Calcul Boite des vitesse Machine Outil

12 CPA /CM /FM2 CPA /CM /FM H.ABOUCHADIH.ABOUCHADI 11

Boite de vitessesBoite de vitesses Architecture dArchitecture dune boite de vitessesune boite de vitesses

Ua1

a2

a1

a2

V

W

b2

b1

b3

b2

b1b3

c2

c1

c3

c2

c1

c3

NsNe EntreSortie


Boite de vitessesBoite de vitesses

Le calcul se fait en deux tapes

Dtermination des rapports de transmission

Dtermination du nombre de dents des roues de la boite

Ui : Rapport relatif au baladeur U lorsque les roues i sont engrenes.Vj : Rapport relatif au baladeur V lorsque les roues j sont engrenes.Wl : Rapport relatif au baladeur W lorsque les roues l sont engrenes.

ai, ai ; bj, bj ; cl,cl : Nombre de dents des roues de la boitetels que : Ui = ai /aiVj = bj /bjWl = cl /cl

Calcul dCalcul dune boite de vitessesune boite de vitesses

Pour des raisons technologiques 0,25 Ui


Boite de vitessesBoite de vitesses Calcul dCalcul dune boite de vitessesune boite de vitesses

a1 < a2

a1 > a2

U1 = a1 /a1U2 = a2 /a2U1 < U2

b1 < b2< b3

b1 > b2 > b3

V1 = b1 /b1V2 = b2 /b2V3 = b3 /b3V1 < V2 < V3

NotationsNotations

c1 < c2< c3

c1 > c2 > c3

W1 = c1 /c1W2 = c2 /c2W3 = c3 /c3W1 < W2 < W3



Calcul des rapports U, V et WCalcul des rapports U, V et W

Nmin = Ne.U1.V1.W1 Nmax = Ne.U2.V3.W3

On considre3 baladeurs Nombre de position

U

V

W

pu= 2

pv = 3

pw= 3

Nquelconque = Ne.Ui.Vj.Wl

AvecAvec




Dterminer les vitesses de la gamme dans lordre croissant Epuiser les U en fixant les V et W puis les W et enfin les V

le mcanisme U est le mcanisme de base.

le mcanisme W est le premier mcanisme de slection.

le mcanisme V est le second mcanisme de slection.



NNee.U.U22.V.V33.W.W33NNmaxmax = N.q= N.q1717

NNee.U.U11.V.V33.W.W33N.qN.q1616















NNee.U.U22.V.V11.W.W11N.qN.q

NNee.U.U11.V.V11.W.W11NNminmin = N= N

Calcul dCalcul dune boite de vitessesune boite de vitessesCalcul des rapports U, V et WCalcul des rapports U, V et W

U2 / U1 = q V2 / V1 = q6

V3 / V1 = q12

U1.V1.W1 = N / NeConnaissant

W2 / W1 = q2

W3 / W1 = q4




0,25 U1 et U1.q < 2,5

0,25 V1 et V1.q12 < 2,5

0,25 W1 et W1.q4 < 2,5

q12 10 q 1210ltendue R doit tre q n-1 R 12 n10 1

Pour des raisons technologiques

LLtendue R est dtendue R est dautant plus grande que la puissance autant plus grande que la puissance tt de q (ici t = 12) est de q (ici t = 12) est plus petite. plus petite. tt est petit si lest petit si lon prend pour le mon prend pour le mcanisme de dernicanisme de dernire sre slection lection le plus petit nombre de paires de roues.le plus petit nombre de paires de roues.



Calcul du nombre de dents aCalcul du nombre de dents a1 1 ;a;a11

Connaissant les U, V et W

on se fixe gnralement le plus petit nombre de dents a1

le module (suppos commun toutes les roues)

a1 /U1 = a1a1+ a1 = E

(on prend lentier voisin)

a2+ a2 = E = a1+ a1 a2(1+ a2 /a2 ) = E(connu)

a2 = E/(1+U2 ) a2 = U2 .a2VVrifier que les valeurs ne conduisent pas rifier que les valeurs ne conduisent pas des impossibilitdes impossibilits de montage (roue s de montage (roue ppnntrante dans un arbre, roue trop petite pour se monter sur un arbtrante dans un arbre, roue trop petite pour se monter sur un arbre)re)

Et ainsi de suite



chelonnement des vitesses, Raisonchelonnement des vitesses, RaisonLe plus souvent les Le plus souvent les nn vitesses de la gamme sont en progression gvitesses de la gamme sont en progression gomomtrique: trique: llerreur relative commise en remplaerreur relative commise en remplaant la vitesse dant la vitesse dsirsire par la vitesse fournie e par la vitesse fournie par la boite doit avoir une valeur maximale constante le long depar la boite doit avoir une valeur maximale constante le long de la gamme.la gamme.

