Upload
lamminh
View
224
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
CALCUL DE REACTEURSHOMOGENES
• Pr DAOUD [email protected]
• Directeur de• Directeur deRecherche (USTHB)
• Consultant
PROGRAMME D’ENSEIGNEMENT DU MODULE : CALCUL DE REACTEURS
• Chapitre 1 : Introduction générale– les relations stœchiométriques– avancement de la réaction– conversion du réactif– conversion du réactif– avancement généralisé– cas des systèmes ouverts– variation du volume de la phase réactionnelle en
fonction de l’avancement généralisé• phase réactionnelle gazeuse• phase réactionnelle liquide
– Cinétique chimique
suite
• Chapitre 2 : les réacteurs idéaux
• 2.1 Classification
• 2.2 Réacteur fermé parfaitement agité
• 2.3 Réacteur piston• 2.3 Réacteur piston
• 2.4 Réacteur continu parfaitement agité
• Chapitre 3 : Bilan énergétique dans les réacteursidéaux
• 3.1 Le réacteur fermé
• 3.2 Le réacteur continu parfaitement agité
• 3.3 Le réacteur piston
suite
• Chapitre 4 : Ecoulement dans les réacteur réels• 5.1 Introduction• 5.2 Détermination expérimentale de la DTS• 5.2.1 Réponse à une injection échelon• 5.2.2 Réponse à une injection impulsion• 5.3 Relations mathématiques• 5.4 Application dans les réacteurs idéaux• 5.4.1 Réacteur piston• 5.42 Réacteur continu parfaitement agité• 5.5 Interprétation de la DTS
Suite
• Chapitre 5: Modélisation desécoulements dans les réacteurs réels
• 6.1 Introduction• 6.1 Introduction
• 6.2 Modèle piston dispersif
• 6.3 Modèle de cascade de réacteursparfaitement agités
• 6.5 Prédiction de la conversion dans lesréacteurs réels
Réacteurs
RAPPELS
Relation stœchiométrique
Le principe de conservation de masse est implicitementénoncé dans une réaction chimique.
Exp: H2 + ½ O2 = H20
Sans s’intéresser à la faisabilité de la réaction(thermodynamique) encore moins à sa vitesse (cinétiquede réaction).
D’une manière générale, on a:
a1 A1 + a2 A2 = a3 A3 + a4 A4
a1 A1 + a2 A2 - a3 A3 - a4 A4 = 0
Ou encore:
0AS
1i
ii
Nombre desubstances participantà la réactionà la réaction
Constituant de rang i
Coefficient stœchiométriquede l’espèce Ai
ni négatif pour les réactifsni positif pour les produits
Avancement de la réaction
x=i
i0i nn
Conversion du réactif
Xi =i0
ii0
nnn
Avancement généralisé
ni = ni0 + ni n0 X
On démontre facilement les relations suivantes
ni0 Xi = (-ni) x
ni n0 X = - ni0 Xi
Cas d’un système ouvert
Les équations sont identiques à la condition de remplacer lenombre de moles ni par le débit molaire Fi.
Fi = Q Ci
Et dans un cas général: Fis = Fie + ni F0 (Xs-Xe)
DEFINITION
LES REACTEURS CHIMIQUES MONOPHASIQUES
On appelle REACTEUR, tout appareillage dans lequel a lieu latransformation chimique, c’est à dire la transformationd’espèces moléculaires en d’autres espèces moléculaires.
CLASSIFICATION
Réacteurs
Réacteur parfaitement agité
Réacteur piston
Réacteur fermé
Fonctionnement continu Fonctionnement discontinu
Réacteur fermé
C’est un appareil dans lequel on introduits les réactifs et onlaisse la réaction se dérouler au cours du temps
ni0
Le bilan de matière sur un constituant Ai:
ni rV =dtdni
i
i0
s n
ni
it
0Vr
dndt
Ou encore:
i
i0
n
ni
is
Vrdnt
sX
Xe
0sVr
dXnt
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur fermé et quipeut prendre plusieurs formes
En fonction de l’avancement généralisé
s
s
eVr
dt
En fonction de l’avancement de la réaction
Vr1
s
En fonction de la conversion du réactif
sXi
0i
i0sV)r(
dXnit
V)r(1i
iX
isX
En fonction de la concentration en réactif pour un fluide isochore
io
is
C
Ci
is
)r(dCt
)r(1
i
iC
0CiisC
Le volume de la phase réactionnelle: V
Dans le cas d’un gaz parfait:
P V = n RT
AvecRT)nX)n((nRT)n(nVP Ioi0Ii i
D’autre part:
oIo RT)nn(PVo
D’autre part:
Par conséquent:
X)(1VV o
Dans le liquide, en général le volume de la phaseréactionnelle ne varie pas de manière significative:
FLUIDE INCOMPRESSIBLE
On considère que V = Vo
Réacteur Piston
C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément une introductionet une soustraction de matière. L’écoulement du fluide est à trèsvitesse ce qui lui requiert un régime turbulent (nombre de Reynoldssupérieur à 10 000)
dV
Entrée des réactifs Sortie des produitsFi Fi+dFi
En régime stationnaire, on a : Fi + ni r dVz = Fi + dFi
dVz
Comme Fi = Fie + ni F0 X
On obtient:
sX
Xe
0rr
dXFV
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur piston et quipeut prendre plusieurs formes.
