Cahier 2 - Province of Manitoba · 42. Le graphique de la fonction y f x= ( ) est représenté ci-dessous. (3 points) b) Trace un graphique clairement étiqueté de ( ) 1 y f x =

Test basé sur les normes Mathématiques pré-calcul 12e année

Cahier 2

Juin 2012

Données de catalogage avant publication Éducation Manitoba Test basé sur les normes, mathématiques pré-calcul,

12e année : cahier 2, juin 2012

ISBN : 978-0-7711-5137.8

1. Tests centrés sur une norme — Manitoba. 2. Mathématiques — Étude et enseignement (Secondaire) — Manitoba. 3. Examens — Correction — Manitoba. I. Manitoba. Éducation Manitoba. 510.76 Éducation Manitoba Division des programmes scolaires Winnipeg (Manitoba) Canada La reproduction du présent document à des fins pédagogiques et non lucratives est autorisée, pourvu que la source soit citée. Available in English. Disponible en médias substituts sur demande. Dans le présent document, les mots de genre masculin appliqués aux personnes désignent les femmes et les hommes.

Après l’administration du test, vous pouvez acheter des exemplaires imprimés de cette ressource du Centre des manuels scolaires du Manitoba au : <www.mtbb.mb.ca>. Le présent document sera également affiché sur le site Web du ministère de l’Éducation du Manitoba, au : <www.edu.gov.mb.ca/m12/eval/math_archives.html>. Les sites Web sont sous réserve de modifications sans préavis.

Mathématiques pré-calcul : cahier 2 (juin 2012) 1

Questions à choix multiple

Directives

§ Il y a 15 questions à choix multiple.

§ Chaque question a une valeur de 1 point.

§ Lis attentivement chaque question.

§ Examine tous les choix de réponses avant de choisir ta réponse.

§ Tu peux utiliser l’espace à côté de chaque question comme brouillon.

§ Inscris tes réponses sur la feuille fournie.

§ N’indique qu’une seule réponse à chaque question.

§ Il n’y a aucune pénalité pour avoir deviné une réponse.

§ Réponds à toutes les questions.

§ Les calculatrices scientifiques ou graphiques ne sont pas autorisées pour cette partie du test.

2 Mathématiques pré-calcul : cahier 2 (juin 2012)

Aucun point ne sera attribué au travail fait sur cette page.


Questions à choix multiple

11. La valeur exacte de ( )sin 51π est :

a) 1− b) 0

c) 12

d) 1

12. Un angle coterminal à 375π− dans l’intervalle [ ]0, 2π est :

a) 25π−

b) 5

3π−

c) 25π

d) 5

3π

13. Si x se termine dans le quadrant I et 12cos13

x = , la valeur exacte de csc x est :

a) 513

b) 512

c) 1312

d) 135


14. L’expression ( )( )cot secθ θ est équivalente à :

a) cscθ b) sinθ

c) 2cos

sin

θθ

d) 2sin

cos

θθ

15. L’expression cos2

θ π + est équivalente à :

a) sinθ b) sinθ− c) cosθ d) cosθ−

16. Le domaine de la fonction tany x= est :

a) , ,2

x x k kπ∈ ≠ + π ∈¡ ¢

b) , ,x x k k∈ ≠ π ∈¡ ¢

c) , ,2

kx x kπ∈ ≠ ∈¡ ¢

d) , 2 ,x x k k∈ ≠ π ∈¡ ¢


17. Si le point ( )2, 4 se trouve sur le graphique de ( )y f x= , alors un point qui doit se

trouver sur le graphique de ( )2 3y f x= − est :

a) ( )1, 2− b) ( )1, 8− c) ( )5, 2 d) ( )5, 8

18. Détermine l’abscisse (ou les abscisses) à l’origine de la parabole décrite par l’équation

( ) ( )22 3 8y x− + = − .

