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C A L C U L D E S F O N D A T I O N S S U P E R F I C I E L L E S E N Z O N E S I S M I Q U E

A V E C L A N O U V E L L E R E G L E M E N T A T I O N

Société d’accueil : Keller Fondations Spéciales

PFE présenté par : DUSSOURD Alexandre

Tuteur industriel : LAMBERT Serge

Enseignant superviseur : NOWAMOOZ Hossein

Introduction

La capacité portante d’un sol est la contrainte que peut reprendre le sol avant rupture par cisaillement. Plusieurs méthodes issues d’essais permettent de la déterminer. Une fois calculée, il faut procéder à une vérification de cette capacité portante sous action statique dans un premier temps puis sous actions sismiques si il y’a lieu dans un second temps. Pour ce faire, il était commun d’utiliser la réglementation du DTU13.12 et Fascicule V pour la vérification statique puis d’utiliser les recommandations du PS92 pour vérifier la portance sous actions sismiques. Le sujet de ce projet de fin d’études porte sur l’analyse de la nouvelle réglementation en vigueur pour le calcul de portance des fondations superficielles en zone sismique. La norme nationale NFP 94-261 se réfère à l’EC8-5 lors de la vérification de la portance en zone sismique. Cette dernière propose une expression générale dans l’Annexe F visant à tenir compte à la fois des efforts sismiques et de la force d’inertie du sol. Pour ce faire, je vais dans un premier temps présenter l’Annexe F de l’EC8-5, puis j’établirai une étude comparative entre la norme nationale NFP 94-261+EC8-5 et le DTU13.12+PS92, enfin je terminerai par la validation de l’adaptation de l’Eurocode présenté dans l’AFPS dans le cas de renforcements de sols. Lors de ma présentation j’exposerai la feuille Excel établissant l’ensemble des vérifications de la norme nationale NFP 94-261. 1. Présentation de l’Annexe F de

l’Eurocode 8-5 L’Annexe F de l’EC8-5 définit l’expression générale suivante concernant la stabilité par rapport à une rupture par perte de capacité portante sismique d’une fondation superficielle. Cette expression relie la résistance du sol, les effets de l’action sismique de calcul (NEd, VEd, MEd) au niveau des fondations et les forces d’inertie du sol.

(1 − 𝑒�̅�)𝑐𝑇(𝛽�̅�)𝑐𝑇

(�̅�)𝑎[(1 − 𝑚�̅�𝑘)𝑘′ − �̅�]𝑏+

(1 − 𝑓�̅�)𝑐′𝑀(𝛽�̅�)𝑐𝑀

(�̅�)𝑐[(1 − 𝑚�̅�𝑘)𝑘′ − �̅�]𝑑− 1 ≤ 0

�̅� =𝛾𝑅𝑑𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑚𝑎𝑥

; �̅� =𝛾𝑅𝑑𝑉𝐸𝑑

𝑁𝑚𝑎𝑥

; �̅� =𝛾𝑅𝑑𝑀𝐸𝑑

𝐵𝑁𝑚𝑎𝑥

0 < �̅� ≤ 1 𝑒𝑡 |�̅�| ≤ 1

L’Annexe F propose de distinguer deux types de sols, soit le sol est considéré comme purement cohérent, soit purement frottant. Les paramètres numériques a, b, c, d, e, f, m, k, k’, cT, cM, c’M, β, γ ainsi que la capacité portante Nmax et la force d’inertie du sol F ont des valeurs différentes et formulations distinctes en fonction du type de sol.

Dans le plan (�̅� ; 𝑁) avec �̅� = 0 pour un sol purement cohérent et purement frottant, on observe un écart relatif significatif de 54% au maximum entre les deux types de sol. Les formulations présentes dans l’Annexe F n’utilisent que la cohésion et l’angle de frottement. On peut donc se demander comment utiliser cette nouvelle réglementation à partir des résultats d’essais pressiométriques ou pénétrométriques usuellement reçus par un bureau d’étude de sol. La norme nationale NFP 94-261 autorise l’application des méthodes usuelles de détermination de la capacité portante à partir de ces essais. Cependant, il est à noter que Nmax est la capacité portante ultime de la fondation sous charge verticale centrée pour un encastrement nul. Dans la suite de l’étude Nmax sera ainsi calculée à partir de la pression limite. Force d’inertie du sol L’un des principaux intérêts de l’Annexe F est la prise en compte directe des effets de l’action sismique (NEd, VEd et MEd) mais aussi celle des forces d’inertie du sol. Ces forces d’inerties du sol sont à distinguer des forces d’inerties de la structure. Lors d’un séisme, le sol est traversé par des ondes provenant de la source sismique. La propagation de ces ondes dans le sol de fondation lui impose des déformations et entraîne la création de forces d’inertie dans le

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volume du sol. De plus, le mouvement du sol est transmis à la fondation en engendrant dans la superstructure des forces inertielles.