rF0
r
X
sXeX
r1
En fonction de l’avancement de la réaction:
's
'er
dV
'r
''s
Ou encore en fonction de la conversion du réactif:
sXi
Xiei
ii0r
r)(-dXFV
)r(F
i
i0
iXisX
ieX
A débit volumique constant, on peut exprimer cette équation enfonction de la concentration en réactif:
io
is
C
Ci
i0r
)r(dCQV
Réacteur parfaitement agité
C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément uneintroduction et une soustraction de matière. L’agitation dumélange réactionnel est parfaite au point ou les conditionsrégnant à l’intérieur du réacteur correspondent à celles desortie.
Entrée des réactifs
Sortie des produits
En régime stationnaire, on peut établir le bilan de matière surun constituant Ai:
Fie + ni rs Vr = Fis
Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)
D’ou l’on déduit:s
es0r
r)X-(X
FV
rF0
r
X
sXeX
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur parfaitementagité et qui peut prendre plusieurs formes.
En fonction de l’avancement de la réaction:s
'sr
rV
r1r
'
's
En fonction de la conversion du réactif:
si
si0r
)r(-XiFV
)r(F
i
i0
)r( i
isXiX
Exercice 1 : Un liquide A se décompose dans un réacteur fermé ; on observe une conversion de50% après 5 minutes. Combien de temps faudra t-il encore pour que la conversion soit égale à75% :
dans le cas d’une réaction du 1er ordre
dans le cas d’une réaction du second ordre
Exercice 2 : Refaire l’exercice précédent dans le cas d’une réaction : A(g) = 2R(g)
Exercice 3: Un réactif A entre dans un réacteur piston avec un débit molaire FA0 de 1 kmol/hsous 1 atmosphère et 1219 °K.
A = 2R k1 = 200 h-1 Kp = 1 atm
on demande la taille du réacteur pour XAs = 40%
La conversion à l’équilibre
Exercice 4 : vers 1000 °K, la pyrolyse de l’éthane est pratiquement irréversible et du premierordre
C H (g) = C H (g) + H (g) k = 0,132 s-1C2H6(g) = C2H4(g) + H2(g) k = 0,132 s-1
Calculer la conversion du réactif à la sortie du réacteur continu parfaitement agité de 120 cm3
alimenté sous une atmosphère par de l’éthane pur dont le débit est mesuré à 27 °C sous uneatmosphère , est de 1 cm3/s.
Association de réacteurs idéaux
SERIE PARALLELLE
Entrée des réactifs
Sortie des
produits
Disposition en série
1
'11r
rV
'2
'1
rd
V'
2r
r1r
'
'2'1
Dans une association en série, la réaction avance danschacun des réacteurs.
Disposition en parallèle
On démontre que dans une association en parallèle, laconversion à la sortie du système est maximale si les tempsde passage sont égaux dans chacune des branches.
Q0
aQ0
(1-a)Q0
Xis
Xi1
Xi2
t1 = t2
0
r2
0
r1
Q)-(1V
QV
Xis = a Xi1 + (1-a)Xi2
Cascade de réacteurs parfaitement agités
Entrée des réactifs
C0
C1
CV1
Sortie des produits
C2
C3
C4
V2
V3
V4
Soit N réacteurs
Hypothèses: * fluide isochore
* réaction du premier ordre
* un seul réactif
* nA = -1
Le bilan de matière sur le kième réacteurLe bilan de matière sur le k réacteur
Fk-1 - rk Vk = Fk
D’ou Ck-1 = Ck ( 1 + k tk)
Constante de vitesse
On obtient la série:
CN-1 = CN ( 1 + k tN)
CN-2 = CN - 1 ( 1 + k tN -1)
…… = ………………..