a) 26− b) 10− c) 5 et 1− − d) 3 et 8−

19. Simplifie l’expression 12log log log3

A B C− − .

a) 2

3log ABC

b) 2 3

log A CB

c) 2

3log AB C

d) 2log 13

A

CB


20. L’image de la fonction 2 3xy = + est :

a) ] [3, ∞ b) ] [2, ∞ c) ] [0, ∞ d) ] [,− ∞ ∞

21. Henry a 83 disques compacts dans sa collection. De combien de façons peut-il choisir 10 de ces disques compacts?

a) 83 10P

b) 83 10C

c) 10!

d) 83!10!

22. De combien de façons peut-on élire un président, un vice-président et un secrétaire d’une classe de 22 élèves?

a) ( )( )( )22 21 20 b) ( )( )( )22! 21! 20!

c) 22!19!3!

d) 22!3!


23. La population étudiante à l'école Saint-Exupéry est la suivante : Garçons Filles

7e année 65 60 8e année 40 60 9e année 55 75

Si un élève qui a été choisi au hasard est une fille, quelle est la probabilité qu’elle soit en 7e année?

a) 195355

b) 60125

c) 60195

d) 60355

24. Soit la série géométrique ci-dessous, trouve la somme des 5 premiers termes. 4 2 1+ + + K

a) 7

b) 152

c) 314

d) 9


25. Laquelle des équations ci-dessous représente le graphique suivant?

a) 2 2

12 4x y+ =

b) 2 2

14 2x y+ =

c) 2 2

14 16x y+ =

d) 2 2

116 4x y+ =

1

1

y

x


Questions à réponse courte Directives

§ Il y a 15 questions à réponse courte.

§ Chaque question a une valeur de 1 point.

§ Les calculatrices ne sont pas autorisées pour cette partie du test.

§ Écris ta réponse finale dans l’espace prévu.

§ Quand la réponse correcte est donnée, il n’est pas nécessaire de montrer le travail pour obtenir le nombre maximal de points. Toutefois, dans le cas où la réponse est incorrecte, une partie des points ne peut être attribuée que si le travail est montré.

§ Il n’est pas nécessaire de rationaliser le dénominateur dans la réponse finale.




Questions à réponse courte Ne Pas Utiliser

(1 point) 26. Lorsqu'il est dessiné en position normale, le côté terminal de l'angle θ passe par le point ( )4, 7− . Trouve la valeur exacte de tanθ .

112

(1 point) 27. Détermine l’image de la fonction coty x= . 113

(1 point) 28. Trouve la valeur exacte de 2 2cos 75 sin 75° − ° . 114


y

x

Ne Pas

Utiliser

(1 point) 29. Convertis 250° en radians. 115

(1 point) 30. À partir du graphique de ( )y f x= , trace le graphique de ( )y f x= . 116

(1 point) 31. Le domaine de la fonction ( )y f x= est [ ]3, 15− et l’image de cette même fonction

est [ ]5, 12 . Détermine l’image de ( )1y f x−= .

117

Le graphique de ( )y f x= a déjà été tracé comme référence.

Aucun point ne sera attribué pour ce graphique.

y

x1

2

3

4

1−

2−

3−

4−

1 2 434− 3− 1−2−

1

2

3

4

1−

2−

3−

4−

1 2 434− 3− 1−2−


Ne Pas

Utiliser

(1 point) 32. Résous :

( )91log 22

x + =

118

(1 point) 33. Évalue :

( ) 1

112 0,5 n

n

∞−

=∑

119

(1 point) 34. Résous :

14 64x − =

120


Ne Pas

Utiliser

(1 point) 35. Le point ( )4, 9− se trouve sur le graphique de ( )y f x= . Quel point doit se trouver sur le

graphique de 12

y f x = ?

