Calcul mental Manuel p. 10-31€¦ · Calcul mental Manuel p. 10-31 Mat riel : une feuille. Modalit : seul Corrig On doit lui rendre 1 " et 50 centimes. C orrig Louis va verser 0,25

Calcul mental Manuel p. 10-31

Matériel : une ardoise. Modalité : seul

Corrigé a. 0��50��100��150��200��250��300��350 ; b. 0��500��1 000��1 500��2 000��2 500��3 000��3 500 ; c. 0��5000��10 000��15 000��20 000��25 000��30 000��35 000.

1


Corrigé a. 1,2 × 10 = 12 ; 2,5 × 10 = 25 ; 0,3 × 10 = 3 ; b. 0,52 × 10 = 5,2 ; 1,72 × 10 = 17,2 ; 3,45 × 10 = 34,5 ; c. 0,03 × 10 = 0,3 ; 0,20 × 10 = 2 ; 0,009 × 10 = 0,09.

1

Matériel : une feuille. Modalité : seul

Corrigé a. La bassine sera remplie jusqu’à 5 cm de hauteur ; b. La bassine sera remplie jusqu’à 2,5 cm de hauteur ; c. La bassine sera remplie jusqu’à 7,5 cm de hauteur.

Défis Une bassine 4 fois plus grande aura la forme d’un pavé droit à base carrée de 10 cm de largeur, 10 cm de longueur et 40 cm de hauteur. Elle pourra contenir 4 litres d’eau.

1

SÉANCE 71

Matériel : une feuille. Modalité : en groupes

Corrigé Il mangera à chaque fois la même part de la tablette.

Corrigé A : 12

; B : 12

; C : 24

; D : 48

.

Corrigé On a la même part car : 4 ÷ 8 = 1 ÷ 2 = 0,5.

1

23

SÉANCE 72

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ

SÉANCE 69

SÉANCE 70

Période 4 : séances 73 à 96


Corrigé a. 12 ÷ 3 = 4 ; 15 ÷ 5 = 3 ; 50 ÷ 2 = 25 ; 30 ÷ 10 = 3 ; b. 45 ÷ 5 = 9 ; 27 ÷ 3 = 9 ; 48 ÷ 8 = 6 ; 50 ÷ 25 = 2 ; c. 44 ÷ 4 = 11 ; 39 ÷ 3 = 13 ; 48 ÷ 3 = 16 ; 36 ÷ 12 = 3.

1

SÉANCE 73


Corrigé a. 0,5 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; b. 0,90 ; 0,55 ; 0,95 ; c. 0,96 ; 0,99 ; 0,999.

1

SÉANCE 74


Corrigé a. 12 = 10 + 2 = 15 – 3 = 2 × 6 = 24 ÷ 2 ; b. 36 = 30 + 6 = 40 – 4 = 4 × 9 = 72 ÷ 2 ; c. 50 = 40 + 10 = 100 – 50 = 5 × 10 = 100 ÷ 2 ; d. 7 500 = 7 000 + 500 = 10 000 – 2 500 = 15 × 500 = 15 000 ÷ 2.

1


Corrigé Laura a 8 billes.

Corrigé Clara a 20 figurines.

Corrigé Éva est l’aînée de la famille, Maëlle est la cadette, c’est-à-dire la deuxième (et Mateo le benjamin).

123

SÉANCE 75

SÉANCE 76

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé 12

; 43

; 25

; 104

.

Corrigé a. 12

; b. 23

; c. 25

; d. 19

.

Corrigé Oui, Loïc a raison car plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.

1

23

CALCUL FLASHSÉANCE 77

25

Livre_Eureka_GP.indb 25 01/07/2019 11:08



Corrigé a. 5 dixièmes ; 3 dixièmes ; 7 dixièmes ; 8 dixièmes ; b. 5 dixièmes et 6 centièmes ; 4 centièmes ; 5 dixièmes ; c. 2 centièmes ; 2 dixièmes et 7 centièmes ; 5 millièmes.

1


Corrigé a. 15 × 2 + 5 × 2 = 30 + 10 = 40. Il faudra 40 mètres de grillage pour entourer tout le potager ; b. 12 × 5 = 60. Ils pourront planter 60 choux ; c. 60 ÷ 4 = 15. 15 choux sont réservés aux lapins.

1

SÉANCE 79


Corrigé a. Oui, car il faudrait seulement ajouter 1 à 999 pour être au moins égal à 1 000 ; b. Non, car 647 est plus grand que 13 ; c. Non, car si on divise 2 milliers par un nombre plus grand que 2, cela donnera moins qu’1 millier ; d. Oui, car il faudrait seulement multiplier 518 par 2 pour donner un résultat supérieur à 1 000.

1

SÉANCE 80

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ

SÉANCE 78


Corrigé 15 × 4 = 60.

Corrigé 15 × 2 = 30 ; 15 × 3 = 45 ; 15 × 4 = 60 ; 15 × 8 = 120.

Corrigé 30 ÷ 15 = 2 ; 45 ÷ 15 = 3 ; 60 ÷ 15 = 4 ; 120 ÷ 15 = 8.

12

3

SÉANCE 81


Corrigé a. 11

; 45

; 57

; b. 412

; 510

; 17

; c. 8090

; 110

; 10100

.1

SÉANCE 82


Corrigé a. 0,2 ; b. 1 + 25 ; c. 208 dixièmes.1

SÉANCE 83

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE


Corrigé Lili a raison car les parties ne sont pas égales. Marwane ne peut donc pas affirmer que la partie coloriée représente un sixième de la figure, bien qu’il y ait six parties.

Corrigé C’est Joël qui aura reçu le plus de billes car Malik n’a reçu que la moitié de celles qu’a reçues Joël.

Corrigé Nicolas est le plus gourmand, car plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.

1

2

3

SÉANCE 84 CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 24 × 2 = 48 ; 24 ÷ 2 = 12 ; 24 x 3 = 72 ; 24 ÷ 3 = 8 ; b. 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12.

BONUS 24 × 7 = 168. Une semaine compte 168 heures.

1


Corrigé a. 3,5 ÷ 10 = 0,35 ; 0,7 ÷ 10 = 0,07 ; 12,3 ÷ 10 = 1,23 ; b. 20,4 ÷ 10 = 2,04 ; 30,02 ÷ 10 = 3,002 ; 204,5 ÷ 10 = 20,45.

1

SÉANCE 87


Corrigé 100 = 10 × 10 = 50 × 2 = 25 × 4 = 1 000 ÷ 10 = 20 × 5.

Corrigé 1 000 = 10 × 100 = 10 000 ÷ 10 = 500 + 500 = 50 × 20 = 5 × 200 = 250 × 4 = 25 × 40 = 999 + 1.

1

2

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

SÉANCE 85

SÉANCE 86

26




Corrigé On doit lui rendre 1 € et 50 centimes.

Corrigé Louis va verser 0,25 L de sirop à la menthe.

Corrigé Abdel mesurera 1,30 m en septembre.

123



Corrigé a. 60 ÷ 2 = 30 ; 60 ÷ 4 = 15 ; de 60 = 45 ; 60 × 2 = 120 ; 60 × 4 = 240 ; b. 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12.

BONUS 60 × 24 = 60 × 20 + 60 × 4 = 1 200 + 240 = 1 440. Il y a 1 440 minutes dans une journée.

1

SÉANCE 89


Corrigé a. 0,2 + 0,5 = 0,7 ; 0,7 + 0,7 = 1,4 ; 0,9 + 0,6 = 1,5 ; b. 2,8 + 0,5 = 3,3 ; 3,5 + 0,7 = 4,2 ; 4,6 + 0,5 = 5,1 ; c. 2,6 + 3,5 = 6,1 ; 6,09 + 0,29 = 6, 38 ; 0,3 + 0,06 = 0,36.

1

SÉANCE 90


Corrigé À chaque fois qu’il mettra un tee-shirt différent, il aura 2 choix de pantalons donc 2 tenues différentes. Avec ses 3 tee-shirts, il aura donc 6 tenues différentes (3 × 2 = 6).

Corrigé À chaque fois qu’une fille se met avec un garçon différent, il reste 3 choix à la deuxième fille. Il y a donc 12 paires de danseurs mixtes différentes qui peuvent être formées (4 × 3 = 12).

Corrigé Entre 3 personnes, pour connaître le nombre de poignées de main échangées, il faut penser que la première personne va serrer la main aux deux autres, que la deuxième serrera la main au troisième (car elle aura déjà serré la main du premier) et que la troisième aura déjà serré les mains des deux autres. Il y a donc 3 possibilités : 2 + 1 = 3. Entre 4 personnes, la première va serrer les mains des 3 autres, la deuxième serrera en plus la main des 2 derniers, la troisième serrera en plus la main du dernier et le dernier aura déjà serré les mains de tous. Il y a donc 6 possibilités : 3 + 2 + 1 = 6.

1

2

3

BONUS Entre 5 personnes, la première va serrer les mains des 4 autres, la deuxième personne va serrer

la main des 3 derniers et ainsi de suite. Il y aura donc 10 possibilités : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

SÉANCE 91

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE


Corrigé a. 10 × 10 cm = 1 m ; b. 10 × 100 billes = 1 000 billes ; c. 10 centièmes = 1 dixième ; d. 1 000 g = 1 kg ; e. 100 dixièmes = 1 dizaine ; f. 100 L = 10 000 cL.

1


Corrigé a. 53

= 1 + 23

; 72

= 3 + 12

; 95

= 1 + 45

;

b. 102

= 5 ; 133

= 4 + 13

; 287

= 4 ;

c. 350100

= 3 + 50100

; 205200

= 1 + 5200

; 600500

= 1 + 100500

.

1


Corrigé Pauline doit encore tracer 1 mètre et 75 centimètres.

Corrigé 20 × 25 = 500. Le maître dépensera 500 centimes, donc 5 euros.

Corrigé On peut remplir 10 verres de 20 cL avec 2 L de soda (car 200 ÷ 20 = 10).

1

2

3

SÉANCE 92

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL APPLIQUÉ

SÉANCE 93

SÉANCE 94

SÉANCE 95


Corrigé Farid obtiendra 12 parties, car : 4 × 3 = 12.

Corrigé On peut dessiner 6 segments.

Corrigé Il faut 4 carrés identiques, ou 9 carrés identiques.

123

CALCUL STRATÉGIQUE

27




Corrigé 2 000 000 ÷ 500 000 = 4. Il faut 4 villes comme Lyon pour atteindre la population parisienne.

Corrigé 100 000 x 10 = 1 000 000. Victor a gagné 1 000 000 de pièces.

Corrigé On trouve un arrondi et on multiplie par le nombre de mois : 12 × 2 600 000 = 31 200 000. Le nombre de secondes contenues dans une année sera de l’ordre des dizaines de millions.

1

2

3


Période 5 : séances 97 à 120


Corrigé a. 100 ÷ 10 = 10 ; 100 ÷ 50 = 2 ; 25 ÷ 5 = 5 ; b. 75 ÷ 25 = 3 ; 60 ÷ 15 = 4 ; 48 ÷ 8 = 6 ; c. 48 ÷ 12 = 4 ; 90 ÷ 15 = 6 ; 72 ÷ 8 = 9.

1

SÉANCE 97


Corrigé a. 2,6 + = 2,7 ; 5,03 + = 5,13 ; 6,25 + = 6,26 ; b. 13,06 + = 13,16 ; 0,05 + = 0,15 ; 1,30 + = 1,31 ; c. 2,4 + = 2,41 ; 3 + = 3,1 ; 0,01 + = 0,02.

1

SÉANCE 98


Corrigé Je suis 63.

Corrigé Je suis 999 997.

Corrigé Je suis 10 002.

123


Corrigé a. Il y aura plus de cartes noires ; b. Il y aura 3 cartes noires et 1 lettre ; c. Non car la seule carte qui sera blanche sera celle noire au départ, or celle-ci a une lettre du côté noir donc un chiffre du côté blanc.

1

SÉANCE 99

SÉANCE 100

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 3��3,1��3,2��3,3��3,4��3,5��3,6 ; b. 2,6��2,7��2,8��2,9��3��3,1��3,2 ; c. 6,95��6,96��6,97��6,98��6,99��7��7,01.

