Calcul des courants de court-circuits - durée 30min - G. Clerc

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Calcul des courants de Icc par la méthode des impédances

Elle est surtout réservée aux réseaux BT. Elle est utilisée pour sa précision et son aspectdidactique. Elle prend en compte la quasi-totalité des caractéristiques du circuit concerné.

La méthode consiste à totaliser séparément les différentes résistances et réactances de la sourcevers le défaut puis à calculer l ’impédance correspondante.

( ) ( )22

3/

∑∑ +=

XR

UI n

cc

On effectue la somme desrésistances en série et lasomme des réactances ensérie

Introduction

U = tension composée entre phases

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Détermination des différentes impédances de court-circuitImpédance du réseau

cca S

UZ

2

=Impédance du réseau amontPuissance de court-circuit

On calcule Xa et Ra à partir du tableauR a /Z a Réseau0.3 6 k V0.2 2 0 k V0.1 1 5 0 k V

Impédance interne du transformateur

Soit U la tension à vide du transformateur, Sn sa puissance apparente et ucc la tension qu’il fautappliquer au primaire pour que le secondaire du transformateur en court-circuit soit parcouru parle courant nominal In.

Puissance duTranformateur HT/BT enkVA

<630 800 1000 1250 1600 2000

Tension de court-circuiten %(valeur réduite)

4 4.5 5 5.5 6 7n

ccT SU

uZ2

=

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En général RT < XTUn calcul précis se fait à partir des pertes Joules 2.3 n

TI

WR =

L ’impédance interne de n transformateur identique en // est divisé par n.

Avec la prise en compte de l ’impédance amont au transformateur Za et de son impédance interneZT :

( )Tacc

ZZ

UI

+=

3

Si on néglige l impédance amont, l ’erreur relative est :cc

n

cc

ncc

cc

T

a

cc

cccc

cc

cc

S

S

u

SU

u

SU

Z

Z

I

II

I

I====

−=

∆ 100

.

'2

2

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Impédance des liaisons

L ’impédance des liaisons ZL dépend de leur résistance et réactance linéique et de leur longueur.

Résistance linéique d ’une ligne aérienne :S

Rρ

=Résistivité (dépend des contraintesconsidérées

Section

Réactance linéique en mΩ/km

+==

rd

LnLX L 44.1447.15ω

Distance moyenne entreconducteurs en mm

Rayon des âmesconductrices en mm

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L ’impédance de liaison entre le point de distribution et le transformateur HT/BT peut êtrenégligée en général.

Les capacités des câbles par rapport à la terre doivent être prises en considération pour les défautsde terre.

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Impédance des alternateurs

Elles sont en général exprimées en % :x

100II

n

cc =

nSUx

Z2

100=

Tension à vide de l ’alternateur

Sn puissance apparente de l ’alternateur

Généralement, Z est confondue avec X.

Réactance subtransitoire Réactance transitoire Réactance permanenteTurbo Alternateur 10 à 20 15 à 25 150 à 230Alternateur à pôlessaillants

15 à 25 25 à 35 70 à 120

Impédance d ’une machine asynchroneLorsqu’un court-circuit s ’établit à ses bornes, le moteur délivre une intensité qui s annulerapidement :2/100 s pour les moteurs à simple cage jusqu’à 100kW, 3/100s pour les moteurs à double cage etceux de plus de 100kW, 3 à 10/100 s pour les moteurs HT à rotor bobine de plus de 1MWLe moteur se comporte en court-circuit comme un générateur auquel on attribue une impédancesubtransitoire de 20 à 25 %

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On peut aussi considérer l ’ensemble des moteurs BT en parallèle comme une source uniquedébitant sur le jeu de barres une intensité égale :

∑installésmoteurs

nn

dem II

I*

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Relations entre les impédances des différents étages de tension d ’une installation

Impédance fonction de la tension

Puissance de court-circuitcc

cc ZU

UIS2

3 ==

C ’est un invariable en un point donné du réseau., quelle que soit la tension.

Les impédances doivent être calculées en les rapportant à la tension du point de défaut.

Danscc

ccZ

UI

3=

Par exemple

2

=

HT

BTHTBT U

UZZ

Pour simplifier les calculs, on peut utiliser les impédances relatives

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Calcul des impédances relatives

Les impédances (en Ohms) sont divisées par le carré de la tension composée (en V) à laquelle estportée le réseau au point où elles sont en service.

Lignes et câbles2U

RRr = et

2U

XX r =

Transformateurs

100

2cc

n

u

S

UZ =

Machines tournantes

100

(%)2 xSU

Zn

=

Pour le système :∑

=r

ccZ

S1

Impédance relative

Composition vectorielle

L ’intensité au point de tension U vaut :∑

==r

cccc

ZUU

SI

3

1

3