C1= C2 ( 1 + k t2)
C0= C1 ( 1 + k t1)
Supposons des réacteurs identiques et en faisant leproduit, on obtient:
-Nt
N0
N )N
k1()X1(CC
Lorsque N (1 – XN) exp(_ktt)
Donc Réacteur piston
Soit N réacteurs
Hypothèses: * fluide isochore
* réaction d’ordre n
* un seul réactif
* nA = -1
Le bilan de matière sur le kième réacteurLe bilan de matière sur le kième réacteur
Fk-1 - rk Vk = Fk
or Fk = Fk-1 - F0 (Xk – Xk-1)
D’ou
1-kk
0
k
k XXC
r1
0Cr
1
0
1
1 XC
r1
Donc la pente correspond à 1/t1
X
X1
0Cr
12
0
2
2 XXC
r1
Donc la pente correspond à 1/t2
X
X1 X2
Ainsi, de proche en proche, on peut déterminer les capacitésdes réacteurs à concevoir.
Le bilan énergétique
Le réacteur Fermé
On applique au système le 1er Principe de la thermodynamique
U = Q + W
d’ou d(U+PV) = dQ +VdP
A pression constante, on a:P
dtdQ
dtdH
H représente l’enthalpie du système et P la puissanceéchangée avec l’extérieur
H = réacteuri
Ii
i Hhn
D’ou P = dtdH
dtdnh
dtdhn réacteuri
i
ii
Ii
i
Enthalpie molaire partielleEnthalpie molaire partielle
Ou encore P = dtdH
dtdnh
dtdT
dTdhn réacteuri
i
ii
Ii
i
Cpi chaleur spécifique molaireAvec MR masse de la carcasse et
CR capacité massique, on a
dtdTCM RR
D’ou l’on obtient:
P = dtdTCMVrh
dtdTCn RRi
i
ipi
Ii
i
RHCp
Et comme on a à partir de l’équation caractéristique:Et comme on a à partir de l’équation caractéristique:
sX
Xe
0sVr
dXnt
Donc : r V= n0 dtdX
Finalement, on obtient:
P = dtdXnH
dtdT)CMC( 0
i
RRRp
Ii
C’est une équation différentielle du premier ordre à 2 variables etqui doit être résolue simultanément avec l’équation caractéristique,en considérant la condition initiale t = 0, X = X0 et T = T0
Réacteur adiabatiqueP = 0
Réacteur isothermedT/dt = 0
Le Réacteur parfaitement agité
PuissanceFlux d’énergie
transportéFlux d’énergie
transportéPuissanceéchangée
avec l’extérieur=
transportépar le fluideréactionnel à
La sortie
-transporté
par le fluideréactionnel à
L’entrée
P = (Fh)s (Fh)e-
Avec (Fh) =
)hFhF(hFhFhFhF isieisieIeIieieIsIisis Donc P =
Par conséquent:
P = )hh(F)h(hF)FF(h IsIsIieisieieisis
Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)
D’ou P = )TT(CF)T(TCF)XX(Fh espIIespiiees0iis
sHR Cpe (Ts – Te)
Finalement, on a:
P = )TT(C)XX(FH espees0Rs
Réacteur adiabatiqueRéacteur adiabatiqueP =0
Si le réacteur estIsotherme Te = Ts
Le Réacteur Piston
Dans ce cas, on fait un bilan d’enthalpie sur un élémentde volume de la phase réactionnelle:
RR dV)d(Fh
dVdP
R
ii
R dV
)hFd(
dVdP
Avec Fh =
D’ou l’on obtient:
RR dVdV
Par conséquent:
R
ii
R
ii
R dVdFh
dVdhF
dVdP
Ou encore:R
0iiR
piiR dV
dXFhdVdTCF
dVdP
Cp RH
Finalement, en utilisant l’équation caractéristiques, on a:
sX
Xe
0rr
dXFV
RR
Rp
R dVdXH
dVdTC
dVdP
Réacteur isotherme
Réacteur adiabatiquedP/dVR= 0
Réacteur isothermedT/dt = 0
Exercice
• Exercice 5 : On désire produire 9 mol/s d’un produit C selon la réaction :• A + B = 2C DH = - 25 kcal/mol à 20 °C• La réaction qui es du premier ordre par rapport à A et à B a lieu en phase gazeuse dans un réacteur
continu parfaitement agité ; la constante de vitesse s’écrit sous la forme :• k = Aexp(-E/RT) A = 9,8 106 m3/mol.s• E = 10 kcal/mol°C••• Le courant d’alimentation est constitué par 10 mol/s de A, 5 mol/s de B et de 50 mol/s d’inertes; A
l’entrée du réacteur, la température du mélange est de 20 °C et la pression de 50 bars. On supposeraque le débit volumique reste constant entre l’entrée et la sortie du réacteur ; La température àl’intérieur du réacteur est maintenue constante et égale à 60°C.