1


Corrigé a. 0,7 × 100 = 70 ; 0,03 × 100 = 3 ; 2,4 × 100 = 240 ; b. 0,23 × 100 = 23 ; 7,04 × 100 = 704 ; 12,05 × 100 = 1 205 ; c. 50,06 × 100 = 5 006 ; 100,01 × 100 = 10 001 ; 10 300,06 × 100 = 1 030 006.

1


Corrigé a. 25 ; 52 ; b. 440 ; 404 ; c. 200.1

SÉANCE 103


Corrigé La somme de la longueur et de la largeur doit être égale à 10 cm. Il y a donc une infinité de possibilités, par exemple : 2 cm sur 8 cm.

Corrigé Oui, par exemple : 3 cm sur 7 cm et 4 cm sur 6 cm.

Corrigé Les côtés du carré doivent mesurer 5 cm.

1

23

SÉANCE 104

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ

SÉANCE 101

SÉANCE 102

28




Corrigé a. 3��3,5��4��4,5��5��5,5��6 ; b. 2,6��3,1��3,6��4,1��4,6��5,1��5,6 ; c. 1,85��1,90��1,95��2��2,05��2,10��2,15.

1

CALCUL FLASHSÉANCE 105


Corrigé a. 0,3 × 1 000 = 300 ; 0,02 × 1 000 = 20 ; 3,6 × 1 000 = 3 600 ; b. 0,12 × 1 000 = 120 ; 1,08 × 1 000 = 1 080 ; 12,34 × 1 000 = 12 340 ; c. 60,02 × 1 000 = 60 020 ; 100,01 × 1 000 = 100 010 ; 10 020,24 × 1 000 = 10 020 240.

1

SÉANCE 106 CALCUL MALIN


Corrigé 12 ÷ 4 = 3. Le côté doit mesurer 3 cm.

Corrigé Non, car si tous les côtés mesurent la même longueur, on ne peut pas multiplier un autre nombre par 4 et trouver le même résultat.

Corrigé 48 ÷ 4 = 12. Le côté doit mesurer 12 cm.

BONUS 1 200 ÷ 4 = 300. Le côté doit mesurer 300 m.

12

3


Corrigé a. L’article le plus cher est la pincette, le moins cher est la punaise ; b. Oui car les deux articles de Maria sont plus chers que la punaise ; c. 0,35 +0,50 + 0,05 + 0,4 = 1,30. Elias dépense 1 euro et 30 centimes.

1

SÉANCE 107

SÉANCE 108

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 1,26��1,27��1,28��1,29��1,3��1,31��1,32 ; b. 0,47��0,48��0,49��0,5��0,51��0,52��0,53 ; c. 5,09��5,1��5,11��5,12��5,13��5,14��5,15.

1


Corrigé a. 0,3 ÷ 10 = 0,03 ; 2,1 ÷ 100 = 0,021 ; 45,2 ÷ 100 = 0,452 ; b. 0,12 ÷ 10 = 0,012 ; 25,4 ÷ 100 = 0,254 ; 45 ÷ 1 000 = 0,045 ; c. 30,01 ÷ 100 = 0,3001 ; 200,02 ÷ 1 000 = 0,20002 ; 2 020,08 ÷ 100 = 20,2008.

1

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

SÉANCE 109

SÉANCE 110


Corrigé En faisant 4 fois le tour, Abou fera 8 longueurs et 8 largeurs. 100 × 8 + 50 × 8 = 1 200. Abou fera 1 200 pas.

Corrigé 2,5 × 4 × 2 = 20. Cynthia devra acheter 20 mètres de grillage pour faire deux fois le tour du potager.

Corrigé 180 + 120 = 300. Sabine a allongé son trajet habituel de 50 mètres.

1

2

3

SÉANCE 111


Corrigé 6 × 6 = 36. Les côtés du carré doivent mesurer 6 cm.

Corrigé Par exemple : 9 × 4 = 36. Le rectangle peut avoir une largeur de 4 cm et une longueur de 9 cm.

Corrigé On ne peut pas trouver de carrés qui ont des côtés de mesures différentes mais la même aire car le seul nombre qui, multiplié par lui-même, donne 36 est 6. En revanche, on peut trouver d’autres rectangles en trouvant d’autres divisions de 36. Par exemple : 36 = 6 × 6 = 9 × 4 = 2 × 18 = 3 × 12 = 36 × 1.

1

2

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SÉANCE 112

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 12 = 3 × 4 ; 15 = 3 × 5 ; 50 = 5 × 10 ; 75 = 3 × 25 ; 100 = 10 × 10 ; b. 36 = 6 × 6 ; 48 = 6 × 8 ; 80 = 8 × 10 ; 56 = 7 × 8 ; c. 66 = 6 × 11 ; 85 = 5 × 17 ; 65 = 5 × 13 ; 78 = 2 × 39.

1

SÉANCE 113 CALCUL FLASH

29




Corrigé Par exemple : un rectangle de largeur 1 cm et de longueur 9 cm : le périmètre mesure 20 cm et l’aire 9 cm2.

Corrigé Par exemple : un rectangle de largeur 4 cm et de longueur 6 cm : le périmètre mesure 20 cm et l’aire 24 cm2.

BONUS Par exemple : un rectangle de largeur 4,5 cm et de longueur 5,5 cm : le périmètre mesure

20 cm et l’aire 24,75 cm2 (4,5 × 5,5 = 24,75).

1

2


Corrigé Le carré ABCD a une aire qui mesure 16 unités.

Corrigé La partie grisée a une aire qui mesure 5 unités.

Corrigé L’aire de la partie non grisée correspond à l’aire du carré ABCD moins l’aire de la partie grisée, donc 11 unités.

Corrigé Non, car la surface du rectangle de 3 unités de longueur et 2 de largeur sera de 6 unités et non pas 5.

123

4

SÉANCE 115

SÉANCE 116

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 12 ÷ 3 = 4 ; 28 ÷ 7 = 4 ; 18 ÷ 3 = 6 ; 48 ÷ 6 = 8 ; b. 60 ÷ 15 = 4 ; 60 ÷ 3 = 20 ; 88 ÷ 8 = 11 ; 100 ÷ 25 = 4 ; c. 75 ÷ 3 = 25 ; 84 ÷ 7 = 12 ; 60 ÷ 5 = 12 ; 72 ÷ 24 = 3.

1


Corrigé a. 6 ÷ 5 = 1,2 ; 12 ÷ 5 = 2,4 ; 3,2 ÷ 5 = 0,64 ; b. 2 ÷ 5 = 0,4 ; 0,4 ÷ 5 = 0,08 ; 10,2 ÷ 5 = 2,04 ; c. 1,6 ÷ 5 = 0,32 ; 2,5 ÷ 5 = 0,5 ; 0,07 ÷ 5 = 0,014.

1

CALCUL FLASH

CALCUL MALIN

SÉANCE 117

SÉANCE 118


Corrigé Le périmètre de la figure 1 mesure 12 unités, celui de la figure 2 mesure 18 unités. Celui de la figure 2 est plus grand.

Corrigé Les aires des 2 figures mesurent 8 unités. Elles sont égales.

Corrigé La partie grisée de la figure 1 a une aire de 3,5 unités, celle de la figure 2 a une aire de 3 unités. Celle de la figure 1 est plus grande.

BONUS Figure 1 : la partie grisée représente 716

;

Figure 2 : la partie grisée représente 38

.

1

2

3

SÉANCE 119


Corrigé a. 40 ÷ 2 – 18 = 20 – 18 = 2. Sa largeur mesure 2 cm ; b. 18 × 2 = 36. Son aire mesure 36 cm2 ; c. 40 ÷ 2 – 19 = 20 – 19 = 1. Sa largeur mesurera 1 cm, donc son aire 19 cm2.

1

SÉANCE 120

CALCUL STRATÉGIQUE

CALCUL APPLIQUÉ


Corrigé a. 1,4 × 5 = 7 ; 2,8 × 5 = 14 ; 26,2 × 5 = 131 ; b. 2,46 × 5 = 12,3 ; 1,04 × 5 = 5,2 ; 16,04 × 5 = 80,2 ; c. 15,2 × 5 = 76 ; 2,5 × 5 = 12,5 ; 3,07 × 5 = 15,35.

1

SÉANCE 114 CALCUL MALIN

30


15Manuel p. 52-53 Manuel p. 80-81

Je cherche

Je m’exerce

Objectifs : comparer plusieurs solutions pour retenir la plus pertinente (objectif général). Commencer à réinvestir les décimaux dans des activités de mesure (objectif spécifique).

Corrigé La règle utilise l’unité 1 centimètre ; la règle est la plus précise car même si son unité est 1 centimètre, elle indique également les millimètres.

Conseil : l’élève pourra recommencer l’expérience avec un autre objet.

Je retiens

Points de vigilance : dans cette leçon, il est primordial que l’élève comprenne que, pour représenter des dixièmes, il faut partager une unité en 10 et pour représenter des centièmes, il faut partager un dixième en 10.D’autre part, il sera nécessaire de décomposer un nombre décimal pour le placer correctement sur une demi-droite graduée.

La précision quant à la construction de cette demi-droite sera déterminante pour l’obtention d’un résultat correct.

Conseil : « profiter » de cette méthode pour faire visualiser le fait que la partie décimale de 3,2, c’est 0,2 (3,2 = 3 + 0,2).

Matériel • Des bandes de papier• Une règle graduée• Une trousse• Des crayons de couleur• Un cahier d’essai

Modalité• Seul ou en binôme

Objectif : faire correspondre un endroit de la demi-droite graduée avec un nombre décimal.

Corrigé A = 0,5 ; B = 1,4 ; C = 2,1.

Objectif : placer un nombre décimal entre deux nombres.

Corrigé Par exemple : a. 0,5 ; 1,4 ; 5,6 ; b. 1,25 ; 4,82 ; 8,47 ; c. 3,31 ; 7,81 ; 10,98.

Conseil : les élèves réussiront sans pour autant tous proposer le même nombre. Cela révèle une caractéristique importante des nombres décimaux : entre deux nombres entiers consécu-tifs ou entre deux nombres décimaux, on peut placer une infinité de décimaux.

Objectif : faire correspondre un endroit de la demi-droite graduée avec un nombre décimal.

Corrigé D = 3,14 ; E = 3,33 ; F = 3,58.

ORAL1

ORAL2

3

Objectifs : reproduire une demi-droite graduée et y placer des nombres décimaux.

Corrigé1,9

2 30 1

2,1 2,3

Objectifs : reproduire une demi-droite graduée et y placer des nombres décimaux afin d’analyser un tableau.

Corrigé2,95

Sylvia

42 3

3,05 Carmen

2,8Tom

Conseil : dans ce travail de modélisation, il s'agit de s’habituer à représenter une grandeur (ici la masse) par une autre grandeur (ici une longueur).

Objectifs : reproduire une demi-droite graduée et y placer des nombres décimaux.

Corrigé2,75

42 3

3,252,4

4

5

6

Les nombres décimaux : développement

Placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée

7575


J’apprends à résoudre des problèmes

Objectif : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On veillera à inciter les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.

Remarque : ces trois problèmes vont permettre à l’élève de se confronter à un questionnement qu’il pourra positiver grâce à sa compréhension du placement des décimaux sur une demi-droite graduée.

Points de vigilance : attention à envisager une construc-tion de la demi-droite avec soin et propreté.

Conseil : on pourra montrer au tableau des exemples de constructions de demi-droites avec des unités différentes.

Corrigé À l’aide d’un schéma, on peut mesurer la distance :

3,53

En calcul, cela fait : 3 + 510

– 210

+ 12100

= 3 + 510

– 210

+ 10100

– 2100

= 3 + 510

– 210

+ 110

+ 2100

= 3 + 410

+ 2100

= 3,42.

Le trésor est donc à 3,42 mètres de l’arbre maudit.

9

Objectif : estimer la véracité d’une affirmation concernant les longueurs.

Corrigé a. Vrai, une coccinelle mesure entre 0,1 et 1,5 cm ; b. Faux, une bactérie n’est même pas visible à l’œil nu ; c. Vrai, il en existe de toutes les tailles : en Amérique centrale et du Sud, certains vers de terre peuvent mesurer jusqu’à 3 mètres !

Conseil : développer chez l’élève l’habitude d’estimer la vraisemblance d’une réponse.

