Cahier de mémoire cycle 3ekladata.com/ZRywpSwhoROzH06tjnuu4gm-xk4.pdf · 2018. 7. 6. · Tableaux et graphiques Lire un plan, une carte 93 . 4 44 Organisation et gestion des données

1

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Cahier de mémoire cycle 3

mathématiques

Ecole Joseph Reinach 04000 Digne les bains

[email protected]

2

SOMMAIRE de mathématiques

Leçon n° Titre Page n°

1 NOMBRES Les nombres entiers

jusqu'au million/milliard

Les nombres entiers : Lire, écrire, décomposer

les nombres entiers ; les comparer, les ranger, les encadrer

6

2 NOMBRES Les fractions

Les fractions : lire, écrire et représenter les fractions

simples, placer les fractions sur une droite, comparer, décomposer et encadrer les fractions, les fractions

décimales

11

3 NOMBRES Les fractions Passer de la fraction au nombre décimal 15

4 NOMBRES Les nombres décimaux

Les nombres décimaux : lire, écrire, décomposer les

nombres décimaux, les comparer, les ranger, les encadrer, arrondir un décimal

16

5 CALCUL

Les nombres entiers

Utiliser la calculatrice 22

6 CALCUL Bien poser une opération 23

7 CALCUL Calcul mental Double- moitié, triple-tiers, quadruple -quart 24

8 CALCUL Technique opératoire Additions de nombres entiers et décimaux 25

9 CALCUL Technique opératoire

Soustractions de nombres entiers et décimaux 26

10 CALCUL Technique opératoire

Multiplications de nombres entiers et décimaux, multiplier 2 décimaux

28

11 CALCUL Calcul mental Multiplications et divisions par 10, 100, 1 000, 20,

200

33

12 CALCUL Les nombres entiers Connaître les multiples et les diviseurs 34

13 CALCUL Technique opératoire Division posée : Calculer un quotient décimal 35

14 CALCUL Calcul mental Division par 10, 100, 1 000 des nombres entiers et

décimaux 38

15 CALCUL Les fractions Addition de fractions de même dénominateur 39

16 CALCUL mental Les nombres entiers Les tables d’additions- les compléments à 10, à 100

les tables de soustractions 40

17 CALCUL mental Les nombres entiers + 9/ +11 et -9 / -11 et +90/-90 42

18 CALCUL mental Les nombres entiers Les tables de multiplications 43

19 GEOMETRIE Vocabulaire et instruments 46

20 GEOMETRIE Les droites Points et alignements, Identifier et tracer des droites

parallèles, Identifier et tracer des droites

perpendiculaires

50

21 GEOMETRIE La symétrie Identifier et tracer des axes de symétrie, Compléter une figure par symétrie, construire le symétrique

d'une figure

53

3

22 GEOMETRIE Les figures

géométriques Décrire et reproduire des figures

54


géométriques Identifier et construire des polygones

56


géométriques Identifier et construire des triangles

58


géométriques Identifier et construire des quadrilatères

60


géométriques Construire des cercles

61

27 GEOMETRIE Les solides

Identifier et construire des solides, Représenter et

construire des solides droits, Identifier et compléter des patrons de solides

62

28 Grandeurs et

mesures La monnaie

66

29 Grandeurs et

mesures Les angles

Identifier et reproduire des angles, Comparer des

mesures d'angles

67

30 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités de mesure de longueurs

69

31 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités de mesure de masses

71

32 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités de mesure de contenances

73

33 Grandeurs et

mesures Lire l'heure

74

34 Grandeurs et

mesures volumes Calculer le volume du pavé droit

77

35 Grandeurs et

mesures Calculer et utiliser des mesures de durées

78

36 Grandeurs et

mesures Les périmètres

Calculer le périmètre d'un polygone, d'un cercle,

d'une figure complexe

80

37 Grandeurs et

mesures Aires Mesurer, comparer, calculer et utiliser des aires

82

38 Organisation et

gestion des

données

Les données d'un

problème

Trier, choisir la bonne information

Utiliser les données d'un problème

86

39 Organisation et

gestion des

données

Les données d'un

problème Résoudre des problèmes à plusieurs étapes

88

40 Organisation et

gestion des

données

Tableaux et graphiques Lire les coordonnées d'un point,

le placer sur un quadrillage

89

41 Organisation et

gestion des

données

Tableaux et graphiques Lire et construire un tableau

90

42 Organisation et

gestion des

données

Tableaux et graphiques Lire et construire un graphique

91

43

Organisation et

gestion des

données

Tableaux et graphiques Lire un plan, une carte

93

4

44 Organisation et

gestion des

données

Tableaux et graphiques

Représenter et résoudre des problèmes de proportionnalité,

utiliser la règle de trois calculer une échelle, une vitesse

94

45

Organisation et

gestion des données

Tableaux et graphiques Faire des calculs avec des pourcentages

96

Ce cahier de leçons a été réalisé par les enseignants de l’école Joseph Reinach (Digne les bains 04). Certaines leçons ont été créées par http://jlgrenar.free.fr Cet outil peut être utilisé à des fins pédagogiques (et non commerciales) en citant les sources. Faites-nous part de vos retours en vous rendant sur le blog de l’école : ecoleannexe.eklablog.fr

http://jlgrenar.free.fr/

5

NOMBRES

6

1 NOMBRES Les nombres entiers

jusqu'au million/milliard

Les nombres entiers : Lire, écrire, décomposer les nombres entiers Les comparer, les ranger, les encadrer

1) Les nombres en chiffres

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2) Tracé des nombres :

3) L’écriture des nombre est à connaître par cœur

Les chiffres

Les dizaines Le nom des classes de nombre

Des mots particuliers

zéro un

deux trois quatre cinq six sept huit neuf

dix vingt trente

quarante cinquante soixante

soixante-dix, quatre-vingt(s)

quatre-vingt-dix.

cent mille million milliard

onze douze treize

quatorze quinze seize

7

Les règles à connaître :

4) Les chiffres romains

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1 000

Les chiffres romains sont encore utilisés en histoire, il faut donc savoir lire une date.

Le chiffre de gauche est à soustraire du suivant IV = 4

On ajoute le chiffre de droite à celui de gauche XI = 11 10 + 1 = 11

5) Les chiffres pairs et impairs

• les nombres composés sont toujours reliés par un trait d’union (-) s’ils sont plus petits que 100 : 164 cent-soixante-quatre • On met un -s à « vingt » et « cent » quand il n’y a rien derrière. 80 : quatre-vingts (4x20) 600 six-cents (6x100) mais 83 quatre-vingt-trois • On ne met jamais de –s à « mille ». C’est un mot invariable. 3 000 trois-mille

PAIRS Les nombres qui se finissent par 0 – 2 – 4- 6 - 8

IMPAIRS Les nombres qui se finissent par 1 - 3 – 5 – 7 - 9

8

6) Les nombres de 0 à 999

classe des mille classe des unités simples

c d u c d u

7) les très grands nombres

Dans chaque classe on retrouve les unités, les dizaines et les centaines. On lit les nombres par 3 et on laisse un espace entre deux classes de nombres pour les lire plus facilement. Ex : 81 984 Ex : 235 se lit deux-cent-trente-cinq. 9 684 se lit neuf mille six cent quatre-vingt quatre 235 000 000 se lit deux-cent trente-cinq millions.

classe des milliards

classe des millions

classe des mille

classe des unités simples

c d u c d u c d u c d u

1

5

2 3

7 2

5 0

8 4

3 0

9 0

3 8

4 3

2 453 2453

je dis « mille »

je dis « million »

je dis « milliard »

je dis « mille »

9

8) décomposer les nombres entiers

Valeur d’un chiffre : Chaque chiffre a une valeur différente selon sa position : Exemple : Dans 513, le chiffre 5 signifie : 500 (c’est le chiffre des centaines) mais : - dans 450, le chiffre 5 signifie : 50 (c’est le chiffre des dizaines) - dans 52 430, le chiffre 5 signifie : 50 000 (c’est le chiffre des dizaines de millliers) Nombre ou chiffre ? : Il faut faire la différence entre « le chiffre de » et « le nombre de » : Ex : 582 : le chiffre des dizaines est 8 le nombre de dizaines est 58 (il y a 58 dizaines dans 582) Décomposer un nombre : Décomposer un nombre c’est indiquer classe après classe comment il est construit. 257 = 200 + 50 + 7 (100 x 2) + (10 x 5) + (1 x 7) 567 981 = 500 000 + 60 000 + 7 000 + 900 + 80 + 1 = ( 5 x 100 000) + ( 6 x 10 000) + ( 7 x 1 000) + ( 9 x 100) + ( 8 x 10 ) + 1

9) comparer des nombres Pour comparer des nombres on utilise les symboles < > = (plus petit que, plus grand que et égal) Pour comparer des grands nombres, on compare d’abord le nombre de chiffres. Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. 5 000 (4 chiffres) < 1 100 500 (7 chiffres) Si les nombres ont autant de chiffres, alors on compare en partant de la gauche jusqu’à en trouver deux différents.

Ex : 2 325 016 est plus petit que 2 325 100 Dans les deux nombres il y a 2 millions et 325 milliers et la différence apparait sur le chiffre des centaines.

10) ranger des nombres

10

Dans l’ordre croissant (= du plus petit au plus grand): 7 < 18 < 83 < 228 < 1 359

Dans l’ordre décroissant (= du plus grand au plus petit):

1 359 > 228 > 83 > 18 > 7

11) encadrer des nombres

Encadrer les nombres à la dizaine près : 6 830 < 6 834 < 6 840 6 830 et 6 840 ont des dizaines qui se suivent

Encadrer les nombres à la centaine près : 6 800 < 6 834 < 6 900 6 800 et 6 900 ont des centaines qui se suivent

Encadrer les nombres au millier près : 6 000 < 6 834 < 7 000 6 000 et 7 000 ont des milliers qui se suivent

Num 1A-Je sais placer correctement un nombre dans le tableau de numération

Num 1B -Je sais écrire un nombre en lettres et je connais les règles d’orthographe

Num 1C -Je sais écrire un nombre entier en chiffres

Num 1D - Je sais lire un nombre entier écrit en chiffres et en lettres

Num 1E - Je sais comparer deux nombres Num 1F -Je sais ranger des nombres par ordre croissant et décroissant Num 1G -Je sais encadrer un nombre en choisissant l’encadrement adapté (million, millier, unité…)

6 820

6 830

6 000

7 000

8 000

9 000

11

2 NOMBRES Les fractions

lire, écrire et représenter les fractions simples, placer les fractions sur une droite, comparer, décomposer et encadrer les fractions, les fractions décimales

1) Pour comprendre ce qu’est une fraction Lorsqu’on partage une unité en parties égales on obtient des fractions de cette unité.