• Calculer la puissance énergétique échangée avec le milieu extérieur• Quelle serait la température du mélange réactionnel si le réacteur est adiabatique• On utilise maintenant un réacteur piston adiabatique ; quelle serait la température du mélange à la
sortie du réacteur nécessaire pour obtenir le même taux de conversion de A• CpA = CpB = 40 cal/mol°C• CpC = 50 cal/mol°C• CpI = 7 cal/mol°C
Les réacteurs réels
La théorie des réacteurs idéaux fait appel à deux typesd’écoulement en régime permanent
* Écoulement d’un mélange parfait
* Écoulement piston
Or, dans la réalité chacune des molécules dans le réacteurest caractérisée par un temps de séjour dépendant de
l’hydrodynamique de l’écoulement etde la géométrie de l’installation.
La conversion globale sera fonction de cette distribution destemps de séjour.
On définit alors des fonctions de distribution tel que ladistribution des temps de séjour DTS ou en anglais RTD(residence time distribution)
E(t) dt représente la fraction des molécules en sortiedu réacteur ayant séjourné entre deux instants t et t + dt
E(t)
t
t t+dt
t
dtE(t) Représente la fraction des molécules ayantséjourné plus longtemps que t
0
dtE(t)Représente la fraction des molécules ayantséjourné tout le temps dans le réacteur = 1
On définit des paramètres associés à la distribution tel que:On définit des paramètres associés à la distribution tel que:
Moyenne
0
dtE(t)tt
variance dtE(t))t-t(0
22
Détermination expérimentale de la DTS
On utilise des traceurs: un colorant, un acide, un gaz, etc…
*il doit pas perturber l’écoulement et les propiétés physico-chimique des molécules
•détectable en sortie par des appareils de mesure: conductimètre,•détectable en sortie par des appareils de mesure: conductimètre,pH mètre, chromatographie, etc…
•Injection du traceur à l ’entrée du réacteur (en zone deturbulence) et détection en sortie (en zone de turbulence)
•Utilisation de signaux faciles (impulsion, échelon,…)
•Pas de réaction durant cette étude
Réponse à une injection échelon
On injecte dans le réacteur une concentration de traceurinitialement et que l’on maintiendra constant au cours du temps
C(t)/C0
1Injection
t
1Injection
Réponse
C(t)/C0 est appelée fonction F(t)
Relations mathématiques
C(t)/C0 représente la fraction des molécules en sortie ayantséjournées moins longtemps que t, donc
t
00
dtE(t)C
C(t)
Donc:
E(t)dtdF
Considérons l’injection impulsionnelle et établissons un bilande matière sur le traceur entre deux instants:
dn = Q C(t) dt
D’ou:
0
0 dtC(t)Qn
Par conséquent:
0dtC(t)Q
dtC(t)Qndn
0
dn/n0 représente la fraction des molécules ayant séjournées entredeux instants, dn/n0 = E(t) dt
Finalement, on a:
0
dtC(t)Q
C(t)QE(t)
Réponse à une injection impulsion
Le traceur est injecté dans le réacteur pendant un laps de tempstrès court à l’instant initial.