7 DÉFIS

Objectif : trouver une longueur en repérant les bonnes informations.

Corrigé Le poisson combattant de Marc mesure 4,32 cm.

0 1 2 3 4

4,32 cm

Conseil : l’intérêt réside dans la formalisation d’une étape « cachée » (« sa longueur, c’est forcément 4 virgule quelque chose »).

8


Alice

65

KarimLucien

5,3 5,37 5,7

Karim a lancé le poids le plus loin.

Conseil : on pourra aussi demander aux élèves pourquoi il est inutile de tracer une demi-droite dépassant 6.


20,36

SofiaMax

20,37

Denis

20,3 20,4

C’est Denis qui a gagné l’épreuve.

Conseil : commencer par demander aux élèves pourquoi on va travailler autour des repères 20,3 et 20,4.

10

11

76



Je cherche

Je m’exerce

Objectif : construire de nouvelles compétences dans un cadre concret correspondant à une activité sportive usuelle qui fasse sens pour l’élève.

Corrigé 1. Saut en longueur : 2,35 m < 2,53 m ; 2. Lancer de poids : 3,04 m < 3,40 m < 3,8 m ; 3. Course de vitesse : 9 secondes < 9 secondes 25 centièmes < 10 secondes ; 9 secondes < 9 secondes 5 centièmes < 10 secondes ; 8 secondes < 8 secondes 9 centièmes < 9 secondes.

Conseil : cela peut permettre à l’élève de réaliser l’importance de l’utilisation des nombres décimaux dans une activité sportive. On veillera à mettre cela en pratique lors d’une véritable séance de sport avec les élèves.

Je retiens

Points de vigilance : la couleur de la virgule est la même que celle des dixièmes.

Modalité• En groupe

Conseil : pour les exercices 1 à 7 , demander aux élèves d’expliciter leur solution (« parce que… »).

Objectif : comparer des nombres décimaux.

Corrigé a. 13,5 ; b. 8,4 ; c. 10,50 ; d. 15,4 ; e. 0,70 ; f. 6,4.

Objectif : comparer des nombres décimaux.

Corrigé a. 3,4 ; b. Les deux sont égaux ; c. 5,2 ; d. 40,6 ; e. 0,39 ; f. 3,45.

Conseil : utiliser un tableau de numération placé au tableau pour l’ensemble de la classe.

Objectif : comparer des nombres décimaux avec les signes <, > ou =.

Corrigé a. 2,59 > 2,54 ; b. 13,76 < 13,83 ; c. 23,7 < 27,3 ; d. 25,50 = 25,5.

Objectif : ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant.

Corrigé a. 14,5 < 32,8 < 43,6 ; b. 3,54 < 3,58 < 3,87 ; c. 2,09 < 2,65 < 2,7 ; d. 5,12 < 5,19 < 5,21.

ORAL1

ORAL2

3

4

Objectif : vérifier si l’affirmation concernant la comparaison de deux nombres décimaux est vraie ou fausse.

Corrigé a. Vrai ; b. Vrai ; c. Faux ; d. Faux.

Conseil : on rappellera le sens des signes < et >.

Objectif : encadrer des nombres décimaux entre deux entiers consécutifs.

Corrigé a. 13 < 13,7 < 14 ; b. 132 < 132,87 < 133 ; c. 40 < 40,6 < 41 ; d. 5 < 5,97 < 6 ; e. 34 < 34,67 < 35 ; f. 234 < 234,98 < 235.

Objectif : ranger des nombres décimaux.

Corrigé 2,85 < 2,9 < 28,45 < 28,5 < 280,25 < 280,3.

Conseil : attention, les chiffres de ces nombres se ressemblent beaucoup.

Objectif : compléter l’écriture d’un nombre décimal pour qu’une affirmation soit possible.

Corrigé Par exemple : a. 3,52 < 3,59 ; b. 7,0 < 7,03.

Conseil : faire remarquer aux élèves que plusieurs réponses sont possibles.

5

6

7

8

Les nombres décimaux : développement

Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux

7777



Objectif : utiliser un tableau de numération afin de résoudre des problèmes qui pourront être rencontrés dans la vie courante.

Points de vigilance : afin de permettre à tous les élèves de s’épanouir dans cette résolution de problèmes, il sera néces-saire de proposer collectivement la construction d’un tableau de numération pour toute la classe (au tableau par exemple).

Corrigé À l’aide d’un tableau de numération :

U , Dixièmes Centièmes

Line 0 , 6 5Sofia 0 , 5 0

Augustin 0 , 5 6Tugdual 0 , 6 0

On peut maintenant ranger les masses de la plus petite à la plus grande : 0,5 < 0,56 < 0,6 < 0,65.

Line termine première, Tugdual second, Augustin troisième et Sofia quatrième.

Conseil : on peut aussi utiliser une demi-droite graduée mais il est important que les élèves comprennent qu’ils disposent de plusieurs sortes d’outils.


C D U , Dixièmes Centièmes

Neige 1 0 9 , 5 0Émy • 9 9 , 5 0

Cobalt • 9 5 , 9 0Rintintin 1 0 8 , 5 9

Milou 1 0 1 , 9 0Cricri • 9 9 , 9 0

11

12

Objectif : trouver des nombres décimaux compris entre deux entiers.

Corrigé Par exemple : a. Un mulot peut mesurer 8,1 cm, 8,3 cm, 8,7 cm ou 8,9 cm ; b. 8,1 < 8,3 < 8,7 < 8,9.

Conseil : dans le même ordre d’idée que pour l’exercice 8 , il convient de parvenir au constat qu’il existe une infinité de réponses.

9 DÉFIS

Objectif : écrire tous les nombres décimaux possibles avec certains chiffres utilisés.

Corrigé 2,37 ; 23,7 ; 2,73 ; 27,3 ; 3,27 ; 32,7 ; 3,72 ; 37,2 ; 7,23 ; 72,3 ; 7,32 ; 73,2.

10

Seules 3 gamelles peuvent contenir plus de 100 grammes, donc les trois chiens dépassant la centaine sont ceux qui ont utilisé une gamelle jaune.

Neige, Rintintin et Milou ont utilisé la gamelle jaune.

Conseil : il est important de confronter les élèves à plusieurs types de problèmes afin de les conduire à mobiliser plusieurs types de raisonnements. Dans le cas présent, ils vont pouvoir recourir à une sorte de « raisonnement par l’absurde » : identifier dans un premier temps les chiens qui n’ont pas utilisé la gamelle jaune.


U , Dixièmes Centièmes millièmes

Hauts-de-Seine 1 , 6 2 6Seine-

Saint-Denis 1 , 6 1 5

Essonne 1 , 3 4 2Val-de-Marne 1 , 4 5 0

Muriel s’est trompée entre l’Essonne et le Val-de-Marne.

Conseil : situation d’interdisciplinarité.

13

78


BILAN

Objectifs :Exercice 1 : placer des nombres décimaux sur une droite numérique.Exercice 2 : comparer des nombres décimaux avec les signes <, > ou =.Exercice 3 : ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant.Exercice 4 : encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs.Exercice 5 : intercaler des nombres décimaux entre deux nombres entiers.

Parcours 1

Corrigé 1. a. 0,4 ; b. 1,2 ; c. 2,3.

2 3 40 1

C2,3

B1,2

A0,4

2. a . 2,7 < 7,2 ; b. 3,4 > 2,4 ; c. 1,65 > 1,56.

3. 0,7 < 1,8 < 2,6 < 2,9 < 8,5.

4. 1 < 1,6 < 2��1,6 est encadré par 1 et 2 ; 0 < 0,7 < 1��0,7 est encadré par 0 et 1 ; 3 < 3,4 < 4��3,4 est encadré par 3 et 4 ; 8 < 8,5 < 9��8,5 est encadré par 8 et 9 ; 8 < 8,6 < 9��8,6 est encadré par 8 et 9.5. 2,3 ; 3,4 ; 4,3 ; 3,04 ; 4,03

Parcours 2

Corrigé 1. a. 0,9 ; b. 2,8 ; c. 3,5.

2 3 40 1

C3,5

B2,8

A0,9

2. a. 7,8 < 8,7 ; b. 16,3 > 15,9 ; c. 17,89 < 17,9.

3. 1,46 < 1,64 < 2,98 < 3,78 < 3,87 < 5,04.

4. 34 < 34,8 < 35��34,8 est encadré par 34 et 35 ; 48 < 48,3 < 49��48,3 est encadré par 48 et 49 ; 0 < 0,87 < 1��0,87 est encadré par 0 et 1 ; 7 < 7,81 < 8��7,81 est encadré par 7 et 8 ; 74 < 74,43 < 75��74,43 est encadré par 74 et 75.

5. 12,99 ; 13,01 ; 12,876 ; 12,999 ; 13,001.

Parcours 3

Corrigé 1. a. 0,05 ; b. 0,12 ; c. 0,37.

0,2 0,3 0,40 0,1

C0,37

B0,12

A0,05

2. a. 13,19 < 13,91 ; b. 23,87 > 23,78 ; c. 0,09 < 0,90.

3. 1,113 < 1,131 < 1,23 < 1,32 < 2,13 < 2,31.

4. 1 < 1,76 < 2��1,76 est encadré par 1 et 2 ; 45 < 45,98 < 46��45,98 est encadré par 45 et 46 ; 675 < 675,876 < 676��675,876 est encadré par 675 et 676 ; 1 985 < 1 985,56 < 1 986��1 985,56 est encadré par 1 985 et 1 986.

5. 24,32 ; 243,76 ; 244,01 ; 243,01 ; 243,99.

Conseil : il est possible de croiser des exercices de parcours différents.

Je prépare le bilan

Manuel p. 84-85 Les nombres décimaux : développement

La préparation du bilan repose sur des parcours différenciés qui permettent à l’enseignant de choisir pour chaque élève une stratégie de traitement de l’hétérogénéité. Le parcours 1 est fondé sur le souci de rassurer l’élève et de le faire réussir, tandis que le parcours 3 propose des exercices plus difficiles.Il est cependant important de ne pas associer un parcours à un niveau d’élèves. Chaque élève doit se voir proposer, à doses variées, des exercices empruntés aux trois parcours. L’enseignant pourra aider les élèves plus faibles à réussir des exercices dif-ficiles en les faisant bénéficier d’un « coup de pouce ». Proposer à un élève l’exercice 5 du parcours 3 plutôt que l’exercice 5 du parcours 1 sera donc une manière de le valoriser. Il s’agit bien là de mettre en œuvre un parcours dont le principe ne doit pas être confondu avec celui de niveau.Rappel : bien préparer avec les élèves la construction d’outils propres et précis (demi-droite graduée, tableau numérique).

79


Je fais le bilanPour l’évaluation, suivant le niveau de la classe, on pourra utiliser la partie Test et/ou la partie Défis. Dans tous les cas, inciter les élèves à bien lire les consignes, la ou les questions posées et leur proposer de faire ou d’utiliser un schéma.

Objectifs Corrigés

1 Savoir placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée.

Test 1 : 0,9

20 1

1,2 1,8 2,40,3

2 Savoir placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée.

Défi 1 :

0 1

1,151,2

1,451,5

3 Savoir comparer des nombres décimaux.

Test 2 : a. 2,5 < 5,2 ; b. 3,8 > 3,2 ; c. 12,67 < 12,7.

Défi 2 : 2,05 < 2,1 < 2,15 < 2,19. Donc John est le plus petit, puis vient Tony, puis Steve, et enfin Mike.

4 Savoir encadrer des nombres décimaux.

Test 3 : a. 3 < 3,5 < 4 ; b. 34 < 34,8 < 35 ; c. 2 < 2,76 < 3.

Défi 3 : Éléphant : 4,3 m < 4,32 m < 4,4 m. Girafe : 5,8 m < 5,87 m < 5,9 m. Hippopotame : 1,5 m < 1,56 m < 1,6 m. Rhinocéros : 1,6 m < 1,62 m < 1,7 m.

5 Savoir intercaler un nombre décimal entre deux nombres entiers consécutifs.

Test 4 : 8,07 ; 7,08 ; 7,01 ; 7,99 ; 8,01.

Défi 4 : 2,013 ; 2,031 ; 2,103 ; 2,130 ; 2,301 ; 2,310.