Extraits du dico maths Cap math cm1-cm2

2) Représenter des fractions simples

Les fractions 1

2, 2

2 , 3

2 se lisent un demi, deux demis, trois demis

Les fractions 1

3, 2

3 , 4

3 se lisent un tiers, deux tiers, quatre tiers

Les fractions 8

7, 24

10 , 543

1 000 se lisent huit septièmes, vingt-quatre

dixièmes et cinq-cent quarante trois millièmes

On dit : demi / tiers /quart / cinquième/ dixièmes/ centièmes…

3

6

1

8

2

4 3

3

12

3) Placer des fractions sur une droite graduée


4) Comparer des fractions On compare des fractions qui ont le même dénominateur : la fraction la plus grande est celle dont le numérateur est le plus grand.


13


5) Décomposer et encadrer des fractions Décomposer une fraction signifie chercher la partie entière d’une fraction. Il faut chercher combien de fois l’unité est contenue dans la fraction.


14

On doit écrire un nombre entier et une fraction inférieure à 1 :

14

3 𝑒𝑠𝑡 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑑𝑟é𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4 𝑒𝑡 5 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠 , 𝑜𝑛 𝑝𝑒𝑢𝑡 é𝑐𝑟𝑖𝑟𝑒 4 <

14

3 < 5

6) Les fractions décimales

Une fraction décimale est une fraction où le dénominateur est 10, 100, 1000… Comment lire des fractions décimales?

1

10 se lit un dixième

14

10 se lit quatorze dixièmes

256

100 se lit "deux cent cinquante six centièmes

Ces fractions correspondent à la numération décimale : on peut les écrire sous la forme d’un nombre à virgule (nombre décimal).

Dixièmes : l’unité est partagée en 10 → 10 dixièmes = 1 unité ou 1010

= 1

centièmes : l’unité est partagée en 100 → 100 centièmes =1 unité ou 100100

= 1

millièmes : l’unité est partagée en 1 000 →1 000 millièmes =1 unité ou 1 0001 000

= 1

NUM 2A- Je sais nommer correctement une fraction simple

NUM 2B- Je sais utiliser les fractions

NUM 2C- Je sais encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs

NUM 2D Je sais écrire une fraction sous la forme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

NUM 2E- Je sais ajouter deux fractions de même dénominateur.

15

3 NOMBRES Les fractions Passer de la fraction au nombre

décimal

Une fraction décimale a 10, 100, 1 000… comme dénominateur.

1,3

13

10.

1 +3

10

0,25

0 +25

10

347

100

3 +47

10

4,817


NUM 3A- Je sais passer de la fraction au nombre décimal et inversement.

0,5 =1

2

0,25 =1

4

0,75 =3

4

16

4 NOMBRES Les nombres

décimaux

Lire, écrire, décomposer les nombres décimaux,

les comparer, les ranger, les encadrer, les arrondir

1) Lire et écrire des nombres décimaux

Les nombres décimaux s’écrivent : - soit sous la forme d’une fraction décimale, - soit sous la forme d’un nombre à virgule.

Ecriture : Dixième(s), centième(s), millième(s)

Le premier chiffre après la virgule = les dixièmes Le deuxième chiffre après la virgule = les centièmes Le troisième chiffre après la virgule = les millièmes

s’écrit 24 , 6 : se lit « 24 et 6 dixièmes » ou « 24 virgule 6 » s’écrit 4 , 63 : se lit « 4 unités 6 dixièmes et 3 centièmes » ou « 4 virgule 63 »

Partie entière Partie

décimale

Classe des milliards

Classe des millions

Classe des milliers

Classe des unités simples

, 1/10 1/100 1/1000

c d u c d u c d u c d u ,

,

je dis « virgule »

17


On peut écrire ou rajouter les zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre. On peut le faire pour poser une opération par exemple.


2) Décomposer les nombres décimaux

Il faut se servir du tableau :

Partie entière Partie

décimale

Classe des milliards

Classe des millions

Classe des milliers

Classe des unités simples

, 1/10 1/100 1/1000

c d u c d u c d u c d u ,

,

je dis « virgule »

18

54,38 = (5x10) + (4x1) + (3x0,1) + (8x0,01) ou

54,38 = (5x10) + (4x1) + (3 x1

10) + (8 x

1

100)

3) Comparer les nombres décimaux Pour comparer deux nombres décimaux,

S’ils n’ont pas la même partie entière : le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière.

Ex : 17,12 > 14,658 car 17 > 14

S’ils ont la même partie entière : 1ère règle : on compare le chiffre des dixièmes et si nécessaire, le chiffre des centièmes, des millièmes, etc… Ex : 4,7 > 4,37 car 7 > 3 25,236 < 25,24 car 3 < 4 0, 123 > 0,1224 car 3 > 2 2ème règle : on met ou on enlève des zéros pour avoir le même nombre de chiffres dans les parties décimales Ex : 4,7 > 4,37 car 4,7 = 4,70 et 4,70 > 4,37 25,236 < 25,24 car 25,24 = 24, 240 et 25,236 < 25,240 4) Encadrer les nombres décimaux

Pour encadrer des nombres décimaux entre deux nombres entiers : il faut regarder la partie entière. ex : 7,3

5) Trouver la valeur approchée d’un nombre décimal :

19

6) ranger les nombres décimaux

Pour ranger les nombres décimaux, on compare les parties entières et les parties décimales : Ex : 18,7 - 18,624 - 18,32 - 18,4

Dans l’ordre croissant : 18,32 - 18,4 - 18,624 - 18,7 Dans l’ordre décroissant : 18,7 - 18,624 - 18,4 - 18,32

7) arrondir un nombre décimal

On peut arrondir un nombre à l’unité près, au dixième près, au millième près… On entoure le chiffre à arrondir et on regarde ensuite le chiffre qui vient après ; Le chiffre d’après est plus petit que 5 : j’arrondis au précédent - le chiffre d’après est supérieur ou égal à 5 : j’arrondis au suivant

5,47 → 5,4 7 je dois choisir si j’arrondis à 5,4 ou 5,5 ( arrondi au 10e)

Le chiffre des dixièmes est suivi par 7 donc j’arrondis à 5,5 Arrondir à l’unité près : 3,817 est arrondi à 4 car il est plus près de 4 que de 3 Arrondir au dixième près : 3,817 est arrondi à 3,8 car il est plus près de 3,8 que de 3,9 Arrondir au centième près : 3,817 est arrondi à 3,82 car il est plus près de 3,82 que de 3,81

NUM 4A- Je sais lire et écrire un nombre décimal

NUM 4B- Je sais à quoi correspondent les différents chiffres d’un nombre décimal (voir tableau)

NUM 4C- Je sais décomposer un nombre décimal en dizaine, unité, dixièmes, centièmes, millièmes

NUM 4D- Je sais comparer, ranger et placer sur une droite graduée un nombre décimal

NUM 4E- Je sais encadrer un nombre décimal par deux nombres consécutifs.

NUM 4F-Je sais donner une valeur approchée à l’unité, au dixième ou au centième près

21

CALCUL

22

5 CALCUL Les nombres entiers Utiliser la calculatrice

CALC 5A- Je sais utiliser les touches des opérations

CALC 5B- Je sais utiliser la calculatrice pour obtenir une somme (addition), une différence (soustraction) , un produit (une multiplication), un quotient (une division de nombres entiers ou décimaux).

23

6 CALCUL Bien poser une opération

-Je me sers des carreaux de la feuille et j’écris un seul chiffre par carreau -Les chiffres sont bien écrits et ils ont tous la même taille (ils ne mesurent pas plus de 2 interlignes) -J’aligne dans chaque colonne les unités sous les unités, les dizaines avec les dizaines… - J’indique le signe de l’opération (+ ou – ou x) et le signe égal - Je trace à la règle les traits - J’entoure la retenue pour pourvoir la retrouver dans mon calcul

CALC 6A- Je suis capable d’écrire correctement les chiffres

CALC 6B- Je sais écrire un seul chiffre par carreau

CALC 6C- Je sais aligner les chiffres de même rang (unité, dizaine, centaine…)

CALC 6D- Je mets le signe de l’opération et le signe égal

CALC 6E- J’entoure les retenues

CALC 6F- Je trace à la règle le trait de l’opération

24

7 CALCUL Calcul mental Double- moitié, triple-tiers,

quadruple -quart

1) Relation entre double et moitié Pour calculer le double d’un nombre, on le multiplie par 2. Ex: le double de 6, c’est 6 x 2 =12.

Pour trouver la moitié d’un nombre on le divise par 2 Ex: la moitié de 12, c’est 12 : 2 = 6.

2) Rapport entre le triple et le tiers Pour calculer le triple d’un nombre, on le multiplie par 3. Ex: le triple de 6, c’est 6 x 3 =18. Pour trouver le tiers d’un nombre on le divise par 3.

Ex: le tiers de 18, c’est 18 : 3 = 6.

3) Lien entre le quadruple et le quart Pour calculer le quadruple d’un nombre, on le multiplie par 4. Ex: le quadruple de 6, c’est 6 x 4 = 24. Pour trouver le quart d’un nombre, on le divise par 4. Ex: le quart de 24, c’est 24 : 4 = 6.

Les doubles

1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 =10 6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8 = 16 9 + 9 = 18

10 + 10 = 20 25 + 25 = 50 50 + 50 =100

Les triples

1 x 3 = 3 10 x 3 = 30

100 x 3 = 300

Les quadruples

25 x 4 = 100 250 x 4 = 1000

10 x 4 = 40 20 x 4 = 80

25

8 CALCUL Technique opératoire Additions de nombres entiers et décimaux

1) Calcul posé de l’addition Effectuer une addition c’est calculer une somme (voir calc 6)

2) Calcul posé de l’addition de nombres décimaux

Les additions de nombres décimaux se présentent comme les additions de nombres entiers. En fait, il suffit d’aligner les virgules. La virgule du résultat se place sous les autres virgules.