C(t)/C0
t
Injection
Réponse
C(t)/C0 est appelée fonction C
A débit constant, on a:
0
dtC(t)
C(t)E(t)
Application aux réacteurs idéaux
Réacteur piston
Injection impulsion Injection échelon
CC
t
C
t = t t = t
Réacteur parfaitement agité
Considérons une injection de type échelon dans un RPA; le bilan dematière sur le traceur donne:
dtdCVC(t)QCQ R0
C’est une équation différentielle du premier ordre avecsecond membre constant et dont la solution est égale à lasolution particulière plus la solution générale.
t = 0, C = 0
d’ou C(t) = C0 (1 – exp(-t/t))
Par conséquent:)texp(1
dtdFE(t)
conséquence
E(t)
Réacteur parfaitement agitéRéacteur réel
t
Réacteur piston
Modélisation de l’écoulement dans les réacteurs réels
L’objectif de la modélisation de l’écoulement dans les réacteursréels est d’obtenir une fonction globale de la distribution destemps de séjour des molécules ; cette fonction couplée à lavitesse de la réaction nous permettra lors des extrapolations deprévoir l’avancement de la réaction en sortie du réacteur:prévoir l’avancement de la réaction en sortie du réacteur:
XA = f (E(t), r)
Modèle N°1: écoulement piston dispersif
Ce modèle repose sur la superposition d’un écoulement piston
z
Ce modèle repose sur la superposition d’un écoulement pistonet d’une dispersion aléatoire obéissant formellement à la loi deFick:
zCD-Cu
dd
Ou D est le coefficient de dispersion
U la vitesse moyenne de l’écoulement
C la concentration du traceur
En faisant un bilan de matière entre deux instants, on obtient uneéquation différentielle:
2dz
CdzdCu
tC
2dD
dd
C’est une équation différentielle du second ordre qui présente troissolutions différentes selon les conditions aux limites; on ne saitsolutions différentes selon les conditions aux limites; on ne saitrésoudre cette équation analytiquement que dans un seul cas.
Mais, par contre, il est possible par des transformées de Fourier detrouver les moyennes ainsi que les variances de la fonction detransfert
Modèle piston dispersif
réacteur
Réacteur ouvert àla dispersion
st
Pe21
2
st
2
82 la dispersion
Réacteur fermé àla dispersion
1
Réacteur semiouvert à ladispersion
Pe21
Pe11
2
Pe
8Pe2
2
Pe
1Pe))exp(1(2Pe2
2
Pe
3Pe2
Le nombre de Peclet Pe = uL/D
Lorsque D tend vers zéro, l’écoulement devient similaire à celuid’un réacteur piston
Lorsque D tend vers l’infini, l’écoulement devient similaire à celuid’un réacteur parfaitement agité.
Modèle N°2: de cascade de réacteurs parfaitement agités
Comme un réacteur réel a une DTS comprise entre celle d’unréacteur piston et d’un réacteur parfaitement agité, on est tentéd’établir un modèle basé sur la cascade de RPA.
Soit 1 RPA, lors de la purge échelon, on a:
dCVC(t)Q0 dtdCVC(t)Q0 R0
Et l’on aboutit à:
)exp(-t/
E(t)
Soit 2 RPA soumis à une purge échelon; le bilan de matière surchacun d’entre eux s’écrit:
Premier réacteur:
dtdCV(t)CQ0 1
R110
Second réacteur: dCV(t)CQ(t)CQ 22R2010 Second réacteur:
dtdCV(t)CQ(t)CQ 2
2R2010
De la première équation, on déduit: C1(t) = C10exp(-t/t1)
D’ou E(t) =1
1)t/exp(
De la seconde équation, on démontre dans le cas ou les deuxréacteurs sont identiques t = 2 t1:
)t/2exp(C2(t)C 102
Et donc, finalement on a:
)(-2t/expt4E(t)
2
)(-2t/expt4E(t)
Ou bien encore dans un cas général:
1)!-(N
)Nt/exp(tNE(t)
1-N
N
On démontre que:t
Et que :Nt
22
E(t)
tN=1
N = 100
Prédiction de la conversion dans un réacteur réel
Réaction du premier ordre
dtE(t)t)(CC
On démontre dans ce cas que:
dtE(t)t)(CC0
AA
cinétique DTS
Pour une réaction du premier ordre:
AA Ck
dtdC- D’ou CA= CA0 exp(-kt)
Par conséquent:dtE(t)e
CC
0
kt-
A0
A
Finalement:
0
A dtE(t)exp(-kt)1X
confirmation
Considérons un réacteur parfaitement agité et la mise en œuvred’une réaction en phase aqueuse du premier ordre , A = produit
Réacteur idéal, on a déjà démontré que:
si
si0r
)r(-XiFV
si)r(-
Dans ce cas:)X-1(kC
XFVAsA0
sAA0r
D’ou
k1
kXAs
En utilisant cette fois la DTS, on a:
0
A dtE(t)exp(-kt)1X
Avec:
)exp(-t/
E(t)
1
Par conséquent:
0
t)1-(k
A dte11X
D’ou
k1
kXA
Soit la réaction réversible élémentaire suivante en phase gazeusek1
A + B = Rk2
1.Ecrire l’expression de la vitesse en fonction de XA, M et M’ avec M = CB0/CA0 et M’ = CR0/CA02.en supposant un mélange équimolaire de A et B et en absence de produit et d’inerte au départ de laréaction, trouver l’expression dee la capacité du réacteur piston à conçevoir.réaction, trouver l’expression dee la capacité du réacteur piston à conçevoir.