6 Savoir résoudre un problème qui utilise les nombres décimaux.

Test 5 : Lily n’a que des pièces de 1 €. Pour payer des fournitures avec des prix à nombre décimal, elle devra donner le nombre d’unités plus une unité. Ainsi, le commerçant lui rendra des centimes. Donc :a. Lily doit donner 40 pièces de 1 € pour le cartable ; b. Lily doit donner 8 pièces de 1 € pour la trousse ; c. Lily doit donner 1 pièce de 1 € pour le stylo.

Défi 5 : 5,09 < 5,35 < 5,43 < 5,5

TOP DÉFISavoir classer des températures.

Pour cet exercice, comme il y a beaucoup de nombres, il faut prendre le temps de bien les classer. Il est possible de s’aider du tableau de numération suivant :

Unités , DixièmesLundi 4 , 5Mardi 5 , 8

Mercredi 7 , 9Jeudi 4 , 4

Vendredi 9 , 7Samedi 9 , 8

Dimanche 9 , 6

Il devient facile de classer les jours du plus froid au plus chaud : jeudi, lundi, mardi, mercredi, dimanche, vendredi et samedi.

8080



Je cherche

Je m’exerce

Objectifs : découvrir le sens de l’opération et en approcher la technique opératoire à travers une situation vécue, empruntée à la vie courante.

Corrigé 22,5 – 1,2 – 0,5 – 0,5 – 0,4 = 19,9. Romain pourra maintenant emporter sa valise car elle pèsera 19,9 kg.

Conseil : cette recherche pourra être corrigée collectivement, plusieurs élèves expliquant leur raisonnement.

Je retiensPoints de vigilance : il convient de revenir sur la signification de la retenue (cf. chapitre 24) dans un contexte nouveau : les nombres décimaux. Il est important que les élèves comprennent bien pourquoi il est essentiel de soustraire entre eux les chiffres qui ont la même valeur. À cet effet, il conviendra d’être particu-lièrement intransigeant sur la disposition des colonnes (les chiffres qui ont la même valeur les uns en dessous des autres ; idem pour les virgules).

Remarque : deux points majeurs des programmes en vigueur vont être ici repris. Le calcul en ligne, sorte « d’intermédiaire » entre le calcul mental et le calcul posé, permet à l’élève de s’aider de l’écrit quand il ne peut calculer « de tête ». Chercher l’ordre de grandeur d’un calcul permet d’estimer rapidement la vraisemblance du résultat.

Matériel • Un crayon à papier• Un cahier d’essai

Modalité• Seul ou en binôme

Conseil : ces exercices représentent une batterie complète de tests qui permettent de vérifier que toutes les compétences à construire dans ce chapitre sont bien acquises.

Objectif : soustraire mentalement.

Corrigé a. 1,2 ; b. 1 ; c. 1 ; d. 0,5 ; e. 0,8 ; f. 0,1.

Conseil : ce travail pourra être effectué avec le soutien de l’ardoise.

Objectif : calculer l’ordre de grandeur d’un résultat.

Corrigé a. 12 – 8 = 4 ; b. 25 – 5 = 20 ; c. 19 – 9 = 10 ; d. 16 – 5 = 11.

Conseil : on pourra proposer des solutions collectives.

Objectif : calculer l’ordre de grandeur d’un prix.

ORAL1

ORAL2

3

Corrigé a. 155 – 30 = 125 € ; b. 99 – 20 = 79 € ; c. 120 – 17 € = 103 €.

Objectif : poser des soustractions en colonnes.

Corrigé a. 80,9 ; b. 211,29 ; c. 61,86.

Objectif : trouver les termes d’une soustraction dont le résultat est connu à l’avance.

Corrigé a. 4,8 ; 1,8 ; 2,8 ; 3,8 ; b. 10,2 ; 16,3 ; 14,7 ; 8,2 ; c. 29,8 ; 28,9 ; 27,8.

Conseil : il est conseillé de travailler en binôme.

Objectif : réinvestir les décimaux dans un calcul de longueurs.

Corrigé 17,15 km.

4

5

6

L’addition et la soustraction des nombres décimaux

Soustraire des nombres décimaux

111111



Objectif : résoudre des problèmes en utilisant la soustraction et l’addition de nombres décimaux.

Points de vigilance : attention à bien faire comprendre le sens exact de la question posée et à faire prendre les informations de l’énoncé dans le bon sens quant au choix de l’opération à utiliser.

Conseil : les problèmes 11 et 13 sont des problèmes à deux étapes et leur résolution combine les deux opérations : addition et soustraction.

Corrigé Il faut repérer les informations de l’énoncé en différenciant l’argent qu’il a et ce qu’il paie.

On pose l’opération :

5 0 , 0 0- 2 8 , 5 0- 1 8 , 7 5

2 , 7 5

Le vendeur devra donc rendre 2,75 € au père de David.

Conseil : on encouragera l’élève à utiliser la méthode proposée.

Corrigé Il faut poser l’opération :

1 , 5 0- 0 , 2 5- 0 , 2 5- 0 , 2 5

0 , 7 5

11

12

Objectif : trouver les termes d’une soustraction dont le résultat est connu à l’avance.

Corrigé a. 8,5 ; 14,5 ; 13,5 ; 3,5 ; b. 19,9 ; 13,9 ; 14,9 ; 11,9 ; c. 103,5 ; 105,8 ; 108,5 ; 103,8.

Conseil : il est conseillé d’utiliser le cahier d’essai.

Objectif : réinvestir les décimaux dans un calcul faisant intervenir des masses.

Corrigé 88,6 kg.

Conseil : bien placer les chiffres et la virgule.

7

8


Corrigé 3,3 cm.

Conseil : on pourra préciser aux élèves que les deux chiffres donnés n’ont pas la même mesure.

DÉFIS


Corrigé 6,4 m.

Conseil : on pourra faire un schéma pour ce défi.

9

10

Il restera 0,75 litre d’eau dans la bouteille.

Conseil : pour certains élèves, ce problème sera faisable mentalement.

Corrigé Il faut poser l’opération :

3 2 , 5 8- 7 , 7 9- 8 , 2 0

1 6 , 5 9

Il est également possible d’additionner les deux distances parcourues et de faire la soustraction : 32,58 – 15,99 = 16,59.

Alexis doit donc encore parcourir 16,59 km.

Conseil : attention, ce problème comporte deux étapes.

13

112


BILAN Manuel p. xx-xxManuel p. 120-121 L’addition et la soustraction des nombres décimaux

Conseil : pour les exercices concernant l’estimation de l’ordre de grandeur d’un résultat, il sera important de demander aux élèves de justifier leurs réponses.

Objectifs :

Exercice 1 : effectuer des soustractions et des additions en ligne.

Exercice 2 : effectuer des additions ou des soustractions en colonnes.

Exercice 3 : trouver l’ordre de grandeur d’une soustraction.

Exercice 4 : poser des soustractions en colonnes.

Exercice 5 : trouver l’ordre de grandeur d’un résultat à l’unité près.

Parcours 1

Corrigé 1. a. 1,8 ; b. 3,1 ; c. 1,3.

2. a. 28,8 ; b. 33,3 ; c. 45,1.

3. a. 59,8 – 49,7. Ordre de grandeur : 1 ; 10 ; 100 ; b. 28,9 – 20,8. Ordre de grandeur : 8 ; 80 ; 800.

4. a. 112,4 ; b. 214,4 ; c. 312,5.

5. a. 99 + 21 = 120 ; b. 101 – 20 = 81 ; c. 205 – 103 = 102.

Parcours 2

Corrigé 1. a. 11,8 ; b. 6,04 ; c. 3,02.

2. a. 129,5 ; b. 232,7 ; c. 144,81.

3. a. 159,7 – 148,9. Ordre de grandeur : 10 ;

b. 127,9 – 120,7. Ordre de grandeur : 70.

4. a. 122,3 ; b. 221,24 ; c. 535,05.

5. a. 198 + 43 = 241 ; b. 90 – 21 = 69 ; c. 990 – 68 = 922.

Parcours 3

Corrigé 1. a. 110,3 ; b. 54,1 ; c. 76,5.

2. a. 168,95 ; b. 919,99 ; c. 552,55.

3. a. 549,038 ; b. 488,204 ; c. 853,779.

4. a. Ordre de grandeur 100 : 67,8 + 19,78 ; 887,69 – 799,43 ; 900,01 – 899,99 ; b. Ordre de grandeur 120 : 907,88 – 709,87 ; 32,7 + 59,8 ; 718,25 – 599,89.

5. a. 979 + 101 = 1 080 ; 1 079,92 ; b. 999 – 105 = 894 ; 894,02.


La préparation du bilan repose sur des parcours différenciés qui permettent à l’enseignant de choisir pour chaque élève une stratégie de traitement de l’hétérogénéité. Le parcours 1 est fondé sur le souci de rassurer l’élève et de le faire réussir, tandis que le parcours 3 propose des exercices plus difficiles.Il est cependant important de ne pas associer un parcours à un niveau d’élèves. Chaque élève doit se voir proposer, à doses variées, des exercices empruntés aux trois parcours. L’enseignant pourra aider les élèves plus faibles à réussir des exercices dif-ficiles en les faisant bénéficier d’un « coup de pouce ».Chaque parcours différencié permet de revenir sur les points essentiels des chapitres : calculer en colonnes et en ligne, estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. Chaque exercice du parcours 1 trouve son équivalent dans les parcours 2 et 3, ce qui permettra de différencier aisément les parcours (ne pas réserver le parcours 3 aux bons élèves).

113113


Je fais le bilanPour l’évaluation, suivant le niveau de la classe, on pourra utiliser la partie Test et/ou la partie Défis.Dans tous les cas, inciter les élèves à bien lire les consignes, la ou les questions posées et leur proposer de faire ou d’utiliser un schéma.

Objectifs Corrigés

1 Savoir effectuer une addition en ligne avec des nombres décimaux.

Test 1 : a. 26,9 ; b. 24,5 ; c. 10,2.

Défi 1 : 17,4.

2 Savoir effectuer une soustrac-tion en ligne avec des nombres décimaux.

Test 2 : a. 3,2 ; b. 6 ; c. 3.

Défi 2 : 2,83.

3 Savoir poser une addition avec des nombres décimaux et effectuer le calcul.

Test 3 : a. 98,77 ; b. 97,56 ; c. 243,60.

Défi 3 : 6,1.

4 Savoir poser une soustraction avec des nombres décimaux et effectuer le calcul.

Test 4 : a. 122,13 ; b. 285,07 ; c. 932,97.

Défi 4 : a. 1 517,9 ; b. 9 568,6.

5 Savoir évaluer l’ordre de grandeur d’une somme ou d’une différence de nombres décimaux.

Test 5 : a. 102 + 99 = 201 ; b. 200 + 200 = 400 ; c. 500 – 106 = 394.

Défi 5 :

Article Prix normal Réduction Prix après réduction(ordre de grandeur)

Console 270,75 € 30,50 € 271 € – 31 € = 240 €Tablette 119,50 € 15,25 € 120 € – 15 € = 105 €

6 Savoir résoudre un problème avec l’addition ou la soustrac-tion de nombres décimaux.

Test 6 : On additionne les masses :

1,55 + 2,45 + 1,25 = 5,25 kg

Le sac de Diego va donc se déchirer.

Défi 6 : On soustrait : 7,67 – 7,28 = 0,39.

La croissance du python est de 0,39 mètre.

TOP DÉFI

Savoir réinvestir les techniques opératoires dans un problème.

Pour ce problème, on peut utiliser le tableau de proportionnalité.

Quantité de sel (en g) 100 500Quantité d’eau (en L) 2,5 12,5

Pour avoir 500 grammes de sel, on doit faire évaporer 12,5 litres d’eau de mer.

114114


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : à partir d’observations et de manipulations simples, prendre conscience qu’on trouve des angles partout dans notre environnement.

Corrigé Une équerre comporte 1 seul angle droit ; oui, par exemple un cercle n’a pas d’angle.

Je retiens

Points de vigilance : pour étudier les angles, il est nécessaire de connaître de manière précise le vocabulaire qui s’y rapporte.

Matériel • Une équerre• Deux crayons

Modalité• Seul

Conseil : les exercices, qui font appel au vocabulaire et aux techniques usuelles, constituent un ensemble de deux situations complémentaires : caractériser et construire un angle.