Place les uns sous les autres les chiffres d’un même rang (unités, dizaines…, dixièmes, centièmes…). Pour cela, il suffit de placer les virgules les unes sous les autres. Il faut évidement mettre un seul chiffre par carreau. On complète avec des zéros si nécessaire pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans chaque nombre. Effectue l’opération sans oublier les retenues s’il y en a. Dans le résultat, place la virgule sous les autres virgules. Ex : 1,45 + 12,7

1

1 , 4 5

+ 1 2 , 7

1 4 , 1 5

CALC 8A- Je sais que le résultat d’une addition s’appelle une somme

CALC 8B- Je sais poser des additions de nombres entiers et de nombres décimaux et noter les retenues

CALC 8C- Je sais calculer une addition posée de nombres entiers et de nombres décimaux

CALC 8D-Je connais les tables d’additions (voir CALC n°16)

On pose l’addition en plaçant bien 1 chiffre par case

Les dizaines 6 + 5 = 11 11 +1 de retenue 12 on place 2 et on retient 1

Les unités d’abord 7 + 4 = 11 On place 1 et on retient 1 dizaine

Les centaines 4 + 3 = 7 7 + 1 de retenue On place 8 centaines

26

9 CALCUL

Technique opératoire

Soustractions de nombres entiers et décimaux

1) Soustraction posée de nombres entiers Effectuer une soustraction c’est calculer une différence

Il faut toujours placer le plus grand nombre en haut et le plus petit en bas en mettant les unités sous les unités. Il faut bien respecter l’ordre des nombres 524 – 312 = (voir CALC 6)

Soustraction sans retenue

Soustraction avec retenue

On pose la soustraction en plaçant bien 1 chiffre par case

Je calcule les dizaines 2 – 1 = 1 on place 1

Je calcule les centaines 5 – 3 = 2 On place 2

Je calcule les unités 4 - 2 = 2 on place 2

Je calcule les unités 4 – 8 c’est impossible donc J’ajoute une dizaine aux unités . 10 + 4 = 14 unités 14 – 8 = 6 On met aussi une retenue en bas pour équilibrer

Je calcule les centaines 3 – (2 + 1) = 0

Je calcule les dizaines 1 – ( 5 + 1) = impossible Je mets une retenue 11 – 6 = 5 dizaines

On pose la soustraction en plaçant bien 1 chiffre par case

27

2) Calcul posé de la soustraction de nombres décimaux

Les soustractions de nombres décimaux se présentent comme les soustractions de nombres entiers. En fait, il suffit d’aligner les virgules. La virgule du résultat se place sous les autres virgules.

1. Place les uns sous les autres les chiffres d’un même rang (unités, dizaines…, dixièmes, centièmes…). Pour cela, il suffit de placer les virgules les unes sous les autres. Il faut évidement mettre un seul chiffre par carreau. 2. On complète avec des zéros si nécessaire pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans chaque nombre. 3. Effectue l’opération sans oublier les retenues s’il y en a. 4. Dans le résultat, place la virgule sous les autres virgules. Ex : 24, 3 – 18, 59

2 14 , 13 10

- 11 1 8 , 15 9 0 5 , 7 1

CALC 9A- Je sais que le résultat d’une soustraction s’appelle une différence

CALC 9B- Je sais placer les nombres dans une soustraction posée

CALC 9C- Je sais calculer une soustraction de nombres entiers en n’oubliant pas les retenues

CALC 9D- Je sais calculer une soustraction de nombres décimaux en n’oubliant pas les retenues

CALC 9E- Je sais faire la vérification de la soustraction

28

10 CALCUL

Technique opératoire Multiplications de nombres

entiers et décimaux

Multiplier c’est obtenir le produit comme résultat (voir CALC 6 pour bien poser l’opération ) 1) Le sens de la multiplication Une multiplication c'est l'addition répétée du même nombre. Exemple : 2 × 3 : c'est l'addition répétée 3 fois du nombre 2 : 2 + 2 + 2 3 × 2 : c'est l'addition répétée 2 fois du nombre 3 : 3 + 3 2 × 3 se lit 2 multiplié par 3 ou 2 multiplié 3 fois. 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6 3 + 3 = 3 × 2 = 6 3 × 2 se lit 3 multiplié par 2 ou 3 multiplié 2 fois

Calcul réfléchi : pour calculer 8 x 12 sans poser l’opération 8 x 12 = (8 x 10) + (8 x 2) = 80 + 16 = 96 Pour calculer un produit, il est commode de décomposer un nombre en dizaines entières. Ex : 7 x 23 = (7 x 20) + (7 x 3 ) = 140 + 21 = 161

La multiplication permet de trouver rapidement le nombre de cases sur un quadrillage. Ici le nombre de cases est le produit de 8 et de 12. 8 et 12 sont les deux facteurs de ce produit. La multiplication permet de remplacer l’addition répétée d’un même nombre : 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8

Ou 8x12 c'est-à-dire 96

29

2) La multiplication posée avec des nombres entiers Pour poser des multiplications, il faut ABSOLUMENT connaitre les tables de multiplication car sinon tu ne peux faire aucun calcul !

Multiplier par 1 chiffre

1) On pose la multiplication en plaçant bien 1 chiffre par case (voir CALC 6 )

2) 6 fois 7 unités c’est 42 unités On place 2 unités et 4 dizaines en retenue Je raye la retenue

3) 6 x 3 dizaines = 18 dizaines 18 + 4 = 22 dizaines Je place 2 au résultat et 2 en retenue Je raye la retenue

5) Je vérifie l’ordre de grandeur du résultat

400 x 6 = 2400

4) 6 x 4 centaines = 24 cen-taines 24 + 2 = 26 centaines Je place 26 au résultat Je raye la retenue

3) Multiplier par 2 chiffres

Je multiplie 437 par 6

Je multiplie 437 par 20 Je place le zéro des unités pour commencer dans les dizaines

30

J’additionne les résultats

Je multiplie 437 par 6 Je multiplie 437 par 20 Je multiplie 437 par500

31

j’additionne les résultats

437 x 526 C’est 6 fois 437 Puis 20 fois 437 Et 500 fois 437 On peut l’écrire aussi comme cela : 437 x 526 = (437 x 6) + ( 437 x 20)+ ( 437 x 500)

4) Multiplier avec des nombres décimaux Quand on multiplie un nombre entier par un nombre décimal, il faut poser et effectuer l’opération sans s’occuper de la virgule.

Exemple : 7,86 x 25 = 196,5

4 3

7, 8 6 2 chiffres après la virgule

X 2 5 0 chiffre après la virgule

3

19 3 0

+ 1 5 7 2 0 1 9 6, 5 0 2 chiffres après la virgule

A la fin du calcul, on compte le nombre de chiffres après la virgule dans le nombre décimal. On place la virgule sur le résultat pour avoir autant de chiffres après la virgule. Quand on multiplie deux nombres décimaux entre eux, on commence d’abord par évaluer l’ordre de grandeur du résultat (voir CALC 28).

32

1) On pose les deux nombres sans se préoccuper des virgules. 2) On calcule le produit. 3) On compte le nombre de chiffres après la virgule 4) On place la virgule au résultat en fonction de l’étape n°3


CALC 10A- Je sais ce qu’est un produit, un facteur

CALC 10B- Je sais calculer un produit simple par calcul réfléchi

CALC 10C- Je sais poser et calculer une multiplication

CALC 10D- Je sais effectuer une multiplication posée par un nombre entier à 1, 2 ou 3 chiffres

CALC 10E- Je sais effectuer une multiplication posée d’un entier avec un nombre décimal

CALC 10F- Je sais poser et effectuer une multiplication posée de deux décimaux

33

11 CALCUL Calcul mental Multiplications et divisions par 10, 100, 1 000, 20, 200

1) Pour multiplier un nombre entier : par 10, on écrit un zéro à la droite du nombre. Ex : 34 x 10 = 340 par 100, on écrit deux zéros à la droite du nombre. Ex : 72 x 100 = 7200 par 1000, on écrit trois zéros à la droite du nombre. Ex : 5 x 1000 = 5000

Pour multiplier par 20 ou 30 On multiplie d’abord par 2 et après par 10

14 x 20 = (14 x 2) x 10 = 28 x 10

= 280

12 x 30 = (12 x 3) x 10 = 36 x 10

= 360

Pour multiplier par 200 ou 300

On multiplie d’abord par 2 et après par 100 14 x 200 = (14 x 2) x 100 = 28 x 100

= 2 800

12 x 300 = (12 x 3) x 100 = 36 x 100

= 3 600

1) Pour multiplier un nombre décimal : Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000, etc. Pour cela il suffit de déplacer la virgule sur la droite d’autant de rang qu’il y a de 0. Ex : 152,36 x 10 = 1523,6 j’ai déplacé la virgule d’un rang sur la droite 2,4 x 100 = 240 j’ai déplacé la virgule de 2 rangs sur la droite et comme il y avait un trou, j’ai mis un 0

CALC 11A- Je connais la règle d’ajout des zéros

CALC 11B- Je sais appliquer la règle d’ajout des zéros

CALC 11C- Je suis capable de multiplier un nombre entier par 10, 100, 1 000

CALC 11D-Je suis capable de multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000

34

12 CALCUL Les nombres entiers Connaître les multiples et les

diviseurs

1) Qu’est-ce qu’un multiple ?

Quand on multiplie un nombre par un autre, on appelle le résultat de ce produit un multiple de ces deux nombres.

Ex : 22 x 7 = 154 154 est un multiple de 22 et de 7.

