Calcul d’erreur statique de - jtm16.sciencesconf.org · •Le niveau de nuisance sonore des transmissions par engrenages parallèles à axes fixes est désormais bien maitrisé

Calcul d’erreur statique de transmission dans les

trains planétairesDenimal Enora, Carbonelli Alexandre,

Perret-Liaudet Joël, Rigaud Emmanuel

JTM 201611.12/07/2016

Contexte

• Les transmissions par engrenages sont très répandues

• Le niveau de nuisance sonore des transmissions par engrenages parallèles à axes fixes est désormais bien maitrisé

• Les nouveaux besoins industriels (motorisation hybride, éoliennes, hydroliennes) nouvelles architectures (trains planétaires) problèmes

vibratoires

• Train planétaire = 1 soleil, 3 satellites ou plus, un porte-satellites et une couronne

• 3 solides coaxiaux

• Grand rapport de transmission

• Très compact

Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires

2Figure: Train Planétaire

Contexte

• La principale source à l’origine de la réponse dynamique et vibroacoustique est une excitation interne = Erreur Statique de Transmission (EST)

• Fluctuations périodiques

• Possible de limiter les fluctuations pour un couple de fonctionnement donné

• Complexification des problèmes posés

• Mobilité des axes de rotation

• Contact intérieur avec la couronne

• Multiples engrènements

• Objectifs : caractériser l’EST dans le cas du train planétaire

• Modélisation du contact intérieur

• Prise en compte du couplage entre les engrènements

3Calcul d’Erreur Statique de Transmission

dans les Trains Planétaires

Figure: Train Planétaire

Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires

• Etat de l’art

• Aspects géométriques

• L’Erreur Statique de Transmission (EST)

• Code Vibragear

• Engrenage intérieur

• Aspects géométriques

• Modélisation du train planétaire

• Calcul des lieux de contact

• Equations de contact

• Validation

4

Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains

Planétaires

ETAT DE L’ART

5Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire

Erreur Statique de Transmission (EST)

• Rapport de Transmission idéal:

• EST= écart entre la position réelle et la position théorique de la roue menée:

• Origine de l’EST

• Hors chargeo Défauts de géométrie de la denture

o Défauts d’assemblage

o Corrections de dentures

• Sous chargeo Déformations élasto-statiques

o Déformations locales hertziennes

o Déformations globales

• L’EST est périodique6

2

1

2

1

Z

Zi

111221 )()( bb RREST

Figure: Exemple d’EST

Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire

Caractérisation de l’EST

7

Macro-géométrie

Souplesse de la dent Souplesse de Hertz

Lignes de contact

(théoriques)

Matrice de Souplesse

Micro-géométrie

Interpolation de la matrice de souplesse sur les lignes de contacts H

Jeu initiale

Force Appliquée

EST)(

F

P

Modèle EF

Résolution des équations de contact


Caractérisation de l’ESTDétermination de la ligne de contact théorique

8

Figure: Plan d’action théorique


Caractérisation de l’ESTCalcul des écarts initiaux

• Type d’écarts initiaux

• Défaut d’angle d’hélice

• Bombé d’hélice

• Défaut d’angle de profil

• Bombé de profil

• Correction de tête de profondeur

et de rayon de début de dépouille

9

Figure: Définition des défauts


Calcul des écarts initiaux

• Visualisation des écarts initiaux

Etat de l’art - Engrenage Intérieur -Train planétaire

10

Défaut d’angle d’hélice

Bombé d’hélice Défaut d’angle de profil

Bombé de profil Dépouille de tête

Figure: Plans d’action pour différents jeux initiaux

Caractérisation de l’ESTCalcul de l’EST

• Equations du contact:

Avec les contraintes:

• Energie du système:

Résolution avec Matlab et la fonction quadprog

11

FP

ePH

t.1

1).(.

0

1).(.

iP

ePH

.2

1.

2

1.'.