Objectifs : nommer les éléments constituant un angle, comparer des angles.

Corrigé a. Le sommet est le point A ; ses côtés sont les demi-droites [AB) et [AC) ; b. Le sommet est le point D ; ses côtés sont les demi-droites [DE) et [DF) ; c. Le sommet est le point G ; ses côtés sont les demi-droites [GI) et [GH) ; d. Le sommet est le point J ; ses côtés sont les demi-droites [JK) et [JL).

BONUS L’angle le plus petit est l’angle HIG, l’angle le plus grand est l’angle BAC.

Objectif : repérer les angles d’une figure.

Corrigé a. 2 angles ; b. 3 angles ; c. 4 angles ; d. 5 angles.

BONUS L’angle le plus grand est l’angle LMN. L’angle le plus petit est l’angle EFG.

Objectifs : trouver des angles et les comparer.

Corrigé Il y a 8 angles égaux.

Objectif : classer des angles dans l’ordre croissant.

Corrigé Dans l’ordre croissant : CDA, DAB, ABC et BCD.

ORAL1

ORAL2

3

4

Objectifs : utiliser un gabarit pour comparer des angles, reproduire une figure.

Corrigé a. b. c. Tous les angles sont égaux au gabarit.

Objectifs : construire une figure, repérer des angles, chercher des angles égaux.

Corrigé a.

b. On compte 8 angles sur cette figure.

c. Les 4 angles avec un trait sont identiques, les 4 angles avec 2 traits sont aussi identiques.

DÉFIS

Objectifs : estimer et comparer des angles formés d’angles adjacents.

Corrigé Elle peut choisir les parts 7 et 1 ou les parts 2 et 3.

BONUS Aloïs peut prendre les parts 6, 7 et 1 ou les parts 2, 3, 4 et 5.

5

6

7

Manuel p. 178-179

Les angles

Reconnaître, reproduire et comparer des angles40

169169



Objectifs : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On veillera à inciter les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.

Corrigé À l’aide d’un gabarit, on mesure l’angle qui paraît le plus grand puis on place le gabarit sur les autres angles qui semblent grands. On constate que le plus grand est celui entouré :

Orion

Conseil : en mathématiques, le raisonnement peut s’appuyer sur la manipulation. C’est un point commun qu’elles partagent parfois avec deux autres disciplines : les sciences et la technologie.

Corrigé On dessine un cercle de 10 cm de rayon en notant le milieu. On trace deux diagonales qui forment un angle droit (en rouge sur le schéma). On continue ensuite à couper chaque part en 2 (en vert), puis encore en 2 (en bleu). La part de fromage est bien la moitié de la part de gâteau qui est quant à elle la moitié de la part de quiche. Cela donne :

Fromage

GâteauQuiche

Conseil : on pourra rappeler ce qu’est un rayon.

8

9

Corrigé On commence par mesurer chaque longueur avec une règle et on note quelles seront les nouvelles longueurs.

Pour le dessin, on commence par dessiner la croix au milieu de la figure (en rouge sur le schéma ci-dessous) en s’aidant de l’équerre pour former un angle droit, et en veillant à doubler les longueurs.

On prend ensuite un compas et on écarte de la longueur entre les croix bleues et vertes en veillant à doubler les longueurs. On trace cet écart depuis chaque croix bleue pour trouver où placer les croix vertes. Il ne reste plus qu’à tracer les traits entre les croix vertes et bleues.

On vérifie ensuite les longueurs.

10

170170


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectifs : passer d’une situation concrète à sa représentation et prendre conscience que ce travail nécessite l’acquisition d’une méthode.

Corrigé

Je retiens

Points de vigilance : aider les élèves à retenir les définitions en les adossant à une manipulation et à un schéma.

Matériel • Une équerre• Un cahier d’essai• Une règle• Des crayons de couleur

Modalité• Seul

Objectif : comprendre comment reconnaître la nature d’un angle.

Corrigé a. Un angle est aigu lorsqu’il est plus petit qu’un angle droit ; b. Un angle est obtus lorsqu’il est plus grand qu’un angle droit ; c. J’utilise une équerre pour déterminer si un angle est droit.

Objectif : reconnaître la nature d’un angle.

Corrigé ABC : angle obtus ; BCD : angle aigu ; CDE : angle obtus ; DEF : angle aigu ; EFG : angle obtus ; FGH : angle aigu ; GHI : angle obtus ; HIA : angle obtus ; IAB : angle aigu.

Objectif : reconnaître une figure à l’aide de sa description.

Corrigé a. J’ai deux angles droits et deux angles aigus ; b. J’ai quatre angles droits ; c. J’ai seulement deux angles droits.

Conseil : préciser, au besoin, qu’une figure peut correspondre à deux définitions.

ORAL1

ORAL2

ORAL3

Objectifs : repérer les angles aigus, droits et obtus et les comparer entre eux.

Corrigé a. EFG : angle aigu ; FGH : angle droit ; GHI : angle aigu ; HIJ : angle aigu ; IJE : angle obtus ; JEF : angle obtus ; b. JEF ; IJE ; FGH ; GH ; HIJ ; EFG.

Objectif : rechercher des angles (selon leur nature) dans une figure complexe.

Corrigé Par exemple : angles aigus LMN , NLG , KJI , IKJ .

Angles obtus : KIJ , BNC , MLG .

Angle droit : DCG .

Objectif : construire une figure selon des contraintes données.

Corrigé Par exemple : a.

4

5

6

Manuel p. 180-181

Les angles

Vérifier qu’un angle est droit, aigu, obtus41

171171




Corrigé Dans cet exercice, comme 3 enfants veulent manger deux parts qui forment un angle obtus, il faudra que l’angle obtus soit proche d’un angle droit. Sinon, si les deux premiers enfants prennent les 4 plus grosses parts, le dernier aura un angle aigu avec deux petites parts.

En utilisant la méthode proposée dans l’énoncé, on peut trouver différentes combinaisons.

Par exemple : Kévin prend les parts O et I, Juliette prend les parts M et N et Mehdi prend les parts L et K.

Conseil : il sera intéressant de faire remarquer aux élèves que, bien souvent, on ne sait pas répondre immédiatement à la question posée. L’important est de chercher un moyen d’y répondre et ce moyen peut s’appuyer sur un tâtonnement et sur des manipulations.

Corrigé Pour cet exercice, il faut bien lire l’énoncé et répondre au fur et à mesure des indices qui sont donnés.

La portion des toupies possède le plus grand angle aigu, c’est donc la portion 5.

La portion de la corde à sauter possède le plus petit angle obtus, c’est donc la portion 4.

9

10

b.

c.

Objectif : rechercher une figure utilisée dans l’architecture moderne.

Corrigé Je suis un pentagone régulier.

DÉFIS

Objectif : utiliser une équerre pour rechercher les angles.

Corrigé Si l’on prend à chaque fois les angles « saillants », Samuel dit vrai.

Conseil : possibilité de différenciation en indiquant à certains élèves qu’ils peuvent, pour commencer, repérer tous les angles de la figure.

7

8

Les portions de billes et de chat perché ne sont pas côte à côte, ce sont donc les portions 1 et 3. Or on sait aussi que le chat perché plaît plus que les billes. La portion du chat perché est donc la 1 et celle des billes est la 3. La dernière, celle du football, est ainsi la 2.

Conseil : expliquer le diagramme circulaire en informant la classe que cet outil sera revu ultérieurement dans l’année scolaire.

Corrigé11

172172


Rappel : les exercices proposés sont de simples exercices d’application ne présentant pas de difficulté particulière.

Conseil : il sera intéressant de proposer à tous les élèves l’exercice 5 du parcours 1, pour deux raisons : il peut être accompagné d’une manipulation et sa « sélection » prouve que le parcours 1 n’est pas réservé aux élèves les plus faibles.

Objectifs :

Exercice 1 : identifier, nommer ou déterminer les angles d’une figure.

Exercice 2 : construire une figure en respectant les contraintes sur les angles.

Exercice 3 : reconnaître la nature d’un angle (aigu, droit ou obtus).

Exercice 4 : comparer des angles.

Exercice 5 : résoudre un problème avec des angles.

Parcours 1

Corrigé 1.

Angle

CôtéCôté

Sommet

2.

3. a. Faux ; b. Vrai.

4.

BD

C

A

O

5. Marion doit tourner sa lampe torche vers la gauche.

Parcours 2

Conseil : l’exercice 4 du parcours 2 est très riche mais plus difficile sur le plan cognitif car il implique une représentation purement mentale de la situation.

Corrigé 1. La figure compte 6 angles.

2. Par exemple :

3. a. Aigu ; b. Aigu ; c. Obtus.

4. a ; b ; c.

5. Chaque losange possède 2 angles obtus.

Parcours 3

Corrigé 1.

On peut compter 12 angles, plus les 4 angles du carré.

2. Par exemple :

3. ABC : obtus ; BCD : obtus ; CDE : droit ; DEF : aigu ; EFG : droit ; FGA : obtus ; GAB : aigu.

4. L’angle est-il strictement plus grand qu’un angle droit ?

Si la réponse est oui : est-il plat ? Si la réponse est non : est-il droit ?


La préparation du bilan repose sur des parcours différenciés qui permettent à l’enseignant de choisir pour chaque élève une stratégie de traitement de l’hétérogénéité. Le parcours 1 est fondé sur le souci de rassurer l’élève et de le faire réussir, tandis que le parcours 3 propose des exercices plus difficiles.Il est cependant important de ne pas associer un parcours à un niveau d’élèves. Chaque élève doit se voir proposer, à doses variées, des exercices empruntés aux trois parcours. L’enseignant pourra aider les élèves plus faibles à réussir des exercices dif-ficiles en les faisant bénéficier d’un « coup de pouce ».

BILAN Les angles Manuel p. 182-183

173173



Objectifs Corrigés

1 Savoir identifier un angle. Test 1 :

AngleSommet

Côté

O

Défi 1 : Par exemple :

On peut compter 7 angles.

2 Savoir tracer des angles à l’aide d’un gabarit.

Test 2 :

D

Défi 2 : Pour cela, on construit un gabarit pour chaque angle. On place le sommet A. On trace le segment [AB] en doublant la longueur. On place ensuite le gabarit pour l’angle au sommet B. On trace ensuite le segment [BC] en doublant la longueur, et ainsi de suite jusqu’à la fin.

CA

D

B

E

3 Savoir reconnaître des angles. Test 3 : A : droit ; B : obtus ; C : aigu.

Défi 3 : Par exemple :C

A D

B

4 Savoir comparer des angles. Test 4 : a ; c ; e ; d ; b.

Défi 4 : a. Dans l’ordre décroissant, les angles en B, D et F, A, G, E et C.

b. Les angles en D et F sont égaux.

5 Savoir résoudre un problème avec des angles.

Test 5 : À partir de 00 h 15 (en admettant que l’aiguille de l’heure n’avance que toutes les heures).

Défi 5 : Il n’y a pas d’angles droits, il y a 6 angles obtus et 2 angles aigus.

BONUS Il faut relier le « manche de la casserole » à une étoile pour former un polygone ayant 4 sommets et 4 côtés, donc un quadrilatère.

174174


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : découvrir une nouvelle notion en partant d’une manipulation fondée sur le recours à une unité arbitraire.

Corrigé Rouge : 33 carrés ; vert : 29 carrés ; jaune : 28 carrés ; bleu : 26 carrés ; rose : 23 carrés.

Je retiensConseil : pour aider les élèves à différencier surface et aire, on pourra revenir sur la distinction entre segment et longueur de segment.

Expliquer, à partir de la situation de recherche, l’intérêt de disposer d’une unité de référence.

Matériel • Des Post-it de même taille

Modalité• En groupe

Conseil : les exercices prennent appui sur des manipulations réelles ou « mentales » utilisant des unités non convention-nelles, de façon à aider les élèves à bien se représenter la notion d’aire.

Objectif : utiliser l’unité donnée pour comparer des aires.

Corrigé A, C et H ont la même aire ; B et F ont la même aire ; E et M ont la même aire ; G et K ont la même aire, I et J aussi.

Objectif : déterminer des aires selon l’unité choisie.

Corrigé a. A = 10 unités bleues, B = 8 unités bleues, C = 8 unités bleues, D = 8 unités bleues ; b. A = 5 unités roses, B = 4 unités roses, C = 4 unités roses, D = 4 unités roses.