Les multiples de 2 Les nombres pairs (qui se terminent par 0-2-4-6-8) Les multiples de 5 Les nombres (qui se terminent par 0-5)

Les multiples de 10

Les nombres pairs qui se terminent par 0 Remarque : un multiple de 10 est aussi un multiple de 2 et 5

les multiples de 3

il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3,6 ou 9, c’est un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12). Ex. : Si l'on additionne les chiffres du nombre 213 840, on trouve 2 + 1 + 3 + 8 + 4 = 18 ; on additionne ensuite les chiffres du nombre 18 : 1 + 8 = 9 ; 213 840 est un multiple de 3.

les multiples de 9

il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est divisible par 9, c’est un multiple de 9. 657 = 6 + 5 + 7 = 18 et 18 est divisible par 9 (2 x 9)

2) Qu’est-ce qu’un diviseur ?

Quand on peut diviser un nombre par un autre, on dit que le 2ème nombre est le diviseur du premier nombre.

Ex : 154 : 22 = 7 154 : 7 = 22 22 et 7 sont des diviseurs de 154.

CALC 12A- Je sais trouver les multiples ou les diviseurs d’un nombre.

CALC 12B- Je connais les critères de divisibilité

35

13 CALCUL Technique opératoire Division posée

1) Le sens de la division

Le fermier a récolté un panier de d’œufs, il les compte et il en a 28 Combien de boites de 6 œufs pourra-t-il remplir ? 28 divisé par 6 = combien ? Combien de fois 6 dans 28 ? 6 x 4 = 24 donc…………. Il pourra remplir 4 boites de 6 œufs et il lui restera 4 œufs 28 = ( 6 x 4 ) + 4 28 : 6 = ?

le symbole : signifie divisé

La division est l’opération inverse de la multiplication. Exemple : 5 X 7 = 35 alors 35 : 5 = ……….. et 35 : 7 = …………….


Pour vérifier une division je fais l’opération inverse (la multiplication et j’ajoute le reste.

36

2) Chercher le nombre de chiffres au quotient : 2739 : 4 4 x 10 = 40 / 4 x 100 = 400 / 4 x 1000 = 4000 C’est 4 x 100 le plus proche donc il y aura 3 chiffres au quotient (comme dans 100). Je marque 3 point au quotient. 3) Les étapes du calcul :


Attention : le reste à la fin doit toujours être plus petit que le diviseur.

- dans 27 combien de fois 4 ? - je cherche dans la table de 4 ce qui se rapproche le plus possible de 27. - 4x6 = 24 - je place le 6 au quotient - je dis 6x 4 = 24 et je place le 24 sous le dividende - je fais la soustraction (27-24 = 3) - Je fais une flèche pour descendre le nombre suivant du dividende (3) -et je continue : dans 33 combien de fois 4 ?

37

4) Division avec un quotient décimal

CALC 13A- Je connais le vocabulaire dividende, diviseur, quotient et reste

CALC 13B- Je cherche combien il y aura de chiffres au quotient avant de commencer

CALC 13C- Je sais effectuer une division avec un quotient entier

CALC 13D- Je sais vérifier ma division par une multiplication et une addition

CALC 13E- Je sais effectuer une division avec un quotient décimal

38

14 CALCUL Calcul mental Division par 10, 100, 1 000 des nombres entiers et décimaux

1) Pour diviser un nombre entier •Pour les nombres entiers qui sont multiples de 10, cela revient à ôter 1, 2 ou 3 zéros. par 10, on enlève un zéro à la droite du nombre Ex : 630 : 10 = 63 par 100, on enlève deux zéros à la droite du nombre Ex : 4600 : 100 = 46 par 1000, on enlève trois zéros à la droite du nombre Ex : 17 000 : 1000 = 17

2) pour diviser un nombre décimal •Pour les nombres décimaux, cela revient à ‘déplacer’ la virgule de 1, 2 ou 3 places vers la gauche et ajouter les zéros nécessaires. par 10, les unités deviennent des dixièmes Ex : 6,3 : 10 = 0,63 par 100, les unités deviennent des centièmes Ex : 4 : 100 = 0,04 par 1000, les unités deviennent des millièmes Ex : 64 : 1 000 = 0,064

CALC 14A- Je connais la règle (j’enlève des zéros ou je déplace la virgule)

CALC 14B- Je sais appliquer la règle

CALC 14C- Je suis capable de diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000

CALC 14D-Je suis capable de diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000

39

15 CALCUL Les nombres entiers Addition de fractions de même

dénominateur

1) Additionner des fractions de même dénominateur On additionne des fractions de même dénominateur. Pour additionner des fractions de même dénominateur, on doit vérifier qu’elles ont toutes les deux le même chiffre au dénominateur (en bas).


Ensuite on additionne les numérateurs (les chiffres du dessus) 2

3+

2

3=

4

3 attention = seuls les chiffres du haut

s’additionnent

CALC 15A- Je sais ajouter deux fraction décimales ou deux fractions simples de même dénominateur

40

16 CALCUL mental

Les nombres entiers

Les tables d’additions- les compléments à 10, à 100 les tables de soustractions

Tables d’additions

Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5

0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 4 + 1 = 5 5 + 1 = 6 6 + 1 = 7 7 + 1 = 8 8 + 1 = 9 9 + 1 =10 10 + 1 =11

0 + 2 = 2 1 + 2 = 3 2 + 2 = 4 3 + 2 = 5 4 + 2 = 6 5 + 2 = 7 6 + 2 = 8 7 + 2 = 9 8 + 2 =10 9 + 2 =11 10 + 2 =12

0 + 3 = 3 1 + 3 = 4 2 + 3 = 5 3 + 3 = 6 4 + 3 = 7 5 + 3 = 8 6 + 3 = 9 7 + 3 =10 8 + 3 =11 9 + 3 =12 10 + 3 =13

0 + 4 = 4 1 + 4 = 5 2 + 4 = 6 3 + 4 = 7 4 + 4 = 8 5 + 4 = 9 6 + 4 =10 7 + 4 =11 8 + 4 =12 9 + 4 =13 10 + 4 =14

0 + 5 = 5 1 + 5 = 6 2 + 5 = 7 3 + 5 = 8 4 + 5 = 9 5 + 5 =10 6 + 5 =11 7 + 5 =12 8 + 5 =13 9 + 5 =14 10 + 5 =15

Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de 10

0 + 6 = 6 1 + 6 = 7 2 + 6 = 8 3 + 6 = 9 4 + 6 =10 5 + 6 =11 6 + 6 =12 7 + 6 =13 8 + 6 =14 9 + 6 =15 10 + 6 =16

0 + 7 = 7 1 + 7 = 8 2 + 7 = 9 3 + 7 =10 4 + 7 =11 5 + 7 =12 6 + 7 =13 7 + 7 =14 8 + 7 =15 9 + 7 =16 10 +7 =17

0 + 8 = 8 1 + 8 = 9 2 + 8 =10 3 + 8 =11 4 + 8 =12 5 + 8 =13 6 + 8 =14 7 + 8 =15 8 + 8 =16 9 + 8 =17 10 + 8 =18

0 + 9 = 9 1 + 9 =10 2 + 9 =11 3 + 9 =12 4 + 9 =13 5 + 9 =14 6 + 9 =15 7 + 9 =16 8 + 9 =17 9 + 9 =18 10 + 9 =19

0 + 10 =10 1 + 10 =11 2 + 10 =12 3 + 10 =13 4 + 10 =14 5 + 10 =15 6 + 10 =16 7 + 10 =17 8 + 10 =18 9 + 10 =19 10+10= 20

les compléments à 10, à 100 0 + 10 = 10 10 – 1 = 9 0 + 100 =100 100 – 10 = 90 1 + 9 = 10 10 – 2 = 8 10 + 90 =100 100 – 20 = 80 2 + 8 = 10 10 – 3 = 7 20 + 80 =100 100 – 30 = 70 3 + 7 = 10 10 – 4 = 6 30 + 70 =100 100 – 40 = 60 4 + 6 = 10 10 – 5 = 5 40 + 60 =100 100 – 50 = 50 5 + 5 = 10 10 – 6 = 4 50 +50 =100 100 – 60 = 40

10 – 7 = 3 100 – 70 = 30 10 – 8 = 2 100 – 80 = 20 10 – 9 = 1 100 – 90 = 10

41

Tables de soustractions

- 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

6 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

7 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

8 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

12 8 7 6 5 4 3 2 1 0

13 7 6 5 4 3 2 1 0

14 6 5 4 3 2 1 0

15 5 4 3 2 1 0

16 4 3 2 1 0

17 3 2 1 0

18 2 1 0

19 1 0

20 0

CALC 16A- Je connais par cœur les tables d’additions et de soustractions

CALC 16B Je suis capable de donner très rapidement (moins de 5 secondes) le résultat de toutes ces additions

CALC 16C- Je suis capable de donner très rapidement (moins de 5 secondes) le résultat de toutes ces soustractions

42

17 CALCUL mental

Les nombres entiers + 9/ +11 et -9 / -11 et +90/-90

Pour ajouter rapidement 9 à un nombre Ou + 10 / - 1 ou -1 / + 10 J’ajoute d’abord 10 Ex : 38 + 9 -> 38 + 10 = 48 Je garde le résultat en mémoire. Je retire 1, car en ajoutant 10, j’ai une unité de trop.

Ex : 38 + 9 -> 48 – 1 = 47

Pour ajouter rapidement 11 à un nombre : + 10 / + 1 ou + 1 / + 10 J’ajoute d’abord 10 Ex : 56 + 11 -> 56 + 10 = 66 Je garde le résultat en mémoire. J’ajoute 1, car en ajoutant 10, il manque une unité.

