1𝐿 𝐶

𝑒𝑡 𝜔1𝐿 𝐶

𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶

On obtient ∶ 𝑍 𝜔1

𝑗 𝐶 𝐶 𝜔

1 𝜔𝜔

1 𝜔𝜔

Ci-dessous les variations de l‘impédance du quartz en fonction de ω (RS négligeable).

Figure 17 : Les variations de ZQ en fonction de la pulsation.


16 Ver : 17/10/2021

Entre fS et fP, un quartz se comporte comme une inductance.

En dehors de l’intervalle [fS, fP] le quartz se comporte comme un condensateur.

La fréquence fP est supérieure à fS et elles sont très proches l’une de l’autre. La

fréquence nominale du quartz f0 est comprise entre ces deux valeurs.

Mode de fonctionnement série (Figure 18.a) :

Le Quartz fonctionne à sa fréquence de résonance série (Ls est Cs sont en résonance)

l’impédance équivalente du quartz est minimale. Le retour du collecteur à la base est

maximum, le gain (A) du transistor est choisi pour avoir AB=1.

On ajoute des composants externes (Capacité CC en série) pour ramener la fréquence

d’oscillation de l’ensemble à f0.

Mode de fonctionnement parallèle (Figure 18.b) :

À la fréquence de résonance parallèle fp l’impédance équivalente du quartz est

inductive. Le quartz est utilisé comme une inductance et l’ensemble (Q avec C1 et C2)

se comporte comme un circuit résonant de Colpitts. La fréquence d’oscillation de

l’ensemble) est f0.

Figure 18 : (a) Un oscillateur avec un quartz en mode série. (b) Un oscillateur avec un quartz en

mode parallèle.

(a) (b)


S. Labandji 17

4. L’oscillateur à résistance négative

Les oscillations d’un circuit LC

Soit un circuit qui contient une inductance en série avec un condensateur initialement

chargée. Lorsqu'il se décharge, le condensateur produit un courant électrique iC qui crée

un champ magnétique dans la bobine.

Une fois la self magnétisée et le condensateur déchargé. Le champ magnétique dans la

bobine induit un courant électrique (inversé par rapport à iC) dans les enroulements de

cette bobine qui va recharger le condensateur et on revient à l'état de départ.

CL

Figure 19 : Oscillation libre d’un circuit LC idéale.

Ce processus est répété continuellement, et l’évolution du courant dans le circuit est de

forme sinusoïdale avec une fréquence : 𝑓 1 2𝜋√𝐿𝐶⁄

Dans un circuit réel, il y a toujours des pertes par effet joule dans les parties résistives

de circuit (la résistance de la bobine). Donc l’énergie échangée entre le condensateur

et la bobine décroît constamment. Le signal utile est une sinusoïde amortie.

CL

r

Figure 20 : Oscillation libre d’un circuit LC réel, où r représente les pertes dans le circuit.

Si on arrive à annuler la résistance équivalente du circuit, il est possible d’obtenir des

oscillations entretenues et permanentes.


18 Ver : 17/10/2021

Principe d’un oscillateur à résistance négative

Le principe est de connecter une résistance négative à un circuit oscillant (LC, le cristal,

ou résonateur à cavité) pour éliminer sa résistance équivalente des pertes, et créer un

oscillateur sans pertes et sans amortissement. La condition d’oscillation est R=Rn.

A l’opposition d’une résistance positive, une résistance négative fournit de l’énergie.

RCL Rn

Figure 21 : Oscillation libre d’un circuit LC réel, où r représente les pertes dans le circuit.

Les oscillateurs à très haute fréquence sont souvent conçus en utilisant cette technique.

Réalisation d’une résistance négative

La caractéristique courant-tension de la diode tunnel présente une zone (V1, V2) où

l’augmentation de la tension aux bornes de la diode entraîne une diminution du courant

la traversant. Ce qui correspond à une résistance différentielle négative.

𝑟 𝜕𝑟𝜕𝑉𝜕𝐼

Entre V1 et V2, la diode a une

résistance différentielle négative.

Figure 22 : Courbe caractéristique de la diode tunnel.

D’autres dispositifs actifs peuvent être utilisés pour réaliser une résistance négative

comme : la diode gunn, l’amplificateur opérationnel, et les transistors dans certaines

configurations en HF peuvent retourner de la puissance vers l’entrée en raison de la

rétroaction interne, et donc présenter une résistance négative.


S. Labandji 19

Exemple d’un oscillateur à diode tunnel

Figure 23 : Exemple d’un oscillateur à diode tunnel.

Le circuit résonant est le circuit RLC parallèle. La résistance R inclut les pertes dans la

capacité et la self. Elle sert à fixer le point de fonctionnement de la diode tunnel dans

la région de résistance rd négative.

En mode de fonctionnement dynamique, R devient en parallèle avec la résistance

négative de la diode rd.

On choisit R >| rd |, ainsi la résistance équivalente (R//rd) est négative, ce qui va

amplifier les oscillations avec une fréquence 𝑓 1 2𝜋√𝐿𝐶⁄ , à partir d’un faible bruit.

L’amplitude des oscillations se stabilise quand elle atteint la limite de la région de

résistance négative délimitée par (V1, V2) sur la figure 23.