Objectifs : montrer que deux figures différentes peuvent avoir la même aire. Déterminer le double ou la moitié d’une aire.

Corrigé a.

ORAL1

ORAL2

3

b.

c.

Objectif : déterminer une aire lorsque l’unité n’est pas « un carré ».

Corrigé a. A = 7 unités roses, B = 14 unités roses, C = 10 unités roses ; b. A = 3,5 unités, B = 7 unités, C = 5 unités ; c. A = 14 unités, B = 28 unités, C = 20 unités.

Objectif : déterminer une aire lorsque l’unité est constituée de deux carrés.

Corrigé a. Appareils de musculation : 9 unités ; Vestiaires : 5 unités ; Vélos : 6 unités ; Entrée : 2 unités ; b. Le terrain du milieu a une aire de 6 unités. Il permettra donc de construire un sauna mais pas un terrain de squash.

4

5

Manuel p. 184-185

Les aires

Mesurer des aires42

175175




Corrigé On compte d’abord tous les carreaux de la figure : il y a 24 carreaux.

Si l’unité est 1 carreau, alors la figure a une aire de 24 unités.

Si l’unité est 2 carreaux, alors la figure a une aire de 12 unités.



Lucas a donc choisi une unité de 4 carreaux et Johanna une unité de 3 carreaux.

Conseil : noter l’importance du choix de l’unité.

Corrigé Pour faire cet exercice, il faut commencer par calculer la surface de tout le terrain (surface verte, marron, rose et bleue). Ensuite, on calculera la surface de chaque partie (maison, lac et pré) et on les soustraira de la surface totale. Ainsi, il ne restera plus que la surface verte.

Pour calculer la surface totale, on calcule d’abord la partie rectangulaire de droite, puis on calculera la partie triangulaire de gauche, comme sur le schéma :

7

8

DÉFIS

Objectif : construire une figure respectant des contraintes données par des unités non standard.

Corrigé

6

Partie rectangulaire de la surface totale : 42 unités.

Partie triangulaire de la surface totale : la moitié du rectangle en pointillé sur le schéma, donc 6 unités (12 ÷ 2 = 6).

La surface totale du terrain est donc de 48 unités.

Le lac a une aire de 3 unités, le pré a une aire de 8 unités et la maison a une aire de 3 unités.

Comme ces 3 éléments sont dans la surface totale et que la surface cultivable représente le reste, on peut calculer la surface cultivable :

48 – 3 – 8 – 3 = 34.

La surface cultivable a donc une aire de 34 unités.

Conseil : ce problème est très complet car il implique une résolution en plusieurs étapes dont l’une est « cachée » (comment mesurer l’aire de la surface du trapèze qui ne correspond pas à des carreaux ou des demi-carreaux ?).

Corrigé On commence par compter le nombre de carreaux dans chaque pièce :

Chambre des parents : 19 carreaux.

Salon : 20 carreaux.

Cuisine : 10 carreaux.

Chambre des enfants : 19,5 carreaux.

L’énoncé précise que le salon a une aire de 40 m2. Cela signifie que chaque carreau compte pour 2 m2 (40 ÷ 20 = 2).

La chambre a donc une surface de 19 x 2 m2 = 38 m2.

La cuisine a une surface de 10 x 2 m2 = 20 m2.

La chambre des enfants a une surface de 19,5 x 2 m2 = 39 m2.

Conseil : introduction de l’unité étalon.

9

176176


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : estimer un ordre de grandeur à partir d’une situation concrète.

Corrigé La Corse : 8 680 km2 ; un terrain de football : 7 266 m2 ; une cour de récréation : 1 000 m2 ; un terrain de tennis : 196 m2 ; une salle de classe : 66 m2.

Je retiens

Remarque : nous retrouvons ici une situation qui montre que, lorsqu’on ne sait pas répondre exactement à une question, il est important de se donner les moyens de trouver une solution approchée.

Matériel • 5 cartes roses• 5 cartes bleues

Modalité• Seul

Objectif : estimer des aires de figures ne recouvrant pas un nombre entier d’unités.

Corrigé A : entre 2 et 4 unités ; B : entre 2 et 4 unités ; C : 4 unités ; D : entre 2 et 4 unités.

Objectif : optimiser l’estimation d’aires.

Corrigé A : entre 4 et 15 unités ; B : entre 4 et 15 unités ; C : entre 3 et 15 unités ; D : entre 4 et 14 unités.

Conseil : application stricte de la méthode du « Je retiens ».

Objectif : comparer les aires de deux polygones.

Corrigé Les deux surfaces sont égales.

Objectif : estimer une aire pour valider une proposition.

Corrigé Oui elle a raison. La figure a une aire de 5 unités.

BONUS Le nouveau triangle a une aire comprise entre 14 et 25 unités.

ORAL1

ORAL2

3

4

Objectifs : estimer une aire et retrouver une aire exacte.

Corrigé a. L’aire est comprise entre 8 et 15 unités.

b.

B

CD

A

c. En décalant la figure sur le côté d’un demi-carreau, on remarque que cela forme un rectangle de 4 carreaux sur 3 carreaux. L’aire exacte de la figure est de 12 unités.

5

Manuel p. 186-187

Les aires

Estimer des aires43

177177




Corrigé On commence par dessiner un carré de 36 unités. Pour cela, on dessine un carré de 2 unités de côté, soit une aire de 4 unités. Comme dans le livre, on continue en complétant le schéma pour faire un carré de 3 unités de côté, soit une aire de 9 unités. Faire de même avec un carré de 4 unités de côté, soit une aire de 16 unités, puis avec un carré de 5 unités de côté, soit une aire de 25 unités. Enfin, on complète avec un carré de 6 unités de côté, soit une aire de 36 unités.

Quand la longueur d’un côté du carré est de 6 unités, son aire est de 36 unités.

Ici, on remplace les unités de surface par des cm2 et les unités de longueur par des cm. Comme Louis a obtenu ce carré en doublant la longueur, le carré qu’il doit trouver a une longueur deux fois plus petite, donc de 3 cm.

Il faut utiliser ses connaissances des tables de multiplication : 36 = 6 x 6 (soit 6 lignes de 6 unités).

Conseil : on se retrouve dans une situation où l’énoncé de la question va « désarçonner » les élèves, tant le problème paraît difficile. L’objectif n’est pas d’amener les élèves à répondre directement mais à se demander comment ils vont pouvoir se « débrouiller » pour trouver, en tâtonnant, une procédure possible.

9

Conseil : il est vivement conseillé de proposer cet exercice à tous les élèves car il apporte un mode opératoire qui pourra être réinvesti dans des situations comparables.

Objectif : classer des figures dans l’ordre croissant de leurs aires en estimant celles-ci.

Corrigé D, B, A, C.

Objectif : estimer l’aire d’une figure de grandes dimensions.

Corrigé Avec la méthode du « Je retiens », l’aire occupée par le gâteau est comprise entre 32 et 64 unités.

6

7

Objectif : estimer une aire sur un quadrillage où l’unité n’est pas un « carré ».

Corrigé Figure A : 8 unités (6 unités et 4 moitiés d’unités) ; Figure B : 8 unités (4 unités et 8 moitiés d’unités) ; Figure C : entre 8 et 14 unités. A et B ont la même superficie et C est plus grande.

8

Corrigé On commence par compter le nombre d’unités de surface pleines à peindre. Il y en a 69. Compter également les unités de surface qui devront être peintes en partie : il y en a 7. 6 d’entre elles doivent être peintes à moitié et la dernière doit être peinte entre la moitié et la totalité.

Comme 6 doivent être peintes à moitié, cela revient à en peindre 3 entières : 6 x 0,5 = 3.

Fatima doit donc peindre 69 unités de surface pleines plus 3 pleines et une en partie. Cela fait 72 pleines et une en partie.

Son pot de peinture permet de couvrir 73 unités de surface pleines, or elle en a 72 pleines à peindre et une en partie, donc Fatima aura assez de peinture.

Corrigé On commence par compter le nombre de carreaux de la vieille mosaïque. On en compte 16 entiers, 5 demis coupés dans la longueur et 2 demis coupés dans la diagonale.

Si Diego recolle les morceaux coupés, il aura 19 carreaux entiers plus un demi coupé dans la longueur.

On compte maintenant les carreaux dont il a besoin pour son cadre. On en compte 18.

Si Diego accepte de recoller des morceaux de carreaux, alors il en aura assez pour son cadre ; sinon, il n’en aura pas assez.

10

11

178178


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : partir d’une activité de réalisation pour favoriser la remise en cause d’une représentation fréquente chez les élèves, selon laquelle l’aire et le périmètre d’une figure évolueraient selon le même rapport.

Corrigé Un carré d’1 cm de côté a un périmètre de 4 cm et une aire d’1 cm2 ; Un carré de 4 cm de côté a un périmètre de 16 cm et une aire de 16 cm2 ; Un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur a un périmètre de 18 cm et une aire de 18 cm2 ; Un rectangle de 5 cm de longueur et de 2 cm de largeur a un périmètre de 14 cm et une aire de 10 cm2.

Je retiensConseil : les élèves ont étudié le périmètre, l’aire et la proportion-nalité. La séance constitue l’occasion de réinvestir ces notions et de montrer que la relation entre aire et périmètre ne relève pas de la proportionnalité.

Matériel • Une règle• Une équerre• Une feuille quadrillée

Modalité• Seul

Conseil : les exercices, complémentaires, sont adossés à des situations de « lecture » d’une figure ou de réalisation d’une figure. Proposer aux élèves des exercices des deux types.

Objectif : déterminer des périmètres et des aires à l’aide d’une unité donnée.

Corrigé La figure A a un périmètre de 12 unités et une aire de 9 cm2 ; La figure B a un périmètre de 22 unités et une aire de 21 cm2 ; La figure C a un périmètre de 22 unités et une aire de 18 cm2 ; La figure D a un périmètre de 24 cm et une aire de 24 cm2.

Objectif : distinguer dans une phrase la notion de périmètre ou d’aire.

Corrigé a. Un périmètre ; b. Un périmètre ; c. Une aire ; d. Une aire.

Objectif : identifier sur une figure le périmètre et l’aire.

ORAL1

ORAL2

3

Corrigé

CBA

Objectif : imaginer l’existence de figures de mêmes périmètres ou de mêmes aires.

Corrigé a. Vrai ; b. Vrai ; c. Faux.

Objectif : reconnaître les figures de mêmes aires ou de mêmes périmètres.

Corrigé

A B C

D

4

5

Manuel p. 188-189

Les aires

Distinguer aire et périmètre44

179179



Objectifs : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On veillera à inciter les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.Points de vigilance : la résolution de ces problèmes nécessite une bonne compréhension de l’énoncé et une résolution fondée sur une modélisation.

Corrigé On commence par calculer le périmètre et par mesurer l’aire de la première cabane de Dina :Le périmètre mesure : 4 m + 3 m + 4 m + 3 m = 14 m.L’aire mesure 12 m2.On calcule maintenant le périmètre de la nouvelle cabane en multipliant la longueur et la largeur par 2 : Le périmètre mesurera : 8 m + 6 m + 8 m + 6 m = 28 m.Le schéma du livre permet de compter l’aire de la nouvelle cabane : elle aura une surface de 48 m2.Le périmètre va doubler, mais l’aire va être multipliée par 4. Son père disait donc faux pour l’aire.

Corrigé On peut s’aider d’un schéma pour mesurer les deux aires :

3 cm

5 cm7 cm

6 cm

9

10

Objectif : classer des figures selon leur périmètre ou leur aire (et remarquer que l’ordre change selon ce qu’on étudie).

Corrigé a. A, B, C, D ; b. A, D, C, B ; c. Les classements sont différents.

Objectifs : construire une figure et modifier une mesure. Mesurer l’impact sur le périmètre et l’aire de la figure.

Corrigé a. et b.

6

7

c. Le premier carré a un périmètre de 20 cm et une aire de 25 cm2. Le deuxième carré a un périmètre de 24 cm et une aire de 36 cm2. Je remarque que l’aire d’un carré augmente beaucoup plus que le périmètre.

DÉFIS

Objectif : construire une figure de même aire qu’un rectangle dont on connaît les dimensions.