121

(1 point) 36. Combien de termes y a-t-il dans le développement de ( )432 3x x− ? 122

(1 point) 37. La probabilité que Claire obtienne son crédit en chimie est de 0,6. La probabilité qu’elle obtienne son crédit en mathématiques est de 0,5. Quelle est la probabilité qu’elle obtienne son crédit en chimie ou en mathématiques?

123


Ne Pas

Utiliser

(1 point) 38. Écris l’espace échantillonnal lorsque tu lances une pièce de monnaie et que tu fais tourner l’aiguille ci-dessous.

124

(1 point) 39. Si une famille a 3 enfants, détermine la probabilité que tous les enfants soient des filles. 125

(1 point) 40. Identifie la section conique dont l’équation est 2 24 10 32 53 0x y x y+ − − + = . 126

rouge

bleu

vert




Questions à développement Directives

§ Il y a 10 questions à développement d’une valeur totale de 36 points.

§ Les calculatrices ne sont pas autorisées pour cette partie du test.

§ Écris chaque solution dans l’espace prévu.

§ Pour obtenir le nombre de points maximal, tes réponses doivent inclure les diagrammes, les explications et les calculs pertinents.

§ Tes solutions doivent faire preuve de propreté, d’organisation et de clarté d’expression.

§ Lorsque les courbes contiennent des asymptotes, celles-ci doivent être incluses dans le graphique.

§ Il n’est pas nécessaire de rationaliser le dénominateur dans la réponse finale.




Questions à développement Ne Pas Utiliser

(3 points) 41. a) Trace un graphique clairement étiqueté de la section conique dont l’équation est :

( ) ( )2 23 21

9 25y x+ +

− =

127

(1 point) b) Détermine la pente d’une des asymptotes de ( ) ( )2 23 21

9 25y x+ +

− = . 128

y

x1

1


Ne Pas Utiliser

42. Le graphique de la fonction ( )y f x= est représenté ci-dessous.

(2 points) a) Trace un graphique clairement étiqueté de ( ) 3y f x= − + . 129



y

x1

1

y

x1

1


Ne Pas Utiliser

42. Le graphique de la fonction ( )y f x= est représenté ci-dessous.

(3 points) b) Trace un graphique clairement étiqueté de ( )1y

f x= . 130



y

x1

1

y

x1

1


Ne Pas Utiliser

(3 points) 43. Résous l’équation suivante dans l’intervalle [ ]0, 2π .

3cos32

x =

Exprime tes réponses sous forme de valeurs exactes.

131


Ne Pas Utiliser

(4 points) 44. Le graphique d’une fonction sinusoïdale est tracé ci-dessous. Quelle équation, écrite sous la forme A cos[B( C)] Dy x= − + , le graphique représente-t-il?

132

( )8, 0 ( )36, 0

( )22, 6−

y

x

g

gg


Ne Pas Utiliser

(2 points) 45. Trace un graphique clairement étiqueté de ( )5log 2y x= + . 133

1

y

x1


Ne Pas Utiliser

(4 points) 46. Résous :

( )22 2log 3 6 log 3 3x x− − =

134


Ne Pas Utiliser

(4 points) 47. Évalue :

( )5sin cos cot tan 44 3 6π 10π π − − π

135


Ne Pas Utiliser

(4 points) 48. Étant donné que 3sin5

α = − et que csc 3β = − , où α et β se terminent dans le

quadrant III, calcule la valeur exacte de ( )cos α β− .

136


Ne Pas Utiliser

(4 points) 49. Prouve l’identité suivante :

2tan cot sin

sec 1 cos

θ θ θθ θ

+ =−

137

Membre de gauche Membre de droite


Ne Pas Utiliser

(2 points) 50. Trace un graphique clairement étiqueté d’au moins une période de la fonction secy x= .

138

x

y







Documents

Cahier 2 - Province of Manitoba · 42. Le graphique de la fonction y f x= ( ) est représenté ci-dessous. (3 points) b) Trace un graphique clairement étiqueté de ( ) 1 y f x =