Ex : 56 + 11 -> 66 + 1 = 67

Pour enlever 9 rapidement à un nombre : - 10 / +1 ou + 1 / - 10 Pour enlever 11 rapidement à un nombre : - 10 / -1 ou - 1 / - 10

CALC 17A- Je sais appliquer les techniques pour faire ces soustractions ou additions

43

18

CALCUL mental

Les nombres entiers Les tables de multiplications

44

Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4

1 X 0 = 0 2 X 0 = 0 3 X 0 = 0 4 X 0 = 0

1 X 1 = 1 2 X 1 = 2 3 X 1 = 3 4 X 1 = 4

1 X 2 = 2 2 X 2 = 4 3 X 2 = 6 4 X 2 = 8

1 X 3 = 3 2 X 3 = 6 3 X 3 = 9 4 X 3 = 12

1 X 4 = 4 2 X 4 = 8 3 X 4 = 12 4 X 4 = 16

1 X 5 = 5 2 X 5 = 10 3 X 5 = 15 4 X 5 = 20

1 X 6 = 6 2 X 6 = 12 3 X 6 = 18 4 X 6 = 24

1 X 7 = 7 2 X 7 = 14 3 X 7 = 21 4 X 7 = 28

1 X 8 = 8 2 X 8 = 16 3 X 8 = 24 4 X 8 = 32

1 X 9 = 9 2 X 9 = 18 3 X 9 = 27 4 X 9 = 36

1 X 10 = 10 2 X 10 = 20 3 X 10 = 30 4 X 10 = 40


5 X 0 = 0 6 X 0 = 0 7 X 0 = 0 8 X 0 = 0

5 X 1 = 5 6 X 1 = 6 7 X 1 = 7 8 X 1 = 8

5 X 2 = 10 6 X 2 = 12 7 X 2 = 14 8 X 2 = 16

5 X 3 = 15 6 X 3 = 18 7 X 3 = 21 8 X 3 = 24

5 X 4 = 20 6 X 4 = 24 7 X 4 = 28 8 X 4 = 32

5 X 5 = 25 6 X 5 = 30 7 X 5 = 35 8 X 5 = 40

5 X 6 = 30 6 X 6 = 36 7 X 6 = 42 8 X 6 = 48

5 X 7 = 35 6 X 7 = 42 7 X 7 = 49 8 X 7 = 56

5 X 8 = 40 6 X 8 = 48 7 X 8 = 56 8 X 8 = 64

5 X 9 = 45 6 X 9 = 54 7 X 9 = 63 8 X 9 = 72

5 X 10 = 50 6 X 10 = 60 7 X 10 = 70 8 X 10 = 80


9 X 0 = 0 10 X 0 = 0 11 X 0 = 0 12 X 0 = 0

9 X 1 = 9 10 X 1 = 10 11 X 1 = 11 12 X 1 = 12

9 X 2 = 18 10 X 2 = 20 11 X 2 = 22 12 X 2 = 24

9 X 3 = 27 10 X 3 = 30 11 X 3 = 33 12 X 3 = 36

9 X 4 = 36 10 X 4 = 40 11 X 4 = 44 12 X 4 = 48

9 X 5 = 45 10 X 5 = 50 11 X 5 = 55 12 X 5 = 60

9 X 6 = 54 10 X 6 = 60 11 X 6 = 66 12 X 6 = 72

9 X 7 = 63 10 X 7 = 70 11 X 7 = 77 12 X 7 = 84

9 X 8 = 72 10 X 8 = 80 11 X 8 = 88 12 X 8 = 96

9 X 9 = 81 10 X 9 = 90 11 X 9 = 99 12 X 9 = 108

9 X 10 = 90 10 X 10 = 100 11 X 10 = 110 12 X 10 = 120

CALC 18A- Je connais et je sais mémoriser les résultats des tables de multiplication

CALC 18B-Je suis capable de donner très rapidement (moins de 5 secondes) le résultat de toutes ces multiplications

45

GEOMETRIE

46

19 GEOMETRIE Vocabulaire et instruments

La géométrie exige rigueur et précision dans le vocabulaire utilisé et dans le tracé. 1) Les instruments

Un crayon gris bien taillé

Une gomme propre

Une règle graduée en bon état

Une équerre en bon état

Un compas

2) Le vocabulaire en géométrie Les lignes :

Ligne courbe Ligne droite Ligne brisée

Ouverte

Fermée

Construction - main levée - compas - règle - équerre

- règle - équerre

Attention : Les lignes droites peuvent être : * horizontales * verticales * obliques

47

3) Le vocabulaire de la géométrie Une droite : elle est formée par un nombre infini de points alignés. Une droite est représentée par une lettre en minuscule. (c)

(c) Un point : on peut le placer en mettant une croix ou bien à une intersection et on le nomme avec une lettre majuscule. x F

Points alignés : Des points sont alignés s’ils se trouvent sur une même droite. ici A et B sont alignés sur la même droite

Un segment : c’est une partie de droite qui se trouve comprise entre deux points. On nomme un segment en donnant les deux points placés entre crochets [AB]

Le milieu d’un segment : il se trouve à égale distance des extrémités (bords). On peut trouver le milieu grâce à une règle graduée ou bien un compas.

Des droites sécantes : ce sont des droites qui se coupent. Le point où elles se coupent s’appelle « le point d’intersection ». (b) (c)

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Un tracé « à main levée » ou schéma : avant de tracer une figure complexe, on peut faire un tracé au crayon sans la règle et en utilisant un codage pour indiquer les propriétés.

4) Les symboles à connaitre par cœur :

5) Mesurer une longueur

- Il faut toujours bien aligner le 0 de la règle avec le début du segment à mesurer - ensuite je peux regarder le nombre indiqué à la fin de mon segment en face sur la règle.

49

Attention sur une règle il y a :

GEOM 19A- Je connais les différents mots de vocabulaire.

GEOM 19B- Je sais tracer une droite

GEOM 19C- Je connais le système de codage géométrique et je sais utiliser ces codes.

GEOM 19D- Je sais mesurer une longueur

50

20 GEOMETRIE Les droites

Points et alignements, Identifier et tracer des droites parallèles,

Identifier et tracer des droites perpendiculaires

1) Alignement de points sur une droite

Pour savoir si des points sont alignés, on utilise une règle. Pour vérifier si 3 points sont alignés, on trace une droite qui passe par 2 points. Si le 3ème point est sur la droite, alors les 3 points sont alignés.

2) Les droites parallèles 1/ Définition Quand deux droites ne se croisent pas et ne se croiseront jamais même si on les prolonge, on dit qu’elles sont parallèles

De plus deux droites parallèles gardent toujours la même distance entre elles. On note : (c) // (d) (c) (d)

Les droites (t) et (s) sont parallèles car elles ne se rencontreront jamais. L’écartement entre ces deux droites, pris à plusieurs endroits, reste toujours le même. Ici (t) //(s). (t) Ce symbole signifie : // parallèle

(s)

51

2/ Pour tracer des droites parallèles :

* 1ère façon : * 2ème façon : Trace une droite (d). Trace une droite (d). Place l’équerre le long de cette droite. Place deux points à égale distance de (d). Bloque avec la règle. Trace (c) qui passe par ces deux points. Fais glisser l’équerre jusqu’à la distance voulue. Trace la nouvelle droite (c).

(d)

(d)

3) Les droites perpendiculaires 1/ Définition Les droites (a) et (b) se coupent en formant un angle droit Elles sont perpendiculaires. On note : (a) ┴ (b) Remarque : * Sur la figure, l’angle droit est visualisé par le petit carré. *Pour tracer un angle droit, on peut utiliser : un gabarit, une équerre

Des droites ou des segments perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits. On peut vérifier en utilisant l’angle droit de l’équerre.

Ici (f) ┴ (d) Ce symbole signifie : ┴ perpendiculaire

52

2/ Pour tracer des droites perpendiculaires : * Trace à la règle une droite (d). * Place la règle le long de (d). * Place l’équerre sur la règle. * Fais glisser l’équerre le long de la règle. * Arrête-toi à l’endroit voulu. Attention : On peut imposer un point sur la droite ou à l’extérieur de cette droite.

GEOM 20A- Je connais le vocabulaire « point aligné » et je suis capable de l’expliquer

GEOM 20B- Je sais tracer une droite pour vérifier l’alignement de points.

GEOM 20C- Je connais le mot clé « droites parallèles » et je sais l’expliquer

GEOM 20D- Je sais utiliser ses instruments pour vérifier que deux droites sont parallèles

GEOM 20E- Je sais utiliser mes instruments pour tracer des droites parallèles.

GEOM 20F- Je sais vérifier en utilisant l’équerre qu’un angle est droit.

GEOM 20G- Je sais tracer une droite perpendiculaire avec mes instruments.

53

21 GEOMETRIE La symétrie Identifier et tracer des axes de symétrie,

Compléter une figure par symétrie, construire le symétrique d'une figure

1) Les figures symétriques : Deux figures sont symétriques lorsque l’on peut les superposer par pliage suivant une droite appelée : axe de symétrie.

Certaines figures possèdent en elles-mêmes un ou plusieurs axes de symétrie.

2) La construction du symétrique d’une figure Construction symétrique d’une figure par rapport à une droite avec un quadrillage : Il faut se servir des carreaux : les compter par rapport à l’axe et placer des points. Dans la symétrie, la figure conserve sa forme, ses dimensions mais son orientation est inversée.

GEOM 21A- Je sais reconnaitre qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l’aide du papier calque.

GEOM 21B- Je sais compléter une figure par symétrie axiale.

GEOM 21C- Je sais tracer sur papier quadrillé ou feuille blanche, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite donnée.

54


géométriques Décrire et reproduire des figures

1) Reproduire une figure sur un quadrillage

A) La reproduction exacte : C’est la copie conforme d’une figure qui conserve ainsi sa forme et ses dimensions. Pour reproduire une figure avec du papier quadrillé, il suffit de compter les carreaux et de placer les points en te servant des nœuds du quadrillage.

B) L’agrandissement C’est la reproduction d’une figure obtenue en multipliant chacune de ses dimensions par un même nombre.

C) La réduction C’est la reproduction d’une figure obtenue en divisant chacune de ses dimensions par un même nombre.

55

Pour construire une figure géométrique, il suffit d’en connaître les propriétés et de choisir parmi ces dernières celles qui permettront de construire la figure. Il faut aussi choisir les bons instruments. Il faut respecter les consignes (les mesures, les propriétés). Il faut bien rejoindre tous les points et faire un tracé net. Si le programme de construction (ou le plan) est donné :

* Lis les consignes de l’énoncé. * Réalise ces consignes dans l’ordre, sans rien ajouter ou enlever * Utilise le modèle que l’on donne parfois dans l’énoncé pour vérifier.