Corrigé On construit un carré qui a la même aire qu’un rectangle qui mesure 8 cm de longueur et 2 cm de largeur :

8

L’aire du premier rectangle est de 15 cm2 et l’aire du deuxième rectangle est de 42 cm2.

42 – 15 = 27.

L’aire n’a pas augmenté de 5 cm2 mais de 27 cm2. Pierre a donc tort.

Corrigé Faire un schéma en trouvant d’abord quelle figure facile peut permettre un affichage de 9 carreaux.

Le plus facile est un carré de 3 carreaux de côté.

On calcule le nombre de carreaux nécessaires pour l’encadrement. Il y en a 16. Sarah pourra donc faire l’encadrement.

11

180180


Rappel : les exercices proposés sont de simples exercices d’application faisant appel aux deux types d’activités déjà rencontrées : analyse et réalisation d’une figure.

Objectifs :

Exercice 1 : déterminer et comparer des aires.

Exercice 2 : estimer des aires.

Exercice 3 : comparer aires et périmètres.

Exercice 4 : déterminer des aires à l’aide d’une unité donnée.

Exercice 5 : résoudre un problème avec des aires et des périmètres.

Parcours 1

Corrigé 1. L’aire de la figure orange est plus grande que la rose d’une unité.

2. L’aire de la figure est comprise entre 9 et 25 unités.

3. L’aire et le périmètre des deux figures sont égales.

4. a. 8 unités ; b. 4 unités.

Parcours 2

Corrigé 1. L’aire de la figure orange est plus grande que la rose de deux unités.

2. L’aire de la figure est comprise entre 7 et 19 unités.

3. La figure orange a un périmètre de 12 unités et une aire de 5 unités. La figure mauve a un périmètre de 10 unités et une aire de 5 unités.

4. a. L’aire de la figure est de 10 unités ; b. Si la longueur de

chaque côté est multipliée par 3, l’aire sera égale à 90 unités.

5. Non, le rectangle de Noé est 4 fois plus grand.

Parcours 3

Conseil : dans l’exercice 3 du parcours 3, la situation ne permet pas une mesure précise. Dans ce cas, même s’il faut se contenter d’une estimation, il est important de chercher à se débrouiller.

Corrigé 1. L’aire de la figure est de 19 unités.

2. L’aire du triangle ABC est de 24 cm2, l’aire du rectangle est de 20 cm2 et l’aire du carré est de 16 cm2.

3. L’aire du jardin est comprise entre 11 et 30 unités.

4. Le périmètre du carré sera de 48 cm (4 x 4 x 3) et son aire sera de 144 cm2 (12 lignes de 12 colonnes, donc 12 x 12 cm2).

5. S’aider d’un dessin sur une feuille à carreaux avec une unité qui représente un carreau de 50 cm de côté :

Il faudra donc 24 carreaux pour couvrir le mur.



BILAN Les aires Manuel p. 190-191

181181



Objectifs Corrigés

1 Savoir trouver une aire à partir d’une unité donnée.

Test 1 : L’aire de la figure est de 9 unités.

Défi 1 : L’aire de la figure est de 21 unités.

2 Savoir comparer deux aires. Test 2 : La figure B a la plus petite aire.

Défi 2 : La figure bleue a la plus grande aire.

3 Savoir estimer une aire. Test 3 : L’aire du lac Léman est comprise entre 5 et 26 unités, donc entre 100 et 520 km2.

Défi 3 :

4 Savoir distinguer aire et périmètre.

Test 4 :

Défi 4 :

5 Savoir lier proportionnalité, aire et périmètre.

Test 5 :

La nouvelle figure a une aire de 54 unités, contre 13,5 au départ.

Défi 5 : En doublant les segments, on a déjà trouvé une aire 4 fois plus grande, donc en les multipliant par 4, l’aire sera plus grande que « 4 fois plus ».

6 Savoir résoudre un problème avec des aires et des périmètres.

Test 6 : Le périmètre serait multiplié par 2 et l’aire par 4.

Défi 6 : Si le côté du carré fait 1 unité, son périmètre est de 4 unités et son aire d’une unité.

Si le côté du carré fait 2 unités, son périmètre est de 8 unités et son aire de 4 unités.



La longueur du côté est donc de 4 unités.

182182


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : aborder l’espace à trois dimensions à partir de l’observation et de la description d’objets usuels. Les élèves devront argumenter : pourquoi des objets sont-ils classés dans la même catégorie ? Ils le feront « avec leurs mots » et la confrontation de leurs explications conduira à la nécessité de s’entendre sur l’intérêt d’une caractérisation des objets fondée sur des paramètres précis.

Corrigé Autres exemples de solutions :

Cube Pavé droit Prisme droit Pyramide Sphère Cylindre Cône

Rubik’s cube® Livre, la salle

de classe

Une tente La Pyramide du Louvre

Globe terrestre,

bille

Tuyau, pot de

confiture

Chapeau de clown,

mégaphone

Je retiens

Points de vigilance : la séance ne consiste pas à apprendre le nom de tous les solides possibles. Elle a pour objectifs d’être capable de décrire un solide et de se familiariser avec la repré-sentation dans l’espace.

Conseil : établir des liens avec les enseignements artistiques qui, dans les programmes scolaires actuels, ont introduit l’espace à trois dimensions.

Matériel • Une feuille A3• Un feutre

Modalité• Par petits groupes de 4

au maximum

Conseil : pour faciliter la représentation dans l’espace, il sera utile d’associer les figures à des objets réels que les élèves pourront observer et manipuler. Les exercices reposent sur la capacité des élèves à appliquer la méthode proposée dans le « Je retiens » et à rapprocher un objet réel d’un ou plusieurs solides. À ce titre, l’exercice 2 présente un grand intérêt.

Objectif : reconnaître les polyèdres et leurs éléments constituants.

Corrigé a. Les polyèdres sont les figures A, B, C et E ; b. A a 5 faces, 6 sommets et 9 arêtes ; B a 7 faces, 7 sommets et 12 arêtes ; C a 4 faces, 4 sommets et 6 arêtes ; E a 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes.

Objectif : associer des solides simples à des objets de la vie courante.

Corrigé Un pot à crayons a la forme d’un cylindre ; un aquarium a la forme d’un pavé droit ou d’une sphère ; une pelote de laine a la forme d’une sphère ; une armoire a la forme d’un pavé droit ; un plot a la forme d’un cône ; une pièce de 2 € a la forme d’un cylindre ; une gomme a la forme d’un pavé droit ; le bureau du maître a la forme d’un pavé droit ; une pile a la forme d’un cylindre.

ORAL1

ORAL2

Objectif : reconnaître des polyèdres.

Corrigé Les polyèdres sont les figures : A, V et 1.

Objectifs : construire un prisme droit et identifier ses éléments constitutifs (faces, sommets, arêtes).

Corrigé a. Par exemple :

b. Ce prisme droit a 18 arêtes, 8 faces et 12 sommets.

Objectif : reconnaître des polyèdres sur des bâtiments.

Corrigé La tour de Pise se rapproche d’un cylindre, le building d’un pavé droit, la pyramide égyptienne d’une pyramide et Big Ben d’un pavé droit.

3

4

5

Les figures dans l’espace

Reconnaître des solidesManuel p. 238-239

56

228228



Objectifs : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On incitera les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.

Corrigé Compter le nombre de cubes à chaque étage. Il y a 6 étages.

Comme la base est carrée, pour compter le nombre de cubes à chaque étage, on multiplie le nombre de cubes qu’on observe sur le côté par lui-même.

En partant du bas :

1er étage : On observe 6 cubes sur le côté, donc comme la base est carrée, il y a : 6 × 6 = 36 cubes.

2e étage : On observe 5 cubes sur le côté, donc comme la base est carrée, il y a : 5 × 5 = 25 cubes.




6e étage : On observe 1 cube.

Nombre total de cubes : 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91.

Il y a au total 91 cubes.

Conseil : les élèves ne voient que deux faces de la pyramide. On comprend dans le cas présent que le repérage des informations importantes (la pyramide a une base carrée) constitue une étape essentielle du raisonnement : si la base est carrée (information) et que son côté comporte 6 cubes (observation) alors elle est constituée de 6 × 6 cubes.

10

Objectifs : reconnaître un polyèdre et déterminer ses faces, sommets et arêtes.

Corrigé a. Ce solide est un polyèdre ; b. Il possède 8 faces, 12 arêtes et 6 sommets.

Objectif : reconnaître la description d’une sphère.

Corrigé Je suis une sphère.

6

7

Objectif : mémoriser les caractéristiques des solides de base.

Corrigé a. Un solide qui possède six faces carrées est un cube ; b. Deux faces d’un cylindre sont des cercles ; c. Une sphère n’a pas de face plane ; d. Un solide peut n’avoir qu’une face (c’est une sphère).

DÉFIS

Objectif : déterminer les éléments constitutifs d’un polyèdre à 12 faces.

Corrigé Un dodécaèdre, polyèdre composé de 12 pentagones, possède donc 12 faces.

Il possède 20 sommets et 30 arêtes.

8

9

Corrigé Calculer le nombre de cubes présents à chaque étage en partant du bas. Comme la base est rectangulaire, pour compter le nombre de cubes à chaque étage, on multiplie le nombre de cubes qu’on observe dans la longueur par le nombre de cubes qu’on observe dans la largeur :

1er étage : On observe 3 cubes dans la largeur et 8 dans la longueur, donc il y a : 3 × 8 = 24 cubes.

2e étage : On observe 3 cubes dans la largeur et 4 dans la longueur, donc il y a : 3 × 4 = 12 cubes.

Dans les 3 derniers étages, il y a 3 cubes dans la longueur et 2 dans la largeur, donc à chacun des derniers étages il y a : 2 × 3 = 6 cubes.

Nombre total de cubes : 24 + 12 + 6 + 6 + 6 = 54.

Il y a au total 54 cubes.

Corrigé Le morceau retiré est une pyramide comptant 4 faces, 6 arêtes et 4 sommets.

BONUS Sur la partie restante, on compte 7 faces et 15 arêtes.

Conseil : ce problème fait appel à de bonnes capacités de représentation mentale. Afin d’aider les élèves qui en ont besoin, la manipulation (avec, éventuellement, un autre matériau que le beurre) pourra être effectivement réalisée.

11

12

229229


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectifs : réinvestir, dans l’observation et la description d’objets usuels, le vocabulaire acquis lors de la séance précédente pour identifier un cube et un pavé droit. Poursuivre la construction de compétences liées à la géométrie dans l’espace. Prendre conscience qu’un cube est un pavé droit particulier et qu’un pavé droit est lui-même un polyèdre spécifique.

Corrigé Le dé a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Ses faces sont carrées et sont toutes identiques. Le dictionnaire a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Ses faces sont des rectangles et sont identiques deux à deux. Oui, un cube est un pavé droit régulier.

Je retiens

Points de vigilance : au CM1, les élèves doivent pouvoir reconnaître un cube et un pavé droit et savoir comment le vérifier. On multipliera au besoin les exemples à partir d’objets que les élèves pourront observer et manipuler. Il conviendra de les amener à comprendre comment ces objets à trois

dimensions peuvent être représentés dans un espace à deux dimensions (une feuille de papier par exemple).

Matériel • Un dé• Un dictionnaire

Modalité• Seul ou par groupes de 2

Conseil : les exercices de 1 à 4 permettent de vérifier le niveau des connaissances acquises : il s’agit d’exercices d’application. Les exercices 5 à 7 nécessitent une reproduc-tion et des constructions : ils répondent au besoin de vérifier les acquis, mais ils constituent également des activités de schématisation et de manipulation dont la réalisation aidera les élèves à passer de l’objet réel à sa construction et à sa représentation.

Objectif : justifier qu’un solide ou un polyèdre n’est pas un pavé droit ou un cube.

Corrigé a. La figure est un polyèdre ; b. La figure est un polyèdre ; c. La figure est un autre solide ; d. La figure est un polyèdre.

Objectif : comprendre les caractéristiques d’un cube ou d’un pavé droit.

Corrigé a. Vrai ; b. Faux ; c. Faux.

ORAL1

ORAL2

Objectif : s’entraîner sur la définition du cube et du pavé droit.