2

1FePPHPE


ENGRENAGE INTÉRIEUR


Aspects géométriques

• Inversion du rayon de tête et du rayon de pied

13

Figure: Profil de dent – Engrenage Intérieur


MODÉLISATION DU TRAIN PLANÉTAIRE


Démarche de la modélisation

• Définition de l’erreur statique globale

• Calcul des lieux de contact

• Prise en compte du déphasage

• Calcul de l’EST

• Prise en compte du couplage

15

635241 coursol

Figure: Notations


Calcul des lieux de contactEngrènements soleil-satellites

• Définition d’une abscisse de lieu de contact

16

Figure: Illustration de l’abscisse de contact


Calcul des lieux de contactRésultats

17

Figure: Plans d’action obtenus

Plan d’action Soleil-Satellite 1 Plan d’action Soleil-Satellite 2 Plan d’action Soleil-Satellite 3

Plan d’action Satellite 1-Couronne Plan d’action Satellite 2-Couronne Plan d’action Satellite 3-Couronne


Ecriture des équations

• Les équations aux contacts sont:

• L’énergie du système s’écrit:

18

ii

t

iiii

F=P

e(θδ=PH

.1

1)..


))δ+(δ+)δ+(δ+)δ+(δ(F)Pe+PHP(E=i

totaleiiiii

t

6352

6

1

413

1

3

1

3

1

2

1.

2

1..

2

1

Ecriture des équations

• Avec les contraintes

• Non pénétration

• Equilibre des satellites

• Conservation de la force transmise

• EST unique soleil-couronne

19

0

0

0

63

52

41

FF

FF

FF

coursol3

coursol

coursol

δ=δ+δ

δ=δ+δ

δ=δ+δ

6

52

41


0

1)..

ji,

iiii

P

e(θδ+PH

totale

totale

F=F+F+F

F=F+F+F

654

321

Validation

• Pas de résultats expérimentaux disponibles

• Etude de cas simples aux résultats prévisibles

• Nombre de dents divisible par trois au soleil et à la couronne

• Cas où deux satellites ont une dépouille de tête

• Cas quelconque


Validation – Cas 1Nombre de dents multiple de trois

• Il doit se passer la même chose à chaque contact puisque tout est en phase

21

Figure: Plans d’action

Figure: EST locales


Période d’engrènement

EST

[µm

]


EST

[µm

]

0 0.5 1 1.5 20 0.5 1 1.5 2

5

4

3

2

1

0

5

4

3

2

1

0

Erreur Statique de Transmission Soleil-Satellite Erreur Statique de Transmission Satellite-Couronne

Validation – Cas 2Deux satellites avec dépouille de tête

• Le satellite sans dépouille doit transmettre une charge plus importante

22



0 0.5 1 1.5 2

22


Figure: EST locales


Erreur de Transmission Soleil-Satellite


EST

[µm

]

Erreur de Transmission Satellite-Couronne

Période d’engrènement0 0.5 1 1.5 2

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 3

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 3

22


Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l’évolution de la répartition des efforts

Contact 1

Contact 2

Contact 3

Contact 4

Contact 5

Contact 6

3 dents2dents

3 dents2dents

3 dents2dents

3 dents2dents

3 dents2dents

3 dents2dents


250

200

150

100

50

0Forc

e tr

ansm

ise

par

le s

atel

lite

[N]

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 3

Location de l’événement:

Satellite 1Satellite 2Satellite 3

Validation – Cas 3Cas quelconque

• Permet de tester la robustesse du code

23




23

Figure: EST locales


0 0.5 1 1.5 2

Erreur de Transmission Soleil-Satellite


Erreur de Transmission Satellite-Couronne

Période d’engrènement0 0.5 1 1.5 2

3

2

1

0

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 3

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 33

2

1

0

EST

[µm

]


23

Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l’évolution de la répartition des efforts

Etat de l’art - Engrenage Intérieur - Train planétaire 22

Contact 1

Contact 2

Contact 3

Contact 4

Contact 5

Contact 6


250

200

150

100

50

0Forc

e tr

ansm

ise

par

le s

atel

lite

[N]

Satellite 1

Satellite 2

Satellite 3

Location de l’événement:

Satellite 1Satellite 2Satellite 3

Conclusion

• Calcul d’EST pour les trains planétaires

• Prise en compte de la micro-géométrie et des déformations

• Gestion de l’engrènement intérieur

• Couplage entre les multi-engrènements

• Gestion du déphasage entre contacts

• Perspectives

• Erreur de position et d’orientation des solides

• Prise en compte de l’élasticité des composants (paliers, couronne, etc.)

• Calcul d’optimisation et de robustesse

• Dynamique


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T + 33 (0)4 72 18 60 00www.ec-lyon.fr

25Calcul d’Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires

Documents

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