Si tu n’as pas le programme de construction, tu vas reproduire cette figure : Pour reproduire exactement une figure donnée, il faut : * bien observer la figure * trouver les propriétés de cette figure (carré, cercle, angles droits, parallèles...) * choisir le bon matériel (règle, équerre, compas...) * respecter les mesures exactes de la figure de départ Si on te demande de construire le programme de construction : * Observe le modèle pour repérer les caractéristiques de la figure (figures géométriques connues, angles droits, droites parallèles...). * Donne toutes les étapes. * essaie de refaire la figure en suivant les étapes pour voir si le programme de construction fonctionne. Exemple:

GEOM 22A- Je sais reproduire une figure sur papier blanc ou quadrillé

56

23 GEOMETRIE les figures géométriques Identifier et construire des polygones

Polygones Non polygones

Ces figures ne sont pas des polygones car elles sont : - ouvertes : - arrondies :

Définition : un polygone est une figure géométrique formée par une ligne brisée fermée qui se trace à la règle. Il peut donc avoir 3, 4, 5 côtés ou plus.

(poly = plusieurs ; gone = angle, côté)

Un polygone a le même nombre de côtés et de sommets.

57

Les noms des polygones Les polygones portent des noms particuliers en fonction du nombre de leurs côtés.

3 côtés

Triangle

4 côtés

Quadrilatère

5 côtés

Pentagone

6 côtés

Hexagone

7 côtés Heptagone

8 côtés Octogone

9 côtés

Ennéagone

10 côtés

Décagone

12 côtés

dodécagone

GEOM 23A- Je sais reconnaitre des polygones parmi d’autres figures

GEOM 23B- Je connais les noms des polygones et le nombre de faces

GEOM 23C- Je connais le vocabulaire : angle, sommet, côté

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géométriques Identifier et construire des

triangles

1/ Définition : Un triangle est un polygone qui a 3 côtés, 3 sommets et 3 angles. Il existe différents triangles :

Le triangle quelconque

n’a rien de particulier : ni angle droit ni côtés égaux

Le triangle rectangle qui a un angle droit

C’est la moitié d’un rectangle

Le triangle isocèle

Il a 2 côtés égaux

Le triangle isocèle et rectangle

Il a un angle droit et deux côtés égaux

Le triangle équilatéral

qui a 3 angles et 3 côtés égaux

2/ Construction d’un triangle Pour le construire, il te faut : un crayon, une règle, et un COMPAS

Ex : Construis le triangle ABC avec AB = 4 cm, BC = 6 cm et AC = 3 cm.

59

3/ Construction de la hauteur d’un triangle. Pour construire une hauteur il faut utiliser une équerre et une règle. Définition : la hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé au sommé. Il y a toujours 3 hauteurs dans un triangle puisqu’il y a 3 sommets. La hauteur est à la fois une droite et un segment.

La droite (AH) est la hauteur issue de A On peut dire que: Le segment [AH] est la hauteur issue de A ou hauteur relative au côté BC.

Ici la hauteur (AH) est situé à l’exterieur.

Les 3 hauteurs qui se coupent en 1

point d’intersectoin appelé l’orthocentre (ici H).

GEOM 24A- Je connais tous les types de triangles et leurs propriétés

GEOM 24B- Je sais tracer tous ces triangles CE2-CM1

GEOM 24C- Je sais tracer les hauteurs d’un triangle

60


géométriques Identifier et construire des

quadrilatères

Le carré Les 4 angles sont droits Les 4 côtés ont la même lon-gueur Les côtés opposés sont paral-lèles deux à deux

Le rectangle - les 4 angles sont droits - les côtés opposés ont la même longueur deux à deux - les côtés opposés sont parallèles deux à deux

Le losange

Il a 4 côtés de même longueur Les côtés opposés sont paral-lèles deux à deux

Le parallélogramme - les côtés opposés ont la même lon-gueur 2 à 2 - les côtés opposés parallèles 2 à 2

Le trapèze

- 2 côtés opposés sont parallèles

Le cerf-volant

- 2 côtés consécutifs ont la même lon-gueur et les deux autres côtés ont aussi la même longueur

GEOM 25A- Je sais reconnaitre ces figures et donner leur nom

GEOM 25A- Je connais par cœur toutes les propriétés de chaque figure

GEOM 25A-Je sais tracer ces figures

61


géométriques Construire des cercles

1) Définition : un cercle est une ligne courbe fermée, tracée au compas 3) Comment tracer un cercle

Pour tracer un cercle, on a besoin du compas et de la règle. Ex : Trace une cercle de rayon 4cm et de centre O. - je mesure l’écartement de mon compas en me servant de la règle. - je trace un point en faisant une croix pour placer le centre. - je place la pointe du compas sur la croix et je trace le cercle

GM 26A- Je connais le vocabulaire : cercle, centre, rayon, diamètre et je sais donner la définition d’un cercle.

GM 26B- Je sais placer ce vocabulaire sur un cercle

GM 26C- Je sais tracer un cercle

- le centre (ici le point 0) - le rayon = un segment qui va du bord au centre. On peut mesurer le rayon grâce à l’écartement du compas. [OB] - le diamètre = un segment qui va d’un bord à l’autre du cercle en passant par le centre. [AC] Le diamètre mesure le double du rayon

62

27 GEOMETRIE Les solides

Identifier et construire des solides, Représenter et construire des solides

droits, Identifier et compléter des patrons de solides

1) Les solides

Un solide occupe un certain volume dans l’espace. Un solide est formé : * de faces : les côtés du solide. Il existe des faces planes et des faces courbes. * d’arêtes : les lignes qui séparent les deux faces. Les arêtes que l’on ne peut

pas voir sont représentées par des pointillés. * de sommets : les extrémités des arêtes.

Les solides sont classés d’après le nombre et la forme des faces : - Les solides qui n’ont que des faces planes. Ils n’ont été construits qu’avec des polygones : on les appelle les polyèdres.

63

Voici quelques solides particuliers : J’ai utilisé : 6 carrés Ce solide a : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets : c’est un cube

J’ai utilisé : 6 rectangles Ce solide a : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets C’est un pavé droit

2) Comment passer du solide à son patron ? Pour construire un solide on peu tracer un patron et plier chaque arête. On peut prévoir de dessiner des languettes pour pouvoir assembler les faces. Un patron est le dessin de ses faces, qui permet par pliage de reconstruire ce solide. ATTENTION : Certains solides ne peuvent pas être représentés par un patron (ex : sphère).

Un cube est constitué de 6 faces carrées identiques. Pour construire son patron, il faut « déplier » le cube pour représenter les 6 carrés à plat.

Un cube est constitué de 6 faces carrées identiques. Pour construire son patron, il faut « déplier » le cube pour représenter les 6 carrés à plat.

On numérote les faces.

On ouvre le cube.

On le déplie complètement et on a le patron du cube

1

5 6

4

32

64

ATTENTION : D'autres patrons sont possibles. Les patrons suivants par exemple

Pyramide prisme cylindre tétraède

cône Pavé droit prisme

GM 27A- Je suis capable de donner la définition d’un solide

GM 27B- Je sais reconnaitre, décrire et nommer des solides

GM 27C- Je suis capable de citer les principaux polyèdres

GM 27D- Je suis capable de citer d’autres types de solides

GM 27E- Je sais reconnaitre les patrons du cube et du pavé droit

GM 27F- Je suis capable de faire le patron de polyèdres simples

65

GRANDEURS ET

MESURES

66

28 Grandeurs et mesures La monnaie

En France la monnaie est l’euro (€). On peut payer en billet ou en pièce. Les pièces en euro

GM 28A- Je connais et je manipule l’euro et le centime

1 euro € = 100 centimes

67

29 Grandeurs et

mesures Les angles

Identifier et reproduire des angles, Comparer des mesures

d'angles

1) Définition d’un angle Un angle est une mesure de l'ouverture (de l’écartement) entre deux demi-droites de même origine. x

O

y Les demi-droites [Ox) et [OY) sont les côtés de l’angle. Le point O est le sommet de l’angle. On note : XOY

2) L’angle droit. Un angle est droit si ses côtés se superposent avec ceux de l’équerre.

68

3) Comparer des angles à l’angle droit Je peux comparer des angles à l’angle droit de mon équerre.

Un angle plus grand qu’un angle droit est un angle obtus Un angle plus petit qu’un angle droit est un angle aigu 4) Reproduire des angles Pour reproduire un angle, je trace par superposition ses cotés puis je les reporte. Pour comparer deux angles, on peut réaliser un gabarit ou utiliser un calque.

GM 29A- Je connais la définition d’un angle

GM 29B- Je sais vérifier qu’un angle est droit

GM 29C- Je sais reproduire un angle en utilisant un gabarit

GM 29D- Je suis capable de citer les 4 types d’angles qui existent

69

30 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités de mesure de

longueurs

1) Mesurer des longueurs Pour mesurer, tu peux utiliser des instruments gradués : double décimètre, mètre, mètre ruban, décamètre

2) Les unités de longueur Les unités de longueur servent à mesurer une longueur, une largeur, une distance, un périmètre, une altitude, une taille… L’unité conventionnelle de longueur est le mètre (symbole : m). On utilise aussi souvent le kilomètre (km) et le centimètre (cm). Pour exprimer des longueurs dans différentes unités, on se sert d’un tableau de conversion pour que tous les nombres soient exprimés dans la même unité.