1

1211

22N

NNN

N

NNN +=

+

qNN

NN ==

1

21

la raison q de la progression est un nombre de la srie Renard (1,06 ; 1,12 ; 1,19 ; 1,26).

Soient Soient NN, , NN11 et et NN22 trois vitesses constrois vitesses conscutives, elles doivent donc vcutives, elles doivent donc vrifirifies :es :



Nombre de vitesses: Nombre de vitesses: tendue de la gammetendue de la gamme

Nombre de vitesses n n = pu . pv . pw

ltendue R

10minminmin

maxmaxmax

min

max

...

... xe

e

WVUNWVUN

NNR ==

1max .

= nqNNNN =min

1011. xnn q

NqNR ==

tnx 1= (t = 12 dans le cas de lexemple)

AvecAvec



qnR log)1(log =

Calcul dCalcul dune boite de vitessesune boite de vitessesNombre de vitesses: Nombre de vitesses: tendue de la gammetendue de la gamme

R

qq1 q2 q3

n1 n2

n3

Connaissant R obtenir on peut ainsi choisir q normalis et n



Exemple : Boite Exemple : Boite 4 vitesses4 vitesses

a1

a2

b2

b1

a1

a2

b2

b1

d d

Ne Nmin=N




Ne.U1.V1Nmin = N

Ne.U1.V2N.q

Ne.U2.V1N.q2

Ne.U2.V2N.q3

iVUNN

e

== 11.qiVU .. 21 =

212 .. qiVU =

322 .. qiVU =

212 .qUU =qVV .12 =

chelonnementchelonnement



Exemple : Boite Exemple : Boite 4 vitesses4 vitessesb1 = a2 b2 = a1NotationNotation

PosonsPosons a1 + a1 = a2 + a2 = 2d b1 + b1 = b2 + b2 = 2d

U2 = a2 /a2 et a2(1+a2 /a2 )=2dOr on aOr on a a2 = 2d /(1+U2 )

V1 = b1 /b1 et b1 = 2d/(1+V1)

b1(1+b1 /b1)=2d b1 = 2d.V1 /(1+V1)b1(1+b1 /b1)=2d

U1 = a1 /a1 et a1(1+a1 /a1)=2d a1 = 2d/(1+U1)V2 = b2/b2 et b2(1+b2/b2)=2d b2 = 2d.V2 /(1+V2)

2d/(1+U2) = 2d.V1 /(1+V1)

2d/(1+U1) = 2d.V2 /(1+V2) FinalementFinalement

1

2Rap

ports

en

fonc

tion

de

iet

q




( )( )12

21

2

1

11

11

VVVV

UU

++=+

+12

212 .qUU =

1

1 UiV = q

UiqVV ..

1

12 ==

( ) ( )211

22

1

21 .11

1.111.111 qU

VV

qU

qVVU ++

+=+++=+

Or on aOr on a

1111

111

1

2

1

21

++=

++

VV

qVVqU

;

;

Rapp

orts

en fo

nctio

n de

i

et

q




( ) ( )( )1

12

1

211 1

111

11Vq

VqVV

VqVU +++=

+++

qq

Uiq

Uiq

qUiqq

UiU

=

++=

++

1

111111111

1

( )q

qqiU += 1.11( )( )qqiqqUU +== 1.1. 212

( )qqiqi

UiV +== 1.1

.

1

1

( )qqiqi

UiqV +== 1.1

. 2

1

2

FinalementFinalement

Rapp

orts

en fo

nctio

n de

i

et

q




Conditions Conditions respecterrespecter

0,25 Ui

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