Calcul mental et instrumenté

Animation pédagogique 1er février

Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert

GDM 34

Pourquoi faire du calcul mental à l'école ?

Des raisons institutionnelles Pour les opérations posées et pour la résolution de

problèmes ; des résultats mémorisés Nécessaire pour les mathématiques du collège et du

lycée et plus généralement pour faire des mathématiques : il faut connaitre les relations entre les nombres

Un moyen de développer la compréhension du sens des opérations. En faisant résoudre de petits problèmes en variant les mots du langage courant et les contextes

Un moyen de développer les apprentissages sur le système de numération et sur le sens des opérations

Une connaissance utile pour le citoyen

Comment organiser le travail en calcul mental ?

Deux types de séances Situations d'entraînement :

des séances courtes, rythmées, quotidiennes, sans explicitation(ou presque)

Situations d'apprentissage : des séances plus longues, hebdomadaires à partir de situations de recherche, permettant la comparaison de stratégies institutionnalisation progressive débouchant vers une automatisation

Les activités de calcul mental

Présentez une activité de calcul mental que

vous pratiquez qui vous donne satisfaction.

Une proposition pour programmer

La famille d'un nombrePour un nombre donné, il s'agit de donner des

écritures possibles de ce nombre :Ex : 358 = 350 + 8 ou 300 + 58 ou 400 – 42 …

Variations :Le nombre de départ un nombre ou plusieurs à utiliser obligatoirementune opération ou plusieurs à utiliser obligatoirementle nombre de termes

Le furetDispositif classique : on ajoute ou on retranche

un nombre en passant d'un élève à l'autre

Variations :Le sensLe pasLe nombre de départCertaines étapes sont silencieuses

Ardoise (procédé Lamartinière)Calculs automatisés ou réfléchis. Activité rythmée par l’enseignant : - on propose le calcul - on laisse un temps de

réflexion - au 1er coup on écrit - au 2ème coup on montreEvolutions:

- à partir de situations problèmes ; faire varier le lexique employé- calculs à plusieurs termes

Le bon compteTrouver un nombre donné à partir de plusieurs

autres nombres.

Variations :

- le nombre d’éléments mis en jeu- on peut imposer d’utiliser un type d’opération ou plusieurs- utilisation de tous les nombres ou pas- utiliser des dés ou des cartes pour tirer le nombre

Variante : à partir de plusieurs nombres, trouver le plus de résultats possibles

- le plus petit, le plus grand, …

Les nombres rondsUtiliser les relations possibles entre deux ou plusieurs

nombres pour faciliter le calcul :Ex : 24 + 47 + 13 + 26 = (24 + 26) + (47 + 13)

Variations : - le nombre de termes à ajouter - des propositions impossibles à regrouper en

proposant des décompositions : 28 + 45 = 25 + 3 + 45 = (25 + 45) +3

- les regroupements se font sur les unités, sur les dizaines et au delà

Les tablesLes tables d’addition, de soustraction, de

multiplication sont à savoir par cœur à la fin du cycle 3,

La forme d’interrogation est fonction du vécu de la classe. On peut organiser des confrontations de vitesse, de défis individuels ou d’équipes.

Variations : Il faut varier le type d’interrogation :• 8 X 6 = … 8 X … = 48 … X …. = 48•Avec des mots : quel est le double de 8 ? La moitié de 18 ? Le tiers de 24 ? Le triple de …. •Trouver deux produits qui encadrent un nombre•Le produit par 6 le plus proche de 40 ? •Décomposer un nombre en une somme dont l’un des termes est un produit : 50 = (6 x 8)+ 2•Trouver la série des multiples de 7 : 14 , 21, 28, …., 77, 84, 91 …

La boîte noireTrouver le terme manquant dans une transformation.Ex : comment passe-t-on de 24 à 32 ? De 8 à 80 ? De

150 à 75 ?

Variations :- en ajoutant 13 à un nombre, j’ai obtenu 25 quel est ce nombre ?- compléter des suites de nombres : 30, 60, 90 …- …

Les complémentsTrouver le complément d’un nombre: - complément à 10, 100, 1000 - complément à 20,30, … 200, 300 … - complément à 25, 35,

Variations : - pour un nombre donné, donner deux nombres dont la

somme est égale à ce nombre

Ordre de grandeurDonner l’ordre de grandeur d’un résultat :

somme, produit, différence, quotient

Variations :- chercher un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur du

résultat - compléter un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur

Nombre mystère

Trouver un nombre dont on a la description : ex : je suis impair, inférieur à 30 et mon

chiffre de dizaines est le double de celui des unités

Somme, différenceAjouter ou retrancher des nombres à un nombre donné. Il s’agit dans un premier temps de confronter les

procédures, puis de déterminer une ou plusieurs procédures expertes en lien avec les nombres utilisés.

Remarque : on ne peut utiliser une procédure si on ne précise pas dans quel contexte numérique elle s’applique

Variations :- sur table d’additions et soustractions- avec ou sans retenue- taille des nombres de départ, opérateurs, cibles- nombres entiers ou décimaux- ….

Suite de doubles ou moitiés Sur le principe du furet, il s’agit de donner les produits pas

2 du précédent.

Variations :- proposer des produits par 3, par 5- proposer des moitiés- le nombre de départ - …

D’autres situations à utiliserDes fichiers autocorrectifs en

libre serviceAvec des exercices : - carrés magiques - pyramides de calcul - extraits de tables - des labynombres - des nombres croisés

100 10 10 1000 1000   

10 1000 100 100 10 2330

  100 10 1 1000 1  

5     8

5 10   13

  3   9

    6 9

x . . 7

. . . 35

. 16 . 56

6 . 60 .

D’autres situations à utiliserDes jeux - jeux de dés - jeux de cartes - dominos - 15 vainc - total 34 - Mathador

D’autres situations à utiliserDes logiciels :Primaths : www.multimaths.netMathador en ligne : www.mathador.fr

Un site :Calculatice :

http://calculatice.ac-lille.fr/calculatice/