Attention : on écrit un seul chiffre par colonne.

multiples du m : 1 km = 1000 m sous-multiples du m : 1 m = 10 dm 1 hm = 100 m 1 m = 100 cm 1 dam = 10 m 1 m = 1000 mm 3) Faire des conversions de longueur

- je place 45m dans le tableau : je commence toujours par placer le dernier chiffre dans la colonne des unités (ici le 5 dans mètre), puis je continue à remplir le tableau vers la droite.

kilomètre km

hectomètre hm

décamètre dam

mètre m

décimètre dm

centimètre cm

millimètre mm

1 0 0 0

kilomètre km

hectomètre hm

décamètre dam

mètre m

décimètre dm

centimètre cm

millimètre mm

4 5

4 5 0 0

70

- si je veux convertir 45m en cm, je place 45 m dans le tableau puis je rajoute autant de zéros vers la gauche qu’il en faut pour aller jusqu’à la bonne colonne. (ici je rajoute 2 zéros) Je lis dans mon tableau 45 m = 4 500 cm 26 cm = ? m Je place 26 cm et je rajoute des zéros vers la gauche. Quand je suis sur la bonne colonne d’unité, je place une virgule (ici = 0,26 m)

34,59 quel est ce nombre ? La virgule indique l’unité utilisée pour ce nombre. La virgule est placée dans « décamètre » Donc on doit lire 34,59 dam

kilomètre km

hectomètre hm

décamètre dam

mètre m

décimètre dm

centimètre cm

millimètre mm

2 6

0 , 2 6

kilomètre km

hectomètre hm

décamètre dam

mètre m

décimètre dm

centimètre cm

millimètre mm

3 4, 5 9

GM 30A- Je connais les différentes unités de longueur

GM 30B- Je connais le tableau de conversion par cœur et je sais en refaire un

GM 30C- Je sais convertir une unité de longueur en une autre

Tableau de conversion des unités de longueurs

kilomètre km

hectomètre hm

décamètre dam

mètre m

décimètre dm

centimètre cm

millimètre mm

1 0 0 0

mm = millimètre

cm = centimètre

dm= décimètre

m= mètre

dam = décamètre

hm= hectomètre

km = kilomètre

Pour faire des calculs : tous les nombres doivent être convertis dans la même unité ! cm, mm m…

71

31 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités

de mesure de masses

Pour mesurer la masse (on dit souvent « peser ») d'un objet. 1) Les instruments de mesure de masse On peut utiliser deux types d'instruments :

Les instruments à comparaison Les instruments à lecture directe

la balance Roberval, la balance à trébuchet, le pèse-bébé... Ils n'indi-quent pas directement la masse, mais comparent deux masses.

le pèse-personne, le pèse-lettre, la balance automatique... Ils indi-quent directement la masse de l'objet (affichage, aiguille).

l'aiguille penche à droite : L'objet 2 est plus lourd que l'objet 1

l'aiguille penche à gauche : L'objet 1 est plus lourd que l'objet 2

l'aiguille est verticale : L'objet 1 et l'objet 2 ont la même masse

2) Les unités de mesure des masses En France, l’unité légale pour les mesures de masse est le kilogramme (kg) ( t tonne = 1 000 kg ) ( q quintal = 100 kg ) Quelques ordres de grandeur. une punaise : g un stylo : g un bébé à la naissance : kg un enfant de 10 ans : kg une voiture : t

1 21 2 21

72

3) Le tableau des unités de masse

Pour placer les chiffres dans le tableau : - le tableau permet de connaitre les équivalences d’une masse dans une autre unité - tu ne peux mettre qu’un seul chiffre par colonne - le chiffre des unités se place dans la colonne demandée (ex : 245kg = le 5 est placé en kg ) -si le nombre comporte une virgule, elle indique dans quelle colonne ce chiffre doit être placé Ex : 8,9 g = 8g et 9 dg

Quintal kilogramme kg

hectogramme hg

décagramme dag

gramme g

décigramme dg

centigramme cg

milligramme mg

GM 31A- Je connais et utiliser les unités de masses

GM 31B- Je connais par cœur le tableau des unités de masse et je sais en construire un

GM 31C- Je sais effectuer des calculs avec une seule unité

GM 31D- Je sais effectuer des calculs avec des conversions d’une unité vers une autre

mg = milligramme

cg = centigramme

dg = décigramme

g = gramme

dag = décagramme

hg = hectogramme

kg = kilogramme

q = quintal

t = tonne

Pour faire des calculs : tous les nombres doivent être convertis dans la même unité ! cm, mm m…

73

32 Grandeurs et

mesures Connaître et utiliser les unités de mesure de

contenances

1) Définition La capacité d’une bouteille (ou d’un récipient), c’est ce qu’elle peut contenir.

L’unité conventionnelle est le litre (l)

Il faut retenir que : 1 l = 100 cl

Pour mesurer des capacités plus petites, on utilise le décilitre (d l), le centilitre (cl), le millilitre (ml). 1 l = 10 d l = 100 cl = 1 000 ml 2) Quelques ordres de grandeur un verre d’eau : cl une canette : cl une bouteille d’eau : l

3) Le tableau des unités de masses Pour passer d’une unité à l’autre, on peut utiliser ce tableau. Ce tableau doit être appris par cœur car il est le seul outil qui va te permettre de faire des conversions (changer d’unités). On ne met qu’un seul chiffre par colonne.

hectolitre hl

décalitre dal

litre l

décilitre dl

centilitre cl

millilitre ml

GM 32A- Je connais et je sais utiliser les unités de contenance.

GM 32B- Je sais effectuer des calculs et des conversions.

GM 32C- Je connais par cœur le tableau des unités de contenance et je sais en construire un

Pour faire des

calculs : tous les

nombres doivent

être convertis dans

la même unité !

cm, mm m…

ml = millilitre

cl = centilitre

dl = décilitre

l= litre

dal = décalitre

hl = hectolitre

74

33 Grandeurs et

mesures Lire l'heure

Sur cette horloge, tu peux lire les heures du matin, de l’après-midi et les minutes. La petite aiguille = les heures La grande aiguille = les minutes

HEURES (h) MINUTES (min)

MATIN 2h 35 min

APRES-MIDI 14h 35 min

75

Source : lutin bazar

76

GM 33A- Je sais lire l’heure sur une horloge à aiguilles

GM 33B- Je connais les heures « du matin » et de « l’après-midi »

77

34 Grandeurs et

mesures Volumes Calculer le volume du pavé droit

Formule pour calculer le volume du pavé droit.

GM 34A- Je connais la formule de calcul du volume du pavé droit

GM 34B- Je sais calculer un volume de pavé droit

avec L : longueur l : largeur h : hauteur Le volume s’exprime en m3

V = ( L x l x h )

78

35 Grandeurs et

mesures Calculer et utiliser des mesures de durées

Le calendrier, l’horloge, la montre nous indiquent un moment précis. ex : Nous sommes le ………………………………………………, il est …………………………….. . Le sablier, le chronomètre mesurent le temps qui passe. C’est une durée ex : pour courir le 100 m, j’ai mis ………………. 1) Définition : une durée La mesure du temps entre deux instants s’appelle « sa durée ». L’unité conventionnelle de durée est la seconde (symbole : s). Mais on utilise souvent la minute (min) et l’heure (h). 1 min = 60 s 1 h = 60 min Conversion : 1 h = 60 min = 2 demi-heure = 4 quarts d’heure 30 min = ½ h = 0,5 h 15 min = ¼ h = 0,25 h 1 h 30 min = 1 h + ½ h = 1 h + 0,5 h = 1,5 h 2 h 15 min = 2 h + ¼ h = 2 h + 0,25 h = 2,25 h Attention : 1,5 h ce n’est pas 1h5min ni 1h50 min mais 1 h 30 min 2) Méthode de calcul d’une durée : on utilise souvent un schéma. ex : Quelle est la durée entre 20h35 et 22h50 ? 20h35 21h00 22h00 22h50 25min 1h 50 min 25min + 1 h + 50 min = 1 h 75 min Mais 1h 75 min = 1 h + 60 min + 15 min = 1 h + 1 h + 15 min = 2h 15 min Pour effectuer des calculs de durées, il faut parfois faire des conversions. Voici quelques équivalences : 1 millénaire = 1000 ans 1 siècle = 100 ans 1 an = 365 (366 jours)

79

Un millénaire 1 000 ans Un siècle 100 ans

Une décennie 10 ans

Un an * 365 / 366 jours 2 semestres 4 trimestres 12 mois 52 semaines

Annuel = tous les ans Une année bissextile a 29 jours en février, tous les 4 ans (2012-2016…)

Un semestre

6 mois Semestriel= tous les 6 mois

Un trimestre 3 mois Trimestriel= tous les trimestres

Un mois

28 ou 29 jours (février) 30 jours (avril- juin – sept- nov) 31 jours (janv – mars – mai – juillet – août - oct– déc)

Mensuel = tous les mois Bimensuel = 2 fois par mois

Une semaine 7 jours Hebdomadaire= toutes les semaines

Un jour 24 heures Journalier ou quotidien

Une heure 60 minutes 3600 secondes

Une minute 60 secondes

GM 35A- Je connais les différentes unités de durée GM 35B- Je connais les différentes unités de mesure du temps (sec, min…)

GM 35C- Je sais convertir d’une unité de durée à une autre

80

36 Grandeurs et

mesures Les périmètres

Calculer le périmètre d'un polygone, d'un cercle, d'une

figure complexe

1) Définition : Le périmètre d’une figure est le “tour”, le contour de cette figure.

Le périmètre de la figure 1 est plus grand que le périmètre de la figure 2.

Des figures de formes différentes peuvent avoir le même périmètre.

Les figures 3 et 5 ont le même périmètre. Les figures 4 et 6 ont le même périmètre.

2) Mesurer un périmètre On mesure le périmètre en additionnant les mesures de tous les côtés. ATTENTION : Toutes ces mesures doivent être écrites dans la même unité (cm, m…) Sinon, il faut penser à convertir.

Pour calculer : j’ajoute toutes les mesures Ex : 5 + 6 + 3 + 7 + 3 = 24 cm

81

3) formules pour calculer un périmètre

Π ≈ 3,14

GM 36A- Je sais calculer le périmètre des polygones.

GM 36B- Je connais les formules du périmètre du rectangle, carré et cercle

82

37 Grandeurs et

mesures

Aires Mesurer, comparer, calculer et

utiliser des aires

1) Définition : l’aire L’aire représente l’intérieur d’une figure géométrique ou d’un lieu (terrain, salle…). C’est sa superficie.

L’aire de la figure 2 est plus grande que l’aire de la figure 1 Si deux surfaces se superposent exactement, elles ont la même aire.

L’aire des figures 3 et 6 est identique. L’aire des figures 4 et 5 est identique. 2) Mesurer une aire L’unité principale est le m², équivalent à une surface carrée d’ 1 m sur 1 m.

1 cm² équivaut à une surface carrée de 1 cm sur 1 cm.

83

L’aire de la figure 8 mesure 21 carreaux. L’aire de la figure 9 mesure 18 carreaux.

La figure 8 a donc une aire plus grande.