Exercice
• Exercice 6 : on injecte rapidement dans un réacteur réel 4 grammes decolorant ; on observe la concentration en sortie :
• t (mn) 0 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11
• C(mg/l) 0 15 55 84 89 78 6143 29 19 11 743 29 19 11 7
• 12 13 14• 4 2 0• trouver le temps de séjour moyen, le débit de circulation et le volume
accessible• tracer la fonction de distribution de temps de séjour• on veut modéliser l’écoulement par le modèle de cascade de réacteurs
continus parfaitement agité, trouver le nombre de réacteurs J• En assimilant J = 5, écrire E(t) du modèle
Réaction d’ordre différent de 1
REACTEURS HETEROGENES: REACTEURSMETTANT EN JEU DES CATALYSEURS SOLIDES
GENERALITES:
En général, dans les réactions hétérogènes la constante devitesse de la réaction [moles/temps.surface catalytique]
kks
Souvent, on préfère une vitesse en [moles/temps.massecatalytique]
km
Donc: ks.Sp = km
Sp est la surface spécifique [surface/masse]
Vitesse de réaction importante implique surface spécifique grande
On est donc contraint à fabriquer un milieu poreux
Les pores doivent être accessibles et donc il faut réduire le trajetpour le réactif.
On distingue 3 types de réacteurs:
* Réacteur à lit fixe
* Réacteur à lit fluidisé
* Réacteur à lit transporté
Réacteur à lit fixe:
Masse catalytique
Distributeur degaz
Fluide ascendant
Réacteur à lit fluidisé:
Masse catalytique
Distributeur degaz
Fluide ascendant
Réacteur à lit transporté:
Masse catalytique
Distributeur degaz
Fluide ascendant
Caractérisation du grain de catalyseur:
*Dimension:
totaleextérieuresurfacenéchantillound'particulesdestotalvolume
6d
Le diamètre est obtenu par :Le diamètre est obtenu par :
- tamisage
- granulométrie laser
Dans le cas d’une pastille par exemple:
D2HHD3d
* surface spécifique:
Sp (m2/kg): la présence des pores permet d’augmenter Sp
La porosité intra granulaire est définie par:
s
p
-1θ
Le volume poreux par unité de masse:
Vp = p pr2 l = 2 pprl r/2 = Sp r/2
Masse volumique du grain
Masse volumique du solide
On démontre que:
p
11Vp
sp
Soit un amas de grains dans un réacteur,
rc: masse de catalyseur par unité de volume du réacteur(kg/m3)(kg/m3)
1 - ep : la porosité du lit
As : aire de surface extérieure des grains/ unité de vol duréacteur (m2/m3)
On a:
Avec: SV =ep
SS = As
Par conséquent:
S
V6d
c6
Par conséquent:p
cs
d6
A
LA DIFFUSION INTRAPARTICULAIRE:
Soit un grain de catalyseur de rayon R
z
z + dz
Et une réaction chimique n1A1= n2 A2
Du premier ordre r’ = km C1 [mol/s.kg]
Le bilan de matière:
La quantité de matière entrant par unité de temps au rayon z + Laquantité qui apparaît dans la couronne par unité de temps =
La quantité de matière sortant par unité de temps au rayon z+dz + la
La quantité de matière qui s’accumule dans le réacteur par unité
L’entrée et la sortie de matière se fait par diffusion moléculaire
loi de Fick
Régime stationnaire: accumulation =0
dzdCAD-
Apparition:
Au niveau de la couronne, on a:
Par conséquent, on obtient:
Vrdtdn 11
pm11 dz)z(4'rdtdn 2
En développant cette équation:
dzzeze DD )dz
dC(dz)(z4-'rdzz4)dz
dC(z4- 1z12
mp2
11z12
0'rDρ
dzdC
z2
dz
Cd m1e
1p1z2
21z