Corrigé a. Le cube est un polyèdre dont les six faces sont des carrés. Il possède douze arêtes et huit sommets ; b. Le pavé droit est un polyèdre dont les six faces sont des rectangles. Parfois, deux faces opposées peuvent être des carrés.

Objectif : dans les descriptions proposées, identifier le cube et le pavé droit.

Corrigé a. Une pyramide ; b. Un pavé droit ; c. Un cube.

Objectifs : reproduire un pavé droit et construire ses arêtes cachées.

Corrigé

3

4

5


Identifier un cube et un pavé droitManuel p. 240-241

57

230230



Objectifs : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On incitera les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.Points de vigilance : ces trois problèmes se prêtent à la mise en œuvre d’une différenciation :– en aidant les élèves (par exemple, leur demander dans un premier temps de réaliser le montage pour le problème 10 ; leur proposer la réalisation de la manipulation pour le problème 12 ) ;– en compliquant la tâche des élèves les meilleurs (par exemple, leur poser directement la question b. pour le problème 11 ).

Corrigé Compter le nombre d’arêtes visibles sur le schéma. On peut les dessiner pour les compter et n’en oublier aucune. Dessiner toutes les arêtes qui seront visibles pour marcher sur l’escalier :

Il y a 30 arêtes visibles pour marcher sur l’escalier, Julie aura donc besoin d’acheter 30 autocollants.

10

Objectif : construire un cube à l’aide d’un patron.

Corrigé a. et b.

Objectif : identifier les patrons d’un cube.

Corrigé

En superposant deux faces, cette figure permet de construire un cube.

Cette figure permet de construire un cube.

6

7

Objectif : dénombrer le nombre de cubes unités présents dans un solide.

Corrigé Ce solide contient 68 cubes.

BONUS Le solide entier n’est pas un cube car il n’est pas « plein ». Il compte plus de 6 faces : ce n’est donc pas un cube.

DÉFIS

Objectif : identifier une face sur un cube à l’aide de son patron.

Corrigé a. C’est le motif en forme de fleur ; b. C’est le motif en forme de nuage.

Conseil : cet exercice est difficile car il combine la conduite d’un raisonnement logique et une bonne vision dans l’espace. Il peut servir de support de différenciation : donner une ou deux indications supplémentaires, construction puis manipula-tion du patron par exemple.

8

9

Corrigé a. Commencer par compter les cubes qui sont fixes (au milieu) : il y en a un sur chaque face, donc 6.

Compter ensuite les cubes qui forment des sommets : il y en a 8 car un cube a 8 sommets.

Compter maintenant les cubes qui sont au milieu de chaque arête (car ceux au bout de chaque arête ont déjà été comptés dans les sommets) : ils sont 12 car un cube a 12 arêtes.

Au total, il y a donc : 6 + 8 + 12 = 26 cubes.

On peut aussi les compter d’une autre manière : il y a 3 étages de 9 cubes mais celui du milieu du cube n’y est pas.

Il y a donc 9 × 3 – 1 = 27 – 1 = 26 cubes.

b. Il y a 27 cubes. Les cubes situés au centre de chaque face ne peuvent pivoter. Il y a 6 faces, donc 27 – 6 = 21 faces peuvent pivoter.

Corrigé a. 2 faces sont constituées de biscuits et 4 sont constituées de glace ; b. Il y aura alors 1 face constituée de biscuit et 5 de glace.

11

12

231231


Manuel p. xx-xx

Je cherche

Je m’exerce

Objectif : apprendre à réaliser un patron.

Corrigé Ce solide est un cube. Il possède 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces.

Je retiens

Points de vigilance : les élèves ont précédemment appris à représenter un objet à trois dimensions (dans l’espace) en une figure à deux dimensions (dans le plan). Ils vont désormais apprendre à construire un objet en trois dimensions à partir d’un schéma en deux dimensions : le patron.

Cette construction permettra d’aller plus loin dans les activités de représentation dans l’espace et donc de développer les compétences en matière de géométrie dans l’espace.

Matériel • Des ciseaux• Du scotch

Modalité• Seul ou par groupes de 2

Conseil : les exercices 1 à 6 constituent des exercices d’application.

Objectif : associer des patrons et des solides.

Corrigé a. 4 ; b. 2 ; c. 3 ; d. 5 ; e. 1.

Objectif : mémoriser les caractéristiques des patrons de solides usuels.

Corrigé a. Une pyramide est un polyèdre, donc composée de faces qui sont des polygones ; b. Un cube est composé de 6 faces qui sont toutes des carrés ; c. Un pavé droit compte 6 faces donc son patron aussi.

Objectif : construire un solide à l’aide d’un patron.

Corrigé

ORAL1

ORAL2

3

Objectifs : raisonner et argumenter sur des patrons erronés pour se représenter le patron correct d’un solide.

Corrigé a. Parce qu’il a une face de plus que le tétraèdre régulier ; b. Parce qu’il a une face à 4 côtés alors que la figure n’a que des faces à 3 côtés.

Objectif : construire une pyramide à l’aide d’un patron.

Corrigé

4

5


Construire un solideManuel p. 242-243

58

232232



Objectifs : chercher et raisonner sur des situations concrètes afin d’appliquer les notions mises en jeu dans la leçon. On incitera les élèves à expliciter leurs réponses à l’aide de phrases correctement construites pour s’entraîner à communiquer.

Corrigé Observer la figure demandée par l’enseignante et compter le nombre de faces : il y a 6 faces rectangulaires et 2 faces hexagonales.

Regarder maintenant les figures présentées par les élèves et les comparer à ce que demandait l’enseignante : seule la figure de Louise possède 6 faces rectangulaires et 2 faces hexagonales. Seule Louise parviendra à réaliser la figure demandée.

Conseil : on retrouve une situation où la solution peut consister à éliminer des hypothèses.

Corrigé Si Lucas veut construire 5 nouveaux robots, il suffit de multiplier ce dont il a besoin pour un seul robot par cinq.

Lucas a donc besoin de 25 pavés droits (5 × 5 = 25), 10 cylindres (5 × 2 = 10), 5 cubes et 5 boules.

Lucas devra construire 25 pavés droits, 10 cylindres, 5 cubes et 5 boules.

8

9

Objectif : prendre l’initiative de construire un patron pour construire un solide.

Corrigé Le patron sera le suivant :

2 28

8

4 4

6 Objectifs : identifier des solides à l’aide de leurs patrons et préciser les éléments constituant les solides.

Corrigé

Nom Nombre d’arêtes

Nombre de sommets

Solide A Prisme 9 6Solide B Pavé droit 12 8Solide C Cylindre 2 0

Conseil : pour le solide C, les élèves pourront réaliser le patron et le « manipuler » pour obtenir un solide en trois dimensions.

7

Corrigé Compter le nombre de briques nécessaires à faire un étage du mur : il en faut 8.

En effet, chaque étage comportera le même nombre de briques, seulement deux briques seront disposées dans la largeur une fois et dans la longueur l’autre fois.

Il y a 4 étages, donc Noureddine aura besoin de 32 briques (8 × 4 = 32).

Si Noureddine construit une brique et que ses 30 camarades de classe en construisent une chacun, il manquera une brique.

Conseil : il sera intéressant de comparer les stratégies développées par les élèves. Une différenciation pourrait consis-ter à « mettre sur la voie » les élèves qui en ont besoin, en leur conseillant par exemple de commencer par schématiser chaque strate du mur.

10

233233


Objectifs :

Exercice 1 : nommer des solides.

Exercice 2 : distinguer les polyèdres d’autres solides.

Exercice 3 : reconnaître un polyèdre et les éléments qui le constituent (nombre de faces, d’arêtes, de sommets).

Exercice 4 : dénombrer les faces, arêtes et sommets de polyèdres.

Exercice 5 : analyser le patron d’un solide.

Exercice 6 : savoir résoudre des problèmes sur les solides.

Parcours 1Conseil : nous avons déjà noté qu’apprendre à résoudre des problèmes suppose aussi de pouvoir les catégoriser. On pourra, par exemple, amener les élèves à rapprocher l’exercice 6 du parcours 1 des problèmes 10 et 11 de la séance 56.

Corrigé 1. a. Cube ; b. Sphère ; c. Pyramide.

2. a. Oui ; b. Non ; c. Non.

3. Par exemple :

4. Un cube possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes.

5. Une pyramide.

6. Non, il aura besoin de 16 cubes.

Parcours 2

Corrigé 1. a. Pavé droit ; b. Cylindre ; c. Prisme.

2. a. Oui ; b. Non ; c. Oui.

3. Je suis un pavé droit.

4. Le nouveau solide a 9 faces et 9 sommets.

5. Ce patron possède 7 faces et ne permet donc pas de construire un cube.

6. Non, il s’agit d’une pyramide à base carrée.

Parcours 3Conseil : on remarquera encore une fois que le parcours 3, qui comporte des exercices faciles, n’est pas réservé aux meilleurs élèves.

Corrigé 1. Exemples de polyèdres : un cube, un pavé droit, une pyramide, un dodécaèdre.

Exemples de solides qui ne sont pas des polyèdres : un cylindre, une sphère, un cône, un hémisphère.

2. Un polyèdre qui a 4 faces est une pyramide à base triangulaire. Il possède donc 6 arêtes.

3. La seule réponse juste est la réponse c.

4. Les 3 arêtes qui contiennent le sommet D sont les segments : [HD], [AD] et [DC].

Les trois faces qui contiennent le sommet D sont les rectangles : EHDA, DABC et DHGC.

5. Ce patron possède une face rectangulaire en trop.

6. C’est la figure b qui correspond au polyèdre de Jean.



BILAN Les figures dans l’espace Manuel p. 244-245

234234



Objectifs Corrigés

1 Savoir reconnaître des solides. Test 1 : a. Cube ; b. Cylindre ; c. Pyramide.

Défi 1 : Il y a 1 cube, 1 cône, 1 cylindre, 1 sphère, 3 pyramides et un pavé droit.

2 Savoir distinguer les polyèdres des autres solides.

Test 2 : Les polyèdres de la liste sont : un cube, un pavé droit, une pyramide à base carrée.

Défi 2 : Oui car ce sera toujours un solide composé de faces qui sont toutes des polygones.

3 Savoir décrire un solide. Test 3 : a. 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes ;

b. 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes ;

c. 5 faces, 5 sommets et 8 arêtes ;

d. 5 faces, 6 sommets et 9 arêtes.

Défi 3 : Ce solide que l’on appelle un dodécaèdre possède 12 faces, 30 arêtes et 20 sommets.

4 Savoir reconnaître un cube et un pavé droit.

Test 4 : Ce solide n’est pas un pavé droit car deux de ses faces ne sont pas des rectangles.

Défi 4 : Cet escalier possède 10 faces, 24 arêtes et 16 sommets.

5 Savoir construire un polyèdre. Test 5 : a. Un cube ; b. Un pavé droit ; c. Une pyramide à base triangulaire ; d. Un prisme ; e. Une pyramide à base carrée.

Défi 5 : Les faces opposées ne sont pas égales sur le patron. Les rectangles devraient être identiques une fois sur deux sur le patron.

6 Savoir résoudre des problèmes avec des figures dans l’espace.

Test 6 :

1er étage : on observe 5 cubes sur le côté, donc comme la base est carrée, il y a : 5 × 5 = 25 cubes.

2e étage : on observe 4 cubes sur le côté, donc comme la base est carrée, il y a : 4 × 4 = 16 cubes.



5e étage : on observe 1 cube.

Calcul du nombre total de cubes : 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55.

Mickael a utilisé au total 55 cubes.

BONUS Si Mickael ajoute un étage supplémentaire, celui-ci sera un carré de 6 cubes de côté, donc il devra ajouter 36 cubes (6 × 6 = 36), soit 91 cubes au total.

Défi 6 : Il suffit de trouver combien de fois il y a 20 centimètres dans 1 mètre.1 mètre = 100 centimètres.100 = 5 × 20.Il faudra donc une base de 5 cubes de côtés.Il y aura donc 5 étages de 25 cubes (5 × 5 = 25).Il y aura donc au total : 5 × 25 = 125 cubes.

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Calcul mental Manuel p. 10-31€¦ · Calcul mental Manuel p. 10-31 Mat riel : une feuille. Modalit : seul Corrig On doit lui rendre 1 " et 50 centimes. C orrig Louis va verser 0,25