Bien que l’expression générale intègre la force d’inertie du sol, L’Annexe F indique que dans les situations les plus courantes et pour des sols

cohérents, �̅� peut être pris égal à zéro. J’ai donc

fait varier �̅� entre 0 et 1 afin d’observer l’évolution de la courbe enveloppe dans le plan

(�̅� ; 𝑁). Premièrement, je limiterai la valeur de �̅� à 0.50 qui est une valeur maximale suffisante et réaliste dans la région Alsace. Après variation de la force d’inertie du sol pour un sol cohérent, j’ai pu observer une faible

variation de la courbe enveloppe : pour �̅� = 0.5 on obtient encore 90% de la capacité portante ultime Nmax. Dans le cas de sol frottant l’écart y

est plus important : pour �̅� = 0.5 on ne trouve plus que 75% de la capacité portante ultime Nmax. 2. Etude comparative entre la norme

nationale NFP 94-261+EC8-5 et le DTU13.12+PS92

Dans cette étude j’ai défini une semelle filante avec encastrement nul sur un sol bicouche composé d’une première couche d’argile de 6,0m (pl =0,60 MPa EM = 9,6 MPa) reposant sur une couche de sable/gravier (pl = 1,50 MPa EM = 20,3 MPa). J‘ai ensuite fait varier tour à tour NEd, VEd puis MEd en fixant les deux autres efforts afin d’obtenir pour chaque cas la largeur utile B. J’ai ainsi pu tracer l’évolution de la largeur utile B de la semelle en fonction de l’augmentation de l’effort considéré. J’ai également tenu compte de la force d’inertie du sol en distinguant deux cas avec F=0 et F=0.5. Plusieurs observations ont pu être établies à partir des différentes courbes. Au total 3 graphiques de avec chacun 3 courbes ont été obtenus.

Résultats & Analyse : La prise en compte des forces d’inertie

n’influe que très peu sur l’augmentation

de la largeur utile

l’écart entre le calcul au DTU et à

l’Eurocode croît avec l’augmentation de

l’effort normal. Dans tous les cas le

calcul au DTU donne des semelles

réduites.

La variation d’effort normal prédomine

sur la variation de largeur utile. L’effort

horizontal et le moment n’ont qu’une

influence limitée

On constate que le calcul par le DTU

offre des largeurs utiles réduites dans

l’ensemble des cas. L’EC8-5 semble

donc plus sécuritaire

Par cette étude et au vu des faibles écarts, on peut ainsi valider la non prise en compte de la force d’inertie du sol dans les cas les plus courants. Par ailleurs, on peut aussi constater une approche plus sécuritaire dans l’application de l’EC8-5.

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Discussion En analysant l’expression générale présentée dans l’Annexe F, on peut émettre des réserves quant aux différents cas pris en compte et à son utilisation au quotidien. En effet, certains aspects ne sont pas considérés tels que : une autre géométrique que la géométrie plane, la profondeur d’encastrement de la fondation, le choix du type de sol restreint (purement cohérent ou purement frottant) et enfin les expressions de la capacité portante Nmax sont présentées pour des semelles filantes. Des travaux complémentaires ont été effectués par M. Chatzigogos afin de répondre à la géométrie particulière d’une fondation circulaire. Ses résultats m’ont semblés particulièrement intéressants et matière à réflexion quant à la formulation présentée dans l’Annexe F. Une adaptation des formulations de la capacité portante Nmax et de la force d’inertie F est présentée dans la thèse de M. Chatzigogos. La différence remarquable qui aura un impact sur les courbes enveloppes est

l’introduction un facteur π dans le terme de �̅�. Cette différence a pour conséquence des écarts significatifs avec ou non la prise en compte de la force d’inertie du sol. En observant le comportement de la courbe enveloppe en

fonction de la valeur de �̅� on obtient les résultats suivants : dans le cas d’un sol

cohérent et pour �̅�=0.5 on se retrouve avec seulement 65% de Nmax qui sont à mettre en comparaison avec les 90% obtenus en utilisant l’Annexe F. Ces travaux soulèvent ainsi la question sur l’universalité de la formulation présentée dans l’EC8-5, notamment dans le cas de semelles isolées. Est-on suffisamment sécuritaire en appliquant l’Annexe F dans ce cas. 3. Application au renforcement de sol Lors de l’utilisation de renforcement de sols tels que des colonnes ballastées, des inclusions rigides (IR) ou des colonnes à modules mixtes (CMM), on se doit également de vérifier la portance de la fondation. L’intérêt d’un renforcement de sol étant avant tout de réduire les efforts repris par le sol en faisant travailler le renforcement de sol au maximum. La norme nationale et l’Eurocode ne présentent pas de méthodes de calcul pour une vérification de la portance sous actions sismiques d’un sol renforcé. C’est pourquoi l’AFPS a établi des recommandations sur l’expression générale de l’Annexe F. Ces recommandations portent sur les effets de l’action sismique (NEd, VEd, MEd) auxquels on a retiré les réactions en tête de colonne (RiEd, ViEd)