3) Les formules pour mesurer une aire

L’aire d’un triangle rectangle est égale à la moitié de l’aire du rectangle Dans le tableau on peut lire : 1 km2 et 246 m2

Kilomètre carré

km 2

Hectomètre carré

hm 2

Décamètre carré

dam 2

Mètre carré m 2

Décimètre carré

dm 2

Centimètre carré

cm 2

Millimètre carré

mm 2

1 3

2 4 6

GM 37A- Je suis capable de définir l’aire

GM 37B- Je suis capable de trouver l’aire grâce au quadrillage

GM 37C- Je suis capable de citer quelques formules

GM 37D- Je suis capable de construire le tableau des aires GM 37E- Je suis capable de calculer l’aire du rectangle, du carré et d’un triangle

85

ORGANISATION ET

GESTION DE DONNEES

86

38

Organisation et gestion des

données

Les données d'un problème

Trier, choisir la bonne information Utiliser les données d'un problème

1) Quelques conseils Pour résoudre un problème, tu dois : - bien lire tous les documents (texte et schémas, légende, dessin, carte…) les informations peuvent se trouver dans l’énoncé (texte) ou bien dans ce qui est autour. - repérer les informations qui vont te permettre de répondre à la question posée. - comprendre ce que tu viens de lire

2) Trier les informations Tu dois prendre les informations qui vont être utiles pour répondre à la question. Pour cela il faut souvent faire un tri c'est-à-dire ne prendre que les informations dont tu as besoin et laisser les autres de côté. Tu peux par exemple souligner ce qui te semble important

Infos utiles Infos inutiles

Attention : Certaines données sont inutiles pour répondre à la question posée, d’autres ne sont pas écrites dans l’énoncé car on est censé les connaître ou les déduire. Ex : je suis né en 2005, quel est mon âge ? Je dois savoir en quelle année nous sommes et faire l’opération. Opération 2014 -2005= 9 Réponse : j’ai 9 ans

+ L’addition sert à calculer une somme, un total

- La soustraction sert à calculer une différence, un reste ou l’écart

x La multiplication sert à calculer un produit (le même nombre compté plusieurs fois )

: La division sert à calculer un quotient (partage égal ou la recherche de la valeur d’une part)

87

3) Choisir l’opération à faire

Un problème mathématiques est une situation qui peut être exposée sous des formes diverses : un texte (énoncé), un tableau, un graphique, un schéma… On récolte des informations (les données du problème). Il est essentiel de les comprendre pour pouvoir les utiliser et répondre à une question. Il faut ensuite effectuer un calcul pour obtenir la réponse.

OGD 3BA- Je sais repérer les informations utiles dans un problème

OGD 38B- Je sais trier et sélectionner seulement les informations nécessaires pour résoudre un problème.

OGD 38C- Je sais calculer en utilisant la bonne opération pour résoudre le problème

88

39 Organisation et


Les données d'un problème

Résoudre des problèmes à plusieurs étapes

Pour résoudre un problème il faut suivre des étapes : - lire l’énoncé et bien le comprendre (le relire si besoin) - savoir à quelle question tu dois répondre - chercher dans l’énoncé les informations utiles - choisir la bonne opération et faire le calcul - écrire la réponse en faisant une phrase et en justifiant. Pour résoudre un problème à plusieurs étapes Quand on ne peut pas directement répondre à la question, c’est qu’il faut trouver un calcul intermédiaire. Ensuite tu pourras récupérer le résultat pour calculer l’opération qui te permettra de répondre au problème

OGD 39A- Je suis capable de bien comprendre l’énoncé d’un problème

OGD 39B- Je sais trouver la question à laquelle je dois répondre

OGD 39C- Je sais choisir la bonne opération pour résoudre un problème

OGD 39D- Je sais répondre à un problème par un calcul et une phrase réponse.

89

40 Organisation et



Lire les coordonnées d'un point, le placer sur un

quadrillage

On peut partager un plan (ou une carte) en bandes verticales et horizontales, qui se croisent en formant des cases. Chaque bande est numérotée (avec un chiffre ou une lettre). On repère une case du plan en indiquant le numéro de la bande verticale et horizontale.

On peut partager un plan par un quadrillage (le même que pour les cases), mais en numérotant les lignes et les colonnes. Dans ce cas, les croisements définissent des points. On repère un point du plan en indiquant le numéro de la ligne et de la colonne.

OGD 40A- Je sais trouver les coordonnées d’un point donné

OGD 40B- Je sais trouver un point dont on t’a donné les coordonnées

OGD 40C- Je sais faire un déplacement sur un quadrillage

Axe vertical Axe horizontal

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41 Organisation et



Lire et construire un tableau

Dans untableau les données sont organisées en ligne et en colonne Un tableau permet de présenter clairement un grand nombre d'informations.

On trouve dans la même ligne (ou la même colonne) des informations de même nature. Dans ce tableau, la première ligne contient des jours de la semaine et la deuxième ligne contient le nombre d’élèves inscrits. Souvent, on donne un titre à la ligne (ou à la colonne). Grâce au tableau on peut lire que lundi il y aura 42 élèves à la cantine.

Jours de la semaine

Lundi Mardi Jeudi vendredi

Nombre d’élèves inscrits à la cantine

42

71

56

39

OGD 41A- Je sais lire un tableau en me servant des informations en ligne et en colonne

OGD 41B- Je suis capable de construire un tableau en organisant les données

colonne ligne

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42 Organisation et


Tableaux et graphiques Lire et construire un graphique

Il existe des graphiques en courbe, en bâtons ou en secteurs (camemberts) Un graphique en courbe : Voici le graphique qui représente la croissance de la population mondiale depuis 1850.

Pour lire un graphique on repère les informations données par les points sur la courbe.

Ce graphique indique l’évolution de la population du monde de-puis 1850. On peut par exemple lire qu’en 1850 il y avait 1 milliard d’humains sur terre et 2,5 milliards en 1950.

Un exemple de diagramme en bâton :

Sur ce diagramme on peut lire le nombre de jours de pluie à Brest pour chaque mois de l’année. Ex de lecture d’informations : C’est en janvier qu’il pleut le plus (14 jours) et en juillet qu’il pleut le moins (4 jours).

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Un exemple de diagramme circulaire : Sur ce diagramme on peut lire la part en pourcentage des catégories de livres empruntés.

Ex de lecture d’informations : - les livres de poésie sont les moins emprun-

tés (10 %) - les romans sont les plus empruntés (35%)

Livres empruntés à la bibliothèque

OGD42A- Je sais lire des informations dans un graphique

OGD42B- Je sais retrouver des informations dans les trois types de graphiques

OGD42C- Je sais construire un graphique à partir d’informations trouvées dans un texte ou un tableau.

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43 Organisation et


Tableaux et graphiques Lire un plan, une carte

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44 Organisation et



Représenter et résoudre des problèmes de proportionnalité,

Utiliser la règle de trois Les échelles et la vitesse

1) Situation proportionnelle : Le prix d’une glace est de 2 €. Combien valent 2 glaces ? 3 glaces ? 5 glaces ? 10 glaces ?

Nombre de glaces 1 2 3 5 10 Prix en euro € 2 € 4 € 6 € 10 € 20 €

Chaque glace coûte 2 € et si on en achète plusieurs le prix sera toujours de 2€ pour chacune. Si le prix reste toujours le même quand la quantité augmente, il s’agit d’une situation proportionnelle.

2) Situation non proportionnelle :

Nombre de places de cinéma

1 2 4 6 10

Prix en euro € 6 € 10 € 16 € 24 € 40 €

Pour une place on doit payer 6 €. Pour 2 places le prix revient à 5€ l’une et pour 4 places le prix revient à 4 € l’une. Comme le prix change en fonction de la quantité, il ne s’agit pas d’une situation proportionnelle. 3) Revenir à l’unité :

Nous sommes en présence d’un tableau de proportionnalité car nous pouvons passer d’un terme à l’autre en « multipliant par 4 » ou en « divisant par 4 ». On appelle 4 le coefficient de proportionnalité. 4) La règle de trois : Lorsque nous devons résoudre un problème de proportionnalité pour lequel il est impossible de trouver un coefficient de proportionnalité entier, on utilise la méthode de la règle de trois.

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Pour utiliser cette méthode, il suffit de : • Remplir le tableau de proportionnalité • Multiplier les deux nombres qui se trouvent sur la même diagonale • Diviser le résultat par le nombre qui reste Exemple pour les œufs de la poule : 24 x 30 = 720 720 : 20 = 36 La poule pondra 36 œufs en 30 jours. 5) Les échelles : Sur une carte la réalité est représentée en plus petite en respectant les proportions par rapport à la réalité. Une échelle permet de passer d’une mesure sur le plan à une mesure réelle (ou l’inverse). L’échelle est toujours indiquée sur une carte. L’échelle peut être notée de plusieurs façons : Ex :

1

200 ou 1/200e (un deux centième)

= 1 cm sur le plan représente 200 cm en réalité (donc 2 m) - pour passer de la réalité au plan : on divise - pour passer du plan à la réalité : on multiplie 6) Calcul de vitesse : Exemple : Un train roule pendant 2 h 30 min à 120 km/h de moyenne. Quelle distance aura-t-il parcourue ? - il va falloir procéder par étapes : « à 120 km/h de moyenne » signifie que chaque heure le train va parcourir 120 km. - 2h30 = 1h + 1h + ½ h → 120 km + 120 km + 60 km = 300 km La distance parcourue est proportionnelle au temps passé grâce à la formule « en moyenne » donné dans l’énoncé.

OGD44A- Je sais reconnaitre une situation proportionnelle ou non

OGD44B- Je sais retrouver l’unité dans une situation proportionnelle

OGD44C- Je sais utiliser la règle de trois

OGD44D- Je sais calculer des échelles et comprendre la signification

OGD44E- Je sais calculer des vitesses

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45 Organisation et


Tableaux et graphiques Faire des calculs avec des

pourcentages

Un pourcentage s’écrit grâce au symbole % qui se lit « pour cent ». 50 % c’est la moitié et 25 % c’est le quart Ex : Un ordinateur coûte 370 €. Il est sold

Documents

Cahier de mémoire cycle 3ekladata.com/ZRywpSwhoROzH06tjnuu4gm-xk4.pdf · 2018. 7. 6. · Tableaux et graphiques Lire un plan, une carte 93 . 4 44 Organisation et gestion des données