Calcul mental et résolution de problèmes

Nathalie Penin Manoukian– CPC Catherine Chambonnet– ERUN

Circonscription Fontaine Vercors – 27 mars 2018

On s’échauffe …avec des rituels

Rituel : le compte est bon

37

10 – 50 - 5 – 8 - 4

Addition-soustraction-multiplication

10

2+ 2+ 2+ 2+

2 4 fois 2 + 2

20 - 10

12 - 2 5 + 3 + 2

5 + 5

2 fois 5

Rituel : décomposition

1) Automatisation des résultats

2) Mettre en place des procédures, stratégies

+

Calcul mental ou calcul en ligne

= connaissances de faits numériques, (tables d’addition, de multiplication), des propriétés des opérations, de la numération de position

Calcul automatisé

Effectuez ce calcul en moins de 30 sec.

55 + 17

Connaissances des nombres, de la numération de position, des propriétés des opérations = Mémorisation de faits numériques

Ritualiser les explications des procédures

Les rituels de calcul mental/ en ligne

Il permet de : -découvrir de nouvelles notions - pour expliciter ou automatiser, mémoriser des procédures Il repose sur : - la compréhension de la notion de nombre - le principe de la numération de position -les propriétés des opérations Il nécessite : une progressivité des apprentissages fondée sur des connaissances

Dans la classe, une nécessaire progressivité et

cohérence de l’enseignement du calcul mental

Et le lien avec les autres enseignement des mathématiques

Entraîner les procédures => Calcul automatisé

DEVELOPPER UNE AISANCE EN CALCUL MENTAL

VARIER LES SEANCES - Apprendre une procédure ou un fait numérique - S’entraîner pour acquérir des automatismes - Réinvestir dans des contextes ou des supports variés - Evaluer ses connaissances

METTRE EN OEUVRE DES SEANCES

- Echauffement / entraînement / calcul réfléchi

VARIER LES ORGANISATIONS ET LES SUPPORTS

Des rituels progressif basés sur des connaissances

La résolution de problèmes

Qu’est-ce qu’un problème ?

« au centre des activités mathématiques »

Après la recherche….

Correction ou mise en commun ?

Comment l’organiser autour des procédures ?

→ Passer du temps à les reconnaître → Leur donner un nom, garder une trace, lui donner un statut

- Catégoriser les procédures, - Les reconnaître, utiliser dans la classe comme des manières de résoudre un problème

D’après un diaporama de Grenoble 5, V. Fréal

Quel problème pour quel public ?

Il mobilise les 6 compétences mathématiques : -chercher -modéliser -représenter -raisonner -calculer -communiquer

Qu’est-ce qu’un problème ?

Programmes : la résolution de problèmes

pour découvrir une notion pour consolider des acquisitions pour apprendre à chercher

Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul

Des connaissances Des stratégies Un contrat

Enseignant

Savoirs

Élève

Contrat didactique

Démarches

de l’enseignement et connaissances didactiques Adaptation des contenus

aux élèves

Connaissances,

capacités à transférer

G. BROUSSEAU, 76)

Exemple de situation problème maths C2

Maman a dans son porte monnaie a : Un billet de 10 € Un billet de 5 € Deux pièces de 2 € Trois pièces de 1€ Elle achète 3 gâteaux. Le prix de chaque gâteau est de 7 euros.

Maman peut-elle acheter 3 gâteaux ?

Explique pourquoi.

Le contrat didactique passe par une phase d’appropriation (dévolution) du problème

Il ne suffit pas de communiquer le problème aux élèves pour qu’il le résolve…

Vidéo G5, Ecole Villard Bonnot,

Appropriation du problème : la gestion mentale (« Résolution de problème » Claire Côté, Québec)

Cécile Chauvet, Grenoble 4

Les différentes activités que l’on peut proposer pour travailler l’évocation

1- Promotion de l’évocation par des problèmes absurdes 2- Lecture d’un problème sans nombres 3- Restitution par la prise de notes de la situation évoquée (préciser l’organisation temporelle et spatiale) 4- Lecture d’un problème sans questions ….

La différenciation par les ressources disponibles, le contexte

Pistes d’aide de Roland Charnay

- Apprendre à chercher (problèmes ouverts)

Favoriser l’appropriation du problème : au-delà de la lecture de l’énoncé plusieurs supports de présentation (situation réelle, représentée, communiquée par oral/écrit) Maths en vie problèmes à partir de photos

de la vie courante

- Organiser une mise en commun des procédures - Enseigner des stratégies (remontante, descendante,

essais/ajustements, schématiser, ..)

Les énigmes en vidéo proposés par les élèves de l’Académie de Poitiers