pondérées par des coefficients de sécurité partiels γN, γT. Tout ceci, sous réserve qu’elles soient sous la zone comprimée de la semelle, et qu’elles restent admissibles concernant le matelas, le matériau de l’inclusion et la portance vis-à-vis du sol. Il convient pour cela de déterminer la répartition des efforts en tête de colonne (effort normal et horizontal) à partir des modèles intégrant des lois de comportement appropriées aux conditions sismiques.

Les équations suivantes présentent la marche à suivre pour le calcul des nouveaux efforts sismiques auxquels on aura retiré les réactions en tête de colonne.

�̅� = 𝛾𝑅𝑑

𝑁′𝐸𝑑

𝑁𝑚𝑎𝑥

𝑁′𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑 −1

𝛾𝑁

∑ 𝑅𝑖𝐸𝑑

𝑖

�̅� = 𝛾𝑅𝑑

𝑉′𝐸𝑑

𝑁𝑚𝑎𝑥

𝑉′𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑 −1

𝛾𝑇

∑ 𝑉𝑖𝐸𝑑

𝑖

�̅� = 𝛾𝑅𝑑

𝑀′𝐸𝑑

𝐵 ∙ 𝑁𝑚𝑎𝑥

𝑀′𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑 −1

𝛾𝑁

∑ 𝑅𝑖𝐸𝑑 ∙ 𝑑𝑖

𝑖

Ces équations ont été établies par un groupe de travail dont M. Pecker a fait partie qui a également participé à la rédaction de l’Annexe F. Cependant, Ces équations ont été établies sans jamais avoir été réellement validée par des essais ou modèles. Il serait donc intéressant de vérifier le bien-fondé de ces équations. Une étude expérimentale en laboratoire a été menée conjointement entre Keller et l’Université de Grenoble. Le modèle réduit (échelle 1/10) est formé d’une semelle carrée de 24cmx24cmx2cm reposant sur un massif d’argile renforcé de 4 inclusions en aluminium qui sont associées à une partie supérieure souple. Des « swype tests » ont notamment été réalisés sur les CMM afin de déterminer la combinaison des charges limites verticale V et horizontale H qui provoque la rupture de la fondation isolée. Expérimentalement cela se traduit par une augmentation progressive de la charge vertical jusqu’à sa capacité ultime, puis on applique une force horizontale tout en bloquant la fondation verticalement. Deux essais ont été réalisés : l’un sur l’argile non renforcé et le second sur l’argile renforcé par des CMM.

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En comparant les résultats obtenus à partir des courbes enveloppes de l’Eurocode et les résultats expérimentaux de l’étude on constate une concordance des courbes de rupture. La tendance générale et les ordres de grandeur sont respectés. Pour cette vérification, la capacité portante Nmax a été calculé à partir de la cohésion (expression fournie dans l’Annexe F). J’ai donc voulu comparé ces résultats en calculant la capacité portante à partir d’essais pressiométriques comme la norme nationale nous l’autorise en utilisant la corrélation cohésion-pression limite. J’observe un écart important entre les deux méthodes de calcul de la capacité portante Nmax, les résultats étant plus conservateur à partir de la pression limite. Enfin, il était intéressant de déterminer le pourcentage de la charge reprise par le renforcement de sol afin de le confronter aux valeurs usuelles. 78% de la charge totale est reprise par les 4 CMM, soit 20% par CMM. Ces valeurs semblent quelque peu élevées par rapport aux valeurs usuelles (généralement 65-70%). Ceci peut s’expliquer par une modèle ne reflétant pas assez fidèlement la réalité ainsi qu’un sol argileux très mauvais.

Conclusion J’ai pu constater que l’application de nouvelle réglementation ne devait pas se faire sans garder une certaine distance et un regard critique. En effet, cette analyse m’aura permis de comparer la nouvelle réglementation et ainsi apprécier les limites du nouveau modèle. De nombreux travaux sortis après la parution de cette norme montrent les manquements du modèle fourni dans l’Eurocode (cf : travaux de Chatzigogos), ainsi qu’une adaptation quelque peu compliquée avec les résultats obtenus par un bureau de sol. Tout ceci pose donc la question sur l’utilisation directe de cette Annexe F au quotidien dans un bureau d’étude ainsi que sur les difficultés qui vont se poser quant à la clarté des échanges avec les différents intervenants extérieurs.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

forc

e h

ori

zon

tale

[kN

]

force verticale [kN]

argile

argile renforcé