5. Oscillateur contrôlé en tension

Définition

L’oscillateur contrôlé en tension ou VCO (pour Voltage Controlled Oscillator) est un

oscillateur électronique avec la possibilité de contrôler la fréquence de fonctionnement

à l’aide d’une tension appliquée à son entrée.

Figure 24 : Un bloc VCO.

Pour faire varier la fréquence d'oscillation en fonction d'une tension de commande, il

suffit de faire varier la valeur d'un des composants du circuit dont dépend la fréquence.

VCO 𝑣 𝑣 𝑡 𝑉 sin 2𝜋 𝑓 𝑣 𝑡


20 Ver : 17/10/2021

La caractéristique fréquence/tension d’un VCO

Ci-dessous on donne la caractéristique de la fréquence de signal sinusoïdale de la sortie

du VCO, en fonction de la tension appliquée à son entrée.

f

Ve

fmax

fmin

0

f0

Vmin Vmax

La plage de fréquence

La plage de la tension de commande

Figure 25 : La caractéristique fréquence/tension d’un VCO.

À partir de cette caractéristique, on exprime de la fréquence instantanée :

𝑓 𝑡 𝑓 𝐾 ∙ 𝑉 𝑡 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐾𝜕𝑓𝜕𝑉

On définit :

Fréquence centrale (de repos) : C’est la fréquence de fonctionnement du VCO quand

aucune tension n’est appliquée à son entrée ou si Ve=0.

Fréquence minimale ( fmin) : Correspond au minimum possible de tension Ve.

Fréquence maximum ( fmax) : Correspond au maximum possible de tension Ve.

La plage de fonctionnement en fréquence : C’est la plage délimitée par fmax et fmin.

Cette plage correspond à la plage de commande en tension.

La linéarité du VCO : On dit que le VCO est linéaire si sa fréquence de sortie varie

linéairement avec Ve dans la plage de fonctionnement. Donc si K est constant.


S. Labandji 21

La diode à capacité variable

Une diode à capacité variable ou diode varicap est un type de diode qui présente la

particularité de se comporter comme une capacité dont la valeur dépend de la tension

inverse appliquée à ses bornes.

L'ordre de grandeur de la capacité est de l'ordre de 10 à quelque 100pF.

Figure 26 : Symbole de la diode varicap.

La relation entre la capacité de la diode et la tension inverse est donnée par :

𝐶 𝑉𝐶

1 𝑉 𝑉⁄

Avec :

C(V) : la capacité de la diode, quand une tension V est appliquée sur ses bornes.

V : la tension externe appliquée en inverse sur la diode.

C0 : la capacité de la diode quand la tension appliquée est nulle.

V0 : la tension interne de la jonction quand la tension appliquée est nulle.

n : donné par le constructeur.

Lorsqu’elle n’est pas sous tension, la diode varicap présente sa capacité maximale,

tandis que lorsqu’elle est sous sa tension maximale de travail, elle présente sa capacité

minimale.

Exemple d’un VCO à diode varicap

Il est possible d’utiliser la diode varicap comme capacité ajustable dans le circuit de

réaction d’un oscillateur. Ce qui rend la fréquence d’oscillation contrôlable par la

tension appliquée sur la diode, d’où un VCO.

Dans le circuit de la figure 27, La diode varicap est polarisée en inverse par une source

de courant continu.


22 Ver : 17/10/2021

Figure 27 : L’utilisation de la diode varicap dans le circuit de réaction.

La capacité CL sert à isoler l'oscillateur du courant continu de l’alimentation de la

diode. La self LC est une self d’arrêt qui isole la source de tension du signal à haute

fréquence de l’oscillateur.

Dans ce cas, la capacité de la diode Cd est en parallèle avec C2, donc la capacité

équivalente totale est C1//(Cd+ C2). On prend C1=C2 et on considère que Cd<<C1 :

𝐶𝐶 𝐶 𝐶𝐶 𝐶 𝐶

𝐶 𝐶2

La fréquence d’oscillation s’écrit alors :

𝑓1

2𝜋 𝐿𝐶1

2𝜋 0.5𝐿 𝐶 𝐶

Pour de petites variations de la tension d’alimentation de la diode autour de la tension

d’alimentation, il est possible de considérer que la fréquence d’oscillation de circuit

varie linéairement avec cette tension.

Figure 28 : Exemple d’un VCO à diode varicap.


S. Labandji 23

6. Simulation d’un oscillateur avec logiciels

Il est possible d’utiliser des logiciels pour simuler le fonctionnement des circuits

électroniques en temps réel. Ça permet de tester et de vérifier le fonctionnement de

circuit avant de passer à la réalisation.

« Proteus Design Suite » est un logiciel de conception assistée par ordinateur, il permet

de faire la simulation de fonctionnement des circuits électronique et le tracer des

circuits imprimés.

La figure 29 présente un oscillateur Colpitts réalisé sur Proteus, en utilisant le transistor

bipolaire (BC107).

Figure 29 : La simulation d’un oscillateur Colpitts sur Proteus.

Le résultat de simulation de la sortie sur l’oscilloscope est montré sur la figure 30. On

voit bien que le signal est sinusoïdal. Il est possible d’utiliser la base de temps de

l’oscilloscope pour mesurer la fréquence de fonctionnement de circuit.

Figure 30 : Le résultat de simulation de l’oscillateur sur l’oscilloscope de Proteus.

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